07 - dm prvog reda - · pdf file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh...
TRANSCRIPT
![Page 1: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/1.jpg)
3. DETERMINISTIČKI MODELI PRVOG REDA
3.2 MEHANIČKI SISTEMI I NJIHOVI ELEMENTI
![Page 2: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/2.jpg)
Mehanički sistemi
Posmatramo samo najjednostavnije mehaničke sisteme koji vrše pravolinijsko (translatorno) i obrtno (rotaciono) kretanje.
Definisaćemo osnovne translatorne i rotacione elemente koristeći analogiju sa električnim elementima.
![Page 3: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/3.jpg)
Inercioni translatorni element:telo mase m
Posmatramo telo mase m koje miruje ili se kreće pravolinijski brzinom v0 u odnosu na neki inercioni koordinatni sistem.
II Njutnov zakon glasi:
0, v(0)=vdvF ma mdt
![Page 4: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/4.jpg)
Inercioni translatorni element:telo mase m
Analogija:sila F napon u
brzina v struja i
masa m induktivnost L
Inercioni translatornielement telo mase m može se interpretirati kao jedan linearni i stacionarni kaleminduktivnosti L=m.
dvF mdtdiu Ldt
![Page 5: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/5.jpg)
Inercioni rotacioni element: zamajac
Posmatramo zamajac momenta inercije I koji se obrće oko ose Okonstantnom ugaonom brzinom w.
II Njutnov zakon glasi:
0, (0)dM Idt
![Page 6: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/6.jpg)
Inercioni rotacioni element: zamajac
Analogija: moment sile M napon u
ugaona brzina w struja i
moment inercije I induktivnost L
Inercioni rotacioni element zamajac momenta inercije I može se interpretirati kao jedan linearni i stacionarni kalem induktivnosti L=I.
dv
dM Id
F mdtd
t
iu Ldt
![Page 7: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/7.jpg)
Translatorni element naprezanja:opruga
Posmatramo oprugu koeficijenta elastičnosti kkoja je opterećena silomF.
Izduženje opruge x je:
Fxk
F x k
![Page 8: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/8.jpg)
Translatorni element naprezanja:opruga
Analogija:
sila F napon u
izduženje Dx naelektrisanje q
brzina v struja i
koeficijent elastičnosti k recipročna vrednostkapacitivnosti 1/C
,
,
dxF x k vdt
q dqu iC dt
![Page 9: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/9.jpg)
Rotacioni element naprezanja:torziona opruga
Posmatramo torzionuoprugu torzione konstante ckoja je opterećena momentom sile M.
Poprečni preseci 1 i 2 uvrću za uglove q1i q2
prema Hukovom zakonu za mala uvrtanja važi:
1 2Mc
M c
![Page 10: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/10.jpg)
Rotacioni element naprezanja:torziona opruga
Analogija:
Moment sile M napon u
Ugao uvrtanja q naelektrisanje q
Ugaona brzina w struja i
Torziona konstanta c recipročna vrednostkapacitivnosti 1/C
, =
,
dM cdt
q dqu iC dt
![Page 11: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/11.jpg)
Translatorni element trenja
Ovaj element se uvodi za modelovanje pojavetrenja koje zavisi od brzine (kinetičkog ili viskoznogtrenja) između kliznih površina koje su odvojenenekom viskoznom tečnošću (npr. trenja izmeđuklipa i cilindra motora) ili između nekog tela kojese kreće kroz neki fluid (npr. raketa koja se krećekroz guste slojeve atmosfere, brodski propeler, i sl.)
![Page 12: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/12.jpg)
Translatorni element trenja
Pomeranje klipa u odnosu na cilindar pokreće ulje iz jedne komore u drugu.
1 2
t
t
v v vF B v
FvB
![Page 13: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/13.jpg)
Translatorni element trenja
Analogija:
sila F napon u
brzina v struja i
konstanta prigušenja za translatorno kretanje Bt otpornost R
tF B vu RI
![Page 14: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/14.jpg)
Rotacioni element trenja(torziono trenje)
Manji cilindar vezan zaosovinu 1 okreće seunutar većeg cilindra kojije vezan za osovinu 2.Prostor između cilindaraispunjen je nekimviskoznim fluidom, npr.uljem. Obrtanje manjegcilindra se prenosiposredstvom siletorzionog trenja na većicilindar.
![Page 15: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/15.jpg)
Rotacioni element trenja(torziono trenje)
Ako se ograničimo na male relativne brzine obrtanja:
w = w1 – w2
veza sa torzionimmomentom:
M=Br wili
w =M/Br
![Page 16: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/16.jpg)
Rotacioni element trenja(torziono trenje)
Analogija
torzioni moment M napon u
ugaona brzina wstruja i
konstanta prigušenjaza rotaciono kretanje Br otpornost RrM B
u RI
![Page 17: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/17.jpg)
Nezavisni mehanički izvori
Ako je sila F ili moment M poznata funkcija vremena koja nezavisi od brzina ili koordinata kretanja kažemo da imamo modelizvora sile ili izvora momenta.
![Page 18: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/18.jpg)
Nezavisni mehanički izvori
Ako linijska ili ugaona brzina ne zavise od sila, momenata ili ko-ordinata kretanja kažemo da imamo model izvora linijske brzine ili izvora ugaone brzine.
![Page 19: 07 - DM prvog reda - · PDF file,qhuflrql wudqvodwruqlhohphqw whorpdvhp 3rvpdwudpr whorpdvh pnrmh pluxmh lol vh nuhþh sudyrolqlmvnl eu]lqrp y x rgqrvx qd qhnl lqhuflrql nrruglqdwql](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051718/5a710e7c7f8b9a98538c8c17/html5/thumbnails/19.jpg)
Zadatak 6 Dat je zamajac momenta inercije I koji se kreće rotaciono u
sredini čija je konstanta prigušenja za rotaciono kretanje Br. U trenutku t=0, telo ima ugaonu brzinu w0.
1. Napisati diferencijalnu jednačinu koja određuje vremenskupromenu ugaone brzine zamajca kao i analitičku zavisnost w(t).
2. Koristeći Ojlerov metod numeričke integracije diferencijalnihjednačina napisati program za numeričko izračunavanjefunkcije wn(t). Program treba da sadrži i izračunavanjenumeričkih vrednosti analitičke funkcije w(t).
3. Za zadate vrednosti I, Br i w0, izvršiti program te dobijenerezultate prikazati i uporediti u obliku grafika.