Варианты КДР 9 МАТ Апрель 2015...

МАТЕМАТИКА, 9 класс Вариант № 11, Апрель 2015

Министерство образования и науки Краснодарского края

Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 11

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 5,6 4 3,8 6⋅ − ⋅ .

2. Известно, что число а – отрицательное. Выберите неверное неравенство.

1) 2 0a < 2) 1 0a − < 3) 2a a< 4) 1a >

3. Решите уравнение 4 2

29 9

x= .

4. Сократите дробь 2

22

4 4b b

b b−

− + и найдите её значение при 3b = . В ответ

запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей эту функцию.

А) Б) В)

1) 4

2y

x= −

+ 2)

4y

x= − 3)

4

2y

x=

+ 4)

4

2y

x=

−

6. Найдите значение выражения 25

24 2 616

+ − .

1) 6 2) 1,25 3) 1

2 6 4) 1,5




7. Решите систему линейных неравенств 2 4 4 ,

3 12 0

x x

x

− > + + <

и укажите наибольшее

целое решение.

1) -5 2) - 4 3) 0 4) - 4

8. Геометрическая прогрессия ( )n

b задана условиями: 1 1

2, 4n n

b b b+

= − = − .

Найдите 6

b .

Модуль «Геометрия»

9. Даны векторы { }3;0a −r

и { }2;3br

. Найдите сумму координат вектора c a b= +rr r

.

10. Даны две концентрические окружности. Найдите площадь кольца, изображенного на рисунке, если радиусы этих окружностей 2 и 6. В

ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

12. Дан прямоугольный треугольник ABC. Найдите длину медианы AM, проведенной к гипотенузе, если AB=4, а АС=3.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через две точки можно провести прямую. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам

другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей.

O




Модуль «Реальная математика»

14. Представлена таблица разрядных нормативов по бегу на дистанцию 60 м для мужчин и женщин.

Время (в с)

Мужчины Женщины I

разряд II

разряд III

разряд I

разряд II

разряд III

разряд 7,34 7,64 8,04 8,24 8,64 9,14

Скороходова Ирина на соревнованиях показала результат в беге на 60 м 8,12 с. Укажите, норматив для какого разряда она выполнила.

1) I 2) II 3) III 4) Норматив не выполнен

15. На рисунке изображен график зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Определите, какое сопротивление (в кОм), было у терморезистора при температуре 320 К?

16. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? 17. Так как прямая дорога от дома Леонида до дома Алины на ремонте, Леониду пришлось идти в обход. Сначала он прошел 1000 м по направлению на восток, а затем,повернув на север, прошел еще 2400 м и оказался у Алины в гостях. Определите расстояние (в км) от дома Леонида до дома Алины, если идти напрямую.




18. На диаграмме показан рост каждого из 10 учеников класса. По вертикали указывается рост (в см), погоризонтали порядковый номер ученика. Определите разницу между самым высоким ростом и ростом, который у учеников класса встречается наиболее часто.

19. У Саши в игрушечном аквариуме рыбки на магнитах: 2 красных, 12 синих, 6 желтых. Саша играет в игру и случайно вытягивает одну рыбку. Какова вероятность, что эта рыбка будет синяя или желтая?

20. Сопротивление проводника R (в Ом) может быть рассчитано по формуле lR

sρ=

, где l – длина проводника (м), ρ - удельное сопротивление проводника (в 2Ом мм

м

⋅

), s - площадь поперечного сечения проводника. Пользуясь данной формулой, вычислите длину никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если её сопротивление равно 96 Ом, а удельное сопротивление никелина равно

2

0,4Ом ммм

⋅ .

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 20 заданий. На выполнение всей работы отводится 90 минут.

При выполнении заданий нужно указывать только ответы. При этом: › если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный

только один), то в бланке ответов № 1 в окошко, соответствующее номеру задания, надо поставить номер верного ответа;

› если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную;

› если требуется соотнести объекты, обозначенные буквами А), Б), В) и значения, обозначенные цифрами 1), 2), 3), 4), то в бланк ответов №1, в окошко, соответствующее номеру задания, в табличку под каждой буквой напишите нужную цифру.

› В случае записи неверного ответа на задание зачеркните его и запишите рядом новый.

Желаем успеха!







1. Найдите значение выражения 29,6 : 4 0,2 8+ ⋅ .

2. Об отрицательных числах a и b известно, что a b< . Какое число является положительным?

1) a b− + 2) 1a b+ − 3) ( )a b− − 4) a b−

3. Решите уравнение 3

59

x

x

+ =−

.


24

16b b

b+−

и найдите её значение при 2b = . В ответ запишите

получившееся число.

5. На рисунках изображены графики квадратичных функций вида 2y ax bx c= + + . Определите соответствие между графиком функции и знаками коэффициентов a и b.

А) Б) В)

1) 0, 0a b> < 2) 0, 0a b< < 3) 0, 0a b< >

6. Найдите значение выражения 25

2444,8 10

11,2 10

⋅⋅

.

1) 40 2) 4 3) 0,25 4) 2,5




7. Выберите числовой промежуток, соответствующий решению системы

8 3 2,

12 5 8 1.

x x

x x

+ ≥ + − ≤ −

1) ( ];3−∞ 2) ( )2,5;∞ 3) [ ]1;3 4) ( )1;3

8. В арифметической прогрессии ( )n

a известно, что 1

3, 4a d= − = . Какое из

указанных чисел 9; 18; 14 и 7 является членом этой прогрессии?


9. Даны векторы { }4; 1a −r

и { }0;2br

. Найдите произведение координат вектора

c a b= −rr r

. 10. На окружности с центром в точке O взяли точки A и B. Найдите длину меньшей из дуг AB, если её градусная мера равна 108o , а радиус

окружности равен 2

π.


12. Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O, причем точка O лежит на середине стороны AB. Найдите AC, если 65AB = , а 29BC = .


1) Через точку, лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную к данной.

2) Около любого прямоугольника можно описать окружность. 3) Площадь трапеции равна произведению его средней линии на высоту.





14. Бабушка от дома до поликлиники может добраться двумя способами: на троллейбусе, потом на трамвае, потом пешком или на автобусе, потом пешком. Вычислите, за какое время (в минутах) бабушка доберётся до поликлиники, если выберет более быстрый маршрут?

1 способ Троллейбус (мин.) Трамвай (мин.) Пешком (мин.) 25 12 2

2 способ Автобус (мин.) Пешком (мин.) 25 15

1) 38 мин. 2) 39 мин. 3) 40 мин. 4) 41 мин.

15. На рисунке изображен график зависимости количества человек в круглосуточном ресторане от времени суток. Определите, сколько человек было в ресторане в 9 часов вечера?

16. Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%? 17. Никите, Роме и Насте поручили покрасить забор. Сколько всего минут необходимо ребятам, если напокраску 25м этого забора они тратят 4 минуты?




18. На диаграмме показано сколько раз скачивались игры Angry Birds(AB), Plants vc Zombies (PZ), CandyCrash (CC), Monument Valley (MV) в течение месяца, причем, среди представленных игр только игра Monument Valley платная. Определите (в тыс.), на сколько количество скачиваний платной игры меньше количества скачиваний бесплатной игры, которую скачали меньше всего раз?

19. На клавиатуре 83 кнопки: 10 с цифрами, 41 специального назначения, остальные – русские буквы. Митя случайно нажимает одну кнопку. Какова вероятность, что это кнопка - буква? Результат округлите до сотых.

20. Площадь трапеции S (в м2) можно вычислить по формуле 2

a bS h+= ⋅ , где a и

b - основания трапеции (в м), h – высота (в м). Пользуясь данной формулой, найдите высоту (в м), если площадь трапеции равна 66 м2, а основания равны 7 м и 15 м.















1. Найдите значение выражения 2 2648 10 0,32 10−⋅ + ⋅ .

2. Известно, что 5 8a< < . Какое число является отрицательным?

1) 5a − 2) 8 a− 3) 9 a− + 4) 4a +

3. Решите уравнение 24 100 0x − = . В ответе укажите наименьший корень.

4. Упростите выражение 2(2 ) 4 ( )a b a a b− − + и найдите его значение при

2, 1a b= = − . В ответ запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенной на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 1y x= − − 2) 1y x= − + 3) 1y x= − − 4) 1y x= − − −

6. Из предложенных чисел выберите иррациональное число.

1) 40

10 2)

22

2

3) ( )25 3− 4) 2 16




7. Укажите систему неравенств, решением которой является промежуток [ )2;+∞ .

1) 5 10 0,

2

x

x

+ < ≥

2) 5 10 0,

2

x

x

+ ≥ ≥

3) 5 10 0,

1

x

x

− − < ≥

4) 5 10 0,

2

x

x

+ ≤ ≥

8. Дана геометрическая прогрессия ( )nb : 1

2; - 1; 2;… Найдите сумму первых пяти

её членов.


9. Даны векторы { }2; 4a − −r

и { }0; 2b −r

. Вычислите их скалярное произведение.

10. Площадь круга равна 54. Найдите площадь сектора этого круга, если градусная мера дуги, ограничивающей сектор, составляет 120o .

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на координатной плоскости

12. В ромбе ABCD найдите меньшую диагональ, если сторона 112AB = , а большая диагональ BD равна 2 63.


1) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

2) Около любого ромба можно описать окружность. 3) В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°





14. Ирине для приготовления котлет необходимо купить 1 кг свинины, 1 упаковку репчатого лука и 1 бутылку растительного масла в одном из двух магазинов. В таблице приведены цены на эти продукты. Сколько рублей заплатит Ирина за покупки, если выберет более выгодный вариант?

Продукты Цена Магазин О Магазин А

Свинина 310 руб./кг 300 руб./кг Репчатый лук 20 руб./упаковка 25 руб./упаковка Растительное масло 78 руб./ бутылка 82 руб./бутылка

1) 498 руб. 2) 398 руб. 3) 407 руб. 4) 405 руб.

15. На рисунке изображен график изменения курса «евро» (в рублях) с 01.01.2015 г. по 20.02.2015 г. в России. Определите цену «евро» (в рублях) 03.01.2015 г.

16. Альбом стоит 60 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить на 800 рублей после повышения цены на 20%? 17. Для того чтобы закрыть столб высотой 6 м, необходимо держать монету диаметром 2 см на расстоянии 30 см от глаза. Пользуясь рисунком, найдите расстояние (в м) от человека до столба.




18. На диаграмме показан рейтинг трех программ для передачи сообщений в трех странах. По вертикали указан рейтинг (в баллах) от 0 до 10, по горизонтали - страна. Определите разницу (в баллах)между самым высоким и самым низким рейтингами в стране, где наиболее популярен WatsApp.

19. На фабрике на 989 качественных изделий приходится одиннадцать некачественных. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие будет некачественным?

20. Площадь треугольника S (в см2) можно вычислить по формуле 1 sin2

S a b α= ⋅ ⋅ ⋅ ,

где a и b - стороны треугольника (в см), α - угол между ними. Пользуясь данной формулой, найдите сторону а (в см), если сторона b равна 16 см, площадь равна 32 см2, sin 0,4α = .















1. Найдите значение выражения 1 98 53 50

⋅ − .

2. Известно, что 0a b< < . Выберите верное неравенство.

1) 0a b+ > 2) 1a b< + 3) 0 a< 4) b a< 3. Решите уравнение 22 36x x= . В ответе укажите наибольший корень.


22

4 4b b

b b−

− + и найдите её значение при 3b = . В ответ

запишите получившееся число. 5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 3(2 1)y x= + 2) 32y x= 3) 32y x= − 4) 3(2 1)y x= −

6. Найдите значение выражения ( )32

7

3

3

−

− .

1) 1

3 2) 3 3)

1

9 4) 9




7. Решите систему линейных неравенств 3 12 0,

4 9 23.

x

x

− <− + ≥

1) ( )0;2 2) [ )0,5;1− 3) [ ]2;3 4) ( ]; 3,5−∞ −

8. Арифметическая прогрессия ( )na задана условиями:

1 12, 0,4

n na a a

+= − = − .

Найдите 6

a .


9. Найдите длину вектора { }0; 4a −r.

10. В окружности с центром в точке О проведена хорда MN. Угол между хордой MN и касательной к окружности, проходящей через точку N равен 39o . Найдите градусную меру угла MON.


12. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CH. Найдите отрезок HB, если 12,8AH = , а 9,6CH = .


1) Около треугольника можно описать только одну окружность. 2) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно

равны катетам другого, то такие треугольники равны. 3) В подобных треугольниках соответствующие стороны равны.





14. Представлена таблица разрядных нормативов по бегу на дистанцию 200 м для мужчин и женщин.

Время (в с)

Мужчины Женщины I

разряд II

разряд III

разряд I

разряд II

разряд III

разряд 23,24 24,44 25,84 27,04 28,74 31,24

Мария Петрова на соревнованиях в беге на 200 м показала результат 26,08 с. Укажите, норматив для какого разряда она выполнила.

1) I 2) II 3) III 4) Норматив не выполнен

15. На рисунке изображен график зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Определите, какая температура была у резистора при сопротивлении 8 кОм?

16. Футболка стоила 340 рублей. После снижения цены она стала стоить 289 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? 17. Так как прямая дорога от дома Леонида до дома Алины на ремонте, Леониду пришлось идти в обход. Сначала он прошел 900 м по направлению на восток, а затем,повернув на север, прошел еще 1200 м и оказался у Алины в гостях. Определите расстояние (в км) от дома Леонида до дома Алины, если идти напрямую.




18. Социологи провели опрос среди мужчин на тему: «Какие цветы вы дарили женщинам 8 марта?» и отметили результаты на диаграмме. Определите, сколько всего мужчин подарили розы или мимозы?

19. В классе каждый из 30 учеников посещает одну из трех секций: 5 учеников ходят на плавание, 16 на бадминтон, остальные - в секцию большого тенниса. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик посещает секцию большого тенниса? 20. Работу электрического тока А (в джоулях) на участке цепи можно вычислить по формуле A UIt= , где U – напряжение на концах этого участка (в вольтах), I – сила тока (в амперах), t – время, в течение которого совершалась работа (в секундах). Пользуясь данной формулой, вычислите силу тока (в амперах), если работа равна 33000 Дж, напряжение равно 220 В, а время – 0,5 минуты.









Цветок

Кол-во человек

10Роза

ТюльпанНарцисс

Мимоза

100







1. Найдите значение выражения 6,9 3,116,4 13,9

+−

.

2. Известно, что 0 1b< < . Выберите наибольшее число.

1) 2b 2) 3b 3) b 4) 1b − 3. Решите уравнение 2 3 10 0x x+ − = . В ответе укажите произведение корней.


26 9

3a a

a a+ +

+ и найдите её значение при 1a = . В ответ

запишите получившееся число.

5. На рисунках изображены графики линейных функций вида y kx b= + . Определите соответствие между графиком функции и произведением k b⋅

А) Б) В)

1) 0k b⋅ > 2) 0k b⋅ < 3) 0k b⋅ =

6. Выберите выражение, тождественно не равное данному 240

27.

1) 4 5

3 2)

4 15

3 3 3)

4 15

27 4)

4 5

3




7. Решите систему линейных неравенств 7 2 2,

14 3 8

x x

x

− > − − ≥

и укажите наименьшее

целое решение.

1) - 2 2) 1 3) 2 4) 0

8. Геометрическая прогрессия ( )n

b задана условиями: 1 1

1, 24 n n

b b b+

= = − .

Найдите 5

b .


9. Найдите расстояние между точками A и B, если (1; 2), (4; 2)A B− − . 10. Найдите площадь круга, изображенного на

рисунке. В ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

12. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD равны 10 и 26 соответственно. Найдите длину высоты BH, если длина боковой стороны равна 10.


1) В любом треугольнике все высоты пересекаются в одной точке. 2) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 3) Любые два равносторонних треугольника являются подобными друг другу





14. Известны три типа телосложения: тонкокостный, нормокостный, ширококостный. В таблице приведена зависимость типа телосложения женщины от размера окружности её запястья.

Размер окружности запястья Тип телосложения меньше 16 см тонкокостный от 16 см до 18 см нормокостный больше 18 см ширококостный

Анна измерила окружность своего запястья и получила результат 18,8 см. К какому типу телосложения относится Анна?

1) тонкокостный 2) нормокостный 3) ширококостный 4) невозможно определить

15. На рисунке изображен график зависимости количества человек в круглосуточном ресторане от времени суток. Определите, сколько человек было в ресторане в 2 часа дня?

16. Известно, что ваза для цветов стоит 135 рублей. Сколько рублей необходимо заплатить за 10 таких ваз во время действия скидки 20 %? 17. Никите, Роме и Насте поручили покрасить забор. Сколько всего

минут необходимо ребятам, если напокраску 25м этого забора они тратят 4 минуты?




18. По результатам социологического опроса был составлен рейтинг информации, интересующей людей трех возрастных категорий: 13-17 лет, 18-24 года и 25-30 лет. На диаграмме отображены данные этого рейтинга(в баллах). Определите разницу (в баллах) между самой популярной информацией и самой непопулярной среди возрастной категории, в которой «Музыка» имеет самый высокий рейтинг

19. В магазине из 100 зажигалок 6 являются неисправными. Какова вероятность того, что наугад взятая зажигалка будет исправна?

20. Количество теплоты Q (в джоулях), которое выделяется при полном сгорании топлива, можно вычислить по формуле Q q Vρ= , где q – удельная теплота сгорания топлива (в Дж/кг), ρ - плотность топлива (в кг/м3), V – объём топлива (в м3). Пользуясь данной формулой, вычислите объём спирта (в м3), если после его полного сгорания выделилось 82,16 10⋅ Дж теплоты, плотность спирта равна 800 кг/м3, а удельная теплота сгорания 72,7 10⋅ Дж/кг.









Варианты КДР 9 МАТ Апрель 2015...

Documents