Анализ выживаемости sas/stat

Copy r ight © 2013, SAS Ins t i tu te Inc . A l l r ights reserved.

АНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ SAS/STAT


АНАЛИЗ

ВЫЖИВАЕМОСТИ

Что такое Анализ Выживаемости и для решения каких задач его стоит

применять

Математические основыметода

Какие инструментыАнализа Выживаемости выможете найти в

SAS/STAT

, , ... Примеры примеры примеры


Анализ выживаемости – набор статистических методов для предсказания какфакта , наступления события так и времени до

него

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Появился (около века назад lifetime tables)

- Новый импульс Cox (proportional hazards model) вжурнале JRSSB-1972: на

сегодняшний день - самая цитируемая статья по статистике в истории

Главным образом применялся в клинических исследованиях и

производственном контроле

С большой скоростьюнабирает популярность в телекоме и

кредитном скоринге


CRM

СФЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

Оценка эффективности маркетинговых

кампаний

Кредитныйскоринг

Определение ключевых факторов

риска

Анализ выживаемости

Планирование маркетинговых

кампаний

Медицина

Predictive Maintenance

Предсказаниеоттока

T


АНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ VS ТРАДИЦИОННЫЙ DATA MINING

Модели точнее ифункциональнее

Анализ выживаемости

В чем отличие от традиционных методов

Data Mining?

Используется информация обо

всех объектах

Наблюдения с неизвестным исходом

не отбрасываются

Помимо самих факторов, включаем в модель и их прогнозы

(курсы валют, динамика поведения)


1) Крупныйчастный латиноамериканскийбанк

Система управления рисками

Получение информации о динамике покупательной способности клиентов во

времени

2) NHS Blood and Transplant Более эффективное использование скудной

и ценной информации о выживаемости клиентов после пересадки органов

Аккуратный подбор донора и реципиента продлевает срокжизни клиентов и

существенно улучшает её качество

APPLICATIONS & RESEARCH

SAS НЕЗАВИСИМЫЕЭКСПЕРТЫ

1) Jonathan CrookProfessor of Business Economics & Director, MSc Banking & Risk,Edinburgh

2) Christophe MuesSenior Lecturer of Southampton Management School,Southampton

3) ..... , имногие многие другие активно исследуют

примененииАнализа Выживаемости в кредитном

скоринге и CRM


ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Событие: , « »некий триггер сработавший на клиенте

Цензурирование: выбывание из наблюдаемой выборки под действием стороннихфакторов , , переезд в другой город окончание эксперимента до наступления событиясмерть

Ковариаты: « », « »характеристики клиента влияющие на его отток , , , возраст пол город атакже динамика дохода, динамика , ...курсов валют

tTPtS

)|(lim

0

tTtTtPth

tSdttdS

th

dxxhtSt

0

exp ФУНКЦИЯВЫЖИВАЕМО

СТИ

ФУНКЦИЯРИСКА


ФУНКЦИЯ ВЫЖИВАЕМОСТИ

tTPtS

t

dxxhtS0

exp


ЦЕНЗУРИРОВАНИЕ

Началонаблюдени

й

Конецнаблюдени

й

А что случится с

? ними

Этого никто не

знает


EXPLORATORY DATA ANALYSIS USING SURVIVAL CURVES


KAPLAN-MEIER MODEL

tt j

j

jn

dtS 1ˆ

Количество выбывших в интервал времени T

(number at death)

Количество под угрозой выбывания (number at risk)


KAPLAN-MEIER MODEL : COMPARING SURVIVAL CURVES

Different Statistical Tests

- Log Rank- Wilcoxon- Likelihood-Ratio

Confidence Limits


KAPLAN-MEIER MODEL : DIFFERENT STATISTICAL TESTS

Log Rank

Wilcoxon

Likelihood-Ratio(parametric)

Distribution of Event times Exponential


PROC LIFETEST


PROC LIFETEST: COMPARING SURVIVAL CURVES


Are Hazard Functions proportional? Does Likelihood-Ratio test applicable?

PROC LIFETEST: COMPARING SURVIVAL CURVES

YES NO


PROC LIFETEST: COMPARING MULTIPLE SURVIVAL CURVES

proc lifetest data=sasuser.methadone plots=(survival(cb=hw)) notable; time time*status(0); strata dose(50 70) / test=logrank adjust=scheffe nodetail;run;


PROC LIFETEST: COMPARING MULTIPLE SURVIVAL CURVES

Dose < 50 and Dose =60 differ? NO Dose > 70 and Dose =60 differ? YES Dose > 70 and Dose <50 differ? YES

proc lifetest data=sasuser.methadone plots=(survival(cb=hw)) notable; time time*status(0); strata dose(50 70) / test=logrank adjust=scheffe nodetail;run;


ALTERNATIVE TO KAPLAN-MEIER: LIFE TABLE METHODS

LARGE SAMPLES

LIFE TABLE

the same as Kaplan-Meier Estimate, but …

GROUP OBSERVATIONS

INTO BINS

CENSORED OBS ARE CENSORED IN

THE MIDDLE OF INTERVAL


ALTERNATIVE TO KAPLAN-MEIER: LIFE TABLE METHODS

proc lifetest data=sasuser.methadone plots=(survival(failure) hazard) method=life intervals=183 365 548; time time*status(0); strata clinic / test=(all) nodetail;run;


COX’S PROPORTIONAL HAZARDS MODEL


SURVIVAL MODELS

Models in Survival Analysis are written in terms of Hazard Functions

They assess the relationship of covariates to survival times

Models can be parametric or semi-parametric

SEMI-PARAMETRICPROC PHREG

PARAMETRICPROC LIFEREG

1. Distribution of Event Times is specified

2. Hazard function is completely specified (except for params)

1. Distribution of Event Times is unknown

2. Hazard function is unspecified

Cox Proportional Hazards Model

OK for !

Exp HazardsWeibull Hazards

Usually a poor choice!


COX PROPORTIONAL HAZARDS MODEL

1. The model provides the primary information desired from a survival analysis

2. Minimum of assumptions

3. Robust regression estimates of the influence of covariates

4. Thus, the model is extremely popular


PROPORTIONAL HAZARDS ASSUMPTION


DERIVING COEFFICIENTS: PARTIAL LIKELIHOOD MAXIMIZATION

ILLUSTRATION


DERIVING COEFFICIENTS: PARTIAL LIKELIHOOD MAXIMIZATION


TIED OBSERVATIONS

Tied observations

They must be taken into account in Partial Likelihood

calculation!

SAS/STAT PROC PHREGdoes it automatically!

(Breslow approximation)


PROC PHREG


PROC PHREG: FIT COX REGRESSION MODEL TO METHADONE DATA

COEFFICIENTESTIMATE

COEFFICIENT not equal to 0?


iiXetSXtS

)(),( 0

PROC PHREG: ADJUST SURVIVAL CURVES


COX PH MODEL ASSESSMENT

COX MODEL ASSUMPTIONS

1. Proportional HazardsThe effect of the predictor is the same over all values of time

2. LinearityLog Hazard linearly depends on predictors

3. AdditivityThe joint effect of predictors equals the sum of their separate effects

TIME-VARIABLE DEPENDENCE

CUMULATIVE RESIDUALS PLOT


ASSESS PH USING TIME-VARIABLE DEPENDENCE


ASSESS PH USING CUMULATIVE RESIDUALS PLOT

RESIDUAL

Simulated

Observed

t

tttt

i

iiobstCR

0

exp

SIMULATE IT!


MODELS WITH NON-PROPORTIONAL HAZARDS


MODELING NON-PROPORTIONAL HAZARDS

WAYS to HANDLE NON-PROPORTIONAL HAZARDS

1. Stratified Cox PHVary Baseline hazard

2. Cox PH with time-dependent varsModel non-proportionality using interactions with functions of time

3. Piecewise Cox PHThe effect of variable is assessed separately for different times


STRATIFIED COX MODEL



1. Dose*Clinic & Clinic*Prison

2. Clinic*Prison

DROP Dose*Clinic

DROP Clinic*Prison



3. No interactions

STAY at this model complexity

4. Try to adjust Baseline Hazard by Clinic


MODELS WITH INTERACTIONS WITH TIME

Change the effect β of the variable

2 WAYS of INTRODUCING TIME INTO PARAMETER ESTIMATES

Change the variableitself


MODELS WITH INTERACTIONS WITH TIME

KEEP


PIECEWISE COX MODEL

CREATE INTERACTION with HEAVISIDE FUNCTION!

lower

upperlower

lower

tt

ttt

tt

tH

,0

,,1

,,0


PIECEWISE COX MODEL


ADVANCED TOPICS


TIME-DEPENDENT COVARIATES

New time-dependent covariates must be specified inside PROC PHREG

proc phreg data=sasuser.methadone; class Clinic (param=ref ref='2'); model Time*Status(0)=Clinic Dose Prison Drink / ties=exact rl=pl; Drink=(0 <= DrinkStart < Time);run;


MODELING THE EFFECT OF TIME-DEPENDENT PREDICTORS

«Drink» is time dependent and it’s important!

Coefficients are the same for the whole survey period


REPEATED EVENTS

Some events are intrinsically repeatable: pregnancy, infection

One should account for this in survival analysis


1.

2.

3. Drop

4. Drop

REPEATED EVENTS: DIFFERENT MODELS FOR SUCC EVENTS

Build different survival models for successive events

Model men’s muscle soreness in 4 intervals depending on age and treatment

Анализ выживаемости sas/stat

Documents