10.1 elektrische ladung 10.2 coulombsches gesetz 10.3 ... · 10. elektrostatik eigenschaften von...
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10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung10.2 Coulombsches Gesetz10.3 Elektrisches Feld10.4 Kraft auf Ladungen10.5 Elektrisches Potential10.6 Elektrische Kapazität
10. Elektrostatik
1.1 Der Raum
Inhalt
10. Elektrostatik
10.1 Elektrische Ladung
Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen+ (positiv) und – (negativ)
Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab
+ -+ -
Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
+ -
10. Elektrostatik
Eigenschaften von Ladungen- Ladungen sind quantisiert- Es gibt kleinstmögliche Ladungsmenge
= Elementarladung ee = 1,60217733(49) x 10-19 CBeispiele: Elektron (e-) q = - e
Proton (p) q = + ePositron (e+) q = + e
- Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e(Ausnahme Quaks)
- Ladungen können nur Paarweise erzeugt werdenz.B. γ e+ e- (später mehr)
- Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
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Elektrische Leiter und IsolatorenMan unterscheidetLeiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger (meist Elektronen)- Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al, .... die Erde
Isolatoren- Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Keine frei beweglichen Ladungsträger- Beispiele: Glas, Plastik, Nylon, .... Luft
Halbleiter- schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials- Wenige frei bewegliche Ladungsträger- Bespiele: Ge, As, Si
10. Elektrostatik
Was passiert ?
Plastik
Frage:Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
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10.2 Coulombsches GesetzWir hatten:Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r
Bei mehr als zwei Ladungen gilt:Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsummeder einzelnen Kräfte gegeben.
Beispiel: + + - xq1 q2 q3
Fges auf 1 = F2 auf 1 + F3 auf 1
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10.3 Elektrisches Feld
Def.: mit q = Testladung
1. Beispiel: Punktladung
q = positiv
+
q = negativ
-
10. Elektrostatik
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
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Elektrisches Dipolfeld
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3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A
Ergebnis (siehe Übung)+ + + ++ + + +
E
E = σ2 ε0
++++
E
4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächenmit Flächenladungsdichte +σ bzw. -σ
+++++++++
+
+
+
+
+
--------
-
-
-
-
+++++++++
--------
~~ E = σε0
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5. Beispiel: homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q aufLänge 2a. E-Feld im Punkt P = ?
Ergebnis für a >> x:
Mit Linienladungsdichte λ
(siehe Übung)
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10.4 Kraft auf Ladungen
10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:1. Tintenstrahldrucker2. Monitor
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10. Elektrostatik
10.4.2 Dipol im elektrischen Feld- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch Dipol
Elektrischer Dipol:- Paar von Punktladungen mit q1=q2- Ladungen ungleichnamig geladen- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
10. Elektrostatik
Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußeremElektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment
10. Elektrostatik
Frage: F und M auf Dipol in äußerem elektrischen Feld E = ?
Annahme: E = konstantKraft F = ?
Drehmoment M = ?
Keine Kraft entlang einer Achse
Kräftepaar Drehmoment M = 0
10. Elektrostatik
Für potentielle Energie Epot gilt:dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
θ = 0o entspricht minimaler Energieθ = 1800 entspricht maximaler Energie
Integration ergibt
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10.5 Das elektrische PotentialWir hatten für die potentielle Energie
h0
h1
∆Epot = mgh1 – mgh0
Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld
m
m g
h0
h1
q
q
∆Epot = qEh1 – qEh0
Epot = mgh Epot = qEd
E
h
Beachte: Gilt nur für homogene Felder
dEpot wächst Epot wächst
für welches q?
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Man definiert (Änderung des) Potential(s)
Es gilt: Potentialdifferenz ∆V = Spannung U
Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/CEinheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
Problem:
∆V = Vb - Va
Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld
Lösung:
= U-
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Beispiel: Potential einer Punktladung
mit:
Für das Potential ergibt sich:
+
V
-
V
negativnegativ
positivpositiv
Potential VLadung q
V = - E ds
VVV0V
V
Es gilt:
ds ds
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Beispiel Batterie
12 V
+ -
Batterie mit 12 V
- Potential positiver Anschluss ist um 12 V höher als negativer Anschluss
- Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe
- In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt
Lichtemission
Epot = q 12 V
+ +Epot = 0
- Am negativen Pol Epot = 0- Chemische Energie in Batterie gibt
Ladung elektrische potentielle Energie
Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr
10. Elektrostatik
Beispiel: Potential eines Platenkondensators
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
V = - E ds
Integrationsweg
y
d
V = - E dso
d= Ed E = σ
ε0mit
V = σε0
d + + + + + + + + +
- - - - - - - - -Äquipotentiallinien
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10.6 KondensatorenZwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator,bilden einen Kondensator
Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig
Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q+- Niedriges Potential: Ladung = Q-- |Q+| = |Q-| Gesamtladung = null
oder Q+
Q+
Q+
Q-Isolator
Q+
Q-| Q+ | = | Q- |
Nur dies wird betrachtet
10. Elektrostatik
Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist
proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist
proportional zu Q
Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu
Verdopplung der LadungsdichteVerdopplung des elektrischen FeldesVerdopplung der Potentialdifferenz U
ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität
Kondensator ist- Ladungsspeicher- Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
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Kapazität: C =QU
SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 FSymbol:
Bauarten:
1 cm
Anwendungen:
- Elektronischen Schaltkreisen- Computerchips- Elektronenblitzgeräten- Lasern - Glättung von gleichgerichtetem
Wechselstrom- usw.
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10.6.1 Berechnung von Kapazitäten
1. Plattenkondensator: - parallele Platten- jeweils mit Fläche A- Abstand d
Q+
Q- d
A
ALeitung
Leitung
d << Kantenlänge E = homogen
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
U
Es gilt E = σε0
mit σ = Q/A folgt
E = Qε0 A mit U = Ed =
1ε0
Q dA
folgt für C
C = QU = ε0
Ad
unabhängig von Q
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2. Zylinderkondensator- leitfähiger Draht oder Zylinder mit Außenradius a und Ladung Q+
- zweiter konzentrischer Zylinder mit Innenradius b und Ladung Q-
- Länge LFür das Feld eines zylindrischen geladenenLeiters der Ladung Q gilt:
E = 1
2πε0
λr
12πε0
QL r= mit λ
QL=
U = +
-E ds =
12πε0 L a
b drr
Q=
12πε0 L
Qln b/a
C =QU
mit2πε0 LC = ln b/a
unabhängig von Q
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10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel
Problem: Kondensatoren gibt es nur mit Standard-KapazitätenLösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität
1. Reihenschaltung
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Va – Vc = U1
Vc – Vb = U2
U1 =QC1
U2 =QC2
,
U = U1 + U2 = Q ( 1C1
1C2
+ )
UQ
1C1
1C2
+=
Q+
Q+
Q-
Q-
Cges = UQ
bzw.
1Cges
QU
=
1Cges
=
1C1
1C2
+
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Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt:
1Cges
=1C1
1C2
+1C3
1Cn
+ + ......
++++
++++
- - - -
- - - -
a
b
cVab = U
C1
C2
Q+
Q+
Q-
Q-
++++- - - -
a
b
Vab = U Cges
Q+
Q-=
+_
=
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2. Parallelschaltung++
++--
--a bVab = U
C1
C2
Q1+
Q2+
Q1-
++ --
Q2-
Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U1 = U2 = U
Die Ladungen beider Platten sind nicht (unbedingt) gleich
Q1 = C1 V , Q2 = C2 V
Für Qges = Q und somit Cges = C gilt:
Q = Q1 + Q2 = U (C1 + C2)QU
= C1 + C2
Allgemein gilt für n Kapazitäten: Cges = C1 + C2 + C3 ..... + Cn
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d A
10.6.3 Kondensator als Energiespeicher
+-
UQ+
Q-
Ein/Aus
Batterie+ _
dW = U´ dq´ = Betrag der Arbeit
q´C
dq´
W = dW = q´C
dq´0
Q
W = q2
2 C
Epot=q2
2 C= 1
2CU2
Energiedichte: wel = 12
ε0 E2Epot =
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Beispiele für Anwendugen
- BlitzlichtgerätAufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von MikrosekundenLeistung: einige kW
- Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM)EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory)Flash-Speicher
- Kondensator als SensorAbstands- DickemessungenBeschleunigungssensorDrucksensor
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10.7 Dielektrika +
+ +
+ +
+ +
+ +
--
--
--
--
-
Kondensator„leer“
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-+ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ + +
InduzierteDipole imDielektrikum
+ +
+ +
+ +
+ +
+
--
--
--
--
-
Dielektrikum schwächt E0
(In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus)
Q0 , E0Q = Q0 , E < E0
Es gilt: E = E0
εr
εr : Dielektrizitätszahl
damit U = U0
εr
damit C = C0
εr
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Funktionen des Dielektrikums
- Erhöhung der Kapazität- mechanischer Abstandshalter- Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit
Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeitin kV mm-1
Glas 5,6 14Luft 1,00059 3Papier 3,7 16Plexiglas 3,4 40Porzellan 7 5,7