1 spieltheorie o. morgenstern 1902-1976 j. von neumann 1903-1957 the theory of games and economic...
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1
Spieltheorie
O. Morgenstern1902-1976
J. von Neumann1903-1957
The Theory of Games and
Economic Behavior
1944
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2
Spieltheorie
Spieler
Strategien
Auszahlungen
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3
Spieltheorie
T1 T2
S1
S2Spi
eler
1
Spieler 2
a , b
T1 T2 T3
S1
S2
S3
S4
a , b
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4
Spieltheorie
T1 T2 T3 Tm
S1
S2
S3
Sn
Spi
eler
1
Spieler 2
a , b
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5
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
2 Gefangene Gestehen / Leugnen (G,G) →→ (-3 , -3) (L,L) →→(-1,-1) (G,L) →→(0,-6)
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6
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
DDefect
Gestehen
CCooperateLeugnen
DDefect
Gestehen-3 , -3 0 , -6
CCooperate
Leugnen-6 , 0 -1 , -1
Sp
iele
r 1
Spieler 2
denkt
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7
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
DDefect
Gestehen
CCooperateLeugnen
DDefect
Gestehen-3 , -3 0 , -6
CCooperate
Leugnen-6 , 0 -1 , -1
Sp
iele
r 1
Spieler 2Spieler 2
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8
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilema)
DDefect
Gestehen
CCooperateLeugnen
DDefect
Gestehen-3 , -3 0 , -6
CCooperate
Leugnen-6 , 0 -1 , -1
Sp
iele
r 1
Spieler 2
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9
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
DDefect
Gestehen
CCooperateLeugnen
DDefect
Gestehen-3 , -3 0 , -6
CCooperate
Leugnen-6 , 0 -1 , -1
Sp
iele
r 1
Spieler 2
die Strategie D dominiert die Strategie C die Auszahlung fuer (C,C) pareto dominiert die von (D,D)Kann
Komunikation helfen ???
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10
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
Altruist:Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ]
Egoist:Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0
W. Hamilton’s Formulierung
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11
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilemma)
Egoist Altruist
Egoist 0 , 0 2 , -ε
Altruist -ε , 2 2-ε , 2-εSp
iele
r 1
Die Auszahlung fuer (A,A) Pareto dominiert die von (E,E)
Spieler 2
die Strategie E dominiert die Strategie A
2-ε > 0
W. Hamilton’s Formulierung
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12
Prisoners’ Dilemma (Gefangenendilema)
Hooligan (Terrorist)Hooligan (Terrorist)
gibt dem anderen -σ zu Kosten -1 [Eigennutzen i.H.v. 1]
W. Hamilton’s formulierung
?
Altruist:Altruist: gibt dem anderen 2 zu Kosten ε [0 < ε < 2 ]
Egoist:Egoist: gibt dem anderen 0 zu Kosten 0
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13
Battle of the Sexes
Boxing Ballet
Boxing 2 , 1 0 , 0
Ballet 0 , 0 1 , 2
Fra
uMann
Nash GleichgewichtEin Paar Strategien (s1 , s2) so dass jede die beste Antwort gegen die andere Strategie ist.
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14
Battle of the Sexes
Boxing Ballet
Boxing 2 , 1 0 , 0
Ballet 0 , 0 1 , 2
Fra
uMann
die besten Antworten
(Boxing , Boxing) (Ballet , Ballet)
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15
Kann Komunikation helfen ???
Battle of the Sexes
Boxing Ballet
Boxing 2 , 1 0 , 0
Ballet 0 , 0 1 , 2
Fra
uMann
(Boxing , Boxing) (Ballet , Ballet)
VerhandlungsproblemVerhandlungsproblem
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16
Battle of the Sexes
T1 T2 T3
S1 3 , 1 0 , 0 0 , 0
S2 0 , 0 2 , 2 0 , 0
S3 0 , 0 0 , 0 1 , 3
Verhandlungsproblem
€ 4 sind zu verteilen
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17
Chicken Hawk - Dove
Falke - Taube
Hawk Dove
Hawk -1 , -1 2 , 0
Dove 0 , 2 1 , 1Sp
iele
r 1
Spieler 2
(Hawk , Dove) (Dove , Hawk)
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18
gemischte StrategienMixed Strategies
Head Tails
Head 1 , -1 -1 , 1
Tails -1 , 1 1 , -1
Kein Nash G.G ??
Matching Pennies
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19
gemischte StrategienMixed Strategies
Head Tails
Head 1 , -1 -1 , 1
Tails -1 , 1 1 , -1
Matching Pennies
1/2 1/2
½(1) + ½(-1) = 0
½(-1) + ½(1) = 0
gemischte Strategie
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20
gemischte StrategienMixed Strategies
Head Tails
Head 1 , -1 -1 , 1
Tails -1 , 1 1 , -1
Matching Pennies
1/2 1/2
0
0
1/2
1/2
gemischte Strategie
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21
gemischte StrategienMixed Strategies
1/3 2/3gemischte Strategie
Battle of the Sexes
a(2)+ b(0) = b
a(0)+ b(1) = b
Boxing Ballet
Boxing 2 , 1 0 , 0
Ballet 0 , 0 1 , 2
2/3
1/3
2/3
1/3
Boxing Ballet
Boxing 2 , 1 0 , 0
Ballet 0 , 0 1 , 2
2/3 2/3Nash G.G.
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22
gemischte StrategienMixed Strategies
1/2 1/2gemischte Strategien
Chicken
1/2
1/2
Hawk Dove
Hawk -1 , -1 2 , 0
Dove 0 , 2 1 , 1
1/2 1/2Nash G.G.
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23
die extensive Form eines Spieles
B
R -1 , 1
-5 , -50 , 0
gebennichtgeben
schießennichtschießen
schieβennicht
schieβen
geben -1 , 1 -1 , 1
nichtgeben -5 , -5 0 , 0
R
B
Bürger
RäuberWenn der Bürger mir kein
Geld gibt werde ich
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24
die extensive Form eines Spieles
schieβennicht
schieβen
geben -1 , 1 -1 , 1
nichtgeben -5 , -5 0 , 0
R
B
Nash G.G ?
(geben ,schießen)
(nicht geben , nicht schießen)
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25
die extensive Form eines Spieles
B
-1 , 1
gebennichtgeben
R
-5 , -50 , 0
schießennichtschießen
(nicht geben , nicht schießen)
B
-1 , 1
gebennicht
geben
R
-5 , -50 , 0
schießennichtschießen
B
R -1 , 1
-5 , -50 , 0
gebennichtgeben
schießennichtschießen
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26
die extensive Form eines Spieles
R
-5 , -50 , 0
schießennichtschießen
(geben , schießen)
B
-1 , 1
gebennichtgeben
B
-1 , 1
gebennicht
geben
nichtschießen
R
-5 , -50 , 0
schießen
??
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27
die extensive Form eines Spieles
B
-1 , 1
gebennichtgeben
R
-5 , -50 , 0
schießennichtschießen
(nicht geben , nicht schießen)
schieβennicht
schieβen
geben -1 , 1 -1 , 1
nichtgeben -5 , -5 0 , 0
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28
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Monopolist
Unternehmen
Eintretennicht
Eintreten
1 , 9
3 , 6 0 , 4
kämpfennicht
kämpfen
Monopolist
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29
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Monopolist
Unternehmen
Eintretennicht
Eintreten
1 , 9
3 , 6 0 , 4
kämpfennicht
kämpfen
2 Gleichgewichte
1. (nicht eintreten, kämpfen)
? ? ?
keine glaubwürdige Drohung
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30
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Monopolist
Unternehmen
Eintretennicht
Eintreten
1 , 9
3 , 6 0 , 4
kämpfennicht
kämpfen
2 Gleichgewichte
2. (eintreten, nicht kämpfen)
1. (nicht eintreten, kämpfen)
Zusatzkapazität
-1
-1 +2
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31
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Ein Spiel zur Abschreckung des EintrittsEntrance DeterrenceEntrance Deterrence
Monopolist
Unternehmen
Eintretennicht
Eintreten
3 , 6 0 , 4
kämpfennicht
kämpfen
1 , 9
-1
+2
1 , 8
-1
0 , 63 , 5
Zusatzkapazität
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32
B
R -1 , 1
-5 , -50 , 0
gebennichtgeben
schießennichtschießen