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OSCILACIONES
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y PÉNDULOSIMPLE
DOCENTEARTURO ANDRES RAYO CARRILLO
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Conceptos básicos• Movimiento oscilatorio: Es todomovimiento o cambio de estado físico que serepite en el tiempo, según su naturaleza física
de las oscilaciones pueden ser: mecánicas,electromagnéticas, atómicas, etc.
• Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se
repiten en cierto intervalo de tiempoconstante llamado periodo (T)
• Movimiento Armónico Simple (MAS): Esun movimiento oscilatorio y periódico quepresenta una trayectoria recta.
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Elementos del MAS1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por la
partícula durante su movimiento oscilatorio.
2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa
en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s )
3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de
oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo.
= ú
=
()
4. Frecuencia angular (ω
)
ω = π = π
( rad / s )
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ECUACIONES CINEMÁTICAS1. Ecuación de la posición o elongación (x):
= ( + )
A
x
m
V=0
X
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2. Ecuaciones de la velocidad (
)
3. Ecuaciones de la aceleración (
):
= − ( + )
= −
á =
= cos( + )
= −
á =
m
m
= 0
= −
P.E
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= = = −
=
=
2
=
= 2
1. Frecuencia angular o cíclica ( ω
).- Está determinada por la siguiente ecuación:
2. Periodo de las oscilaciones (T)
ECUACIONES DINÁMICAS
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3. Frecuencia de las oscilaciones (f)
= 2 =
= 1
2
Nota:
La frecuencia angular ( ω ), el periodo (T) y la
frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de
las características físicas del resorte(constante de
electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y nodepende de la amplitud ni de la forma como se
inicia el movimiento.
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CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS
La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúaun MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento.
m
X=0
P.E.
V=0 V=0 V
X=-
AX X=+A
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• Energía en los extremos
• Energía en la posición de equilibrio
() = 1
2
() = 1
2á
m V=0 V=0
X=0 P.E.X=-
A
Vmáx
X X=+A
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ASOCIACIÓN DE RESORTESEn serie:
La tensión en los resortes es la misma:
= = = 33 =
El desplazamiento equivalente es la suma de los desplazamientos de cada resorte: = + + 3
=
+
+
=
3
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En paralelo:
La deformación es igual en cada resorte, la
Tensión equivalente es:
= + + 3La tensión en cada resorte es:
= ; = ; 3 = 3
= + +
=
3
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• Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y
astrónomo italiano Galileo por la mecánica .Dos
características lo fascinaron: que el periodo parecía
independiente de la amplitud de la oscilación, y que también
parecía independiente de la masa de la lenteja.
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• Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el
péndulo dependía de la longitud de la cuerda L .Esta
dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los
relojes de péndulo.
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• El péndulo es un sistema físico
constituido de un hilo inelástico fijo por
un extremo, sosteniendo por el otro a
una lenteja ,que al oscilar lo hace con
M.A.S.
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Longitud pendular (L)
Masa pendular (m)
Oscilación (BOA+AOB)
Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) )
Amplitud angular (
Amplitud lineal (A)
α< 10 )
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• LEY DEL ISOCRONISMO:
• Establece que el movimiento pendular tiene un periodoindependiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10°
•LEY DE LAS ACELERACIONES DELAS GRAVEDADES:La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el
tiempo de oscilación del péndulo.
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• LEY DE LONGITUDES:
A menor longitud menor
periodo de oscilación y a
mayor longitud mayor periodo
de oscilación.
En símbolos:
T1 y T2: tiempos de oscilación;l1 y l2 : longitudes.
Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
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• LEY DE MASAS:
Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el
periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación
de varios péndulos de igual
longitud son
independientes de susmasas y de su naturaleza.
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FÓRMULA DEL PERIODO• El periodo de un péndulo es directamente
proporcional a la longitud pendular e inversamente
con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dadopor:
• Por tanto la frecuencia será:
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PROBLEMA 1:• Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se
duplique?
2T1 = T2 T1=2s
(T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2
L2 = 36m
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PROBLEMA 2:• Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara la longitud
del primero respecto de la del segundo?
f 1 = 8 osc/s f 2 = 10 osc/s
f 1 / f 2 = 4/5
(4/5)2 = L1 / L2
L1 / L2 = 16/25
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PROBLEMA 3:
•Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con unaamplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y
aceleración que posee la masa pendular durante su
movimiento oscilatorio?
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