初田真知子（ kek, 浦和大）上村潔（東邦）＆ m.h. “wess-zumino terms for ads...

March16, 2005 @ KEK 1

初田真知子（ KEK, 浦和大）上村潔（東邦）＆ M.H.

“Wess-Zumino terms for AdS D-branes” hep-th/0405202

吉田健太郎（ KEK ）＆ M.H.“Classical Integrability and Super Yangian of

Superstring on AdS5xS5” hep-th/0407044

March16, 2005 @ KEK 2

§ ０　はじめに背景• AdS/CFT 対応 i.e. 重力とゲージ理論の対応• 可解性の研究の進展• AdS 時空上の Brane の取り扱い目的• AdS 時空上の Brane の定式化• 可解性の κ 対称な定式化• 特に IIB 理論の SL(2) 対称性の関係付け　

March16, 2005 @ KEK 3

SL(2) 対称性：電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac

’77 Montonen&Olive’82 Cardy&Rabinovici

IIB S-IIB S-dualityduality

’83 Schwarz’94 Hull&Townsend

AdSAdS 超弦の可解超弦の可解性性’03 Bena,Roiban&Polchinski’04 Yoshida&M.H.

AdS超弦理論@5 次元 AdS 時空

ゲージ理論@4 次元平坦時空

CFT

κ 対称性

QCDQCDN→∞N→∞ の可解性の可解性

’93 Lipatov’02 Minahan&Zarembo

March16, 2005 @ KEK 4

目次§ １．電磁 duality§ ２． IIB S-duality と AdS branes§ ３． A ｄ S 超弦の可解性§ ４． AdS 超弦の κ 対称性

March16, 2005 @ KEK 5

§ １　電磁 duality

SO(2) 不変性

SL(2) 対称性に拡張２個の Coset パラメタ

＆

March16, 2005 @ KEK 6

SL(2) 対称性電磁電磁dualityduality(E↔B)’31 Dirac



AdSCFT





March16, 2005 @ KEK 7

§ ２　 IIB 理論 S- ｄ ualityD3D3 　　 branebrane 　　 @@ 平坦時空平坦時空

作用

超代数

March16, 2005 @ KEK 8

IIBIIB 超重力多重項超重力多重項

’83 Schwarz

変換性

March16, 2005 @ KEK 9

IIBIIB 超重力多重項スペクトル超重力多重項スペクトル

ゼロモード θ で遷移

H

平坦時空平坦時空

フェルミオン重心 θ は非縮退pp 波時空半径 R

P －ｐｐ波時空ｐｐ波時空　　　　　’ 01 　 Metsaev&Ts

eytlin

March16, 2005 @ KEK 10

Roiban-SiegelRoiban-Siegel 形式形式 AdSAdS 超弦理論超弦理論AdS5xS5 時空　 Coset ：

左不変カレント：

左変換ｇ lobal GL(4|4)

右変換 local GL(4|4)

March16, 2005 @ KEK 11

Roiban-Siegel’s 　 AdS 超弦作用　 (2000)

Metsaev-Tseytlin’s 　 AdS 超弦作用　‘ 98Roiban-Siegel’s 　形式は Lobachevski 計量

March16, 2005 @ KEK 12

R-S’sR-S’s 　　 AdSAdS 超弦の拘束条件超弦の拘束条件‘01 上村＆ M.H.

AdSAdS 超弦の拘束条件超弦の拘束条件　　

CosetCoset の拘束の拘束（（ Sp(4)&GL(1)Sp(4)&GL(1) ））例えば、 κ 代数

超共変微分 ABCD 　１類拘束Virasoro

　 κ 対称性

平坦超弦と同じ代数！平坦超弦と同じ物理自由度！

March16, 2005 @ KEK 13

AdSAdS 　　 BranesBranes’04 上村＆ M.H.

A ｄ S Branes の Wess-Zumino 項＝ IIB 多重項の引き戻し

弦

March16, 2005 @ KEK 14

展開カレント　　　　　　’ 01 　阪口＆M.H.

IW 縮約の一般化A ｄ S 超弦の平坦極限で必要

新たな代数を作っている！

March16, 2005 @ KEK 15

AdSAdS 　　 BranesBranes’04 上村＆ M.H.

A ｄ S Branes の Wess-Zumino 項＝ IIB 多重項の引き戻し

弦

D ｲﾝｽﾀﾝﾄﾝE 　依存性

March16, 2005 @ KEK 16

不変量

二重項⇒SL(2) に拡張できる！

AdSAdS 　　 BranesBranes の　の　 IIBIIB 　　SL(2SL(2 ））

Local 不変性を要求すると、フェルミオンのみ global GL( １ ) 二重項となる！

GL(1) が GL(4|4)に含まれていた！

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AdSCFT





March16, 2005 @ KEK 18

§ ３　 AdS 超弦の可解性左不変カレント：

（平坦） ,右不変カレント：（保存）

’04 　吉田＆M.H.

ゲージ化 coset 表現　　　１６＝５＋１０　　　　 J=‹J› ＋ A ⇒∂＋ A 共変微分

WZ 項からの寄与

March16, 2005 @ KEK 19

AdSAdS 超弦の運動方程式超弦の運動方程式Hamiltonian

運動方程式

’01 　上村＆ M.H.

フェルミオンの拘束条件　（ｄ＝０）

⇒ Γ ＝ J 　 Lτ≠D ！

March16, 2005 @ KEK 20

§ ３　 AdS 超弦の可解性（平坦） ,

左不変カレント：

右不変カレント：（保存）

（平坦）

’04 　吉田＆M.H.

Coset のゲージ場

フェルミオン成分出現！

J R≠ZJ LZ-1

March16, 2005 @ KEK 21

非局所的保存荷電非局所的保存荷電

無限個ある！

構成方法（’ 79 Brezin,Izykson,Zinn-Justin&Zuber

① 局所的保存平坦カレント

② 非局所的保存カレント

③ 非局所的保存荷電無限個ある！

March16, 2005 @ KEK 22

YangianYangian 代数代数AdS 超弦の非局所的保存荷電　　’ 04 吉田＆ M.H.

Yangian 代数’85 Drinfel’d

明白に κ 対称性を持つ！

March16, 2005 @ KEK 23

スペクトルパラメータースペクトルパラメーター　　　　　　　　　　保存性を用いた、平坦性を

保つ変形　既約なカレント ’ 04 　 Poly

akov 　

スペクトルパラメーター変形二重項

２重項は τ↔σ に帰着

March16, 2005 @ KEK 24




AdSCFT





κ 対称性

March16, 2005 @ KEK 25

§ ４　 AdS 超弦の κ 対称性 κ 変換の定義 ’ 85 Bergshoeff,Sezgin&Townsend, ’98 Metsaev&Tseytlin

平坦超弦の κ 変換　’ 83 Siegel,’84 堀＆上村

AdS 超弦の κ 変換　’ 01 上村＆ M.H.

平坦と AdS で変換性は異なるが、同じ κ 代数を満たす！

左不変（グローバル不変）カレントの微係数に直交

March16, 2005 @ KEK 26

超代数、超代数、 κκ 代数、代数、 SL(2)SL(2)超代数：

　 κ 代数：

超代数が、 10 次元 IIB SL(2) 変換と　　　　　　　　　を対応付ける。は、　を、さらに　を引き起こす。　　　　

κ 代数が、　　と２次元 SL( ２ ) 変換を対応付ける！

IIB 多重項の情報

世界面の情報

March16, 2005 @ KEK 27

§ ５　まとめAdS Brane(D3,D1,D-1) の作用を構成した。AdS 超弦と D Brane の対称性を調べた：

Global 　 GL(4|4)⊃SU(2,2|4)超弦 1 類拘束 ABCD は平坦超弦と同じ代数Yangian 代数（無限個の非局所的保存荷電）

κ 不変な定式化AdS 超弦理論の 10 次元 IIB SL( ２ ) と 2次元 SL( ２ ) 対称性を関係付けた。

Global 　 GL(4|4)⊃GL(1)↔IIB SL( ２ ) SO(⊃ ２ )

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