На правах рукописи 

084684035 

ЖУРАВЛЕВ ДЕНИС МИХАЙЛОВИЧ 

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ПРИМЕНЕНИЯ ВЕКТОРНОГО 

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ПЕРЕХОДНЫХ 

РЕЖИМАХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ  СИСТЕМ 

специальность 05.14.02 ­  Электростанции и электроэнергетические системы 

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т 

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук 

1  О ИЮН  2010 

Москва 2010 г. 

Работа выполнена на кафедре Релейной защиты и автоматизации энергосистем Московского Энергетического Института (Технического Университета) 

Научный руководитель:  ­  доктор технических наук, профессор Максимов Борис Константинович 

Официальные оппоненты:  ­  доктор технических наук, профессор Зеленохат Николай Иосифович 

­  кандидат технических наук, старший научный  сотрудник Лачугин Владимир Федорович 

Ведущая организация:  ОАО «Системный оператор Единой энергетической системы» 

Защита состоится « 18 »  июня  2010 года в  13_  час. 00_ мин.  в аудитории № 

Г­200  на  заседании  диссертационного  совета  Д.212.157.03  при  Московском Энергетическом  Институте  (Техническом  Университете)  по  адресу:  г.  Москва, Красноказарменная ул., д. 17. 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ). 

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ). 

Автореферат разослан  «  » мая 2010 г. 

Председатель Диссертационного совета  Д.212.157.03 Доктор технических наук, профессор 

/ 

<fc  / 

Жуков В.В. 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА  РАБОТЫ 

Актуальность темы. 

Одной из основных задач при организации  процесса измерения  электрических параметров режимов работы электроэнергетических  систем  (ЭЭС) является выбор формы  представления  результатов  измерений,  которая  позволяет  корректно отображать  значения  измеряемых  величин  для  их  наиболее  эффективного использования.  Развитие  технологий  цифровой  обработки  информации, синхронизации  и  связи  дает  возможность  расширить  область  применения традиционных для электроэнергетики  векторных форм представления  измеряемых электрических величин, а также разработать и внедрить новые формы для решения комплексных задач измерения, мониторинга и управления режимами работы ЭЭС. 

Векторная  форма  является  одной  из  наиболее  востребованных  в электроэнергетике  форм  представления  комплексных  амплитуд.  В  последние десятилетия  активно разрабатывается новая область применения векторной формы ­  измерительные  алгоритмы  систем  мониторинга  переходных  режимов  (СМТТР), которые  позволяют  осуществлять  территориально­распределенные  строго одновременные  синхронизированные  измерения  электрических  параметров установившихся  и  электромеханических  переходных  режимов  работы  ЭЭС.  В процессе  развития  реализованных  в  СМПР  векторных  измерений  проявилась необходимость исследования особенностей изменения частоты напряжений в узлах электрической  сети  в  электромеханических  переходных  режимах  с  применением векторной формы представления электрических величин токов и напряжений. 

Недостаткам  двухмерной  векторной  формы  является  невозможность  ее использования  для  высокоточного  представления  электрических  величин  на следующем  перспективном  этапе  развития  синхронизированных  векторных измерений  ­  регистрации  и  отображения  электрических  параметров  токов  и напряжений  в  услозиях  быстропротекающих  (электромагнитных)  переходных процессов  (ЭМПП),  сопровождающихся  возникновением  нескольких  свободных составляющих  в  измеряемых  токах  и  напряжениях.  Это  обуславливает необходимость  поиска  и  исследования  альтернативных  форм  представления электрических  величин,  использование  которых  позволяет  преодолеть  указанный недостаток.  Одним  из  возможных  путей  решения  поставленной  задачи  является представление  электрических  величин  токов  и напряжений  в ЭМПП  в виде сумм комплексных  амплитуд  с комплексной  частотой,  которые графически  могут  быть отображены четырехмерными векторами (гипервекторами). 

Тема диссертации соответствует теме Государственного контракта № Г1466 от 5 августа  2009  года  «Исследование  и  разработка  гипервекторного  измерительного преобразователя  параметров  трехфазной  электрической  сети  для  систем 

3 

управления  нормальными  и  аварийными  режимами  энергообъединений», выполняемого  МЭИ(ТУ)  в  рамках  реализации  Федеральной  целевой  программы «Научные  и  научно­педагогические  кадры  инновационной  России»  на  2009­2013 годы. 

Цель  работы.  Исследование  и  разработка  применения  векторного представления  электрических  величин  в  переходных  режимах электроэнергетических систем. 

Основные задачи исследования. 

1. Проанализировать состояние вопроса. Определить цель и задачи исследования. 

2. Исследовать  особенности  изменения  частоты  напряжений  в  узлах электрической  сети  в  электромеханических  переходных  режимах  с  применением векторной формы представления электрических величин токов и напряжений. 

3. Исследовать  возможности  и  области  применения  гипервекторной  формы представления  электрических  величин  при  электромагнитных  переходных процессах. 

4. Разработать способ расчетного  определения частоты напряжения  в заданном узле  электрической  сети  по  результатам  измерений  параметров электромеханического переходного режима в электрически удаленных узлах сети с использованием векторной формы представления информации. 

Объектом  исследования  является  электроэнергетическая  система  в  условиях электромеханических и электромагнитных переходных режимов. 

Предметом  исследования  является  применение  векторного  представления электрических величин в переходных режимах электроэнергетических систем. 

Методы  научных  исследований  базируются  на  теории  электрических  цепей, теории  электромагнитных  и  электромеханических  переходных  процессов  в ЭЭС, на  расчетных  методах  исследовящя  и  математическом  программном моделировании процессов в ЯЗС. 

Научная новизна работы. 

1. Выявлено,  что  в  условиях  электромеханических  переходных  режимов частоты  напряжений  в  различных  узлах  электрической  сети  с  односторонним питанием  не  совпадают  между  собой  и  с  частотой  источника  питания.  Такое явление  возникает  из­за  влияния  «сетевой»  составляющей  частоты,  величина 

4 

которой  определяется  скоростью  относительного  дополнительного  вращения вектороз напряжений, вызванного изменением параметров режима. 

2. Расширена  область  работоспособности  методики  измерительного преобразования  с гипервекторной  формой  представления токов и напряжений для тех случаев, когда при электромагнитных переходных процессах эти электрические величины  могут  быть  интерполированы  суммой  комплексных  амплитуд  с комплексной частотой с допустимой погрешностью. 

Достоверность  и  обоснованность  результатов  обеспечена  использованием принятых  методов  исследования,  фундаментальным  характером  положений, принятых  за  основу  в  диссертации.  Достоверность  подтверждена  совпадением результатов,  полученных  в диссертации,  с  результатами  альтернативных  методов расчета и моделирования исследуемых процессов в ЭЭС. 

Практическая  ценность работы. 

1.  Разработан  и  исследован  алгоритм  реализации  методики  определения координат  гипервекторов  электрических  величин  токов  и  напряжений  при электромагнитных  переходных  процессах,  который  в  своей  области работоспособности  обеспечивает  величину  погрешности  интерполяции  не  более 1%, в то время как  использование упрощенной векторной  формы может привести к недопустимо большой погрешности (10% и более). 

2.  Разработан  и  исследован  способ  расчетного  определения  частоты напряжения  в  заданном  узле  электрической  сети  по  результатам  измерений параметров электромеханического переходкого  режима в электрически  удаленных узлах  сети  с  использованием  векторной  формы  представления  информации, который  при  известных  параметрах  элементов  и  топологии  электрической  сети позволяет значительно уменьшить влияние «сетевой» составляющей. 

Основные положения,  выносимые на защиту: 

1. Выявленное  наличие  «сетевой»  составляющей  частоты  напряжений  в  узлах электрической  сети  в  условиях  электромеханических  переходных  режимов, величина  которой  определяется  скоростью  относительного  дополнительного вращения векторов напряжений, вызванного изменением параметров режима. 

2. Методика  измерительного  преобразования  с  гипервекторной  формой представления  токов  и  напряжений  с  расширенной  областью  работоспособности для  тех  случаев,  когда  при  электромагнитных  переходных  процессах  эти электрические  величины  могут  быть  интерполированы  суммой  комплексных амплитуд с комплексной частотой с допустимой погрешностью. 

5 

3.  Разработанный  алгоритм  реализации  методики  определения  координат гипервекторов  электрических величин токов и напряжений при электромагнитных переходных процессах,  который в своей  области работоспособности  обеспечивает величину погрешности интерполяции не более 1%. 

4.  Разработанный  способ  расчетного  определения  частоты  напряжения  в заданном  узле  электрической  сети  по  результатам  измерений  параметров электромеханического переходного режима в электрически удаленных узлах сети с использованием  векторной  формы  представления  информации,  который  при известных  параметрах  элементов  и  топологии  электрической  сети  позволяет значительно уменьшить влияние «сетевой» составляющей. 

Личный  вклад  соискателя.  Постановка  и  формализация  задач,  разработка теоретических  и  методических  положений,  математических  моделей  и  методов, обобщение и анализ результатов. 

Автор  выражает  благодарность,  работникам  кафедры  РЗиА  Эс  МЭИ(ТУ)  за оказанное  содействие  при написании диссертационной  работы  и лично  к.т.н. доц. Арцишевскому  Я.Л.  и  к.т.н.  доц.  Климовой  Т.Г.  за  консультации  по  вопросам проводимых исследований. 

Апробация работы. Доклады  на научно­технических конференциях: XXXI сессия Всероссийского  научного  семинара  Академии  наук  РФ  «Кибернетика электрических  систем»  по  тематике  «Электроснабжение  промышленных предприятий»  (г.Новочеркасск,  ЮРГТУ(НПИ),  2009г.);  XIV,  XV,  XVI Международная  научно­техническая  конференция  студентов  и  аспирантов «Радиоэлектроника,  электротехника  и  энергетика»  (г.  Москва,  МЭИ(ТУ),  2008, 2009,2010 гг.) 

Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 4 в рецензируемых изданиях по списку ВАК. 

Структура  и  объём работы.  Диссертация  состоит  из  введения,  четырех  глав, заключения,  списка  использованной  литературы  из  105  наименований  и  одного приложения.  Работа изложена  на  122 страницах  основного текста  и 39  страницах приложения, иллюстрирована 51 рисунком и 47 таблицами. 

6 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 

В  первой  главе  «Анализ  состояния  вопроса. Цель  и  задачи  исследования» 

рассмотрены  векторная  и  гиперзекторная  (четырехмерная  векторная)  формы представления  электрических  параметров  режимов  работы  ЭЭС,  выявлены  их области применения и перспективы развития. 

Приведено  описание  аналитической  формы  и  графического  представления векторов  и  гипервекторов  (табл.  1), указаны  их  особенности  при  использовании для представления электрических параметров режима работы ЭЭС. 

Рассмотрены  основные  области  применения  векторной  формы  представления токов  и  напряжений,  среди  которых  особое  место  занимают  СМПР.  Для  оценки технических  возможностей  и  перспектив  развития  СМПР  как  технического средства  измерения  электрических  параметров  режима  работы  ЭЭС  в  векторной форме рассмотрена ее  структура,  особенности технической  реализации  векторных регистраторов PMU (от англ. Phaser Measurement Unit), используемых в СМПР для осуществления  измерений,  а  также  проанализированы  перспективные  области применения результатов векторных измерений, осуществляемых СМПР, 

На  основе  проведенного  анализа  состояния  вопроса  выявлена  актуальность задач  исследования  особенностей  изменения  частоты  напряжения  в  узлах электрической  сети  в  электромеханических  переходных  режимах  с  применением векторной  формы  представления  электрических  величин  токов  и  напряжений, выявления  соотношений  частот  напряжений  в различных  узлах  сети  и  на  шинах бесконечной  мощности,  а  также  разработки  способа  расчетного  определения частоты  напряжения  в  заданном  узле  электрической  сети  по  результатам измерений параметров электромеханического  переходного режима  в электрически удаленных  узлах  сети  с  использованием  векторной  формы  представления информации. 

На  основе  анализа  особенностей  формирования  векторного  представления измеряемых  токов  и  напряжений  выявлено,  что  векторная  форма  не  может  быть использована  для  следующего  этапа  развития  синхронизированных  векторных измерений  ­  регистрации  и  отображения  электрических  параметров  токов  и напряжений  в условиях быстропротекающих ЭМПП. Причина этого заключается в том,  что  при  ЭМПП  в  измеряемых  токах  и  напряжениях  могут  присутствовать несколько  свободных  составляющих,  которые  векторная  форма  не  позволяет правильно учесть. 

Показано,  что  для  обеспечения  корректного  отображения  электрических параметров  токоз  и напряжений  в условиях  ЭМПП  целесообразно  перейти  от их представления  в  виде  комплексных  амплитуд  (векторная  форма  в  двухмерном 

7 

пространстве)  к  представлению  в  виде  суммы  комплексных  амплитуд  с комплексной частотой (гипервекторная форма в четырехмерном пространстве). 

Таблица 1 Векторная  и гипервекторная формы представления электрических 

величин токов и напряжений 

Форма представления 

Аналитическая запись и графическое представление 

Векторная форма 

Вектор  ­  двухмерное  графическое  представление  значений  синусоидальных электрических величин в форме комплексной амплитуды. 

Графическое представление: ІК­М 

sal)  I  • ' 

Осциллограмма тока i(t)  Векторная диаграмма тока /'(/) 

Аналитическая запись в виде комплексной амплитуды: 

Гипервекториая форма 

Гипервектор ­  четырехмерное графическое представление значений электрических величин в форме комплексных амплитуд с комплексной частотой. 

Графическое представление: 

,, о,  рад'с 

—,  2*70 

I  \ I  Ь I 

О  0.01  0Ш  [Ш  ОМ  0 05 

Осциллограмма тока /(() 

2*50 

ІЛ 

Гипервекторная диаграмма  токаi(t) 

Аналитическая  запись  в  виде  суммы  комплексных  амплитуд  с  комплексной частотой: 

і(0 = ІтГЈ  Ь,,к expW­— + т)]  . 

где  Імд  = 1т^Аак  ­ комплексная амплитуда  і­ой слагающей; 

1  • + joik  = Sj. = .SjZcpj j. ­ комплексная частота к­ои слагающей. 

Это  обуславливает  актуальность  задачи  исследования  возможностей  и  областей применения  гипервекторной  формы  представления  электрических  величин  при электромагнитных переходных процессах. 

Выводы: 

Проанализировано  состояние  вопроса  и  определены  цели  и  задачи исследования. 

Целью  диссертационной  работы  является  исследование  и  разработка применения  векторного  представления  электрических  величин  в  переходных режимах электроэнергетических систем. 

Для реализации поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи: 

1. Исследовать  особенности  изменения  частоты  напряжения  в  узлах электрической  сети  в  электромеханических  переходных  режимах  с  применением векторной формы представления электрических величин токов и напряжений. 

2. Исследовать  возможности  и  области  применения  гипервекторной  формы представления  электрических  величин  при  электромагнитных  переходных процессах. 

3. Разработать способ расчетного определения частоты напряжения в заданном узле  электрической  сети  по  результатам  измерений  параметров электромеханического  переходного режима з электрически удаленных узлах сети с использованием векторной формы представления информации. 

Во  второй  главе  «Исследование  особенностей  изменения  частоты 

напряжений  в узлах  электрической  сети  в  электромеханических  переходных 

режимах  с  применением  векторной  формы  представления  электрических 

величин  токов  и напряжений»  теоретически  и экспериментально  показано, что в условиях  электромеханических  переходных  режимов  частоты  напряжений  в различных  узлах  электрической  сети,  в  том  числе  и  в  сети  с  односторонним питанием, не совпадают между собой и с частотой источника питания. 

Проанализированы  требования,  предъявляемые  к  точности  измерений, осуществляемых  векторными  регистраторами  PMU  в  СМПР.  Проведен сопоставительный  анализ  PMU  различных  производителей:  RES  521*1.0  (ABB), 

Л'60  ѵ   5.2  (General Electric Industrial System),  1133Л Power Sentinel (Arbiter System, 

Inc)  и SMART­WAMS 2  (ЗАО  «РТ­Софт»)  с  целью  изучения  их  функциональных возможностей  и  сопоставления  заявленной  точности  измерений  электрических параметров  режима  работы  ЭЭС  с  требованиям  ОАО  «СО  ЕЭС».  В  качестве критериев  сопоставительного  анализа  выбраны  следующие  характеристики 

9 

устройств:  перечень  измеряемых  параметров,  заявленные  диапазон  и  точность измерений,  заявленная  точность  синхронизации  измерений.  Выявлено,  что  по указанным  критериям  сопоставления  не  все  рассмотренные  PMU  удовлетворяют предъявляемым  ОАО  «СО  ЕЭС»  требованиям,  а  в  условиях  ЭМПП  они  вообще неработоспособны. 

В качестве  основных методик  исследования  особенностей  изменения частоты напряжений  в  узлах  электрической  сети  в  электромеханических  переходных режимах  с  применением  векторной  формы  представления  электрических  величин токов  и  напряжений  были  выбраны  теоретические  расчетные  методы  и математическое  моделирование.  Поскольку  алгоритмы  практического  измерения частоты  в  PMU  различных  производителей  могут  отличаться,  в  процессе исследования  для  выявления  истинного  значения  частоты  была  использована методика,  исходящая  из  общего  физического  определения  мгновенного  значения угловой  частоты  co(f)  как  скорости  изменения  (производной)  фазы  <р(?) электрической величины тока или напряжения: 

ш ( 0 ^ ,  рад/с  (1) at 

В  соответствии  с  (1)  угловая  частота  напряжения  в  месте  установки  PMU 

определяется как скорость изменения фазного угла этого напряжения на интервале времени  усреднения  Ту,  кратном  периоду  частоты  источника  питания  Ги.п..  В условиях  электромеханического  переходного  режима  в  электрической  сети  с односторонним  питанием  от  источника  с  неизменной  угловой  частотой  вектор напряжения  в  месте  измерения  за  время  Ту  сделает  пу  полных  оборотов  и будет дополнительно  смещен  относительно  своего  начального  положения  на  угол Дфсы. Указанное  смещение  обусловлено  дополнительным  относительным  вращением вектора измеряемого напряжения в векторной диаграмме рассматриваемого участка электрической сети при изменении электрических параметров режима. 

В  этом  случае  фазные  углы  в  моменты  времени  /  и  (t­Ty)  связаны соотношением: 

ф(0 = q>(t­Ty) + сои п Ту + Афсм, где Ту = пу ­Тип,  при  и у =  1,2,3..., 

Ги.п., с ­  период частоты источника питания; й>и.п.. рад/с ­  угловая частота источника питания. 

Для  расчета  усредненного  на  Т  значения  угловой  частоты  переходим  от 

дифференцирования к отношению приращений: 

Лр  Ац> _<p(t)­q>(t­Ty) 

at  At  Ty 

10 

Совместное  решение  двух  последних  выражений  позволяет  получить соотношение для  определения  угловой  частоты  <%(?)  напряжения  в электрически удаленном  от источника питания узле сети при ее небольшом (до ±5%) отклонении от номинального значения в условиях электромеханического переходного режима в виде двух составляющих: 

,Л  ю

и.п.­т;+Лфсм  д<рсм  , ®и  (0 =  1  =  «„.п.  +  ­ ^ ­ .  Рад/с, 

У  У 

где  сэ и п ­  угловая  частота  источника  питания,  Дфсм,  рад  ­  угол  смещения вектора  напряжения,  обусловленный  его  дополнительным  относительным вращением  в векторной  диаграмме  рассматриваемого  участка  электрической  сети при изменении электрических параметров режима. 

Из  структуры  выражения  для  coy  следует,  что  в  условиях электромеханического  переходного  режима  частота  напряжения  в рассматриваемом  узле  сети  с  односторонним  питанием  может  быть  выражена суммой двух составляющих, которые определяются: 

•  скоростью  вращения  электрического  ноля,  определяемой  скоростью вращения ротора эквивалентного источника питания; 

•  скоростью относительного дополнительного вращения вектора измеряемого напряжения, определяемой скоростью изменения амплитуды и фазы токов в электрической  сети  на  ограниченном  интервале  времени  и  комплексным сопротивлением рассматриваемого участка электрической сети. 

Для  удобства  обозначения  указанной  дополнительной  составляющей  частоты введен  термин  «сетевая»  составляющая  частоты.  Показано,  что  в  условиях электромеханического  переходного  режима  при  неизменной  частоте  напряжения источника  питания  величина  «сетевой»  составляющей  частоты  определяется характером и интенсивностью изменения электрических параметров режима. 

Для  количественной  оценки  значений  «сетевой»  составляющей  частоты напряжения  проведена  группа  численных  экспериментов,  в  которых  были рассмотрены различные схемы сети с односторонним питанием. Пример одного из рассмотренных участков сети энергосистемы показан на рис. 1. 

Переходный  режим  обусловлен  изменением  эквивалентного  тока  нагрузки Л.экв, которое  моделировалось изменением активной и индуктивной составляющих эквивалентного  сопротивления  нагрузки  с  различным  характером  изменения  и интенсивностью. 

Проведенные численные эксперименты подтвердили результаты, полученные в  процессе  теоретических  расчетов.  Показано,  что  при  увеличении/уменьшении эквивалентного тока нагрузки на 20% от начального значения со скоростью  100% в минуту «сетевая» составляющая частоты может достигать значений ±(5 ­̂  10) мГц. 

11 

0„ ВЛ1 

[Жял] r­a> 

<5> 

Рис.  1 Схемы участка сети энергосистемы 

При  большем  диапазоне  и  интенсивности  изменения  эквивалентного  тока нагрузки  в  узлах  сети  получены  отклонения  порядка ±500  мГц.  Такие  значения «сетевой»  составляющей  частоты  отразятся  на  результатах  измерения  частоты векторными регистраторами PMU, у которых собственная погрешность измерения 

j—  ,1ТТГТ  f~\  Л  f^\  /l(~^(~\  Т Г О / ^1

. .  ТТЛ  т т * ­ . г т . т . т т „  т т «  ~  т .т  . . . .  , .  гт*г  1  т  » Г*тт 

ЧаСТСТЫ  ПО ТрСѵ гСВііішЯМ  ѵ л ^  \ \ww  ­LJ^V*//  пѵ  д О л л ч і а  н и ѵ о о і ш а ш  і  JVII  u . 

Полученные  автором  результаты  были  качественно  и  количественно подтверждены независимой проверкой, которая осуществлялась расчетным путем с описанием режимов в рассматриваемых  схемах дифференциальными  уравнениями и  последующим  их  решением  различными  математическими  методами  (метод медленно меняющихся амплитуд, метод численного интегрирования и др.), а также виртуальным моделированием рассматриваемых схем в трехфазном исполнении. 

Выводы: 

1.  Качественно  и  количественно  показано,  что  в  условиях электромеханических  переходных  режимов  частоты  напряжений  в  различных узлах электрической сети с односторонним питанием не совпадают между собой и с частотой  источника  питания.  Такое явление  возникает  из­за  влияния  «сетевой» составляющей частоты, величина которой определяется скоростью  относительного дополнительного  вращения  векторов  напряжений,  вызванного  изменением параметров режима. 

2.  Установлено,  что  в  электромеханических  переходных  режимах  с медленным  изменением  электрической  нагрузки  в  узлах  сети  (до  100  %/мин) отличие  частоты  напряжения  в  узле  измерения  от  частоты  источника  питания может достигать  значений  порядка ±10  мГн. В  электромеханических  переходных режимах с быстро изменяющейся электрической нагрузкой в узлах сети (более 100 %/мин) отличие частоты может превышать ±500 мГц. 

В  третьей  главе  «Исследование  возможностей  и  областей  применении 

гипервекторной  формы  представления  электрических  величин  при 

электромагнитных  переходных процессах»  приведены  результаты  исследований существующих  методик  определения  координат  гипервекторов  электрических величин  токов  и  напряжений  при  ЭМПП,  на  основе  которых  разработан  новый 

12 

алгоритм  определения  координат  гипервекторов  электрических  величин  токов  и напряжений  при  ЭМПП,  обладающий  по  сравнению  с  существующими алгоритмами большей областью работоспособности. 

Актуальность  измерений  электрических  величин  в  гипервекторной  форме обусловлена  объективной  потребностью  находить  подтверждение  теоретических результатов  расчетов  электрических  величин  в условиях переходных  процессов и практических  результатов  измерений  электрических  величин  в  условиях  ЭМПП. Взаимосвязь указанных факторов приведена на рис. 2. 

| ДРУПІС форМЫ j  ч  |— представления  I  \  Цифровая  осцнллоірам.ча 

Составляющие переходного процесса 

(комплексные амплитуды с комплексной  частотой) 

У^'* 

Гнпернскгирнос преоііра «такие 

(комплексные амплшуды с комплексной  частотой! 

Рис. 2 Задачи электротехнических расчетов и измерений 

Проведен  анализ  двух  методик  определения  координат  гипервекторов электрических  величин  токов  и  напряжений:  итерационного  подбора  координат гипервектора  и  метода  Прони.  Исследовано  влияние  отклонения  частоты измеряемой  величины  тока  или  напряжения  на  работу  алгоритма  итерационного подбора  координат  гипервектора,  выявлена  его  неработоспособность  при отклонении частоты более чем на 0,55 Гц от номинального значения. 

В процессе анализа метода Прони выявлено, что он может быть использован в качестве  основы  алгоритма  определения  координат  гипервекторов  электрических величин  токов  и  напряжений  при  ЭМПП  для  представления  их  в  виде  суммы  р 

комплексных  экспонент  по  2р  известным  дискретным  выборкам  при  условии известного количества комплексных экспонент в составе электрической величины. Расчетным  путем  оценено  количественное  влияние  неучтенных  составляющих  в составе  измеряемого  тока  или  напряжения  на  точность  определения  координат гипервектора  с  помощью  метода  Прони.  В  качестве  критерия  точности  выбран показатель среднеквадратического  отклонения 5(г) интерполированных выборок от измеренных  выборок.  Получено,  что  5(/)  превышает  1%  уже  при  амплитуде неучтенной  синусоиды,  равной  0,1% от  амплитуды  принужденной  составляющей 

13 

50Гц.  что  говорит  о  потере  работоспособности  метода  Прони  при  наличии неучтенных составляющих. 

На  основе  проведенных  исследований  для  определения  координат гипервекторов  электрических  величин  токов  и  напряжений  в  условиях  ЭМПП предлагается  алгоритм  (рис. 3) на базе математического  аппарата  метода Прони с дополнительной  процедурой  итерационного  подбора  значения  количества комплексных  экспонент  р  в  составе  измеряемой  электрической  величины  и возможностью  формирования  полинома  P(t)  для  вычисления  дополнительных дискретных  выборок.  В  отличие  от  существующих  алгоритмов  предлагаемый алгоритм  позволяет  определять  координаты  гипервектора  в  случаях,  когда количество комплексных экспонент в составе измеряемого тока или напряжения не известно  заранее  (что  характерно  для  большинства  реальных  задач).  Процедура формирования  дополнительного  интерполирующего  полинома  P(t)  измеряемой электрической  величины  тока  или  напряжения  на  заданном  интервале  времени предусмотрена  для  расчета  ее  дополнительных  выборок  в  тех  случаях,  когда  по заданным  в  количестве  2р  дискретным  выборкам  не  удается  определить координаты  гипервектора  измеряемой  электрической  величины  с  требуемой точностью. 

В качестве  критериев  точности  использованы  значения  полной  погрешности Јгаах(%)  интерполяции  заданного  процесса  с  помощью  суммы  комплексных амплитуд  с  комплексной  частотой  и  среднеквадратического  отклонения  §(%) рассчитанных значений выборок Fpac4(«) от измеренных значений выборок F„iVl(n). 

Для  проверки  работоспособности  алгоритма  было  проведено  более  100 расчетных экспериментов,  основными задачами которых являются: 

•  оценка  точности  интерполяции  дискретных  выборок  заданных  кривых  тока различной сложности на заданном интервале времени; 

«оценка  точности  определения  параметров  основной  принужденной 

составляющей заданной кривой тока. В  работе  приведены  результаты  двух  групп  расчетных  экспериментов.  В 

качестве измеряемой  величины рассматривался  ток, кривая которого  представляет собой  сумму  различных  комбинаций  незатухающих  синусоид,  затухающих синусоид  и  затухающих  экспонент  без  учета  помех  и  с  учетом  минимальных помех. Такая форма тока характерна для электромагнитных  переходных процессов в  упрощенных  детерминированных  моделях  ЗЭС.  В  качестве  исходной информации для работы исследуемого алгоритма использованы рассчитанные  при различной частоте дискретизации выборки тока. 

По  результатам  проведенных  расчетных  экспериментов  были  сделаны следующие выводы: 

1. Во  всех  расчетных  экспериментах  исследуемый  алгоритм  позволил 14 

определить  координаты  гипервекторов  гипервекторной  диаграммы  измеряемого тока на заданном интервале времени, при этом полная погрешность  интерполяции и  среднеквадратическое  отклонение  заданных  выборок  от рассчитанных  выборок не превысили 1%. 

2.  Во  всех расчетных  экспериментах  амплитуда  принужденной  составляющей основной  гармоники  определена с погрешностью не более 8%, что удовлетворяет требованиям РЗА. 

3. Исследуемый  алгоритм  не  позволяет  корректно  определять  координаты гипервектора заданной электрической  величины при наличии в ней составляющих с субчастотами. 

Зллуск  лрогра: І> КОЛИЧЙСІІІО  комплексных 

•жсгтонсьтр  известно'.' 

ВЕОЛ  [­пзестногіі 'ЛИ14ІННЯ  р 

Ввод \ ілач ­ш 

і яр 

льного 

"Т 

к о о [ ш п ш ы пшерпсктора нс 

оіірелепсны 

.Ѵ л <  lp 

Рзсчег інѵ шноыа 1\і) пи  \'.і 

оіір­га̂ ­лснііо чначенпй  N'j=2p 

Rbivopoii го піпкпому F\l\ 

i Ннпл 2р  ..іііскречиыч  ныопрок  | 

полинома  Л'О  ] 

ІЗжм  Зрдік­крітиых  выборок 

іпмеряемой  величины  / Ѵ іфі) 

•*imcn>i:o/>: 

T Определение 

rmispdtrxTopa /­'• кажцои  /­oil cocntB. 

•0>Op_(l! 

•,./'­  W 

я/ощиіі 

JLJ.r 

1)  .'І.ІЯ 

upoui cca 

l\lC4tM'  2/>  .'UiCKpCTIlUN  ІІІ.іГчірОК 

FfrcXu)  no найденным  координат* птервекгора 

_ — " "  O W H K I  ІРЧІГО 

/  Вьтод рассчитанных  / 

/  іНйЧМІіГі  KVOp.WHUl  / 

/  _____  піпсрвсуторз  / 

Рис.  3 Алгоритм определения координат гипервекторов электрических величии токов и напряжений 

15 

На  рис.  4.  приведены  подтвержденные  экспериментом  области  комплексных частот,  при  которых  работоспособны  алгоритмы  определения  координат гипервекторов электрических величин токов и напряжений. 

А/г« 

Р 

к /Гц 

.ит  i.'c  '  ­IT.  і'с  ­'«.о 

а)  б) 

Рис. 4 Области комплексных частот, при которых работоспособны  алгоритмы  определения 

координат пшервекторов  электрических  величин токов и напряжений: а)  существующий алгоритм па основе итерационного  подбора, б)  разработанный  алгоритм 

По  результатам  проведенного  исследования  выявлено,  что  предлагаемый алгоритм  может  применяться  для  определения  координат  гипервекторов электрических  величин  токов  и  напряжений  в  условиях  ЭМПП  в  случаях,  когда указанные  электрические  величины  могут  быть  представлены  в  виде  суммы комплексных  амплитуд с комплексной частотой, при условии минимизации  помех и отсутствии составляющих с субчастотами. 

Выводы: 

1.  Выявлена  необходимость  модификации  существующих  итерационных алгоритмов определения координат гипервекторов электрических величин токов и напряжений в условиях ЭМПП для расширения области их работоспособности. 

2.  Разработан  и  исследован  алгоритм  реализации  методики  определения координат  гипервекторов  электрических  величин токов  и напряжений  в условиях ЭМПП для случаев, когда указанная электрическая  величина может  быть описана суммой  комплексных  амплитуд  с  комплексными  частотами.  В  основе разработанного  алгоритма  лежит  математический  аппарат  метода  Прони  с дополнительной  процедурой  итерационного  подбора  значения  количества комплексных  экспонент  р  и  возможностью  формирования  полинома  Р(і)  для вычисления  дополнительных  дискретных  выборок.  По  сравнению  с существующими  итерационными  алгоритмами  предлагаемый  алгоритм  имеет более  широкую  область  применения  и  может  быть использован  для  определения 

16 

координат  гипервекторов  токов  и  напряжений  при  моделировании  ЭМПП  в упрощенных детерминированных математических и физических моделях ЭЭС. 

3. Показано, что при условии минимизации помех и отсутствии  составляющих с  субчастотами  разработанный  алгоритм  позволяет  определять  координаты гипервекторов  электрических  величин  токов  и  напряжений  в  условиях  ЭМПП  с полной  погрешностью  интерполяции  и  среднеквадратическим  отклонением интерполяционных дискретных выборок  от заданных не более  1%, в то время как использование  упрощенной  векторной  формы  может  привести  к  недопустимо большой погрешности (10% и более). 

В  четвертой главе  «Разработка способа расчетного  определения  частоты 

напряжения  в заданном узле  электрической  сети  по результатам  измерений 

параметров  электромеханического  переходного  режима  в  электрически 

удаленных  узлах  сети  с  использованием  векторной  формы  представления 

информации»  показано,  что  применение  метода  токовой  компенсации  позволяет уменьшить  обусловленную  наличием  «сетевой»  составляющей  частоты методическую погрешность при определении частоты напряжения в заданном узле сети  по  результатам  измерений  электрических  параметров  электромеханического переходного  режима в электрически удаленных узлах с использованием  векторной формы представления информации. 

Принцип  работы  предлагаемого  способа  расчета  показан  на  примере  схемы электрической  сети  220кВ  с  односторонним  питанием  от  шины  бесконечной мощности  (ШБМ)  (рис.5), в которой  сопротивления  элементов  от ШБМ до  места установки  векторного  регистратора  PMU,  измеряющего  векторы  тока  Ірми и напряжения Ц>ми, объединены в одно эквивалентное сопротивление  Zc. 

С  ЫШБМ  lPMTj 

С.  ­Ь­  /н.экв 

m  • > 

PMU  •Ш 

Рис. 5 Схема электрической сети с односторонним питанием 

В  условиях  медленно  меняющегося  электромеханического  переходного режима,  обусловленного  изменением  эквивалентного  тока  нагрузки  7,,.экв, результаты  измерения  частоты  напряжения  Црми будет  отличаться  от  значения частоты  напряжения  на  ШБМ  из­за  влияния  «сетевой»  составляющей.  Для 

17 

определения  частоты  напряжения  на  ШБМ  по известным  значениям  Црми  и

  ІРКЮ 

необходимо определить координаты вектора ЦШБМ В соответствие с выражением: 

IZIIIEM = У­рми

  + і­рми  ' 2­е >  (2) 

после чего частота напряжения  ЦШБМ может быть определена в соответствие с (1).  Значения векторов  Црми и Ьиѵ  определяются по результатам измерений PMU, 

при расчете индуктивной  составляющей  сопротивления  ZQ используется  значение угловой частоты напряжения Црми­

Работоспособность  предлагаемого  способа  расчета  подтверждена  численными экспериментами, в ходе которых осуществлялось определение частоты напряжения на ШБМ в схеме 220 кВ с односторонним питанием, приведенной к виду рис. 5, и исследовалось влияние погрешности в определений значения сопротивлении Zc  на результат  оценки  частоты.  Переходный  режим  обусловлен  увеличением эквивалентного  тока  нагрузки  /н.экв  на  20%  относительно  своего  начального значения  со  скоростью  200%/мин  (рис.  6,а),  которое  моделируется  в  схеме уменьшением индуктивной составляющей эквивалентного сопротивления нагрузки при  неизменной  активной  составляющей.  В  эксперименте  принималось,  что истинное  значение  частоты  напряжения  на ШБМ  /там не изменяется  в заданном переходном режиме и равно  50 Гц. Результаты применения исследуемой  методики в условиях заданного переходного режима приведены на рис. 6,6. 

а)  б) 

Рис. б График изменения эквивалентного тока нагрузки (а) и соответствующие ему рассчитанные значения частоты напряжения на ШБМ при задании в (2) 

значений сопротивления от 0 до 22с (б) 

В результате  эксперимента  получено,  что  при  верно  заданном  сопротивлении Zc  значение  частоты  рассчитанног'о  в  соответствии  с  (2)  напряжения  ка  ШБМ близко  к  заданному  по  условиям  эксперимента  значению  50  Гц  в  течение  всего времени  протекания  рассматриваемого  переходкого  режима,  что  подтверждает работоспособность исследуемого расчетного способа. При наличии погпешности в 

18 

определении  значения  задаваемого  в  (2)  сопротивления  Zc  отклонение рассчитанной  частоты  напряжения  на ШБМ  от исходно  заданной  в  эксперименте меньше,  чем  для  частоты  напряжения  в  месте  установки  PMU  при  отсутствии компенсации. Например, в проведенном эксперименте при задании  сопротивления Zc  равным  50%  от  своего  истинного  значения  «сетевая»  составляющая  частоты будет снижена с 6,7 мГц (при отсутствии компенсации) до 2 мГц. 

Выводы: 

1.  Разработан  и  исследован  способ  расчетного  определения  частоты напряжения  в  заданном  узле  электрической  сети  по  результатам  измерений параметров электромеханического  переходного режима в электрически  удаленных узлах сети с использованием векторной формы представления информации. 

2.  Исследование  работоспособности  предлагаемого  расчетного  способа  на тестовых  примерах  показало,  что  при  известных  параметрах  элементов  и топологии  электрической  сети  он  позволяет  значительно  уменьшить  влияние «сетевой» составляющей. 

В  заключении  приведены  основные  научные  и  практические  результаты, представляющие законченную работу, решающие актуальную научно­техническую задачу  исследования  и  разработки  применения  векторного  представления электрических  величин  в  переходных  режимах  электроэнергетических  систем. Обобщенно результаты работы состоят в следующем: 

1. Выявлено  наличие  «сетевой»  составляющей  частоты  напряжений  в  узлах электрической  сети  в  условиях  электромеханических  переходных  режимов, величина  которой  определяется  скоростью  относительного  дополнительного вращения векторов напряжений, вызванного изменением параметров режима. 

2. Исследована  методика  измерительного  преобразования  с  гипервекторной формой  представления  токов  и  напряжений  с  расширенной  областью работоспособности  для  тех  случаев,  когда  при  электромагнитных  переходных процессах  эти  электрические  величины  могут  быть  интерполированы  суммой комплексных амплитуд с комплексной частотой с допустимой погрешностью. 

3.  Разработан  алгоритм  реализации  методики  определения  координат гипервекторов электрических величин токов и напряжений при  электромагнитных переходных процессах,  который в своей  области работоспособности  обеспечивает величину погрешности интерполяции не более 1%. 

4. Разработан  способ расчетного  определения  частоты напряжения в заданном узле  электрической  сети  по  результатам  измерений  параметров электромеханического переходного режима в электрически удаленных узлах сети с 

19 

с 

использованием  векторной  формы  представления  информации,  который  при известных  параметрах  элементов  и  топологии  электрической  сети  позволяет значительно уменьшить влияние «сетевой» составляющей. 

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 

1.  Максимов  Б.К.,  Арцпшевский  ЯЛ.,  Климова  Т.Г.,  Журавлев  Д.М.  Мониторинг 

частоты  в переходных  режимах  работы электрической  сети.  Электричество, Л"»4, 2010, с. 

13­16. 

2.  Арцишевский  Я.Л.,  Журавлев  Д.М.  Мониторинг  частоты  при  измерении 

электрических  параметров  режима  энергосистемы  в  векторной  форме.  Известия  вузов. 

Электромеханика, № 2,2010, с. 63­67. 

3.  Максимов  Б.К.,  Климова  Т.Г.,  Журавлев  Д.М.  Оценка  координат  гипервекторов 

переходных  процессов  в  ЭЭС  с  применением  метода  Прони.  М.,  Изд­во  МЭИ, Вестнпк 

МЭИ, м  2, 20x0, с. 42­46. 

4.  Методика  измерений  электрических  величин  в  гнпервекторнон  форме/  Б.К. 

Максимов,  Я.Л.  Арцишевский,  Т.Г.  Климова.  Д.М.  Журавлев  и  др.  //  Известия  вузов. 

Электромеханика. Спецвыпуск. Электроснабжение, 2009, с. 38­40. 

5.  Арцишевский  Я.Л.,  Журавлев  Д.М.  Анализ  динамических  измерений  частоты регистраторами систем мониторинга переходных режимов энергосистем. Релейщик, № 3, 2009, с. 18­20. 

6.  Журавлев  Д.М,  Максимов  В.К.,  Климова  Т.Г'.  Разработка  методики  отображения электрических  параметров режима ЭЭС в гипервекторной  форме. /У  Сборник тезисов докладов іб­ой  Международной  научно­технической  конференции  студентов  и  аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника к энергетика». Том 3.:М, Издательской дом МЭИ, 2010г., с, 483­484. 

7.  Журавлев Д.М., Максимов Б.К., Климова Т.Г. Оценка частоты в СМПР при динамических изменениях  режима  работы  и  схемы  электрической  сети.  //  Сборник  тезисов  докладов  16­ой Международной  научно­технической  конференции студентов и аспирантов  «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Том 3.:М, Издательской дом МЭИ, 2010г., с. 484­486. 

8.  Журавлев  Д.М.,  Максимов  Б.К.  Перспективы  применения  синхронизированных векторных  измерения для целей автоматики и управления в электроэнергетических  системах. // Сборник тезисов докладов 15­ой Международной научно­технической конференции студентов и 

аспирантов  «Радиоэлектроника,  электротехника  и  энергетика».  Том  3.:М,  Издательской  дом МЭИ, 2009г., с, 379­380. 

9.  Журавлев  Д.М.,  Максимов  Б.К.  Сравнительный  анализ  технических  характеристик современных  регистраторов  векторных параметров режима ЭЭС. //  Сборник  тезисов докладов 14­ой  Международной  научно­технической  конференции  студентов  и  аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Том 3.:М, Издательской дом МЭИ, 2008г., с. 345­346. 

Подписано  в печать  Щ,0Ь­ Юй  Зак.  U(•'  TFip.  ФО  П.л.  //«w Полиграфический  центр МЭИ (ТУ), Красноказарменная  ул., д. 13 

20