מודל הלמידה מדוגמאות learning from examples קלט: אוסף של דוגמאות...
Post on 21-Dec-2015
237 views
TRANSCRIPT
![Page 1: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/1.jpg)
מודל הלמידה מדוגמאותLearning from Examples
: אוסף של דוגמאותקלט)},(),...,,(),,{( 2211 mm yxyxyxS
:פלט
C ב- fקונסיסטנטי עם פונקציה
ז"א ii yxfmi )( 1
Sקונסיסטנטי עם
ז"א ii yxhmi )( 1
PolyPh /מודל הלמידה מדוגמאותLearning from Examples
: אוסף של דוגמאותקלט)},(),...,,(),,{( 2211 mm yxyxyxS
:פלט
C ב- fקונסיסטנטי עם פונקציה
ז"א ii yxfmi )( 1
Sקונסיסטנטי עם
ז"א ii yxhmi )( 1
PolyPh /
![Page 2: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/2.jpg)
פולינומיאלי בכל הפרמטרים חוץ mממספר הדוגמאות
poly(s,n) בדרך כלל
PolyPh /
זמן ריצת תכנית הלימידהפולינומיאלי בכל הפרמטרים
אם קיים פתרון כנ"ל ניתנת ללמידה מדוגמאות Cנומר ש-
![Page 3: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/3.jpg)
Termטרם בוליאני : 1דוגמא
nxxx ,,, 21
AND
1il
Variablesמשתנים
Literalליטרלים
nn xxxxxx ,,,,,, 2211
2il
kil
דוגמא:
119753201 ),,( xxxxxxxf
),( nmpoly
Termטרם בוליאני
}1,0{ix
119753 xxxxx
PolyPh / בגודלוניתן לחישוב בזמן
)(npoly)(npoly
}1,0{}1,0{: nf
זמן פולינומיאלי
בלימידת טרם מדוגמאות
![Page 4: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/4.jpg)
)1,1010000()0,1111111()1,1110010(
)0,0111101()1,1111011()0,0100101(
)1,1110000()0,0100001()1,1110001(
S
1110001
},,,,,,,,,,,,,{ 77665544332211 xxxxxxxxxxxxxx
},,,,,,{ 7654321 xxxxxxx
1110000 },,,,,{ 654321 xxxxxx
1111011 },,,{ 5321 xxxx
1110010 },,,{ 5321 xxxx1010000 },,{ 531 xxx 531 xxx
![Page 5: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/5.jpg)
531 xxxהטרם הגדול ביותר הקונסיסטנטי עם כלהדוגמאות החיוביות.
Txxx מקיים.Tלכן טרם המטרה 531
זה שקול ל-
0))((0)( 531 axxxaT
לכן אין צורך לבדוק את הנקודות השליליות
יכול להיות:Tטרם המטרה
1 , , , , , , , 531535131531 xxxxxxxxxxxx
![Page 6: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/6.jpg)
Termאלגוריתם ל-
Input S
L:={x1,x1,x2,x2,…,xn,xn}
For all (a,1) in SRemove xi from L if ai=0Remove xi from L if ai=1
Output L
)(זמן nmO
Properלמידה מתאימה
![Page 7: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/7.jpg)
Clauseקלוז בוליאני : 2דוגמא
119753201 ),,( xxxxxxxf
119753201 ),,( xxxxxxxf
דה-מורגן
Augustus De Morgan
)),,,(()),,,(( 201201 xxxx
),,( gLearn 201 xxf
1806-1871
),,( 201 xxg f
![Page 8: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/8.jpg)
דואליות
),,(),,( 11 nnD xxfxxf
}|{ CffC DD
תכונות
CCDD
ffDD
ClauseTerm D
מדוגמאות C:אם ניתן ללמוד 1משפט הדואליות O(T) מדוגמאות בזמן CD אזי ניתן ללמוד Tבזמן
ניתנת ללמידה מדוגמאות C: 2משפט הדואליות ניתנת ללמידה מדומאותCDאם"ם
![Page 9: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/9.jpg)
CNF ו- DNF: 3דוגמא
15119315951119753201 ),,( xxxxxxxxxxxxxxxf
DNF הואORשל טרמים
3)),,(( 201 xxfsizeDNF
CNF הואANDשל קלוזים
)()(),,( 15951113201 xxxxxxxxg
2)),,(( 201 xxgsizeCNF
Disjunctive Normal formConjunctive Normal form
![Page 10: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/10.jpg)
DNF למידה מדוגמאות אם ניתן ניתנת לללמוד אותו בזמן))(,,( fsizenmpoly DNF
בגודלP/polyולחזיר פונקציה ב-
))(,( fsizenpoly DNF
![Page 11: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/11.jpg)
DDNF CNF
DNF:אם ניתן ללמוד 1משפט הדואליות מדוגמאות CNF אזי ניתן ללמוד Tמדוגמאות בזמן
ניתנת ללמידה DNF: 2משפט הדואליות O(T)בזמן ניתנת ללמידה מדוגמאותCNFמדוגמאות אם"ם
![Page 12: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/12.jpg)
מדוגמאותDNFאלגוריתם למידה ל-
)1,1010000()0,1111111()1,1110010(
)0,0111101()1,1111011()0,0100101(
)1,1110000()0,0100001()1,1110001(
S
)1,1110001( 7654321 xxxxxxx
)1,1110000( 7654321 xxxxxxx
)1,1010000( 7654321 xxxxxxx
מה הבעיה?
מדוגמאותDNF: למידת בעיה פתוחה
![Page 13: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/13.jpg)
MCNF ו- MDNF: 4דוגמא
MDNF הוא Monotone DNF של טרמים מונוטונים – ללא שלילהORהוא
15119315951119753201 ),,( xxxxxxxxxxxxxxxf
מדוגמאות בזמן MDNF:אם ניתן ללמוד 1משפט T אזי ניתן ללמוד DNF מדוגמאות בזמן O(T)
ניתנת ללמידה מדוגמאות MDNF: 2משפט ניתנת ללמידה מדוגמאותDNFאם"ם
MDNFD ? =
![Page 14: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/14.jpg)
: רעיון ההוכחה
)0,0111()0,1111()1,1100(
)0,0110()1,0100()0,1110(
32214321 ),,,( xxxxxxxxf
)0,01111000()0,11110000()1,11000011(
)0,01101001()1,01001011()0,11100001(
322143214321 ),,,,,,,( yxyxyyyyxxxxf
),,,,,,,(),,,( 432143214321 xxxxxxxxxxxx ),,,,,,,( 43214321 yyyyxxxx
![Page 15: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/15.jpg)
אלגוריתם לימידה ל- A: יהי הוכחהMDNF נגדיר אלגוריתםB
)),((Output
),()(Run
}),(|)),,{((
)Input(
Algorithm
xxh
yxhSA
SxxxS
S
B
New
New
צריר להוכיח
אזי קיים S קונסיסטנטי עם DNF: אם קיים 1טענה MDNF קונסיסטנטי עם SNew
h(x,x) אזי SNew קונסיסטנטי עם h(x,y): אם 2טענה Sקונסיסטנטי עם
זמן
)( nmO
![Page 16: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/16.jpg)
k-CNF ו- k-DNF: 5דוגמא
13151193151531201 ),,( xxxxxxxxxxxxf
k-DNF הוא DNF בגודל לכל היותר טרמים עם k
2-DNF
מדוגמאות k-MDNF:אם ניתן ללמוד 1משפט מדוגמאות בזמן k-DNF אזי ניתן ללמוד Tבזמן O(T) 2משפט :k-MDNF ניתנת ללמידה מדוגמאות
אם"ם k-DNFניתנת ללמידה מדוגמאות
13151193151531201 ),,( xxxxxxxxxxxxf
2-MDNF
Valiant
2-Term
2-MTerm
![Page 17: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/17.jpg)
אפשר להחליף כל טרם במשתנה
2יש לכל היותר טרמים
2n
nn
מדוגמאות MDNF-2 אלגוריתם למידה ל-
jiji
ii
yxx
yx
,
,0
13151193154531201 ),,( xxxxxxxxxxxxf
),,,,,,(),,( 20193121201201 xxxxxxxxxx ),,,,,,( 20,193,12,120,01,0 yyyyy
13,015,119,315,45,31,0 yyyyyy
![Page 18: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/18.jpg)
משתנים n זמן לימידת קלוז עם
)( nmO
משתנים n2 זמן לימידת קלוז עם
)( 2nmO
MDNF-2זמן לימידת
מה גודל ההיפטזה?
)(2
2nOn
n
![Page 19: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/19.jpg)
CNFDNFMDNF דואליות kkk
משתנים n זמן לימידת קלוז עם
)( nmO
משתנים nk זמן לימידת קלוז עם
)( knmO
k-MDNFזמן לימידת
מה גודל ההיפטזה?
knיש לכל היותר טרמים k
nnn
2
knk
nnn
2
![Page 20: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/20.jpg)
מדוגמאות בזמן k-DNF: ניתן ללמוד 1משפט O(m nk)
O(nk)עם הפטזה בגודל
ניתנת ללמידה.k-DNF קונסטנטה k: ל- 2משפט
האם אפשר להקטין את גודל ההפטזה?
![Page 21: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/21.jpg)
)0,1010000()1,1111111()1,1110010(
)0,0111111()1,1111011()0,0100111(
)0,1110000()0,0100001()0,1110001(
S
11100101111111
6321 xxxx
111000101000011110000010011101111111010000
1x 2x 3x 6x
61xx
לבקר שובלמידת
טרם
1111011
![Page 22: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/22.jpg)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
U
}11,10,7,6{
}2,1{}11,10,7,6{}11,10,9,5,3,2,1{
}10,9{}6,5{}12,11,8,7,4,3{
7
654
321
S
SSS
SSS
Set Cover
U את המכסות Si: מספר מינימלי של קבוצות פלטU ז"א, האחוד שלהם הוא
:קלט
![Page 23: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/23.jpg)
}11,10,7,6{
}2,1{}11,10,7,6{}11,10,9,5,3,2,1{
}10,9{}6,5{}12,11,8,7,4,3{
7
654
321
S
SSS
SSS
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
U:קלט
421 SSSU
![Page 24: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/24.jpg)
NP-Complete היא Set Cover: בעית 1משפט
: קיים אלגוריתם שרץ בזמן פולינומיאלי ונותן 2משפט כסוי בגודל
)log |U| (kהוא הפתרון האופטימלי. kכאשר
![Page 25: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/25.jpg)
111000101000011110000010011101111111010000
1x 2x 3x 6x
61xx
1S 2S 3S 4S
}5,4,2{1 S
123456
}6{2 S}4,2{3 S
}6,3,2,1{4 S
Set Coverבעית למצא מספר מינימלי של קבוצות
Uשאחודם שווה ל-
U
61 SSU
NP-Completeהיא Set Cover בעית
![Page 26: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/26.jpg)
111000101000011110000010011101111111010000
1x 2x 3x 6x
61xx
1S 2S 3S 4S
123456
Set Coverבעית
U
log||יש אלגוריתם קרוב שנותן פתרון UOpt
|| T mlog
![Page 27: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/27.jpg)
מדוגמאות בזמן k-DNF ניתן ללמוד משפט:O(m nk)
O(sizeDNF( f ) n) עם הפטזה בגודל
גודל ההיפטזה לכל היותרהוכחה:
|| T mlognm 2
ולכןnfmT DNF )(sizelog||
||size)(ו- fT DNF
O(nk)במקום
![Page 28: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/28.jpg)
בזמן פולינומיאלי k-DNF: ללמוד בעיה פתוחה כלשהוk=ω(1) עבור
nk logloglog
מדוגמאות בזמן k-DNF ניתן ללמוד משפט:O(m nk)
O(sizeDNF( f ) n) עם הפטזה בגודל
![Page 29: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/29.jpg)
k-clause CNF ו- k-term DNF: 6דוגמא
15119315951119753201 ),,( xxxxxxxxxxxxxxxf
k-term DNF הוא DNF עם kטרמים
3-term DNF
CNF DNF term:משפט kk
DNF CNF term kk
distributiveמתכונת הדיסטריבוטיביות :הוכחה
))(( 913313 xxxxxxf
![Page 30: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/30.jpg)
מדוגמאות k-term-DNF: ניתן ללמוד 1משפט בזמן
O(mnk)O(nk) עם הפטזה בגודל
ניתנת k-term-DNF קונסטנטה k: ל- 2משפט ללמידה.
עם הפטזה קטנה k-term-DNF: ללמוד בעיה פתוחה k=ω(1) או בזמן פולינומיאלי עבור
כלשהו
![Page 31: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/31.jpg)
mm xxify
xxify
xh 11
)(
פתרון טריויאלי
פתרון יעיל
)())(( spolyxhsize
)())(( spolymxhsize
),( smpolytime
s מכיל גודל פונקצית המטרה, גודל x
קצת חזרה
![Page 32: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/32.jpg)
פולינומיאלי בכל הפרמטרים חוץ mממספר הדוגמאות
PolyPh /
זמן ריצת תכנית הלימידהפולינומיאלי בכל הפרמטרים
אם קיים פתרון כנ"ל ניתנת ללמידה מדוגמאות Cנומר ש-
![Page 33: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/33.jpg)
פתרון לא טריויאלי
poly(s)msize(h(x)) 1
s)poly(mtime ,
= פתרון דוחס
Cאם קיים פתרון לא טריויאלי נומר ש-ניתנת ללמידה לא טרויאלית מדוגמאות
![Page 34: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/34.jpg)
Polygon - מצולע קמור: 7דוגמא
kצלעות
s הוא k
פתרון יעילצלעות poly(k) מצולע עם
פתרון לא טריויאלי
poly(k)m 1k)poly(mtime ,
צלעות מצולע עם
k)poly(mtime ,
![Page 35: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/36.jpg)
mנקודות m2קוים
122
kmmk
mזמן
זמן פולינומיאלי
למשולש, מרובע, מחומש
![Page 37: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/37.jpg)
} points positive{U
points} consistent{lS
מספר צלעות
k log |U|<k log m
פתרון לא טריויאלי ),(זמן kmpoly
![Page 38: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/38.jpg)
ניתנת 2 במרחב במימד Polygon: 1משפט ללמידה לא טרויאלית מדוגמאות
במרחב במימד קבוע ניתנת Polygon: 2משפט ללמידה לא טרויאלית מדוגמאות
במרחב במימד Polygon: למידת בעיה פתוחה dבזמן
poly(k,d) פולינומיאלי במרחב Halfspace: למידת חיתוך שני בעיה פתוחה
poly(k,d)בזמן פולינומיאלי d במימד
![Page 39: מודל הלמידה מדוגמאות Learning from Examples קלט: אוסף של דוגמאות פלט: קונסיסטנטי עם פונקציה f ב- C ז"א קונסיסטנטי](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062221/56649d6a5503460f94a482f5/html5/thumbnails/39.jpg)
DNF למידה לא טרויאלית מדוגמאות ניתנת לאם ניתן ללמוד אותו בזמן
))(,,( fsizenmpoly DNF
בגודלP/polyולחזיר פונקציה ב-
))(,( fsizenpolym DNF 1