Означення чотирикутника• Чотирикутником називається

фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх з’єднують.

• Жодна з трьох даних точок не лежать на одній прямій.

• Відрізки, які з’єднують ці точки не перетинаються.

• Точки A, B, C, D – вершини чотирикутника.

• Відрізки AB, BC, CD, AD – сторони чотирикутника.

Означення чотирикутника (продовження)

• Чотирикутник позначається його вершинами.

• Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін.

• Несусідні вершини називаються протилежними.

• Відрізки, які з’єднують протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.

• Сторони, які виходять з однієї вершини, називаються сусідніми.

• Сторони, що не мають спільних вершин – протилежні.

• Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається периметром.

Означення чотирикутника (продовження)

• Сусідні вершини P, M, C. (M, K, C).

• Несусідні вершини Р, К (М, С) – протилежні.

• Сусідні сторони – МР, РС (МК, КС).

• Протилежні сторони РС, МК (МР, КС).

• Діагоналі – МС, РК.• Периметр: МР+МК+КС+РС=Р

Паралелограм

• Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.

• AB||CD, BC||AD.• ABCD -

паралелограм

Властивості паралелограма

Якщо ABCD – паралелограм, то AB=DC, AD=DCC, D.

Якщо ABCD – паралелограм, AC i BD – діагоналі, О – точка перетину діагоналей,то

АО=ОС; ВО=OD.

Означення прямокутника

• Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прамі.

A=C=D= =900.

Властивості прямокутника

• Прямокутник має всі властивості паралелограма.

• Діагоналі прямокутника рівні.

• AC=BD.

Ознаки прямокутника

• Якщо ABCD – паралелограм і , то ABCD – прямокутник.

• Якщо ABCD – паралелограм і АС=BD, то ABCD – прямокутник.

Означення ромбаОзначення ромба

• Ромб – це Ромб – це паралелограм, у паралелограм, у якого всі сторони якого всі сторони рівні.рівні.

• ABCD – ABCD – ромб.ромб.

• AB=BC=CD=AD.

Властивості ромба

• Всі властивості Всі властивості паралелограма.паралелограма.

• Якщо Якщо ABCD – ABCD – ромб, ромб, АС і АС і BD –BD – діагоналі, діагоналі, то то AC ACBD;BD;

• AC i BD AC i BD – – бісектриси кутів бісектриси кутів ромба.ромба.

Ознаки ромбаОзнаки ромба

• Якщо Якщо ABCD – ABCD – чотирикутник і чотирикутник і AB=AD=BC=CDAB=AD=BC=CD,, то то ABCD – ABCD – ромб.ромб.

Означення квадратаОзначення квадрата• Квадрат – це

прямокутник, у якого всі сторони рівні.

• Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі.

• Квадрат має всі властивості прямокутника і ромба.

• ABCD – квадрат.

ТрапеціяТрапеція• Трапеція Трапеція – це чотирикутник, у якого – це чотирикутник, у якого

дві сторони паралельні, а дві інші не дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.паралельні.

• Паралельні сторони називаються Паралельні сторони називаються основамиосновами трапеції. трапеції.

• Непаралельні – Непаралельні – бічними сторонами.бічними сторонами.• Трапеція, у якої бічні сторони рівні, Трапеція, у якої бічні сторони рівні,

називається називається рівнобічною.рівнобічною.• Кути рівнобічної трапеції при основі Кути рівнобічної трапеції при основі

рівні.рівні.• Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.• Трапеція, у якої одна бічна сторона Трапеція, у якої одна бічна сторона

перпендикулярна основам, називається перпендикулярна основам, називається прямокутною.прямокутною.

Задача 1

• Доведення.• 1)Оскільки РКМ, а це

внутрішні різносторонні кути при прямих MN, KP і січній МК, то MN||KP.

• 2)Оскільки MN||KP i MN=KP за умовою, то MNKP – паралелограм (за ознакою паралелограма).

У чотирикутнику MNKP – протилежні сторони MN i KP рівні. Діагональ КМ складає з ними рівні кути. Довести, що MNKP – паралелограм.

Задача 2

• Розв’язання:• Оскільки діагоналі прямокутника Оскільки діагоналі прямокутника

рівні і точкою перетину діляться рівні і точкою перетину діляться навпіл, то навпіл, то АО=ОВ.АО=ОВ.

• Трикутник АОВ – рівнобедрений, АОВ=600, тобто трикутник АОВ рівносторонній і, отже, АО=ВО=АВ=12 см.

• AC=BD=2AO=2*12=24 (cм). • ВВідповідь: 24 см.ідповідь: 24 см.

Менша сторона прямокутника дорівнює 12 см. Знайти довжини діагоналей, якщо вони перетинаються під кутом 600

Задача 3. Побудувати ромб за стороною і прилеглим кутом.

• Аналіз:• Очевидно, що достатньо

побудувати ABD за двома сторонами і кутом між ними.

• Дано:

• Побудувати: ромб ABCD.

а

Продовження розв’язку задачі 3

• Отже треба побудувати ABD за двома сторонами AD=AB=a і кутом між ними BAD=.

• Добудуємо цей трикутник до паралелограма: BC||AD, DC||AB, ABCD – шуканий ромб, оскільки BC=AD=AB=DC=a.

• Задача має єдиний розв’язок.• Побудова і єдиність розв’язку

видно за малюнком.