В.В. Горлач

  

 ФИЗИКА Учебное пособие

-для студентов заочников

?

?

?

Министерство образования и науки РФФедеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

В.В. Горлач

Ф И З И К А

Учебное пособиедля студентов-заочников

Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства образования и науки

Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся

по техническим направлениям и специальностям

Омск СибАДИ

2013

УДК 53 (075.8) ББК 22.3 Г 69

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В.И. Суриков (ОмГТУ);

д-р физ.-мат. наук, проф. К.Н. Югай (ОмГУ)

Горлач В.В. Г69 Физика: Учебное пособие для студентов-заочников / В.В. Горлач. – Омск : СибАДИ, 2013. – 174 с.

ISBN 978-5-93204-623-4

В книгу включены необходимые материалы для самостоятельного изучения

вузовского курса физики: программа; тематика и тексты контрольных заданий; теоретические сведения (формулы-определения физических величин и основные формулы-законы); примеры решения задач; аннотированный указатель учебной литературы; краткое математическое приложение и таблицы физических постоянных.

Тематика и уровень заданий, рекомендованная последовательность их выполнения отражают содержание и структуру Проекта программы по физике к стандартам III поколения для технических направлений и специальностей вузов.

Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям и специальностям.

Табл. 16. Ил. 67. Библиогр.: 16 назв.

ISBN 978-5-93204-623-4 © ФГБОУ ВПО “СибАДИ”, 2013 © В.В. Горлач, 2013

2

ОГЛАВЛЕНИЕВведение …................................................................................................... 4

I. Рабочая программа …................................................................................. 5II. Аннотированный указатель рекомендуемой литературы ...…............ 10III. Общие методические указания к выполнению заданий. .….............. 11IV. Тематика контрольных заданий .….......................................................... 13 V. Основные формулы: определения и законы ..…................................... 14

1. Механика …........................................................................................ 142. Электричество и магнетизм …........................................................ 193. Колебания и волны …...................................................................... 264. Квантовая физика …........................................................................ 325. Статистическая физика и термодинамика …................................ 376. Физика конденсированного состояния …....................................... 41

VI. Контрольные задания и примеры решения .…..…............................ 431. Механика …............................................................................................... 432. Электричество и магнетизм …............................................................... 593. Колебания и волны ................................................................................ 854. Квантовая физика …............................................................................. 1095. Статистическая физика и термодинамика ......................................... 1316. Физика конденсированного состояния …........................................... 147

Библиографический список …............................................................................ 161 Приложения1. Приближённые вычисления …........................................................................ 1622. Некоторые сведения из математики …............................................................ 1643. Международная система единиц (СИ) …........................................................ 1664. Внесистемные единицы .................................................................................... 1685. Периодическая таблица химических элементов Д.И. Менделеева …........... 1696. Справочные таблицы физических постоянных ............................................... 170

3

ВВЕДЕНИЕФизика как наука выявляет закономерности процессов в окружа-

ющем мире и объясняет природные явления. Понятия и законы физики лежат в основе всего естествознания. Достижениями физики определяется уровень современной техники. Составляя наряду с другими естественнонаучными дисциплинами фундамент подготовки бакалавра или специалиста, курс физики создаёт необходимые предпосылки для успешного освоения общетехнических и специальных дисциплин, формирует профессиональные компетенции: способность выявить естественнонаучную сущность технических и технологических задач и привлечь для их решения основные законы физики; умение применять методы моделирования и соответст-вующий физико-математический аппарат.

Согласно требованиям высшего образовательного стандарта (ЕН.Ф) и федеральных образовательных стандартов курс физики должен обеспечить следующий минимум знаний и умений:

1. Дать представление оВселенной как физическом объекте и её эволюции;состояниях природных объектов и физических процессах;случайности и закономерности в физических явлениях;соотношении порядка и беспорядка в системах физических объектов;динамических и статистических закономерностях;дискретности и непрерывности в природе;индивидуальном и коллективном поведении объектов в природе;принципах симметрии и законах сохранения;соотношении эмпирического и теоретического в познании.2. Дать знания и умения использованияосновных понятий, моделей и законов механики, электричества и магнетизма, колебаний и волн, квантовой физики, статистической физики и термодинамики;методов теоретического и экспериментального исследования.

Студенты, обучающиеся по техническим и технологическим направлениям и специальностям, в результате освоения курса физики должны:

•понимать сущность основных физических законов и смысл физических понятий и величин;

• знать единицы Международной системы единиц (СИ) и уметь использовать СИ в расчётах;

4

• знать методы измерения физических величин; уметь читать показания приборов, оформлять результаты измерений в виде таблиц и диаграмм, анализировать результаты эксперимента с учётом погрешностей и делать выводы; понимать взаимосвязь теории и эксперимента, уметь планировать проведение опытов с целью проверки справедливости выбранной модели реального явления; устанавливать причинно-следственные связи по результатам опытов;

• уметь применять полученные знания при решении конкретных задач методами физики;

•иметь представление о явлениях и свойствах объектов, являющихся предметом дальнейшего углублённого изучения общетехнических дисциплин.

I. Рабочая программаВведение. Общая структура и задачи курса. Математика и физика.

Физика и техника. Методы физических исследований: опыт, гипотеза, теория, эксперимент. Международная система единиц.

Физические основы механики. Физические модели в механике: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело. Пространство и время в классической механике. Уравнения движения материальной точки. Скорость и ускорение при криволинейном движении; тангенциальное и нормальное ускорения. Угловая скорость и угловое ускорение при движении материальной точки по окружности.

Современная трактовка законов Ньютона. Закон сохранения импульса. Теорема об изменении кинетической энергии. Консервативные и неконсервативные силы. Работа консервативной силы и потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Границы применимости классической механики.

Элементы релятивистской механики: принцип относитель-ности; закон сложения скоростей; масса, импульс, энергия; закон сохранения массы и энергии в теории относительности.

Динамика вращательного движения твердого тела: момент инерции, момент силы, момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения; уравнение динамики вращательного движения; энергия и работа при вращательном движении; закон сохранения момента импульса.

5

Электричество. Закон сохранения электрического заряда. Взаи-модействие зарядов в вакууме и в веществе; закон Кулона. Напряжённость поля и поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса и её применение для расчёта поля распределённых зарядов. Потен-циал и работа электрического поля. Связь потенциала с напряжён-ностью. Принцип суперпозиции электрических полей. Поле диполя.

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Электрическое смещение. Поверхностная плотность заряда. Электроёмкость, конденсаторы. Энергия и плотность энергии электрического поля.

Условия существования постоянного электрического тока. Закон Ома и закон Джоуля – Ленца в локальной (дифференциальной) форме. ЭДС источника тока. Изменение электрического потенциала вдоль участка цепи, содержащего источник тока; обобщённый закон Ома. Правила Кирхгофа.

Магнетизм. Вихревой характер магнитного поля. Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток; теорема Гаусса для магнитного поля. Магнитный момент контура с током. Момент силы, действующий на рамку с током в магнитном поле. Принцип суперпозиции магнитных полей. ЗаконБио – Савара – Лапласа и его применение к расчётам индукции магнитного поля, созданного электрическим током в проводниках различной конфигурации. Закон полного тока и его применение к расчёту магнитного поля соленоида и тороида.

Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея – Максвелла, правило Ленца.

Магнитные свойства вещества; магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность, магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Напряжённость магнитного поля. Особые свойства ферромагнетиков.

Явление самоиндукции, индуктивность. Физические основы генерирования и трансформации переменного тока. Энергия и плотность энергии магнитного поля.

Уравнения Максвелла в интегральной форме; ток смещения. Материальные уравнения.

Физика колебаний. Единый подход к рассмотрению колебаний различной природы. Амплитуда, угловая частота, фаза гармонических колебаний. Изображение гармонических колебаний с помощью

6

вращающегося вектора амплитуды. Сложение колебаний, векторные диаграммы.

Гармонический осциллятор (груз на пружине, физический маятник, математический маятник, колебательный контур); период колебаний; энергетические соотношения.

Свободные колебания; коэффициент затухания, логарифмический декремент. Ангармонический осциллятор. Автоколебания.

Колебания под действием внешней синусоидальной силы. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Анализ резонансных кривых; добротность колебательной системы. Вынуж-денные колебания в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Активное и реактивные сопротивления. Векторная диаграмма. Полное сопротивление. Закон Ома для цепи переменного тока.

Физика волновых процессов. Бегущая волна, фазовая скорость и длина волны. Одномерное волновое уравнение. Волны в упругой среде. Энергетические соотношения, вектор Умова. Поведение волн на границе двух сред. Стоячая волна. Собственные частоты (нормаль-ные моды) при распространении колебаний в трубах и стержнях. Физические основы акустики.

Плоские электромагнитные волны; уравнение волны. Энергети-ческие соотношения для электромагнитной волны; вектор Пойнтинга. Поляризация волн: поляризация света при отражении и поглощении; двойное лучепреломление.

Интерференция. Способы получения интерференционных картин. Оптическая разность хода; условия максимального усиления и максимального ослабления волн. Расчёт интерференционной картины от двух источников. Интерференция в тонких плёнках. Интерферометры.

Дифракция волн, условия её наблюдения. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля. Дифракция на круглом отверстии, на диске, на одной щели и на системе многих параллельных щелей. Разрешающая способность дифракционной решётки.

Объяснение отражения и преломления на основе волновой тео-рии. Полное отражение света. Оптическая сила линзы и системы линз.

Фотометрические величины и их единицы: светимость, яркость, световой поток, сила света, освещенность; законы освещенности.

Квантовая физика. Квантовая гипотеза Планка; энергия и импульс квантов электромагнитного излучения. Фотоэффект и эффект Комптона. Опыт Франка – Герца. Линейчатые спектры излучения и

7

поглощения. Атомная теория Бора; объяснение спектров водородопо-добных атомов и рентгеновского излучения; недостатки теории Бора. Понятие о рентгеноспектральном анализе состава вещества и рентгеноструктурном анализе кристаллических твердых тел.

Равновесное тепловое излучение: основные понятия и законы; распределение энергии по спектру теплового излучения; оптическая пирометрия.

Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Соотношения неопределённостей. Физиче-ский смысл волновой функции. Уравнение Шрёдингера и примеры его применения.

Квантовые системы и квантовые состояния. Квантовые числа. Энергетические спектры атомов и молекул. Распределение частиц по состояниям в квантовых системах.

Вынужденное излучение энергии атомами. Лазер. Свойства лазерного излучения. Понятие о нелинейной оптике.

Ядро атома как квантовая система. Состав ядра. Свойства ядерных сил. Энергия связи ядра. Радиоактивность. Закон радиоак-тивного распада. Особенности бета-распада. Взаимодействие заряженных частиц с веществом. Дозиметрические величины и их единицы. Применение законов сохранения к процессам ядерных превращений. Ядерные реакции; деление и синтез. Физические принципы ядерной энергетики.

Статистическая физика и термодинамика. Молекулярно-кине-тическая теория (МКТ). Основное уравнение МКТ идеального газа. Скорости теплового движения молекул в газе. Распределение молекул по скоростям. Распределение молекул в потенциальном поле. Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул. Кинетические явления в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

Макроскопическое состояние. Уравнение состояния идеального газа. Статистический смысл температуры. Внутренняя энергия как функция состояния. Распределение энергии по степеням свободы молекулы. Зависимость теплоёмкости газа от температуры.

Первый закон термодинамики и его применение к расчётам теплоёмкостей газов в изопараметрических процессах. Адиабатный процесс, уравнение Пуассона. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы. Второй закон термодинамики. Термодинами-ческое определение энтропии. Статистический смысл энтропии. Цикл

8

Карно. Максимальный КПД теплового двигателя. Третий закон термодинамики.

Реальные газы. Изотермы Ван дер Ваальса. Уравнение состояния реального газа. Внутренняя энергия реального газа. Агрегатное состояние и фаза вещества. Фазовые переходы.

Свойства жидкости. Диффузия и внутреннее трение; динамическая и кинематическая вязкости жидкости; поверхностное натяжение. Движение тел в жидкости; закон Ньютона; закон Стокса.

Элементы механики жидкости: давление в жидкости; уравнение неразрывности; уравнение Бернулли.

Свойства твёрдых тел. Объяснение анизотропии свойств твёрдых тел особенностями кристаллической структуры. Дефекты кристаллической решётки. Упругость, прочность, модуль упругости. Закон Гука.

Элементы зонной теории твёрдых тел. Элементы квантовой статистики: теория свободных электронов в твёрдых телах, уровень Ферми. Теплоёмкость твёрдых тел; фононы; закон Дебая.

Контактные явления в твёрдых телах. Термоэдс, эффект Пельтье. Свойства p – n-перехода в полупроводниках.

Современная физическая картина мира. Иерархия структур материи, элементарные частицы; их взаимодействие и взаимопревра-щаемость. Эволюция Вселенной. Проблемы современной физики. Границы применимости физических теорий.

9

II. Аннотированный указатель рекомендуемой литературы 1. Бондарев Б.В. Курс общей физики: в 3-х кн.: кн. 1. Механика; кн. 2. Электромагнетизм, волновая оптика, квантовая физика; кн. 3. Термодинамика, статистическая физика, строение вещества / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников, Г.Г. Спирин. – М.: Высшая школа, 2005. {Последовательность разделов соот-ветствует программе по физике для технических вузов и образовательным стандартам РФ. Глубина изложения реализована на двух уровнях. Учебный материал сопровождается вопросами для самоконтроля}.2. Валишев М.Г. Курс общей физики / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – СПб.: Лань, 2008. – 512 с.{Содержание курса, полнота охвата и теоретический уровень удовлетворяют современным требованиям к учебнику физики для студентов, обучающихся по техническим направлениям}.

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Воль-кенштейн. – 12-е изд. – М.: Наука, 1990. – 400 с. {Приводятся основные формулы с расшифровкой обозначений величин и объяснением физического смысла уравнений. Даны методические указания к решению типичных задач}.

4. Демков В.П. Физика. Теория. Методика. Задачи / В.П. Демков, О.Н. Третьякова. – М.: Высшая школа, 2001. – 669 с. {На многочисленных примерах показана методика решения основных типов физических задач}.

5. Ивлиев А.Д. Физика: учебное пособие / А.Д. Ивлиев. – СПб.: Лань, 2008. – 672 с. {Пособие, написанное по программе для технических специальностей вузов, может быть использовано для самостоятельного изучения физики. Выделены определения физических величин и фундаментальные законы. Приво-дятся примеры решения типовых задач с необходимыми пояснениями}.

6. Калашников Н.П. Основы физики: учебник для вузов: в 2-х т. / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – М.: Дрофа. 2003. – Т. 1. – 399 с. 2004. Т. 2. – 431 с.{Учебник соответствует программе для технических вузов, написан в доступной форме, содержит вопросы для самоконтроля и примеры решения задач}.

8. Новиков С.М. Сборник заданий по общей физике / С.М. Новиков. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2007. – 512 с. {Предлагаются задачи, предваряемые краткой теорией, и примеры решения}.

9. Новодворская Е.М. Сборник задач по физике с решениями для втузов / Е.М. Новодворская, Э.М. Дмитриев. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2005. – 386 с. {Решение физической задачи начинается с детального анализа исходных данных и условий протекания процесса}.

10. Трофимова Т.И. Курс физики. Задачи и решения: учебное пособие для студентов вузов / Т.И. Трофимова, А.А. Фирсов. – М.: Академия, 2004. – 592 с. {К значительной части задач (около 40 %) приводятся решения с пояснениями, к остальным – расчётные формулы и ответы в числовом виде}.

12. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – М: Изд-во физ-мат. лит., 2009. – 640 с. { Приводится множество примеров решения задач и подборка необходимых формул с расшифровкой обозначений}.

10

III. Общие методические указания к выполнению заданийПрежде чем приступить к выполнению задания, прочитайте

соответствующий раздел учебника или просмотрите конспект лекций на эту тему, ознакомьтесь с примерами решения задач в настоящем пособии и в рекомендуемой литературе (с. 10). Желательно иметь перед собой подборку формул (определений и основных законов) по теме. Тематика заданий приведена на с. 13.

Алгоритм выполнения контрольного задания следующий:1. Перепишите полностью без сокращений текст задачи.2. Выпишите искомые и заданные величины в краткой

символической форме (см. примеры) с одновременным переводом числовых значений в СИ. Если задание содержит рисунок, воспроизведите его, соблюдая пропорции. Решение сопровождайте собственными рисунками.

3. Для нахождения неизвестной величины через заданные составьте одно или несколько уравнений на основе известных физиче-ских законов и определений величин. Приоритет отдаётся законам сохранения: массы, импульса, момента импульса, энергии, электриче-ского заряда, теореме об изменении кинетической энергии.

4. Выведите расчётную формулу, если она не является основным законом или определением величины. При затруднениях обращайтесь к рекомендуемым пособиям (см. с. 10) и математическому прило-жению (прил. 2). Формулы, взятые из данного пособия, можно не выводить, но необходимо сделать ссылку, например [(9), с. 33]. Если вы нашли готовую формулу для решения задачи в других пособиях, воспроизведите её вывод и сделайте ссылку на источник.

Математические преобразования формул сопровождайте исчер-пывающими пояснениями: а) на основе каких законов составлены уравнения; б) посредством каких математических операций совершается переход от одного уравнения к другому.

5. Решив задачу в общем виде, проверьте, совпадают ли наименования единиц в левой и правой частях полученного уравнения. Для этого подставьте в рабочую формулу вместо обозначений величин соответствующие наименования единиц (прил. 3, 4) и проведите с ними арифметические операции. Совпадение наименований единиц – один из признаков правильности решения.

6. Сделайте вычисления, подставив в формулу числовые значения заданных величин в СИ. Руководствуйтесь правилами приближённых вычислений (прил. 1). Если в тексте задачи не приводятся физические

11

постоянные, воспользуйтесь таблицами Приложения к данному пособию (прил. 5, 6) или найдите их в рекомендуемой литературе. В последнем случае укажите источник, откуда взяты табличные данные.

Числовые значения величин по ходу решения записывайте вместе с их единицами. Однако в случаях, когда все именованные числа выражены в единицах одной системы и с ними выполняется длинный ряд арифметических действий по громоздкой формуле, тогда числа можно не сопровождать единицами. Но по окончании вычислений искомой величины выпишите ещё раз её наименование вместе с числовым значением и соответствующей единицей. Например,

J = √6,3⋅10−2 + 2,1⋅0,252 = 0,4407; J = 0,44 кг ∙м2 .Избегайте записи чисел с большим количеством нулей; пользуй-

тесь представлением числа со степенью десяти. Для быстрой оценки числового значения искомой величины и для удобства работы с калькулятором записывайте значения исходных данных в нормализо-ванном виде. (При этом целая часть числа содержит один разряд.) Так, например, вместо числа 0,00012 удобнее производить вычисления с числом 1,2·10–4, а вместо числа 2820 можно записать 2,820·103. Действия с числами степени десяти производятся по следующим

правилам: 10a·10b = 10a+b ; 10a

10b= 10a−b ; (10a)b = 10ab ; b10a = 10

ab .

Округлите числовое значение искомой величины в соответствии с количеством значащих цифр в исходных данных. В промежуточных вычислениях оставляйте на одну – две цифры больше.

7. Представляя значение искомой величины со степенью десяти, можно воспользоваться дольными или кратными единицами, т. е. единицами СИ с приставками, изображающими числа 10n (прил. 2). Например, σ = 73·10-3 Н/м, или σ = 73 мН/м». Приставкой снабжается только первая единица сложного наименования. Запись вида «Н/мм» не рекомендуется.

8. Оцените реальность функциональной зависимости и числового значения искомой величины. Запишите полный ответ на вопрос, поставленный в задаче. Решения заданий, включая схемы, диаграммы и т. п. следует записать разборчивым почерком или набрать с помощью компьютера, сохранив черновик или копию.

9. В конце работы приведите список использованной литературы (не менее двух наименований, включая данное пособие) с указанием автора и года издания. Ссылаясь на электронные ресурсы, укажите точный адрес источника и дату Вашего обращения к нему.

12

IV. Тематика контрольных заданий

Механика1. Кинематика материальной точки.2. Силы в механике. Законы Ньютона. Закон сохранения импульса.3. Работа и энергия. 4. Момент инерции. Момент силы. Момент импульса.5. Законы сохранения в механике твёрдого тела. 6. Элементы релятивистской механики.

Электричество7. Напряжённость и потенциал элект-ростатического поля.8. Принцип суперпозиции электриче-ских полей. 9. Электроёмкость. Закон сохранения заряда и закон сохранения энергии в электростатике.10. Закон Ома для однородного участка цепи и закон Джоуля – Ленца.11. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.

Магнетизм12. Характеристики магнитного поля.13. Принцип суперпозиции магнитных полей.14. Сила Лоренца. Сила Ампера. Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле.15. Электромагнитная индукция.16. Индуктивность. Энергия магнит-ного поля.

Физика колебаний17. Кинематические характеристики колебательного процесса.18. Сложение гармонических колебаний.19. Гармонические осцилляторы.20. Свободные колебания.21. Вынужденные колебания.

Волновые процессы22. Волны в упругой среде: плоская бегущая волна; стоячая волна; звук.23. Свойства электромагнитных волн. Поляризация.24. Интерференция.25. Дифракция.

Квантовые явления26. Фотоэффект. Эффект Комптона.27. Спектры водородоподобных атомов.28. Рентгеновские спектры.29. Тепловое излучение.Элементы квантовой механики30. Волны де Бройля.31. Соотношения неопределённостей.32. Частица в потенциальной яме.33. Радиоактивность. 34. Ядерные реакции.

Статистическая физика и термо-динамика, физика атомного ядра

35. МКТ идеального газа. Уравнение состояния идеального газа.36. Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутрен-нее трение.37. Теплоёмкость и внутренняя энергия идеального газа.38. Количество теплоты и работа сил давления газа в изопроцессах.39. КПД теплового двигателя.40. Энтропия.

Физика конденсированного состояния41. Давление в жидкости. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.42. Поверхностное натяжение.43. Упругость твёрдых тел.44. Теплоёмкость твёрдых тел.45. Электропроводность твёрдых тел.46. Контактные явления.

13

V. Основные формулы: определения и законы

1. МЕХАНИКА

Определяющие формулы1, единицы величин, взаимосвязь характеристик поступательного

и вращательного движенийТаблица 1

Поступательное движениеВзаимосвязь

величин

Вращательное движение

Величина Еди-ница

Величина Еди-ница

Путь s перемещение s⃗

м s=φ⋅r Угол поворота φ⃗ рад

Скорость υ⃗ = d s⃗dt м/с υ= ω⋅r

Угловая скорость ω⃗=d φ⃗dt

рад/с

Ускорение танген-

циальное аτ =d υdt

м/с2 a τ = ε⋅rУгловое ускорение

ε⃗=d2 φ⃗

dt2 рад/с

2

Ускорение нормальное an

м/с2 an =2⋅r –

Масса m кг J =∫m

r2 dm Момент инерции J кг·м2

Импульс телар⃗=m⋅⃗υ кг·м/с

L =r×pМомент импульса

L=J⋅кг·м2/c

Сила F⃗ H M⃗ = r⃗×F⃗М=F⋅r sinα

Момент силы M⃗ = r⃗×F⃗ ;

М=F⋅l Н·м

Работа δ A = F⃗⋅d s⃗ Дж – δ A = M⃗⋅d φ⃗ Дж

Мощность N = δ Adt Вт – Мощность N = δ A

dt Вт

1 Математическое соотношение, установленное между измеренными, ранее определёнными величинами, записывается в виде формулы-определения (одной для определяемой величины). Зависимости этой величины от влияющих факторов выражаются в виде формул-законов (их может быть несколько для данной физической величины).

14

Основные законы и соотношения величин в механике

1. Скорость υ⃗ = υ⃗0 +∫t1

t 2

a⃗⋅dt ;

если a⃗ =const, то υx = υ0 x + ax⋅t и υ22−υ1

2 = 2 a⃗⋅⃗s .

2. Пройденный путь s =∫t1

t2

υ⋅dt ,

где υ – скорость; t – время; если υ = const, то s = υ∙t.

3. Средняя скорость 〈 υ⃗〉 =s⃗1 + s⃗2 +... + s⃗nt1 + t 2 + ... + tn

, или 〈 υ⃗〉 = Δ r⃗dt

.

4. Средняя путевая скорость 〈υ〉 =l1 + l2 + ...+ lnt1 + t2 + ...+ tn

,

где l1 , l 2 , ... – пути, пройденные за промежутки времени t1 , t 2 , ... .5. Координата тела при равнопеременном поступательном

движении a⃗ = (const) x=x0 + υ0 x t +ax t

2

2,

где х0 – начальная координата; υ0х – проекция начальной скорости на ось Х; ах – проекция ускорения на ось Х; t – время.

6. Нормальное ускорение an= υ2

r ; an= ω2 r ,

где r – радиус дуги окружности; ω= 2πν ; ν – частота вращения.7. Полное ускорение a⃗ = a⃗n + a⃗τ , a=√an2 + aτ2 ,где аτ =

d υdt – тангенциальное ускорение.

8. Угловая скорость вращения ω⃗=ω⃗0 +∫t1

t2

ε⃗ z⋅dt ;

если ε⃗=const, то ω⃗=ω⃗0 + ε⃗⋅t , или ωZ=ω0z + εz⋅t ; ω22−ω1

2=2 ε⃗⋅φ⃗ .

9. Угол поворота φ =∫t 1

t 2

ω⋅dt ,

где ω – угловая скорость; t – время; если ω = const, то φ = ω∙t. 10. Зависимость угла поворота от времени при вращении с

постоянным угловым ускорением ( ε⃗ =const) φ=φ0 +ω0 z t +εz t

2

2.

11. Сила упругости F упр х=−k⋅x , или F упр =k⋅∣l−l0∣,где F – сила упругости; k – жёсткость тела; ∣х∣=∣l−l0∣ – деформация.

15

12. Сила гравитационного взаимодействия F гр=Gm1⋅m2

r 2,

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы материальных точек; r – расстояние между ними.13. Сила тяжести F тяж=m⋅g , где g – ускорение свободного падения.14. Сила сухого трения F тр =μ⋅N , где μ – коэффициент трения; N – сила нормальной реакции.15. Уcловие равновесия материальной точки

F⃗ 1+ F⃗2 + ...+ F⃗ n = 0.

16. Второй закон Ньютона F⃗ = d p⃗dt

, где p⃗= m υ⃗√1−υ2/c2

;

если υ≪c , p⃗=m υ⃗ , то F⃗ = ma⃗ , где a⃗= d υ⃗dt.

17. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел не изменяется во времени: p⃗1 + p⃗2 + ... = c⃗onst ,где p⃗1=m⋅υ⃗1 , p⃗2=m⋅υ⃗2 , ... – импульсы тел.

18. Координата центра масс xC =m1⋅x1 + m2⋅x2 + ... + mn⋅xn

m1 + m2 + ... + mn.

19. Работа силы A =∫ F⃗⋅d s⃗ ; если F =const, то A = F⋅s⋅cosα , α – угол между векторами силы F⃗ и перемещения d s⃗ .20. Взаимосвязь мощности, действующей силы и скорости

N = F⃗⋅⃗υ . 21. Мощность во вращательном движении N = M⃗⋅ω⃗ .

22. Коэффициент полезного действия η=AполAзатр

, или η=N полN затр

.

23. Кинетическая энергия материальной точки и тела,движущегося поступательно, K=m⋅υ

2

2.

24. Теорема об изменении кинетической энергии: А = ΔΚ, где А – работа равнодействующей силы, или сумма работ всех сил, действующих на тело, А = F⃗ 1⋅s⃗1 + F⃗ 2⋅s⃗2 + ... ; ΔΚ = Ккон – Кнач – изменение кинетической энергии; Кнач и Ккон – начальная и конечная кинетические энергии.

16

25. Взаимосвязь консервативной силы и потенциальной энергии

F xконс =− d Π

dx.

26. Работа консервативной силы Аконс = – ΔП. 27. Потенциальная энергия тела в однородном поле тяготения П = m g⋅y ,где y – координата тела. (Ось Y направлена в сторону, противополож-ную вектору силы тяготения; в начале отсчёта, где у0 = 0, П0 = 0). 28. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия частиц П гр = G

m1⋅m2r

,

где m1 и m2 – массы взаимодействующих частиц; r – расстояние между ними; G – гравитационная постоянная. 29. Потенциальная энергия тела жёсткости k, подвергнутогоупругой деформации x, П упр =

k⋅х2

2.

30. Закон сохранения механической энергии: при отсутствии сил трения механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется

E = K + П = const. 31. Моменты инерции тел

Таблица 2

Материаль-ная точка Шар

Цилиндр, диск

Тонкостенный цилиндр,

обручТонкий стержень

⊙

J = m⋅r2 J =25

m⋅r 2 J = 12

m⋅r 2 J = m⋅r2 J =112

m⋅l 2 J = 13

m⋅l2

32. Теорема Штейнера: J =J C + md2 ,

где J и J0– моменты инерции тела относительно произвольной оси и параллельной ей оси, проходящей через центр масс; m – масса тела; d – расстояние между осями.33. Условие равновесия тела относительно оси вращения Z

M 1 z + M 2 z + ... + M n z = 0.

17

r mr r

m, l m, l mm

m

r r

• •C

C

34. Работа при вращательном движении A =∫M⋅d φ.

35. Кинетическая энергия вращающегося тела K вр=J⋅ω2

2.

36. Кинетическая энергия катящегося тела K=m⋅υC

2

2+

J C⋅ω2

2,

где υС – скорость центра масс тела; JС – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Основные формулы специальной теории относительности

37. Закон сложения скоростей υx =υx ' + υ0

1 + υx '⋅υ0/c2 ,

где υх – проекция на ось Х скорости частицы, движущейся вдоль оси х, относительно неподвижной системы отсчёта; υх' – проекция скорости частицы в движущейся системе отсчёта; υ0 – скорость движущейся системы отсчёта относительно неподвижной; с – скорость света в вакууме.

38. Взаимосвязь массы и энергии E=mс2

√1−υ2 /c2,

где Е – полная энергия частицы, Е = К + Е0; К – кинетическая энергия; Ео = mc2 – энергия покоя частицы; m – масса частицы (инвариант2).

39. Импульс релятивистской частицы p⃗= m υ⃗√1−υ2/c2

.

40. Импульс безмассовых частиц (фотон, нейтрино) p = E/c.

41. Взаимосвязь импульса р и полной энергии Е Е2 = Ео2 + р2с2.

42. Кинетическая энергия релятивистской частицы К = Е – Е0 .

43. Связь между кинетической энергией и импульсом частицы

p = 1c √K (K + 2 E0);

если υ

2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Электричество: формулы-определения и единицы величин

Таблица 3Электростатика Постоянный ток

Напряжённость электрического поля

E =Fq

Вм Сила тока I=

dqdt A

Линейная плотность заряда

τ = dqdl

Клм

Плотность тока

j= dIdS

Ам2

Диэлектрическая проницаемость3 ε =

E0E

1 Электродвижущая сила ℰ=Aстq

B

Электрическое смещение 4

D=ε⋅ε0⋅E

Клм2

Напряжение U=Aст + Aкул

qB

Потенциал φ=Пэлq

В Удельное сопротивление ρ= R⋅S

l Ом·м

Разность потенциалов φ1−φ2=

Aэлq

В Проводимость G= 1R См

Электроёмкость проводника C =

qφ Ф

Удельная проводимость γ=

1ρ См/м

Электроёмкость конденсатора

C = qφ1−φ2

Ф Объёмная плотность энергииw = W

VДжм3

Электричество: основные законы и соотношения величин

1. Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов

в вакууме (закон Кулона) F эл=∣q1∣⋅∣q2∣4π ε0⋅r

2 , или F эл=k∣q1∣⋅∣q2∣

r2,

где q1 и q2 – электрические заряды; r – расстояние между зарядами;

ε0 – электрическая постоянная; k =1

4π ε0= 9⋅109 Ф/м .

3 Определение справедливо в изотропной среде.4 См. сноску 3.

19

2. Закон сохранения заряда: в замкнутой системе тел алгебраи-

ческая сумма электрических зарядов не изменяется ∑i=1

n

q i = const.

3. Напряжённости электрических полей в веществе:

a) точечного заряда и заряженной сферы (r > R) E=kq

ε⋅r2,

где r – расстояние от заряда или от центра сферы; R – радиус сферы;ε – диэлектрическая проницаемость; внутри сферы (r < R) E = 0;

б) заряженной нити E =τ

2π r εε0;

в) бесконечной плоскости E =σ

2 ε⋅ε0;

г) между пластинами плоского конденсатора E = σε⋅ε0 ,

где τ и σ – линейная и поверхностная плотности заряда.4. Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии r , П эл = k

q1⋅q2ε r

.

5. Потенциал поля точечного заряда φ = k⋅ qε r.

6. Потенциал поля заряженной сферы (r > R) φ = k⋅ qε r,

где r – расстояние от центра сферы; R – радиус сферы;

если r ≤ R, то φ =k⋅ qε R= const.

7. Связь напряжённости и потенциала

E⃗ =−⃗grad φ => E x =−d φd x

=> 〈E x〉 =−ΔφΔ x

.

8. Разность потенциалов в однородном поле φ1−φ2=E x( x1−x2).

9. Принцип суперпозиции электрических полей E⃗ = E⃗1+ E⃗2 + ... + E⃗n и φ = φ1+ φ2+ ... + φn .

10. Работа перемещения заряда А эл = q(φ1 – φ2),где (φ1 – φ2) – разность потенциалов точек электрического поля, между которыми перемещается заряд q.

20

11. Электроёмкости: а) шара радиуса R C = 4πεε0⋅R ;

б) плоского конденсатора C =εε0⋅S

d,

где S – площадь обкладки; d – расстояние между обкладками;

в) цилиндрического конденсатора C = 2π εε0⋅lln (r2/r1)

,

где r1 и r2 – радиусы обкладок; l – длина конденсатора.12. Соотношения ёмкостей Ci, зарядов qi, разностей потенциалов Ui на обкладках отдельных конденсаторов и на батарее C, q, U : а) при параллельном соединении

б) при последовательном соединении

13. Энергия поля конденсатора W эл=С⋅U 2

2, или W эл=

q2

2 C.

14. Объёмная плотность энергии электрического поля

w эл=12εε0 E

2 .

15. Плотность тока j⃗ = q0⋅n⋅υ⃗ , где n – концентрация свободных заряженных частиц; q0 – заряд одной частицы; υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц.16. Электрический заряд, перемещаемый через поперечное

сечение проводника, q =∫0

t

i (t )dt и, если i(t) = I = const, то q = I∙t,

где i – сила тока в проводнике; t – время протекания тока.

17. Закон Ома в интегральной форме I = UR .

18. Электрическое сопротивление проводника R =ρ lS,

где ρ – удельное сопротивление; l – длина; S – площадь поперечного сечения проводника.

21

U1 = U2 = … = U; q1 + q2 + ...= q;

С = С 1 + С2 + ... ; U

С1

C2

q1q2

q1 = q2 = … = q;

U1 + U2 + …= U; 1С= 1

С 1+ 1

С2+ ... .

C1 C2

U1 U2

19. Удельное сопротивление металлов и сплавов в зависимости от температуры вблизи t0 = 0 °С или Т0 = 273 K ρ = ρ0(1 +α⋅ΔT ), где ρ и ρ0 – удельные сопротивления при температурах Т и Т0 соот-ветственно; ΔТ = Т – Т0; α – температурный коэффициент (α > 0). 20. Закон Ома в локальной (дифференциальной) форме

j⃗=γ⋅E⃗ , или ( j⃗ =−γ⋅⃗grad φ) , где j – плотность тока; γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля в проводнике; grad φ – градиент потенциала.

21. Закон Ома для однородного участка цепи I =φ1− φ2

R.

22. Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока I=ℰ

R + r.

где ℰ – ЭДС источника тока; r – внутреннее сопротивление;R – сопротивление внешней цепи (сопротивление нагрузки).23. Закон Ома для неоднородного участка цепи

I=

[(φ1−φ2)+ ℰ1-2 ]R1−2

,

где (φ1 – φ2) – разность потенциалов на концах участка; R1–2 – сопротивление участка цепи. ℰ1-2 – суммарная ЭДС источников. 24. Мгновенное значение заряда конденсатора q в цепи сопротив-лением R при подключении и отключении источника тока

qподкл = C⋅ℰ⋅(1−e−t /(RC )) и qоткл = ℰ⋅C⋅e

−t /(RC) ,где C – электроёмкость конденсатора; t – время; ℰ – электродви-жущая сила подключаемого источника.25. Соотношения напряжений Ui, токов Ii, сопротивлений Ri на отдельных проводниках и на концах всего участка U, I, R

а) при параллельном соединении: б) при последовательном соединении:

26. Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме Q = I 2⋅R⋅t , или Q =(U 2 /R)t , или Q=U I t ,где Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике.

22

U1 = U2 = U; I1 + I2 = I;

1R= 1

R1+ 1

R2+ ... ;

R1

R2

I2I

U

I1 = I2 = I; U1 + U2 = U;

R = R1 + R2 + ... . R1 R2

U1 U2I

I1

27. Закон Джоуля – Ленца в локальной форме w т.м = j⃗⋅E⃗ = γ⋅E2 ,

где w т.м = Q /(V⋅t ) – плотность тепловой мощности, выделяемой проводником с током; j – плотность тока в проводнике; γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля в проводнике.

Магнетизм: определяющие формулы и единицы величин Таблица 4

Магнитная индукция B=FмаксI⋅l

, или B=M максI⋅S

Тл = кгс2 ∙ А

Поток вектора магнитной индукции

d Φ = B⃗⋅⃗dS ;Φ= B⋅S⋅cosα

Вб = кг⋅м2

с2 ∙ А

Магнитный момент p⃗m = I⋅S⋅⃗n ; pm = I⋅S А· м2

Намагниченность

J⃗ = 1V ∑V

p⃗m атАм

Индуктивность L =ΦcI Гн =

кгм2 ∙с2 ∙ А2

Магнитная проницаемость изотропной среды

μ = BB0

1

Плотность тока смещения ⃗jсмещ =d⃗Ddt

Aм2

Магнетизм: основные законы и соотношения величин 28. Принцип суперпозиции магнитных полей B⃗ = B⃗1 + B⃗2 +... , где B⃗1 , B⃗2 , ... – векторы магнитной индукции полей, созданных отдельными источниками.29. Связь магнитной индукции и напряжённости магнитного поля В = μμ0∙Н , где μ – магнитная проницаемость вещества, в котором создано поле; μ0 – магнитная постоянная; Н – напряжённость магнитного поля.

30. Закон Био–Савара–Лапласа d B⃗ = μ0I

4π r 3⋅⃗dl× r⃗ ,

где d⃗B – вектор магнитной индукции поля, созданного в вакууме элементом проводника dl с током I; r⃗ – радиус-вектор, проведённый от элемента тока I d⃗l в точку, где определяется вектор d⃗B ; α – угол между векторами d⃗l и r⃗ ; d⃗l× r⃗ = dl⋅r⋅sin α .

23

31. Магнитная индукция в центре кругового тока B=μμ0I

2 R,

где R – радиус окружности, образуемой проводником с током; I – сила тока в проводнике.32. Магнитная индукция на оси кругового тока

B=μμ0⋅IR2

2(R2 + d 2)3/2,

где R – радиус окружности, образуемой проводником с током I;d – расстояние вдоль оси от центра витка.33. Магнитная индукция поля, созданного отрезком прямого проводника с током I на расстоянии b, B=

μμ0 I4π b

(cosα1−cosα2) ,

где α1, α2 – углы между элементами тока, расположенными соответ-ственно на одном и на другом концах проводника, и радиусом-вектором, проведённым от них к точке, где определяется вектор B⃗ ;b – кратчайшее расстояние от этой точки до линии, вдоль которой расположен проводник.34. Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямого

проводника c током I на расстоянии r B=μμ0⋅I2π r

.

35. Магнитная индукция поля соленоида и тороида B = μμ0⋅n⋅I ,

где n – число витков на единицу длины; I – сила тока в катушке.36. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, (сила Лоренца) F⃗ = q⋅⃗υ× B⃗ , или F = q⋅υ⋅B⋅sinα ,где q – заряд; υ – скорость; α – угол между векторами υ⃗ и B⃗ .37. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, (сила Ампера) d F⃗ = I d⃗l× B⃗ , ил F = I⋅B⋅l⋅sinα ,где l – длина проводника в магнитном поле.38. Магнитный момент контура с током pm = I⋅S , где S – площадь, ограниченная контуром; I – сила тока в контуре. 39. Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле M⃗ = p⃗m× B⃗ или M = pm· B · sin α , 40. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле

П мех =− р⃗m⋅B⃗ , или П мех =− рm⋅B⋅cosα.

24

41. Работа перемещения контура в магнитном поле A= I ·ΔΦ,где I – сила тока в контуре; ΔΦ – изменение магнитного потока через поверхность, охватываемую контуром.

42. Основной закон электромагнитной индукции ℰ i =−d Фdt

.

43. Электродвижущая сила самоиндукции ℰc=−L⋅d Idt

,

где L – индуктивность; dIdt – скорость изменения силы тока.

44. Разность потенциалов на концах прямого проводника, движущегося в магнитном поле ℰ =B⋅υ⋅l⋅sinα, где В – индукция магнитного поля ( B⃗=const) , в котором движется проводник; υ – скорость проводника; l – длина проводника; α – угол между направлениями векторов υ⃗ и B⃗ .45. Индуктивность катушки L=μμ0 n

2 V , или L=μμ0 N2⋅S /l ,

где V – объём, S – площадь сечения, N – число витков катушки; l – длина соленоида (или осевой линии тороида); n = N /l .46. Cил тока в цепи с индуктивностью L при замыкании и

размыкании I зам =(ℰ /R)⋅(1−e−Rt /L) , I разм=(ℰ /R)⋅e

−RtL ,

где ℰ – ЭДС источника тока; R – сопротивление цепи; t – время.47. Энергия магнитного поля катушки с током W = L I 2 /2.

48. Объёмная плотность энергии магнитного поля wм=1

2μμ0⋅B2 .

49. Уравнения Максвелла: ∮S

D⃗⋅⃗dS=∫Vρq⋅dV ; ∮

SB⃗⋅⃗dS = 0;

∮l

E⃗⋅⃗dl=−∫S

d⃗Bdt⋅d⃗S ; ∮

lH⃗⋅⃗dl=∫

S( ⃗jпров + ⃗jсмещ)d⃗S ,

где ρq=dq /dV – объёмная плотность заряда; jпров = dI /dS – плот-ность тока проводимости; jсмещ = dD /dt – плотность тока смещения. 50. Материальные уравнения: D⃗=εε0⋅E⃗ ; B⃗=μμ0⋅H⃗ ; j⃗ = γ⋅E⃗ ,где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные; j – плотность тока; γ – удельная проводимость. 51. Объёмная плотность энергии электромагнитного поля

w эл.м=εε0E 2

2+ B

2

2μμ0.

25

3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫОпределяющие формулы и единицы величин

Таблица 5

Колебания Волны

Период колебаний

T = tN c

Интенсивность волны, плотность потока энергии

I = WS⋅t

Втм2

Частота ν = N /t Гц Длина волны λ = Δ x⋅2πΔφ м

Угловая частота ω = 2πν с

-1 Показатель преломления n =

cυ 1

Коэффициент затухания β =

r2 m с

-1 Относительный показатель преломления

n2−1=υ1υ2=

n2n1

1

Логарифмиче-ский декремент

Λ = lnAt

At+T1

Оптическая длина пути L=n⋅l м

Оптическая разность хода = L1−L2 м

Разность фаз δ = φ1 – φ2 рад

Добротность колебательной системы

Q =νрΔ ν

1Разрешающая способ-ность дифракционной решётки

R = λΔ λ 1

Основные законы и соотношения величин1. Уравнение гармонических колебаний ẍ + ω0

2 x = 0 , где x – переменная величина, изменяющаяся по гармоническому закону (синуса или косинуса); ω0 – собственная угловая частота, ω0 = 2πν0 = 2π/Т0; ν0 – собственная частота, ν0 = 1 /T 0 ; Т0 – период.2. Мгновенные значения координаты и скорости частицы: х=хm sin(ω0 t + φ0) и υ=υm⋅cos(ω0 t + φ0) , где хm – амплитуда смещения; υm – амплитуда скорости, υm =хm ω0 ;ω0 t + φ0 = φ – фаза колебаний; φ0 – начальная фаза; t – время.

3. Уравнение гармонических колебаний заряда конденсатора в колебательном контуре q̈ + ω0

2q = 0. 4. Зависимости заряда и силы тока в колебательном контуре от времени: q=Qm sin (ω0 t + φ0) и i= I m cos (ω0 t + φ0).

26

5. Период собственных колебаний гармонических осцилляторов:

а) груза массы m на пружине жёсткости k T 0=2π√mk ;б) физического маятника T 0=2π√ Jmgd ,

где J – момент инерции тела, подвешенного в поле тяготения, относи-тельно оси, проходящей через подвес; d – расстояние от оси до центра тяжести; m – масса маятника; g – ускорение свободного падения;

в) колебательного контура T 0=2π√L C , где L – индуктивность; C – электроёмкость контура. 6. Энергетические соотношения для гармоническихосцилляторов:

а) груза на пружине W мех= П + К =k⋅x2

2+ m⋅υ

2

2=

k⋅x m2

2=

m⋅υm2

2;

б) LC-контура W эл.м=W эл + W м=C u2

2+ L i

2

2=

C U m2

2=

L I m2

2.

7. Амплитуда A и начальная фаза φ0 результирующего колеба-ния при сложении колебаний одного направления одинаковой частоты:

A2= A12+ A2

2 + 2 A1⋅A2⋅cos(φ02−φ01) и tg φ0=A1⋅sin φ01 + A2⋅sin φ02A1⋅cosφ01 + A2⋅cosφ02

.

8. Амплитуда свободных колебаний A = A0⋅e−β t ,

где A0 – амплитуда в момент t = 0; β=r /(2 m) – коэффициент затуха-ния; r – коэффициент сопротивления; m – масса колеблющегося тела.

9. Угловая частота свободных колебаний ω= √ω02−β2 ,где ω0– собственная угловая частота.11. Взаимосвязь логарифмического декремента Λ, коэффициента затухания β и периода колебаний Т Λ = β⋅T .12. Амплитуда вынужденных колебаний груза массы m на пру-жине жёсткости k A= F 0

m⋅ 1√(ω02−Ω2)2+ 4β2Ω2

,

где F0 – амплитуда вынуждающей силы F; Ω – угловая частота колебаний величины F = F0·sinΩt; Ω = 2πν; β – коэффициент затухания; 0 = k /m – собственная угловая частота колебаний.

27

13. Добротность колебательной системы Q =ν рΔ ν

= πΛ

,

где νр – резонансная частота; Δν – полуширина резонансной кривой; Δν = ν2 – ν1; ν1 и ν2 – частоты вынужденных колебаний, на которых энергия системы в 2 раза меньше, чем при резонансе.

14. Закон Ома для участка цепи переменного тока I = UZ .

15. Полное сопротивление цепи, содержащей R, L, C-элементы Z = √(X L−X C)2 + R2 ,где R – активное сопротивление участка цепи; X L = ωL – индуктив-ное сопротивление; X C = 1/(ωC ) – ёмкостное сопротивление; L – индуктивность; C – электроёмкость участка цепи; ω = 2πν – угловая частота; ν – частота переменного тока.

16. Уравнение бегущей волны ξ=A cosω(t− xυ),

или ξ=A cos (ω t−k⋅x) , или ξ=A cos[2π⋅( tT)−2π⋅( xλ )],

где ξ – смещение частиц среды в момент времени t в точке с коорди-натой х; А – амплитуда; T – период; ω – угловая частота; υ – фазовая

скорость волны; λ – длина волны; k=2 πλ – волновой вектор.

17. Зависимость длины волны от фазовой скорости λ = υ⋅T .

18. Разность фаз точек волны δ=( 2 πλ )( x2−x1),

где δ = φ1−φ2 – разность фаз; х2 – х1 – геометрическая разность хода.

19. Уравнение стоячей волны ξ =2 Acos ω⋅xυ ⋅cosω⋅t ,

или ξ=2 A cos(2π⋅xλ )cos(2π⋅tT),

где ξ− смещение частицы среды в момент времени t, в точке с координатой х; λ – длина волны; T – период колебаний; ω – угловая частота; 2 A cos ω⋅xυ = B(x) – амплитуда колебаний частиц среды в стоячей волне; А – амплитуда колебаний во встречных волнах, образующих стоячую волну.20. Интенсивность волны в упругой среде (плотность потока энергии, вектор Умова) I⃗ = ½ A2ρ⋅ω2⋅⃗υ , или I = w∙υ,где w – объёмная плотность энергии.

28

21. Уровень интенсивности звуковой волны L=lgII 0

,

где I – интенсивность звука; I0 = 10-12 Вт/м2 – порог слышимости. 22. Скорость продольных упругих волн в газах в рамках

адиабатной модели υ= √γ RTM ,где γ – показатель адиабаты (для воздуха γ = 1,40); R – молярная газовая постоянная; T – температура; M – молярная масса.23. Скорость продольных волн в твёрдых телах υ= √Е /ρ , где Е – модуль упругости (модуль Юнга); ρ – плотность вещества.

24. Скорость электромагнитных волн υ =c

√ε⋅μ,

где c = 3,00·10 м/с – скорость света в вакууме; ε – диэлектрическая проницаемость: μ– магнитная проницаемость среды.25. Плотность энергии электромагнитного поля

w эл.м = ½εε0 E2 + ½ B2 /(μμ0).

26. Плотность потока энергии электромагнитной волны(вектор Пойнтинга) S⃗ = E⃗× H⃗ , где Е и Н – напряжённости электрической и магнитной составляющей электромагнитного поля соответственно; υ – скорость волны; w эл.м – плотность энергии электромагнитного поля; B = μμ0⋅H . 27. Интенсивность электромагнитной волны, средняя плотность потока энергии I эл.м= 〈S 〉 = ½ υ⋅ε⋅ε0⋅E0

2 .

28. Закон преломления n2−1 =sinαsin γ

,