1979 г. Сентябрь Том 129, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ...

1979 г. Сентябрь Том 129, вып. 1

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

539.9МИКРОПИНЧ В СИЛЬНОТОЧНОМ ДИОДЕ

Е. Д. Короп, Б. Э. Мейерович, Ю. В. Сидельников,С. Т. Сухорукое

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение 872. Экспериментальные исследования микропинча 88

а) Установка для изучения искрового разряда (88). б) Характеристикитока (89). в) Излучение микропинчевой области (9J). 1) Микроволновоеи инфракрасное излучение (9J). 2) Видимая область спектра (91). 3) Рент-геновское излучение (91). 4) Многократно ионизованные ионы (92).г) Ускорение ионов (94). д) Структура микропинча, его пространственнаялокализация н временные характеристики (95).

3. Теоретические представления о микропинче 96а) Равновесие плазмы в сильном магнитном поле тока (97). б) Движениезарядов в микрошшчевои области (10)). в) Бесстолкновительное излуче-ние (1 )1). г) Эволюция вакуумной искры (104). 1) Динамика сжатияи радиационный коллапс (105). 2) Характеристики излучения. Сравнениес экспериментом (107).

4. Заключение 109Дитированная литература 110

1. ВВЕДЕНИЕ

Среди явлений, наблюдаемых в искровых разрядах, к наиболее инте-ресным, по нашему мнению, относится описанное в 1968 г. Коэном с сотруд-никами х рождение в малоиндуктивной вакуумной искре микропинчевойобласти, состояние вещества в которой близко к звездному. К открытиюэтого уникального свойства искры близко подошли Лебедев 2, Плютто 3> 4 ,Хендель 5>6. Сегодня также ясно, что это явление по своей физическойприроде во многом сходно с плазменным фокусом Филиппова 7 и Мейзера 8 .Предлагаемый обзор в основном посвящен современному состоянию экспе-риментальных исследований и теоретическим представлениям о физиче-ской природе микропинча.

Первое научное сообщение об искровом разряде появилось в концепрошлого столетия 9 вскоре после открытия рентгеновских лучей. Физики,вероятно, еще не встречались со столь неудобным для теоретическогоописания и в то же время интересным в экспериментальном плане лабора-торным явлением. Действительно, несмотря на пристальное внимание к егоприроде на протяжении более чем полувека, ни одно из обнаруженныхсвойств искрового разряда не предсказано заранее (вспышка рентгенов-ского излучения 9, высокая температура и кратность ионизации ато-мов 1 0, самосжатые электронные пучки п , быстрые ионы 1 2, взрывнойхарактер электронной эмиссии 1 3>1 4). Более того, исследования последнихлет показывают, что этот вид разряда во многом еще не понят. При этомискровой разряд является едва ли не самым распространенным в природе.

© Главная редакция физико-математическойлитературы издательства «Наука»,«Успехи физических наук», 1979.

8 8 Ε, Д, КОРОП, Б. 9, МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

Под искровым разрядом мы понимаем кратковременную (как пока-зывает опыт, ·—АО-"1 с) стадию формирования условий, необходимых длягорения устойчивого дугового разряда 1 5. Ясно, что все виды вакуумныхпробоев, включая процесс взрывной эмиссии в диодах сильноточных уско-рителей электронов 16~18, относятся к искровым разрядам. Установлениюэлектрической дуги при атомосферном давлении также предшествуютявления, характерные для искрового разряда 19~21.

Наряду с широко известными представлениями в обзоре изложеннетрадиционный подход к теории явления микрошшчевания, основанныйна анализе равновесия плазмы в собственном магнитном поле тока 2 2 .Показано, что в процессе микропинчевания могут быть реализованы усло-вия, при которых под действием сил со стороны магнитного поля токагорячая плазма сжимается до вырождения электронов, т. е. до конденси-рованного состояния. Максимально сжатое состояние микропинча пред-ставляет собой как бы линейный атом по Томасу — Ферми, построенныйиз неподвижных в целом ионов и пролетных электронов, переносящих ток.Никогда не фигурировавшее прежде, это состояние вещества, на нашвзгляд, может служить уникальным примером макроскопического кванто-вого объекта 2 3 при высоких температурах. Наблюдаемое эксперимен-тально излучение находит естественное объяснение как бесстолкновитель-ное излучение, связанное с переходами электронов между квантовымиуровнями в процессе заселения состояний «линейного атома» ы и егодальнейшего радиационного остывания.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МИКРОПИНЧА

а) У с т а н о в к а д л я и з у ч е н и я и с к р о в о г о р а з р я д а

Явление микропинчевания в вакуумном искровом разряде сейчасстановится предметом широких исследований. До последнего времениинтерес к нему ограничивался потребностями спектроскопии в лаборатор-ном источнике рентгеновских спектров, сравнимых со звездными. Этимобъясняется односторонность используемых обычно методик исследова-ний и однообразие экспериментальных условий. Мы ограничимся описа-нием конкретной установки, однако, по-видимому, не только в ней могутбыть обеспечены условия формирования микропинчевой области.

Схема установки показана на рис. 1, а. Искровой разряд в вакуум-ном промежутке размером -^ 1 см между катодом 2 и анодом 3 иницируетсялибо дополнительным слабым (10—30 Дж) разрядом, устроенным в цент-ральной части катода, либо сфокусированным на поверхность анода лазер-ным излучением (рис. 1, б). При лазерном поджиге луч проходит черезотверстие диаметром ~ 2 мм в катоде и может частично испарять кромкуотверстия. Анод имеет форму выступающего конуса с углом при вершине-~90°. Обычно спектр высокоионизованных атомов дают пары материалаанода. Для его изготовления использовались различные металлы (TiT

Fe, Ni, Cu, Mo, W). Катод чаще всего изготовляется из нержавеющейстали. Электроды 2 и 3 соединяются с конденсатором непосредственно иличерез управляемый разрядник. При начальном зарядном напряжении-~10—15 кВ запасаемая энергия в конденсаторе составляет ~1—2 кДж.Вакуумная камера 5 с диагностическими окнами 4 служит обратным токо-проводом. Коаксиальное подсоединение электродов обеспечивает мини-мальную индуктивность контура <10~7 Гн. Изменение давления остаточ-ных газов в интервале 10 ~3—10~6 Тор не сказывается заметным образомна характеристиках искрового разряда 2 5 и свойствах микропинчевойобласти.

МИКРОПИНЧ В СИЛЬНОТОЧНОМ ДИОДЕ 89.'

Ток разряда и излучение в различных диапазонах от микроволнового(10—20 ГГц) до жесткого рентгеновского (100—500 кэВ) служит, основ-ным источником информации о свойствах микропинча. Особенно ценнымиявляются результаты исследований пространственных и временных харак-теристик рентгеновского излучения, а также исследование его спектраль-ного состава. Применяемые методики будут обсуждаться совместно с опи-

α) δ)

Р и с . 1. Схема установки для изучения микропинча.а) 1 — триггерный электрод, 2 — катод, з — анод, 4 — диагяостич ское окно, ϊ — вакуумная ка-мера. Лазерный поджиг (б): 6 — сфокусированный через отверстие в катоде на анод лазерный луч.

санием соответствующих экспериментов. Заметим, что высокий уровеньэлектромагнитных помех заставляет с особой тщательностью подходитьк электротехническим измерениям и с большой осторожностью относитьсяк выводам на основании этих измерений.

б) Х а р а к т е р и с т и к и т о к а

Ток и его производная по времени регистрируются поясом Рогов-ского с временным разрешением <:10-8 с. Ток разряда в виде затухающейсинусоиды достигает максимальной амплитуды ~100—200 кА за время~1,5—2-10"6 с. К искровой стадии относится первая четверть периодатока, которую можно условно разделить на две фазы. Стартовая фаза,или фаза пробоя, завершается заполнением вакуумного промежутка плаз-мой анодного и катодного факелов 1 4 < 2 6 и уменьшением напряжения до вели-чины, близкой к падению потенциала на индуктивности токового канала.По существу, диоды сильноточных электронных ускорителей работаютв стартовой фазе. Взрывная эмиссия катода 1 4, формирование в катодномфакеле электронных пучков и ускорение ионов материала катода 2 7

являются одними из основных процессов этой фазы и в значительной мереопределяют динамику становления высокой проводимости в диодах.

В следующей, второй фазе скорость увеличения тока ограничивается,в основном, индуктивностью контура. Эту фазу можно назвать неустой-чивой дуговой фазой. Ее наиболее характерными особенностями являютсякратковременные ( ^ Ю " 7 с) провалы тока и сопутствующие им импульсыперенапряжения, превосходящие иногда в 2—3 раза 5> 2 8 начальное напря-

ие на диоде, и интенсивные вспышки излучения. В отличие от старто-вой фазы, где излучает преимущественно анод, во второй фазе источникомрентгеновского излучения в основном, является разрядный канал 6

и микропинчевая область в плотных парах анода *>29. На этой стадии,

Ε. Д. КОРОП, Б. Э, МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

так же как и в стартовой фазе, наблюдается формирование самосжатыхэлектронных пучков и ускорение ионов в направлении анода 1 2> 2 8> 3 0.Аналогичные вспышки рентгеновского излучения наблюдаются из плаз-менного фокуса, формирование которого в прианодной области такжесопровождается провалами разрядного тока 7> 8.

Ток разряда не уменьшается более чем на 30% от своего значенияк моменту провала 3 1. Появление провалов, которых может быть несколько

(рис. 2, а 3 2 ), носит случайный харак-тер, хотя многими авторами отме-чается зависимость момента их появ-ления от условий инициированияразряда, параметров контура, мате-риала и формы электродов 3 1 , 3 3 , 3 4 .После максимума тока или, точнее, по-сле последней рентгеновской вспыш-ки устанавливается дуговой раз-ряд 2 . 1 5 .

в) И з л у ч е н и ем и к р о п и н ч е в о й о б л а с т и

Провалы тока сопровождаютсявспышками излучения в широкомдиапазоне от микроволнового до же-сткого рентгеновского (рис. 2).

1) М и к р о в о л н о в о е и и н -ф р а к р а с н о е и з л у ч е н и е .Субмиллиметровое излучение из плаз-мы вакуумного диода наблюдалось

г)

I I I200 не/дел

Рис. 2. Временные изменения тока (а),интенсивностей жесткого рентгеновско-го (б) и субмиллиметрового (в, г) излу- - ' , , , . , -

чений32. в работах " . i0. Абсолютные значенияинтенсивности излучения не измеря-

лись. Разрешенных по времени и по направленности измерений микровол-нового излучения вакуумных диодов в настоящее время нет. В этом смысле

1,5

0.5

0

30 60 90 θ,ζραΰ. О 30 60

б)

90 в,град.

Рис. 3. Угловые распределения микроволнового излучения плазменного фокуса 3 6 ·а) В начале вспышки, б) на конечной стадии свечения. Кружки — эксперимент *·, Кривые построены

по формулам (13) (о) и (9) (б).

большой интерес представляют соответствующие измерения для плазмен-ного фокуса. В работе 3 6 приводятся угловые распределения микроволно-вого излучения плазменного фокуса. Измерения показали, что существуютдва типа микроволнового излучения, разделенных во времени и отличаю-щихся по диаграмме направленности. Угловые распределения микровол-нового излучения в начале вспышки показаны на рис. 3, а, а на конечной

МИКРОПИНЧ В СИЛЬНОТОЧНОМ ДИОДЕ 91

стадии свечения — на рис. 3, б 3 6. Интенсивность излучения составляла-~1 Вт 3 6 — это сейчас единственное сообщение об угловых распределенияхмикроволнового излучения. Подтверждение результатов з в желательно.

В работах 3 1 , 3 4 наблюдался подъем интенсивности инфракрасногоизлучения в области 0,7—1,2 мкм. Связывая это излучение с излучениеммикропинча на двойной плазменной частоте, авторы 3 1 , 3 4 получают сле-дующую оценку для электронной плотности плазмы: пе ~ (1—5) -1020 см~3.В свете обсуждаемой ниже теории излучение микропинча (в частности,и микроволновое) можно объяснить как излучение, связанное с движе-нием электронов по финитным траекториям в поле коллективного взаимо-действия.

2) В и д и м а я о б л а с т ь с п е к т р а . В работе Ли и Элтона 3 3

исследовалось распространение свечения в видимой части спектра. Све-чение регистрировалось электронно-оптическими преобразователямис непрерывной временной разверткой изображения синхронно с измере-ниями разрядного тока. На основании наблюдений сделан вывод, чтомикропинчевая область образуется на фронте анодной плазмы, котораяраспространяется в направлении к катоду со скоростью 0,5—1 - 10е см/с.Непосредственно перед провалами тока скорость перемещения видимойграницы анодной плазмы увеличивается. В стадии рентгеновской вспышкиграница свечения внезапно отодвигается к аноду. Характерная скоростьбыстрых движений составляет 107—108 см/с. Однако скорость перемеще-ния области микропинчевания вдоль разряда не превышала 10е см/с.

3) Р е н т г е н о в с к о е и з л у ч е н и е . В опытах Хенделя и егосотрудников 5>6 было зарегистрировано рентгеновское излучение из раз-рядного канала на всем его протяжении. Наиболее интенсивно излучаетприанодная область в момент минимального значения производной тока

Лш * 12кзВ

Ьш г бОкзВ

—-t

ZOO не

Рис. 4. Временные характерис-тики интенсивности излучениярентгеновских квантов различ-

ной энергии 3 2 .

10'

10'

10'150 200 250 300 кэЗ

Рис. 5. Зависимость интенсивности излуче-ния жестких рентгеновских квантов от их

энергии.Крущни — эксперимент ". Сплошная кривая —степенное убывание интенсивности с показателемстепени .4,5, штриховая — с показателем сте-

пени 2,5.

в провале. Интенсивность рентгеновской вспышки и доля жесткой компо-ненты в ней растет с увеличением значения тока в момент провала 3 3

С ростом энергии квантов падает продолжительность излучения(рис. 4). Наблюдаемая интенсивность жесткого рентгеновского излуче-

6. 31. 32

92 Ε, Я, КОРОП, Б. 3, МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

/s2-/s2p

о 10 го зо не

ния в области энергии квантов 3 s 100 кэВ убывает по степенному закону 3 2 . 3 *(рис. 5). Регистрировались кванты с энергией > 1 МэВ 3 2. Спектр в обла-сти <С1ОО кэВ соответствует излучению плазмы с усредненной по времении пространству температурой ~10 кэВ 3 2.

Лучшее временное разрешение в рентгеновском диапазоне с приме-нением монохроматора получено в работе 3 1. На рис. 6 можно видеть, чтосвечение линии резонансного перехода гелиеподобных ионов железа начи-

нается через 3 нсек после вспышки уширен-ной линии Ка и заканчивается через 10 не.Излучение квантов с энергией > 10 кэВпоявляется с еще меньшей задержкой(1 не). Продолжительность его на полувы-соте сигнала составляет <; 3 не. Авто-ры 31ι 37> 3 8 рассматривают возможность су-ществования отдельных вспышек рентге-новского излучения, которые, однако, неразрешались во времени.

В специальных опытах по локализа-ции возбуждения линии Ка выяснилосьчто в стадии провалов тока, когда идетинтенсивная ионизация анодной плазмыи возникает микропинч, линия Ка из ано-да не регистрируется 3 1. Это свидетельст-вует о том, что область интенсивной иони-зации отделена от анода; это согласуетсяс результатами других исследователей 33> 3 9.

В работе 4 0 обнаружена сильная угловаяанизотропия мягкого рентгеновского излучения(Йсо = 1—1,5 кэВ) плазменного фокуса мейзе-ровского типа. Энергия и напряжение емкостиконтура составляли 1 кДж и 10 кВ; диаметрывнешнего и внутреннего электродов — соответст-венно 18 и 6 мм, их длина 40 мм, начальное давле-ние водорода — 7 тор. Угловое расстояние междуотверстиями в экране составляло 70 мрад. Было

установлено, что светящаяся в рентгеновских лучах область расположена вблизиоси над полым анодом и имеет сложную структуру, причем кванты от отдельныхисточников попадают в основном только в одно отверстие экрана. Это означает, чтоугловое расхождение не превышает 70 мр. По мнению авторов 3 4 , сильная угловаяанизотропия объясняется индуцированным излучением значительного числа электро-нов, ускоренных до релятивистских энергий и движущихся в структуре с периодиче-ской плотностью, возможно, возникшей из-за раскачки в плазме двухпотоковыхнеустойчивостей.

4) М н о г о к р а т н о и о н и з о в а н н ы е и о н ы . Излучениемикропинчевой области проводилось в работах1' 27-29· 37· 39· 41· 4 2 с цельюполучения спектров ионов с высокой кратностью ионизации. Интереск спектроскопии многозарядных ионов обусловлен потребностями иден-тификации линий во вспышках на Солнце и в установках для термо-ядерного синтеза. Типичный спектр ионов железа в области 1,7—1,95 Апоказан на рис. 7 3 7. Спектр микропинча содержит линии резонансныхпереходов водородоподобных (λ ~ 1,85 А) ионов железа и их сателлитов.Наиболее интенсивные линии принадлежат характеристическим .йГ-спект-paMFe II и ионам Fe IX — Fe XVIII, которые, однако, излучаются из обла-стей, прилегающих к микропинчу 3 9. На рис. 8 3 7 приведен спектр в обла-сти характеристической линии ϋΓβ Fe и соответствующей линии от рентге-новской трубки. Коротковолновый сдвиг спектра свидетельствует о высо-кой степени ионизации в плазме искры.

О 20 30 не

Рис. 6. Интенсивности излучениягелиеподобной линии железа, ли-нии Ка и жесткой рентгеновской

компоненты 3 1 .


На рис. 9 сопоставляется участок спектра вакуумной искры с соот-ветствующим участком спектра от солнечной вспышки 4 2. Такое же боль-

1,70 1,75 1,80 1,85. /,30 1,95Длина ваяны, А

Рис. 7. Спектр ионов железа различной кратности ионизации3?.

шое уширение линий по сравнению с солнечным спектром наблюдаетсяв аналогичных спектрах взрываю-щихся проволочек 4 3. Наблюдаемоеуширение линий от микропинча мож-но отнести за счет эффектов Доп-плера, Зеемана и Штарка. Если счи-тать, что допплеровское уширениевызвано температурным разбросом поскоростям излучающих ионов, то длятемпературы ионов получается оцен-ка Гг~ 20—40 кэВ 4 1. Если же доп-плеровское уширение отнести за счетнаправленных движений (сжатие илиразлет), то скорость ионов должна-составлять ~ 4-107 см/с. Наблюдае-мую ширину линии можно отнести иза счет эффекта Зеемана, откуда сле-дует вывод, что магнитное поле дол-жно превосходить 109 Э. Наличие ма-гнитных полей порядка 108·—109 Эв микропинчевой области следуетнепосредственно из того факта, чтопри токах порядка 100 кА радиус

II

1,740 1,745 1,750 „1,755 1JBO 1,76а

рискры составляет г0 ~ 10~4 см 3 9 · 4 1 .

Рис. 8. Спектр плазмы вакуумной искрыв области характеристической линииК$ Fe и линия К$ Fe рентгеновской

трубки.Римскими цифрами указаны положения линииК„ от ионов "равной кратности ионизации.

Обсуждение возможности возникно-вения полей порядка 109 Э и вышесодержится в работе Нарди 4 5 и свя-зывается с возможной сложной пространственной структурой микропин-чевой области, не разрешаемой на современном уровне диагностики.

94 Ε. Д. КОРОП, Б. Э, МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

Наблюдаемое уширение спектральных линий, если его отнести на счетштарковского механизма, требует наличия электрических полей порядка1014 В/см. Наличие в плазме микропинча штарковского механизма уши-рения лаймановской серии линий А1 XIII наблюдалось в работе Датлаи Грима 4 6. Штарковское уширение легко распознается по присущемутолько этому механизму увеличению ширины линии с ростом главногоквантового числа η внутри одной серии спектральных линий.

Регистрация линий резонансных переходов и их сателлитов в водо-родо- и гелиеподобных ионах позволила определить электронную темпе-ратуру. К моменту излучения указанных линий электронная температура

-600

t1ί

/00

_ 11

Й

' / \ -I- / \ */

1 1

лЛ/

1

a1

Л

1

I

?1

I

a

dh\\r

>

I

Л z

\

_

to

£/77

U

сч

ет

а t

1

| -

e 1 -I I

II II

• — ^

Лав op. плазма

Солнечнаявспышка

II

- 200

1,85 1,86 1,87λ,Α

Рис. 9. Участок спектра вакуумной искры и соответствующий участок спектра отсолнечной вспышки *2.

равна Те = 4,5 — 5 кэВ 3 7. В работе 4 7 делается вывод об отсутствииионизационного равновесия между ионами различной кратности при дан-ной температуре электронов. Время, в течение которого происходит излу-чение линий многократно ионизованных ионов, значительно превышаетвремя пролета ионами средних размеров микропинчевой области 31>37.Можно сделать вывод, что ионы удерживаются от разлета в поперечномнаправлении электромагнитным полем коллективного взаимодействия 3 5 .

г) У с к о р е н и е и о н о в

В моменты провалов тока искровой разряд является источником быстрых частиц.В работах Плютто и его сотрудников 1 2 , 2 8 , 2 9 наблюдалось ускорение ионов катоднойплазмы в направлении анода до мегаэлектрон-вольтных энергий. Одновременно в при-катодной плазме формировались самосжатые электронные пучки 3 0 , 4 8 , 4 9 . Обнаруженытакже потоки высокоэнергичных ионов анодного материала 3 2 с энергией направленно-го движения в сторону катода порядка тепловой энергии в микропинче (20—40 кэВ).Ли 3 2 полагает, что значительная доля энергии, выделяющейся в разряде преимуще-ственно в микропинчевой области, уносится этим потоком частиц. По наблюдениямв плазменном фокусе 5 0 ι 5 1 энергия дейтонов в этом потоке могла достигать 1—5 МэВ,что значительно больше их тепловой энергии в фокусе ( ~ 1 кэВ). Одновременно с про-


валами тока наблюдается испускание нейтронов в°-52. Его происхождение в значитель-ной степени может оказаться результатом высокой плотности и температуры в плаз-менном фокусе 53 и микропинче. Наличие такого состояния вещества следует из обсу-ждаемой ниже теории, но его фактическую реализацию трудно доказать с помощьюимеющихся в настоящее время экспериментальных фактов.

д) С т р у к т у р а м и к р о п и н ч а , е г о п р о с т р а н с т в е н н а ял о к а л и з а ц и я и в р е м е н н ы е х а р а к т е р и с т и к и

Размеры и локализация микропинчевой области определялись мето-дом рентгеповской обскуры 1> 41> 46> 52> б 4. Исследования показали, что почтивесь рентгеновский поток в стадии провала тока излучается областьюс продольными размерами L *ζ 100 мкм (вдоль оси разряда) и попереч-ными d sg 10—40 мкм (см. таблицу). Область расположена в парах анода

П а р а м е т р ы п л а з м ы м и к р о п и н ч а по д а н н ы мэ к с п е р и м е н т а л ь н ы х р а б о т

Работа,1'ОД

\ 1968зз, 1971" , 19723 δ , 19725 4 , 19743 2 , 197438, 19753 4 , 197531, 19753 7 , 19773 9 , 1977

Те,кэВ

4 - 62—100~ 430

2,58 + 2

335

< Н 54,5

Г-, кэВ

- 3 0

41< 1 02 Т—40

п.10 20 см-з

10-2—10>i— 1

- 2 01010

555

Г(1,1СГ4 см

< 1 5<7,5

2— 10

810—25

41

1,5

L, 10 ^ см

40100110

Длительностьвспышки, не

— 100~ 100

- 5 0— 50

> 2 )— 30

212)

20—101

на расстоянии ~ 1 мм от анодной поверхности. Более тонкое простран-ственное разрешение обнаруживает неоднородности рентгеновского све-чения 38> 4 8 ' ьъ. На рис. 10 приведены денситометрические кривые рентге-новского изображения, полученного через щели (10 мкм), ориентирован-ные перпендикулярно к оси разряда. Щели закрывались фольгами из метал-лов Fe, Mn, Cr, у которых края поглощения, указанные на рис. 10, прихо-дились на различные участки спектра высокоионизованных атомовжелеза (FeXII — Fe XXV). Толщина фольг подбиралась таким образом,чтобы ослабление рентгеновского излучения у края поглощения былоодинаковым для всех трех щелей. Это позволяло судить о температурахразличных участков микропинчевой области по заселенности ионов с заря-дами различной кратности. Кривые на рис. 10 являются разультатомобработки снимка одиночного искрового разряда. Можно видеть, что мик-ропинчевая область состоит из группы ярко выраженных источников,каждый из которых имеет по оси разряда размер -~ 20—40 мкм. Источ-ники разделены менее яркими участками. Из сравнения формы кривыхследует, что температура источников 3*3 кэВ, а промежуточных участ-ков — 1 кэВ. Обычно наблюдается одна или две группы источников, рас-положенных приблизительно на одной оси, совпадающей с осью разряда.Промежутки между ними ~100 мкм слабо светятся в рентгеновском диа-пазоне.

Аналогичные структуры обнаруживаются в плазменном фокусе 40> 5 4.Источники более жестких квантов имеют меньшие размеры, они как быпогружены в область более мягкого рентгеновского излучения.

•96 Ε. Д. КОРОП, Б. Э. МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

По данным экспериментальных работ 1> 31-з5, «, 37, зв, 39,а^ с в еденнымв таблицу, состояние плазмы в искре характеризуется средней плот-ностью пе ~ 1021 см-3 и температурой Те ~ 10 кэВ. Время релаксациивследствие кулоновских столкновений при указанных значениях плот-ности и температуры составляет τ 0 ~ 0,04 нсек. Зависимость времени уста-новления равновесия τ 0 от температуры Те при различных значенияхплотности электронов пе представлена на рис. 11. Точками отмечены пара-метры плазмы, приведенные в экспериментальных работах 31> 32> 34> Зъ1 37> 4 1.

/о'

10

500 400 300 200 WO 0

ним

Рис. 10. Денситометрическиекривые рентгеновского изобра-жения, полученного с помощьюлцелей с различными фильтра-

ми 3 8 .

10'

/ /

/ /

/о20/

/ ·/ΙΟ21/

о /

/ Vtoy

10° 10'Те, нэВ

/о"

Рис. 11. Зависимость времени релаксацииτ 0 за счет кулоновеких столкновений оттемпературы Те при фиксированных значе-ниях плотности пе, указанных у кривых

цифрами.Кружками отмечены состояния плазмы согласно

эксперимельным работам "> ··> ·*> ·*> **· " .

Для всех этих работ время релаксации τ 0 меньше наносекунды, в то времякак продолжительность вспышки излучения заключена в диапазонеот 1—2 не для жестких рентгеновских квантов до сотен наносекунд в мик-роволновой области. Передний фронт импульса излучения гораздо болеерезкий, чем спад. Это особенно заметно для рентгеновского излученияв диапазоне Ηω ~ 10 кэВ (см. рис. 4). В этих условиях естественно пред-положить, что после быстрого сжатия в процессе шшч-эффекта в плазмевакуумной "искры устанавливается равновесие, и ее дальнейшая эволюциясвязана с медленными изменениями равновесных значений параметров.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МИКРОПИНЧЕ

Анализ явлений, связанных с микропинчеванием, мы проведемна основе исследования равновесия плазмы с током. Такой подход, с одной•стороны, позволяет с единых позиций описать совокупность явлений,сопровождающих пинч-эффект в вакуумном диоде, а с другой стороны,—в какой-то мере заполняет пробелы, возникшие из-за попыток изолирован-ного объяснения отдельных свойств микропинча.


На основе теории равновесия 2 2 и бесстолкновительного излучения 2 4

удается описать стадию медленного гашения вспышки излучения микро-пинча. Выводы теории находятся в согласии с экспериментом и позволяютвосстановить временной ход убывания температуры электронов в процессерадиационного остывания.

Для точного количественного описания начальной стадии быстрогосжатия микропинча требуется отсутствующая в настоящее время теорияэволюции плазмы в процессе пинч-эффекта. Вопрос осложняется необхо-димостью учета влияния на сжатие синхротронного излучения электроновв собственном магнитном поле сильного тока. Трудности в значительнойстепени связаны с тем, что для синхротронного излучения плазма микро-пинча является оптически плотной и в то же время (на стадии сжатия)сильно неравновесной. В этих условиях перенос излучения не сводитсяк лучистой теплопроводности, как это имеет место в физике звездных атмо-сфер δ 6. Большое количество фотонов (из-за запертости излучения) нарядус неравновесным распределением электронов по энергиям на стадии быст-рого сжатия требует учета индуцированного синхротронного излучения,оценку интенсивности которого по порядку величины мы приводим ниже.

Отметим, что теория микропинчевания в настоящее время далекадо завершения. Остаются непроработанными вопросы испускания нейтро-нов, коллективного ускорения заряженных частиц.

а) Р а в н о в е с и е п л а з м ы в м а г н и т н о м п о л е т о к а

Впервые равновесие самосжимающейся плазмы в сильном магнитномполе тока рассматривалось в работе Беннета б 7. Подробную библиографиюпо этому вопросу можно найти в обзорах б 8- 6 1.

Малость времени релаксации τ 0 по сравнению с продолжительностьювспышки позволяет считать, что в системе электронов и в системе ионовпорознь устанавливается равновесие. Теплового же равновесия междуэлектронной и ионной подсистемами не наступает как из-за большой раз-ницы в массах, так и из-за дрейфа, вызванного приложенным к диодувнешним полем. В такой постановке не возникает неоднозначности в выборевида функции распределения. Подробный анализ всех возможных цилинд-рически-симметричных конфигураций плазмы, состоящей из неподвижныхв целом ионов и переносящих ток электронов, проведен в 2 2 > 6 2 .

Равновесное состояние цилиндрически-симметричной плазмы с токомхарактеризуется пятью параметрами:

Ne, Nu TL, Tt, β; (1)

здесь Ne и Nt — числа электронов и ионов ня единицу длины искры,Те τι Τι— температуры электронов и ионов,!Тх — Те У 1 — β2 — эффек-тивная температура электронов в поперечном направлении, β = volc,v0—дрейфовая скорость электронов относительно ионов, связанная с пол-ным током / соотношением / = eNev0. Из-за того, что электроны в целомдвижутся относительно ионов, помимо электростатического взаимодей-ствия с объемным зарядом они испытывают притяжение друг к другу какпараллельные токи. Если числа частиц Nt и Nе на единицу длины разрядаудовлетворяют неравенствам Ne > ZNt > Ne (1 — β2), то и на электроны,и на ионы на далеких расстояниях действуют со стороны остальныхзарядов силы притяжения к оси. Потенциалы этих сил для электроновUe и ионов иг различны. Они квадратично зависят от радиуса вблизи

оси, а на далеких расстояниях логарифмически растут с ростом г:

Ue = 2ге In г, Uι = 2et In г, г -> оо.1 ν т, 9. вы 1

98 Ε. Д. КОРОП, Б Э. МЕЙЕРОВИЧ И Д | · .

Здесь εβ = е2 (ZNt — (1 — β2) Ne) и ε ; = Ze2 (ЛГе — ZNt) — энергии при-тяжения электрона и иона со стороны остальных зарядов в поле кол-лективного взаимодействия. В этом поле равновесные распределения плот-ностей электронов и ионов убывают с ростом г степенным образом: пе ~*~ г-2Ке, щ ~ г-2К«, г -»-оо, где Κι = ег/Гг, Я е = ε ε /Γ χ . Условия конеч-ности чисел частиц Ne и Nt, эквивалентные условиям конечности токаи заряда искры, имеют вид 2 2

Ке > 1, К, > 1, (2)

так что энергия притяжения зарядов должна превышать энергию их теп-лового разлета в поперечном направлении. По существу, условия (2)

Оа)

20 г/г0

Рис. 12. Координатные зависимости потенциалов (б) и плотностей (я) зарядов, най-денные численным интегрированием, при следующих значениях параметров: β = 0,98,

Ке = 1,01, Kt = 4,28 (при этом ТуГд. = 5).

не связаны с наличием в плазме равновесия и следуют просто из сходи-оо

мости нормировочных интегралов Να = 2π \ па (г) г dr на верхнем

пределе.В равновесии в приближении классической статистики идеальных

газов параметры г(1) не являются независимыми. Они должны быть так1

подобраны, чтобы выполнялся баланс энергии магнитного сжатия у <электростатического отталкивания (1/2) е2 (Ne — ZNt)

2 и кинетическойанергии iV;^ + NeT± зарядов на единицу длины искры в 8:

Для электрически нейтральной плазмы ZNt = Ne = Ν, соотношение (3)переходит в известное условие равновесия Беннета δ 7 : 1 2 = 2c2N (Tx + Г,)·

Распределение плотностей зарядов и потенциалов Ue и Ut по радиусув общем случае определяется лишь численно 6 2> 6 4. Примеры распределе-ний па (г) и Uа. (г), а = г, е, для некоторых значений параметров при-ведены на рис. 12.

Отличительным свойством уравнений, определяющих структуру рав-новесного цилиндрически-симметричного разрядного канала в прибли-жении классической статистики идеальных газов, является масштабнаяинвариантность 2 2. Равновесные распределения потенциалов Ua, o^= г, езависят от г в комбинации г/г0, где г0 — произвольный масштабный пара-метр. Физическая причина масштабной инвариантности состоит в том, чтопри изменении сечения разрядного канала энергии магнитного сжатия,.

МИКРОПИНЧ в сильноточном дио;1к 99

электростатического отталкивания и теплового разлета в радиальномнаправлении одинаково зависят от радиуса. При наличии масштабнойинвариантности условия силового равновесия не определяют радиусамикропинча.

Для определения радиуса микрошшча, а также и температур заря-дов, от значений которых зависит структура плазмы в равновесии, необ-ходимо рассматривать уравнения переноса энергии. Эволюция плазмыс учетом джоулева выделения тепла и ухода энергии в излучение рас-сматривается ниже, в п. 1) раздела г) гл. 3. Однако при токе порядка100 кА энергетически равновесное значение радиуса пинча может ока-заться столь малым, что оно фактически не достигается из-за вырожденияэлектронов. При сжатии плазмы до вырождения давление ферми-газаэлектронов с уменьшением радиуса токового канала растет быстрее, чемдавление идеального газа и чем магнитное давление. Уравнения, опре-деляющие механическое равновесие плазмы в поле коллективного взаимо-действия с учетом вырождения электронов, уже не являются масштабноинвариантными 2 2. Поэтому при сжатии плазмы до вырождения электро-нов радиус токового канала определяется непосредственно из условиямеханического равновесия.

Вырождение электронов наступает при плотности порядка пе~ пе Выр == (mTe/h2)3/2. В зависимости от величины тока разряда (или от Ne) рав-новесное значение радиуса плазмы г0, сжатой до вырождения электронов,меняется в широких пределах. Для его оценки удобно исходить из усло-вия иеРыр яг„ » N,,. Получаем

-3/ί. (4)

При сжатии микропинча до вырождения характерные значения плот-ности электронов и радиуса г0 порядка п„ ~ 1030 см~3, г0 ~ 10~8 см.

Равновесие пинча, сжатого до вырождения электронов, рассмотренов работах 22> 64»65. Ввиду того, что масса иона много больше массы элект-рона, ионы можно считать идеальным газом, подчиняющимся статистикеБольцмана. Расчет структуры искрового канала с учетом фермиевскогораспределения электронов по энергиям напоминает расчеты структурымногоэлектронного атома методом Томаса — Ферми 66, а также структурынерелятивистской холодной звезды 6 7.

В отличие от атома, ионы не локализованы в центре, как в ядре,их распределение по радиусу тоже определяется из условий равновесия.Размер области, занимаемой электронами, вообще говоря, того же порядка,что и размер области, занятой ионами. Кроме того, электроны дрейфуютотносительно ионов вдоль разрядного канала. Максимально сжатоесостояние микропинча можно представить себе как «линейный атом»,построенный из неподвижных в целом ионов и пролетных электронов.В разные моменты времени микропинчевую область проходят разныеэлектроны, распределение же электронной плотности по радиусу являетсяквазистационарным. Если сжатие микропинча доходит до вырожденияэлектронов, то в микропинчевой области мы в лабораторных условияхимеем дело с конденсированным веществом при высоких температурах,т. е. с веществом в состоянии, близком к внутризвездному 6 8.

В области температур Те > Еа = 27,2 эВ, представляющих интересприменительно к проблеме УТС, по мере остывания электронов радиусмикропинчевой области увеличивается в соответствии с (4).

Энергия коллективного магнитного сжатия в пересчете на один атомсоставляет величину порядка

еколл = Zze + ег = Ze2Ne$2. (5)

100 Ε. Д. КОРОП, Б. Э. МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

Поскольку ионы в целом неподвижны, потенциал сил Ut, действующихна ионы, совпадает со скалярным потенциалом φ электромагнитного поляколлективного взаимодействия. Полагая £7; ~ 2ε ; In (r/r0) ~ еКОлл> Длянапряженности электрического поля Ет в микропинчевой области с уче-том (4) и (5) получаем оценку

При токе порядка 100 ка это поле может обеспечить наблюдаемое уширениеспектральных линий в плазме микронинча 3 Ί 41ι 4 β ва счет эффекта Штаркаи, следовательно, объяснить наблюдаемое увеличение ширины линиис ростом главного квантового числа η 4 β.

б) Д в и ж е н и е з а р я д о в в м и к р о п и н ч е в о й о б л а с т и

•^Рассмотрим движение электронов в цилиндрически-симметричнойплазме микропинча. Движение отдельных зарядов определяется силамиколлективного взаимодействия. Поперечное движение зарядов являетсяфинитным, и энергетический спектр — дискретный. Однако при условии

т ^ тс* I е 2 \1/2 / Т„ \ 3/4

даже при сжатии плазмы до вырождения электронов, расстояния междууровнями малы по сравнению с характерными значениями энергии, такчто движение квазиклассично, и можно пользоваться классической меха-никой.

При наличии беннетовского равновесия анализ траекторий отдельныхчастиц в плазме с сильным током проведен в работе Гратро в 9. Мы огра-ничимся наиболее важными предельными случаями слабого и сильноготока.

В предельном случае слабого тока,

/ « ^ = 17 кА, р ~ 1 , (6)

ларморовскии радиус электронов в магнитном поле тока велик по сравне-нию с радиусом плазмы. Движение электронов при этом сводится к попе-речным|колебаниям в поле Ue (г) и равномерному движению вдоль оси.

В обратном предельном случае сильного тока,

/>jfe-, ντ = γ*£-, (7)ларморовскии радиус электронов мал по сравнению с поперечными раз-мерами плазмы г0. В этом случае при Те < тс1, β < 1 каждый отдельныйэлектрон равномерно вращается по азимуту (вдоль магнитного поля),испытывает малые колебания перпендикулярно к магнитному полюи дрейфует вдоль оси разряда под действием взаимно перпендикулярныхэлектрического и магнитного полей коллективного взаимодействия. Сум-марный дрейф всех электронов дает полный ток в плазме.

Отношение энергии радиальных колебаний к ларморовской частотеmvlJ2Q0 и момент Μ = τρφ являются адиабатическими инвариантами.Можно показать, что при постоянном токе / при плавных изменениях

микропинч в сильноточном ДИОДЕ 101

радиуса плазмы г0, например, вдоль оси ζ разряда, радиальная и дрейфо-вая скорости изменяются следующим образом:

»г.~Г-1/2, j, 0 ^r r 2 f β < 1 . (8)

При сильном сужении разрядного канала электроны могут оказатьсяускоренными до релятивистских скоростей, и тогда соотношения (8) видо-изменяются. Важно, однако, что дрейф электронов Ε «узком месте» усили-вается гораздо сильней, чем тепловой разброс по скоростям. Это озна-чает, что в области наибольшего сжатия электроны плазмы представляютсобой пучок (при сильном сжатии — релятивистский), а вне областисжатия— снова обычную плазму с током. Сильно замагниченные электроныпредставляют собой как бы несжимаемую жидкость, так что второе соот-ношение (8) эквивалентно постоянству произведения скорости потокана сечение, следующему из уравнения непрерывности. Таким образом,излучение рентгеновских квантов в микропинчевой области и отсутствиеизлучения с поверхности анода в работе 3 1 можно объяснить тем, чтов процессе расширения токового канала от микропинчевой областидо анода электроны в соответствии с (8) быстро теряют энергию направ-ленного движения и приходят на анод практически холодными.

В эксперименте появление микропинчевой области при сужении разрядногоканала сопровождается резким снижением тока приблизительно на>30% от его величи-ны к моменту провала. Быстрые изменения тока индуцируют в плазме сильные элек-трические поля, препятствующие изменениям тока. Эти поля также могут явитьсяпричиной ускорения зарядов 7 0 . Применительно к вакуумной искре механизм ускоре-ния электронов при внезапном обрыве тока проанализирован в работе Фукай и Кло-то 7 1 . Они показали, что при токе до обрыва 100 ка максимальная энергия, до кото-рой могут быть ускорены ионы железа, составляет 40 кэВ, а электроны — 20 МэВ.Механизмы ускорения зарядов при адиабатическом изменении радиуса канала и приобрыве тока соответствуют противоположным предельным случаям медленного и бы-строго изменений структуры плазмы. Любопытно, что в обоих елучаях сужение раз-рядного канала сопровождается ускорением зарядов в направлении тока.

в) Б е с с т о л к н о в и т е л ь н о е и з л у ч е н и е

Формирование микропинчевой области и ее дальнейшая эволюциятесно связаны с уходом энергии в излучение. В качестве основного меха-низма излучения в плазме обычно рассматривается тормозное излучениеэлектронов при парных столкновениях с ионами. Излучение, вызванноекулоновскими соударениями зарядов, играет основную роль в однороднойплазме в отсутствие электромагнитных полей. В условиях сильного маг-нитного сжатия тока структура плазмы определяется электромагнитнымисилами коллективного взаимодействия. Под влиянием этих сил зарядыиспытывают ускорение и излучают. Это излучение представляет собой тор-мозное излучение в поле коллективного взаимодействия. Оно не имеетотношения к парным соударениям зарядов, и его естественно называтьбесстолкновительным. Для сравнения бесстолкновительного излученияс излучением при кулоновских соударениях достаточно оценить величиныускорений, испытываемых зарядами, в обоих случаях. В горячей плазме,когда длина свободного пробега I сравнима с характерным масштабом г0

изменения плотности, ускорения при финитном движении в радиальномнаправлении превосходят ускорения, вызываемые парными соударениями.Бесстолкновительное излучение становится преобладающим уже при I > г0,поскольку при кулоновских столкновениях относительное изменение ско-рости мало. На необходимость учета бесстолкновительного излученияпри больших токах в связи с ростом сил коллективного взаимодействияуказал Будкер 7 2.

102 Ε Д. КОРОП, Б. Э. МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

Бесстолкновительное излучение цилиндрически-симметричной плазмырассчитано в работе 2 4 в простейшем случае, когда испущенные зарядамифотоны выходят за пределы плазмы без заметного поглощения другимизарядами. Соответствующее условие имеет вид δ )>г 0 (δ ~ с/со0— глу-бина проникновения в плазму поля с частотой ω ^ ω0, ω0 — частота ленг-мюровских колебаний) и сводится при β ~ 1 к условию (6) слабого тока.Интенсивность бесстолкновительного излучения при слабом токе пропор-циональна квадрату температуры и обратно пропорциональна квадратурадиуса плазмы 2 1. В процессе сжатия и нагрева плазмы интенсивностьбесстолкновительного излучения растет быстрее, чем интенсивность излу-чения при кулоновских соударениях. В пределе слабого тока бесстолкнови-тельное излучение связано с радиальными колебаниями электронов. Егоугловое распределение дается формулой

- g - - 1 - 4 - s i * * θ, β « 1 , (Э)

где θ — угол между направлением распространения излучения и направ-лением тока. Спектральный состав бесстолкновительного излучения в пре-деле слабого тока (6) определяется тем, что каждый электрон излучаетна частоте ω ~ vT/r0 своих поперечных колебаний. В области высокихчастот ω ^> vT/r0 интенсивность излучения при произвольном ΗΙΤдается формулой 2 4

dJ л л / л ω Γ ο ί Г Τίω ( 1 — β c o s θ) "1 л \ ~ 1

(10)

Множитель А не зависит от частоты и температуры. Его точное значениенам не понадобится, поскольку абсолютных измерений интенсивностиизлучения в настоящее время нет.

В предельном случае сильного тока (7) ларморовский радиус электронав магнитном поле тока мал по сравнению с радиусом плазмы. Магнитноеполе тока мало меняется в пределах электронной орбиты. Бесстолкнови-тельное излучение сводится в случае (7) к синхротронному излучениюялектронов в магнитном поле тока. Расчет интенсивности равновесногосинхротронного излучения из неоднородной плазмы с сильным токомприменительно к плазменному фокусу выполнен в работе 7 3. Посколькув процессе электромагнитного сжатия излучение играет существеннуюроль, мы приведем необходимые оценки интенсивности синхротронногоизлучения цилиндрически-симметричной плазмы. Приводимые ниже оценкине учитывают точную структуру плазмы и потому справедливы лишьпо порядку величины.

Полная интенсивность синхротронного излучения электрона, дви-жущегося со скоростью ν поперек магнитного поля Н, равна (74, § 74)

2 е*У3mV ~ 3 Сз « v У

В случае сильного тока (7) глубина проникновения поля в плазму δ малапо сравнению с г0: б/г0 ~ Ymc2le%Ne ~ Ymc*vo/el < 1. В этих условияхплазму покидают только те фотоны, которые испущены в узком слоепорядка δ вблизи поверхности. Поэтому в качестве эффективного числаизлучателей N следует принять N~ Ne8/r0 ~ Ne Ymc^le^Nf., где Ne —число электронов на единицу длины разряда. Замечая, что Ω ~ e2iVp/Wr0,и полагая ν2 ~ Tjm, для интенсивности спонтанного синхротронного


излучения получаем оценку

5/2 TJ№cdz

I e*Ne\ me* )

Находясь внутри плазмы, электроны также непрерывно излучаюти поглощают фотоны. Последние практически не покидают плазму, такчто внутри разряда устанавливается некоторое стационарное число фото-нов. Если бы плазма находилась в тепловом равновесии, то внутри неебыло бы заперто черное излучение, спектральная плотность которогоравна е0 (ω) (75, § 63), а поток энергии излучения через единицу любойповерхности внутри плазмы в каждом направлении составлял бы dl •—-~ се0 (ω) da>. Если тепловое равновесие в плазме отсутствует, и имеетместо инверсная заселенность верхних уровней энергии, то, попадаяв излучающий поверхностный слой, поток фотонов вызывает индуцирован-ное излучение, вероятность которого wmi связана с вероятностью U7cn

спонтанного излучения выражением (76, § 44)

и н с п зт 2 с 2 dlЛео3 du> '

Считая, чю по порядку величины поток фотонов равен потоку черногоизлучения, (л.2с2/Йо>3) dl/da>~ Τ/Ηω, Ηω <ζ Τ, получаем следующую оценкудля интенсивности индуцированного синхротронного излучения цилиндри-чески-симметричной неравновесной плазмы в пределе сильного тока{ω ~ Ω):

При β < 1 спектральный максимум интенсивности синхротронногоизлучения приходится на частоту ω ~ Ω ларморовских колебаний,а в ультрарелятивистском случае смещается в область более высокихчастот (74, § 74): ω ~ Ωγ2, у = (1 — β2)-1/2 > 1. В состоянии вырожде-ния электронов для радиуса плазмы имеет место оценка (4). ПолагаяЛ ~ IlcrQ, для характерной энергии излучаемых квантов получаем

Ηω ~ тс* (οβ)1/2 γ2 ( - Α - ) т (JjL-) m , e*Ne > mc\ (12)

Для температур порядка сотни кэВ и токов порядка 100 кА это соответ-ствует области жесткого рентгеновского излучения. Таким образом, излу-чение жестких квантов в вакуумной искре сильноточного диода можнообъяснить как синхротронное излучение электронов при переходах междууровнями Ландау в сильном азимутальном магнитном поле тока в состоя-нии максимального сжатия и нагрева плазмы микропинча 2 4 . Иными сло-вами, излучение жестких квантов происходит при переходах электроновмежду квантовыми уровнями «линейного атома». Расстояние между сосед-ними уровнями Δε = ΗΩ (12) максимально на стадии наибольшего сжатияи нагрева плазмы микропинча.

Возможные механизмы испускания жестких квантов в вакуумной искре, иссле-дованные в работе Фукай и Клото 7 1, связаны с наличием электронов, ускоренных донеобходимых энергий индукционным электрическим полем, возникающим в плазмелрн резких изменениях тока. Фукай и Клото рассматривают излучение жесткихквантов при столкновениях ускоренных электронов с поверхностью анода, а такжеуказывают на возможный механизм излучения фотонов при движении ускоренныхэлектронов в поле коллективного взаимодействия. Описанный выше механизм излу-чения жестких квантов при переходах электронов между уровнями Ландау является,по существу, конкретным примером испускания фотона электроном в поле коллектив-ного взаимодействия.

В качестве возможной причины резкого провала тока в п рассматривается ано-мальное сопротивление плазмы, которая может стать турбулентной из-за развития


электростатических неустойчивостей. Постановка вопроса об устойчивости равно-весной плазмы в условиях пинч-эффекта в наиболее общей форме сформулированав обзоре Бунемана 5 9 . Однако задача об устойчивости пинчевых систем математическисложна и чувствительна к конкретным условиям эксперимента, так что ее общегорешения не существует. Применительно к плотной плазме микропинча вопрос обустойчивости, насколько нам известно, остается открытым. Близкая задача о рези-стивной шланговой неустойчивости пучка с беннетовским профилем в бесстолкнови-тельном пределе изучалась теоретически в работе Ли " и экспериментально — в работеЛауэра с соавторами 7 8 .

Механизм увеличения скорости дрейфа при адиабатическом медленном сужениитокового канала (8) позволяет объяснить ускорение электронов, не прибегая к меха-низму ускорения в индукционном поле, основанном на предположении о наличиив плазме токового канала возможных неустойчивостей.

В последнее время появились экспериментальные доказательства, что в моментобрыва тока именно микропинчевая область, а не поверхности электродов, являетсяосновным источником рентгеновского излучения 3 1 ι 4 0 .

Угловое распределение синхротронного излучения отличается от рас-пределения (9) излучения, вызванного радиальными колебаниями в пре-деле слабого тока (6). Поскольку при сильном токе (7) магнитное поле маломеняется в пределах электронной орбиты, можно воспользоваться извест-ной формулой (74, § 74): dl/dO ~ 2 ·— cos2 ·θ, β <С 1; здесь Φ — угол междунаправлением распространения излучения и плоскостью, перпендикуляр-ной к вектору Н. Этот угол можно выразить через угол θ между направ-лениями излучения и тока и азимутальный угол φ: sin ϋ· = sin θ sin φ.После интегрирования по φ в нерелятивистском пределе получаем

- ^ - ~ 1 + 4 - 3 ί η 2 θ , β < 1 · (13)

Угловое распределение излучения позволяет различить механизмыизлучения в противоположных предельных случаях слабого (6) и сильного(7) токов. Можно предположить, что полученное в работе 3 6 угловое рас-пределение микроволнового излучения плазменного фокуса (см. рис. 3, а)в начале вспышки отвечает механизму синхротронного излучения электро-нов. Сплошная линия на рис. 3, а построена по формуле (13), а точки —эксперимент 3 6. Угловое распределение в конечной стадии (см. рис. 3, б),по-видимому, отвечает излучению, связанному с радиальными колеба-ниями при слабом токе. Сплошная линия на рис. 3, б построена по фор-муле (9), точки — эксперимент38. Поскольку ток составляет сотни кАи не является слабым, это может означать, что на конечной стадии вспышкиток не распределен равномерно по сечению плазмы, а имеет сложнуюпространственную структуру. Наиболее интенсивно излучают областисильного сжатия плазмы, относительный вклад в протекание тока от кото-рых может быть небольшим. Возможность прохождения тока по отдельнымканалам отмечалась в работах ъъ< ' 9 . Вывод о прохождении тока по отдель-ным каналам соответствует обнаруженной экспериментально 4 6 > 5 4 . 6 6 неод-нородности рентгеновского свечения и его сильной угловой анизотропии 4 0 .

г) Э в о л ю ц и я в а к у у м н о й и с к р ы

Количественное описание эволюции микропинча в вакуумном диодев настоящее время отсутствует. Качественное представление об этомявлении и оценки по порядку величины можно сделать на основе теорииравновесия и бесстолкновительного излучения.

Логарифмический рост потенциалов Ue и Ut на далеких расстоянияхв действительности не связан с наличием в плазме равновесия, а обуслов-лен только цилиндрической геометрией и условиями конечности токаи заряда в плазме. В равной стенени это относится также и к неравен-


ствам (2), ограничивающим область параметров, в которой и на ионы,и на электроны действуют со стороны остальных зарядов силы притяженияк оси, способные удержать заряды от разлета в поперечном направлении.В отсутствии равновесия под температурой следует понимать среднююкинетическую энергию соответствующих зарядов.

1) Д и н а м и к а с ж а т и я и р а д и а ц и о н н ы й к о л л а п с .В процессе разряда электронный поток, попадая на анод, разрушает егоповерхность. Вблизи анода образуются положительные ионы в резуль-тате ионизации атомов электронами, переносящими ток. Возникающиев процессе ионизации электроны испытывают отталкивание со стороныэлектронов, несущих ток. Они либо приходят в равновесие с электроннымпотоком, либо улетают в радиальном направлении. Ионы же испытываютпритяжение и накапливаются вблизи оси разряда. Когда число ионовпопадает в область (2), ю и на ионы, и на электроны со стороны осталь-ных зарядов действуют силы притяжения к оси, способные удержатьзаряды от разлета по радиусу. Под действием этих сил плазма схлопы-вается, происходит шшч-эффект. Условия (2) самосжатия могут осуще-ствиться в любой части разрядного промежутка, а не обязательно у анода.

Равновесие (3) беннетовского типа при фиксированном токе порядка100 ка может осуществиться лишь при очень высоких температурах порядкасотен кэв. Это означает, что давление магнитного поля тока в холоднойплазме не скомпенсировано. Такое состояние является гидродинамическинеустойчивым, и под действием сил коллективного взаимодействия плазмасжимается к оси. В процессе сжатия растет температура электронов. Изме-нение температуры электронов определяется уравнением переноса тепла:

„ dS___d(l dJ , , ,l e dt — dz dz * (ί*'

где S — Ne In Го Те — зависящая от г0 и Те часть энтропии электроновна единицу длины искры в приближении классической статистики идеаль-ных газов.

Уравнение (14) совместно с уравнениями движения описывают дина-мику сжатия и нагрева плазмы. В начальной стадии сжатия как излуче-нием, так и омическим нагревом можно пренебречь и считать, что праваячасть уравнения (14) равна нулю. Начальная стадия представляет собойадиабатический процесс сжатия и нагрева плазмы на пути к установлениюравновесного состояния (3) беннетовского типа. При сильном сжатиии нагреве плазмы в состоянии, близком к механически равновесному, эво-люция зависит от соотношения между подводимой и отводимой энергией.Основным механизмом поступления энергии в систему электронов мы будемсчитать джоулево тепловыделение

dQ _ I dQ

а основным механизмом отвода энергии — потери на излучение.Баланс энергий омического нагрева и потерь на излучение в пинчевых системах

рассматривался в работах so-84 Основным механизмом излучения обычно считаюттормозное излучение, вызванное парными столкновениями электронов с ионами.Интенсивность этого излучения dJIdzjia единицу длины искры имеет ту же зависимостьот радиуса г0 токового канала, что и джоулево тепловыделение (15). При наличииравновесия беннетовского типа (3) уходящая в тормозное излучение энергия равнаджоулеву выделению тепла при некотором фиксированном значении тока /jjg, не зави-сящем от плотности плазмы, температуры или радиуса 8°-83. Этот ток называетсятоком Пиза — Брагинского и составляет величину порядка 106 А. При токе / < / п в


ялазма расширяется, а при / > / П Б — неограниченно сжимается (коллапсирует)к оси канала.

Использование формул для интенсивности излучения при кулоновских соударе-ниях основано на двух предположениях. Во-первых, считается, что состояние плазмыменяется медленно, и в каждый момент времени успевает устанавливаться как меха-ническое, так и тепловое равновесие. Это позволяет пользоваться обычными форму-лами для интенсивности излучения равновесной плазмы. Во-вторых, предполагается,что интенсивность излучения от кулоновских столкновений больше, чем интенсив-ность бесстолкновительпого излучения. Применительно к стадии сжатия микропинчаоба эти предположения не выполняются. С ростом температуры длина свободногопробега электронов относительно кулоновских соударений быстро растет, и на тойстадии, когда необходим учет излучения, становится большой по сравнению с радиу-сом искрового канала. Как было показано в п. 3 в), в этом случае основную рольиграет бесстолкновительное излучение, а излучение, вызываемое парными столкно-вениями, отступает на второй план. В интересующем нас случае сильного тока (7)в качестве основного механизма излучения на стадии сжатия следует принять магнито-тормозное излучение электронЬв в собственном магнитном поле тока.

В фазе схлопывания состояние плазмы меняется быстрее, чем успевает 5'ста-навливаться тепловое равновесие электронов. Неравновесный нагрев электроновприводит к инверсной заселенности энергетических состояний. В отсутствие равно-весия индуцированные процессы излучения оказываются нескомпенсированпымипроцессами индуцированного поглощения. В этих условиях в качестве интенсивностиизлучения dJIdz в (14) следует принять оценку (И) для интенсивности индуцирован-ного синхротронного излучения электронов.

При температурах порядка энергии сжатия (5) джоулев нагрев ста-новится порядка интенсивности излучения (11) при радиусе микропинча

тс3 \3

При меньших радиусах джоулево энерговыделение больше потерь на излу-чение; при этом избыточная энергия переходит в систему электронов,и плазма расширяется. Если же величина г0 превышает значение (16),то уход энергии в излучение больше джоулева выделения тепла. Недо-стающая энергия восполняется за счет выделяющейся при сжатии внутрен-ней энергии плазмы. Сжатие происходит до тех пор, пока радиус плазмыне достигнет значения (16). Таким образом, соотношение (16) определяетпо порядку величины энергетически равновесное значение радиуса плазмы,находящейся в состоянии механического равновесия (3).

С увеличением тока равновесное значение радиуса (16) быстро убы-вает, и, начиная с некоторого критического значения тока / к р , становитсяменьше радиуса (4) плазмы, сжатой до вырождения электронов. Это озна-чает, что при токе больше критического

, Т me3 I aZW \Z/HТ

кр

(а = е21Кс = 1/137 — постоянная тонкой структуры) в результате сжа-тия и нагрева на начальной стадии и сжатия за счет ухода энергии в излу-чение (радиационного коллапса) — в нагретом состоянии плазма при-ходит к равновесию, в котором магнитное давление уравновешиваетсядавлением ферми-газа электронов. В состоянии максимального сжатиямикропинч представляет собой как бы «линейный атом», в котором ионыв целом неподвижны, а электронные состояния заполняются пролетнымиэлектронами, переносящими ток. Наблюдаемую вспышку излучения мик-ропинча естественно связать с излучением электронов при переходахмежду квантовыми уровнями в процессе заселения низших состояний«линейного атома».

Критическое значение тока (17), начиная с которого при быстромсжатии пинч может перейти в конденсированное состояние «линейногоатома», приблизительно на два порядка величины меньше тока Пиза —


Брагинского. Относительно небольшая величина критического тока (17)связана с более интенсивным (чем при кулоновских соударениях) отво-дом энергии в синхротронное излучение, которое при быстром сжатииносит индуцированный характер.

В начальной стадии пинчевания нескомпенсированная энергия маг-нитного сжатия (5) на один атом составляет величину порядка Ze^N^,так что для скорости сжатия можно получить оценку vr ~ (Ze2Ne$

2/M)1/2,где Μ — масса иона. В нагретом состоянии на стадии радиационного кол-лапса магнитное давление скомпенсировано температурой, и скоростьсжатия определяется скоростью ухода энергии в излучение: vr —~ εαβ1/2 (e//mc3)3/2. В обоих случаях при токе порядка 100 ка скоростьсжатия составляет величину порядка 108 см/с.

Столь большая величина скорости радиального сжатия может озна-чать, что в действительности начальная стадия сжатия и нагрева в про-цессе пинчевания не только происходит неравновесно, но и сопровож-дается возникновением магнитогидродинамических течений, которые,вообще говоря, не являются цилиндрически-симметричными. Возникно-вением в плазме в начальной стадии сжатия аномального сопротивленияиз-за развития турбулентных течений, возможно, объясняются провалытока, относительное изменение которого составляет величину до 30% 3 1 .Если при этом ток не становится меньше критического (17), то сжатиеплазмы продолжается, и в результате радиационного коллапса плазмаможет прийти к равновесию, обеспечиваемому вырождением электронов.

В процессе радиационного сжатия время релаксации плазмы τ 0 за счеткулоновских соударений резко уменьшается и в состоянии вырожденияэлектронов составляет

1/2Zf2 Й»1 0 ~ 1 6 °

Это означает, что на стадии радиационного коллапса турбулентные пуль-сации затухают, и плазма быстро приходит к равновесию.

Описывая эволюцию сжатия, мы не учитывали обмена энергией междуэлектронами и ионами, термоядерного энерговыделения и ряда другихпроцессов по той причине, что отсутствие точных расчетов индуцирован-ного синхротронного излучения все равно не позволяет оценить динамикупиичевания точнее, чем по порядку величины. Важным выводом являетсяпринципиальная достижимость состояния «линейного атома» за счет радиа-ционного сжатия плазмы при сильном токе. Разумеется, реальная эволю-ция микропинчевой области в сильноточном диоде зависит от всей совокуп-ности процессов, происходящих в плазме.

Дальнейшая эволюция плазмы в состоянии «линейного атома» опре-деляется, по-видимому, радиационным остыванием. Как следует из ана-лиза угловых распределений микроволнового излучения, основным меха-низмом отвода энергии на этой стадии следует считать бесстолкновительноеизлучение, вызванное радиальными колебаниями электронов. С помощьюрезультатов работы 2 4 приходим к выводу, что интенсивность излучения«линейного атома» пропорциональна dJldz ·~ Tj . Энергия электроновединицы длины микропинча в состоянии вырождения порядка (7б, § 57)Ε ~ fi2n^lbipNe/m ~ TeNe. Если изменение энергии электронов при фикси-рованном Ne связано с излучением, dEldt = —dJldz, то их температураубывает с течением времени по закону Те ~ t~2/b.

2) Х а р а к т е р и с т и к и и з л у ч е н и я . С р а в н е н и е с э к -с п е р и м е н т о м . Подставляя временную зависимость температуры

108 Ε. Д. КОРОП, В. Э. МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

в (10), получаем, что в процессе радиационного остывания микропинчаинтенсивность излучения в*области высоких частот убывает с течениемвремени по закону

Если считать, что'к моменту времени t0 температура упала до значения1Ό> Те (f) ='- То (^0/*)2/5,г^то[константу Ъ в (18) можно представить в виде

Сопоставляя'закон"убывания*(18) с наблюденным в работе Ли з а (см. рис. 4и рис/13, а), мы находим^значения Ъ и t0: t0 Ь = 4, t0 = 30 не. Если

dJ/dz Λω>1ΖΗ3Β

TL,K3B\

В г

4 6δ)

8 10 i/iM

8 10 t/ta

Рис. 13. Временная зависимость ин-тенсивности рентгеновского излучениямикропинча (α) (Λω > 12 кэВ; штрихо-вая линия — эксперимент 3 2 , сплошнаялиния построена по формуле (18));восстановленная по рис. 13, а зависи-

мость температуры 7^от времени (б).

40

20

0

г

0

2

ν

hw-бкэВ

^Ι Ι ι 1

4 6 8 10 tit

12кэВ

^ ι

0,1

ο,ζ

π0

0,4

ο,ζ

η0

ο,οη

0,002

Π

0 2

- \- V\2

\ ^

2

ι ι

4

4

4

ι

6 δ18 юВ

6 8

24кэВ

6 8

60 кэВ

I 1

10

10

10

t/t,

t/ta

8 W t/ta

Рис. 14. Временные характеристикирентгеновского излучения с различ-

ной энергией квантов (18).Штриховая кривая — эксперимент *·.

считать, что излучение в 3 2 фиксировалось в направлении, перпендикуляр-ном к току (Θ = π/2), можно полностью восстановить временную зави-симость температуры Т± в процессе радиационного остывания: Τ χ (t) == 3;(30/ί)2/5 кэВ, где t — время в нсек от начала вспышки. Порядок вели-


чины температуры соответствует результатам экспериментов (см. таб-лицу на с. 95).

Радиационное остывание позволяет объяснить уменьшение продол-жительности излучения с ростом энергии кванта. На рис. 14 представленывременные характеристики интенсивности излучения с ростом энергиикванта. В соответствии с экспериментальными наблюдениями Л и 3 2

(см. рис. 4) с ростом энергии кванта продолжительность излучения резкоуменьшается. Однако о точном количественном согласии говорить труднопо двум причинам. Во-первых, интенсивность излучения измерена Лив произвольных единицах, которые для различных энергий кванта не обя-зательно совпадают. Во-вторых, продолжительность излучения квантовс энергией больше 60 кэв, по-видимому, меньше временного разрешениярегистрирующей аппаратуры.

Малая длительность излучения квантов высокой энергии означает, чтов экспериментах в действительности наблюдается не мгновенное распре-деление квантов по энергиям, а некоторое усредненное за полное времявспышки значение. Интегрируя (18) по времени, мы получаем степенноеубывание интенсивности излучения с ростом энергии кванта:

f ехр ( - Ы2'6) dt ~ Ъ"Ь12 ~ (Йсо) ~ 5 / 2 . •

Эта зависимость приведена на рис. 5 пунктиром. В данном случае экспе-риментальные точки 3 2 несколько лучше соответствуют степени ^ '(сплош-ная линия на рис. 5). Значения показателя степени, приводимые^различ-ными экспериментаторами, колеблются от 2 до 5 32> 8 6> 8 5.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интерес к пинч-эффекту в сильноточном диоде применительно к про-блеме управляемого термоядерного синтеза связан с возможностью нагревадо термоядерных температур сильно сжатой плазмы, удерживаемой от раз-лета силами коллективного взаимодействия. Идея использовать самосжи-мающийся релятивистский пучок в качестве термоядерного реактора при-надлежит Будкеру 8 7. Основное возражение против этой идеи было свя-зано с большими потерями сильно нагретых электронов на излучение.Поскольку из-за фермиевской конденсации электронов интенсивностьих излучения убывает по мере радиационного охлаждения, это возраже-ние, возможно, следует пересмотреть.

Сильное неравновесное сжатие в начальной стадии пинч-эффектаестественно попытаться использовать в качестве накачки мощных источ-ников индуцированного синхротронного излучения в диапазоне от мик-роволн до жестких рентгеновских квантов.

Помимо практического использования, сжатие плазмы до вырожденияэлектронов в сильноточных устройствах представляет большой обще-физический интерес, так как дает принципиальную возможность по-лучать в лабораторных условиях конденсированную материю при высо-ких температурах, т. е. вещество в состоянии, близком к внутри-звездному в 8.

Однако, несмотря на то, что экспериментальные проявления микропин-чевания не только не противоречат, но и получают естественное объясне-ние на основе теории равновесия и бесстолкновительного излучения плазмы,сжатой до вырождения электронов, имеющихся фактов все же недоста-'точно, чтобы однозначно доказать наличие в микропинчевой области

110 Ε. Д. КСРСП, Б. Э. МЕЙЕРОВИЧ И ДР.

«линейных атомов». Необходимы прямые эксперименты, позволяющие·обнаружить сильные электромагнитные поля и высокие плотности веществана ангстремных расстояниях.

Институт атомной энергииим. И. В. Курчатова

Институт физических проблемАН СССР

Институт спектроскопииАН СССР

Институт теоретической и экспериментальнойфизики, Москва

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. C o h e n L., F e l d m a n U., S w а г t ζ Μ., U n d e r w o o d J. H.— J . Opt»Soc. Am., 1968, v. 58, p. 843.

2. Л e б e д e в С. В., М а н д е л ь ш т а м С. Л., Ρ о д и н Г. М.— ЖЭТФ, 1959Г

т. 37, с. 349.3. П л ю т т о Α. Α., К е в а р л и д з е К. Н., К в а р ц χ а в а И. Ф.— АЭ, 1957,.

τ 3 с 1534. П л ю т т о Ά . Α.— ЖЭТФ, 1960, т. 39, с. 1589.5. H a n d e l S. К . — Ark. Phys., 1964, ν . 28, p . 303.6. S u n d s t r o m J., H a n d e l S. K., P e r s o n J . E.— Zs. Phys., 1967, v. 200,

p. 499,7. Ф и л и п п о в Η. В., Ф и л и п п о в а Т. И., В и н о г р а д о в В. П.— NucL

Fusion, pt. 2, Suppl., 1962, p. 577.8. Μ a t h e r J. W.— Phys. Fluides. 1965, v. 8, p. 366.9. W о о d R. W.— Phys. Rev., 1897, v. 5, No. 1

10. Μ i 1 1 i с a n R. Α.— Ibid., 1918, v. 12, p. 167.Μ i 1 1 i с a n R. Α., Β ο ν е η — J. Ibid. 1924, ν. 23, No. 1.

11. С у л а д з е К. В., Π л ю τ τ ο Α. Α.— ЖТФ, 1967, т. 37, с. 72.12. П л ю т т о Α. Α., Б е л е н с о в П. Ε., Κ ο ρ ο π Ε. Д., Μ χ е и д з е Г. П.,

Р ы ж о в В. Н., С у л а д з е К. В., Т е м ч и н С. Т.—Письма ЖЭТФ, 1967 г

т. 6, с. 540.13. L a u r i t s е η С. С , Μ i 1 1 i с a n R. Α.— Phys. Rev., 1928, ν. 31, p. 914. L a-

u г i t s e η С. С , В е η η е t t R. D. —Ibid., 1928, v. 32, p. 850.14. Μ e с я ц Г. Α., Π ρ о с к у р о в с к и й Д. И.— Письма ЖЭТФ, 1971, т. 13,

с. 7.15. К е с а е в И. Г. Катодные процессы электрической дуги.— М.: Наука, 1968.16. Л у к а ш о в Α. Α.— ЖТФ, 1961, т. 31, с. 1262.17. Μ а г t i η Т. Η.— IEEE Trans., 1969, NS-16, No. 3, p. 59.18. Φ у р с е й Г. Η., Β ο ρ о н ц о в-В е л ь я м и н о в П. Н.— ЖТФ, 1967, т. 37,

с. 1870.19. F г а η к е 1 S., Η i g h 1 a η d V., S 1 о a n Т., van D у с к О., W a l e s W.—

Nucl. Instr. and Meth., 1966, v. 14, p. 345.20. С τ a Η κ e в и ч Ю. Л., К а л и н и н В. Г.— ДАН СССР, 1967, т. 177, с. 72.21. Т а р а с о в а Л. В., Х у д я к о в а Л. Н.— ЖТФ, 1969, т. 39, с. 1530.22. М е й е р о в и ч Б. Э., С у х о р у к о в С. Т. — ЖЭТФ, 1975, т. 68, с.

1783.23. Π и τ а е в с к и й Л. П.— УФН, 1966, т. 90, с. 623.24. М е й е р о в и ч Б. Э.— ЖЭТФ, 1976, т. 71, с. 1045; 1978 т. 74, с. 86.25. Ε η к 1 и η d Α., H a n d e l S. К.— Zs. Phys., 1970, ν. 230, p. 193.26. F 1 у η η Τ. G.— Proc. Phys. Soc. Ser. B, 1956, v. 69, No. 439, p. 748.27. Ρ 1 u t t ο Α. Α., S u 1 a d ζ e K. V., К о r ο ρ Ε. D., R у ζ h k ο ν V. Ν . — In:

Proc. of 5th Intern. Symposium on Discharges and Electric Insulators in Vacuum.—Poland: 1972.—P. 145.

28. Μ χ e и д 3 e Г. И., П л ю τ τ ο Α. Α., Κ ο ρ ο π Ε. Д . — ЖТФ, 1971, т. 41 с.952.

29. Π л ю τ τ ο Α. Α., С у л а д з е К. В., Τ е м ч и н С. М., К о р о й Е. Д . — АЭ,1969, т. 27, № 5.

30. Μ χ е и д з е Г. П., К о ρ ο π Ε. Д . — ЖТФ, 1971, т. 41, с. 873.31. C i 11 i e r s W. A.,D a t l a R . U . , G r i e mj H . R . — Phys. Rev.'Ser. A, 1975,

v. 12, p. 1408.32. L e e Τ. Ν . — Astrophys. J., 1974, v. 190, p. 467.33. L e e T . N . , E l t o n R. C — Phys. Rev. Ser. A, 1971, v. 3, p. 865.34. Τ u r e с h e k J. J., К u η ζ e Η. J . — Zs. Phys. Kl. A, Bd. 273, S. 111.35. T u r e c h e k J. J .—Prepr int №212P008.—USA: 1972.

МИКРОШШЧ В СИЛЬНОТОЧНОМ ДИОДЕ 111

36. Η е г ζ i g e r G., K r o m p h o l z H . , M i c h e l L., S c h o n b a c h K . —P h y s . L e t t . Ser. A, 1977, v. 64, p . 51.

37. К о н о н о в Э. Я . , К о ш е л е в Κ. Η . , С и д е л ь н и к о в ΙΟ. Β . — Физ..плазмы, 1977, т. 3, с. 663.

38. F e l d m a n U., G o l d s m i t h S., S c h w o b J . L., D o s c h e k G. Α . —Astrophys . J., 1975, v . 201, p . 225.

39. K l a p i s c h M., S c h w o b J . L., F r a e n k e l B. S., O r e g J . — J . Opt .Soc. Am., 1977, v . 67, p . 148.

40. H e r z i g e r G., K r o m p h o l z H . , M i c h e l L., S c h o n b a c h K . —P h y s . L e t t . Ser. Α., 1978, ν . 64, p . 390.

4 1 . S c h w o b J . L , F r a e n k e l B. S.— P h y s . L e t t . Ser. A, 1972, v. 40, p p . 8 1 ,83 .

42. Г о л ь ц Э. Я . , Ж и т н и к И . А . , К о н о н о в Э. Я . , Μ а Η Д е Л Ь Ш Τ а М С.Л.,С и д е л ь н и к о в Ю. В . — Д А Н СССР. Сер. физ. , 1975, т. 220, с. 560.

43. В и г k h a I t е г P . G., D o z i e r С. Μ., Ν a g e I D. J . — P h y s . Rev. Ser. A,1977, ν . 15, p . 700.

44. В о s t i с к W . Η. , N a r d i V., P r i o r W., R o d r i q u e r - T r e l i e s F . —B u l l . Amer. P h y s . Soc. Ser. II, 1972, v . 17, p . 1014.

45. N a r d i V.— In: I n t e r n . Conference Asty-Torino, I t a l y , November 5-6,1974.

46. D a t 1 a R. U . , G r i e m H . R . — P h y s . Fluids , 1978, v. 2 1 , p . 505.47. В h a 1 1 а С P . , G a b r i e 1 Α . Η . , Ρ r e s η у а к ο ν L. P . — Mon. N o t . R o y .

Astron. S o c , 1975, v. 172, p . 359.48. Κ ο ρ ο π Ε. Д., Π л ю τ τ ο Α. Α.— ЖТФ, 1971, τ. 41, с 1055; Изв. вузов. Сер.

«Физика», 1973, № 4, с. 131.49. К о ρ ο π Ε. Д.— ЖТФ, 1976, т. 46, с. 2187.50. Ф и л и п п о в Н. В., Φ и л и π π о в а Т. И.—Письма ЖЭТФ, 1977, т. 25,

с. 262.51. L e e J. H. et al.— Phys. Fluids, 1977, v. 20, p. 313.52. L e e S., С о η r a d s H . — Phys. Lett. Ser. A, 1976, v. 57, p. 233.53. В и χ ρ е в В. В.— Физ. плазмы, 1977, т. 3, с. 997.54. W e l c h Т. J., C l o t h i a u x Ε. J . — J . Appl. Phys., 1974, v. 45, p.

3825.55. В о s t i с k W. H., N a r d i V., Ρ r i о r W.— J . Plasma Phys.,5 1972, ν 8,

p. 7.56. C h a n d r a s e k h a r S. An Introduction to the Study of Stellar Structures.—

Chicago: The University of Chicago Press, 1939.57. В e η η Θ t W. Η . — Phys. Rev., 1934, v. 45, p. 890.58. Б e Η φ ο ρ д Г., Б у к Д. Л . — В кн. Достижения физики плазмы,— М.: Мир

1974, — С. 32.59. В u n e m a n О . — I n : Plasma Physics.—McGraw-Hill, 1961.—Ch. 7 ρ

203.60. Б ρ e π а м а н Б. Η., Ρ ю т о в Д. Д. —Препринт ИЯФ-119-74,— Ново-

сибирск, 1974.61. В а л л и с Г., 3 а у э р, К., З ю н д е р Ф., Р о с и н е к и й С. Е., Р у х а д з е

Α. Α., Ρ у χ л и н В. Г.— УФН, 1974, т. И З , с. 435.62. Л я х о в и ц к и й В. Н., М е й е р о в и ч Б. Э., С у χ ο ρ у к о в С. Т.— ЖТФ,

1977, т. 47, с. 1719.63. М е й е р о в и ч Б. Э., С у χ ο ρ у к о в С. Т.— В кн. Элементарные частицы.

Вып. I I , — М . : Атомиздат, 1978.—С. 14.64. С у χ ο ρ у к о в С. Т.—Препринт ИТЭФ-171.—Москва: 1976.65. М е й е р о в и ч Б. Э., С у х о р у к о е С. Т.— Препринт ИТЭФ-75.— Москва·

1978.66. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М.—Квантовая механика.— М,: Наука,

1974.-§ 70.67. Л а н д а у Л. Д . — Собрание трудов. Т. 1. М.: Наука, 1969.—Статья 8.68. L i n h a r d J. G.— Цитир. в 4 5 сб.69. G r a t r e a u P . — Phys. Fluids, 1978, ν. 21, p . 1302.70. Т р у б н и к о в Б. А.— В кн. Физика плазмы и проблема УТР.— М.· Изд-во

АН СССР, 1958.— Т. 4, с. 87.71. F u k a i J., С 1 о t h i a u χ Ε. J . — Phys. Rev. Lett., 1975, ν. 34, p. 86372. Б у д κ е ρ Г. И.— АЭ, 1956, т. 5, с. 9.73. В и χ ρ е в В. В., К о р ж а в и н В. М.— Физ. плазмы, 1975, т. 1, с. 458.74. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М.— Теория поля.— М.: Наука, 1973.75. Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М.— Статистическая физика.— М.: Наука,

1976.- Ч. 1.76. Б е ρ е с τ е ц к и й В. Б., Л и φ ш и ц Ε. Μ., П и т а е в с к и й Л. П.— Реляти-

вистская квантовая теория. — М.: Наука, 1968.— Ч. 1.77. L e e Ε. P . — Phys. Fluids, 1978, ν. 21, p. 1327.


78. L a u e r E . J . , B r i g g s R . J . , F e s s e n d e n T. J., H e s t e r R . E . ,L e e E. P . — Ibid. , p . 1344.

79. И в a Η о в Α. Α., Ρ у д а к о в Л . И . — Ж Э Т Ф , 1970, т. 58, с. 1332.80. Ρ е a s e R. S,— Ргос. Roy. Soc. London. Ser. В, 1957, ν . 70, p . 11.8 1 . Б р а г и н с к и й С. И.— ЖЭТФ, 1957, т. 33, с. 645.82. L a w s о η J. D.— J. Nucl. Energy, 1959, v. Cl, p. 31.83. S h e a r e r J. W . — P h y s . Fluids, 1976, v. 19, p. 1426.84. В и х р е в В. В.—Письма ЖЭТФ, 1978, т. 27, с. 104.85. J o h n s o n D. J . — J . Appl. Phys., 1974, ν . 45, p. 114786. А л е к с а н д р о в Α. Α., Г р и б к о в В. А. и др.— Кр. сообщ. физ (ФИАН

СССР), 1977, № 3, с. 26.87. Б у д к е ρ Г. И.— Цитир. в 7 0 сб.— Т. 1, с. 243.

1979 г. Сентябрь Том 129, вып. 1 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ...

Documents