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8/19/2019 15 Pre Esforco Predimensionamentocores

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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL

A. Ramo s Nov. 2006

Estruturas de Betão Armado II

15 – Pré Esforço – Pré Dimensionamento


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Valor máximo do pré-esforço

A força aplicada à armadura de pré-esforço, P max (ou seja, aforça na extremidade activa durante a aplicação dopré-esforço), não deve exceder o seguinte valor :

Pmax = Ap ⋅ σ p,max

Em que:

Ap área da secção transversal da armadura de pré-esforço

σ p,max tensão máxima aplicada à armadura de pré-esforço= min { 0.8· f pk ; 0.9· f p0,1k }


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Valor máximo da força de pré-esforço inicial

O valor da força de pré-esforço inicial Pm0 (x) (na idade t = t0),aplicada ao betão imediatamente após a tracção e a amarraçãodas armaduras (pós-tensão) ou após a transferência do pré-esforço(pré-tensão), obtém-se deduzindo à força aplicada, Pmax , as perdasinstantâneas, ∆ Pi(x) , não devendo exceder o seguinte valor:

Pm0 (x) = A p ⋅ σ pm0 (x)

Em que:

σ pm0 (x) tensão na armadura imediatamente após a aplicação ou atransferência do pré-esforço= min { 0.75·f pk ; 0.85 f p0,1k }


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Aplicação do pré-esforço e sua evolução1. Betonagem da viga ................................................ t=02. Aplicação do p.e. ................................................... t=7 a 14 dias

- força de puxe ou força na origem do cabo (ancoragem activa)

Pmax < min {0.8· Ppk ; 0.9· Pp0,1k}

- após perdas instantâneas devidas à deformação elástica dobetão, ao atrito entre o cordão e a bainha e ao deslocamento da

armadura nos dispositivos de ancoragem obtemos Pm0(x).

Pm0(x) < min {0.75·Ppk ; 0.85 Pp0,1k}

3. Ao longo do tempo devemos considerar as perdas diferidasde pré-esforço devidas à fluência e retracção do betão, e àrelaxação a longo prazo do aço de pré-esforço:

Pmt (x) < P m0 (x) ................................................. t= t dias

Pm ∞(x) ................................................................ t= ∞


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Valores usuais de perdas( a utilizar no pré-dimensionamento)

1. Perdas instantâneas

∆ P inst ≈ 0.10 P max

Pm0 ≈ 0.90 P max

2. Perdas diferidas

∆ Pdif ≈ 0.15 P m0

Pm ∞ ≈ 0.85 P m0

Pré-Dimemsionamento da secçãoA altura de uma viga de betão armado pré-esforçado pode serestimada a partir da seguinte relação:

2015 al

h ≈


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Pré-dimensionamento do pré-esforço porcontrolo das tensões no betão

Tensões devidas ao p.e.

c AP− y

I eP

c

−

y I M

c

Tensões devidas às acções exteriores


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Pré-dimensionamento do pré-esforço porcontrolo das tensões no betãoSituação t=0 (P=P m0 – pré-esforço incial)

(M= Mg – apenas acções quase-permanentes)

c AP

− y I

eP

c

− y I M

c

ck g

c

c

g

cc

f

w

M

w

eP

A

P

MPaw

M w

eP AP

6.0

2

11

1,

222,

−≥+−−=

≤−+−=

σ

σ

c

gck m

c

gm

Awe

M w f P

Aw

e

M wP

1

10

2

20

6.0

2

+

+≤

−

+

≤

É, em geral,condicionante


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Pré-dimensionamento do pré-esforço porcontrolo das tensões no betãoSituação t= ∞ (P=P m ∞ – pré-esforço final)

(M= Mcar – para a compressão máxima e M=M freq para afendilhação)

ck car

c

c

freq

cc

f

w

M

w

eP

A

P

MPaw

M w

eP AP

6.0

2

22

2,

111,

−≥−+−=

≤+−−=

σ

σ

c

ck car m

c

freqm

Awe

w f M P

Aw

e

W M P

2

2

1

1

6.0

2

−

−≥

+

−

≥

∞

∞

É, em geral,condicionante

c AP

− y I

eP

c

− y I M

c


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Pré-dimensionamento do pré-esforço porcontrolo das tensões no betão

Exemplo: a ≈ 0.15mpara Ø bainha ≈ 80mm

Estas equações definem os limites superior e inferior do valor dopré-esforço. A excentricidade do cabo de pré-esforço deve ser, nassecções de máximo momento devido às acções exteriores, omáximo geometricamente possível, tendo em conta:

• A dimensão da bainha;

• O recobrimento (c > Ø bainha );

• A excentricidade do cabo dentro da bainha;• E as tolerâncias de posicionamento.


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Pré-dimensionamento do pré-esforço(Critério do balanceamento das cargas)

Usar uma força útil de pré-esforço estimada de forma abalancear cerca de 80% a 100% das cargas quase permanentes.

Pré-dimensionamento do pré-esforço(Critério da limitação da deformação)

Usar uma força útil de pré-esforço estimada de forma acontrabalançar cerca de 80% a 100% da flecha provocada pelascargas quase permanentes:

a p ≈ 80% a 100% a cqp

a ∞ ≈ (1+ φ ) (a cqp – a p) < a adm

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