確率の定義

これから定義の話をしよう

高校数学で考えていた「確率」• サイコロを振って 1の目が出る確率は？　　「 6回振ったら 1回 1の目が出るから 1/6」

• 明日の降水確率は 40％　　「明日を 100回繰り返したら， 40回は雨が降る」• あの子に告白してうまく行く確率は 25％くらいかな　　「あの子に 100回告白したら 25回は上手く行く」

？

確率を定義しなおそう• 実は高校数学の「場合の数」を使った「確率」はラプラスの古典的定義（数学的定義）による「確率」だった！

• 確率にはこの他に統計的定義，公理的定義がある！

• 特に公理的定義を押さえましょう！

公理的定義コルモゴロフの公理

(1)(2)(3)

公理＝前提，仮定

(＝ルール，約束事 )

大好きなあの子に告白したい！• 告白した結果の集合を Xとする　　　 X={付き合える，時間をちょうだい，　　　　　　振られる }• この結果の集合 Xの部分集合を Eとする　　　 E={φ，（付），（時），（振），（付，時），（付，振），（時，振），（付，時，振） }

公理的定義（１）(1)

事象の集合 Xの全体の確率は 1

☆　 X={付き合える，時間をちょうだい，振られる }　　　　の確率全てを足し合わせると 1

公理的定義(2)

Xの任意の部分集合　　の確率は 0以上

☆　 E={φ，（付），（時），（振），（付，時），（付，振），（時，振），（付，時，振） }のそれぞれの確率は 0以上

公理的定義(3)

Xの任意の部分集合の積集合　　　　　　　が空集合であれば，　　　と　　　　の和集合の確率は ,　　　　　　　　　　　に等しい

公理的定義 (3)

　 E={φ，（付），（時），（振），（付，時），（付，振），（時，振），（付，時，振） }の，（付）を E2 ,（時）を E3としたとき，　　　　　　つまり共通の元はない。このとき，付き合えるか保留にされる確率は，付き合える確率と保留にされる確率の和と等しい。

まとめ• 高校数学の確率は古典的定義によるもの。• 直感的にわかりやすい，計算しやすい。

• 公理的定義による確率を使うと，正確に問題を記述することができる。確率の公式を演繹的に導けるので数学的にも意義がある。

• 一回限りの出来事に対する確信度を表すのにも使える！