ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

สถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย

กระทรวงศกษ�ธก�ร เอก

สารทเปน

รปเลม

จะจดสงใหโรง

เรยนต

อไป

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

พมพครงท ๑ พ.ศ.๒๕๖๐

จำ�นวนพมพ ๓๕,๐๐๐เลม

ISBN

จดพมพและเผยแพร สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

กระทรวงศกษ�ธก�ร

พมพท โรงพมพชมนมสหกรณก�รเกษตรแหงประเทศไทย จำ�กด

๗๙ถนนง�มวงศว�นแขวงล�ดย�วเขตจตจกร

กรงเทพมห�นคร๑๐๙๐๐

โทร.๐-๒๕๖๑-๔๕๖๗โทรส�ร๐-๒๕๗๙-๕๑๐๑

น�ยโชคดออสวรรณผพมพผโฆษณ�

กระทรวงศกษ�ธก�ร โดยสถ�บนส งเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตร และเทคโนโลย

ไดดำ�เนนก�รจดทำ�ม�ตรฐ�นก�รเรยนรและตวชวดกลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรและวทย�ศ�สตร

(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) และสำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�นไดดำ�เนนก�รจดทำ�

ส�ระภมศ�สตรในกลมส�ระก�รเรยนรสงคมศกษ�ศ�สน�และวฒนธรรม(ฉบบปรบปรงพ.ศ.๒๕๖๐)

ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นพทธศกร�ช๒๕๕๑พรอมทงจดทำ�ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ของกลมส�ระก�รเรยนรและส�ระดงกล�วในแตละระดบชน เพอใหเขตพนทก�รศกษ� หนวยง�น

ระดบทองถน และสถ�นศกษ�ทกสงกดทจดก�รศกษ�ขนพนฐ�น ไดนำ�ไปใชเปนกรอบและทศท�ง

ในก�รพฒน�หลกสตรสถ�นศกษ�และจดก�รเรยนก�รสอนโดยจดทำ�เปน๓เลมดงน

๑.ตวชวดและส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ.๒๕๖๐)ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นพทธศกร�ช๒๕๕๑

๒.ตวชวดและส�ระก�รเรยนรแกนกล�งกลมส�ระก�รเรยนรวทย�ศ�สตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ.๒๕๖๐)ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�นพทธศกร�ช๒๕๕๑

๓.ตวชวดและส�ระก�รเรยนร แกนกล�ง ส�ระภมศ�สตรในกล มส�ระก�รเรยนร

สงคมศกษ�ศ�สน�และวฒนธรรม (ฉบบปรบปรงพ.ศ.๒๕๖๐)ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�

ขนพนฐ�นพทธศกร�ช๒๕๕๑และแนวก�รจดกจกรรมก�รเรยนร

สำ�นกง�นคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น ขอขอบคณผทมสวนรวมจ�กทกหนวยง�น

และทกภ�คสวนทเกยวของทงในและนอกกระทรวงศกษ�ธก�ร ซงชวยในก�รจดทำ�เอกส�รดงกล�ว

ใหมคว�มสมบรณและเหม�ะสมสำ�หรบก�รจดก�รเรยนก�รสอนในแตละระดบชนส�ม�รถพฒน�ผเรยน

ใหมคณภ�พต�มม�ตรฐ�นก�รเรยนรและตวชวดทกำ�หนด

(น�ยก�รณ สกลประดษฐ)

เลข�ธก�รคณะกรรมก�รก�รศกษ�ขนพนฐ�น

คานา

สารบญ

หน�

ทำ�ไมตองเรยนคณตศ�สตร ๑

เรยนรอะไรในคณตศ�สตร ๒

ส�ระและม�ตรฐ�นก�รเรยนร ๒

ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตร ๔

คณภ�พผเรยน ๔

ตวชวดและส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง ๗

ส�ระท๑จำ�นวนและพชคณต ๗

ส�ระท๒ก�รวดและเรข�คณต ๒๐

ส�ระท๓สถตและคว�มน�จะเปน ๓๑

คณตศ�สตรเพมเตม ๓๕

ผลก�รเรยนรและส�ระก�รเรยนรเพมเตม ๓๘

ส�ระจำ�นวนและพชคณต ๓๖

ส�ระก�รวดและเรข�คณต ๔๑

ส�ระสถตและคว�มน�จะเปน ๔๓

ส�ระแคลคลส ๔๔

อภธ�นศพท ๔๕

คณะผจดทำ� ๕๔

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

1

กล�มสาระการเร�ยนร�คณตศาสตร�

ทาไมตองเร�ยนคณตศาสตร

คณตศ�สตรมบทบ�ทสำ�คญยงตอคว�มสำ�เรจในก�รเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เนองจ�ก

คณตศ�สตรชวยใหมนษยมคว�มคดรเรมสร�งสรรคคดอย�งมเหตผลเปนระบบมแบบแผนส�ม�รถ

วเคร�ะหปญห�หรอสถ�นก�รณไดอย�งรอบคอบและถถวน ชวยใหค�ดก�รณ ว�งแผน ตดสนใจ

แกปญห�ไดอย�งถกตองเหม�ะสมและส�ม�รถนำ�ไปใชในชวตจรงไดอย�งมประสทธภ�พนอกจ�กน

คณตศ�สตรยงเปนเครองมอในก�รศกษ�ด�นวทย�ศ�สตรเทคโนโลยและศ�สตรอนๆ อนเปนร�กฐ�น

ในก�รพฒน�ทรพย�กรบคคลของช�ตใหมคณภ�พและพฒน�เศรษฐกจของประเทศใหทดเทยม

กบน�น�ช�ต ก�รศกษ�คณตศ�สตรจงจำ�เปนตองมก�รพฒน�อย�งตอเนอง เพอใหทนสมย

และสอดคลองกบสภ�พเศรษฐกจ สงคม และคว�มรท�งวทย�ศ�สตรและเทคโนโลยทเจรญก�วหน�

อย�งรวดเรวในยคโลก�ภวตน

ตวชวดและส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ. ๒๕๖๐) ต�มหลกสตรแกนกล�งก�รศกษ�ขนพนฐ�น พทธศกร�ช ๒๕๕๑ ฉบบน จดทำ�ขน

โดยคำ�นงถงก�รสงเสรมใหผเรยนมทกษะทจำ�เปนสำ�หรบก�รเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เปนสำ�คญ

นนคอ ก�รเตรยมผเรยนใหมทกษะด�นก�รคดวเคร�ะห ก�รคดอย�งมวจ�รณญ�ณ ก�รแกปญห�

ก�รคดสร�งสรรค ก�รใชเทคโนโลย ก�รสอส�รและก�รรวมมอ ซงจะสงผลใหผเรยนรเท�ทน

ก�รเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภ�พแวดลอม ส�ม�รถแขงขนและ

อยรวมกบประช�คมโลกได ทงนก�รจดก�รเรยนรคณตศ�สตรทประสบคว�มสำ�เรจนน จะตอง

เตรยมผเรยนใหมคว�มพรอมทจะเรยนรสงต�ง ๆ พรอมทจะประกอบอ�ชพเมอจบก�รศกษ� หรอ

ส�ม�รถศกษ�ตอในระดบทสงขน ดงนนสถ�นศกษ�ควรจดก�รเรยนรใหเหม�ะสมต�มศกยภ�พ

ของผเรยน

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

2

เร�ยนรอะไรในคณตศาสตร

กลมส�ระก�รเรยนรคณตศ�สตรจดเปน ๓ ส�ระ ไดแก จำ�นวนและพชคณต ก�รวดและ

เรข�คณตและสถตและคว�มน�จะเปน

✧ จำ�นวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจำ�นวนจรงสมบตเกยวกบจำ�นวนจรงอตร�สวน

รอยละก�รประม�ณค�ก�รแกปญห�เกยวกบจำ�นวนก�รใชจำ�นวนในชวตจรงแบบรปคว�มสมพนธ

ฟงกชนเซตตรรกศ�สตรนพจนเอกน�มพหน�มสมก�รระบบสมก�รอสมก�รกร�ฟดอกเบยและมลค�

ของเงนลำ�ดบและอนกรมและก�รนำ�คว�มรเกยวกบจำ�นวนและพชคณตไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ ก�รวดและเรข�คณต เรยนรเกยวกบคว�มย�วระยะท�งนำ�หนกพนทปรม�ตรและคว�มจ

เงนและเวล�หนวยวดระบบต�งๆก�รค�ดคะเนเกยวกบก�รวดอตร�สวนตรโกณมตรปเรข�คณต

และสมบตของรปเรข�คณต ก�รนกภ�พ แบบจำ�ลองท�งเรข�คณต ทฤษฎบทท�งเรข�คณต

ก�รแปลงท�งเรข�คณตในเรองก�รเลอนขน�นก�รสะทอนก�รหมนและก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รวด

และเรข�คณตไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ สถตและคว�มน�จะเปน เรยนรเกยวกบก�รตงคำ�ถ�มท�งสถตก�รเกบรวบรวมขอมล

ก�รคำ�นวณค�สถต ก�รนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรบขอมลเชงคณภ�พและเชงปรม�ณ หลกก�รนบ

เบองตนคว�มน�จะเปนก�รใชคว�มรเกยวกบสถตและคว�มน�จะเปนในก�รอธบ�ยเหตก�รณต�งๆ

และชวยในก�รตดสนใจ

สาระและมาตรฐานการเร�ยนร

ส�ระท ๑ จำ�นวนและพชคณต

ม�ตรฐ�น ค ๑.๑ เข�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนนก�ร

ของจำ�นวนผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�รสมบตของก�รดำ�เนนก�รและนำ�ไปใช

ม�ตรฐ�น ค ๑.๒ เข�ใจและวเคร�ะหแบบรปคว�มสมพนธฟงกชนลำ�ดบและอนกรมและนำ�ไปใช

ม�ตรฐ�น ค ๑.๓ ใชนพจน สมก�ร และอสมก�ร อธบ�ยคว�มสมพนธ หรอชวยแกปญห�

ทกำ�หนดให

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

3

ส�ระท ๒ ก�รวดและเรข�คณต

ม�ตรฐ�น ค ๒.๑ เข�ใจพนฐ�นเกยวกบก�รวด วดและค�ดคะเนขน�ดของสงทต องก�รวด

และนำ�ไปใช

ม�ตรฐ�น ค ๒.๒ เข�ใจและวเคร�ะหรปเรข�คณต สมบตของรปเรข�คณต คว�มสมพนธระหว�ง

รปเรข�คณตและทฤษฎบทท�งเรข�คณตและนำ�ไปใช

ส�ระท ๓ สถตและคว�มน�จะเปน

ม�ตรฐ�น ค ๓.๑ เข�ใจกระบวนก�รท�งสถตและใชคว�มรท�งสถตในก�รแกปญห�

ม�ตรฐ�น ค ๓.๒ เข�ใจหลกก�รนบเบองตนคว�มน�จะเปนและนำ�ไปใช

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

4

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรเปนคว�มส�ม�รถทจะนำ�คว�มรไปประยกตใช

ในก�รเรยนรสงต�งๆเพอใหไดม�ซงคว�มรและประยกตใชในชวตประจำ�วนไดอย�งมประสทธภ�พ

ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรในทนเนนททกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรทจำ�เปน

และตองก�รพฒน�ใหเกดขนกบผเรยนไดแกคว�มส�ม�รถตอไปน

๑. ก�รแกปญห� เปนคว�มส�ม�รถในก�รทำ�คว�มเข�ใจปญห� คดวเคร�ะห ว�งแผน

แกปญห� และเลอกใชวธก�รทเหม�ะสม โดยคำ�นงถงคว�มสมเหตสมผลของคำ�ตอบ พรอมทง

ตรวจสอบคว�มถกตอง

๒. ก�รสอส�รและก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร เปนคว�มส�ม�รถในก�รใชรป

ภ�ษ�และสญลกษณท�งคณตศ�สตรในก�รสอส�ร สอคว�มหม�ย สรปผล และนำ�เสนอไดอย�ง

ถกตองชดเจน

๓. ก�รเชอมโยง เปนคว�มส�ม�รถในก�รใชคว�มรท�งคณตศ�สตรเปนเครองมอในก�ร

เรยนรคณตศ�สตรเนอห�ต�งๆหรอศ�สตรอนๆและนำ�ไปใชในชวตจรง

๔. ก�รใหเหตผล เปนคว�มส�ม�รถในก�รใหเหตผล รบฟงและใหเหตผลสนบสนน หรอ

โตแยงเพอนำ�ไปสก�รสรปโดยมขอเทจจรงท�งคณตศ�สตรรองรบ

๕. ก�รคดสร�งสรรค เปนคว�มส�ม�รถในก�รขย�ยแนวคดทมอยเดมหรอสร�งแนวคดใหม

เพอปรบปรงพฒน�องคคว�มร

คณภาพผเร�ยน

จบชนประถมศกษ�ปท ๓

✧อ�น เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำ�นวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มคว�มรสก

เชงจำ�นวนมทกษะก�รบวกก�รลบก�รคณก�รห�รและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧มคว�มรสกเชงจำ�นวนเกยวกบเศษสวนทไมเกน ๑ มทกษะก�รบวก ก�รลบ เศษสวน

ทตวสวนเท�กนและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ค�ดคะเนและวดคว�มย�ว นำ�หนก ปรม�ตร คว�มจ เลอกใชเครองมอและหนวย

ทเหม�ะสมบอกเวล�บอกจำ�นวนเงนและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

5

✧จำ�แนกและบอกลกษณะของรปหล�ยเหลยม วงกลม วงร ทรงสเหลยมมมฉ�กทรงกลม

ทรงกระบอกและกรวย เขยนรปหล�ยเหลยม วงกลมและวงรโดยใชแบบของรป ระบรปเรข�คณต

ทมแกนสมม�ตรและจำ�นวนแกนสมม�ตรและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧อ�นและเขยนแผนภมรปภ�พต�ร�งท�งเดยวและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

จบชนประถมศกษ�ปท ๖

✧อ�น เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำ�นวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกน ๓ ตำ�แหนง

อตร�สวนและรอยละมคว�มรสกเชงจำ�นวนมทกษะก�รบวกก�รลบก�รคณก�รห�รประม�ณ

ผลลพธและนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ อธบ�ยลกษณะและสมบตของรปเรข�คณต ห�คว�มย�วรอบรปและพนทของรป

เรข�คณตสร�งรปส�มเหลยมรปสเหลยมและวงกลมห�ปรม�ตรและคว�มจของทรงสเหลยมมมฉ�ก

และนำ�ไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧นำ�เสนอขอมลในรปแผนภมแทง ใชขอมลจ�กแผนภมแทง แผนภมรปวงกลม ต�ร�ง

สองท�งและกร�ฟเสนในก�รอธบ�ยเหตก�รณต�งๆและตดสนใจ

จบชนมธยมศกษ�ปท ๓

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบจำ�นวนจรง คว�มสมพนธของจำ�นวนจรง สมบตของ

จำ�นวนจรงและใชคว�มรคว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบอตร�สวนสดสวนและรอยละและใชคว�มรคว�มเข�ใจน

ในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบเลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนเตม และใชคว�มร

คว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบสมก�รเชงเสนตวแปรเดยวระบบสมก�รเชงเสนสองตวแปร

และอสมก�รเชงเสนตวแปรเดยวและใชคว�มรคว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบคอนดบ กร�ฟของคว�มสมพนธ และฟงกชนกำ�ลงสอง

และใชคว�มรคว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจท�งเรข�คณตและใชเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทง

โปรแกรมTheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรข�คณตพลวตอนๆ เพอสร�งรปเรข�คณต

ตลอดจนนำ�คว�มรเกยวกบก�รสร�งนไปประยกตใชในก�รแกปญห�ในชวตจรง

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

6

✧มคว�มร คว�มเข�ใจเกยวกบรปเรข�คณตสองมต และรปเรข�คณตส�มมตและใช

คว�มรคว�มเข�ใจนในก�รห�คว�มสมพนธระหว�งรปเรข�คณตสองมตและรปเรข�คณตส�มมต

✧มคว�มรคว�มเข�ใจในเรองพนทผวและปรม�ตรของปรซมทรงกระบอกพระมดกรวย

และทรงกลมและใชคว�มรคว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบสมบตของเสนขน�นรปส�มเหลยมทเท�กนทกประก�ร

รปส�มเหลยมคล�ยทฤษฎบทพท�โกรสและบทกลบและนำ�คว�มรคว�มเข�ใจนไปใชในก�รแกปญห�

ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจในเรองก�รแปลงท�งเรข�คณต และนำ�คว�มรคว�มเข�ใจนไปใช

ในก�รแกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจในเรองอตร�สวนตรโกณมตและนำ�คว�มรคว�มเข�ใจนไปใชในก�ร

แกปญห�ในชวตจรง

✧มคว�มรคว�มเข�ใจในเรองทฤษฎบทเกยวกบวงกลม และนำ�คว�มรคว�มเข�ใจนไปใช

ในก�รแกปญห�คณตศ�สตร

✧มคว�มรคว�มเข�ใจท�งสถตในก�รนำ�เสนอขอมลวเคร�ะหขอมลและแปลคว�มหม�ย

ขอมลทเกยวของกบแผนภ�พจดแผนภ�พตน-ใบฮสโทแกรมค�กล�งของขอมลและแผนภ�พกลอง

และใชคว�มรคว�มเข�ใจนรวมทงนำ�สถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหม�ะสม

✧มคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบคว�มน�จะเปนและใชคว�มรคว�มเข�ใจนในก�รแกปญห�

ในชวตจรง

จบชนมธยมศกษ�ปท ๖

✧เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเซตและตรรกศ�สตรเบองตน ในก�รสอส�รและสอคว�มหม�ย

ท�งคณตศ�สตร

✧เข�ใจและใชหลกก�รนบเบองตน ก�รเรยงสบเปลยน และก�รจดหม ในก�รแกปญห�

และนำ�คว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนไปใช

✧นำ�คว�มรเกยวกบเลขยกกำ�ลงฟงกชนลำ�ดบและอนกรมไปใชในก�รแกปญห�รวมทง

ปญห�เกยวกบดอกเบยและมลค�ของเงน

✧เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รวเคร�ะหขอมลนำ�เสนอขอมลและแปลคว�มหม�ย

ขอมลเพอประกอบก�รตดสนใจ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

7

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๑.บอกจำ�นวนของสงต�งๆแสดงสงต�งๆ ต�มจำ�นวนทกำ�หนดอ�นและเขยน ตวเลขฮนดอ�รบกตวเลขไทย แสดงจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐และ๐๒. เปรยบเทยบจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐ และ๐โดยใชเครองหม�ย=≠><๓. เรยงลำ�ดบจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐ และ๐ตงแต๓ถง๕จำ�นวน

๔. ห�ค�ของตวไมทร�บค�ในประโยค สญลกษณแสดงก�รบวกและ ประโยคสญลกษณแสดงก�รลบ ของจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐และ๐๕. แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกและโจทยปญห�ก�รลบ ของจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐และ๐

๑.บอกจำ�นวนของสงต�งๆแสดงสงต�งๆ ต�มจำ�นวนทกำ�หนดอ�นและ เขยนตวเลขฮนดอ�รบกตวเลขไทย ตวหนงสอแสดงจำ�นวนนบไมเกน ๑,๐๐๐และ๐

ป.๑ จำ�นวนนบ ๑ ถง ๑๐๐ และ ๐- ก�รนบทละ๑และทละ๑๐- ก�รอ�นและก�รเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยแสดงจำ�นวน- ก�รแสดงจำ�นวนนบไมเกน๒๐ในรป คว�มสมพนธของจำ�นวนแบบสวนยอย- สวนรวม(part-wholerelationship)- ก�รบอกอนดบท- หลกค�ของเลขโดดในแตละหลกและ ก�รเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนในรปกระจ�ย- ก�รเปรยบเทยบจำ�นวนและก�รใช เครองหม�ย=≠><- ก�รเรยงลำ�ดบจำ�นวน

ก�รบวก ก�รลบ จำ�นวนนบ ๑ ถง ๑๐๐ และ ๐- คว�มหม�ยของก�รบวกคว�มหม�ย ของก�รลบก�รห�ผลบวกก�รห�ผลลบ และคว�มสมพนธของก�รบวกและก�รลบ - ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกโจทยปญห� ก�รลบและก�รสร�งโจทยปญห� พรอมทงห�คำ�ตอบ

จำ�นวนนบไมเกน ๑,๐๐๐ และ ๐- ก�รนบทละ๒ทละ๕ทละ๑๐ และทละ๑๐๐- ก�รอ�นและก�รเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำ�นวน- จำ�นวนคจำ�นวนค

ตวช�วดและสาระการเร�ยนรแกนกลาง

ส�ระท ๑ จำ�นวนและพชคณต

ม�ตรฐ�น ค ๑.๑ เข�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนนก�รของจำ�นวน

ผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�ร สมบตของก�รดำ�เนนก�ร และนำ�ไปใช

ป.๒

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

8

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๒. เปรยบเทยบจำ�นวนนบไมเกน๑,๐๐๐ และ๐โดยใชเครองหม�ย=≠><๓. เรยงลำ�ดบจำ�นวนนบไมเกน๑,๐๐๐ และ๐ตงแต๓ถง๕จำ�นวนจ�ก สถ�นก�รณต�งๆ

๔.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รบวก และประโยคสญลกษณแสดงก�รลบ ของจำ�นวนนบไมเกน๑,๐๐๐และ๐๕.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รคณ ของจำ�นวน๑หลกกบจำ�นวนไมเกน ๒หลก๖.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รห�ร ทตวตงไมเกน๒หลกตวห�ร๑หลก โดยทผลห�รม๑หลกทงห�รลงตว และห�รไมลงตว๗.ห�ผลลพธก�รบวกลบคณห�รระคน ของจำ�นวนนบไมเกน๑,๐๐๐และ๐๘.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ๒ขนตอนของจำ�นวนนบไมเกน ๑,๐๐๐และ๐

๑.อ�นและเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำ�นวนนบ ไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๒. เปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบจำ�นวนนบ ไมเกน๑๐๐,๐๐๐จ�กสถ�นก�รณต�งๆ

- หลกค�ของเลขโดดในแตละหลกและ ก�รเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนในรปกระจ�ย- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบจำ�นวน

ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�ร จำ�นวนนบไมเกน ๑,๐๐๐ และ ๐- ก�รบวกและก�รลบ- คว�มหม�ยของก�รคณคว�มหม�ยของ ก�รห�รก�รห�ผลคณก�รห�ผลห�ร และเศษและคว�มสมพนธของก�รคณ และก�รห�ร- ก�รบวกลบคณห�รระคน- ก�รแกโจทยปญห�และก�รสร�ง โจทยปญห�พรอมทงห�คำ�ตอบ

จำ�นวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- ก�รอ�นก�รเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำ�นวน- หลกค�ของเลขโดดในแตละหลกและ ก�รเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนในรปกระจ�ย- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบจำ�นวน

ป.๓

ป.๒ (ตอ)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

9

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๓.บอกอ�นและเขยนเศษสวนแสดง ปรม�ณสงต�งๆและแสดงสงต�งๆ ต�มเศษสวนทกำ�หนด๔. เปรยบเทยบเศษสวนทตวเศษเท�กน โดยทตวเศษนอยกว�หรอเท�กบตวสวน

๕.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รบวก และประโยคสญลกษณแสดงก�รลบ ของจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๖.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รคณของ จำ�นวน๑หลกกบจำ�นวนไมเกน๔หลก และจำ�นวน๒หลกกบจำ�นวน๒หลก๗.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ใน ประโยคสญลกษณแสดงก�รห�ร ทตวตงไมเกน๔หลกตวห�ร๑หลก๘.ห�ผลลพธก�รบวกลบคณห�รระคน ของจำ�นวนนบไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๙.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ๒ขนตอนของจำ�นวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐และ๐

๑๐.ห�ผลบวกของเศษสวนทมตวสวนเท�กน และผลบวกไมเกน๑และห�ผลลบ ของเศษสวนทมตวสวนเท�กน๑๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกเศษสวนทมตวสวนเท�กน และผลบวกไมเกน๑และโจทยปญห� ก�รลบเศษสวนทมตวสวนเท�กน

เศษสวน - เศษสวนทตวเศษนอยกว�หรอเท�กบ ตวสวน- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบเศษสวน

ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�รจำ�นวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- ก�รบวกและก�รลบ- ก�รคณก�รห�รย�วและก�รห�รสน- ก�รบวกลบคณห�รระคน- ก�รแกโจทยปญห�และก�รสร�ง โจทยปญห�พรอมทงห�คำ�ตอบ

ก�รบวก ก�รลบเศษสวน - ก�รบวกและก�รลบเศษสวน- ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกและ โจทยปญห�ก�รลบเศษสวน

ป.๓ (ตอ)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

10

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๑.อ�นและเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำ�นวนนบ ทม�กกว�๑๐๐,๐๐๐๒. เปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบจำ�นวนนบ ทม�กกว�๑๐๐,๐๐๐จ�กสถ�นก�รณ ต�งๆ

๓.บอกอ�นและเขยนเศษสวนจำ�นวนคละ แสดงปรม�ณสงต�งๆและแสดงสงต�งๆ ต�มเศษสวนจำ�นวนคละทกำ�หนด๔. เปรยบเทยบเรยงลำ�ดบเศษสวน และจำ�นวนคละทตวสวนตวหนง เปนพหคณของอกตวหนง

๕.อ�นและเขยนทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนง แสดงปรม�ณของสงต�งๆและแสดง สงต�งๆต�มทศนยมทกำ�หนด๖. เปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบทศนยม ไมเกน๓ตำ�แหนงจ�กสถ�นก�รณต�งๆ

๗.ประม�ณผลลพธของก�รบวกก�รลบ ก�รคณก�รห�รจ�กสถ�นก�รณต�งๆ อย�งสมเหตสมผล๘.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ในประโยคสญลกษณ แสดงก�รบวกและประโยคสญลกษณ แสดงก�รลบของจำ�นวนนบทม�กกว� ๑๐๐,๐๐๐และ๐๙.ห�ค�ของตวไมทร�บค�ในประโยคสญลกษณ แสดงก�รคณของจำ�นวนหล�ยหลก ๒จำ�นวนทมผลคณไมเกน๖หลกและ ประโยคสญลกษณแสดงก�รห�รทตวตง ไมเกน๖หลกตวห�รไมเกน๒หลก

จำ�นวนนบทม�กกว� ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- ก�รอ�นก�รเขยนตวเลขฮนดอ�รบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำ�นวน- หลกค�ประจำ�หลกและค�ของเลขโดด ในแตละหลกและก�รเขยนตวเลข แสดงจำ�นวนในรปกระจ�ย- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบจำ�นวน- ค�ประม�ณของจำ�นวนนบและก�รใช เครองหม�ย≈

เศษสวน - เศษสวนแทเศษเกน- จำ�นวนคละ- คว�มสมพนธระหว�งจำ�นวนคละและเศษเกน- เศษสวนทเท�กนเศษสวนอย�งตำ� และเศษสวนทเท�กบจำ�นวนนบ- ก�รเปรยบเทยบเรยงลำ�ดบเศษสวน และจำ�นวนคละ

ทศนยม - ก�รอ�นและก�รเขยนทศนยมไมเกน ๓ตำ�แหนงต�มปรม�ณทกำ�หนด- หลกค�ประจำ�หลกค�ของเลขโดด ในแตละหลกของทศนยมและก�รเขยน ตวเลขแสดงทศนยมในรปกระจ�ย- ทศนยมทเท�กน- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบทศนยม

ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�รจำ�นวนนบทม�กกว� ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- ก�รประม�ณผลลพธของก�รบวก ก�รลบก�รคณก�รห�ร- ก�รบวกและก�รลบ- ก�รคณและก�รห�ร- ก�รบวกลบคณห�รระคน- ก�รแกโจทยปญห�และก�รสร�ง โจทยปญห�พรอมทงห�คำ�ตอบ

ป.๔

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

11

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๑๐.ห�ผลลพธก�รบวกลบคณห�รระคน ของจำ�นวนนบและ๐๑๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ๒ขนตอนของจำ�นวนนบทม�กกว� ๑๐๐,๐๐๐และ๐๑๒.สร�งโจทยปญห�๒ขนตอน ของจำ�นวนนบและ๐พรอมทงห�คำ�ตอบ

๑๓.ห�ผลบวกผลลบของเศษสวนและ จำ�นวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณ ของอกตวหนง๑๔.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกและโจทยปญห�ก�รลบเศษสวน และจำ�นวนคละทตวสวนตวหนง เปนพหคณของอกตวหนง

๑๕.ห�ผลบวกผลลบของทศนยมไมเกน ๓ตำ�แหนง๑๖.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบ๒ขนตอน ของทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนง

๑. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปนตวประกอบ ของ๑๐หรอ๑๐๐หรอ๑,๐๐๐ ในรปทศนยม

๒.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� โดยใชบญญตไตรย�งศ

๓.ห�ผลบวกผลลบของเศษสวนและ จำ�นวนคละ

ก�รบวก ก�รลบเศษสวน - ก�รบวกก�รลบเศษสวนและจำ�นวนคละ- ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกและ โจทยปญห�ก�รลบเศษสวนและ จำ�นวนคละ

ก�รบวก ก�รลบทศนยม- ก�รบวกก�รลบทศนยม- ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกก�รลบ ทศนยมไมเกน๒ขนตอน

ทศนยม- คว�มสมพนธระหว�งเศษสวนและทศนยม- ค�ประม�ณของทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนง ทเปนจำ�นวนเตมทศนยม๑ตำ�แหนง และ๒ตำ�แหนงก�รใชเครองหม�ย≈

จำ�นวนนบและ ๐ ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ และก�รห�ร- ก�รแกโจทยปญห�โดยใชบญญตไตรย�งศ

เศษสวน และก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�รเศษสวน - ก�รเปรยบเทยบเศษสวนและจำ�นวนคละ- ก�รบวกก�รลบของเศษสวนและจำ�นวนคละ

ป.๔ (ตอ)

ป.๕

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

12

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๔.ห�ผลคณผลห�รของเศษสวนและ จำ�นวนคละ๕.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบก�รคณก�รห�ร เศษสวน๒ขนตอน

๖.ห�ผลคณของทศนยมทผลคณ เปนทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนง๗.ห�ผลห�รทตวตงเปนจำ�นวนนบหรอ ทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนงและตวห�ร เปนจำ�นวนนบผลห�รเปนทศนยม ไมเกน๓ตำ�แหนง๘.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบก�รคณก�รห�ร ทศนยม๒ขนตอน

๙.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� รอยละไมเกน๒ขนตอน

๑. เปรยบเทยบเรยงลำ�ดบเศษสวนและ จำ�นวนคละจ�กสถ�นก�รณต�งๆ

๒. เขยนอตร�สวนแสดงก�รเปรยบเทยบ ปรม�ณ๒ปรม�ณจ�กขอคว�มหรอ สถ�นก�รณโดยทปรม�ณแตละ ปรม�ณเปนจำ�นวนนบ๓.ห�อตร�สวนทเท�กบอตร�สวน ทกำ�หนดให

๔.ห�ห.ร.ม.ของจำ�นวนนบไมเกน๓จำ�นวน๕.ห�ค.ร.น.ของจำ�นวนนบไมเกน๓จำ�นวน๖.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� โดยใชคว�มรเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.

- ก�รคณก�รห�รของเศษสวนและจำ�นวนคละ- ก�รบวกลบคณห�รระคนของเศษสวน และจำ�นวนคละ- ก�รแกโจทยปญห�เศษสวนและจำ�นวนคละ

ก�รคณ ก�รห�รทศนยม- ก�รประม�ณผลลพธของก�รบวกก�รลบ ก�รคณก�รห�รทศนยม- ก�รคณทศนยม- ก�รห�รทศนยม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบทศนยม

รอยละหรอเปอรเซนต- ก�รอ�นและก�รเขยนรอยละหรอ เปอรเซนต- ก�รแกโจทยปญห�รอยละ

เศษสวน- ก�รเปรยบเทยบและเรยงลำ�ดบเศษสวน และจำ�นวนคละโดยใชคว�มรเรองค.ร.น.

อตร�สวน- อตร�สวนอตร�สวนทเท�กน และม�ตร�สวน

จำ�นวนนบและ ๐- ตวประกอบจำ�นวนเฉพ�ะตวประกอบเฉพ�ะ และก�รแยกตวประกอบ- ห.ร.ม.และค.ร.น.- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบห.ร.ม. และค.ร.น.

ป.๖

ป.๕ (ตอ)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

13

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๑

๗.ห�ผลลพธของก�รบวกลบคณ ห�รระคนของเศษสวนและจำ�นวนคละ๘.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เศษสวนและจำ�นวนคละ๒-๓ขนตอน

๙.ห�ผลห�รของทศนยมทตวห�รและ ผลห�รเปนทศนยมไมเกน๓ตำ�แหนง๑๐.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบก�รคณ ก�รห�รทศนยม๓ขนตอน

๑๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� อตร�สวน๑๒.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� รอยละ๒-๓ขนตอน

๑. เข�ใจจำ�นวนตรรกยะและคว�มสมพนธ ของจำ�นวนตรรกยะและใชสมบต ของจำ�นวนตรรกยะในก�รแกปญห� คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง๒. เข�ใจและใชสมบตของเลขยกกำ�ลง ทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนเตมบวก ในก�รแกปญห�คณตศ�สตรและ ปญห�ในชวตจรง

๓. เข�ใจและประยกตใชอตร�สวนสดสวน และรอยละในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

ก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�รเศษสวน- ก�รบวกก�รลบเศษสวนและจำ�นวนคละ โดยใชคว�มรเรองค.ร.น.- ก�รบวกลบคณห�รระคนของเศษสวน และจำ�นวนคละ- ก�รแกโจทยปญห�เศษสวนและจำ�นวนคละ

ทศนยม และก�รบวก ก�รลบ ก�รคณ ก�รห�ร - คว�มสมพนธระหว�งเศษสวนและทศนยม- ก�รห�รทศนยม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบทศนยม (รวมก�รแลกเงนต�งประเทศ)

อตร�สวนและรอยละ- ก�รแกโจทยปญห�อตร�สวน และม�ตร�สวน- ก�รแกโจทยปญห�รอยละ

จำ�นวนตรรกยะ- จำ�นวนเตม- สมบตของจำ�นวนเตม- ทศนยมและเศษสวน- จำ�นวนตรรกยะและสมบตของ จำ�นวนตรรกยะ- เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปน จำ�นวนเตมบวก- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบจำ�นวนเตม จำ�นวนตรรกยะและเลขยกกำ�ลงไปใช ในก�รแกปญห�

อตร�สวน- อตร�สวนของจำ�นวนหล�ยๆจำ�นวน- สดสวน- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบอตร�สวนสดสวน และรอยละไปใชในก�รแกปญห�

ป.๖ (ตอ)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

14

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๑. เข�ใจและใชสมบตของเลขยกกำ�ลง ทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนเตมในก�ร แกปญห�คณตศ�สตรและปญห� ในชวตจรง

๒. เข�ใจจำ�นวนจรงและคว�มสมพนธของ จำ�นวนจรงและใชสมบตของจำ�นวนจรง ในก�รแกปญห�คณตศ�สตรและปญห� ในชวตจรง

-

๑. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเซต และตรรกศ�สตรเบองตนในก�รสอส�ร และสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร

๑. เข�ใจคว�มหม�ยและใชสมบตเกยวกบ ก�รบวกก�รคณก�รเท�กนและ ก�รไมเท�กนของจำ�นวนจรงในรปกรณฑ และจำ�นวนจรงในรปเลขยกกำ�ลง ทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนตรรกยะ

-

จำ�นวนตรรกยะ- เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปนจำ�นวนเตม- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบเลขยกกำ�ลง ไปใชในก�รแกปญห�

จำ�นวนจรง- จำ�นวนอตรรกยะ- จำ�นวนจรง- ร�กทสองและร�กทส�มของจำ�นวนตรรกยะ- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบจำ�นวนจรงไปใช

-

เซต - คว�มรเบองตนและสญลกษณพนฐ�น เกยวกบเซต- ยเนยนอนเตอรเซกชนและคอมพลเมนต ของเซตตรรกศ�สตรเบองตน- ประพจนและตวเชอม(นเสธและหรอ ถ�...แลว...กตอเมอ)

เลขยกกำ�ลง- ร�กทnของจำ�นวนจรงเมอn เปนจำ�นวนนบทม�กกว�๑- เลขยกกำ�ลงทมเลขชกำ�ลงเปน จำ�นวนตรรกยะ

--

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

15

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ส�ระท ๑ จำ�นวนและพชคณต

ม�ตรฐ�น ค ๑.๒ เข�ใจและวเคร�ะหแบบรป คว�มสมพนธ ฟงกชน ลำ�ดบและอนกรม และนำ�ไปใช

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

ม.๑

๑. ระบจำ�นวนทห�ยไปในแบบรปของจำ�นวน ทเพมขนหรอลดลงทละ๑และทละ๑๐ และระบรปทห�ยไปในแบบรปซำ� ของรปเรข�คณตและรปอนๆทสม�ชก ในแตละชดทซำ�ม๒รป

(มก�รจดก�รเรยนก�รสอน เพอเปนพนฐ�นแตไมวดผล)

๑. ระบจำ�นวนทห�ยไปในแบบรปของ จำ�นวนทเพมขนหรอลดลงทละเท�ๆกน

(มก�รจดก�รเรยนก�รสอน เพอเปนพนฐ�นแตไมวดผล)

-

๑.แสดงวธคดและห�คำ�ตอบของปญห� เกยวกบแบบรป

-

แบบรป- แบบรปของจำ�นวนทเพมขนหรอลดลง ทละ๑และทละ๑๐- แบบรปซำ�ของจำ�นวนรปเรข�คณต และรปอนๆ

แบบรป- แบบรปของจำ�นวนทเพมขนหรอลดลง ทละ๒ทละ๕และทละ๑๐๐- แบบรปซำ�

แบบรป- แบบรปของจำ�นวนทเพมขนหรอลดลง ทละเท�ๆกน

แบบรป- แบบรปของจำ�นวนทเกดจ�กก�รคณ ก�รห�รดวยจำ�นวนเดยวกน

-

แบบรป- ก�รแกปญห�เกยวกบแบบรป

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

16

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๒

ม.๓

ม.๔

๑. เข�ใจหลกก�รก�รดำ�เนนก�รของ พหน�มและใชพหน�มในก�รแกปญห� คณตศ�สตร

๒. เข�ใจและใชก�รแยกตวประกอบ ของพหน�มดกรสองในก�รแกปญห� คณตศ�สตร

๑. เข�ใจและใชก�รแยกตวประกอบ ของพหน�มทมดกรสงกว�สองในก�ร แกปญห�คณตศ�สตร

๒. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบฟงกชน กำ�ลงสองในก�รแกปญห�คณตศ�สตร

-

พหน�ม- พหน�ม- ก�รบวกก�รลบและก�รคณของพหน�ม- ก�รห�รพหน�มดวยเอกน�มทมผลห�ร เปนพหน�ม

ก�รแยกตวประกอบของพหน�ม- ก�รแยกตวประกอบของพหน�มดกรสอง โดยใช oสมบตก�รแจกแจง oกำ�ลงสองสมบรณ oผลต�งของกำ�ลงสอง

ก�รแยกตวประกอบของพหน�ม- ก�รแยกตวประกอบของพหน�มดกร สงกว�สอง

ฟงกชนกำ�ลงสอง- กร�ฟของฟงกชนกำ�ลงสอง- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบฟงกชนกำ�ลงสอง ไปใชในก�รแกปญห�

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

17

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๕

ม.๖

๑. ใชฟงกชนและกร�ฟของฟงกชนอธบ�ย สถ�นก�รณทกำ�หนด

๒. เข�ใจและนำ�คว�มรเกยวกบลำ�ดบ และอนกรมไปใช

-

ฟงกชน- ฟงกชนและกร�ฟของฟงกชน (ฟงกชนเชงเสนฟงกชนกำ�ลงสอง ฟงกชนขนบนไดฟงกชนเอกซโพเนนเชยล)

ลำ�ดบและอนกรม- ลำ�ดบเลขคณตและลำ�ดบเรข�คณต- อนกรมเลขคณตและอนกรมเรข�คณต

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

18

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ส�ระท ๑ จำ�นวนและพชคณต

ม�ตรฐ�น ค ๑.๓ ใชนพจน สมก�ร และอสมก�ร อธบ�ยคว�มสมพนธหรอชวยแกปญห�ทกำ�หนดให

ม.๑

ม.๒

ม.๓

๑. เข�ใจและใชสมบตของก�รเท�กน และสมบตของจำ�นวนเพอวเคร�ะห และแกปญห�โดยใชสมก�รเชงเสน ตวแปรเดยว

๒. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบกร�ฟ ในก�รแกปญห�คณตศ�สตรและ ปญห�ในชวตจรง๓. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบคว�มสมพนธ เชงเสนในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

-

๑. เข�ใจและใชสมบตของก�รไมเท�กน เพอวเคร�ะหและแกปญห�โดยใช อสมก�รเชงเสนตวแปรเดยว

๒.ประยกตใชสมก�รกำ�ลงสองตวแปรเดยว ในก�รแกปญห�คณตศ�สตร

๓.ประยกตใชระบบสมก�รเชงเสน สองตวแปรในก�รแกปญห�คณตศ�สตร

สมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- สมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- ก�รแกสมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รแกสมก�รเชงเสน ตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

สมก�รเชงเสนสองตวแปร- กร�ฟของคว�มสมพนธเชงเสน- สมก�รเชงเสนสองตวแปร- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบสมก�รเชงเสน สองตวแปรและกร�ฟของคว�มสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง

-

อสมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- อสมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- ก�รแกอสมก�รเชงเสนตวแปรเดยว- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รแกอสมก�ร เชงเสนตวแปรเดยวไปใชในก�รแกปญห�

สมก�รกำ�ลงสองตวแปรเดยว- สมก�รกำ�ลงสองตวแปรเดยว- ก�รแกสมก�รกำ�ลงสองตวแปรเดยว- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รแกสมก�ร กำ�ลงสองตวแปรเดยวไปใชในก�รแกปญห�

ระบบสมก�ร- ระบบสมก�รเชงเสนสองตวแปร- ก�รแกระบบสมก�รเชงเสนสองตวแปร- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รแกระบบ สมก�รเชงเสนสองตวแปรไปใช ในก�รแกปญห�

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

19

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบดอกเบย และมลค�ของเงนในก�รแกปญห�

-

-

ดอกเบยและมลค�ของเงน- ดอกเบย- มลค�ของเงน- ค�ร�ยงวด

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

20

ส�ระท ๒ ก�รวดและเรข�คณต

ม�ตรฐ�น ค ๒.๑ เข�ใจพนฐ�นเกยวกบก�รวด วดและค�ดคะเนขน�ดของสงทตองก�รวด

และนำ�ไปใช

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๑

ป.๒

๑. วดและเปรยบเทยบคว�มย�วเปนเซนตเมตร เปนเมตร

๒. วดและเปรยบเทยบนำ�หนกเปนกโลกรม เปนขด

๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบเวล�ทมหนวยเดยวและ เปนหนวยเดยวกน

๒. วดและเปรยบเทยบคว�มย�วเปนเมตร และเซนตเมตร๓.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบเกยวกบคว�มย�วทม หนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

คว�มย�ว- ก�รวดคว�มย�วโดยใชหนวยทไมใช หนวยม�ตรฐ�น- ก�รวดคว�มย�วเปนเซนตเมตรเปนเมตร- ก�รเปรยบเทยบคว�มย�วเปนเซนตเมตร เปนเมตร- ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกก�รลบเกยวกบ คว�มย�วทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร

นำ�หนก- ก�รวดนำ�หนกโดยใชหนวยทไมใชหนวย ม�ตรฐ�น- ก�รวดนำ�หนกเปนกโลกรมเปนขด- ก�รเปรยบเทยบนำ�หนกเปนกโลกรมเปนขด- ก�รแกโจทยปญห�ก�รบวกก�รลบเกยวกบ นำ�หนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด

เวล�- ก�รบอกเวล�เปนน�ฬก�และน�ท (ชวง๕น�ท)- ก�รบอกระยะเวล�เปนชวโมงเปนน�ท- ก�รเปรยบเทยบระยะเวล�เปนชวโมง เปนน�ท- ก�รอ�นปฏทน- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบเวล�

คว�มย�ว- ก�รวดคว�มย�วเปนเมตรและเซนตเมตร- ก�รค�ดคะเนคว�มย�วเปนเมตร- ก�รเปรยบเทยบคว�มย�วโดยใช คว�มสมพนธระหว�งเมตรกบเซนตเมตร- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�ว ทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

21

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๓

ป.๒ (ตอ)๔. วดและเปรยบเทยบนำ�หนกเปนกโลกรม และกรมกโลกรมและขด๕.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� ก�รบวกก�รลบเกยวกบนำ�หนกทม หนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรม และขด

๖. วดและเปรยบเทยบปรม�ตรและคว�มจ เปนลตร

๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบเงน๒.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบเวล�และระยะเวล�

นำ�หนก- ก�รวดนำ�หนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด- ก�รค�ดคะเนนำ�หนกเปนกโลกรม- ก�รเปรยบเทยบนำ�หนกโดยใชคว�มสมพนธ ระหว�งกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบนำ�หนกทม หนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

ปรม�ตรและคว�มจ- ก�รวดปรม�ตรและคว�มจโดยใชหนวย ทไมใชหนวยม�ตรฐ�น- ก�รวดปรม�ตรและคว�มจเปนชอนช� ชอนโตะถวยตวงลตร- ก�รเปรยบเทยบปรม�ตรและคว�มจเปน ชอนช�ชอนโตะถวยตวงลตร- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบปรม�ตรและ คว�มจทมหนวยเปนชอนช�ชอนโตะ ถวยตวงลตร

เงน- ก�รบอกจำ�นวนเงนและเขยนแสดง จำ�นวนเงนแบบใชจด- ก�รเปรยบเทยบจำ�นวนเงนและก�รแลกเงน- ก�รอ�นและเขยนบนทกร�ยรบร�ยจ�ย- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบเงน

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

22

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๓ (ตอ)

๓. เลอกใชเครองวดคว�มย�วทเหม�ะสม วดและบอกคว�มย�วของสงต�งๆ เปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตร และเซนตเมตร๔.ค�ดคะเนคว�มย�วเปนเมตรและเปน เซนตเมตร๕. เปรยบเทยบคว�มย�วระหว�งเซนตเมตร กบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตร กบเมตรจ�กสถ�นก�รณต�งๆ๖.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบคว�มย�วทมหนวยเปนเซนตเมตร และมลลเมตรเมตรและเซนตเมตร กโลเมตรและเมตร

๗. เลอกใชเครองชงทเหม�ะสมวดและบอก นำ�หนกเปนกโลกรมและขดกโลกรมและกรม๘.ค�ดคะเนนำ�หนกเปนกโลกรมและเปนขด๙. เปรยบเทยบนำ�หนกระหว�งกโลกรมกบกรม เมตรกตนกบกโลกรมจ�กสถ�นก�รณต�งๆ ๑๐.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบนำ�หนกทมหนวยเปนกโลกรม กบกรมเมตรกตนกบกโลกรม

เวล�- ก�รบอกเวล�เปนน�ฬก�และน�ท- ก�รเขยนบอกเวล�โดยใชมหพภ�ค(.) หรอทวภ�ค(:)และก�รอ�น- ก�รบอกระยะเวล�เปนชวโมงและน�ท- ก�รเปรยบเทยบระยะเวล�โดยใช คว�มสมพนธระหว�งชวโมงกบน�ท- ก�รอ�นและก�รเขยนบนทกกจกรรม ทระบเวล�- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบเวล�และ ระยะเวล�

คว�มย�ว- ก�รวดคว�มย�วเปนเซนตเมตรและ มลลเมตรเมตรและเซนตเมตร กโลเมตรและเมตร- ก�รเลอกเครองวดคว�มย�วทเหม�ะสม- ก�รค�ดคะเนคว�มย�วเปนเมตรและเปน เซนตเมตร- ก�รเปรยบเทยบคว�มย�วโดยใช คว�มสมพนธระหว�งหนวยคว�มย�ว- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�ว

นำ�หนก- ก�รเลอกเครองชงทเหม�ะสม- ก�รค�ดคะเนนำ�หนกเปนกโลกรมและเปนขด- ก�รเปรยบเทยบนำ�หนกโดยใชคว�มสมพนธ ระหว�งกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบ กโลกรม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบนำ�หนก

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

23

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๔

ป.๕

๑๑. เลอกใชเครองตวงทเหม�ะสมวดและ เปรยบเทยบปรม�ตรคว�มจเปนลตร และมลลลตร๑๒.ค�ดคะเนปรม�ตรและคว�มจเปนลตร๑๓.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบปรม�ตรและคว�มจทมหนวย เปนลตรและมลลลตร

๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบเวล�

๒.วดและสร�งมมโดยใชโพรแทรกเตอร

๓.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบคว�มย�วรอบรปและพนท ของรปสเหลยมมมฉ�ก

๑.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบคว�มย�วทมก�รเปลยนหนวย และเขยนในรปทศนยม

ปรม�ตรและคว�มจ- ก�รวดปรม�ตรและคว�มจเปนลตร และมลลลตร- ก�รเลอกเครองตวงทเหม�ะสม- ก�รค�ดคะเนปรม�ตรและคว�มจเปนลตร- ก�รเปรยบเทยบปรม�ตรและคว�มจ โดยใชคว�มสมพนธระหว�งลตรกบมลลลตร ชอนช�ชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบปรม�ตรและ คว�มจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร

เวล�- ก�รบอกระยะเวล�เปนวน�ทน�ทชวโมง วนสปด�หเดอนป- ก�รเปรยบเทยบระยะเวล�โดยใช คว�มสมพนธระหว�งหนวยเวล�- ก�รอ�นต�ร�งเวล�- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบเวล�

ก�รวดและสร�งมม- ก�รวดขน�ดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร- ก�รสร�งมมเมอกำ�หนดขน�ดของมม

รปสเหลยมมมฉ�ก- คว�มย�วรอบรปของรปสเหลยมมมฉ�ก- พนทของรปสเหลยมมมฉ�ก- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�ว รอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉ�ก

คว�มย�ว- คว�มสมพนธระหว�งหนวยคว�มย�ว เซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตร กโลเมตรกบเมตรโดยใชคว�มรเรองทศนยม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�ว โดยใชคว�มรเรองก�รเปลยนหนวย และทศนยม

ป.๓ (ตอ)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

24

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๕ (ตอ)

ป.๖

๒.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบนำ�หนกทมก�รเปลยนหนวย และเขยนในรปทศนยม

๓.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เกยวกบปรม�ตรของทรงสเหลยมมมฉ�ก และคว�มจของภ�ชนะทรงสเหลยมมมฉ�ก

๔.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห�เกยวกบ คว�มย�วรอบรปของรปสเหลยมและพนท ของรปสเหลยมด�นขน�นและรปสเหลยม ขนมเปยกปน

๑. แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห�เกยวกบ ปรม�ตรของรปเรข�คณตส�มมตท ประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉ�ก

นำ�หนก- คว�มสมพนธระหว�งหนวยนำ�หนก กโลกรมกบกรมโดยใชคว�มรเรองทศนยม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบนำ�หนกโดยใช คว�มรเรองก�รเปลยนหนวยและทศนยม ปรม�ตรและคว�มจ- ปรม�ตรของทรงสเหลยมมมฉ�กและ คว�มจของภ�ชนะทรงสเหลยมมมฉ�ก- คว�มสมพนธระหว�งมลลลตรลตร ลกบ�ศกเซนตเมตรและลกบ�ศกเมตร- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบปรม�ตร ของทรงสเหลยมมมฉ�กและคว�มจ ของภ�ชนะทรงสเหลยมมมฉ�ก

รปเรข�คณตสองมต- คว�มย�วรอบรปของรปสเหลยม- พนทของรปสเหลยมด�นขน�นและ รปสเหลยมขนมเปยกปน- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�วรอบรป ของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยม ด�นขน�นและรปสเหลยมขนมเปยกปน

ปรม�ตรและคว�มจ- ปรม�ตรของรปเรข�คณตส�มมต ทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉ�ก- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบปรม�ตร ของรปเรข�คณตส�มมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉ�ก

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

25

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๖ (ตอ)

ม.๑

ม.๒

ม.๓

๒.แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห�เกยวกบ คว�มย�วรอบรปและพนทของรป หล�ยเหลยม๓. แสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห�เกยวกบ คว�มย�วรอบรปและพนทของวงกลม

-

๑.ประยกตใชคว�มรเรองพนทผวของปรซม และทรงกระบอกในก�รแกปญห� คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง

๒.ประยกตใชคว�มรเรองปรม�ตรของปรซม และทรงกระบอกในก�รแกปญห� คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง

๑.ประยกตใชคว�มรเรองพนทผวของ พระมดกรวยและทรงกลมในก�ร แกปญห�คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง

๒.ประยกตใชคว�มรเรองปรม�ตรของ พระมดกรวยและทรงกลมในก�ร แกปญห�คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง

รปเรข�คณตสองมต- คว�มย�วรอบรปและพนทของรปส�มเหลยม- มมภ�ยในของรปหล�ยเหลยม- คว�มย�วรอบรปและพนทของรปหล�ยเหลยม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�วรอบรป และพนทของรปหล�ยเหลยม- คว�มย�วรอบรปและพนทของวงกลม- ก�รแกโจทยปญห�เกยวกบคว�มย�วรอบรป และพนทของวงกลม

-

พนทผว- ก�รห�พนทผวของปรซมและทรงกระบอก- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบพนทผวของปรซม และทรงกระบอกไปใชในก�รแกปญห�

ปรม�ตร- ก�รห�ปรม�ตรของปรซมและทรงกระบอก- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบปรม�ตรของปรซม และทรงกระบอกไปใชในก�รแกปญห�

พนทผว- ก�รห�พนทผวของพระมดกรวยและทรงกลม- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบพนทผวของพระมด กรวยและทรงกลมไปใชในก�รแกปญห�

ปรม�ตร- ก�รห�ปรม�ตรของพระมดกรวยและทรงกลม- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบปรม�ตรของพระมด กรวยและทรงกลมไปใชในก�รแกปญห�

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

26

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

-

-

-

-

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

27

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ส�ระท ๒ ก�รวดและเรข�คณต

ม�ตรฐ�น ค ๒.๒ เข�ใจและวเคร�ะหรปเรข�คณต สมบตของรปเรข�คณต คว�มสมพนธระหว�ง

รปเรข�คณต และทฤษฎบทท�งเรข�คณต และนำ�ไปใช

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

๑.จำ�แนกรปส�มเหลยมรปสเหลยมวงกลม วงรทรงสเหลยมมมฉ�กทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย

๑.จำ�แนกและบอกลกษณะของ รปหล�ยเหลยมและวงกลม

๑. ระบรปเรข�คณตสองมตทมแกนสมม�ตร และจำ�นวนแกนสมม�ตร

๑.จำ�แนกชนดของมมบอกชอมม สวนประกอบของมมและเขยนสญลกษณ แสดงมม๒.สร�งรปสเหลยมมมฉ�กเมอกำ�หนด คว�มย�วของด�น

๑.สร�งเสนตรงหรอสวนของเสนตรง ใหขน�นกบเสนตรงหรอสวนของเสนตรง ทกำ�หนดให

รปเรข�คณตสองมตและรปเรข�คณตส�มมต- ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉ�กทรงกลม ทรงกระบอกกรวย- ลกษณะของรปส�มเหลยมรปสเหลยม วงกลมและวงร

รปเรข�คณตสองมต- ลกษณะของรปหล�ยเหลยมวงกลม และวงรและก�รเขยนรปเรข�คณตสองมต โดยใชแบบของรป

รปเรข�คณตสองมต- รปทมแกนสมม�ตร

รปเรข�คณต- ระน�บจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรง และสญลกษณแสดงเสนตรงรงส สวนของเสนตรง- มม oสวนประกอบของมม oก�รเรยกชอมม oสญลกษณแสดงมม oชนดของมม- ชนดและสมบตของรปสเหลยมมมฉ�ก- ก�รสร�งรปสเหลยมมมฉ�ก

รปเรข�คณต- เสนตงฉ�กและสญลกษณแสดงก�รตงฉ�ก- เสนขน�นและสญลกษณแสดงก�รขน�น- ก�รสร�งเสนขน�น- มมแยงมมภ�ยในและมมภ�ยนอก ทอยบนข�งเดยวกนของเสนตดขว�ง (Transversal)

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

28

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ป.๕ (ตอ)

ป.๖

ม.๑

๒.จำ�แนกรปสเหลยมโดยพจ�รณ�จ�กสมบต ของรป๓.สร�งรปสเหลยมชนดต�งๆเมอกำ�หนด คว�มย�วของด�นและขน�ดของมม หรอเมอกำ�หนดคว�มย�วของเสนทแยงมม

๔.บอกลกษณะของปรซม

๑.จำ�แนกรปส�มเหลยมโดยพจ�รณ�จ�ก สมบตของรป๒.สร�งรปส�มเหลยมเมอกำ�หนดคว�มย�ว ของด�นและขน�ดของมม

๓.บอกลกษณะของรปเรข�คณตส�มมต ชนดต�งๆ๔. ระบรปเรข�คณตส�มมตทประกอบจ�ก รปคลและระบรปคลของรปเรข�คณต ส�มมต

๑. ใชคว�มรท�งเรข�คณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรข�คณตพลวตอนๆเพอสร�ง รปเรข�คณตตลอดจนนำ�คว�มรเกยวกบ ก�รสร�งนไปประยกตใชในก�รแกปญห� ในชวตจรง

๒. เข�ใจและใชคว�มรท�งเรข�คณตในก�ร วเคร�ะหห�คว�มสมพนธระหว�ง รปเรข�คณตสองมตและรปเรข�คณต ส�มมต

รปเรข�คณตสองมต- ชนดและสมบตของรปสเหลยม- ก�รสร�งรปสเหลยม

รปเรข�คณตส�มมต- ลกษณะและสวนต�งๆของปรซม

รปเรข�คณตสองมต- ชนดและสมบตของรปส�มเหลยม- ก�รสร�งรปส�มเหลยม- สวนต�งๆของวงกลม- ก�รสร�งวงกลม

รปเรข�คณตส�มมต- ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด- รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซม พระมด

ก�รสร�งท�งเรข�คณต- ก�รสร�งพนฐ�นท�งเรข�คณต- ก�รสร�งรปเรข�คณตสองมตโดยใช ก�รสร�งพนฐ�นท�งเรข�คณต- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รสร�งพนฐ�น ท�งเรข�คณตไปใชในชวตจรง

มตสมพนธของรปเรข�คณต- หน�ตดของรปเรข�คณตส�มมต- ภ�พทไดจ�กก�รมองด�นหน�ด�นข�ง ด�นบนของรปเรข�คณตส�มมต ทประกอบขนจ�กลกบ�ศก

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

29

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๒

ม.๓

๑. ใชคว�มรท�งเรข�คณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรข�คณตพลวตอนๆเพอสร�ง รปเรข�คณตตลอดจนนำ�คว�มรเกยวกบ ก�รสร�งนไปประยกตใชในก�รแกปญห� ในชวตจรง

๒.นำ�คว�มรเกยวกบสมบตของเสนขน�น และรปส�มเหลยมไปใชในก�รแกปญห� คณตศ�สตร

๓. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบก�รแปลง ท�งเรข�คณตในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

๔. เข�ใจและใชสมบตของรปส�มเหลยม ทเท�กนทกประก�รในก�รแกปญห� คณตศ�สตรและปญห�ในชวตจรง

๕. เข�ใจและใชทฤษฎบทพท�โกรสและ บทกลบในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

๑. เข�ใจและใชสมบตของรปส�มเหลยม ทคล�ยกนในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

ก�รสร�งท�งเรข�คณต- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รสร�ง ท�งเรข�คณตไปใชในชวตจรง

เสนขน�น- สมบตเกยวกบเสนขน�นและรปส�มเหลยม

ก�รแปลงท�งเรข�คณต- ก�รเลอนขน�น- ก�รสะทอน- ก�รหมน- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รแปลง ท�งเรข�คณตไปใชในก�รแกปญห�

คว�มเท�กนทกประก�ร- คว�มเท�กนทกประก�รของรปส�มเหลยม- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบคว�มเท�กน ทกประก�รไปใชในก�รแกปญห�

ทฤษฎบทพท�โกรส- ทฤษฎบทพท�โกรสและบทกลบ- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบทฤษฎบทพท�โกรส และบทกลบไปใชในชวตจรง

คว�มคล�ย- รปส�มเหลยมทคล�ยกน- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบคว�มคล�ยไปใช ในก�รแกปญห�

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

30

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

๒. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบอตร�สวน ตรโกณมตในก�รแกปญห�คณตศ�สตร และปญห�ในชวตจรง

๓. เข�ใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลม ในก�รแกปญห�คณตศ�สตร

-

-

-

อตร�สวนตรโกณมต- อตร�สวนตรโกณมต- ก�รนำ�ค�อตร�สวนตรโกณมตของมม ๓๐องศ�๔๕องศ�และ๖๐องศ� ไปใชในก�รแกปญห�

วงกลม- วงกลมคอรดและเสนสมผส- ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม

-

-

-

ม.๓ (ตอ)

ม.๔

ม.๕

ม.๖

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

31

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ส�ระท ๓ สถตและคว�มน�จะเปน

ม�ตรฐ�น ค ๓.๑ เข�ใจกระบวนก�รท�งสถต และใชคว�มรท�งสถตในก�รแกปญห�

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

๑. ใชขอมลจ�กแผนภมรปภ�พในก�รห�คำ�ตอบ ของโจทยปญห�เมอกำ�หนดรป๑รป แทน๑หนวย

๑. ใชขอมลจ�กแผนภมรปภ�พในก�รห�คำ�ตอบ ของโจทยปญห�เมอกำ�หนดรป๑รป แทน๒หนวย๕หนวยหรอ๑๐หนวย

๑. เขยนแผนภมรปภ�พและใชขอมลจ�ก แผนภมรปภ�พในก�รห�คำ�ตอบของ โจทยปญห�๒. เขยนต�ร�งท�งเดยวจ�กขอมลทเปน จำ�นวนนบและใชขอมลจ�กต�ร�ง ท�งเดยวในก�รห�คำ�ตอบของโจทยปญห�

๑. ใชขอมลจ�กแผนภมแทงต�ร�งสองท�ง ในก�รห�คำ�ตอบของโจทยปญห�

๑. ใชขอมลจ�กกร�ฟเสนในก�รห�คำ�ตอบ ของโจทยปญห�๒. เขยนแผนภมแทงจ�กขอมลทเปนจำ�นวนนบ

๑. ใชขอมลจ�กแผนภมรปวงกลมในก�ร ห�คำ�ตอบของโจทยปญห�

ก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รอ�นแผนภมรปภ�พ

ก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รอ�นแผนภมรปภ�พ

ก�รเกบรวบรวมขอมลและก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รเกบรวบรวมขอมลและจำ�แนกขอมล- ก�รอ�นและก�รเขยนแผนภมรปภ�พ- ก�รอ�นและก�รเขยนต�ร�งท�งเดยว (one-waytable)

ก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รอ�นและก�รเขยนแผนภมแทง (ไมรวมก�รยนระยะ)- ก�รอ�นต�ร�งสองท�ง(two-waytable)

ก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รอ�นและก�รเขยนแผนภมแทง- ก�รอ�นกร�ฟเสน

ก�รนำ�เสนอขอมล- ก�รอ�นแผนภมรปวงกลม

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

32

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๑

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

๑. เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รนำ�เสนอ ขอมลและแปลคว�มหม�ยขอมลรวมทง นำ�สถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลย ทเหม�ะสม

๑. เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รนำ�เสนอ ขอมลและวเคร�ะหขอมลจ�กแผนภ�พจด แผนภ�พตน-ใบฮสโทแกรมและ ค�กล�งของขอมลและแปลคว�มหม�ย ผลลพธรวมทงนำ�สถตไปใชในชวตจรง โดยใชเทคโนโลยทเหม�ะสม

๑. เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รนำ�เสนอ และวเคร�ะหขอมลจ�กแผนภ�พกลอง และแปลคว�มหม�ยผลลพธรวมทงนำ�สถต ไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหม�ะสม

-

-

สถต- ก�รตงคำ�ถ�มท�งสถต- ก�รเกบรวบรวมขอมล- ก�รนำ�เสนอขอมล oแผนภมรปภ�พ oแผนภมแทง oกร�ฟเสน oแผนภมรปวงกลม- ก�รแปลคว�มหม�ยขอมล- ก�รนำ�สถตไปใชในชวตจรง

สถต- ก�รนำ�เสนอและวเคร�ะหขอมล oแผนภ�พจด oแผนภ�พตน-ใบ oฮสโทแกรม oค�กล�งของขอมล- ก�รแปลคว�มหม�ยผลลพธ- ก�รนำ�สถตไปใชในชวตจรง

สถต- ขอมลและก�รวเคร�ะหขอมล oแผนภ�พกลอง- ก�รแปลคว�มหม�ยผลลพธ- ก�รนำ�สถตไปใชในชวตจรง

-

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

33

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ม.๖ ๑. เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รนำ�เสนอ ขอมลและแปลคว�มหม�ยของค�สถต เพอประกอบก�รตดสนใจ

สถต- ขอมล- ตำ�แหนงทของขอมล- ค�กล�ง(ฐ�นนยมมธยฐ�น ค�เฉลยเลขคณต)- ค�ก�รกระจ�ย(พสยสวนเบยงเบนม�ตรฐ�น คว�มแปรปรวน)- ก�รนำ�เสนอขอมลเชงคณภ�พและ เชงปรม�ณ- ก�รแปลคว�มหม�ยของค�สถต

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

34

ชน ตวชวด ส�ระก�รเรยนรแกนกล�ง

ส�ระท ๓ สถตและคว�มน�จะเปน

ม�ตรฐ�น ค ๓.๒ เข�ใจหลกก�รนบเบองตน คว�มน�จะเปน และนำ�ไปใช

ม.๑

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

-

๑. เข�ใจเกยวกบก�รทดลองสมและนำ�ผลทได ไปห�คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ

๑. เข�ใจและใชหลกก�รบวกและก�รคณ ก�รเรยงสบเปลยนและก�รจดหม ในก�รแกปญห�

๒.ห�คว�มน�จะเปนและนำ�คว�มรเกยวกบ คว�มน�จะเปนไปใช

-

-

-

-

คว�มน�จะเปน- เหตก�รณจ�กก�รทดลองสม- คว�มน�จะเปน- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปน ไปใชในชวตจรง

หลกก�รนบเบองตน- หลกก�รบวกและก�รคณ- ก�รเรยงสบเปลยนเชงเสนกรณทสงของ แตกต�งกนทงหมด- ก�รจดหมกรณทสงของแตกต�งกนทงหมด

คว�มน�จะเปน- ก�รทดลองสมและเหตก�รณ- คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ

-

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

35

คณตศ�สตรเพมเตมจดทำ�ขนสำ�หรบผเรยนในระดบมธยมศกษ�ตอนปล�ย แผนก�รเรยน

วทย�ศ�สตร ทจำ�เปนตองเรยนเนอห�ในส�ระจำ�นวนและพชคณต ก�รวดและเรข�คณต สถตและ

คว�มน�จะเปน รวมทงส�ระแคลคลส ใหมคว�มลมลกขนซงเปนพนฐ�นสำ�คญสำ�หรบก�รศกษ�ตอ

ในระดบอดมศกษ�ในด�นวทย�ศ�สตร คณตศ�สตรเพมเตมนไดจดทำ�ขนใหมเนอห�ส�ระททดเทยม

กบน�น�ช�ต เนนก�รคดวเคร�ะห ก�รคดอย�งมวจ�รณญ�ณ ก�รแกปญห� ก�รคดสร�งสรรค

ก�รใชเทคโนโลยก�รสอส�รและก�รรวมมอรวมทงเชอมโยงคว�มรสก�รนำ�ไปใชในชวตจรง

เร�ยนรอะไรในคณตศาสตรเพมเตม

ในคณตศ�สตรเพมเตมผเรยนจะไดเรยนรส�ระสำ�คญดงน

✧ จำ�นวนและพชคณต เรยนร เกยวกบ เซต ตรรกศ�สตร จำ�นวนจรงและพหน�ม

จำ�นวนเชงซอนฟงกชนฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอก�รทมฟงกชนตรโกณมตลำ�ดบและ

อนกรมเมทรกซและก�รนำ�คว�มรเกยวกบจำ�นวนและพชคณตไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ ก�รวดและเรข�คณต เรยนรเกยวกบ เรข�คณตวเคร�ะห เวกเตอรในส�มมต และ

ก�รนำ�คว�มรเกยวกบก�รวดและเรข�คณตไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

✧ สถตและคว�มน�จะเปน เรยนรเกยวกบ หลกก�รนบเบองตน คว�มน�จะเปน

ก�รแจกแจงคว�มน�จะเปนเบองตน และนำ�คว�มรเกยวกบสถตและคว�มน�จะเปนในก�รอธบ�ย

เหตก�รณต�งๆและชวยในก�รตดสนใจ

✧ แคลคลส เรยนรเกยวกบลมตและคว�มตอเนองของฟงกชนอนพนธของฟงกชนพชคณต

ปรพนธของฟงกชนพชคณตและก�รนำ�คว�มรเกยวกบแคลคลสไปใชในสถ�นก�รณต�งๆ

สาระคณตศาสตรเพมเตม

เป�หม�ยของก�รพฒน�ผเรยนในคณตศ�สตรเพมเตมม๒ลกษณะคอเชอมโยงกบม�ตรฐ�น

ก�รเรยนรในคณตศ�สตรพนฐ�น เพอใหเกดก�รตอยอดองคคว�มรและเรยนรส�ระนนอย�งลกซง

ไดแก ส�ระจำ�นวนและพชคณต และส�ระสถตและคว�มน�จะเปน และไมไดเชอมโยงกบม�ตรฐ�น

ก�รเรยนรในคณตศ�สตรพนฐ�นไดแกส�ระก�รวดและเรข�คณตและส�ระแคลคลส

คณตศาสตร�เพ��มเตม

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

36

ส�ระจำ�นวนและพชคณต

๑.เข�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนนก�รของจำ�นวน

ผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�รสมบตของก�รดำ�เนนก�รและนำ�ไปใช

๒.เข�ใจและวเคร�ะหแบบรป คว�มสมพนธ ฟงกชน ลำ�ดบและอนกรม และนำ�ไปใช

๓.ใชนพจนสมก�รอสมก�รและเมทรกซอธบ�ยคว�มสมพนธหรอชวยแกปญห�ทกำ�หนดให

ส�ระก�รวดและเรข�คณต

๑.เข�ใจเรข�คณตวเคร�ะหและนำ�ไปใช

๒.เข�ใจเวกเตอรก�รดำ�เนนก�รของเวกเตอรและนำ�ไปใช

ส�ระสถตและคว�มน�จะเปน

๑.เข�ใจหลกก�รนบเบองตนคว�มน�จะเปนและนำ�ไปใช

ส�ระแคลคลส

๑.เข�ใจลมตและคว�มตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน และปรพนธของฟงกชน

และนำ�ไปใช

คณภาพผเร�ยน

ผเรยนระดบมธยมศกษ�ตอนปล�ยเมอเรยนครบทกผลก�รเรยนรมคณภ�พดงน

✧เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเซตในก�รสอส�รและสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร

✧เข�ใจและใชคว�มร เกยวกบตรรกศ�สตรเบองตน ในก�รสอส�ร สอคว�มหม�ย

และอ�งเหตผล

✧เข�ใจและใชสมบตของจำ�นวนจรงและพหน�ม

✧เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบฟงกชน ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอก�รทม

และฟงกชนตรโกณมต

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

37

✧เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเรข�คณตวเคร�ะห

✧เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเมทรกซ

✧เข�ใจและใชสมบตของจำ�นวนเชงซอน

✧นำ�คว�มรเกยวกบเวกเตอรในส�มมตไปใช

✧เข�ใจและใชหลกก�รนบเบองตน ก�รเรยงสบเปลยน และก�รจดหมในก�รแกปญห�

และนำ�คว�มรเกยวกบคว�มน�จะเปนไปใช

✧นำ�คว�มรเกยวกบลำ�ดบและอนกรมไปใช

✧เข�ใจและใชคว�มรท�งสถตในก�รวเคร�ะหขอมลนำ�เสนอขอมลและแปลคว�มหม�ย

ขอมลเพอประกอบก�รตดสนใจ

✧ห�คว�มน�จะเปนของเหตก�รณทเกดจ�กตวแปรสมทมก�รแจกแจงเอกรปก�รแจกแจง

ทวน�มและก�รแจกแจงปกตและนำ�ไปใช

✧นำ�คว�มรเกยวกบแคลคลสเบองตนไปใช

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

38

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

๑. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบเซต ในก�รสอส�รและสอคว�มหม�ย ท�งคณตศ�สตร

๒. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบ ตรรกศ�สตรเบองตนในก�รสอส�ร สอคว�มหม�ยและอ�งเหตผล

๓. เข�ใจจำ�นวนจรงและใชสมบต ของจำ�นวนจรงในก�รแกปญห�

๑. เข�ใจจำ�นวนเชงซอนและใชสมบต ของจำ�นวนเชงซอนในก�รแกปญห�๒.ห�ร�กทnของจำ�นวนเชงซอนเมอn เปนจำ�นวนนบทม�กกว�๑

-

เซต- คว�มรเบองตนและสญลกษณพนฐ�น เกยวกบเซต- ยเนยนอนเตอรเซกชนและคอมพลเมนต ของเซต

ตรรกศ�สตร- ประพจนและตวเชอม- ประโยคทมตวบงปรม�ณตวเดยว- ก�รอ�งเหตผล

จำ�นวนจรงและพหน�ม- จำ�นวนจรงและสมบตของจำ�นวนจรง- ค�สมบรณของจำ�นวนจรงและสมบต ของค�สมบรณของจำ�นวนจรง- จำ�นวนจรงในรปกรณฑและจำ�นวนจรง ในรปเลขยกกำ�ลง

จำ�นวนเชงซอน- จำ�นวนเชงซอนและสมบตของ จำ�นวนเชงซอน- จำ�นวนเชงซอนในรปเชงขว- ร�กทnของจำ�นวนเชงซอนเมอn เปนจำ�นวนนบทม�กกว�๑

-

ม.๔

ม.๕

ม.๖

ผลการเร�ยนรและสาระการเร�ยนรเพมเตม

ส�ระจำ�นวนและพชคณต

๑. เข�ใจคว�มหล�กหล�ยของก�รแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน ก�รดำ�เนนก�รของจำ�นวน

ผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�ร สมบตของก�รดำ�เนนก�ร และนำ�ไปใช

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

39

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑.ห�ผลลพธของก�รบวกก�รลบก�รคณ ก�รห�รฟงกชนห�ฟงกชนประกอบ และฟงกชนผกผน๒. ใชสมบตของฟงกชนในก�รแกปญห�

๓. เข�ใจลกษณะกร�ฟของฟงกชน เอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอก�รทม และนำ�ไปใชในก�รแกปญห�

๑. เข�ใจฟงกชนตรโกณมตและ ลกษณะกร�ฟของฟงกชนตรโกณมต และนำ�ไปใชในก�รแกปญห�

๑. ระบไดว�ลำ�ดบทกำ�หนดใหเปนลำ�ดบ ลเข�หรอลออก๒.ห�ผลบวกnพจนแรกของอนกรม เลขคณตและอนกรมเรข�คณต๓.ห�ผลบวกอนกรมอนนต๔. เข�ใจและนำ�คว�มรเกยวกบลำ�ดบ และอนกรมไปใช

ฟงกชน- ก�รบวกก�รลบก�รคณก�รห�รฟงกชน- ฟงกชนประกอบ- ฟงกชนผกผน

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอก�รทม- ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล- ฟงกชนลอก�รทม

ฟงกชนตรโกณมต - ฟงกชนตรโกณมต- ฟงกชนตรโกณมตผกผน

ลำ�ดบและอนกรม - ลำ�ดบจำ�กดและลำ�ดบอนนต- ลำ�ดบเลขคณตและลำ�ดบเรข�คณต- ลมตของลำ�ดบอนนต- อนกรมจำ�กดและอนกรมอนนต- อนกรมเลขคณตและอนกรมเรข�คณต- ผลบวกอนกรมอนนต- ก�รนำ�คว�มรเกยวกบลำ�ดบและอนกรม ไปใชในก�รแกปญห�มลค�ของเงน และค�ร�ยงวด

๒. เข�ใจและวเคร�ะหแบบรป คว�มสมพนธ ฟงกชน ลำ�ดบและอนกรม และนำ�ไปใช

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

40

๓. ใชนพจน สมก�ร อสมก�รและเมทรกซ อธบ�ยคว�มสมพนธ หรอชวยแกปญห�

ทกำ�หนดให

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ม.๔

ม.๕

๑.แกสมก�รและอสมก�รพหน�ม ตวแปรเดยวดกรไมเกนสและนำ�ไปใช ในก�รแกปญห�๒.แกสมก�รและอสมก�รเศษสวนของ พหน�มตวแปรเดยวและนำ�ไปใช ในก�รแกปญห�๓.แกสมก�รและอสมก�รค�สมบรณ ของพหน�มตวแปรเดยวและนำ�ไปใช ในก�รแกปญห�

๔.แกสมก�รเอกซโพเนนเชยลและสมก�ร ลอก�รทมและนำ�ไปใชในก�รแกปญห�

๑.แกสมก�รตรโกณมตและนำ�ไปใช ในก�รแกปญห�๒. ใชกฎของโคไซนและกฎของไซน ในก�รแกปญห�

๓. เข�ใจคว�มหม�ยห�ผลลพธของ ก�รบวกเมทรกซก�รคณเมทรกซกบ จำ�นวนจรงก�รคณระหว�งเมทรกซ และห�เมทรกซสลบเปลยน ห�ดเทอรมแนนตของเมทรกซnxn เมอnเปนจำ�นวนนบทไมเกนส�ม๔.ห�เมทรกซผกผนของเมทรกซ๒x๒๕.แกระบบสมก�รเชงเสนโดยใช เมทรกซผกผนและก�รดำ�เนนก�รต�มแถว

จำ�นวนจรงและพหน�ม- ตวประกอบของพหน�ม- สมก�รและอสมก�รพหน�ม- สมก�รและอสมก�รเศษสวนของพหน�ม- สมก�รและอสมก�รค�สมบรณของพหน�ม

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอก�รทม- สมก�รเอกซโพเนนเชยลและสมก�ร ลอก�รทม

ฟงกชนตรโกณมต - เอกลกษณและสมก�รตรโกณมต- กฎของโคไซนและกฎของไซน

เมทรกซ- เมทรกซและเมทรกซสลบเปลยน- ก�รบวกเมทรกซก�รคณเมทรกซกบ จำ�นวนจรงก�รคณระหว�งเมทรกซ- ดเทอรมแนนต- เมทรกซผกผน- ก�รแกระบบสมก�รเชงเสนโดยใชเมทรกซ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

41

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ม.๕ (ตอ)

ม.๖

๖.แกสมก�รพหน�มตวแปรเดยวดกร ไมเกนสทมสมประสทธเปนจำ�นวนเตม และนำ�ไปใชในก�รแกปญห�

-

จำ�นวนเชงซอน- สมก�รพหน�มตวแปรเดยว

-

ส�ระก�รวดและเรข�คณต

๑. เข�ใจเรข�คณตวเคร�ะห และนำ�ไปใช

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑. เข�ใจและใชคว�มรเกยวกบ เรข�คณตวเคร�ะหในก�รแกปญห�

-

-

เรข�คณตวเคร�ะห-จดและเสนตรง- วงกลม- พ�ร�โบล�- วงร- ไฮเพอรโบล�

-

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

42

๒. เข�ใจเวกเตอร ก�รดำ�เนนก�รของเวกเตอร และนำ�ไปใช

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑.ห�ผลลพธของก�รบวกก�รลบเวกเตอร ก�รคณเวกเตอรดวยสเกล�รห�ผลคณ เชงสเกล�รและผลคณเชงเวกเตอร๒.นำ�คว�มรเกยวกบเวกเตอรในส�มมต ไปใชในก�รแกปญห�

-

-

เวกเตอรในส�มมต- เวกเตอรนเสธของเวกเตอร- ก�รบวกก�รลบเวกเตอรก�รคณเวกเตอร ดวยสเกล�ร- ผลคณเชงสเกล�รผลคณเชงเวกเตอร

-

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

43

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ส�ระสถตและคว�มน�จะเปน

๑. เข�ใจหลกก�รนบเบองตน คว�มน�จะเปน และนำ�ไปใช

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑. เข�ใจและใชหลกก�รบวกและก�รคณ ก�รเรยงสบเปลยนและก�รจดหม ในก�รแกปญห�

๒.ห�คว�มน�จะเปนและนำ�คว�มรเกยวกบ คว�มน�จะเปนไปใช

๑.ห�คว�มน�จะเปนของเหตก�รณทเกดจ�ก ตวแปรสมทมก�รแจกแจงเอกรป ก�รแจกแจงทวน�มและก�รแจกแจงปกต และนำ�ไปใชในก�รแกปญห�

-

หลกก�รนบเบองตน- หลกก�รบวกและก�รคณ- ก�รเรยงสบเปลยน oก�รเรยงสบเปลยนเชงเสน oก�รเรยงสบเปลยนเชงวงกลม กรณทสงของแตกต�งกนทงหมด- ก�รจดหมกรณทสงของแตกต�งกนทงหมด- ทฤษฎบททวน�ม

คว�มน�จะเปน- ก�รทดลองสมและเหตก�รณ- คว�มน�จะเปนของเหตก�รณ

ก�รแจกแจงคว�มน�จะเปนเบองตน- ก�รแจกแจงเอกรป- ก�รแจกแจงทวน�ม- ก�รแจกแจงปกต

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

44

ชน ผลก�รเรยนร ส�ระก�รเรยนรเพมเตม

ส�ระแคลคลส

๑. เข�ใจลมตและคว�มตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน และปรพนธของฟงกชน และ

นำ�ไปใช

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

-

๑.ตรวจสอบคว�มตอเนองของฟงกชน ทกำ�หนดให๒.ห�อนพนธของฟงกชนพชคณตทกำ�หนดให และนำ�ไปใชแกปญห�๓.ห�ปรพนธไมจำ�กดเขตและจำ�กดเขตของ ฟงกชนพชคณตทกำ�หนดใหและนำ�ไปใช แกปญห�

-

-

แคลคลสเบองตน- ลมตและคว�มตอเนองของฟงกชน- อนพนธของฟงกชนพชคณต- ปรพนธของฟงกชนพชคณต

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

45

ก�รแจกแจงของคว�มน�จะเปน (probability distribution) ก�รอธบ�ยลกษณะของตวแปรสมโดยก�รแสดงค�ทเปนไปได และคว�มน�จะเปนของก�รเกดค�ต�งๆของตวแปรสมนน

ก�รประม�ณ (approximation) ก�รประม�ณเปนก�รห�ค�ซงไมใชค�ทแทจรง แตเปนก�รห�ค�ทมคว�มละเอยดเพยงพอทจะนำ�ไปใชเชนประม�ณ๒๕.๒๐เปน๒๕หรอประม�ณ๑๗๘เปน๑๘๐หรอประม�ณ๑๘.๔๕เปน๒๐เพอสะดวกในก�รคำ�นวณค�ทไดจ�กก�รประม�ณเรยกว�ค�ประม�ณ

ก�รประม�ณค� (estimation) ก�รประม�ณค�เปนก�รคำ�นวณห�ผลลพธโดยประม�ณ ดวยก�รประม�ณแตละจำ�นวนทเกยวของกอนแลวจงนำ�ม�คำ�นวณห�ผลลพธ ก�รประม�ณแตละจำ�นวนทจะนำ�ม�คำ�นวณอ�จใชหลกก�รปดเศษหรอไมใชกไดขนอยกบคว�มเหม�ะสมในแตละสถ�นก�รณ

ก�รแปลงท�งเรข�คณต (geometric transformation) ก�รแปลงท�งเรข�คณตในทนเนนทงก�รแปลงททำ�ใหไดภ�พทเกดจ�กก�รแปลงมขน�ดและรปร�งเหมอนกบรปตนแบบ ซงเปนผลจ�กก�รเลอนขน�น (translation) ก�รสะทอน(reflection) และก�รหมน (rotation) รวมทงก�รแปลงททำ�ใหไดภ�พทเกดจ�กก�รแปลงมรปร�งคล�ยกบรปตนแบบแตมขน�ดแตกต�งจ�กรปตนแบบซงเปนผลม�จ�กก�รยอ/ขย�ย(dilation)

ก�รสบเส�ะ ก�รสำ�รวจ และก�รสร�งขอคว�มค�ดก�รณเกยวกบสมบตท�งเรข�คณต ก�รสบเส�ะก�รสำ�รวจและก�รสร�งขอคว�มค�ดก�รณเปนกระบวนก�รเรยนรทสงเสรมใหผ เรยนสร�งองคคว�มร ขนม�ดวยตนเอง ในทนใชสมบตท�งเรข�คณตเปนสอในก�รเรยนร ผสอนควรกำ�หนดกจกรรมท�งเรข�คณตทผเรยนส�ม�รถใชคว�มรพนฐ�นเดมทเคยเรยนม�เปนฐ�นในก�รตอยอดคว�มร ดวยก�รสบเส�ะ สำ�รวจ สงเกตห�แบบรป และสร�งขอคว�มค�ดก�รณทอ�จเปนไปได อย�งไรกต�มผสอนตองใหผเรยนตรวจสอบว�ขอคว�มค�ดก�รณนนถกตองหรอไมโดยอ�จคนคว�ห�คว�มรเพมเตมว�ขอคว�มค�ดก�รณนนสอดคลองกบสมบตท�งเรข�คณตหรอ

ทฤษฎบทท�งเรข�คณตใดหรอไมในก�รประเมนผลส�ม�รถพจ�รณ�ไดจ�กก�รทำ�กจกรรมของผเรยน

อภธานศพท�

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

46

ก�รแสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห�

ก�รแสดงวธห�คำ�ตอบของโจทยปญห� เปนก�รแสดงแนวคด วธก�ร หรอขนตอนของ

ก�รห�คำ�ตอบของโจทยปญห� โดยอ�จใชก�รว�ดภ�พประกอบ เขยนเปนขอคว�มดวยภ�ษ�ง�ย ๆ

หรออ�จเขยนแสดงวธทำ�อย�งเปนขนตอน

ก�รห�ผลลพธของก�รบวก ลบ คณ ห�รระคน

ก�รห�ผลลพธของก�รบวกลบคณห�รระคนเปนก�รห�คำ�ตอบของโจทยก�รบวกลบคณ

ห�รทมเครองหม�ย+-×÷ม�กกว�หนงเครองหม�ยทแตกต�งกนเชน

(๔+๗)–๓=

(๑๘÷๒)+๙=

(๔×๒๕)–(๓×๒๐)=

ตวอย�งตอไปนไมเปนโจทยก�รบวกลบคณห�รระคน

(๔+๗)+๓= เปนโจทยก�รบวก๒ขนตอน

(๔×๑๕)×(๕×๒๐)= เปนโจทยก�รคณ๓ขนตอน

ก�รใหเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

ก�รใหเหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนก�รใชคว�มรคว�มเข�ใจเกยวกบสมบตต�ง ๆ

ของรปเรข�คณตและคว�มสมพนธระหว�งรปเรข�คณต ม�ใหเหตผล หรออธบ�ยปร�กฏก�รณ

หรอแกปญห�ท�งเรข�คณต

ขอมล (data)

ขอมลเปนขอเทจจรงหรอสงทยอมรบว�เปนขอเทจจรงของเรองทสนใจ ซงไดจ�กก�ร

เกบรวบรวมอ�จเปนไดทงขอคว�มและตวเลข

คว�มรสกเชงจำ�นวน (number sense)

คว�มร สกเชงจำ�นวนเปนส�มญสำ�นกและคว�มเข�ใจเกยวกบจำ�นวนทอ�จพจ�รณ�

ในด�นต�งๆเชน

• เข�ใจคว�มหม�ยของจำ�นวนทใชบอกปรม�ณ(เชนดนสอ๕แทง)และใชบอกอนดบท

(เชนเตวงเข�เสนชยเปนคนท๕)

• เข�ใจคว�มสมพนธทหล�กหล�ยของจำ�นวนใดๆกบจำ�นวนอนๆเชน๘ม�กกว�๗

อย๑แตนอยกว�๑๐อย๒

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

47

• เข�ใจเกยวกบขน�ดหรอค�ของจำ�นวนใด ๆ เมอเปรยบเทยบกบจำ�นวนอน เชน ๘

มค�ใกลเคยงกบ๔แต๘มค�นอยกว�๑๐๐ม�ก

• เข�ใจผลทเกดขนจ�กก�รดำ�เนนก�รของจำ�นวนเชนผลบวกของ๖๕+๔๒ควรม�กกว�

๑๐๐เพร�ะว�๖๕>๖๐๔๒>๔๐และ๖๐+๔๐=๑๐๐

• ใชเกณฑจ�กประสบก�รณในก�รเทยบเคยงเพอพจ�รณ�คว�มสมเหตสมผลของจำ�นวน

เชนก�รร�ยง�นว�ผเรยนชนประถมศกษ�ปท๑คนหนงสง๒๕๐เซนตเมตรนนไมน�จะเปนไปได

คว�มสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวม (part - whole relationship)

คว�มสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวมของจำ�นวน เปนก�รเขยนแสดงจำ�นวนในรปของ

จำ�นวน๒ จำ�นวนขนไป โดยทผลบวกของจำ�นวนเหล�นนเท�กบจำ�นวนเดม เชน ๘ อ�จเขยนเปน

๒กบ๖หรอ๓กบ๕หรอ๐กบ๘หรอ๑กบ๒กบ๕ซงอ�จเขยนแสดงคว�มสมพนธไดดงน

จำ�นวน (number)

จำ�นวนเปนคำ�ทไมมคำ�จำ�กดคว�ม (คำ�อนย�ม) จำ�นวนแสดงถงปรม�ณของสงต�ง ๆ

จำ�นวนมหล�ยชนดเชนจำ�นวนนบจำ�นวนเตมเศษสวนทศนยม

จำ�นวนทห�ยไปหรอรปทห�ยไป

จำ�นวนทห�ยไปหรอรปทห�ยไปเปนจำ�นวนหรอรปทเมอนำ�ม�เตมสวนทว�งในแบบรป

แลวทำ�ใหคว�มสมพนธในแบบรปนนไมเปลยนแปลง

เชน

๑๓๕๗๙.......... จำ�นวนทห�ยไปคอ๑๑

.......... รปทห�ยไปคอ

๘

๒ ๖ ๓ ๕

๘ ๐

๘๘

๘

๑

๒

๕

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

48

ตวไมทร�บค�

ตวไมทร�บค�เปนสญลกษณทใชแทนจำ�นวนทยงไมทร�บค�ในประโยคสญลกษณ

ซงตวไมทร�บค�จะอยสวนใดของประโยคสญลกษณกได ในระดบประถมศกษ� ก�รห�ค�ของตว

ไมทร�บค�อ�จห�ไดโดยใชคว�มสมพนธของก�รบวกและก�รลบหรอก�รคณและก�รห�รเชน

+๓๓๓=๙๙๙ ๑๘×ก=๕๔

๑๒๐=A÷๙ ๗๘๙-๑๕๖=

ตวเลข (numeral)

ตวเลขเปนสญลกษณทใชแสดงจำ�นวน

ตวอย�ง

เขยนตวเลขแสดงจำ�นวนมงคดไดหล�ยแบบเชน

ตวเลขไทย:๗

ตวเลขฮนดอ�รบก:7

ตวเลขโรมน:VII

ตวเลขทงหมดแสดงจำ�นวนเดยวกนแมว�สญลกษณทใชจะแตกต�งกน

ต�ร�งท�งเดยว (one - way table)

ต�ร�งท�งเดยวเปนต�ร�งทมก�รจำ�แนกร�ยก�รต�มหวเรองเพยงลกษณะเดยวเท�นนเชน

จำ�นวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำ�แนกต�มชนป

จำ�นวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำ�แนกต�มชนป

ชน จำ�นวน (คน)

ประถมศกษ�ปท๑ ๖๕

ประถมศกษ�ปท๒ ๗๐

ประถมศกษ�ปท๓ ๖๙

ประถมศกษ�ปท๔ ๖๒

ประถมศกษ�ปท๕ ๗๒

ประถมศกษ�ปท๖ ๖๐

รวม ๓๙๘

 

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

49

ต�ร�งสองท�ง (two - way table)

ต�ร�งสองท�งเปนต�ร�งทมก�รจำ�แนกร�ยก�รต�มหวเรองสองลกษณะเชนจำ�นวนนกเรยน

ของโรงเรยนแหงหนงจำ�แนกต�มชนปและเพศ

จำ�นวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำ�แนกต�มชนป และเพศ

ชนเพศ

รวม (คน)ช�ย (คน) หญง (คน)

ประถมศกษ�ปท๑ ๓๘ ๒๗ ๖๕

ประถมศกษ�ปท๒ ๓๓ ๓๗ ๗๐

ประถมศกษ�ปท๓ ๓๒ ๓๗ ๖๙

ประถมศกษ�ปท๔ ๒๘ ๓๔ ๖๒

ประถมศกษ�ปท๕ ๓๒ ๔๐ ๗๒

ประถมศกษ�ปท๖ ๒๕ ๓๕ ๖๐

รวม ๑๘๘ ๒๑๐ ๓๙๘

แถวลำ�ดบ (array)

แถวลำ�ดบเปนก�รจดเรยงจำ�นวนหรอสงต�ง ๆ ในรปแถวและสดมภ อ�จใชแถวลำ�ดบ

เพออธบ�ยเกยวกบก�รคณและก�รห�รเชน

ก�รคณ

๒×๕=๑๐

๕×๒=๑๐

ก�รห�ร

๑๐÷๒=๕

๑๐÷๕=๒

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

50

ทศนยมซำ�

ทศนยมซำ�เปนจำ�นวนทมตวเลขหรอกลมของตวเลขทอยหลงจดทศนยมซำ�กนไปเรอย ๆ

ไมมทสนสดเชน๐.๓๓๓๓…๐.๔๑๖๖๖...๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘...๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…

สำ�หรบทศนยม เชน ๐.๒๕ ถอว�เปนทศนยมซำ�เชนเดยวกน เรยกว� ทศนยมซำ�ศนย

เพร�ะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในก�รเขยนตวเลขแสดงทศนยมซำ� อ�จเขยนไดโดยก�รเตม •

ไวเหนอตวเลขทซำ�กนเชน

๐.๓๓๓๓… เขยนเปน๐.๓ อ�นว�ศนยจดส�มส�มซำ�

๐.๔๑๖๖๖... เขยนเปน๐.๔๑๖ อ�นว�ศนยจดสหนงหกหกซำ�

หรอเตม•ไวเหนอกลมตวเลขทซำ�กนในตำ�แหนงแรกและตำ�แหนงสดท�ยเชน

๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘...เขยนเปน๒๓.๐๒๑๘อ�นว�ยสบส�มจดศนยสองหนงแปดหนงแปดซำ�

๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…เขยนเปน๐.๒๔๓ อ�นว�ศนยจดสองสส�มสองสส�มซำ�

ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตร

ทกษะและกระบวนก�รท�งคณตศ�สตรเปนคว�มส�ม�รถทจะนำ�คว�มรไปประยกตใช

ในก�รเรยนรสงต�งๆเพอใหไดม�ซงคว�มรและประยกตใชในชวตประจำ�วนไดอย�งมประสทธภ�พ

ก�รแกปญห�

ก�รแกปญห� เปนกระบวนก�รทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒน�ใหเกดทกษะขน

ในตนเอง เพอสร�งองคคว�มรใหม เพอใหผเรยนมแนวท�งในก�รคดทหล�กหล�ย รจกประยกต

และปรบเปลยนวธก�รแกปญห�ใหเหม�ะสม รจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนก�รแกปญห�

มนสยกระตอรอรน ไมยอทอ รวมถงมคว�มมนใจในก�รแกปญห�ทเผชญอย ทงภ�ยในและ

ภ�ยนอกหองเรยนนอกจ�กนก�รแกปญห�ยงเปนทกษะพนฐ�นทผเรยนส�ม�รถนำ�ไปใชในชวตจรงได

ก�รสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบก�รแกปญห�อย�งมประสทธผล ควรใชสถ�นก�รณหรอ

ปญห�ท�งคณตศ�สตรทกระตน ดงดดคว�มสนใจ สงเสรมใหมก�รประยกตคว�มรท�งคณตศ�สตร

ขนตอน/กระบวนก�รแกปญห�และยทธวธแกปญห�ทหล�กหล�ย

ก�รสอส�รและก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร

ก�รสอส�รเปนวธก�รแลกเปลยนคว�มคดและสร�งคว�มเข�ใจระหว�งบคคลผ�นชองท�ง

ก�รสอส�รต�ง ๆ ไดแก ก�รฟง ก�รพด ก�รอ�น ก�รเขยน ก�รสงเกต และก�รแสดงท�ท�ง

ก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตรเปนกระบวนก�รสอส�รทนอกจ�กนำ�เสนอผ�นชองท�ง

ก�รสอส�รก�รฟงก�รพดก�รอ�นก�รเขยนก�รสงเกตและก�รแสดงท�ท�งต�มปกตแลวยงเปน

ก�รสอส�รทมลกษณะพเศษโดยมก�รใชสญลกษณตวแปรต�ร�งกร�ฟสมก�รอสมก�รฟงกชน

หรอแบบจำ�ลองเปนตนม�ชวยในก�รสอคว�มหม�ยดวย

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

51

ก�รสอส�รและก�รสอคว�มหม�ยท�งคณตศ�สตร เป นทกษะและกระบวนก�ร

ท�งคณตศ�สตรทจะชวยใหผเรยนส�ม�รถถ�ยทอดคว�มรคว�มเข�ใจ แนวคดท�งคณตศ�สตร

หรอกระบวนก�รคดของตนใหผ อนรบร ไดอย�งถกตองชดเจนและมประสทธภ�พ ก�รทผ เรยน

มสวนรวมในก�รอภปร�ยหรอก�รเขยนเพอแลกเปลยนคว�มรและคว�มคดเหนถ�ยทอดประสบก�รณ

ซงกนและกนยอมรบฟงคว�มคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศ�สตรไดอย�งมคว�มหม�ย

เข�ใจไดอย�งกว�งขว�งลกซงและจดจำ�ไดน�นม�กขน

ก�รเชอมโยง

ก�รเชอมโยงท�งคณตศ�สตรเปนกระบวนก�รทตองอ�ศยก�รคดวเคร�ะหและคว�มคด

รเรมสร�งสรรค ในก�รนำ�คว�มร เนอห� และหลกก�รท�งคณตศ�สตร ม�สร�งคว�มสมพนธ

อย�งเปนเหตเปนผลระหว�งคว�มรและทกษะและกระบวนก�รทมในเนอห�คณตศ�สตรกบง�น

ทเกยวของเพอนำ�ไปสก�รแกปญห�และก�รเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน

ก�รเชอมโยงคว�มรต�งๆท�งคณตศ�สตรเปนก�รนำ�คว�มรและทกษะและกระบวนก�ร

ต�ง ๆ ท�งคณตศ�สตรไปสมพนธกนอย�งเปนเหตเปนผล ทำ�ใหส�ม�รถแกปญห�ไดหล�กหล�ยวธ

และกะทดรดขนทำ�ใหก�รเรยนรคณตศ�สตรมคว�มหม�ยสำ�หรบผเรยนม�กยงขน

ก�รเชอมโยงคณตศ�สตรกบศ�สตรอนๆเปนก�รนำ�คว�มรทกษะและกระบวนก�รต�งๆ

ท�งคณตศ�สตร ไปสมพนธกนอย�งเปนเหตเปนผลกบเนอห�และคว�มรของศ�สตรอน ๆ เชน

วทย�ศ�สตร ด�ร�ศ�สตร พนธกรรมศ�สตร จตวทย� และเศรษฐศ�สตร เปนตน ทำ�ใหก�รเรยน

คณตศ�สตรน�สนใจมคว�มหม�ยและผเรยนมองเหนคว�มสำ�คญของก�รเรยนคณตศ�สตร

ก�รทผ เรยนเหนก�รเชอมโยงท�งคณตศ�สตร จะสงเสรมใหผ เรยนเหนคว�มสมพนธ

ของเนอห�ต�งๆ ในคณตศ�สตรและคว�มสมพนธระหว�งแนวคดท�งคณตศ�สตรกบศ�สตรอนๆ

ทำ�ใหผเรยนเข�ใจเนอห�ท�งคณตศ�สตรไดลกซงและมคว�มคงทนในก�รเรยนร ตลอดจนชวยให

ผเรยนเหนว�คณตศ�สตรมคณค�น�สนใจและส�ม�รถนำ�ไปใชประโยชนในชวตจรงได

ก�รใหเหตผล

ก�รใหเหตผล เปนกระบวนก�รคดท�งคณตศ�สตรทตองอ�ศยก�รคดวเคร�ะหและ

คว�มคดรเรมสร�งสรรค ในก�รรวบรวมขอเทจจรง ขอคว�ม แนวคด สถ�นก�รณท�งคณตศ�สตร

ต�งๆแจกแจงคว�มสมพนธหรอก�รเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถ�นก�รณใหม

ก�รใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนก�รทส งเสรมใหผ เรยนรจกคดอย�งมเหตผล

คดอย�งเปนระบบ ส�ม�รถคดวเคร�ะหปญห�และสถ�นก�รณไดอย�งถถวนรอบคอบ ส�ม�รถ

ค�ดก�รณ ว�งแผน ตดสนใจ และแกปญห�ไดอย�งถกตองและเหม�ะสม ก�รคดอย�งมเหตผล

เปนเครองมอสำ�คญทผ เรยนจะนำ�ไปใชพฒน�ตนเองในก�รเรยนรสงใหม เพอนำ�ไปประยกตใช

ในก�รทำ�ง�นและก�รดำ�รงชวต

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

52

ก�รคดสร�งสรรค

ก�รคดสร�งสรรคเปนกระบวนก�รคดทอ�ศยคว�มรพนฐ�นจนตน�ก�รและวจ�รณญ�ณ

ในก�รพฒน�หรอคดคนองคคว�มร หรอสงประดษฐใหม ๆ ทมคณค�และเปนประโยชนตอตนเอง

และสงคมคว�มคดสร�งสรรคมหล�ยระดบตงแตระดบพนฐ�นทสงกว�คว�มคดพนๆเพยงเลกนอย

ไปจนกระทงเปนคว�มคดทอยในระดบสงม�ก

ก�รพฒน�คว�มคดสร �งสรรค จะช วยให ผ เรยนมแนวท�งก�รคดทหล�กหล�ย

มกระบวนก�รคด จนตน�ก�รในก�รประยกตทจะนำ�ไปสก�รคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและ

มคณค�ทคนสวนใหญค�ดคดไมถงหรอมองข�ม ตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรน

ไมยอทออย�กรอย�กเหนอย�กคนคว�และทดลองสงใหมๆอยเสมอ

แบบรป (pattern)

แบบรปเปนคว�มสมพนธทแสดงลกษณะสำ�คญรวมกนของชดของจำ�นวน รปเรข�คณต

หรออนๆ

ตวอย�ง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑

(๒)

(๓)

รปเรข�คณต (geometric figure)

รปเรข�คณตเปนรปทประกอบดวยจดเสนตรงเสนโคงระน�บฯลฯอย�งนอยหนงอย�ง

• ตวอย�งของรปเรข�คณตหนงมตเชนเสนตรงสวนของเสนตรงรงส

• ตวอย�งของรปเรข�คณตสองมตเชนวงกลมรปส�มเหลยมรปสเหลยม

• ตวอย�งของรปเรข�คณตส�มมตเชนทรงกลมลกบ�ศกปรซมพระมด

เลขโดด (digit)

เลขโดดเปนสญลกษณพนฐ�นทใชเขยนตวเลขแสดงจำ�นวน จำ�นวนทนยมใชในปจจบน

เปนระบบฐ�นสบในก�รเขยนตวเลขแสดงจำ�นวนใดๆในระบบฐ�นสบใชเลขโดดสบตว

เลขโดดทใชเขยนตวเลขฮนดอ�รบกไดแก0,1,2,3,4,5,6,7,8และ9

เลขโดดทใชเขยนตวเลขไทยไดแก๐,๑,๒,๓,๔,๕,๖,๗,๘และ๙

12

14

18

12

14

18

12

14

18

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

53

สนตรง (straightedge)

สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในก�รเขยนเสนในแนวตรง เชน ใชเขยนสวนของ

เสนตรงและรงสปกตบนสนตรงจะไมมขดสเกลสำ�หรบก�รวดระยะกำ�กบไวอย�งไรกต�มในก�รเรยน

ก�รสอนอนโลมใหใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนว�ไมมขดสเกลสำ�หรบก�รวดระยะกำ�กบ

หนวยเดยว (single unit) และหนวยผสม (compound unit)

ก�รบอกปรม�ณทไดจ�กก�รวดอ�จใชหนวยเดยว เชน สมหนก ๑๒ กโลกรม หรอ

ใชหนวยผสมเชนปล�หนก๑กโลกรม๒๐๐กรม

หนวยม�ตรฐ�น (standard unit)

หนวยม�ตรฐ�นเปนหนวยก�รวดทเปนทยอมรบกนทวไป เชน กโลเมตร เมตร เซนตเมตร

เปนหนวยม�ตรฐ�นของก�รวดคว�มย�วกโลกรมกรมมลลกรมเปนหนวยม�ตรฐ�นของก�รวดนำ�หนก

อตร�สวน (ratio)

อตร�สวนเปนคว�มสมพนธ ทแสดงก�รเปรยบเทยบปรม�ณสองปรม�ณซงอ�จม

หนวยเดยวกนหรอต�งกนกไดอตร�สวนของปรม�ณaตอปรม�ณbเขยนแทนดวยa:b

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

54

คณะผจดทา

ทปรกษ� น�งพรพรรณไวทย�งกร ผอำ�นวยก�รสถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย รองศ�สตร�จ�รยสญญ�มตรเอม รองผอำ�นวยก�รสถ�บนสงเสรมก�รสอนวทย�ศ�สตรและเทคโนโลย

คณะทำ�ง�นยกร�ง ๑. น�งส�วป�นทองกลน�ถศร ผเชยวช�ญพเศษสสวท. ๒. ผชวยศ�สตร�จ�รยลดด�วลยเพญสภ� ผเชยวช�ญสสวท. ๓. น�งสวรรณ�คล�ยกระแส ผเชยวช�ญสสวท. ๔. น�ยคณตเพชรปญญ� ผชำ�น�ญสสวท. ๕. น�งส�วจนตน�อ�รยะรงสฤษฎ ผชำ�น�ญสสวท. ๖. ผชวยศ�สตร�จ�รยม�ลนทอทธรส ผชำ�น�ญสสวท. ๗. น�ยสเทพกตตพทกษ ผชำ�น�ญสสวท. ๘. น�งอำ�ภ�บญคำ�ม� ผชำ�น�ญสสวท. ๙. น�งณตตย�มงคล�สร ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๐. น�งนวลจนทรฤทธขำ� ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๑. น�งส�วเบญจม�ศเหล�ขวญสถตย ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๒. น�งส�วภทรวดห�ดแกว ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๓. น�ยภมวจนธรรมใจ ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๔. น�งเหมอนฝนเย�วววฒน ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๕. น�งส�วอษณยวงศอ�ม�ตย ส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๖. น�งส�วปฐม�ภรณอวชย ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๑๗. น�ยพฒนชยรววรรณ ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๑๘. น�งส�วพล�ลกษณทองทพย ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๑๙. น�งส�วจนทรนภ�อตตะมะ ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๐. น�งส�วดนต�ชนอ�รมณ ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๑. น�งส�วภญญด�กลบแกว ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๒. น�ยรณชยป�นะโปย ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๓. น�งส�ววรน�รถอยสข ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๔. น�งส�วศศวรรณเมลองนนท ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๕. น�งส�วสรวรรณจนทรกล ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๖. น�งสธ�รสนลรอด ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๗. น�ยอลงกตใหมดวง ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๘. น�งส�วอมรส�จนทนะศร ส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.๒๙. น�งส�วพดเตยต�ฬวฒน ส�ข�วจยและประเมนม�ตรฐ�นสสวท.

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

55

คณะผรวมประชมพจ�รณ�ร�ง ๑. รองศ�สตร�จ�รยวช�ญลวกรตยตกล จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๒. รองศ�สตร�จ�รยอมพรม�คนอง จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๓. ผชวยศ�สตร�จ�รยเกงวบลยธญญ จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๔. ผชวยศ�สตร�จ�รยณฐพนธกตสน จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๕. น�ยนทกลว�นช จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๖. น�งส�ววฐร�พงพ�พงศ จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๗. น�ยอนภ�พสมบรณสวสด จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๘. น�ยอครนทรไพบลยพ�นช จฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย ๙. น�ยวระพลบดรฐ ธน�ค�รกสกรไทย๑๐. ผชวยศ�สตร�จ�รยชนศวร�เลศอมรพงษ มห�วทย�ลยเกษตรศ�สตร๑๑. น�งส�วตองต�สมใจเพง มห�วทย�ลยเกษตรศ�สตร๑๒. ผชวยศ�สตร�จ�รยธนะศกดหมวกทองหล�ง มห�วทย�ลยเชยงใหม๑๓. น�งส�วเปนหญงโรจนกล มห�วทย�ลยเชยงใหม๑๔. น�ยอตช�ตเกตตะพนธ มห�วทย�ลยเชยงใหม๑๕. ผชวยศ�สตร�จ�รยธระเดชเจยรสขสกล มห�วทย�ลยเทคโนโลยพระจอมเกล�ธนบร๑๖. น�ยอรรถวฒวงศประดษธ มห�วทย�ลยธรรมศ�สตรศนยรงสต๑๗. รองศ�สตร�จ�รยเวชฤทธองกนะภทรขจร มห�วทย�ลยบรพ�๑๘. น�งส�ววรพรรณจนทรด มห�วทย�ลยบรพ�๑๙. ผชวยศ�สตร�จ�รยสมคดอมรสม�นกล มห�วทย�ลยมหดล๒๐. น�งส�ววร�รตนวงศเกย มห�วทย�ลยมหดล๒๑. น�ยพชญกตตบรรณ�งกร มห�วทย�ลยมหดล๒๒. น�ยตรวชชทนประภ� มห�วทย�ลยร�ชภฏสวนสนนท�๒๓. น�งรงทว�แยมรง มห�วทย�ลยศรนครนทรวโรฒ๒๔. ศ�สตร�จ�รยฉววรรณรตนประเสรฐ มห�วทย�ลยศลป�กร๒๕. ผชวยศ�สตร�จ�รยอนรทธผลออน มห�วทย�ลยสงขล�นครนทรวทย�เขตปตต�น๒๖. น�งส�วมณทก�นตเพชรอภรกษ มห�วทย�ลยสงขล�นครนทรวทย�เขตห�ดใหญ๒๗. น�ยยซฟเจ�ะบ�ว มห�วทย�ลยสงขล�นครนทรวทย�เขตห�ดใหญ๒๘. น�งส�วส�ยพณศรสวรรณรตน โรงเรยนคณะร�ษฎรบำ�รงปทมธ�น๒๙. น�ยสบรรณตงศรเสร โรงเรยนจนทรประดษฐ�ร�มวทย�คม๓๐. ว�ทร.ต.ส�ม�รถวน�ธรตน โรงเรยนเฉลมขวญสตร๓๑. น�งฉววรรณทศนวญ โรงเรยนด�ร�ค�ม๓๒. น�งเส�วรตนร�มแกว โรงเรยนทงใหญวทย�คม๓๓. น�ยภมศษฐภทร�ธนคมภร โรงเรยนนวมนทร�ชทศพ�ยพ๓๔. น�งวลลภ�บญวเศษ โรงเรยนเบญจะมะมห�ร�ช๓๕. น�งส�วพร�วนภ�เพชรแสงศร โรงเรยนวดธ�ตทอง(เรอนเขยวสะอ�ด)๓๖. น�ยถนอมเกยรตง�นสกล โรงเรยนสตรภเกต๓๗. น�งมยรส�ลวงศ โรงเรยนสตรสรเกศ๓๘. ผชวยศ�สตร�จ�รยพชรวรจรสรงส โรงเรยนส�ธตจฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย๓๙. น�งจรชพรรณช�ญช�ง โรงเรยนส�ธตจฬ�ลงกรณมห�วทย�ลย

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

56

๔๐. ผชวยศ�สตร�จ�รยเปรมฤดเนอทอง โรงเรยนส�ธตแหงมห�วทย�ลยเกษตรศ�สตร ศนยวจยและพฒน�ก�รศกษ�๔๑. ผชวยศ�สตร�จ�รยสภ�พรสขเจรญ โรงเรยนส�ธตแหงมห�วทย�ลยเกษตรศ�สตร ศนยวจยและพฒน�ก�รศกษ�๔๒. น�งส�วจ�รวรรณแสงทอง ผเชยวช�ญพเศษอ�วโสสสวท.๔๓. รองศ�สตร�จ�รยมณฑนกฎ�ค�ร ผเชยวช�ญสสวท.๔๔. น�งนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวช�ญสสวท.๔๕. น�งส�วจนด�พอค�ชำ�น�ญ ผชำ�น�ญสสวท.๔๖. น�งส�วจำ�เรญเจยวหว�น ผชำ�น�ญสสวท.๔๗. น�งเน�วรตนตนตเวทย ผชำ�น�ญสสวท.๔๘. น�งส�วรชด�ย�ตร� ฝ�ยโอลมปกวช�ก�รและพฒน�อจฉรยภ�พ ท�งวทย�ศ�สตรและคณตศ�สตรสสวท.๔๙. น�ยศร�วฒรตนประยร ส�ข�วจยและประเมนม�ตรฐ�นสสวท.๕๐. รองศ�สตร�จ�รยสมทรงสวพ�นช นกวช�ก�รอสระ๕๑. ผชวยศ�สตร�จ�รยผองฉวไวย�วจมย นกวช�ก�รอสระ๕๒. ผชวยศ�สตร�จ�รยมลลก�ถ�วรอธว�สน นกวช�ก�รอสระ๕๓. น�งส�วกลย�ณแคนยกต นกวช�ก�รอสระ๕๔. น�งส�วผ�ณตเกดโชคชย นกวช�ก�รอสระ๕๕. น�ยสรชนอนทสงข นกวช�ก�รอสระ๕๖. น�งส�วรชย�ศรสรฉน นกวช�ก�รอสระ

คณะบรรณ�ธก�ร ๑. น�ยยตกฤษณงกร ทปรกษ�สสวท. ๒. รองศ�สตร�จ�รยนพพรแหยมแสง มห�วทย�ลยร�มคำ�แหง ๓. น�ยดนยยงคง ผเชยวช�ญพเศษสสวท. ๔. น�ยประส�ทสอ�นวงศ ผเชยวช�ญพเศษสสวท. ๕. รองศ�สตร�จ�รยจร�ภรณศรทว ผเชยวช�ญสสวท. ๖. รองศ�สตร�จ�รยสรพรทพยคง ผเชยวช�ญสสวท. ๗. น�งชมยพรตงตน ผเชยวช�ญสสวท. ๘. น�งเชอรอยด ผเชยวช�ญสสวท. ๙. น�ยนรนดรตณฑยย ผเชยวช�ญสสวท.๑๐. น�งส�วจร�พรพร�ยมณ ผชำ�น�ญสสวท.๑๑. น�งส�วสพตร�ผ�ตวสนต รองผอำ�นวยก�รสสวท.๑๒. น�ยสมเกยรตเพญทอง ผอำ�นวยก�รส�ข�คณตศ�สตรประถมศกษ�สสวท.๑๓. น�งส�วอลงกรณตงสงวนธรรม รกษ�ก�รผอำ�นวยก�รส�ข�คณตศ�สตรมธยมศกษ�สสวท.