13단원 집합 - hmaths.com · 대하여 c 의 원소의 개수는? 31. ① ② ③ ④ ⑤...

13단원 집합

고1 수학 모의고사 3점

헤럴드수학보습학원 - 1 -

(가) ∈

(나) ∈이고 ∈이면 ∈이다.

▶1994년 수능기출 (2점)

1. 1.두 함수와 는 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 두 집합 , 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?

① 와는 모두 무한집합이다.② 와는 모두 유한집합이다.③ 가 유한집합이면 는 무한집합이다.④ 가 무한집합이면 는 유한집합이다.③ 가 무한집합이면 는 무한집합이다.

▶1995년 수능 20번 (3점)

2. 2.집합 ⋯ 이다. 다음 집합 의 부분집합 중 아래 조건 (가)와 (나)를 만족시키며 원소의 개수가 가장 적은 것은?

① ⋯

② ⋯

③ ⋯

④ ⋯

⑤ ⋯

▶1999년 고3 수능(홀) 8번 (3점)

3. 3. 자연수 에 대하여 집합 을 는 과 서로 소인 자연수 라고 할 때,

[보기] 중 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. ㄴ. ㄷ. ∩

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2000년 수능기출 9번 (3점)

4. 4.전체집합 ⋯ 의 부분집합 에 대하여 를 에 속하는 모든 원소의 합이라 하자. 의 두 부분집합 에 대하여 <보기> 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (∅ )

ㄱ.

ㄴ. ⊂ 이면, ≤ 이다.

ㄷ. ∪

[ 보 기 ]

① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2001년 수능기출 16번 (3점)

5. 5.전체집합 의 서로 다른 두 부분집합 에 대하여 ∪ ∩ 의 가장 작은 원소가 에 속할 때, ⇒ 라 하자. 의 부분집합 , , 에 대하여 옳은 것은?

① ⇒ ⇒ ② ⇒⇒ ③ ⇒ ⇒ ④ ⇒ ⇒ ⑤ ⇒ ⇒

▶2002년 6월 27번 (3점)

6. 6.두 집합 A= {1, 2, 3, 4, 5} , B={1, 2 } 에 대하여 다음을 모두 만족하는 집합 X 의 개수를 구하시오.

A∪X = A , B∩X = B

1. 정답 ③2. 정답 ②3. 정답 ④4. 정답 ②5. 정답 ③6. 정답 8

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▶2002년 수능(홀) 27번 (3점)

7. 7. 집합 일 때 , ∩≠∅을 만족시키는 의 부분집합 의 개수를 구하시오.

▶2002년 11월 고2-나-22번(3점)

8. 8.집합 S={1, 2, 3, 4, 5, 6 } 에 대하여 X ⊂ S , n (X )≧2

를 만족하는 집합 X 의 최대인 원소와 최소인 원소의 합을 s(X ) 라 하자. 예를 들면 X ={1, 2, 3 } 일 때, s(X )= 1+3= 4 이다. 이 때, s(X )= 7 을 만족하는 집합 X 의 개수는? (단, n (X )는 집합 X 의 원소의 개수이다.)

① 16 ② 19 ③ 20

④ 21 ⑤ 24

▶2002년 11월 19번(3점)

9. 9.집합 S= {1, 12,

1

2 2 ,1

2 3 ,1

2 4 }의 공집합이 아닌 서로 다른 부분집합을 A 1, A 2, A 3, …, A 31이라 하자. 이 때, 각각의 집합 A 1, A 2, A 3, …, A 31에서 최소인 원소를 뽑아 이들을 모두 더하면? ①

12

② 1 ③ 2

④ 4 ⑤ 5

▶2002년 수능기출 29번(3점)

10. 10.어떤 행사에서 20종류의 스티커를 모으면 경품을 받을 수 있다고 한다. 갑은 네 종류, 을과 병은 각각 다섯 종류의 스티커를 모았다. 두 사람씩 비교하였을 때 각각 세 종류의 스티커가 공통으로 있었고, 세 사람을 함께 비교하였을 때는 두 종류의 스티커가 공통으로 있었다. 갑, 을, 병의 스티커를 모아서 경품을 받으려고 할 때, 최소로 더 필요한 스티커의 종류의 수를 구하시오.

▶2003년 6월 고3-C-29번(3점)

11. 11.집합 ⋯ 의 부분집합 중에는 어떤 두 원소의 곱도 6의 배수가 아닌 수들로만 이루어진 것이 있다. 예를 들면, , 이다.

이와 같은 부분집합 중에서 원소의 개수가 최대인 집합을

M이라고 할 때, 집합 M의 원소의 개수를 구하시오.

▶2003년 6월 23번(3점)

12. 12.지원이 아버지가 근무하는 사무실은 5개의 칸막이 판넬을 사용하여 <그림 1>과 같이 사무실을 구분하고 있다. 설치되어 있는 칸막이 판넬 중 적어도 하나를 철거해서 사무실을 새롭게 구분하고자 한다.

예를 들어 <그림 2>는 a, c 칸막이 판넬을 철거하여 사무실을 구분한 경우이다.

<그림 1>

c

a

bd

e

<그림 2>

bd

e

이와 같이 사무실을 구분할 수 있는 가능한 방법의 수

는?(단, 칸막이 판넬을 철거하지 않고 위치를 변경하는

경우는 고려하지 않는다.)

① 5 ② 15 ③ 31

④ 45 ⑤ 63

▶2003년 10월 고2-나-15번(3점)

13. 13.전체집합 U의 두 부분집합 A , B에 대하여

n (A)= 6 , n ( B)= 5 , n (A∩B)= 3일 때,

X∩AC=φ 이고, (A-B)∪X=X를 만족시키는 집합

X의 개수를 구하시오.

7. 정답 248. 정답 ④9. 정답 ⑤10. 정답 13 11. 정답 20 12. 정답 ③13. 정답 8

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가. ∈

나. ⊂

다. 인 자연수 이 존재한다. (단, )

▶2004년 9월 고2-나-10번 교육청(3점)

14. 14.전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5 } 의 두 부분집합 A , B가A∪B = U , A∩B = φ

을 만족할 때, A , B의 순서쌍 ( A , B )의 개수는? (단, φ는 공집합이다.)

① 8 ② 16 ③ 20

④ 25 ⑤ 32

▶2004년 9월 25번 교육청(3점)

15. 15.두 집합 A, B 에 대하여 연산 △를 A△B= (A∪B)-(A∩B) 로 정의한다. A={1, 3, 4, 5 } , A△B={2, 3, 5, 6, 7 } 라 할 때, 집합 B에 속하는 모든 원소의 합을 구하시오.

▶2004년 수능기출 (나) 12번

16. 16.집합 를 자연수 를 거듭제곱한 수들의 일의 자리의 수 전체의 집합이라 하자.

예를 들면, 인 경우에 , , , ⋯ 이므로 이다. 보기에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

① 가. ② 나 ③ 다 ④ 가, 나 ⑤ 가, 다

▶2005년 3월 부산교육청(3점)

17. ∣ 이고 ∣

≧

일 때, ∩ 를 구하면? 17.

① ∣

② ∣

③ ∣ ≦

④ ∣ ≦

⑤ ∅

▶2005년 10월 교육청(3점)

18. 두 집합 {, , , , }, {, , } 에 대하여 집합 　∈ ∉ 의 모든 원소의 합을 구하시오.18.

▶2005년 10월 교육청(3점)

19. 두 집합 { ≧ }, { } 에 대하여 ∩ { ≦ }

일 때, 상수 의 값은?19. ① ② ③

④ ⑤

▶2005년 10월 평가원(3점)

20. 집합 , 에 대하여 ∪ 이고 ∩ 일 때, 실수 , 의 곱 의 값은? 20.

① ② ③ ④ ⑤

▶2006년 03월 대전교육청(3점)

21. 연산 ※에 대하여 ※ ∪라고 정의하자. 두 집합 , 에 대하여 ※의 모든 원소의 합을 구하시오.21.

14. 정답 ⑤15. 정답 2016. 정답 ⑤17. 정답 ②18. 정답 1419. 정답 ①20. 정답 ①21. 정답

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▶2006년 3월 고2-6번 전국연합(3점)

22. 22.전체집합 의 세 부분집합 에 대하여 ⊂ 이고 ⊂ 일 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은?

< 보 기 >ㄱ. ⊂ ∩

ㄴ. C ∩ C ⊂ C

ㄷ. 의 임의의 부분집합 에 대하여 ⊂ C 이다.① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2006년 3월 고2-24번 전국연합(3점)

23. 23. 자연수 전체의 집합의 두 부분집합 가 는 의 약수 } 는 의 약수 } 일 때, ∩ C 의 원소의 개수를 구하시오.

▶2006년 6월 고2-나-8번 전국연합(3점)

24. 24.전체집합 의 임의의 두 부분집합 에 대하여 연산 ◆를 ◆ ∩ ∪∪ 으로 정의하자. 의 두 부분집합 에 대하여 항상 성립하는 것을 <보기> 에서 모두 고른 것은? (단, 는 공집합, 은 의 여집합)

<보 기>ㄱ. ◆

ㄴ. ◆◆

ㄷ. ◆◆◆ ⋯ ◆ 가 개

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2006년 09월 경기교육청(3점)

25. 두 집합 , 에 대하여 ∩ 가 되도록 상수 의 값을 정할 때, 집합 ∪의 모든 원소의 합은?25.

① ② ③ ④ ⑤


26. 26.전체집합 는 미만의 자연수 의 두 부분집합,에 대하여{ 는 소수}일 때, ∩를 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오.

▶2006년 09월 14번 경기교육청(3점)

27. 27.두 집합 ,

에 대하여 ∪ , ∩

일 때, 상수 , 의 합 의 값은?

▶2006년 05월 경기도교육청(3점)

28. 학생 수가 35명인 어느 학급에서 중학교 때 실시한 봉사활동 장소를 조사하였더니 에서 봉사활동을 한 학생이 20명, 에서 봉사활동을 한 학생이 29명이었다. 와 에서 모두 봉사활동을 한 학생 수의 최솟값을 구하시오. 28.

▶2006년 06월 인천교육청(3점)

29. 어느 학급 명의 학생을 대상으로 년 독일 월드컵 조 예선 차전 중계방송 시청을 희망하는 학생 수를 조사하였다. 한국 대 토고 전을 시청하겠다는 학생이 명, 프랑스 대 스위스 전을 시청하겠다는 학생이 명, 두 경기 모두 시청하지 않겠다는 학생이 명이었을 때, 한국 대 토고 전만을 시청하겠다는 학생 수를 구하시오. 29.

22. 정답 ⑤23. 정답 624. 정답 ④25. 정답 ⑤26. 정답 27. 정답 -528. 정답 29. 정답

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30. 전체집합 의 두 부분집합 에 대한 벤 다이어그램에서 어두운 부분을 집합으로 바르게 나타낸 것을 [보기]에서 모두 고르면?30. (단, 은 의 여집합이고, ∩ ≠∅이다.)

ㄱ. ∪∩

ㄴ. ∩∪∪

ㄷ. ∪ ∩∪

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ ▶2007년 03월 교육청(3점)

31. 전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 는 의 약수, 는 이하의 짝수에 대하여 C 의 원소의 개수는? 31.

① ② ③ ④ ⑤

▶2007년 05월 서울교육청(3점)

32. 어느 고등학교 명의 학생을 대상으로 축구와 농구에 대한 흥미 여부를 조사하였다. 축구와 농구에 흥미가 있는 학생수가 각각 명, 명 일 때, 축구와 농구 모두 흥미가 있는 학생수의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.32.


33. 전체집합 의 두 부분집합 에 대하여 , , 일 때, ∩ 의 값은? (단, 는 집합 의 원소의 개수) 33.

① ② ③ ④ ⑤

▶2007년 05월 교육청(3점)

34. 다음은 공집합이 아닌 세 집합 ABC 에 대하여 APBA∩CA∩BC 임을 증명한 것이다.

A∩BA∩C

A∩B∩ 가

A∩B∩A c∪C c

A∩B∩A c 나 ∩∩

나 A∩B∩C c

A∩( 다 )

A∩BC

< 증 명 > * 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

이 증명에서 (가), (나),(다)에 알맞은 것은?34.

(가) (나) (다)

① A∩Cc ∪ B∩C c

② A∩Cc ∪ C∩B c

③ A∩Cc ∩ B∩C c

④ A∪Cc ∩ C∩B c

⑤ A∪Cc ∩ B∩C c

▶2007년 09월 8번 서울교육청(3점)

35. 서로 다른 세 개의 실수로 이루어진 집합 에 대하여 ∈ ∈ ≠ 일 때, 집합 의 원소 중 가장 큰 수는? 35.

①　 ②　 ③　④　 ⑤　

▶2007년 6월 고2-나-4번 교육청(3점)

36. 36.전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5}일 때, U의 부분집합 X에 대하여 {1, 3, 5}∪X=U를 만족하는 집합 X 의 개수는?

① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 32

30. 정답 ④31. 정답 ④32. 정답 33. 정답 ④34. 정답 ①35. 정답 ②36. 정답 ③

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37. 집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오. 37.

(가) ≠∅

(나) ⊂

(다) ∈이면 ≧ 이다.

* 배포 *

helpmemath

* 작성자 *

▶2007년 09월 4번 서울교육청(3점)

38. 그림은 전체집합 의 세 부분집합 사이의 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.

다음 중 그림에서 어두운 부분을 나타내는 집합은? 38.

① ∩ ② ∪ ③ ∩∩

④ ∩ ⑤

▶2007년 11월 4번 교육청(3점)

39. 두 집합 , 에 대하여 ∪ , ∩ 를 만족시키는 집합 의 개수는? (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.) 39.

① ② ③ ④ ⑤

▶2008년 10월 성취도평가(3점)

40. 40. 두 집합 , 에 대하여 집합 ∪의 모든 원소의 합을 구하시오.

▶2008년 03월 교육청(3점)

41. 전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 집합 ∪ 의 원소의 개수는? 41.

① ② ③ ④ ⑤

▶2008년 03월 고2 2번 교육청(3점)

42. 두 집합 에 대하여 연산 ∆ 를 ∆ ∪ 로 정의할 때, 집합 ∩∪∆ ∆ 를 벤 다이어그램으로 나타낸 것은? 42.

① ②

③ ④

⑤

37. 정답 개38. 정답 ①39. 정답 ②40. 정답 41. 정답 ④42. 정답 ④

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43. 두 집합 에 대하여 ⊙ 를 ⊙ ∪∩

라고 정의한다. 자연수 전체 집합의 두 부분집합 에 대하여 일 때, ⊙을 만족하는 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오.43.


44. 그림은 전체집합 의 서로 다른 세 부분집합 , , 사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.

다음 중 어두운 부분을 나타내는 집합과 같은 것은?44. (단, ∩∩≠ ∅ 이다.)① ∪ ② ③ ∪

④ ∪ ⑤ ∩

▶2008년 11월 4번 (3점)

45. 45. 전체집합 , , , , 의 두 부분집합 , 에 대하여 ∩, ∪ 이고 집합 , , 일 때, 집합 의 모든 원소의 합은?

① ② ③ ④ ⑤

▶2008년 11월 12번 전국연합[3점]

46. 46. 두 집합 ≦ , 에 대하여 ∩ ≦ 일 때, ∪는? [3점]

① ≦

② ≦ ≦

③ ≦ 또는

④ 또는 ≧

⑤ 또는 ≧

▶2009년 09월 부산교육청(3점)

47. 집합 에 대하여 집합 를 다음과 같이 정의한다. ∈ ∈ 는 의 약수

이 때, 집합 의 원소의 개수를 구하시오. 47.

▶2009년 03월 고2-나 8번 부산교육청(3점)

48. 48.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 연산 ∗을∗ ∪∪∩

로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른

것은?

<보 기>ㄱ. ∗ ∗

ㄴ. ∗

ㄷ. 가 개

∗∗⋯∗

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2009년 11월 13번 경기교육청(3점)

49. 전체집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 , 에 대하여 , 이 서로소일 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 49.

ㄱ. ∅ ㄴ. ∩ ㄷ. ∪∩

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

43. 정답 44. 정답 ②45. 정답 ③46. 정답 ⑤47. 정답 48. 정답 ④49. 정답 ⑤

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50. 세 집합 에 대한 연산으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? 50.

<보기>ㄱ. ∩∩

ㄴ. ∪∩ ∪∩∪

ㄷ. ∪∩

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ


51. 집합 의 부분집합 중 원소의 합이 이상인 부분집합의 개수를 구하시오.51.


52. 전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 , , 일 때, 벤 다이어그램의 어두운 부분이 나타내는 집합의 원소의 개수를 구하시오. (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.) 52.

▶2009년 9월 21번 전국연합[3점]

53. 53.두 집합 = ≤ , =

에 대하여 ∪=∣ ≤ 를 만족시키는 두 상수 , 에 대하여 의 값은?

▶ 2010년 06월 부산교육청 [3점]

54. 전체집합 ⋯ 의 부분집합 중 두 개의 원소를 가지는 집합을 로 나타낼 때, 두 원소의 곱 가 어떤 자연수의 제곱이 되는 집합 의 개수는?54.

① ② ③ ④ ⑤

▶2010년 09월 6번 교육청(3점)

55. 55.전체집합 의 부분집합 에 대하여 를 집합 의 모든 원소의 합이라 하자. 집합 의 공집합이 아닌 두 부분집합 에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. ≤≤

ㄴ. ∪ 이면 이다.

ㄷ. ∩

이고 ∪ 이면

이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2010년 10월 교육청(3점)

56. 56.집합 에 대하여 , ∩일 때, ∪의 값을 구하시오.

(단, 는 집합 의 원소의 개수이다.)

50. 정답 ⑤?51. 정답 52. 정답 53. 정답 6 54. 정답 ②55. 정답 ④ 56. 정답

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▶2010년 03월 4번 교육청(3점)

57. 57.어느 반 학생 명은 모두 지난 겨울방학 동안 국내 체험활동 또는 해외 체험활동에 참가했다. 국내 체험활동에 참가한 학생은 명이었고, 해외 체험활동에 참가한 학생은 명이었다. 국내 체험활동과 해외 체험활동에 모두 참가한 학생 수는?

① ② ③ ④ ⑤


58. 58.어느 고등학교의 방학 중 방과후 학교에서 교시에는 개 강좌, 교시에는 개 강좌, 교시에는 개 강좌를 개설하였다. 어떤 학생이 개설된 서로 다른 개 강좌 중 개 강좌를 선택하여 수강하려고 할 때, 그 방법의 수는? (단, 한 교시에는 개 강좌만 수강할 수 있다.)

① ② ③ ④ ⑤

▶ 2010년 11월 6번 교육청 (3점)

59. 59.전체집합 의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합 가 ∩∪∩를 만족시킬 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. ⊂ ㄴ. ∅ ㄷ. ∪

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2011년 03월 고2-5번 부산교육청(3점)

60. 60.전체집합 의 두 부분집합 가 다음 조건을 만족한다.

(가) ∩

(나) ∪

이때, 두 집합 의 순서쌍 의 개수는?① ② ③ ④ ⑤


61. 61.전체집합 의 공집합이 아닌 세 부분집합 , , 에 대하여 다음은 , , 의 관계를 나타낸 명제이다.

(가) 어떤 ∈에 대하여 ∈이다.(나) 모든 ∈ 에 대하여 ∈이다.

세 집합 , , 의 포함관계를 나타낸 다음 벤다이어그램 중 위의 두 명제가 항상 참이 되도록 하는 것은? ① ②

③ ④

⑤

▶2011년 11월 7번 교육청(3점)

62. 62.전체집합 의 세 부분집합 , , 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

보 기ㄱ. ∩

ㄴ. ∪

ㄷ. ∩∪ ∩

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

57. 정답 ①58. 정답 ②59. 정답 ③60. 정답 ④61. 정답 ③62. 정답 ⑤

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▶2011년 06월 19번 서울교육청(3점)

63. 63.회원이 명인 어느 동호회에서 전체 회의를 열기로 하였다. 모든 회원에게 미리 참석 가능 여부를 물었더니 참석할 수 있다고 응답한 회원이 명, 모르겠다고 응답한 회원이 명이었다. 그런데 실제로 전체 회의에 참석한 회원은 명이었다. 이때, 참석할 수 있다고 응답한 회원 중에서 참석하지 않은 회원의 수를 , 모르겠다고 응답한 회원 중에서 참석하지 않은 회원의 수를 라고 할 때, 의 최댓값과 최솟값의 합은?

① ② ③ ④ ⑤

▶2011년 09월 6번 인천교육청(3점)

64. 64.전체집합 는 자연수 의 세 부분집합 , , 이 는 이하의 자연수

는 소수

는 홀수

일 때, 집합 ∪ 의 모든 원소의 합은?

① ② ③ ④ ⑤

▶2012년 3월 22번 교육청(3점)

65. 65.두 집합 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

▶2012년 3월 고2 9번 교육청(3점)

66. 66.두 집합 , ≤ 에대하여 ∩ ∅이 되도록 하는 정수 의 개수는?

① ② ③ ④ ⑤

▶2012년 06월 4번 서울시교육청(3점)

67. 집합 의 부분집합 중에서 집합 와 서로소인 집합의 개수는?67.

① ② ③ ④ ⑤

▶2012년 06월 서울시교육청(3점)

68. 전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 집합 ∩ ∪ 의 모든 원소의 합은?68.

① ② ③ ④ ⑤

▶2012년 06월 서울시교육청(3점)

69. 자연수 전체 집합의 두 부분집합 , 가 는 의 약수

∈

일 때, 집합 ∩ 의 원소의 개수를 구하시오.69.

▶2012년 09월 12번 인천교육청(3점)

70. 집합 의 부분집합 중 원소의 개수가 개 이상인 모든 집합에 대하여 각 집합의 가장 작은 원소를 모두 더한 값은?70.

① ② ③ ④ ⑤

63. 정답 ②64. 정답 ④65. 정답 2566. 정답 ⑤67. 정답 ⑤68. 정답 ③69. 정답 1270. 정답　①

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▶2013년 3월 고2-A-6번 전국연합(3점)

71. 71.그림은 전체집합 의 세 부분집합 , , 사이의 관계를 나타낸 벤 다이어그램이다.

공집합이 아닌 집합 ∪ ∩ 의 원소인 에 대하여 가 속하는 집합으로 알맞은 것은? ① ② ∩ ③ ∩ ④ ⑤

▶2013년 6월 12번 교육청[3점]

72. 72. 자연수 에 대하여 는 이하의 소수

는 의 양의 약수

일 때, 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. ∩

ㄴ. 모든 자연수 에 대하여 ⊂ 이다.ㄷ. 두 자연수 , 에 대하여 ⊂ 이면 은 의 배수이다.

[ 보 기 ]

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2013년 6월 7번 교육청[3점]

73. 73. 집합 의 부분집합 중에서 홀수가 한 개 이상 속해 있는 집합의 개수는?

① ② ③ ④ ⑤

▶2013년 6월 9번 교육청[3점]

74. 74. 어느 학급 학생 명을 대상으로 지난 토요일과 일요일에 축구 경기를 시청한 학생 수를 조사하였다. 그 결과 토요일에 시청한 학생은 명, 일요일에 시청한 학생은 명이었다. 토요일과 일요일 모두 시청한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

▶2013년 9월 인천청[3점]

75. 75.그림과 같이 에서 까지 개의 전등의 점등을 이용하여 입력값을 나타내는 고정된 숫자판이 있다.

입력값의 전체집합 에 대하여, 다음은 입력값에 따른 숫자판의 점등상태를 나타낸 것으로 어둡게 색칠된 부분은 점등된 전등이다.

입력값

점등상태

전체집합 의 두 부분집합 가는 소수 , 는 홀수

일 때, 전등이 점등되는 모든 입력값의 집합을 옳게 나타낸 것은? ① ② ③ ∪

④ ∪ ⑤ ∩

▶2014년 11월 8번 전국연합[3점]

76. 76.어느 회사의 전체 신입사원 200명 중에서 소방안전 교육을 받은 사원은 120명, 심폐소생술 교육을 받은 사원은 115명, 두 교육을 모두 받지 않은 사원은 17명이다. 이 회사의 전체 신입사원 200명 중에서 심폐소생술 교육만을 받은 사원의 수는?

71. 정답 ⑤72. 정답 ②73. 정답 ④74. 정답 2375. 정답 ④76. 정답 63

13단원 집합



▶2015년 3월 고2-가-5번 전국연합[3점]

77. 77.두 집합 , 에 대하여 일 때, 의 값은?

▶2015년 3월 고2-나-11번 전국연합(3점)

78. 78.그림은 전체집합 의 서로 다른 두 부분집합 , 사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다.

다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은? ① ∩

② ∩ ∪

③ ∩ ∪

④ ∪∩∩

⑤ ∪∩

▶2015년 9월 고2-나-5번 전국연합[3점]

79. 79.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 에 대하여 ∩, , ∩, , , ∩ , 를 만족시키는 집합 의 모든 원소의 합은?

▶2015년 9월 고2-가-23번 전국연합[3점]

80. 80.전체집합 는 자연수의 두 부분집합 , 에 대하여 는 의 약수, 는 의 약수

일 때, ⊂ ⊂를 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오.

▶2015년 9월 고2-가-23번 전국연합[3점]

81. 81.전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 , ∩ , ∩

일 때, ∪ 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤

▶2015년 11월 11번 전국연합[3점]

82. 82. 전체집합 는 이하의 자연수 의 두 부분집합

,

에 대하여 ∩ ∪ ∩ 일 때, 상수 의 값은?

① ② ③

④ ⑤

▶2016년 3월 고3-나-7번 전국연합[3점]

83. 83.어느 고등학교 학년 반 학생 명을 대상으로 책 A,책 B 를 읽었는지 조사하였다. 책 A를 읽지 않고 책 B만 읽은 학생이 명일 때, 책 A와 책 B 를 모두 읽은 학생 수의 최댓값은? [3점]

① ② ③ ④ ⑤

77. 정답 278. 정답 ②79. 정답 ②80. 정답 881. 정답 ④82. 정답 ②83. 정답 ④

13단원 집합



▶2016년 3월 고3-나-25번 전국연합[3점]

84. 84.실수 전체의 집합 의 두 부분집합 ≤, 또는

가 다음 조건을 만족시킨다.(가) ∪

(나) ≤≤

두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점]

▶2016년 3월 고2-나-22번 전국연합[3점]

85. 85.두 집합 , 에 대하여집합 ∪의 모든 원소의 합을 구하시오.

▶2016년 3월 고3-나형-4번 전국연합[3점]

86. 86.전체집합 는 10 이하의 자연수 의 두 부분집합 , 에 대하여

집합 ∩ 의 원소의 개수는?

▶2016년 3월 고2-가형-11번 전국연합[3점]

87. 87.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 는 의 약수,

에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?< 보 기 >

ㄱ. ∉∩

ㄴ.

ㄷ. 의 부분집합 중 집합 ∪ 와 서로소인 집합의 개수는 이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

▶2017년 3월 고2-나-7번 [3점]

88. 88.두 집합 , 에 대하여 집합 ∪ ∩의 모든 원소의 합은? ① ② ③ ④ ⑤

▶2016년 6월 고2-나형-25번 전국연합[3점]

89. 89.어느 학교 명의 학생들을 대상으로 두 동아리 , 의 가입여부를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다.

(가) 학생들은 두 동아리 , 중 적어도 한 곳에 가입하였다.(나) 두 동아리 에 가입한 학생의 수는 각각 명,

명이었다. 동아리 에만 가입한 학생의 수를 구하시오.

▶2016년 9월 고2-나형-25번 전국연합[3점]

90. 90.두 집합 , 에 대하여 ⊂⊂를 만족시키는 모든 집합 의 개수를 구하시오.

▶2016년 9월 고2-가형-13번 전국연합[3점]

91. 91.집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 의 모든 부분집합 의 개수는?

(가) ≥

(나) 집합 의 모든 원소의 곱은 의 배수이다. ① ② ③ ④ ⑤

▶2017년 6월 고3-나형-24번 [3점]

92. 92.전체집합 의 부분집합 에 대하여 ∩∅

을 만족시키는 모든 집합 의 개수를 구하시오.

84. 정답 485. 정답 2486. 정답 2 87. 정답 ⑤ 88. 정답 ③89. 정답 2990. 정답 891. 정답 ②92. 정답 8

13단원 집합



▶2017년 3월 고2-나-9번 [3점]

93. 93.어느 야구팀에서 등 번호가 의 배수 또는 의 배수인 선수는 모두 명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 의 배수인 선수의 수와 등 번호가 의 배수인 선수의 수는 같고, 등 번호가 의 배수인 선수는 명이다. 이 야구팀에서 등 번호가 의 배수인 선수의 수는? (단, 모든 선수는 각각 한 개의 등 번호를 갖는다.)

① ② ③ ④ ⑤

▶2017년 6월 고2-가-12번 전국연합학력(3점)

94. 94.수강생이 명인 어느 학원에서 모든 수강생을 대상으로 세 종류의 자격증 A , B , C의 취득 여부를 조사하였다. 자격증 A , B , C를 취득한 수강생이 각각 명, 명, 명이고, 어느 자격증도 취득하지 못한 수강생이 명이다. 이 학원의 수강생 중에서 세 자격증 A , B , C 를 모두 취득한 수강생이 없을 때, 자격증 A , B , C 중에서 두 종류의 자격증만 취득한 수강생의 수는?

① ② ③ ④ ⑤

▶2017년 6월 고2-가형-8번 [3점]

95. 95.전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 에 대하여 일 때, ∩ ∅을 만족시키는 집합 의 개수는?

① ② ③ ④ ⑤

▶2017년 7월 고3-나-7번 전국연합[3점]

96. 96.두 집합 ,

에 대하여 ∩ 를 만족시키는 실수 의 값은?

① ② ③ ④ ⑤

▶2017년 9월 고2-가-25번 전국연합[3점]

97. 97.전체집합 는 이하의 자연수의 부분집합 는 의 약수에 대하여 ⊂

를 만족시키는 의 모든 부분집합 의 개수를 구하시오.

▶2017년 10월 고3-24번 전국연합[3점]

98. 98. 전체집합 의 두 부분집합 , 가 ∩ ,

을 만족시킬 때, 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오.

▶2017년 11월 25번 [3점]

99. 99.두 집합 , 에 대하여 ∩ ∅, ∩

를 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오.

▶0000년 00월 교육청(3점)

100. 전체집합 의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합 에 대하여 ∪ ∪ 을 간단히 한 것은? 100.

① ② ③

④ ∩ ⑤ ∪

93. 정답 ⑤94. 정답 ② 95. 정답 ④96. 정답 ④97. 정답 16 98. 정답 1299. 정답 8100. 정답 ①

13단원 집합 - hmaths.com · 대하여 c 의 원소의 개수는? 31. ① ② ③ ④ ⑤...

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