Варианты КДР 9 МАТ Апрель 2015 (6-10)6-10)matematika9klaprel... · 2015. 6....

МАТЕМАТИКА, 9 класс Вариант № 6, Апрель 2015

Министерство образования и науки Краснодарского края

Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 6

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения ( ) ( )2 33 1,2 3 0,4− ⋅ + − ⋅ .

2. Известно, что число m – отрицательное. Выберите верное неравенство.

1) 2 0m > 2) 2 0m < 3) 0m− > 4) 1 0m − >

3. Решите уравнение 25 45 0x − = . В ответе укажите произведение корней.

4. Упростите разность 3 4

4 5x x− и найдите её значение при 5x = . В ответ

запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенной на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 5

yx

= − 2) 5

1y

x= −

− 3)

5

1y

x=

− 4)

5y

x=

6. Упростите выражение 2 5

41,2

3

m m

m

−

−⋅

.

1) 40,4m 2) 0,4m 3) 24m 4) 4m




7. Укажите систему неравенств, решением которой является промежуток ( )1;+∞ .

1) 3 3 0,

1

x

x

+ > >

2) 3 3 0,

1

x

x

− ≥ >

3) 3 3 0,

1

x

x

− − > >

4) 3 3 0,

1

x

x

− + ≥ ≥

8. Арифметическая прогрессия ( )na задана условиями:

1 14, 9

n na a a

+= − = + .

Найдите 7

a .

Модуль «Геометрия»

9. Даны векторы { }0;1ar

и { }2; 1b −r

. Найдите сумму координат вектора c a b= +rr r

.

10. Даны две концентрические окружности. Найдите площадь кольца, изображенного на рисунке, если радиусы этих окружностей 1 и 4. В

ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

12. Дан прямоугольный треугольник ABC. Найдите длину медианы AM, проведенной к гипотенузе ВС, если AB=6, а AС=8. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. 2) Площадь трапеции равна произведению её оснований. 3) Сумма острого и тупого углов всегда больше 180°.

O

1 см




Модуль «Реальная математика»

14. Известны три типа телосложения: тонкокостный, нормокостный, ширококостный. В таблице приведена зависимость типа телосложения женщины от размера окружности её запястья.

Размер окружности запястья Тип телосложения меньше 16 см тонкокостный от 16 см до 18 см нормокостный больше 18 см ширококостный

Марина измерила окружность своего запястья и получила результат 16,5 см. К какому типу телосложения относится Марина?

1) тонкокостный 2) нормокостный 3) ширококостный 4) невозможно определить

15. На рисунке изображен график зависимости количества человек в круглосуточном ресторане от времени суток. Определите, сколько человек было в ресторане в 7 часов вечера?

16. Летом цена на кондиционер повысилась на 30 % по сравнению с ценой в зимнее время и стала равна 26000 рублей. Сколько стоил кондиционер зимой? 17. Никите, Роме и Насте поручили покрасить забор. Сколько всего минут необходимо ребятам, если на покраску 25м этого забора они тратят 4 минуты?




18. На диаграмме показан рост каждого из 10 учеников класса. По вертикали указывается рост (в см), по горизонтали порядковый номер ученика. Определите разницу между самым высоким ростом и ростом, который у учеников класса встречается наиболее часто.

19. У Саши в игрушечном аквариуме рыбки на магнитах: 4 красных, 12 синих, 4 желтых. Саша играет в игру и случайно вытягивает одну рыбку. Какова вероятность, что эта рыбка будет красная или синяя?

20. Сопротивление проводника R (в Ом) может быть рассчитано по формуле lRs

ρ= ,

где l – длина проводника (м), ρ - удельное сопротивление проводника (в 2Ом мм

м

⋅ ),

s - площадь поперечного сечения проводника. Пользуясь данной формулой, вычислите площадь поперечного сечения медного провода (в мм

2), если его сопротивление равно 1,7 Ом, длина 200 м, а удельное сопротивление меди равно

2

0,017Ом ммм

⋅ .

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 20 заданий. На выполнение всей работы отводится 90 минут.

При выполнении заданий нужно указывать только ответы. При этом: › если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный

только один), то в бланке ответов № 1 в окошко, соответствующее номеру задания, надо поставить номер верного ответа;

› если варианты ответа к заданию не приводятся, то полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную;

› если требуется соотнести объекты, обозначенные буквами А), Б), В) и значения, обозначенные цифрами 1), 2), 3), 4), то в бланк ответов №1, в окошко, соответствующее номеру задания, в табличку под каждой буквой напишите нужную цифру.

› В случае записи неверного ответа на задание зачеркните его и запишите рядом новый.

Желаем успеха!







1. Найдите значение выражения 2 20,85 10 342 10−⋅ + ⋅ .

2. Для числа b известно, что 5 8b< < . Какое число является положительным?

1) 2 20b − 2) 8b − 3) 9 b− 4) 5 2b− 3. Решите уравнение 2 5 6x x− = − . В ответе укажите наименьший корень.

4. Упростите разность 3 15 2x x

− и найдите её значение при 10x = − . В ответ

запишите получившееся число.

5. На рисунках изображены графики квадратичных функций вида 2y ax bx c= + + . Определите соответствие между графиком функции и знаками коэффициентов a и b.

А) Б) В)

1) 0, 0a b> < 2) 0, 0a b< > 3) 0, 0a b< <

6. Выберите выражение, тождественно не равное данному 160

2 5.

1) 8 2) 4 20

5 3) 2 2 4)

40

5




7. Решите систему линейных неравенств 3 9 0,

2 5 0.

x

x

− < + ≥

1) [ )2,5;3− 2) ( )2,5;+∞ 3) [ ]12;3− 4) ( )2,5; 2− − 8. Дана геометрическая прогрессия ( )n

b , для которой 6 8

1, 9b b= = . Найдите

знаменатель прогрессии, если известно, что он – число отрицательное.


9. Даны векторы { }6; 2a −r

и { }10;3br

. Найдите произведение координат вектора

c a b= −rr r

. 10. На окружности с центром в точке O взяли точки A и B. Найдите длину меньшей из дуг AB, если её градусная мера равна 96o , а радиус

окружности равен 3

π.


12. Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O, причем точка O лежит в середине стороны AB. Найдите AC, если 21AB = , а 12BC = . 13. Укажите номера верных утверждений.

1) В ромбе противоположные стороны равны. 2) В прямоугольном треугольнике все медианы пересекаются в одной точке. 3) Сумма острого и тупого углов равна 180°





14. Представлена таблица разрядных нормативов по бегу на дистанцию 300 м для мужчин и женщин.

Время (в с)

Мужчины Женщины I

разряд II

разряд III

разряд I

разряд II

разряд III

разряд 37,24 40,24 43,24 42,24 45,24 49,24

Василий Смирнов на соревнованиях показал результат в беге на 300 м 43,25 с. Укажите, норматив для какого разряда он выполнил.

1) I 2) II 3) III 4) Норматив не выполнен

15. На рисунке изображен график изменения курса «евро» (в рублях) с 01.01.2015 г. по 20.02.2015 г. в России. По графику определите цену «евро» (в рублях) 02.02.2015 г.

16. Цена на электрический чайник была повышена на 20 % и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

17. Для того чтобы закрыть столб высотой 5 м, необходимо держать монету диаметром 2 см на расстоянии 40 см от глаза. Пользуясь рисунком, найдите расстояние (в м) от человека до столба.




18. На диаграмме показано, сколько раз скачивались игры Angry Birds(AB), Plants vs Zombies (PZ), CandyCrash (CC), Monument Valley (MV) в течение месяца, причем, среди представленных игр, только игра Monument Valley платная. Определите (в тыс.), на сколько

количество скачиваний платной игры меньше количества скачиваний бесплатной игры, которую скачали меньше всего раз?

19. На клавиатуре 83 кнопки: 41 специального назначения, 32 с русскими буквами (кроме буквы «ё»), остальные – цифры. Митя случайно нажимает одну кнопку. Какова вероятность, что это - цифра? Результат округлите до сотых.

20. Площадь трапеции S (в м2) можно вычислить по формуле 2

a bS h+= ⋅ , где a и

b - основания трапеции (в м), h – высота (в м). Пользуясь данной формулой, найдите высоту (в м), если площадь трапеции равна 38 м2, а основания равны 7,5 м и 12,5 м.















1. Найдите значение выражения 1 95 43 32

⋅ − .

2. Для положительных чисел а и b верно неравенство 5a b> + . Какое из неравенств тоже является верным?

1) 1a b+ > 2) 3 b a+ > 3) 0a b− < 4) 0 ab> 3. Решите уравнение 2 8 9 0x x− − = . В ответе укажите сумму корней.

4. Сократите дробь 2

2 4

2 4a

a a−−

и найдите её значение при 1a = − . В ответ запишите

получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 3y x= + 2) 3y x= − + 3) 3y x= − 4) 3y x= − −

6. Найдите значение выражения 8 5

62 2

2

−⋅.

1) 1

8 2)

1

16 3) 4 4) 8





15 45 0

x

x

− ≤ − <

и укажите наименьшее

целое решение.

1) 3 2) 1 3) -2 4) -1

8. Дана арифметическая прогрессия ( )na , для которой

4 632, 46a a= = . Найдите

разность прогрессии.


9. Даны векторы { }2;4a −r

и { }1;4br

. Вычислите их скалярное произведение.

10. Площадь круга равна 45. Найдите площадь сектора этого круга, если градусная мера дуги, ограничивающей сектор, составляет 120o .

11. Найдите площадь фигуры, изображенной на координатной плоскости.

12. В ромбе ABCD найдите меньшую диагональ, если сторона ромба 42AB = , а большая диагональ BD равна 2 26. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон. 2) В подобных треугольниках соответствующие углы равны. 3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

1

10

(1,3) (9,3)

(4,7)

x

y





14. Олег от дома до стадиона может добраться двумя способами: на автобусе, потом пешком или на троллейбусе, потом на трамвае, потом пешком. Вычислите, за какое время (в минутах) Олег доберётся до стадиона, если выберет более быстрый маршрут?

1 способ Автобус (мин.) Пешком (мин.)

26 22 2 способ Троллейбус (мин.) Трамвай (мин.) Пешком (мин.)

22 18 5

1) 48 мин. 2) 40 мин. 3) 42 мин. 4) 45 мин. 15. На рисунке изображен график зависимости сопротивления терморезистора от температуры. Определите, какое сопротивление (в кОм), было у терморезистора при температуре 80 К?

16. Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышений цены?

17. Так как прямая дорога от дома Леонида до дома Алины на ремонте, Леониду пришлось идти в обход. Сначала он прошел 500 м по направлению на восток, а затем, повернув на север, прошел еще 1200 м и оказался у Алины в гостях. Определите расстояние (в км) от дома Леонида до дома Алины, если идти напрямую.




18. На диаграмме показан рейтинг трех программ для передачи сообщений в трех странах. По вертикали указан рейтинг (в баллах) от 0 до 10, по горизонтали страна. Определите разницу (в баллах) между самым высоким и самым низким рейтингами в стране, где наиболее популярен ICQ.

19. На фабрике на 990 качественных изделий приходится десять некачественных. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие будет некачественным?

20. Площадь треугольника S (в см2) можно вычислить по формуле 1 sin2

S a b α= ⋅ ⋅ ⋅ ,

где a и b - стороны треугольника (в см), α - угол между ними. Пользуясь данной формулой, найдите сторону а (в см), если сторона b равна 8 см, площадь равна 32 см

2, sin 0,8α = .















1. Найдите значение выражения 16,3 8,51,5 2,4

−+

.

2. Известно, что 60 70a< < . Из данных чисел выберите отрицательное.

1) a 2) 9 a− 3) 1a − 4) 10a −

3. Решите уравнение 12 7 3( 5) 4x x+ = − + .

4. Упростите выражение 2 23(3 ) ( 3)a a+ − − и найдите его значение при 0,5a = . В ответ запишите получившееся число.

5. Установите соответствие между графиком функции, изображенным на рисунке, и формулой, задающей данную функцию.

А) Б) В)

1) 3 2y x= + 2) 3( 2)y x= + 3) 3( 2)y x= − + 4) 3 2y x= − −

6. Из предложенных чисел укажите рациональное число.

1) 2 6

3 2) ( )2

3 1− 3) 5

20 4) 3 2

2




7. Укажите систему неравенств, решением которой является промежуток [ ]1;4− .

1) 4 0,

1

x

x

− − > ≥ −

2) 4 0,

1

x

x

− + ≥ ≥ −

3) 4 0,

1

x

x

+ ≥ ≥ −

4) 4 0,

1

x

x

+ < ≥ −

8. Дана геометрическая прогрессия ( )nb : 8; 4; 2;… Найдите сумму первых шести её

членов.


9. Найдите длину вектора { }4;3b −

r.

10. В окружности с центром в точке О проведена хорда MN. Угол между хордой MN и касательной к окружности, проходящей через точку N равен 34o . Найдите градусную меру угла MON.


12. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CH. Найдите HB, если 3,2AH = , а 2,4CH = . 13. Укажите номера верных утверждений.

1) В любом равнобедренном треугольнике все углы равны. 2) Окружность имеет только одну ось симметрии.

3) Диагонали квадрата равны.





14. Марии для приготовления салата необходимо купить 1 упаковку копченой куриной грудки, 1 банку консервированного горошка и 1 пачку сухариков в одном из двух магазинов. В таблице приведены цены на эти продукты. Сколько рублей заплатит Мария за покупки, если выберет более выгодный вариант?

Продукты Цена Магазин М Магазин Р

Копченая куриная грудка 180 руб./упаковка 175 руб./упаковка Консервированный горошек 42 руб./банка 45 руб./банка Сухарики 26 руб./пачка 29 руб./пачка

1) 249 руб.

2) 238 руб. 3) 248 руб.

4) 240 руб.

15. На рисунке изображен график зависимости количества человек в круглосуточном ресторане от времени суток. Определите, сколько человек было в ресторане в 5 утра?

16. Пачка сливочного масла стоит 92 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 15%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла? 17. Никите, Роме и Насте поручили покрасить забор. Сколько всего минут необходимо ребятам, если для покраски 25м забора они тратят 4 минуты?




18. Социологи провели опрос среди мужчин на тему: «Какие цветы вы дарили женщинам 8 марта?» и отметили результаты на диаграмме. Определите, сколько всего мужчин подарили тюльпаны или мимозы?

19. В классе каждый из 30 учеников посещает одну из трех секций: 10 учеников ходят на плавание, 14 на бадминтон, остальные - в секцию большого тенниса. Какова вероятность, что случайно выбранный ученик посещает секцию большого тенниса? 20. Работу электрического тока А (в джоулях) на участке цепи можно вычислить по формуле A UIt= , где U – напряжение на концах этого участка (в вольтах), I – сила тока (в амперах), t – время, в течение которого совершалась работа (в секундах). Пользуясь данной формулой, вычислите силу тока (в амперах), если работа равна 26400 Дж, напряжение равно 220 В, а время – 0,5 минуты.









Цветок

Кол-во человек

10Роза

ТюльпанНарцисс

Мимоза

100







1. Найдите значение выражения ( ) ( )3 24 2,5 4 6− ⋅ + − ⋅ .

2. Известно, что 0 1c< < . Выберите неверное неравенство.

1) 2c > − 2) 2 3c c> 3) 2 3c > 4) 1c > −

3. Решите уравнение 4

9 3

xx − = .

4. Упростите произведение 2 2 25ac c a

a c ac+⋅

− и найдите его значение при 6, 1a c= = .

В ответ запишите получившееся число. 5. На рисунках изображены графики линейных функций вида y kx b= + . Определите соответствие между графиком функции и произведением k b⋅

А) Б) В)

1) 0k b⋅ > 2) 0k b⋅ < 3) 0k b⋅ =

6. Запишите выражение 2 16n ⋅ в виде степени с основанием 2.

1) 42 n 2) 42 n+ 3) 32n+ 4) 42 n−





2 4 0.

x

x

− − <− − ≤

1) [ )0,5;1− 2) ( )1;− +∞ 3) [ ]1;3− 4) ( )5;2−

8. Арифметическая прогрессия ( )na задана условиями:

1 13, 0,1

n na a a

+= = + .

Найдите 8

a .


9. Найдите расстояние между точками A и B, если (3; 5), (2; 5)A B− − . 10. Найдите площадь круга, изображенного на

рисунке. В ответе укажите S

π.

11. Найдите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

12. В равнобедренной трапеции ABCD основания BC и AD равны 4 и 14 соответственно. Найдите длину высоты BH, если длина боковой стороны равна 13. 13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма накрест лежащих углов равна 180°. 2) В окружность можно вписать любой квадрат. 3) Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

5

7





14. Известны три типа телосложения: тонкокостный, нормокостный, ширококостный. В таблице приведена зависимость типа телосложения женщины от размера окружности её запястья.

Размер окружности запястья Тип телосложения меньше 16 см тонкокостный от 16 см до 18 см нормокостный больше 18 см ширококостный

Оксана измерила окружность своего запястья и получила результат 15,8 см. К какому типу телосложения относится Оксана?

1) тонкокостный 2) нормокостный 3) ширококостный 4) невозможно определить

15. На рисунке изображен график изменения курса «евро» (в рублях) с 01.01.2015 г. по 20.02.2015 г. в России. По графику определите цену «евро» (в рублях) 02.01.2015 г.

16. Рубашка стоила 440 рублей. После снижения цены она стала стоить 396 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

17. Для того чтобы закрыть столб высотой 4 м, необходимо держать монету диаметром 2 см на расстоянии 50 см от глаза. Пользуясь рисунком, найдите расстояние (в м) от человека до столба.




18. По результатам социологического опроса был составлен рейтинг информации, интересующей людей трех возрастных категорий: 13-17 лет, 18-24 года и 25-30 лет. На диаграмме отображены данные этого рейтинга (в баллах). Определите разницу (в баллах) между самой популярной информацией и самой непопулярной среди возрастной категории, в которой «Видео» имеет самый высокий рейтинг.

19. В магазине из 100 зажигалок 17 являются неисправными. Какова вероятность того, что наугад взятая зажигалка будет исправна? 20. Количество теплоты Q (в джоулях), которое выделяется при полном сгорании топлива, можно вычислить по формуле Q q Vρ= , где q – удельная теплота сгорания топлива (в Дж/кг), ρ - плотность топлива (в кг/м3), V – объём топлива (в м3). Пользуясь данной формулой, вычислите объём нефти (в м3), если после её полного сгорания выделилось 114,18 10⋅ Дж теплоты, плотность равна 950 кг/м3, а удельная теплота сгорания нефти 74,4 10⋅ Дж/кг.









Варианты КДР 9 МАТ Апрель 2015 (6-10)6-10)matematika9klaprel... · 2015. 6....

Documents