08 beschreibungslogiken - semantic web technologien ws2011/11

Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig (Lizenzbestimmungen CC-BY-NC).

VorlesungDr. Harald Sack

Hasso-Plattner-Institut für SoftwaresystemtechnikUniversität Potsdam

Wintersemester 2010/11

Semantic Web Technologien

Blog zur Vorlesung: http://web-flakes.blogspot.com/

Mittwoch, 15. Dezember 2010

http://web-flakes.blogspot.com


Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam

2

Formal

e Sema

ntik

für RD

F(S)

Rembrandt van Rijn, Die Anatomie des Dr. Tulp, 1632

Wiederholung:



3 1. Einführung

2. Semantic Web BasisarchitekturDie Sprachen des Semantic Web - Teil 1

3. Wissensrepräsentation und LogikDie Sprachen des Semantic Web - Teil 2

4. Ontology Engineering

5. Linked Data und Semantic Web Anwendungen

Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt



4

URI / IRI

XML / XSDData Interchange: RDF

RDFS

Ontology: OWL Rule: RIF

Query:SPARQL

Proof

Unifying Logic

Cry

pto

Trust

Interface & Application

Ontology-Level

Semantic Web Architektur




5




3.1. Ontologien in der Philosophie und der Informatik

3.2. Wiederholung Aussagenlogik und Prädikatenlogik

3.3. RDFS-Semantik

3.4. Beschreibungslogiken

3.5. OWL und OWL-Semantik

3.6. Regeln mit RIF/SWRL


6



3.4 Beschreibungslogiken

3.4.1 Motivation

3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick

3.4.3 ALC - Syntax und Semantik

3.4.4 Inferenz und Reasoning

3.4.5 Tableau-Verfahren


7

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken



8 Ontologien in der Informatik

An Ontology is a

formal specification

of a shared

conceptualization

of a domain of interest

Tom Gruber, 1993

⇒ machine understandable

⇒ group of people/agents

⇒ about concepts

⇒ between general description and individual use

...aber wozu braucht man in der Informatik überhaupt Ontologien?

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.1 Motivation



9 Ontologien und Kommunikation

Person 1 Person 2

Symbol

Concept

Thing

exchange of symbols„Golf“

conceptH1

conceptH2

agreement

M1 M2

Agent 1 Agent 2

exchangeof symbols

OntologyDescription

Semantics

Ontology agreement

specific domain,e.g. sports




10 RDF und RDFS• Definition von Klassen,

Klassenhierarchien,Relationen,Individuen

• zur DefinitioneinfacherOntologiengeeignet

• für komplexereModellierungaber nicht geeignet

http://.../isbn/000651409X

WWW - Kommunikation, Internetworking,Webtechnologien

2004

a:titel

a:jahr

a:autor

a:verlag

Harald Sack

http://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/sack.html

a:name

a:homepage

Springer

Heidelberg

a:v_name

a:v_ort






11

Wir benötigen ein ausdrucksstärkeresMittel zur Wissensrepräsentation



3.4.1 Motivation






12




13FOL als Semantic Web Sprache?•Warum nicht einfach FOL für Ontologien hernehmen?

•FOL kann alles

•….. Assembler auch

•FOL ist

• sehr ausdrucksstark

•deshalb unhandlich bei der Modellierung

• schlecht geeignet, um Konsens bei der Modellierung zu finden

•Beweistheoretisch sehr komplex (semi-entscheidbar)

•FOL ist keine Markupsprache

Suche ein geeignetes Fragment von FOL

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick



14 Beschreibungslogiken (DLs)• engl.: description logics (DLs)

• Fragmente von FOL

• In DL werden mit Hilfe von Konstruktoren aus einfachen Beschreibungen (descriptions) komplexere Beschreibungen aufgebaut

• DLs unterscheiden sich durch die Menge der verwendeten Konstruktoren (Ausdrucksmächtigkeit)

• DLs entwickelten aus „semantischen Netzwerken“

• DLs sind meist entscheidbar

• DLs sind vergleichsweise ausdrucksstark

• DLs besitzen enge Verwandtschaft mit Modallogiken

• W3C Standard OWL DL basiert auf der Beschreibungslogik SHOIN(D)



Allgemeine DL Architektur


15

Knowledge Base

TBox Terminological Knowledge Wissen über Konzepte einer Domäne (Klassen, Attribute, Eigenschaften,..)

Student: {x | Student(x)}nimmtTeilAn: {(x,y) | nimmtTeilAn(x,y)}

ABox Assertional Knowledge Wissen über Instanzen / Entitäten

Student(Christian)nimmtTeilAn(Christian, Semantic Web)

Infe

renc

e E

ngin

e

Inte

rface




16 Allgemeiner DL Aufbau•DLs sind eine Familie logikbasierter Formalismen zur Wissensrepräsentation

•Spezielle Sprachen u.a. charakterisiert durch:

•Konstruktoren für komplexe Konzepte und Rollen aus einfacheren Konzepten und Rollen

•Menge von Axiomen, um Fakten über Konzepte, Rollen und Individuen auszudrücken

•ALC (Attribute Language with Complement) ist die kleinste DL, die aussagenlogisch (deduktiv) abgeschlossen ist

•Konjunktion, Disjunktion, Negation sind Klassenkonstruktoren,geschrieben ⊓, ⊔ , ¬

•Quantoren schränken Rollenbereiche ein:

Man ⊓ ∃hasChild.Female ⊓ ∃hasChild.Male ⊓ ∀hasChild.(Rich ⊔ Happy)




17 Weitere DL Sprachmittel•Weitere Konstruktoren sind z.B.

•Number restrictions (Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen:≥3 hasChild, ≤1 hasMother

•Qualified number restrictions (klassenspezifische Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen:≥2 hasChild.Female, ≤1 hasParent.Male

•Nominals (definition by extension, Aufzählungsklassen): {Italy, France, Spain}

•Concrete domains (datatypes): hasAge.(≥21)

• Inverse roles: hasChild– ≡ hasParent

•Transitive roles: hasAncestor ⊑+ hasAncestor

•Role composition: hasParent.hasBrother(uncle)




3.4.1 Motivation






18




19ALC Grundbausteine

•Grundbausteine:

•Klassen

•Rollen

• Individuen

•Student(Christian)Individuum Christian ist in Klasse Student

•nimmtTeilAn(Christian, VorlesungSemanticWeb)Christian nimmt an der Vorlesung SemanticWeb teil

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik



20 Attributive Language with Complement - ALC• Atomare Typen

• Konzeptnamen A, B, ...

• Spezielle Konzepte

• ⊤ - Top (universelles Konzept)

• ⊥ - Bottom Konzept

• Rollennamen R,S, ...

• Konstruktoren

• Negation: ¬C

• Konjunktion: C ⊓ D

• Disjunktion: C ⊔ D

• Existenzquantor: ∃R.C

• Allquantor: ∀R.C




21 ALC Grundbausteine

•Klasseninklusion

•Professor ⊑ Fakultaetsmitglied

• jeder Professor ist ein Fakultätsmitglied

•entspricht (∀x)(Professor(x) → Fakultaetsmitglied(x))

•Klassenäquivalenz

•Professor ≡ Fakultaetsmitglied

•Die Fakultätsmitglieder sind genau die Professoren

•entspricht (∀x)(Professor(x) ↔ Fakultaetsmitglied(x))




22 ALC komplexe Klassenbeziehungen

•Konjunktion ⊓

•Disjunktion ⊔

•Negation ¬

(∀x)(Professor(x) → ((Person(x) Λ Universitaetsangehoeriger(x))

V (Person(x) Λ ¬Student(x)))

Professor ⊑ (Person ⊓ Unversitaetsangehoeriger) ⊔ (Person ⊓ ¬Student)




23 ALC Quantoren auf Rollen

•Strikte Bindung einer Klasse als Bildmenge (Range) einer Rolle

•Pruefung ⊑ ∀hatPruefer.Professor

•Eine Prüfung wird immer nur von einem Professor abgenommen

• (∀x)(Pruefung(x) → (∀y)(hatPruefer(x,y) → Professor(y)))

•Offene Bindung einer Klasse als Bildmenge einer Rolle

•Pruefung ⊑ ∃hatPruefer.Person

•Jede Prüfung hat mindestens einen Prüfer

• (∀x)(Pruefung(x) → (∃y)(hatPruefer(x,y) Λ Person(y)))




24 ALC - formale Syntax

•Folgende Syntaxregeln erzeugen Klassen in ALC, dabei ist A eine atomare Klasse, C und D komplexe Klassen und R eine Rolle:

•C,D ::= A | ⊤ | ┴ | ¬C | C ⊓ D | C ⊔ D | ∃R.C | ∀R.C

•Eine ALC TBox besteht aus Aussagen der Form C ⊑ D und C ≡ D, wobei C,

D komplexe Klassen sind.

•Eine ALC ABox besteht aus Aussagen der Form C(a) und R(a,b), wobei C

eine komplexe Klasse, R eine Rolle und a,b Individuen sind.

•Eine ALC-Wissensbasis besteht aus einer ABox und einer TBox.




25 ALC - Semantik (Interpretationen)

•wir definieren eine modelltheoretische Semantik für ALC

(d.h. Folgerung wird über Interpretationen definiert)

•eine Interpretation I=(ΔI,.I) besteht aus

•einer Menge ΔI, genannt Domäne und

•einer Funktion .I, die abbildet von

• Individuennamen a auf Domänenelemente aI ∈ ΔI

•Klassennamen C auf Mengen von Domänenelementen CI ⊆ ΔI

•Rollennamen R auf Mengen von Paaren von Domänenelementen RI ⊆ ΔI × ΔI




26 ALC - Semantik (Interpretationen)•schematisch:




27 ALC - Semantik

•wird auf komplexe Klassen erweitert:

•⊤I = ΔI

• (C ⊔ D)I = CI ∪ DI

• (¬C)I = ΔI \ CI

•∀R.C = { x | ∀(x,y) ∈ RI → y ∈ CI}

•∃R.C = { x | ∃(x,y) ∈ RI mit y ∈ CI}

•und auf Axiome:

•C(a) gilt, wenn aI ∈ CI

•R(a,b) gilt, wenn (aI,bI) ∈ RI

•C ⊑ D gilt, wenn CI ⊆ DI

•C ≡ D gilt, wenn CI = DI

•⊥I = ∅

• (C ⊓ D)I = CI ∩ DI




28 ALC - alternative Semantik

•Übersetzung in die Prädikatenlogik mittels der Abbildung π

•ABox: π (C(a))=C(a)π (R(a,b))=R(a,b)

•TBox:rekursive Definition

•Dabei sind C,D komplexe Klassen, R eine Rolle und A eine atomare Klasse.




29 ALC - Wissensbasis

•Terminologisches Wissen (TBox)Axiome, die die Struktur der zu modellierenden Domäne beschreiben (konzeptionelles Schema):

•Human ⊑ ∃parentOf.Human

•Orphan ≡ Human ⊓ ¬∃hasParent.Alive

•Assertionales Wissen (ABox)Axiome, die konkrete Situationen (Daten) beschreiben:

•Orphan(harrypotter)

•hasParent(harrypotter,jamespotter)

•Semantik und logische Konsequenzen klar, da übersetzbar nach FOL




30

Operator/Construktor Syntax SpracheSprache

Konjunktion A ⊓ B

FL

S*

Wertrestriktion ∀R.C FL

S*

Existenzquantor ∃R

FL

S*

Top ⊤

AL*

S*Bottom ⊥

AL*

S*Negation ¬A

AL*

S*

Disjunktion A ⊔ B AL*

S*

Existentielle Restriktion ∃R.C

AL*

S*

Zahlenrestriktion (≤nR) (≥nR)

AL*

S*

Menge von Individuen {a1,...,a2}

AL*

S*

Beziehungshierarchie R ⊑ S HH

inverse Beziehung R-1 II

Qualifizierte Zahlenrestriktion (≤nR.C) (≥nR.C) QQ

Beschreibungslogiken




31 Beschreibungslogiken •ALC: Attribute Language with Complement

• S: ALC + Rollentransitivität

•H: Subrollenbeziehung

•O: abgeschlossene Klassen

• I: inverse Rollen

•N: Zahlenrestriktionen ≤n R etc.

•Q: Qualifizierende Zahlenrestriktionen ≤n R.C etc.

• (D): Datentypen

•F: Funktionale Rollen

•OWL DL ist SHOIN(D)

•OWL Lite ist SHIF(D)




3.4.1 Motivation






32




33 Open World vs Closed World Assumption• OWA: Open World Assumption

Die Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird.

• CWA: Closed World AssumptionEs wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen enthält.

if we assume that we know everything about Bill then all of his children are male

child(Bill,Bob)Man(Bob)

are all childrenof Bill male?

? ⊨ ∀child.Man(Bill)

no idea sincewe do not knowall children of Bill

DL answersdon‘t know

PROLOG answersyes

≤ 1 child.⊤(Bill) ? ⊨ ∀child.Man(Bill) yesnow we knoweverything aboutBill‘s children

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning



34 Wichtige Inferenzprobleme I

• Globale Konsistenz der Wissensbasis KB ⊨ false?

• ist Wissensbasis sinnvoll?

• Klassenkonsistenz C ≡ ┴ ?

• Muss Klasse C leer sein?

• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D?

• Strukturierung der Wissensbasis

• Klassenäquivalenz C ≡ D?

• Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe?




35 Wichtige Inferenzprobleme II

• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴?• Sind zwei Klassen disjunkt?

• Klassenzugehörigkeit C(a)?• Ist Individuum a in der Klasse C?

• Instanzgenerierung (Retrieval) „alle x mit C(x) finden“

• Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C.




36 Entscheidbarkeit und DLs

• Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus

• DLs sind Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip) FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableau) verwendet werden.

• Diese terminieren aber nicht immer!

• Problem: Finde immer terminierende Algorithmen!

• Keine „naiven“ Lösungen in Sicht!




37 Entscheidbarkeit und OWL DL

• FOL-Inferenzverfahren (Tableauverfahren und Resolution) müssen für DLs abgewandelt werden

• Wir werden uns (zuerst) auf ALC beschränken

• Tableau- und Resolutionsverfahren zeigen Unerfüllbarkeit einer Theorie

• Rückführung der Inferenzprobleme auf das Finden von Inkonsistenzen in der Wissensbasis, d.h. zeigen der Unerfüllbarkeit der Wissensbasis!




38 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (I)

• Klassenkonsistenz C ≡ ┴ gdw

• KB ⊔ {C(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D gdw

• KB ⊔ {(C ⊓ ¬D)(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klassenäquivalenz C ≡ D gdw

• C ⊑ D und D ⊑ C




39 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (II)

• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴ gdw

• KB ⊔ {(C ⊓ D)(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klassenzugehörigkeit C(a) gdw

• KB ⊔ {¬C(a)} unerfüllbar

• Instanzgenerierung (Retrieval) alle C(X) finden

• Prüfe Klassenzugehörigkeit für alle Individuen.

• effiziente Implementation problematisch….




3.4.1 Motivation






40




41 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)• syntaktisches Verfahren zum Prüfen der Konsistenz logischer Ausdrücke

•Grundidee (ähnlich Resolution):

•Beweisverfahren, mit dem eine Formel dadurch bewiesen wird, dass ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet wird (proof by refutation).

•Tableau basieren auf einer Darstellung von Formeln in disjunktiver Normalform (Resolution: konjunktive Normalform)

•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.

•Der Baum wird durch sukzessive Anwendung der Tableau-Erweiterungsregeln aufgebaut.

•Ein Pfad in einem Tableau ist abgeschlossen, wenn entlang des Pfads sowohl X wie ¬X für eine Formel X auftreten, oder wenn F auftritt (X muss nicht atomar sein.).

3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren



42 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der

Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.


(q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬ r) ∨ r

(q ∧ r) (p ∧ ¬ r) ∨ r

(p ∧ ¬ r) rq

r p

¬ r



43 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)•Grundidee (Fortsetzung):

•Ein Tableau heißt abgeschlossen, wenn alle seine Pfade abgeschlossen sind.

•Ein Tableau-Beweis für eine Formel X ist ein abgeschlossenes Tableau für ¬X.

•Die Auswahl der Regeln bei der Erweiterung eines Tableaus ist nichtdeterministisch.

•Für aussagenlogische Tableau kann die Auswahl etwas eingeschränkt werden




44 Tableau Erweiterungsregeln• für Aussagenlogik:

• für konjunktive Formeln (α-Regeln):

• für disjunktive Formeln (β-Regeln):

¬¬XX

¬WF

¬FW

α α1α2

X∧YXY

¬(X∨Y)¬X¬Y

¬(X⇒Y)X

¬Y

β β1 | β2

X∨YX | Y

¬(X∧Y)¬X | ¬Y

(X⇒Y)¬X | Y




45 Beispiel(1):zu zeigen: ((q ∧ r) ⇒ (¬q ∨ r))

(1) ¬((q ∧ r) ⇒ (¬q ∨ r)) = ¬(¬(q ∧ r) ∨ (¬q ∨ r)) = (q ∧ r) ∧ ¬(¬q ∨ r))

(2) α,1: (q ∧ r)

(3) α,1: ¬(¬q ∨ r) = q ∧ ¬r

(4) α,2: q

(5) α,2: r

(6) α,3: q

(7) α,3: ¬r


¬(X⇒Y)X

¬Y

α-Regel



47 Tableau Erweiterungsregeln für FOL•wie für Aussagenlogik - in den Regeln stehen X und Y dann für beliebige

(prädikatenlogische) Formeln

•Zusätzlich folgende Regeln für die Behandlung quantifizierter Formeln :

• für γ universell quantifizierte Formel, δ existenziell quantifizierte Formel, mit:

• t ist Grundterm (d.h. enthält keine in Φ gebundenen Variablen), c ist eine „neue“ Konstante

γ γ[t]

δ δ[c]

γ γ[t]

∀x.Φ Φ[x←t]

¬∃x.Φ ¬Φ[x←t]

δ δ[c]

∃x.Φ Φ[x←c]

¬∀x.Φ ¬Φ[x←c]




49 Tableauverfahren für Beschreibungslogiken•Transformation in Negationsnormalform notwendig

•Gegeben eine Wissensbasis W.

•Ersetze C ≡ D durch C ⊑ D und D ⊑ C

•Ersetze C ⊑ D durch ¬C ⊔ D.

•Wende die NNF-Transformationen auf der nächsten Seite an

•Resultierende Wissensbasis: NNF(W)

•Negationsnormalform von W.

•Negation steht nur noch direkt vor atomaren Klassen




50 Tableau Transformation in Negationsnormalform• NNF Transformationen

• W und NNF(W) sind logisch äquivalent.

NNF(C) = C, falls C atomar istNNF(¬C) = ¬C, falls C atomar istNNF(¬¬C) = NNF(C)NNF(C ⊔ D) = NNF(C) ⊔ NNF(D)NNF(C ⊓ D) = NNF(C) ⊓ NNF(D)NNF(¬(C ⊔ D)) = NNF(¬C) ⊓ NNF(¬D)NNF(¬(C ⊓ D)) = NNF(¬C) ⊔ NNF(¬D)NNF(∀R.C) = ∀ R.NNF(C)NNF(∃R.C) = ∃ R.NNF(C)NNF(¬∀R.C) = ∃R.NNF(¬C)NNF(¬∃R.C) = ∀R.NNF(¬C)




51 Tableau Transformation in Negationsnormalform• Beispiel: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ ¬(¬E ⊔ D)

• In NNF: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D).




52 Tableau Erweiterungsregeln für OWL DL

• Ist das resultierende Tableau abgeschlossen, so ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar.

• Man wählt dabei immer nur solche Elemente aus, die auch wirklich zu neuen Elementen im Tableau führen. Ist dies nicht möglich, so terminiert der Algorithmus und die Wissensbasis ist erfüllbar.

Auswahl AktionC(a)∈W (ABox) Füge C(a) hinzu

R(a,b)∈W (ABox) Füge R(a,b) hinzu

C∈W (TBox) Füge C(a) für ein bekanntes Individuum a hinzu

(C⊓D)(a)∈A Füge C(a) und D(a) hinzu

(C⊔D)(a)∈A Splitte den Zweig. Füge zu (1) C(a) und zu (2) D(a) hinzu

(∃R.C)(a)∈A Füge R(a,b) und C(b) für neues Individuum b hinzu

(∀R.C)(a)∈A Falls R(a,b)∈A, dann füge C(b) hinzu




53 Beispiel:• P … Professor

• E … Person

• U … Universitätsangehöriger

• D … Doktorand

• Wissensbasis: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D)

• Ist P ⊑ E logische Konsequenz?

• Wissensbasis (mit [negierter] Anfrage) in NNF:{¬P⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D), (P ⊓ ¬E)(a)}




54 Beispiel (Fortsetzung):• Wissensbasis: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D) (P ⊓ ¬E)(a)

• Tableau:

(1) (P ⊓ ¬E)(a) (aus Wissensbasis)

(2|α aus 1) P(a)

(3|α aus 1) ¬E(a)

(4) (¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (aus Wissensbasis)

(5) ¬P(a) | (6) ((E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a)

(7) (E ⊓ U)(a) | (8) (E ⊓ ¬D)(a)

(9) E(a) (10) E(a)

(11) U(a) (12) ¬D(a)

Die Wissensbasis ist unerfüllbar, d.h. P ⊑ E.




55 • Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person

• abzuleiten: ¬Person(Bill)

Person(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x1)


¬Person(Bill) ⊔∃hasParent.Person(Bill)

hasParent(Bill,x1)

Person(x1)∃

¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1) ⊔

hasParent(x1,x2)

Person(x2)∃

¬Person(x2) ∃hasParent.Person(x2) ⊔

Problem tritt bei Existenzquantoren aufbzw. bei OWL:minCardinality




56 Idee des Blocking• wir hatten folgendes konstruiert:

• Idee: Wiederverwendung alter Knoten

Person∃hasParent.Person



hasParent hasParent hasParent


hasParent


Blocking

Korrektheit muss natürlichbewiesen werden...hasParent




57 • Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person

• abzuleiten: ¬Person(Bill)

Person(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill)

¬Person(Bill)

hasParent(Bill,x1)

Person(x1)

⊔

∃


¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1)

∃hasParent.Person(Bill)

⊔

σ(Βill) = {Person, ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person}σ(x1) = { Person, ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person }σ(x1) ⊆ σ(Bill), so Bill blocks x1


hasParent

hasParent





58 Tableau Blocking Definition• Die Auswahl von (∃R.C)(a) im Tableauzweig A ist blockiert,

falls es ein Individuum b gibt, so dass {C | C(a) ∈ A} ⊆ {C | C(b) ∈ A} ist.

• Zwei Möglichkeiten der Terminierung:

1.Abschluss des Tableaus.Dann Wissensbasis unerfüllbar.

2.Keine ungeblockte Auswahl führt zu Erweiterung.Dann Wissensbasis erfüllbar.




3.4.1 Motivation






59




60 1. Einführung

2. Semantic Web BasisarchitekturDie Sprachen des Semantic Web - Teil 1


4. Ontology Engineering

5. Linked Data und Semantic Web Anwendungen




61

Semantic Web

OWL

Web On

tology

Langu

age



62

Literatur

» P. Hitzler, M. Krötzsch, S. Rudolph, Y. Sure Semantic Web Grundlagen, Springer, 2008.

» F. Baader, D. McGuinness, D. Nardi, P. Patel-Schneider (eds.)The Description Logic Handbook - Theory, Implementation, and Application, 2001.(siehe online-Materialien)



http://www.amazon.de/gp/product/3540339930?ie=UTF8&tag=moresemantic-21&linkCode=as2&camp=1638&creative=6742&creativeASIN=3540339930

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63

Materialien

□Bloghttp://web-flakes.blogspot.com/

□Materialien-Webseitehttp://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/lehre/lectures_classes/semanticweb_ws1011.html

□bibsonomy - Bookmarkshttp://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1011_08

Besten Dank auch an Pascal Hitzler, Sebastian Rudolph und Markus Krötzsch für die Vorlesungsunterlagen auf semantic-web-grundlagen.de





http://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/lehre/lectures_classes/semanticweb_ws1011.html




http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1011_08

http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1011_08

http://www.semantic-web-grundlagen.de/

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08 beschreibungslogiken - semantic web technologien ws2011/11

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