2010-1-00394-mn-bab 2
TRANSCRIPT
6
BAB 2
LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN
2.1 Riset Operasi (Operating Research)
2.1.1 Pengertian Riset Operasi
Menurut Pendapat Mulyono (2004, p2), secara harfiah kata operations dapat
didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah
atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi
dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyataannya,
sangat sulit untuk mendefinisikan Operating Research, terutama karena batas-
batasnya tidak jelas. Operating Research memiliki bermacam-macam penjelasan,
namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum.
Definisi 1
Riset operasi adalah penerapan motode-metode ilmiah terhadap masalah-
masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolahan dari suatu
sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah
dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model
ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti
kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan
beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu
pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah
(Operational Research Society Of Great Britain).
Definisi 2
Riset operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana
merancang dan menjalankan sistem manusia dan mesin secara terbaik, biasanya
7
membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operations Research Society
Of America).
Definisi 3
Operating Research, adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap
masalah-masalah yang jika tidak, memiliki jawaban yang lebih buruk (T.L. Saaty)
Definisi 4
Operating Research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang
ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antara
disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumber daya terbatas.
Definisi 5
Operating Research dalam arti luas, dapat diartikan sebagai penerapan
metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang
menyangkut operasi-operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga
memberikan penyelesaian optimal.
Menurut Modul Lab MKB, Analisis Kuantitatif merupakan suatu pendekatan
ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut
dimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang
berguna bagi decision maker.
2.1.2 Model dalam Riset Operasi
Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks
di mana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang
dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukkan hubungan-
hubungan (langsung dan tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian
sebab dan akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, ia akan
tampak kurang kompleks dibandingkan realitas itu sendiri. Model itu, agar
menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang sedang diteliti.
8
Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya,
dimensi, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajat abstraksinya. Kriteria
yang paling biasa adalah jenis model. Jenis dasar itu meliputi:
a. Iconic (Physical) model
Model Iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari
suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah
mainan anak-anak, potret, histogram, market dan lain-lain. Model iconic
dikatakan diperkecil (scale down) atau diperbesar (scale up) sesuai dengan
ukuran model apakah lebih kecil atau besar dibanding sistem nyata.
Model iconic mudah diamati, dibentuk dan dijelaskan, tetapi sulit untuk
memanipulasi dan tak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini
menunjukkan peristiwa statistik.
b. Analogue Model
Model Analogue lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak kelihatan
sama antara model dengan sistem nyata. Contohnya jaringan pipa tempat
air mengalir dapat digunakan dengan pengertian yang sama sebagai
distribusi aliran listrik. Peta dengan bermacam-macam warna merupakan
model analog dimana perbedaan warna menunjukkan pegunungan, hijau
sebagai dataran rendah dan lain-lain. Kurva permintaan, kurva frekuensi
dalam statistika adalah contoh lain model analog dari tingkah laku peristiwa-
peristiwa. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat
menunjukkan situasi dinamis. Model ini umumnya lebih berguna daripada
model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri
sistem nyata yang dipelajari.
c. Mathematic (Simbolic) Model
9
Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak.
Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan
komponen-komponen (dan hubungan antara mereka) dari sistem nyata.
Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan
matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu
deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi
kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-
penyerdehanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun,
keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat dimanipulasi dan diselesaikan
lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodel dan dianalisa jika dapat
diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan
pasti.
Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana,
misalnya:
1. Melinierkan hubungan yang tidak linier
2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala
3. Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu
4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal
5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statistik)
6. Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal
(deterministik)
Pembentukan model adalah esensi dari pendekatan Operation Research
karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang
dibuat. Philips, Ravindran, dan Solberg (1976) mengingatkan sepuluh prinsip
dalam pembentukan model yaitu:
1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup
10
2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, agar disesuaikan dengan teknik
penyelesaian
3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan
matematik
4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan
5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata
6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan
7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak
8. Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa
keuntungan
9. Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak lebih baik
dari pada datanya
10. Model tidak dapat menggantikan pengambil keputusan
2.1.3 Tahap-tahap dalam Riset Operasi
Pembentukan model yang cocok hanyalah salah satu tahap dari aplikasi
Operating Research. Pola dasar penerapan Operating Research terhadap suatu
masalah dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap.
a. Merumuskan masalah
Dalam perumusan masalah diakibatkan karena pertanyaan penting yang
harus dijawab :
• Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat
dikendalikan oleh pengambil keputusan. Sering juga disebut sebagai
instrumen.
• Tujuan (objective). Penerapan tujuan membantu pengambil
keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya
11
terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel
keputusan
• Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif
tindakan yang tersedia
b. Pembentukan model
Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala
persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok
dengan mudah diperoleh dengan program linier. Jika hubungan
matematik model begitu rumit untuk penerapan solusi nalaitik, maka
suatu model probabilita mungkin lebih cocok.
c. Mencari penyelesaian masalah
Pada tahap ini bermacam-macam teknik dan metode solusi kuantitatif
yang merupakan bagian utama dari Operating Research memasuki
proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu
atau lebih teknik-teknik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap
model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah
satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima.
d. Validasi model
Asumsi-asumsi yang dapat digunakan dalam pembentukan model harus
absah. Dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan
berjalannya sistem yang diwakili. Suatu model yang biasa digunakan
untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya
dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan
kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali performance
seperti masa lampau. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin
performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.
12
e. Penerapan hasil akhir
Tahap akhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hal ini
membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang
digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada
tahap ini adalah mempertemukan ahli Operating Research (pembentuk
model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan
sistem.
2.1.4 Metode-Metode Umum Mencari Solusi
Pada umunya terdapat tiga metode untuk mencari solusi terhadap model
Operating Research yaitu metode analitis yang bersifat deduktif, metode numerik
yang bersifat indukatif dan metode monte carlo.
a. Pendekatan Analitik (metode analitik) memerlukan perwujudan model
dengan solusi grafik dengan perhitungan matematik. Jenis matematik yang
digunakan tergantung pada sifat-sifat model.
b. Pendekatan Numerik (model numerik) berhubungan dengan perulangan atau
coba-coba dari prosedur-prosedur kesalahan, melalui penggunaan
perhitungan numerik pada setiap tahap. Metode numerik digunakan jika
beberapa metode analitik gagal untuk mencari solusi. Urutannya dimulai
dengan solusi awal (initial solution) dan diteruskan dengan seperangkat
aturan-aturan untuk perbaikan menuju optimum. Solusi awal kemudian
diganti dengan sokusi yang diperbaiki dan proses itu diulang sampai tidak
mungkin adanya perbaikan lagi atau biaya perhitungan lebih lanjut dapat
diterima.
13
c. Model Monte Carlo
Model ini memerlukan penggunaan konsep probabilitas dan sampling.
Beberapa langkah pendekatan ini :
i. Untuk model yang cocok terhadap suatu sistem, pengamatan sampel
dilakukan dan kemudian distribusi probabilitas variabel yang
bersangkutan ditentukan
ii. Ubah distribusi probabilitas itu menjadi distribusi kumulatif
iii. Pilih urutan bilangan random dengan bantuan tabel random
iv. Tentukan urutan nilai variabel yang bersangkutan dengan urutan
bilangan random yang didapat dari langkah c.
v. Cocokkan suatu fungsi matematik standar dengan nilai-nilai pada
tahap d.
Metode Monte Carlo pada dasarnya adalah suatu teknik simulasi dimana
fungsi distribusi statistik dibuat melalui seperangkat bilangan random.
2.1.5 Sifat-Sifat Riset Operasi
Teknik-teknik Operating Research
Saat ini Operating Research telah berkembang begitu luas, sehingga dirasa tak
perlu untuk menyebutkan satu demi satu teknik Operating Research yang ada.
Namun, beberapa masalah Operating Research yang didefinisikan dengan baik dan
diterima umum dapat digolongkan sebagai berikut :
1. Masalah alokasi
2. Masalah pertarungan
3. Masalah antri
4. Masalah jaringan
5. Masalah persediaan
14
Ciri-ciri Operating Research
Ada beberapa ciri-ciri Operating Research yang menonjol, antara lain :
1. Operating Research merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk
mencari hasil optimum
2. Operating Research menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan
solusi optimum
3. Operating Research hanya memberikan jawaban yang jelek terhadap
persoalan jika tersedia jawaban yang lebih jelek. Ia tidak memberikan jawaban
sempurna terhadap masalah itu, sehingga Operating Research hanya
memperbaiki kualitas solusi.
2.1.6 Keterbatasan Riset Operasi
Operating Research berbeda dengan optimasi klasik, karena dalam metode
optimasi nonklasik (Operating Research) dapat menangani kendala
pertidaksamaan maupun persamaan. Dengan kendala yang lebih bebas ini,
metode optimasi nonklasik menjadi lebih menarik dan lebih realistis. Tetapi, ini
membutuhkan metode solusi yang baru, karena kendala pertidaksamaan tak
dapat ditangani dengan teknik kalkulus klasik.
2.1.7 Penerapan dan Peranan Riset Operasi dalam Membuat Keputusan
Riset operasi adalah suatu metode pengambilan keputusan yang
dikembangkan dari studi operasional militer selama Perang Dunia II.
Keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompok-kelompok studi militer ini
telah menarik kalangan industriawan untuk membantu memberikan berbagai
solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dewasa ini riset operasi
15
telah mendapat pengakuan sebagai mata ajaran yang penting di tingkat
perguruan tinggi, sesuai perkembangan kurikulum pendidikan tinggi maka
teknik-teknik pendekatan dalam mengidentifikasi masalah dan mengambil
keputusan menjadi suatu kebutuhan penting bagi peserta didik. Selain itu
kalangan professional, manajer, akademisi dapat memanfaatkan metode-metode
riset operasi yang disajikan dalam buku ini. Materi riset operasi yang
disampaikan mencakup berbagai bidang pengetahuan seperti ekonomi,
manajemen produksi, manejemen operasi, transportasi, teknik industri dan lain-
lain. Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah
rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar
manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan
pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah
dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran, faktor-faktor seperti kesempatan
dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa
keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu
pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah
(Operational Research Society of Grreat Britain).
2.2 Program Linear (Linear Programming)
2.2.1 Sejarah Program Linear
George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner Linear Programming karena
jasanya dalam menemukan metode dalam mencari solusi masalah Linear
Programming dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada
penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistik militer ketika
dia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II.
16
Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lainnya. Nama asli teknik ini adalah
program saling ketergantungan kegiatan-kegiatan dalam suatu struktur linear
yang kemudian dipendekkan menjadi Linear Programming.
Linear Programming lahir tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan
Amerika menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan
Jerman dalam Perang Dunia ke-II dan dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan
para pakar lainnya.
Wujud permasalahan yaitu mengoptimumkan suatu fungsi linear yang
terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear.
2.2.2 Pengertian Program Linear
Mulyono (2004, p13) menyatakan bahwa Program linear (Linear
Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik Operating
Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear
merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka
untuk mencapai tujuan.
Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik
yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan
membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya
berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006, p588).
“Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan
pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing,
dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan
muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang
17
bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk
melaksanakan aktivitas tersebut.” (sumber: Bahtiar Saleh Abbas, Robert Tang
Herman; Shinta, Jurnal Piranti Warta ; 2008)
“Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi
matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata
“program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program
linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,
yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang
fisibel.”. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008).
Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk
mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang
serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan
persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang
bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.
Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan
keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang,
waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan
penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk
membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam
mengalokasikan sumber daya.
2.2.3 Tujuan dari Program Linear
• Mempelajari program linear sebagai penunjang pengambilan
keputusan.
18
• Memahami syarat-syarat pemecahan program linear dan
pemecahannya.
• Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan
minimisasi persoalan program linear.
• Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim
dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan
metode grafik.
2.2.4 Syarat pembentukan Model Program Linear
Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari
syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu.
Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:
- Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat
dikendalikan oleh pengambil keputusan.
- Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau
meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat
umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu
persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada
umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam
kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan,
tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya.
- Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat
sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk
memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk
perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh
karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas
19
(fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas
(batasan).
- Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai
contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda,
manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan
bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga
kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat
diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.
- Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap
keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan
harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni
keuntungan.
“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan
satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut
koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi
objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap
nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam
pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”. (sumber:
Sani Susanto, Dedy Suryadi, Hari Adianto, YMK Aritonang Jurnal Teknik
Industri, Vol 8, No 1 (2006))
Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam
pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas
(sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan).
Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai
dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.
20
Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun
mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai
penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa
hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear.
Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan
linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya
masalah elastisitas.
Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan
apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.
2.2.5 Kesamaan dan Ketidaksamaan Matematik dalam Program Linear
Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan
namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam
program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda
”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik.
Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam
bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan
bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan
ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik.
Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai
ketidaksamaan. Seperti akan terlihat nanti, kebanyakan di atas atau di bawah
batas dan tidak dinyatakan pada tingkat yang pasti, sehingga membuka
banyak kemungkinan.
21
2.2.6 Metode Grafik untuk Pemecahan Program Linear
Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik
sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik
merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian
teknik kuantitatif.
Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan
metode grafik :
Menentukan variabel keputusan atau barang apa saja yang akan di
produksi oleh suatu perusahaan atau pabrik dengan memberikan
pemisalan pada variabel keputusan.
Menentukan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan profit atau
meminumkan biaya.
Menentukan fungsi kendala yang ada (batasan yang berkaitan dengan
kasus).
Menyelesaikan permasalahannya atau persamaan fungsi yang ada
dengan persamaan atau petidaksamaan matematika.
Menentukan titik-titik yang memenuhi daerah yang memenuhi syarat.
Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah
minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah
maksimum.
2.2.7 Penerapan dari Program Linear
Semua organisasi harus membuat keputusan bagaimana mengalokasikan
sumber-sumbernya, dan tiada organisasi yang beroperasi secara permanent
dengan sumber yang tidak terbatas, akibatnya manajemen harus secara terus-
menerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan
22
organisasi, bagaimanapun caranya. Dan organisasi bisa mencapai banyak
tujuan ini.
Beberapa contoh dari penerapan program linear:
- Sebuah bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai
kemungkinan hasil tertinggi. Ia harus beroperasi dalam peraturan likuiditas
yang dibuat pemerintah, dan ia harus mampu menjaga fleksibilitas yang
memadai untuk memenuhi permintaan pinjaman daripada nasabahnya.
- Agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan terbaik bagi nasabah
produknya dengan biaya advertising terendah. Ada berlusinan
kemungkinan yang dapat ia jadikan tempat, masing-masing dengan tarif
dan pembaca yang berbeda.
- Perusahaan mebel juga harus memaksimumkan labanya. Kedua
departemennya menghadapi batas waktu produksi yang tidak bisa ditawar
untuk memenuhi permintaan para pelanggannya.
- Membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan di masa
mendatang akan suatu produk perusahaan dan pada saat yang bersamaan
meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total.
- Memilih bauran produk pada suatu pabrik untuk memanfaatkan
penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin selagi
memaksimalkan laba perusahaan.
- Mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam
pusat pembelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan
penyewaan.
Tiap organisasi mencoba untuk mencapai tujuan tertentu (tingkat hasil atau
pendapatan maximum dengan biaya minimum) sesuai dengan batasan sumber
(tabungan, anggaran advertensi nasabah, tersedianya bahan-bahan).
23
2.3 Metode Simpleks (Simplex Method)
2.3.1 Sejarah Metode Simpleks
Metode ini di kembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1946 dan
sepertinya cocok untuk komputerisasi masa kini.
Pada tahun 1946, Narendra Karmarkar dari Bell Laboratories menemukan
suatu cara untuk memecahkan masalah-masalah program linear yang lebih besar,
sehingga memperbaiki dan meningkatkan hasil dari metode simpleks. Metode ini
menyelesaikan masalah program linear melalui perhitungan berulang-ulang
(iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali
sebelum solusi optimum dicapai.
2.3.2 Pengertian Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk
menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan
untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya.
Metode Simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah
program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel.
Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah-
masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu
bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model
program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non
negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam
pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal
menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan.
Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu
dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan
24
simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i
hanya tergantung dari iterasi sebelumnya.
2.3.3 Bentuk Baku dan Bentuk Tabel Metode Simpleks
Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal,
pertama sekali bentuk umum pemrograman linier diubah ke dalam bentuk baku
terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah
persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala
harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan
status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan
kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian,
meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam
bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku,
yaitu:
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum,
diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel
slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum,
diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel
surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan
satu artificial variabel (variabel buatan).
Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk
baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel.
Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan)
sama dengan nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama
25
dengan 0. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal
berdasarkan variabel basis awal.
Berikut adalah contoh kasus:
10 x1 + 5 x2 ≤ 600, Bentuk ini merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam
bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala
menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. Maka bentuk
bakunya adalah sebagai berikut : 10 x1 + 5 x2 + s1 = 600
2.3.4 Tahap-Tahap Metode Simpleks
Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan
metode simpleks:
1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi
(nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel
yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.
2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan
(nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan
maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif.
Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif
terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan
mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi)
atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu
secara sembarang.
3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan
nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam
hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut
menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika
baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel
26
keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara
sembarang.
4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada
perpotongan kolom dan baris pivot.
5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali
menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi
dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom
pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap
baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut.
6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien
fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk
tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah
positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada
baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah
optimal baca solusi optimalnya.
2.3.5 Metode Revised Simplex (Metode Simpleks yang diperbaiki)
Metode ini didesain untuk mencapai hal yang tepat seperti pada metode
simpleks yang asli. Metode ini menghitung dan menyimpan hanya informasi yang
diperlukan sekarang dan data yang penting disimpan dalam bentuk lebih padat.
Metode revised simplex secara eksplisit memakai manipulasi matriks maka masalah
harus dinyatakan dalam notasi matriks.
2.3.6 Istilah-Istilah dalam Metode Simpleks
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya :
• Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu
tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
27
• Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol
pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non
basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
• Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada
sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel
slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel
buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).
Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi
pembatas (tanpa fungsi non negatif).
• Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang
masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan
jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum
dilaksanakan.
• Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan
(=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi
awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
• Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model
matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi
persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada
solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
• Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model
matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai
variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap
inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena
kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
28
• Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel
masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan
untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
• Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel
basis yang memuat variabel keluar.
• Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada
perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar
perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
• Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel
basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara
variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya
akan bernilai positif.
• Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada
iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar
dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini
pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
2.4 Produksi (Production)
2.4.1 Pengertian Produksi
Dalam kehidupan sehari-hari, apabila kita mendengar kata produksi, maka
yang terbayang di pikiran kita adalah suatu kegiatan besar yang memerlukan
peralatan yang serba canggih, serta menggunakan ribuan tenaga kerja untuk
mengerjakannya. Sebenarnya dugaan tersebut tidak benar.
Produksi artinya, kegiatan menambah nilai guna suatu barang atau jasa untuk
keperluan orang banyak. Dari pengertian diatas dapat ditarik suatu kesimpulan
29
bahwa, tidak semua kegiatan yang menambah nilai guna suatu barang dapat
dikatakan proses produksi.
Produksi adalah suatu kegiatan yang menghasilkan output dalam bentuk
barang maupun jasa. Contoh: pabrik baterai yang memproduksi batu baterai,
tukang mie ayam yang membuat mie yamin, tukang pijet yang memberikan
pelayanan jasa pijat dan urut kepada para pelanggannya, dan lain sebagainya.
2.4.2 Kegunaan Produksi
Salah satu yang dilakukan dalam proses produksi ialah menambah nilai guna
suatu barang atau jasa. Dalam kegiatan menambah nilai guna barang atau jasa
ini, dikenal lima jenis kegunaan, yaitu :
1. Guna bentuk
Yang dimaksud dengan guna bentuk yaitu, didalam melakukan proses produksi,
kegiatannya ialah merubah bentuk suatu barang sehingga barang tersebut
mempunyai nilai ekonomis. Contohnya: keramik.
2. Guna jasa
Guna jasa ialah kegiatan produksi yang memberikan pelayanan jasa. Contohnya:
tukang becak, buruh, dll.
3. Guna tempat
Guna tempat adalah kegiata produksi yang memanfaatkan tempat- tempat
dimana suatu barang memiliki nilai ekonomis. Contoh: pengangkutan pasir dari
30
tempat yang pasirnya melimpah ketempat dimana orang membutuhkan pasir
tersebut.
4. Guna waktu
Guna waktu ialah kegiatan produksi yag memanfaatkan waktu- tertentu.
Misalnya: pembelian beras yang dilakukan oleh Bulog pada saat musim panen,
dan dijual kembali pada saat masyarakat membutuhkan.
5. Guna milik
Guna milik ialah, kegiatan produksi yang memanfaatkan modal yang dimiliki
untuk dikelola orang lain dan dari hasil tersebut ia mendapatkan keuntungan.
2.5 Biji Plastik
2.5.1 Pengertian Biji Plastik
Plastik merupakan bahan baru yang semakin berkembang. Dewasa ini,
plastik banyak digunakan untuk berbagai macam bahan dasar. Penggunaan
plastik dapat dipakai sebagai bahan pengemas, konstruksi, elektroteknik,
automotif, mebel, pertanian, peralatan rumah tangga, bahan pesawat, kapal
mainan dan lain sebagainya. Penggunaan plastik di berbagai bidang seperti
di atas di dasarkan pada alasan bahwa bahan plastik mempunyai
keunggulan dibandingkan dengan bahan lain antara lain, seperti tidak
mudah berkarat, kuat, tidak mudah pecah, ringan, dan elastis.
Ada beberapa proses yang terjadi pada industri plastik, yaitu bahan dasar
biji plastik mengalami pemanasan, kemudian dikirim ke tempat
pembentukan. Pembentukan bisa dilakukan dengan berbagai cara antara
31
lain: pencetakan, pengepresan, dan pembentukan dengan pemanasan atau
dengan vakum. Setelah mengalami pembentukan, selanjutnya dilakukan
proses pendinginan. Proses ini bertujuan agar plastik yang sudah terbentuk
tidak mengalami perubahan bentuk lagi.
2.5.2 Jenis-Jenis Biji Plastik
Secara umum plastik dikategorikan menjadi dua kelompok yaitu :
1. Thermo Halus
Thermo halus adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia
akan menjadi halus. Jenis plastik ini sering kita gunakan karena sifat plastik
ini mudah dibentuk sesuai keinginan kita.
2. Thermo Kasar
Thermo kasar adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia
akan menjadi keras dan tidak akan menjadi lunak. Jenis plastik ini sering
digunakan pada industri-industri besar dan juga digunakan pada pesawat
ruang angkasa.
Selain pengelompokan plastik seperti di atas, plastik secara komersial dikenal
dengan berbagai macam nama. Penamaan ini dibuat berdasarkan bahan
penyusunnya.
Jenis-jenis plastik tersebut adalah :
a. Polyetheen (PE).
b. Poly Vinyl Chlorida (PVC).
c. Poly Propylen (PP)
d. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA)
e. Acrylonitrit butadieen Styreen (ABS).
32
f. Poly Amide (PA).
g. Polyester (Cairan pengeras dan perapat).
h. Poly Ethen Three (PET).
Masing-masing jenis plastik di atas mempunyai karakteristik yang berbeda.
Berikut ini beberapa karakteristik jenis-jenis plastik.
1. Polyetheen lunak,
Bersifat mengambang di air, mudah dibentuk, kalau dibakar terjadi tetesan
api, asap warna hitam dan bau seperti lilin.
2. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA),
Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, kalau dibakar terjadi percikan api,
bau sedikit manis, dan nyala api kuning kebiru-biruan.
3. Polystreen (PS),
Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, asap tebal, dan nyala api oranye
kekuningan.
4. Poly Vynil Chlorida (PVC) lunak,
Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk
(keasam-asaman), dan mudah dibentuk.
5. Poly Vynil Chlorida (PVC) keras,
Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk
(keasam-asaman), dan susah dibentuk.
Yang digunakan untuk injection gesper plastik adalah Poly Propylen (PP)
karena bahan dibentuk sesuai dengan cetakan dan bisa mengeras setelah
diinject.
33
2.6 Kerangka Pemikiran
Menganalisis dan memformulasikan masalah
dalam Program Linear (Linear Programming)
Menetapkan Fungsi
Kendala
Menetapkan Fungsi
Tujuan
Menetapkan Variabel
Keputusan
Input
Permintaan
masing-masing
Produk
Jumlah Bahan
Baku
Jumlah jam
kerja mesin
Jumlah jam
kerja tenaga
kerja
Membuat Perhitungan dengan Metode Simpleks
kendala-kendala yang ada dalam memproduksi variasi gesper plastik agar memperoleh laba maksimal
jumlah produksi yang optimal untuk variasi gesper plastik agar sesuai dengan kapasitas produksi yang dimiliki oleh perusahaan
hasil produksi variasi gesper plastik dan laba maksimal yang dapat dicapai
Identifikasi Permasalahan
34
Sumber : Kerangka Pemikiran Penulisan Skripsi
Solusi Optimal
Output