1. základné mocniny 2. odmocnina 7 - edupage€¦ · základné mocniny 1. urči druhé mocniny...
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- 1 -
1. Základné mocniny ............................................................................................................... 2 2. Odmocnina .......................................................................................................................... 7
3. Tretia mocnina .................................................................................................................. 10 4. Tretia odmocnina .............................................................................................................. 14
5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: 2 2
2 2 2
2,a a
a b a bb b
........... 16
6.
Odmocňovanie súčinu použitím vzorca
a b a b ................................................. 19
7. Mocnina súčinu ................................................................................................................. 21 8. Mocnina podielu ............................................................................................................... 23 9. Cvičenie I .......................................................................................................................... 26
10. Cvičenie II ..................................................................................................................... 29
11. Výrazy - operácie s mocninami - násobenie ................................................................. 38 12. Výrazy - operácie s mocninami -delenie ....................................................................... 40
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1. Základné mocniny
1. Urči druhé mocniny čísel:
a) 120
b) 9000
c) 95000
d) 18
e) 150
Riešenie:
a) 2120 120 120 14400
b) 29000 9000 9000 81000000
c) 295000 95000 95000 9025000000
d) 218 18 18 324
e) 2150 150 150 22500
2. Urči druhé mocniny čísel:
a) 1,1
b) 0,07
c) 0,15
d) 0,13
e) 0,65
f) 0,00035
g) 1,9
Riešenie:
a) 21,1 1,1 1,1 1,21
b) 20,07 0,07 0,07 0,0049
c) 20,15 0,15 0,15 0,0225
d ) 20,13 0,13 0,13 0,0169
e) 20,65 0,65 0,65 0,4225
f) 20,00035 0,00035 0,00035 0,0000001225
g) 21,9 1,9 1,9 3,61
- 3 -
3. Vypočítajte:
a) –1,62
b) –0,142
c) –502
d) –1702
e) –4502
f) –202
g) –16002
Riešenie:
a) 21,6 1,6 1,6 2,56
b) 20,14 0,14 0,14 0,0196
c) 250 50 50 2500
d). 2170 170 170 28900
e). 2450 450 450 202500
f) 220 20 20 400
g) 21600 1600 1600 2560000
4. Vypočítajte:
a) 2
110
b) 2
0,006
c) 2
2,5
d) 2
0,11
e) 2
0,018
f) 2
0,7
Riešenie:
a) 2
110 110 110 12100
b) 2
0,006 0,006 0,006 0,000036
c) 2
2,5 2,5 2,5 6,25
d) 2
0,11 0,11 0,11 0,0121
e) 2
0,018 0,018 0,018 0,000324
f) 2
0,7 0,7 0,7 0,49
- 4 -
5. Vypočítajte:
a) 2
0,9
b) 2
190
c) 2
13
d) 2
8
e) 2
6
Riešenie:
a) 2
0,9 0,9 0,9 0,81
b) 2
190 190 190 36100
c) 2 2
13 13 13 13 169
d) 2 2
8 8 8 8 64
e) 2 2
6 6 6 6 36
6. Vypočítajte:
a) 2
22223453
b) 222 42
c) 226 2 4 7
d) 222
634
e) 222 8523
f) 158437222
g)
2
5
4
3
2
h)
5
4
3
5
5
1 2
2
22
i)
22
22
1 2 8 1
2 3 23
Riešenie:
a) 2
22 2 2 2 23 5 4 3 9 25 16 9 9 81
b) 144121644222222
c) 226 2 4 7 36 4 4 7 28 7 196
d) 1136916634222
e) 2 2 223 2 5 8 3 4 5 64 49 5 64 245 64 181
- 5 -
f) 22 27 3 4 8 15 7 9 16 64 15 7 57 15 399 15 384
g)
225
4
225
2
15
3452
5
4
3
2222
h) 2 2 2 2
2
1 5 4 1 25 16 9 25 16 5 9 9 625 720 86
5 3 5 25 9 5 25 9 225 225
i)
36
233
36
321929
49
4812169
9
8
3
4
4
1
2
1
3
8
3
2
2
12
2
22
2
V ďalších príkladoch je potrebné krátiť!!!
7. Vypočítajte:
a)
2
2
2
2
2
2
4
)2.3(
11
4
12
1,1
b)
2
2
2
2
2
2
140
3,1
2,1
100
250
5,1
c) 2
2
2
2
2
2
550
10
450
5,7
25,0
35
d)
2
2
2
2
2
2
120
15,0
130
12
1,0
2,0
e)
3
2
2
16
5
4
3
2 2
2
2
2
2
Riešenie:
a) 400
1
1
1
100
1
4
1
16
49
121
16
144
21,1
4
)2.3(
11
4
12
1,12
2
2
2
2
2
b) 2 2 2
2 2 2
1,5 100 1,3 2,25 10000 1,69 225 100 169
250 1,2 140 62500 1,44 19600 625 144 1960000
9 169 169 169
25 144 19600 25 16 19600 7840000
c) 2 2 2
2 2 2
35 7,5 10 1225 56,25 100
0,25 450 550 0,0625 202500 302500
49 49
6, 25 9 484 27225
- 6 -
d)
22 2
2 2 2
0,150,2 12 0,04 144 0,0225 0,09
0,1 130 120 0,01 16900 14400 1690000
e)
2 2
2
22
2 4 1 2 4 16 1 26 36
3 2 3 9 25 2 35
100 16 9 36 9 25 1 2 100 144 8100 1 2
9 25 2 3 225 2 3
8056 1 2 4028 2 4028 150 4178
225 2 3 225 3 225 225
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2. Odmocnina
1. Urči druhé odmocniny čísel:
a) 121
b) 225
c) 81
d) 324
e) 361
Riešenie:
a) 2121 11, protože 11 121
b) 2225 15, protože 15 225
c) 281 9, protože 9 81
d) 2324 18, protože 18 324
e) 2361 19, protože 19 361
2. Urči druhé odmocniny desatinných čísel:
a) 1,69 e) 0,0196
b) 0,0144 f) 6,25
c) 0,64 g) 1,21
d) 0,0049 h) 0,16
Riešenie:
a) 21,69 1,3, protože 1,3 1,69
b) 20,0144 0,12, protože 0,12 0,0144
c) 20,64 0,8, protože 0,8 0,64
d) 20,0049 0,07, protože 0,07 0,0049
e) 20,0196 0,14, protože 0,14 0,0196
f) 26,25 2,5, protože 2,5 6,25
g) 21,21 1,1, protože 1,1 1,21
h) 20,16 0,4, protože 0,4 0,16
3. Urči druhé odmocniny veľkých čísel:
a) 12100 f) 6250000
b) 640000 g) 360000
c) 2500 h) 8100
d) 144000000 i) 1960000
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e) 16900 j) 49000000
Riešenie:
a) 212100 110, protože 110 12100
b) 2640000 800, protože 800 640000
c) 22500 50, protože 50 2500
d) 2144000000 12000, protože 12000 144000000
e) 216900 130, protože 130 16900
f) 26250000 2500, protože 2500 6250000
g) 2360000 600, protože 600 360000
h) 28100 90, protože 90 8100
i) 21960000 1400, protože 1400 1960000
j) 249000000 7000, protože 7000 49000000
4. Urči druhé odmocniny zlomkov:
a) 144
169 e)
0,36
12100
b) 12100
1960000 f)
0,0025
225
c) 0,000144
0,0625 g)
0,36
256
d) 0,0064
0,0324
Riešenie:
a) 144 12
169 13
b) 12100 121 11 12100 110 11 nebo
1960000 19600 130 1960000 1400 140
- 9 -
c) 0,000144 144 12 6 0,000144 0,012 12 6 nebo
0,0625 62500 250 125 0,0625 0,25 250 125
d) 0,0064 0,08 8 4 0,0064 64 8 4 nebo
0,0324 0,18 18 9 0,0324 324 18 9
e) 0,36 36 6 3
12100 1210000 1100 550
f) 0,0025 25 5 1
225 2250000 1500 300
g) 0,36 36 6 3
256 25600 160 80
- 10 -
3. Tretia mocnina
1. Vypočítaj: 3 3 3 3 30,7 , 0,04 , 1,1 , 60 , 200
Riešenie:
33 30,7 0,7 0,7 0,7 0,343 nebo 0,7 7 0,1 343 0,001 0,343
30,04 0,04 0,04 0,04 0,000064
31,1 1,1 1,1 1,1 1,331
3 3 3 360 60 60 60 216000 nebo 60 6 10 216 1000 216000
3200 200 200 200 8000000
2. Řešte příklady: 3 3 3 3 30,6 , 1,2 , 0,05 , 40 , 900
Riešenie:
30,6 0,6 0,6 0,6 0,216
31,2 1,2 1,2 1,2 1,728
30,05 0,05 0,05 0,05 0,000125
340 40 40 40 64000
3900 900 900 900 729000000
3. Řešte příklady: 3 3
3 3 32 50,2 , , , 300 , 120
3 6
Riešenie:
3
0,2 0,2 0,2 0,2 0,008
32 2 2 2 8
3 3 3 3 27
35 5 5 5 125
6 6 6 6 216
3
300 300 300 300 27000000
3
120 120 120 120 1728000
- 11 -
4. Řešte příklady:
3
33 3 32 6 0,42 3 4 , 0,2 0,1 30 , , 0,2 0,3 , 0,02
3 0,2 4
Riešenie:
3 33 3 3 32 3 4 2 3 4 8 27 64 13824 nebo 2 3 4 24 13824
3 3 3 30,2 0,1 30 0,2 0,1 30 0,008 0,001 27000 0,216
33 332 2 22 6 0,4 2
2 83 0,2 4 1 1 4 1
3 3
0,2 0,3 0,06 0,000216 0,000216
3 3
0,02 0,02 0,000008
5. Vypočítajte hodnotu výrazů:
a)
31
43
k)
3
2 2
2 2
3 3
b)
35 0,4
l)
2 32 3
5 5
c) 3
4 2 2 3 m)
2
3 2 3
6 8 32
4 3 2
d) 3
3 2 4 n) 3
2
32
2
e)
32 1
3 2
o)
2
3
5 2
3 3
f)
3 32 1
3 3
p)
2 31 1
3 3
g)
33 3
4 2
q)
23 2
2 3
1 1
2 2
h)
32 1
5 23 6
r)
32
63
i)
33 1 3 1
4 2 2 2
s)
23
2
33
4
j)
3 33 25 6
5 9 15
t)
2
3 32 1
3 2
Riešenie:
- 12 -
a)
31 1 4 27 1 108 1 109 1
4 4 43 27 27 27 27 27
b) 3
5 0,4 5 0,064 5 0,064 4,936
c) 3
4 2 2 3 8 2 27 8 54 62
d) 3
3 2 4 3 8 4 3 32 29
e)
32 1 2 1 2 8 1 3 16 3 13
3 2 3 8 24 24 24
f)
3 32 1 8 1 8 1 7
3 3 27 27 27 27
g)
33 3 3 27 3 27 6 27 33 1
44 2 4 8 4 8 8 8 8
h)
32 1 10 1 2160 6 2154 359 35
5 2 2 33 6 3 216 648 648 108 108
i)
33 1 3 1 3 3 1 3 3 6 3 3
4 2 2 2 8 2 8 8 16 16 16
j)
3 33 25 6 27 25 216 3 216 9 216 207 69 413
5 9 15 125 9 15 5 15 15 15 5 5
k) 3
2 2
2 2 2 8 2 8 10 11
3 3 9 9 9 9 9
l)
2 32 3 4 27 20 27 47
5 5 25 125 125 125
m) 2
3 2 3
6 8 3 6 8 2 9 2 9 2 54 56 7 12 2
4 3 2 64 9 8 24 4 24 24 3 3
n) 3
2
3 3 3 32 29 12 8 7
2 4 4 4 4
o)
2
3
5 2 5 4 5 12 7
3 3 27 9 27 27
p)
2 31 1 1 1 3 1 2
3 3 9 27 27 27
q)
23 3 22
2 3
1 1 1 1 1 10
2 2 4 8 64 64
- 13 -
r) 3
2 8 162 8 154 196 6 5
3 27 27 27 27
s) 2
3
2
3 9 9 6912 6903 2473 27 26
4 256 256 256 256
t)
23 3 2
2 1 8 1 64 1 512 9 503 716
3 2 3 8 9 8 72 72 72
- 14 -
4. Tretia odmocnina
1. Vypočítaj: 3 3 33 364, 216, 0,008, 27000, 0,000343
Riešenie: 3 64 4
3 216 6
3 0,008 0,2
3 27000 30
3 0,000343 0,07
2.Vypočítaj: 3 3 3 3364 343 0,729 0,000512 64000
, , , , 216 512 343 0,729 343000000
Riešenie:
364 4 2
216 6 3
3343 7
512 8
30,729 0,9 9
343 7 70
30,000512 0,08 8 4
0,729 0,9 90 45
364000 40 2
343000000 700 35
3. Vypočítaj: 3 3 3 3 364 125, 0,008 125, 27 0,064, 343 0,216, 0,027 0,008
Riešenie::
3 3 364 125 4 5 20 nebo 64 125 8000 20
33 30,008 125 0,2 5 1 nebo 0,008 125 1 1
3 27 0,064 3 0,4 1,2
3 343 0,216 7 0,6 4,2
3 0,027 0,008 0,3 0,2 0,06
4. Vypočítaj: 33 3 3 30,001 0,512, 1000 0,343, 729 1000000, 343000 0,001, 0,000512 1000
- 15 -
Riešenie:
3 0,001 0,512 0,1 0,8 0,08
33 1000 0,343 343 7
3 729 1000000 900
3 343000 0,001 70 0,1 7
3 30,000512 1000 0,512 0,8
- 16 -
5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov:
2 2
2 2 2
2,a a
a b a bb b
1. Urči druhé mocniny čísel:
a) 222
b) 248
c) 20,048
d) 20,33
Riešenie:
a) 2 2 222 11 2 121 4 484
b) 2 2 248 4 12 16 144 2304
c) 22 2 2 20,048 0,001 4 12 0,001 4 12 0,000001 16 144 0,002304
d) 220,33 0,01 3 11 0,0001 9 121 0,1089
2. Urči druhé mocniny čísel:
a) 2
0,1 8 3
b) 2
7 15 0,2
c) 2
2 3 6
Riešenie:
a) 2 2 2 20,1 8 3 0,1 8 3 0,01 64 9 5,76
b) 2 2 2 27 15 0,2 7 15 0,2 49 225 0,04 441
c) 2 22 3 6 36 1296
- 17 -
3.Urči druhé mocniny čísel:
a) 25
4 d)
23
5
b)
22
7
e)
26
11
c)
22 3
5
f)
22 7
3 8
Riešenie:
a) 25 5 5 25 16
4 4 4 4
b) 22 2 2 2 2 4
7 7 7 7 7 49
c) 2 2 2
2
2 3 2 3 4 9 36 111
5 5 25 25 25
d) 22 2
2
1 33 1 9 9
5 5 25 25
e) 22 2
2
1 66 36
11 11 121
f) 2 2 22 7 14 7 49
3 8 24 12 144
- 18 -
4. Urči druhé mocniny čísel:
a)
2
0,12
0,013
b)
2
0,008
0,07
c)
2
2 0,03
0,8
Riešenie:
a) 2
0,12 0,0144 14400 3585
0,013 0,000169 169 169
b) 2 2 20,008 8 4 16
0,07 70 35 1225
c) 2 2 2 22 0,03 0,06 6 3 9
0,8 0,8 80 40 1600
5. Urči druhé mocniny čísel:
a)
2
5 2
7
c)
2
3 5
8
b)
2
6 3
17
d)
2
2 1
3
Riešenie:
a) 2 2
5 2 10 100 22
7 7 49 49
b) 2 2
6 3 18 324
17 17 289
c)
2 2 23 5 15 15 225 33
38 8 8 64 64
e) 2 2
2 1 2 4
3 3 9
- 19 -
6. Odmocňovanie súčinu použitím vzorca a b a b
1.Urči odmocniny čísel:
a) 16 4 f) 81 49
b) 25 16 g) 9 121
c) 64 9 h) 144 25
d) 81 25 i) 121 64
e) 25 64 j) 361 81
Riešenie:
a) 16 4 4 2 8 nebo 16 4 64 8
b) 25 16 5 4 20 nebo 25 16 400 20
c) 64 9 8 3 24
d) 81 25 9 5 45
e) 25 64 5 8 40
f) 81 49 9 7 63 nebo 81 49 3969 63
g) 9 121 3 11 33
h) 144 25 12 5 60
i) 121 64 11 8 88
j) 361 81 19 9 171 nebo 361 81 29241 171
- 20 -
2. Urči odmocniny čísel:
a) 16 400
b) 2500 1600
c) 640000 9
d) 81 250000
e) 250.64000
Riešenie:
a) 16 400 4 20 80
b) 2500 1600 50 40 2000
c) 640000 9 800 3 2400
d) 81 250000 9 500 4500
e) 250.64000 25 10 64 1000 25 64 10000 5 8 100 4000
3.Urči odmocniny čísel:
a) 0,81 49
b) 9 0,000121
c) 1,44 0,25
d) 0,0121 0,64
e) 36,1 8,1
Riešenie:
a) 0,81 49 0,9 7 6,3
b) 9 0,000121 3 0,011 0,033
c) 1,44 0,25 1,2 0,5 0,6
d) 0,0121 0,64 0,11 0,8 0,088
e) 36,1 8,1 361 0,1 81 0,1 361 81 0,01 19 9 0,1 17,1
- 21 -
7. Mocnina súčinu
1. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 2 3
2 5 , 2 4 , 4 10 , 3 7 , 1 2 3
Riešenie:
2
2 5 4 25 100
3
2 4 8 64 512
2
4 10 16 100 1600
2
3 7 9 49 441
3
1 2 3 1 8 27 216
2. Zjednoduš číselné výrazy: 3 5 3 2 4
3 4 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 6
Riešenie:
3
3 4 27 64 1728
5
2 5 32 3125 100000
3
3 5 27 125 3375
2
4 5 16 25 400
4
5 6 625 1296 810000
3. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 3 5
2 4 , 3 4 , 3 5 , 1 7 , 2 5
Riešenie:
2
2 4 4 16 64
3
3 4 27 64 1728
2
3 5 9 25 225
3
1 7 1 343 343
5
2 5 32 3125 100000
4. Zjednoduš číselné výrazy:
3 4 2 2 3
2 3 4 , 1 2 5 , 2 4 5 , 5 3 6 , 2 3 1
Riešenie:
3
2 3 4 8 27 64 13824
- 22 -
4
1 2 5 1 16 625 10000
2
2 4 5 4 16 25 1600
2
5 3 6 25 9 36 8100
3
2 3 1 8 27 1 216
5. Zjednoduš číselné výrazy: 2 3 2 3 2
0,5 0,2 , 0,3 0,04 , 20 0,6 , 10 0,4 , 300 0,5
Riešenie:
2
0,5 0,2 0,25 0,04 0,01
3
0,3 0,04 0,027 0,000064 0,000001728
2
20 0,6 400 0,36 144
3
10 0,4 1000 0,064 64
2
300 0,5 90000 0,25 22500
6. Zjednoduš výrazy: 3 2 2 3 2
4 , 6 , 2 3 , 1 2 , 4 3a xy b d p q k l
Riešenie:
3 34 64a a
2 2 26 36xy x y
2 2 22 3 36b d b d
3 3 31 2 8p q p q
2 2 24 3 144k l k l
- 23 -
8. Mocnina podielu
1. Zjednoduš číselné výrazy:
2 3 2 4 32 2 3 1 5
, , , ,3 5 4 2 3
Riešenie:
2 2
2
2 2 4
3 3 9
3 3
3
2 2 8
5 5 125
2 2
2
3 3 9
4 4 16
41 1
2 16
3 3
3
5 5 125 174
3 3 27 27
2. Zjednoduš číselné výrazy:
3 4 2 2 24 2 11 5 16
, , , ,5 3 12 18 17
Riešenie:
34 64
5 125
44
4
22 16
3 3 81
22
2
1111 121
12 12 144
25 25
18 324
2 2
2
16 16 256
17 28917
3. Zjednoduš číselné výrazy:
4 3 2 3 22 3 3 5 9 2 6 5 6
, , , ,4 7 3 7 3 5 4 5
Riešenie:
4 4 44 4 4 4
4 4 4
2 3 2 3 16 81 81 2 3 6 1296 81 2 3 3 81 nebo nebo
4 4 256 16 4 4 256 16 4 2 16
- 24 -
3 3
3
3 5 15 3375
7 7 343
2 2
2
9 3 9
3 7 7 49
3 3
3
2 6 4 64
3 5 5 125
2 25 6 3 9
4 5 2 4
4. Zjednoduš číselné výrazy:
4 3 53 2
6 5 5 2 8 2 3 5 11 15 12, , , ,
10 3 7 9 16 25 16 45
Riešenie:
4
46 5
1 110 3
3 3
3
5 2 10 1000
7 7 343
3 38 2 3 1 1
9 16 3 27
2 2
5 11 11 121
25 5 25
5 515 12 1 1
16 45 4 1024
5. Zjednoduš výrazy:
2 3 23 42 10 4 5
, , , ,15 3 10 10
a ab x p pq
b b y q qr
Riešenie:
3 3
3
2 8, kde 0
a ab
b b
4 4 410 2 16, kde 0
15 3 81
ab a ab
b
2 2
2, kde 0
3 9
x xy
y y
- 25 -
3 3 3
3
4 2 8, kde 0
10 5 125
p p pq
q q q
2 2 2
2
5, kde 0
10 2 4
pq p pqr
qr r r
- 26 -
9. Cvičenie I
1. Riešte príklady:
a) 24 5
b) 2 27 4
c) 2 2 28 1 2
d) 2 26 4
e) 2 23 5 4 2
Riešenie:
a) 24 5 4 25 29
b) 2 27 4 49 16 33
c) 2 2 28 1 2 64 1 4 67
d) 2 26 4 36 16 52
e) 2 23 5 4 2 9 5 16 2 18
2. Riešte príklady:
a) 2
8 5
b) 2
4 2
c) 2
4 2
d) 2
4 2
e) 2 26 5
Riešenie:
a) 2
8 5 8 25 8 25 17
b) 2
4 2 4 4 8
c) 2
4 2 4 4 4 4 8
d) 2 2
4 2 4 2 4 4 0
e) 2 26 5 36 25 11
- 27 -
3. Riešte príklady:
a) 24 3
b) 25 2
c) 2
3 2
d) 2 2
2 6
e) 2
5 3 1
Riešenie:
a) 24 3 4 9 36
b) 25 2 5 4 20
c) 2
3 2 3 4 12
d) 2 2
2 6 4 36 144
e) 2
5 3 1 15 1 15
4. Riešte príklady:
a) 2 24 5 2 6 2 5
b) 2
2 2 24 2 3 6
c) 2 29 4 11 1
d) 2 2
5 2 3 4
e ) 2
26 2 3
Riešenie:
a) 2 24 5 2 6 2 5 16 5 2 36 10 80 2 26 80 52 132
b) 2 2 2 22 2 24 2 3 6 16 2 9 36 16 18 36 2 36 4 36 32
c) 2 29 4 11 1 9 16 121 1 7 121 7 121 114
d) 2 2
5 2 3 4 5 4 3 16 20 48 28
e) 2 2 226 2 3 6 2 9 24 576
- 28 -
5. Riešte príklady
a) 16 2 4 6 10
b) 225 4 3 12
c) 121 1 4 9
d) 28 4 1 5 9
e) 15 : 25 6 121
Riešenie:
a) 16 2 4 6 10 4 2 4 16 8 4 4 8 16 24
b) 225 4 3 12 5 2 3 12 10 36 26
c) 121 1 4 9 11 1 2 3 11 6 5
d) 28 4 1 5 9 9 16 5 3 25 15 5 15 10
e) 15 25 6 121 15 5 6 11 3 66 63
6. Riešte príklady:
a) 2
26 3 4 9
b) 22 14 16 2
c) 2 25 6 3 1 9
d) 2
2 212 4 5
e) 26 12 9 6 12 2
Riešenie:
a) 2 2 226 3 4 9 6 9 4 3 3 12 9 12 21
b) 22 14 16 2 36 4 2 6 8 2
c) 2 25 6 3 1 9 25 36 3 1 3 64 3 8 3 11
d)
22 212 4 5 12 16 25 21
e) 26 12 9 6 12 2 72 9 6 12 4 81 6 16 9 6 4 9 24 15
- 29 -
10. Cvičenie II
2. Vypočítaj:
a) 3 8 27 f) 33 3,3
b) 3 350 20 g) 3 2 2 2 2 25 5 5 5 5
c) 33 0,001 1000 h) 33
38
d) 33 0,512 512 i) 3 62
e) 3 27 27 27 27 j) 3125
1000
Riešenie:
a) 3 3 33 8.27 2 3 2 3 6
b) 3 3 350 20 1000 10
c) 333 0,001 1000 1 1
d) 33 0,512. 512 0,8 8 6,4
e) 4
3 43 327.27.27.27 3 3 81
f) 33 3,3 3,3
g) 3 2 2 2 2 2 3 35 5 5 5 5 5 25 125 5
h) 3 3
3 27 33
8 8 2
i) 6
3 6 232 2 2 4
j) 3
125 5 1
1000 10 2
3. Vypočítaj:
a) 4 15 3 2 e) 4 25 : 5
b) 0 4 35 3 : 3 f) 6 42 3 8
48 9
c) 2 3 711 7 4 5 2 g) 9 5 4
2 7
4 6 3
16 3
d) 8 8 8 88 10 5 10 2 10 6 10 h) 4 2 2
2
15 .6 .12
125.9 .16
Riešenie:
a) 4 15 3 2 10 81 810
- 30 -
b) 0 4 35 3 :3 1 3 3
c) 2 3 711 7 4 5 2 11 49 64 5 128 539 64 640 1115
d) 8 8 8 8 8 88 10 5 10 2 10 6 10 8 5 2 6 10 5 10
e) 4 2 25 : 5 5 25
f)
6 4 6 3 45
4 2
2 3 8 2 32 3
48 9 2 3 3
g)
9 5 4 18 5 5 415 2
2 7 4 2 7
4 6 3 2 32 3
16 3 2 3
h)
4 2 2 4 4 2 2 2 2 24 2
2 3 2 2 4
15 6 12 5 3 2 3 3 25 3 2
125 9 16 5 3 2
4. Vypočítaj:
a) 6 3
3
12 3 7
14 9 2
d)
3 6
5 2
3 3
3 3
b) 6 43 3 8
3 9
e)
44 2
5
2 3
2 3
c) 5 3
10
2 .2
2 f)
6 32 2
4
2 5
5 2
Riešenie:
a)
6 3 2 6 6 38 7
3 2 3
12 .3 .7 2 3 3 72 3
14.9.2 2 7 3 2
b)
6 4 10 37 3
3
3 .3 .8 3 23 2
3.9 3
c)
5 32
10
2 .22
2
d)
3 6 3 62
5 5 22
3 . 3 3 33 9
3 33 .3
e)
44 2 16 8
11 3
5 5 5
2 .3 2 32 3
2 32.3
f)
6 32 2 12 6
4 6 12
2 5 2 51
5 2 5 2
5. Vypočítajte:
a) 3 + 42 = f) (3
2 + 4
2) =
b) (3 + 4)2 = g) 7
2 – 5
2 =
c) (7 – 5)2 = h) 7
2 – 5 =
- 31 -
d) 2 + 92 = i) (2 + 9)
2 =
e) (22 + 9
2) = j) 6
2 – 2
3 =
Riešenie:
a) 23 4 3 16 19
b) 2 23 4 9 16 25
c) 2 23 4 7 49
d) 2 27 5 49 25 24
e) 2 27 5 2 4
f) 27 5 49 5 44
g) 22 9 2 81 83
h) 2 22 9 11 121
i) 2 22 9 4 81 85
j) 2 36 2 36 8 28
6. Vypočítaj:
a) 925 f) 27
b) 36100 g) 65
c) 464 h) 2 100
d) 16,01 i) 263
e) 43 j) 09,010
Riešenie:
a) 25 9 5 3 8
b) 100 36 10 6 4
c) 64 4 8 2 10
d) 1 0,16 1 0,4 0,6
e) 4 23 3 9
f) 27 7
g) 6 35 5 125
h) 2 100 2 10 20
- 32 -
i) 23 6 3 6 18
j) 10 0,09 10 0,3 3
7. Vypočítajte:
a) 251694 f) 2222 1764
b) 100100 g) 2222 7532
c) 22 43 h) 222 51015
d) 22 43 i) 14295
e) 22 68100 j) 2831219
Riešenie:
a) 4 9 16 25 2 3 4 5 14
b) 100 100 100 10 90
c) 2 23 4 3 4 7
d) 2 23 4 9 16 25 5
e) 2 2100 8 6 100 64 36 100 100 100 10 90
f) 2 2 2 24 6 7 1 16 36 49 1 100 10
g) 2 2 2 22 3 5 7 4 9 25 49 11 nelze v oboru reálných čísel
h) 2 2 215 10 5 225 100 25 100 10
i) 5 9 2 4 1 5 3 2 2 1 12
j) 29 121 3 8 9 11 3 8 4
8. Vypočítajte:
a) 3616243 e) 01,01002,036
3
1
b) 23257644 f) 44,1101616
4
3
c) 49
7
481
3
116
2
1
g) 0,04 64 100
d) 4005,009,0100 h) 2 2 2 2
Riešenie:
a) 8642233616243
b) 033532357843257644 2
- 33 -
c) 143277
49
3
14
2
149
7
481
3
116
2
1
d) 401030205,03,01004005,009,0100
e) 1,01,0221,0102,063
101,01002,036
3
1
f) 1121632,1101644
344,1101616
4
3
g) 0,04 64 100 4 64 2 8 16
h) 2 2 2 2 4 4 2 2 4
9. Upravte
a) 11
1 f)
24
4
z
z
b)
14
99 g)
6
4
x
x
c) 2 49
4 81
h)
3
2
4a
aa
d)
3
15 i)
3636
964
e) 16
2 8
j)
2222
2
12410
1446
Riešenie:
a) 2
1
11
1
11
1
b) 1212
39
14
99
c) 2 49 2 7 7
2 9 94 81
d) 23
6
3
15
3
15
e) 16 4
12 8 16
f) 2
4 42
24
z z
zz
g) xx
x
x
x
3
4
6
4
, kde 0x
h) 2333
2
2
1
4
2
44 aa
a
a
aa
a
aa
, kde 0a
- 34 -
i) 6
1
30
5
636
38
3636
964
j) 29
18
81
18
1416100
126
12410
1446
2222
2
10. Upravte na základný tvar
a)
22 610
416 f)
2
2
3
2
6
1
36
16
b)
49642
1
1592
g) 9
84
6
2 2
c) 2 4 2
1 25
2 3 5
h)
7
58
36
9 22
d) 9 16
2 5 10
i)
25
81
642
49
251
e)
21
3
7
8
49
92
j)
2
2
3 3 2 225 39
8: 2 21
Riešenie:
a) 4
3
8
6
36100
24
610
416
22
b) 2 9 5 1 2 3 5 1 11
11 1 4 7
64 49 8 72 2
c) 2 4 2
1 25 1 5 1
2 9 5 182 3 5
d) 9 16 3 4 12 6
10 52 5 10 100
e) 49
92
49
76421
7
1
49
64
7
3
21
3
7
8
49
92
f) 36
31
36
8124
9
2
36
1
6
4
3
2
6
1
36
162
2
g) 9
25
9
8363
9
84
3
1
9
84
6
2 2
h) 14
169
42
507
42
15033621
7
258
6
3
7
58
36
9 22
- 35 -
i)
25 5 121 1
12 9 54 54 455 40149 7 725 5 5 5 58 26 7 26 91 91 9164 229 981
j)
2 2
2 2
3 3 2 2 11 2 242 242 296 5425 39 64 8
4 21 37 37 378: 2 21
11. Upravte:
a) 29 16 12
4 9 8
b) 225 9 14 1
:9 8 18 9
c)
2
18 24 8 9
19 6 9 19
d) 224 9 9 9
: 96 12 12 12
e) 1625121144169196225256289324
f) 22 4
324 : 2 6 0,2 1,24 3 110 6
Riešenie:
a) 12
227
12
2161627
8
144
3
4
4
9
8
12
9
16
4
9 2
b) 24
35
24
168243409
9
7
8
81
3
5
9
1:
18
14
8
9
9
25 2
c)
2
18 24 8 9 18 32 9 162 608 81 851
19 6 9 19 19 9 19 9 19 171
d) 4
23
4
4273
4
2723
12
81
9
12
12
949
12
9
12
9:
12
9
6
24 2
e) 324 289 256 225 196 169 144 121 25 16
18 17 16 15 14 13 12 11 5 4 5
f)
22 4324 : 2 6 0,2 1,24 3 1
10 6
1 318 2 36 1,44 3 1
5 2
18,3 2 36 1,2 3 1 0,6 3 1
3,6 1 2,6
- 36 -
12. Riešte:
a)
2
2
52
1
11
5
20:
625
2561
b)
9
212122
2
c)
2
2
25
14 25 5 : 2252
5
d)
24
16
4
161
52
e) 2
117,48 4 121 0,02
f) 23 5 8 16 5 3 8
38 5 3 26 8 5 3
Riešenie:
a) 2
2
256 20 16 25 4 51 : 1 1
2 2 22625 5 25 20 5 41 1 1 2 13 13
1 1 1 11 1 11 11 11
5 52 2 2
b)
9
289
9
17
9
4112
9
21212 2222
c)
2
2
25
14 25 490 15 : 2 1 489,5252 1 2
5
d) 75,254
325
22
2125
24
16
4
161
52
e) 2
117,48 4 121 0,02 117,48 16 11 0,02 117,48 3,52 121 11
f) 3
22
3
59
6
109
26
16
10
0
358
8353
26
16
358
853 2
- 37 -
13. Vypočítaj:
a) 3 3 3 9
b) 64 4 4
c) 320 8000
d) 3 324 6 24 9
Riešenie:
a) 3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
b) 64 4 4 8 4 2 16 4
c) 64 4 4 8 4 2 16 4
d) 3 33 33
3
24 6 24 9 24 6 24 3 24 6 3
24 3 3
- 38 -
11. Výrazy - operácie s mocninami - násobenie
1. Zjednoduš výrazy:
a) 3 22 3 5a a a
b) 2 34 2 2b c c bc
c) 3 2 2 7 43 5 2d e d e d e
d) 2 3 4 35 4fg f g g f g
e) 2 3 42 3klm k l lm
Riešenie:
a) 3 2 62 3 5 30a a a a
b) 2 3 3 54 2 2 16b c c bc b c
c) 3 2 2 7 4 12 73 5 2 30d e d e d e d e
d) 2 3 4 3 6 95 4 20fg f g g f g f g
e) 2 3 4 3 5 52 3 6klm k l lm k l m
2. Zjednoduš výrazy:
a) 2 2 32 4ab a b
b) 2 4 33 4c d cd
c) 2 3 2 34 2e f e f
d) 2 2 41 3 2g h g h
e) 2 24 2 2k l m kl lm
Riešenie:
a) 2 2 3 3 52 4 8ab a b a b
b) 2 4 3 3 73 4 12c d cd c d
c) 2 3 2 3 4 64 2 8e f e f e f
d) 2 2 4 6 31 3 2 6g h g h g h
e) 2 2 3 4 24 2 2 16k l m kl lm k l m
3. Zjednoduš výrazy:
a) 2 2 2ab ab ab
b) 2 3 2 23 2 2c d cd c d
c) 2 2 32 3 2ef e f f
d) 2 3 23klm kl m m
e) 2 3 22 2 3 4pqr p q r
Riešenie:
- 39 -
a) 2 2 3 32 2 2 2 4 8ab ab ab ab a b a b
b) 2 3 2 2 2 3 3 3 5 63 2 2 3 4 12c d cd c d c d c d c d
c) 2 2 3 3 3 3 3 62 3 2 6 2 12ef e f f e f f e f
d) 2 3 2 2 5 2 3 63 3 3klm kl m m klm kl m k l m
e) 2 3 2 2 3 2 4 3 32 2 3 4 2 24 48pqr p q r pqr p q r p q r
4. Zjednoduš výrazy:
a) 2 31 2
2 3u v uv
b) 3 33 5 1
5 6 2xy x y
c) 2 25 2 7
7 5 8xyz yz x
d) 2 2 31 1 1
2 2 2p q r p q
e) 2 3 2 2 2 3 22 2 5 9
3 5 3 4x y xz x yz xy z
Riešenie:
a) 2 3 3 41 2 1
2 3 3u v uv u v
b) 3 3 4 43 5 1 1
5 6 2 4xy x y x y
c) 2 2 3 2 35 2 7 1
7 5 8 4xyz yz x x y z
d) 2 2 3 2 4 2 3 4 21 1 1 1 1 1
2 2 2 2 4 8p q r p q p p q r p q r
e) 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 4 6 7 62 2 5 9 4 45
3 5 3 4 15 12x y xz x yz xy z x y z x y z x y z
- 40 -
12. Výrazy - operácie s mocninami -delenie
1. Zjednoduš výrazy:
a) 6 325 :5 , kde 0a a a
b) 436 :9 , kde 0b b b
c) 2 4 328 : 7 , kde , 0c d cd c d
d) 5 3 254 : 6 , kde , 0e f ef e f
e) 2 3 4 2 212 : 4 , kde 0g h k g h ghk
Riešenie:
a) 6 3 6 3 325 :5 25:5 5 , kde 0a a a a a
b) 4 4 1 336 :9 36 :9 4 , kde 0b b b b b
c) 2 4 328 : 7 4 , kde 0c d cd cd cd
d) 5 3 2 454 : 6 9 , kde 0e f ef e f ef
e) 2 3 4 2 2 412 : 4 3 , kde 0g h k g h hk ghk
2. Zjednoduš výrazy:
a) 2 4
2 3
10, kde 0
15
ab cabc
a bc
b) 2 3 4
4 4
12, kde 0
8
e f gefg
ef g
c) 2 2 2
2 2 2
15, kde 0
20
k l mklm
k l m
d) 3 4
2 3
12, kde 0
15
p qrpqr
pq r
e) 2 3 2
3 3 3
2, kde 0
3
x y zxyz
x y z
Riešenie:
a) 2 4
2 3
10 2, kde 0
15 3
ab c bcabc
a bc a
b) 2 3 4
4 4
12 3, kde 0
8 2
e f g eefg
ef g f
c) 2 2 2
2 2 2
15 3, kde 0
20 4
k l mklm
k l m
d) 3 4 2
2 3
12 4, kde 0
15 5
p qr p rpqr
pq r q
e) 2 3 2
3 3 3
2 2, kde 0
3 3
x y zxyz
x y z xz
- 41 -
3. Zjednoduš výrazy:
a) 2 22 3
, kde 03
ab a bab
ab
b) 2 2 2
2 3
3 2, kde 0
2
cd c dcd
c d cd
c)
32 3
4 2
2, kde 0
2 1
e fe fef
ef e
d)
4 5 3 2
3 3
3 3, kde 0
6
a b a bab
ab a b
e)
2 4 3
3 3
12 2, kde 0
6 2
xy x yxy
x y y
Riešenie:
a) 2 2 3 3
2 22 3 6
= =2 , kde 03 3
ab a b a ba b ab
ab ab
b) 2 2 2
2 3
3 2 3 2= 3, kde 0
2 2 1
cd c d cdcd
c d cd cd
c)
32 32
4 2
2 2= , kde 0
2 1 2 1
e fe f e efe ef
ef e f
d)
4 5 3 2 7 7 3 33 3
4 43 3
3 3 9 3 3= = , kde 0
6 2 26
a b a b a b a ba b ab
a bab a b
e)
2 4 3 5 52
3 43 3
12 2 12 2= 2 , kde 0
6 26 2
xy x y x yx y xy
x yx y y
4. Zjednoduš výrazy:
a) 2 3 3
2 2
0,5 0,3 , kde 0
0,03 5
a b a bab
a b ab
b) 3 4 2
2 5 2 4
0,2 0,03 , kde 0
0,3 2
u v u vuv
u v u v
c) 4 3 22 3
3 5 5 2
62, kde 0
3 4
p q rpq rpqr
q r p q
d) 3 4 2
2 5 2 4
0,2 0,03 , kde 0
0,3 2
u v u vuv
u v u v
e)
2 3 5 4
2 6 5
0,4 0,3, kde 0
0,2 0,6
k l m kl mklm
klm k l m
- 42 -
Riešenie:
a) 2 3 3 5 4
2
2 2 3 3
0,5 0,3 0,15= , kde 0
0,03 5 0,15
a b a b a ba b ab
a b ab a b
b) 3 4 2 5 5
2 5 2 4 4 9 4
0,2 0,03 0,006= = , kde 0
0,3 2 0,6 100
u v u v u v uuv
u v u v u v v
c) 4 3 22 3 5 5 5
3 5 5 2 5 5 5
62 12= 1, kde 0
3 4 12
p q rpq r p q rpqr
q r p q p q r
d)
3 5 2 3 5 8
2 4 72 3 6
4 6 24= = , kde 0
243 8
xy z y z xy z yzxyz
x y z xx yz y z
e)
2 3 5 4 3 7 6
3 7 62 6 5
0,4 0,3 0,12= 1, kde 0
0,120,2 0,6
k l m kl m k l mklm
k l mklm k l m