· 2. zielstellung: zielstellung war es nun zur ermitteln, welches verfahren wie gut geeignet ist,...

Vorwort1. Überblick über die verschiedenen Methoden:

Das Thema des Optikpraktikums war es, den Brechungsindex mit Hilfe verschiedener Methoden zubestimmen. Diese basieren auf diversen Zusammenhängen zwischen dem Brechungsindex undanderen physikalischen Effekten und Materialeigenschaften. Insgesamt haben wir so denBrechungsindex von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen nach sieben verschiedenen Methodenbestimmt. Einer der bekanntesten Zusammenhänge des Brechungsindex zu anderen physikalischen

Größen ist der, dass der Brechungsindex eines Stoffes indirekt proportional (n1

n2=c2

c1)zu der

Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Stoff ist. Da liegt es nahe, selbige zu messen. Dieshaben wir auf zwei verschiedene Methoden getan. Zum einen haben wir die Eigenschaft, dass sichLicht wellenförmig fortbewegt, genutzt und mittels Phasenverschiebung die Lichtgeschwindigkeitermittelt. Eine andere Eigenschaft von Licht ist, das es sich mit konstanter Geschwindigkeitgleichförmig fortbewegt. So braucht es eine gewisse, wenn auch sehr geringe Zeit, um ein paarMeter zurückzulegen. Diese Zeit reicht aber aus, um eine gewisse Veränderung am Ankunftsortdurchführen zu lassen. Dieses Prinzip hat Foucault zu einer Messmethode verarbeitet, welche wirgenutzt haben, um die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Des Weiteren kann man dieAbhängigkeit des Brechungsindex zur Lichtgeschwindigkeit auch indirekt nutzen. Wenn paralleles,monochromatisches Licht von einem Stoff in den anderen übergeht, reflektiert wird und in denausgehenden Stoff wieder übergeht, entsteht aufgrund der Tatsache, dass auch ein Teil des Lichtesreflektiert wird, welches in anderer Phase zu dem gebrochenen Licht ist, aufgrund derunterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den einzelnen Stoffen, ein Interferenzmuster,die so genannten „Newtonringe“. Da der Radius dieser Ringe vom Brechungsindex abhängig ist, istdies eine weitere Methode, die wir genutzt haben, um den Brechungsindex zu bestimmen. Eineähnliche Methode den Brechungsindex mittels Interferenzmuster zu bestimmen ist, dass man dieEigenschaft ausnutzt, dass sich das Interferenzmuster in Abhängigkeit von derAusbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes, also auch in Abhängigkeit zum Brechungsindex ändert.Mittels des „Michelson Interferometer“ stand uns so wiederum eine Methode zur Verfügung denBrechungsindex zu bestimmen. Eine weitere Eigenschaft von Licht ist, dass sich die Polarisationdes Lichtes beim Übergang von einem zum anderen Stoff ändert, so sind der gebrochene undreflektierte Strahl unterschiedlich polarisiert. Es gibt aber einen Einfallswinkel, den so genannten„Brewster-Winkel“, bei dem der reflektierte Strahl nur senkrecht polarisiert ist, so dass paralleleinfallendes Licht nicht reflektiert werden würde. Da dieser Winkel, im Zusammenhang mitanderen physikalischen Größen, direkt mit dem Brechungsindex verknüpft ist, kann man so denBrechungsindex eines Stoffes bestimmen. Allein ein Zusammenhang zwischen dem reflektiertenpolarisierten Licht zum Brechungsindex ermöglicht die Bestimmung des Selbigen. Somit hatten wirweitere Möglichkeiten den Brechungsindex zu bestimmen. Eine weitere Methode den

Brechungsindex zu bestimmen, ergibt sich, wenn man folgende Beziehung nutzt:n1

n2=

sin sin

.

Dabei gibt es ein Einfallswinkel bei dem der Brechwinkel 90° beträgt, also das gesamteLicht reflektiert wird. Wenn man nun auch den Brechungsindex n1 vom Ausgangsstoff kennt,indem man z.B. Luft nimmt, kann man ganz einfach diesen ermitteln. Mittels „Abbe-“ und„Pulfrich-Refraktometer“ haben wir so den Brechungsindex bestimmt. Eine letzte Variante, die wirgenutzt haben, ist, dass der Winkel der minimalen Ablenkung in einem Prisma abhängig vonseinem Brechungsindex ist. Indem wir diesen Winkel ermitteln, können wir wiederum denBrechungsindex ausrechnen.

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2. Zielstellung:

Zielstellung war es nun zur ermitteln, welches Verfahren wie gut geeignet ist, um denBrechungsindex von Stoffen verschiedener Aggregatzustände (fest, flüssig, gasförmig) zubestimmen. Dabei haben wir mit den oben kurz erläuterten sieben Verfahren folgende Stoffeuntersucht:

„Newtonringe“: Luft und diverse Flüssigkeiten

Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode: Wasser und Ethanol

Lichtgeschwindigkeit nach Foucault: Luft

Lichtreflexion: Glas

„Michelson Interferometer“: Festkörper und verschiedene Gase

Prisma: Glas und Quarzglas

Refraktometer: Glas und verschiedene Flüssigkeiten

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I. Newtonringe

1. Grundlagen:

Mittels der Newtonringe hat man die Möglichkeit den Brechungsindex von Gasen undFlüssigkeiten zu bestimmen. Die Newtonringe sind Interferenzringe, die folgendermaßenentstehen:

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Auf einer Glasplatte (oder ein anderer Stoff der Licht reflektiert) liegt eine Linse, so dass zwischenLinse und Glasplatte ein Freiraum ist (der normalerweise mit Luft gefüllt ist). Wenn man jetzt denBrechungsindex von einem anderen Gas bestimmen will, müsste man nun den Versuch in eineentsprechende abgeschlossene Kammer mit dem entsprechenden Gas bringen, so dass dieses nunden Freiraum füllt. Man kann aber auch eine Flüssigkeit in den Freiraum bringen, welche aufgrundder Oberflächenspannung nicht aus diesem „kleinen“ Freiraum entweicht.

Lässt man nun paralleles Licht auf die Linse einstrahlen, passiert folgendes:Wenn das Licht auf die Grenze zwischen Linse und Freiraum trifft, wird ein Teil des Lichtesgebrochen, der Andere reflektiert. Ist der Brechungsindex des Mediums im Freiraum größer als derder Linse, findet ein Phasensprung statt. Der gebrochene Lichtstrahl bewegt sich nun weiter zurGlasplatte und wird dort teilweise reflektiert. Dieser reflektierte Strahl erreicht nun wiederum dieGrenze zwischen Freiraum und Linse. An dieser findet nun ein Phasensprung statt, wenn derBrechungsindex des Mediums im Freiraum kleiner ist, als der der Linse. Nach passieren der Grenze,überlagert sich nun das Licht mit dem, welches von der Linse reflektiert wurde. Aufgrund desPhasensprungs kommt es nun einerseits durch Überlagerung zweier Wellenberge bzw. Wellentälerzu einer Verstärkung des Lichtes und anderseits zu einer Auslöschung des Lichtes durchÜberlagerung von Wellenbergen und Wellentälern. Da das Licht parallel einstrahlt und die Linse„kreisrund“ ist, kann man diesen Effekt als Interferenzringe (die so genannten Newtonringe)wahrnehmen.

Folgende Grundlagen führen auf eine Möglichkeit zur Bestimmung des Brechungsindex:

Der Gangunterschied beträgt hierbei: x=2n⋅dd 02

Dabei ist n der Brechungsindex, d die Höhe des Freiraumes, d 0 die Höhe des Freiraumeszwischen Auflagepunkt der Linse und Glasplatte (damit ist aber nicht der Freiraum gemeint,sondern z.B. die Höhe eines Sandkornes, der sich genau auf dem Auflagepunkt der Linse auf derGlasplatte befindet) und λ die Wellenlänge des Lichtes.

Die Phasenverschiebung beträgt: =2⋅ x=

4n⋅dd 0 (1)

Für =2k (2a) hat die Phasenverschiebung ein Maximum, also eine Verstärkung des Lichtes(helle Ringe).Für =2k−1 (2b) hat die Phasenverschiebung ein Minimum, also eine Auslöschung desLichtes (dunkle Ringe).

Hierbei ist k die Nummer des Ringes, wobei für den innersten Ring k=1 ist und k nach außen hinsteigt.

Setzt man nun Gleichung (2a) in Gleichung (1) ein und stellt diese nach d um, so erhält man:

d=12k−1

2⋅n−d 0

(3a)

Das Gleiche für Gleichung (2b) ergibt:

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d=12k−1⋅

n−d 0

(3b)

Aus dem Höhensatz der Kugel (Linse ist eine Kugelkappe) R=d 2 r−d folgt unterBerücksichtigung, dass R≫d (R ist der Radius (Krümmungsradius der Linse) der Kugel, vondem die Linse die Kugelkappe ist): r² k=2dR (4), wobei rk der Radius des k-ten Ringes ist.

Setzt man nun die Gleichung (3a) in Gleichung (4) ein, so erhält man:

r² k=k−1

2

n⋅R−2d 0R

(5a) für helle Ringe.

Setzt man die Gleichung (3b) in Gleichung (4) ein, so erhält man:

r² k=k−1n⋅R−2d 0R (5b) für dunkle Ringe.

Da man die dunklen Ringe besser auswerten kann, beschränken wir uns bei der weiterenBetrachtung auf Gleichung (5b).

Da man rk messen kann und k bekannt ist, kann man die Punkte r² k /k−1 in einemDiagramm darstellen. Dabei ist der Anstieg m der Regressionskurve durch die Punkte nun:

m=Rn

, so dass n=Rm

(6).

Es gibt nun zwei Möglichkeiten den Brechungsindex n zu bestimmen.

1. R und λ sind bekannt.2. Man kennt den Brechungsindex nS von einer Substanz (z.B. Luft) und bestimmt davon den

Anstieg mS (die Newtonringe müssen von dieser Substanz sehr gut sichtbar sein) folgt:

R=mS⋅nS . Setzt man dies nun in Gleichung (6) ein, so erhält man für den Brechungsindex:

n=mS⋅nSm

Um die Radien der Newtonringe bestimmen zu können, haben wir die Anordnung unter einemMikroskop gelegt und einmal die Position des linken und rechten Randes jedes sichtbaren Ringesmittels Messokular bestimmt, welches sehr genau sein soll. Außerdem haben wir eine Kamera andas Mikroskop angeschlossen und die Ringe fotografiert. Dabei wird das Bild nach außen hin einwenig verzerrt. Die Position des linken und rechten Randes jedes sichtbaren Ringes kann jetzt mitdem Computer bestimmt werden. Aufgrund der Verzerrung des Bildes und des immer geringerwerdenden Abstandes zwischen den einzelnen Ringen, haben wir uns für eine Messung von jeweils11 Ringen entschieden. Um die Abstände ins Metermaß umrechnen zu können, wurde zudemjeweils ein Maßstab vermessen. Für die Messung haben wir grünes Licht der Wellenlänge 546 nmund orangenes Licht der Wellenlänge 578 nm verwendet. Weißes Licht eignet sich aufgrund derchromatischen Dispersion nicht.

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2. Auswertung:

2.1. Bestimmung des Krümmungsradius:

Wir haben eine Höhe von 0,49 mm bei einem Durchmesser von 25 mm gemessen. Daraus ergibtsich nach Höhensatz der Kugel (siehe oben) ein Krümmungsradius der Linse von 159,68 mm.

Bestimmung des Maßstabes:

Für die Messungen mit dem Messokular:

Farbe Position 0 mm in MoE Position 1 mm in MoE MoE pro mmGrün 3,54 7,22 3,68Orange 3,52 7,21 3,69

(MoE entspricht Messokulareinheit)

Für die Messungen mit dem Computer:

Farbe Position 0 mm in Pixel Position 1 mm in Pixel Pixel pro mmGrün 348 529 181Orange 347 529 182

2.2. Bestimmung der Anstiege:

Wir wollten von folgenden Stoffen den Brechungsindex bestimmen:Luft, Wasser, Ethanol, Bromnaphtalin, Immersionsöl, Zedernholzöl. Bei Immersionsöl undZedernholzöl konnten keine Newtonringe ausgemacht werden, was darauf schließen lässt, dassderen Brechungsindex in etwa dem der Linse entspricht. Von Bromnaphtalin konnte aufgrund derschwachen Newtonringe keine Messung mit dem Messokular gemacht werden.

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2.2.1. Messung mit dem Messokular:

Luft (grünes Licht):

Luft (orangenes Licht):

11

Messokular: Luft - Grün

r² = 0,082(k-1) + 0,0785

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8

k-1

r² in

mm

²

Messokular: Luft - Orange

r² = 0,0865(k-1) + 0,0811

00,10,20,30,40,50,60,70,8

0 2 4 6 8k-1

r² in

mm

²

k-1 linker Rand in MoE rechter Rand in MoE0 2,04 4,1 0,279891304 0,07833911 1,6 4,53 0,398097826 0,15848192 1,26 4,88 0,491847826 0,24191433 0,96 5,17 0,57201087 0,32719644 0,72 5,42 0,638586957 0,40779335 0,49 5,64 0,699728261 0,48961966 0,28 5,85 0,756793478 0,57273647 0,1 6,03 0,805706522 0,649163

r k in mm r² k in mm²

k-1 linker Rand in MoE rechter Rand in MoE0 2,03 4,14 0,285907859 0,08174331 1,58 4,59 0,407859079 0,1663492 1,22 4,94 0,504065041 0,25408163 0,94 5,23 0,581300813 0,33791064 0,66 5,5 0,655826558 0,43010855 0,44 5,74 0,718157182 0,51574976 0,22 5,95 0,776422764 0,60283237 0,04 6,14 0,826558266 0,6831986


Wasser (grünes Licht):

Wasser (orangenes Licht):

12

Messokular: Wasser - Grün

r² = 0,0628(k-1) + 0,0595

00,02

0,040,060,080,1

0,120,140,16

0,180,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

k-1

r² in

mm

²

Messokular: Wasser - Orange

r² = 0,0674(k-1) + 0,0626

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 1 2 3 4k-1

r² in

mm

²

k-1 linker Rand in MoE rechter Rand in MoE0 3,32 5,14 0,247282609 0,06114871 2,99 5,53 0,345108696 0,11912 2,66 5,84 0,432065217 0,1866804


k-1 linker Rand in MoE rechter Rand in MoE0 3,3 5,18 0,254742547 0,06489381 2,95 5,58 0,356368564 0,12699862 2,63 5,9 0,443089431 0,19632823 2,36 6,17 0,516260163 0,2665246


Ethanol (grünes Licht):

Ethanol (orangenes Licht):

13

Messokular: Ethanol - Grün

r² = 0,059(k-1) + 0,061

00,02

0,040,060,080,1

0,120,140,16

0,180,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

k-1

r² in

mm

²

Messokular: Ethanol - Orange

r² = 0,0677(k-1) + 0,0622

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,5 1 1,5 2 2,5

k-1

r² in

mm

²





2.2.2. Messung mit dem Computer:

Luft (grünes Licht):

14

k-1 linker Rand in Pixel rechter Rand in Pixel0 302 407 0,290055249 0,0841321 281 429 0,408839779 0,167152 263 445 0,502762431 0,25277013 248 460 0,585635359 0,34296884 236 472 0,651933702 0,42501765 225 484 0,715469613 0,51189686 214 494 0,773480663 0,59827237 204 504 0,828729282 0,68679228 195 513 0,878453039 0,77167979 185 522 0,930939227 0,8666478

10 177 531 0,977900552 0,9562895


Computer: Luft - Grün

r² = 0,0871(k-1) + 0,0796

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Luft (orangenes Licht):

15

Computer: Luft - Orange

r² = 0,091(k-1) + 0,0858

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²


10 172 536 1 1


Wasser (grünes Licht):

16


10 268 575 0,848066298 0,7192164


Computer: Wasser - Grün

r² = 0,0654(k-1) + 0,0626

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Wasser (orangenes Licht):

17


10 263 578 0,865384615 0,7488905


Computer: Wasser - Orange

r² = 0,0685(k-1) + 0,0655

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Ethanol (grünes Licht):

18


10 272 576 0,839779006 0,7052288


Computer: Ethanol - Grün

r² = 0,0644(k-1) + 0,0639

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Ethanol (orangenes Licht):

19


10 268 580 0,857142857 0,7346939


Computer: Ethanol - Orange

r² = 0,0673(k-1) + 0,0623

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Bromnaphtalin (grünes Licht):

20


10 314 591 0,76519337 0,5855209


Computer: Bromnaphtalin - Grün

r² = 0,0534(k-1) + 0,0538

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

Bromnaphtalin (orangenes Licht):

21


10 312 598 0,785714286 0,6173469


Computer: Bromnaphtalin - Orange

r² = 0,056(k-1) + 0,059

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 2 4 6 8 10 12

k-1

r² in

mm

²

2.3. Berechnung des Brechungsindex:

2.3.1. Nach Methode 1:

Mit Messokular ermittelte Werte:

Stoff Wellenlänge in mm Anstieg in mm² BrechungsindexLuft (grünes Licht) 0,000546 0,082 1,06Luft (orangenes Licht) 0,000578 0,0865 1,07Wasser (grünes Licht) 0,000546 0,0628 1,39Wasser (orangenes Licht) 0,000578 0,0674 1,37Ethanol (grünes Licht) 0,000546 0,059 1,48Ethanol (orangenes Licht) 0,000578 0,0677 1,36

Mit dem Computer ermittelte Werte:

Stoff Wellenlänge in mm Anstieg in mm² BrechungsindexLuft (grünes Licht) 0,000546 0,0871 1Luft (orangenes Licht) 0,000578 0,091 1,01Wasser (grünes Licht) 0,000546 0,0654 1,33Wasser (orangenes Licht) 0,000578 0,0685 1,35Ethanol (grünes Licht) 0,000546 0,0644 1,35Ethanol (orangenes Licht) 0,000578 0,0673 1,37Bromnaphtalin (grünes Licht) 0,000546 0,0534 1,63Bromnaphtalin (orangenes Licht) 0,000578 0,056 1,65

22

2.3.2. Nach Methode 2:

Wir setzen hier den Brechungsindex n=1 von Luft als bekannt voraus.

Mit Messokular ermittelte Werte:

Stoff Anstieg Luft in mm² Anstieg in mm² BrechungsindexWasser (grünes Licht) 0,082 0,0628 1,31Wasser (orangenes Licht) 0,0865 0,0674 1,28Ethanol (grünes Licht) 0,082 0,059 1,39Ethanol (orangenes Licht) 0,0865 0,0677 1,27

Mit dem Computer ermittelte Werte:

Stoff Anstieg Luft in mm² Anstieg in mm² BrechungsindexWasser (grünes Licht) 0,0871 0,0654 1,33Wasser (orangenes Licht) 0,091 0,0685 1,33Ethanol (grünes Licht) 0,0871 0,0644 1,35Ethanol (orangenes Licht) 0,091 0,0673 1,35Bromnaphtalin (grünes Licht) 0,0871 0,0534 1,63Bromnaphtalin (orangenes Licht) 0,091 0,056 1,625

2.3.3. Durchschnittliche Brechungsindizes:

Stoff Messokular Computer LiteraturwerteLuft 1,06 1,01 1,00Wasser 1,30 / 1,38 1,33 1,33Ethanol 1,37 1,35 1,36Bromnaphtalin - 1,63 1,65

Bei Messokular – Wasser bezieht sich der erst Wert auf den mit Methode 1 ermitteltenDurchschnittswert und der zweite auf den mit Methode 2 ermittelten Durchschnittswert. BeiMessokular – Ethanol wurde der Wert von Ethanol (orangenes Licht) nach Methode 2herausgelassen, da dieser zu stark von den anderen abweicht. Für die Berechnung derDurchschnittswerte wurden die exakten Werte und nicht die in den Tabellen gerundeten Wertegenommen.

23

3. Fazit:Im Vergleich schneiden die mit einem Bildbearbeitungsprogramm ausgewerteten Aufnahmen einerOkular-Videokamera besser ab, als die mit dem Messokular ermittelten. Keinen Unterschied machtdagegen die Wahl der Methode zur Berechnung des Brechungsindex.Dieses Ergebnis ist nach den Vorüberlegungen vor der Versuchsdurchführung ein wenigüberraschend. So hatten wir erwartet, dass die mittels Messokular ermittelten Werte genauer sind,weil man zum einem mit dem Messokular präziser messen kann und zum Anderen die Kamera,welche die Fotos für die Computerauswertung macht, das Bild ein wenig verzerrt. Des weiterenhatten wir erwartet, dass die Auswertung nach Methode 2 exakter ist, weil nach Methode 1 noch derRadius bestimmt werden musste, was wiederum Fehler nach sich zieht. Nach derVersuchsdurchführung ist dieses Ergebnis allerdings weniger überraschend. Wir führen hier nuneine Liste mit Pro (grün) und Contra (rot) der beiden Messmethoden an.

Messung mit Messokular Messung mit Computer+ Messgerät ist sehr präzise + man kann zu messenden Punkt mit anderer

Farbe versehen und vor der Messung prüfen, obman wirklich den Punkt hat, den man messenmöchte Punkte können exakterherausgegriffen werden

- benötigt zusätzlich Licht, was das Bild unterdem Mikroskop ein wenig schwächer macht Ringe schwächer sichtbar

+ Verbesserung des Mikroskopbildes durchKameraeinstellung (z.B. Helligkeit undKontrast) möglich mehr Ringe messbar Anstieg der Geraden exakter bestimmbar

- Messstrich sehr dünn und genauso schwarz wiedie Ringe (rot wäre besser) es ist schwierigden zu messenden Punkt exakt herauszugreifen

+ Nachbearbeitung des Bildes mit Computermöglich Ringe können exakter vermessenwerden

- Ringe unter Mikroskop sind nur schwererkennbar (gerade bei Flüssigkeiten) es istschwierig den zu messenden Punkt exaktherauszugreifen

+ Möglichkeit zum Zoomen Man kann denPunkt den man messen möchte noch exakterherausgreifen

- nur wenig Ringe wirklich sichtbar und damitmessbar (gerade bei Flüssigkeiten) Anstiegder Geraden nicht so exakt bestimmbar

- Kamera verzerrt das Bild ein wenig Anstieg der Geraden wird ungenauer

Da die Berechnung des Brechungsindex sehr empfindlich gegenüber Abweichungen ist (die 4.Nachkommastelle des Anstieges hat schon einen Einfluss auf die 2. Nachkommastelle desBrechungsindex), wiegen die Nachteile des Messokulars besonders, denn bei nur 3 Messwertenkann der Anstieg der Geraden gar nicht so exakt bestimmt werden. Auch die Auswirkung derVerzerrung der Kamera hält sich in Grenzen, da der Effekt erst am Rande des Bildes, wo keineRinge mehr vermessen werden können, spürbar (und selbst dort nur minimal) ist. Exakte Wertelassen sich dennoch nicht mit dem Computer mit nötiger Sicherheit ermitteln, da ein PixelAbweichung einen Unterschied im Anstieg in der 4. Nachkommastelle macht. Daher ist es auchnicht sinnvoll, den Brechungsindex eines Stoffes für eine bestimmte Wellenlänge mittels diesemVerfahren zu bestimmen.Abschließend kann man sagen, dass man durch Optimierung des Messverfahrens durchaus denBrechungsindex von Gasen und Flüssigkeiten mittels diesem Verfahren auf 2 Nachkommastellenbestimmen kann.

24

II. Lichtreflexion – Bestimmung des Brechungsindexes anhand des

Reflexionskoeffizienten

1. Grundlagen:Polarisations-, Brechungs- und Reflexionseigenschaften des Lichtes können zur Bestimmung desBrechungsindexes genutzt werden. Die Grundlage hierfür bilden die Fresnelschen Formeln.

Es gilt :

R parallel=n cos−cosn coscos

2

Rsenkrecht=cos−n coscosn cos

2

Fresnel leitete diese 1821 aus seiner elastischen Lichttheorie her, sie fanden jedoch später ihreBegründung in der elektromagnetischen Lichttheorie nach Maxwell.Wie viel Licht wird in Abhängigkeit von Einfallswinkel und Polarisationsrichtung reflektiert bzw.gebrochen? Die elektromagnetische Lichttheorie beantwortet diese Frage mit Hilfe der folgendendrei Tatsachen:

Die Intensität einer Lichtwelle ist proportional E 2 , wobei E der Betrag des elektrischen Feldvektors ist. An einer Grenzfläche gibt es keine Energiesenke, d.h. alle Energie wird entweder reflektiert oder durchgelassen.Es gilt E e

2−E r2cos= ' E g

2 cos

An der Grenzfläche sitzen keine Ladungen (durchsichtige Medien sind im Allgemeinen Isolatoren), also ist die Parallelkomponente des Feldes E an der Grenzfläche stetig.

Die Brechzahl und die Dielektrizitätskonstante hängen nach der Maxwell-Relation n= zusammen.

Mit Hilfe der Fresnelschen Formeln für parallel und senkrecht polarisiertes Licht lassen sich dieReflexionskoeffizienten in Abhängigkeit von Ein- und Ausfallswinkel bestimmen. Trifft Licht auf eine Grenzfläche zwischen zwei durchsichtigen Medien – in unserem Versuch Luftund Glas – dann wird ein Teil des Lichts gebrochen, der andere an der Grenzfläche reflektiert. UnterVernachlässigung der Absorption ist die Summe der Intensitäten beider Anteile gleich der Intensitätdes einfallenden Lichtes.

25

Es gilt : I D I R= I 0

Der Reflexionskoeffizient R ergibt sich als Quotient der Intensitäten von reflektiertem undeingestrahltem Licht.Außer an den Randwerten, d.h. bei 0° und bei 90°, liegt der Reflexionskoeffizient des senkrechtpolarisierten Lichtes stets höher als der des parallel polarisierten Lichtes.

0 20 40 60 800,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Refle

xions

koef

fizie

nt

Einfallswinkel in °

26

Betrachtet man die Abhängigkeit der Reflexionskoeffizienten vom Einfallswinkel, so fällt eineBesonderheit des parallel polarisierten Lichtes auf – bei einem bestimmten Einfallswinkel istpraktisch keine Reflexion zu beobachten. Oder anders formuliert: Fällt Licht so auf eineGrenzfläche, dass der reflektierte und der gebrochene Strahl senkrecht aufeinander stehen, enthältdie reflektierte Welle kein parallel zur Einfallsebene polarisierten Anteil. Diese Gesetzmäßigkeitnennt man das Brewster-Gesetz, den Einfallswinkel unter dem sie auftritt den Brewster-Winkel. Das Gesetz von Brewster ist als Spezialfall in den Fresnelschen Formeln enthalten. Es gilt: DieSumme von Einfalls- und Ausfallswinkel des gebrochenen Lichtstrahls ist 90°.

Die Verknüpfung von Brewster-Gesetz und dem Brechungsgesetz von Snellius ermöglicht diedirekte Berechnung der Brechzahl n aus dem Brewster-Winkel.

Es gilt : n=tan (1)

Für den senkrecht polarisierten Anteil des Lichtes jedoch tritt auch unter dem Brewster-WinkelReflexion auf. Eine Messung der Intensität des reflektierten Lichtes stellt eine weitere Möglichkeitzur Bestimmung des Brechungsindexes dar.

Es gilt :

Rsenkrecht=n2−1n21

2 (2)

Unabhängig vom Brewster-Winkel bieten die Fresnelschen Formeln noch eine weitere Möglichkeitdie Brechzahl zu bestimmen.

Hierzu wird die Abhängigkeit des Reflexionskoeffizienten vom Einfallswinkel sowohl für parallelals auch für senkrecht polarisiertes Licht untersucht und graphisch dargestellt. Da für die Einfallswinkel 0° und 90° eine Messung aus technischen Gründen nicht möglich ist,misst man die Lichtintensitäten für möglichst viele Winkel zwischen den beiden Randwerten. DurchExtrapolation lässt sich dann der Reflexionskoeffizient bei einem Einfallswinkel von 0° bestimmen.Dies ermöglicht wiederum die Berechnung des Brechungsindexes.

Es gilt:

R parallel=Rsenkrecht=n−1n1

2

(3)

27

2. Durchführung:

Das von einer Glühlampe ausgesandte Licht wird parallelisiert, durch einen Polarisationsfiltergelenkt und trifft auf eine Glasplatte mit geschwärzter Rückseite. Die Intensität des an derGlasplatte reflektierten Lichtes kann nun mittels einer Photodiode gemessen werden. Um eineVerfälschung der Ergebnisse durch Streulicht zu vermeiden, befinden sich Glasplatte undPhotodiode in einem Gehäuse.

Zunächst muss der Polarisator so eingestellt werden, dass parallel polarisiertes Licht in das Gehäusefällt. Hierzu wird zunächst ohne Gehäuseabdeckung nach einem Intensitätsminimum desreflektierten Lichtes gesucht.

Nun misst man die Intensität des eingestrahlten Lichtes.

Anschließend sollte der Deckel fest verschlossen werden, um Streulicht zu vermeiden, und derEinfallswinkel des Lichtes auf die Glasplatte sowie die Detektorposition von außen eingestelltwerden. Wieder muss nach einem Intensitätsminimum gesucht werden.

Der Einfallswinkel für den die geringste Intensität des reflektierten Lichtes gemessen wird, ist derBrewster-Winkel.

Nun wird die Abhängigkeit der Reflexionskoeffizienten vom Einfallswinkel (von 5° bis 80° in 5erSchritten) sowohl für parallel als auch für senkrecht polarisiertes Licht untersucht, indem stets dasIntensitätsmaximum mit dem Detektor gesucht wird.

28

3. Auswertung:Unsere Messungen ergaben, dass bei einem Winkel von 54° ein Intensitätsminimum existiert.

Jedoch konnte man im gesamten Bereich zwischen 50° und 60° nur sehr geringe Intensitätenmessen. Hinzu kommen noch Schwankungen in der Intensität des eingestrahlten Lichtes. Was zueiner hohen Ungenauigkeit des Messwertes führt.

3.1. Berechnung mittels Brewsterwinkel:Mittels des Brewster-Winkels erhält man aus unseren Messungen für parallel polarisiertes Lichtnach Gleichung 1n = 1,38

3.2. Berechnung mittels Grafischer Darstellung:3.2.1. Messwerttabellen:Parallel polarisiertes Licht – Intensität des eingestrahlten Lichts 77µAEinfallswinkel Intensität des reflektierten Lichtes in µA Reflexionskoeffizient5 3,0 0,03910 3,0 0,03915 3,0 0,03920 2,8 0,03625 2,5 0,03230 2,1 0,02735 1,7 0,02240 1,2 0,01645 0,6 0,00850 0,3 0,00455 0,0 0,00060 0,4 0,00565 1,5 0,01970 4,1 0,05375 9,8 0,12780 21 0,27

29

Senkrecht polarisiertes Licht – Intensität des eingestrahlten Lichts 70µAEinfallswinkel Intensität des reflektierten Lichtes in µA Reflexionskoeffizient5 2,6 0,03710 2,7 0,03915 2,9 0,04120 3,1 0,04425 3,4 0,04930 3,8 0,05435 4,4 0,06340 5,1 0,07345 6,2 0,08950 7,6 0,10955 9,4 0,13460 12,0 0,17165 15,9 0,22770 22,2 0,31775 29,1 0,41680 38,0 0,543

30

3.2.2. Grafische Darstellung:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Refle

xions

koef

fizie

nt

Einfallswinkel in °

B C Interpolation of Data1_B Interpolation of Data1_C

Extrapolation der Messwerte mit festem Endpunkt (90/1)

31

3.2.3. Berechnung: 1. Variante:Mit Hilfe der graphischen Extrapolation haben wir für das senkrecht polarisierte Licht unter demzuvor bestimmten Brewster-Winkel einen Reflexionskoeffizienten von 0,129 ermittelt.

Stellt man Gleichung 2 nach n um und setzt diesen Reflexionskoeffizienten ein, so erhält man:

n= 1Rsenkrecht

1−Rsenkrecht

=1,46

Da auch diese Methode mit der Messung des Brewster-Winkels verknüpft ist, weist sie die selbenUngenauigkeiten auf.

3.2.4. Berechnung: 2. Variante:Die dritte Methode zur Bestimmung des Brechungsindexes ist die genaueste. Zwar beruht auch sie,wie die vorhergehende auf der graphischen Extrapolation der Messergebnisse, jedoch ist sie nichtdirekt mit dem Brewster-Winkel verknüpft, wodurch eine höhere Genauigkeit erzielt wird.

Stellt man die Gleichung 3 nach n um und setzt den Wert ein den der Reflexionskoeffizient bei 0°annehmen würde, in unserer Messreihe ist dies R = 0,037, so erhält man:

n=−R1R−1R1

R−12

−1=1,48

Ein Vergleich mit dem Literaturwert n = 1,51 ergibt eine relative Abweichung von etwa 2% für diedritte, die genaueste Methode.

32

III. Lichtgeschwindigkeit nach derPhasenmethode:

Aufgabe des Versuches war es, die Lichtgeschwindigkeit in Luft und in verschiedenen Flüssigkeitenzu untersuchen. Weiterhin sollte der Brechungsindex der zu untersuchenden Flüssigkeiten bestimmtwerden, da dieser in direktem Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit steht.

1. Versuchsaufbau:

Bei diesem Versuch sollte die Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode bestimmt werden.Dabei wird von einer Lichtquelle ein Lichtsignal mit sinusförmig modulierter Helligkeitausgesendet. Dieses Signal wird von einer Linse parallelisiert, von einem Spiegelsystem umgeleitetund auf einen Detektor gelenkt, der sich neben der Lichtquelle befindet (siehe Skizze). Die beidenSignale werden mit einem Oszilloskop entweder als Sinuskurven oder als Lissajous - Figurdargestellt. Durch das Verschieben des Spiegelsystems und die damit verbundene Veränderung desLaufweges des Lichts lässt sich aus der Phasenverschiebung von gesendetem und empfangenemSignal die Lichtgeschwindigkeit in Luft ermitteln. Stellt man eine mit Flüssigkeit gefüllteRohrküvette in den Strahlengang, so kann man auch die Lichtgeschwindigkeit in der Flüssigkeitbestimmen.

33

2. Versuchsdurchführung:Um die Luftgeschwindigkeit in Luft zu ermitteln, arbeitet man zuerst ohne Rohrküvette. Das Lichtläuft also ungehindert von der Lichtquelle zum Spiegelsystem und zurück zum Empfänger.Zuerst stellt man die Entfernung des Spiegelsystems vom Sender/Empfänger so ein, dass diePhasenverschiebung zwischen gesendetem Signal und empfangenem Signal genau 0° beträgt. DiePosition des Spiegelsystems wird markiert. Anschließend wird das Spiegelsystem so verschoben,dass der Phasenunterschied genau 180° beträgt. Diese Verschiebung entspricht einemZeitunterschied von genau einer halben Periode, die das Licht nun länger braucht, um denzusätzlichen Weg von 2Δx zurückzulegen (das Licht läuft hin und zurück, daher der Faktor 2). Ausder allgemeinen Gleichung für die Geschwindigkeit folgt daraus:

T - Periodendauer des modulierten Signals

f - Frequenz des modulierten Signals

Messwerte:

Δx / cm c / 108 m/s141,5 2,83143,0 2,86142,0 2,84

Mittelwert: 2,84

Damit ist es uns gelungen, mit reproduzierbaren Messergebnissen den Literaturwert innerhalbvertretbarer Abweichung zu bestätigen.

Um die Lichtgeschwindigkeit in Flüssigkeiten zu bestimmen wird eine Rohrküvette, die mit derVersuchsflüssigkeit gefüllt ist, in den Strahlengang gebracht und die Phasenverschiebung auf 0°eingestellt (siehe Skizze). Nun wird die Küvette aus dem Strahlengang entfernt. Das Oszilloskopzeigt nun einen Gangunterschied zwischen den beiden Signalen an. Das Spiegelsystem wird alsowieder so verschoben, dass die Phasenverschiebung 0° beträgt. Die Lichtgeschwindigkeit berechnetsich nun wie folgt:

34

Txc

5,02

fxc 4

f = 49,99 MHz

Abweichung vom Literaturwert (2,97*108 m/s): 4 %

Das Licht legt insgesamt eine Strecke l1 zurück, die sich aus den Strecken in Luft und in derFlüssigkeit zusammensetzt:

FL lll 1

Dabei benötigt es die Zeit t1, die sich ebenfalls aus der Zeit in Luft und in der Flüssigkeitzusammensetzt:

F

F

LFL c

lc

llttt F

)( 11

Nachdem man die Küvette entfernt hat, legt das Licht zusätzlich die Strecke 2Δx zurück undbenötigt dafür die Zeit t2:

xll 212

Lcxlt )2( 1

2

Da für beide Zeiten t1 und t2 die gleiche Phasenbeziehung von 0° gilt, ist der Zeitunterschied alsoein ganzzahlig Vielfaches der Periodendauer des Signals:

kTtt 21 ...,2,1,0k

Aus diesen Gleichungen lässt sich der Brechungsindex der Versuchsflüssigkeit wie folgt berechnen:

F

L

FF

L

lfkc

lx

cc 21

Messwerte:

Röhre 1 cL/cF cF cF

19,5 1,39 2,045 2,15619,6 1,39 2,042 2,15318,5 1,37 2,075 2,18818,0 1,36 2,090 2,20419,2 1,38 2,054 2,165

1,38 2,061 2,173

Abweichungen:von H2O 3% 9% 4%

von Ethanol 1% 6% 1%

35

Röhre 2 cL/cF cF cF

17,5 1,35 2,106 2,22018,5 1,37 2,075 2,18820,3 1,41 2,022 2,13219,2 1,38 2,054 2,16514,6 1,29 2,200 2,320

1,36 2,091 2,203

Abweichungen:von H2O 2% 8% 2%

von Ethanol 0% 5% 1%

Anmerkung:Da das Signal nicht um eine komplette Wellenlänge verschoben worden ist, ist k = 0.Wir haben die Lichtgeschwindigkeit in der Versuchsflüssigkeit 2 mal berechnet. Einmal mit derLichtgeschwindigkeit in Luft die wir im 1. Teilversuch ermittelt haben (3. Spalte) und einmal mitdem Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit in Luft (4. Spalte).

Um herauszufinden, wie genau man Δx ermitteln müsste, um einen Unterschied zwischen Ethanolund Wasser feststellen zu können, errechnen wir die jeweilige Verschiebung, die sich aus denLiteraturwerten für beide Stoffe ergibt.

Es ergibt sich:c / 108 m/s Δx / m

Wasser 2,25 0,1660Ethanol 2,19 0,1842

Da diese beiden Werte sehr dicht zusammenliegen, müsste man in der Lage sein, die Verschiebungauf einen Zentimeter, besser noch auf den Millimeter genau zu bestimmen, um einen Unterschiedzwischen den beiden Versuchsstoffen festzustellen. Bei der Versuchsdurchführung hat sich gezeigt,dass schon bei den Messungen mit ein und derselben Röhre Messunterschiede von bis zu 6 cmzustande kommen, somit kann man die beiden Stoffe mit dieser Methode nicht voneinanderunterscheiden.

3. Auswertung:Es ist uns gelungen, reproduzierbare Werte zu erhalten mit denen wir die Lichtgeschwindigkeit denBrechungsindex von Wasser und Ethanol bestätigen konnten. Die Abweichungen von denLiteraturwerten (Lichtgeschwindigkeiten: 2,25 * 108 m/s für Wasser, 2,19 * 108 m/s für Ethanol;Brechungsindizes: 1,333 für Wasser, 1,362 für Ethanol) liegen innerhalb der Toleranzgrenze.Allerdings liegen die Werte für die beiden Stoffe so dicht zusammen, dass es uns nicht möglich warherauszufinden, welche Röhre welchen Stoff enthält. Dafür ist diese Messmethode zu ungenau.Mit dem Refraktometer haben wir einen Brechungsindex von 1,33 für Wasser und von 1,362 fürEthanol ermittelt. Diese Werte liegen sehr nah an den Literaturwerten. Das zeigt, dass dieseMethode sehr genau ist und zur Bestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten besser geeignetist als die Phasenmethode.

36

21 F

F

L

F

L llfkc

ccx

IV. Lichtgeschwindigkeit nach Foucault:Bei diesem Versuch sollte die Lichtgeschwindigkeit in Luft nach einer Methode ermittelt werden,die der entspricht, die Foucault bereits 1862 benutzte.

1. Grundlagen:1.1. Biographie:

Jean Bernard Léon Foucault Foucault wurde am 18. September 1819 als Sohn einesVerlegers in Paris geboren. Er arbeitete mit dem französischenPhysiker Armand Fizeau an der Bestimmung derLichtgeschwindigkeit. Unabhängig davon wies Foucault nach,dass die Lichtgeschwindigkeit in Luft größer als in Wasser ist.Im Zusammenhang mit den Messungen zur Bestimmung derErdrotation erfand er das Gyroskop, ein Messgerät zumNachweis äußerer Kraftwirkungen auf einen Kreisel. Erentwickelte noch ein Spiegelfernrohr, das den bisherigendioptischen Fernrohren weit überlegen war. Foucault leisteteaußerdem Beiträge zur Elektrizitätslehre (er entdeckteWirbelströme in Metallen), zum Magnetismus und zurWärmelehre. Der Wissenschaftler erkrankte an Aphasie undstarb, fast blind und stumm, am 2. Februar 1868 in Paris.

1.2. Versuchsaufbau: (siehe Skizze):

Ein Laserstrahl wird durch eine Linse (L1) auf den Punkt s gebündelt und läuft anschließend durcheinen Strahlenteiler, und dann durch eine weitere Linse (L2). Der nun wieder parallele Lichtstrahlwird in einem Rotorspiegel reflektiert und trifft einen Hohlspiegel. Dieser reflektiert ihn auf demgleichen Weg zurück und der Strahl trifft wieder auf den Strahlenteiler und von dort aus auf dasMikroskop.Schaut man nun durch das Mikroskop sollte man in der Lage sein, einen hellen Punkt zu sehen.Man stellt das Mikroskop so ein, dass der Punkt genau auf dem Fadenkreuz liegt.Versetzt man den Rotorspiegel nun in Rotation, so trifft der vom Hohlspiegel reflektierte Strahl denRotorspiegel an einem anderen Punkt, und daher auch den Strahlenteiler an einem anderen Punkt.Diese Verschiebung kann im Mikroskop beobachtet werden. Man stellt das Mikroskop wieder soein, dass der Punkt genau auf dem Fadenkreuz liegt. Aus dieser Verschiebung kann man nun dieLichtgeschwindigkeit in Luft berechnen.

37

1.3. Herleitung der Gleichung:Sei S die Position des Punktes auf dem Hohlspiegel bevor der Rotationsspiegel eingeschaltet wird(der Spiegel steht im Winkel Θ) und S1 die Position danach (der Spiegel steht im Winkel Θ1 = Θ +ΔΘ), dann ist ΔS die Differenz der beiden Punkte. Es gilt:

Für den Punkt s beziehungsweise s' gilt dann:

und

Dabei ist:c - Lichtgeschwindigkeitω - WinkelgeschwindigkeitA - Abstand zwischen Linse L2 und Linse L1 vermindert um die Brennweite von L1

B - Abstand zwischen Linse L2 und dem rotierenden SpiegelD - Abstand zwischen rotierendem Spiegel und dem HohlspiegelΔs' - Verschiebung des Bildpunktes im Mikroskop

Nach dieser Gleichung lässt sich aus den bekannten und gemessenen Größen dieLichtgeschwindigkeit in Luft ermitteln.

38

SBD

ASgbss

'

cD2

)(42'

2

BDcAD

BDDAs

')(8

')(4 22

sBDfAD

sBDADc

2. Messwerte:Bei jeder Messung rotierte der Spiegel einmal im Uhrzeigersinn und einmal gegen denUhrzeigersinn. Es wurde jeweils Δs' berechnet. Zusätzlich wurde der Unterschied zwischen denbeiden Mikroskopeinstellungen bei Rotation ermittelt und halbiert, um damit dieLichtgeschwindigkeit noch genauer bestimmen zu können.

Messung a / mm b / mm Δs' / mm f / Hz c / 108 ms

112,34 12,47 0,13 1080 3,4812,34 12,15 0,19 1071 2,36

0,16 1075,5 2,82

212,25 12,44 0,19 1080 2,3812,25 12,08 0,17 1080 2,66

0,18 1080 2,52

312,29 12,44 0,15 1074 3,0012,29 12,15 0,14 1067 3,20

0,15 1070,5 3,10

412,29 12,42 0,13 1078 3,4812,32 12,17 0,15 1076 3,01

0,13 1077 3,61Mittelwert: 2,97

a - Einstellung des Mikroskops vor dem Einschalten des Rotorspiegelsb - Einstellung des Mikroskops bei rotierendem Spiegel

Konstanten:A = 0,26 mB = 0,486 mD = 6,87 m

3. Auswertung:Der Literaturwert für Lichtgeschwindigkeit beträgt 2.997⋅108m⋅s−1 . Der von uns ermittelte Wertbeträgt 2.97⋅108m⋅s−1 und damit sehr nahe an dem von Foucault ermittelten Wert von

2.98⋅108m⋅s−1 . Unser Wert weicht um 1 % vom Literaturwert ab. Wir konnten den Literaturwertalso bestätigen. Für den Brechungsindex von Luft erhält man dann n=1.009 . Der Literaturwertbeträgt bei Raumtemperatur n=1.00025 . Diese beiden Werte liegen doch schon deutlichauseinander.Die Abweichung lässt sich durch die Versuchsbedingungen erklären. Der Punkt, der im Mikroskopgesehen wird, ist meist sehr groß und verschmiert. Daher hängt es von der subjektiven Einschätzungab, wo die Mitte ist, auf die man das Fadenkreuz des Mikroskops einstellt. Außerdem lässt sich dergenaue Abstand zwischen Rotorspiegel und Hohlspiegel nur sehr schwer und relativ ungenaubestimmen.

39

Bilder:

Der Punkt im Mikroskop bei ausgeschaltetem Rotorspiegel (mit 80° Polarisationsfilter)

Der Punkt im Mikroskop bei eingeschaltetem Rotorspiegel

Die Laserbank Laser mit Polarisationsfilter, Linse und Mikroskop

40

V. Michelson Interferometer:

1. Grundlagen:Das Michelson Interferometer ermöglicht es, die Brechungsindizes von verschiedenen Stoffenmittels Interferenzmuster zu bestimmen.

1.1. Biographie:

Albert Abraham Michelson wurde am 19. Dezember 1852 in Strelno (ehemals Deutschland jetztPolen) geboren. Als er 4 Jahre alt war emigrierte seine Familie an die Westküste Nordamerikas, woer aufwuchs und studierte.Durch die Schriften von Leon Foucault undArmand Fizeau angeregt, befasste er sich mit derBestimmung der Lichtgeschwindigkeit undverbesserte das Ergebnis auf 299910 +/- 50 km /s.Für die Jahre 1880 -1882 erhielt Michelson vonder Navel Academy die Erlaubnis fürweiterführende Studien in Europa. So arbeitete erbei Helmholtz in Berlin, wo er das nach ihmbenannte Michelson-Interferometer entwickelte.Varianten dieses Instrumentes wurden anverschiedenen Orten entwickelt. Zu denbekanntesten gehört das Fabry-Perot-Etalon, vonFabry und Perot 1896 entwickelt. Danach gingMichelson zu Quinke nach Heidelberg, ehe erseine Reise in Paris abschloss. 1882 übernahm er eine Professur für Physik an der neugegründetenCase School for Applied Sciences in Cleveland, Ohio. Dort verbesserte er die Messung derLichtgeschwindigkeit erneut und kam auf einen Wert von 299854 +/-60 km/s. Dieser Wert wurdefür 45 Jahre als Standard für die Lichtgeschwindigkeit erklärt.Nach umfangreichen Voruntersuchungen zur Feinstruktur von Spektrallinien wählte Michelson1887 die rote Cadmiumlinie zur Bestimmung des Meters. So ergab das 1553163,5 fache derWellenlänge einen Meter. Dieser Wert blieb bis 1960 gültig.1889 wechselte er an die ClarkUniversity in Worchester, Massachusettes. 1893 wurde er Direktor der University of Chicago. 1907erhielt er neben dem Nobelpreis für Physik auch die Copley-Medaille von der Royal Society. Abden 20er Jahren verbrachte Michelson zunehmend mehr Zeit in Kalifornien auf Mt. Wilson alswissenschaftlicher Gast von George Ellery Hale. Hier verbesserte er durch einenLichtsignalaustausch zwischen dem Mt. Wilson und dem 35km entfernt liegenden Mt. Antonio denWert der Lichtgeschwindigkeit noch einmal auf 299796 +/- 4km/s. Dieser Wert liegt nur 4m/s überdem heute akzeptierten. Michelson, der schon 1925 von seinen administrativen Pflichten von derUniversity of Chicago entbunden wurde, zog im Alter von 77 Jahren endgültig nach Pasadena. Dortstarb er am 9. Mai 1931 an einem Gehirntumor.

41

1.2. Aufbau:

Die Versuchsanordnung besteht aus einem System von Linsen, zwei Spiegeln, Strahlenteiler, Laserund einem Schirm, der so aufgebaut ist, dass der Laserstrahl zunächst durch die Linse auf denStrahlenteiler trifft. Dieser sorgt dafür, dass der Laserstrahl in zwei senkrecht zueinander stehendeTeilstrahlen aufgespalten wird. Der abgelenkte Strahl wird von einen sich parallel zum Laserbefindlichen Spiegel zurück durch den Strahlenteiler auf einem sich dem Spiegel gegenüberbefindlichen Schirm mit Skalenaufteilung reflektiert. Im Unterschied dazu wird der Strahl, dergerade durch den Strahlenteiler läuft, erst auf dem Rückweg abgelenkt und trifft dann ebenfalls aufden Schirm. Beide Strahlen laufen in einem Punkt zusammen und bilden ein wunderschönesInterferenzmuster.

In den Strahlengang eines der beiden geteilten Strahlen wird der zu untersuchende Stoff gebracht,wodurch sich das Interferenzmuster ändert.

42

2. Durchführung:2.1. Kalibrierung:

Im ersten Teil des Versuches ging es darum, das Zählrad zu kalibrieren. Mit dem Zählrad kann maneinen der Spielgel vor - und rückwärts bewegen, was eine Phasenverschiebung und damit eineInterferenzänderung zur Folge hat. Die vom Hersteller auf das Zählrad aufgedruckte Skala stimmtjedoch nicht mit dem tatsächlichen Weg überein, um den der Spiegel beim Drehen des Zählradesverschoben wird. Wenn man also das Zählrad bei einem Versuch dazu verwenden würde, dieWegstrecke zu messen, um die der Spiegel verschoben wurde, dann würde es zu Fehlern in denErgebnissen kommen. So einen Versuch haben wir zwar nicht durchgeführt, aber denKorrekturfaktor haben wir trotzdem berechnet. Hierzu wurde ohne Versuchsgegenstand, abgesehenvon der sich im Raum befindlichen Luft, die Differenz der Skalenangabe des Zählrades für 100Interferenzänderungen gemessen, jeweils für den grünen Laser mit der Wellenlänge von 532 nmund den Roten mit 632 nm.

532 nm Laser:

632 nm Laser:

Mittelwert: 0,96

Der Faktor, mit dem man die von der Skala abgelesenen Werte multiplizieren muss, um auf dietatsächliche Wegdifferenz zu kommen, ist also 0,96. Wenn man den tatsächlichen Weg gegeben hat,und die Differenz auf der Skala berechnen möchte, muss man natürlich das Reziprok dieses Wertes,also 1,04, benutzen.

2.2. Messungen:

Gegenstand des Zweiten Teilversuches war es, die Änderung der Brechungsindizes vonverschiedenen Gasen bei verändertem Druck und damit veränderter Stoffmenge zu bestimmen,wodurch es möglich war mit dem Brechungsindex von Luft den des zu untersuchenden Gases zuermitteln. Hierzu wurde nun in den Strahlengang eine Gasküvette gebracht, in der das Gas durcheine Pumpe evakuiert und damit der Druck geändert werden konnte.

43

a b a-b κ900 874 52 1,02400 371 58 0,92

a b a-b κ900 871 58 1,09400 361 78 0,81

Küvette d = 3,2 cm

Druck jeweils in mbar

44

1 Laser2 Linse3 Strahlenteiler

4a Gasküvette5+6 Spiegel

7 Schirm

Grüner Laser l 532 nm Roter Laser l 632nm

Startdruck Enddruck Änderungen Startdruck Enddruck ÄnderungenLuft Luft

1012 109 22 1008 129 201007 120 22 1003 214 201009 62 22 1003 222 201007 114 22 1004 155 201007 86 22 1004 178 20

1004 125 201004 131 20

Argon Argon1010 139 20 1009 155 181010 140 20 1009 149 18

Stickstoff Stickstoff1008 118 23 1005 114 181010 138 21 1007 114 18

1007 114 18CO2 CO2

1012 170 32 1009 425 181008 160 32 1009 437 181010 150 32 1009 420 18

3. Auswertung:3.1. Brechungsindex von Gasen:

Da der Brechungsindex eines Gases linear vom Gasdruck abhängig ist, gehen wir von folgenderFormel aus:

(1) n(p=0) =1

Durch Verringerung des Drucks wird die optische Weglänge durch das Gas verringert. Bei NInterferenzänderungen ändert sich die Weglänge um Nλ. Das Licht läuft sowohl auf dem Hin-, alsauch auf dem Rückweg durch die Küvette. Daraus folgt folgende Formel:

(2)

Aus beiden Formeln (1) und (2) ergibt sich mittels Differentialquotienten:

(3)

Aus (1) und (3) folgt:

(4)

Der Genauigkeit wegen wird für die alle Gase außer Luft eine für diese Gase genauere Formelbenutzt:

mit

Mit dieser Formel ergibt aus mit den jeweiligen Mittelwerten:

45

ppnpnpn

)0()(

sppNpNpnppn

2)}()({)()( l

dpN

ppnppn

pn

2)()( l

pdp

Npn

21)(

l

nnpn

pdp

Npn

LuftStoff

)(2

1)( l

dNn4

l

Stoff LiteraturwertLuft 1,000203 1,000233 1,000290 0,0087% 0,0057%

Argon 1,000286 1,000322 1,000283 0,0003% 0,0039%Stickstoff 1,000294 1,000322 1,000300 0,0006% 0,0022%

CO2 1,000336 1,000322 1,000450 0,0114% 0,0128%

Laser (λ=532nm) Laser (λ=632nm) Laser (λ=532nm) Laser (λ=632nm)

Daraus erkennt man, dass diese Methode im Allgemeinen recht gut zur Bestimmung vonBrechungsindizes geeignet ist. Allerdings ist ein eindeutiger Rückschluss vom Brechungsindex aufden Stoff nicht möglich ist. Außerdem entstanden Schwierigkeiten, da eine Interferenzänderungnicht immer eindeutig war, und gleichzeitig die Messung möglichst schnell vonstatten gehenmusste, da die Apparatur, bestehend aus Gasküvette, Schlauch und Pumpe, nicht ganz dicht war,was zum Teil die Abweichung vom Literaturwert erklärt.

3.2. Brechungsindex vom Festkörper:

Im dritten Teilversuch war der Versuchsstoff ein Feststoff. Die Menge des sich im Strahlengangbefindlichen Stoffes konnte hier verändert werden, indem durch Drehung der Winkel, in dem derLaser auf diesen traf, und damit der Weg, den er darin zurücklegte, verändert wurde. Die Menge derFeststoffe wurde hier also indirekt über Winkelmessung bestimmt.

46

1 Laser2 Linse3 Strahlenteiler

4b Festkörper5+6 Spiegel

7 Schirm

Die Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit in Luft kann aus dem Weg - Zeit - Gesetzhergeleitet werden. Für die Zeit t1, zu der der Körper senkrecht zum Laserstrahl steht, gilt:

Nachdem der Festkörper um den Winkel β gedreht wurde, hat sich die Strecke des Lichts durch denKörper um Δs geändert. Für die neue Zeit t2, die das Licht nun für die Strecke benötigt, gilt:

Die Zeitdifferenz Δt entspricht der Anzahl der Maximawechsel, die während der Drehung desFestkörpers beobachtet wurden:

,

Es ergeben sich folgende Gleichungen:

Wenn man die Periodendauer T durch die bekannten Werte für Frequenz und Lichtgeschwindigkeitin Luft ersetzt, folgt daraus:

Die Strecke Δs kann man mit Hilfe von geometrischen Betrachtungen mit dem Drehwinkel und derDicke des Festkörpers berechnen:

Festkörper b = 0,5 cm

Grüner Laser: λ = 532 nm

47

G

G

L

L

cs

cst 1

G

G

L

L

css

csst 2

ttt 12

kTt ...,2,1,0k

kTcs

cs

css

css

G

G

L

L

G

G

L

L

kTc

sssc

sss

L

LL

G

GG

fk

cs

s

kTc

ssc

LL

g

abcos

cosb

a

bas

Roter Laser: λ = 632 nm

4. Fazit:Es ist deutlich zu sehen, dass es bei diesem Versuch keinen Unterschied zwischen dem roten unddem grünen Laser gibt. Ein sehr geringer Unterschied (5. Nachkommastelle) entsteht bei derBerechnung des Brechungsindex, da dort die Wellenlänge des benutzten Lichts direkt in dieGleichung mit einfließt.

Diese Werte erscheinen ziemlich gut, da mit zwei verschiedenen Messmethoden fast der gleicheWert herausgekommen ist. Allerdings sieht dieser Wert mehr nach dem der Luft als vonirgendeinem Feststoff aus. Entweder es ist wirklich ein sehr guter Isolator, oder die Messungen mitdiesem Stoff ist komplett fehlgeschlagen.

48

Winkel Anzahl der Änderungen Δs / cm n2,5 30 0,5005 0,0005 2,9970 1,0003094,5 60 0,5015 0,0015 2,9970 1,0003096,5 90 0,5032 0,0032 2,9970 1,00030810 120 0,5077 0,0077 2,9970 1,00030812 150 0,5112 0,0112 2,9970 1,000308

Mittelwert: 2,9970 1,000308

1

Diskrepanz: 0,00135%

sG /cm cG / 108 m/s

Brechungsindex nach Refraktometer:

Winkel Anzahl der Änderungen Δs / cm n2,5 30 0,5005 0,0005 2,9970 1,0003094,5 60 0,5015 0,0015 2,9970 1,0003096,5 90 0,5032 0,0032 2,9970 1,00030910 120 0,5077 0,0077 2,9970 1,00030812 150 0,5112 0,0112 2,9970 1,000308

Mittelwert: 2,9970 1,000309

1

Diskrepanz: 0,00135%

sG /cm cG / 108 m/s

Brechungsindex nach Refraktometer:

VI. Brechzahl eines Prismas

49

1. Grundlagen:Eine weitere Möglichkeit die Brechzahl zu bestimmen, ist mittels der minimalen Ablenkungmöglich. Das ist der Winkel, bei dem der Lichtstrahl symmetrisch durch das Prisma geht (im Prismaparallel zur Auflagefläche).

1.1. Messung der minimalen Ablenkung:

Aufbau-Skizze:

Um den Winkel der minimalen Ablenkung zu finden, wird der Tisch mit dem Prisma langsamgedreht. Dabei wird mit dem Fernrohr nach dem aufgespaltenem Lichtstrahl der Lampe gesucht.Sobald dieser gefunden ist, bewegt man den Drehtisch langsam weiter bis die Spektrallinien ihreBewegungsrichtung im Fernrohr ändern und sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Andiesem Wendepunkt bestimmt man für jede Spektrallinie den Winkel, wobei der Wendepunktzwischen den einzelnen Spektrallinien minimal variiert und somit für jede Linie neu bestimmtwerden muss. Für den tatsächlichen Winkel muss man von dem gemessenen Wert noch den 0.-Punkt-Winkel (= Nullwinkel 0 ) abziehen.

50

Herleitung für den Winkel der minimalen Ablenkung:

Zunächst werden die beiden folgenden Dreiecke des Prismas benötigt:

Dreieck ABC: 180 °=90°−190°−2 , =12 (1)Dreieck ABP: 180°=180°−1−12−2 , =12−1−2=12 (2)

Durch Winkelbeziehung und dem Brechungsgesetz von Snellius ergibt sich folgende Funktion fürden Austrittswinkel 2 in Abhängigkeit zum Einfallswinkels 1 :

2=arcsin n⋅sin −arcsin sin1

n (3)

Mittels der Gleichungen (1), (2) und (3) ergibt sich nun folgende Funktion für den Winkel derminimalen Ablenkung in Abhängigkeit von 1 :

1=1−arcsin n⋅sin −arcsin sin1

n (4)

Die Funktion (4) hat bei 1* ein Minimum . Durch Einsetzen in Gleichung (3) erhält man für

2 den gleichen Wert wie für 1* . Dabei gilt:

1=2=2

und 1=2=

2

Daraus folgt mit Hilfe des Brechungsgesetzes von Snellius folgende Gleichung in Abhängigkeit von und zur Berechnung des Brechungsindex:

nGlasnLuft=nGlas nahezu 1

da n(Luft)=sin1

sin 1

=sin2

sin 2

=sin

2

sin2

51

1.2. Messung des brechenden Winkels:

Um den Winkel mit dem Goniometer bestimmen zu können, müssen die Winkel 1 und2 gemessen werden. Mit den Zusammenhängen 12=1−2 und 12= erhält

man die Gleichung =1−2

2zur Bestimmung des Winkels. Um später bei der minimalen

Ablenkung optimale Ergebnisse erzielen zu können, haben wir auf diese Weise alle 3 Winkel desGlasprismas bestimmt, während wir es beim Siliciumprisma auf einen Winkel beschränkenmussten, da eine Seite schwarzgefärbt war.

Glasprisma 1 in Grad 2 in Grad 1 in Deg 2 in Deg Ergebnis

146°33' 42°33' 146,55 42,55 52°

142°12' 17°51' 142,20 17,85 62,18°

151°35' 20°18' 151,58 20,30 65,64°

Siliciumprisma 1 in Grad 2 in Grad 1 in Deg 2 in Deg Ergebnis

67,63°

52

Schemenhafte Darstellung:

Mit n=sin

2

sin2

und =1−2

2lässt sich aus den gemessenen Winkeln der Brechungsindex

des Prismas bestimmen.

Zum Vergleich, ob die mittels Goniometer bestimmten Winkel korrekt sind, haben wir diese außer-dem mit einem gängigen Winkelmesser überprüft. Dabei erhielten wir die folgenden Werte:

Gerät Glasprisma Glasprisma Glasprisma SiliciumprismaMit Winkelmesser 52° 62° 66° 68°Mit Goniometer 52° 62,18° 65,64° 67,63°

53

2. Messdaten & Beobachtungen:Bei der Berechnung des Brechungsindex stellte sich heraus, dass bereits eine sehr kleineVeränderung des Winkels für die minimale Ablenkung großen Einfluss auf das Ergebnis habenkann und somit beim Vergleich mit Literaturwerten leicht andere Stoffe als Ergebnisherauskommen können. Durch Ändern der Breite des Durchlassspaltes für den Lichtstrahl, werdendie Spektrallinien schmaler und schärfer oder breiter und verschmierter. Durch Verkleinern desDurchlassspaltes wird das Licht zwar schärfer und schmaler, aber auch schwächer und ist ab einenbestimmten Punkt wieder schlechter zu erkennen, somit muss das Optimum zwischen guterErkennbarkeit und sicherem Ablesen finden. Der brechende Winkel ist hierbei maßgebend für denAbstand der Spektrallinien zueinander, was auch an den gemessenen Gradzahlen zwischen denFarben in den folgenden Tabellen ersichtlich ist.Um herauszufinden inwiefern sich die Differenz zwischen den beiden Bestimmungsverfahren desbrechenden Winkels bei der Bestimmung des Brechungsindex auswirkt, haben wir beide Winkelgetrennt zur Berechnung verwendet und die Ergebnisse in den folgenden Tabellen mitaufgenommen. Eine genauere Auswertung folgt nach Hinzunahme des mit dem Refraktometer fürdas jeweilige Prisma ermittelten Brechungsindex, da dieses mit Abstand die besten Ergebnisselieferte.

54

2.1. Quecksilberlampe:

2.1.1. Messreihen:

Glasprisma – Brechwinkel

Spektrallinie in Grad in Deg 0 in Grad 0 in Deg nWinkelmesser nGoniometerGelb 123°7' 123,12 86°55' 86,92 1,5875 1,5875

Grün 123°17' 123,28 86°55' 86,92 1,5899 1,5899

Blaugrün 123°47' 123,78 86°55' 86,92 1,5970 1,5970

Blau 124°10' 124,17 86°55' 86,92 1,6024 1,6024

Lila 124°55' 124,92 86°55' 86,92 1,6130 1,6130



Grün 135°12' 135,20 86°55' 86,92 1,5932 1,5909

Blaugrün 135°35' 135,58 86°55' 86,92 1,5988 1,5965

Blau 135°47' 135,78 86°55' 86,92 1,5969 1,5946

Lila 136°24' 136,40 86°55' 86,92 1,6048 1,6023



Grün 140°53' 140,88 86°55' 86,92 1,5898 1,5946

Blaugrün 141°37' 141,62 86°55' 86,92 1,5957 1,6005

Blau 142°49' 142,82 86°55' 86,92 1,6051 1,6101

Lila 143°37' 143,62 86°55' 86,92 1,6113 1,6163

55

Siliciumprisma – Brechwinkel (Messreihe 1)

Spektrallinie in Grad in Deg 0 in Grad 0 in Deg nWinkelmesser nGoniometer nLitGelb 127°39' 127,65 86°55' 86,92 1,4535 1,4571 ---

Grün 127°48' 127,80 86°55' 86,92 1,4548 1,4585 1,4601

Blaugrün 128°7' 128,12 86°55' 86,92 1,4577 1,4614 ---

Blau 128°28' 128,47 86°55' 86,92 1,4608 1,4646 1,4667

Lila 128°49' 128,82 86°55' 86,92 1,4640 1,4677 1,4696

Siliciumprisma – Brechwinkel (Messreihe 2)

Spektrallinie in Grad in Deg 0 in Grad 0 in Deg nWinkelmesser nGoniometer nLitGelb 127°38' 127,63 86°55' 86,92 1,4533 1,4570 ---

Grün 127°45' 127,75 86°55' 86,92 1,4544 1,4580 1,4601

Blaugrün 128°8' 128,13 86°55' 86,92 1,4578 1,4615 ---

Blau 128°37' 128,62 86°55' 86,92 1,4622 1,4659 1,4667

Lila 128°55' 128,92 86°55' 86,92 1,4649 1,4687 1,4696

2.1.2. Grafische Darstellungen:

56

400 425 450 475 500 525 550 575 6001,591,591,591,591,601,601,601,601,611,611,611,611,62

Quecksilberlampe - Glasprisma (α)

Wellenlänge in nm

Bre

chun

gsin

dex

Eine genauere Betrachtung der Diagramme und Messdaten erfolgt zusammen mit den Ergebnissender Cadmiumlampe zu späterer Stelle.

57

400 425 450 475 500 525 550 575 600

1,591,591,591,591,591,591,591,591,601,601,601,601,601,601,601,601,60

Quecksilberlampe - Glasprisma (β)

Wellenlänge in nm

Bre

chun

gsin

dex

400 425 450 475 500 525 550 575 6001,59

1,59

1,60

1,60

1,60

1,60

1,61

1,61

1,61

1,61

1,62

1,62

Quecksilberlampe - Glasprisma (γ)

Wellenlänge in nm

Bre

chun

gsin

dex

400 425 450 475 500 525 550 575 600

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,47

1,47

1,47

1,47

Quecksilberlampe - Siliciumprisma (γ)

Wellenlänge in nm

Brec

hung

sind

ex

2.2. Cadmiumlampe:

2.2.1. Messreihen:


Spektrallinie in Grad in Deg 0 in Grad 0 in Deg nWinkelmesser nGoniometerRot 122°55' 122,92 86°55' 86,92 1,5846 1,5846

Grün 123°30' 123,50 86°55' 86,92 1,5930 1,5930

Hellblau 123°44' 123,73 86°55' 86,92 1,5963 1,5963

Blau 123°53' 123,88 86°55' 86,92 1,5984 1,5984

Lila 124°12' 124,2 86°55' 86,92 1,6029 1,6029



Grün 135°30' 135,50 86°55' 86,92 1,5961 1,5938

Hellblau 135°52' 135,87 86°55' 86,92 1,5996 1,5973

Blau 136°9' 136,15 86°55' 86,92 1,6024 1,6000

Lila 136°39' 136,65 86°55' 86,92 1,6071 1,6047



Grün 141°24' 141,40 86°55' 86,92 1,5939 1,5988

Hellblau 141°50' 141,83 86°55' 86,92 1,5974 1,6023

Blau 142°5' 142,08 86°55' 86,92 1,5994 1,6043

Lila 142°39' 142,65 86°55' 86,92 1,6038 1,6087

58

Siliciumprisma – Brechwinkel

Spektrallinie in Grad in Deg 0 in Grad 0 in Deg nWinkelmesser nGoniometer nLitRot 127°27' 127,45 86°55' 86,92 1,4516 1,4553 1,4567

Grün 127°50' 127,83 86°55' 86,92 1,4551 1,4588 ---

Hellblau 128°6' 128,10 86°55' 86,92 1,4575 1,4612 1,4635

Blau 128°14' 128,23 86°55' 86,92 1,4587 1,4625 ---

Lila 128°24' 128,40 86°55' 86,92 1,4602 1,4640 ---

2.2.2. Grafische Darstellungen:

59

425 450 475 500 525 550 575 600 625 6501,58

1,59

1,59

1,59

1,59

1,59

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

Cadmiumlampe - Glasprisma (α)

Wellenlänge in nm

Bre

chun

gsin

dex

425 450 475 500 525 550 575 600 625 6501,58

1,59

1,59

1,59

1,59

1,60

1,60

1,60

1,60

1,61

Cadmiumlampe - Glasprisma (β )

Wellenlänge in nm

Brec

hung

sind

ex

60

425 450 475 500 525 550 575 600 625 6501,59

1,59

1,59

1,60

1,60

1,60

1,60

1,61

1,61

1,61

Cadmiumlampe - Glasprisma (γ)

Wellenlänge in nm

Brec

hung

sind

ex

425 450 475 500 525 550 575 600 625 6501,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

Cadmiumlampe - Siliciumprisma (γ)

Wellenlänge in nm

Bre

chun

gsin

dex

3. Auswertung:Anhand der Diagramme ist gut zu erkennen, dass der Brechungsindex mit zunehmenderWellenlänge abfällt, wobei die eingezeichnete Regressionskurve auf einen logarithmischenZusammenhang vermuten lässt. Bei Betrachtung der 3. und 4. Nachkommastelle derBrechungsindizes fällt bei höheren Wellenlängen auch eine erhöhte Abweichung zu denLiteraturangaben auf. So weicht der ermittelte Brechungsindex z.B. bei 404.7nm nur um den Wert0.0009 ab, während bei 546,1nm schon eine Abweichung von 0.0016 auftritt. Diese Abweichungist jedoch nur auf das Siliciumprisma (Quarzglas-Prisma) bezogen, da bei diesem Prisma der Stoffsicher bekannt ist. Für das andere Prisma würde am ehesten der Brechungsindex von „light flint“zutreffen, was übersetzt „leichtes Flintglas“ bzw. „heller Feuerstein“ bedeutet. Alternativ würdenfür dieses 'unbekannte Prisma' auch noch 2 Materialien aus dem Kunststoffbereich zutreffend sein,Hoya Eyas 1.6 und Polyurethanes, was wir jedoch ausschließen, weil es sich um ein Glasprismahandeln soll.Anhand der Brechungsindizes erkennt man, dass wir sowohl ein normalbrechendes Prisma(Brechungsindex zwischen 1,46 und 1,54), als auch ein mittelbrechendes Prisma (Brechungsindexzwischen 1,54 und 1,64) vorliegen haben. Somit ist eine genauere Untersuchung aufGemeinsamkeiten und Unterschiede interessant. Dazu wurde für beide Prismen der Winkel gewählt, da dieser jeweils am nächsten von der Größe her beieinander lag.

Quecksilber n nLit. nMessw. nLit. nMessw.Flintglas

=62,18°172,3 0,02411 1,60 1,60275 0,00781

0,016310,01055001356

Quarzglas

=67,63°172,3 0,01063 1,46 1,46186 0,00304

0,008650,004750,00588

Cadmium n nLit. nMessw. nLit. nMessw.Flintglas

=62,18°202,3 0,02091 1,60 1,60038 0,01216

0,008750,012540,00836

Quarzglas

=67,63°202,3 0,00869 1,46 1,46035 0,00472

0,003970,005070,00362

Legende: – = Differenz zwischen größter und kleinster Wellenlänge, somit 'Weite' in der die

Brechungsindizes gemessen wurden– n = Differenz zwischen größtem und kleinstem Brechungsindex– nLit. = Literaturwert für weißes Licht für das jeweilige Prisma, unabhängig von Winkel– nMessw. = über alle gemessenen Brechungsindizes gemittelter Wert– nLit. = Abweichung von nLit. bei größter und kleinster Wellenlänge– nMessw. = Abweichung von nMessw. bei größter und kleinster Wellenlänge

61

4. Fazit:Zunächst schließen wir Unterschiede aus, die sich aus den Gegebenheiten der verschiedenenSpektren der beiden Lampen ergeben. Als erstes sei hierzu zu nennen, da es davon abhängigist, wo die erste und die letzte Spektrallinie entstehen. Das zweite entscheidende Merkmal ist dieAbweichung nMessw. bzw. auch von nLit. , die bei Quecksilber bei der Spektrallinie mit dergrößten Wellenlänge kleiner ist als die von der Spektrallinie mit der kleinsten Wellenlänge, wassich bei Cadmium genau entgegengesetzt verhält. Die Lösung hierfür ist einfach, da nLit. der Wertfür weißes Licht ist und dieser Wert in etwa bei Grün zu erwarten ist. Lila liegt weiter von Grünentfernt als etwa Gelb und weicht somit auch stärker ab, während Rot noch weiter als Lila entferntist und somit noch stärker abweicht. Bei nMessw. wurde der Brechungsindex über die 5Spektrallinien gemittelt und bildet somit ein Zentrum, das nicht bei Grün liegen muss. Aber auchhier stellt sich anhand der Messwerte der gleiche Zusammenhang wie beim Vergleich zu weißemLicht heraus, da beide Lampen nicht ausschließlich in einem Bereich des sichtbaren Lichts leuchten,sondern über nahezu das gesamte Spektrum die Spektrallinien verteilt sind. Was anhand derDiagramme „Wellenlänge-Brechungsindex“ sehr anschaulich wird.Als Gemeinsamkeit wurde bereits im Vorfeld festgestellt, dass der Brechungsindex mitzunehmender Wellenlänge abnimmt, womit auch schon die erste Erklärung gefunden wäre, warumder gemittelte Brechungsindex bei Cadmium näher am Literaturwert für weißes Licht liegt als derbei Quecksilber. Bei Cadmium sind die Spektrallinien einfach über einen größeren Bereich dessichtbaren Lichts verteilt, womit die rote Spektrallinie die lilafarbene ausgleicht, was beiQuecksilber bei gelb und lila nicht der Fall ist. Deshalb liegt der gemittelte Wert bei Quecksilberetwas mehr über dem Literaturwert als der bei Cadmium.Bei weiterer Betrachtung fällt auf, dass Quarzglas, also das Siliciumprisma durchgehend einekleinere Abweichung aufweist, als es bei Flintglas der Fall ist. Ein Grund dafür könnte derUnterschied des Winkels sein, was aber beim Vergleich mit den Winkeln und alsvernachlässigbar klein erscheint. Deshalb dürfte ein entscheidender Unterschied zwischennormalbrechenden und mittelbrechenden Prismen/Stoffen wohl die Genauigkeit sein, die man inMessungen erzielt und somit auch die Grundgenauigkeit/Schärfe in verschiedenen technischenBereichen wie z.B. Brillengläsern.

Da bei diesem Verfahren die Brechungsindizes erst an der 3. Nachkommastelle abweichen und mansogar zwischen verschiedenen Wellenlängen unterscheiden kann, ist die Bestimmung desBrechungsindex über ein Prisma eine sehr gute und zuverlässige Möglichkeit. Vor allem wenn manbei der Abweichung noch bedenkt, dass diese Einseitig ist (ermittelte Werte sind immer etwasgrößer, als die Literaturwerte), was wahrscheinlich darauf zurückzuführen ist, dass dieLiteraturwerte bei einer anderen Temperatur ermittelt wurden als unsere Werte.

62

VII. Refraktometer1. Allgemeines:

Eine weitere Möglichkeit den Brechungsindex eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit zubestimmen ist die Verwendungen eines Refraktometers. Während das Abbe-Refraktometer dashistorische Exemplar darstellt, gibt es heute eine Vielzahl an verschiedenen Modellen, die alleeinige Vor- und Nachteile hintereinander aufweisen. Uns standen 2 Modelle, das Abbe- und dasPulfrich-Refraktometer, zur Verfügung, wobei letzteres aufgrund einer langen Aufbewahrungszeitund somit nicht Nutzung, nicht mehr die typische Präzision erreichte. Somit fällt beim Vergleich derbeiden Modelle als erstes auf, dass das Pulfrich-Refraktometer aufgrund seines komplexerenAufbaus anfälliger in seiner Technik ist, als dass im Vergleich dazu simpel gehaltene Abbe-Refraktometer. Ein weiterer Unterschied der beiden Geräte ist das Nutzungsprinzip. Für diehistorische Variante spielt die Ausnutzung der Totalreflexion eine entscheidende Rolle, währenddas neuere Modell, das Pulfrich-Refraktometer, etwas mehr auf die Nutzung der Lichtbrechungsetzt. Mit beiden Modellen lässt sich sowohl der Brechungsindex von Flüssigkeiten, als auch dervon Feststoffen bestimmen, wobei mit dem Pulfrich-Refraktometer auch Prismen untersucht werdenkönnen, während das Abbe-Refraktometer nur für kleine Feststoffe geeignet ist.

2. Grundlagen:

Für beide Modelle gibt es zunächst die Möglichkeit den Brechungsindex eines Feststoffes über dieTotalreflexion zu bestimmen. Dazu trifft Licht auf das Prüfobjekt und wird an der Fläche zwischendem Prüfobjekt und dem Messprisma gebrochen, wobei das Prüfobjekt einen geringerenBrechungsindex als das Messprisma haben muss. Der Lichtstrahl, der genau in die Grenzschichtzwischen den beiden Stoffen einfällt (in den unteren Bildern der Strahl 3 bzw. der dickere Strahl),stellt den Winkel der Totalreflexion dar. Mit diesen Winkel zwischen der senkrechten Achse unddem gebrochenem Lichtstrahl kann man den Brechungsindex durch n=nMessprisma2 −cos² bestimmen, oder auch bei einigen Modellen direkt ablesen. In beiden Fällen ist zum Ablesen deskorrekten Winkels/Brechungsindizes ein Fadenkreuz oder ähnliches auf die Grenze zwischen derdunklen Fläche (im Bild der Bereich von Strahl 3+4 bzw. rechts des dickeren Strahls) und derhellen Fläche (im Bild der Bereich von Strahl 1-3 bzw. links des dickeren Strahls) einzustellen.

Abbe-Refraktometer Pulfrich-Refraktometer

Dieses Verfahren kann am Abbe-Refraktometer auch direkt mit Flüssigkeiten durchgeführt werden.Beim Pulfrich-Refraktometer hingegen müsste man erst einen Aufsatz, in dem die Flüssigkeitgehalten wird, wählen.

63

3. Abbe-Refraktometer:

Dieses historische Refraktometer hat sich seit seiner ersten Version äußerlich kaum verändert.Lediglich der Einsatzbereich verschob sich im Laufe der Zeit. Diente es früher hauptsächlich derBestimmung von Brechungsindizes von Festkörpern und bot nur zusätzlich die Möglichkeit auchBrechungsindizes von Flüssigkeiten zu bestimmen, so wird es heute überwiegend für Flüssigkeiteneingesetzt und eher selten für Festkörper. Bereits auf der historischen schematischen Darstellungsind die beiden identischen Messprismen gut zu erkennen, die für die Bestimmung bei Flüssigkeitenzusammengeklappt werden können. Diese beiden Prismen haben 2 entscheidende Funktionen.Neben der offensichtlichen, die Flüssigkeit zu halten und ein zerlaufen zu verhindern, besteht die 2.Funktion eher in einem daraus resultierenden Nebeneffekt, da man durch die zusammengeklapptenidentischen Prismen auch mit dünnen Flüssigkeitsschichten auskommt. Als Lichtquelle wird meistSonnenlicht oder eine einfache Tischlampe zusammen mit Spiegeln verwendet. Dieses nicht-monochromatische Licht führt jedoch zu Dispersionerscheinungen, die man mittels zweierGradsichtprismen reduzieren kann. Die nicht benötigten Farbspektren (rot, grün, blau,...) können soausreichend weit abgelenkt werden um rein gelbes Licht zu erhalten, woraus man den allgemeinenBrechungsindex für eine Flüssigkeit bzw. ein Prisma ablesen kann.

64

Die Abbildung links zeigt die Situation am Abbe-Refraktometer für Flüssigkeiten.Im Gegensatz zu der bereits im Vorfeld beschriebenen Methode für Festkörper,wird hier ein 2. Messprisma benötigt, welches die optische Beobachtung der nichttotalreflektierten Strahlen ermöglicht.

Die nachfolgende Grafik zeigt das erzeugte Bild, den Übergang zwischen hell unddunkel, das bei der Totalreflexion entsteht. Des Weiteren ist dort der Einlassspaltfür Flüssigkeiten zwischen den beiden Messprismen und ein heutiges Abbe-Refraktometer zu sehen.

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4. Pulfrich-Refraktometer:

Neben der bereits beschriebenen Methode zur Bestimmung des allgemeinen Brechungsindex fürPrismen, kann man mit dem Pufrich-Refraktometer auch die Brechungsindizes einzelnerWellenlängen bestimmen. Dazu wird ein alternatives Messprisma für V-Prismen verwendet, mitdessen Hilfe für die einzelnen Wellenlängen der Winkel durch Lichtbrechung/Lichtablenkungermittelt wird. Über die Formel n=nMessprisma2 −cos⋅nMessprisma2 −cos² lässt sich daraus dannder jeweilige Brechungsindex ermitteln.Im Gegensatz zum Abbe-Refraktometer arbeitet das Pulfrich-Refraktometer ausschließlich mitmonochromatischem Licht, welches im linken Teilapparat auf bestimmte Wellenlängen eingestelltwerden kann. Der vom Abbe-Refraktometer bekannte Übergang zwischen hell und dunkel ist auchhier zu finden, allerdings in leicht abgewandelter Form. An Stelle eines hellen und eines dunklenBereiches gibt es hier 2 dunkle Bereiche zwischen denen sich eine dünne helle Linie befindet. BeimAblesen des Wertes ist bei diesem Gerät eine noch höhere Genauigkeit möglich, die bis zur 5.Nachkommastelle reicht, aber dazu neben optimalen äußeren Bedingungen (Raumtemperatur) aucheinen sehr guten Zustand des Gerätes voraussetzt. Nicht optimale räumliche Bedingungen könnenjedoch auch über eine Korrekturformel ausgeglichen werden. Ein weiteres Hindernis bei derBestimmung von Brechungsindizes mit dem Pulfrich-Refraktometer ist die besondere Anforderungan Prismen, da diese 2 klare senkrecht aufeinander stehende Flächen brauchen, was anhand derDarstellungen über den Verlauf von Lichtstrahlen in den Punkten „Funktionsweise“ und „Pulfrich-Refraktometer“ sehr schnell deutlich wird.

5. Auswertung:

5.1. Pulfrich-Refraktometer:

Da von den beiden vorliegenden Prismen beide keinen 90° Winkel zwischen den Mantelflächenaufwiesen, musste man also den Übergang zwischen einer Mantel- und Deckfläche wählen. Dabeifiel das Siliciumprisma aus der Betrachtung heraus, da dieses Prisma nur 2 klare Mantelflächenhatte und die restlichen Seiten schwarz gefärbt waren. Das Glasprisma hatte zwar 3 klareMantelflächen, aber die nun mit benötigten Deckflächen waren nicht glattgeschliffen undverursachten durch diese trüb-matten Flächen eine Streuung und Abschwächung des Lichtes.Aufgrund dieser schlechten Voraussetzungen und dem Zustand des Gerätes wurde die erwartetePräzision von 5 Nachkommastellen nicht erreicht und wir mussten uns mit einem Wert von 1,61zufrieden geben. Beim Vergleich mit den gemessenen Brechungsindex beim Prisma-Versuch unddem Literaturwert für das vermutete leichte Flintglas, stellte sich der Wert dennoch als sehr gutheraus, da auch in diesen Fällen der Brechungsindex 1,61 betrug.

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5.2. Abbe-Refraktometer:

Beim Abbe-Refraktometer erhielten wir die in der unten stehenden Tabelle aufgelisteten Messwerte.Diese stimmen im Wesentlichen mit den Literaturwerten überein. Beim Vergleich mit weiterenFlüssigkeiten ließ sich auch ein Unterschied zwischen destilliertem Wasser und Leitungswassersowie verschiedenen Mineralwassersorten verzeichnen. Diese Unterschiede zwischen denverschiedenen Wassersorten lassen sich durch die Mineralstoffe und Kalkanteile erklären. AmBeispiel von Leitungswasser im Vergleich mit Vittel und SpreeQuell ist der Unterschied von-0,0005 bei Vittel am ehesten durch den Unterschied der Wasserhärte zu erklären, da Vittel weicherist als Leitungswasser, während +0,0065 für SpreeQuell wohl durch verschiedene Zusatzstoffe wieFarbstoffe zu begründen ist. Anhand dieser sehr kleinen Unterschiede bis zur 4. Nachkommastelleist eine hohe Präzision des Abbe-Refraktometers erkennbar.

Stoff Brechungsindex Differenz zu dest. WasserDestilliertes Wasser 1,332 -

Ethanol 1,362 -Immersionsöl 1,516 -Zedernholzöl 1,515 -

Bromnaphtalin 1,653 -Paraffimöl 1,4725 -

Leitungswasser 1,3325 0,0005Vittel 1,332 0

SpreeQuell aktiv Tropical 1,339 0,007

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FazitNachdem nun alle Verfahren ausgewertet wurden, möchten wir nun auf die Eingangs aufgestellteZielstellung zurückkommen. Neben der Bestimmung des Brechungsindex von verschiedenenStoffen, ging es vor allem auch darum zu untersuchen, welches Verfahren für welchenAggregatzustand, also fest, flüssig, gasförmig besonders geeignet ist.

1. Zusammenfassung:

„Newtonringe“: Da es maximal eine Genauigkeit der zweiten Nachkommastelle zulässt, eignetsich dieses Verfahren im wesentlichen nur zur Bestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten.Für Gase ist diese Methode jedoch zu ungenau und bei Festkörpern kann man sie gar nichtanwenden.

Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode: Dieses Verfahren eignet sich nur zurBestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten und ist dabei aber auch nicht sehr genau. EineGenauigkeit bis zur ersten Nachkommastelle, ist für eine weitere Nutzung im wesentlichen nichtbrauchbar.

Lichtgeschwindigkeit nach Foucault: Aufgrund des schwierigen Versuchsaufbaus eignetsich das Verfahren eigentlich nur zur Bestimmung des Brechungsindex von Gasen, wobei es sichschon als schwierig erweist, ein anderes Gas als Luft zu untersuchen, da man den gesamtenVersuchsraum damit fluten müsste. So wie wir gemessen haben, eignen sich die mit diesemVerfahren ermittelten Werte nicht für eine weitere Nutzung, da eine Genauigkeit auf die zweiteNachkommastelle zu gering ist. Mit größerer Laufstrecke des Lichtes erhöht sich aberwahrscheinlich die Genauigkeit.

Lichtreflexion: Dieses Verfahren eignet sich nur zur Bestimmung des Brechungsindex vonFestkörpern und ergab Werte mit einer Genauigkeit auf die zweite Nachkommastelle. Diese wichenallerdings schon spürbar von den eigentlichen Werten ab. Sodass eine weitere Nutzung dieser Werteausgeschlossen ist.

„Michelson Interferometer“: Diese Methode eignet sich sehr gut zur Bestimmung desBrechungsindex von Gasen. Eine Abweichung bei Gasen von maximal 0,02% ist schon als sehr guteinzuschätzen. Der Wert für den Festkörper ist fraglich, daher kann hierzu keine genaue Aussagegemacht werden.

Prisma: Wenn der zu untersuchende Körper die Form eines Prismas hat, eignet sich dieseMethode sehr gut zur Bestimmung des Brechungsindex des Feststoffes. Eine Genauigkeit auf diedritte Nachkommastelle und Unterscheidung zwischen den einzelnen Wellenlängen sind sehr gut.

Refraktometer: Hier muss eine Unterscheidung zwischen „Abbe-“ und „Pulfrich-Refraktometer“ gemacht werden:„Abbe-Refraktometer“: Eignet sich sehr gut zur Bestimmung des Brechungsindex vonFlüssigkeiten. Die Werte stimmten fast 100%ig mit den Literaturwerten überein. Man kann mitdiesem Verfahren zwar auch den Brechungsindex von Festkörpern bestimmen, diese müssenallerdings ausreichend klein sein, so dass uns hier keine Werte vorliegen und wir keine Aussagedarüber machen können.

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„Pulfrich-Refraktometer“: Hiermit haben wir lediglich ein Glasprisma vermessen und kommen aufden gleichen Wert, wie der mittels Prisma-Methode ermittelte Wert. Dieser Wert kann aber auch um±0.05 abweichen, da der Übergang sehr unsauber war. Theoretisch lässt sich hiermit sogar der

Brechungsindex nach den einzelnen Wellenlängen unterscheiden. Dies konnten wir allerdings nichtbestätigen. Wir gehen davon aus, dass das von uns benutzte Gerät fehlerhaft ist.

Ergebnis:Nach dieser kurzen Zusammenfassung der einzelnen Verfahren kommen wir zu folgendemErgebnis:

Für Festkörper eignet sich die Prismamethode.Für Flüssigkeiten eignet sich in erster Linie das „Abbe-Refraktometer“, aber auch die Bestimmungmittels der Newtonringe ist ausreichend gut, sofern man diese gut erkennen kann.Für Gase eignet sich das „Michelson Interferometer“.

Enttäuscht haben uns hingegen die beiden Lichtgeschwindigkeitsversuche und das Verfahren nachder Lichtreflexion, da diese Verfahren einfach zu ungenau und bisweilen auch sehr aufwendig sind.

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Zusatzmaterial

Newtonringe

Lichtreflexion

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Lichtgeschwindigkeit nach der Phasenmethode

Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

71

Michelson Interferometer

Prisma

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QuellennachweisFachliteratur:

- Gerthsen Physik (21. Auflage; Autor: Christian Gerthsen)- Taschenbuch der Physik (17. Auflage; Autor: Horst Kuchling)- Metzler Physik (2. Auflage; Autor: Joachim Grehn)- Physik (1. Auflage, deutsch; Autor: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker)

Software-Lexikas:

- Microsoft Encarta 2004 Professional

Online-Quellen:

- http://www1.physik.tu- muenchen.de /~ kressier / Bios / Michelson.html - http://www.uni-ulm.de/~s_jruete/studi/physik/Versuch%2011%20-%20Michelson-Interferrometer.pdf- http://www.fh-jena.de/fh/fb/pt/Downloads/Versuchsanordnungen%20Optik/OG5%20-%20Pulfrich-Refraktometer.pdf- http://www.physik.uni-jena.de/~gpra/Versuche.htm- http://anleitung.tutorials.de/anleitung-hilfe-tutorial-faq/t-17264.html- http://de.wikipedia.org/wiki/Brechungsindex- http://www.google.de

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· 2. zielstellung: zielstellung war es nun zur ermitteln, welches verfahren wie gut geeignet ist,...

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