195.19.40.226195.19.40.226/dissertations/var/www/uch/assets... · 2 h=e:

2

ОГЛАВЛЕНИЕ Стр.

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ ..................................................................................... 8

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................ 10

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРА ЗЕМНОЙ

ПОВЕРХНОСТИ НА ОБНАРУЖЕНИИ НИЗКОЛЕТЯЩИХ

ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ В АКТИВНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ

СИСТЕМЕ .................................................................................................................. 43

1.1. Математическая модель оценки эффекта интерференции

радиоволн при обнаружении низколетящих воздушных объектов .................. 43

1.1.1. Математическая модель канала переотражения

радиолокационных сигналов ............................................................................. 43

1.1.2. Математическая модель прямой компоненты сигнала ......................... 46

1.1.3. Математическая модель учѐта поляризации антенн ЛА и РЛС .......... 48

1.1.4. Математическая модель квазизеркально отражѐнной

компоненты сигнала ........................................................................................... 54

1.1.5. Математическая модель рассеянной компоненты сигнала .................. 58

1.1.6. Математическая модель диффузно рассеянной компоненты

сигнала ................................................................................................................. 65

1.2. Оценка влияния интерференции радиоволн в антенных решетках

при приеме радиосигналов под малыми углами места в L, S и X

частотных диапазонов ........................................................................................... 71

1.3. Математическая модель оценки зон радиовидимости

низколетящих воздушных объектов с учетом их экранирования

рельефом местности и местными предметами ................................................... 80

1.3.1. Постановка задачи .................................................................................... 80

1.3.2. Математическая модель оценки зон радиовидимости

низколетящих воздушных объектов с учетом экранирующего

воздействия рельефа различных типов местности .......................................... 84

1.3.3. Учет влияния местных предметов на зону радиовидимости

низколетящих воздушных объектов ................................................................. 89

3

Стр.

1.3.4. Результаты моделирования ...................................................................... 91

1.3.5. Дальность завязки трасс низколетящих воздушных объектов .......... 103

1.4. Выводы по первой главе ............................................................................ 104

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ

ВРЕМЕННОЙ МЕЖПЕРИОДНОЙ ОБРАБОТКИ КОГЕРЕНТНОЙ

ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ........................................................................................... 107

2.1. Анализ общих принципов построения системы цифровой

обработки сигналов в активных радиолокационных системах ...................... 107

2.1.1. Режимы обзора пространства и режимы зондирования в

активных радиолокационных системах .......................................................... 107

2.1.2. Система цифровой обработки радиолокационных сигналов ............. 110

2.1.3. Когерентное накопление азимутального пакета ................................. 115

2.1.4. Некогерентное накопление азимутального пакета ............................. 117

2.1.5. Когерентно-некогерентное накопление азимутального пакета ......... 118

2.2. Проекционный метод синтеза системы селекции движущихся

целей ...................................................................................................................... 119

2.2.1. Аппроксимация обратной корреляционной матрицы помехи

матрицей-проектором на подпространство, ортогональное

подпространству помехи .................................................................................. 119

2.2.2. Оценка устойчивости проекционного метода к амплитудным

искажениям сигнала ......................................................................................... 131

2.2.3. Обеспечение работы системы межпериодной обработки при

движении радиолокационной системы........................................................... 134

2.2.4. Синтез системы селекции движущихся целей на основе

проекционного метода ...................................................................................... 136

2.3. Математическая модель оценки потерь, вносимых системой

первичной обработки в обнаружение полезного сигнала .............................. 138

2.3.1. Общие сведения ...................................................................................... 138

4

Стр.

2.3.2. Потери, связанные с дискретизацией по частоте Доплера в

схемах когерентно-некогерентного и когерентного накопителей

азимутального пакета ...................................................................................... 139

2.3.3. Потери, связанные с многоканальностью ............................................ 140

2.3.4. Математическая модель оценки потерь, вносимых устройством

стабилизации уровня ложных тревог, в различных схемах

межпериодной обработки ................................................................................ 143

2.3.5. Потери в обнаружении, возникающие при фильтрации

одиночного импульса ....................................................................................... 149

2.4. Результаты исследований на основе экспериментальных данных ....... 152

2.4.1. Экспериментальная оценка эффективности обнаружения

радиолокационных целей на фоне пассивных помех различного

происхождения .................................................................................................. 152


радиолокационных целей на фоне интенсивных отражений от

местных предметов ........................................................................................... 157

2.5. Выводы по второй главе ............................................................................ 162

ГЛАВА 3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОЙ

СИГНАЛЬНО-ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ НА ОСНОВЕ

ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК .............................................................................. 164

3.1. Система стабилизации уровня ложных тревог активной

радиолокационной системы ................................................................................ 164

3.1.1. Общие положения ................................................................................... 164

3.1.2. Метод скользящего среднего ................................................................. 168

3.1.3. Метод отбора максимума из двух оценок ............................................ 169

3.1.4. Метод порядковых статистик ................................................................ 169

3.1.5. Модифицированный метод порядковых статистик ............................ 171

5

Стр.

3.2. Система защиты от импульсных помех с использованием оценки

квантилей статистического распределения процесса ...................................... 173

3.3. Адаптивный алгоритм пеленгации источников шумовых

активных помех на основе оценки квантилей статистического

распределения процесса ...................................................................................... 179

3.3.1. Формирование порога обнаружения шумовой активной помехи

на основе оценки квантилей статистического распределения

процесса ............................................................................................................. 179

3.3.2. Математическая модель оценки чувствительности и

точностных характеристик устройства пеленгации шумовой

активной помехи ............................................................................................... 184

3.4. Выводы по третьей главе .......................................................................... 186

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ, РАЗРЕШЕНИЕ И

РАСПОЗНАВАНИЕ НИЗКОЛЕТЯЩИХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ

ПО СИГНАЛЬНЫМ ПРИЗНАКАМ ..................................................................... 188

4.1. Оценки максимального правдоподобия параметров

радиолокационных сигналов .............................................................................. 188

4.1.1. Общие положения ................................................................................... 188

4.1.2. Разрешение радиолокационных сигналов по методу

наименьших квадратов ..................................................................................... 191

4.1.3. Разрешение по дальности и оценка параметров сигнала ................... 194

4.1.4. Разрешение по азимуту и оценка параметров сигнала ....................... 197

4.1.5. Оценка скорости радиолокационных объектов .................................. 200

4.2. Распознавание радиолокационных сигналов с использованием

признаков пропеллерной модуляции ................................................................. 204

4.3. Исследование возможности использования методов

спектрального сверхразрешения для выявления признаков

пропеллерной модуляции при обнаружении воздушных объектов с

винтовым двигателем при малых ракурсных углах наблюдения ................... 214

6

Стр.

4.3.1. Общие положения ................................................................................... 214

4.3.2. Метод классификации множественных сигналов MUSIC ................. 216

4.3.3. Метод прямого-обратного линейного предсказания (ПОЛП) ........... 218

4.3.4. Математическая модель радиолокационных сигналов,

отраженных от летательного аппарата класса «самолет с винтовым

двигателем» ....................................................................................................... 223

4.3.5. Результаты моделирования .................................................................... 228

4.3.6. Результаты натурных экспериментов по исследование

возможности использования методов сверхразрешения для

выявления признаков пропеллерной модуляции .......................................... 233

4.4. Выводы по четвертой главе ....................................................................... 247

ГЛАВА 5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОКОМПЕНСАЦИИ ШУМОВЫХ

АКТИВНЫХ ПОМЕХ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОЙ

ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ ............................................................................. 250

5.1. Общие сведения .......................................................................................... 250

5.2. Модель сигнала, поступающего на антенную решетку ......................... 254

5.3. Синтез весового вектора АК ШАП ........................................................... 257

5.4. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора при

вырожденной корреляционной матрице ........................................................... 261

5.5. Синтез алгоритма линейной интерполяции коэффициентов

настройки автокомпенсации шумовых активных помех ................................. 264

5.6. Экспериментальная оценка эффективности алгоритма линейной

интерполяции весовых коэффициентов автокомпесатора шумовой

активной помехи .................................................................................................. 279

5.7. Выводы по пятой главе ................................................................................ 281

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ОЦЕНКИ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МЕРЫ СТЕПЕНИ КОГЕРЕНТНОСТИ

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ

ИМИТИРУЮЩИХ СИГНАЛОПОДОБНЫХ РАДИОПОМЕХ ........................ 283

7

Стр.

6.1. Анализ основных методов защиты от активных имитирующих

сигналоподобных радиопомех ........................................................................... 283

6.2. Количественная мера степени когерентности сигналов в виде

энтропии распределения сигнала по собственным подпространствам

его корреляционной матрицы ............................................................................. 289

6.3. Экспериментальные исследования возможности селекции

имитирующих сигналоподобных радиопомех на основе оценки

распределения энергии сигналапо собственным числам

корреляционной матрицы ................................................................................... 298

6.3.1. Условия проведения эксперимента ....................................................... 298

6.3.2. Результаты эксперимента ....................................................................... 301

6.3.3. Основные выводы по результатам эксперимента ............................... 305

6.4. Синтез системы селекции имитирующих радиопомех в составе

первичной обработки когерентно-импульсной активной

радиолокационной системы ................................................................................ 307

6.5. Выводы по шестой главе ........................................................................... 310

ГЛАВА 7. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАЛОГАБАРИТНЫХ

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ ОБНАРУЖЕНИЯ

НИЗКОЛЕТЯЩИХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ ................................................ 312

7.1. Малогабаритные радиолокационные станции малой дальности .......... 312

7.2. Малогабаритные мобильные РЛС обнаружения низколетящих

целей ...................................................................................................................... 322

7.3. Выводы по седьмой главе .......................................................................... 330

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................. 332

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 341

ПРИЛОЖЕНИЕ

8

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

АД – амплитудный детектор

АДФ – аналого-дискретный фильтр

АК – автокомпенсация (автокомпенсатор)

АР – антенная решетка

АФС – антенно-фидерная система

АЦП – аналого-цифровое преобразование

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика

БЛА – беспилотный летательный аппарат

БПФ – быстрое преобразование Фурье

ВК – весовой коэффициент

ВО – воздушный объект

ДН – диаграмма направленности

ДНА – диаграмма направленности антенны

ДОС – диаграммообразующая схема

ДПФ – дискретное преобразование Фурье

КМП – корреляционная матрица помех

КН – когерентное накопление (когерентный накопитель)

КК – компенсационный канал

ЛА – летательный аппарат

ЛЧМ – линейная частотная модуляция

ЛЦ – ложная цель

МНК – метод наименьших квадратов

МП – максимальное правдоподобие

МСС – модифицированный метод скользящего среднего

НЛВО – низколетящие воздушные объекты

НЛЦ – низколетячщие цели

НН – некогерентное накопление (некогерентный накопитель)

НУ – нормирующее устройство

9

ОЗУ – оперативное запоминающее устройство

ОК – основной канал

ОФ – оптимальный фильтр

ПВО – противовоздушная оборона

ПС – порядковые статистики (метод)

ПДУ – передающее устройство

ПОЛП – прямое-обратное линейное предсказание (метод)

ПУ – пороговое устройство

ПЭВМ – персональная электронно-вычислительная машина

РЛС – радиолокационная станция

РФ – режекторный фильтр

СВЧ – сверхвысокая частота (сверхвысокочастотный)

СДЦ – селекция движущихся целей

СКО – среднеквадратичное отклонение

СС – скользящее среднее (метод)

СУЛТ – стабилизация уровня ложных тревог

СЦВМ – специализированная цифровая вычислительная машина

УПЧ – усилитель промежуточной частоты

ФАП – фазово-амплитудная подстройка

ФАР – фазированная антенная решетка

ФД – фазовый детектор

ФС – фильтр сжатия

ШАП – шумовая активная помеха

ЭПР – эффективная площадь рассеивания

10

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Одной из основных задач, определяющих развитие радиолокационных

средств, является обеспечение обнаружения воздушных объектов на малых и

предельно малых высотах [1-3]. Кроме того, активное развитие легкомоторной

авиации, находящейся, в том числе, в частном пользовании, ставит перед

системой контроля воздушного пространства задачу по устранению новой

угрозы для безопасности воздушного движения над административно-

политическими центрами и объектами техногенных катастроф [4]. Также,

осуществление контроля за порядком использования воздушного пространства

постоянно усложняется в связи бурным развитием беспилотных летательных

аппаратов (БПЛА) различного класса и назначения. Эта проблема (в большей

части) характерна для европейской части России, особенно для воздушного

пространства в районе крупных административных центров [5]. Однако, в

настоящее время ужесточившиеся требования электромагнитной

совместимости, а также санитарных норм и правил не позволяют в мирное

время «загрязнять» населенные территории страны применением

сверхвысокочастотного излучения (СВЧ-излучения) высокопотенциальных

радиолокационных станций. В соответствии с федеральным законом «О

санитарно-эпидемиологическом благополучии населения» от 30 марта 1999

года № 52-ФЗ установлены нормы излучений, которые носят обязательный

характер на всей территории России. Мощность излучения любой из известных

отечественных РЛС ПВО многократно превышает эти нормы [6].

Обобщая, можно сформулировать основные причины, следствием

которых является актуальность проблемы обнаружения низколетящих

воздушных объектов:

- развитие маневренных возможностей средств воздушного нападения;

- развитие средств помехопостановки радиолокационным системам;

11

- развитие гражданской авиации;

- развитие частной легкомоторной маловысотной авиации;

- появление и бурное развитие нового класса летательных аппаратов –

БПЛА;

- усложнение электромагнитной обстановки (промышленные и бытовые

радиопомехи);

- ужесточение требований и норм электромагнитной совместимости.

Таким образом, задача создания маловысотного радиолокационного поля,

в том числе с применением низкопотенциальных, мобильных, малогабаритных

активных радиолокационных систем, остается актуальной на протяжении уже

нескольких десятилетий [7, 8].

К современным радиолокационным системам обнаружения низколетящих

воздушных объектов предъявляются следующие основные технические

требования [1-3]:

- надежное обнаружение воздушных объектов, в том числе низколетящих

и малоразмерных, на фоне экранирующего действия рельефа местности и

местных предметов;

- надежное подавление отражений от подстилающей поверхности,

местных предметов, гидрометеоров и пассивных помех;

- помехозащищенность по отношению к различному виду активных

помех;

- обеспечение разрешения объектов;

- возможность классификации и распознавания типов объектов (в том

числе малоразмерных легкомоторных самолетов, беспилотных летательных

аппаратов и «зависших» вертолетов);

- малая излучаемая мощность;

- высокая мобильность.

12

Известны отечественные и зарубежные активные радиолокационные

системы гражданского и военного назначения, реализующие в той или иной

мере данные требования и решающие задачи обнаружения низколетящих

объектов, работающие в D-диапазоне волн (РЛС «EL/M-2106», «EL/M-2106H2

фирма «Elta Electronics», Израиль; РЛС «AN/UPS-3» фирма «Lear Astronics

Corp.», США; РЛС «AN/PPQ-2» фирма «Locheed Martin», США), или в более

высокочастотных диапазонах (РЛС «Кредо», «Фара», «Зоопарк» НИИ

«Стрела», Россия; РЛС «TRS2620/2630 Gerfaut» фирма «Thomson», Франция;

обзорная РЛС системы «Shahine» фирма «Thomson», Франция; РЛС «LASR»

фирма «Hughes Aircraft», США; РЛС «Guardsman» фирма «Plessey Radar»,

Великобритания; РЛС «Hard» фирма «LM Ericsson», Швеция; РЛС

«Helicapture» фирма «Rafael», Израиль; РЛС «MPQ-53(V), MPQ-64(V)»

фирма «Raytheon Systems Company», США.

Также, существуют современные зарубежные мобильные

радиолокационные обнаружители низколетящих воздушных объектов с

возможностью подъема антенны на мачтовом устройстве, такие как РЛС

AN/PPQ-2 (PSTAR) (Lockheed Martin, США), EL/M-2106NG (AN/UPS-3) (ELTA

Systems Ltd., Израиль, США), GIRAFFE 50АТ(Ericsson Microwave Systems AB,

Швеция) GIRAFFE AMB(Ericsson Microwave Systems AB, Швеция) LAADS

(Lockheed Martin Ocean, Radar and Sensor Systems, США), TRS 2620/2630

Gerfaut (Thomson-CSF AIRSYS, Франция), Reporter (Hollandse Signaalapparaten

BV, Нидерланды), RASCAL (Alenia Difesa Avionic Systems and Equipment

Division - Officine Galileo, Италия) и др. [10-12] Большинство этих

радиолокационных средств работает в диапазоне частот более 2 ГГц, поэтому

их эффективность при работе в непогоду (дождь, снег и др.) снижается из-за

возрастания затухания радиоволн при распространении, приводящего к

уменьшению дальности обнаружения. Кроме того, в основном, данные

радиолокационные системы решают ряд узких специальных задач, например,

обнаружение низколетящих объектов, наземных движущихся объектов,

13

артиллерийских снарядов и мин. При этом, приведенные выше требования в

полном объеме не реализуются.

Отметим, что с точки зрения реализации приведенных выше технических

требований, основными отличиями станций военного и специального

назначения от локаторов гражданского назначения (например,

радиолокационные станции управления воздушным движением – РЛС УВД),

будут повышенные требования по мобильности и стойкости к внешним

воздействующим факторам.

Реализация приведенных выше технических требований, отчасти

противоречивых (с одной стороны – необходимость обеспечения заданной зоны

обзора, помехозащищенности, высоких точностей и разрешающей способности,

с другой – требования по мобильности, нормам излучения, которые исключают

применение мощных передающих устройств и/или накладывают ограничения

на размеры антенной системы), возможна только при сочетании

конструктивно-технологических решений и использовании современной

высокопроизводительной вычислительной техники с оптимальными

(квазиоптимальными) методами обработки.

Поэтому становятся актуальными, с практической точки зрения, задачи

синтеза алгоритмов, требующих относительно небольших вычислительных

затрат с одной стороны, и удовлетворяющих тому или иному частному

критерию оптимальности, связанному с предъявленными к устройству

техническими требованиями – с другой.

Развитие вычислительной техники предоставляет широкие возможности

при проектировании аппаратуры обработки современных радиолокационных

изделий. Малые массогабаритные характеристики, низкое энергопотребление,

возможность оперативной коррекции алгоритмов в процессе отладки, а также

приемлемый уровень цен делают использование этой техники весьма

привлекательным. Среди вышеперечисленных средств, нашедших широкое

применение в радиолокационной технике в последние годы, можно выделить

специализированные цифровые вычислительные машины (СЦВМ), а также

14

модули на базе цифровых сигнальных процессоров. Одним из основных

параметров, характеризующих новое поколение вычислительных средств,

является реально достигнутый высокий уровень производительности. Это, с

одной стороны, стимулирует развитие перспективных методов и алгоритмов

обработки, позволяющих реализовать улучшенные технические

характеристики, но требующих повышенной производительности.

С другой стороны, это позволяет в ряде случаев пересмотреть отношение

к практическому использованию уже известных, но ранее не применявшихся

методов цифровой обработки.

В то же время современные высокопроизводительные процессоры

позволяют в реальном масштабе времени применять более эффективные (в том

числе и строго оптимальные) методы обработки в ситуации одновременного

присутствия нескольких полезных сигналов или сложной сигнально-

помеховой. Речь идет, прежде всего, о методе максимального правдоподобия

(МП), а также о большой группе методов, основанных на анализе

апостериорного распределения плотности вероятности [19]. К последним

можно отнести адаптивные методы, а также методы, основанные на анализе

свойств выборочной корреляционной матрицы процесса: метод линейного

предсказания и его модификации, проекционные методы и т.д.

Очевидно, что при обнаружении радиолокационными системами

низколетящих воздушных объектов значительное экранирующее действие

оказывает рельеф местности и местные предметы, что приводит к уменьшению

дальности действия локационной системы. Проведение оценок эффективности

работы радиолокационных систем по маловысотным объектам требует учета

экранирующего действия местности, при этом можно считать, что

максимальная дальность обнаружения низколетящих объектов

радиолокационных систем коротковолнового диапазона волн (Х, S, и

коротковолновой части L длин волн) равна дальности радиовидимости цели [1,

2, 9, 90]. При этом, одним из наиболее рациональных способов повышения

эффективности обнаружения низколетящих воздушных объектов (НЛВО)

15

радиолокационными средствами является подъем фазового центра антенны

радиолокационной системы над земной поверхностью.

Также, обнаружение сигнала, отраженного от маловысотного объекта,

будет проводиться на фоне интенсивных помех - отражений от подстилающей

поверхности и местных предметов, что подразумевает реализацию

высокоэффективной системы подавления (компенсации) пассивных помех.

Данные два фактора в решении проблемы обнаружения

маловысотных (низколетящих) воздушных объектов можно выделить как

основные.

Кроме того, к современным радиолокационным средствам, как было

отмечено выше, предъявляются дополнительные технические требования по

информативности, помехозащищенности и мобильности [1-3].

Одной из основных задач при разработке радиолокационных систем

является синтез цифровой обработки радиолокационной информации, которая

будет определять конечный технический и конструктивный облик

радиолокационной системы. При этом, система цифровой обработки

радиолокационной информации должна обеспечивать обнаружение, оценку

параметров, разрешение и распознавание радиолокационных объектов в

заданных пределах работы на фоне активных и пассивных помех и вносящей

минимальные потери в отношении сигнал/шум при обнаружении сигнала.

Обнаружение низколетящих воздушных объектов на малых и предельно

малых высотах в основном ряде случаев будет характеризоваться сложной

сигнально-помеховой обстановкой. Это означает:

- наличие в одном импульсном разрешаемом объеме отражений от

нескольких объектов – групповых целей;

- наличие летательных аппаратов различных классов (реактивные и

винтовые: самолеты, вертолеты, дельтапланы, парапланы, БПЛА и т.д.);

- наличие естественных радиопомех (индустриальные, помехи от

метеорологических образований);

16

- наличие организованных радиопомех (активные маскирующие,

активные имитирующие).

Все перечисленные выше помехи будут оказывать существенное влияние

именно в ближней зоне радиолокационной станции и при обнаружении

объектов на малых высотах.

Таким образом, при системном анализе проблемы обнаружения

низколетящих воздушных объектов можно выделить три основных

направления исследований:

1. Оценка эффекта интерференции радиоволн и зон радиовидимости

низколетящих воздушных объектов с учетом их экранирования макрорельефом

местности и местными предметами.

2. Cинтез оптимальных (квазиоптимальных) методов пространственно-

временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне

интенсивных отражений от подстилающей поверхности и местных предметов.

3. Синтез алгоритмов оценки параметров, разрешения, распознавания и

помехозащиты от естественных и организованных радиопомех в условиях

сложной сигнально-помеховой обстановки.

В рамках данных направлений исследований, проблема обнаружения

низколетящих воздушных объектов подразумевает системный подход и

комплексное решение следующих задач:

- оценка эффекта интерференции радиоволн;

- оценка радиовидимости низколетящих воздушных объектов с учетом их

экранирования макрорельефом местности и местными предметами;

- выбор частотного диапазона радиолокационной системы и синтез

антенной системы с учетом высоты фазового центра;

- синтез оптимальных (квазиоптимальных) методов пространственной

обработки сигналов на фоне гауссовой помехи с вырожденной корреляционной

матрицей;

17

- синтез оптимальных (квазиоптимальных) методов временной обработки

когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне интенсивных пассивных

помех;

- синтез оптимальных (квазиоптимальных) методов оценки параметров,

разрешения и распознавания радиолокационных сигналов;

- синтез методов обнаружения и селекции активных шумовых,

импульсных и имитирующих радиопомех.

Цель работы

Целью работы является развитие и техническая реализации методов

цифровой обработки радиолокационных сигналов в мобильных

малогабаритных радиолокационных системах при решении задач обнаружения

низколетящих воздушных объектов в сложной сигнально-помеховой

обстановке за счет использования и комплексной реализации

квазиоптимальных методов обработки.

Состояние рассматриваемых вопросов

В настоящее время известны и хорошо разработаны различные

электродинамические модели рассеяния волн на неровных поверхностях [68,

73, 76]. При решении практических задач, в частности, проектировании РЛС,

они служат, в первую очередь, для оценки энергетических характеристик РЛС,

выбора и обоснования частотного диапазона, а также расчета параметров

антенной системы [72]. Развитие в последнее время цифровых карт местности

позволяет на практике реализовать электродинамическую модель рассеяния

волн для конкретного типа местности. Однако в большинстве практических

случаев использование радиолокационных систем предполагает их

эксплуатацию в условиях различных макрорельефов местности. При этом,

построение точных теоретических электродинамических моделей не

представляется возможным, либо является очень сложной многофакторной

задачей. Поэтому представляют интерес такие методы анализа влияния рельефа

18

на радиолокационный сигнал, которые учитывали бы общие особенности

рельефа (равнина, холмистая местность, горы, лес, средняя высота неровностей,

диэлектрические и проводящие свойства почвы) [9, 45, 69, 70, 90, 144, 235].

Кроме того, для оценки статистических закономерностей радиовидимости

объектов по классам поверхностей (макрорельефов местности) представляется

целесообразным построение экспериментальной феноменологической модели

(и эвристических методов на еѐ основе), предполагающей большое количество

экспериментов и их статистическую повторяемость для заданного класса

местности. Кроме того, в данной модели оценки дальности радиовидимости в

первом приближении можно пренебречь эффектами дифракции волн на

препятствиях (рельефе местности и местных предметах), создающих углы

закрытия. Таким образом, данная эвристическая модель может быть сведена к

геометрической модели влияние углов закрытия на дальность обнаружения

низколетящего воздушного объекта [271].

Вопросы обнаружения, оценки параметров и разрешения

радиолокационных сигналов, в том числе при воздействии активных и

пассивных помех рассмотрены достаточно подробно во многих работах,

например [16-18]. В работах [19, 20, 142] систематизированы результаты,

полученные к настоящему времени при статистическом синтезе так

называемых многофункциональных правил выбора решений в основном

применительно к задачам локации и связи, в которых требуется совместно

выполнить сразу несколько различных операций: обнаружение, оценивание и

разрешение сигналов на фоне шума. В работе [21] приведен перечень работ, в

которых содержатся решения соответствующих задач синтеза алгоритмов

обнаружения сигналов и оценивания их параметров и описываются алгоритмы

пространственно-временной обработки смеси сигналов и помех. Дальнейшим

развитием данной проблемы были работы [22-25, 143], в которых кроме

обнаружения сигналов и оценивания их параметров, осуществляется оценка

числа сигналов, которое также является параметром, но уже относится к группе

сигналов и может быть названо групповым параметром. Далее в работах [26-28]

19

сделана попытка рассмотреть с единых позиций подход к совместному

решению задач обнаружения, оценивания, разрешения и распознавания и

показано, что только при совместном оптимальном их решении байесов риск

будет минимальным. Обзор основных статистических методов анализа

результатов экспериментов подробно представлен в работе В.В.Калмыкова [63].

К современным исследованиям, в которых наиболее подробно, по мнению

автора, рассматриваются вопросы непараметрического обнаружения сигнала в

условиях непараметрической априорной неопределенности, можно отнести

докторскую диссертацию А.Н.Дмитриенко [101].

Как частный случай, задачу обнаружения и оценку параметров сигнала на

фоне пассивных помех (мешающих отражений от подстилающей поверхности,

дискретных местных предметов, гидрометеообразований, «ангелов»,

организованных дипольных помех) в радиолокационных станциях решает

система селекции движущихся целей (СДЦ). На протяжении нескольких

десятилетий вопросам теории и практики систем СДЦ посвящено серьезное

внимание научных работников и инженеров. Особенно, по мнению автора,

следует отметить, работы П.А.Бакулева [95, 100]. Однако учитывая

практическую значимость и повышение технических требований, в том числе

по обнаружению на фоне интенчивных пассивных помех малоразмерных

малоскоростных низколетящих воздушных объектов (например, мини- и

микро- БПЛА) задачи синтеза систем СДЦ остается весьма актуальным [93, 95,

100, 107, 212, 272].

Вопросы анализа и синтеза адаптивных антенных решеток и систем

компенсации помех, изучены наиболее полно (по мнению автора), и

представлены в большом количестве работ, начиная с уже ставшими

классическими монографий: Р.А.Монзинго, Т.У.Миллер «Адаптивные

антенные решетки: Введение в теорию»; Я.Д.Ширман, В.Н.Манжос «Теория и

техника обработки радиолокационной информации на фоне помех», Б.Уидроу

«Адаптивная обработка сигналов», А.К.Журавлев, А.П.Лукошкин,

С.С.Поддубный. «Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках»,

20

А.А.Пистолькорс «Введение в теорию адаптивных антенн» и др. [29, 30, 36-38]

Также, достаточно большое количество работ по данному вопросу посвящено

представителями нижегородской школы статистической радиофизики и

адаптивных антенн (А.А.Мальцев, В.Т.Ермолаев, А.Г.Флаксман и др.) [39-46].

Поэтому в данной диссертационной работе будут лишь актуализированы ряд

узких (специальных) вопросов, связанных с повышением эффективности

работы системы пространственной компенсации помех, обусловленных

решением задачи обнаружения маловысотных объектов, а именно: наличие

множественных переотражений помехи от местных предметов (в том числе

зданий, сооружений, объектов промышленной инфраструктуры и т.п.), а также,

нестационарность помеховой обстановки.

В настоящее время одним из основных способов борьбы с активными

помехами, создаваемыми специальными постановщиками, является

формирование нулей («провалов») диаграмм направленности (ДН) в

направлении постановщика помех. Как известно, формирование необходимой

ДН применительно к АР можно обеспечить двумя группами методов. Первая

группа методов предполагает синтез ДН по априорной информации об угловых

координатах объектов и помех. Вторая группа методов использует адаптивную

настройку весового вектора. Последняя, в свою очередь, включает различные

градиентные и прямые методы адаптации. Градиентные методы основаны на

поиске центра поверхности уровня с помощью так называемого «метода

спуска» [29]. Прямые методы адаптации, связанные с обращением или

псевдообращением корреляционной матрицы помех (КМП), состоят в

определении весового вектора и, следовательно, амплитудно-фазового

распределения на основе знания КМП и вектора, задающего волновой фронт

полезного сигнала. Операция нахождения весового вектора достаточно

трудоемкая, требует относительно больших временных затрат и связана с

обращением матрицы или решением системы уравнений. Главной задачей

систем компенсации помех является обеспечение работы

многофункциональных радиолокационных систем в сложной помеховой

21

обстановке. Результаты, полученные при решении данной задачи, позволяют

успешно разрабатывать радиолокаторы для стационарной помеховой

обстановки. Однако в реальных условиях работы радиолокационной системе

приходится иметь дело с нестационарной помеховой обстановкой, что

объясняется рядом факторов. Один из основных факторов нестационарности

вызывается режимом кругового обзора радиолокационной станции (вращением

антенны в азимутальной плоскости), так как в процессе обзора изменяются

угловые соотношения между лучом антенны и постановщиком помех, а,

следовательно, и угловое положение нулей ДН относительно максимума

основного лепестка. Подробно данные вопросы были рассмотрены автором в

монографии [47].

Известно, что при согласованной фильтрации сигналов разрешающая

способность по какой-либо координате ограничена шириной функции

рассогласования и не может быть улучшена путем увеличения энергии сигнала

[17]. Существует ряд методов, позволяющих получить более высокое

разрешение. К ним, например, относятся методы спектрального

сверхразрешения [48-53]. Однако они хорошо разработаны лишь для сигналов

синусоидальной формы. В классической работе [17] предложен метод,

инвариантный по отношению к форме сигналов. Он состоит в разделении

разрешаемых сигналов на полезный и мешающие, что при гауссовой статистике

амплитуд приводит к алгоритму, заключающемуся в предварительной

режекции мешающих сигналов с последующим накоплением полезного.

Однако этот метод предполагает знание количества мешающих сигналов и их

координат (информативных параметров). В связи с этим в данной работе

рассматривается подход к разрешению сигналов, не требующий никакой

априорной информации о параметрах сигналов, а также инвариантный по

отношению к их форме. Он основан на известном методе наименьших

квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов, отличаясь по подходу от

метода максимума правдоподобия и обладая своими собственными

оптимальными свойствами, в то же время совпадает с методом МП в важном

22

случае нормально распределѐнных наблюдений [20,55, 46]. Алгоритмы

разрешения на основе МНК позволяют значительно улучшить разрешение,

обеспечиваемое согласованной фильтрацией для моделей сигнала с

произвольным количеством объектов. При этом обеспечивается оценка

параметров объектов [56].

Современная радиолокационная система (как многофункциональная так

и специализированная) должна решать комплекс совместных задач по

обнаружению, оценке параметров, разрешению и распознаванию

радиолокационных объектов на фоне помех различного происхождения. В

настоящее время, одной из таких актуальных задач становится разработка

методов повышения достоверности обнаружения и распознавания винтовых

летательных аппаратов, в том числе и «зависших» на фоне пассивных помех

(местных предметов). К таким летательным аппаратам относятся: самолеты с

винтовыми двигателями, вертолеты, мотодельтапланы (дельталѐты),

беспилотные летательные аппараты – БПЛА (мини- и микро- БПЛА, в том

числе мультикоптеры. Необходимо отметить, проблема обнаружения и

распознавания мини- и микро- БПЛА в городских условиях, с учетом их

активного технического развития и все более широкого применения как в

специальных так и коммерческих целях, в ближайшем будущем станет одной

из самых актуальных в теоретической и прикладной радиолокации. Еще раз

подчеркнем, что с точки зрения радиофизической задачи это означает

обнаружение радиосигнала с многомодовым доплеровским спектром,

отраженного от малоразмерного малоскоростного низколетящего объекта на

фоне интенсивных пассивных, активных и импульсных помех.

Актуальность синтеза систем распознавания была обозначена еще 70-80-

хх годах в работах Я.Д.Ширмана, В.Г.Репина, Г.П.Тартаковского,

Ю.Г.Сосулина, Ю.Д.Барабаш и др [19,57-62]. Однако, несмотря на

существенные достижения в теоретических и экспериментальных областях в на

пути практической реализации методов распознавания в современных

радиолокационных системах встречаются существенные затруднения,

23

обусловленные следующими основными факторами: низкая достоверность

распознавания, обусловленная малым объемом априорной информации об

эталонах распознаваемых объектов; низкая помехозащищенность,

обусловленная, в том числе, отсутствием эффективных систем селекции помех

[61, 235, 281]. На сегодняшний день существует несколько основных известных

методов, предназначенных для распознавания и классификации винтовых

летательных аппаратов, основанные на сигнальных признаках [57-58]. Однако,

на практике, в существующих радиолокационных системах, в основном,

используются алгоритмы, основанные на распознавании по траекторным

признакам. Это можно объяснить тем, что технические параметры

радиолокационной станции, как правило, оптимизируются для решения задачи

обнаружения сигнала на фоне помех. При этом, алгоритмы распознавания, как

«второстепенные», приходится синтезировать с заведомо «неоптимальными»

параметрами. Наиболее показательный (и часто встречающийся на практике)

пример - случай короткой выборки сигнала.

В последнее время, в связи с постоянным и интенсивным развитием

технологий и средств радиоэлектронного подавления, крайне актуальной

является проблема распознавания и защиты от интеллектуальных радиопомех,

к которым, в первую очередь относятся имитирующих сигналоподобных

радиопомехи. Помехи данного класса приводят к наиболее существенному

нарушению функционирования радиолокационных систем и дезориентации

путем формирования на индикаторе отметок от ложных объектов. Результатом

воздействия таких помех является, к примеру, необнаружение эхо-сигналов от

объекта или перегрузка вычислительной системы за счѐт обработки большого

объѐма ложной информации [64-66]. Варианты построения радиотехнических

систем, формирующих имитирующие сигналоподобные радиопомехи весьма

разнообразны, однако в основе таких систем построения лежит принцип

ретрансляции зондирующего сигнала с измененными параметрами, несущими

информацию о координатах и скорости объекта [67, 200]. Особенно стоит

подчеркнуть важность рассмотрения помех данного класса и методов защиты

24

от них в рамках проблемы обнаружения низколетящих воздушных объектов.

Это объясняется тем, что наиболее перспективным направлением технической

реализации радиосистем – помехопостановщиков является их размещение на

БПЛА различных классов, которые действуют на малых и сверхмалых высотах.

Еще одним примером направления интеллектуальных радиопомех, которое

активно развивается в последнее время, является, так называемый «GPS-

спуфинг» - подмена сигнала от космического GPS-спутника ложным более

мощным сигналом [262]. Для защиты от действия имитирующих

сигналоподобных радиопомех необходимо своевременный анализ сигнально-

помеховой обстановки. Существует ряд методов защиты от интеллектуальных

помех на различных этапах обработки радиолокационной информации. Однако

во многих случаях эти методы не всегда эффективны, поскольку требуют

внедрения дополнительных аппаратных средств, априорных знаний о

сигнально-помеховой остановке [67].

Таким образом, учитывая все вышеизложенное, несмотря на достаточно

исчерпывающую информацию по отдельным рассмотренным вопросам, в

современной научной литературе отсутствуют алгоритмы и методики

проектирования активных радиолокационных систем обнаружения

низколетящих воздушных объектов, предполагающие комплексный подход к

синтезу системы пространственно-временной обработки сигналов на фоне

помех. При этом, комплексный подход подразумевает жесткую взаимосвязь

алгоритмов обработки, режимов работы радиолокационной системы,

особенностей построения антенной, передающей и приемной систем,

пропускной способности каналов связи, вычислительной мощности

специализированной цифровой вычислительной машины, массогабаритных

характеристик, стоимостных показателей и т.д. А при проектировании

малогабаритных мобильных радиолокационных систем (с ограничениями по

массе, габаритам, энергопотреблению и т.д.), где одним из основных

показателей эффективности системы будет являться минимальные потери в

25

отношении сигнал/шум при обнаружении сигнала, исследования направленных

на реализацию данного подхода, становится особенно актуальным.

Также отметим, что, несмотря на большое количество публикаций по

вопросам обнаружения низколетящих воздушных объектов, например [5-9, 14,

15, 34, 35, 84, 90, 148, 267], одними из немногочисленных работ, в которых

системно рассмотрены особенности обнаружения и сопровождения

низколетящих целей с учетом влияния рельефа местности, состояния

атмосферы и других условий, являются монографии Н.И.Бугров

«Маловысотная радиолокация» (1977г.) и В.А.Залепа «Борьба с низколетящими

целями» (1966г.) [7,8]. Исследования данной диссертационной работы –

попытка автора рассмотреть данный вопрос с точки зрения тенденций

современного развития аэродинамических объектов, информационных

технологий, радиолокационных средств, систем радиоэлектронного

противодействия, а также перспектив обнаружения низколетящих воздушных

объектов современными радиолокационными системами. Безусловно, в данной

диссертационной работе автор не претендует на полноту изложения проблемы

обнаружения низколетящих воздушных объектов. Например, в работе не

рассматривается в достаточной мере пространственная обработка в части

адаптивных антенных решеток и методов адаптивного

диаграммоформирования с учетом отраженного луча, ввиду, как уже отмечено

выше, глубокой проработки данного вопроса многими известными

специалистами в ставших уже классическими монографиях. Совершенно

отдельным объектом исследования, по мнению автора, является получившее в

последнее время развитие перспективное направление

сверхкороткоимпульсной радиолокации (СКИРЛ), позволяющее с высокой

степенью эффективности решать задачи обнаружения низколетящих

воздушных объектов [32, 33, 261]. Таким же отдельным перспективным

направлением является построение многопозиционных радиотехнических

комплексов обнаружения низколетязих воздушных объектов [15]. Также в

работе не рассматриваются вопросы защиты от взаимных помех и

26

электромагнитной совместимости радиоэлектронных устройств. При этом,

автор считает, что, несмотря на всю свою сложность, данная проблема присуща

в равной мере всем радиолокационным системам, а не только локаторам

обнаружения низколетящих объектов. Основная цель данной работы –

показать, предложить методы решения или только обозначить проблемные

вопросы характерные при обнаружении низколетящих воздушных объектов.

Наиболее подробно в данной диссертационной работе рассмотрены вопросы,

связанные с обнаружением НЛВО для L диапазона длин волн. С одной стороны

это можно объяснить тем, что данный частотный диапазон, несмотря на более

простую техническую реализацию, является наиболее проблемным для задач

обнаружения НЛВО и полученные результаты без потери общности в равной

мере можно распространить на S и Х диапазоны. С другой стороны, в L

диапазоне автором получен большой объем экспериментальных данных,

которые требуют качественного системного анализа.

Таким образом, можно сформулировать задачи данной работы.

Задачи работы

1. Разработать математическую модель оценки зон радиовидимости


различных классов местности и местными предметами.

2. Синтезировать и получить экспериментальную оценку эффективности

системы селекции движущихся целей на основе проекционного метода

квазиоптимальной обработки когерентной пачки импульсов.

3. Оценить целесообразность использования непараметрических

алгоритмов на основе порядковых статистик при обнаружении сигнала в

условиях сложной сигнально-помеховой обстановки.

4. Синтезировать систему распознавания винтовых летательных аппаратов

с использованием вторичной модуляции радиолокационных сигналов во

временной и частотной области.

27

5. Обосновать и экспериментально подтвердить целесообразность

использования интерполяции весовых коэффициентов автокомпенсатора

шумовой активной помехи с непосредственным обращением корреляционной

матрицы для повышения помехозащищенности импульсных радиолокационных

систем в условиях нестационарной помеховой обстановки.

6. Синтезировать и экспериментально исследовать систему селекции

имитирующих сигналоподобных помех на основе оценки количественной меры

степени когерентности радиолокационных сигналов.

7. Реализовать комплексный системный подход при синтезе методов и

алгоритмов обнаружения низколетящих воздушных объектов в

малогабаритных радиолокационных станциях типа 1Л122-1Е и 1Л122-2Е.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная экспериментальная феноменологическая модель

обеспечивает проведение оценки дальности обнаружения активной

радиолокационной системой низколетящих воздушных объектов с учетом

статистических закономерностей радиовидимости объектов по классам

макрорельефов местности.

2. Запатентованная и экспериментально исследованная система селекции

движущихся целей на основе проекционного метода квазиоптимальной

межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов

обеспечивает обнаружение низколетящих воздушных объектов на фоне

интенсивных отражений от местных предметов и подстилающей поверхности с

коэффициентом подавления пассивных помех в зоне режекции до минус 60 дБ.

3. Предложенный непараметрический алгоритм адаптивного

формирования порога на основе порядковых статистик обеспечивает

обнаружение каждого отдельного сигнала при нескольких

близкорасположенных сигналах (в том числе слабого сигнала на фоне

сильного) в случае сложной сигнально-помеховой обстановки в системах

28

стабилизации уровня ложных тревог, пеленгации источников шумовых

активных помех и защиты от импульсных помех.

4. Запатентованная и экспериментально исследованная система

распознавания винтовых летательных аппаратов с использованием вторичной

модуляции радиолокационных сигналов на основе авторегрессионного метода,

позволяет повысить вероятность распознавания воздушного объекта, летящего

на встречных курсах при ракурсных углах близких к нулевым, в среднем с 50%

до 90% по сравнению с классическим алгоритмом, основанным на дискретном

преобразовании Фурье.

5. Предложенный и экспериментально исследованный алгоритм

интерполяции весовых коэффициентов автокомпенсатора шумовой активной

помехи с непосредственным обращением корреляционной матрицы

обеспечивает повышение коэффициента подавления помехи на 5-10 дБ в

условиях нестационарной помеховой обстановке, а также позволяет решить

задачу комплексной реализации систем автокомпенсации активных помех и

межпериодной временной обработки сигналов.

6. Предложенный и экспериментально исследованный метод селекции

имитирующих сигналоподобных помех на основе оценки количественной меры

степени когерентности радиолокационных сигналов обеспечивает, в отличие от

существующих методов, эффективную селекцию воздушных объектов

различных классов (самолет с винтовым двигателем, реактивный самолет,

вертолет, беспилотный летательный аппарат).

7. Разработанные, с использованием методического аппарата и

комплексной реализации, предложенных в диссертации теоретических и

технических решений, и запатентованные малогабаритные мобильные

трехкоординатные радиолокационные станции 1Л122-1Е и 1Л122-2Е,

обеспечивают выполнение современных требований, предъявляемых к

радиолокационным системам данного класса.

29

Научная новизна работы состоит, прежде всего, в развитии теории и

методологии обнаружения низколетящих воздушных объектов активными

радиолокационными системами, позволяющих проводить анализ и синтез

системы и подсистем пространственно-временной обработки сигналов,

определить подходы к проектированию радиолокационных станций, выделить

факторы и пути повышения эффективности их применения. В частности:

1. Впервые проведена оценка статистических закономерностей

радиовидимости низколетящих воздушных объектов по классам макрорельефов

местности.

2. Предложен и запатентован способ селекции движущихся целей на

основе проекционного метода квазиоптимальной межпериодной временной

обработки когерентной пачки импульсов на фоне помехи с заданными

корреляционными свойствами.

3. Разработаны новые методы стабилизации уровня ложных тревог,

пеленгации источников шумовых активных помехи и защиты от импульсных

помех с адаптивным порогом обнаружения на основе порядковых статистик,

обеспечивающие, в отличие от существующих методов, обнаружение

групповых целей в сложной сигнально-помеховой обстановке.

4. Предложен частотно-временной подход к распознаванию винтовых

летательных аппаратов с использованием вторичной модуляции

радиолокационных сигналов во временной и частотной области. В отличие от

существующих, алгоритмы, заложенный в основу работы запатентованных

устройств, дают возможность выделять радиолокационные сигналы,

отраженные от лопастей винтовых летательных аппаратов , при их короткой

выборке.

5. Обоснован новый метод компенсации шумовой активной помехи с

непосредственным обращением корреляционной матрица помех в условиях

нестационарной помеховой обстановки с учетом комплексной реализации

систем пространственно-временной обработки. В отличие от существующих

30

методов позволяет учитывать динамическую ошибку в настройке

автокомпенсатора, связанную с вращением антенны.

6. Впервые теоретически обосновано и экспериментально доказано

использование оценки количественной меры степени когерентности

радиолокационных сигналов для решения проблемы селекции имитирующих

сигналоподобных помех.

7. Комплексная реализация предложенных методов и алгоритмах впервые

реализована в запатентованных радиолокационных системах.

В общем, новизна предложенных в работе алгоритмов и технических

решений подтверждена четырьмя патентами на изобретения и восмью патентам

на полезные модели.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработана экспериментальная феноменологическая модель на основе


низколетящего воздушного объекта с учетом статистических закономерностей

радиовидимости объектов по классам макрорельефов местности.

2. Теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность

использования проекционного метода обнаружения полезного сигнала на фоне

помехи с заданными корреляционными свойствами, использующего

аппроксимацию неизвестной обратной корреляционной матрицы помехи

матрицей-проектором на подпространство, ортогональное подпространству

помех, для синтеза системы селекции движущихся целей импульсных

радиолокационных систем.

3. На основе развития теории порядковых статистик разработана методика

формирования адаптивного порога обнаружения для решения задачи

обнаружения слабых сигналов на фоне сильных, пеленгации источников

шумовых активных помехи и защиты от импульсных помех.

4. Обоснована целесообразность использования метода наименьших

квадратов для синтеза системы разрешения радиолокационных объектов и

31

обеспечивающего, по сравнению с существующими методами, сверхрелеевское

разрешение, оценку параметров сигнала групповой цели и его распространение

на модель сигнала с произвольным количеством целей.

5. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена

возможность использования авторегрессионных методов спектрального анализа

для распознавания винтовых летательных аппаратов по вторичной модуляции

радиолокационных сигналов во временной и частотной области при короткой

выборке сигнала.

6. Теоретически обоснована и экспериментально доказана возможность

использования интерполяции весовых коэффициентов автокомпенсатора

шумовой активной помехи для повышения помехозащищенности импульсных

радиолокационных систем в условиях нестационарной помеховой обстановки.

7. Впервые теоретически доказана и экспериментально подтверждена

возможность использование энтропии распределения энергии

радиолокационного сигнала по собственным подпространствам его

корреляционной матрицы для селекции имитирующих сигналоподобных

помех.

Практическая значимость работы заключается следующем:

1. Систематизирована методология синтеза активных импульсных

радиолокационных систем обнаружения низколетящих воздушных объектов,

обеспечивающих выполнение современных требований к техническим

характеристикам при жестких ограничениях по массе, габаритам,

энергопотреблению, номенклатуре элементной базы и стоимости.

2. Разработанные теоретические методы, математические модели и

алгоритмы позволяют реализовать современные требования, предъявляемые к

малогабаритным мобильным радиолокационным системам обнаружения

низколетящих воздушных объектов при жестких ограничениях по массе,

габаритам и энергопотреблению.

32

3. Запатентованные технические решения позволили разработать ряд

радиолокационных станций (1Л122Е, 1Л122-1Е, 1Л122-2Е), не имеющих

отечественных аналогов и не уступающих существующим зарубежным

аналогам при значительно меньших массогабаритных характеристиках и

потребляемой мощности.

Внедрение результатов работы

Содержащиеся в диссертации результаты внедрены в радиолокационных

станциях 1Л122Е, 1Л122-1Е, 1Л122-2Е, созданных в АО «Федеральный научно-

производственных центр «Нижегородском научно-исследовательский институт

радиотехники». В настоящее время радиолокационные станции 1Л122Е и

1Л122-1Е серийно изготавливаются. Внедрение подтверждается актами,

приложенными к диссертации.

Степень обоснованности и достоверности научных положений,

результатов проведенных исследований и выводов

Обоснованность теоретических положений диссертационного

исследования основывается на использовании классических методов теории

вероятностей, математической статистики, статистической радиофизики,

статистической радиотехники, теории матриц, теории распространения

радиоволн, теории антенн, методах радиофизических измерений, цифровом

спектральном анализе и теоретической радиолокации. Также, проведенные в

работе исследования базируются на методах математического моделирования и

натурных экспериментах.

Достоверность результатов обеспечена экспериментальной проверкой с

использованием высокотехнологичной аппаратуры и подтверждена

сопоставлением результатов математического моделирования с натурными

испытаниями.

Результаты согласуются с современными научными представлениями и

данными, полученными при обзоре отечественных и зарубежных источников.

33

Полученные в работе результаты подтверждаются обсуждением пи

публикациях в научных изданиях, входящих в перечень, рекомендуемый ВАК.

Приоритет и новизна полученных результатов подтверждена наличием

действующих патентов на изобретения и полезные модели.

Основные положения диссертации неоднократно докладывались и

обсуждались на научно-технических конференциях, включая международные.

Публикации и апробация результатов работы

По теме диссертации автором опубликовано 66 работ: 17 статей в

изданиях, рекомендованных ВАК; 12 патентов РФ на изобретения и полезную

модель; 3 монографии; 10 статей в сборниках и региональных научных

изданиях; 8 статей и тезисов докладов в сборниках трудов международных

научных конференций; 4 статей и тезисов докладов в сборниках трудов

всероссийских научных конференций; 12 статей и тезисов докладов в

сборниках трудов региональных научных конференций.

Результаты диссертационной работы представлялись:

- на международных конференциях: на 12-й международной научно-

технической конференции «Радиолокация, навигация и связь» (г.Воронеж,

2006), на 4-й международной молодежной научно-технической конференции

«Будущее технической науки» (г.Нижний Новгород, НГТУ им.Р.Е.Алексеева,

2005), на международной выставке-конференции «Новые технологии в

радиоэлектронике и системах управления» (г.Нижний Новгород, 2002), на 17-й

международной научно–технической конференции «Радиолокация, навигация,

связь» (г.Воронеж, 2011), на 10-й международной научно-технической

конференции «Перспективные технологии передачи информации» (г.Владимир,

2013), на международной научно-практической конференции «Современные

тенденции в экономике и управлении: новый взгляд в условиях

информатизации общества» (г.Ярославль, 2014), на 13-й международной

научно-технической конференции «Перспективные технологии передачи

информации» (г.Владимир, 2017);

34

- на всероссийских конференциях: на 14-й Всероссийской научно-

практической конференции «Проблемы развития и применения средств

противовоздушной обороны на современном этапе. Средства

противовоздушной обороны России и других стран мира, сравнительный

анализ», г.Ярославль, 2014), на 15-й Всероссийской научно-практической

конференции «Проблемы развития и применения средств противовоздушной

обороны на современном этапе. Средства противовоздушной обороны России и

других стран мира, сравнительный анализ», г.Ярославль, 2015);

- на региональных конференциях: на 7-й научной конференции по

радиофизике (г.Нижний Новгород, ННГУ им. Лобачевского, 2003), на

региональном молодѐжном научно-техническом форуме (г.Нижний Новгород,

2002), на 10-й научной конференции по радиофизике (г.Нижний Новгород,

ННГУ им. Лобачевского, 2005), на 14-й научной конференции по радиофизике

(г.Нижний Новгород, ННГУ им. Лобачевского, 2010), на 15-й научной

конференции по радиофизике (г.Нижний Новгород, ННГУ им. Лобачевского,

2011), на 19-й научной конференции по радиофизике (г.Нижний Новгород,

ННГУ им. Лобачевского, 2015), на 20-й научной конференции по радиофизике

(г.Нижний Новгород, ННГУ им. Лобачевского, 2016), на 21-й научной

конференции по радиофизике (г.Нижний Новгород, ННГУ им. Лобачевского,

2017).

Личный вклад

Основные теоретические результаты, выводы и заключения получены

автором в Нижегородском государственном университете им.

Н.И.Лобачевского. Основные экспериментальные исследования получены и

проведены автором в АО «Федеральный научно-производственных центр

«Нижегородском научно-исследовательский институт радиотехники»

(ННИИРТ).

Работы, выполненные в рамках данного диссертационного исследования,

носят комплексный характер и потребовали усилий коллектива специалистов,

35

принимавших участие в проведении теоретических и экспериментальных

исследований, которые проводились в течение 15 лет под руководством и при

личном участии автора.

В частности, в диссертации содержатся научные результаты, полученные

совместно с ведущим научным сотрудником ННИИРТ к.ф-м.н. П.В.Михеевым.

Часть исследований является логическим развитием и практическим

применением результатов кандидатской диссертации П.В.Михеева. Также, в

диссертации содержатся научные результаты, полученные совместно с

аспирантами С.А.Козловым и Е.В.Леговцовой, подготовившими кандидатские

диссертации к защите. Ряд направлений в исследованиях по теме диссертации

автор разрабатывал совместно с коллегами в ННГУ им. Н.И.Лобачевского –

к.т.н. Д.Н.Ивлевым, к.ф-м.н. И.В.Душко и В.А.Односевцевым. Кроме того,

часть исследований была проведена совместно с ведущим научным

сотрудником Ярославского зенитно-ракетного института противовоздушной

обороны подполковнику В.В.Насоновым и ведущим научным сотрудником 3-го

Центрального Научно-исследовательского института Министерства обороны

РФ А.Л.Скоковым.

Все выносимые на защиту результаты и положения, составляющие

основное содержание диссертационной работы, разработаны и получены лично

автором или при его непосредственном участии. В большинстве работ,

опубликованных в соавторстве соискателю принадлежит ведущая роль при

постановке задач и их исследовании.

К числу значимых результатов полученных лично автором следует

отнести:

1. Синтез системы селекции движущихся целей на основе проекционного

метода квазиоптимальной обработки когерентной пачки импульсов;

2. Обоснование возможности распознавания винтовых летательных

аппаратов летящих под малыми ракурсными улгами с использованием методов

сверхразрешения;

36

3. Обоснование целесообразности реализации системы автокомпенсации

шумовых активных помех с интерполяцией весовых коэффициентов;

4. Обоснование и синтез системы селекции имитирующих

сигналоподобных помех на основе оценки количественной меры степени

когерентности радиолокационных сигналов.

Таким образом, личный вклад автора в постановке задач, выдвижении

идей, разработке основных положений, обосновании решений и научных

рекомендаций, в постановке натурных испытаний и интерпретации их

результатов носит определяющий характер.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и

приложения. Объем диссертации составляет 376 страницы, включая 340

страниц основного текста. Список использованных источников содержит 289

наименований и приведен на 31 страницах.

Краткое содержание работы

В первом разделе приведены результаты анализа эффективности

активных радиолокационных систем при обнаружении низколетящих

воздушных объектов, а также разработки методического аппарата ее оценки.

Разработана математическая модель оценки эффекта интерференции радиоволн

при обнаружении низколетящих воздушных объектов, которая включает в себя

модель канала переотражения радиолокационных сигналов, модель прямой

компоненты сигнала, модель прямой компоненты сигнала, модель учѐта

поляризации антенн, модель квазизеркально отражѐнной компоненты сигнала,

модель рассеянной компоненты сигнала и модель диффузно рассеянной

компоненты сигнала. Проведен анализ влияния эффекта интерференции на зону

обнаружения низколетящих воздушных объектов для L, S и X частотных

диапазонов. Разработана математическая модель оценки зон радиовидимости


37

местности и местными предметами. Приведены зависимости вероятности

радиовидимости целей от дальности для различных типов местности («гладкая

равнина», «слегка холмистая равнина», «холмистая равнина», «холмы»,

«горы») для различных высот подъема фазового центра антенны. Показано, что

подъем антенны на высоту 12…15 м позволяет увеличить дальность

обнаружения низколетящего воздушного объекта для местности типа «слегка

холмистая равнина» и «холмистая равнина» в среднем в 1,5…2 раза, типа

«холмы» – в 1,3…1,7 раза, а в условиях местности типа «холмы» и «горы»

практически не дает прироста дальности обнаружения.

Во втором разделе проведен синтез системы квазиоптимальной

обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных

внешних помех и собственного шума. Предложен метод, основанный на

аппроксимации неизвестной обратной корреляционной матрицы помех


помех. Синтезированы группы фильтров с различными зонами режекции,

обеспечивающих обнаружение воздушных объектов в заданном диапазоне

радиальных скоростей. Показана устойчивость проекционного метода к

амплитудным искажениям сигнала. Показана возможность использования

предложенного метода для компенсации доплеровской составляющей при

движении транспортного носителя. Проведен синтез алгоритма селекции

движущихся целей на основе проекционного метода и показано его

преимущество, с точки зрения вычислительной реализации, по сравнению с

оптимальной процедурой вычисления весового вектора. Разработана

математическая модель оценки суммарных потерь, вносимых системой

первичной обработки в обнаружение полезного сигнала. Приведены

результаты натурных экспериментов и показана эффективность предложенного

проекционного метода при обнаружении воздушного объекта в сложной

сигнально-помеховой обстановке, в том числе в горной местности.

В третьем разделе проведен синтез систем стабилизации уровня ложных

тревог, обнаружения источников шумовых активных помех и защиты от

38

импульсных помех с адаптивным порогом обнаружения на основе оценки

квантилей статистического распределения процесса. Приведены результаты

моделирования и показана эффективность применения данного метода в случае

сложной сигнально-помеховой обстановки - маскировки слабого сигнала

интенсивной помехой и взаимной маскировки нескольких сигналов,

одновременно находящихся в скользящем окне данных. Также показано

преимущество метода формирования адаптивного порога обнаружения на

основе порядковых статистик по сравнению с классическими методами

скользящего среднего - «безынерционность» в области скачкообразного

изменения помехи.

В четвертом разделе рассмотрены вопросы оценки параметров и

распознавания радиолокационных сигналов, в том числе в наиболее

проблемных случаях, характерных для низколетящих воздушных объектов:

групповых объектов, обнаружение и распознавание летательных аппаратов с

винтовым двигателем, в том числе «зависших» (вертолеты, мультикоптеры) или

летящих на встречных курсах. В последнем случае для воздушных объектов,

имеющих близкий к нулевому ракурсный угол, использование для

распознавания эффекта пропеллерной модуляции из-за экранирующего влияния

на винт частей фюзеляжа и крыла, а также из-за близкой становиться

затруднительным.

Предлагается способ разрешения по дальности и азимуту, инвариантный

по отношению к их форме сигналов, на основе метода ортогональных

проекций, дающий возможность «сверхрелеевского» разрешения. Важным

преимуществом предложенного алгоритма разрешения является возможность

его распространения на модель сигнала с произвольным количеством сигналов.

Кроме того, обеспечивается оценка параметров сигнала группового воздушного

объекта. Приведены результаты моделирования, показывающие, что алгоритмы

разрешения на основе метода наименьших квадратов позволяют значительно

улучшить разрешение, обеспечиваемое согласованной фильтрацией, и провести

оценку параметров сигнала для произвольного количества объектов. Также,

39

проведена оценка эффективности метода наименьших квадратов для измерения

радиальной скорости воздушного объекта (частоты Доплера процесса) для

случая неизвестной корреляционной матрицы помех. Показано, что качество

оценивания частоты Доплера зависит от соответствия модели помехи

узкополосному гармоническому процессу.

Предлагается методика обнаружение сигнала с использованием

признаков пропеллерной модуляции при обнаружении воздушных объектов с

винтовым двигателем в радиолокационных системах с высоким темпом обзора

пространства. Проведенный анализ эффективности радиолокационных систем

при разных темпах обзора по распознаванию различных моделей винтовых

летательных аппаратов показывает возможность не только распознать, но и

определить модель летательного аппарата.

Приведены результаты исследований возможности использования

методов сверхразрешения для выявления признаков пропеллерной модуляции

при обнаружении воздушных объектов с винтовым двигателем при малых

ракурсных углах наблюдения. Результаты натурных экспериментов показали

возможность и эффективность применения проекционного метода MUSIC и

авторегрессионного метода прямого-обратного линейного предсказания для

обнаружения спектральных составляющих, обусловленных вращением

воздушного винта летательного аппарата. При этом, предложенная методика

позволяет повысить вероятность классификации винтовых летательных

аппаратов, летящих на встречных курсах ракурсных углах наболюдения

близких к нулевым в среднем с 50% до 90% по сравнению с классическим

алгоритмом, основанным на дискретном преобразовании Фурье.

В пятом разделе проведен синтез системы автокомпенсации шумовых

активных помех в условиях нестационарной помеховой обстановки. Рассмотрен

алгоритм трехканального автокомпенсатора шумовой активной помехи на

основе метода непосредственного обращения корреляционной матрицы помех

при гауссовском распределении мешающих сигналов с вырожденной

корреляционной матрицей. Предложен алгоритм повышения эффективности

40

работы автокомпенсатора, основанный на процедуре линейной интерполяции

коэффициентов настройки. Показано, что использование процедуры линейной

интерполяции весовых коэффициентов позволяет увеличить коэффициент

подавления помехи в случае нестационарной помеховой обстановки. Получена

зависимость коэффициента подавления от величины временного интервала

между зонами вычисления коэффициентов настройки автокомпенсатора.

Показано, что данная зависимость позволяет оптимальным образом

синтезировать систему компенсации помех, обеспечивая требуемый

коэффициент подавления при минимальных потерях в отношении сигнал/шум

при обнаружении сигнала системой временной межпериодной обработки.

В шестом разделе проведен анализ вопросов защиты от одного из

основных типов интеллектуальных радиопомех – активных имитирующих

сигналоподобных радиопомех. Предложен метод селекции имитирующих

сигналоподобных помех, основанный на оценке когерентных свойств

радиолокационных сигналов. Рассмотрена мера когерентности сигналов как

энтропия распределения энергии сигнала по собственным подпространствам

его корреляционной матрицы. Приведены результаты натурных

экспериментальных исследований с использованием различных типов

летательных аппаратов (с винтовым двигателем и турбореактивные) и

специализированной аппаратуры - ретранслятора имитирующих

сигналоподобных помех. Обнаруженный в ходе экспериментальных

исследований эффект различая степени когерентности сигналов, отраженных от

реальных воздушных объектов, и сигналов помехи, подтвердил возможность

распознавания (селекции) активной имитирующей сигналоподобной помехи.

Основное достоинство предлагаемого метода состоит в том, что он позволяет

повысить помехозащищѐнность радиоэлектронных систем от активных

имитирующих помех, используя алгоритмические способы первичной

обработки радиолокационных сигналов, не прибегая к изменению параметров

диаграммы направленности антенны, поляризации антенны, вида и типа

41

зондирующего импульса, схемы приѐмо-передающего тракта и

массогабаритных характеристик.

В седьмом разделе приведены основные характеристики радиолокаторов

новейшей отечественной разработки 1Л122-1Е и 1Л122-2Е и проведен

сравнительный анализ отечественных и зарубежных активных мобильных

низкопотенциальных радиолокационных станций обнаружения низколетящих

объектов. Результаты анализа основных характеристик данных радиолокаторов

и перспективных зарубежных аналогов показывают, что соответствуя

зарубежным образцам, РЛС 1Л122-1Е и 1Л122-2Е превосходят зарубежные по

ряду характеристик (пределы работы по дальности, высоте и др.). При этом

техническая реализация и выполнение современных требований в

радиолокационных системах 1Л122-1Е и 1Л122-2Е, было возможно только при

сочетании конструктивных, технологических решений и использовании

современной вычислительной техники с оптимальными (квазиоптимальными)

методами обработки, рассмотренными, в том числе, в данном диссертационном

исследовании.

Диссертация подготовлена в Нижегородском государственном

университете им. Н.И.Лобачевского. Автор выражает глубокую благодарность

профессору кафедры радиотехники радиофизического факультета, лауреату

премии Правительства РФ в области науки и техники, доктору технических

наук профессору И.Я.Орлову, участвовавшему в обсуждении положений, задач

и экспериментальных результатов диссертации. Автор выражает глубокую

благодарность всем своим коллегам в Нижегородском научно-

исследовательском институте радиотехники, принимавшим активное участие в

создании и проведении испытаний радиолокационных станций 1Л122Е, 1Л122-

1Е и 1Л122-2Е. Особенную благодарность автор выражает А.Г.Саберову,

Д.С.Смирнову, Д.С.Соловьеву, К.М.Шитову, А.В.Телицину, О.Ю.Вертьянову,

В.П.Ананьеву, А.Г.Королеву, П.С.Марисову, С.А.Теплову, С.А.Козлову,

Е.В.Леговцовой. Кроме того, автор выражает глубокую благодарность своим

42

коллегам в ННГУ им. Н.И.Лобачевского – к.т.н. Д.Н.Ивлеву и

В.А.Односевцеву, а также ведущему научному сотруднику Ярославского

зенитно-ракетного института противовоздушной обороны подполковнику к.т.н.

В.В.Насонову, начальнику отдела 3-го Центрального Научно-

исследовательского института Министерства обороны РФ полковнику к.т.н.,

доценту Д.Ю.Алексееву, ведущему научному сотруднику 3-го Центрального

Научно-исследовательского института Министерства обороны РФ к.т.н.,

доценту А.Л.Скокову. Диссертант благодарен профессорам радиофизического

факультета ННГУ им.Н.И. Лобачевского д.ф-м.н. А.Г.Флаксману и д.т.н. В.Т.

Ермолаеву за обсуждение ряда вопросов и полезные рекомендации.

43

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРА ЗЕМНОЙ

ПОВЕРХНОСТИ НА ОБНАРУЖЕНИИ НИЗКОЛЕТЯЩИХ ВОЗДУШНЫХ

ОБЪЕКТОВ В АКТИВНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ

1.1. Математическая модель оценки эффекта интерференции радиоволн

при обнаружении низколетящих воздушных объектов [72, 135, 136, 181, 278]

1.1.1. Математическая модель канала переотражения радиолокационных

сигналов

Основными задачами в радиолокации является обнаружение и измерение

угловых координат воздушного объекта, которое основано на определении

направления прихода электромагнитных волн, излученных или отраженных

объектом. Однако для радиолокации характерно многолучевое

распространение сигналов из-за наличия земной поверхности, влияние которой

особенно существенно при малых углах места. Поэтому в вертикальной

плоскости зона обнаружения принимает «изрезанный» вид с чередующимися

максимумами и минимумами. Наличие минимумов может привести к потере

цели на соответствующих углах места. Сильнее всего данный нежелательный

эффект проявляется при обнаружении воздушных объектов на малых и

предельно малых высотах (50 – 500 м), т. е. при малых углах места. При этом,

очевидно, что данный эффект будет также зависеть от диапазона длин волн и

высоты фазового центра антенны [69].

Строгий учет влияния конкретного рельефа на зоны обнаружения

является очень сложной задачей, поэтому представляют интерес такие методы

анализа влияния рельефа на радиолокационный сигнал, которые учитывали бы

общие особенности рельефа (равнина, холмистая местность, горы, лес, средняя

высота неровностей, диэлектрические и проводящие свойства почвы) [9, 15,

70].

При приѐме радиолокационных сигналов используются системы с

пространственной обработкой, позволяющие разделять сигналы, отраженные от

44

разных объектов. Также известно, что пространственная обработка сигнала

может значительно повысить эффективность различных радиосистем в

условиях многолучевого распространения, а также при наличии

пространственно разнесѐнных источников активных помех [69, 71]. Таким

образом, путѐм совершенствования алгоритмов пространственно-временной

обработки сигналов в радиолокации можно добиться ослабления влияния

земной поверхности на точность определения угловых координат

низколетящих воздушных целей [106, 148]. В частности, для повышения

точности локации могут быть применены адаптивные алгоритмы

пространственно-временной фильтрации, которые позволят учитывать тип

местности.

Для решения задачи оценки влияния рельефа на обнаружение воздушного

объекта и синтеза алгоритмов измерения угла места, минимизирующего

ошибки измерения угломестной координаты объектов, в том числе и для

низколетящих целей, необходимо исследовать пространственно-временную

структуру и компонентный состав радиолокационных сигналов, поступающих

на вход антенной решетки, при различных типах рельефа местности и для

различных вариантов взаимного расположения радиолокатора и воздушного

объекта. С этой целью необходимо провести моделирование канала

распространения переотраженного радиолокационного сигнала.

Статистическое имитационное моделирование является эффективным

инструментом проектирования и оптимизации параметров РЭС. В частности,

моделирование необходимо для анализа структуры сигналов и помех,

поступающих на вход приемного устройства и исследования их статистических

характеристик [236, 239]. Основная трудность при обосновании модели канала

заключается в выборе компромисса между адекватностью модели и

сложностью алгоритма [9, 15, 72].

При обосновании модели необходимо учитывать множество разнооб-

разных факторов: взаимное расположение воздушного объекта и активной

радиолокационной системы, траекторию движения объекта, характер

45

неровностей подстилающей поверхности и еѐ диэлектрические и проводящие

свойства, появление доплеровского сдвига за счет движения объекта

относительно радиолокатора [135, 136]. Известная методика расчета

напряженности поля с учетом влияния земной поверхности основана на

использовании интерференционных формул [73, 74], однако такая методика

непригодна в случае импульсных сигналов, если временное запаздывание

отраженного сигнала соизмеримо или превышает длительность импульса.

Кроме того, эта методика не учитывает влияния неровностей подстилающей

поверхности, наличие которых во многих случаях приводит к диффузному

характеру отражения.

Вместе с тем физическая картина явлений при переотражении достаточно

проста: поле в точке приема представляет собой результат сложения трех

составляющих: сигнала, прошедшего по кратчайшему пути между воздушным

объектом и радиолокационной системой, отраженного земной поверхностью

запаздывающего сигнала и сигнала, рассеянного неровностями земной

поверхности. Относительный уровень этих компонент зависит как от взаимного

расположения и ориентации антенн, так и характера неровностей местности.

Рассмотрим трехкомпонентную модель сигнала в точке расположения

антенны радиолокационной системы дециметрового диапазона. Алгоритм

моделирования базируется на использовании теоретических закономерностей

формирования квазизеркальной и диффузно рассеянной компонент

переотраженного сигнала [88, 89, 282].

В настоящей работе моделируется процесс распространения

радиолокационного сигнала от воздушного объекта к радиолокатору [72].

Процесс на выходе антенной системы можно представить состоящим из

трех компонент:

– прямой сигнал, прошедший по кратчайшему расстоянию между ЛА и

РЛС,

– сигнал, зеркально отраженный от подстилающей поверхности,

– рассеянная компонента, образующаяся в результате переотражения

46

неровностями поверхности.

1.1.2. Математическая модель прямой компоненты сигнала

Мощность прямого сигнала на выходе антенно-фидерного тракта

приѐмного пункта вычисляется по соотношению, характеризующему

распространение сигнала в свободном пространстве [80]

),,(),()4(

222

2

2

2

01 rrrtttrtA

t

FFGGKr

PP

(1.1)

где P0 – излучаемая мощность, – длина волны, ),(2

tttF , ),(2

rrrF – ДН

антенн ЛА и РЛС, ),( rr и ),( tt – углы в локальных сферических СК РЛС и

цели, 0 < < , - < < , rt – расстояние между ЛА и РЛС (длина вектора

),,( trtrtrt zzyyxxr

, Рисунок 1.1.), Gt, Gr – коэффициенты усиления антенн

по главному лепестку, AK – амплитудный коэффициент рассогласования из-за

несовпадения поляризаций принимаемой волны и антенны РЛС.

Для описания ДН антенны РЛС используется локальная (связанная с

РЛС) сферическая СК (Oxyz)~, определяемая соотношениями:

rr

rrr

rrr

rz

ry

rx

cos~

sinsin~cossin~

(1.2)

где r0 , 20 r ,

x

yarctg

r

z

r

r

r

~

~

~arccos

(1.3)

В (1.3) арктангенс также определѐн как 4х-квадрантный. В этой системе угол r

является углом места, а r – азимутальным углом. СК (Oxyz)~

получается из СК

Oxyz смещением в точку с координатами РЛС:

47

r

r

r

zzz

yyy

xxx

~

~

~

(1.4)

поэтому координаты произвольного вектора в этих системах совпадают.

Рисунок 1.1.

Модель пространства в имитационной модели

Аналогичным образом определяется локальная сферическая СК (Oxyz),

связанная с ЛА.

Предполагается, что антенны ЛА и РЛС имеют изотропные диаграммы

направленности, и коэффициенты усиления, равные единице, т.е.

1,1),(),( 22 = = GGFF rtrrrttt (1.5)

t

O~

O

tr

(xt ,yt , zt)

t

x~

y~

z~

x

y

z

r

O

r

rr

x

y

z

(xr ,yr , zr)

РЛС

ЛА

48

При этом учитывается поляризация антенн ЛА и РЛС, и, следовательно,

поляризационные эффекты, возникающие из-за несовпадения поляризаций

приѐмной антенны и приходящего излучения.

Необходимо отметить, что приведенные выше соотношения справедливы

в условиях прямой радиовидимости, то есть на расстояниях, меньших радиуса

радиогоризонта, определяемого соотношением [74]

hHRRГ 02 , (1.6)

где R0 – радиус Земли, H, h – высоты подъема антенн.

Доплеровский сдвиг частоты вычисляется по формуле:

d

ntnt

d

ntnt

nT

rr

cTT

rrf 11 )()(1)()(

, (1.7)

где n – номер отсчѐта дискретного сигнала, Td – период дискретизации, c –

скорость света, T – период высокочастотного сигнала, – длина волны.

1.1.3. Математическая модель учѐта поляризации антенн ЛА и РЛС

Для описания поляризации антенн будем пользоваться дипольным

приближением, т.е. считать, что антенна представляет собой одиночный диполь

(Рисунок 1.2.).

Рисунок 1.2.

Дипольное приближение антенны

На Рисунке 1.2. p

– вектор дипольного момента, n

– вектор направления

излучения, E

– вектор напряжѐнности электрического поля волны, B

– вектор

индукции магнитного поля волны. По теории излучения диполя направление

n

B

E

p

49

вектора E

определяется следующим образом:

0000

2),(]],,[[],[ npnppnnpnnBE

, (1.8)

где nnn

/0 , ppp

/0 . Угловые координаты вектора дипольного момента p

могут быть вычислены через угловые координаты оси диаграммы

направленности антенны с учѐтом еѐ поляризации. Обозначим через вектор l

направление оси симметрии ДН антенны. Вертикальной поляризацией антенны

назовем такое положение вектора p

, при котором он не лежит в плоскости,

параллельной плоскости Земли, при этом он не обязательно должен быть

ортогонален плоскости Земли. На Рисунке 1.3. показан пример антенны РЛС с

вертикальной поляризацией в системе координат Oxyz.

Рисунок 1.3.

Дипольное приближение антенны с вертикальной поляризацией

В этом случае связь угловых координат векторов p

и l

будет следующая

(1.9)

Знак в первом равенстве (“+” или “–”) выбирается с тем расчѐтом, чтобы угол

p укладывался в диапазон 0 p

180. При 0r = 0 и 0r = 180 вертикальная

поляризация переходит в горизонтальную (вектор p

лежит в плоскости,

параллельной плоскости Земли).

Для того, чтобы вычислить коэффициент рассогласования из-за

несовпадения поляризаций приѐмной антенны и приходящего излучения,

p

O

r0

r0

z

l

y

x

50

вначале по формуле (1.8) вычисляется вектор rE

для приѐмной антенны в

направлении приходящего излучения (как если бы антенна была излучающей),

затем вычисляется вектор E

приходящей на приѐмную антенну волны.

Проекция нормированного вектора E

на нормированный вектор rE

даѐт

амплитудный коэффициент рассогласования:

|cos|

,

r

rA

EE

EEK

, (1.10)

где – угол между векторами E

и rE

. Способ вычисления вектора E

приходящей на приѐмную антенну волны зависит от рассматриваемой

компоненты сигнала. Для прямой компоненты EE

, где E

– вектор

напряжѐнности электрического поля, излучаемого передающей антенной в

направлении на приѐмную. Формула (1.10) подразумевает, что приходящая на

приѐмную антенну волна является линейно поляризованной.

В силу того, что комплексные коэффициенты отражения (Френеля) Г и

Г||, введѐнные выше, вносят разность фаз между ТЕ- и ТМ-компонентами

вектора E

зеркально отражѐнной волны (ТЕ – ортогональная плоскости

падения компонента, ТМ – лежащая в плоскости падения), поляризация

отражѐнной волны в общем случае будет эллиптической. Чтобы найти

амплитуду колебания, создаваемого эллиптически поляризованной волной в

плоскости поляризации приѐмной антенны, рассмотрим плоскость,

ортогональную направлению прихода отражѐнной волны (векторы E

и rE

лежат в этой плоскости) (Рисунок 1.4.).

На Рисунке 1.4. ось x0 параллельна плоскости Земли и ортогональна

плоскости падения, а ось y0 лежит в плоскости падения. Вектор ||E

образует

ТМ-компоненту отражѐнной волны, вектор E

– ТЕ-компоненту.

51

Рисунок 1.4.

К расчѐту амплитуды колебания, создаваемого эллиптически поляризованной

волной в плоскости поляризации приѐмной антенны

Вектор E

будет колебаться в плоскости поляризации приѐмной антенны

(вдоль оси, задаваемой вектором rE

) по следующему закону (1.11)

0

||||||00

22

||

2

||0

222

0

00

||||||0000

||

cos

cos2sinsincos

sincos

sinsincoscossincos

sinsin

t

ГГEEГEГE

ji

tГEtГEji

EEE

EE

a

aa

(1.11)

где 0i

, 0j

– орты осей x0 и y0, 0E , | |0E - амплитуды колебаний ТЕ- и ТМ-

компонент вектора E

падающей волны, , || – аргументы комплексных

коэффициентов Френеля Г и Г|| соответственно, – угол между плоскостью

поляризации приѐмной антенны и осью x0, 0 – начальная фаза. Орт 0i

определяется так: ],[

],[0

kn

kni

, где n

– вектор направления от точки зеркального

отражения к приѐмной антенне, k

– орт оси Oz системы координат Oxyz, а орт

0j

определяется следующим образом: ],[

],[

0

00

ni

nij

. Величины 0E и | |0E

E

E

||E

rE

0y

0x

52

определяются с учѐтом знака проекций амплитудного значения вектора E

на

оси x0 и y0, которые образуют плоскость, перпендикулярную направлению

распространения падающей на Земную поверхность волны и определяются

аналогично осям x0 и y0 (теперь n

является вектором направления от ЛА к

точке отражения). Таким образом, если нормировать вектор E

падающей

волны, вычисляемый по формуле (1.8) в направлении на точку отражения, то

коэффициент рассогласования по амплитуде из-за несовпадения поляризаций

приѐмной антенны и зеркально отражѐнной волны будет равен амплитуде

колебаний вектора E

)cos(2sinsincos ||||||00

22

||

2

||0

222

0 ГГEEГEГEKA (1.12)

Данное выражение учитывает также и ослабление зеркальной

компоненты, обусловленное модулями коэффициентов Френеля.

Что касается диффузно рассеянной компоненты, то, как было отмечено

выше, при несовпадающих поляризациях передающей и приѐмной антенн (в

данном случае под поляризацией антенн следует понимать отличие мощностей

ТЕ- и ТМ-компонент векторов поляризации антенн (дипольное приближение),

где ТЕ- и ТМ-компоненты рассматриваются применительно к плоскости

распространения прямой и зеркально отражѐнной волн) удельная эффективная

площадь рассеяния (ЭПР) поверхности уменьшается примерно на 10 дБ (в 3

раза), что эквивалентно уменьшению коэффициента рассогласования по

амплитуде с единичного значения (при полностью совпадающих поляризациях

антенн) до 3/1 (при взаимно ортогональных поляризациях). Учитывая

вышесказанное, примем следующую аппроксимацию коэффициента

рассогласования по амплитуде для рассеянной компоненты сигнала:

r

r

A

EE

EEK

,)

3

11(

3

1|cos|)

3

11(

3

1 , (1.13)

где – угол между векторами E

и rE

, которые могут определяться двумя

53

способами: 1) EE

, где вектор E

определяется по формуле (1.8) в

направлении на приѐмную антенну, а вектор rE

также определяется по

формуле (1.8) в направлении на передающую антенну; 2) вектор E

определяется по формуле (1.8) в направлении на точку зеркального отражения,

вектор E

вычисляется через координаты вектора E

из геометрических

соображений (см. Рисунок 1.5.) по формуле

) , ,(||||||

|| EEEEEzyyxxEEE

, а вектор rE

определяется по

формуле (1.8) в направлении на точку зеркального отражения.

Если первый способ не может быть использован из-за неопределѐнности

вектора E

в направлении на приѐмную антенну или вектора rE

в направлении

на передающую антенну, то вместо него используется второй способ. Оба

способа дают одинаковый угол .

Рисунок 1.5.

К вычислению вектора ||EEE

через координаты вектора ||EEE

при определении коэффициента рассогласования для рассеянной

компоненты сигнала

Следует отметить, что уменьшение коэффициента рассогласования по

амплитуде в 3 раз при несовпадающих поляризациях передающей и

приѐмной антенн является чисто экспериментальным фактом, поэтому

детальный механизм отражения излучения от Земной поверхности здесь не

рассматривается, и, таким образом, описанный подход к вычислению

||E

E

z

y x

||E

E

54

коэффициента рассогласования является оправданным. В рамках данного

подхода поляризация приходящей на приѐмную антенну волны является

линейной, в связи с чем аппроксимация (1.13), похожая на формулу (1.10),

выглядит вполне естественной. В данной работе рассматривается случай

горизонтальной поляризации антенн РЛС и цели.

1.1.4. Математическая модель квазизеркально отражѐнной компоненты

сигнала

Характер зеркального отражения определяется не только электрическими

свойствами подстилающей поверхности, но и степенью ее неоднородности

(Рисунок 1.6.). Поэтому моделирование необходимо проводить с учетом

статистических характеристик неровностей отражающей поверхности.

Согласно [75] коэффициент зеркального отражения от неровной

поверхности можно представить в виде

Г=Г0Г1 (1.14)

где Г0 – коэффициент отражения от гладкой поверхности, а средний квадрат

величины Г1 равен

2

2

1

sin4exp

Г , (1.15)

– среднеквадратичное отклонение высоты поверхности от плоскости,

– угол скольжения падающего луча,

– длина волны.

Исследования показывают [75], что для различных типов неровных

поверхностей их среднеквадратичный наклон равен 2,002,0 L

, где L –

интервал корреляции рельефа в горизонтальной плоскости. Поверхность

условно можно считать неровной, если 5,021 Г при этом

1,0sin

. (1.16)

то есть угол скольжения

55

1,0sin . (1.17)

Критерий неровности (1.17) практически совпадает с критерием Релея

[73], полученным из условия отсутствия интерференции прямой и отраженной

от неоднородности поля.

В Таблице 1.1 приведены взятые из [76] значения среднеквадратичной

высоты неровностей для различных типов местности, а в Таблице 1.2 –

соответствующие значения для водной поверхности при различной степени

волнения [75].

Таблица 1.1.

Тип местности [м]

водное пространство 0–5

гладкая равнина 5–20

слегка холмистая равнина 20–40

холмистая равнина 40–80

холмы 80–150

горы 150–300

Таблица 1.2.

Степень

волнения

(баллы)

Характеристика моря [м]

1 спокойное 0,05

2 легкое волнение 0,1–0,2

3 умеренное волнение 0,2–0,3

4 значительное волнение 0,3–0,5

5 сильное волнение 0,5–0,9

Анализ соотношения (1.17) с учетом характеристик местности по-

казывает, что для многих практически важных ситуаций поверхность можно

56

считать шероховатой. Так, если для спокойной водной поверхности на частоте f

= 1.5 ГГц ( = 0,2 м) шероховатость необходимо учитывать при углах

скольжения > 22.9, то для равнинной местности – при > 0,2.

Коэффициент Г0 в (1.4.1), характеризующий отражение от гладкой

поверхности, можно рассчитывать по известным соотношениям [77] и [74]

соответственно для вертикальной (в) горизонтальной (г) поляризаций:

,cossin

cossin

2

2

ОВГ ,

cossin

cossin

2

2

ОГГ

(1.18)

где, ,60 j

– диэлектрическая проницаемость поверхности, – проводимость,

– длина волны, – угол скольжения падающего луча.

Предлагаемая методика моделирования основана на раздельном

представлении прямой и отраженной волн, взаимная разность фаз этих волн

учитывается непосредственно в процессе моделирования. Поэтому достаточно

учитывать только модуль напряженности электрического поля в точке приема.

Мощность отражѐнной компоненты с учѐтом неровностей поверхности

вычисляется следующим образом

rrrtttrtA ΘFΘFGGK

rr

PГP

,,

4

222

2

21

2

02

12

(1.19)

где r1, r2 – расстояния до области, существенной при отражении (длины

векторов ),,( 001 ttt zyyxxr

и ),,( 002 rrr zyyxxr

, где x0, y0 –

координаты области отражения), от ЛА и РЛС соответственно, ),(2

tttF ,

),(2

rrrF – ДН антенн ЛА и РЛС, ),( tt - угловые координаты вектора 1r

в

сферической СК, связанной с целью, ),( rr - угловые координаты вектора 2r

в

сферической СК РЛС, а коэффициент Г1, учитывающий ослабление из-за

неровностей поверхности, равен

2

1

sin4

2

1exp

Г , (1.20)

57

где – среднеквадратичное отклонение высоты неровностей подстилающей

поверхности от плоскости (определяется в зависимости от типа местности из

Таблиц 1.1., 1.2.), – угол скольжения падающей волны. Ослабление,

обусловленное коэффициентами Френеля, учтено в коэффициенте

рассогласования по амплитуде KА, вычисляемом по формуле (1.12).

Координаты области отражения вычисляются с помощью формул

деления отрезка в заданном отношении [78]:

1 ,

100

rtrt yyy

xxx , (1.20)

где rt

t

zz

dz

hH

Hdx

xd

x

, - расстояние от проекции ЛА на плоскость xOy

до точки отражения, H – высота полѐта ЛА, h – высота РЛС,

22 )()( trtr yyxxd - расстояние между проекциями ЛА и РЛС на

плоскость xOy.

Доплеровский сдвиг частоты вычисляется следующим образом:

d

nn

nT

rrrrf 12121 )()( (1.21)

Запаздывание отраженного сигнала относительно прямого находится в

виде:

c

rrrt nt 121 )( (1.22)

где с – скорость света. Если t не кратна периоду дискретизации Td ,

производится коррекция начальной фазы отражѐнного сигнала, учитывающая

его запаздывание в пределах интервала Td .

В точке приема возникает разность фаз прямой и переотраженной волн:

r 2 (1.23)

r=(r1+r2–rt) – разность хода прямого и переотраженного сигналов.

58

Рисунок 1.6.

Формирование отраженного луча

1.1.5. Математическая модель рассеянной компоненты сигнала

Сигнальные импульсы, переотраженные от различных участков неровной

подстилающей поверхности, создают на входе РПУ пассивную помеху,

представляющую собой узкополосный шум с гауссовым распределением

мгновенных значений и релеевским распределением огибающей.

Основным параметром, характеризующим рассеивающие свойства

поверхности, является эффективная площадь рассеяния, определяемая

следующим образом [79, 80]:

1

0

П

P (1.24)

где – эффективная площадь рассеяния (ЭПР),

Р0 – отраженная во всех направлениях (рассеянная) мощность,

П1 – плотность потока мощности, падающей на рассеивающую поверхность.

Удельная ЭПР определяется как [80]

S

0 (1.25)

0

d

x

β β

r1

r0

θ

V

H

РЛС h

r2

ЛА

59

где S – геометрическая площадь рассеивающей поверхности, причем размеры

площадки S считаются большими по сравнению с характерным размером

неровностей в горизонтальной плоскости. Наряду с удельной ЭПР используется

коэффициент обратного рассеяния, равный

11

0

sinsin

S, (1.26)

где 1 – угол скольжения падающего луча (Рисунок 1.7), то есть параметр

совпадает с удельной ЭПР при вертикальном падении (1=90°).

Плотность потока мощности рассеянного излучения в точке приема равна

(Рисунок 1.7)

12

2

0

2

2

0

244

Пr

S

r

PП

, (1.27)

где r2 – расстояние от рассеивающей площадки S до приемной антенны


Рисунок 1.7.

К определению ЭПР поверхности

P0

П1

S β1

Ssinβ1

S

β1 П1

П2

h

r2

r1 y

х

Н

β2

60

Соотношение (1.27) является исходным при расчете мощности

рассеянного сигнала. Удельная ЭПР 0 зависит как от характера неровностей

подстилающей поверхности, так и ширины ДН антенных систем и длитель-

ности импульса сигнала.

Теоретическая оценка ЭПР различных типов неровных поверхностей

базируется на использовании различных электродинамических моделей,

отличающихся различной степенью детализации [80, 82, 83].

Простейшие модели используют закон Ламберта, согласно которому

коэффициент обратного рассеяния не зависит от направления падения луча

[79], в этом случае удельная ЭПР равна

sin0 (1.28)

где – угол скольжения падающего луча.

Однако экспериментальные данные не согласуются с законом (1.28) в

дециметровом и сантиметровом диапазонах [8].

Фацетная модель [80] предполагает, что неровная поверхность состоит из

хаотически расположенных плоских площадок (фацет) рассеивающих

падающее излучение по закону зеркального отражения. Фацетная модель

достаточно адекватно описывает отражение от гористой местности.

Модели Кирхгофа–Гюйгенса [80, 82] разработаны наиболее детально. В

этих моделях поле, рассеянное неровной поверхностью, рассчитывается с

учетом фазовых сдвигов, вносимых вследствие отклонения реальной

поверхности от плоскости. В частности, если функция автокорреляции

неровностей гауссова

2

expL

(1.29)

где L – пространственный интервал корреляции неровностей в горизонтальной

плоскости, то угловая зависимость ЭПР задается соотношением [74, 80]

61

222

00tg2

exp2

LL

Г (1.30)

где Г0 – коэффициент зеркального отражения для соответствующей

поляризации, – среднеквадратичная высота неровностей, причем /L –

характерный наклон.

Известные модели не в состоянии адекватно описать характеристики

рассеяния различных типов подстилающих поверхностей [80]. Поэтому при

моделировании рассеянной компоненты приходится ориентироваться на

результаты экспериментальных исследований.

Необходимо отметить, что в отличие от случая зеркального отражения

диффузно отраженный сигнал рассеивается в широком телесном угле, поэтому

интенсивность рассеянного поля зависит от направления на приемную антенну.

Для учета этой особенности можно использовать полуэмпирическое

соотношение для коэффициента обратного рассеяния, предложенное в [84]:

1

20

sin

sin1

2

(1.31)

где 1, 2 – углы скольжения падающей и отраженной волн соответственно

(Рисунок 1.7), 0 – коэффициент обратного рассеяния при нормальном падении.

С учетом (1.26) удельная ЭПР при использовании аппроксимации (1.31)

оказывается равной

21

0

0 sinsin2

. (1.32)

Соотношение (1.6.5) адекватно описывает рассеяние радиоволн для не-

которых типов земной поверхности [80].

Фактические данные, содержащиеся в различных источниках [74, 79–86],

представляют полученные радиолокационными методами зависимости 0=0()

удельной ЭПР от угла скольжения падающего луча. С помощью соотношения

(1.26) эти зависимости могут быть пересчитаны в соответствующие

зависимости для коэффициента обратного рассеяния.

62

На Рисунках 1.8.–1.12. приводятся ориентировочные усредненные

значения коэффициента обратного рассеяния в зависимости от угла

скольжения, выраженного в градусах. Данные редуцированы к частоте f = 1,5

ГГц.

Рисунок 1.8.

Коэффициент обратного рассеяния пустыни

Рисунок 1.9.

Коэффициент обратного рассеяния степи

63

Рисунок 1.10.

Коэффициент обратного рассеяния леса


Коэффициент обратного рассеяния плоскогорья

64


Коэффициент обратного рассеяния водной поверхности

Характерной особенностью исходных данных [74,79-86] является

большой разброс, доходящий до 20 – 30 дБ. Это объясняется как различием

частотных диапазонов, антенных систем и параметров зондирующих

импульсов, используемых в различных сериях экспериментов, так и

неоднозначностью интерпретации результатов.

Общие закономерности, выявленные в процессе экспериментальных

исследований, состоят в следующем:

- удельная ЭПР в дециметровом и сантиметровом диапазонах в зависи-

мости от частоты возрастает по закону nf~0 , n = 1-2 [80, 85],

- рассеивающие свойства твердой поверхности слабо зависят от поля-

ризации [80],

- при несовпадающих поляризациях излученной и принимаемой волн

удельная ЭПР уменьшается примерно на 10 дБ [80],

- ЭПР гористой местности примерно на 20 дБ больше ЭПР равнинной

поверхности [75].

Определенные трудности представляет интерпретация измерений ЭПР

водной поверхности. Вместе с тем аппроксимирующая зависимость [85]

65

2exp10

7,0

0

, (1.33)

где =90– – угол падения, – угол скольжения, достаточно хорошо

описывает угловую зависимость ЭПР "усредненной" водной поверхности.

Аппроксимирующая зависимость (1.33) показана на Рисунок 1.12. пунктирной

линией, там же показана сплошной линией экспериментальная зависимость для

вертикальной поляризации и жирной сплошной линией – для горизонтальной

поляризации.

В Таблице 1.3. помещены ориентировочные значения коэффициента

обратного рассеяния 0 при вертикальном падении. Расчет ЭПР для

произвольных углов должен производиться по формуле (1.32).

Анализ приведенных данных показывает, что в условиях пустыни

практически можно пренебречь рассеянной компонентой, однако она весьма

велика, если местность представляет собой плоскогорье или водную

поверхность [72].

Таблица 1.3.

тип местности 0[дБ] 0

пустыня –20 0,01

степь –10 0,1

лес –3 0,5

плоскогорье +5 3,0

вода

горизонтальная поляризация

вертикальная поляризация

0

+3

1,0

2,0

1.1.6. Математическая модель диффузно рассеянной компоненты сигнала

Для оценки интенсивности диффузно рассеянной компоненты сигнала

подстилающая поверхность разбивается на элементарные квадратные

площадки со стороной , превышающей радиус пространственной корреляции

неровностей (Рисунок 1.13.).

66


К расчету мощности рассеянного сигнала

Из физических соображений целесообразно выбрать = сT, где T –

длительность элементарного импульса.

Мощность сигнала на выходе АФС РЛС, создаваемая рассеянием на

выделенной площадке оценивается с помощью следующего соотношения,

полученного из формул, приведѐнных выше:

h

d β2 β1

x

y

Н

х

0

z

r0

r2

r1 y

х

y

y

0

х

φ1 ψ

Δ

Δ

d

67

),()4(

22

2

2

2

2

02

2

2

3 iirr

i

ii

A FGr

ПKP

, (1.34)

где ),(4

11

2

2

1

0

iitt

i

i FGr

PП

- плотность потока мощности, падающей на i-

ую площадку, r1i, r2i – расстояния от рассеивающей площадки до ЛА и РЛС,

iiii 2211 ,,, - направления на i-ую площадку в сферических СК, связанных с

целью и РЛС, соответственно.

Рассеивающие свойства поверхности учитываются с помощью

параметров i0 и AK . Удельная эффективная площадь рассеяния 0i,

задаваемая ранее в виде )sin(sin2

210

0 iii

, где 1i и 2i– углы скольжения

падающей и отражѐнной от элементарной площадки волн, 0– коэффициент

обратного рассеяния при нормальном падении, здесь определяется с учѐтом

различия 0 для ТЕ- и ТМ-компонент падающей на водную поверхность волны:

)sin(sin2

21

||

0

2

||0

2

0 ii

ii

i

EE

(1.35)

где

0 и | |

0 - коэффициенты обратного рассеяния при нормальном падении

соответственно для ТЕ- и ТМ- компонент вектора напряжѐнности

электрического поля E

падающей на площадку волны (определяются из табли-

цы 1.3 в зависимости от типа подстилающей поверхности), iE и iE| | длины ТЕ-

и ТМ- компонент нормированного вектора E

, вычисленного по формуле (1.8) в

направлении от ЛА к i-й выделенной площадке: 12

||

2 ii EE . Коэффициент

рассогласования по амплитуде KA из-за несовпадения поляризаций передающей

и приѐмной антенн определяется здесь по формуле (1.13).

Способ разбиения подстилающей поверхности на элементарные

площадки показан на Рисунке 1.14.

68


Способ разбиения подстилающей поверхности на элементарные площадки

Вначале определяются радиусы радиогоризонтов для РЛС и ЛА

HR

hR

t

r

3570

3570

где h = zr и H = zt – высоты в метрах антенн РЛС и ЛА соответственно. Исходя

из значений Rr и , определяется количество элементарных площадок,

составляющих одну сторону квадрата, вписанного в окружность с радиусом

радиогоризонта антенны РЛС:

rRN

2, (1.36)

где скобки означают округление вниз до целого значения. Далее

вычисляются координаты центра каждой площадки относительно проекции

РЛС:

jNniNmrmn

)12()12(

2

1, (1.37)

где NNm ,1n ,,1 – целочисленные координаты площадки, ji

, – орты

длины осей локальной системы координат, направленные по сторонам

элементарной площадки. ji

, вычисляются следующим образом

y

x

rR2

mnr

r

j

i

0n

проекция

РЛС

проекция

ЛА

mnr

69

j ,

0

0

0

0

j

j

i

ii

(1.38)

, , ],[

],[

, ,

00

000000

r

rr

rk

rkn

rnjrni

k

– орт оси Oz

Затем вычисляются расстояния mni rr

1 и mni rr

2 от ЛА и РЛС до

выделенной площадки и углы скольжения 1i и 2i падающей и рассеянной в

направлении РЛС волн. Если расстояние r1i между ЛА и площадкой меньше

радиуса радиогоризонта ЛА Rt, то по формуле (1.34) находится мощность

излучения на выходе АФС РЛС, рассеянного данной выделенной площадкой.

Далее в соответствии с моментом прихода сигнала от рассматриваемой

площадки определяется номер элемента массива, содержащего значения

мгновенной мощности рассеянного сигнала, и к значению данного элемента

массива прибавляется значение вычисленной по формуле (1.34) мощности.

Таким образом, путѐм перебора всех площадок, попадающих одновременно в

области, ограниченные радиогоризонтами ЛА и РЛС, в массиве значений

мгновенной мощности происходит накопление мощности рассеянного сигнала

от первого отсчѐта излучаемого сигнала. Повторения данной процедуры для

каждого отсчѐта излучаемого сигнала не происходит; вместо этого в качестве

составной части профиля мгновенной мощности рассеянного сигнала,

образованной каждым из последующих отсчѐтов излучаемого сигнала, берѐтся

смещѐнная во времени копия части профиля, образованная первым отсчѐтом

излучаемого сигнала. То есть профиль мгновенной мощности рассеянного

сигнала на выходе АФС РЛС является суммой смещѐнных во времени (на

последовательные величины, кратные периоду дискретизации) копий профиля

мощности, образованного только одним первым отсчѐтом излучаемого сигнала.

Такой подход допустим в силу малости расстояния, на которое

перемещается ЛА за время передачи одного импульса [72, 135] .

70

Диффузно отражѐнный сигнал формируется путѐм модуляции амплитуды

гауссовского шума с единичной дисперсией и шириной полосы, равной ширине

полосы системы, в соответствии с полученным профилем мгновенной

мощности.

Следует также отметить, что используемые при моделировании значения

коэффициентов отражения и рассеяния следует рассматривать как

ориентировочные. Неоднородность реальной подстилающей поверхности,

отличие ДН антенн от аппроксимирующих приводят к тому, что ошибка оценки

уровней отраженной и рассеянной компонент может достигать 5 – 10 дБ [77].

Таким образом, можно сделать следующие основные выводы:

1) предложен принцип моделирования канала распространения

радиолокационного сигнала, учитывающий множественность путей

распространения сигнала от РЛС к цели и обратно и основанный на раздельной

оценке интенсивностей и фаз различных компонент сигнала: прямой, квази-

зеркально-переотражѐнной и диффузно рассеянной подстилающей

поверхностью;

2) обоснован выбор параметров модели с учетом характеристик

поверхности: проводимости, диэлектрической проницаемости, степени

неровности;

3) разработанная модель достаточно универсальна и позволяет

получить необходимые характеристики при различных высотах и траекториях

целей, в том числе маловысотных;

4) разработанная модель может быть использована в следующих

направлениях исследований:

– моделирование прямой трассы РЛС-объект и канала переотражения

объект-РЛС;

– синтез комплексной огибающей сигнала на входах элементов антенной

решетки с учетом параметров модели;

71

– управление диаграммой направленности приемной антенны РЛС для

минимизации уровня квазизеркальной компоненты сигнала с целью

уменьшения ошибки измерения угломестной координаты объектов.

1.2. Оценка влияния интерференции радиоволн в антенных решетках при

приеме радиосигналов под малыми углами места в L, S и X частотных

диапазонов [272]

Как было показано выше, влияние земной поверхности при малых углах

места приводит к многолепестковости диаграммы направленности антенны

(ДНА) радиолокационной системы, обусловленной интерференцией прямого и

переотраженного фронтов. Поэтому, при работе по низколетящим воздушным

объектам при малых углах места (меньше 5º) необходимо учитывать влияние

подстилающей поверхности [69,71]

При этом, также, становится актуальной задача выбора частотных

диапазонов с учетом особенностей распространения радиоволн в каждом из них

и обеспечения эффективного обнаружения низколетящих объектов.

Проведем анализ зон обнаружения РЛС для различных диапазонов длин

волн λ=23, 10, 3 см (L, S и X частотные диапазоны, соответственно) для задач

обнаружения низколетящих воздушных объектов. Параметры РЛС для расчета

в различных диапазонах выбираются такими, чтобы они обеспечивали в целом

одинаковую зону обнаружения при прочих равных условиях распространения

без осадков. При этом следует заметить, что переход в более высокочастотный

диапазон требует обеспечение более высокого энергетического потенциала

РЛС.

Общая методика расчета заключается в следующем [80].

Для расчета зоны обнаружения необходимо учитывать не только

энергетический потенциал РЛС, но и такие факторы как затухание

электромагнитной волны в атмосфере, рассеяние на метеообразованиях и

72

отражение радиоволн от земной поверхности [66]. Таким образом, дальность

обнаружения РЛС рассчитывается по формуле:

,F,F, перпрmax атмDD (1.39)

где maxD – максимальное значение дальности обнаружения, атм – ослабление

сигнала вызванное поглощением и рассеянием радиоволн в атмосфере, ,Fпр

– результирующая ДН на приѐм с учѐтом влияния земной поверхности, которая

находится как огибающая ДН системы приѐмных лучей, при этом приѐмные

лучи нормированы по усилению, ,Fпер – ДН на передачу с учѐтом влияния

земной поверхности, которая формируется из суммы ДН множества диаграмм

направленности антенных решѐток нормированных по усилению.

Максимальная дальность обнаружения определяется энергетическим

потенциалом РЛС и рассчитывается по формуле

4

0

3

2

х4

NTk

GGtPD

тробрперпрнаблср

ma (1.40)

где срP – средняя мощность передатчика [Вт], tнабл – время наблюдения [с], Gпр–

максимальный теоретический коэффициент усиления АР на приѐм

2

4

прпр

SG

,

где Sпр – площадь АР на приѐм [м], ηобр – потери на обработку [раз по полю], ηтр

– потери в тракте [раз по полю], σ – ЭПР цели [м2], λ – длина волны излучения

[м], k – постоянная Больцмана, k=1.38·10-23

, T0 – абсолютная температура [К], N

– шум-фактор приѐмника [раз по полю], γ – пороговое отношение сигнал/шум.

При расчете дальности действия активной радиолокационной системы

необходимо учитывать затухание радиоволн в атмосфере. Влияние затухания

радиоволн в атмосфере связано с их поглощением молекулами кислорода и

водяного пара, а также дождем туманом и облаками. Поглощение и рассеяние

ведет к снижению плотности потока мощности радиоволны с расстоянием по

экспоненциальному закону. Значение мощности ослабления ηатм зависит от

73

коэффициента затухания K и расстояния проходимого радиоволнами. При

наличии в атмосфере гидрометеоров и других частиц коэффициент затухания

является суммой частных коэффициентов затухания вызванных молекулами

кислорода, водяного пара, а также влиянием жидких и твердых частиц.

Ослабление радиоволн в результате снега, града и пыли значительно меньше,

чем в результате дождя и тумана, поэтому их влиянием обычно пренебрегают.

Это связано с тем, что диэлектрическая проницаемость пыли и снега

значительно меньше чем у воды. Таким образом, ослабление радиоволн в

атмосфере рассчитывается по формуле:

1010ТТoОДДВК DКDКDКDКК

атм

(1.41)

где КК – коэффициент затухания связанный с поглощением радиоволн

молекулами кислорода [дБ/км], КВ – коэффициент затухания связанный с

поглощением радиоволн молекулами водяного пара [дБ/км], КД – коэффициент

ослабления связанный с рассеянием радиоволн на каплях дождя [дБ/км], DД –

протяжѐнность области выпадения осадков [км], КО– коэффициент ослабления

радиоволн вносимое облаками [дБ/км], DО– протяжѐнность области облаков

[км], КО – коэффициент ослабления радиоволн вносимое туманом [дБ/км], DО –

протяжѐнность области тумана [км].

Молекулярное поглощение в атмосфере происходит в основном на

частотах близких к резонансным. Резонансные линии поглощения всех газов в

атмосфере за исключением кислорода и водяного пара находятся вне диапазона

радиоволн, поглощение молекулами водяного пара максимально на λ=1.35 см, а

молекулами кислорода на λ=0.5 и λ=0.25 см. Таким образом, молекулярное

поглощение значительно для РЛС сантиметрового и миллиметрового

диапазонов. Так, в работе [80] приведена частотная зависимость поглощения

радиоволн в атмосфере водяным паром и кислородом.

Другой причиной, вызывающей потери энергии сигнала при

распространении является рассеяние радиоволн дождевыми каплями и

туманом. Чем больше отношение радиуса капли rk к длине волны, тем больше

74

потери энергии за счет рассеяния. Это рассеяние возрастает пропорционально

четвертой степени частоты, поскольку ЭПР капли

24

2

к2

124

к

к

rr при

2rк

(1.42)

где rк – радиус капли, σк – диэлектрическая проницаемость воды.

Ослабление, вносимое дождем, оказывает существенное влияние для РЛС

работающих в диапазоне 10 см и ниже [80]. Ослабление радиоволн туманом и

облаками зависит от концентрации в нем воды, которая влияет на видимость, и,

аналогично оказывает существенное влияние для РЛС работающих в диапазоне

ниже 10 см.

Результирующая ДН с учѐлияния земной поверхности является

интерференцией прямого и отраженного от земной поверхности лучей и

рассчитывается по следующей формуле

00

0

sin4exp

sin4exp,

,,

ΘΘh

ΘΘhΘΘRΘF

ΘFΘF

АНТНЕРСП

СП

(1.43)

где ,Fсп – ДН в свободном пространстве, ,F инвсп – ДН в свободном

пространстве инвертированная по θ, θ0 – угол механического наклона антенны,

hнер – высота неровностей, hант – высота фазового центра антенны,

0R – коэффициент отражения который рассчитывается по формулам

– для горизонтальной поляризации:

)(cos)sin(

)(cos)sin(R

0

2

0

0

2

0

0

,

– для вертикальной поляризации:

)(cos)sin(

)(cos)sin(R

0

2

0

0

2

0

0

,

60i- , где – диэлектрическая проницаемость земной

поверхности, – диэлектрическая проводимость земной поверхности.

75

Для иллюстрации влияния эффекта интерференции радиоволн приведем

результаты моделирования зоны обнаружения воздушного объекта в пределах

примой радиовидимости, т.е. на дальности 25–30 км в L, S и X диапазонах.


Влияние эффекта интерференции радиоволн на зону обнаружения

маловысотных воздушных объектов, высота фазового центра антенны hА = 3 м



маловысотных воздушных, высота фазового центра антенны hА = 15 м

76



маловысотных воздушных объектов, высота фазового центра антенны hА = 30 м

Воспользовавшись методикой расчета, приведенной выше, оценим зону

обнаружения для различных диапазонов длин волн для низколетящих

воздушных объектов на различных высотах при неровности земной

поверхности hнер = 30 см, в условиях без осадков, для высоты фазового центра

антенны 3 и 15 метров, при равных энергетических характеристиках (Рисунки

1.15. - 1.17., L – диапазон (λ = 23 см), синяя линия; S – диапазон (λ =10 см),

красная линия; Х – диапазон (λ = 3 см), зелѐная линия).

На Рисунке 1.18. приведены результаты моделирования влияние эффекта

интерференции радиоволн на зону обнаружения маловысотных воздушных

объектов в условиях наличия атмосферных осадков (дождь) плотностью 4 мм/ч,

высоте фазового центра антенны hА = 3 м и высоте неровностей рельефа

местности hнер = 30 см. На Рисунке 1.18: L – диапазон (λ = 23 см), синяя линия;

S – диапазон (λ =10 см), красная линия; Х – диапазон (λ = 3 см), зелѐная линия.

77



маловысотных воздушных объектов в условиях наличия и отсутствия

атмосферных осадков

Таблица 1.4.

Длина

волны

Х - диапазон

(λ = 3 см)

S-диапазон

(λ = 10 см)

L-диапазон

λ = 23 см

Высота

фазового

центра

Высота

объекта

h=3 м h=15м h=3 м h=15м h=3 м h=15м

H=50 м 23 22 17 20 12 20

H=100 м 32 35 24 35 18 29

H=150 м 39 40 30 42 22 36

H=200 м 45 41 33 46 25 41

H=250 м 45 42 37 38 (2

лепесток)

28 45

H=300 м 34 (2-й

лепесток)

37 40 43 31 47

H=350 м 36 33 42 46 33 32 (2-й

лепесток)

78

Таблице 1.4. приведены результаты оценки дальности обнаружения

воздушного объекта для X, S и L частотных диапазонов в зависимости от

высоты фазового центра антенны, полученные по приведенным выше графикам

зон обнаружения (Рисунки 1.15. – 1.17.).

Максимальная дальность зоны обнаружения для фиксированных высот

полета воздушного объекта определялась на пересечении изовысотной кривой с

кромкой зоны обнаружения.

Сравнительный анализ зон обнаружения, полученных для L, S и X

частотных диапазонов (λ= 23, 10 и 3 см, соответственно), позволяют сделать

следующие основные выводы:

– ширина, количество интерференционных провалов, а также угол, на

который отжат первый нижний лепесток, обусловленные влиянием

подстилающей поверхности на малых углах места, для λ= 3 см на высоте

фазового центра 3 метра и для λ=23 см на высоте фазового центра 15 метров

примерно одинаково;

– зона обнаружения для λ=3 см на малых углах места (до 5º), существенно

подвержена влиянию поглощения и рассеяния в атмосфере при наличии

атмосферных осадков. Так, например, дождь плотностью 4 мм/ч уменьшает

зону обнаружения в X диапазоне до 30% (Рисунок 1.18)

Как наглядно видно из Рисунка, сильнее всего эффект интерференции

проявляется при обнаружении воздушных объектов при малых углах места на

малых и предельно малых высотах (25–500м). Также эффект усиливается с

подъемом фазового центра антенны. При этом, очевидно, что для обнаружения

низколетящих объектов предпочтителен более коротковолновый диапазон длин

волн. Для уменьшения глубины и количества провалов в зоне обнаружения

возможно применение несколько разнесѐнных по высоте или по диапазону

антенн таким образом, чтобы лепестки ДНА одной антенны перекрывали

провалы другой. Следует отметить, что в большинстве случаев ДН с

многочисленными узкими лепестками предпочтительнее, чем с малым

количеством широких лепестков, так как для объекта, летящего на одной

79

высоте, непросматриваемые зоны получаются менее протяженными [285]. Что

касается влияния узких лепестков, оно сводится к флуктуациям, подобным тем,

какие дает сложная цель - аддитивная или мультипликативная смесь двух

радиосигналов.

Таким образом, эффективность радиотехнической системы по

обнаружению радиосигнала, отраженного от объекта под малыми углами места

в L – диапазоне, с высотой фазового центра антенны больше 15-30 м, может

быть вполне сопоставима с аналогичными системами в S и X - частотных

диапазонах. При этом, очевидные преимущества более длинноволновых

радиотехнических систем по помехозащищенности, энергопотреблению,

технологичности и стоимости могут оказаться определяющими при выборе

частотного диапазона. Недостатками технической реализации данной системы

в L – диапазоне является необходимость обеспечить подъем фазового центра

антенной решетки, что может служить причиной существенных ограничений на

массу, габариты и мобильность. С другой стороны, как будет показано в

следующем разделе, подъем фазового центра антенной решетки может

значительно повысить эффективность радиотехнической системы в случае

экранирования источника излучения радиоволн рельефом местности или

объектами инфраструктуры. В любом случае, выбор частотного диапазона

радиотехнической системы является сложной научной и инженерной задачей,

заключающейся в оптимизации по заданным критериям эффективности и

качества целого ряда параметров: технических, эксплуатационных и

экономических.

80

1.3. Математическая модель оценки зон радиовидимости низколетящих

воздушных объектов с учетом их экранирования рельефом местности и

местными предметами [271, 284]

1.3.1. Постановка задачи

При работе активной радиолокационной системы по низколетящим

объектам значительное экранирующее действие оказывает рельеф местности и

местные предметы, что приводит к уменьшению дальности действия

радиолокатора. Проведение оценок эффективности работы радиолокационной

системы по маловысотным объектам требует учѐта экранирующего действия

местности, при этом можно считать, что максимальная дальность обнаружения

низколетящего воздушного объекта радиолокатором коротковолнового

диапазона волн (миллиметрового, сантиметрового и коротковолновой части

дециметрового диапазона длина волн) равна дальности радиовидимости

объекта. Дальность радиовидимости объекта можно определить с учетом углов

закрытия, измеренных при помощи буссоли или теодолита или рассчитанных с

использованием данных топографической обработки карты. Однако,

использование этих характеристик в математических моделях может приводить

к ошибкам вследствие неоднозначной связи угла закрытия с высотой

экранирующего объект препятствия и дальностью до него [271]. Рисунок 1.19

наглядно это иллюстрирует.

В настоящее время известны и хорошо разработаны различные

электродинамические модели рассеяния волн на неровных поверхностях [68,

72, 73, 76]. При решении практических задач, в частности, проектировании

РЛС, они служат, в первую очередь, для оценки энергетических характеристик

РЛС, выбора и обоснования частотного диапазона, а также расчета параметров

антенной системы. Кроме того, развитие в последнее время цифровых карт

местности позволяет на практике реализовать электродинамическую модель

рассеяния волн для конкретного типа местности. Однако в большинстве

практических случаев использование радиолокационных систем предполагает

81

их эксплуатацию в условиях различных макрорельефов местности. При этом,

построение точных теоретических электродинамических моделей не

представляется возможным, либо является очень сложной многофакторной

задачей. Поэтому для оценки статистических закономерностей радиовидимости

объектов по классам поверхностей (макрорельефов местности) представляется

целесообразным построение экспериментальной феноменологической модели

(и эвристических методов на еѐ основе), предполагающей большое количество

экспериментов и их статистическую повторяемость для заданного класса

местности. Кроме того, в данной модели оценки дальности радиовидимости в

первом приближении можно пренебречь эффектами дифракции волн на

препятствиях (рельефе местности и местных предметах), создающих углы

закрытия.

В работе [68] показано, задача учета затенений поверхности относительно

падающей и отраженной волны при рассеянии волн в коротковолновом

приближении сводится определению вероятности того, что поверхность не

пересекается с лучем, исходящим из произвольной точки поверхности. Этот

вопрос является частным случаем задачи о распределении длительности

выбросов случайной функции x через заданную детерминированную

функцию x и для распределения по длительности выбросов над ростоянным

уровенем. При этом вероятность отсутствия выбросов будет иметь вид [68]:

1 0 0

11 ...,...,...!

1exp

s

sss

s

dxdxxxgs

P

(1.44)

где gs –коррелиционные функции (которые при увеличения расстояния

между любой парой точек обращаются в нуль).

Отсюда вытекают выражения для среднего числа пересечений случайной

функции с заданным уровнем x [243].

Если рассматриваемый случайный процесс t относится к классу

строго стационарных процессов со статистически независимой производной, то

82

для всего класса таких процессов среднее число положительных выбросов

HN

1 и среднее число пересечений HN1 уровня Н с точностью до

некоторого постоянного множителя пропорциональны значению одномерной

плотности вероятности HP рассмптриваемого процесса t на этом

уровне. При исследовании стационарных процессов t это может быть

использовано для экспериментального определения одномерных плотностей

вероятностей P путем регистрации числа выбросов HN

1 или числа

пересечений HN1 на разных уровнях Н [243].

Для гауссовских стационарных случайных процессов среднее значение

числа пересечений уровня Н в еденицу времени

2

12

1exp0

2

1

mHHN (1.45)

где - корреляциолнная функция.

Исходя из вышесказанного, эвристическая модель оценки вероятности

радиовидимости низколетящих воздушных объектов может быть сведена к


низколетящего воздушного объекта и как следствие – к задаче оценки

вероятности выбросов траекторий случайного процесса и пересечения

заданного уровня. Рассмотрим данную задачу для стационарного гауссовского

шума, что можно считать вполне допустимым и обоснованным при оценке

больших площадей земной поверхности, имеющих общие статистические

закономерности (например: степь, лесисто-равнинная местность, холмистая

местность, горы).

Из геометрической модели, приведенной на Рисунке 1.19. видно, что при

одном и том же угле закрытия, формируемом препятствиями, расположенными

на различных дальностях, дальности обнаружения маловысотного объекта с

одинаковой высотой полета могут существенно отличаться. Более корректно

83

при оценке дальности обнаружения маловысотных объектов использовать

зависимости вероятности радиовидимости объекта от дальности при условии,

что они получены на основании достаточно большой статистики, учитывают

особенности рельефа местности (рельефа и местных предметов), высоту и

траектории полета цели, высоту подъема антенны радиолокатора и размещение

станции на позиции (с выбором позиции, без выбора позиции).


Влияние углов закрытия на дальность обнаружения низколетящего воздушного

объекта. (D1 D2 D3 – дальности до экранирующих препятствий, создающих

одинаковый угол закрытия α, D4 D5 D6 – соответствующие дальности

радиовидимости низколетящего воздушного объекта. D4≠ D5 ≠ D6)

Основной целью данных исследований является получение зависимостей

вероятности радиовидимости низколетящего воздушного объекта от дальности

для различных типов местности: «гладкая равнина», «слегка холмистая

84

равнина», «холмистая равнина», «холмы» и «горы». Характеристики указанных

типов местности представлены в Таблице 1.1. [70].

Предлагаемый подход позволяет:

– провести учет экранирующего действия, как рельефа местности, так и

местных предметов (кроме леса, строений и т.д.);

– получить зависимости радиовидимости низколетящего воздушного

объекта от дальности для основных типов местности;

– получить искомые зависимости на основании представительной

статистики.

1.3.2. Математическая модель оценки зон радиовидимости низколетящих

воздушных объектов с учетом экранирующего воздействия рельефа различных

типов местности

Математическая модель предназначена для определения закона

распределения дальности прямой радиовидимости низколетящего воздушного

объекта и расчета значений его численных характеристик.

Модель строится с использованием метода статистических испытаний,

позволяющего сформировать реализации ряда случайных величин: высот точек

земной поверхности, расположенных на определенном расстоянии ΔD друг от

друга, расстояний до экранирующих низколетящие воздушные объекты

местных предметов, высот экранирующих препятствий и т.д. (Рисунок 20.).

Модель позволяет получить искомые характеристики для следующих

вариантов применения радиолокационной системы:

– с выбором позиции (на заданной стационарной площадке с учетом

известных углов закрытия);

– без выбора позиции (случайное расположение радиолокационной

системы на местности).

85

Рисунок 20.

К математической модели оценки зон радиовидимости низколетящих

воздушных объектов с учетом экранирующего действия рельефа местности и

местных предметов

Исходными данными являются среднеквадратические отклонения

рельефа местности σρ, характерного интервала корреляции α и уровня

дискретизации по дальности ΔD. Численные значения σρ и α определяются

выбранным типом рельефа местности, а ΔD – необходимой точностью расчетов

зон прямой радиовидимости. Предварительные расчеты при постепенно

убывающих величинах ΔD – 2000м, 1500м 1000м, 500м, 250м показали, что

изменение вероятности видимости целей при ΔD = 250м не превосходит 0.01,

что было принято допустимым [281]. Поэтому в модели значение отсчета

дальности ΔD задано равным 250 м. Над сформированным таким образом

рельефом местности осуществляется «проводка» воздушного объекта на

заданной высоте полета НЦ, причем, предполагается, что объект полностью

огибает рельеф.

При моделировании было принято предположение, что высоты рельефа

местности представляют собой изотропное нормальное случайное поле с

функцией корреляции вида [91]

86

exp)( (1.46)

где α – характерный интервал корреляции.

При этом плотность распределения многомерного случайного вектора

Н={Н1, Н2,…, Нn} высот рельефа местности записывается в виде [29]

B))(H)AB(H()det(A

P(H)1

N

2

pN

pN

σ2

1

σ

2π TTexp (1.47)

где σр – дисперсия высот рельефа местности, определяемая выбранным типом

рельефа, B – вектор математического ожидания высот рельефа местности,

изменяющихся за счет кривизны Земли, элементы которого равны

Ni

R

DiB

З

i ,...2,1,2

1 22

(1.48)

где R3 – эквивалентный радиус Земли с учетом рефракции (R3 = 8500 км).

АN представляет собой корреляционную матрицу вектора Н

1...

............

...1

...1

2,1,

,21,2

,12,1

NN

N

N

N

A (1.49)

где ρi,j – коэффициент корреляции высот рельефа местности в точках i и j.

Вследствие однородности случайного поля рельефа местности ρi,j зависит

только от разности |i–j|

jiji , (1.50)

Отсюда следует

1...

............

...1

...1

21

22

11

NN

N

N

N

A (1.51)

т.е. матрица АN является теплицевой.

Исходя из вида функции корреляции (1.46), можно заключить, что

i

i (1.52)

87

где

Таким образом, матрица АN записывается в виде

1...

............

...1

...1

21

2

2

1

1

NN

N

N

N

A (1.53)

Вычисление высот рельефа местности проводится в модели

последовательно, начиная с Н1 и заканчивая НN. При этом текущее значение Нi

рассчитывается, как случайная нормальная величина с параметрами, исходя из

распределения (1.47) равными [91]:

1

1,

i

ll ll

ii

i

li

ii BHC

CBHm i

iiC

1 (1.54)

здесь через i

iiC обозначены элементы последнего столбца матрицы Сi обрат-

ной к корреляционной матрице Аi, равной

1...

............

...1

...1

21

2

2

1

1

ii

i

i

N

A (1.55)

Определить элементы Сli можно, используя известные положения

матричного исчисления [109, 110]. Так

i

lii

li

AС

Adet (1.56)

где (Аi)li – алгебраическое дополнение к элементу аli матрицы Аi.

Далее, применение разложения определителя по минорам

1

1det

i

l liilii AaA (1.57)

позволяет получить, что

0liiA , при l=1,2…,i-2 (1.58)

так как в этом случае две последние строки соответствующих миноров

зависимы, а

88

11det

iiiiA A 1det iiiiA A (1.59)

Таким образом, подставив соотношения (1.58) и (1.59) в выражение

(1.57), получаем

1

2

11

2 det1detdetdet iiii AAAA (1.60)

и элементы обратной матрицы запишутся в виде

0i

iiC , 2,...2,1,1 2,

ilC i

ili

, 2,

1

i

iliC (1.61)

а параметры (1.43) переписываются следующим образом

З

iiR

DiHHm

2

1 22

1

2

2

1

p

(1.62)

Это означает, что в вычислении Нi участвует лишь предыдущий элемент

Нi-1, что значительно упрощает расчѐты.

В результате совместное использование соотношений (1.62) и (1.47)

позволяет построить одномерную реализацию нормального случайного поля

рельефа местности с функцией корреляции вида (1.46).

В модели предусмотрено два режима работы:

1) без выбора позиции, при котором учитываются все реализации рельефа

местности, т.е. считается, что РЛС располагается случайным образом на

местности;

2) с выбором позиции, когда учитываются лишь те реализации, где

выполняются условия

ВЫБ

K

DDK

HH

HH

1....

1

21

(1.63)

то есть выбор позиции осуществляется на выбранной дистанции DВЫБ. (При

моделировании было принято DВЫБ = 5 км.)

Особенный случай составляет задача оценки вероятности

радиовидимости низколетящих воздушных объектов на малой дальности – при

ограниченной выбрке величины x объемом n из генеральной совокупности,

89

подчиняющейся нормальному закону распределения. В данном случае модель

случайного процесса целесообразно представить в виде распеределения

Стьюдента, вероятность которого определяется как [153]

pt

dttfP )(2 (1.64)

где 22

21

11

11

2

1

2n

nn

tn

nГ

nГ

tf

Вероятность P обнаружить значения ptt в зависимости от числа

степеней свободы . По мере возрастания n распределение стремится к

нормальному распределению. Таким образом, при D > 5 км (объем выборки n

= 20 при ΔD = 250м) распределение поверхности можно считать нормальным

[153]. Отметим, что данный случай будет иметь место для модели работы РЛС

без выбора позици, в которой учитываются все выборки дальности.

1.3.3 Учет влияния местных предметов на зону радиовидимости

низколетящих воздушных объектов

Для каждой реализации рельефа местности осуществляется также учет

местных предметов (МП), которые задаются в виде ближайших экранирующих

препятствий, высоты НМП и дальности DМП до которых представляют собой

случайные величины.

Истинная высота экранирующего местного предмета с учетом рельефа

местности определяется с помощью интерполяции высот рельефа на интервале

(D1, D2)

МПМП DD

HHНHН

12

10 (1.65)

Полученный в реализации набор высот Н1, Н2,…, НN рельефа совместно с

величинами Н0 и D0 составляют дискретное описание рельефа местности.

90

Высота полученной трассы объекта в каждой дискретной точке по

дальности составляет

ЦiЦ НHН (1.66)

РЛС располагается в первой точке рельефа, а высота нахождения

фазового центра ее антенны определяется в виде

АА НHН 11, (1.67)

где НА – высота подъема антенны в РЛС.

Расчет углов закрытия, создаваемых К-й точкой рельефа местности,

производится по формулам

))1(

(1,

KD

HHarctg

АК

K (1.68)

а для местных предметов

)(0

1,0

0D

HHarctg

А

(1.69)

Аналогично определяются углы места целей, которые равны

))1(

(1,0

iD

HHarctg

А

i (1.70)

Полученные по формулам (1.68) – (1.70) массивы α и β являются

исходными данными для расчета зон радиовидимости целей.

В каждой реализации строится массив U точек, в которых рельеф

местности цель не экранирует, т.е. угол места цели превосходит по величине

все углы закрытия, создаваемые препятствиями, находящимися ближе, чем

цель к РЛС. То есть

1

0)(

i

k kiiU (1.71)

Для получения статистически значимых результатов необходимо

многократное повторение реализаций и усреднение полученных результатов.

С помощью разработанной математической модели были получены

законы распределения дальности прямой радиовидимости низколетящих

воздушных объектов,

91

),,|()( фамакрорельецелиантенны ННUPDP (1.72)

Для удобства использования полученных зависимостей осуществлена их

аппроксимация в виде неполной Гамма-функции:

(1.72)

здесь Г(α) – гамма-функция; α,β - параметры аппроксимации [78].

В Таблицах П1.1. – П1.8. приведены параметры аппроксимации для

рассматриваемых рельефов местности и различных высот подъема антенны и

полета низколетящих воздушных объектов.

1.3.4. Результаты моделирования

На Рисунках 1.21.–1.36. приведены зависимости вероятности

радиовидимости целей от дальности для различных типов местности,

приведенных в Таблице 1.1.: «гладкая равнина» ( = 8м), «слегка холмистая

равнина» ( = 20м), «холмистая равнина» (=70м), «холмы» и «горы»

(=150м); при работе с выбором позиции и без выбора позиции. Высота

фазового центра антенны 5 м и 15 м, высоты полѐта целей Нцели (с огибанием

рельефа местности) 25 м, 50 м, 100 м, 150 м, 300 м и 500 м.

Отметим, что выбор высоты фазового центра антенны 5 м обусловлен

моделированием ситуации размещения антенны мобильной малогабаритной

радиолокационной на транспортном средстве, а высоты 15 м – из соображений

практической реализуемости антенно-мачтового устройства, обеспечивающей

мобильность радиолокационной системы [280].

D

dxxxD0

1 )exp()(

1

)P(

92


Зависимость вероятности радиовидимости целей

от дальности для типа местности «гладкая равнина» (=8м)

без выбора позиции, с высотой подъема антенны 5 м



от дальности для типа местности «гладкая равнина» (=8м),

с выбором позиции, с высотой подъема антенны 5 м

93



от дальности для типа местности «слегка холмистая равнина» (=30м),




от дальности для местности «слегка холмистая равнина» (=30 м),


94



от дальности для типа местности «холмистая равнина» (=70м),




от дальности для типа местности «холмистая равнина» (=70 м),


95



от дальности для типа местности «холмы»-«горы» (=150 м),




от дальности для типа местности «холмы»-«горы» (=150 м),


96



от дальности для типа местности «гладкая равнина» (=8 м),




от дальности для типа местности «гладкая равнина» (=8 м),


97



от дальности для типа местности «слегка холмистая равнина» (=30 м),




от дальности для типа местности «слегка холмистая равнина» (=30 м),


98









99



от дальности для типа местности «холмы»-«горы» (=150 м)




от дальности для типа местности «холмы»–«горы» (=150 м),


100

Таблица 1.5.

Дальность радиовидимости для типа местности «гладкая равнина»,

вероятность радиовидимости 0.5

Высота воздушного

объекта Нцели, м

Дальность обнаружения воздушного объекта D,км

hантенны = 4÷5 м hантенны = 12÷15 м

без выбора

позиции

с выбором

позиции

без выбора

позиции

с выбором

позиции

25 4 10 10 16

50 7 17 16 26

100 13 28 27 39

150 18 36 35 47

300 30 55 54 71

500 45 110 72 145

Таблица 1.6.

Дальность радиовидимости для типа местности «слегка холмистая

равнина», вероятность радиовидимости 0.5





без выбора

позиции

с выбором

позиции

без выбора

позиции

с выбором

позиции

25 2 5 3 6

50 3 7 5 9

100 6 14 9 16

150 9 20 13 23

300 17 34 24 40

500 26 51 37 59

101

Таблица 1.7.

Дальность радиовидимости для типа местности «холмистая равнина»,






без выбора

позиции

с выбором

позиции

без выбора

позиции

с выбором

позиции

25 2 5 2.5 5

50 3 6 3.5 7

100 4 8 5 9

150 6 12 7 13

300 11 16 13 24

500 17 21 21 38

Таблица 1.8.

Дальность радиовидимости для типа местности «холмы» – «горы»,






без выбора

позиции

с выбором

позиции

без выбора

позиции

с выбором

позиции

25 2 3 2 3.5

50 2.4 4 2.5 4.5

100 2.6 6 3 6

150 3 7 4 7

300 6 12 7 13

500 10 20 12 22

Проведем анализ полученных зависимостей для случая вероятности

радиовидимости Р=0.5. Для наглядности, сведем в Таблицы 1.5.–1.8. данные по

дальности обнаружения воздушных объектов для различных типов местности в

зависимости от высоты подъема антенны и выбора позиции.

102

Анализ приведенных данных позволяют сделать следующие основные

выводы.

1) Подъем фазового центра антенны на высоту 12…15 м позволяет

увеличить дальность обнаружения воздушного объекта:

– летящего на предельно малых высотах 25–100 м для типа местности

«гладкая равнина» и «слегка холмистая равнина» в среднем в 2…2.5 раза;

– летящего на малых высотах 150–500 м для типа местности «гладкая

равнина» и «слегка холмистая равнина» в среднем в 1.5 раза;

–летящего на малых высотах 150–500 м для типа местности «холмистая

равнина» с выбором позиции – в 1,3…1,7 раза.

2) Подъем фазового центра практически не дает прироста дальности

обнаружения воздушного объекта:


«холмистая равнина»;

– для местности типа «холмы»– «горы».

3) Выбор позиции позволяет увеличить дальность обнаружения

воздушного объекта;

– для типов местности «гладкая равнина» и «слегка холмистая равнина» в

среднем в 2–2.5 раза;

– для типов местности «холмистая равнина» и «холмы»– «горы» в

среднем в 1.5 раза.

4) Создание мобильных радиолокационных систем с автоматическими

антенно-мачтовыми устройствами является сложной инженерной задачей, и

оптимальный выбор типа мачты и высоты ее подъѐма существенно определяет

технико-экономические показатели вновь разрабатываемого изделия. Поэтому

оценка и учет экранирующего действия местности имеют важную

практическую значимость при проектировании мобильных радиолокационных

систем с антенно-мачтовыми устройствами.

103

1.3.5. Дальности завязки трасс низколетящих воздушных объектов

C помощью полученных выше аппроксимаций зон прямой

радиовидимости (Рисунки 1.21. – 1.36.) могут быть рассчитаны дальности

завязки трасс низколетящих воздушных объектов.

Статистический анализ процесса завязки и сопровождения трасс целей

традиционно проводиться с использованием математического аппарата цепей

Маркова [97].

При работе по низколетящим воздушным объектам обычно используется

критерий "завязки" и сопровождения трасс 2/2-3, т.е. при получении 2-х

отметок от целей в 2-х последовательных периодах обновления информации и

"сбросе" трассы при 3-х пропусках подряд [238]. Для определения дальности

завязки трассы с заданной вероятностью можно использовать рекуррентные

формулы, составляемые на основании графа переходов состояний. Искомый

граф, построенный с использованием вышеуказанного критерия завязки и

сопровождения трасс 2/2-3, изображен на Рисунке 1.37. [97].

При этом принято, что цель движется равномерно, с нулевым параметром

в направлении на РЛС [159, 237]. Задается период обращения к цели и

индикаторная дальность РЛС. Начиная с дальности равной индикаторной

дальности РЛС, с шагом равным произведению скорости цели на период

обращения к цели, определяется вероятность радиовидимости цели. Принято,

что приближающаяся цель не покидает зоны радиовидимости, если она в нее

попала. Таким образом, первоначально вероятность состояния S1 будет равна

не 1, а Рв, и при последующих циклах обращения к графу переходов

вероятность состояния S1 дополнительно увеличивается на величину равную

разности вероятности радиовидимости цели на данном и следующем циклах

обзора, т.е. на вероятность того, что цель стала видна именно в текущем цикле

обзора. Вероятность радиовидимости цели определяется с помощью кривых

приведенных на Рисунках 1.21.-1.36.

104


Граф переходов состояний при завязке и сопровождении трасс низколетящего

воздушного объекта при использовании критерия 2/2-3

с учетом их зон радиовидимости

где состояние S1 нет отметок от цели;

состояние S2 есть одна отметка от цели;

состояние S3 по цели завязана трасса (есть две отметки от цели);

состояние S4 трасса сопровождается, один пропуск;

состояние S5 трасса сопровождается, два пропуска;

Pв вероятность радиовидимости цели на определенной дальности;

p вероятность обнаружения;

q=1p вероятность не обнаружения.

Таким образом, рекуррентные выражения для расчета вероятностей

состояний имеют вид:

P1(i+1)=P1(i)q+ P2(i)q+ P5(i)q+ Pв;

P2(i+1)=P1(i)p;

P3(i+1)=P2(i)p+ P3(i)p+ P4(i)p+ P5(i)p;

P4(i+1)=P3(i)q;

P5(i+1)=P4(i)q; (1.73)

где Р1…Р5 вероятности состояний S1…S2 соответственно.

Таким образом, используя рекуррентные выражения (1.73) можно

построить зависимостивероятности завязки трасс целей от дальности для

различных типов местности, высот полеты объекта и высот подъема фазового

105

центра антенны аналогичные зависимостям вероятности радиовидимости,

представленным на Рисунках 1.21.1.36.

1.4. Выводы по первой главе

В данном разделе приведены результаты анализа эффективности

активных радиолокационных систем при обнаружении низколетящих

воздушных объектов, а также разработки методического аппарата ее оценки.

1. Разработана математическая модель оценки эффекта интерференции

радиоволн при обнаружении низколетящих воздушных объектов, которая

включает в себя:

– модель канала переотражения радиолокационных сигналов;

– модель прямой компоненты сигнала, модель прямой компоненты

сигнала;

– модель учѐта поляризации антенн, модель квазизеркально отражѐнной

компоненты сигнала;

– модель рассеянной компоненты сигнала;

– модель диффузно рассеянной компоненты сигнала.

2. Разработанная модель позволяет получить необходимые

характеристики при различных высотах и траекториях движения воздушных

объектов, в том числе маловысотных и может быть использована:

- при моделирование прямой трассы РЛС-объект и канала переотражения


- синтезе комплексной огибающей сигнала на входах элементов антенной


- в управлении диаграммой направленности приемной антенны РЛС для



3. Проведена качественная оценка влияния интерференции радиоволн в

антенных решетках при приеме радиосигналов под малыми углами места в L, S

и X частотных диапазонов. Показано, что эффективность радиотехнической

106

системы по обнаружению радиосигнала, отраженного от объекта под малыми

углами места в L – диапазоне, с высотой фазового центра антенны больше 15-

30 м, может быть вполне сопоставима с аналогичными системами в S и X -

частотных диапазонах. При этом, очевидные преимущества более

длинноволновых радиотехнических систем по помехозащищенности,

энергопотреблению, технологичности и стоимости могут оказаться

определяющими при выборе частотного диапазона.

4. Разработана математическая модель оценки зон радиовидимости

низколетящих воздушных объектов с учетом их экранирования рельефом


радиовидимости целей от дальности для различных типов местности («гладкая

равнина», «слегка холмистая равнина», «холмистая равнина», «холмы»,

«горы») для различных высота подъема антенны.

5. Показано, что подъем антенны на высоту 12…15 м позволяет

увеличить дальность обнаружения низколетящего воздушного объекта для

местности типа «слегка холмистая равнина» и «холмистая равнина» в среднем в

1,5…2 раза, типа «холмы» – в 1,3…1,7 раза. Также показано, что в условиях

местности типа «холмы» и «горы» и для объекта, летящего на предельно малых

высотах для типа местности «холмистая равнина», подъем фазового центра

антенны практически не дает прироста дальности обнаружения.

107

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ

МЕЖПЕРИОДНОЙ ОБРАБОТКИ КОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ

2.1. Анализ общих принципов построения системы цифровой обработки

сигналов в активных радиолокационных системах [273, 275]

2.1.1. Режимы обзора пространства и режимы зондирования в активных

радиолокационных системах

Задача синтеза системы обработки радиолокационных сигналов состоит в

оптимальном, с точки зрения обеспечения выполнения заданных требований,

сочетании режимов обзора пространства, режимов зондирования и алгоритмов

обработки.

Для обеспечения заданных характеристик обнаружения в РЛС кругового

обзора обычно используется последовательный или параллельный способ

обзора пространства в угломестной плоскости с вращением антенной решетки

по азимуту. Использование параллельного способа обзора угломестной зоны

позволяет при достаточно простой аппаратно-программной реализации

реализовать когерентное накопление сигнала в каждом угломестном канале.

При этом достигаются минимальные потери в отношении сигнал/шум при

обнаружении цели и обеспечивается эффективное подавление сигналов,

отраженных от местных предметов и пассивных помех, и измерение высоты

воздушных объектов в заданном угломестном секторе. Использование

последовательного способа обзора приведет к уменьшению времени

нахождения цели в главном луче и, как следствие, к сокращению длины

выборки процесса. Что, в свою очередь, не позволит реализовать в полном

объеме алгоритмы межпериодной обработки.

Основными факторами, влияющими на выбор характеристик зондирующего

сигнала, таких как полоса частот, длительность и период повторения, являются

специфические особенности построения передающего устройства, требуемые

рубежи ближнего и дальнего обнаружения, а также ограничения по

108

производительности вычислительных средств, обусловленные, в основном,

требованиями по минимизации массогабаритных и стоимостных характеристик

РЛС.

Использование в качестве зондирующих сигналов «сложных» сигналов

(например, линейно-частотно-модулированных ЛЧМ сигналов) при известных

преимуществах [54, 92, 94] приводит к ряду технических проблем, связанных с

увеличением объема и сложности аппаратуры формирования и приема

сигналов, увеличением частоты дискретизации, увеличением требований по

производительности СЦВМ и т.д. Кроме того, возникают известные задачи в

части обнаружения, разрешения и измерения координат целей в ближней зоне

[92]. Это обусловлено тем обстоятельством, что в начале дистанции в

интервале, соответствующем длительности излучаемого сигнала,

осуществляется прием усеченного эхосигнала с неизбежными потерями и

искажениями в согласованном фильтре сжатия. При этом при использовании

простых сигналов возникает проблема обеспечения разрешающей способности.

Возможные способы решения задачи обеспечения заданных

характеристик обнаружения для ближней зоны, в основном, сводятся к

использованию комплексированных сигналов различных типов, в том числе

широкополосных и многочастотных, использованию специальных режимов

зондирования и, как правило, предполагают наличие нескольких параллельных

алгоритмов (или каналов) обработки. Использование многочастотных

зондирующих сигналов, наряду с преимуществами, имеет очевидный

недостаток, заключающийся в необходимости реализации, как минимум,

двойного комплекта приемной сверхвысокочастотной аппаратуры, что является

недопустимым при жестких массогабаритных ограничениях.

В импульсных активных радиолокационных системах временная

программа зондирования пространства строится либо на основе

эквидистантного режима зондирования («симметричное зондирование»), либо

режима неэквидистантного зондирования с вобуляцией периода повторения

109

(«несимметричное зондирование»). Также возможно и, как будет показано

далее, целесообразно сочетание данных режимов.

Одним из наиболее часто используемых на практике режимов работы

радиолокатора является режим несимметричного зондирования с вобуляцией

периода повторения, необходимый для устранения зон «слепых» скоростей [81,

95, 100, 272]. Выбор закона вобуляции определяется требованиями к

скоростной характеристике фильтра СДЦ (глубина «провалов», уровень

неравномерности в полосе прозрачности и т.д.) и осуществляется отдельно в

каждом конкретном радиолокаторе. В то же время, использование

симметричного режима зондирования позволяет реализовать когерентное

накопление азимутального пакета, обеспечивающее минимальные потери в

отношении сигнал/шум при обнаружении полезного сигнала [80].

Таким образом, рассмотренные особенности режимов обзора

пространства и зондирования существенным образом влияют на выбор

алгоритмов обработки и, в конечном итоге, будут определять построение

системы обнаружения сигнала на фоне помех в целом.

При этом, в данной работе рассматривается класс задач, относящихся к

обнаружению и оценке параметров (в частности, скорости) неманеврирующих

воздушных объектов [237, 238]. Очевидно, что в случае маневрирующей цели

будут возникать дополнительные потери в обнаружении полезного сигнала,

связанные с изменением частоты Доплера за время облучения

радиолокационной цели последовательностью радиоимпульсов. При

использовании классичеких методов обработки [14, 84, 100, 285] это приведет к

рассогласованию радиолокационного сигнала в доплеровских фильтрах –

смещению центральной доплеровской частоты сигнала за время азимутального

пакета. Поэтому, случай маневрирующих воздушных объектов очевидно

необходимо отнести к задачам последовательного обнаружения, теории

калмановской фильтрации и нелинейного оценивания параметров динамически

изменяющихся систем, что не является предметом исследования данной

диссертационной работы [248-250]. Необходимо отметить, что проблема

110

обнаружения и оценки параметров маневрирующих целей является весьма

актуальной, особенно для низколетящих воздушных объектов [251, 252],

несмотря на то, что является достаточно узким классом задач. Поэтому можно

рассматривать проблему обнаружения и оценки параметров маневрирующих

низколетящих целей как одно из основных направлений дальнейших

исследований данной диссертационной работы.

2.1.2. Система цифровой обработки радиолокационных сигналов [275]

Система обработки цифровой обработки сигналов активных

радиолокационных систем традиционно подразделяют на внутрипериодную

временную обработку и межпериодную временную обработку [92, 97].

Внутрипериодная временная обработка, осуществляемая в каждой строке

антенной решетки, представляет собой оптимальную фильтрацию одиночного

сигнала азимутального пакета на фоне собственного шума приемника. Теория

оптимальной (согласованной) фильтрации одиночного сигнала (как простого

сигнала, так и «сложного») разработана в достаточном объеме. Использование

алгоритмов оптимальной фильтрации одиночного сигнала является

классичеким и их характеристики не требуют дополнительного обсуждения [17,

54].

Межпериодная временная обработка должна обеспечивать эффективное

накопление азимутальной пачки импульсов на фоне пассивных помех и

собственного шума приемника.

Одним из возможных способов решения этой задачи является

применение весовых окон, позволяющих получить низкий уровень боковых

лепестков в частотных характеристиках фильтров (окна Дольфа-Чебышева,

Кайзера-Бесселя и др.) [98]. Однако данный способ межпериодной обработки

может оказаться недостаточно эффективным из-за наличия ряда факторов,

искажающих весовую функцию, например, таких как:

– амплитудная модуляция азимутальной пачки диаграммой

направленности антенны;

111

– разрывы в азимутальном пакете, связанные со служебными зонами,

когда зондирующий сигнал не излучается.

В этих условиях уровень боковых лепестков существенно увеличивается

по сравнению с его теоретическим значением. Такая неустойчивость к

искажениям связана с жестким требованием, предъявляемым к весовой

функции: везде вне главного пика частотной характеристики должен

обеспечиваться низкий уровень боковых лепестков.

Другим недостатком весовых окон является то, что их применение вносит

потери при обнаружении полезных сигналов. Например, при уровне боковых

лепестков 50–60 дБ, эти потери составляют 1,5–2 дБ [98].

Наиболее часто используемым на практике методом построения системы

межпериодной обработки является схема на основе системы СДЦ с

последующим накоплением азимутального пакета [92, 99]. Система СДЦ

предназначена для обеспечения характеристик обнаружения в зонах действия

мешающих отражений от подстилающей поверхности, дискретных местных

предметов, гидрометеообразований, «ангелов» и т.д. и организованных

дипольных помех [93, 95, 100, 107, 212, 275].

Выбор той или иной схемы построения системы СДЦ осуществляется с

учетом следующих основных требований:

– обеспечение заданного коэффициента подпомеховой видимости целей в

областях, пораженных пассивными помехами различных типов;

– снижение суммарных потерь, вносимых системой СДЦ;

– уменьшение потерь по сигналам целей, имеющих малые радиальные

скорости.

Эти требования, наряду с требованиями по обеспечению зон

обнаружения, в основном определяют структуру фильтра СДЦ и временную

программу зондирования пространства.

Наиболее типовой структурой фильтра СДЦ является режекторный

фильтр трансверсального типа с перестраиваемой частотной характеристикой

[80, 95]. Подстройка частотной характеристики осуществляется путем смены

112

коэффициентов на основании анализа спектральных характеристик помех. Как

показывает опыт разработки РЛС различных диапазонов длин волн,

реализация режимов несимметричного зондирования с ядром вобуляции 4-5 и

режекторного фильтра (РФ) на 5–6 отводов является достаточным для

большинства наземных радиолокационных систем, не имеющих сугубо

специальных задач. При этом обеспечивается коэффициент подавления 40-50

дБ. Однако, неравномерность амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) в

полосе прозрачности у каждого из РФ приводит к дополнительным потерям в

обнаружении полезного сигнала, которые составляют, в зависимости от

используемой схемы, в среднем 2-3 дБ [95]. Снижение потерь по сигналам в

такой системе можно получить за счет «улучшения» равномерности АЧХ. Это

достигается за счет уменьшения ширины зоны режекции фильтров (что не

всегда представляется возможным), оптимизации закона вобуляции периода

повторения, адаптивного изменения вида АЧХ в зависимости от помеховой

обстановки и др. [95].

Устройство накопления азимутального пакета является наиболее

затратным с точки зрения производительности вычислительной системы. Его

реализация может быть осуществлена на основе следующих алгоритмов:

– некогерентное накопление;

– когерентное накопление;

– смешанное когерентно-некогерентное накопление.

В состав типового тракта цифровой обработки сигналов радиолкатора

входят следующие основные устройства [97, 99]:

– устройство защиты от активных помех;

– устройство защиты от импульсных помех;

– устройство согласованной фильтрации;

– устройство селекции движущихся целей (СДЦ);

– устройство накопления азимутального пакета;

– устройство стабилизации уровня ложных тревог (СУЛТ) и адаптивного

формирования порога обнаружения;

113

– устройство измерения координат.

Кроме того, схема построения канала обработки предусматривает

наличие линейного тракта с заданным динамическим диапазоном для

обеспечения требуемых характеристик системы защиты от шумовых активных

помех (ШАП), системы защиты от пассивных помех (СДЦ) и наличие

нормирующего устройства (НУ). При этом НУ выполняет двойную функцию:

ограничения – для защиты от импульсных помех и нормировки динамического

диапазона.

Рассмотрим задачу синтеза системы обработки РЛС в рамках данной

типовой структуры радиолокационного модуля с функциональной

конкретизацией предлагаемых методов и алгоритмов обработки.

На Рисунке 2.1. приведена обобщенная структурно-логическая схема

типового радиолокационного модуля, где введены следующие обозначения:

АФС – антенно-фидерная система;

АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

ДОС – диаграммообразующая схема;

ОЗУ – оперативное запоминающее устройство;

ОФ – оптимальный фильтр;

СУЛТ – стабилизация уровня ложных тревог;

ФД – фазовый детектор.

Для обеспечения заданных зон обнаружения и пределов работы активной

радиолокационной системы при ограничениях по мощности передающего

устройства, система обработки должна обеспечивать выполнение следующих

требований:

– минимизация потерь, вносимых системой обработки в обнаружение

полезного сигнала;

– обнаружение воздушных объектов на фоне отражений от местных

предметов;

Пространст

венная

обработка

(ДОС)

Устройство

защиты

от АШП


накопления

азимутального

пакета

СДЦОФ


СУЛТ

и

формирования

порога

обнаружения

Приемное

устройство

АФС

1-го локационного

канала


АЦП и ФД

Приемное


АФС

компенсационного

канала


АЦП и ФД

Приемное


АФС

N-го локационного

канала


АЦП и ФД

ОЗУ

Измерение координат цели,

разрешение групповых целей,

распознавание вертолетов

+

Формирователь

эталоного

сигнала

Передающее


Система

хронизации

Система

контроля

Система

электропитания

Система

управления

На вторичную обработку

целеуказание

Временная обработка 1-го угломестного канала

Временная обработка M-го угломестного канала

+

Рисунок 2.1.

Обобщенная структурно-логическая схема типового

радиолокационного модуля

– обнаружение воздушных объектов на фоне шумовых активных помех,

импульсных и имитационных;

– обнаружение и распознавание малоразмерных и малоскоростных

воздушных объектов, в том числе «зависших» (вертолеты, мультикоптеры);

– разрешение групповых воздушных объектов.

Рассмотрим, исходя из приведенных требований, общие вопросы и

особенности построения системы цифровой обработки сигналов.

2.1.3. Когерентное накопление азимутального пакета

Алгоритм накопления азимутального пакета с наименьшими потерями

может быть выполнен путем когерентного накопления пачки, с формированием

набора доплеровских фильтров, перекрывающих требуемую полосу частот

[105,107].

Структурная схема когерентного накопителя азимутального пакета

изображена на Рисунке 2.2.

Доплеровский накопитель

на N импульсов 1

Амплитудный

детектор 1СУЛТ 1

Доплеровский накопитель

на N импульсов L


детектор LСУЛТ L

Схем

а л

оги

чес

кого

сум

ми

рован

ия

ВыходВход

Рисунок 2.2.

Схема содержит L идентичных каналов, каждый из которых состоит из

когерентного накопителя на N импульсов, амплитудного детектора и

устройства СУЛТ. Выходы каналов объединены на схеме логического

суммирования.

Нетрудно заметить, что каждый из каналов рассматриваемой схемы (в

отсутствие устройства СУЛТ) является оптимальным обнаружителем

116

когерентной пачки импульсов с частотой Доплера, равной центральной частоте

доплеровского фильтра (накопителя).

Учитывая, что значение доплеровской частоты эхосигналов априорно

неизвестно, схема, реализующая алгоритм полностью когерентного

накопления, является в принципе многоканальной.

Потери в отношении сигнал-шум, присущие этой схеме, имеют

следующие составляющие:

1 – потери на дискретизацию по доплеровской частоте из-за ограниченного

числа доплеровских накопителей;

2 – потери на многоканальность, из-за необходимости повышения порога

обнаружения в каждом отдельном канале, с целью обеспечения заданной

вероятности ложных тревог на общем выходе схемы;

3 – потери схемы СУЛТ.

Реализация когерентного накопления является наиболее приемлемой в

случае использования симметричных режимов зондирования. При этом

интервал частот, который требуется перекрыть набором доплеровских

фильтров, находится в пределах 0–Fп (Fп – частота повторения зондирующих

импульсов).

Однако при использовании симметричных режимов зондирования

возникает известный эффект «слепых» скоростей, который (особенно при

однозначно измеряемой дальности) может привести к существенному

ухудшению характеристик помехозащищенности от пассивных помех.

Введение режимов с повышенной частотой повторения зондирующих

импульсов приводит к существенному увеличению объема вычислительных

операций и необходимости решения задачи неоднозначного измерения

дальности. Для реализации потенциальных преимуществ алгоритма

когерентного накопления необходимо такое количество доплеровских

фильтров и такая их расстановка, чтобы средние потери в отношении сигнал-

шум (при попадании целей между максимумами АЧХ фильтров) были заметно

меньше, чем в случае чисто некогерентного накопления.

117

Следует отметить, что увеличение числа доплеровских каналов, наряду с

уменьшением потерь на дискретизацию по доплеровской частоте, приводит к

увеличению потерь на многоканальность.

В случае использования несимметричных режимов зондирования

требуемое количество фильтров становится недопустимо большим, а

реализация когерентного накопления – неоправданной в силу большого объема

вычислительных процедур.

В целом, можно отметить, что осуществление чисто когерентного

накопления, в том или ином виде, является возможным при использовании

специальных вычислительных устройств достаточно высокой

производительности.

2.1.4. Некогерентное накопление азимутального пакета

Наиболее традиционным является алгоритм некогерентного накопления

азимутального пакета после амплитудного детектирования. Его реализация

требует наименьших аппаратных и вычислительных затрат. Однако, при этом

возрастают потери в отношении сигнал-шум.

Кроме некогерентного накопителя, в состав схемы введено устройство

стабилизации уровня ложных тревог (Рисунок 2.3.), осуществляющее в

различных помеховых ситуациях формирование адаптивного порога

обнаружения с заданной вероятностью ложных тревог [97].

Вход

Некогерентный накопитель Схема СУЛТ

ВыходАмплитудный

детектор

Накопитель

N тактовКомпаратор

Формирователь

порога

Рисунок 2.3.

118

2.1.5. Когерентно-некогерентное накопление азимутального пакета

Для уменьшения потерь на некогерентное накопление для варианта с

несимметричным зондированием может быть использован алгоритм

смешанного когерентно-некогерентного накопления азимутального пакета

[105].

Структурная схема смешанного когерентно-некогерентного накопителя

азимутального пакета приведена на Рисунке 2.4.

Схема содержит L идентичных каналов, каждый из которых состоит из

когерентного накопителя на N/n импульсов (n – размерность ядра вобуляции),

устройства СУЛТ и схемы логического суммирования.

Последовательность зондирующих импульсов в режиме с

несимметричным зондированием (с ядром вобуляции N) может быть

представлена в виде набора N «симметричных» последовательностей

импульсов с периодом повторения равным периоду вобуляции [95].

Алгоритм смешанного когерентно-некогерентного накопления может

быть осуществлен в виде когерентного накопления за время азимутального

пакета каждой «симметричной» последовательности и последующего

некогерентного «докапливания» всей азимутальной пачки.

Доплеровский

накопитель 1


детектор 1СУЛТ 1

Доплеровский

накопитель L


детектор LСУЛТ L

Схем

а л

оги

чес

кого

сум

ми

рован

ия

ВыходВход

Некогерентный

накопитель 1

Некогерентный

накопитель L

Рисунок 2.4.


следующую структуру:

0 – потери на некогерентное накопление;

1 – потери на дискретизацию по доплеровской частоте;

119

2 – потери на многоканальность;


Выбор конкретного алгоритма накопления азимутального пакета является

компромиссом между объемом вычислительных затрат, необходимых для его

осуществления, и реализуемой эффективностью обработки.

2.2. Проекционный метод синтеза системы селекции движущихся целей

[102-104, 122, 123, 263]

2.2.1. Аппроксимация обратной корреляционной матрицы помехи


помехи

Как было отмечено выше, наиболее часто используемым на практике

методом построения системы межпериодной обработки является схема на

основе системы СДЦ на базе режекторных фильтров трансверсального типа с

перестраиваемой частотной характеристикой с последующим накоплением

азимутального пакета. Однако неравномерность АЧХ в полосе прозрачности

режекторных фильтров приводит к дополнительным потерям в обнаружении

полезного сигнала, которые составляют, в зависимости от используемой схемы,

в среднем 2–3 дБ [95].

Для решения задачи минимизации потерь в обнаружении полезного

сигнала предлагается способ межпериодной обработки, вытекающий из

оптимальной процедуры обнаружения полезного сигнала на фоне помехи с

заданными корреляционными свойствами [102-104, 108]. Суть данного метода

заключается в аппроксимации обратной корреляционной матрицы помехи


помехи.

Согласно [17], весовой вектор оптимальной обработки определяется

соотношением

120

)S(RW1 f (2.1)

где R – корреляционная матрица пассивной помехи;

S( f ) – вектор полезного сигнала с частотой Доплера f.

Однако, непосредственное применение формулы (2.1) практически

нецелесообразно вследствие необходимости вычислять обратную

корреляционную матрицу для каждого элемента разрешения в реальном

масштабе времени.

Известно, что комплексная амплитуда отражѐнного от точечного объекта

радиолокационного сигнала (в предположении его полной когерентности)

имеет межпериодную временную структуру, характеризуемую вектором

дискретной синусоиды

H2 ),...,,()( jNfTfTjjfT eeef S (2.2)

где f – частота Доплера, T – период зондирования радиолокационных

импульсов, N – количество импульсов в принимаемой пачке.

При этом сигнал пассивной помехи представляет собой комбинацию

множества синусоид вида (2.2), образующих континуум по частоте Доплера.

Этот континуум может быть аппроксимирован конечным набором синусоид

при достаточно плотной их расстановке по частоте Доплера.

Корреляционная матрица R может быть представлена в виде

HSSR (2.3)

Будучи эрмитовой и неотрицательно определенной, матрица (2.3) имеет

ортонормированную систему собственных векторов N1 ...UU , и совокупность

соответствующих этим векторам неотрицательных собственных значений

N ,...,1 .

Поскольку ортонормированная система собственных векторов матрицы

(2.3) образует базис в N -мерном пространстве, то любая реализация сигнала S

представима в виде линейной комбинации

121

N

i

iia1

US (2.4)

где ia - некоторые случайные, скалярные множители.

Используя спектральное разложение [49], можно показать, что

r

i

H

iii

1

UUR (2.5)

где r – ранг матрицы (2.3).

В математическом плане приближение (2.5) эквивалентно проецированию

сигнала пассивной помехи на конечномерное подпространство, после чего он

может быть представлен в виде линейной комбинации конечного числа

комплексных синусоид (2.2) с частотами Доплера Mf,...,f,f 21 . Векторы

синусоид при этом имеют случайные и статистически независимые

амплитудные множители Maaa ,...,, 21 , где M – число используемых для

аппроксимации пассивной помехи синусоид. Здесь, разумеется, должно

выполняться условие NM , иначе введѐнное подпространство совпадѐт со

всем N - мерным пространством, и селекция полезных сигналов и помех станет

невозможной [103, 108].

Тогда корреляционная матрица вектора мешающих сигналов (то есть

суммы пассивной помехи и собственного шума) может быть представлена в

виде

M

m

m

H

mm ff1

SSER (2.6)

где E – единичная матрица размерности NN , характеризующая

корреляционные свойства собственного шума (без потери общности мощность

отдельной компоненты вектора шума будем полагать равной единице);

2

mm a – мощность m -ой синусоиды пассивной помехи. Причѐм будем

считать, что 1m , то есть мощность внешней помехи на частоте Доплера

122

mf существенно превышает мощность собственного шума, что обычно имеет

место на практике.

Поскольку матрица (2.6) является эрмитовой и положительно

определенной, то обратная по отношению к ней матрица может быть

представлена спектральным разложением

N

Mm

mm

M

m m

mm

1

H

1

H

1

1UU

UUR

(2.7)

где m – ненулевые собственные значения второго слагаемого в правой части

(2.6), сумма которых определяет мощность пассивной помехи; M1 ...UU , –

ортонормированные собственные векторы, соответствующие этим

собственным значениям и являющиеся базисом в подпространстве помехи;

NM ...UU ,1 – ортонормированные собственные векторы матрицы R, которые

образуют базис в подпространстве, ортогональном пассивной помехе.

Поскольку мощность пассивной помехи предполагается много больше

мощности полезного синала, то справедливо неравенство 1m , что

позволяет пренебречь первым слагаемым в правой части (2.7), после чего

получаем аппроксимацию обратной матрицы помехи матрицей

N

Mm

mm

1

HUUP (2.8)

Матрица P является проектором на ортогональное пассивной помехе

подпространство [109, 110], и действие этого матричного оператора на любую

линейную комбинацию синусоид )S(),...,S(),S( 21 Mfff приводит к ее

«занулению». Это можно интерпретировать как подавление пассивной помехи.

Таким образом, обратную корреляционную матрицу интенсивной помехи

можно аппроксимировать матрицей-проектором на подпространство,

ортогональное подпространству помехи, то есть

PER1

(2.9)

123

где E – единичная матрица, H1H

MM)M(MP – матрица-проектор на

подпространство помехи [109, 110], Н – знак эрмитова сопряжения,

)]S(),...,S(),[S(M 21 Mfff – матрица, составленная из вектор-столбцов

сигналов, частоты Доплера которых f1,…, fL с некоторым шагом перекрывают

диапазон частот пассивной помехи.

С учетом приближения (2.9) оптимальный весовой вектор межпериодной

обработки примет вид

)P)S((EW f (2.10)

а оптимальная процедура обработки будет состоять в вычислении модуля

выражения

)P)S((EYξH

0f (2.11)

где Y – вектор, соответствующий принимаемому азимутальному пакету.

При этом матрица-проектор (2.9) выполняет функцию режектора

пассивной помехи и является общей для всех доплеровских фильтров. Нули

зоны режекции определяются значениями частот f1,…, fL векторов,

образующих матрицу M в выражении (2.9).

В соответствии с выбранным способом зондирования, межпериодная

обработка имеет вид, приведенный на Рисунке 2.5., где приняты следующие

обозначения:

АД – амплитудные детекторы;

АДФ – аналого-дискретный фильтр;

КН1 - КНN – когерентные накопители пачки с периодом повторения Т1;

КН1 - КНМ – когерентные накопители пачки с периодом повторения Т2;

ПУ1,2 – пороговые устройства.

124

КН1

КНN

КН1

КНМ

АД1

...

...АДN

АД1

АДМ

Отбор

максимума

Отбор

максимума

ПУ1

0/1


принятия решения о

наличии

или отсутствии

цели в заданных

элементах

разрешения

ПУ1

0/1

Да/Нет

С выхода

АДФ

...

...

Рисунок 2.5.

Сигнал на входы когерентных накопителей подается с выхода АДФ.

Наборы когерентных накопителей для пачек с периодом повторения Т1 и Т2

перекрывают заданный диапазон радиальных скоростей целей. При этом

каждый из когерентных накопителей наряду с накоплением полезного сигнала

осуществляет одновременную режекцию отражений от местных предметов, а

при необходимости – и от движущихся пассивных помех.

Частотная характеристика отдельного когерентного накопителя

(проекционного фильтра) определяется при этом выражением

N

fff

i

H

i

SPESК

(2.12)

где N – количество импульсов в пачке.

Вид одной из таких характеристик приведен на Рисунке 2.6.

125

Рисунок 2.6.

Видна глубокая зона режекции в области местных предметов, главный

пик, соответствующий радиальной скорости ожидаемого полезного сигнала, и

боковые лепестки, спадающие приблизительно по закону x

x)sin(. При

необходимости возможно применение весового окна, уменьшающего уровень

этих лепестков.

После амплитудного детектирования выходных сигналов когерентных

накопителей осуществляется отбор по максимуму с одновременным

измерением радиальной скорости, соответствующей этому максимуму.

Измерение необходимо для того, чтобы при последующем применении

бинарного накопителя (критерия «два из двух») отсеять ложные тревоги,

связанные с одновременным превышением порогов в ПУ1 и ПУ2 выбросами

процесса, соответствующими различным радиальным скоростям.

Моделирование проводилось для следующих режимов работы

радиолокационной системы: длина волны 0.2 м, период зондирования Т1 =

140·10-6

с, (что соответствует однозначной дальности D1 = 21 км), Т2 = 170·10-6

(что соответствует однозначной дальности D2 = 25 км); размерность

азимутального пакета N = 256. Следует отметить, что в результате обработки

пачек с периодами Т1 и Т2 на выходе схем отбора максимума будут получены

126

21 и 25 дальностных отсчетов (дискретов дальности) соответственно. Затем они

сравниваются с порогами в ПУ1 и ПУ2, и для каждого из указанных отсчетов

вырабатывается признак превышения или непревышения порога. При этом

каждой истинной дальности до цели в диапазоне 1–40 км будет соответствовать

определенная пара отсчетов: один отсчет – из последовательности на входе

ПУ1, а другой – из последовательности на входе ПУ2. (Вопрос об

идентификации этих пар для каждой дальности, как достаточно очевидный,

здесь не рассматривается).

Решение о наличии цели принимается только в том случае, если каждый

из отсчетов пары имеет признак превышения порога и соответствует одному и

тому же значению радиальной скорости.

Как показало моделирование [102-104, 111], предложенный алгоритм

обработки (2.4), по сравнению с применением весовых окон (окна Дольфа-

Чебышева, Кайзера-Бесселя и др.), оказался более устойчивым к искажениям

азимутального пакета, связанным с амплитудной модуляцией азимутальной

пачки диаграммой направленности антенны и разрывами в азимутальном

пакете при формировании служебных зон, когда зондирующий сигнал не

излучается. Робастность приведенного метода объясняется тем, что

повышенные требования к уровню боковых лепестков предъявляются только в

диапазоне частот пассивной помехи, а не везде вне главного пика частотной

характеристики фильтра. Это позволяет когерентно накапливать всю

азимутальную пачку, эффективно подавляя при этом пассивную помеху.

Частотная характеристика фильтра с весовым вектором (2.4) при размерности

азимутального пакета N = 256 приведена на Рисунке 2.7. Она имеет главный

пик, соответствующий радиальной скорости 25 м/с, и зону режекции местных

предметов шириной 2 м/с по уровню минус 60 дБ. В остальном диапазоне

радиальных скоростей уровень боковых лепестков изменяется от минус 19 до

минус 37 дБ.

127

Рисунок 2.7.

Большая размерность азимутального пакета (N>100) позволяет

формировать фильтры с гораздо большей полосой режекции, чем это показано

на Рисунке 2.7. Частотная характеристика одного из таких фильтров приведена

на Рисунках 2.8. и 2.9.

Рисунок 2.8.

Зона режекции занимает интервал скоростей от минус 30 до плюс 30м/с,

то есть практически весь диапазон скоростей пассивных помех, включая

местные предметы, дипольные помехи и метеообразования.

128

Рисунок 2.9.

Предложенным методом можно также сформировать третью группу

фильтров, предназначенную для обнаружения целей с малыми радиальными

скоростями на фоне местных предметов и движущейся пассивной помехи.

Частотная характеристика одного из фильтров этой группы показана на

Рисунке 2.10. Она имеет две узких зоны режекции в области местных

предметов и дипольной помехи.


129

Рассмотрим процедуру межпериодной обработки с использованием

приведенных выше трех групп фильтров.

На первом этапе азимутальный пакет обрабатывается параллельным

набором фильтров с широкой полосой режекции (см. Рисунок 2.8),

позволяющих полностью исключить влияние различных пассивных помех.

Затем на основе откликов этих фильтров формируется порог обнаружения и

проводится сравнение с этим порогом выходного сигнала каждого фильтра. Это

позволяет провести оптимальное обнаружение целей с радиальными

скоростями более 30 м/с.

На втором этапе, при уже имеющемся пороге обнаружения, формируются

недостающие фильтры в диапазоне скоростей ± 30 м/с, с зоной режекции

только в области местных предметов (см. Рисунок 2.7). В отсутствие дипольной

помехи это позволяет провести эффективное обнаружение объектов, имеющих

малые радиальные скорости, в том числе и «ангелы», которые селектируются

по величине амплитуды и трассовым признакам [60-64]. При наличии же

дипольной помехи проводится ее картографирование с тем, чтобы на

следующих обзорах для обнаружения целей с радиальными скоростями менее

30 м/с применять в элементах дальности, содержащих дипольную помеху,

фильтры с двумя зонами режекции (см. Рисунок 2.10).

Рассмотрим зависимость коэффициента подавления помехи от ширины

зоны режекции и длины выборки N (размерности азимутального пакета). Для

конкретности воспользуемся результатами моделирования с приведенными

выше характеристиками фильтров. При этом, зададим значение максимальной

ширины зоны режекции предполагаемым диапазоном радиальных скоростей

пассивной помехи равной 25 м/с. В Таблице 2.1 приведены значения

зависимости коэффициента подавления и ширины зоны режекции для

различных значений размерности азимутального пакета N.

130

Таблица 2.1.

Кпод, дБ N=512 N=256 N=128 N=64 N=32 N=16

30 ±25м/с ±25м/с ±25м/с ±25м/с ±24м/с ±22м/с

40 ±25м/с ±25м/с ±25м/с ±24м/с ±23м/с ±15м/с

50 ±25м/с ±25м/с ±24м/с ±23м/с ±13м/с ±9м/с

60 ±25м/с ±24м/с ±24м/с ±18м/с ±8м/с ±3м/с

Из Таблицы 2.1. видно, что подавление пассивных помех с

коэффициентом подавления 60 дБ и формирование зоны режекции,

необходимой для подавления пассивных помех в диапазоне ±25 м/с, надежно

обеспечивается при азимутальном пакете размерностью N=128, N=256 или

N=512. При уменьшении размерности азимутального пакета до N=64, N=32 и

N=16 коэффициент подавления уменьшается при широкой зоне режекции.

Таким образом, для обеспечения коэффициента подавления 60 дБ при N=64,

N=32 и N=16 требуется уменьшать ширину зоны режекции либо за счет

сокращения частотного интервала между нулями, либо сокращения интервала

и уменьшения количества «нулей». При этом, минимальный частотный

интервал будет соответствовать случаю ортогональности векторов двух

произвольных векторов S1,S2…SL, образующих матрицу M в выражении (2.9),

которые образуют нули зоны режекции и определяются значениями частот

f1,…, fL

Косинус угла между двух произвольных векторов S1 и S1, определяется

через нормированное скалярное произведение

2211

21cosSSSS

SS

HH

H

(2.13)

Если при этом 1)cos( , то векторы квазиколлинеарны, а в случае 1)cos(

– квазиортогональны [108].

При этом, две комплексные синусоиды будут квазиколлинеарными, если

рассогласование между ними по частоте не превышает величины, обратной их

длительности. Поэтому, например, матричный режектор P, определяемый

131

выражением (2.9), эффективно подавляет не только синусоиды с частотами

M ,...,, 21 , но и все спектральные составляющие принимаемого процесса,

частота Доплера которых удовлетворяет хотя бы одному из неравенств

MmN

m ,...,1,

(2.14)

Отсюда следует, существенной режекции будут подвергаться все

полезные сигналы, частота Доплера которых принадлежит двум интервалам

11 ; N и NMM ; , непосредственно прилегающим к зоне

режекции пассивной помехи [108]. Однако при больших значениях N размеры

указанных интервалов пренебрежимо малы, и проекционный алгоритм (2.11)

обеспечивает высокую эффективность обработки практически во всѐм

диапазоне изменения доплеровской частоты полезных сигналов.

2.2.2. Оценка устойчивости проекционного метода к амплитудным

искажениям сигнала

Как было отмечено выше, применение весовых окон, позволяющих

получить низкий уровень боковых лепестков в частотных характеристиках

фильтров (окна Дольфа-Чебышева, Кайзера-Бесселя и др.) может оказаться

недостаточно эффективным из-за наличия ряда факторов, искажающих весовую

функцию, например, таких как:

– амплитудная модуляция азимутальной пачки диаграммой

направленности антенны;

– разрывы в азимутальном пакете, когда зондирующий сигнал не

излучается, в так называемых служебных зонах, где происходит, например,

автоподстройка приемных каналов, анализ помеховой обстановки, настойки

коэффициентов автокомпенсатора помех и т.п. (Рисунок 2.11.) [47]. В этих

условиях уровень боковых лепестков существенно увеличивается по сравнению

с его теоретическим значением [98]. Такая неустойчивость к искажениям

связана с жестким требованием, предъявляемым к весовой функции: везде вне

132

главного пика частотной характеристики должен обеспечиваться низкий

уровень боковых лепестков.

Кроме того, для решения задачи комплексной реализации систем

автокомпенсации шумовой активной помехи и межпериодной обработки

необходимо проанализировать влияние искажений формы сигнала на работу

межпериодной обработки.


Структура азимутального пакета со служебными зонами

Рассмотрим результаты математического моделирования частотных

доплеровских (скоростных) характеристик, синтезированных для

проекционных фильтров для различных случаев искажения формы сигнала и

проведем их качественную оценку. Сравним скоростные характеристики при

N=256 для азимутального пакета без служебных зон и для азимутального

пакета со служебными зонами (для случая, показанного на Рисунок 2.11.) для

различных полос режекции пассивной помехи (Таблица 2.2).

Существенно искажения сказываются на «фоне» частотной (скоростоной)

характеристики - полосе прозрачности режекторного фильтра. Однако, в случае

обнаружения одиночного сигнала на фоне пассивной помехи данным эффектом

можно пренебречь, поскольку искажения не влияют на основные параметры

фильтра.

Также внесение амплитудных искажений не влияет на форму полезного

сигнала и на уровень его первых боковых лепестков.

133

Таблица 2.2.

Зона

режек-

ции

Без амплитудных искажений

азимутального пакета (без служебных

зон)

С амплитудными искажениями

азимутального пакета (со

служебными зонами)

∆V=0

∆V=3,

5 м/с

∆V=10

м/с

∆V=20

м/с

134

Очевидно, что в случае обнаружения аддитивной смеси двух

синусоидальных сигналов с различными допплеровскими частотами, данный

эффект может оказать отрицательное влияние. При этом, поскольку общий фон

боковых лепестков не превышает уровня главных боковых лепестков, то

влияние искажений можно распространить только на частный случай

обнаружения двух сигналов различных по амплитуде – на уровень главных

боковых лепестков, т.е. обнаружения слабого сигнала на фоне сильного

Таким образом, проведенный анализ позволяет сделать вывод об

устойчивости предложенного проекционный метода межпериодной обработки

к амплитудным искажениям сигнала (формы азимутального пакета).

2.2.3. Обеспечение работы системы межпериодной обработки при

движении радиолокационной системы

Рассмотрим методику применения предложенного алгоритма

межпериодной обработки для обеспечения работы радиолокационной системы

в движении.

Известно, что из-за движения объекта возникает дополнительный сдвиг

частоты Доплера принимаемых сигналов. При этом величина этого сдвига

будет зависеть от направления приема. Кроме того, необходимо считаться с

быстрыми изменениями частоты Доплера, связанными со случайными

колебаниями фазового центра антенны при движении средства подвижности по

неровностям. Такие изменения могут происходить за время, меньшее

длительности азимутальной пачки и темпа поступления навигационных

данных. Случайные перемещения фазового центра антенны за время

азимутального пакета приводят к частичному нарушению когерентности

принимаемых сигналов из-за скачкообразных изменений частоты Доплера

внутри азимутальной пачки. В связи с этим полностью когерентное накопление

пачки, в предположении постоянной частоты Доплера, становится

неэффективным.

135

При этом целесообразно перейти к смешанному когерентно-

некогерентному накоплению с когерентным с накоплением пачки меньшей

размерности, чем в случае работы радиолокатора без движения.

В качестве примера приведем частотную характеристику проекционного

фильтра (когерентного накопителя) на 65 импульсов (Рисунок 2.12.). Фильтр

имеет ширину главного пика по уровню минус 3 дБ около 12 м/с, то есть в 3

раза больше, чем у накопителя на 200 импульсов (см. Рисунок 2.6.). Это

приведет к дополнительным потерям в обнаружении полезного сигнала, однако

позволит существенно повысить эффективность обработки в условиях

изменения частоты Доплера внутри азимутального пакета, поскольку

значительно возрастает вероятность «локализации» всего пакета в одном

доплеровском фильтре.


Рассмотренный метод межпериодной обработки позволяет сформировать

группу фильтров, обеспечивающих подавление сигналов, отраженных от

местных предметов, находящихся в скоростном интервале движения

транспортного средства (0–60 км/ч). Формирование коэффициентов фильтров

может проводиться адаптивно при использовании навигационных данных о

скорости движения транспортного средства.

136

2.2.4. Синтез системы селекции движущихся целей на основе

проекционного метода [113]

Проведем синтез алгоритма селекции движущихся целей на основе

рассмотренного выше проекционного метода [113]. Блок-схема алгоритма

приведена на Рисунке 2.13


Блок-схема алгоритма селекции движущихся целей

Алгоритм селекции движущихся целей на основе проекционного метода

содержит блок формирования входных данных, представляющие собой вектор,

соответствующий принимаемому азимутальному пакету (1), блок

формирования вектора полезного сигнала, который имеет межпериодную

временную структуру, характеризуемую вектором дискретной синусоиды (2),

блок управления шириной зоны режекции, который заключается в

формировании матрицы, составленной из вектор-столбцов сигналов, частоты

Доплера которых с некоторым шагом перекрывают диапазон частот пассивной

помехи (3), блок формирования матрицы-проектора на подпространство

помехи, действие которой на любую линейную комбинацию векторов

полезного сигнала приводит к ее занулению (4), блок формирования весового

вектора оптимальной обработки, который формируется путем умножения

3. Блок

управления

шириной зоны

режекции

4. Блок


матрицы-проектора

на подпространство

помехи

2. Блок


вектора полезного

сигнала

5. Блок


весового вектора

оптимальной

обработки

6. Блок

вычисления

частоты

Доплера цели

«Режим

режекции»

Fd

1. Блок


входных данных

Сигнал с

АЦП

137

обратной корреляционной матрицы и вектора полезного сигнала (5), блок

вычисления частоты Доплера цели Fд, вычисленной умножением эрмитово

сопряженного вектора, соответствующий принимаемому азимутальному

пакету, и весового вектора оптимальной обработки (6).

Одним из основных требований, предъявляемых к мобильным

малогабаритным радиолокационным системам, являются ограничения по

производительности СЦВМ, как следствие ограничений по массе и габаритным

размерам. Поэтому важной задачей является оптимизация в вычислительном

плане системы межпериодной обработки, как наиболее трудоемкой.

В вычислительном плане обработка (2.11) реализуется следующим образом.

Вектор полезного сигнала можно представить в виде произведения

)()( ff 0DSS (2.15)

где S0(f) – комплексная синусоида с прямоугольной огибающей, D –

диагональная NN матрица, учитывающая форму огибающей азимутального

пакета, обусловленную как диаграммой направленности антенны, так и

наличием служебных зон.

В соответствии с этим на первом (предварительном) этапе вычисляется

вектор

P)D(EYZ HH

(2.16)

Учитывая специальный вид матрицы P для вычисления вектора (2.7)

требуется ~ 2NL комплексных умножений, где N – размерность азимутального

пакета, а L – количество нулей в зоне режекции. Затем с применением операции

быстрого преобразования Фурье (БПФ) определяются выходные сигналы

фильтров

)(SZξ m

H f0 (2.17)

где m – номер фильтра.

138

Использование операции БПФ при предложенном методе межпериодной

обработки позволяет значительно снизить требования по производительности

СЦВМ, реализующей систему цифровой обработки сигналов РЛС [98].

Кроме того, как было отмечено выше, одним из существенных, с точки

зрения практической реализации, достоинств проекционного метода по

сравнению с оптимальной процедурой вычисления весового вектора (2.1)

является отсутствие необходимости выполнять вычислительные процедуры,

связанные с оценкой корреляционной матрицы помехи R и вычислением

обратной матрицы R-1

(для каждого элемента разрешения в реальном масштабе

времени). Также, известно, что реализация данных вычислительных процедур

влечет за собой проблемы связанные с плохой обусловленностью матрицы. При

этом, процедура синтеза оптимального весового вектора обработки, связанная с

обращением корреляционной матрицы помех, становится существенно

неустойчивой к погрешностям производимых вычислений и другим

возмущениям точной матрицы.

Таким образом, в вычислительном плане метод аппроксимации обратной

корреляционной матрицы помехи матрицей-проектором Р, заключается только

в предварительном формировании матрицы проектора в соответствии с

процедурой (2.16) и применении стандартной процедуры БПФ.

2.3. Математическая модель оценки потерь, вносимых системой

первичной обработки в обнаружение полезного сигнала [120, 121]

2.3.1. Общие сведения

При оценке качества синтезированной системы цифровой обработки

сигналов на первый план выступают вносимые ей потери в отношении

сигнал/собственный шум. Здесь имеются в виду потери по отношению к

случаю точно известного сигнала в условиях полной априорной

определѐнности о статистическом распределении собственного шума и помех.

Поэтому, при синтезе системы цифровой обработки сигналов одной из главных

139

задач является как минимизация данных потерь, так и их учет. Рассмотрим

подробнее методику оценки потерь в тракте цифровой обработки сигналов

активной импульсной радиолокационной системы.


следующую структуру:

0 – потери на некогерентное накопление;

1 – потери на дискретизацию по доплеровской частоте;

2 – потери на многоканальность;


2.3.2. Потери, связанные с дискретизацией по частоте Доплера в схемах

когерентно-некогерентного и когерентного накопителей азимутального пакета

Потери, связанные с рассогласованием по частоте Доплера, следует

оценивать с учетом наличия полезного сигнала одновременно в двух соседних

каналах (амплитуда сигнала в других каналах, как правило, значительно

меньше и их влиянием можно пренебречь). Тогда согласно известному

соотношению из теории вероятности [124], получаем

2121 и1или AAAAPPD (2.18)

где A1 и A2 – события обнаружения сигнала в 1-м и 2-м каналах соответственно,

– противоположные события.

Поскольку 2121 ,minи AAPAAP , то ясно, что общая вероятность

обнаружения больше, чем ее значения в каждом из каналов. Особенно

заметным влияние второго канала бывает при статистической независимости

каналов и одинаковой амплитуде полезного сигнала в каждом из каналов.

Например, это имеет место при ортогональной расстановке доплеровских

фильтров при частоте Доплера сигнала соответствующей равносигнальной

точке. При этом потери в обнаружении примерно на 1 дБ меньше, чем глубина

провала.

140

Таким образом, происходит «сглаживание» результирующей частотной

характеристики. Однако влияние этого эффекта быстро уменьшается по мере

удаления от равносигнальной точки и поэтому слабо влияет на величину

средних потерь.

2.3.3. Потери, связанные с многоканальностью

Поскольку обнаруживаемый сигнал находится в одном из доплеровских

каналов, а порог обнаружения выставляется с учетом собственных шумов во

всех каналах, то в схемах когерентного и частично-когерентного накопителей

возникают потери, связанные с многоканальностью.

Оценим их величину сначала для когерентного накопления. Для этого

воспользуемся результатами работы [114]. В ней приводится выражение для

коэффициента корреляции шумов в соседних каналах на входе детектора

djKdjK

dKjK

2

2

2

1

21

12 (2.18)

где jK 2,1 – частотные характеристики каналов.

В частности, для частотных характеристик гауссовой формы из (2.18)

нетрудно получить, что

2

0

122

2lnexp

(2.19)

где – рассогласование каналов, 02 – полоса пропускания на уровне 3дБ.

Для случая 0 , что дает значение

7.02,1 (2.20)

В работе [114] показано, что при вероятности ложных тревог в

отдельном канале 5

0 10 P и корреляции соседних каналов 7.02,1 можно

считать, что

141

L

PP F0 (2.21)

Учитывая, что в отсутствии сигнала процесс на входе детектора

распределен по закону Рэлея, получаем значения порогов обнаружения для

одноканальной и многоканальной схем

FPП ln21

LPП FL /ln2 (2.22)

Согласно [80] при 5

0 10 P и 5.0DP отношение сигнал-шум на входе

детектора значительно больше единицы. Это позволяет в присутствии

порогового сигнала считать процесс на выходе детектора гауссовским со

средним значением, равным полезному сигналу на входе детектора [17].

Следовательно, потери на многоканальность при 5.0DP можно считать

равными отношению порогов ПL и П1, т.е.

F

F

P

LPПотери

ln

ln (2.23)

Проведем оценку потерь, связанных с многоканальностью, для схемы

когерентно-некогерентного накопления. При этом, непосредственно

воспользоваться результатами работы [114] нельзя, т.к. по выходу детекторов

установлены накопители. Получим аналогичный результат для процессов на

выходе накопителей.

Согласно центральной предельной теореме теории вероятности

распределение процессов на выходе накопителей асимптотически нормально.

При этом сходимость к нормальному закону можно оценивать с помощью

коэффициентов асимметрии и эксцесса, которые для рэлеевского

распределения равны к = 0.63 и = 0.23 соответственно. По мере увеличения

размерности N накопителя они монотонно стремятся к нулю. Таким образом, с

точки зрения значений этих параметров, распределение на выходе накопителей

при любом конечном N можно считать промежуточным между рэлеевским и

нормальным.

142

Для рэлеевского распределения возможность пренебречь корреляцией

при расчете ложных тревог показана в [114]. Если доказать это утверждение и

для другого предельного случая (гауссовское распределение), то его можно

считать справедливым и для всех промежуточных случаев при конечных N.

Покажем это для гауссовского распределения. Согласно известному

правилу теории вероятности

ПиPПРПРПилиPPF 212121 , (2.24)

где 21 , – процессы на выходе накопителей, П – порог обнаружения в

отдельном канале.

Полагая 21 , совместно гауссовскими, нетрудно (2.24) записать в виде

dUdVr

VrUVU

rdxxPF

2

22

2

2

12

2exp

12

12/exp

2

2 (2.25)

где

аП

, 2,а – среднее значение и дисперсия процессов, r– коэффициент

корреляции процессов.

Отметим, что накопители не изменяют корреляции процессов и

коэффициент корреляции остается таким же, как и на выходе детекторов.

Согласно [115] его приближенно можно записать в виде

64.092.0 2,1 r (2.26)

где ρ1,2 = 0.7– коэффициент корреляции на входе детектора (см. (2.20)).

Положим β=4.42, что соответствует вероятности ложных тревог в

отдельном канале P0=10-5

/2. Тогда первый слагаемый в (2.25) будет равен 10-5

.

При этом численное интегрирование на ПЭВМ показывает, что второй

слагаемый 10-7

. Следовательно, вторым слагаемым в (6.9), равным

вероятности превышения порога сразу в двух соседних каналах, можно

пренебречь. Тем более это справедливо для несмежных каналов.

Таким образом, при расчете ложных тревог в схеме когерентно-

некогерентного накопления при P0 ≤ 10-5

и ρ12 ≤ 0.7корреляцией каналов можно

пренебречь, и считать PF ≈ P0∙L, где L – число каналов.

143

Полагая, например, L=8 и определяя, согласно [80], значения пороговых

сигналов для P0 = 10-5

и P0 = 10-5

/8, получаем, что потери на многоканальность

составляют ~ 0.5 дБ.

2.3.4. Математическая модель оценки потерь, вносимых устройством

стабилизации уровня ложных тревог, в различных схемах межпериодной

обработки

Оценку потерь проведем для случая реализации системы стабилизации

уровня ложных тревог (СУЛТ) с формированием адаптивного порога

обнаружения на основе метода порядковых статистик [120, 121].

Общая методика расчета потерь состоит в следующем.

Пусть процесс X на входе СУЛТ имеет интегральное распределение

qzTFX , , где q – отношение сигнал-шум на входе амплитудного детектора

[124]. Тогда при фиксированной оценке z, вероятность превышения порога

равна

qzTFzTXPzTXP X ,11 (2.27)

где T – масштабный множитель.

Меняя значение масштабирующего множителя T можно добиться

требуемых значений вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.

Усредняя (2.27) по z, получаем полную вероятность превышения порога

П

zxполн dzzPqTzFP )(),(1

(2.28)

где Pz(z) – плотность вероятности оценки z, П - порог.

Полагая в (2.28) q=0, получаем вероятность ложной тревоги

П

zx dzzPTzFP )()0,(10 (2.29)

Из этого уравнения находим значение множителя Т, при котором

обеспечивается заданный уровень ложных тревог P0.

Затем, в соответствии с (2.28) записываем выражение для вероятности

обнаружения

144

П

zxD dzzPqTzFP )(),(1 (2.30)

Решая (2.30) относительно q, находим значение порогового отношения

сигнал-шум на входе детектора.

Для случая формирования адаптивного порога методом порядковых

статистик интегральная функция распределения оценки qzTF , в выражениях

(2.28)-(2.30) будет иметь вид интегральной функции распределения xF i

ПС

)(

порядковой статистики )(ix для однородной независимой выборки размера n из

распределения qzTFX , = xFНН В нашем случае – это распределение на

выходе некогерентного накопителя с плотностью вероятности xPНН . Данная

функция определяется выражением [140]:

nНН

k

НН

n

ik

n

ik

kkii

ПС xFxFk

nxxxPxxPxF

11 (2.31)

1;,...,1 nxni

Выражение для плотности вероятности порядковой статистики )(ix :

xРxFxFi

nn

xFxFk

knxFxFk

k

nxnР

xFxFknxFxFkk

nxР

xFdx

dxР

НН

in

НН

i

НН

kn

НН

k

НН

n

k

kn

НН

k

НН

n

ik

НН

kn

НН

k

НН

kn

НН

k

НН

n

ik

НН

i

ПС

i

ПС

11

1

1,

1

1

1

11

1

1

1

1

11

(2.33)

Если на входе действует сумма шума и неслучайного сигнала с

отношением сигнал/шум q, то распределение значений амплитуд импульсов

145

суммарного сигнала представляется законом Райса (обобщенным

распределением Релея) [115]:

202

22

2 2exp

p

xqI

p

qx

p

xxP (2.34)

где

20

p

xqI - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Для случая большой размерности некогерентного накопителя (N>10),

аппроксимируем плотность вероятности оценки процесса X на выходе

некогерентного накопителя нормальным законом. В случае малой размерности

некогерентного накопителя (N<10) распределение процесса X нельзя

аппроксимировать нормальным законом. Поэтому оно определяется численным

интегрированием согласно следующему выражению:

0

)exp(2

1)(

djjФxF

N

рНН (2.35)

где Φр(j) – характеристическая функция релеевского распределения на

выходе детектора [115], N - размерность некогерентного накопителя.

В условиях априорной неопределѐнности принять решение о наличии

сигнала во входной смеси можно посредством анализа случайного процесса,

действующего на входе порогового устройства, а именно вычисления его

математического ожидания и сравнение его с некоторым порогом [124].

Математическое ожидания случайного процесса, имеющего распределение

Релея-Райса на входе порогового устройства будет определяться выражением

[140]:

2;1;

2

1

2

2qFqf

(2.36)

где

146

1

1

0 11,,

i

i

j jcj

xjaxcaF

- вырожденная гипергеометрическая функция [78], q-отношение сигнал-

шум.

Чтобы найти математическое ожидание необходимо подставить в

выражение (2.36) отношение сигнал-шум q.

На основании вышеизложенного, потери, вносимые устройством

формирования адаптивного порога (системой стабидлизации уровняложных

тревог) при обнаружении порогового сигнала, можно определить следующим

образом:

)1(

)2(log20

Пqf

ПqfПУ (2.37)

где П1 – значение порога обнаружения процесса X на входе порогового

устройства с интегральной функцией распределения Fx(t,q), (q – отношение

сигнал-шум на входе амплитудного детектора), при заданном значении

вероятности ложных тревог, т.е. в условиях полной априорной определѐнности

о статистическом распределении собственного шума;

П2 = Т·m, значение порога обнаружения процесса X на выходе устройства

формирования адаптивного порога,

m - медиана процесса X c интегральной функцией распределения Fx(t,q),

(q – отношение сигнал-шум на входе амплитудного детектора).

Приведем пример оценки потерь для случая формирования адаптивного

порога методом порядковых статистик с опорным окном М=200 отсчета. Для

простоты анализа будем использовать в качестве оценки z выборочную

медиану.

Численные расчеты на ПЭВМ в соответствии с выражениями (2.29),

(2.30) и (2.31) при РF = 10-6

и РD = 0.5 дают следующие результаты:

147

1. Некогерентное накопление

Размерность некогерентного накопителя N=35.Так как канал один, то P0=PF.

Вследствие большой размерности накопителя, распределение процесса X

можно аппроксимировать нормальным законом. Величина потерь составляет

0.03 дБ.

2. Когерентно-некогерентное накопление

Количество каналов L=8, размерность некогерентного накопителя N=5.

Как показано выше, вероятность ложных тревог в одном канале в этом случае

можно определить по формуле P0 = PF/L= 10-5

/8 = 1.2510-6

.

Поскольку размерность некогерентного накопителя небольшая, то

распределение процесс X нельзя аппроксимировать нормальным законом.

Поэтому оно определяется численным интегрированием согласно следующему

выражению (2.35).

Величина потерь составляет 0.1 дБ.

3. Когерентное накопление

Количество каналов L=40.

Вероятность ложных тревог в отдельном канале P0= PF/L= 10-5

/40 = 2.510-7

.

Распределение процесса X – релеевское.

Величина потерь составляет 0.4 дБ.

Как следует из приведенных результатов, по мере перехода от

некогерентного накопления к полностью когерентному, потери, вносимые

СУЛТ, увеличиваются. Это объясняется следующим образом.

Уменьшение количества некогерентно накапливаемых импульсов

приводит к росту флуктуационной составляющей процесса X по сравнению с

его постоянной составляющей. Вследствие этого, увеличиваются флуктуации

оценки Z, что приводит к увеличению потерь.

Это хорошо видно из графиков, приведенных на Рисунке 2.14. Здесь

показана зависимость потерь ПУ, вычисленных в сответсвии с выражением

(2.37), от величины М опорного окна и количества N некогерентно

148

накапливаемых импульсов. Видно, что с ростом N потери уменьшаются.

Аналогичный эффект наблюдается при увеличении опорного окна, т.к. при

этом также уменьшается флуктуационная составляющая оценки.


Таким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод, что

очевидный выигрыш, полученный в отношении сигнал/шум при когерентном

накоплении азимутального пакета может быть частично скомпенсирован

системой стабилизации уровня ложных тревог с адаптивным порогом

обнаружения при небольших значениях опорного окна (менее М ≈ 20). При

этом потери могут составлять до 1÷2 дБ.

2.3.5. Потери в обнаружении, возникающие при фильтрации одиночного

импульса

Переходу к дискретной (цифровой) обработке предшествует временная

дискретизация входного непрерывного процесса. Она может быть

осуществлена лишь после предварительного ограничения полосы частот,

149

занимаемых процессом, иначе потери в обнаружении будут недопустимо

большими [116].

Таким образом, устройство фильтрации одиночного импульса будет

иметь вид, приведенный на Рисунке 2.15 [117].


Входной фильтр Ф1 осуществляет предварительное ограничение полосы

частот на входе временного дискретизатора (ВД). Как правило, этот фильтр

реализуется в аналоговом виде с передаточной характеристикой K1(ω), а весь

фильтр в целом будем называть аналого-дискретным (АДФ) [108].

Временной дискретизатор осуществляет выборку из непрерывного

процесса с шагом t. С выхода ВД отсчеты поступают на дискретный

(цифровой) фильтр с передаточной характеристикой K1(jω), которая в отличии

от K1(ω), является периодической функцией с периодом 2π/t.

В качестве примера, оценим величину потерь в обнаружении, вносимых

АДФ, в предположении, что на вход схемы поступает аддитивная смесь

полезного сигнала и белого гауссовского шума со спектральной плотностью

N0/2 [118, 119]. Полезный сигнал представлен своей комплексной амплитудой,

спектр которой равен

jj eeSS

0 (2.38)

где τ – время прихода сигнала, υ – случайная начальная фаза.

В отличии от чисто аналоговой фильтрации амплитуда сигнала на выходе

АДФ будет зависеть от времени прихода. При этом качество фильтрации

можно характеризовать усредненным по отношением сигнал-шум. Найдем

значение этого параметра.

Ф1 ВД Ф2

Вход

150

На выходе АДФ полезный сигнал будет представлен отсчетами

dtnjKKSe j

n exp2

210 (2.39)

а дисперсия шума равна

dKKN

ВЫХ

2

2102

2 (2.40)

Для эффективной фильтрации сигнала необходимо скомпенсировать его

фазовый спектр. Поэтому должно выполняться условие

tNjSjRKK expargexp 021 (2.41)

где R() – некоторая вещественная четная функция, tNj exp –

множитель, необходимый для физической реализуемости фильтра.

Тогда в соответствии с (2.39) N-ый дискрет на выходе фильтра будет

равен.

dRSX N cos2

10 (2.42)

Шаг дискретизации выбирается из условия

ft

1 (2.43)

где f – полоса сигнала по уровню 0.5. Это позволяет считать, что XN()

является положительным при изменении в интервале от -t/2 до t/2.

Усредняя (2.41) в этих пределах и деля полученный результат на вых, получим

среднее отношение сигнал-шум на выходе АДФ

d

t

tSinKS

Nq H

2/

2/10

0

(2.44)

где

dKK

KKK H

2

21

21 – нормированная частотная характеристика

АДФ. Отметим, что (2.44) было получено в предположении выполнения

условия (2.41).

151

Выражение для отношения сигнал-шум на выходе аналогового

согласованного фильтра

dSN

q

2

0

0

0

1 (2.45)

Тогда потери в обнаружении, вносимые АДФ будут равны

dS

dt

tSinKS

q

qH

2

0

0

0

2/

2/

(2.46)

Рассмотрим пример оценки параметра для ЛЧМ сигнала с базой В>>1 и

девиацией при

28.011 CosK – весовой фильтр (2.47)

SK2 – согласованный фильтр.

В этом случае спектр сигнала вне интервала 2 можно считать

равным нулю. Подставляя (2.47) в (2.46), получаем

дБ8.1812.0 (2.48)

Здесь учтены суммарные потери, связанные как с дискретизацией, так и с

рассогласованием по спектру. Таким образом, можно подобрать такую

передаточную характеристику АДФ, при которой суммарные потери будут

иметь минимальное значение.

Применяя к (2.44) неравенство Шварца [78] получаем, что

q достигает

максимума при

2

20

t

tSinSKH

)

Это выражение определяет оптимальную (с точки зрения обнаружения)

частотную характеристику АДФ.

Подставляя (2.45) в (2.46), получаем величину потерь

дБqqоптопт 1.188.00

(2.50)

152

Таким образом, оптимальный АДФ имеет по отношению к весовому

выигрыш ~ 0.7 дБ. Однако, при этом возрастает уровень боковых лепестков

сжатого ЛЧМ сигнала.

2.4. Результаты исследований на основе экспериментальных данных [122,

123, 272]


радиолокационных целей на фоне пассивных помех различного происхождения

[122, 123]

В данном подразделе представлены основные результаты

экспериментальной оценки эффективности обнаружения радиолокационных

сигналов на фоне пассивных помех различного происхождения с

использованием проекционного метода межпериодной обработки. При этом,

рассматриваются наиболее сложные на практике случаи обнаружения

низколетящих и малоскоростных воздушных объектов, в том числе на фоне

многомодовых пассивных помех и интенсивных отражений от местных

предметов, т.е. в условиях горной местности [107, 122, 123].

В проведенном эксперименте использовалась трехкоординатная

когерентно-импульсная РЛС обнаружения низколетящих целй кругового

обзора 1Л122-1Е, работающая в дециметровом диапазоне длин волн [13].

В ходе проведенного натурного эксперимента наблюдались различные

помеховые ситуации: местный предмет (Рисунок 2.16.), малоскоростной

воздушный объект и метеообразование (Рисунок 2.17.), местный предмет и

воздушный объект (Рисунок 2.18.), местный предмет, метеообразование и

малоскоростной воздушный объект (Рисунок 2.19.) [122].

В качестве низеолетящего малоскоростного воздушного объекта

использовался легкомоторный самолет Як-52, летящий в радиальном

направлении со скоростью V=50÷70 м/с.

153





Проиллюстрируем подавление пассивной помехи для различных

помеховых ситуаций фильтрами с различной шириной зоны режекции ∆F

(Таблица 2.3., Таблица 2.4.).

154

Таблица 2.3.

∆F,

м/с

Местный предмет +

метеообразование Местный предмет

Сигнал на входе проекционного фильтра

Сигнал на выходе проекционного фильтра

1

2.5

155

Таблица 2.4.

∆F,

м/с

Местный предмет + Цель Местный предмет +

метеообразование + Цель

Сигнал на входе проекционного фильтра

Сигнал на выходе проекционного фильтра

1

2.5

4

156

Из приведенных в Таблице 2.4. рисунков видно, что в различных

помеховых ситуациях для эффективного подавления пассивной помехи

требуется режекторный фильтр с различной полосой режеции. В качестве

критерия оценки эффективности системы межпериодной обработки

использовался порог обнаружения цели. Была построена эмпирическая

зависимость величины порога обнаружения от ширины зоны режекции



Из Рисунка 2.20. видно, что для формирования порога обнаружения

достаточно режекторного фильтра с шириной зоны режекции ∆V = 4 м/с.

Это соответствует проекционному режекторному фильтру с 5 «нулями»

(частотная характеристика фильтра показана Рисунке 2.21.), т.к. для скоростей

меньше 4 м/с порог обнаружения значительно завышается из-за наличия

спектральных компонент местных предметов, не попавших в полосу режекции.

Другими словами, частотная характеристика фильтра формируется матрицей

)]S(),...,S(),[S(M 21 Mfff , составленной из вектор-столбцов сигналов, частоты

Доплера которых f1,…, f5 перекрывают диапазон частот пассивной помехи ±4

м/с.

157


При этом, как было отмечено выше, предложенный метод допускает

проведение адаптивной обработки в зависимости от ширины зоны режекции,

что особенно важно при обнаружении малоскоростных воздушных объектов на

фоне интенсивных пассивных помех (местных предметов и

гидрометеообразований).


радиолокационных целей на фоне интенсивных отражений от местных

предметов [123, 263]

Приведены результаты оценки эффективности проекционного метода на

примере обнаружения радиолокационной станцией 1Л122-1Е низколетящего

воздушного объекта в условия в горной местности [123].

1) Обнаружение РЛС 2-х реактивных самолетов типа МИГ-21.

Самолеты двигались на высоте до 1000 м, разворачивались на дальности 25-27

км и двигались в обратном направлении. Траектория движения самолетов,

наложенная на карту местности, представлена на Рисунке 2.22. и Рисунке

2.23.

158



159

2) Рейсовый пассажирский самолет взлетает с аэродрома (Рисунок

2.24) и заходит на посадку (Рисунок 2.25.). Высота полета от 100 до 1500 м.

Максимальная дальность обнаружения составила ~30 км.



160

На Рисунках 2.26., 2.27. представлены результаты двумерной первичной

обработки в плоскостях азимут×доплеровские фильтры до и после процедуры

СДЦ соответственно. Видно, что до СДЦ азимутальная пачка от воздушной

цели замаскирована сильными отражениями от местных предметов (горные

массивы) и на Рисунке 2.26. не наблюдается. Мощность сигнала, отраженного

от местных предметов, составляла не менее 55 дБ. Процедура СДЦ,

использующая фильтр с частотной характеристикой с узкой полосой режекции

(Рисунок 2.8.) позволяет выделить азимутальную пачку от цели, подавив тем

самым местные предметы (Рисунок 2.27.). Однако, как видно из Рисунка, на

выходе системы СДЦ остаются нескомпенсированные помехи - отражения от

местных предметов (неподавленные местные предметы). Использование

фильтра с более широкой полосой режекции (Рисунок 2.8.) позволяет

полностью подавить спектральные составляющие местные предметы и

провести обнаружение радиолокационной цели (Рисунок 2.28.).


161



Таким образом, предложенная в диссертационной работе методика

работы системы СДЦ с использованием фильтров на основе проекционного

метода с различной шириной зоны режекции позволяет провести эффективное

обнаружение объектов, в том числе на фоне интенсивных отражений от

протяженных местных предметов с коэффициентом подавления не менее 55÷60

дБ.

162

2.5 Выводы по второй главе

В данном разделе проведен синтез системы квазиоптимальной обработки

когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних

помех и собственного шума.

1. Предложен метод, основанный на аппроксимации неизвестной

обратной корреляционной матрицы помех матрицей-проектором на

подпространство, ортогональное подпространству помех. Показано, что среди

существующих квазиоптимальных способов межпериодной обработки

предложенный способ обладает наибольшей эффективностью, в случае

интенсивных помех. Это объясняется близостью его структуры к оптимальному

байесовскому алгоритму фильтрации при известной корреляционной матрице

помех.

2. Синтезированы группы фильтров с различными зонами режекции,


радиальных скоростей. Показана возможность адаптивного использования

фильтров с различной шириной зоны режекции, что повышает эффективность

предложенного метода для обнаружения малоскоростных воздушных объектов

на фоне пассивных помех. Показана возможность использования


движении транспортного носителя.

3. Проведен синтез алгоритма селекции движущихся целей на основе

проекционного метода. Показано, что одним из существенных, с точки зрения

практической реализации, достоинств проекционного метода на основе

аппроксимации корреляционной матрицы помехи матрицей проектором, по

сравнению с оптимальной процедурой вычисления весового вектора, является

отсутствие необходимости выполнять вычислительные процедуры, связанные с

оценкой корреляционной матрицы помехи и вычислением обратной матрицы

для каждого элемента разрешения в реальном масштабе времени. Показано, что

в вычислительном плане проекционный метод аппроксимации обратной

163

корреляционной матрицы помехи матрицей-проектором заключается в

предварительном формировании матрицы проектора и применении

стандартной процедуры БПФ.

4. Разработана математическая модель оценки потерь, вносимых

системой первичной обработки в обнаружение полезного сигнала: потери,

связанные с дискретизацией по частоте Доплера в схемах когерентно-

некогерентного и когерентного накопителей азимутального пакета; потери в

накопителях азимутальной пачки, связанные с многоканальностью;

математическая модель оценки потерь, вносимых устройством стабилизации

уровня ложных тревог, в различных схемах межпериодной обработки; потери в

обнаружении, возникающие при фильтрации одиночного импульса. В

частности, результаты моделирования позволяют сделать вывод, что выигрыш,

полученный в отношении сигнал/шум при когерентном накоплении

азимутального пакета может быть частично скомпенсирован системой

стабилизации уровня ложных тревог с адаптивным порогом обнаружения при

небольших значениях опорного окна (менее М ≈ 20). При этом потери могут

составлять до 1÷2 дБ.

5. Приведены результаты натурных экспериментов и показана

эффективность проекционного метода по обнаружению низколетящих

воздушных объектов в сложной сигнально-помеховой обстановке:

малоразмерных и малоскоростных воздушных объектов на фоне отражений от

местных предметов и метеообразований. Синтезированная система СДЦ с

использованием фильтров на основе проекционного метода с различной

шириной зоны режекции позволяет провести эффективное обнаружение

низколетящих воздушных объектов, в том числе на фоне интенсивных

отражений от протяженных местных предметов с коэффициентом подавления

не менее 55÷60 дБ.

164

ГЛАВА 3. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОЙ

СИГНАЛЬНО-ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ НА ОСНОВЕ ПОРЯДКОВЫХ

СТАТИСТИК

3.1. Система стабилизации уровня ложных тревог активной

радиолокационной системы [111, 120, 121, 123, 133, 134, 258]

3.1.1. Общие положения

Известно [124, 244-247], что задачу обнаружения сигнала на фоне помех

можно сформулировать в терминах теории проверки статистических гипотез, а

именно: проверяется простая гипотеза о наличии сигнала против простой

альтернативы, что сигнал во входной смеси отсутствует. Для принятия решения

составляется некоторая статистика (функция от входной выборки), которая

затем сравнивается с заданным порогом. Величина порога при этом выбирается

в соответствии с принятым критерием качества обработки. Задача определения

величины порога решалась бы сравнительно просто, если бы мы располагали

полной априорной информацией о статистическом распределении сигнала и

помехи. Однако, на практике такая ситуация является скорее исключением, чем

правилом, и порог приходится формировать на основе адаптивных алгоритмов,

позволяющих в той или иной мере преодолевать априорную неопределенность

[19, 125, 141]. В классической работе [140] впервые дано систематическое

изложение теории непараметрических методов: знаковых, ранговых и знаково-

ранговых алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех. К современным

исследованиям, в которых наиболее подробно, по мнению автора,

рассматриваются вопросы непараметрического обнаружения сигнала в

условиях непараметрической априорной неопределенности, можно отнести

работу [101].

Рассмотрим эту задачу применительно к активной радиолокационной

системе с большим динамическим диапазоном тракта обработки сигналов. В

165

этом случае, кроме внешних стационарных и нестационарных помех,

приходится считаться с наличием сильных боковых лепестков у сжатых

полезных сигналов. Кроме того, при формировании адаптивного порога

возникает опасность маскировки слабых сигналов сильными.

Данная ситуация особенно характерна при обнаружении малоразмерных

летательных аппаратов, групповых радиолокационных целей, а также

низколетящих воздушных объектов. Кроме того, обнаружение низколетящих

воздушных объектов в большинстве практических случаев будет проходить в

сложной сигнально-помеховой обстановке – на фоне отражений от местных

предметов, подстилающей поверхности, а также метеообразований (в том

числе и на фоне нескомпенсированных пассивных помех после системы

селекции движущихся целей как показано в главе 2). Особенно сложной

задачей для радиолкационных станций дециметрового и сантиметрового

диапазона длин волн является обнаружение целей на фоне дискретных

метеообразований – «ангелов» [273]. Поэтому задачи повышения

эффективности адаптивных пороговых устройств в сложной сигнально-

помеховой обстановке особенно актуальны.

Рассмотрим, для конкретности, канал обнаружения (Рисунок 3.1.),

который содержит фильтр сжатия (ФС) одиночных импульсов, амплитудный

детектор (АД), некогерентный накопитель (НН) пачки импульсов и пороговое

устройство (ПУ) с адаптивным порогом обнаружения.

ФСфильтр

сжатия

АДамплитудный

детектор

ННнекогерентный

накопитель

ПУПороговое


Рисунок 3.1.

166

Основное требование, обычно предъявляемое в этом случае к пороговому

устройству – это поддержание заданного уровня ложных тревог в различных

помеховых ситуациях.

Величину порога обнаружения в радиолокации принято выбирать из

условия обеспечения заданной вероятности ложных тревог, под которыми

подразумевается всякое превышение порога в отсутствии полезного сигнала.

При заданном статистическом распределении помех процедура обнаружения

сигнала имела бы вид [108, 126]

ПL )(V (3.1)

где L(V) – решающая статистика, зависящая от принимаемой антенной

системой РЛС пространственно-временной выборкиVрадиолокационного

процесса, а П – фиксированный порог обнаружения. Величина порога зависит

при этом не от конкретной выборки V, а от еѐ статистического распределения в

отсутствии полезного сигнала. В реальных условиях статистические

характеристики полезных и мешающих сигналов бывают, как правило,

неизвестны, и порог обнаружения приходится формировать адаптивно на

основе имеющейся реализации процесса

)(VX L (3.2)

на выходе пространственно-временной обработки сигналов. Вектор V этом

соотношении представляет собой совокупность отсчѐтов входного процесса.

Функция L(V) является решающей статистикой, то есть преобразованием

входной информации, получаемым в процессе обработки.

Типовая структурная схема адаптивного порогового устройства

приведена на Рисунке 3.2. [126, 127]. Оно функционирует на основе выборки,

получаемой с помощью скользящего окна, содержащего N отсчетов дальности

(объема обучающей выборки). Окно состоит из двух частей, расположенных по

обе стороны от контролируемого на наличие сигнала отсчета L(V), который в

образовании порога не участвует.

167

Вход

Скользящее окно обучающей выборки

…………. ………….

Схема

сравнения

Статистика

),...,,( 21 Nxxxz

1x 2Nx……. …….12Nx Nx

Решение

T

)(VL

Рисунок 3.2.

Оценка момента распределения Z=z(x1,…,xN) после умножения на

коэффициент T поступает на схему сравнения с контролируемым отсчетом L(V)

и принятия решения о наличии цели. Множитель T выбирается из условия

обеспечения заданной вероятности ложных тревог по собственному шуму

приемника.

Существуют различные подходы к формированию статистики Z(x1,…,xN).

Однако в большинстве своѐм они являются, по сути, модификациями или

комбинациями двух базовых групп методов: на основе метода скользящего

среднего (СС) и на сонове непараметрических методов [108, 127, 128]. В

классической монографии описаны основные непараметрические методы

статистического синтеза [140]. В том числе к непараметрическим относится

группа методов на основе порядковых статистик (ПС) [131, 132, 140].

168

Рисунок 3.3.

Вид тестовой сигнально-помеховой ситуации

Проиллюстрируем их особенности на примере тестовой сигнально-

помеховой ситуации, приведенной на Рисунке 3.3. Здесь показан процесс на

выходе некогерентного накопителя во временной области, содержащий три

сжатых ЛЧМ импульса 1, 2, 3 с соотношением амплитуд 1:0.5:0.3, собственный

шум приемника 4 и нестационарную импульсную помеху 5, представляющую

собой отклик фильтра сжатия на импульсную помеху.

3.1.2. Метод скользящего среднего (СС)

В этом случае оценка Z равна выборочному среднему процесса на выходе

НН.

N

xxxxxZ N

NСС

...),...,( 21

1 (3.3)

Следует отметить, что важнейшим показателем качества адаптивного

порога является величина вносимых им потерь в обнаружении слабых

Время, мкс. (Дальность, км)

1-ЛЧМ

2-ЛЧМ

3-ЛЧМ

МСС СС

ПС МПС

Импульсная помеха

шум

Сигнал на выходе согласованного фильтра

Ложное обнаружение методом ПС

169

(пороговых) сигналов на фоне собственного шума. Эти потери связаны с

флуктуацией оценки Z из-за конечного объема обучающей выборки.

Нетрудно показать, что в этом смысле оценка (3.3) для рассматриваемой

схемы является наилучшей из всех возможных. Действительно, кратность

накопителя обычно значительно превышает единицу. Тогда в силу центральной

предельной теоремы теории вероятности распределение процесса на выходе

НН можно считать нормальным. Известно [124], что оценка (3.3) в этом случае

является несмещенной и эффективной оценкой среднего значения процесса, что

и доказывает ее оптимальность при обнаружении пороговых сигналов.

Однако, характеристики метода «скользящего среднего» (СС)

существенно ухудшаются при наличии групповой цели.

Как видно из Рисунка 3.3. (кривая СС), относительно слабая цель 3

оказалась маскированной сильными целями 1 и 2.

Другим недостатком оценки Zcc является еѐ инерционность, что приводит

к избыточному порогу в окрестности нестационарной помехи и ложным

тревогам по ее крутым спадам.

3.1.3. Метод отбора максимума из двух оценок «скользящего среднего»

(МСС)

Оценка Z в этом случае определяется выражением

2/

...,

2/

...max 12/2/21

N

xx

N

xxxZ NNN

MCC (3.4)

Данная оценка является результатом отбора максимума из двух оценок

СС, формируемых независимо в левой и правой частях окна данных [127].

Алгоритм (3.4) позволяет уменьшить инерционность оценки по сравнению с

методом СС, однако эффекты маскировки слабых целей сильными и

избыточности порога вблизи нестационарных помех остаются (кривая МСС на

Рисунке 3.3.). Кроме того, метод МСС вносит несколько большие потери в

обнаружение слабых сигналов.

170

3.1.4. Метод порядковых статистик (ПС)

В 1987 году был запатентован метод формирования порога, основанный

на порядковых статистиках [129, 130]. В этом случае элементы выборки x1,…,xN

выстраиваются в порядке возрастания, образуя вариационный ряд

)()2()1( ... Nxxx (3.5)

элементы которого называются порядковыми статистиками [131].

Исходной представляется задача о распределении одного отдельного

значения, занимающего определенное место в ранжированном ряду.

Распределение вероятностей для порядковых статистик зависит от

распределения вероятностей в окне ранжирования, но не повторяет это

распределение, как это имеет место для отдельного выборочного наблюдения,

взятого без всякого учета его места среди других (ранга) [131, 132]. Важная

особенность теории порядковых статистик состоит в том, что если выборочная

совокупность и была составлена из взаимно независимых наблюдений, то

между значениями, стоящими на определенных местах ранжированного ряда,

независимости не существует.

Определим –й квантиль, или 100% уровень (где 0<<1) совокупности,

как значение x = x при котором

x

dttg )( (3.6)

где g(x) – функция плотности вероятности [131].

В частности, когда = 0.5 называют медианой распределения. Когда

=0.25 и =0.75, x0.75 и x0.25 называют квартилями совокупности, а их разность

x0.75–x0.25 – интерквартильной широтой.

Выборочный -й квантиль определяется так

нецелое если,

целое если,

1

nX

nXZ

n

n

(3.7)

171

(здесь [n]– символ, для обозначения наибольшего целого, содержащегося в

n).

Для любого процесса известно точное распределение ПС при

произвольном объеме выборки. Можно показать [131], что при большом

объеме выборки это распределение стремится к нормальному со средним

значением (Z–X) и дисперсией

)1(

ng (3.8)

Соответственно функция плотности переменной Zλ принимает вид

2

2

)()1(2

exp)1(2

)(

xZngn

gZP (3.9)

Исходя из вышесказанного, любая ПС несет в себе информацию о

моментах распределения процесса, и, следовательно, может быть использована

для формирования порога.

В качестве оценки Z используются одна из порядковых статистик

)(

1 ),...,( n

NПС xxxZ (3.10)

В частности, в качестве оценки адаптивного порога используется

выборочная медиана

)2/(

1 ),...,( N

NПС xxxZ (3.11)

Номер порядковой статистики K обычно на практике берется несколько

бóльшим, чем медиана N/2. При этом порог будет с запасом (по времени)

накрывать нестационарную помеху. При дальнейшем увеличении К следует

иметь ввиду, что с уменьшением разности (N–K) ухудшаются характеристики

порога при обнаружении групповой цели, а также расширяются области

избыточного порога вблизи нестационарной помехи.

3.1.5. Модифицированный метод порядковых статистик (ПСМ) [111, 120,

121, 134, 241]

Как видно из Рисунка 3.3, применение метода ПС позволило обнаружить

все три цели. Кроме того, уменьшились области избыточного порога около

172

нестационарной помехи, поскольку ее форма адекватно воспроизводится

оценкой ZПС. Однако наряду с этим наблюдается и отрицательный эффект:

наличие ложных тревог по боковым лепесткам сжатых сигналов.

Таким образом, в области боковиков необходима коррекция порога ПС.

Такую коррекцию можно осуществить, если кроме оценки ZПС учесть еще и

разброс значений процесса около этой оценки. Однако формирование порога по

двум оценкам, например, согласно формуле

, (3.12)

где ПС – оценка разброса параметров процесса около ZПС, k – коэффициент,

зависящий от заданного уровня ложных тревог, существенно увеличивает

флуктуационную составляющую порога, что при умеренных размерах окна

данных ведет к ощутимым потерям в обнаружении слабых сигналов.

В связи с этим было предложено учитывать параметр разброса только при

наличии сильных сигналов, боковые лепестки которых соизмеримы с уровнем

собственного шума на выходе некогерентного накопителя. Аппарат

порядковых статистик позволяет это сделать достаточно просто, например,

формируя оценку Z по алгоритму

)(),...,( )()()(

1

NNk

NМПС xfxxxxZ (3.13)

где x(N)

– максимальная порядковая статистика,

Px

Pxxf

N

N

N

)(

)(

)(,

)(

(3.14)

Р – уровень, соответствующий главному пику минимального сигнала, боковики

которого необходимо контролировать.

Отметим, что алгоритм (3.13) предполагает применение сплошного окна

данных, включающего в себя и испытываемый на наличие сигнала отсчет.

Нетрудно видеть, что при отсутствии больших значений в окне данных

оценки (3.10) и (3.13) совпадают. В присутствии сильного сигнала второй

слагаемый в (3.13) осуществляет нужную коррекцию порога в сторону

увеличения. (При необходимости можно провести коррекцию и в сторону

173

уменьшения, если взять <0.) Для того, чтобы корректировать порог в

интервале (L) от главного пика сжатого сигнала, необходимо, чтобы длина

окна удовлетворяла условию N>2L. Параметры и P для каждого конкретного

случая легко подобрать с помощью моделирования.

Как видно из Рисунка 3.3 (кривая ПСМ), порог, соответствующий оценке

(3.13), надежно накрывает боковые лепестки сжатых импульсов, обеспечивая

при этом обнаружение всех трех целей. При наличии нестационарной помехи

характеристики метода ПСМ также остаются достаточно высокими: завышение

порога вблизи помехи значительно меньше, чем для методов СС и МСС, хотя и

несколько больше, чем для метода ПС.

Таким образом, рассмотренный метод формирования адаптивного порога

обнаружения полезных сигналов позволяет расширить возможности известного

метода ПС, сохраняя при этом такие его основные достоинства, как

безынерционность в области скачкообразного изменения помехи, а также

практически полное отсутствие эффекта взаимной маскировки нескольких

целей, одновременно находящихся в скользящем окне данных.

Предлагаемый метод может быть также использован при формировании

порога (уровня) в нормирующем устройстве системы защиты от импульсных

помех и при обнаружении источников шумовых помех.

3.2. Система защиты от импульсных помех с использованием оценки

квантилей статистического распределения процесса [268, 270, 276]

Традиционная схема построения канала цифровой обработки сигналов

предусматривает наличие линейного тракта с заданным динамическим

диапазоном для обеспечения требуемых характеристик системы защиты от

помех и наличие нормирующего устройства (НУ). При этом НУ выполняет

двойную функцию: ограничения – для защиты от импульсных помех и

нормировки динамического диапазона – для ограничения разрядности

устройства фильтра «сжатия», являющегося, особенно для сигналов с

174

большими базами, одним из наиболее «затратных» устройств с точки зрения

производительности [92].

Задача защиты от импульсных помех обычно решается с помощью схемы

амплитудного ограничителя с фиксированным порогом ограничения, что

дополнительно позволяет снизить требования к динамическому диапазону

последующего тракта обработки.

Следует отметить, что использование в качестве нормирующего

устройства (НУ) амплитудного ограничителя имеет ряд известных недостатков:

– потери при обнаружении слабых сигналов;

– искажение формы сигнала;

– подавление слабого сигнала сильным при наличии нескольких

перекрывающихся во времени полезных сигналов.

При этом существенным образом повышаются требования к устройству

защиты от импульсных помех и приводят к необходимости изменить сам

подход к построению нормирующего устройства, синтезировать его на основе

адаптивного формирования порога ограничения. Под адаптацией, в данном

случае, следует понимать селекцию входных сигналов по длительности: все

сигналы с длительностью, меньшей некоторого значения 0, ограничиваются,

остальные – проходят на выход устройства без изменения.

Качество работы такого устройства может быть оценено по следующим

критериям:

– минимальная величина вносимых потерь при обнаружении порогового

сигнала на фоне собственного шума;

– высокая (близкая к единице) избирательность временной селекции,

характеризующаяся отношением 0/с, где с длительность полезных сигналов;

– минимальная величина потерь в соседних с нестационарной помехой

(длительностью >0) областях во всем диапазоне изменения амплитуд помехи.

Простейший способ формирования адаптивного порога с помощью

скользящего среднего арифметического (в некотором окне) с точки зрения

175

сформулированных критериев имеет низкое качество. Действительно, повысить

отношение 0/с можно только за счет увеличения размеров скользящего окна,

что приводит к неоправданному завышению порога в окрестности

стационарных помех.

Качество функционирования нормирующего устройства может быть

значительно повышено при использовании алгоритма формирования

адаптивного порога на основе анализа порядковых статистик [133].

Структурная схема нормирующего устройства приведена на Рисунке 3.4.

Со входа устройства отсчеты Xi поступают на линию задержки и

мплитудный детектор (преобразователь распределения), необходимый для того,

чтобы заменить оценку мощности входного процесса оценкой какого-либо

момента распределения преобразованного процесса.

Рисунок 3.4.

С выхода преобразователя, отсчеты Yi, получаемые из входных по

алгоритму

ii XY (3.15)

поступают на формирователь оценки. Формирователь оценки работает в

режиме скользящего окна с размерностью N. Отсчеты Y1, … , YN, находящиеся в

окне, располагаются в порядке возрастания амплитуды

176

)()2()1( ... NYYY (3.16)

В качестве оценки адаптивного порога ограничения используется

выборочная медиана, т.е. берется отсчет c номером kN/2 (k-тая порядковая

статистика). После умножения на коэффициент Т, k-тая порядковая статистика

используется в качестве порога ограничения. Коэффициент Т подбирается

таким образом, чтобы отсчеты собственного шума подвергались ограничению с

достаточно малой вероятностью (для радиолокационных систем обнаружения

воздушных объектов равной, например, 10-4

). Это гарантирует отсутствие

потерь при обнаружении слабых сигналов. Значения параметров k и N

определяются следующим образом.

Номер используемой в качестве оценки порядковой статистики должен

удовлетворять следующему условию

2Nk (3.17)

Иначе порог формируемый по нестационарному воздействию

длительностью 1>0 окажется по длительности меньше 1 (эффект сжатия,

присущий порядковым статистикам меньше медианы). Длина скользящего окна

выбирается так, чтобы выполнялось соотношение

ckN 0 (3.18)

где с – длительность полезного сигнала, 0–максимальная длительность

ограничиваемых импульсных помех.

Из (3.17) и (3.18) следует, что

02N (3.19)

Т.е. чтобы ограничивать помехи длительностью до 0 включительно

нужно иметь окно оценки как минимум в два раза больше.

Для иллюстрации работы системы защиты от импульсных помех

рассмотрим базовую схему цифровой обработки радиолокационных сигналов с

использованием 2-х типов зондирующих ЛЧМ сигналов («длинного» и

«короткого») на одной рабочей частоте. Использование «короткого»

177

зондирующего сигнала и соответствующих алгоритмов обработки позволяет

обеспечить заданные характеристики обнаружения и разрешения в ближней

зоне и «длинного» сигнала – в дальней зоне.

На Рисунке 3.5 изображены эпюры процесса на выходе преобразователя

распределения (светлая линия) и процесса формирования порога (темная

линия) для случая входного воздействия в виде совокупности собственного

шума, полезного ЛЧМ сигнала длительностью 15 отсчетов и сигнала

импульсной помехи, длительностью 5 отсчетов. При этом для определенности

соотношение амплитуд полезного сигнала и помехи было выбрано 1:3.

Как следует из Рисунка 3.5, полезный сигнал проходит на выход

устройства без ограничения, тогда как импульсная помеха длительностью 6

квантов подвергается жесткому ограничению. При этом уровень порога в

интервале действия помехи остается примерно таким же, как и для

собственного шума.

Рисунок 3.5.

1. ЛЧМ-сигнал; 2. Импульсная помеха; 3. Адаптивный порог.

Параметры нормирующего устройства оптимизированы под «длинный»

полезный сигнал (длительностью 100 отсчетов).

1

2

3

178

Как следует из Рисунка 3.6, происходит жесткое ограничение импульсной

помехи и «короткого» ЛЧМ сигнала, который для данного канала адекватен

помехе. При этом полезный «длинный» сигнал искажениям не подвергается.

Рисунок 3.6.

1.ЛЧМ-сигнал ««длинный» (База=100); 2. Импульсная помеха;

3. ЛЧМ-сигнал «короткий» (База=15); 4. Адаптивный порог.

На Рисунке 3.6. изображены аналогичные эпюры для случая входного

воздействия в виде совокупности собственного шума, полезного ЛЧМ сигнала

длительностью 100 отсчетов, сигнала импульсной помехи длительностью 40

отсчетов и ЛЧМ сигнала длительностью 15 отсчетов. Соотношение амплитуд

сигналов для определенности было выбрано 1:3:1.

Следует отметить, что импульсные помехи длительностью больше

заданного значения 0 проходят через нормирующее устройство без изменения.

Проблема устранения ложных тревог по этим помехам решается устройством

СУЛТ с формированием адаптивного порога обнаружения полезного сигнала.

3

2

1

179

3.3. Адаптивный алгоритм пеленгации источников шумовых активных

помех на основе оценки квантилей статистического распределения процесса

[258, 269]

3.3.1. Формирование порога обнаружения шумовой активной помехи на

основе оценки квантилей статистического распределения процесса

Рассмотрим применение метода ПСМ для формирования порога в

одноканальном обнаружителе (пеленгаторе) источников шумовых активных

помех.

Проведем сравнительный анализ рассмотренного выше метода

формирования оценки Z и в целом – качества обнаружения источников

(постановщиков) шумовой активной помехи рассмотренными выше методами –

скользящего среднего (СС) и скользящего среднего с отбором максимума

(МСС).

Оценку эффективности обнаружения ПШАП при использовании

различных методов формирования порога будем оценивать по следующим

критериям:

1) Чувствительность порогового устройства, т. е. уровень порогового

входного сигнала при заданном уровне ложных обнаружений по шумам

приемного устройства.

2) Возможность разрешения каждого отдельного ПШАП в случае

нескольких близкорасположенных шумовых источников.

Спецификой задачи пеленгации ПШАП при ее практической реализации

является использование большого количества накапливаемых отсчетов по

дальности и азимуту, а также достаточно большая размерность опорного окна.

В этом случае можно с высокой достоверностью пренебречь флуктуациями

оценки Z.

Это означает, что в большинстве случаев, представляющих практический

интерес для радиолокации, чувствительность пеленгаторов, использующих при

180

одинаковых параметрах накопителя различные методы формирования

адаптивного порога обнаружения, является практически одинаковой.

Анализ проведем для случая воздействия трех источников шума №1, №2,

№3 с соотношением мощностей 1:0.5:0.3 и взаимным расположением по

азимуту относительно друг друга. На Рисунке 3.7. приведен результат

моделирования, где графически изображен процесс на выходе некогерентного

накопителя и адаптивный порог обнаружения, сформированный различными

методами. Как видно из Рисунка 3.7, при использовании методов СС и МСС

происходит пропуск в обнаружении одного из постановщиков шумовой

помехи, тогда как метод ПС обеспечивает обнаружение всех трех ПШАП.

Таким образом, метод ПС является наиболее предпочтительным, так как

обеспечивает практически одинаковую чувствительность по сравнению с

другими методами, но обладает значительно более высокими характеристиками

по разрешению близкорасположенных ПШАП.

Нетрудно видеть, что при отсутствии больших значений в окне данных

оценки СС, МСС и ПС совпадают.

Рисунок 3.7.

Процесс на выходе некогерентного накопителя и адаптивный порог

обнаружения, сформированный различными методами (1, 2, 3 – постановщики

активных шумовых помех)

181

Рассмотрим аналогичный случай с применением метода ПСМ. Анализ

проведен путем моделирования для схем, использующих методы ПС и ПСМ.

Как видно из Рисунка 3.8. порог, соответствующий оценке ПСМ надежно

накрывает боковые лепестки сигнала, обеспечивая при этом обнаружение всех

трех сигналов. В присутствии сильного сигнала второе слагаемое в (3.13)

осуществляет нужную коррекцию порога в сторону увеличения.

Отметим, что при необходимости можно провести коррекцию и в сторону

уменьшения, если взять < 0.

Для того, чтобы корректировать порог в интервале (L) от главного пика

ШАП, необходимо, чтобы длина окна удовлетворяла условию N>2L.

Параметры и P для каждого конкретного случая легко подобрать с помощью

моделирования.

Рисунок 3.8.

Процесс на выходе некогерентного накопителя и адаптивный порог

обнаружения, сформированный методами ПС и ПСМ (1, 2, 3 – постановщики

активных шумовых помех)

182

Структурная схема одноканального пеленгатора ПШАП [137] приведена

на Рисунке 3.9.

Рисунок 3.9.

Практический интерес представляет анализ, относящийся к источникам

широкополосного шумового излучения с нормальным распределением.

Поскольку полоса пропускания приемного канала, как правило, значительно

меньше ширины энергетического спектра излучения, предположение о

нормальности принимаемого процесса вполне допустимо.

Входным элементом устройства является преобразователь распределения

(амплитудный детектор), извлекающий амплитудную информацию по

алгоритму

22

iii yxz (3.20)

где xi , yi – входные отсчеты квадратурных составляющих, zi – выходные

отсчеты преобразователя.

Внутри каждого такта зондирования отводится ограниченный интервал для

оценки мощности ШАП. Накопитель по дальности проводит суммирование

отсчетов, расположенных в этом интервале, формируя тем самым

азимутальные отсчеты

183

1

1

N

i

ik z (3.21)

где N1 – количество накапливаемых дальностных отсчетов.

Возможно также формирование азимутальных отсчетов на основе аппарата

порядковых статистик по алгоритму

L

k z (3.22)

где z(L)

– L-ая порядковая статистика, взятая из упорядоченного ряда

дальностных отсчетов.

Алгоритм (3.22) дает несколько бóльшую флуктуационную

составляющую оценки мощности ШАП, но при этом защищает от

искажающего влияния сжатых полезных сигналов и коротких импульсных

помех.

Азимутальные отсчеты поступают на схему накопителя, работающего в

режиме скользящего по азимуту среднего. Отметим, что если дальностных

отсчетов достаточно для того, чтобы обеспечить высокую точность оценок

(3.21) и (3.22), то необходимость в азимутальном накопителе отпадает. Тем не

менее, его применение может быть рекомендовано и в этом случае, поскольку

он «сглаживает» боковые лепестки ДН, что позволяет адаптивному порогу

«прикрывать» их более надежно.

Дециматор предназначен для прореживания процесса с целью экономии

аппаратурных и программных затрат на последующую обработку. Как правило,

в пределах главного лепестка ДН содержится большое количество

азимутальных отсчетов. Поэтому после того, как сформировалась достаточно

эффективная оценка мощности ШАП, часть из них можно отбросить без

ощутимых потерь в обнаружении и измерении.

Так как в задачу пеленгатора входит обнаружение групповых объектов

при наличии сильных боковых лепестков диаграммы направленности, для

формирователя порога используется алгоритм ПСМ, как наиболее

оптимальный для нашего случая.

184

3.3.2. Математическая модель оценки чувствительности и точностных

характеристик устройства пеленгации шумовой активной помехи [269]

Оценим пороговую чувствительность пеленгатора при следующих

предположениях:

– диаграмма направленности антенны (ДНА) в пределах главного

лепестка аппроксимируется константой, равной значению ДНА в максимуме;

– на входе преобразователя распределения присутствует сумма

независимых гауссовских процессов собственного шума и сигнала ШАП с

дисперсиями 2

0 и 2

П соответственно;

– вероятность ложных тревог по собственным шумам PF;

– пороговому сигналу ШАП соответствует вероятность обнаружения PD.

С целью упрощения анализа введем в рассмотрение вспомогательный

параметр

a (3.23)

где а – среднее значение, а σ – среднеквадратичное отклонение некоторого

процесса.

Параметр (3.23) является аналогом отношения сигнал-шум для

детерминированных сигналов и характеризует качество получаемых оценок:

чем больше параметр χ, тем точнее оценка.

На выходе преобразователя распределения процесс распределен по

рэлеевскому закону, для которого

4пр .24)

Известно [138], что накопитель N независимых отсчетов увеличивает

параметр χ в N раз. Поэтому его значение на выходе азимутального

накопителя составит

214

NNY

(3.25)

где N1 и N2 количество дальностных и азимутальных отсчетов соответственно.

185

При этом согласно известному эффекту нормализации суммы большого

числа слагаемых процесс Y на выходе азимутального накопителя будем считать

гауссовским [139].

Поскольку собственный шум и сигнал ШАП суммируются в тракте по

мощности, то очевидно, что среднее значение процесса Y пропорционально

22

0 П . В общем случае коэффициент пропорциональности можно положить

равным единице, т.е.

22

0 ПYa (3.26)

Тогда, учитывая смысл параметра χ, получаем в соответствии с (3.25)

22

0

21

4П

Y

YY

NN

a

(3.27)

Определим теперь параметр χ оценки z метода ПСМ. Для конкретности

положим, что в качестве оценки берется выборочная медиана, т.е. порядковая

статистика с номером N3/2, где N3 – размерность опорного окна.

Выборочная медиана при объеме выборки N>>1 увеличивает параметр χ

в N2 раз. Учитывая это, согласно (5.19) получаем

32142 NNNz (3.28)

Так как значение параметра χz достаточно велико, это позволяет при

расчете пороговой чувствительности пренебречь флуктуациями оценки z и

записать процедуру сравнения с порогом в следующем виде [139]

(3.29)

где П – постоянный порог, выбираемый из условия обеспечения заданной PF.

Например, при PF=10-3

значение порога равно

0,3 ПYY приaП (3.30)

Рассмотрим случай, для PD=0.5.

Поскольку процесс Y является гауссовским, то для обеспечения PD=0.5

нужно, чтобы его среднее значение равнялось порогу.

186

Тогда, согласно (3.27) и (3.28) получаем уравнение для определения

пороговой мощности сигнала ШАП

210

22

0 431 NNП (3.31)

Откуда получаем, что

21

2

0

2 46

NNпороговое

П

(3.32)

Таким образом, разработанная методика позволяет проводить оценку

чувствительности и точностных характеристик при обнаружении сигнала

шумовой активной помехи на фоне суммы собственного гауссовского шума с

адаптивным порогом обнаружения на основе оценки квантилей

статистического распределения процесса.

3.4. Выводы по третьей главе

В данном разделе проведен синтез систем стабилизации уровня ложных

тревог, обнаружения источников шумовых активных помех и защиты от

импульсных помех с адаптивным порогом обнаружения на основе оценки

квантилей статистического распределения процесса.

1. Приведены результаты моделирования и показана эффективность

применения метода порядковых статистик в случае сложной сигнально-

помеховой обстановки - маскировки слабого сигнала интенсивной помехой и

взаимной маскировки нескольких сигналов, одновременно находящихся в

скользящем окне данных.

2. Приведены результаты развития метода порядковых статистик - его

модификацию, учитывающую флуктуационную составляющую адаптивного

порога, что повышает эффективность метода порядковых статистик в случае

маскировки слабого сигнала.

187

3. Показано преимущество метода формирования адаптивного порога

обнаружения на основе порядковых статистик по сравнению с классическими

методами скользящего среднего - «безынерционность» в области

скачкообразного изменения помехи.

4. Приведены результаты моделирования системы защиты от импульсных

помех. Показана эффективность порога ограничения с использованием

выборочной медиан процесса в сложной сигнально-помеховой обстановке:

импульсные помехи и ЛЧМ-сигнала с различной базой.

5. Синтезирована система пеленгации источников шумовых активных

помех с формированием порога обнаружение на основе метода порядковых

статистик и показано преимущество данного метода по сравнению с

классическими методами скользящего среднего для случая обнаружение

групповых объектов при наличии сильных боковых лепестков диаграммы

направленности.

6. Разработана математическая модель оценки чувствительности и

точностных характеристик системы пеленгации шумовой активной помехи на

основе метода порядковых статистик.

188

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ, РАЗРЕШЕНИЕ И

РАСПОЗНАВАНИЕ НИЗКОЛЕТЯЩИХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО

СИГНАЛЬНЫМ ПРИЗНАКАМ

1.1. Оценки максимального правдоподобия параметров

радиолокационных сигналов [56, 151, 159, 237, 238, 274]


Известно, что при обнаружении, измерении параметров и разрешении

сигналов наиболее распространенным методом обработки является

согласованная фильтрация [54, 92-94]. Этот способ является оптимальным при

наличии сигнала, отраженного от одиночного воздушного объекта, на фоне

гауссовой некоррелированной помехи.

Однако в том случае, когда исходная смесь представляет собой сумму

нескольких сигналов на фоне шума (или коррелированной помехи),

согласованная фильтрация становится неоптимальной, а обеспечиваемое при

этом качество обработки существенно ниже потенциально достижимого. Это

выражается в следующем:

– искажение главного пика сигнала на выходе фильтра боковыми

лепестками других сигналов (вплоть до необнаружения слабого сигнала);

– ограничение разрешения близко расположенных сигналов шириной

главного пика функции неопределенности (так называемый релеевский предел),

что часто оказывается недостаточным на практике. При этом разрешающая

способность не может быть улучшена посредством увеличения отношения

сигнал-шум [81].

В дополнение отметим, что, в связи с искажениями главного пика

сигнала, в классических схемах разрешения радиолокационных сигналов [142],

основанных на согласованной фильтрации, не проводится оценка количества и

параметров сигнала группового объекта, а лишь выдается признак группового

объекта.

189

Поэтому обычно задача обеспечения заданной разрешающей способности

в активных радиолокационных системах решается за счет уменьшения ширины

главного пика функции неопределенности. Например, за счет увеличения

частоты девиации ЛЧМ-сигнала при увеличении частоты дискретизации для

обеспечения разрешения по дальности и за счет увеличения линейных размеров

антенной решетки для обеспечения разрешения по азимуту.

Однако, увеличение частоты девиации модулированного сигнала

(например, ЛЧМ-сигнала) и увеличение частоты дискретизации приводят к

ряду дополнительных технических проблем:

– увеличивается объем и сложность аппаратуры формирования и приема

сигналов;

– повышаются требования к пропускной способности каналов передачи

данных (увеличение количества каналов);

– увеличиваются требования к производительности СЦВМ.

Увеличение линейных размеров антенной решетки для обеспечения

разрешения по азимуту при ограничениях по массе и габаритным размерам

радиоэлектронных средств также недопустимо. Переход в более

коротковолновый диапазон, также приведет к существенному усложнению и

увеличению объема аппаратуры.

Указанные обстоятельства и жесткие требования по массе и габаритным

размерам составных частей и всего изделия в целом приводят к серьезным

проблемам в части обеспечения заданных требований по разрешению целей по

дальности и по азимуту. При этом решение данной задачи при помощи

классических методов согласованной фильтрации одиночного импульса не

представляется возможным.

Существует ряд методов, позволяющих получить более высокое

разрешение. К ним, например, относятся методы спектрального

сверхразрешения [48-53].

В настоящее время широкое применение находят адаптивные методы

оценивания спектральной плотности мощности, основанные на представлении

190

анализируемого случайного процесса некоторой моделью временного ряда. В

этом случае спектральная плотность мощность модели временного ряда будет

некоторой функцией параметров этой модели, а не автокорреляционной

последовательности. Наиболее известные модели: модель авторегрессионного

процесса, модель процесса «скользящего среднего» и модель процесса

авторегрессии «скользящего среднего». Выходные процессы моделей этого

класса имеют спектральные плотности мощности, которые полностью

описываются с помощью параметров модели и дисперсии белого шумового

процесса. Значения этих параметров и дисперсии белого шума определяются

по автокорреляционной последовательности [49].

Одна из причин применения данных моделей случайных процессов

обусловлена возможностью получения на основе этих моделей более точных

оценок спектральной плотности мощности, чем это возможно с помощью

классических методов спектрального оценивания. Еще одна важная причина –

более высокое спектральное разрешение. Отсутствующие данные или

неоцененные значения автокорреляционной последовательности за пределами

применяемого окна не явно полагаются равными нулю, что, естественно,

является нереалистическим допущением и приводит к искажениям

спектральных оценок.

На практике часто имеется некоторая информация относительно

процесса, из которого берутся отсчеты данных. Эту информацию можно

использовать для построения модели, аппроксимирующей процесс, который

породил наблюдаемую временную последовательность. Такие модели

позволяют принимать более реалистические допущения о данных вне окна, чем

допущение об их равенстве нулю. В результате отпадает необходимость в

функциях окна, а, следовательно, устраняются и связанные с ними искажения.

Степень улучшения разрешения и повышения достоверности спектральных

оценок (если они имеются) определяется соответствием выбранной модели

анализируемому процессу и возможностью аппроксимации измеренных данных

191

или автокорреляционной последовательности (известной или оцененной по

этим данным) с помощью нескольких параметров модели.

Известны различные адаптивные методы спектрального оценивания:

метод максимальной энтропии Берга, метод Кейпона и т.д. Наиболее высокими

характеристиками среди этих методов обладают методы линейного

предсказания [49, 143, 283].

Однако приведенные методы хорошо разработаны лишь для сигналов

синусоидальной формы. Хотя, нужно отметить, что в публикациях последних

нескольких лет рассматриваются вопросы наиболее сложные и важные с

практической точки зрения, а именно cверхразрешение радиолокационных

сигналов при воздействии активных шумовых помех [53].

4.1.2. Разрешение радиолокационных сигналов по методу наименьших

квадратов [56, 151, 275]

В классической работе [17] предложен метод, инвариантный по

отношению к форме сигналов. Он состоит в разделении разрешаемых сигналов

на полезный и мешающие, что при гауссовой статистике амплитуд приводит к

алгоритму, заключающемуся в предварительной режекции мешающих сигналов

с последующим накоплением полезного. Однако этот метод предполагает

знание количества мешающих сигналов и их координат (информативных

параметров).

В данном разделе предлагается метод разрешения сигналов, не

требующий априорной информации о параметрах сигналов, а также

инвариантный по отношению к их форме [56]. Он основан на известном методе

наименьших квадратов [20, 55, 145-147]. Кроме того, как будет показано далее,

данный метод позволяет оценивать параметры произвольного количества

сигналов. То есть другими словами, предлагаемый метод обеспечивает

фильтрацию, согласованную с заданным количеством сигналов.

Метод наименьших квадратов, отличаясь по подходу от метода

максимума правдоподобия и обладая своими собственными оптимальными

192

свойствами, в то же время совпадает с методом МП в важном практическом

случае – случае нормально распределѐнных процессов [149].

Известно [150], что МП-оценка для среднего μ по выборке объѐма N из

нормального распределения

dyy

ydF

2

2

1exp

2

1)(

(4.1)

получается максимизацией по μ функции правдоподобия

n

j

jynyL1

2

2

2 )(2

1)2log(

2

1)|(log

(4.2)

Из (4.2) видно, что эта функция максимальна, когда минимальна сумма

.)(1

2

n

j

jy (4.3)

Таким образом, принцип максимума правдоподобия сводится к тому,

чтобы выбирать такое μ, которое обращало бы в минимум (4.3).

Предположим теперь, что генеральное среднее μ является линейной

функцией параметров αi (i = 1, 2, …, k)

,1

k

i

iix (4.4)

где xi обозначают не случайные величины, а известные постоянные

коэффициенты при неизвестных параметрах. Для того, чтобы в этом случае

оценить каждый из параметров αi, надо согласно (4.3) и (4.4) минимизировать

по αi сумму

.)(1

2

1

n

j

i

k

i

ij xy (4.5)

Изложим сущность предлагаемого подхода на примере

двухальтернативной задачи, когда наблюдаемый вектор Y содержит кроме

аддитивного белого шума либо один, либо два сигнала [151].

Процедура метода наименьших квадратов предполагает в этом случае

минимизацию эвклидовой нормы разности

193

||}ACY{|| minЕ (4.6)

где )()( 21 S,SC – матрица, составленная из векторов столбцов )()( 21 S,S

разрешаемых сигналов,

2

1

a

aA – вектор-столбец комплексных амплитуд

сигналов, α1,2 – информативные параметры сигналов.

Очевидно, что, варьируя произведение CA, можно скомпенсировать

только ту составляющую вектора Y, которая принадлежит подпространству,

натянутому на базис S(α1), S(α2) при некоторых α1,2. Отсюда следует, что

минимизация нормы выражения (4.6) по а1,2 и α1,2 сводится к максимизации по

α1,2 модуля проекции вектора Y на подпространство сигналов. Матрицу-

проектор на это подпространство можно представить в виде

H1HCC)C(CP

(4.7)

где Н – знак эрмитова сопряжения [109, 110]. Поскольку эта матрица эрмитова

и идемпотентна, квадрат модуля проекции вектора Y на подпространство

сигналов равен

PY}{YHmax),( 21 . (4.8)

Максимизация (4.8) проводится путем непосредственного вычисления

этой функции при всех возможных значениях α1,2, после этого определяется

оценка вектора амплитуд согласно формуле [152]

YCA )ˆ,ˆ(ˆ21 (4.9)

где )ˆ,ˆ( 21 C – псевдообратная матрица, 2,1

– оценки параметров,

обеспечивающие максимум (4.8).

Для определения количества сигналов модуль наименьшей из оценок

амплитуд сравнивается с заданным порогом. В случае превышения порога

принимается решение о наличии двух сигналов, а в противном случае – только

одного. Кроме того, в процессе реализации алгоритма формируются оценки

параметров α1,2.

4.1.3. Разрешение по дальности и оценка параметров сигнала [56, 151]

194

В качестве примера по применению приведенного метода для разрешения

радиолокационных сигналов по дальности было проведено математическое

моделирование разрешения по временному положению Δτ двух

прямоугольных импульсов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигналов).

Импульсы были дискретизированы по времени с шагом Δt = 1/Δf, где Δf –

девиация частоты [94]:

Tf

TtnТ

tntnfatnS

/

,2/2/

2

)(exp)(

2

0

(4.10)

Время задержки радиолокационного сигнала соответствующее дистанции цели

Mttt ,...,, 21зt M21 ,...,D,DDD kk tcD .

Для более компактного изложения этого метода перепишем наблюдаемые

данные в векторном виде

wSay (4.11)

где TN21 ,...,y,yyy - вектор отсчетов наблюдаемых данных,

TN21 ,...,w,www – вектор отсчетов шума,

TN21 ,...,a,aaa – вектор неизвестных амплитуд.

Матрица S определяется как

M21 S,...,S,SS (4.12)

где

Mk

ttnttnfj

ttttfj

ttttfj

k

k

kk

k

k

,...,2,1,

2

)()(exp

...

2

)2()2(exp

2

)1()1(exp

2

0

2

0

2

0

T

kS (4.13)

Соответствующие, пока не известные оценки запишем в векторной форме

195

TN21 a,...,a,a ˆˆˆˆ a . M21 D,...,D,D ˆˆˆˆ D (4.14)

Тогда оценка сигнала y будет равна

aSy ˆˆ (4.15)

Исходя из (4.8), оценки амплитуд TN21 a,...,a,a ˆˆˆˆ a и времени за- держки

tз , т.е. дистанций M21 D,...,D,D ˆˆˆˆ D должны обеспечить минимизацию ошибки Е

2ˆmin yy E (4.16)

Далее найдем вектор амплитуд a , минимизирующий ошибку Е для

гипотетический значений дистанций M21 D,...,D,D ˆˆˆˆ D (и, следовательно, S ). Это

стандартная линейная задача наименьших квадратов, решение которой для

вектора TN21 a,...,a,a ˆˆˆˆ a определяется выражением [48]

ySSSa1ˆˆˆˆ

H (4.17)

Для этого вектора минимальное значение Е

yyyy ˆ)min( 1

HHE (4.18)

Теперь следует минимизировать 1E по всем возможным значениям и,

следовательно, по всем возможным значениям S . Минимизация 1E

эквивалентна максимизации величины 2E , равной

ySSSSyyy1

H HHHE ˆˆˆˆˆ)max( 2

(4.19)

так как yyH

не зависит от M21 D,...,D,D ˆˆˆˆ D . Матрица SS ˆˆ H положительно

определена, т.к. M21 D,...,D,D ˆˆˆ предполагаются не равными между собой.

Следовательно, можно, применив процедуру Грамма-Шмидта к столбцам S ,

представить еѐ как произведение двух матриц вида СНС, где С – нижняя

треугольная матрица [153].

Положительно определѐнную эрмитову матрицу S сводят к

произведению треугольных [17]

HCCS (4.20)

196

где

nnnnn CCCC

CC

C

.........

.....................

0.........0

0.........00

321

2221

11

C

Приравнивая элемент, 1111 SC остальные элементы находятся

рекуррентно [17]

1

1

*1 j

p

ipipij

jj

ij CCSC

C (4.21)

1

1

2i

q

iqijii CSC (4.22)

Тогда 2E можно записать в виде

2

2ˆ HHE CSy (4.23)

Заметим, что Sy ˆH– вектор значений дискретного преобразования Фурье

(ДПФ) измеренных данных, взятых при гипотетических значениях

MDDD ˆ,...,ˆ,ˆ21 . Следовательно, E2 представляет собой линейную комбинацию

абсолютных величин этих значений ДПФ [48]. Таким образом, в

рассматриваемом методе оценками дальности являются значения,

определяющие выбор S , максимизирующей E2.

На Рисунке 4.1. приведены результаты моделирования, которые дают

зависимость нормированной к величине 1/Δf (рэлеевский предел)

разрешающей способности от отношения сигнал-шум на входе системы

обработки. Приведенная зависимость соответствует вероятности правильного

разрешения двух сигналов 0,9. Моделирование проводилось для ЛЧМ-сигналов

с различными значениями базы сигнала В = ΔfТ (В = 10, 30, 50, 100.

197

Рисунок 4.1.

Видно, что приведенный алгоритм позволяет значительно улучшить

разрешение, обеспечиваемое согласованной фильтрацией.

Важным преимуществом предложенного алгоритма разрешения является

возможность его распространения на модель сигнала с произвольным

количеством целей. Для этого необходимо соответствующим образом

дополнить матрицы С и А. При этом обеспечивается оценка параметров

сигнала группового объекта.

4.1.4. Разрешение по азимуту и оценка параметров сигнала [56, 275]

Рассмотрим возможность и эффективность применения приведенной

выше методики для решения задачи разрешения радиолокационных сигналов

по азимуту.

В этом случае в выражении (4.11) матрица M21 S,...,S,SS будет иметь

следующий вид

Mk

NTFjf

TFjf

TFjf

d

kk

d

kk

d

kk

,...,2,1,

2exp

...

22exp

12exp

T

kS (4.24)

198

где f(β) – функция ДН антенны в азимутальной плоскости, d

kF – частота

Доплера k-го источника, N – длина азимутального пакета.

Однако, как видно из приведенного выражения (4.24), для решения

задачи разрешения по азимуту необходимо априорное знание количества

сигналов N и их значений d

kF . То есть, в данном случае решение задачи

разрешения по азимуту предполагает различие в радиальных скоростях

отдельных воздушных объектов.

Очевидно, что для большинства реальных целей будут существовать

различия в радиальных скоростях полет. Эти отличия обусловлены как

техническими характеристиками воздушных объектов, так и влиянием

турбулентности атмосферы, особенно на малых и средних высотах.

Таким образом, алгоритм разрешения по азимуту и оценки параметров

сигнала группового воздушного объекта будет выглядеть следующим образом:

– определение количества целей N на выходе порогового устройства

межпериодной обработки (см. подраздел 2.4) и определение значений частоты

Доплера dF1 …

d

NF ;

– формирование матрицы Sβ, в соответствии с выражением (4.24);

– оценка параметра β1…βN, получаемая при максимизации величины 2E

в выражении (4.23).

Для случая двухальтернативной задачи (наличия двух целей) в

выражении (4.6) ),(),( 2211

dd FF S,SC

Далее приведены результаты моделирования, которые показывают

зависимость нормированной к величине ширины диаграммы направленности

антенны (ДНА) в азимутальной плоскости (1/ДНА) среднеквадратичного

отклонения (СКО) оценки измерения (суммарной) азимута двух целей от

отношения сигнал-шум на входе системы обработки. Моделирование

проводилось для случая суммы двух сигналов с различием в частоте Доплера

соответствующим 3 м/с, ширина диаграммы направленности ∆β = 10°.

199

Рисунок 4.2.

На Рисунке 4.2. показаны результаты измерения суммарного СКО при

разнесении целей по азимуту на 1/3 ширины ДНА (черная линия) и на 1/5

ширины ДНА (красная линия). Из Рисунка 4.2 видно, что совместная оценка

азимута групповой цели будет ограничена СКО измерения одиночного сигнала,

которое составляет ~ 1/10 ДНА.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать следующие

выводы.

1) Обеспечение разрешающей способности за счет увеличения частоты

девиации модулированного сигнала при увеличении частоты дискретизации, за

счет перехода в более коротковолновый частотный диапазон, а также за счет

увеличения размеров антенной решетки, приводит к усложнению и увеличению

объема аппаратуры. При условии ограничения по массе и габаритным размерам

локатора это является недопустимым. При этом, решение задачи разрешения по

дальности и азимуту при помощи методов согласованной фильтрации сигналов,

отраженных от одиночной цели, не представляется возможным.

2) Для обеспечения разрешения и оценки параметров радиолокационных

сигналов, предлагается алгоритм разрешения по дальности и азимуту на основе

метода наименьших квадратов. Результаты моделирования показывают, что

200

алгоритмы разрешения на основе МНК позволяют значительно улучшить

разрешение, обеспечиваемое согласованной фильтрацией, так называемое

«релеевское» разрешение.

3) Предложенный алгоритм разрешения распространяется на модель

сигнала с произвольным количеством целей. При этом, обеспечивается оценка

параметров целей.

4.1.5. Оценка скорости радиолокационных объектов [159, 237, 238]

Рассмотрим возможность и эффективность применения приведенной

выше методики для решения задачи оценки частоты Доплера

радиолокационных сигналов, т.е. радиальной скорости [159].

При этом, как было отмечено выше (см. раздел 2), в данном

диссертационном исследовании рассматривается класс задач, относящихся к

оценке параметров, в частности скорости, неманеврирующих воздушных

объектов [237, 238]. Очевидно, что в случае маневрирующей цели будут

возникать дополнительные потери в обнаружении, связанные с изменением

частоты Доплера за время азимутального пакета (время облучения объекта) и,

как следствие, рассогласование радиолокационного сигнала в доплеровских

фильтрах. Таким образом, случай маневрирующих объектов необходимо

отнести к задачам последовательного обнаружения и нелинейного оценивания

параметров динамически изменяющихся систем [248, 249].

Рассмотренная выше оценки параметров по методу наименьших

квадратов предполагала линейную модель в виде

wSay (4.25)

где TN21 ,...,y,yyy - вектор отсчетов наблюдаемых данных размерности N,

M21 S,...,S,SS –матрица (NхM) известных коэффициентов (N>M)

TN21 ,...,a,aaa – вектор неизвестных амплитуд, TN21 ,...,w,www – вектор

отсчетов шума с математическим ожиданием [20]

201

0wm

и матрицей рассеяния

Ewww2 HmR (4.26)

(E – единичная матрица порядка N х N). Условиt (4.26) соответствует

предположению о том, что ошибки wi некоррелированы, имеют нулевые

средние и одну и ту же постоянную дисперсию σ².

Несмещѐнный вектор минимума дисперсии оценок определяется

выражением [20]

ySSSaHHt

1 (4.27)

На практике представляет интерес более общий случай, когда матрица

рассеяния ошибок равна σ²R, где R невырождена. В этом случае мы получаем,

что (4.27) переходит в

yRSSRSa111 HHt (4.28)

Матрица рассеяния этой оценки равна [20]

HHt aSRSaV112 (4.29)

Однако, на практике корреляционная матрица R часто неизвестно, что

делает задачу оценивания гораздо более трудной. При этом, необходимо

проводить оценку корреляционной матрицы помехи или аппроксимировать,

например, матрицей-проектором, в соотвествии с выражением (2.9). Данный

вопрос был подробно рассмотрен в разделе 2.

Проведем оценку эффективности метода наименьших квадратов для

измерения радиальной скорости радиолокационного объекта, т.е. частоты

Доплера процесса, для случая неизвестной корреляционной матрицы помех R.

Очевидно, что метод наименьших квадратов будет эффективно работать в

случае узкополосной гармонической помехи (например, местный предмет),

202

представляя сумму входного процесса сигнала и помехи как сумму двух

детерминированных сигналов. Однако, в случае несоответствия, отклонения

спектра помехи от предполагаемой узкополосной модели эффективность

данного метода будет снижаться.

Рассмотрим результаты математического моделирования алгоритма

измерения радиальной скорости радиолкационного объекта на фоне местных

предметов по методу наименьших квадратов.

В модели были заложены следующие параметры: рабочая длина волны

радиолокационной станции λ=0.2 м, период повторения импульсов Tп = 0.003 с,

дисперсия шума σ = 1, объем выборки n=25.

Усредненная ширина спектра сигнала, отраженного от местного предмета

[95]

ПfПсрдопF , , (4.30)

где vfП 2 –уширение за счет стандартного

отклонения, 6.3/274.0 0 nfП – уширение, связанное с амплитудной

модуляцией отраженных сигналов при вращении антенны,Tп

f1

0

Приведем значения срдопF , для отражения от лесистых холмов при

различных скоростях ветра [95]:

σfП=0.5 Гц, при отсутствии ветра; ΔFдоп,ср= 4.1 Гц;

σfП=2.2 Гц, при скорости ветра 10.2 м/с , ΔFдоп,ср = 5.8 Гц;

σfП=8.1 Гц, при скорости ветра 20.6 м/с [14], ΔFдоп,ср = 13.9 Гц.

Принимаем для использования в математической модели ΔFдоп,ср = 5.8 Гц

(скорость ветра равна 10 м/с).

На Рисунке 4.3. кривая 1 иллюстрирует зависимость СКО оценки

радиальной скорости от отношения сигнал/помеха при ΔF = ΔFдоп,ср.

Очевидно, что на практике, в связи с непостоянной скоростью ветра,

погодными условиями и другими факторами, реальная ширина спектра не

будет совпадать с ΔFдоп,ср. Это будет приводить к ухудшению точности

203

измерения радиальной скорости. Поэтому, представляет практический интерес

рассмотреть динамику ухудшения точностных характеристик измерителя

скорости при отстройке ΔFдоп,ср, заложенной в математическую модель, от

реальной ширины доплеровского спектра местного предмета. На кривых 2, 3, 4,

5 представлены зависимость СКО оценки радиальной скорости от отношения

сигнал/помеха при отстройке ΔFдоп,ср на 1Гц, 2Гц, 3Гц, 5Гц соответственно.

Рисунок 4.3.

Зависимость СКО радиальной скорости цели от величины сигнал/помеха

при различных отклонениях ширины спектра от усредненного значения1) ΔF =

ΔFдоп,ср, 2) ΔF = ΔFдоп,ср+1, 3)ΔF = ΔFдоп,ср+2,

4)ΔF = ΔFдоп,ср+3, 5)ΔF = ΔFдоп,ср+5

Как видно из графиков, при увеличении отклонения, видим, что порог

смещается в сторону увеличения отношения сигнал/помеха. Под порогом

понимается значение сигнал/помеха, при котором по мере увеличения

отношения сигнал/помеха точность оценок радиальной скорости очень быстро

отклоняется.

Такое резкое увеличение характеристик можно объяснить тем, что при

данных отношениях сигнал/помеха не соблюдаются условия регулярного

измерения – зависимость апостериорной плотности вероятности Р(Х|S) от

204

измеряемого скалярного параметра должна быть дифференцируемой,

симметричной и унимодальной. Следовательно, при измерении будут

наблюдаться аномалии (аномальное измерение).

Таким образом, качество оценивания параметров сигнала существенно

зависит от того, насколько совпадает средняя ширина спектра с

действительным ее значением. Т.е. модель помехи соответствует

узкополосному гармоническому процессу и возможно применение для оценки

параметров сигнала метода наименьших квадратов. В противном случае,

необходимо производить оценку корреляционной матрицы помехи или

аппроксимировать ее матрицей-проектором.

Однако, очевидно, что основным недостатком всех оптимальных

(квазиоптимальных) методов является большой объем вычислительных

операций, который существенно возрастает с усложнением модели процесса.

Поэтому, как будет показано ниже, для класса задач, в которых необходимо

проведение лишь спектрального разрешения сигналов, при этом отсутствуют

требования к оценке параметров сигнала группового объекта, целесообразно

применять менее затратные в вычислительном плане алгоритмы на основе

методов нахождения авторегрессии спектральной плотности мощности или

методов на основе анализа собственных значений корреляционной матрицы

процесса. К такому классу задач, в частности, можно отнести выявление

признаков пропеллерной модуляции при обнаружении воздушных объектов с

винтовым двигателем.

4.2. Распознавание радиолокационных сигналов с использованием

признаков пропеллерной модуляции [157, 158, 173]

В связи с развитием, в настоящее время, легкомоторной авиации

возникает проблема контроля воздушного пространства на малых и предельно

малых высотах, в особенности от несанкционированных полетов над

205

стратегическими объектами. Поэтому задача распознавания и классификации

винтовых летательных аппаратов (ЛА) становится особенно актуальной в

последнее время. Практическое решение этой задачи представляет

определенную сложность. В частности, она обусловлена трудностью

обнаружения винтовых летательных аппаратов (вертолетов, мультикоптеров)

на фоне пассивных помех, включая и отражения от местных предметов. В

соответствии с вышеизложенным, задача разработки методов повышения

достоверности обнаружения «зависших» и летящих винтовых летательных

аппаратов на фоне пассивных помех становится особенно актуальной.

Очевидно, что информация, используемая для распознавания, содержится

в совокупности принимаемых радиолокационных сигналов. Однако чаще всего,

чтобы распознать воздушный объект, используют определенные измеренные

признаки цели, которые сопоставляют, в соответствии с алгоритмами

распознавания, с известными (эталонными) признаками. Признаки

радиолокационного распознавания разделяют по их физической природе на

траекторные и сигнальные признаки [57]. Траекторные признаки – это

параметры траекторий воздушных объектов, определяемые их летными

техническими характеристиками. Траекторные признаки учитывают

закономерности движения летательных аппаратов различных классов, их

характеристики и особенности. Так, например, к признакам баллистических

целей относят координаты предполагаемых точек старта и падения,

полученные в результате прямого и обратного прогноза, абсолютные величины

ускорений (замедлений) при входе в плотные слои атмосферы и т.п. Однако для

распознавания класса воздушного объекта по траекторным признакам

требуется значительное время для принятия решений, что является порой

неприемлемым для решения задач управления. В соответствии с

вышеизложенным, с целью сокращения времени распознавания класса

воздушного объекта целесообразно использовать сигнальные признаки.

В качестве сигнальных признаков распознавания целей обычно

используются следующие: эффективные площади целей, поляризационные

206

признаки, модуляционные признаки [57, 58]. При распознавании класса и типа

воздушного объекта достаточно информативными являются спектральные

составляющие, вызванные отражениями от вращающихся элементов

конструкции летательного аппарата. Составляющие пропеллерной и турбинной

модуляции в отраженном сигнале связаны с вращением лопастей винтов

вертолета и турбовинтовых самолетов, а также лопаток компрессоров и турбин

для летательных аппаратов с турбореактивными двигателями. В частности, для

получения наибольшей эффективности решения задачи распознавания

вертолетов (мультикоптеров), в том числе «зависших», предлагается

использовать сигнальный признак – явление вторичной (пропеллерной)

модуляции радиолокационного сигнала при отражении от лопастей несущего

винта. Вращающимися металлическими или пластиковыми лопастями

формируется достаточно сильный отраженный сигнал, характерный вид

которого обусловлен формой винта и представляет собой узкую обратную ДН.

Характерный вид радиолокационного сигнала, отраженного от лопастей

несущего винта, показан на Рисунке 4.4. [267].

Очевидно, что модель сигнала, отраженного от вертолета, можно

представить в виде суммы сигналов, отраженных от корпуса и винтов. При

этом доплеровская характеристика несущего винта, определяемая числом

лопастей и скоростью их вращения, является отличительным «портретом»

вертолета. Анализ ее позволяет не только обнаружить, но и достаточно

уверенно классифицировать наблюдаемый объект [154].

В тот момент, когда лопасть винта вертолета находится под прямым

углом к лучу антенны, т.е. при ракурсных углах Θ = 90° и 270°, отраженный

сигнал имеет максимальную амплитуду (под ракурсом наблюдения понимается

угол между строительной осью вертолета и направлением на радиолокатор).

207

Рисунок 4.4.

Как показывают результаты исследований [154], для случая с

6-лопастным винтом эффективная площадь рассеяния имеет максимальное

значение около 36 м2. Это значение сохраняется в течение 0,32 мс и появляется

при скорости вращения 300 оборотов в минуту (частота вращения 5 Гц) каждые

30 мс. Опознавание вертолета осуществляется после выделения данной

доплеровской составляющей на общем фоне.

На сегодняшний день существует несколько известных методов

распознавания и классификации винтовых летательных аппаратов [57-63, 155,

156]. Существующие методы основаны на процедуре построения

доплеровского спектра суммарного сигнала с последующим выделением

доплеровской составляющей сигналов, отраженных от винтов на общем фоне.

При этом все они имеют ряд недостатков. Например, метод, предложенный в

работе [155], позволяет распознать всего три типа вертолетов. Данный метод

также не позволяет классифицировать модель винтового летательного

аппарата, так как схема не обладает сравнительной базой данных. Также данная

схема не применима для модели «зависшего» и малоскоростного вертолета.

Кроме того, для радиолокационных систем с высоким темпом обзора

пространства (1-2 сек.) за время облучения объекта в азимутальном пакета

может наблюдаться ~ 2-3 импульса, отраженных от винтов, обусловленных

узкой обратной диаграммой. Таким образом, построение доплеровского спектра

208

сигнала, отраженного от винтов, в случае короткой выборки сигнала не всегда

представляется возможным [158, 267].

В соответствии с вышеизложенным, предлагается метод выделения

сигналов, отраженных от лопастей винта, во временной области [157, 158].

Очевидно, что модель сигнала S, отраженного от вертолета можно

представить в виде суммы сигналов, отраженных от корпуса SК и винтов SВ

BK SSS (4.4)

Поскольку, в качестве признака для распознавания используется

доплеровская характеристика несущего винта, сигнал от корпуса, в данном

случае, будем рассматривать как помеху. То есть будем решать классическую

задачу обнаружения и оценки параметров сигнала на фоне пассивной помехи.

Будем рассматривать простейшее устройство подавления пассивных

помех – однократную систему череспериодного вычитания (ЧПВ) [95].

Таким образом, изначально зная доплеровскую скорость вертолета, мы

подавляем сигнал, отраженный от корпуса, и оставляем в рассмотрении лишь

сигнал, отраженный от главного винта. Данный сигнал имеет характерный вид

(см. Рисунок 4.4).

При проведении обработки данных пришедшего сигнала, по

отличительному «портрету» можно сделать вывод о пропеллерной модуляции.

Следующим этапом работы является выделение периода вращения винтов

вертолета, на основании которого производится классификация летательного

аппарата.

Алгоритм обнаружения сигнала, отраженного несущими винтами

вертолета, на фоне сигнала, отраженного от корпуса, в данной работе

предлагается реализовать по структурной схеме, приведенной на Рисунке 4.5.

[157].

209

Рисунок 4.5.

Отраженный радиосигнал принимается антенной. Для данного

радиосигнала проводим процедуру быстрого преобразования Фурье (БПФ) и на

основании полученного доплеровского спектра находим скорость движения

корпуса вертолета относительно радиолокатора (в блоке «Измерение Fдопл

корпуса»), которую будем использовать для компенсации сигналов пассивных

помех. Подаем полученное значение скорости в блок ЧПВ. Компенсация в

блоке ЧПВ возможна за счет подавления сигналов, неизменных по амплитуде

от периода к периоду повторения. В данном случае используется устройство

подавления пассивных помех – однократная система ЧПВ-ЧПК. Далее сигнал

подается на пороговое устройство, в котором реализуется определение

максимального значения амплитудной модуляции в обработанном сигнале.

Если наблюдаются существенные пики, то это свидетельствует о наличии

вертолета. По полученному сигналу определяем период амплитудной

модуляции, сравниваем его со значением базы данных, в которой заложены

технические характеристики вертолетов (количество лопастей винта, скорости

вращения главного винта и т.п.), и, проводя сравнительный анализ, на

основании полученных значений на индикатор выводится модель вертолета.

Моделирование проводилось для импульсного радиолокатора с темпом

обзора 4 с, периодом зондирующего сигнала 2·10-4

с, длиной волны 0.2 м;

210

диаграмма направленности антенны по уровню минус 3дБ равна 10º,

количество импульсов в пачке – 512 импульсов.

Выделенный отраженный радиосигнал от лопастей несущего винта имеет

во временной области вид, представленный на Рисунке 4.6. (отношение

амплитуды сигнала, отраженного от несущих лопастей, к амплитуде

отраженного сигнала от корпуса вертолета = 0,03, Т - период между двумя

максимальными значениями амплитуды сигнала, отраженного от лопастей

несущего винта).

Рисунок 4.6.

Временной интервал между максимальными значениями амплитуды

выделенного сигнала обусловлен частотой (скоростью) вращения несущего

винта. Рассматривая модели 2-, 3-, 4-, 5- и 6-лопастных вертолетов, а также зная

их технические характеристики, мы можем провести сравнение с таблицей

данных и классифицировать летательный аппарат.

Исходя из полученных данных, можно провести анализ эффективности

распознавания при различных темпах обзора радиолокационной системы.

В Таблице 4.1. представлены основные характеристики вертолетов,

используемые для распознавания [160,161].

Например, при работе радиолокатора с темпом обзора пространства 2 с:

для определения периода повторения максимального значения амплитуды для

модели с двумя винтами (AH-1, «HueyCobra») скорость вращения несущей

211

лопасти вертолета должна быть выше 654 об/мин, чтобы за время

азимутального пакета мы смогли наблюдать больше одного максимума.

Для модели 4-винтового вертолета (AH-64, «Apache», AS. 532, «Horizon»,

RAH, «Comanche») скорость вращения винта должна превышать 327 об/мин.

Для моделей 3- и 6-винтовых вертолетов (Ми-2, «Hoplite» и CH-53E,

«SeaStallion») скорость вращения должна превышать 218 об/мин, и, наконец,

для модели вертолетов с пятью несущими винтами (Ми-8, «Hip», Ми-24,

«Hind») значение скорости должно превышать значения 131 об/мин.

Таким образом, в данный временной отрезок (260 тактов зондирования)

может поместиться интервал между максимальными значениями амплитуды

лишь для модели 5-лопастного вертолета. В остальных случаях мы не сможем с

большой вероятностью классифицировать отраженный сигнал как сигнал,

отраженный от лопастей несущего винта. Другими словами, для данных

моделей вертолетов (см. Таблицу 4.1.) невозможно за время азимутального

пакета наблюдать периодику отраженного сигнала.

Исходя из этого, необходимо увеличить время азимутального пакета и

перейти к темпу обзора пространства 4 с.

При данном темпе обзора для определения периода повторения

максимального значения по модели с двумя винтами (AH-1, «HueyCobra»)

имеем, что скорость вращения несущего винта должна быть выше 327 об/мин

(скорость вращения несущего винта вертолета АН-1 ~ 310 об/мин).

Для модели 4-винтового вертолета (AH-64, «Apache», AS. 532, «Horizon»,

RAH, «Comanche») скорость вращения винта должна превышать 163 об/мин.

Скорость вращения несущего винта вертолета АН-64 ~ 300 об/мин, то есть за

данный временной интервал мы сможем наблюдать от 1 до 2 максимальных

значений, и, следовательно, сможем определить период повторения.

212

Таблица 4.1.

Название

Скорость

вращения

несущего

винта

(об/мин)

Количество

несущих

винтов


перпендикулярн

ых положений к

лучу антенны

за оборот

Ми-1,

«Hare» 232 3 6

AH-1,

«HueyCobra» 294-324 2 2

AH-64,

«Apache» 300 4 4

CH53E,

«SeaStallion» 177-210 6 6

Mи-8,

«Hip» 192 5 10

Ми-24,

«Hind» 240 5 10

Ка-25,

«Hormone» 237 2x3 6

Ми-17,

«Hip-H» 192 5 10

Для моделей 3- и 6-винтовых вертолетов (Ми-2, «Hoplite» и CH-53E,

«SeaStallion») скорость вращения должна превышать 109 об/мин, (скорость

вращения несущего винта вертолета СН-53Е ~ 200 об/мин) и, наконец, для

модели вертолетов с пятью несущими винтами (Ми-8, «Hip», Ми-24, «Hind»)

скорость вращения должна превышать 65 об/мин.

Получаем, что при работе радиолокатора с темпом обзора 4 с можно

проследить период и изменения отраженного сигнала для моделей 3-, 4-, 5- и 6-

213

лопастных вертолетов (см. Таблицу 4.1), которая обеспечит распознавание

класса воздушного объекта.

Однако период сигнала мы можем проследить лишь с определенной

вероятностью, так как возможно отсутствие двух максимальных значений

амплитуды за время азимутального пакета. Следовательно, мы не сможем

классифицировать данный сигнал, как сигнал, отраженный от винтов

летательного аппарата.

Вероятность определения частоты вращения лопастей можно определить

по следующей формуле

2/,1

2/,2)2/(

1

,0

T

TT

T

P (4.32)

где T – период между двумя максимальными значениями амплитуды

сигнала, отраженного от лопастей несущего винта, –время азимутального

пакета.

Таким образом, вероятности определения частоты вращения лопастей,

равны P1=0,185; P2=0,785; P3=1 соответственно. А, например, для 2-лопастного

вертолета (АН-1, «Huey Cobra») для определения периода повторения

отраженного сигнала необходимо время в 570 тактов, в противном случае

мы не сможем определить частоту вращения лопастей несущего винта данного

вертолета.

Сравнение предложенного метода с существующими аналогами

свидетельствует о том, что по способу реализации поставленной задачи

имеется ряд принципиальных отличий. Преимущество предложенного метода

заключается в том, что вся обработка сигнала происходит во временной

области (процедура быстрого преобразования Фурье необходима лишь для

определения доплеровской частоты летательного аппарата), что требует

меньших вычислительных затрат.

214

Стоит отметить, что при помощи данного метода появляется возможность

распознавать не только летящие, но и «зависшие» вертолеты.

Таким образом, для радиолокационных систем с высоким темпом обзора

пространства (1-2 сек) при короткой выборке сигнала за счет обработки сигнала

во временной области появляется возможность не только распознать, но и

определить модель летательного аппарата.

4.3. Исследование возможности использования методов спектрального

сверхразрешения для выявления признаков пропеллерной модуляции при

обнаружении воздушных объектов с винтовым двигателем при малых

ракурсных углах наблюдения [174 - 179]


Как было отмечено выше, для распознавания винтовых летательных

аппаратов используются модуляционные признаки вторичного излучения,

возникающие в процессе взаимного перемещения элементов конструкции ЛА:

лопастей винтов, пропеллеров, лопаток компрессоров и турбин и т.д. Данные

признаки являются достаточно информативными и устойчивыми при

распознавании не только классов, но и типов воздушных целей. Особенности

вторичной модуляции отраженных сигналов определяются разницей в

геометрии вращающейся структуры (радиус, число и размеры лопастей или

лопаток, углы установки и крутки лопастей, характер изменения ширины

лопасти по ее длине, наличие или отсутствие экранирующих вращающуюся

структуру элементов конструкции и т.п.), а также частотой вращения и

ракурсом наблюдения ЛА. Эти особенности наиболее широко исследованы для

радиолокационных станций сантиметрового диапазона волн [162-169]:

предлагаются методы радиолокационного распознавания на основе

длительного когерентного накопления сигнала [162, 167], построения

радиолокационного изображения на основе инверсного синтезирования

215

апертуры [58, 60, 170, 171], а также их компенсации [169, 170]. Однако для

радиолокационных систем дециметрового диапазона волн, эти признаки

изучены слабо. При этом, для винтовых летательных аппаратов признаком

вторичной модуляции служит эффект пропеллерной (винтовой) модуляции [58,

60, 80], который интенсивен для сигналов, отраженных от самолетов и

вертолетов при ракурсных углах наблюдения Θ = 90° и 270° (под ракурсом

наблюдения понимается угол между строительной осью самолета и

направлением на радиолокатор). Это обусловлено тем, что при данных

ракурсных углах проекция вектора скорсти вращения винтов на ось

визировании локатора будет максимальной. Но для воздушных объектов,

имеющих близкий к нулевому ракурсный угол, обнаружение эффекта

пропеллерной модуляции классическими методами спектрального разрешения,

основанных на когерентном накоплении сигнала (дискретном преобразовании

Фурье), как правило, не представляется возможным. Можно повысить

разрешающую способность локатора за счет применения мощных передающих

устройств, увеличения размера полотна антенной решетки и расширения

полосы сигнала. Это приведет к увеличению массогабаритных параметров

аппаратуры передачи и обработки сигналов, повышению требований к

вычислительным процессорам и пропускной способности каналов. Но данный

подход является неприемлемым для малогабаритных мобильных

радиолокационных систем обнаружения низколетящих объектов, где всегда

существуют жесткие ограничения по массе и габаритным размерам, которые

исключают дальнейшее увеличение разрешающей способности за счет

изменения параметров диаграммы направленности антенны и аппаратуры

обработки сигналов.

Однако современные методы цифрового спектрального оценивания, в том

числе так называемые методы «сверхразрешения», дают возможность

наблюдать эффект пропеллерной модуляции и при малых ракурсных углах [48-

53]. Например, как показано в [80], угловые скорости изменения ракурса

воздушного объекта за счет траекторных нестабильностей (рысканий, крена,

216

тангажа) могут достигать 3–50/с, что дает возможность наблюдать эффект

пропеллерной модуляции даже в случае нулевых ракурсных углов. Основное

достоинство этих методов состоит в том, что они позволяют определять число,

угловые координаты и частоты источников излучения, не прибегая к

изменению параметров диаграммы направленности антенны и используя лишь

алгоритмические способы обработки сигналов, принятых элементами антенной

решетки.

Рассмотрим известные и широко применяемые в цифровом спектральном

анализе методы сверхразрешения, обладающие высокой разрешающей

способностью среди прочих методов: метод классификации множественных

сигналов MUSIC (Multiple Signal Classification) и метод прямого-обратного

линейного предсказания. Ограничимся кратким анализом двух данных методов

как наиболее характерных (по мнению автора) в основных направлениях

спектрального сверхразрешения: проекционных методах и регрессионных

(авторегрессионных) методах [49].

4.3.2. Метод классификации множественных сигналов MUSIC

Методы оценивания частоты на основе анализа собственных значений

автокорреляционной матрицы или соответствующей матрицы данных

представляют собой класс спектральных методов, обеспечивающих более

лучшие характеристики разрешения и оценивания частоты, чем классические

методы [48-53]. Ключевой операцией в этих методах является разделение

информации, содержащейся в автокорреляционной матрице или матрице

данных, на два векторных подпространства – подпространство сигнала и

подпространство шума. Такое разделение наиболее эффективно, если есть

априорная информация о числе синусоидальных компонент, присутствующих в

сигнале, либо собственные значения сигнальных векторов больше собственных

значений шумовых векторов. После выполнения процедуры разложения матриц

по векторам сигнала и шума можно определять различные функции от векторов

сигнала и шума для получения оценок частоты, графическое представление

217

которых имеет острые пики на частотах синусоид или других узкополосных

компонент. Однако эти оценки, строго говоря, не будут оценками истинной

спектральной плотности мощности (СПМ), поскольку интенсивность пиков не

пропорциональна мощности синусоид, а их обратное преобразование Фурье не

восстанавливает исходную автокорреляционную последовательность, поэтому

получаемая с их помощью зависимости уровня сигнала от частоты называется

псевдоспектром [49]. Одним из таких методов является метод MUSIC (Multiple

SignalClassification) предназначенный для спектрального анализа сигналов,

представляющих собой сумму нескольких синусоид (точнее, в общем случае –

нескольких комплексных экспонент) с белым шумом.

Процедуры вычисления спектральной псевдооценки метода MUSIC

можно записать в следующем виде [49]

,

)( )(

1)(

1

1

ff

fPd

Mk

H

kk

H

MUSIC

evve

(4.33)

где

.

)2exp(

)2exp(

1

)(

fdTj

fTjf

e (4.34)

vM+1,…,vd+1 – собственные векторы корреляционной матрицы процесса,

соответствующие подпространству шума.

Достоинством метода MUSIC является то, что он учитывает априорно

известный характер «жесткой» автокорреляции составляющих сигнала или, что

то же самое, априорную информацию о пространственной или временной их

когерентности (известна пространственная или временная структура

составляющих сигнала). К недостаткам метода MUSIC можно отнести

отсутствие четких алгоритмов определения количества источников излучения,

проблему ложных пеленгов при произвольной структуре антенной решетки и

диаграммах направленности ее элементов, а также невозможность учета

одновременно пространственной и временной когерентности составляющих

218

эхо-сигнала (невозможность когерентного пространственно-временного

накопления эхо-сигнала). Последний факт, в случае, когда эхо-сигнал

сформирован вторичным излучением нескольких источников и имеет

когерентные и по времени, и по пространству составляющие, свидетельствует о

неизбежных потерях в ОСШ, следовательно, и в качестве оценивания по

сравнению с методами, полностью учитывающими пространственно-

временную структуру эхо-сигнала [49].

4.3.3. Метод прямого-обратного линейного предсказания (ПОЛП)

При практических измерениях автокорреляционная последовательность

(АКП) исследуемого случайного процесса обычно неизвестна, поэтому

разработано большое количество методов нахождения авторегрессии (АР)

СПМ, по имеющимся отсчетам данных [48-53]. Все эти методы разделяют на

два класса: алгоритмы для обработки блоков данных и алгоритмы для

обработки последовательных данных. Мы рассмотрим метод, предназначенный

для обработки целых блоков накопленных отсчетов данных некоторого

фиксированного объема. Блочные методы можно описать как алгоритмы с

фиксированным временем, рекурсивные относительно порядка в том смысле,

что они применяются к фиксированным блокам временных отсчетов данных и

позволяют рекурсивным образом получать оценки параметров АР-модели

более высокого порядка по оценкам параметров АР-модели более низкого

порядка.

Среди целого ряда методов авторегрессионного (АР) анализа,

отличающихся в основном способом получения оценки корреляционной

матрицы, высокими характеристиками среди этих методов обладает так

называемый метод прямого-обратного линейного предсказания (ПОЛП) [48].

Ковариационный метод и метод ПОЛП (или модифицированный

ковариационный метод) предполагают вычисление коэффициентов линейного

предсказания по критерию наименьших квадратов.

219

Спектральная плотность мощности авторегрессионного процесса метода

ПОЛП определяется следующим выражением [49]

,

1

22

1

2

p

k

fkTj

fb

p

ПОЛП

eka

fP

(4.35)

где

N

pn

N

pn

b

p

f

p

fb

p nne e1 1

2

2

1 – среднее значение квадратов ошибок

предсказания вперед и назад, а ошибки epf и ep

bопределяются следующими

выражениями.

Ошибка линейного предсказания вперед

p

k

f

p

f

f

p knykanynnyne y1

^

].[][][][][][ (4.36)

где apf [k] — коэффициенты линейного предсказания вперед порядка р.

Для стационарного случайного процесса авторегрессионные

коэффициенты линейного предсказания вперед и назад представляют собой

комплексно-сопряженные величины, поэтому ошибку линейного предсказания

назад можно записать в следующем виде

p

k

f

p

b

p kpnykapnyne1

* ],[][][][ (4.37)

где cимвол * означает комплексно-сопряженное транспонирование. Суммарный

результат такой процедуры должен улучшать оценку авторегрессионных

параметров. Поскольку оба направления предсказания обеспечивают получение

одинаковой статистической информации, представляется целесообразным

объединить статистики ошибок линейного предсказания вперед и назад, с тем,

чтобы получить большее число точек, в которых определяются ошибки.

Импульсная характеристика фильтра предсказания порядка p описывается

вектором-столбцом

220

,],...,,[ 21

T

paaaa (4.38)

а импульсная характеристика фильтра предсказания ошибки – вектором

,],...,,,1[],1[' 21

T

p

TT aaaa a (4.39)

где Т означает транспонирование. Передаточная функция предсказания ошибки

H(z) имеет вид

.1)(1

p

k

k

k zazH (4.40)

Обрабатывая фильтром предсказания массив данных из N отсчетов и не

пытаясь воспользоваться данными за пределами интервала из N отсчетов как в

прямом, так и в обратном направлениях, мы можем записать уравнения

предсказания в следующей матричной форме:

,

)(

)2(

)1(

)(

)2(

)1(

)(

)2(

)1(

)(

)2(

)1(

)1(

)4(

)3(

)2(

)(

)1(

)(

)3(

)2(

)1(

)1(

)(

*

*

*2

1

*

*

*

*

*

*

*

*

*

pNy

y

y

Ny

py

py

a

a

a

Ny

py

py

pNy

y

y

pNy

y

y

Ny

py

py

pNy

y

y

Ny

py

py

p

(4.41а)

hAa (4.41б)

Осуществляя фильтрацию в обратном направлении, мы берем отсчеты

комплексно-сопряженными. Первые p отсчетов в массиве данных служат в

качестве начальных условий для этого фильтра. Рассмотрим теперь различные

возможные комбинации значений М, p и N. Напомним, что М - это число

комплексных синусоид, которое неизвестно, p - порядок фильтра предсказания,

а N - число отсчетов.

221

Рассмотрим случай p>M и N>2М, используя данные у(п) в отсутствие

помех. В этом случае система линейных уравнений (4.41а) в зависимости от

значения p может быть недоопределенной или переопределенной. Особый интерес

представляет случай, когда число уравнений 2(N-p) равно числу синусоид М.

Нетрудно увидеть, что ранг матрицы А равен М. Следовательно, у системы

(4.41a) существует много решений, поскольку в рассматриваемом случае p > M.

Однако решение с минимальной евклидовой нормой обладает, как показано в

работе [48], особыми свойствами. Для полноты опишем здесь кратко свойства

получающегося фильтра предсказания ошибки. Решение (4.41б) с минимальной

нормой имеет вид

h,Aa# (4.42)

где А# - псевдообратная по отношению к А матрица, определяемая как

*1*#AA)(AA

(4.43)

или как

1**#)(AAAA (4.44)

в зависимости от того, какая из них более подходит и проще для вычислений.

Символ * означает комплексно-сопряженное транспонирование. В обычных

обозначениях теории линейного предсказания

,AAR*p (4.45)

,hAr* (4.46)

где Rp - корреляционная матрица, а r - корреляционный вектор, определяемые по

результатам наблюдения. В таких обозначениях для вектора a фильтра

предсказания в уравнении (2.39), запишем

,rRa#

p (4.47)

где Rp# - псевдообратная по отношению к Rp матрица.

222

В работе [48] предложена модификация метода ПОЛП, которая

заключается в выражении вектора Р параметров фильтра предсказания с

помощью разложения корреляционной матрицы R по собственным векторам и

значениям

i

g

i i

i uru

1

*

P

(4.48)

где λ1≥ λ2≥… λL – собственные значения матрицы R, u – соответствующие

собственные векторы, а g равно рангу матрицы А. Собственные векторы

матрицы R из сигнального пространства, т.е. те векторы, которые

соответствуют большим и обычно заметно отличающимся (по величине)

собственным значениям λi, i=1,2,…,M, как правило, почти не отклоняются от

своих направлений в отсутствии помех. В то же время остальные L-M

собственных векторов матрицы R, соответствующих первоначально (в случае

отсутствия помех) нулевым собственным значениям, в зависимости от

характера помех могут резко менять направления. Эти собственные векторы

шумового подпространства дают значительные вклады в вектор P вдоль своих

направлений, поскольку они входят в выражение с коэффициентами, равными

обратным величинам обычно малых собственных значений λM+1, λM+2,…, λp. Это

приводит к значительным флюктуациям параметров фильтра предсказания P.

Указанные эффекты сильнее всего проявляются при больших значениях L и при

низком отношении сигнал/шум.

Достоинством метода ПОЛП являются:

высокая разрешающая способность при анализе коротких сигналов;

возможность оценки частот для сигнала, представляющего собой

сумму «чистых» синусоид;

отсутствие расщепления спектральных пиков.

Недостатками метода являются:

223

положения спектральных пиков в некоторой степени зависят от

начальных фаз синусоид;

рассчитанный формирующий фильтр может оказаться

неустойчивым;

при анализе суммы синусоид с шумом получаются слегка

смещенные спектральные пики.

К общим недостаткам методов MUSIC и ПОЛП можно отнести

процедуру накопления сигнала. Перечисленные методы оперируют с

корреляционными матрицами данных, получаемыми из входных выборок

сигнала. Корреляционные матрицы формируются при помощи операций

перемножения и суммирования измеренных параметров сигнала, что является

некоторой формой накопления сигнала. Но накопление сигнала в элементах

корреляционной матрицы не является ни классическим когерентным, ни

некогерентным, для которых известны закономерности поведения ОСШ. За

счет перемножения сигнальных и шумовых составляющих в элементах

корреляционных матриц наблюдается образование мультипликативных помех,

что может вызвать дополнительные трудности при обработке сигналов. Так в

работе [172] указано, что по степени накопления ОСШ способ формирования

корреляционных матриц данных существенно проигрывает способу

когерентного накопления сигнала; потери в 6...9 дБ в реальных ситуациях,

когда приходится работать со слабыми сигналами, могут привести к

невозможности измерения параметров сигналов.

4.3.4. Математическая модель радиолокационных сигналов, отраженных

от летательного аппарата класса «самолет с винтовым двигателем» [173-175]

Прием радиолокационного сигнала всегда происходит на фоне помех и

поэтому выделение полезной информации подчиняется законам

математической статистики, а при решении задачи синтеза и анализа

224

радиолокационного распознавания необходимо заменить реальные сигналы

некоторой математической моделью.

Временная зависимость комплексной амплитуды сигнала, отраженого от

отдельной вращающейся многолопастной структуры при гармоническом

зондировании описывается известным выражением [57]

rotл

rot

N

krotл

BFN

ktFΘRiΘ

FN

kttS

Л

2cossin

4exp,

1 (4.49)

где k – номер лопасти, σ(t, θ) – эффективная поверхность рассеяния (ЭПР)

лопасти как функция времени и ракурса наблюдения θ, отсчитываемого от оси

вращения, Nл – число лопастей динамической структуры.

Данный сигнал является результатом приема диаграммой направленности

радиолокатора вращающейся многолепестковой диаграммы вторичного

рассеяния лопастной структуры и представляет собой последовательность

импульсов.

Модуляционный спектр (Рисунок 4.7.) модели сигнала (4.49) отличается

от модели спектра сигнала одной лопасти тем, что в спектре остаются только те

составляющие, номер которых кратен числу лопастей Nл, а остальные

спектральные составляющие равны нулю. Кроме того, амплитуды

составляющих увеличиваются пропорционально числу лопастей воздушных

винтов.

Рисунок 4.7.

225

В общем случае период модуляции определяется количеством лопастей и

частотой вращения Frot, а фаза смещена в зависимости от того, от какой

(наступающей или отступающей) лопасти получен сигнал. В этом случае

реализация на выходе канала спектральной обработки представляется в виде

множества спектральных компонент, параметры которых определяются

параметрами периодической последовательности принимаемых импульсов и

длительностью интервала когерентной обработки. Таким образом, слагаемые

(4.49) характеризуют гармонические колебания с амплитудной и фазовой

модуляцией. Их сумма является периодической функцией времени с периодом

1/NлFrot, а ее спектр содержит спектральные составляющие, следующие через

интервалы NлFrot . При этом, отличительной особенностью воздушных винтов

самолетов и несущих винтов вертолета является условие ограничения концевой

скорости вращения лопастей величиной скорости звука на высоте полета, что

ограничивает ширину модуляционного спектра. При четном числе лопастей

импульсы в областях «отрицательных» и «положительных» частот возникают

одновременно, а при нечетном – следуют поочередно с интервалом

длительностью Ти=1/(2NлFrot).

В работах [57, 163, 165] исследование электродинамических моделей

вращающихся структур винтовых двигателей ЛА разных классов показало, что

увеличение числа лопастей винта приводит к прореживанию спектра вторичной

модуляции отраженного сигнала и увеличению амплитуд оставшихся гармоник.

При этом, области частот, занимаемые спектральными составляющими

вторичной модуляции, симметричны относительно планерной спектральной

составляющей и ограничены по частоте «снизу» и «сверху» величиной,

пропорциональной радиальной составляющей скорости вращения,

соответственно, начала и конца лопасти.

Составляющие спектра, обусловленные отражением от лопастей винта

воздушного объекта класса «самолет с винтовым двигателем», располагаются

по обе стороны планерной составляющей на частотах, значения которых

226

относительно доплеровской частоты Fпл планерной составляющей корпуса ЛА

являются элементами вектора

(4.50)

где

(4.51)

Fот = NлFrot – частота основного фона составляющих доплеровского портрета

винтового самолета, Fпл=2Vпл,r/λ, l принимает значения из диапазона

l= . Значения lmax определяются выражением

(4.52)

– функция выделения целой части. Вектор µ в (4.50) имеет

размерность

(4.53)

и представляет собой совокупность гауссовских величин , средние

значения которых определяются истинными значениями

радиальной скорости объекта и частоты вращения ротора двигателя

и , а дисперсии – , где

.

Частота основного тона пропеллерного самолета Fот также определяет

периодичность в структуре спектра отраженного сигнала и согласно данным

Таблицы 4.2 она равна десяткам герц и принимает значения из диапазона

частот, характерного для воздушной цели класса «самолет с ВД»: Fот [12, 240]

Гц.

Спектральные составляющие сигнала, отраженного от воздушного

объекта класса «самолет с ВД», при длительном когерентном накоплении

сигнала (Ткн = 35…40) не коррелированны между собой. Поэтому с достаточной

для практических приложений такой сигнал можно представить суммой I (4.53)

независимых гармоник с доплеровскими сдвигами частоты, определяемые

(4.50) – (4.53).

227

Таблица 4.2.

Класс

воздушной цели

Радиус

структуры, R,

м


лопастей, N

Частота

вращения, Frot ,

Гц

Скорость ЛА,

Vmax , км/ч

Самолет с ВД 1,2 -5 2 - 8 6 - 30 300

Таким образом, с учетом (4.41),(4.42) модель сигнала, отраженного от

винтового самолета, имеет вид

(4.54)

где Al(t) и υ0l– закон амплитудной модуляции и начальная фаза l-й гармоники

составляющей сигнала, – белый гауссовский шум с нулевым

средним и спектральной плотностью мощности . Начальные фазы

гармонических составляющих распределены равномерно в интервале [0, 2π], а

их амплитуды Al = maxAl(t) – по обобщенному закону Рэлея – Райса [139].

Для оценки характеристик разрешения методов спектрального анализа

необходимо использовать некоторую математическую модель сигнала, которая

была бы наиболее близка к наблюдаемой реализации эхо-сигнала. В отношении

данной модели можно оценить потенциальные характеристики разрешения,

устойчивость, работоспособность при малых ОСШ для методов

сверхразрешения.

Модель (4.49) позволяет исследовать основные закономерности,

проявляющиеся при отражении радиолокационного сигнала от воздушного

винта и провести их обобщения на характер отражения от динамических

структур различной конфигурации. Однако эта модель не позволяет учесть

существенную зависимость ЭПР лопастей от ракурса их наблюдения, величин

углов крутки α и геометрических размеров, а также неидентичность лопастей,

нестабильность частоты их вращения и ряд других случайных факторов.

Обобщенная модель сигнала, отраженного от винтового самолета (4.54), носит

общие закономерности амплитудной модуляции, частот l-ых гармонических

228

составляющих и их начальных фаз. Однако данную модель можно несколько

упростить, основываясь на результатах анализа данных летных

экспериментальных исследований [173-175]. Так в спектре сигнала,

отраженного от двухлопастного легкомоторного самолета Як-52, отчетливо

наблюдаются планерная составляющая и относительно ее две спектральные

составляющие от набегающей и отступающей лопасти соответственно.

Поэтому, если представить отраженный от винтового ЛА сигнал в виде простой

совокупности двух составляющих

S = Sпл + Sв , (4.55)

где Sпл – сигнал, отраженный от планера ЛА, Sв –сигналы, отраженного от

лопастей винта. Взяв нулевые начальные фазы и перейдя в область

доплеровских частот, можно получить следующее соотношение

(4.56)

где Aпл и Aв – амплитуды гармонических составляющих планера и винтов

соответственно, Fпл– доплеровская частоты планерной составляющей корпуса

ЛА, ∆F – величина доплеровского сдвига частоты сигнала от винта,

относительно планерной, T – период зондирования (дискретизации),

– аддитивный белый гауссовский шум с нулевым средним и

спектральной плотностью мощности .

4.3.5. Результаты моделирования

Оценка качества методов спектрального сверхразрешения проводилась на

компьютерном математическом пакете Mathcad. Имелась выборка данных,

состоящая из N=256 комплексных отсчетов, выбираемых с тактом T = 130 мкс.

Максимальное достижимое частотное разрешение по критерию Релея

составляет величину порядка (1/NT) = 30 Гц [49, 51]. Доплеровский частотный

интервал между гармоническими составляющими ∆F выбирался меньше

229

интервала, определяемого критерием Релея, и был равен ∆F = 25 и 20 Гц,

центральная доплеровская частота Fпл = 400 Герц. Отношение амплитуд Aпл/Aв

бралось на основе анализа данных летных экспериментальных исследований.

Анализ показал, что среднее максимальное отношение амплитуд, при котором

еще наблюдается эффект пропеллерной модуляции равно 7-8.

Оценка эффективности разрешения для метода ПОЛП производилась при

3-х значения порядка предсказания: p = 70; 90; 110, при этом размер оценочной

корреляционной матрицы определяется параметром p. В методе MUSIC размер

сигнального подпространства s и размер оценочной корреляционной матрицы d

выбирался исходя из эмпирических соображений: при s = 5 и d = 125 оценки

спектра имели лучшие характеристики.

Результаты математического моделирования проводились при различных

ОСШ и параметров моделей, при этом для каждого значения параметров

использовалось 100 независимых реализаций. Считается, что спектральные

пики разрешены, если провал между ними составляет величину не менее 3 дБ.

Так, к примеру, на Рисунке 4.8. получены спектральные оценки сигнала с

шумом при ОСШ = 34 дБ и ∆F = 25 Гц,

Рисунок 4.8.

Как видно из Рисунка 4.8. метод ПОЛП разрешает все 3 компоненты

составляющих сигнала, метод MUSIC способен разрешить лишь одну слабую

230

компоненту на фоне мощной планерной. Процедура оценки спектра,

основанная на ДПФ, выделяет только одну спектральную компоненту от

планера ЛА и не способна при этом обнаружить дополнительные,

обусловленные вторичной модуляцией.

Проведем сравнение эффективности оценки параметров методами ПОЛП

и модифицированного ПОЛП [48]. В качестве критерия эффективности

возьмем нижнюю границу дисперсии несмещенной оценки частоты Доплера,

вычисленного для данного сигнала и параметров шума (границу Крамера-Рао,

которая, как правило, используется в качестве первоначального критерия при

определении возможностей того или иного метода измерений). Также, качестве

критерия эффективности применим оценку частоты Доплера, полученную на

основе метода максимального правдоподобия, которая, как было показано

выше (подраздел 4.1.), вычисляется с помощью метода наименьших квадратов.

Неравенство Крамера-Рао для нижней границы корреляционной матрицы

ошибок несмещенных оценок имеет вид [150]

1

JR (4.57)

где

ji

S)|P(Xln 2M,

SSJ ji – информационная матрица Фишера.

Р(Х|S) – плотность совместного распределения вероятности Х при

заданном значении S, M{…} – математическое ожидание.

Моделирование проводилось для выборки N=40 и значений отношения

сигнал/шум в интервале 0÷40 дБ. Для моделирования использовались 1000

независимых реализаций.

Как видно из Рисунка 4.9., в модифицированном методе ПОЛП благодаря

отсутствию собственных векторов шумового подпространства наблюдается

более высокая точность измерения при отношении сигнал/шум меньше 15 дБ,

чем в обычном методе ПОЛП.

231

Рисунок 4.9.

Метод ПОЛП приближается к оценке Крамера-Рао при отношении

сигнал/шум ≈20 дБ, а метод МП при отношении сигнал/шум ≈10 дБ.Таким

образом, модифицированный метод ПОЛП по своему порогу хуже метода МП

всего на ≈10 дБ.

Проведем синтез системы распознавания винтовых летательных

аппаратов на основе авторегрессионного метода прямого-обратого линейного

предсказания (Рисунок 4.10.).


Структурная схема системы распознавания летательных аппаратов

232

Система содержит оптимальный фильтр (ОФ), блок доплеровских

фильтров (ДФ), пороговое устройство (ПУ), буфер памяти, блок классификации

и блок базы данных. Блок классификации содержит блок формирования

авторегрессионной оценки по методу прямого-обратного линейного

предсказания (ПОЛП), набор из трех фильтров предсказания (Р1, Р2, Р3) и блок

выбора по критерию «два из трех».

С выхода аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на оптимальный

фильтр (ОФ) и в буфер памяти поступает получаемая от эхосигнала

последовательность данных. ОФ выделяет полезный сигнал на фоне шума по

критерию максимума отношения сигнал-шум. В блоке доплеровских фильтров

(ДФ) происходит когерентное накопление азимутальной пачки, определение

доплеровских частот полезных сигналов. В пороговом устройстве (ПУ)

происходит амплитудное детектирование сигнала с последующим

формированием порога по критерию Неймана-Пирсона.

Блок классификации (идентификации) предназначен для повышения по

результатам временной обработки вероятности классификации ЛА с

использованием методов спектрального сверхразрешения. При попадании

вычисленных в блоке ДФ доплеровских частот Fд в расчетный диапазон

доплеровских скоростей ЛА блок проводит дополнительную обработку по

целеуказанию (ЦУ) для выявления признаков вторичной модуляции (в

частности, пропеллерной): с буфера памяти считывается массив данных и

проводится многоальтернативная проверка наличия нескольких локальных

максимумов доплеровских частот сигналов. Проверка происходит с помощью

авторегрессионного метода ПОЛП при трех фильтров предсказания (p = P1; P2;

P3) с использованием критерия «два из трех».

При выявлении методом ПОЛП дополнительных локальных максимумов

хотя бы пап в двух из трех фильтрах предсказания принимается решения об

обнаружении воздушного объекта с вращающимися элементами. Выбор

порядков фильтров предсказания P1; P2; P3 строится на основе статистических

233

данных и может корректироваться, при этом он должен быть в два раза больше

числа синусоидальных колебаний, которые предположительно содержатся в

анализируемом сигнале, но не должен превышать двух третей длины записи

данных. В блоке базы данных содержатся эталонные доплеровские портреты по

предполагаемым воздушным целям, зависящие от скорости цели и от типа

располагающихся на них силовых установках. На основе сравнения полученной

методом авторегрессионного спектрального оценивания и эталонного

доплеровских портретов принимается решение о принадлежности

обнаруженной воздушной цели к определенному классу: вертолѐты (в т.ч.

зависшие), а также самолеты, различаемые по типу установленных на них

силовых установок: самолеты с турбореактивными двигателями, самолѐты с

турбовинтовыми двигателями, самолѐты с винтовыми двигателями.

Учитывая достаточную простоту формирования авторегрессионной

оценки, относительно небольшой объем вычислений предлагаемое устройство

является высокоэффективным и недорогим средством и может быть

реализовано алгоритмически на базе ЭВМ в РЛС, обеспечивающих мониторинг

воздушной обстановки.

4.3.6. Результаты натурных экспериментов по исследование возможности

использования методов сверхразрешения для выявления признаков

пропеллерной модуляции [173-175]

В рамках данного исследования были проведены несколько натурных

экспериментов при различных позициях радиолокатора на местности и при

разных ракурсных углах полета воздушных целей. В качестве

радиолокационных объектов выступали: легкомоторный пропеллерный самолет

Як-52 и реактивный истребитель МиГ-29, а в качестве регистрирующего

локатора – когерентно-импульсная радиолокационная станция кругового

обзора дециметрового диапазона волн 1Л122-1Е [13].

234

Спортивно-тренировочный самолѐт Як-52 – это двухместный

цельнометаллический моноплан с низкорасположенным свободнонесущим

крылом со следующими техническими характеристиками: курсовая скорость

Vкурс = 180 – 250 км/ч, диаметр винта D = 2.4 м, число лопастей воздушного

винта Nл = 2, максимальна частота вращения винта Frot = 32 Гц (1920 об/мин).

Обработка данных проводилась с использованием когерентного

накопления азимутального пакета на основе дискретного преобразования

Фурье. При этом в каждом элементе разрешения по дальности формируется

набор из N = 256 доплеровских фильтров (ДФ). Ширина полосы пропускания

каждого ДФ равна (1/NT) ≈ 30 Гц. Время когерентного накопления

пропорционально размеру азимутальной пачки и периоду зондирующего

импульса и равно NT ≈ 35 мс.

Как указано в работах [57, 163, 168], для получения информативных

спектральных портретов необходима радиолокатор сантиметрового или

дециметрового диапазона волн, работающая в когерентном режиме и

обеспечивающая частоту повторения импульсов 4–8 кГц при ширине

(длительности) импульса ~10 мкс и времени когерентного накопления 25 – 50

мс.

В ходе проведения натурных экспериментов с полетом легкомоторного

самолета Як-52 и регистрацией отраженных от самолета сигналов наблюдался

эффект пропеллерной модуляции [174, 175]. Всего было обработано около 200

обзоров (экспериментальных выборок сигнала) Данный эффект наблюдался

при движении пропеллерного летательного аппарата в направлении на

радиолокатор, особенно на малых дальностях и малых высотах. Оно

заключалось в следующем: отраженный эхо-сигнал поступал на вход тракта

первичной обработки радиолокатора и после обработки на индикаторе

кругового обзора появлялось несколько отметок от воздушного объекта (от

двух до десяти отметок), обусловленных пропеллерной модуляцией. В среднем,

в половине всех обзоров (до 50%), регистрирующих полет самолета Як-52 на

235

встречных курсах, отраженные от воздушного объекта сигналы давали на

индикаторе несколько отметок. При этом формируемая диаграммой

направленности азимутальная пачка имела изрезанную форму.

Если рассмотреть сигналы на выходе фиксированного доплеровского

фильтра (Рисунок 4.11.) и азимутальный пакет (Рисунок 4.12.), то можно

отчетливо обнаружить несколько локальных максимумов. Отношение значений

амплитуд локальных максимумов варьируется в диапазоне от 1 до 8, при этом

величина отдельного локального максимума может превышать формируемый

по критерию Неймана-Пирсона порог обнаружения и выдавать на индикаторе

отметку.



В другой половине всех обзоров (до 50%), регистрирующих полет

самолета на встречных курсах, сигнал от воздушного объекта выдавал на

236

индикаторе кругового обзора одну отметку. Однако формируемая при этом

азимутальная пачка имела значительно уширение как по азимуту (Рисунок

4.13.), так и по частоте Доплера (Рисунок 4.14.) по сравнению с пачками,

полученными от удаляющегося от радиолокатора объекта.



Такое искажение вызвано интерференцией сигналов, отражѐнных от

планера (фюзеляжа) ЛА и быстро вращающегося винта, приводящей к

вторичной модуляции. Происходит это следующим образом. На самолѐте Як-52

установлен винт диаметром 2.4 м со стальной оковкой по периметру, играющей

роль переизлучающей антенны. Если винт находится в вертикальном

положении, то вектор скорости вращения направлен горизонтально и его

проекция на линию визирования будет отсутствовать лишь для ракурсных

углов Θ близких к 0° и 180°. Дополнительно, по мере отклонения винта от

237

вертикального положения монотонно растѐт вертикальная составляющая

скорости вращения в зависимости от угла места , дающая также вклад в

проекцию на линию визирования (Рисунок 4.15.).


К модели эффекта пропеллерной модуляции

Когерентное накопление сигнала происходит за время облучения объекта,

равное Ткн = N·T ≈ 35 мс. За это время воздушный винт прокручивается на n =

Ткн· Frot ≈ 1 оборот. Таким образом, за данное время вклад в проекцию на линию

визирования дают и горизонтальная, и вертикальная составляющие скорости

вращения винта.

Ширину модуляционного спектра ограничивает поступательная скорость

движения крайних точек винта. Для Як-52 максимальная линейная скорость

края винта составляет V0 ≈ 240 м/с при частоте вращения винта Frot ≈ 32 Гц.

Соответствующий максимальный доплеровский сдвиг частоты определяется

максимальной радиальной скоростью вращающегося элемента конструкции

объекта и вычисляется по формуле

,sinsin4

sinsin2 2222

RF

VF rot

rд

(4.58)

238

где λ – длина волны зондирующего импульса; Vr- радиальная составляющая

скорости; R=1.2 м – радиус лопасти воздушного винта; ε– угол места объекта;

– ракурсный угол. При ракурсных углах = 90° и 270° и близким к нулю

углу места поступательная линейная скорость края винта соответствует

модулю радиальной (V0 = |Vr|). Следовательно, максимальный доплеровский

сдвиг частоты сигнала, отраженного от движущегося воздушного винта

составляет Fд ≈ ±2100 Гц (при λ=0.23 м) и расположен относительно

«планерной» гармонической составляющей в зависимости от того, от какой

(наступающей или отступающей) лопасти получен сигнал.

Полет пропеллерного ЛА происходил при небольших встречных

ракурсных углах ( ~ 0-5°). Как показал проведенный анализ, локальные

максимумы по доплеровским фильтрам отстоят друг от друга на 1-6 фильтров;

ширина отдельного фильтра составляет 30 Гц. Соответственно расстояние

между максимумами по частоте доходит до 180 Гц, что укладывается по

формуле (4.58) в теоретический частотный интервал относительно «планерной»

составляющей при небольших ракурсных углах Θ и частот вращения винта Frot .

Таким образом, при обнаружения винтовых ЛА необходимо учитывать

эффект пропеллерной модуляции. При этом данный эффект можно

рассматривать с разных сторон.

С одной стороны, отраженный сигнал от вращающегося воздушного

винта можно рассматривать как помеху, дающую ложные обнаружения.

Существует методы борьбы с эффектом пропеллерной модуляции, основанные

на использовании весовых окон для сглаживания азимутальной пачки. Однако

данный метод вносит дополнительные потери в обработку и не дает

возможности классификации ЛА по типу. Предлагаются также методы

компенсации пропеллерной модуляции на использовании сигналов малой

скважности и оптимального темпа зондирования [170]. Однако это не всегда

представляется возможным, поскольку изменение этих параметров повлечет за

собой изменение параметров других систем радиолокатора.

239

С другой стороны, эффект пропеллерной модуляции может служить

дополнительным информативным признаком при распознавании воздушных

объектов и давать возможность синтезировать алгоритмы обнаружения и

классификации целей. Наблюдаемые модуляционные признаки достаточно

устойчивы, несут информацию о наличии и типе динамических элементов

конструкции объекта и при облучении летательного аппарата протяженными во

времени сигналами обеспечивают разрешение соответствующих элементов в

спектре доплеровских частот. Например, дециметровом диапазоне длин волн

модуляционные составляющие спектра сигнала, отраженного от воздушного

объекта класса «самолет с винтовым двигателем» либо могут отстоять

относительно «планерной» на один и более элемент разрешения (ДФ) по

доплеровской частоте, приводящие к ложному обнаружению объекта, либо

могут быть сосредоточены в одном или в двух смежных фильтрах. Для

разрешения спектральных составляющих вторичной модуляции необходимо

обеспечить выполнение условия раздельного наблюдения компонент спектра в

несмежных фильтрах. Максимальное частотное разрешение определяется

способом когерентного накопления сигнала, основанном на ДПФ, и

ограничивается известным в литературе критерием Релея [51].

Однако, современные методы цифрового спектрального анализа

(оценивания) – методы сверхразрешения позволяют преодолеть при обработке

сигналов указанный релеевский предел, поэтому можно говорить о

сверхрелеевском разрешении. Основное достоинство этих методов состоит в

том, что они позволяют определять число, угловые координаты и частоты

источников излучения, не прибегая к изменению параметров диаграммы

направленности антенны и используя лишь алгоритмические способы

обработки сигналов, принятых элементами антенной решетки. Как было

отмечено выше, методы сверхразрешения обладают хорошими

характеристиками разрешения по частоте, поэтому существует возможность

использования данных методов для выявления признаков вторичной модуляции

[48-51]. В работе [49] показано, что для синусоидальных сигналов на фоне

240

помех одними из лучших характеристик разрешения сигналов и устойчивости в

шумах обладают метод MUSIC, основанный на анализе собственных значений

и векторов корреляционной матрицы входного сигнала, и метод ПОЛП,

основанный на оценке авторегрессионной модели данных.

На вход первичной обработки радиолокационной информации поступает

получаемая от эхосигнала последовательность данных размером N= 256

комплексных отсчетов, выбираемых с тактом T = 130 мкс, которая после

взвешивания коэффициентами автоподстройки и пространственной обработки

подвергалась анализу с использованием процедуры ДПФ и методов

сверхразрешения. В результате обработки ДПФ в частотной области

формировался набор из 256 узкополосных фильтров, отстоящих друг от друга с

шагом по частоте 30 Гц. Ширина полосы пропускания каждого фильтра также

равняется шагу по частоте 30 Гц. К отраженным сигналам были применены

методы спектрального оценивания.

Рассмотрим вначале возможности разрешения методов цифрового

спектрального анализа для сигналов, в которых наблюдается эффект

пропеллерной модуляции. Этот эффект ярко проявляется при ненулевых

встречных ракурсных углах ( ~ 1 - 5°, объект летит «на нас»). Для этого

построим спектральные оценки при помощи процедуры ДПФ (Рисунок 4.16.) и

методов сверхразрешения: MUSIC (Рисунок 4.17.) и ПОЛП (Рисунок 4.18.). Для

большей наглядности перейдем в область доплеровских частот и выберем

шкалу по оси мощности в относительных единицах.


241



Видно, что при использовании как методов сверхразрешения, так и ДПФ,

в отраженном сигнале наблюдаются дополнительные спектральные

составляющие, обусловленные поступательным вращением воздушного винта.

При этом спектральные пики, полученные сверхразрешающими методами

острее, чем пики, полученные с помощью ДПФ, что говорит о более высоком

разрешении методов спектрального сверхразрешения по сравнению с

классическим.

Можно заметить, что периодическая структура вторичной модуляции

подвержена искажениям. В амплитудно-частотном спектре отраженного

сигнала это проявляется в нарушении амплитудной и частотной симметрии

спектра. Это вызванными не только воздействием шумов, но и другими

факторами:

– экранирующим влиянием на винт неподвижных частей фюзеляжа и

крыла, вплоть до затенения;

– сложной конфигурацией лопасти и наличием крутки по еѐ длине;

242

– наличием смещѐнности получаемых спектральных оценок.

При ракурсных углах близких к = 180° (объект летит «от нас») в

расчетной области спектра наблюдения обнаруживается одна единственная

спектральная составляющая, обусловленная отражением от планера ЛА. Из-за

затенения быстро движущегося винта корпусом планера отражение от него

отсутствует. Методы спектрального сверхразрешения также не дают

возможности наблюдать дополнительные спектральные составляющие,

присущие отражению от воздушного винта (Рисунок 4.19.).


Для ракурсных углов, близких к нулевым (объект летит «на нас»), как

отмечалось уже выше, примерно в 50% случаев наблюдалось несколько

отметок от объекта, в остальных случаях присутствовала единственная отметка.

К отраженным сигналам, дающих на индикаторе кругового обзора одну

отметку, были применены методы спектрального сверхразрешения.

Использование методов спектрального сверхразрешения позволяли наблюдать

одну (Рисунок 4.20.) или две (Рисунок 4.21.) дополнительных спектральных

компонент вторичной модуляции. Как показали исследования, применение методов

сверхразрешения позволяла наблюдать пропеллерную модуляцию примерно в 90%

отраженных сигналах, отраженных от встречного воздушного объекта [173-

175].

243

а)

б)


а)

б)


Дополнительные спектральные составляющие, наблюдаемые методами

сверхразрешения при полете на встречных курсах самолета c винтовым

двигателем Як-52 в окрестности мощной гармоники, могут являться ложными

спектральными пиками, обусловленные выбором излишне большого порядка в

авторегрессионной модели для метода ПОЛП и большим размером сигнального

подпространства для метода MUSIC. Для исключения этого предположения,

были обработаны данные натурных экспериментов от полета на встречных

курсах реактивного самолета МиГ-29 при тех же параметров моделей

сверхразрешающих методов (величина фильтра предсказания p = 90, размер

сигнального подпространства s = 5).

Результаты натурных экспериментов представлены на Рисунках 4.22.-

4.27. [176].

244

На Рисунках 4.22.–4.24. показаны доплеровские спектры

радиолокационных сигналов, отраженных от самолета с винтовым двигателем

Як-52, полученные методами ДПФ, MUSIC и ПОЛП.

На Рисунках 4.25.–4.27. показаны доплеровские спектры

радиолокационных сигналов, отраженных от реактивного самолета МиГ-29,

полученные методами ДПФ, MUSIC и ПОЛП.


Доплеровский спектр радиолокационного сигнала,

отраженного от самолета Як-52, полученный методом ДПФ



отраженного от самолета Як-52, полученный методом MUSIC

245



отраженного от самолета Як-52, полученный методом ПОЛП



отраженного от самолета МиГ-29, полученный методом ДПФ



отраженного от самолета МиГ-29, полученный методом MUSIC

246


Доплеровский радиолокационного спектр сигнала,

отраженного от самолета МиГ-29, полученный методом ПОЛП

Как видно из приведенных выше Рисунков 4.22.-4.27., спектральный

анализ сигналов, отраженных от реактивного летательного аппарата – самолета

МиГ-29, не выявил наличие дополнительных гармоник в окрестности мощной

спектральной компоненты в отличие от винтового летательного аппарата –

самолета Як-52 . Тем самым, можно утверждать, что получаемые методами

сверхразрешения дополнительные спектральные составляющие в сигналах от

винтовых ЛА не являются ложными, т.е. являются признаками вторичной

пропеллерной модуляции.

Таким образом, по результатам натурных экспериментов можно сделать

следующие выводы:

– в ходе проведения ряда натурных экспериментов по выявлению

признаков вторичной модуляции (в частности, пропеллерной) при регистрации

полетов винтовых ЛА на встречных курсах в дециметровой когерентно-

импульсной радиолокационной станции замечено, что в половине всех обзоров

от воздушного объекта присутствовало несколько отметок, приводящих к

ложному обнаружению. Этот эффект обоснован пропеллерной модуляцией;

– к отраженным сигналам, дающим на индикаторе кругового обзора одну

отметку от летательного аппарата, были применены методы спектрального

сверхразрешения: проекционный метод MUSIC и авторегрессионный метод

247

ПОЛП. Использование данных методов для сигналов, отраженных от винтового

ЛА на встречных курсах, позволяло наблюдать дополнительные спектральные

составляющие, обусловленных вращением воздушного винта.

– проведено сравнение доплеровских портретов сигналов, отраженных от

винтового и реактивного ЛА. Установлено, что в сигналах, отраженных от

реактивного ЛА, эффект вторичной модуляции не наблюдается.

– на основе авторегрессионного метода ПОЛП синтезирована система

классификации ЛА класса «Самолет с винтовым двигателем», которая

позволяет повысить вероятность классификации на встречных курсах при

ракурсных углах близких к нулевым в среднем с 50% до 90% по сравнению с

классическим алгоритмом, основанным на ДПФ.

4.4 Выводы по четвертой главе

В данном разделе рассмотрены вопросы оценки параметров и

распознавания радиолокационных сигналов, в том числе в наиболее

проблемных случаях, характерных для низколетящих воздушных объектов:

групповых объектов, обнаружение и распознавание летательных аппаратов с

винтовым двигателем, в том числе «зависших» (вертолеты, мультикоптеры) или

летящих на встречных курсах.

1. Предложен алгоритм разрешения по дальности и азимуту на основе

метода наименьших квадратов, обеспечивающий разрешение и оценку

параметров радиолокационных сигналов. Приведены результаты

моделирования показывающие, что алгоритмы разрешения на основе МНК

позволяют значительно улучшить разрешение, обеспечиваемое согласованной

фильтрацией, так называемое «релеевское» разрешение. Показано, что

предложенный алгоритм разрешения распространяется на модель сигнала с

произвольным количеством объектов, при этом, обеспечивается оценка

параметров целей.

248

2. Проведена оценка эффективности метода наименьших квадратов для

измерения радиальной скорости воздушного объекта (частоты Доплера

процесса) для случая неизвестной корреляционной матрицы помех. Показано,

что качество оценивания частоты Доплера зависит от соответствия модели

помехи узкополосному гармоническому процессу, т.е. от совпадения средней

ширина спектра с действительным ее значением.

3. Предложена методика обнаружения воздушных объектов с винтовым

двигателем в радиолокационных системах с высоким темпом обзора

пространства за счет использования признаков пропеллерной модуляции.

Проведенный анализ эффективности радиолокационных систем при разных

темпах обзора по распознаванию различных моделей винтовых летательных

аппаратов показывает возможность не только распознать, но и определить

модель летательного аппарата.

4. Приведены результаты исследований возможности использования



ракурсных углах наблюдения. Проведен анализ методов «сверхразрешения»:

проекционного метода MUSIC и авторегрессионного метода прямого-обратного

линейного предсказания для обнаружения спектральных составляющих,

обусловленных вращением воздушного винта летательного аппарата. Показано,

что оценки частоты Доплера сигнала, полученные по методу ПОЛП

приближаются к оценке Крамера-Рао при отношении сигнал/шум ≈ 20дБ, а

метод наименьших квадратов при отношении сигнал/шум ≈ 10 дБ. т.е.

модифицированный метод ПОЛП по своему порогу хуже метода наименьших

квадратов на ≈ 10 дБ.

5. Приведены результаты натурных экспериментов по обнаружению

спектральных составляющих, обусловленных вращением воздушного винта

летательного аппарата с применением проекционного метода MUSIC и

авторегрессионного метода прямого-обратного линейного предсказания.

249

Проведено сравнение доплеровских портретов сигналов, отраженных от

различных типов летательных аппаратов: винтовых и реактивных. Показано,

что предложенная методика позволяет повысить вероятность распознавания

винтовых летательных аппаратов, летящих на встречных курсах при ракусных

углах близких к нулевым в среднем с 50% до 90% по сравнению с

классическим алгоритмом, основанным на дискретном преобразовании Фурье.

250

ГЛАВА 5. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОКОМПЕНСАЦИИ ШУМОВЫХ

АКТИВНЫХ ПОМЕХ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ПОМЕХОВОЙ

ОБСТАНОВКИ

5.1. Общие сведения

Одним из широко применяемых видов помех являются активные

шумовые помехи. Наличие помех в каналах приема существенно затрудняет, а

в ряде случаев может сорвать решение задач по радиолокационному

обнаружению, измерению координат и сопровождению воздушных объектов.

Поэтому помехозащищенность является важной задачей, от решения которой

зависит работоспособность радиолокационной системы [1, 2, 14, 66]. Широкое

использование активных помех объясняется их высокой эффективностью,

простотой создания и многообразием способов боевого применения. Работа

радиолокатора, кроме того, происходит в сложной априори неизвестной и

динамично меняющейся радиолокационной (помеховой) обстановке. Поэтому

заранее спроектировать систему защиты от помех с фиксированной структурой

и параметрами, способную эффективно работать в этих условиях, как правило,

не удается. В связи с этим основной интерес представляют системы обработки,

в которых предусматривается изменение параметров и структуры в

соответствии с конкретно сложившейся помеховой ситуацией.

Одним из основных направлений в борьбе с шумовыми активными

помехами является формирование провалов (нулей) ДН антенны радиолокатора

в направлении на постановщик помех, реализуемое либо при помощи

адаптивных фазированных антенных решеток, либо широко применяемых

автокомпенсаторов боковых лепестков.

За последние годы опубликовано большое число работ, посвященных

использованию адаптивных ФАР и адаптивных алгоритмов компенсации

активных помех, относящихся преимущественно к системам радиолокации. В

них наибольшее внимание уделено вопросам обработки (в первую очередь

пространственно-временной) радиолокационных сигналов на фоне

251

коррелированных помех, предусматривающей не только накопление полезных

сигналов, но и компенсацию помех устройствами с обратными связями [29-46,

108, 267].

Эффективность защиты РЛС от шумовых активных помех, в первую

очередь, определяется уровнем боковых лепестков диаграммы направленности

антенны, по которым наиболее вероятно воздействие ШАП.

Обычно в радиолокационных системах реализуются несколько способов

уменьшения влияния ШАП по боковым лепесткам ДН антенны:

– введение весовой обработки;

– формирование адаптивных «нулей» в лепестках ДН в направлении

воздействия ШАП;

– адаптивная перестройка частоты.

Для уменьшения уровня боковых лепестков ДН в азимутальной

плоскости может применяться весовая обработка, например, с функцией «сos2

на пьедестале», что позволит уменьшить уровень ближних боковых лепестков

до минус 25 дБ.

Способ адаптивной перестройки частоты позволяет при узкополосной

помехе, излучаемой станцией помех, перейти на другую рабочую точку, не

совпадающую с центральной частотой помехи. Работает адаптивная

перестройка частоты следующим образом. В служебное время, в промежутке

между активной частью работы изделия, производится последовательная

перестройка частоты гетеродина приемного устройства. При этом каждый раз

фиксируется среднеквадратическое значение шумового импульса – ШАП.

Затем выбирается та частота, на которой фиксируется минимальный уровень

шумового импульса, на эту частотную точку и переводится работа изделия.

В качестве адаптивных устройств защиты от ШАП могут использоваться

системы автокомпенсации, построенные либо на базе корреляционных

автокомпенсаторов с обратными связями, либо с прямым вычислением

корреляционной матрицы помех (КМП) и формированием вектор-столбца

весового коэффициента (ВК) путем обращения полученной матрицы (так

252

называемого непосредственного обращения корреляционной матрицы помех

(НОМ). Также, в литературе достаточно подробно рассмотрены вопросы

реализации численных методов для решения задачи формирования весового

вектора и обращения оценочной КМП [39-46].

Главной задачей систем компенсации помех является обеспечение работы

многофункциональных радиолокационных систем в сложной помеховой

обстановке.

Известные методы и результаты, полученные при решении данной задачи

[39-46, 108, 266, 267], позволяют успешно разрабатывать радиолокационные

системы для стационарной помеховой обстановки. Однако, в реальных

условиях работы РЛС приходится иметь дело с нестационарной помеховой

обстановкой, что объясняется рядом факторов.

Одним из основных факторов нестационарности является перемещение

радиолокационных объектов наблюдения, связанное с динамикой их движения,

а также перемещение мобильной радиолокационной системы на подвижном

носителе. Нестационарность вызывается также режимом обзора

радиолокационной системы, так как в процессе обзора изменяются угловые

соотношения между лучом антенны и постановщиком помех, а, следовательно,

и угловое положение нулей ДН относительно максимума основного лепестка.

Это означает, что нестационарность связана с эффектом несоответствия

параметров весовых коэффициентов автокомпенсатора пространственному

положению диаграммы направленности антенны и источника помехи,

связанным с вращением антенны радиолокационной системы (т.н.

«устаревание» параметров весовых коэффициентов АК) [47]. В радиолокаторах

средней и большой дальности (как правило, это соответствует дальности

обнаружения 300-500 км) временной интервал между двумя зондирующими

импульсами позволяет проводить настройку АК (вычисление весовых

коэффициентов) перед началом очередного такта зондирования. Настройка

коэффициентов АК в так называемом «конце дистанции» исключает попадание

(или делает ничтожно малой вероятность) в обучающую выборку сигналов,

253

отраженных от местных предметов, метеообразований, а также сигналов,

отраженных от воздушных объектов.

В радиолокаторах с малым межимпульсным интервалом зондирования

(радиолокаторы малой дальности), при наличии небольшого количества

дальностных отсчетов вычисление весовых коэффициентов АК приходится

осуществлять в специальных служебных зонах, в которых радиолокатор не

излучает, а работает только на прием. Фактически это означает потерю

полезной информации, что приводит к потерям в обнаружении и ухудшению

качества межпериодной обработки за счет расширения доплеровских фильтров

и увеличения уровня их боковых лепестков. Однако, чем больше временной

интервал между служебными зонами, тем меньше будет среднее подавление

ШАП из-за рассогласования параметров коэффициентов АК. Поэтому для

радиолокационных систем малой дальности актуальной становится задача

выбора оптимального, с точки зрения комплексной реализации систем АК

ШАП и межпериодной обработки, временного интервала между служебными

зонами. (Более подробно данный вопрос был рассмотрен в разделе 2.2.2

«Оценка устойчивости проекционного метода к амплитудным искажениям

сигнала».)

Ошибка, связанная с работой радиолокатора в движении, также связана с

«устареванием» настроек коэффициентов подавления помехи, но эта ошибка,

как правило, пренебрежимо мала, так как при максимальной скорости

движения ~ 60 км/ч транспортное средство за время, пропорциональное ширине

азимутального пакета (т.е. времени зондирования), пройдет незначительное

расстояние, и основной вклад в «устаревание» коэффициентов подавления

будет вносить динамическая ошибка в настройке автокомпенсатора, связанная

с вращением антенны и режимами работы радиолокатора [185].

Таким образом, проблема влияния нестационарной помеховой

обстановки на систему компенсации шумовых активных помех будет особенно

актуальна в мобильных радиолокационных системах малой дальности и

обнаружения низколетящих воздушных объектов.

254

5.2. Модель сигнала, поступающего на антенную решетку [47, 240]

Рассмотрим линейную эквидистантную антенную решѐтку (АР),

содержащую N элементов (вибраторов). На выходе каждого элемента АР

устанавливается аналого-цифровой преобразователь, осуществляющий

временную дискретизацию процесса с некоторым шагом ∆t. Таким образом,

после каждого из моментов дискретизации с выходов элементов АР поступает

совокупность из N отсчѐтов. Пространственная обработка с помощью

некоторого алгоритма преобразует каждую такую совокупность в один отсчѐт.

В результате на выходе пространственной обработки образуется

последовательность отсчѐтов, которая поступает затем на временную

обработку. Временная обработка здесь не рассматривается.

Цель пространственной обработки заключается в фильтрации полезного

сигнала на фоне собственных шумов элементов антенной решѐтки и внешних

шумовых активных помех (ШАП).

Будем считать волновой фронт принимаемых сигналов плоским. Это

относится как к полезному сигналу, так и к активным внешним помехам. На

выходе элементов АР плоский волновой фронт трансформируется в

совокупность отсчѐтов, которую можно представить в виде вектора-столбца

TNjUjUjU eee ,...,,)( 2S (5.1)

где )sin(2 dU , d – отношение шага решѐтки к длине волны, – угол между

нормалью к антенне и направлением прихода сигнала.

Известно [17], что оптимальная пространственная обработка

осуществляется с помощью весового вектора, который является решением

матричного уравнения

SRW опт (5.2)

где HZZR – корреляционная матрица (КМ) снимаемого со всех

элементов АР вектора помех Z (помехами в данном случае является сумма

255

собственных шумов элементов АР и принимаемых антенной активных

шумовых помех (АШП)), оптW – искомый весовой вектор, S – вектор

полезного сигнала, – ожидаемое направление прихода полезного сигнала,

угловые скобки обозначают статистическое усреднение, H)( – эрмитово

сопряжение.

Для снимаемого с элементов АР в k-й момент времени вектора отсчѐтов

Y(k) алгоритм оптимальной пространственной обработки определяется

выражением

)()( kk H

оптYW (5.3)

Вектор оптW максимизирует на выходе пространственной обработки

отношение (полезный сигнал)/(мешающие сигналы).

Однако оптимальная пространственная обработка требует, как правило,

значительных аппаратурных (вычислительных) затрат, так как АР обычно

имеет большое количество элементов. Действительно, матрица R на практике

априори неизвестна. Поэтому оптимальную обработку на практике часто

заменяют квазиоптимальной, целью которой является не максимизация

отношения (полезный сигнал)/(мешающие сигналы), а минимизация мощности

внешних активных помех на выходе пространственной обработки. Такое

устройство реализуется с помощью автокомпенсатора шумовых активных

помех (АК ШАП) [29, 30].

Структурная схема получающейся при этом пространственной обработки

приведена на Рисунке 5.1. Она содержит N – элементную антенную решѐтку, с

помощью которой формируется основной канал пространственной обработки.

256

Рисунок 5.1.

При согласованной фильтрации уровень боковых лепестков оказывается,

как правило, недостаточно низким для надѐжного подавления принимаемых по

ним сигналов (в частности активных помех). Формально для уменьшения

уровня боковых лепестков можно применять различные весовые окна: Дольфа-

Чебышѐва, Хемминга, Кайзера-Бесселя и др [98]. При этом коэффициенты

согласованного пространственного фильтра умножаются на вещественные

коэффициенты окна, и образуется новый вектор пространственной обработки.

Однако применение весовых окон предполагает высокую степень идентичности

элементов АР, так как при малейших отличиях между ними (особенно фазовых)

уровень боковых лепестков резко увеличивается и применение весовых окон

становится неэффективным. На практике обеспечить такую идентичность

весьма сложно, поскольку в состав элементов АР входит аналоговая

аппаратура.

Поэтому для подавления действующих по боковым лепесткам ДН

активных помех целесообразно использовать автокомпенсатор, который также

позволяет понижать уровень боковых лепестков ДН основного канала, но не во

всѐм их диапазоне, а только в направлениях действующих помех [29-32].

257

Для реализации автокомпенсатора помех (см. Рисунок 5.1) кроме

основного канала формируется M вспомогательных (компенсационных)

каналов, каждый из которых имеет слабонаправленную антенну. Причѐм

M<<N, что и позволяет существенно сократить объѐм вычислений по

сравнению с полной адаптацией АР в соответствии с формулой (5.2).

Компенсационные антенны могут формироваться из фрагментов АР основного

канала или устанавливаться отдельно. При этом на выходе основного канала

наряду с собственным шумом и, возможно, полезным сигналом будет

присутствовать и сигнал ШАП. Обозначим сигнал ШАП на выходе основного

канала через λ.

Сигнал ШАП принимается также и антеннами компенсационных каналов

(вектор X). Сигналы ШАП в основном и компенсационных каналах

коррелированы, так как они порождаются одними и теми же постановщиками

помех. Это позволяет получить оценку сигнала ШАП λ в основном канале в

виде линейной комбинации XVH

сигналов ШАП в компенсационных

каналах. Вычитание этой оценки из процесса в основном канале приведѐт,

очевидно, к уменьшению сигнала λ, если оценка будет достаточно точной [29,

44].

Таким образом, синтез оптимального автокомпенсатора сводится к

отысканию вектора V, минимизирующего мощность сигнала АШП на выходе.

5.3. Синтез весового вектора автокомпенсатора шумовой активной

помехи [47, 240]

Принцип действия автокомпенсатора основан на вычитании из помехи

x0 в основном канале ее оценки , формируемой как функция от значений

помехи в компенсационных каналах [29]. При этом оценка должна

минимизировать средний квадрат разности

258

2

0

^

0 xxy (5.4)

где <> – знак статистического усреднения.

Оценку часто формируют с помощью контуров, охваченных обратной

связью (контуры Хауэлса-Аппельбаума) [29]. Этот метод сравнительно просто

реализовать как при аналоговой, так и при цифровой обработке. Однако он

имеет ряд недостатков. Один из них заключается в сильной зависимости

времени адаптации многоканального автокомпенсатора от разброса

собственных значений корреляционной матрицы помехи. Время настройки при

этом можно уменьшить, если предварительно ортогонализировать

компенсационные каналы по алгоритму Грамма-Шмидта [46]. Это требует

дополнительных вычислительных затрат, но и после этого время настройки

остается еще достаточно большим. Можно его уменьшить с помощью

увеличения коэффициента усиления обратной связи контура. Но с увеличением

коэффициента усиления в обратной связи возрастают флюктуации весового

вектора подавления в стационарном состоянии, когда настройка уже завершена.

Это снижает эффективность компенсации помех.

Указанное выше противоречие между временем настройки и качеством

адаптации снимается в так называемом методе непосредственного обращения

матрицы (НОМ). Как показано в [29], метод НОМ в различных своих

модификациях уже при объеме обучающей выборки 2N, где N – общее число

каналов, обеспечивает качество адаптации (в данном случае уровень

подавления) всего на 3 дБ хуже, чем его оптимальное значение при точно

известных корреляционных свойствах помехи. Метод НОМ критичен к

точности вычислений: чем больше порядок обращаемой матрицы, тем точнее

должны выполняться операции сложения и умножения. Применяемые в

современных радиолокационных системах специализированные

вычислительные машины заведомо удовлетворяет этим требованиям.

259

Таким образом, проведем исследования системы автокомпенсации

шумовых активных помех в условиях нестационарной обстановке на примере

трехканального автокомпенсатора, реализованного на основе метода НОМ.

Конкретизируем этот метод применительно к сформулированной выше задаче

минимизации среднего квадрата разности (5.4). В результате будут получены

соотношения для оценки эффективности АК в различных помеховых условиях,

в частности, при наличии трех постановщиков ШАП, когда число помех

превышает количество компенсационных каналов [267].

Задача минимизации (5.4) является классической байесовской задачей,

(как в общем виде [15, 19, 149], так и применительно к радиотехническим

приложениям [17, 124, 129]) при квадратичной функции стоимости за

отклонение оценки от истинного значения оцениваемой величины. Ее решение

на множестве всех возможных оценок известно и определяется условным

математическим ожиданием [15]

,)/()(

0000

^

0

x

dxXxpxx

(5.5)

где TNxx ,....,1X – вектор, составленный из значений помехи в N

компенсационных каналах, p(x0/X) – плотность вероятности помехи в

основном канале при фиксированном векторе X.

Практическая реализация алгоритма (5.5) затруднена тем, что требует

полной информации о статистических свойствах помехи. Поэтому ограничимся

только классом линейных оценок вида

AX0x (5.6)

где А – матрица коэффициентов.

Подставляя (5.6) в (5.4) и проводя минимизацию по А, нетрудно показать,

что оптимальное значение этой матрицы удовлетворяет так называемому

уравнению Винера-Хопфа [29]

260

XXX ARR 0x (5.7)

где H

x x XR X 00 – матрица взаимной корреляции помехи в основном и

компенсационных каналах, HXXRXX – корреляционная матрица помех в

компенсационных каналах, H – знак эрмитова сопряжения [109].

Тогда в соответствии с выражениями (5.6) и (5.7), получаем наилучшую

линейную оценку помехи в основном канале

XRR XXX

1

0 0ˆ xx (5.8)

Следует отметить, что для распространенного на практике случая

совместного гауссовского распределения помехи в основном и

компенсационных каналах оценки (5.5) и (5.8) совпадают [214].

Подстановка оценки (5.8) в (5.4) дает значение мощности остатка после

компенсации

H

xxост XXXX RRR00

12

0

(5.9)

где 2

0 – мощность помехи в основном канале до подавления.

Следовательно, величина подавления помехи составит

H

xx

ост

XXXX RRR00

12

0

2

0

(5.10)

Реализация алгоритма (5.8) требует только знания корреляционных

матриц XR0x и XXR . Они, как правило, априори неизвестны, но по имеющейся

временной выборке помехи можно получить их оценки максимального

правдоподобия

L

i

H

x llxL 1

0 )(1ˆ

0XR X (5.11)

261

L

i

H llL 1

)(1ˆ XXR XX (5.12)

где l – номер временного отсчета помехи, L – объем выборки.

Как уже указывалось, при адаптации по сильной помехе (когда влиянием

собственного шума можно пренебречь) объем выборки L, вдвое превышающий

количество компенсационных каналов, позволяет получить коэффициент

подавления всего на 3 дБ меньше его теоретического значения, определенного

выражением (5.10) [29].

5.4. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора при

вырожденной корреляционной матрице

При гауссовском распределении мешающих сигналов синтез

оптимальной пространственной обработки предусматривает обращение их

совместной корреляционной матрицы [17]. Однако на практике часто возникает

ситуация, когда ранг положительно определѐнной корреляционной матрицы

мешающих сигналов оказывается меньше ее размерности [108]. Данная

ситуация возникает, в частности, и при пространственной обработке сигналов,

связанной с компенсацией (подавлением) внешних помех в основном канале

приѐма с помощью применения вспомогательных (компенсационных) каналов.

Если при этом число источников помех окажется меньше числа

вспомогательных каналов, то матрица ковариаций суммарной помехи в этих

каналах будет строго вырожденной. В рассматриваемом случае эта матрица

является плохо обусловленной, т.е. отношение еѐ максимального и

минимального собственных значений значительно превышает единицу.

Известно [152], что даже при малых искажениях плохо обусловленной

матрицы, которые связаны, в частности, с погрешностями производимых

вычислений, результат еѐ обращения может существенно отличаться от своего

262

истинного значения, приводя, тем самым, к резкому снижению эффективности

синтезируемой обработки.

Для решения данной проблемы необходимо применить процедуру

регуляризации плохой обусловленности корреляционной матрицы [144, 182,

183], либо пренебречь собственным шумом и проводить синтез обработки в

предположении о наличии только внешних помех, корреляционная матрица

которых является вырожденной [49].

При невырожденной корреляционной матрице совместно гауссовских

случайных действительных или комплексных величин их плотность

вероятности определяется известным выражением [29]

YRYRY1H22

2exp)(det

2)(

N

p , (5.13)

где Y – вектор столбец случайных величин y1,…,yN; det(*) – определитель

матрицы; (*)H – знак эрмитова сопряжения; α – параметр, равный 1 или 2 для

вещественных или комплексных Y, соответственно; HYYR –

корреляционная матрица вектора Y; * – знак статистического среднего.

При вырожденной матрице R выражение (5.13) теряет смысл, поскольку

обратной матрицы R-1

не существует. В этом случае приходится искать другие

подходы к определению гауссовского вектора [108]. Например, в работе [150]

вещественный гауссовский вектор определяется через характеристическую

функцию вида

Rθθθ

T

2

1exp)(Ф , (5.14)

В этом случае характеристическая функция (5.14) зависит от прямой

матрицы R, а не от обратной матрицы R-1

, и, следовательно, определена и в

вырожденном случае.

263

В работах [108, 184] предложен другой подход к определению

гауссовского вектора.

При невырожденной корреляционной матрице R ее обратная матрица,

будучи эрмитовой и положительно определенной, может быть представлена

спектральным разложением [49]

N

iii

i1

H1 1UUR

, (5.15)

где μ1,…, μN – положительные собственные значения матрицы R, U1,…,UN –

соответствующие им ортонормированные собственные векторы.

Подставляя (5.15) в (5.13) и ограничиваясь случаем действительных Y (в

(5.13) параметр α=1), получаем

N

ii

ii

μπμр

1

2H2

1

)(2

1exp)2()( UYY , (5.16)

где

N

iiμ

1

det R .

Зафиксируем в (5.16) r собственных значений μ1,…, μr, а остальные

собственные значения устремим к нулю, что, очевидно, соответствует переходу

от невырожденной матрицы R к вырожденной матрице с рангом Nr . При

этом каждый из сомножителей с номерами r+1,…,N будет стремиться к дельта-

функции Дирака [139]

2

2

2

12

0 2exp2lim)(

tt , (5.17)

вследствие чего выражение (5.16) примет вид

264

N

rii

r

ii

r

p1

HH2

1

1

2

2

1exp)2()( UYYRYY (5.18)

где

r

iii

i1

H1UUR

– псевдообратная матрица Мура-Пенроуза,

соответствующая матрице R [283].

В работах [108,184] получен эквивалент плотности вероятности (5.18), не

содержащий дельта-функций и показано, что функцию

YRYYH

2exp)(

Cp (5.19)

можно считать плотностью вероятности вектора Y в этом подпространстве (при

α=1 – вещественного вектора, при α=2 – комплексного), где R+ –

псевдообратная матрица Мура и Пенроуза.

5.5. Синтез алгоритма линейной интерполяции коэффициентов

настройки автокомпенсации шумовых активных помех [120, 121, 133, 134, 187]

Рассмотрим пример трехканального АК ШАП. Для обеспечения

реализации алгоритмов автокомпенсации шумовой активной помехи в

антенной системе формируются три диаграммы направленности антенны

основного и компенсационных каналов (Рисунок 5.2). Как видно из Рисунка

5.2., вне области главного максимума диаграммы направленности антенны

компенсационных каналов перекрывают боковые лепестки диаграммы

направленности антенны канала локации, а в области главного максимума

коэффициент усиления канала локации на 13 дБ больше коэффициента

усиления компенсационных каналов.

265

Рисунок 5.2.

Функциональная схема трехканального АК ШАП, представлена на

Рисунке 5.3.

КК1

КК2

КК3 W

АК ШАП

Вычисление

коэффициентов АК

ШАП

L

1l

H

0Xx

^

)l(X)l(xL

1R

0

L

1l

HXX

^

)l(X)l(XL

1R

RW1

X0

WXXy H*

0

X0 y0

КК1 КК2 КК3

X

X0

^

x

^

XXR

Рисунок 5.3.

266

При реализации автокомпенсатора было взято L = 50, что при трех

компенсационных каналах позволяет эффективно настраиваться не только по

относительно слабой помехе, но и по собственному шуму, когда оценка 0x

должна быть близкой к нулю.

Как показало математическое моделирование, при настройке АК по

собственному шуму потери в отношении сигнал-шум, вносимые

компенсационными каналами, составляют не более ~ 0,2 дБ. Автокомпенсатор

настраивается в конце служебной зоны между двумя излучаемыми пачками

импульсов, где отсутствуют пассивные помехи.

Учитывая, что фазовые центры основной и компенсационных антенн

разнесены на величину, существенно меньшую элемента разрешения по

дальности, то в отсутствие искажающих факторов помеха в основном и

компенсационных каналах должна иметь единичную корреляцию. Это, в

соответствии с (5.10), обеспечивает бесконечное подавление. Однако при

практической реализации всегда существуют амплитудно-частотные различия в

аналоговой аппаратуре основного и компенсационных каналов, что приводит к

декорреляции помехи [185]. Тем не менее, учитывая, что фазовый детектор и

полосовой фильтр реализованы в цифровом виде, а полоса фильтра, в

большинстве практических случаев, сравнительно мала (100÷200 кГц), можно

ожидать достаточно высокой корреляции компенсационных каналов с

основным. Тогда, например, при коэффициенте корреляции ρ = 0,999 между

основным и любым из трех компенсационных каналов, в соответствии с

формулой (5.10) получаем уровень подавления суммарной мощности помех

около 27 дБ.

Пусть работа радиолокационной системы осуществляется по следующей

временной диаграмме, представленной на Рисунке 5.4.

267

Рисунок 5.4.

Временная диаграмма рабочих режимов

радиолокационной системы

Интервалы между служебными зонами составили, в данном случае, ~ 1/4

ширины ДН ОК по уровню минус 3 дБ.

Рассмотрим подробнее на математической модели эффект несоответствия


положению диаграммы направленности антенны и источника помехи,

связанным с вращением антенны радиолокационной системы [47].

Рассмотрим случай с одним постановщиком ШАП, действующим по

первому боковому лепестку основного канала диаграммы направленности

антенны мощностью 60 дБ (Рисунок 5.5). Ширина диаграммы направленности

по уровню 3дБ βдна = 10

Рисунок 5.5.

268

Результаты моделирования показаны на Рисунках 5.6.-5.9., где

представлена зависимость входного (красная линия) и выходного колебания

(синяя линия) помехи, а также собственный шум (черная пунктирная линия)

автокомпенсатора помех. По оси Х отлодены кванты (дискреты) дальности.

Максимальный результат работы АК достигается при полном подавлении

колебания помехи до уровня собственных шумов, что и отражено на Рисунке

5.6.

Рисунок 5.6.

Зависимость входного и выходного колебания помехи при βскан = 0

Весовой коэффициент формируется на этапе анализа помеховой

обстановки и режима выбора рабочей частоты. Однако вследствие

сканирования ДН антенны РЛС или перемещения в пространстве

помехопостановщика запомнившийся весовой коэффициент «устаревает».

Данное обстоятельство подтверждают результаты моделирования.

Из приведенных графиков следует, что вследствие сканирования ДН

антенны эффективность работы автокомпенсатора помех ухудшается, так как

снижается коэффициент подавления.

269

Рисунок 5.7.

Зависимость входного и выходного колебания помехи при βскан = 0,2

Рисунок 5.8.

Зависимость входного и выходного колебания помехи при βскан = 0,6

Рисунок 5.9.

Зависимость входного и выходного колебания помехипри βскан = 1

270

На Рисунке 5.10. представлены графики зависимости уровня ШАП до

(верхние кривые) и после (нижние кривые) автокомпенсации от угла поворота

антенны при темпе обзора 2 сек. Из приведенных графиков следует, что из-за

изменения угловых соотношений между лучом антенны и постановщиком

помех коэффициент подавления помехи снижается. Если после настройки

параметров ВК в начале рабочей зоны коэффициент подавления ШАП (Кпод)

составляет в среднем Кпод 25 дБ, то в конце РЗ он всего лишь Кпод 10 дБ.

При этом чем больше временной интервал в РЗ, тем меньше среднее

подавление ШАП из-за «устаревания» параметров весовых коэффициентов АК.


Графики зависимости мощности помехи в зависимости от угла поворота

антенны: при выключенном АК (верхние кривые);

при включенном АК ШАП (нижние кривые)

На Рисунке 5.11. показана зависимость коэффициента подавления помехи

от угла перемещения постановщика. Видно что, при перемещении

помехопостановщика на угол, соответствующий 1/3 диаграммы

направленности антенны, коэффициент подавления помехи снижается до нуля.

Таким образом, можно сделать вывод, задача повышения эффективности

системы автокомпенсации шумовых активных помех при изменении угловых

271

соотношений между лучом антенны и постановщиком помех, т.е. в условиях

нестационарной помеховой обстановки, является актуальной.


Зависимость коэффициента подавления помехи

от угла перемещения постановщика

Рассмотрим результаты моделирования по оценке динамики изменения

значений весовых коэффициентов в пределах рабочей зоны. На Рисунке 5.12

показаны значения весовых коэффициентов, вычисленных в каждом рабочем

такте. Можно заметить, что в пределах рабочей зоны (между провалами до

нуля, что соответствует служебной зоне) динамика изменения весовых

коэффициентов близка к линейному закону.

Таким образом, можно сделать вывод о возможности повысить

эффективность работы системы автокомпенсации ШАП, уменьшив влияние

эффекта несоответствия параметров весовых коэффициентов автокомпенсатора

пространственному положению диаграммы направленности антенны и

источника помехи, связанным с вращением антенны радиолокатора, с помощью

предложенной в работах [186, 187] процедуры линейной интерполяции

коэффициентов настройки.

272


Динамика изменений значений весовых коэффициентов АК ШАП,

вычисленных для каждого рабочего такта в зависимости от угла поворота

антенны

Рассмотрим алгоритм линейной интерполяции коэффициентов настройки

автокомпенсации шумовых активных помех. В первой служебной зоне весовой

коэффициент W1 настраивается и запоминается. Излучается и принимается

полезный сигнал в первой рабочей зоне. Далее во второй служебной зоне

происходит очередная настройка и запоминание весового коэффициента W2.

Чтобы скомпенсировать помеху в первой рабочей зоне, необходимо из весового

коэффициента W2 вычесть весовой коэффициент W1 и разделить на весь

интервал рабочей зоны D.

D

12 WWΔW

(5.20)

1 способ. Полученную разницу весов («весовую добавку») необходимо

умножить на количество отсчетов настройки i и прибавить к весовому

коэффициенту W1:

i ΔWWW 1 (5.21)

2 способ. Полученную разницу весов необходимо умножить на

количество отсчетов настройки i/2 и прибавить к весовому коэффициенту W1 до

273

середины рабочей зоны D/2, а после середины рабочей зоны умнож ить на

следующие i/2 отсчетов в обратном порядке (от i до i/2) и прибавить уже к

весовому коэффициенту W2:

2/,2/

2/,2/

DDi

DDi

ΔWWW

ΔWWW

2

1 (5.22)

Функциональная схема устройства АК ШАП с линейной интерполяцией

коэффициентов настройки приведена на Рисунке 5.13.

В результате полученных выражений (5.21) и (5.22), а также в

соответствии с функциональной схемой (Рисунок 5.13) построим

математическую модель адаптивного устройства автокомпенсации помех с

линейной интерполяцией коэффициентов АК ШАП. Рассмотрим аналогичный

случай с одним постановщиком ШАП, действующим по первому боковому

лепестку основного канала диаграммы направленности антенны мощностью 60

дБ (Рисунок 5.5). Ширина диаграммы направленности по уровню 3дБ βдна = 10.

На Рисунках 5.14 – 5.19 показаны результаты моделирования:

– ШАП, промодулированная диаграммой направленности основного

канала – ОК (красная линия на Рисунках 5.14 – 5.19);

– ШАП на выходе системы АК без линейной интерполяции весовых

коэффициентов (синяя линия на Рисунках 5.14 – 5.15);

– ШАП на выходе системы АК с линейной интерполяцией весовых

коэффициентов, выполненной 1 способом, в соответствии с выражениями

(5.21) (синяя линия на Рисунках 5.16 – 5.17);

– ШАП на выходе системы АК с линейной интерполяцией весовых

коэффициентов, выполненной 2 способом, в соответствии с выражениями

(5.22) (синяя линия на Рисунках 5.18 – 5.19).

274

Антенная решетка

Цифровые

фазовращатели

ДОС

основного приемного

канала

ДОС

компенсационных

приемных каналов

Блок вычисления

вектора весовых

коэффициентов

Блок линейной

интерполяции весовых


Блок вычитания

Линия задержки

Выход

1

2

3 4

5

6

7

8

9


Функциональная схема устройства АК ШАП с линейной интерполяцией

коэффициентов настройки

275


ШАП на выходе системы АК без линейной интерполяции весовых



ШАП на выходе системы АК без линейной интерполяции весовых


276

На Рисунке 5.15. мы можем наблюдать, что в конце каждой рабочей зоны

подавление помехи уменьшается из-за эффекта устаревания весовых

коэффициентов АК.


ШАП на выходе системы АК с линейной интерполяцией весовых

коэффициентов, выполненной 1 способом




277







278

На Рисунке 5.20. показаны результаты моделирования зависимости

коэффициента подавления ШАП (Кпод) от величины интервала между

служебными зонами для рассматриваемого случая (количества служебных зон)

по отношению к ширине диаграммы направленности антенны основного

канала: без линейной интерполяции ВК (кривая 1),с линейной интерполяцией

ВК, выполненной 1 способом (кривая 2) и выполненной 2 способом (кривая 3),

где βДНА – ширина диаграммы направленности антенны основного канала по

уровню минус 3 дБ; βСЗ – интервал между служебными зонами.

Результаты моделирования показали, что без использования процедуры

линейной интерполяции весовых коэффициентов коэффициент подавления

ШАП в среднем не превышает 15 дБ. Использование процедуры линейной

интерполяции весовых коэффициентов позволяет увеличить коэффициент

подавления ШАП в среднем с 5 до 15 дБ.


Зависимость коэффициента подавления шумовой активной помехи от величины

интервала между служебными зонами

Важно отметить, что данная зависимость позволяет решить задачу

комплексной реализации систем АК ШАП и межпериодной обработки. То есть,

за счет выбора оптимального количества служебных зон, с одной стороны,

279

обеспечивается требуемый коэффициент подавления ШАП, а с другой стороны,

обеспечиваются минимальные потери при обнаружении сигнала системой

межпериодной обработки.

Несмотря на то, что применение процедуры линейной интерполяции ВК в

реальном масштабе времени предполагает использование дополнительных

вычислительных ресурсов и памяти (необходимо запоминать все такты рабочей

зоны и после вычисления значений ВК проводить вычитание из помехи в

основном канале оценок, формируемых с учетом подстроек для каждого

запомнившегося рабочего такта) это не является препятствием для реализации

предложенного алгоритма, т.к. ресурс современных СЦВМ

многофункциональных радиолокационных систем обеспечивает такую

возможность.

5.6 Экспериментальная оценка эффективности алгоритма линейной

интерполяции весовых коэффициентов автокомпенсатора шумовой активной

помехи [187-190]

Анализ экспериментальных данных подтвердил увеличение

коэффициента подавления ШАП при использовании линейной интерполяции

(по сравнению с алгоритмом без дополнительной линейной интерполяции) [89].

Так, усредненный по 100 обзорам коэффициент подавления ШАП алгоритма

без интерполяции весовых коэффициентов составил 17 дБ, а для алгоритма с

линейной интерполяцией (при значении параметра βДНА/βСЗ=7) примерно на 5.5

дБ выше (более 22.5 дБ).

Оценка эффективности работы системы АК ШАП на основе

предложенных алгоритмов проводилась также в присутствии полезного сигнала

(воздушной цели). На Рисунках 5.21.–5.23. представлены реализации сигналов

на плоскости «частота доплера×азимут» для воздушной цели типа МиГ-29 (по

280

ближнему боковому лепестку действовала ШАП1, а по дальним боковым

лепесткакм – ШАП2).

На Рисунках 5.21.-5.23. видно, что применение процедуры линейной

интерполяции позволяет снизить уровень нескомпенсированной помехи (на

Рисунке 5.22– остаток ШАП1 и остаток ШАП2).


Выходная реализация сигнала до АК ШАП на плоскости «частота

доплера×азимут»


Выходная реализация сигнала после АК ШАП на плоскости «частота

доплера×азимут» без линейной интерполяции, Кпод ШАП ≈ 17 дБ

281


Выходная реализация сигнала после АК ШАП на плоскости «частота

доплера×азимут» с линейной интерполяцией, Кпод ШАП ≈ 22 дБ

Таким образом, результаты натурных экспериментов показали, что

предложенные алгоритмы позволяют эффективно выделить полезный сигнал на

фоне помех, подавляя активные помехи практически до уровня собственных

шумов. В трехканальном автокомпенсаторе шумовой активной помехи при

использовании процедуры линейной интерполяции весовых коэффициентов,

при величине интервалов между служебными зонами не менее 1/4 ширины

ДНА ОК по уровню минус 3 дБ, может быть реализован коэффициент

подавления ШАП в среднем в пределах 15-20 дБ.

5.7 Выводы по пятой главе

В данном разделе рассмотрены основные вопросы по реализации системы

автокомпенсации шумовой активной помехи в радиолокационных системах с

круговым обзором в условиях нестационарной помеховой обстановки.

1. Проведен синтез системы автокомпенсации шумовых активных помех

в условиях нестационарной помеховой обстановки. Рассмотрен алгоритм

трехканального автокомпенсатора шумовой активной помехи на основе метода

непосредственного обращения корреляционной матрицы помех при

282

гауссовском распределении мешающих сигналов с вырожденной

корреляционной матрицей.

2. Показано, что эффективность существующих методы компенсации

активных помех существенно снижается в случае нестационарной помеховой

обстановки, обусловленной несоответствием параметров весовых

коэффициентов автокомпенсатора пространственному положению диаграммы

направленности антенны и источника помехи при вращением антенны

радиолокационной системы.

3. Предложен алгоритм повышения эффективности работы

автокомпенсатора, основанный на процедуре линейной интерполяции

коэффициентов настройки. Показано, что в случае нестационарной помеховой

обстановки использование процедуры линейной интерполяции весовых

коэффициентов позволяет увеличить коэффициент подавления шумовой

активной помехи в среднем с 5 до 15 дБ.

4. Получена зависимость коэффициента подавления от величины

временного интервала между зонами вычисления коэффициентов настройки

автокомпенсатора. Показано, что данная зависимость позволяет оптимальным

образом синтезировать систему компенсации помех, обеспечивая требуемый

коэффициент подавления при минимальных потерях в отношении сигнал/шум

при обнаружении сигнала системой временной межпериодной обработки.

5. Приведены результаты натурных экспериментов, показывающие

эффективность предложенного метода линейной интерполяции весовых

коэффициентов автокомпенсатора в реальной сигнально-помеховой

обстановке. Экспериментально показано, что использование интерполяции

позволяет повысить коэффициент подавления шумовой активной помехи в

среднем на 3-5 дБ.

283

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ОЦЕНКИ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МЕРЫ СТЕПЕНИ КОГЕРЕНТНОСТИ

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ

ИМИТИРУЮЩИХ СИГНАЛОПОДОБНЫХ РАДИОПОМЕХ

6.1. Анализ основных методов защиты от активных имитирующих

сигналоподобных радиопомех

Проблема защиты от интеллектуальных имитирующих сигналоподобных

радиопомех является крайне актуальной, т.к. эти помехи приводят к наиболее

существенному нарушению функционирования радиолокационных систем и

дезориентации путем формирования на индикаторе отметок от ложных

объектов. Результатом воздействия таких помех является, к примеру,

необнаружение эхо-сигналов от объекта или перегрузка вычислительной

системы за счѐт обработки большого объѐма ложной информации [64-66].

Варианты построения радиотехнических систем, формирующих имитирующие

сигналоподобные радиопомехи весьма разнообразны, однако в основе таких

систем построения лежит принцип ретрансляции зондирующего сигнала с

измененными параметрами, несущими информацию о координатах и скорости

объекта [67, 200].

Проблемы помехозащиты и помехопостановки достаточно широко

представлены в научной и технической литературе [6-66, 191-195]. Вопросы

формирования и воздействия на радиолокационные системы активных

имитирующих помех подробно рассмотрены в работах [197, 198, 215-218].

Концепция ведения радиоэлектронной борьбы (РЭБ) и опыт ее

применения с применением имитирующих помех предполагает наличие двух

основных авиационных подсистем: на базе самолетов РЭБ групповой защиты;

на базе беспилотных летательных аппаратов (БЛА) и автономных ложных

воздушных целей (АЛВЦ) [203]. Например, в целях повышения выживаемости

боевых самолетов при выполнении боевых задач по прорыву системы ПВО

противника путем имитации эффективной площади рассеивания, типовых

284

профилей полета, маневров реальных самолетов, а также для вскрытия

системы ПВО противника в США разработана АЛВЦ ADM 160В MALD

(Miniatureir Launched Dесоу). Аналогом АЛВЦ ADM-160В MALD является

АЛВЦ I-TALD (Northrop Grumman). АЛВЦ I-TALD является

модернизированной версией использовавшейся в Ираке АЛВЦ ADM-141 [203,

204].

Особенно стоит подчеркнуть важность рассмотрения помех данного

класса и методов защиты от них в рамках проблемы обнаружения

низколетящих воздушных объектов. Это объясняется тем, что наиболее

перспективным направлением технической реализации радиосистем–

помехопостановщиков является их размещение на БПЛА различных классов,

которые действуют на малых и сверхмалых высотах. Таким образом, задача

селекции сигналоподобных радиопомех сводится к задаче обработки сигнала

отраженного от низколетящего воздушного объекта (в данном случае – сигнала

принятого от низколетящего воздушного объекта, что не меняет суть задачи).

Рассмотрим основные виды активных имитирующих радиопомех, а также

основные способы защиты от помех данного типа.

Имитирующие импульсные помехи подразделяются на два основных

типа: многократные и однократные. Они формируются, как правило, путѐм

ретрансляции с задержкой зондирующих сигналов радиолокационной системы.

При однократном переизлучении образуются однократные помехи, а при

переизлучении с различной задержкой образуется пачка многократных помех

[199].

Выбор вида и параметров помехового сигнала определяется:

особенностями функционирования радиоэлектронного средства (РЭС);

структурой полезного сигнала; требуемым эффектом воздействия [199].

Активные имитирующие помехи обычно предназначаются для внесения

ложной информации в радиоэлектронное устройство. Иногда под действием

имитирующей помехи происходит перегрузка соответствующих

информационных каналов. В последнем случае помехи приводят к тому, что

285

радиоэлектронное устройство работает на пределе пропускной способности,

или, более того, аппаратурная пропускная способность канала становится

недостаточной для передачи необходимой информации [66].

Чтобы исключить возможность фильтрации, помеховый имитирующий

сигнал не должен значительно отличаться от имитируемого сигнала по

несущественным (сопутствующим) параметрам. Например, при имитации

ложного объекта, находящейся на одном пеленге с действительным (реальным)

объектом, но на иной дальности, помеховый сигнал должен иметь, по крайней

мере, одинаковую с полезным сигналом поляризацию и несущую частоту.

Однако по информационному параметру он отличается от полезного, т. е.

помеховые сигналы излучаются по отношению к полезным с некоторой

задержкой [66].

Информационные и сопутствующие параметры помехового и полезного

сигналов имеют между собой статистическую связь, которая в ряде случаев

может переходить в функциональную зависимость [66].

Многократные ответные импульсные радиопомехи представляют собой

серию из N радиоимпульсов, излучаемых передатчиком помех в ответ на прием

каждого импульса подлежащей подавлению локатора [64, 200].

Несинхронные импульсные помехи создаются излучением пачек

радиоимпульсов в произвольные моменты времени, в общем случае не

связанные с временным положением зондирующих импульсов. Несинхронные

импульсные помехи могут создаваться для имитации взаимных помех, чтобы

усложнить общую радиотехническую обстановку и ввести в заблуждение лиц,

ответственных за электромагнитную совместимость. Отличие несинхронных

импульсных помех и импульсного полезного сигнала по частоте повторения

используется при создании устройств помехозащиты [66].

Синхронные импульсные помехи формируются станциями многократных

импульсных помех, построенными по принципу многократной ретрансляции

импульсных сигналов подавляемой РЛС. На экранах РЛС многократные ответные

помехи порождают серии отметок, имитирующих несуществующие цели. Отметки

286

могут быть впереди или сзади реальной цели. Для создания упреждающих отметок

время задержки помеховых импульсов имеет порядок периода следования

зондирующих импульсов [200].

Однократная ответная помеха – это радиоимпульс, излучаемый в ответ на

принятый сигнал подавляемой РЛС с некоторой задержкой τз. Время задержки обычно

меняется так, чтобы создать на экране РЛС имитацию реально движущейся цели.

Скорость изменения задержки dτз/dt соответствует скорости движения имитируемой

цели (танка, корабля, самолета). При достаточно большой мощности передатчика

помех за счет воздействия через боковые лепестки диаграммы направленности

антенны на экране РЛС создается несколько ложных отметок, движущихся с

определенной скоростью [64, 200].

Имитирующие помехи приводят к следующим эффектам в

радиолокационных системах:

— измерение информационного параметра радиолокационного

сигнала осуществляется с недопустимо большими ошибками;

— неправильно решается задача разрешения сигналов;

— нарушается системы автоматического сопровождения (по

дальности, скорости и угловым координатам) и происходит срыв слежения [64,

200].

Применение имитирующих помех требует наличия в составе устройств

помехозащиты специальных средств распознавания сигналов целей и помех. Из

краткого качественного рассмотрения примеров создания радиопомех РЛС

можно заключить, что подавление радиолокационных устройств существенно

снижает эффективность функционирования радиоэлектронных систем

управления самолетом и оружием. Отсюда следует необходимость принятия

соответствующих мер помехозащиты, которые препятствовали бы действию

радиопомех на радиоэлектронные системы [12].

Различные методы защиты от активных имитирующих помех достаточно

подробно описаны в литературе [199-207]. Рассмотрим общие характеристики

этих методов.

287

Довольно очевидным является требование индикации (обнаружения)

мешающего сигнала, различения полезного и мешающего сигналов и

последующей компенсации последнего теми или иными способами.

Дальнейшее улучшение качества работы измерителей возможно при

использовании априорно известных и изучаемых в процессе измерений

различий в закономерностях изменения дальности (скорости) до цели и

дальности (скорости), соответствующей мешающему сигналу [200].

В основе работы многих практических устройств помехозащиты от

уводящих помех лежит логический способ, с использованием различного рода

стробирующих схем. Наиболее простой способ основан на логическом

сравнении уровней сигналов и помех (в предположении, что мощность помехи

будет существенно больше мощности сигнала). Также может применяться

анализ второй и третьей производных отслеживаемой координаты, которые у

помехи в определенные моменты могут отличаться от аналогичных

производных сигнала. Кроме того, возможно применение систем, которые

могут использовать результаты спектрального анализа сигнала и помехи [200].

Однако, как отмечено в работе [200], появление современных

сверхманевренных летательных аппаратов, способных выполнять маневры,

приводящие к более сложным законам изменения координат объекта (и их

производных), обнаружение уводящих помех по результатам трассовой

обработки становится более затруднительным. В связи с этим необходимо

использовать комбинированные приемы, которые дают возможность

достоверно проводить селекцию имитирующей помехи по совокупности

признаков, получаемых в результате сигнальной и трассовой обработки.

Таким образом, проведѐнный краткий анализ влияния активных

имитирующих помех позволяет сделать ряд выводов об общих недостатках

существующих методов защиты:

– необходимость использования априорной информации о помехе;

288

– отсутствие возможности регистрации фактов действия имитирующих

помех в канале приема, и, следовательно, отсутствие возможности отличия

истинных данных от ложных;

– уменьшение дальности радиолокационного обнаружения

(следовательно, применение данного вида помехи наиболее эффективно при

обнаружении низколетящих воздушных объектов);

– применение метода только для радиолокационных систем с

определѐнным видом и типом зондирующего сигнала;

–неэффективность использования метода в условиях сопровождения

нескольких близкорасположенных воздушных объектов;

–необходимость внесения конструктивных (технических) изменений в

структуру радиоэлектронных средств.

В заключении данного раздела приведем ещѐ один пример направления

синтеза интеллектуальных радиопомех, которое активно развивается в

последнее время. Это «GPS-спуфинг» - подмена сигнала от космического GPS-

спутника ложным более мощным сигналом [262]. Активное развитие данного

направления обусловлено, в первую очередь, простотой технической

реализации и низкой стоимостью относительно систем радиоэлектронной

борьбы – помехопостановщиков радиолокационным станциям. А в виду

массового использования данных GPS в радиосистемах самых различных

классов и назначений: бытовых, коммерческих, транспортных,

индустриальных, военных, специальных и т.д., есть основания полагать, что

проблема защиты от GPS-сигналоподобных радиопомех в ближайшее время

будет весьма актуальна.

289

6.2. Количественная мера степени когерентности сигналов в виде

энтропии распределения сигнала по собственным подпространствам его

корреляционной матрицы [264, 265, 277]

В данной диссертационной работе предлагается метод селекции

имитирующих сигналоподобных радиопомех, основанный на оценке

когерентных свойств радиолокационных сигналов.

Рассмотренное в данной главе понятие количественной меры степени

когерентности было введено в [108, 208, 209]. Известны различные частные

показатели когерентности. Например, в работе [210] предложена

количественная мера когерентности, которая сводится к оценке доли

суммарной энергии сигнала, заключѐнной в его полезной составляющей.

Однако, как уже было отмечено выше, к основному недостатку данной меры

следует отнести необходимость априорного знания формы полезной

составляющей. Кроме того, искажение полезного сигнала помехой может

привести к образованию другого сигнала заданной формы, который сам по себе

когерентен, хотя и отличается от полезного. Аналогичный случай, когда

суммарный сигнал образован наложением нескольких когерентных сигналов со

случайными амплитудами.

Предложенная в [108, 208, 209] количественная мера степени

когерентности сигналов в виде энтропии распределения сигнала по

собственным подпространствам его корреляционной матрицы имеет более

универсальный характер и имеет ряд существенные достоинств по сравнению с

методами, рассмотренными выше:

– инвариантность относительно формы сигнала (универсальность

применяемого понятия «когерентность» к сигналам произвольного вида, в том

числе и шумовым);

– универсальность оценки как для временной, так и для пространственной

когерентности;

290

– при отсутствии априорных данных оценка может быть реализована на

основе выборочной корреляционной матрицы сигнала.

Рассмотрим подробнее предложенный метод оценки когерентности для

дискретных сигналов, образующие конечное множество отсчетов (чисел). В

нашем случае это соответствует когерентной пачке импульсов

дискретизированного по времени процесса на выходе системы межпериодной

обработки радиолокационных сигналов [108, 208].

Рассмотрим сигнал, представленный вектором столбцом S размерности N

своих отсчетов и корреляционной матрицей

HSSR (6.1)

Будучи эрмитовой и неотрицательно определенной, матрица (2.1.1) имеет

ортонормированную систему собственных векторов U1,…,UN и совокупность

соответствующих этим векторам неотрицательных собственных значений

λ1,…,λN. Количество ненулевых собственных значений (взятых с учетом их

алгебраической кратности) совпадает с рангом r матрицы (6.1), а кратность

нулевого собственного значения равна N–r [139]. В дальнейшем будем

полагать, что все собственные значения, кроме нулевого, имеют единичную

кратность, и нумеровать их в порядке убывания .0...... 121 Nrr

Поскольку ортонормированная система собственных векторов матрицы

(6.1) образует базис в N-мерном пространстве, то любая реализация

сигналаSпредставима в виде линейной комбинации

N

iiia

1

US (6.2)

где ai некоторые, вообще говоря, случайные, скалярные множители.

Учитывая спектральное разложение эрмитовой матрицы [49]

,1

H

r

i

iii UUR (6.3)

можно показать справедливость равенств

iiiii aa *HHSUUS , (6.4)

291

для любого i=1,…,N.

Так как внешнее произведение HiiUU является матрицей-проектором на

i- е собственное подпространство матрицы R, то согласно (6.4) величина λi

определяет собой среднее значение энергии сигнала, приходящейся на это

подпространство. Отсюда следует, что сигнал S полностью принадлежит r-

мерному подпространству с базисом U1,…,Ur, и верхний предел суммирования

в (6.2) можно положить равнымr.

В силу детерминированности собственных векторов каждое слагаемое в

(6.2) является когерентным сигналом, и, следовательно, при единичном ранге

матрицы R сигнал S когерентен. При r>1 разложение (6.2) содержит несколько

слагаемых, амплитудные множители ai которых некоррелированы между

собой. Это приводит к очевидному нарушению жесткости структуры сигнала, в

результате чего он становится некогерентным. Если одно из слагаемых в (6.2)

доминирует в энергетическом смысле над остальными, то сигнал, очевидно,

остается ещѐ достаточно близким к когерентному. Однако по мере

выравнивания относительных вкладов отдельных собственных подпространств

в суммарную энергию сигнала его жесткость все более нарушается [108].

Отсюда ясно, что мера когерентности должна учитывать распределение

энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной

матрицы. Структура этого распределения согласно (6.4) определяется

соотношением собственных значений λt. В связи с этим введем в рассмотрение

нормированные собственные значения

RSp0

ii

, (6.5)

где SpR – след (сумма диагональных элементов) матрицы R, который

характеризует среднюю энергию сигнала.

Поскольку след матрицы равен сумме ее собственных значений, то

справедливо равенство

292

N

ii

10 1 . (6.6)

Выражение (6.6) позволяет интерпретировать совокупность

нормированных собственных значений как закон статистического

распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его

корреляционной матрицы. При этом, например, энергия наиболее

статистически упорядоченного детерминированного сигнала с вероятностью 1

принадлежит одному собственному подпространству, коллинеарному вектору

S, тогда как энергия менее упорядоченных сигналов с ненулевыми

вероятностями распределяется по нескольким собственным подпространствам.

При таком подходе в качестве меры когерентности можно постулировать

степень беспорядка (хаоса) в распределении энергии сигнала по собственным

подпространствам его корреляционной матрицы. В теории информации, а

также в термодинамике, мерой среднего беспорядка (или соответственно

среднего порядка), присущего данной системе случайных величин, принято

считать энтропию распределения вероятностей этой системы [15].

Применительно к рассматриваемому случаю, энтропия распределения

энергии сигнала имеет вид

N

iiiH

100 log , (6.7)

где основание логарифма – любое число большее единицы.

Эту величину и предлагается считать мерой когерентности сигнала: чем

меньше значение H, тем сигнал имеет большую степень когерентности.

Введенная количественная мера придает точный смысл когерентным

свойствам сигналов. Так при заданной размерности N когерентными (или

полностью когерентными) следует считать сигналы с нулевой энтропией, а

полностью некогерентными – с энтропией logN. Все остальные сигналы,

энтропия распределения энергии которых заключена между этими двумя

значениями, являются частично когерентными. Причем, чем больше значение

293

энтропии, тем больше беспорядок распределения и тем, соответственно, менее

когерентен сигнал [108, 208, 265].

В качестве иллюстрации по применению меры (6.7) рассмотрим пример в

виде математической модели аддитивной смеси детерминированного сигнала и

гауссового шума, полагая логарифм выражении (6.7) натуральным

YXS b , (6.8)

где b – фиксированный амплитудный множитель, X – детерминированный

вектор с единичными (по модулю) компонентами, Y – вектор шума.

Энтропия распределения энергии сигнала для аддитивной смеси

детерминированного сигнала и белого шума определяется выражением

)1ln(1

)ln( 2

2

22

Nq

NNq

NqNNqH . (6.9)

Поскольку производная

)1ln()(

1 2

222

Nq

NNq

N

q

H

при 1N принимает только отрицательные значения, то энтропия (6.9)

является убывающей функцией параметра 2q . При этом нетрудно видеть, что

при q энтропия (6.9) стремится к нулю (полностью когерентный сигнал), а

при 0q энтропия имеет максимально возможное значение Nln , что

согласно примеру 3 соответствует полностью некогерентному сигналу.

На Рисунке 6.1 приведѐн график зависимости значений энтропии

аддитивной смеси детерминированного синусоидального сигнала и белого

шума от отношения сигнал-шум (ОСШ). Размер оценочной корреляционной

матрицы равен N = 75, количество усреднений по выборке равно N [265].

294

Рисунок 6.1.

Теоретическая зависимость значений энтропии от ОСШ для аддитивной смеси

детерминированного сигнала и белого шума

Рассмотрим случай обнаружения группового воздушного объекта. При

этом, сигнал образован случайным наложением плоских волновых фронтов,

принимаемых антенной решеткой с направлений ε1 и ε2, и определяется

выражением

)()( 2211 SSS aa (6.10)

где S(ε) – вектор заданного вида, удовлетворяющий условию нормировки

N)()(H SS , a1 и a2 – статистически независимые случайные амплитудные

множители, средние квадратические значения которых для простоты

полагаются равными.

В этом случае ранг корреляционной матрицы сигнала равен двум, а еѐ

нормированные собственные значения определяются соотношениями

N

FN

2

1201

,

N

FN

2

1202

, 0... 003 N , (6.11)

где )( )( 21H

12 SSF – скалярное произведение векторов S(ε1) и S(ε2), модуль

которого изменяется от 0 до N.

Видно, что при |F12|=N энтропия равна нулю. Это согласуется с

приведенным выше примером аддитивной смеси детерминированного сигнала

295

и гауссового шума, так как волновые фронты приходят в этом случае с одного и

того же направления, образуя, по сути, один когерентный фронт.

Несложно показать, что по мере уменьшения величины |F12| энтропия

распределения энергии сигнала монотонно возрастает, достигая своего

максимального значения H=ln2=0.693 при |F12|=0. Это объясняется тем, что с

уменьшением |F12| векторы S(ε1) и S(ε2) становятся все более неколлинеарными,

вследствие чего в разложении (6.5) появляется второе слагаемое, вклад

которого монотонно возрастает, становясь равным вкладу первого слагаемого

при |F12|=0, то есть когда принимаемые фронты ортогональны [108].

Соответственно должно выполняться условие (аналогично выражению 2.13)

2211

21cosSSSS

SS

HH

H

(6.12)

Если при этом 1)cos( , то векторы квазиколлинеарны, а в случае

1)cos( – квазиортогональны.

При этом, две комплексные синусоиды будут квазиколлинеарными, если

рассогласование между ними по частоте не превышает величины, обратной их

длительности.

Рисунок 6.2.

Зависимость значенний энтопии от направления волновых фронтов

296

На Рисунке 6.2. показаны графики зависимостей значений энтропии от

разницы угловых направлений ∆ɛ = |ɛ1-ɛ2| сигналов двух волновых фронтов

)( 1S и )( 2S [265].

Из Рисунка 6.2. видно, что в соответствие с выражением (6.11) энтропия

распределения энергии сигнала монотонно возрастает, достигая своего

максимального значения H=ln2=0.693 при значениях ∆ɛ~1/N, т.е. принимаемые

фронты ортогональны.

Это показывает возможность использования метода при обнаружении

нескольких близкорасположенных воздушных объектов при условии

ортогональности волновых фронтов.

На Рисунке 6.3. показана зависимость энтропии шумового гауссового

процесса в зависимости от длины выборки для значений количества элементов

антенны N=10 и N=20, а на Рисунках 6.4.–6.5. показана зависимость значений

энтропии аддитивной смеси сигнала и гауссового шума от длины (объема)

выборки для различных отношений сигнал/шум.

Рисунок 6.3.

Зависимость значений энтопии от объема выборки

297

Из графиков видно, что для шумового процесса значения энтропии

выходят в линейную область, стремящуюся к теоретическому значению ln(N).

Рисунок 6.4.

Зависимость значений энтопии от объема выборки.

Количество элементов антенны N=10

Рисунок 6.5.

Зависимость значений энтопии от объема выборки.

Количество элементов антенны N=20

В случае аддитивной смеси сигнала и гауссового шума для малых

отношений сигнал/шум значения энтропии также приближаются к

298

теоретическому значению ln (N), а при высоком отношении сигнал/шум

стремятся к некоторому минимальному значению, соответствующему случаю

наличия одного детерминированного сигнала, т.е. при ОСШ стремящимся к

бесконечности - энтропия стремится к нулю [265].

Область нелинейности кривой соответствует значениям объема выборки

меньше 2N. Т.е. как показано в [29, 214], для обеспечения точности вычисления

оценочной корреляционной матрицы при допустимых средних потерях 3 дБ

необходимо иметь L≥2N−3 выборок входного процесса или в случае

достаточно больших антенных решеток(N>>1) число выборок должно

составлять L≈2N .

6.3. Экспериментальные исследования возможности селекции

имитирующих сигналоподобных радиопомех на основе оценки распределения

энергии сигнала по собственным числам корреляционной матрицы [242, 277]

6.3.1. Условия проведения эксперимента

В рамках данной работы был проведен ряд натурных экспериментов по

исследованию влияния имитирующих сигналоподобных радиопомех на работу

активной радиолокационной системы. В качестве реальных воздушных

объектов (ВО) использовались: легкомоторный пропеллерный самолет Як-52 и

вертолѐт Robinson R44. Воздушные объекты двигались на высотах от 500 до

2000 м и со скоростью не более 100 м/с. Имитирующую сигналоподобную

помеху формировала специализированная аппаратура – имитатор ложных

воздушных объектов (ЛО). В качестве системы регистрации радиолокационной

информации использовалась обзорная трехкоординатная доплеровская

радиолокационная станция дециметрового диапазона волн 1Л122-1Е с

внутренней когерентностью, имеющая твердотельный передатчик и

фазированную антенную решетку [13].

Як-52 – спортивно-тренировочный самолѐт, двухместный

цельнометаллический моноплан с низкорасположенным свободнонесущим

крылом, курсовая скорость Vкурс = 180 – 250 км/ч.

299

Вертолѐт Robinson R44 – лѐгкий многоцелевой четырѐхместный

коммерческий вертолѐт производства компании «Robinson Helicopter», США.

Основные характеристики: Vкрейс=210 км/ч, рабочая высота: 1500 м; длина

фюзеляжа – 9,06 м; диаметр хвостового винта – 1,47 м; диаметр несущего винта

– 10,04 м; высота – 3,27 м.

На Рисунках 6.6. и 6.7. показан имитатор ложных воздушных объектов,

разработки Смоленского научно-инновационного центра радиоэлектронных

систем «ЗАВАНТ», предназначенный для исследования эффективности

селекции имитирующих сигналоподобных радиопомех.

Рисунок 6.6.

Имитатор ложных воздушных объектов

Рисунок 6.7.

Внешний вид модуля аналогово-цифровой обработки

300

Основные технические характеристики имитатора представлены в

Таблице 6.1.

Таблица 6.1

Характеристика Значение

Диапазон рабочих частот от 1200 до 1400 МГц

Полоса пропускания 200 МГц

Диапазон задержки сигнала от 0,01 мс до 2 мс

Мощность сигнала на выходе изделия до 1 Вт

Принцип работы имитатора основан на ретрансляции принятого сигнала.

Функциональная схема имитатора ложных воздушных объектов –

формирователя имитирующих сигналоподобных помех представлена на

Рисунке 6.8.

Антенна

Модуль входных

устройств

Модуль аналогово-

цифрового

преобразователя

Электронный

ключ

Модуль выходных

устройств

Модуль цифро-

аналогово

преобразователя

Модуль

питания

Схема

тактирования

Спецвычислитель на

базе

программируемой

логической

интегральной схемы

Блок питания

МАЦО

Рисунок 6.8.

Функциональная схема имитатора ложных воздушных объектов –

постановщика имитирующих помех

301

С выхода приѐмо-передающей антенны высокочастотный сигнал

поступает в модуль аналого-цифрофой обработки (МАЦО), через электронный

ключ поступает в модуль входных устройств, где происходит усиление и

фильтрация сигнала, после чего сигнал поступает в модуль аналого-цифрового

преобразователя (Рисунок 6.8).

С модуля аналогово-цифрового преобразователя отсчѐты сигнала

поступают в модуль спецвычислителя, где выполняются заданные алгоритмом

преобразования, после которых отсчѐты сигнала (квадратурные составляющие)

поступают в модуль цифро-аналогово преобразователя. С выхода модуля

цифро-аналогово преобразователя аналоговый сигнал поступает в модуль

выходных устройств, где происходит фильтрация сигнала и усиление до

требуемой мощности. После модуля выходных устройств сигнал через

электронный ключ поступает в антенну.

6.3.2. Результаты эксперимента

Зарегистрированная системой документирования траектория движения

реального воздушного объекта и ложного объекта (ложной цели, имитирующей

помехи) представлена на Рисунке 6.9.

Рисунок 6.9.

302

Регистрировались для последующего анализа данные с выхода системы

межпериодной временной обработки в виде азимутальных пачки на М = 256

отчетов. Размерность оценочной корреляционной матрицы для

рассматриваемого метода составляла N=130. Оценивание меры когерентности

для зарегистрированных сигналов проводилось в соответствии с выражением

(6.9). Всего было обработано порядка 10000 эхосигналов обзоров от реальных

воздушных объектов и имитирующих сигналоподобных радиопомех.

Радиолокационные изображения эхо-сигналов после процедуры

межпериодной обработки (2.11) построенные при фиксированной дальности

объекта (дальностном отсчете) на плоскости азимут×частота Доплера. Рисунок

6.10. – вертолѐт Robinson R44, Рисунок 6.11. – Як-52, Рисунок 6.12. –

ретранслятор радиолокационного сигнала. На рисунках видна внешняя

идентичность сигналов реальных объектов и ретранслятора.


Сигнал, отраженный от вертолѐта Robinson R44


Сигнал, отраженный от самолета Як-52

303


Сигнал ретранслятора радиопомех – имитатора ложных целей

На Рисунке 6.13. представлены результаты обработки экспериментальных

данных в виде зависимости значений энтропии от отношения сигнал/шум, в

соответствии с процедурой (6.9).


Результаты эксперимента

Из Рисунка видно, что значения энтропии для эхо-сигналов отраженных

от реальных воздушных объектов представляет собой некую область, которую

можно аппроксимировать зависимостью (6.9), чего нельзя сказать о

зависимости, полученной от имитирующей помехи (область ЛЦ – «ложной

цели»). При этом значения энтропии не превышают теоретически

максимальный предел H=lnN=4.87, соответствующий полностью

некогерентному сигналу. Как показывает анализ полученных результатов,

максимальное значение энтропии для реальных целей достигает ≈ 4.3 при ОСШ

304

равном 10 дБ, при больших значениях ОСШ энтропия стремиться к области

малых значений, при этом максимальное значение энтропии полученное для

ретранслируемых от имитатора ложных объектов сигналов ≈ 4.28 при ОСШ

равном 25 дБ. Рисунок 6.13 наглядно показывает расхождение полученных

значений для истинных и ложных эхо-сигналов.

Для уточнения полученных результатов была дополнительно проведена

обработка данных с использованием двух других радиолокационных станций

1Л122-1Е и других типов целей. Были обработаны данные с полѐта

беспилотного летательного аппарата (БПЛА) Banshee (Великобритания) в

пустынной местности и данные от реактивного истребителя МиГ-29 в

условиях равнинно-лесистой местности.

Полученная зависимость значений энтропии от ОСШ с двумя

дополнительными типами летательных аппаратов (МиГ-29 и БПЛА Banshee)

представлены на Рисунке 6.14. Их значения накладываются на полученную

выше зависимость для реальных воздушных объектов, в соответствии с

выражением (6.9). Это можно интерпретировать как исключение случайности

обнаруженного эффекта.


Результаты эксперимента

305

6.3.3. Основные выводы по результатам эксперимента

Временная когерентность, как указано в [209], может частично или

полностью нарушаться из-за флуктуаций отражающей поверхности

обнаруживаемого объекта, однако за время когерентного накопления ~ 35 мс

при заданном качестве приемо-передающего тракта когерентность сигналов,

отраженных от реальных воздушных объектов остается достаточно высокой.

При этом полученная мера когерентности для ретранслируемых от имитатора

ложных объектов сигналов (помех) позволяет говорить о меньшей степени

когерентности, а, следовательно, и менее «жесткой» структуре распределения

энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной

матрицы.

Говоря про современные радиолокационные системы, подразумевают

системы с внутренней когерентностью [17]. Это означает знание

закономерности фазовой структуры излучаемого и отражѐнного сигналов, что в

свою очередь обеспечивается высокой стабильностью следующих

радиотехнических устройств: задающего генератора (генераторов опорной

частоты, системы синхронизации, гетеродинов, идентичность АЧХ фильтров

передающего и приѐмного устройства, частоты квантования АЦП и др.) При

этом, формирователь имитирующей сигналоподобной радиопомехи также

является системой с жѐсткой внутренней когерентностью. Однако, при прочих

равных условиях «внутренняя когерентность» радиолокационной системы не

равна «внутренней когерентности» формирователя имитирующей

сигналоподобной радиопомехи, т.к. характеристики вышеперечисленных

радиотехнических устройств, строго говоря, не равны между собой. То есть

различие в распределение собственных чисел корреляционной матрицы сигнала

РЛС и сигнала ИЛЦ можно объяснить различием ортонормированных систем

базисных функций U1 радиолокационной системы и U2 формирователя помех.

И, соответственно, различием проекции вектора сигнала формирователя

помехи, из подпространства U2 на U1 и проекции вектора сигнала

радиолокационной системы из подпространства U1 на U1.

306

Другими словами, нелинейные преобразования при прохождении сигнала

через узкополосные и широкополосные устройства тракта радиолокационной

системы разрушают фазовую структуру (когерентность) сигнала имитирующей

помехи.

Конечно, данная интерпретация результатов эксперимента является

общей и влияние различных радиотехнических устройств на степень

когерентности сигналов требует проведения сложного математического

моделирования и отдельных исследований.

Обнаруженный в ходе экспериментальных исследований эффект различая

значений энтропий, а, следовательно, и степени когерентности сигналов,

отраженных от реальных воздушных объектов, и сигналов ретранслятора

(помехи) подтвердил возможность распознавания (селекции) активной

имитирующей сигналоподобной радиопомехи. При этом, в ходе ряда

экспериментов использовались различные типы летательных аппаратов (с

винтовым двигателем и турбореактивные), серия однотипных

радиолокационных станций. Эксперименты проводились для различных типов

местностей и погодных условий. Экспериментальные данные говорят о

высокой степени достоверности полученных результатов и выводов.

Основное достоинство предлагаемого метода состоит в том, что он

позволяет повысить помехозащищѐнность радиоэлектронных систем от

активных имитирующих радиопомех, используя алгоритмические способы

первичной обработки радиолокационных сигналов, не прибегая к изменению

параметров диаграммы направленности антенны, поляризации антенны, вида и

типа зондирующего импульса, схемы приѐмо-передающего тракта и


В заключение, необходимо отметить, что полученные результаты дают

основание полагать, что предложенная методика может быть использована для

защиты радиосистем от GPS-сигналоподобных радиопомех, что является

предметом отдельного исследования.

307

6.4. Синтез системы селекции имитирующих радиопомех в составе

первичной обработки когерентно-импульсной активной радиолокационной

системы [264, 279]

По результатам натурных исследований предлагается провести синтез

системы селекции имитирующих помех на основе оценки количественной меры

степени когерентности как энтропии распределения энергии сигнала по

собственным подпространствам его корреляционной матрицы и внедрить его

на программном уровне в систему первичной обработки радиолокационной

информации.

Рассмотрим схему первичной обработки типового когерентно-

импульсного радиолокатора, представленную на Рисунке 6.15.

Временная обработка 1-го угломестного канала

Устройство защиты от АШП

Устройство накопления

азимутальногопакета

СДЦОФ

УстройствоСУЛТ

иформирования

порога обнаружения

ОЗУ

Измерение и уточнение координат

цели



ЦелеуказаниеЦелеуказание

Временная обработка M-го угломестного канала

Устройство защиты от имитационных ложных

целей (ИЛЦ)

Признак цели

Эл

емен

ты а

нте

нн

ой

реш

ётки

Пространственная

обработка

(ДОС)


Структурная схема первичной обработки типового

радиолокационного модуля с системой селекции

имитирующих радиопомех

Пространственная обработка формируется с помощью диаграммо-

образующей схемы (ДОС) и реализуется на базе дискретного преобразования

Фурье (ДПФ). Оптимальный фильтр (ОФ) обеспечивает выделение сигнала из

аддитивного белого гауссового шума. Назначение системы селекции

движущихся целей (СДЦ) заключается в подавлении доплеровских

низкочастотных спектральных составляющих входного сигнала. Система СДЦ

308

реализуется на базе режекторных фильтров трансверсального типа с

перестраиваемой частотной характеристикой. Данные со всех угломестных

каналов приходят в оперативное запоминающее устройство (ОЗУ).

Подробная функциональная схема системы селекции от имитирующих

помех представлена на Рисунке 6.16.

Признак ЛЦ: Да/Нет

Вычислительный трактБлок формирования

оценочной (выборочной) КМ

Блок сравнения

Блок вычисления собственных чисел

КМ

Блок вычисления

энтропии

С ОЗУ

Решающее устройство

Z-1

Z-1


Структурная схема системы селекции имитирующих помех

С оперативно-запоминающего устройства (ОЗУ) по целеуказанию

признаки цели поступают в вычислительный тракт, где в блоке формирования

оценочной корреляционной матрицы (КМ), блоке вычисления собственных

чисел КМ и блоке вычисления энтропии происходит реализация алгоритма

вычисления мера степени когерентности сигналов в виде энтропии

распределения сигнала по собственным подпространствам его корреляционной

матрицы. В блоке сравнения выполняется операция сравнения полученного

значения энтропии с некоторым порогом:

, (6.13)

где – текущая оценка значения энтропии распределения энергии сигнала,

полученное с одного обзора; – эталонное значение энтропии распределения

энергии сигнала, хранящееся в банке данных и восстановленное по

эмпирическим данным от сигналов реальных ВЦ. Т.к. значения распределений

значений энтропии от ложного воздушного объекта, при фиксированных

отношениях сигнал/шум, располагаются выше по оси Y по сравнению со

309

значениями, соответствующим реальным целям, то на выходе блока сравнения

разность будет превышать заданный порог , что является

признаком наличия имитирующей помехи.

Проведем оценку вычислительных затрат предлагаемого метода защиты

от имитирующих помех [279]. Основными, с точки зрения вычислительных

затрат, при программной реализации синтезируемого алгоритма, очевидно

будут вычислительные процедуры нахождения оценки корреляционной

матрицы входного процесса R и разложение R по собственным значениям. Т.к.

на практике точное значение корреляционной матрицы сигнала, как правило,

неизвестно и поэтому приходится использовать еѐ оценку (максимально

правдоподобную оценку), получаемую в соответствии с выражением

L

n

H

nnL 1

1 1ˆ XXR (6.14)

Здесь Xn – вектор сигнала, принимаемый n-й момент времени; H – знак

эрмитова сопряжения; L – объѐм выборки, используемой для получения оценки

корреляционной матрицы сигнала (количество отсчѐтов, по которым

усредняется матрица R ). При этом, затраты на вычисление максимально

правдоподобной оценки корреляционной матрицы составляют: L•N2

+

Lкомплексных умножений и (L - 1)•N2 комплексное сложение [214].

Задача определения собственных чисел матрицы (в том числе и

комплексной) является отдельной математической задачей. Эта задача

достаточно хорошо изучена, например, в работе [211]. Известно большое

количество различных алгоритмов матричных вычислений, отличающихся как

точностью получаемых результатов, устойчивостью решения по отношению к

входным данным, так и вычислительными затратами. На основе свойств

эрмитовости оценочной корреляционной матрицы, как показано в работе [213,

214], общие вычислительные затраты для нахождения собственных значений

матрицы составляют 3N3 + 3N

2 комплексных сложений и умножений.

Таким образом, вычислительная сложность метода оценки

количественной меры степени когерентности сигналов для устройства защиты

310

от имитирующих ложных радиолокационных целей будет определяться

вычислительными затратами на оценку корреляционной матрицы и

определение ее собственных чисел, т.е. будет определяться объемом выборки

при обеспечении заданной эффективности метода.

6.5. Выводы по шестой главе

В данном разделе приведены результаты исследований возможности

использование оценки количественной меры степени когерентности

радиолокационных сигналов для распознавания имитирующих

сигналоподобных радиопомех.

1. Проведен анализ методов защиты от одного из основных типов

интеллектуальных помех – активных имитирующих сигналоподобных

радиопомех.

Показан ряд общих недостатков существующих методов защиты

существенно снижающих их эффективность, к основным из которых

относится:

– необходимость использования априорной информации о помехе;

– уменьшение дальности радиолокационного обнаружения

(следовательно, применение данного вида помехи наиболее эффективно при

обнаружении низколетящих воздушных объектов);

– применение метода только для радиолокационных систем с

определѐнным видом и типом зондирующего сигнала;

– неэффективность использования метода в условиях сопровождения

нескольких близкорасположенных воздушных объектов;

– необходимость внесения конструктивных (технических) изменений в

структуру радиоэлектронных средств.

2. Предложен метод селекции имитирующих сигналоподобных

радиопомех, основанный на оценке когерентных свойств радиолокационных

сигналов. Рассмотрена мера когерентности сигналов как энтропия

311


корреляционной матрицы. Получены зависимости значений энтропии сигналов

от длины выборки и значений энтропии сигналов для группового объекта.

Показана возможность, в отличие от существующих методов, использовать

меру когерентности сигналов при обнаружении нескольких

близкорасположенных воздушных объектов.

3. Приведены результаты натурных экспериментальных исследований с

использованием различных типов летательных аппаратов (с винтовым

двигателем и турбореактивные) и специализированной аппаратуры -

ретранслятора имитирующих сигналоподобных радиопомех. Обнаруженный в

ходе экспериментальных исследований эффект различая степени когерентности

сигналов, отраженных от реальных воздушных объектов, и сигналов помехи,

подтвердил возможность распознавания (селекции) активной имитирующей

сигналоподобной радиопомехи.

4. Проведен синтез системы селекции имитирующих помех в составе

первичной обработки когерентно-импульсной активной радиолокационной

системы. Показано, что основное достоинство предлагаемого метода, по

сравнению с существующими, состоит в том, что он позволяет повысить

помехозащищѐнность радиоэлектронных систем от активных имитирующих

помех, используя алгоритмические способы первичной обработки

радиолокационных сигналов, не прибегая к изменению параметров диаграммы

направленности антенны, поляризации антенны, вида и типа зондирующего

импульса, схемы приѐмо-передающего тракта и массогабаритных

характеристик.

312

ГЛАВА 7. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАЛОГАБАРИТНЫХ

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СТАНЦИЙ ОБНАРУЖЕНИЯ НИЗКОЛЕТЯЩИХ

ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ

7.1. Малогабаритные радиолокационные станции малой дальности [13,

229, 231-234, 284, 289]

Задача создания маловысотного радиолокационного поля остается

актуальной и успешно решается на протяжении уже нескольких десятилетий

[219-224]. Известны отечественные радиолокационные станции, с различной

степенью эффективности решающие данные задачи [13, 220]. К наиболее

известным из них можно отнести: П-15 "Тропа" – мобильная двухкоординатная

радиолокационная станция дециметрового диапазона волн (Рисунок 7.1. - а);

СТ-68У – подвижная трехкоординатная радиолокационная станция

дециметрового диапазона (Рисунок 7.1. - б); Каста-2Е2 (39Н6) – подвижная

трѐхкоординатная радиолокационная станция дециметрового диапазона

кругового обзора дежурного режима (Рисунок 7.1. - в); «Сопка-2» – трассовый

радиолокационный комплекс S-диапазона предназначен для использования в

качестве источника радиолокационной информации для систем управления

воздушным движением и контроля воздушного пространства (Рисунок 7.1. - г)

[13, 219-224].

а)

б)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B

313

в)

г)

Рисунок 7.1.

Кроме того, развитие средств воздушного нападения на малых и

предельно малых высотах выявило необходимость повышения

информационного обеспечения о состоянии воздушного пространства

подразделений противовоздушной обороны вооруженных зенитными

ракетными комплексами (ЗРК) ближнего действия такими как: переносные

зенитные ракетные комплексы (ПЗРК) «Игла», ЗРК «Стрела-10», «Тунгуска»,

«Шилка», «Тор-М1», «Тор-М2». Прежде всего, это относится к ЗРК, не

имеющим средств радиолокационной разведки, то есть не являющимися

всепогодными. К таким зенитным комплексам относятся ПЗРК «Игла» и ЗРК

«Стрела-10» различных модификаций [219, 220].

Таким образом, в настоящее время наиболее актуальной становится

задача создания маловысотного радиолокационного поля, в том числе с

применением низкопотенциальных, мобильных, малогабаритных активных

радиолокационных систем [5, 6, 261, 284].

Предъявление современных технических требований к радиолокационной

технике по мобильности, информативности, возможности работы по

низколетящим воздушным объектам привело к созданию в России и за рубежом

новых типов активных радиолокационных систем [286-288].

К таким системам предъявляются следующие основные требования [1-3]:

314

– надежное обнаружение воздушных объектов, в том числе низколетящих

объектов и малоразмерных, на фоне экранирующего действия рельефа

местности и местных предметов;

– надежное подавление отражений от подстилающей поверхности,

местных объектов, гидрометеоров и пассивных помех, а также высокая

помехозащищенность по отношению к активных помехам;

– обеспечение разрешения объектов;

– возможность классификации и распознавания типов объектов (в том

числе малоразмерных легкомоторных самолетов, беспилотных летательных

аппаратов и «зависших» вертолетов);

– малая излучаемая мощность.

Известны отечественные и зарубежные активные радиолокационные

станции, реализующие в той или иной мере рассмотренные выше

требования и решающие задачи обнаружения низколетящих объектов,

работающие в D-диапазоне волн (РЛС «EL/M-2106», «EL/M-2106H2 фирма

«Elta Electronics», Израиль; РЛС «AN/UPS-3» фирма «Lear Astronics Corp.»,

США; РЛС «AN/PPQ-2» фирма «Locheed Martin», США), или в более

высокочастотных диапазонах (РЛС «Кредо», «Фара» НИИ «Стрела», Россия;

РЛС «TRS2620/2630 Gerfaut» фирма «Thomson», Франция; обзорная РЛС

системы «Shahine» фирма «Thomson», Франция; РЛС «LASR» фирма

«Hughes Aircraft», США; РЛС «Guardsman» фирма «PlesseyRadar»,

Великобритания; РЛС «Hard» фирма «LM Ericsson», Швеция; РЛС

«Helicapture» фирма «Rafael», Израиль; РЛС «MPQ-53(V), MPQ-64(V)»

фирма «Raytheon Systems Company», США).

Среди новейших отечественных разработок радиолокационных систем

данного класса можно назвать РЛС 1Л122-1Е (АО «Федеральный научно-

производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт

радиотехники») [13, 229, 230, 289]. Основные характеристики РЛС 1Л122-1Е

приведены в Таблице 7.1. [13].

315

Таблица 7.1. Диапазон L Пределы работы: - по дальности, км 1-40 - по азимуту, град 360 - по углу места, град от -5 до 45 - по высоте, км 10 - по скорости воздушных целей, м/с до 700 Среднеквадратическое отклонение измерения координат

одиночной цели с ЭПР 1 м2

в условиях отсутствия помех:

- по дальности, м 100 - по азимуту, град 0,5 - по углу места, град 1,5 Помехозащищенность: - местные предметы, дБ 55 - шумовая активная помеха, дБ 18 - пассивная помеха, дБ 40 Темп обновления данных, с 2 или 4 Энергопотребление не более, Вт 800 Электропитание от источника постоянного тока

напряжением, В 22-30

Масса не более, кг 150 Размеры полотна антенной решетки, мм 1200х800

Радиолокационная станция 1Л122-1Е – это трехкоординатная когерентно-

импульсная РЛС кругового обзора, работающая в дециметровом диапазоне

длин волн (L – частотный диапазон), с твердотельным передатчиком, с

цифровой фазированной антенной решеткой (ФАР). При размерах апертуры

антенной решетки – 1200х800 мм, РЛС имеет среднюю мощность излучения

18Вт [231, 234]. Радиолокационная станция спроектирована по классической

схеме, как станция кругового обзора, с механическим вращением антенной

решетки (АР) в азимутальной плоскости (Рисунок 7.2.) [232, 233].

316

Рисунок 7.2.

РЛС 1Л122-1Е

Сочетание оптимальных конструктивно-технологических решений с

использованием современной вычислительной техники и оптимальными

(квазиоптимальными) методами обработки позволили обеспечить заданную

зону обзора при средней мощности излучения 18 Вт, жестких ограничениях по

массе и габаритам аппаратуры, исключающим применение мощных

передающих устройств и накладывающих ограничения на размеры полотна

антенной решетки [231, 234].

Радиолокационная станция 1Л122-1Е при минимальном участии

обслуживающего персонала обеспечивает [13]:

– автоматическое обнаружение, сопровождение, распознавание,

самолетов, крылатых ракет, беспилотных летательных аппаратов;

– определение государственной принадлежности обнаруживаемых

объектов;

– автоматическую выдачу трассовой информации о сопровождаемых

объектах на комплексы средств систем автоматизации;

– автоматическую топопривязку и ориентирование с использованием

космической навигационной системы ГЛОНАСС и GPS.

317

Использование параллельного способа обзора угломестной зоны

позволяет реализовать когерентное накопление сигнала в каждом угломестном

канале. При этом достигаются минимальные потери в обнаружении цели,

обеспечивается эффективное подавление сигналов, отраженных от местных

предметов и пассивных помех, а также измерение высоты воздушных объектов

в заданном угломестном секторе.

Кроме того, незначительный уровень мощности зондирующего сигнала

обеспечивает длительное безопасное пребывание персонала в

непосредственной близости от РЛС [234].

Система первичной обработки является программно-аппаратным

комплексом на процессорных модулях в составе специализированной цифровой

вычислительной машины под управлением операционной системы реального

времени, реализующим алгоритмы временной и пространственной обработки,

автокомпенсации активных шумовых помех и измерения координат.

Малые габариты РЛС позволяют устанавливать ее на высокомобильные

транспортные шасси. Существует машина радиолокационной разведки и

управления с установленной на ней РЛС 1Л122-1Е и позволяющая

осуществлять вынос РЛС на расстояние 300 м от шасси с управлением из

командного пункта. Это существенно повышает живучесть командного пункта

– защиту от поражения противорадиолокационной ракетой (Рисунок 7.3.) [253-

255].

Рисунок 7.3.

РЛС 1Л122-1Е на гусеничном шасси

318

Данная комплектация не имеет аналогов в России и за рубежом [219, 229,

230].

Для сравнительного анализа были отобраны РЛС, наиболее близкие по

выполняемым функциональным задачам, а также по массо-габаритным

характеристикам, рабочему диапазону, мощности излучения и дальности

обнаружения.

В Таблицах 7.2.-7.4. приведены основные характеристки зарубежных

малогабаритных радиолокацонных систем.

Таблица 7.2.

Наименование РЛС

1Л122-1Е

PSTAR

(AN/PPQ-2) AN/UPS-3

EL/M 2106

NG

SABER-

M60

Страна изготовитель Россия США США Израиль Бразилия

Диапазон, ГГц 1 – 2 (L) 1 – 2(L) 1 – 2 (L) 1 – 2(L) 1 – 2(L)

Пределы работы:

по дальности, км 1 - 40 30 20 40-60 60

по азимуту, град. 360 360 360 360 360

по углу места, град. -5 ÷ 45 -5 ÷ 28 - -3 ÷ 25 н.д.

по высоте, км 10 3 3 5 5,2

Точность измерения:

дальности, м 100 200 200 30 50

азимута, град 0,5 2,5 2 0,5 1

угла места, град. 1,5 н.д. - 2 2

Коэффициент подавления

местных предметов, дБ 55 60 55 55 н.д.

Темп обновления

данных, с 2 или 4 3 - 6 4 4÷12 4 или 8

Электропотребление, Вт 800 1500 н.д. 750 н.д.

Выходная мощность, Вт 18 50 18,5 400 имп 50

Общая масса, кг 150 158 95 170 364,25

Размеры полотна

антенной решетки, мм

1200х

800

650х1520х

152

2000х

600

2000х

800(600)

длина

3200

319

Таблица 7.3.


1Л122-1Е Rasit BOR-A 550 РS-91 MMSR

Страна изготовитель Россия Франция Великобритания Швеция Польша

Диапазон, ГГц 1 – 2 (L) 8 –

10 (X)

8 –

10 (X)

8 –

10 (X) 3-4 (S)


по дальности, км 1 - 40 40 30 20 40

по азимуту, град. 360 360 360 360 360

по углу места, град. -5 ÷ 45 - - 0-35 0-50

по высоте, км 10 - - 7 10


дальности, м 100 20 12 50 100

азимута, град 0,5 0.6 0.6 0.8 0.5

угла места, град. 1,5 - - 2 3


данных, с 2 или 4 40 45 1.5 1-2

Общая масса, кг 150 90 65 125 900

Таблица 7.4.


1Л122-1Е GERFAUT PAGE MSTAR

SPIDER RSR

940

Страна изготовитель Россия США Нидерланды Великобри

тания

ЮАР

Диапазон, ГГц 1 – 2 (L) 2-4 (S) 8-10 (Х) 8-12 (Х) 8-12 (Х)


по дальности, км 1 - 40 30 15 42 40

по азимуту, град. 360 360 360 - 360

по углу места, град. -5 ÷ 45 0-30 - - -

по высоте, км 10 5 - - -


дальности, м 100 25 50 10 8

азимута, град 0,5 0.4 1 - 1

угла места, град. 1,5 - - - -


данных, с 2 или 4 9 4 - 4

Общая масса, кг 150 н.д 85 46 900

Результаты сравнительного анализа отечественной малогабаритной

низкопотенциальной РЛС малой дальности 1Л122-1Е с типовыми

320

представителями зарубежных аналогов (Таблицы 7.5.-7.6.) приведены Рисунке

7.4.

Таблица 7.5.

N

п/п РЛС Внешний вид Страна Фирма

1 1Л122-1Е

Россия ННИИРТ

2 AN/PPQ-2

(PSTAR)

США Lockheed

Martin

3 AN/UPS-3

США

Lear

Astronics

Corporation

4 EL/M-2106

NG

Израиль

ELTA

Systems

Ltd

5 SABER-M60

Бразилия BRADAR

321

Таблица 7.6.

Характеристики

1Л122-

1Е

PSTAR

(AN/PPQ-2) AN/UPS-3

EL/M

2106 NG

SABER-

M60

1 2 3 4 5

Диапазон, ГГц 1 – 2 (L) 1 – 2 (L) 1 – 2 (L) 1 – 2 (L) 1 – 2 (L)


по дальности, км 1 - 40 30 20 40-60 60

по азимуту, град. 360 360 360 360 360

по углу места, град. -5 ÷ 45 -5 ÷ 28 - -3 ÷ 25 н.д.

по высоте, км 10 3 3 5 5,2


дальности, м 100 200 200 30 50

азимута, град 0,5 2,5 2 0,5 1

угла места, град. 1,5 н.д. - 2 2

Коэффициент подавления

местных предметов, дБ 55 60 55 55 50

Темп обновления данных,

с 2 или 4 3 - 6 4 4÷12 4 или 8

Электропотребление, Вт 600 1500 н.д. 750 н.д.

Масса не более, кг 120 158 95 170 364,25


антенной решетки, мм

1200х

800

650х1520х

152

2000х

600

2000х

800(600) длина 3200

Рисунок 7.4.

Сравнительный анализ малогабаритных мобильных РЛС обнаружения


322

Анализ приведенных в таблице основных характеристик показывает, что

отечественная РЛС 1Л122-1Е выгодно отличается от известных РЛС,

работающих в L-диапазоне, совокупностью таких признаков, пределов работы

по дальности, углу места и высоте, точностных характеристик и темпу

обновления данных.

7.2. Малогабаритные мобильные РЛС обнаружения низколетящих целей

[13,3 280, 284]

Одним из наиболее эффективных способов преодоления средствами

воздушного нападения зоны ПВО является их полет на малых и предельно

малых высотах. Очевидно, что при работе РЛС по низколетящим целям

значительное экранирующее действие оказывает рельеф местности и местные

предметы, что приводит к уменьшению дальности действия станции. При этом

можно считать, что максимальная дальность обнаружения низколетящих целей

РЛС коротковолнового диапазона волн (миллиметрового, сантиметрового и

коротковолновой части дециметрового диапазонов длин волн) равна дальности

радиовидимости цели [1-2]. Таким образом, одним из наиболее эффективности

способов повышения дальности обнаружения низколетящих целей (НЛЦ)

радиолокационными средствами войсковой ПВО является подъем фазового

центра антенны станции над земной поверхностью.

Увеличение тактических требований к радиолокационной технике

(мобильность, высокая информативность, возможность вести наблюдение в

складках местности, и т.д.) привело к созданию за рубежом новых типов

мобильных радиолокационных обнаружителей воздушных объектов с

возможностью подъема антенны на мачтовом устройстве. В Таблице 7.8

приведены основные типовые зарубежные РЛС данного класса [10-12].

В РФ до настоящего времени аналогичных современных

радиолокационных средств данного класса не было [219].

323

Таблица 7.8

N

п/п РЛС Внешний вид Страна Фирма

1 1Л122-2Е

Россия ННИИРТ

2 AN/PPQ-2

(PSTAR)

США Lockheed

Martin

3 EL/M-2106NG

Израиль ELTA

Systems Ltd

4 GIRAFFE 50AT

Швеция

Ericsson

Microwave

Systems AB

5 LAADS

США

Lockheed

Martin Ocean,

Radar and

Sensor

Systems

6 TRS 2620/2630

Gerfaut

Франция Thomson-CSF

AIRSYS

В ОАО «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский

научно-исследовательский институт радиотехники» была разработана

малогабаритная доплеровская трехкоординатная РЛС обнаружения

низколетящих целей малой дальности 1Л122-2Е. Отличительной особенностью

324

РЛС 1Л122-2Е является размещение фазированной антенной решетки (ФАР) на

антенно-мачтовом устройстве (АМУ), позволяющем поднять фазовый центр

антенной решетки на высоту до 10 м [280].

Основные характеристики РЛС 1Л122-2Е приведены в Таблице 7.9 [13].

Таблица 7.9

Диапазон L Пределы работы: - по дальности, км 1-80 - по азимуту, град 360 - по углу места, град от 0 до 60 - по высоте, км 20 - по скорости воздушных целей, м/с до 700 Среднеквадратическое отклонение измерения координат

одиночной цели с ЭПР 1 м2

в условиях отсутствия помех:

- по дальности, м 100 - по азимуту, град 0,3 - по углу места, град 1 Помехозащищенность: - местные предметы, дБ 55 - шумовая активная помеха, дБ 18 - пассивная помеха, дБ 40 Темп обновления данных, с 4 или 10 Энергопотребление не более, Вт 5000 Электропитание от источника постоянного тока

напряжением, В 22-30

Масса не более, кг 900 Размеры полотна антенной решетки, мм 1900х1800

РЛС 1Л122-2Е–доплеровская трехкоординатная РЛС с внутренней

когерентностью, имеющая твердотельный передатчик и фазированную

антенную решетку. Обзор пространства происходит механически по азимуту и

электронное сканирование по углу места за счет цифрового

диаграммообразования [280].

Применение антенно-мачтового устройства позволяет поднимать антенну

РЛС на высоту до 10 м, что делает возможным выделить следующие

особенности применения:

работа в укрытии, лесистой и холмистой местности, складках ландшафта и

т. д;

325

увеличение живучесть расчета и экипажа при попадании

противорадиолокационной ракеты в фазовый центр антенной решетки;

улучшение характеристики обнаружение воздушных целей на малых и

предельно малых высотах 50-500 м на дальностях порядка 30 км;

при сложенном АМУ возможна работа РЛС в движении.

На Рисунках 7.5.–7.7. приведен внешний вид РЛС на шасси МТ-Лбу:

в транспортном положении (Рисунок 7.5.);

в рабочем положении со сложенным антенно-мачтовым устройством

(Рисунок 7.6.);

в рабочем положении с развернутым антенно-мачтовым устройством


Рисунок 7.5.

РЛС 1Л122-2Е в транстпортном положении

326

Рисунок 7.6.

РЛС 1Л122-2Е в рабочем положении со сложенным

антенно-мачтовым устройством

Рисунок 7.7.

РЛС 1Л122-2Е в рабочем положении с развернутым

антенно-мачтовым устройством

327

Кроме того, в соответствии с результатами математической модели,

полученными и приведенными в Главе 1 данной диссертационной работы,

подъем фазового центра антенны на высоту 10 м-15м позволяет увеличить

дальность обнаружения воздушного объекта:


«гладкая равнина» и «слегка холмистая равнина» в среднем в 2 раза;

– летящего на малых высотах 150–500 м для типа местности «гладкая

равнина» и «слегка холмистая равнина» в среднем в 1.3–1.5 раза;

– летящего на малых высотах 150–500 м для типа местности «холмистая

равнина» с выбором позиции – в 1,3…1,5 раза.

Большинство зарубежных радиолокационных средств работает в

диапазоне частот более 2 ГГц[10–13]. Поэтому их эффективность при работе в

сложных погодных условиях непогоду (дождь, снег и др.) будет снижаться из-за

возрастания затухания радиоволн при распространении, приводящего к

значительному уменьшению дальности обнаружения. Кроме того, в связи с тем,

что большая часть имеющихся в настоящее время средств поражения,

наводящихся на излучение, работает на частотах более 1,5 ГГц, существенно

увеличивается вероятность поражения РЛС, работающих в этих же частотных

диапазонах.

Результаты сравнительного анализа отечественной малогабаритной

низкопотенциальной РЛС малой дальности 1Л122-2Е с типовыми

представителями зарубежных аналогов (Таблица 7.10.) приведены Рисунке 7.8.

Таблица 7.10.

Характеристики 1Л122-2Е

AN/PPQ-2

(PSTAR) EL/M-2106NG GIRAFFE 50AT LAADS

TRS 2620/2630

Gerfaut

1 2 3 4 5 6

Диапазон L L L C L S


- по дальности, км 1-80 30 60 50 60 30

- по азимуту, град 360 360 360 360 360 360

- по углу места, град 60 28 25 - - -

- по высоте, км 20 3 5 10 - 5

Точность измерения :

- по дальности, м 100 200 30 25 250 25

- по азимуту, град 0,3 2,5 0,5 - 1,5 0,40

- по углу места, град 1 - 2 0,3

- -


данных, с 4 или 10 3 или 6 4 или 12 1 2, 4, 8 1,5

Энергопотребление, Вт 5000 1500 750

Общая масса, кг 900 158

(без АМУ)

170

(без АМУ)


антенной решетки, мм 1900х1800 1520 х 650

2000х800

-

3000 x 200

1250

Рисунок 7.8.

Сравнительный анализ малогабаритных мобильных РЛС обнаружения


с возможостью подъема фазового центра антенны

Анализ приведенных основных характеристик показывает, что

отечественная РЛС 1Л122-2Е выгодно отличается от известных РЛС,

работающих в L-диапазоне, совокупностью таких признаков, пределов работы

по дальности, высоте и точностных характеристик.

Важно отметить, что техническая реализация и выполнение современных

требований в радиолокационных системах 1Л122-1Е и 1Л122-2Е, было

возможно только при сочетании конструктивных, технологических решений и

использовании современной вычислительной техники с оптимальными

(квазиоптимальными) методами обработки, рассмотренными, в том числе, в

данном диссертационном исследовании. В разработанных РЛС 1Л122-1Е и

330

1Л122-2Е были реализованы и внедрены следующие результаты

диссертационной работы:

1) Метод синтеза весового вектора квазиоптимальной межпериодной

фильтрации пачки импульсов с использованием ортогонального

проектирования;

2) Математическая модель и методика оценки зон радиовидимости

низколетящих целей с учетом их экранирования макрорельефом местности и

местными предметами;

3) Математическая модель и методика учета воздействия на РЛС

отражений от подстилающей поверхности и местных предметов;

4) Методика расчета потерь при обнаружении полезного сигнала в тракте

цифровой обработки РЛС.

5) Система селекции движущихся целей;

6) Система автокомпенсации активных помех;

7) Система пеленгации постановщиков активных помех;

8) Система стабилизации уровня ложных тревог.

Данные результаты подтверждены Актами о внедрении.

7.3 Выводы по седьмой главе

В данном разделе проведен сравнительный анализ отечественных и

зарубежных активных мобильных низкопотенциальных радиолокационных

станций обнаружения низколетящих объектов.

1. Приведены основные характеристики зарубежных локаторов

данного класса и радиолокаторов новейшей отечественной разработки 1Л122-

1Е и 1Л122-2Е.

2. Результаты анализа основных характеристик данных

радиолокаторов и перспективных зарубежных аналогов показывают, что

331

соответствуя зарубежным образцам, РЛС 1Л122-1Е и 1Л122-2Е превосходят

зарубежные по ряду характеристик (пределы работы по дальности, высоте).

3. Техническая реализация и выполнение современных требований в

радиолокационных системах 1Л122-1Е и 1Л122-2Е, было возможно только при

сочетании конструктивных, технологических решений и использовании

современной вычислительной техники с оптимальными (квазиоптимальными)

методами обработки, рассмотренными, в том числе, в данном диссертационном

исследовании.

4. В разработанных РЛС 1Л122-1Е и 1Л122-2Е были реализованы и

внедрены следующие результаты диссертационной работы:

- метод синтеза весового вектора квазиоптимальной межпериодной



- математическая модель и методика оценки зон радиовидимости



- алгоритмы распознавания радиолокационных сигналов с

использованием признаков пропеллерной модуляции;

- алгоритм пеленгации источников шумовых активных помех на основе

метода порядковых статистик;

- алгоритм интерполяции весовых коэффициентов автокомпенсатора

шумовых активных помех;

- методика расчета потерь при обнаружении полезного сигнала в тракте


332

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены результаты исследований, направленные на

повышение эффективности радиолокационных систем по обнаружению

низколетящих воздушных объектов в сложной сигнально-помеховой

обстановке за счет комплексной реализации квазиоптимальных методов

пространственно-временной обработки сигналов.

Основными из этих результатов являются следующие:

1. Разработана математическая модель оценки эффекта интерференции

радиоволн при обнаружении низколетящих воздушных объектов, которая

включает в себя:

– модель канала переотражения радиолокационных сигналов;

– модель прямой компоненты сигнала, модель прямой компоненты

сигнала;

– модель учѐта поляризации антенн, модель квазизеркально отражѐнной

компоненты сигнала;

– модель рассеянной компоненты сигнала;

– модель диффузно рассеянной компоненты сигнала.

Разработанная модель позволяет получить необходимые характеристики

при различных высотах и траекториях движения воздушных объектов, в том

числе маловысотных и может быть использована:

- при моделирование прямой трассы РЛС-объект и канала переотражения


- синтезе комплексной огибающей сигнала на входах элементов антенной


- в управлении диаграммой направленности приемной антенны РЛС для



333

Проведена качественная оценка влияния интерференции радиоволн в

антенных решетках при приеме радиосигналов под малыми углами места в L, S

и X частотных диапазонов. Показано, что дальность обнаружения

радиотехнической системой радиосигнала, отраженного от объекта под малыми

углами места в L – диапазоне, с высотой фазового центра антенны 15-30 м,

может быть сопоставима с аналогичными системами в S и X - частотных

диапазонах.

2. Разработана математическая модель оценки зон радиовидимости

низколетящих воздушных объектов с учетом их экранирования рельефом


радиовидимости целей от дальности для различных типов местности (гладкая

равнина, слегка холмистая равнина, холмистая равнина, холмы, горы) для

различных значений высот подъема антенны. Показано, что подъем антенны на

высоту 12…15 м позволяет увеличить дальность обнаружения низколетящего

воздушного объекта для местности типа «слегка холмистая равнина» и

«холмистая равнина» в среднем в 1,5…2 раза, типа «холмы» – в 1,3…1,7 раза.

Также показано, что в условиях местности типа «холмы» и «горы» и для

объекта, летящего на предельно малых высотах объекта для типа местности

«холмистая равнина», подъем фазового центра антенны практически не дает

прироста дальности обнаружения.

3. Предложен метод, основанный на аппроксимации неизвестной

обратной корреляционной матрицы помех матрицей-проектором на

подпространство, ортогональное подпространству помех. Показано, что среди

существующих квазиоптимальных способов межпериодной обработки

предложенный способ обладает наибольшей эффективностью, в случае

интенсивных помех. Это объясняется близостью его структуры к оптимальному

байесовскому алгоритму фильтрации при известной корреляционной матрице

помех. Синтезированы группы фильтров с различными зонами режекции,


радиальных скоростей. Показана возможность адаптивного использования

334

фильтров с различной шириной зоны режекции, что повышает эффективность

предложенного метода для обнаружения малоскоростных воздушных объектов

на фоне пассивных помех. Показана возможность использования


движении транспортного носителя.

4. Проведен синтез алгоритма селекции движущихся целей на основе

проекционного метода. Показано, что одним из существенных, с точки зрения

практической реализации, достоинств проекционного метода на основе

аппроксимации корреляционной матрицы помехи матрицей проектором, по

сравнению с оптимальной процедурой вычисления весового вектора, является

отсутствие необходимости выполнять вычислительные процедуры, связанные с

оценкой корреляционной матрицы помехи и вычислением обратной матрицы

для каждого элемента разрешения в реальном масштабе времени. Показано, что

в вычислительном плане проекционный метод аппроксимации обратной

корреляционной матрицы помехи матрицей-проектором заключается в

предварительном формировании матрицы проектора и применении

стандартной процедуры БПФ.

5. Разработана математическая модель оценки потерь, вносимых

системой первичной обработки в обнаружение полезного сигнала: потери,

связанные с дискретизацией по частоте Доплера в схемах когерентно-

некогерентного и когерентного накопителей азимутального пакета; потери в

накопителях азимутальной пачки, связанные с многоканальностью;

Математическая модель оценки потерь, вносимых устройством стабилизации

уровня ложных тревог, в различных схемах межпериодной обработки; потери в

обнаружении, возникающие при фильтрации одиночного импульса.

6. Приведены результаты натурных экспериментов и показана

эффективность проекционного метода по обнаружению воздушных объектов в

сложной сигнально-помеховой обстановке: малоразмерных и малоскоростных

воздушных объектов на фоне отражений от местных предметов и

335

метеообразований, а также воздушных объектов на фоне интенсивных

отражений от местных предметов - в условиях горной местности.

7. Приведены результаты моделирования и показана эффективность

применения метода порядковых статистик в случае сложной сигнально-

помеховой обстановки - маскировки слабого сигнала интенсивной помехой и

взаимной маскировки нескольких сигналов, одновременно находящихся в

скользящем окне данных. Приведены результаты развития метода порядковых

статистик - его модификацию, учитывающую флуктуационную составляющую

адаптивного порога, что повышает эффективность метода порядковых

статистик в случае маскировки слабого сигнала. Показано преимущество

метода формирования адаптивного порога обнаружения на основе порядковых

статистик по сравнению с классическими методами скользящего среднего -

«безынерционность» в области скачкообразного изменения помехи.

8. Приведены результаты моделирования системы защиты от импульсных

помех. Показана эффективность порога ограничения с использованием

выборочной медианы процесса в сложной сигнально-помеховой обстановке:

импульсные помехи и ЛЧМ-сигнала с различной базой.

9. Синтезирована система пеленгации источников шумовых активных

помех с формированием порога обнаружение на основе метода порядковых

статистик и показано преимущество данного метода по сравнению с

классическими методами скользящего среднего для случая обнаружение

групповых объектов при наличии сильных боковых лепестков диаграммы

направленности. Разработана математическая модель оценки чувствительности

и точностных характеристик системы пеленгации шумовой активной помехи на

основе метода порядковых статистик.

10. Предложен алгоритм разрешения по дальности и азимуту на основе

метода наименьших квадратов, обеспечивающий разрешение и оценку

параметров радиолокационных сигналов. Приведены результаты

моделирования показывающие, что алгоритмы разрешения на основе МНК

336

позволяют значительно улучшить разрешение, обеспечиваемое согласованной

фильтрацией, так называемое «релеевское» разрешение. Показано, что

предложенный алгоритм разрешения распространяется на модель сигнала с

произвольным количеством объектов, при этом, обеспечивается оценка

параметров целей. Проведена оценка эффективности метода наименьших

квадратов для измерения радиальной скорости воздушного объекта (частоты

Доплера процесса) для случая неизвестной корреляционной матрицы помех.

Показано, что качество оценивания частоты Доплера зависит от соответствия

модели помехи узкополосному гармоническому процессу, т.е. от совпадения

средней ширина спектра с действительным ее значением.

11. Предложена методика обнаружения воздушных объектов с винтовым

двигателем в радиолокационных системах с высоким темпом обзора

пространства за счет использования признаков пропеллерной модуляции.

Проведенный анализ эффективности радиолокационных систем при разных

темпах обзора по распознаванию различных моделей винтовых летательных

аппаратов показывает возможность не только распознать, но определить

модель летательного аппарата.

12. Приведены результаты исследований возможности использования



ракурсных углах наблюдения. Проведен анализ методов «сверхразрешения»:

проекционного методаMUSIC и авторегрессионного метода прямого-обратного

линейного предсказания для обнаружения спектральных составляющих,

обусловленных вращением воздушного винта летательного аппарата. Показано,

что оценки частоты Доплера сигнала, полученные по методу ПОЛП

приближаются к оценке Крамера-Рао при отношении сигнал/шум ≈ 20 дБ, а

метод наименьших квадратов при отношении сигнал/шум ≈ 10 дБ, т.е.

модифицированный метод ПОЛП по своему порогу хуже метода наименьших

квадратов на ≈ 10 дБ.

337

13. Приведены результаты натурных экспериментов по обнаружению

спектральных составляющих, обусловленных вращением воздушного винта

летательного аппарата с применением проекционного метода MUSIC и

авторегрессионного метода прямого-обратного линейного предсказания.

Проведено сравнение доплеровских портретов сигналов, отраженных от

различных типов летательных аппаратов: винтовых и реактивных. Показано,

что предложенная методика позволяет повысить вероятность распознавания

винтовых летательных аппаратов, летящих на встречных курсах при малых

ракурсных углах наблюдения в среднем с 50% до 90% по сравнению с

лассическим алгоритмом, основанным на дискретном преобразовании Фурье.

14. Проведен синтез системы автокомпенсации шумовых активных помех

в условиях нестационарной помеховой обстановки. Рассмотрен алгоритм

трехканального автокомпенсатора шумовой активной помехи на основе метода

непосредственного обращения корреляционной матрицы помех при

гауссовском распределении мешающих сигналов с вырожденной

корреляционной матрицей. Показано, что эффективность существующих

методы компенсации активных помех существенно снижается в случае

нестационарной помеховой обстановки, обусловленной несоответствием


положению диаграммы направленности антенны и источника помехи при

вращением антенны радиолокационной системы.

15. Предложен алгоритм повышения эффективности работы

автокомпенсатора, основанный на процедуре линейной интерполяции

коэффициентов настройки. Показано, что в случае нестационарной помеховой

обстановки использование процедуры линейной интерполяции весовых

коэффициентов позволяет увеличить дкоэффициент подавления шумовой

активной помехи в среднем с 5 до 15 дБ. Получена зависимость коэффициента

подавления от величины временного интервала между зонами вычисления

коэффициентов настройки автокомпенсатора. Показано, что данная

338

зависимость позволяет оптимальным образом синтезировать систему

компенсации помех, обеспечивая требуемый коэффициент подавления при

минимальных потерях в отношении сигнал/шум при обнаружении сигнала

системой временной межпериодной обработки.

16. Приведены результаты натурных экспериментов, показывающие

эффективность предложенного метода линейной интерполяции весовых

коэффициентов автокомпенсатора в реальной сигнально-помеховой

обстановке.

17 Проведен анализ методов защиты от одного из основных типов

интеллектуальных помех – активных имитирующих сигналоподобных

радиопомех. Показан ряд общих недостатков существующих методов защиты

существенно снижающих их эффективность

18. Предложен метод селекции имитирующих сигналоподобных

радиопомех, основанный на оценке когерентных свойств радиолокационных

сигналов. Рассмотрена мера когерентности сигналов как энтропия


корреляционной матрицы. Получены зависимости значений энтропии сигналов

от длины выборки и значений энтропии сигналов для группового объекта.

Показана возможность, в отличие от существующих методов, использовать

меру когерентности сигналов при обнаружении нескольких

близкорасположенных воздушных объектов.

19. Приведены результаты натурных экспериментальных исследований с

использованием различных типов летательных аппаратов (с винтовым

двигателем и турбореактивные) и специализированной аппаратуры -

ретранслятора имитирующих сигналоподобных радиопомех. Обнаруженный в

ходе экспериментальных исследований эффект различая степени когерентности

сигналов, отраженных от реальных воздушных объектов, и сигналов помехи,

подтвердил возможность распознавания (селекции) активной имитирующей

сигналоподобной радиопомехи.

339

20. Проведен синтез системы селекции имитирующих радиопомех в

составе первичной обработки когерентно-импульсной активной

радиолокационной системы. Показано, что основное достоинство

предлагаемого метода, по сравнению с существующими, состоит в том, что он

позволяет повысить помехозащищѐнность радиоэлектронных систем от

активных имитирующих помех, используя алгоритмические способы

первичной обработки радиолокационных сигналов, не прибегая к изменению

параметров диаграммы направленности антенны, поляризации антенны, вида и

типа зондирующего импульса, схемы приѐмо-передающего тракта и


21. Приведены основные характеристики зарубежных мобильных

малогабаритных локаторов обнаружения низколетящих целей и

радиолокаторов новейшей отечественной разработки 1Л122-1Е и 1Л122-2Е.

Результаты анализа основных характеристик данных радиолокаторов и

перспективных зарубежных аналогов показывают, что соответствуя

зарубежным образцам, РЛС 1Л122-1Е и 1Л122-2Е превосходят зарубежные по

ряду характеристик (пределы работы по дальности, высоте).

22. Показано, что техническая реализация и выполнение современных

требований в радиолокационных системах 1Л122-1Е и 1Л122-2Е, было

возможно только при сочетании конструктивных, технологических решений и

использовании современной вычислительной техники с оптимальными

(квазиоптимальными) методами обработки, рассмотренными, в том числе, в

данном диссертационном исследовании. В разработанных РЛС 1Л122-1Е и

1Л122-2Е были реализованы и внедрены следующие результаты

диссертационной работы:

- метод синтеза весового вектора квазиоптимальной межпериодной



340

- математическая модель и методика оценки зон радиовидимости



- математическая модель и методика учета воздействия на РЛС

отражений от подстилающей поверхности и местных предметов;

- методика расчета потерь при обнаружении полезного сигнала в тракте


341

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Сизов Ю.Г., Скоков А.Л. // Вооружение, политика, конверсия. 2005. № 1. С.

33 – 34.

2. Алексеев Д.Ю., Гвоздев А.Б. Состояние и перспективы развития

радиолокационного вооружения ПВО СВ // Вооружение, политика,

конверсия. 2012. № 4. С. 45–48.

3. Соколов А.В. Вопросы перспективной радиолокации. М.: Издательство:

Радиотехника, 2003. 512 с.

4. Хашагульгов Р.А., Ходор М.А. Частная авиация – новая угроза безопасности

воздушного движения в России // Наукоемкие технологии в космических

исследованиях Земли, Том 7, 2015. № 3. С. 22–26.

5. Образцов Е.А., Пушков О.В. Маловысотные РЛС: шаг за шагом // Воздушно-

космическая оборона. 2012. №4. С. 45–48.

6. Друзин С.В. Основные направления развития радиолокационных систем

// Вестник «Концерна ПВО «Алмаз-Антей». 2014. №2. С. 4–10.

7. Бугров Н.И. Маловысотная радиолокация. М.: Воениздат, 1977. 128 с.

8. Залепа В.А. Борьба с низколетящими целями. М.: Воениздат, 1966. 64 с.

9. Бачевский А.С., Камнев И.М., Шаталова В.А. Модели сигналов, помех и

шумов, принимаемых от низколетящих целей приналичии многолучевого

распростанения ЭМВ // Вопросы радиоэлектроники. 2013. Т2, №1. С. 100–

105.

10. ARC JANE’S RADAR AND ELECTRONIC WARFARE SYSTEMS. 2003. Р.

4030. http://www.navair.navy.mil, (дата обращения: 28.04.2012).

11. HIVED REPORT, Gerfaut / Gerfaut ADAS

http://www.forecastinternational.com/archive, (дата обращения: 28.04.2012).

12. JANE'S RADAR AND ELECTRONIC WARFARE SYSTEMS. 2001–2002.

Р. 2000, http://www.navair.navy.mil, (дата обращения: 26.04.2012).

https://clck.yandex.ru/redir/nWO_r1F33ck?data=NnBZTWRhdFZKOHQxUjhzSWFYVGhXVDdweWIzVjlvdkdEYWE2VW44UjlYVTI5UllZc3lxTjE0OTk3TDF2LWkwTXJ0ai1ETjVjMVVaRk5QQzVYc25QSXoxczR3SEhFcXpldEpuN1NXMDhYakNnc0N1V016aFFFS1FCdmhrSzl4RktDOF85SUh1MFJ2c1M5cFQwQlFoelhkT25oZ2xYTFY4TFZyOFlPOWlHVGFxSG1hRjEwY3lfQ2c&b64e=2&sign=6aec565952abf64b453691d76e08c0ee&keyno=17

http://www.forecastinternational.com/archive

https://clck.yandex.ru/redir/nWO_r1F33ck?data=NnBZTWRhdFZKOHQxUjhzSWFYVGhXVDdweWIzVjlvdkdEYWE2VW44UjlYVTI5UllZc3lxTjE0OTk3TDF2LWkwTXJ0ai1ETjVjMVVaRk5QQzVYc25QSXoxczR3SEhFcXpldEpuN1NXMDhYakNnc0N1V016aFFFS1FCdmhrSzl4RktDOF85SUh1MFJ2c1M5cFQwQlFoelhkT25oZ2xYTFY4TFZyOFlPOWlHVGFxSG1hRjEwY3lfQ2c&b64e=2&sign=6aec565952abf64b453691d76e08c0ee&keyno=17

342

13. Наземные и вертолетные РЛС разработки ННИИРТ / Е.С. Фитасов [и др.] //

История отечественной радиолокации. М.:ООО «Издательский дом

«Столичная энциклопедия». 2015. С. 48–78.

14. Николенко Д.А. Обоснование спосмоба адаптивной частотной фильтрации

для радиолокационных станций при обнаружении низколетящих целей //

Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации

радиотехнических систем. 2015. №1-2. С. 33–36.

15. Подход к построению многопозиционного радиотехнического комплекса

обнаружения малоразмерных низколетящих воздушных целей / М.Т.

Балдычев [и др.] // Труды IV Всероссийской научно-технической

конференции. РТИ системы ВКО. 2017. №1-2. С. 29–37.

16. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Я.

Д. Ширман [и др.]; под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. 512 с.

17. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки

радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.

416 с.

18. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: в 2 т.: пер. с англ.

под ред. Б. Р. Левина. М.: Сов.радио, 1961. Т.2. 832 с.

19. Репин В.Г., Тартаковский Г.Н. Статистический синтез при априорной

неопределѐнности и адаптация информационных систем. М.: Сов.радио,

1977. 432 с.

20. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и еѐ применение в связи и

управлении; пер. с англ. М.: Связь, 1976. 496 с.

21. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Совместно–оптимальные алгоритмы

обнаружения сигналов и оценивание их параметров: обзор // Радиотехника

и электроника. 1977. № 11. С. 2239–2256.

22. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.:

Сов.радио, 1980. 192 с.

23. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации.

М.: Радио и связь, 1987. 240 с.

343

24. Ширман Я.Д., Манжос В.Н., Леховицкий Д.И. Некоторые этапы развития и

проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов //

Радиотехника. 1997. № 1. С. 31–42.

25. Курикша А.А. Оценка числа и параметров компонентов сигнала при

наличии шума // Радиотехника и электроника. 1984. Т.29, № 9. С. 1740–

1744.

26. Шинаков Ю.С. Совместное обнаружение и измерение неизвестного числа

сигналов // Радиотехника и электроника. 1985. Т.30, № 6. С. 1131–1138.

27. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка

их параметров. М.: Радио и связь, 1986. 266 с.

28. Харченко В.П., Косенко Г.Г., Кукуш А.Г. Байесовская теория совместного

разрешения, обнаружения, оценивания, распознавания сигналов //

Радиоэлектроника. 1994. Т.37, № 3–4. С. 52–59.

29. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в

теорию. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.

30. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: пер. с англ. под ред.

В. В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

31. Литвинов О.С., Бахрах Л.Д., Морозов Н.Я. Перспективы разработок

антенн, излучающих сверхкороткие импульсы // Антенны. 2006. № 6. С.

85–91.

32. Скосырев В.Г., Слукин Г.П., Ильин Е.М. Тенденции и пути внедрения

технологии сверхкороткоимпульсной радиолокации // Вестник

Московского государственного технического университета им. Н.Э.

Баумана. Серия: Приборостроение. 2009. № 1. С. 40.

33. Скосырев В.Г. Повышение эинформативности радиолокационных систем

на основе технологий сверхширокополосных сигналов // Журнал

радиоэлектроники. 2012. № 7. С. 8.

34. Устройство обнаружения низколетящих целей по данным от автономных

радиолокаторов: а.с. 2241240 РФ / Ю.И. Афанасьев, Г.В. Курзенев, Н. В.

Леонов; заявл. 03.07.2000; опубл. 27.11.2004. Бюл. № 3.

https://elibrary.ru/contents.asp?titleid=7691




344

35. Способ обнаружения низколетящих целей на фоне отражений от местных

предметов: а.с. 2201602 РФ / А.С. Ребров, Р.З. Гумиров, В.Е. Немцов, Е.А.

Аникина, Д.А. Пономарев;заявл. 03.07.2000; опубл. 27.03.2003. Бюл. № 2.

36. Чиркунова Ж.В. Пространственная обработка сигналов в цифровых

антенных решетках: дис. …канд.тех.наук. Москва. 2009. 161 с.

37. Журавлев А.К., Лукошкин А.П., Поддубный С.С. Обработка сигналов в

адаптивных антенных решетках. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. 240 с.

38. Пистолькорс А.А., Литвинов О.С. Введение в теорию адаптивных антенн.

М.: Наука, 1991. 200 с.

39. Мальцев А.А. Болховская О.В. Анализ характеристик оптимальной

решающей статистики при обнаружении многомерных сложных сигналов

со случайной начальной фазой // Фундаментальные проблемы

радиоълектронного приборостроения. 2016. Т.16, № 5. С. 244–246.

40. Эффективность методов адаптивной обработки сигналов в

многоэлементных антенных решетках / Ермолаев В.Т [и др.] // Изв. вузов

России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 3. С. 15-19.

41. Tiraspolsky S., Jeon B.J., Kim J., Rubtsov A., Flaksman A., and Ermolayev V.

mmWave SVD-based Beamformed MIMO Communication Systems //

Proceedings of the 7th IEEE Consumer Communications and Networking

Conference (CCNC2010), Las-Vegas, USA, January, 2010. P. 834-838.

42. Флаксман А.Г. Адаптивная пространственная обработка сигналов в

многоканальных информационных системах: дис. … докт.физ.-мат.наук. Н.

Новгород. 2004. 306 с.

43. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Теоретические основы обработки сигналов в

беспроводных системах связи: Монография. Нижний Новгород: Изд-во

ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. 368 с.

44. Маврычев Е.А. Пространственная обработка сигналов в системах связи с

антенными решетками на прием и передачу в условиях многолучевого

распространения: дис. … канд.физ.-мат.наук. Н. Новгород, 2003. 159 с.

345

45. Аверин И.М. Формирование и обработка сигналов в цифровых системах с

адаптивными антенными решетками при передаче информации и

определении местоположения мобильных пользователей в условиях

многолучевого распространения радиоволн: дис. … канд.физ.-мат.наук. Н.

Новгород, 2006. 201 с.

46. Родионов А.А. Методы оценки параметров сигналов, устойчивые к

помехам с неизвестными свойствами: дис. … канд.физ.-мат.наук. Н.

Новгород, 2010. – 90 с.

47. Фитасов Е.С., Журовлев И.В., Насонов В.В. Разработка адаптивных

алгоритмов компенсации помех для многофункциональных обзорных РЛС

в условиях воздействия декоррелирующих факторов и нестационарной

помеховой обстановки: монография. Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского,

2014. 145 с.

48. Тафтс Д.У., Кумаресан Р. Оценивание частот нескольких синусоид:

Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по

эффективности с методом максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1982.

Т.70, № 9. С. 88–109.

49. Марпл–мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ. М.: Мир, 1990. 547 с.

50. Монаков А.А., Мишура Т.П. Потенциальная разрешающая способность

РЛС по дальности // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. № 12. С.

31–36.

51. Чижов, А.А. Сверхразрешение. Germany, Saarbrücken: LAMBERT

Academic Publishing. 2012. 216 с.

52. Чижов А.А. Сверхразрешение и интегральное уравнение Фредгольма

первого рода. USA, North Carolina: Raleigh, 2015. 196 с.

53. Чижов А.А. Сверхразрешение радиолокационных целей при воздействии

активных шумовых помех по основному и ближнему боковым лепесткам

диаграммы направленности антенны РЛС // Информационно-управляющие

системы. 2016. № 1. С. 88–92.

54. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов.радио, 1974. 360 с.

346

55. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико–

статистической теории обработки наблюдений. 2–е изд., доп. и испр. М.:

Физматгиз, 1962. 350 с.

56. Фитасов Е.С. Метод повышения эффективности разрешения и оценки

параметров радиолокационных сигналовФитасов Е.С. Метод повышения

эффективности разрешения и оценки параметров радиолокационных

сигналов // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. № 1.

2017. С. 48-52. // Радиотехнические и телекоммуникационные системы.

2017, №1, С. 48–52.

57. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование / Я. Д.

Ширман и др.] // В Сб.: «Радиолокация и радиометрия», №2,

Радиолокационное распознавание и методы математического

моделирования. 2000. вып. III. С. 5–64.

58. Ширман Я.Д. Лещенко С.П., Орленко В.М. О моделировании вторичного

излучения воздушных целей и его использование в технике

радиолокационного распознавания // Радиолокация и радиометрия. 2000.

Вып. 3. С. 65–75.

59. Обратный синтез апертуры и формирование дальностно–угловых

портретов / Я.Д. Ширман [и др.] // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. №

11. С. 34–38.

60. Слюсарь Н.М. Вторичная модуляция радиолокационных сигналов

динамическими объектами: Монография. Смоленск: ВА ВПВО СВ РФ,

2006. 153 с.

61. Вопросы статистической теории распознавания / Ю.Л. Барабаш [и др.]. под

ред. Б. В. Барского. М.: Сов.радио, 1967. 400 с.

62. Селекция и распознавание на основе локационной информации / А. Л.

Горелик, Ю.Л. [и др.]. М.: Радио и связь, 1990. 240 с.

63. Калмыков В.В., Федорова О.С. Основные статистические методы анализа

результатов эксперимента // Электронный журнал: Наука, техника и

образование. 2016. №1(5). С. 68–75.

347

64. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции

развития / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.:


65. Михайлов А.В. Подавляющее информационное превосходство //

Воздушно-космическая оборона. Информационно-аналитическое издание.

2010. Т. 7. С. 20–25.

66. Защита от радиопомех. Под ред. М. В. Максимова. М.: Сов. радио, 1976.

496 с.

67. Гейстер С.Р. Адаптивное обнаружение-распознавание с селекцией помех

по спектральным портретам. Минск: Военная академия РБ, 2000. 172 с.

68. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной

поверхности. М., «Наука», 1972. 424 с.

69. Душко И.В., Ивлев Д.Н., Односевцев В.А. Метод разделения лучей в

многолучевом радиоканале // Вестник Нижегородского университета им.

Н.И. Лобачевского. 2011. № 5-3. С. 237-241.

70. Джеикс У.К. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ. М.: Связь,

1979. 520 с.

71. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Аверин И.А. Гауссовская модель

многолучевого канала связи в городских условиях // Вестник

Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2004. № 1. С. 127–

137.

72. К вопросу моделирования канала распространения радиолокационных

сигналов / Е.С. Фитасов [и др.] // Радиотехнические и

телекоммуникационные системы. 2016. №3. С. 48–56.

73. Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн и работа

радиолиний. М.: Связь. 1971. 440 с.

74. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. Т.I. / Под ред.

Б.X. Кривицкого. М.:Энергия, 1977.– 504 с.

75. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. М. :

Сов.радио, 1976. 392 с.

http://cyberleninka.ru/journal/n/vestnik-nizhegorodskogo-universiteta-im-n-i-lobachevskogo






348

76. Излучение и рассеяние электромагнитных волн / Под ред. В.А. Обуховца.


77. Уайт Ж. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и

непреднамеренные помехи. Выпуск I. Общие вопросы ЭМС.

Межсистемные помехи / Составитель Др. Ж. Уайт. ISBN 978-5-458-35705.

2012. 348 с.

78. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для

инженеров и учащихся втузов. М.: "Лань", 2010. 608 с.

79. Справочник по радиоэлектронным системам. Т.2 / Под ред. Б.X. Кри-

вицкого. М. : Энергия, 1979. 368 с.

80. Сколник М. Справочник по радиолокации. Книга 1 / Под ред. М.

Сколника. 3-е издание. Перевод с английского под общей редакцией B.C.

Вербы. В 2-х книгах. М.: Техносфера, 2014. 672 с.

81. Сколник М. Справочник по радиолокации. Книга 2 / Под ред. М.

Сколника. 3-е издание. Перевод с английского под общей редакцией B.C.

Вербы. В 2-х книгах. Москва: Техносфера, 2014. 680 с.

82. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую

радиофизику». Часть 2. Случайные поля. М.: Наука,1978. 464 с.

83. Орлов Р.А., Рытов С.М., Торгашин Б.Д. Моделирование

радиолокационных отражений от земной поверхности. Л.: Изд–во

Ленинградского ун–та, 1978. 148 с.

84. Способ обнаружения и сопровождения низколетящих целей: а.с. 2361235

РФ / В.С. Безяев, Ю.А. Гайнов, Б.Г. Майоров; заявл. 12.03.2007; опубл.

10.07.2009, Бюл. № 19.

85. Радиолокационные устройства / Под ред. В. В. Григорина–Рябова. М. :

Сов.радио, 1970. 680 с.

86. Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуации локационных

сигналов, отраженных распределенными целями. М. : Радио и связь, 1988.

272 с.

349

87. Васильев В.С., Ивлев Д.Н. Моделирование пространственных диаграмм

направленности антенных систем // Антенны. 2006. №5. С. 39–44.

88. Трѐхкомпонентная модель канала мобильной системы связи. / И.Я. Орлов

[и др.] // XXI Всероссийская научная конференция «Распространение

радиоволн», Йошкар-Ола, 25-27 мая. 2005. том 2. С. 296–300.

89. Моделирование канала связи с мобильными высокоскоростными

объектами на больших высотах / И.Я. Орлов [и др.] // Вестник

Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия

«Радиофизика». 2005. Вып. 1(3). С. 85–93.

90. Шаталова В.А., Безняков П.М., Майоров С.Б. Алгоритм обнаружения

сигналов, принимаемых от низколетящих целей в условиях воздействия

помех и многолучевого распростанения ЭМВ // Вопросы

радиоэлектроники. 2013. Т2, №5. С. 89–94.

91. Абаулин В.И. Внешнее проектирование танкового и противотанкового

вооружения. М.:Дом техники, 1967. 326 с.

92. Лѐзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем:

Учебное пособие для вузов. М. : Радио и связь, 1986. 280 с.

93. Разработка первых систем защиты РЛС от пассивныхх помех

(исторический обзор) / П. А. Бакулев [и др.] // Радиотехника. 2016. №5. С.

142–151.

94. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. ISBN 978-5-458-44928-

1, 2012. 568 с.

95. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся

целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.

96. Введенский В.Л. Пространственно-скоростная селекция воздушных целей

на основе анализа фазового фронта при многоточечной структуре

мешающих сигналов: дис. … канд.тех.наук. Москва, 2007. 173 с.

97. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки

радиолокационной информации. М.: Радио и связь. 1986. 352 с.

350

98. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. Изд.

«Техносфера», 2012. 1048 с.

99. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.:

Сов.радио, 1980. 192 с.

100. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Изд. 2-е, перераб. и доп. Сер.

Учебник для ВУЗов. М.: Радиотехника, 2007. 375 с.

101. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигналов в условиях априорной

неопределенности по дискретной пространственно-временной выборке

конечного объема: дис. … докт.тех.наук. Москва, 1998. 313 с.

102. Михеев П.В., Фитасов Е.С. Метод синтеза эффективной доплеровской

фильтрации радиолокационных сигналов // Труды 12–й междунар. научно–

тех. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2006. Т.3. С. 1675–

1679.

103. Михеев П.В, Фитасов Е.С. Близкий к оптимальному способ доплеровской

фильтрации радиолокационных сигналов // Вестник Нижегородского

государственного университета. Серия: Радиофизика. 2005. Вып № 1 (3). С.

67–72.

104. Метод межпериодной обработки радиолокационных сигналов / Е.С.

Фитасов [и др.] // Материалы 10–й научной конференции по радиофизике.–

Н. Новгород, 2005. С. 12.

105. Транк Дж.В. Коэффициент потерь при накоплении шумов в системах

СДЦ // ТИИЭР. 1977. Т.65, № 11. С. 115-116.

106. Пространственнная селекция как метод повышения эффективности

радиолокационного наблюдения низколетящих целей / Г. А. Ершов [и др.]

// Восьмая общероссийская научно-техническая конференция

«Инновационные технологии и технические средства специального

назначения». Санкт-Петербург. 2016. С. 162–166.

107. Степанов М.А. Влияние флуктуаций скорости ветра в турбулентной

атмосфере на характеристики обнаружения РЛС с СДЦ:

дис. … канд.физ.-мат.наук. Красноярск, 2009. 187 с.

351

108. Михеев П.В. Синтез оптимальных и квазиоптимальных методов

пространственно-временной обработки сигналов в импульсных

радиолокационных системах: канд.физ.-мат.наук. Н.Новгород, 2007. 109 с.

109. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 127 с.

110. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.

Изд. «Лань», 2009. 736 с.

111. Михеев П.В., Фитасов Е.С. Метод формирования адаптивного порога

обнаружения // Труды междунар. выставки–конф. «Новые технологии в

радиоэлектронике и системах управления». Н. Новгород. 2002. С. 125.

112. Фитасов Е.С., Дудник А.Ю., Захаров Д.Л. Построение и оценки

эффективности устройства СДЦ, основанного на цифровых нерекурсивных

режекторных фильтрах // Материалы 4–й международной молодежной

научно–технической конференции «Будущее технической науки». Н.

Новгород: НГТУ. 2005. С. 7.

113. Способ селекции движущихся целей: а.с. 2593276 РФ / Е.С. Фитасов, Е.В.

Леговцова; заявл. 04.08.2015; опубл. 10.08.2016, Бюл. № 22.

114. Черняк Ю.Б. Приближенный метод расчета характеристик обнаружения

многоканальных систем с коррелированными шумами при отборе

амплитуд по наибольшему значению // Радиотехника и электроника. 1960.

№5. С.198–206.

115. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.:

Радио и связь, 1986. 296 с.

116. Цикин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. М.: Радио и связь,

1982. 160 с.

117. Способ аналого-дискретной обработки радиолокационных импульсных

сигналов: а.с. 2291463 РФ / П.В. Михеев; заявл. 15.09.2004; опубл.

10.01.2007, Бюл. № 14.

118. Михеев П.В. Оптимальный дискретно-аналоговый фильтр для

обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума // Вопросы

радиоэлектроники. Серия РЛТ. 1991. Вып.1. С. 69–81.

352

119. Михеев П.В. Оптимальный по критерию отношения сигнал/шум аналого-

дискретный фильтр // Труды 11 международной научно-технической

конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005. Т.1. С. 20–

28.

120. Фитасов Е.С., Наносов В.В., Хмылов Е.С. Адаптивный метод

формирования порога обнаружения радиолокационных целей на основе

оценки квантилей статистического распределения процесса на выходе

системы временной обработки сигналов // Вестник Ярославского

государственного университета. Серия Естественные и технические науки.

2013. №3. С.33–37.

121. Система формирования адаптивного порога обнаружения на основе

метода порядковых статистик / Е.С. Фитасов [и др.] // ХIV Всероссийская

научно-практическая конференция «Проблемы развития и применения

средств противовоздушной обороны на современном этапе. Средства


анализ». Сборник докладов, Ярославль, 2013. С.179–183.

122. Фитасов Е.С., Горячкина О.Е. Оценка эффективности проекционного

метода доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов в РЛС

дециметрового диапазона // Труды 17 международной научно–технической

конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж. 2011. Т. 3. С.

2079–2084.

123. Оценка эффективности системы селекции движущихся целей на основе

проекционного метода в РЛС, малой дальности дециметрового диапазона,

на фоне интенсивных отражений от протяженных местных предметов / Е.С.

Фитасов [и др.] // Труды XIX научной конференции по радиофизике,

посвященной 70-летию радиофизического факультета. 11-15 мая 2015.

Н.Новгород, ННГУ. 2015. С. 23–25.

124. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга

первая. Изд. 2-е., перераб. М.: Сов.радио, 1974. 552 с.

353

125. Орлов И.Я., Цветков В.Е. Адаптивная оценка параметров импульсного

процесса на фоне узкополосного шума методом пороговых статистик //

Известия вузов. Радиофизика. 2000. №7. С. 665–671.

126. Жиганов С.Н., Костров В.В. Алгоритмы обнаружения сигналов с

постоянным уровнем ложных тревог // Радиотехника. 2006. № 6. С. 111–

114.

127. Бакулев П.А., Басистов Ю.А., Тугуши В.Г. Обработка сигналов с

постоянным уровнем ложных тревог // Известия вузов. Радиоэлектроника.

1989. Т. 32, № 4. С. 4–15.

128. Витолло В.В., Дмитриенко А.Н. Адаптивное обнаружение сигнала с

использованием оценок квантиля распределения помехи // Радиотехника.

1986. № 11. С. 66–68.

129. Rohling, H. Radar CFAR thresholding in Clutter and Multiple target situations

// IEEE Trans.: VAES–19. 1983. № 4. P. 601–621.

130. Rohling, H. New CFAR–processor based on an ordered statistic // IEEE Int.

Radar Conf. Arlington, 1985. P. 271–275.

131. Введение в теорию порядковых статистик: сб. ст. / Отв. ред. А. Я.

Боярский. М.: Статистика, 1970. 416 с.

132. Дейвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979. 336 с.

133. Фитасов Е.С., Насонов, В.В., Журавлев И.В. Повышение эффективности

работы автокомпенсатора с непосредственным обращением

корреляционной матрицы помех при пространственном перемещении

помехопостановщика // Вестник Ярославского зенитного ракетного

института противовоздушной обороны: сб. научных трудов. Ярославль.

2003. Вып. 5. С. 90–101.

134. Фитасов Е.С., Насонов, В.В., Хмылов Е.С. Метод формирования

адаптивного порога обнаружения // Вестник филиала Военно-космической

академии имени А.Ф.Можайского (г. Ярославль): сб.науч.тр. Ярославль,

2013. Выпуск 16. 35–42.

354

135. Кириллов Д.Н. Использование спутниковых радионавигационных систем

в задачах радиолокации с подсветкой / Е.С. Фитасов [и др.] // Датчики и

системы. 2013. №4. С. 7–14.

136. Обнаружение спутниковых радионавигационных сигналов, отраженных

от наземных объектов / Е.С. Фитасов [и др.] // Труды Х международной

научно-технической конференции «Перспективные технологии передачи

информации», Владимир, 26-28 июня. 2013. том 1. С. 85–87.

137. Амплитудный пеленгатор постановщиков активных помех: а.с. 2074403

РФ / А.Б. Бляхман, А.В. Самарин, Е.Н. Смирнова; заявл. 30.05.1984 ; опубл.

10.07.2008, Бюл. № 19.

138. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов.

М.: Изд.: Советское радио, 1963. 319 с.

139. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синте

радиотехнических устройств и систем. 3-е изд., перераб. и доп. Изд.

«Горячая линия - Телеком», 2014. 608 с.

140. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга

третья. Изд. 2-е., перераб. М.: Сов.радио, 1976. 288 с.

141. Бородич Е.Ю. Разработка и исследование алгоритмов обнаружения

сигналов в условиях априорной неопределенности при панорамном обзоре

широкой полосы частот: дис. … канд.тех.наук. Санкт-Петербург, 2008. 138

с.

142. Трифонов А.П., Литвинов Е.В. Эффективность обнаружения

радиосигнала с неизвестными параметрами // Радитотехника. 2016. №2. С.

57–65.

143. Трифонов А.П., Литвинов Е.В., Корчагин Ю.Э. Обнаружение

узкополосного радиосигнала с неизвестными пространственно-временными

параметрами // Радитотехника. 2016. №6. С. 80–98.

144. Бакулев П.А., Орешкин Б.Н. Ослабление выбеливания сигнала цели при

обращении корреляционной матрицы помехи // Радиотехника. 2009. №12.

С. 42 –47.

355

145. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука,

1968. 547 с.

146. Абраменков В.В., Климов С.А., Савинов Ю.И. Измерение дальности до

М–источников вторичного излучения по перекрывающимся по времени

сигналам // Радиотехника. 2002. № 1. С. 32–38.

147. Акимцев В.В., Гниденко И.Ю. Алгоритм разрешения – обнаружения

целей по дальности в обзорных РЛС // Радиотехника. 2002. № 1. С. 61–66.

148. Балагуровский В.А., Кондратьев А.С., Полищук Н.П. Метод определения

координат низколетящей цели // Радиотехника и электроника. 2012. Т.57, №

10. С. 1104.

149. Закс, Ш. Теория статистических выводов: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 776

с.

150. Крамер Г. Математические методы статистики. Изд. «Регулярная и

хаотическая динамика», 2003. 648 с.

151. Михеев П.В., Фитасов Е.С. Разрешение радиолокационных сигналов по

методу наименьших квадратов // Материалы 7–й научной конференции по

радиофизике, Н. Новгород. 2003. С. 142–143.

152. Воеводин В.В. Линейная алгебра. Изд. «Лань», 2009. 419 с.

153. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И Математическая статистика. М.: Книжный

дом «ЛИБРОКОМ», 2014. 352 с.

154. Грибанов А.С. Радиолокационные средства наблюдения, размещенные на

вертолетах // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. № 12. С. 15–33.

155. Doppler discrimination of aircraft targets: pat. 4389647 USA. / Fanuele, А.

Michael. (TomsRiver, NJ), McCray, А. Joseph. (Freehold, NJ), Rittenbach, F.

Otto. (Neptune, NJ).; заявлено 22.12.80 ; опубл. 21.06.83, НПК342/192.

156. Пат. США, МПК6 G01S 013/52. Doppler discrimination of aircraft targets:

pat. 4389647 / Fanuele, А. Michael. (TomsRiver, NJ), McCray, А. Joseph.

(Freehold, NJ), Rittenbach, F. Otto. (Neptune, NJ). – № 219455 ; заявлено

22.12.80 ; опубл. 21.06.83, НПК342/192.

356

157. Пат., МПК51 GO1S 13/52. Устройство для обнаружения и классификации

летящих и зависших вертолетов: а.с. 2293350 РФ / Д.Л. Захаров, Е.С.

Фитасов; заявл. 26.04.2005; опубл. 10.02.2007, Бюл. № 4.

158. Фитасов Е.С., Душко И.В., Захаров Д.Л. Метод распознавания и

классификации летящих и зависших вертолетов // Вестник Нижегородского

государственного университета Серия: Радиофизика. 2005. Вып. 1 (3). С.

67–72.

159. Способ определения модуля скорости баллистической цели в наземной

радиолокационной станции: а.с. 2540323 РФ / Е.С. Фитасов, П.З.

Белоногов, А.Д. Бомштейн; заявл. 21.01.2014, опубл. 10.02.2015, Бюл. №

27.

160. Справочник вертолѐтов России и др. стран. // http://avialog.ru/helicopters, (дата

обращения: 12.02.2014).

161. Справочник авиапредприятий // http://www.aviaport.ru/directory, (дата

обращения: 10.09.2009).

162. Гейстер С.Р., Курлович В.И., Шаляпин С.В. Экспериментальное

исследования спектральных портретов винтовых и турбореактивных

самолетов в радиолокаторе обзора с непрерывным зондирующим сигналом

// В Сб.: «Радиолокация и радиометрия», №2, Радиолокационное

распознавание и методы математического моделирования. 2000. Вып 3. С.

90–96.

163. Экспериментальные исследования информационных свойств

когерентных радиолокационных сигналов / М.М. Черных [и др.] //

Радиотехника. 2000. №3. С. 47–54.

164. Аганин А.Г., Васильев О.В., Макаев В.Е. Распознавание воздушной цели

класса «самолет с винтовым двигателем» // Радиотехника. 2001. №8. С. 69–

73.

165. Математические модели радиолокационных сигналов, отраженных от

воздушных целей разных классов / В. А. Абатуров [и др.] // Радиотехника.

2006. №7. С. 28–33.

http://avialog.ru/helicopters/

http://www.aviaport.ru/directory/

357

166. Особенности создания банка данных радиолокационных эталонных

портретов сигналов, отраженных от воздушных целей / О.В. Васильев [и

др.] // Радиотехника. 2010. №7. С. 57–60.

167. Особенности распознавания воздушных целей в бортовых РЛС при

длительной когерентной обработке / О.В. Васильев [и др.] // Радиотехника.

2011. №2. С. 43–51.

168. Крутиков А.В., Поляков В.Б., Помозова Т.Г. Автоматическая

классификация целей в бортовых РЛС по их спектральным портретам //

Вопросы радиоэлектроники, серия РЛТ. 2009. №1. С. 75–85.

169. Фомин А.В. Разрешение радиолокационных целей, находящихся в

одном импульсном объеме РЛС с МИП, при обработке отраженных

сигналов в частотной области в условиях воздействия турбовинтового

эффекта // Труды шестой Всероссийской научно-практической

конференции «Современные проблемы проектирования, производства и

эксплуатации радиотехнических систем», 2008. [Электронный ресурс]. –

www.conf-ulstu.ru/p6_5.php, , свободный. – Загл. с экрана.

170. Митрофанов Д.Г., Прохоркин А.Г. Методы компенсации влияния

составляющих турбинного эффекта при построении изображений

воздушных целей // Радиотехника. 2006. №9. С.32–37.

171. Митрофанов Д.Г. Учет траекторных особенностей при получении

доплеровских портретов воздушных целей // Вопросы радиоэлектроники,

серия РЛТ. 2009. №1. С. 165-173.

172. Абраменков В.В. Накопление сигнала при использовании современных

методов цифрового спектрального оценивания // Радиотехника. 2002. №12.

С. 88–91.

173. Влияние пропеллерной модуляции на обнаружение винтовых

летательных аппаратов / Е.С. Фитасов [и др.] / Вестник Ярославского

государственного университета им. П.Г.Демидова. Серия Естественные и

технические науки. 2014. №2. С. 46–54.

http://www.conf-ulstu.ru/p6_5.php

358

174. Фитасов Е.С., Козлов С.А., Горячкина О.Е. Анализ влияния пропеллерной

модуляции на обнаружение винтовых летательных аппаратов в РЛС

дециметрового диапазона // В кн.: Тр. XIV -й научн. конф. по радиофизике.

7 мая 2010 г. / Ред. С.М.Грачев, А.В.Якимов. Н.Новгород: ННГУ, 2010. С.

138-139.

175. Фитасов Е.С., Козлов С.А. Исследование возможности использования

методов сверхразрешения для классификации винтовых летательных

аппаратов // В сб.: Докл. XVII -й научн-техн. конф. «Радиолокация,

навигация, связь». 12-14 апр. 2011 г. Воронеж: Изд-во НПФ «САКВОЕЕ».

2011. Т.3. С.2041–2049.

176. К вопросу повышения эффективности классификации винтовых

летательных аппаратов в РЛС дециметрового диапазона / Е. С. Фитасов [и

др.] // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук.

2016. №3. С. 66–71.

177. Синтез алгоритма обнаружения винтовых летательных аппаратов в

дециметровых РЛС с применение методов сверхразрешения / Е.С. Фитасов

[и др.] // ХV Всероссийская научно-практическая конференция 2-3 октября

2014 года «Проблемы развития и применения средств противовоздушной

обороны на современном этапе. Средства противовоздушной обороны

России и других стран мира, сравнительный анализ» Секции 6-9 Сборник

докладов, Ярославль. 2014. С. 152–162.

178. Фитасов Е.С., Козлов С.А. Синтез системы классификации летательных

аппаратов класса «Самолет с винтовым двигателем» // Труды XV научной

конференции по радиофизике. 10-13 мая 2011 г. / Ред. С. М. Грач, А. В.

Якимов. Н.Новгород: ННГУ. 2011. С. 118–119.

179. Устройство распознавания винтовых летательных аппаратов: а.с. 157396

РФ / Е.С. Фитасов, С.А. Козлов; заявл. 19.08.2015; опубл. 10.12.2015, Бюл.

№ 34.

180. История отечественной радиоэлектронной техники для сухопутных войск

/ Под общей редакцией директора Департамента радиоэлектронной

359

промышленности Минпромторга России С.В.Хохлова. Изд. «Столичная

энциклопедия», Москва, 2018. С. 520.

181. Система синхронизации времени и локального позиционирования на базе

беспроводных сетей // Е.С. Фитасов [и др.] // Датчики и системы. 2017.

№8–9. С. 20–26.

182. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.

Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. М.: Наука, 1986. 288 с.

183. Гнедак П.В. Фазовый синтез нулей в диаграммах направленности

апертурных антенн на основе метода апертурных ортогональных

полиномов: дис. …канд.тех.наук. Москва, 2009. 125 с.

184. Михеев П.В. Многомерная гауссовская плотность вероятности в

вырожденном случае и еѐ применения // Известия вузов. Радиофизика.

2006. Т. XLIX, №7. С. 626–634.

185. Адаптивный алгоритм компенсации нестационарных помех при

изменении угловых соотношений между лучом антенны и

помехопостановщиком / Е.С. Фитасов [и др.] // Актуальные проблемы

вузов ВВС: межвузовский сборник. 2004. Вып. 17. С. 192.

186. Фитасов Е.С., Василенко Е.В. Алгоритм повышения эффективности

работы автокомпенсатора шумовых активных помех РЛС малой дальности

на основе процедуры линейной интерполяции коэффициентов настройки //

15–я научная конференция по радиофизике, Н. Новгород. 2011. С. 34-36.

187. Повышение эффективности автокомпенсации шумовых активных помех в

радиолокационных станциях малой дальности / Е.С. Фитасов [и др.] //

Вестник Концерна ПВО «Алмаз-Антей». 2013. №1(9). С. 45–48.

188. Фитасов Е.С., Козлов С.А., Василенко Е.В. Экспериментальные

исследования системы автокомпенсации шумовых активных помех на

основе метода линейной интерполяции коэффициентов настройки // Труды,

XVI научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 11-18 мая.

2012. С. 23–25.

360

189. Экспериментальные исследования алгоритма вычисления весовых

коэффициентов настройки автокомпенсатора шумовых активных помех для

импульсной РЛС малой дальности / Е. С. Фитасов [и др.] // Вестник

военного учебного научного центра ВВС «Военно-воздушная академия им.

проф. М.Е. Жуковского и Ю.А Гагарина» (ф. г. Ярославль): сб. науч. тр. –

Ярославль. 2012. Вып. 15, Ч.2. С. 95-100.

190. Фитасов Е.С, Козлов С.А., Насонов В.В. Способ настройки весовых

коэффициентов АКП в импульсной РЛС малой дальности // Конференция

13 октября, Ярославль. 2016. С. 27–31.

191. Харкевич А.А. Борьба с помехами. Изд. «Либроком». 2009. 280 с.

192. Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба. 2-е изд., перераб. И доп. Изд.

«Вузовская книга», 2013. 360 с.

193. Радиоэлектронная борьба. Силовое поражение радиоэлектронных систем. / В.Д. Добыкин [и

др.]. М.: Вузовская книга, 2007. 468 с.

194. Особенности развития радиотехнических систем радиоэлектронной

борьбы / Р.П. Быстров [и др.] // Успехи современной радиоэлектроники.

2012. №8. С. 3–29.

195. Богаченков К.Н., Вознюк В.В. Способ настройки весовых коэффициентов

АКП в импульсной РЛС малой дальности // Военно-космичекая академия

им. А.Ф.Можайского. 2016. №650. С. 25–32.

196. Млечин В.В. Теория радиоэлектронного преодоления. Анализ

воздействия помех на радиотехнические системы и устройства. М.: Изд.


197. Перунов Ю.М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов

систем управления оружием. М.: Изд. Радиотехника, 2008. 416 с.

198. Пудовкин Ю.Н., Панасюк Ю. Н., Чернышова Т. И. Электромагнитная

совместимость и помехозащищѐнность РЭС : учебное пособие. Тамбов :

Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2013. 92 с.

199. Гейстер С.Р., Садовский И.С. Разрушение спектральной структуры

имитирующих помех путем псевдослучайного изменения фазовой

361

диаграммы направленности антенны радиолокатора // В Сб.: «Доклады

БГУИР». 2005. №1. С. 48–53.

200. Карманов Ю.Т., Непомнящий Г.А Способ защиты РЛС со сложным

сигналом от имитирующей помехи // Вестник ЮУрГУ. 2009. №26. С. 41–

46.

201. Киреев С.Н., Таланов В.А. Особенности подавления ретрансляционных

помех с помощью нелинейного преобразования при цифровой обработке

сигнала // Радиотехника. 2008. №1. С. 60–64.

202. Sherman Frankel. Defeating Theater Missile Defense Radars with Active

Decoys Science and Global Security, 1997. Volume 6, рр. 333-355.

203. Тенденции развития авиационных средств радиоэлектронной борьбы

военно-воздушных сил Соединенных Штатов Америки / Я.Н. Кожушко [и

др.] // Наука і технікаПовітрянихСил Збройних Сил України, 2011. № 2(6).

С. 44–48.

204. Авиационная энциклопедия. ADM-160 MALD //

http://www.airwar.ru/enc/bpla/adm160.html, (дата обращения: 09.02.2016).

205. Миллиметровая радиолокация. Методы обнаружения и наведения в

условиях естественных и организованных помех / А.Б. Борзов и [др.] –

Москва: Радиотехника, 2010. 376 с

206. Способ селекции ложных воздушных целей: а.с. 2280263 РФ /

Митрофанов Д. Г. и [др.]; заявл. 31.01.2005; опубл. 20.07.2006, Бюл. № 3.

207. Альдебенева Е.П., Шнейдмиллер В.Р. Исследование способов создания

активных помех в рамках ведения радиоэлектронной борьбы // Молодой

ученый. 2015. №22. С. 121–124.

208. Михеев П.В. Метод оценки когерентных свойств радиолокационных

сигналов // Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. XLIX, № 1. С. 82-87.

209. Михеев П.В. Способ оценки степени когерентности сигналов / // Труды

11 международной научно-технической конференции «Радиолокация,

навигация, связь». Воронеж, 2005. Т. 1. С. 29–35.

http://www.airwar.ru/enc/bpla/adm160.html

362

210. Аганин А.Г., Замараев В.В., Васильев О.В. Способ измерения

когерентности сигналов // Радиотехника. 2003. № 6. С. 50–57.

211. Уоткинс Д. Основы матричных вычислений. М.: БИНОМ, 2009. 664 с.

212. Устройство селекции движущихся целей: а.с. 87267 РФ / А.А. Худанов,

В.И. Проскурин, В.Н. Скосырев, В.В. Расторгуев; заявл. 18.12.2007; опубл.

20.06.2008, Бюл. № 5.

213. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А. Вычислительные затраты этапов

радиопеленгации при использовании метода последовательного

спектрального анализа MUSIC // В сб.: Докл. VIII -й научн-техн. конф.

«Радиолокация, навигация, связь». 14-16 апр. 2009 г. Воронеж: Изд-во НПФ

«САКВОЕЕ», 2009. Т.3. С.1619–1625.

214. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Современные методы пространственной

обработки сигналов в радиосистемах с антенными решѐтками. Нижний

Новгород, 2008. 171 с.

215. Крячко А.Ф., Куксенко М.А. Оценка устойчивости широкополосных

сигналов к имитационным помехам // Вопросы радиоэлектроники. 2009.

№2. С. 107–114.

216. Бухалѐв В.А., Болдинов В.А., Прядкин С.П. Распознавание и оценивание

выходного сигнала линейной системы в условиях скачкообразной

имитационной помехи // Вестник Московского авиационного института.

2013. Т. 20, №5. С. 149–157.

217. Черноусов А.В., Кузовников А.В., Сомов В.Г. Оценка устойчивости

широкополосных сигналов к имитационным помехам // Вестник

Сибирского государственного аэрокосмического университета им.

академика М.Ф.Решетнева. 2013. №4. С. 81–84.

218. Корягин М.Г., Никифоров С.Н. Метод селекции сигналоподобных помех

в обзорных РЛС при широкополосном зондировании //

Телекоммуникационные устройства и системы. 2017. Т.7, №2. С. 149–151.

363

219. Войсковая противовоздушная оборона. «100 лет на страже мирного неба»

/ Сборник под ред. А. П. Леонова [и др.]. Изд.: ООО «Компания

«ИНФОРМАЦИОННЫЙ МОСТ», 2015. 182 с.

220. История создания и развития вооружения и военной техники ПВО

Сухопутных войск России. Ч. 1-4. / Под ред. дтн, проф. С.А. Головина, при

участии В.И. Зубарев. С.И. Петухов, И.В. Шестов. М.: Межакадемическое

издательство «Вооружение. Политика. Конверсия, 2003. 611 с.

221. Ленский А.Г., Цыбин М.М. Советские Войска ПВО в последние годы

Союза ССР. Справочник. Часть 1. Изд. ИНФО ОЛ, 2013, 164 с.





224. Лошаков А.Ю., Голотюк В.Л.. 100-летие противовоздушной обороны

России. 1914-2014. В 2 томах. Издательство Русские витязи, 2014. 992 с.

225. Pstar-Ground-Radar // http://www. acuasi.alaska.edu/systems/pstar-ground-

radar, (дата обращения: 12.01.2017).

226. Globalsecurity AN-UPS http://www.globalsecurity.org/

military/systems/ground/an-ups-3.htm, (дата обращения: 23.08.2016).

227. 3D Tactical Air Defense Radar IEL/M-2106 NG - IAIELTASysemsLtd. 2007,

// http://www.iai.co.il/ sip_storage/FILES/7/35407.pdf, (дата обращения:

11.03.2017).

228. Bradar Saber-m60 // http://www.bradar.com.br/en/defense/saber-m60.html,

(дата обращения: 26.09.2015).

229. Фитасов Е.С., Таныгин А.А. Локатор из Нижнего Новгорода:

превосходство очевидно // Воздушно-космическая оборона. 2009. №6.

С.50–54.

230. Прокопьев С.М. Соло для «Гармони» // Военно-промышленный курьер.

2008. №50. С.7.

http://www.globalsecurity.org/%20military/systems/ground/an-ups-3.htm



http://www.iai.co.il/%20sip_storage/FILES/7/35407.pdf

http://www.bradar.com.br/en/defense/saber-m60.html

364

231. Мобильная малогабаритная трехкоординатная РЛС (варианты): а.с.

140847 РФ / Е.С. Фитасов, П.С. Марисов, А.Г. Королев, Д.С. Смирнов, А.Г.

Саберов; заявл. 21.08.2013; опубл. 20.05.2014, Бюл. № 14.

232. Блочно-модульная конструкция переносной обзорной радиолокационной

станции средней дальности дециметрового диапазона волн: а.с. 87267 РФ /

Е.С. Фитасов, П.С. Марисов, В.П. Ананьев; заявл. 27.04.2009; опубл.

27.09.2009, Бюл. № 27.

233. Блочно-модульная конструкция переносной обзорной радиолокационной

станции средней дальности дециметрового диапазона волн. 127200 РФ /

П.С. Марисов, С.А. Васяков, Е.С. Фитасов; заявл. 10.09.2012; опубл.

20.04.2013, Бюл. № 27.

234. Пат., МПК51 GO1S 7/282, H04B 1/034. Передающая система импульсной

радиолокационной станции с фазированной антенной решеткой: а.с.

2295738 РФ / С.М. Кокурошников, П.С. Марисов, Е.С. Фитасов; заявл.

06.06.2005; опубл. 20.03.2007, Бюл. № 8.

235. Роженцов А.А. Синтез и анализ систем распознавания изображений

групповых точечных объектов с оценкой их потенциальной

помехоустойчивости : дис. … докт.тех.наук. Москва, 2008. 326 с.

236. Бурданова Е.В. Разработка моделей и алгоритмов обработки данных

поляризационных радиолокационных измерений при обнаружении

объектов на земной поверхности в условиях априорной неопределенности :

дис. … канд.тех.наук. Белгород, 2009. 130 с.

237. Устройство радиолокационного определения путевой скорости

неманеврирующей воздушной цели: а.с. 152617 РФ / П.З. Белоногов, Р.А.

Белоус, Е.С. Фитасов; заявл. 03.10.2014; опубл. 18.05.2015, Бюл. № 8.

238. Пат., МПК51 GO1S 13/58. Радиолокационный измеритель путевой

скорости неманеврирующей аэродинамической цели по выборке квадратов

дальности: а.с. 158491 РФ / П. З. Белоногов, Р. А. Белоус, Е. С. Фитасов;

заявл. 07.07.2015; опубл. 10.01.2016, Бюл. № 1.

365

239. Математическое и имитационное моделирование входных сигналов

систем ближней радиолокации / А.Б. Борзов [и др.] // Радиотехника и

электроника. 2014. Т. 59, № 12. С. 119–120.

240. Адаптивные алгоритмы компенсации помех / Е.С. Фитасов [и др.]. Н.

Новгород: Изд. ННГУ, 2015. 75 с.

241. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / Е.С. Фитасов [и

др.] // Тезисы докладов регионального молодѐжного научно-технического

форума, Нижний Новгород. 2002. С. 15.

242. Экспериментальные исследования возможности распознавания ложных

целей на основе оценки когерентности радиолокационных сигналов / Е.С.

Фитасов [и др.] / Труды ХХ конференции по радиофизике, посвященной

110-летию со дня рождения Г.С. Горелика / Под ред. С. В. Оболенского, В.

В. Матросова. Нижний Новгород: ННГУ. 2016. С. 138–139.

243. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов.

М.: Наука, 1987. 304 с.

244. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных

помех. М.: Сов.радио, 1960. 448 с.

245. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов приѐма при флуктуационных

помехах. М.: Сов.радио, 1978. 288 с.

246. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 3. М.:

Сов.радио, 1977. 664 с.

247. Леман Э. Проверка статистических гипотез. 2–е изд., испр. М : Наука,

1979. 408 с.

248. Вальд А. Статистические решающие функции: В кн. «Позиционные

игры». М.: Наука, 1967. С. 300–522.

249. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров М.: Статистика, 1979. 394 с.

250. Мизрохи В.Я. Новый пожход к использованию фильтра Калмана при

перехвате энергично маневрирующих целей // Полет. Общероссийский

научно-технический журнал. 2013. №12. С. 21–25.

366

251. Логинов М.А., Буров А.С., Барцевич С.Н. Алгоритм сопровождения

маневрирующих целей с учетом данных первичной обработки сигналов. М:

Наука и образование, 2012. Эл № ФС 77-30569. Государственная

регистрация №0421100025. ISSN 1994-0408, 15 с.

252. Васильев К.К., Павлыгин Э.Д., Гуторов А.С. Многомодельные алгоритмы

обработки данных системы мобильных РЛС / К. К. Васильев, //

Автоматизация процессов управления, 2014. №4. С. 4–13.

253. Борисов Е.Г., Евдокимов В.И. Высокоточное оружие и борьба с ним.

Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2013. 496 с.

254. Зеленков А.В., Шевчук В.Б. Состояние и перспективы развития систем

защиты от противорадиолокационных ракет // Военная мысль, 2016. №8. С.

50–55.

255. Способ защиты радиолокационной станции от противорадиолокационных

ракет: а.с. 2261457 РФ / Беляев Б.Г., Кисляков В.И., Лужных С.Н.; заявл.

3.11.2003; опубл.: 27.09.2005, Бюл. №4.

256. «Тор-М1» (зенитный ракетный комплекс) // htpp://army.lv/ru/tor-m1/703/385,

(дата обращения: 16.11.2016).

257. Мосалев, В.В, Ушаков, В РЛС разведки поля боя // Современная армия.

Вооружение, тактика, боевой опыт, 2012 http://www.modernarmy.ru/

article/227(дата обращения: 17.11.2016).

258. Фитасов Е.С., Насонов В.В., Василенко Е.В. К вопросу повышения

эффективности системы пеленгации постановщиков шумовых активных

помех на основе метода порядковых статистик // Сборник филиала

академии Можайского. 2014. С. 26–31.

259. Фитасов Е.С., Насонов В.В., Хмылов Е.С. Метод формирования

адаптивного порога обнаружения // Сборник статей по итогам

международной научно-практической конференции «Современные

тенденции в экономике и управлении: новый взгляд в условиях

информатизации общества», Ярославль, 2014. С.101–104.

htpp://army.lv/ru/tor-m1/703/385

http://www.modernarmy.ru/%20article/227



367

260. MMSRSOLA Mobile Multibeam Search 3D Radar.

http://www.armyrecognition. com/poland_ polish_army_artillery_vehicle_and_

system_uk, (дата обращения: 16.11.2016).

261. Многофункциональная РЛС малой дальности для удалѐнной

диспетчеризации региональных аэропортов / Г.П. Слукин [и др.] / Наука и

образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. № 12.

262. Взламываем GPS https://blog.kaspersky.ru, (дата обращения: 11.12.2016).

263. Фитасов Е.С. Система селекции движущихся целей на основе

проекционного метода доплеровской фильтрации радиолокационных

сигналов // Датчики и системы. 2017. №3, С.29–32.

264. Фитасов Е.С. Система селекции имитирующих помех // Датчики и

системы. 2017. №3, С. 24–28.

265. Оценка когерентности радиолокационных сигналов в антенных решетках

на основе анализа распределения энергии сигнала по собственным числам

корреляционной матрицы / Е.С. Фитасов [и др.] // Антенны. 2017. №3. С.

31–36.

266. Канавин С.В. Формирование и обработка маскирующих радиопомех в

защищенных каналах связи: дис. … канд.тех.наук. Воронеж, 2012. 162 с.

267. Душко И.В. Пространственная обработка радиолокационных сигналов

малогабаритной РЛС в условиях множественных переотражений на фоне

активных шумовых помех: дис. … канд.физ-мат.наук. Н.Новгород, 2010.

148 с.

268. Фитасов Е.С. К вопросу повышения эффективности системы защиты от

импульсных помех с использованием оценки квантилей статистического

распределения процесса // Проектирование и технология электронных

средств. 2017. №1. С.16–19.

269. Фитасов Е.С. Адаптивный алгоритм пеленгации источников шумовых

активных помех с использованием оценки квантилей статистического

распределения процесса // Вестник Поволжского государственного

https://blog.kaspersky.ru/

368

технологического университета. Сер.: Радиотехнические и

инфокоммуникационные системы. 2017, № 1 (33). С. 18-25.

270. Сравнительная оценка эффективности методов бланкирования и

адаптивного управления для защиты модуляционного радиометра от

потока импульсных помех / Фитасов [и др.] // Проектирование и

технология электронных средств. 2017, № 2. С.16–19.

271. Фитасов Е.С. Оценка радиовидимости низколетящих воздушных

объектов с учетом экранирующего воздействия рельефа местности //

Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2017. №2. С.22–46.

272. К вопросу оценки влияния интерференции радиоволн в антенных

решетках при приеме радиосигналов под малыми углами места в L, S и X

частотных диапазонах / Е.С. Фитасов [и др.] // Антенны. 2017. №11. С.25–

30.

273. Фитасов Е.С. Система защиты импульсной радиолокационной системы

от дискретных метеообразований / Е.С. Фитасов [и др.] // Датчики и

системы. 2017. №8-9. С.13–19.

274. Способ и устройство радиолокационного обнаружения маневра

баллистического объекта по выборкам квадрата дальности : а.с 2615784 РФ

/ П.З. Белоногов, А.Д. Бомштейн, Е.С. Фитасов, А.Н. Прядко, С.А. Козлов,

Е.С. Хмылов; заявл. 04.08.2015; опубл. 11.04.2017, Бюл. №11.

275. Фитасов Е.С., Чижов А.А. Вопросы цифровой обработки сигналов в РЛС

обнаружения низколетящих целей малой дальности в условиях сложной

сигнально-помеховой обстановки: монография. Смоленск : ВА ВПВО ВС

РФ, 2016. 104 с.

276. Фитасов Е.С., Сатаев В.В., Макарова Ю.М. Метод защиты от импульсных

помех с адаптивным порогом обнаружения на основе порядковых

статистик. Труды ХII международной научно-технической конференции

«Перспективные технологии передачи информации», Владимир 26-28

июня, 2013. том 1. С. 85–87.

369

277. К вопросу селекции имитирующих помех на основе оценки степени

когерентности радиосигналов / Е.С. Фитасов [и др.] // Труды ХII

международной научно-технической конференции «Перспективные

технологии передачи информации», Владимир, 26–28 июня, 2013. том 1. С.

85–87.

278. Метод локального позиционирования с использованием технологии WiFi

(Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, г.

Нижний Новгород, Россия). / Е. С. Фитасов [и др.] // Труды Х

международной научно-технической конференции «Перспективные

технологии передачи информации», Владимир, 26–28 июня, 2013. том 1. С.

85–87.

279. Фитасов Е.С., Насонов В.В., Козлов А.С. К вопросу оценки

вычислительных затрат метода селекции интеллектуальных имитирующих

сигналоподобных помех // Вестник ЯВВУ ПВО: научный журнал.

Ярославль, 2017. №1. С. 109–114.

280. Пат. №, МПК51 GO1S 13/00. Мобильная трехкоординатная

радиолокационная станция (РЛС): а.с. 177137 РФ / Фитасов Е.С., Козлов

С.А., Телицин А.В., Вертьянов О.Ю., Ананьев В.П.; заявл. 09.08.2016;

опубл. 12.02.2018, Бюл. №5.

281. Кристаль В.С. Математическое моделирование и вычислительный

эксперимент в радиолокации. М.: «Новое время», 2015. 284 с.

282. Ивлев Д.Н. Прием и обработка сигналов от мобильных систем при

воздействии мощных помех и множественных отражений: дис. …

канд.физ-мат.наук. Н.Новгород, 2006. 155 с.

283. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.:

Наука, 1977. 224 с.

284. Фитасов Е.С., Козлов С.А. К вопросу повышения качества

информационного обеспечения малогабаритных РЛС обнаружения

низколетящих целей // ХV Всероссийская научно-практическая

конференция 2-3 октября 2014 года «Проблемы развития и применения

370

средств противовоздушной обороны на современном этапе. Средства


анализ», Сборник докладов, Ярославль, 2014. С. 145–152.

285. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. 2-е изд.,

перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1983. 536 с.

286. Паршакова А.С. Разработка концепции нового мобильного вооружения

противоракеной обороны для поражения низколетящих целей //

Вооружение, ваоенная техника и боеприпасы, 2015. С. 25–29.

287. Демидюк А. О новых решениях старых проблем маловысотной локации

// Армейский вестник, ноябрь – 2013.: – http://army-news.ru/2013/11/o-

novyx-resheniyax-staryx-problem-malovysotnoj-lokacii/(дата обращения:

19.01.2017).

288. Галбмилион В.П. Разработка странами НАТО перспективных

многофункциональных РЛС // Авиационные системы. 2017. №6. С. 2–11.

289. Фитасов Е.С. Малогабаритые РЛС АО «ФНПЦ «ННИИРТ / История

отечественной радиоэлектронной техники для сухопутных войск. М.:ООО

«Издательский дом «Столичная энциклопедия». 2018. С. 109.

371

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Значения параметров аппроксимации Гамма-распределения

зависимости вероятности радиовидимости воздушных объектов от дальности

Гамма-распределение с плотностью вероятности равной [78]:

здесь Г(α) – гамма-функция

α и β – параметры распределения.

В Таблицах П1.1. – П1.8. даны значения и для непересечѐнной,

слабопересечѐнной, среднепересечѐнной и сильнопересечѐнной типов

местности для высот подъема антенны 5 м и15 м.

Таблица П1.1.

Значения и для рельефа типа «гладкая равнина»

при высоте подъема антенны 5 м

Высота полета

цели, м

Работа с выбором позиции Работа без выбора позиции

25 2,83 4,15 0,78 7,16

50 4,81 3,98 1,15 8,64

100 6,83 4,36 1,53 10,83

150 8,25 4,63 1,81 12,31

300 10,93 5,22 2,30 15,30

500 13,46 5,75 2,84 17,88

372


Значения и для рельефа типа «слегка холмистая равнина»



цели, м


25 1,85 3,44 0,77 4,22

50 2,31 3,83 0,86 5,58

100 3,55 4,2 1,09 7,46

150 4,96 4,3 1,29 9,02

300 7,34 4,92 1,665 12,34

500 10,01 5,33 2,04 15,47


Значения и для рельефа типа «холмистая равнина»



цели, м


25 1,53 3,96 0,74 4,32

50 1,83 4,05 0,8 5,15

100 2,2 4,74 0,9 6,54

150 2,6 5,22 1,01 7,73

300 3,8 6,46 1,26 11,17

500 3,3 7,12 1,51 14,45

373


Значения и для рельефа типа «холмы» и «горы»



цели, м


25 1,05 5,02 0,66 4,95

50 1,23 4,93 0,72 5,16

100 1,44 5,37 0,75 6,31

150 1,693 5,66 0,82 7,03

300 2,15 7,02 0,99 9,36

500 2,75 8,56 1,11 12,7


Значения и для рельефа типа «гладкая равнина»



цели, м


25 4,80 3,74 1,66 7,86

50 10,93 2,55 2,43 8,07

100 18,22 2,21 3,56 8,63

150 23.01 2,12 4,24 9,04

300 34.02 2,13 5,86 9,77

500 45.09 2,04 7,32 10,32

374


Значения и для «слегка холмистая равнина»



цели, м


25 1,94 3,63 0,88 4,91

50 2,41 4,24 1,03 6,14

100 4,02 4,33 1,41 7,93

150 5,82 4,25 1,73 9,12

300 9,81 4,25 2,42 11,41

500 14,42 4,26 3,14 13,45

Таблица П1.7

Значения и для рельефа местности типа «холмистая равнина»



цели, м


25 1,61 3,95 0,83 4,62

50 1,87 4,22 0,87 5,55

100 2,21 5,02 0,98 7,11

150 2,72 5,53 1,14 8,23

300 4,14 6,44 1,47 11,45

500 5,93 6,81 1,82 14,27

375


Значения и для с для рельефа местности типа «холмы-горы»



цели, м


25 1,33 4,51 0,76 4,81

50 1,46 4,63 0,79 5,22

100 1,68 5,02 0,81 6,42

150 1,88 5,44 0,89 7,14

300 2,42 6,62 1,08 9,43

500 3,13 8,03 1,24 12,61

377

33

195.19.40.226195.19.40.226/dissertations/var/www/uch/assets... · 2 h=e:

Documents