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1. SEMEJANZA. APLICACIONES
• Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero
distinto tamaño.
• Dos triángulos son semejantes cuando si tienen los ángulos iguales y
los lados proporcionales.
• Tienen los lados proporcionales.
• Tienen dos ángulos iguales.
• Tienen dos lados proporcionales y
el ángulo que forman es el mismo.
1. SEMEJANZA. APLICACIONES
• Contesta razonadamente si las siguientes parejas de triángulos son
semejantes o no.
1. SEMEJANZA. APLICACIONES
• Contesta razonadamente si las siguientes parejas de triángulos son
semejantes o no.
1. SEMEJANZA. APLICACIONES
• Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común
y los lados opuestos a ese vértice son paralelos.
• Dos triángulos en posición de Tales
son semejantes.
• Dos triángulos semejantes siempre
pueden ponerse en posición de Tales.
2. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE ÁREAS Y
VOLÚMENES
• Calcula las medidas de un trapecio rectángulo semejante a este cuyo
lado menor mide 6 cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?
b) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? ¿Y entre las áreas?
2. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE ÁREAS Y
VOLÚMENES
• Calcula las medidas de un trapecio rectángulo semejante a este cuyo
lado menor mide 6 cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?
b) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? ¿Y entre las áreas?
• Si dos figuras son semejantes, con razón de semejanza k, la razón de
sus áreas es k2.
• Si dos figuras son semejantes, con razón de semejanza k, la razón de
sus volúmenes es k3.
2. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE ÁREAS Y
VOLÚMENES
2. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE ÁREAS Y
VOLÚMENES
2. FIGURAS SEMEJANTES. RAZÓN DE ÁREAS Y
VOLÚMENES
2
1
2 2
2
22 2
2
1
10 6 30
2 2
30 d 3000
3000 100 100 10
30
b h cm cmA cm
A m cm
A cmr r
A cm
93. Averigua cuáles son las medidas de un triángulo rectángulo semejante a
otro cuyos catetos miden 6 cm y 10 cm y tiene una superficie de 30 dm2.
Calculamos las áreas de cada uno de los dos triángulos. Llamamos 1 al triángulo menor y 2 al
mayor.
La razón de semejanza de las figuras es 10, por lo que el nuevo triángulo será 10 veces mayor
que el que nos dan en el enunciado. Sus catetos medirán 60 cm y 100 cm. Calculamos el valor
de la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras:
2 2 2 2 260 100 13600 116,62 a b c a cm
3. ESCALAS
• La escala de un mapa, plano o maqueta indica la razón de
semejanza entre la distancia en la representación y la distancia real.
• La escala puede ser:
• Numérica:
• Gráfica:
Mapa 1 Medida sobre el
mapa = 30
Realidad 100 x
unidades en la realidadxx
1 30
3000100
3. ESCALAS
• ¿Qué significa la escala 15:1? En un objeto representado con esa
escala determina:
a) La altura real, en centímetros, si la representación mide 1,35 m de
altura.
b) Las dimensiones de la representación si el original mide 6 cm de
largo y 2,6 cm de ancho.
3. ESCALAS
4. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
• El perímetro, P, de una figura es la suma de las longitudes de sus
lados.
• El área, A, es la medida de la superficie que ocupa.
4. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
• Calcula el área de un pentágono regular cuyo perímetro es de 20,5 dm,
inscrito en una circunferencia de 3,5 dm de radio.
4. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
4. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS