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PARTE PRIMA: Gli obiettivi della politica economica

Capitolo 2: Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria delle votazioni

•Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche

•La regola dell’unanimità

•La regola della maggioranza

•Proprietà e ambiguità della maggioranza

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Teoria delle scelte socialisi occupa dello studio formale delle relazioni fra le

preferenze degli individui e la scelta collettiva (Sen)

corpo fondamentale della politica economica

Per la determinazione degli obiettivi è

Presupposti d’analisi economica: I) il soggetto è “egoista, razionale e massimizzante” II) usa gli strumenti analitici dell’economia

Le parti della teoria delle scelte sociali:

• le decisioni di comitato• i giudizi sul benessere sociale• la misurazione di fenomeni sociali (esempio: povertà)

Questo è il nostrooggetto di studio

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Teoria delle scelte sociali

Teoria delle votazioniTeoria delle votazioni

Si studiano le diverse procedure di voto (unanimità, maggioranza, ecc.) degli organi collegiali (comitati) da cui scaturiscono gli obiettivi nelle società democratiche

Teoria assiomatica delle Teoria assiomatica delle scelte socialiscelte sociali

Si studiano tutte le regole concepibili per vedere se esse soddisfano caratteristiche assiomatiche desiderabili

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Tipo di delibera

• Delibera a una dimensione: decidere se lo scompartimento è fumatori o non fumatori:

unanimità => nessuna soluzione => TIRANNIA DELLO STATUS QUO

maggioranza => una soluzione 3 vs 2 => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA

• Delibera a due dimensioni: bisogna decidere sullo scompartimento, ma il treno non parte se una soluzione non è raggiunta:unanimità => una soluzione è possibile(*) => TIRANNIA DELLA MINORANZA

(*) se alcuni sono molti interessati alla partenza

maggioranza => come sopra• Delibera a due dimensioni complessa: il treno non parte se non si è deciso

sulla struttura fumatori non fumatori del trenounanimità => una soluzione => SOLUZIONE DI COMPROMESSO

maggioranza => una soluzione => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA

Esito sociale (es. Brian Berry)

Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori

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Livello delle scelte sociali

Individui

Contrattazionevolontaria delle scelta sociali(regole & istituzioni)

Altri sistemi

Sistema di mercatoScelte sociali

Scelte individuali

Il sistema di mercato è un sistema a scelte egoistiche decentrate coordinate dal sistema informativo dei prezzi

Scelte costituzionali

Scelte pubbliche

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Teoria delle votazioni (o dei comitati)Comitato: un gruppo di persone che perviene a una decisione, fra più

alternative, raggiunta tramite il voto

Pii = 1,2, ..,N P del comitato

Seguiremo due ipotesi: i) informazione completa; ii) votazione sincera (la possibilità di un voto non sincero, voto strategico, verrà indicata di volta in volta)

Le tre regole di comitato:

•il “peso” dei voti: in numero di voti assegnati a ogni Pi

•le procedure di voto: confronti fra item; ordine del giorno; presidente

•le modalità per determinare P: la selezione della mozione vincente

Pi preferenze dell’individui i.mo

di scheda di votoD = [d1, d2, .., dN], urna

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Le procedure di voto Il caso di due itemx vs y

• Preferenze individuali: di = +1 (se x Pi y); 1 (se y Pi x); 0 (se x Ii y)

• regola di voto, urna: D = (d1 , d2 , d3 , …, dN )

• modalità di selezione (regola di aggregazione): d = f(D), d = +1, -1, 0

f: DN d1

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Processo logico di aggregazione delle preferenze

Comitato: Alef & Bet

-1 0 +1Alef

-1 0 +1Bet

0

+1

-1

+1-1

Un’urna

Universo delleurne

f:

-1 0 +1

Preferenza di comitato

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Le procedure di voto Il caso di più (tre) itemx, y, z

• votazione multipla: tutte le alternative vengono votate simultaneamente “pesando” in maniera diversa x, y, z

• votazione binaria: le alternative vengono votate a coppie, cioè x vs y, y vs z, x vs z

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Votazione multipla• Procedura del solo item preferito:regola di voto: ogni votante può indicare sulla scheda solamente il

nome dell’item preferitomodalità di selezione: risulta vincente l’item che è stato indicato dal

maggior numero di elettori

NB: può essere selezionato l’item meno preferito dalla maggioranza

• Procedura di Borda:regola di voto: ogni votante può assegnare sulla scheda un voto alle

diverse alternative, secondo una scala di valori prefissatamodalità di selezione: risulta vincente l’item che ha ottenuto il

punteggio maggioreNB: l’item selezionato dipende dalla scala

prefissata

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Esempio votazione multipla N=21

N. votanti preferenze

3 5 7 6

I x x y z

II y z z y

III z y x x

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Procedura dell’item preferito

• x riceve 8 voti• y riceve 7 voti• z riceve 6 voti

Quindi l’item preferitodal comitato è x

NB: Tuttavia, per 13 individui su 21 (la maggioranza) x è la mozione peggiore

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Regola di Borda

I = 2 puntiII = 1 puntoIII = 0 punti

I = 4 puntiII = 1 puntoIII = 0 punti

x: 2x3 + 2x5 + 0x7 + 0x6 = 16y: 1x3 + 0x5 + 2x7 + 1x6 = 21z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 2x6 = 24

x: 4x3 + 4x5 + 0x7 + 0x6 = 32y: 1x3 + 0x5 + 4x7 + 1x6 = 37z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 4x6 = 36

NB: l’esito della votazione dipende dalla scala soggettiva di punteggio

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Votazione binaria (criterio di Condorcet)

• Procedura completa (o di tâtonnement):regola di voto: si confrontano tutte le coppie possibili di item, votando

secondo la votazione binariamodalità di selezione: risulta vincente l’item che ha vinto tutti i confronti;

risulta secondo l’item che ha vinti tutti i rimanenti confronti, ecc.NB: l’ordine del giorno risulta molto numeroso

• Procedura ordinaria:regola di voto: si confrontano le coppie di item, votando secondo la

votazione binaria in un processo a eliminazione successivamodalità di selezione: risulta vincente l’item che è preferito nell’ultimo

confrontoNB: la più seguita, quella che studieremo

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Le regole di voto (binarie):

Unanimità

In senso forte: d = f(D) = 1 sse d1 = d2 = … = dN = 1

In senso debole: d = f(D) = + 1 se di 0 , ma non tutti nulli d = f(D) = 1 se di 0 , ma non tutti nulli

Maggioranza

Semplice: d =f(D) = +1, -1, 0 secondo il segno della di

Assoluta: d =f(D) = +1, -1, 0 se votano a favore il 50% + 1 degli elettori

Molte altre regole Es: d = f(D) = +1 (tirannia della alternativa)

d = f(D) = di (tirannia della persona)

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La regola dell’unanimità

Analisi normativa della regola:

•La sola regola che garantisce la libertà individuale (Wicksell)•La regola che costituisce l’analogo politico della libertà di scambio dei beni sul mercato (Buchanan)•La sola regola che può imporre la volantà comune (Kant)

La regola dell’unanimità è la procedura di voto “ideale”, il punto di partenza da cui studiare ogni altra procedura

Analisi positiva della regola:

•procedura ordinaria•procedura di tâtonnement

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Esempio:i = A, B Quote Ti per acquistare G (bene pubblico)

Ti = G

Procedura ordinaria: Presidente => OdG: Mk(Ti , G)

Mk+1 > Mk se

tutti sono favorevoli ( Ui(k+1) > Ui(k) i = 1,2)

Almeno uno favorevolee l’altro non contrario ( Ui(k+1) > Ui(k) , Uj(k+1) Uj(k) per i j)

M(0,0) => M1 => M2 => M3*Per costruzione la mozionefinale è nel core

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La manipolazione della procedura ordinaria dell’unanimità

Path dependence: La soluzione finale dipende dalla successione dell’OdG, deciso dal presidenteCOROLLARIO: manipolazione strategia del voto (voto insincero)

La procedura di voto ordinaria dell’unanimità è manipolabile, nel sensoche c’è almeno un votante che può trarre vantaggio dalla falsacomunicazione delle sue preferenze.

E

UA

UB

E

(+ , +)(,+)

(+,)

A

B

non possibili

spostamenti

(, )

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La procedura completa dell’unanimità: Presidente/banditore; non vi è un OdG, ma la comunicazione dell’intero spettro delle soluzioni (Ti, G)

Per A: max UA(TA, G) => G(TA) con dG/dTA < 0

Per B: max UB(TB, G) => G(TB) con dG/dTB < 0 & dG/dTA > 0

TA

G

L

A B

Equilibrio di Lindhal

La mozione L è unica, è nel core, ma non dipende dal sentiero, è garantita da un accordo e non da un veto

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Concludendo sull’unanimità

• Il ruolo del presidente: un “pari” con grandi poteri, nel scegliere la procedura (ordinaria o completa), nel scegliere l’OdG (la procedura non è neutrale rispetto alla delibera, l’obiettivo)

• L’unanimità risolve i problemi del core (efficienza), ma non consente di risolvere problemi puramente distributivi

• Tirannia dello status quo: (M ) vs (M1 o M2)

A: M1 > M2 > M

B: M1 = M2 > M

C: M2 > M1 > M

Lo status quo, la soluzione peggiore, non può essere cambiatacon il voto sincero

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La regola della maggioranza

Analisi normativa della regola:

• i tempi della politica economica• il teorema di May• la minimizzazione dei casi di dissenso

Analisi positiva della regola:

• teorema dell’elettore mediano• procedura completa• procedura ordinaria

L'efficienza della politica economica

I costi della delibera (Buchanan-Tullock)

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I tempi della politica economica

fenomeno percezione intervento

ritardo esterno ritardo interno

Tanto più la regola è unanime tanto più si dilata il ritardo interno della politica

Si!No!

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Teoria della maggioranza ottima (Buchanan-Tullock)

Costi esterni: sono i costi di coercizione per coloro che subiscono una delibera

Costi interni: sono i costi dovuti al tempo per assicurare l’accordo

Ce

Ci

quorum1

costi

Ogni delibera ha la sua maggioranza ottima!

Regola empirica: 50% + 1, la maggioranza

Q*

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Teorema di May

Proprietà assiomatiche della delibera (enunciato; significato politico):

1) Dominio universale: la f(.) deve avere come dominio tutte le possibili combinazioni di preferenze individuali; il comitato deve esprimersi per ogni urna possibile2) Anonimato: una permutazione delle schede nell’urna non deve modificarela decisione del comitato; tutti gli individui sono trattati allo stesso mododalla regola di scelta3) Neutralità: invertendo il verso di tutte le preferenze (moltiplicando per -1 il valore di ogni scheda) anche il comitato deve invertire la scelta; ogni delibera è trattata allo stesso modo dalla regola di scelta4) Principio della corrispondenza positiva: se un individuo aumenta la propria preferenza per una mozione piuttosto che un’altra anche la società deve confermare questa preferenza; la delibera di comitato deve reagire positivamente ai cambiamenti di preferenze individuali (o almeno non negativamente)

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Teorema di May: Se una regola di scelta sociale f(.) soddisfa gli assiomi 1, 2, 3, 4, allora la regola di scelta è una regola di voto a maggioranza semplice

Verifica: dominio delle preferenze di Alef & Bet (universo delle urne, A)

(+1 +1) (+1 0) (+1 -1) (0 +1) (0 0) (0 -1)

(-1 +1) (-1 0) (-1 -1)

usando la regola di maggioranza:f(A) => ha sempre una soluzione d = (+1, 0, -1) per qualsiasi urna (cfr. 1)f(A) = f(Ap) , dove Ap indica una permutazione delle schede dell’urna (cfr. 2)f(-A) = -f(A) , cambiando il segno delle schede nell’urna, si cambia il segno di d (cfr. 3)Se Alef migliora la sua valutazione di x, la società non la peggiora (cfr. 4),esempio se (-1 +1) => (+1 +1) allora d = 0 => d = +1; se (0 0) => (+1 0) allora d = 0 => d = +1 ecc.

A =(Alef, Bet)

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Minimizzazione dei casi di dissenso

Alef in un comitato di 3 individui: Alef, B, C che votano per farepassare una mozione rispetto allo status quo (escludiamo il voto di indifferenza)

La probabilità dello status futuro di Alef è ½

Unanimità: • se A voterà +1 non otterrà questo risultato di comitato se l’urna conterràun voto -1 di B o di C oppure di B & C (tre casi di dissenso)• se A voterà -1 nessun caso di discordia è possibile (principio di volontarietà, nessun caso di dissenso) Eu(Dis) = ½ 3 + ½ 0 = 3/2

Maggioranza:• se A voterà +1 la mozione passerà solo se troverà almeno un “alleato”, quindi subirà la delibera se B & C votano entrambi -1 (un caso di dissenso)•se A voterà -1 la mozione verrà respinta solo se B & C non voteranno entrambi +1 (un caso di dissenso)Em(Dis) = ½ 1 + ½ 1 = 1

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Teorema dell’elettore medianose le preferenze individuali sono ad un solo massimose ogni individuo vota per l’alternativa meno lontana dalla preferitaallora la regola della maggioranza produce sempre un risultato

e il risultato corrisponde alle preferenze dell’elettore mediano

Esempio: un comitato di 13 persone: 6 con preferenze monotoniche decrescenti (-modali) (imprese)

7 con preferenze quadratiche (uni-modali) (famiglie)

Significato politico: nei sistemi democratici le posizioni di centrodello schieramento politico svolgono un ruolo importante

t1t = 0

Elettore mediano

t

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Mozione Voti a favore(*) Voti contrari Voti indifferenti Esito del voto

t1* vs t=0 7 6 - t1*t2* vs t1* 6 7 - t1*t3* vs t1* 5 7 1 t1*t4* vs t1* 5 8 - t1*t5* vs t1* 4 8 1 t1*t6* vs t1* 4 9 - t1*t7* vs t1* 3 9 1 t1*

(*) Si intendono voti a favore dell’item che si contrappone allo status quo raggiunto

Esempio di votazione:

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Maggioranza: procedura completaLa delibera di comitato è l’esito di tutti i confronti a coppie

degli item oggetto di delibera

Comitato di A, B, C con tre item x, y, z

A: x > y > zB: y > z > xC: z > x > y

OdG: x vs y => x è preferito a y per i voti di A & C, B contrario y vs z => y è preferito a z per i voti di A & B, C contrario z vs x => z è preferito a x per i voti di B &C, A contrario

Esito: 1) le preferenze di comitato non sono transitive (esito incoerente) 2) teorema della ciclicità: non esiste un item vincitore (esito inconcludente)

CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere casicome questo.

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Maggioranza: procedura ordinariaLa delibera di comitato è l’esito di confronti a coppie per esclusione

degli item oggetto di delibera

CONTROESEMPIO: la regola di maggioranza non consente di escludere casi come questo.

Comitato di A, B, C con tre item x, y, z

A: x > y > zB: y > z > xC: z > x > y

OdG1: x vs y => x è preferito a y , quindi y è eliminato x vs z => z è preferito a x, z è l’item vincitoreOdG2: x vs z => z è preferito a x , quindi x è eliminato z vs y => y è l’item vincitore … ecc.

Esito: 1) si individua sempre un item vincente 2) il vincitore dipende dall’OdG (manipolazione dell’esito sociale)

C presidente

B presidente

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Quando si verifica il controesempio: teoremi di BlackPrimo teorema: se N = 2n +1, e le preferenze individuali sono single peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza transitiva (ordinamento )Secondo teorema: se N = 2n, e le preferenze individuali sono single peaked, allora la delibera a maggioranza esprime una preferenza quasi-transitiva (ordinamento >)

• Preferenze a un picco • Preferenze a due picchi

Item

Pref.

x y z x y z

A

B C

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Il potere dei membri dei comitati (non presidenti): il voto strategico

Ad esempio:

A: x > y > zB: y > z > xC: z > x > y

Sapendo che se il presidente definisce l’OdG1 vince z:

Alef può votare strategicamente (voto insincero) per y piuttosto che per x,ottenendo che:

x vs y => y e y vs z => y ottenendo un esito non per lui ottimo, ma per lui migliore

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Procedura manipolabile: una regola di voto che, per qualche insieme diordinamenti individuali di preferenze, offre ad almeno un membro di comitatoil vantaggio a non esprimere sinceramente le proprie preferenzeProcedura dittatoriale: una procedura di voto che per ogni profilo di ordinamenti possibili produce una decisione di comitato che coincide con quella di un dato individuo, indipendentemente dalle scelte degli altri

Teorema di Gibbard-Satterthwaite: quando si tratta di scegliere fra tre alternative, non esiste alcuna procedura di voto non dittatoriale che sia resistente alla manipolazione delle preferenze da parte dei votanti

Significato politico: una regola di voto potrà evitare arbitrarietà, indecidibilitào disuguaglianza di potere, ma non può sfuggire a tutti questi requisiti indesiderabili

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Le gestione (difficile) della coalizione di maggioranza

Esempio: la valle dei rifiuti, N = 3 con A, B, C

A, B C UA = UB = ½ , UC = 2

A, C B UA = 0, Uc = 1 , UB = 2

B, C A UC = 0, UB = 1 , UA = 2

Ecc. ==> ciclicità delle maggioranza