06 булева алгебра(понятие)
TRANSCRIPT
БУЛЕВЫ ОПЕРАЦИИГорбатова Ю.В.
Джордж Буль (1815-1864)
Операции над объемами понятий (классами) называются булевыми (в честь английского логика Джорджа Буля, сформулировавшего алгебру логики − булеву алгебру).
К числу булевых операций над понятиями относятся следующие процедуры: взятие дополнения, пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность.
Пересечение
Пересечение объемов двух понятий равняется классу
предметов, которые входят одновременно в объем каждого из
них.
Объединение
Объединение объемов двух понятий равняется классу
предметов, которые входят в объем по крайней мере одного из
них.
Вычитание
Вычитание объема одного понятия из объема другого понятия
равняется классу предметов, которые входят в объем первого,
но не входят в объем второго.
Симметрическая разность
Симметрическая разность объемов двух понятий равняется классу предметов, которые входят в
объем только первого или только второго.
Дополнение
Дополнение к объему понятия представляет собой класс
предметов, которые не входят в объем этого понятия.
Основные законы
1) ~~A = A2) A ~A = U, где U − универсум3) A ~A = , где − пустое множество4) ~(A B) = ~A ~B5) ~(A B) = ~A ~B6) A (B C) = (A B) (A C)7) A (B C) = (A B) (A C)8) A\B = A ~B9) ~(A\B) = ~A B