2009 冬季风云变幻

试题来源 （浙教版九年级上册 4.4-2 作业本 29 页第 3题）

如图，小亮欲测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离 BE=12m ，小亮的影子长 CE=4m. 已知小亮的身高 DE=1.7m

（ 1) 图中△ CDE 和△ CAB 是否相似？请说明理由 ;

（ 2 ） 求电线杆 AB 的高度。

D

CB

A

E

本题考查本题考查（（ 11 ）相似三角形）相似三角形的判定及性质应用的判定及性质应用等的知识；（等的知识；（ 22 ））利用图形的相似解利用图形的相似解决一些实际问题。决一些实际问题。

遮挡物为竖直的平面

小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图， 1m 长的直立竹竿的影长为 1.5m.测量旗杆落在地上的影子为 21m ，落在墙上的影长为 2m. 求旗杆的高度。

1

1.5

通过把太阳光看成是平行光的原理 ,构造相似三角形解决这类问题 .

4

遮挡物的改变 1.

1

1.5

有 3 种方法求物高

通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解

一题多解 , 主要训练学生思维的变通性和选择性 , 让学生全面了解知识之间内在联系 , 进一步培养学生的创新能力 .

5

方法（ 1 ）

方法（ 2 ）

方法（ 3 ）

小亮在下午实践活动课时 , 测量西教学楼的旗杆高度 . 如图 , 当太阳从西照射过来时 , 旗杆 AB 的顶端 A 的影子落在教学楼前的斜坡 E 处 , 测得在地面上的影长 BD=20 米 ,DE=2 米 , 坡面与水平地面的夹角为 30°. 同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的影长为 2.6 米，根据这些数据求旗杆 AB 的高度（结果保留两个有效数）

°30

A

BD

E

20

2

∟

1

2.6

遮挡物为斜坡

6

增加三角函数和勾股定理的知识 , 使学生把相关知识贯穿在一起 , 及时巩固 .

遮挡物的改变 2.

小亮在下午实践活动课后 , 测量西教学楼的旗杆高度 . 如图 , 当太阳从西照射过来时 , 旗杆 AB 的顶端 A 的影子落在教学楼前的平地 C 处 , 测得在平地上EC=2 米 , 地面上的影长 BD=20 米 ,DE=4 米 , 坡面与水平地面的夹角为 30°.同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的影长为 3.2 米，根据这些数据求旗杆AB 的高度（结果保留两个有效数）

°30

A

BD

E

20

4

∟

1

2.6

C

2

遮挡物的面数增加遮挡物的改变 3.

7

增加难度 , 原理不变 , 熟练地应用知识和技能 , 准确把握解题方向 .

F

2G

小亮在下午实践活动课 , 测量东教学楼前水杉树的高度 . 如图 , 当太阳从西照射过来时 , 小树 AB 的顶端 A 的影子落在司令台的斜坡处 , 测得在地面上的影长 BD=2 米 , 坡面上影长 DE=4 米 ; 同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的在平地上影长为 2.6 米，在坡面上影长 3 米为根据这些数据求树的高度。（精确到 0.1 米）

遮挡物的改变 4.

A

B D

2.6

24

E

1

3

43

1

无遮挡物

8

本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常 明确。

平面坡面

面数增加

变幻一 遮挡物的改变

9

无遮挡

（ 2005 年荆州中考题） 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为 —— 米

中考题呈现 1

10

1

1.2 9.6

2

墙

10

（第 9题图）

（ 2008年中考题绍兴市 9）．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为 0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（ C ）A． 11.5 B． 11.75 米 C． 11.8米 D． 12.25米

中考题的呈现 2

11

（ 2007 年宁波中考题 12 ）．如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB ， B 是 CD的中点， CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽 CD=12 m ，塔影长 DE=18 m ，小明和小华的身高都是 1.6m ，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m ，那么塔高 AB 为 (     ) (A)24m      (B)22m      (C)20 m      (D)18 m

A

中考题的呈现 3

12

晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到 C 处时，发现在点 B 上方的路灯 A 照得自己的影子 CD 的长为 2 米；继续往前走 4 米到达 E 处时，这时自己的影子 EF长为 4 米 , 已知小亮的身高为 1.6 米 ， （ 1 ）路灯的高度等于多少？

A

B

FEC D

参照物的移动 (1)

根据相似三角形对应边成比例，并利用等量代换求解。

13

这类题目有变量和不变的量，注意挖掘里面的等量关系

4.8

（ 2 ）小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯 2 米处时，其影子的顶点标记为 H1 ，此时 影长为 米；当他继续走到 H1 时，其

影子的顶点标记为 H2 ，此时影长为 米；当他继续走到 H2 时，

其影子的顶点标记为 H3 ，此时影长为 米；…按这样的规律继

续走当他走到 Hn, 其影子的顶点标记为 Hn+1, 此时影长为 米。

13

29

4

(3

2 ) n

A

BH1 H2

H4H3

参照物的移动（ 2 ） .

14

让题设条件进行变化，克服学生思维定势。充分渗透数学猜想和归纳法，培养学生探究能力和发散思维能力。4.8

2

1.6

A1

B2

E

H

A

B C

1

3

1

4

1

n+1

中考题呈现

及时巩固

15

（ 2007 年金华中考， 23 ）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明 (AB) 的影子 BC 长是 3m ，而小颖EH 刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB=6m ．（ 1 ）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置 G ；（ 2 ）求路灯灯泡的垂直高度 GH ；（ 3 ）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH 中点 B1

处时，求其影子 B1C1 的长；当小明继续走剩下路程的 到 B2 处时 ,

求其影子 B2C2 的长；当小明继续走剩下路程的 到 B3 处，…按此规

律继续走下去，当小明走剩下路程的 到处时，其影子 BnCn 的长为 m （直接用的代数式表示）

(3/n+1)

（ 2006 年金华中考）如图 , 平面直角坐标系中 , 直线 AB与轴 ,轴分别交于 A(3,0),B(0, √3) 两点 , , 点 C为线段 AB上的一动点 , 过点 C作 CD x⊥ 轴于点 D.(1) 求直线 AB的解析式 ;(2)若梯形 OBCD 的面积为 , 求点 C的坐标 ;(3) 在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B为顶点的三角形与△ OBA相似 .若存在 , 请求出所有符合条件的点 P的坐标 ;若不存在 , 请说明理由 .

添加材料，与一次函数结合

p2 p1p3

p4

∠OBP=90° 两种情况△BOP1 OBA∽△ △BP2O OBA∽△

∠OPB=90° 两种情况△P3B O ∽△ OBA △P4OB ∽△ OBA

4√3 3

16

通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数形结合思想，方程思想以及分类讨论的思想，考查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合分析问题的能力。

添加材料，与二次函数结合

如图，在平面直角坐标系内， AC X⊥ 轴于点 C （ 1 ， 0 ）， BD X⊥ 轴于点 D （ 4 ， 0 ）直线 AB 与 X,Y轴交于点 E,F且解析式 y=kx+4,四边形 ABCD的面积为 7.(1) 求 F.C.D 三点的抛物线的解析式 ;(2) 求 k 的值；

12

10

8

6

4

2

-2

-15 -10 -5 5 10 15

AF

O

B

D

E

C

17

培养图形构造和观察能力，使知识进一步渗透到不同领域 , 培养学生

综合应用能力。

（ 2008 年衢州中考） 10 如图，点 O 在 Rt ABC△ 的斜边 AB 上，⊙ O切AC 边于点 E ，切 BC 边于点 D ， 连结 OE ，如果由线段 CD 、 CE及劣弧 ED围成的图形 (阴影部分 ) 面积与△ AOE 的面积相等，那么 BC 的值约为 (∏取 3.14) ( ) ACA 、 2.7 B 、 2.5 C 、 2.3 D 、 2.1

A

O E

CD

B

添加材料，与圆结合

C

18

由扇形与正方形的面积公式求得阴影面积，再得到 OE与 AE 得比值，即得最后答案

渗透转化思想。

12

10

8

6

4

2

-2

-15 -10 -5 5 10 15

19

千变万化，形变意不变

基本图形

感悟 1. 体会数学与生活密不可分，中考的问题背景一般

都非常贴近生活。2. 学会挖掘图中条件，解决实际问题。3. 培养了学生思维的灵活性和发散性。4. 掌握数学思想和方法 .

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