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Astronomia2017-18

Parte IProprietà fondamentali delle stelle

Allargamento delle righe

Fattori che portano una riga spettrale ad allargarsi in un intervallo di frequenza:

1. Allargamento naturale (principio di indeterminazione)

E t∆ ⋅ ∆ ≅ ℏ

- La particella che irradia e l’atomo che assorbe sono in movimento(agitazione termica)

- Moto delle masse gassose(convezione, oscillazioni acustiche)

- Rotazione

5. Effetto Zeemann…

4. Effetto Stark...

3. Effetto Doppler.

2. Allargamento per pressione2

2 20

/ 4( )

( ) ( / 4 )

πφ νν ν π

Γ=− + Γ collisionγ νΓ = +

2

2 20

/ 4( )

( ) ( / 4 )

γ πφ νν ν γ π

=− +

Agitazione termica

Le righe risultano allargate a causa dell’effetto Doppler prodotto la moto casuale degli atomi nella fotosfera

L’effetto crescerà al crescere della temperatura

2 3kTv

m≈

2 3rms

kTv v

m≡ ≈

Solo la componente radiale è efficace

La velocità (radiale) quadratica media (nel caso non reltivistico) si traduce in

c

vrms≈∆λλ

2

3kT

mc≈

Allargamento delle righe

� Gas a temperatura T � Energia cinetica media per le particelle:

21 3

2 2m v kT≈

Valutiamo l’ordine di grandezza dell’allargamento aspettato

Esempio.Allargamento termico per riga H-alpha nel Sole?

3rms

kTv

m≈

c

vrmsλλ ≈∆

656.28 nmλ =5800 KT =

1/216 3

24

3 (1.38 10 erg/K) (5.8 10 K)

1.67 10 g

−

−

⋅ × ⋅ ×= × cm/s1018.1 6×=

cm/s)103(

)cm/s1018.1(nm28.656

10

6

××⋅= nm 03.0=

Effetti di moti convettivi / turbolenza: � Il moto coerente su larga scala può essere confrontabile con l’effetto termico (per le stelle relativamente fredde)

Massa particella (H)

Agitazione termica

Allargamento delle righe

Agitazione termica: profilo delle righe di assorbimentoAssorbimento di un fotone di frequenza da parte di un atomo con velocità radiale rispetto all’osservatore:

0νrv

La distribuzione delle velocità è Maxwelliana. � Per le velocità lungo la linea di vista si ha:

2( )exp

2 2r r

rtot

dn v m mvdv

n kT kTπ

= −

2 2 20

20 0

( ) 1 ( )exp

2 2tot

dn mc mcd

n kT kT

ν ν ν νν π ν

−= −

0

0rv c

ν νν

−= 0

r

ddv c

νν

=

0

0

rv

c

ν νν− =

0 1 rv

cν ν = +

Effetto Doppler:

Numero di atomi che assorbono fotoni di frequenza tenendo conto della loro velocità lungo la linea di vista

ν

Per un gas a temperatura T:Frazione di particelle con velocità compresa fra vr e vr + dvr

2 2 20

20 0

( ) 1 ( )exp

2 2tot

dn mc mcd

n kT kT

ν ν ν νν π ν

−= −

nlτ σ=Profondità ottica: ( ) ( )d dnτ ν ν→ ∝

Definiamo il profilo della riga di assorbimento:( )

( )tot

dτ νφ ντ

=

Profondità ottica totaleNormalizzato:

0( ) 1dφ ν ν

∞=∫

Definiamo “largezza Doppler” della riga:0 2

2D

kT

mcν ν∆ ≡

( )

tot

dn

n

ν=

20

2

1 ( )( ) exp

DD

ν νφ ννν π

−= − ∆∆

Agitazione termica: profilo delle righe di assorbimento

2ff turb

0 2 2

2eD

kT v

mc cν ν∆ = +

In presenza di moti turbolenti, caratterizzati da una velocità vturb

Profilo GaussianoMisurando la larghezza ΔvD

si ottiene una stima della temperatura T

Profilo delle righe

20

2

1 ( )( ) exp

DD

ν νφ ννν π

−= − ∆∆

Profilo Lorentz e Doppler (Gaussiano) per righe di uguale larghezza equivalente.

� Combinazione delle due: “Voigt profile”

2

2 20

/ 4( )

( ) ( / 4 )

πφ νν ν π

Γ=− + Γ

La situazione è simmetrica per emissione e assorbimento

La temperatura della fotosfera cresce uniformemente verso l’interno

500km = 0.05% del raggio

Temperatura della fotosfera

Densità fotosfera: ~ 10-6 g cm-3

~ 10-3 dell’atmosfera terrestre (1.3 x 10-3 g/cm3 a livello del mare)� buon “vuoto” di laboratorio!

Ad altezze maggiori (nella Cromosfera) T incomincia ad aumentare

Strato di inversione

photosphere ( 2 / 3) 500kml τ = ≃

Osservazioni della Cromosfera e della Corona

Le elcissi di sole sono a tutt’oggi occasione privilegiata per lo studio dettagliato della cromosfera e della corona

L’orbita lunare è inclinata di ~5.15° rispetto all’eclittica. � Un’eclissi totale ogni ~1.5yr � Fascia di totalità ~300km� Durata: pochi min

Osservazioni della Cromosfera e della Corona

%4.3/ =ϑδϑ

Eclisse anulare

La Cromosfera

� Eclissi di sole:

Debole luce rossa: riga di emissione H-alpha

km 5000≈l

“Prominenze”associate a zone attive della fotosfera, macchie solari

Cromosfera quiescente

H-alpha: Profondità ottica sufficiente per mostrare la cromosfera656.28 nm

Spessore della cromosfera:

Profondità ottica: , otticamente sottile su (quasi) tutto lo spettroλλ στ ⋅= nl

La CromosferaSpettroeliogrami in H-alpha

Strutture nella cromosfera associate a regioni attive

(machie solari)

“Specole”:

Irregolarità uniformemente distribuite nella Cromosfera

Su scala inferiore alla superganulazione

Immagine nella riga H-alpha al bordo del Sole

Scale caratteristiche:Larghezza ~ 700 kmAltezza ~ 7000 kmDurata ~ 3-5 minVelocità ~ 30 km/s

Spettro durante eclissi di sole: "Flash spectrum“:

Spettro della Cromosfera

Na (589 nm)

Mg (516, 517, 518 nm)

Ca (397, 393 nm).

Molte delle righe verdi sono dovute al Fe

• Composizione paragonabile alla fotosfera• Densità molto inferiore, 10-10 g cm-3

Mostra essenzialmente le stesse righe di quello fotosferico

Spettro ottico: (?)

… ma in emissione! (non c’è il background del continuo)

Hα Hβ Hγ Hδ

H (656, 486, 434, 410 nm)

He

L’He fu scoperto per la prima volta grazie alla riga nel giallo (587 nm) in un “flash spectrum” durante l’eclisse totale del 1868

He (587, 502, 447 nm)

• T ~ da 4200K fino a 25,000 K (valore tipico 15,000K) � Emissione UV

La Corona

Si estende per ~ 106 – 107 km nello spazio esternoIrregolarità correlate con zone attive (sunspots) della forosfera

Regione esterna dell’atmosfera solareEstremamente tenue ~ 10-12 g cm-3 (~10-9 la densità dell’atmosfera terrestre)

Spettro della CoronaOgni cerchio è un’immagine della corona (righe di emissione) a diverse λ

Non si osservano immagini di prominenze (T = 4000-6000 K) nella riga 530 nm

Prominenze

Scoperta in una eclisse del 1869

Non corrispondeva ad alcuna riga di laboratorio � Nuovo elemento “Coronium”

Fu poi scoperto corrispondere a una riga del FeXIV: sorprendente!

� Questo indica temperature estreme, T > 2,000,000 K

H (Balmer)

Hα Hβ

He Riga di emissione (ignota) a 530 nm

65

6.3

nm

La CoronaDistinguiamo due componenti sovrapposte nello spettro:

(1) Componente intrinseca (E-Corona)

Righe di emissione provenienti dal gas fortemente ionizzato della Corona (FeXIV)

KI kTEKr

er

r

r

r eh

kTm

ng

g

Xn

Xn /2/3

21

1 212

)(

)( −

+

+

= π

Ricordiamo l’equazione di Saha:

eK n

T12/3∝

Gli stati di alta ionizzazione sono favoriti da alta temperatura (ionizzazione) e bassa densità (bassa probabilità di ricombinazione)

(2) Componennte diffusa (K-Corona, F-Corona)

Radiazione della fotosfera diffusa dagli elettroni liberi (K-Corona) della Corona, e dal gas e dalla polvere interplanetaria (F-Corona)

� Lo spettro mostra le stesse righe di assorbimento della fotosfera

La Corona

Immagine X della corona

January 24, 1992.Soft X-ray Telescope YOHKOH satellite

La Corona

Solar corona in a false-color, 3-layer composite: Blue: 1.0 x 106 KGreen: 1.5 x 106 KRed: 2.0 x 106 K

hot active regions

cooler plasma (quiet-Sun corona)

TRACE ProjectStanford-Lockheed Institute for Space Research

NASA Launched 1998, 12 yr mission

End mission: 21 June 2010

Temperatura della CoronaIndicatori della temperatura della Corona:

•Abbondanza di specie altamente ionizzate

•Allargamento Doppler delle righe della E-corona

K102 6×≈T

atmcor ρρ 910−≈

Come mai regioni più distanti dalla fonte di energia hanno T maggiori?

Il meccanismo di riscaldamento della corona è uno dei principali fronti aperti

della fisica solare

Possiamo fare due considerazioni energetiche:

1. Efficienza di raffreddamento (perdita di energia)

2. Ordine di grandezza della densità di energia

•Emissione X

Temperatura della Corona1. Come si raffredda un gas ionizzato?

Irraggiamento: il gas perde calore per collisione tra particelle� La collisione produce fotoni, che sfuggono al sistema, che si raffredda

2ρρρ ∝∝ Ze

Densità delle specie che collidono

� La quantità di gas da raffreddare in un certo volume:

ρ∝gasM

Un plasma a bassa densità impiega molto tempo a

raffreddarsiρ1∝

� Tempo di raffreddamento:

cooling

gascooling

M

ετ ∝

Gas a bassa densità facilmente raggiungono alte temperature

Efficienza di raffreddamento

Efficienza di collisione

collisioncooling εε ∝γ

γ

Fissiamo un certo volume:

Temperatura della Corona

2. Qual è la densità di energia della corona?

La densità di energia termica della Corona Solare

è molto inferiore a quella dell’atmosfera terrestre!

Anche se T è molto grande, un gas tenue può contenere una quantità relativamente piccola di energia termica

Densità di energia termica della corona solare in rapporto a quella dell’atmosfera terrestre?

kTE2

3=Energia media per particella:

atm

corona

atm

corona

atmE

coronaE

T

T

n

n=,

,

ρρ 12 3 6

3 3 2

10 g cm 2 10 K

10 g cm 3 10 K

− −

− −

×≈×

6107 −×=

kTnE 2

3=ρDensità di energia:

Temperatura della Corona

(a) Oscillazioni alla superficie del sole producono onde supersoniche (shock-waves) la cui energia investe la parte alta dell’atmosfera solare

(b) Energia trasferita alla corona dai campi magnetici che si sviluppano nei pressi della fotosfera

La corona non è legata gravitazionalmente, ma dal campo magnetico solare

Possibili meccanismi di riscaldamento della Corona:

� Attività solare