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Il settore di Higgs del “Modello Standard” della Teoria

Elettrodebole

Capitolo VI

Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 15- W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13- I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989, cap. 14

2

Il settore di Higgs dello SM

Il meccanismo che introduce una massa diversa da zero per 3 dei 4 bosoni intermedi che compaiono in QEWD, senza rompere l’invarianzadi gauge della lagrangiana (essenziale per la rinormalizzabilita’ della teoria), postula l’ esistenza di un doppietto di SU(2) di campi scalari complessi (doppietto di campi di Higgs):

43

21

2

1

i

i(6.1) ( i(x) campi scalari reali, i =1..4)

La lagrangiana completa della teoria, oltre ai termini di interazione deifermioni (cfr. eq. 4.14) e quello ‘cinetico’ dei bosoni (che attraverso leeq. di Eulero-Lagrange genera le ‘eq. di Maxwell’ dei campi), c’e’ un terminenei campi scalari di Higgs :

HiggsbosonifermQEWD LLLL (6.2)

quarklept LL [vedi eq.(4.14)] BBWW

4

1

4

1

,,

___

''2

),(el

RR

L

Llept BgiBgWg

iL

3

Il settore di Higgs

Il termine cinetico dei campi di gauge, Lbosoni, e’ la generalizzazione della lagrangiana del fotone (non massivo) in QED:

[ le eq. di Eulero-Lagrange applicate a LQED danno le eq. di Maxwell per il 4-potenziale A].In (6.2), analogamente:

Z0

Nella 2a delle (6.3), l’ ultimo termine di prodotto vettore tra i campi W deriva dalla natura non abeliana del gruppo di gauge; la trasformazione di gauge cheper il fotone in QED e’ semplicemente [vedi (1.5)]:

FFLQEDfotone 4

1 con AAF

BBB

WWgWWW

(6.3)

)(xAA

per i campi e’ piu’ complessa: ),,( 321 WWWW

WxWW

)(

E’ quest’ ultimo termine a descrivere l’ auto interazione tra i bosoni, adesempio: W+

W-

4

Il termine di Higgs e’:

Il settore di Higgs

(6.4)

dove la derivata covariante e’ la stessa introdotta per gli spinori fermionici(anch’essi doppietti di SU(2)):

Essa determina l’ interazione tra il campo scalare e i bosoni mediatori;la derivata covariante preserva l’ invarianza di gauge rispetto alla trasformazione di gauge dei campi scalari: Inoltre, nella (6.4):

BgWgiD '2

)( VDDLHiggs

),()( *** T

mentre 22 )()( V

e’ un potenziale che descrive l’ auto-interazione del campo scalare.Sviluppando il termine + in V() si ha:

)()(')( 2/)( xexx xai

)(2

1

))((2

1))((

2

1),(

24

23

22

21

43432121****

iiii

(6.6)

(6.5)

5

Il settore di Higgs

Il potenziale assume valori costanti su una ‘ipersfera’ (nello spazio deicampi) di equazione ii

2=costante;in particolare, se 2 < 0, il potenziale ha un minimo in

Una trasformazione di gauge (6.5) dei campi di Higgs fa passare da un puntoad un altro della ipersfera a potenziale costante. Poiche’ la lagrangiana(ossia le leggi della fisica da essa descritte) e’ invariante per trasf. di gauge,possiamo scegliere , ad esempio, la gauge in cui 1=2=4=0 e sviluppareil campo superstite 3(x) nell’ intorno del minimo del potenziale:

02/2

)( V

1, 3

2, 4

2/2

ipersfera sulla quale V() ha un minimo

2/2

1 223

6

Detto v il valore di aspettazione di 3 nello stato in cui V() ha un minimo(“vuoto”):

Il settore di Higgs

dove h(x) e’ il campo fisico che misura le fluttuazioni rispetto allo stato dienergia minima . Se si inserisce lo sviluppo (6.8) nell’ espressione (6.4) di LHiggs, si ottiene:

(6.7)

(6.9)

/223

2 v

il campo scalare di Higgs e’:

)(

0

2

1)(

xhvx (6.8)

)(''

'),(

8

1

2

1)(

3

2

23

2

VB

W

ggg

gggBW

WWvghhDDVDDLHiggs

)(0

00),( 2

2

V

Z

A

MZAWWMhhDDL

ZWHiggs

e diagonalizzando la matricenell’ ultimo termine:

con: 22 '2

1ggM Z (6.10)gMW

2

1

7

Dalle (6.10) si ricava quindi la relazione tra le masse dei bosoni vettori,indipendente dal valore di v:

Il settore di Higgs

Se si sviluppa la relazione (6.6) per V() in termini del campo h(x), si ha:

WZ

W

gg

g

M

M cos'22

(6.11)

),(642

costanti

))((4

))((24

1

2

1)(

432222

422

43

23

2

hhOhvh

xhvxhvV

termini di autointerazioneper il campo h(x)222

222

2

22

)3(2

hmvh

vh

h

2= -v2 [eq.(6.7)]

“termine di massa”

La massa del campo scalare di Higgs e’: 22 vmh Essa e’ un parametro libero, non predetto dal modello

8

Il settore di HiggsSi noti infatti che mentre il valore di aspettazione nel vuoto di h(x) e’predetto dalla teoria, infatti:

gMW 2

1

2

2

82 WM

gG

2224 gMW

222

2

2

1

22 vgv

gG

GeVGeVG

v 2461016,12

1

2

12/1252/1

i valori di 2 e sono arbitrari.Dallo studio dei termini di accoppiamento di h(x) ai fermioni ed ai bosoni Determinati dalla lagrangiana [per maggiori dettagli, si veda Aitchinson-Hey, app.F] si trova:

h

f

f WW

f

W

ffhf M

em

M

gm

v

mg

sin22 h

W

W W

WW

eMgM

sin

9

Il settore di Higgs

h

0Z

W

ZeM

2sin

2

0Z

Gli accoppiamenti del campo di Higgs ai fermioni e ai bosoni sonoinvece perfettamente predetti dal modello. In particolare, l’accoppiamento ai fermioni e’ proporzionale alla loro massa.

Cio’ ha importanti conseguenze dal punto di vista sperimentale: il bosonedi Higgs decade preferibilmente in quark beauty (se il quark top non e’permesso cinematicamente, ossia se mh< 2 mtop 340 GeV, e finche’ nonsi ‘aprono’ i canali di decadimento nei bosoni vettori)

Una volta nota la massa mH e quindi lo spazio delle fasi disponibile per ildecadimento, le frazioni di decadimento del bosone di Higgs sonoperfettamente determinate dalla teoria

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Il settore di HiggsFrazioni di decadimento del bosone di Higgs:

Le strategie sperimentali diricerca sono essenzialmente

determinate da queste curve…

Processi fisici didecadimento rilevantinelle diverse regionidi massa

h

[ N.B.: il processo:

h

non esiste; il decadimentoh avviene solo attraversodiagrammi di ordine superiore:

H0

t

t

t

]

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Ricerca dello SM Higgs a LHC

103

“facile”

“abbastanza facile”

difficile

100fb-1

Higgs branchingfractions:

mH=130

H

Luminosita’integrata cui corrisponde questo plot

molto difficile

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Produzione della particella di Higgs a LHC

L’ altro aspetto importante dal punto di vista sperimentale e’ il meccanismo di produzione delle particelle cercate, che determina lasezione d’urto del processo, le modalita’ cinematiche (piu’ o meno‘centrali’ nell’ apparato), l’ eventuale presenza di ‘segnature’ specifiche(es. ‘leading jets in avanti, produzione associata di quarks pesanti, ecc..)che possano facilitare la reiezione dei processi di fondo.

In particolare, la conoscenza delle ‘parton density functions’ (PDF) gia’studiate nei processi di DIS a piu’ bassa energia e fatte evolvere alla scaladi (x,q2) di interesse a LHC attraverso le equazioni di Altarelli-Parisie’ di fondamentale importanza per avere predizioni attendibili.

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• Interazioni anelastiche pp:

– “Minimum Bias”

• generica interazione pp

• approccio sperimentale: interazione con il bias minimobias minimo, trigger meno stringente

– “Hard scattering”

• creazione di particelle di alta massa

• alto pT trasferitopT trasferito

• frequenza minore, ma sono gli eventi che ci interessano

Fasci di protoni E=√s

fa/A(xa,Q2)

fb/B(xb,Q2)

“Underlying Event”

a

b

A

B

Sottoprocesso partonico di Hard scattering

σ(abX)|s=xaxbs^ ^

Interazioni anelastiche pp a LHC

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Interazioni anelastiche a LHC

• ““Hard scattering”Hard scattering”

– è l’interazione che ci interessa

– QCD perturbativa

• ““Underlying Event” [UE]Underlying Event” [UE]

– tutta l’attività rimanentedell’interazione pp oltre all’eventodi interesse

• spesso la definizione include la Radiazione di Stato Iniziale (ISR)

• condivide il vertice primario con l’interazione “interessante”

• Minimum Bias (online Pile-Up)Minimum Bias (online Pile-Up)

• interazioni pp nello stesso bunchcrossing dovute all’elevata luminositàelevata luminositàdi LHC (2x1033 cm-2s-1) e al rate di interazionerate di interazione (40 MHz)

• vertici di interazione diversi (rivelatori traccianti fondamentali)

• (offline) Pile-Up(offline) Pile-Up

• effetto strumentale dovuto all’alto rate di interazionerate di interazione (40 MHz)

Proton AntiProton

“Hard” Scattering

PT(hard)

Outgoing Parton

Outgoing Parton

Underlying Event Underlying Event

Initial-State Radiation

Final-State Radiation

Proton AntiProton

“Underlying Event”

Beam-Beam Remnants Beam-Beam Remnants

Initial-State Radiation

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– Ogni sezione d’urto a livello partonico dipende dalle PDF

• ΔσH,SUSY(CTEQ)~5% a CDF

– Le sezioni d’urto totale e differenziale del W sono ben note dalla teoria (NNLO QCD pert.)

» Monte Carlo: NLO – Le incertezze teoricheincertezze teoriche maggiori sono date

dalla conoscenza delle PDFPDF

– a basso-x interazioni del mare partonico dominanti a LHC

• per Q2=MW2 mare partonico

dominato dai gluoni

• la PDF dei gluoni è la meno notaper ogni x

il regime cinematico accessibile il regime cinematico accessibile a LHC è il più vasto mai a LHC è il più vasto mai esploratoesplorato

WW

ηηWW=0=0

LHC

LHC

trigger ATLAS & CMStrigger ATLAS & CMS

PDF a LHC

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Sezioni d’urto dei processi fisici a LHC

inel 70 mb

bb 500b

WxBR() 15 nb

tt 850 pb

H 1 pb

Rate (Hz)per L=10 nb-1s-1

possibile rate discrittura suMass Storage (100 Hz)

SelezioneOn-line(triggers!)

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Meccanismi di produzione dell’ Higgs a LHC

Meccanismi diproduzionepiù importanti

La “produzione associata”Higgs-top, Higgs-Wpuò essere d’aiuto a bassi valoridi massa (dove la ricercaè più difficile)

“gluon fusion”

“Vector bosonfusion”(da quarkscattering)

(dominante a LEP,Tevatron)

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H ZZ(*) 4 leptoni

E’ tra i canali piu’ favorevoli (e piu’ studiati in sede di preparazione degli esperimenti)

• Segnale: due picchi ben definiti Z→μ+μ- per mH>2mZ

– Fondi principali:• riducibili: tt, Zbb

– isolamento del μ

– ricostruzione della Z (mμμ=mZ)

• irriducibile: ZZ– domina il meccanismo di

produzione qq – muoni più “soffici”

-

-

-

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H ZZ(*) 4 leptoni

Segnale atteso per una luminosita’ integrata di 10 fb-1

( 1 anno di LHC a L = 1033cm-2s-1=1 nb-1s-1; simulazione dell’ esperimento CMS):

Canale H 4

ZZ, Zbb