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Lezione 21

•Interazione elettrodebole

•Modello Standard

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Interazione Elettrodebole (ingredienti)

È la teoria che unifica le interazioni e.m. e di quelle deboli in una unica interazione, quella elettrodebole. La teoria è stata elaborata da Glashow, Weinberg e Salam nel 1967. Gli ingredienti del modello sono:

- un tripletto di isospin di campi bosonici W1 W 2 e W 3 (i primi due carichi, il terzo

neutro)

- un singoletto di isospin di campo bosonico B (neutro)

- i bosoni fisici carichi massivi W+ e W- sono una combinazione lineare dei due campi bosonici carichi:

- i bosoni fisici (di massa nulla) e Z0 massivo sono una combinazione lineare dei campi bosonici neutri:

dove W è detto "angolo di Weinberg": sin2 W ~ 0.231

2μ

1μμμμ W W

2

1 W W e W i

W θ cos Bθ sin - Z W θ sin Bθ cos A Z e γ 3μW

0μW

0μ

3μW

0μWμ

0

- un bosone neutro di spin 0, detto bosone di Higgs massivo, la cui introduzione permette di “dare massa” ai bosoni mediatori e ai fermioni che altrimenti sarebbero “massless”

1) I BOSONI MEDIATORI

3

- tre famiglie di leptoni e tre famiglie di quark:

'

'

'

b

t

s

c

d

u

- le costanti di accoppiamento per i campi e.m. e debole carico e debole neutro sono tra loro legate dalle relazioni seguenti:

Weinberg di angolo θ dove

)(Z neutro debole campo cosθ

g

sinθ g ) γ( e.m. campo sinθ g

)(W carichi deboli campi 2

g

W

0

W

WW e

τμe ν

τ

ν

μ

ν

e

la parte left e right dei fermioni è trattata in modo diverso, in quanto alle interazioni deboli con scambio di corrente carica deve partecipare solo la parte left, mentre a quelle e.m. e a quelle deboli con scambio di corrente neutra partecipano sia la parte left sia la right (nel caso debole con differente intensità).

2) I FERMIONI

2) LE COSTANTI DI ACCOPPIAMENTO

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Relazioni:

Poichè la costante di accoppiamento dell’ interazione e.m. è nota ed è pari a “e” avremo la seguente relazione tra “e” e sin W:

Wsinθ ge

Inoltre confrontando le sezioni d’urto studiate da Fermi con quelle calcolate dalla teoria elettrodebole, troviamo altre relazioni tra le costanti di accoppiamento:

WW θ sin

g cioè θ sin g poichè e e

e 2W

2F

2M

g

2

4G

W

WZ cosθ

M M

GeVsinθ

37.4M

WW

la teoria elettrodebole ha previsto la relazione che deve esserci tra le masse dei bosoni prima che questi fossero stati rivelati sperimentalmente

la teoria elettrodebole ha previsto la relazione che deve esserci tra la massa dei bosoni carichi e l'angolo di Weinberg

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Modello StandardIl Modello Standard comprende:

1) la teoria dell' interazione elettrodebole, che è la teoria unificata delle interazioni elettromagnetiche e deboli mediate dai bosoni vettori e dal fotone; mentre il "range" delle interazioni e.m. è infinito a causa della massa nulla del fotone, quello delle interazioni deboli è piccolo a causa dell'elevata massa dei bosoni W± e Z0.

2) la cromodinamica quantistica (QCD=Quanto-Chromo-Dynamics), che è la teoria fondamentale delle interazioni forti basate sulla carica di colore e sullo scambio di gluoni. Benchè i gluoni abbiano massa nulla, il "range" delle interazioni forti non è infinito in quanto i gluoni interagiscono fra loro, in quanto essi stesso portano carica di colore (al contrario del fotone che non è carico e quindi non può interagire con se stesso). Il Modello fa molte predizioni ma lascia anche aperte molte questioni: - ha molti parametri liberi, come i valori di tutte le masse (6 quark, 3 leptoni carichi), i valori delle costanti di accoppiamento (EM, STRONG, WEAK), i valori degli elementi della matrice CKM, massa del bosone di Higgs; - non spiega perchè ci debbano essere solo tre famiglie di fermioni - i neutrini in realtà hanno massa etc .....

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Test del Modello Standard Grazie alla costruzione di acceleratori di protoni di alta energia, è stato possibile a partire dagli anni '60, produrre intensi fasci di neutrini e di antineutrini e quindi studiare le loro interazioni deboli.

frazione)(piccola νe π Kνμ Kνμ π e0

μμ

5. I muoni vengono rivelati da rivelatori posti sul loro cammino e arrestati da spessi schermi di ferro

6. Le interazioni del neutrino vengono osservate in un rivelatore apposito

Tecnica di produzione:

1. Si produce un fascio di protoni di alta energia

2. Si fanno interagire i protoni con dei bersagli producendo così dei fasci secondari di pioni e Kaoni di alta energia (centinaia di GeV)

3. Si selezionano e K di una certa carica (positiva o negativa) e in uno stretto intervallo di impulso

4. I e K selezionati attraversano un tunnel dove una certa frazione di essi decade debolmente producendo neutrini:

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p fascio di p, K (200 GeV)

bersaglio Tunnel di decadimento

fascio di

Spessore di ferro

Monitor di muoni Rivelatore di neutrini

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SCOPERTA DELLE CORRENTI DEBOLI NEUTRE NELLA DIFFUSIONE -e

Nel 1973 al CERN (esperimento UA1) viene trovata evidenza sperimentale dello scambio di correnti neutre (già prevista dal Modello Standard) nella diffusione di neutrini su elettroni:

eνeν μμ eνeν μμ

eνeν ee eνeν ee

(1)

(2)

N.B. Le reazioni di tipo (2) possono però anche verificarsi con scambio di corrente carica

(e)

e e

Z0

(e) e

e

e

W+

e

Le sezioni d’urto dei processi descritti sopra possono essere espresse in termini dell’angolo di Weinberg e quindi la loro misura ha permesso una misura di sin W:

03.022.0θsin W2

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SCOPERTA DELLE CORRENTI NEUTRE DEBOLI NELLA DIFFUSIONE -NUCLEONE

Nel corso dello stesso esperimento viene dimostrata l’esistenza di correnti neutre deboli in reazioni del tipo neutrino (antineutrino) - nucleone:

XνNν μμ XνNν μμ

dove X è uno stato adronico qualsiasi (ad esempio p p) che si possono verificare solo per scambio di corrente neutra, cioè del mediatore Z0:

p p

Z0

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SCOPERTA DELLE PARTICELLE W+ W- E Z0

Il Modello Standard prevede non solo l’esistenza dei bosoni mediatori ma anche il valore delle loro masse (una volta misurato il valore dell’angolo di Weinberg) e i loro modi di decadimento. La loro esistenza è stata provata per la prima volta nel 1983 al CERN (Esperimento UA1-Rubbia) nelle reazioni di collisione tra protoni di 270 GeV e antiprotoni di 270 GeV, attraverso i seguenti processi elementari di produzione e nei loro decadimenti:

)μμ (oppure e e Zdd

)μμ (oppure e e Z uu

)ν μ (oppure ν e W du

)ν μ (oppure ν e W du

0

0

μe

μe

Il quark è contenuto all’interno del protone e l’antiquark all’interno dell’antiprotone, pertanto essi possono avere impulsi variabili. La sezione d’urto dei processi (1) e (2), dopo aver integrato su tutte le possibili energie dei quark, è dell’ordine di 1 nb, mentre quella dei processi (3) e (4) è dell’ordine di 0.1 nb, da confrontarsi con il valore della sezione d’urto totale protone-antiprotone dell’ordine di 40 mb (un fattore 108-109 più grande !!). Questo rende molto difficile distinguere gli eventi del genere tra tutti gli eventi generati dall' urto protone-antiprotone.

(1)

(2)

(3)

(4)

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SPS AL CERN (Super Proton Synchrotron, R=1.1 Km, circonferenza = 6.9 Km)

Energia dei fasci = 270 GeV

Esperimenti che hanno rivelato la Z0:

UA1

UA2

GeV 540s

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I bosoni mediatori delle interazioni deboli si possono anche produrre per collisione elettrone-positrone, come è stato possibile allo SLC (Stanford Linear Collider a SLAC) e a LEP (CERN). Per la produzione di un bosone Z0, occorre che le due particelle abbiano almeno una energia totale pari alla massa della particella e per questo il LEP è stato fatto funzionare fino al 1995 con un'energia totale nel c.m. calibrata sul valore della massa della Z0:

-- WW e e

GeV 5.452

GeV 91 E M E2 eZe 0s

0Z e e -

I bosoni carichi, invece, possono essere prodotti solo in coppia e pertanto occorre che le due particelle abbiano un' energia totale molto più elevata (pari ad almeno 2 MW). Lo si è fatto con una versione di LEP a maggiore energia (LEP2, fino a Ee=104 GeV):

GeV 08 E M2 E2 eWes

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Ricordate che il primo anello di accumulazione e+e- è stato costruito a Frascati, inventato da Bruno Touschek, e si chiamava ADA (Anello Di Accumulazione) e l'energia di ciascun fascio era di 250 MeV. L' anello più grande è stato chiamato ADONE e funzionava ad una energia totale nel c.m. di 3 GeV (1.5 GeV a fascio).

ADA (R=65 cm, circonferenza=4.1 m) ADONE (R=16 m,circonferenza=105 m)

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LEP AL CERN (R=4.3 Km, circonferenza = 27 Km)

I quattro esperimenti istallati a LEP erano:

ALEPH DELPHI OPAL L3

GeV 208 e GeV 91s

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IL GRANDE ASSENTE : IL BOSONE DI HIGGS

Il bosone di Higgs è stato introdotto nella teoria perchè necessario a fornire la massa ai bosoni mediatori e ai fermioni e a eliminare le divergenze della teoria (cioè a rendere la teoria “rinormalizzabile”) in quanto i diagrammi con scambio di un Higgs virtuale si elidono esattamente con diagrammi con scambio di W e Z virtuali che farebbero andare a infinito le sezioni d’urto.

Il bosone di Higgs non è stato ancora osservato. La sua massa non è predetta dalla teoria, ma esistono dei limiti (“constraints”) su tale valore.

I limiti sperimentali attuali suggeriscono che sia MH >110 GeV/c2

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da Silvia Ventura "La ricerca del bosone di Higgs e l'esperimento ATLAS"

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LHC (Large Hadron Collider) AL CERN (R=4.3 Km, circonferenza = 27 Km)

(Tunnel del LEP)

I quattro esperimenti istallati a LHC sono:

ATLAS CMS LHCB ALICE

TeV 14s

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Tipica composizione di un rivelatore di particelle:

Rivelatore di tracciamento: serve a ricostruire le tracce delle particelle cariche e a misurarne l’impulso dal raggio di curvatura.

Campo magnetico generato da un solenoide, per curvare le particelle cariche di un raggio di curvatura che dipende dal loro impulso (inoltre particelle con stessa massa di carica opposta vengono curvate in versi opposti).

Calorimetro elettromagnetico: gli elettroni, i positroni e i fotoni rilasciano tutta la loro energia in tale rivelatore, che ne permette pertanto la misura.Calorimetro adronico: serve a misurare l’energia delle particelle adroniche

Rivelatori di muoni