15.11.2018 «РЕШУ ОГЭ»: математик а. ОГЭ — 2019: задания ...€¦ ·...

15.11.2018 «РЕШУ ОГЭ»: математика. ОГЭ — 2019: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

https://math-oge.sdamgia.ru/test 1/9

Решения Задание 1 № 314292 тип 1

Най ди те зна че ние вы ра же ния

Решение.

Приведём в скоб ках к об ще му зна ме на те лю:

О т в е т : 5,25. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 5,25

Задание 2 № 349293 тип 2

В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 10 «А» классе.

Номер ученика Балл по математике Балл по биологии5005 69 30

5006 72 71

5011 32 95

5015 39 82

5018 58 52

5020 31 65

5025 87 76

5027 87 73

5029 84 32

5032 67 85

5041 72 86

5042 69 83

5043 46 34

5048 71 49

5054 49 51

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше140 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. Сколько человек из 10 «А»,набравших меньше 75 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 42) 73) 54) 6

Решение.

Среди учеников, кто получил меньше 75 баллов по математике:5005



50065011501550185020503250415042504350485054Среди выбранных больше 75 баллов по биологии имеют:50115015503250415042Ученик 5006 набрал в сумме больше 140 баллов, поэтому только 6 учеников получат похвальные

грамоты.О т в е т : 4 Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4


Известно, что . Вы бе ри те наи мень шее из чисел.В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

4)

Решение.

Заметим, что по усло вию a по ло жи тель но и на хо дит ся в ин тер ва ле от 0 до 1. По это му числа a2, a3 и

тоже будут положительными, тогда как число −a будет отрицательным. Таким образом, −a яв ля ет сянаи мень шим из пред ло жен ных в ка че стве ва ри ан тов от ве та чисел.

Правильный ответ ука зан под но ме ром 3. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 3


Расположите в по ряд ке убывания:

1) 2)

3) 4)

Решение.

Упростим за дан ные чис ло вые выражения:



Сравним по лу чен ные дроби, при ве дя их к наи мень ше му об ще му знаменателю:

Правильный ответ ука зан под но ме ром 2. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 2


Ан дрей и Иван со рев но ва лись в 50-мет ро вом бас сей не на ди стан ции 100 м. Гра фи ки их за плы вовпо ка за ны на ри сун ке. По го ри зон таль ной оси от ло же но время, а по вер ти каль ной — рас сто я ние плов цаот стар та. Кто вы иг рал со рев но ва ние? В от ве те за пи ши те, на сколь ко се кунд он обо гнал со пер ни ка.

Решение.

Из гра фи ка видно, что Ан дрей про плыл дистанцию за 80 с, а Иван за 110 с. Таким об ра зом, Ан дрейобогнал со пер ни ка на 110 − 80 = 30 с. О т в е т : 30. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 30




Найдите корни урав не ния .Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

О т в е т : −0,250,25. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: -0,250,25


Плата за те ле фон со став ля ет 340 руб лей в месяц. В сле ду ю щем году она уве ли чит ся на 2%. Сколь копридётся пла тить еже ме сяч но за те ле фон в сле ду ю щем году?

Решение.

Увеличение платы за те ле фон со ста вит 340 · 0,02 = 6,8 руб. Значит, в сле ду ю щем году еже ме сяч наяплата со ста вит 340 + 6,8 = 346,8 руб. О т в е т : 346,8. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 346,8


На диа грам ме по ка зан воз раст ной со став на се ле ния Японии. Опре де ли те по диаграмме, на се ле ниека ко го воз рас та преобладает.

1) 0−14 лет2) 15−50 лет3) 51−64 лет4) 65 лет и более

Решение.

Из диа грам мы видно, что пре об ла дает на се ле ние в воз расте 15−50 лет. О т в е т : 2. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 2




Иг раль ную кость бро са ют два жды. Най ди те ве ро ят ность того, что сумма двух вы пав ших чисел не- чет на.

Решение.

При бро са нии ку би ка два жды рав но воз мож ны 6 · 6 = 36 раз лич ных исходов. Сумма нечётна, если напер вом ку би ке вы па да ет нечётное число, а на вто ром вы па да ет чётное число, этому со от вет ству ет3 · 3 = 9 исходов. Либо, если наоборот, на пер вом ку би ке вы па да ет чётное число, а на вто ром вы па да етнечётное число, этому со от вет ству ет 3 · 3 = 9 исходов. По это му ве ро ят ность того, что сумма двух вы-

пав ших чисел нечётна равна О т в е т : 0,5. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,5

Задание 10 № 341351 тип 10

Установите со от вет ствие между функ ци я ми и их графиками.

Графики

1) 2)

3) 4)

Функции

А) Б) В)

Запишите в ответ цифры, рас по ло жив их в порядке, со от вет ству ю щем буквам:



А Б В

Решение.

Все пред став лен ные здесь функ ции — гиперболы. Общая фор му ла для урав не ния гиперболы: ,если , то ветви ги пер бо лы рас по ла га ют ся в пер вой и тре тьей четвертях, в про тив ном слу чае — вовто рой и четвёртой четвертях.

Для того, чтобы от ли чить ги пер бо лы ле жа щие в оди на ко вых чет вер тях нужно под ста вить какое-нибудь зна че ние в фор му лу и проверить, ка ко му гра фи ку будет со от вет ство вать по лу чен ное значение.

Таким образом, уста но вим соответсвие: А — 4, Б — 2, В — 1. О т в е т : 421. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 421

Задание 11 № 341404 тип 11

Арифметическая про грес сия за да на усло ви ем an = 8,2 − 9,3n. Най ди те a6.

Решение.

Подставим 6 вместо индекса n:

О т в е т : -47,6. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: -47,6

Задание 12 № 311472 тип 12

Упростите вы ра же ние и най ди те его зна че ние при .

Решение.

Упростим выражение:

Найдем зна че ние выражения при

Ответ: 1,9.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 1,9

Задание 13 № 311824 тип 13

Чтобы пе ре ве сти зна че ние тем пе ра ту ры по шкале Цель сия (t °C) в шкалу Фа рен гей та (t °F), поль зу- ют ся фор му лой F = 1,8C + 32 , где C — гра ду сы Цельсия, F — гра ду сы Фаренгейта. Какая тем пе ра ту рапо шкале Цель сия со от вет ству ет 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округ ли те до десятых.

Решение.

Подставим в фор му лу зна че ние пе ре мен ной :



О т в е т : −14,4. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: -14,4

Задание 14 № 341494 тип 14

При каких зна че ни ях a вы ра же ние 2a + 7 при ни ма ет от ри ца тель ные значения?

1)

2)

3)

4)

Решение.

Решим неравенство

О т в е т : 4. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4

Задание 15 № 341714 тип 15

Какой угол (в градусах) об ра зу ют ми нут ная и ча со вая стрел ки часов в7:00?

Решение.

Часовыми де ле ни я ми циферблат раз бит на 12 кру го вых секторов. Уголкаж до го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми нут ной и ча со вой стрелкойпять ча со вых делений. Они об ра зу ют угол 150°. О т в е т : 150. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 150

Задание 16 № 349799 тип 16

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратовкатетов ( ) равна квадрату гипотенузы . Таким образом,

О т в е т : 12



Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 12

Задание 17 № 349689 тип 17

На окруж но сти с цен тром O от ме че ны точки A и B так, что Длина мень шей дуги AB равна 67. Най ди те длину боль шей дуги.

Решение.

Пусть длина боль шей дуги равна Длина дуги прямо про пор ци о наль наеё гра дус ной мере, по это му имеет место отношение:



Найдите пло щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение.

Пло щадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию длины ос но ва ния на вы со ту:


Задание 19 № 349593 тип 19

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для полученияпрямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике —

отношение противолежащего катета к прилежащему: О т в е т : 3. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 3

Задание 20 № 315114 тип 20

Ука жи те но ме ра вер ных утвер жде ний.



1) Центр впи сан ной окруж но сти рав но бед рен но го тре уголь ни ка лежит на вы со те, про ведённой к ос-

но ва нию тре уголь ни ка.2) Ромб не яв ля ет ся па рал ле ло грам мом.3) Сумма ост рых углов пря мо уголь но го тре уголь ни ка равна 90°.

Решение.

Проверим каж дое из утверждений.1) «Центр впи сан ной окруж но сти рав но бед рен но го тре уголь ни ка лежит на вы со те, про ведённой к

ос но ва нию тре уголь ни ка» — верно, центр впи сан ной окружности — точка пе ре се че ния биссектрис, авысота, проведённая к ос но ва нию равнобедренного тре уголь ни ка как раз яв ля ет ся биссектрисой.

2) «Ромб не яв ля ет ся па рал ле ло грам мом» — неверно, ромб — част ный случай параллелограмма.3) «Сумма ост рых углов пря мо уголь но го тре уголь ни ка равна 90°» — верно, по сколь ку сумма углов в

любом тре уголь ни ке 180°, а в пря мо уголь ном треугольнике один угол равен 90°. О т в е т : 13. Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 13



Задание С1 № 353431

Найдите зна че ние вы ра же ния если

Решение.

Найдём зна че ние выражения:

О т в е т : −1.


Расстояние между при ста ня ми А и В равно 80 км. Из А в В по те че нию реки от пра вил ся плот, ачерез 2 часа вслед за ним от пра ви лась яхта, которая, при быв в пункт В, тот час по вер ну ла об рат но и воз- вра ти лась в А. К этому вре ме ни плот про шел 22 км. Най ди те ско рость яхты в не по движ ной воде, еслиско рость те че ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Обозначим ис ко мую ско рость (в км/ч) за . Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а яхта 9часов. Таким образом, имеем:

,

откуда на хо дим . Ответ: 18 км/ч.

Задание С3 № 353515Задание С3

Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функ цию можно пред ста вить сле ду ю щим образом:

Этот гра фик изображён на рисунке:



Из гра фи ка видно, что пря мая имеет с гра фи ком функ ции ровно одну общую точку при

и О т в е т : −1; 1.


Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касаетсяпрямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8. Решение.

Проведём ра ди ус Пусть R — длина ра ди у са окружности. Заметим, что По сколь ку OB — радиус, проведённый в точку ка са-

ния Рас смот рим пря мо уголь ный тре уголь ник по тео ремПифагора:

Таким образом, диа метр окруж но сти равен 7,5. О т в е т : 7,5.


В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

Решение.

Треугольники и имеют общую гипотенузу . Поэтому точки лежат наодной окружности. Углы и опираются на одну дугу, и поэтому равны.

Задание С6 № 339388Высота AH ромба ABCD делит сто ро ну CD на от рез ки DH = 21 и CH = 8. Най ди те вы со ту ромба.

Решение.

Введём обо зна че ния как по ка за но на рисунке. Угол и равны как углы с вза им но пер пен- ди ку ляр ны ми сторонами. Рас смот рим тре уголь ни ки и они прямоугольные, углы и

равны, следовательно, эти тре уголь ни ки подобны, от ку да Диа го на ли ромба де-

лят ся точ кой пе ре се че ния пополам: Получаем:



Из пря мо уголь но го тре уголь ни ка ис поль зуя тео- ре му Пи фа го ра найдём

О т в е т : 20. -----------

Приведем дру гое решение:

15.11.2018 «РЕШУ ОГЭ»: математик а. ОГЭ — 2019: задания ...€¦ ·...

Documents