МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ІВАНО-ФРАНКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НАФТИ І ГАЗУ

На правах рукопису

Лагойда Андрій Іванович

УДК 681.513.52:622.691.4

АНТИПОМПАЖНЕ КЕРУВАННЯ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИМ

АГРЕГАТОМ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МЕТОДІВ НЕЧІТКОЇ

ЛОГІКИ

Спеціальність 05.13.07 - автоматизація процесів керування

Дисертація на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Науковий керівник:

Семенцов Георгій Никифорович

доктор технічних наук, професор

Івано-Франківськ - 2017

2

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ,

СКОРОЧЕНЬ ТА ТЕРМІНІВ..........................................................................

5

ВСТУП................................................................................................................. 6

РОЗДІЛ 1

АНАЛІЗ МЕТОДІВ АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО

РЕГУЛЮВАННЯ ВІДЦЕНТРОВОГО НАГНІТАЧА ГАЗОПЕРЕКА-

ЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ............................................................................

13

1.1. Характеристика об’єкта керування............................................................. 13

1.2. Аналіз існуючих підходів до проблеми автоматичного антипомпаж-

ного регулювання відцентрових нагнітачів газоперекачувальних

агрегатів................................................................................................................

18

1.3. Вибір методу та аналіз проблем, які виникають при розробці методів

автоматичного антипомпажного регулювання відцентровим нагнітачем

газоперекачувального агрегату за умов невизначеності..................................

31

1.4. Вибір та обґрунтування напрямку досліджень.......................................... 41

РОЗДІЛ 2

ТЕОРЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТА ПОБУДОВА МЕТОДУ

АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

СИСТЕМОЮ «ВІДЦЕНТРОВИЙ НАГНІТАЧ ГАЗОПЕРЕКА-

ЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ - ТРУБОПРОВІД» З УРАХУВАННЯМ

ФАКТОРУ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ УМОВ ФУНКЦІОНУВАННЯ............

44

2.1. Математична модель явища помпажу нагнітача з врахуванням

байпасу..................................................................................................................

44

2.2. Вимоги до підсистеми автоматичного антипомпажного регулювання

системи «відцентровий нагнітач газоперекачувального агрегату -

трубопровід».........................................................................................................

47

3

2.3. Статична математична модель відцентрового нагнітача газоперека-

чувального агрегату.............................................................................................

50

2.4. Методика побудови емпіричної моделі динаміки нагнітача.................... 54

2.5. Постановка задачі оптимального за швидкодією антипомпажного

регулювання системою «відцентровий нагнітач газоперекачувального

агрегату - трубопровід».......................................................................................

72

2.6. Постановка задачі синтезу оптимального за швидкодією регулятора.... 81

Висновки до розділу 2......................................................................................... 86

РОЗДІЛ 3

ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЩОДО РОЗРОБЛЕННЯ НОВОГО

МЕТОДУ АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ СИСТЕМИ

«ВІДЦЕНТРОВИЙ НАГНІТАЧ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО

АГРЕГАТУ - ТРУБОПРОВІД».......................................................................

88

3.1. Застосування багатопараметричних регуляторів для підвищення

швидкодії підсистеми антипомпажного регулювання системи

«відцентровий нагнітач газоперекачувального агрегату - трубопровід».......

88

3.2. Синтез багатопараметричного регулятора на засадах методів Fuzzy

Logic......................................................................................................................

93

3.3. Синтез оптимального за швидкодією закону керування відцентровим

нагнітачем газоперекачувального агрегату з газотурбінним приводом.........

97

3.4. Cинтез ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування

коефіцієнтів..........................................................................................................

109

Висновки до розділу 3......................................................................................... 115

РОЗДІЛ 4

АНАЛІЗ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕННЯ

СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО

РЕГУЛЮВАННЯ ВІДЦЕНТРОВОГО НАГНІТАЧА ГАЗОПЕРЕКА-

ЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ............................................................................

117

4.1. Дослідження динаміки антипомпажних клапанів..................................... 117

4

4.1.1. Тенденції розвитку антипомпажних клапанів........................................ 117

4.1.2. Визначення динамічних властивостей антипомпажних клапанів

кульового типу.....................................................................................................

120

4.2. Дослідження помпажних явищ в нагнітачі природного газу................... 123

4.3. Синтез антипомпажної системи автоматичного регулювання

нагнітача...............................................................................................................

125

Висновки до розділу 4......................................................................................... 131

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ.................................................................................. 132

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ....................................................... 135

ДОДАТКИ........................................................................................................... 150

5

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ,

СКОРОЧЕНЬ ТА ТЕРМІНІВ

АПК - антипомпажний клапан;

АПР - антипомпажне регулювання;

ВН - відцентровий нагнітач;

ГПА - газоперекачувальний агрегат;

ГТС - газотранспортна система;

ДКС - дотискувальна компресорна станція;

КС - компресорна станція;

ММ - математична модель;

ОК - об’єкт керування;

ПСГ - підземне сховище газу;

САК - система автоматичного керування;

ТП - трубопровід;

Q - продуктивність нагнітача;

E - ступінь підвищення тиску газу;

FC - Fuzzy-controler;

FL - Fuzzy-Logic.

6

ВСТУП

Актуальність теми. Створення швидкодіючих автоматичних систем

антипомпажного регулювання (АПР) відцентрових нагнітачів (ВН)

газоперекачувальних агрегатів (ГПА) дотискувальних компресорних станцій

(ДКС) підземних сховищ газу (ПСГ) є однією з ключових проблем автоматизації

газотранспортної системи (ГТС) України, парк ГПА якої налічує 692 одиниці (438 -

з газотурбінним приводом; 158 - з електроприводом; 96 - газомотокомпресорні).

До складу ГТС входять також 13 ПСГ з загальною облаштованою місткістю

34,5 млрд. м3, які призначені для зняття сезонних пікових навантажень у

споживанні природного газу і є важливим та невід’ємним технологічним

підрозділом ГТС.

Для забезпечення високої надійності функціонування ДКС ПСГ необхідно

забезпечити стійку роботу системи «ВН ГПА - трубопровід» (ВН ГПА - ТП)

кожного ГПА при виникненні таких явищ як обертальний зрив і помпаж. Проте

існуючі методи й системи АПР, що побудовані на основі використання

газодинамічних характеристик ВН ГПА, або динамічних процесів в них, мають

недостатню швидкодію і не завжди забезпечують надійну роботу ГПА. Сучасні

тенденції переходу до ресурсоощадних екологічних технологій при

транспортуванні природного газу і закачуванні його в ПСГ, як правило, пов’язані

із створенням функціонально складних систем автоматичного керування,

ефективність роботи яких спирається на жорстку стабілізацію таких режимних

параметрів як тиск, продуктивність, ступінь підвищення тиску газу та ін. Згідно з

цим підходом суттєво зростають вимоги до якості систем автоматичного

керування газоперекачувальними агрегатами (САК ГПА), до підсистеми АПР і

рівня використання в них обчислювального інтелекту.

Розвиток систем, що функціонують в умовах апріорної та поточної

невизначеності під впливом зовнішніх збурень, обумовлює нові вимоги до більш

адекватного опису математичними моделями (ММ) систем «ВН ГПА - ТП»,

розроблення регуляторів з більшими функціональними можливостями, ніж типові

7

ПІД - регулятори, і необхідність врахування факторів апріорної та поточної

невизначеності в моделі об’єкта керування (ОК). Ефективне вирішення даної

науково-прикладної задачі може бути здійснене шляхом комплексного

використання класичних та динамічних методів АПР, що ґрунтуються на

виявленні обертального зриву у проточній частині нагнітача, застосуванні

швидкодіючих регуляторів з тюнером, які враховують зміни в часі статичних

газодинамічних і динамічних характеристик ОК, а також швидкодіючих

антипомпажних клапанів (АПК).

Тому задача удосконалення підсистеми АПР САК ГПА є актуальною, а її

вирішення дозволить підвищити точність і швидкодію АПР, ступінь захисту ГПА

від помпажу, надійність роботи ДКС ПСГ, розширити можливі межі експлуатації

ВН.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційну роботу виконано у відповідності з основним науковим напрямком

кафедри автоматизації та комп’ютерно-інтегрованих технологій та відповідно до

пріоритетних напрямків науково-дослідних робіт Івано-Франківського національ-

ного технічного університету нафти і газу (ІФНТУНГ) згідно координаційних

планів Міністерства освіти і науки України, зокрема, в рамках наукових

досліджень за держбюджетними темами «Автоматизоване управління

технологічними процесами буріння, видобування, транспортування, зберігання і

переробки нафти і газу» (затв. Науковою радою ІФНТУНГ 04.10.04р., пр. №8) та

«Синтез комп’ютерних систем та розробка програмного забезпечення для об’єктів

нафтогазового комплексу» (ДР №0111005890). В межах зазначених тем

здобувач був безпосередньо виконавцем розділів робіт стосовно удосконалення та

розробки нових методичних підходів, ММ, встановлення нових зв’язків щодо

автоматичного АПР ВН ГПА.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка та удосконалення

ММ та методів для підвищення швидкодії підсистем АПР ВН ГПА, що

функціонують в умовах апріорної та поточної невизначеності за наявності різного

типу завад, та подальшого використання їх для пошуку раціональних параметрів і

8

структур регуляторів, що забезпечують підвищення ефективності АПР.

Досягнення поставленої мети здійснюється розв’язанням наступних основних

задач:

- комплексний аналіз та узагальнення існуючих методів та засобів,

призначених для синтезу підсистем автоматичного АПР ГПА, визначення

основних напрямків їх розвитку й удосконалення;

- розробка динамічної ММ явища помпажу в ВН ГПА з врахуванням

перепуску газу через АПК;

- розробка узагальненої статичної ММ ВН ГПА Ц-16 як ОК для сукупності

газодинамічних характеристик;

- подальший розвиток і дослідження методу структурно-параметричного

синтезу багатопараметричних регуляторів, регуляторів, які використовуватимуть

оператор обернення, та фазі-регуляторів;

- розробка імітаційної моделі ВН ГПА з урахуванням АПК та проведення

моделювання розроблених методів і моделей, здійснення порівняльного аналізу

отриманих результатів.

Об’єктом дослідження є процеси функціонування підсистем автоматичного

АПР ВН ГПА ДКС, що відбуваються за умов невизначеності структури і

параметрів ОК.

Предмет дослідження складають методи забезпечення високих показників

швидкодії автоматичного АПР в системі «ВН ГПА - ТП» на засадах обчислюваль-

ного інтелекту.

Методи дослідження: систематизація існуючих підходів і методів

автоматичного АПР для обґрунтування актуальності, мети і задач дослідження;

фундаментальні положення теорії автоматичного керування, методи простору

станів, функцій передач для синтезу структури параметричної оптимізації

регуляторів, ефективних законів керування підсистеми АПР ВН ГПА, а також

розробки рекомендацій щодо підвищення їх швидкодії; методи імітаційного

моделювання використані з метою ефективного дослідження законів керування,

що підвищило вірогідність отриманих теоретичних результатів; теорія нечітких

9

множин застосована для синтезу моделі регуляторів на засадах Fuzzy Logic;

комп’ютерні інформаційні технології - для реалізації розроблених регуляторів з

метою підвищення швидкодії системи автоматичного АПР.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку й

поглибленні методів оптимального за швидкодією автоматичного АПР ГПА ДКС

ПСГ в умовах невизначеності. Новими науковими результатами досліджень є

наступні положення:

вперше:

- розроблено динамічну ММ явища помпажу в ВН ГПА з врахуванням

перепуску газу через АПК, яка дозволяє моделювати процес компримування газу

у системі «ВН ГПА - ТП» у зривній області робочих режимів;

- розроблено узагальнену статичну ММ ВН ГПА Ц-16 як ОК для сукупності

газодинамічних характеристик, яка створює передумови для розроблення

імітаційної моделі ВН;

- на основі рівняння динаміки нагнітача та рівняння газодинамічної

характеристики розроблено імітаційну модель ВН ГПА з урахуванням АПК, що

дало змогу досліджувати методи і моделі та здійснювати порівняльний аналіз;

отримав подальший розвиток:

- метод синтезу законів керування в системі АПР, а саме: на основі

загальних методів автоматичного керування та інтелектуальних технологій

керування розроблено метод структурного і параметричного синтезу ефективних

багатопараметричних регуляторів та регуляторів, що, на відміну від відомих,

ґрунтуються на використанні оператора обернення по відношенню до ММ ОК або

адекватної йому моделі і враховують при параметричній оптимізації регулятора

суттєву нелінійність газодинамічної характеристики ВН. Це дає змогу визначати

реальні оптимальні параметри регуляторів в системі АПР;

- метод вибору оптимальної за швидкодією структури фазі-регуляторів, а

саме: для синтезу фазі-регулятора використана ідея дуального керування, яка

поєднує ідентифікацію та автоматичне керування в один процес, що значно

спрощує процедуру налагодження фазі-регулятора. Розроблений за цим методом

10

фазі-регулятор є інваріантним щодо зміни параметрів системи «ВН ГПА - ТП» в

межах визначених робочих діапазонів процесу компримування газу.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної

роботи призначені для використання в практичних інженерних розробках

підсистем АПР ВН ГПА із високими показниками швидкодії на ДКС ПСГ.

Імітаційна модель, що розроблена в дисертаційній роботі, призначена для

розв’язання реальних практичних задач щодо автоматичного АПР, зокрема,

проведення імітаційних випробувань розроблених алгоритмів та структур

регуляторів.

На основі наукових і практичних результатів роботи створено ряд структур

швидкодіючих багатопараметричних та фазі-регуляторів для імітаційних

випробувань. Розроблені у роботі методики аналізу і синтезу

багатопараметричних регуляторів, закони оптимальних за швидкодією АПР,

структури, параметри і методики налагодження регуляторів впроваджені у філії

УМГ «ПРИКАРПАТТРАНСГАЗ» (акт про впровадження від 11.11.2015р.) та

ТзОВ «МІКРОЛ» (акт про впровадження від 16.11.2015р.).

Наукові положення, висновки й рекомендації, викладені в дисертаційній

роботі, використані в навчальному процесі в ІФНТУНГ на кафедрі автоматизації

та комп’ютерно - інтегрованих технологій при викладанні дисципліни

«Автоматизація технологічних процесів нафтової і газової промисловості» для

студентів спеціальності 8.05020201 - автоматизоване управління технологічними

процесами (акт про впровадження від 9.11.2015р.).

Особистий внесок здобувача. Всі основні наукові положення та результати

дисертаційної роботи, які виносяться на захист, одержані автором особисто. У

роботах, написаних із співавторами, дисертанту належать такі результати:

[71] - розроблено імітаційну модель ВН ГПА; [73] - на основі експериментальних

даних визначено функцію передачі ВН ГПА по каналу «продуктивність

відцентрового нагнітача - ступінь підвищення тиску газу»; [115] - здійснено

порівняльний аналіз ПІД-регулятора з багатопараметричним ПІДД2-регулятором

та ПДД2-регулятором, який грунтується на використанні оператора обернення;

11

[119] - запропоновані структури та способи налаштування багатопараметричних

регуляторів та регуляторів, які грунтуються на використанні оператора

обернення; [120] - здійснено порівняльний аналіз багатопараметричних

регуляторів та регуляторів, які грунтуються на використанні оператора

обернення; [131] - синтезовано оптимальний за швидкодією алгоритм

антипомпажного керування; [134] - визначено оптимальний перехідний процес в

підсистемі АПР ГПА; [135] - запропоновано структуру ПІД-регулятора з фазі-

блоком (тюнером) автоматичного налаштування коефіцієнтів; [136] - розроблено

та проведено моделювання, на основі функції передачі ВН ГПА по каналу

«продуктивність відцентрового нагнітача - ступінь підвищення тиску газу»,

ПІ-фазі-регулятора та ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування

коефіцієнтів.

Основні положення, що виносяться на захист: результати досліджень

властивостей технологічного процесу компримування природного газу та явища

помпажу в ГПА; постановка задачі оптимізації системи автоматичного АПР;

комплекс ММ багатопараметричних та фазі-регуляторів для розв’язання підзадач

оптимального регулювання; імітаційна модель для дослідження АПР з

використанням регулятора, який включений у контур зворотнього зв’язку системи

стабілізації витрати газу через нагнітач.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної

роботи доповідались та одержали позитивну оцінку на: розширеному науковому

семінарі кафедри автоматизації технологічних процесів та моніторингу в екології

(Івано-Франківськ, 2015); ІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції

молодих учених і студентів «Інформаційні технології в освіті, техніці та

промисловості» (Івано-Франківськ, 2015); XXІ Міжнародній конференції з

автоматичного управління «Автоматика 2014» (Київ, 2014); І Міжнародній

науково-практичній конференції молодих учених, аспірантів і студентів

«Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології - 2014» (Київ, 2014);

ІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції молодих учених та студентів

«Інтелектуальні технології в системному програмуванні» (Хмельницький, 2013);

12

Всеукраїнській науково-практичній конференції аспірантів, молодих учених і

студентів «Інформаційні технології в освіті, техніці та промисловості» (Івано-

Франківськ, 2013); Міжнародній науково-технічній конференції «Нафтогазова

енергетика 2013» (Івано-Франківськ, 2013); 4-ій науково-практичній конференції

студентів і молодих учених «Методи та засоби неруйнівного контролю

промислового обладнання» (Івано-Франківськ, 2013).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені у 16

друкованих працях, з яких 9 входять до переліку наукових фахових видань

України (серед них 5 видань, які входять до міжнародних наукометричних баз) та

7 видань розміщені у збірниках праць науково-технічних конференцій, з яких у

Міжнародних - 3 (серед них 2 - без співавторів), у Всеукраїнських - 4 (серед них 3

- без співавторів).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох

розділів, висновків, списку використаних джерел та 5 додатків. Повний обсяг

дисертації становить 161 сторінку: обсяг основного тексту - 134 сторінки, 80

рисунків, 20 таблиць; список використаних джерел, що включає 137 найменувань

та займає 15 сторінок; 5 додатків на 12 сторінках.

13

РОЗДІЛ 1

АНАЛІЗ МЕТОДІВ АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО

РЕГУЛЮВАННЯ ВІДЦЕНТРОВОГО НАГНІТАЧА

ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ

1.1. Характеристика об’єкта керування

ГТС України складається із магістральних газопроводів, розподільних

мереж і газосховищ. Загальна протяжність газопроводів України складає

283,2 тис. км. Система містить 72 компресорні станції (122 компресорних цехи) і

13 підземних сховищ з найбільшим у Європі після Росії активним об’ємом газу -

більше 32 млрд. куб. м., або 21,3% від загальноєвропейської активної ємності.

Мережа підземного зберігання природного газу має чотири комплекси:

Західноукраїнський, Київський, Донецький і Південноукранський. Пропускна

здатність системи на вході складає 290 млрд. куб. м. в рік, а на виході -

175 млрд. куб. м. [1, 2].

Аналізом встановлено, що режим роботи ГТС змінюється за рахунок впливу

численних факторів. В умовах України основними причинами нестаціонарності

режимів функціонування ГТС є нерівномірність споживання газу на виході і

зміни температури оточуючого середовища. Тому реальні ГТС характеризуються

неповнотою апріорної і поточної інформації про їх динамічні характеристики.

Сьогодні проявляється великий інтерес до управління ГТС у динамічному режимі.

Складність розв’язання вказаної проблеми зумовлена не тільки нестаціонарністю

процесу перекачки газу, але й суттєвими затримками реагування, що викликані

значними часовими запізненнями.

В Україні створена мережа ПСГ, яка за своєю активною ємністю повністю

забезпечує внутрішні потреби держави, а також надійність транзиту газу через

ГТС країни. Для економічної безпеки країни на основі збільшення продуктивності

мережі ПСГ потрібно, поряд з іншими заходами, замінити фізично та морально

застарілі ГПА, їх системи автоматичного керування на сучасні [3].

14

Парк ГПА компанії ДК «Укртрансгаз» налічує 692 одиниці загальною

потужністю 5379,9 МВт, у тому числі з газотурбінним приводом - 438,

електропривідних - 158, газомотокомпресорних - 96. Ці потужності розміщені на

71 компресорній станції [2, 3].

Одним із стратегічно важливих ПСГ в Україні є ПСГ «Більче-Волиця»,

роботу якого забезпечує ДКС. Основний об’єм перекачування газу на ДКС

«Більче-Волиця» (70 - 85%) при роботі ГПА в одному циклі «відбір - закачка» у

ПСГ припадає на роботу 15 агрегатів Ц-16 (16 МВт) з двигунами НК-16 СТ.

Згідно статистики останніх років експлуатації ГПА Ц-16, на ДКС ПСГ «Більче-

Волиця» склалася тенденція до виходу з ладу 2-3-ох двигунів в рік, головним

чином, через внутрішнє руйнування лопаткового апарату турбін, внаслідок

старіння металу і помпажу (рис. 1.1) [3].

Рис. 1.1. Розподіл відмов обладнання по ДКС «Більче-Волиця»: АЗ - аварійна

зупинка; КВПіА - контрольно-вимірювальні прилади і автоматика

Велику частку - 25% - складають аварійні зупинки, спричинені

безпосередньо явищами помпажу. Крім цього, в 37% відмов механічного

обладнання, ймовірно, входять також і зупинки, спричинені прихованими

наслідками, які були викликані попередніми граничними перевантаженнями

обладнання, що викликані помпажними явищами на ГПА.

Відзначимо, що навіть одна аварійна зупинка працюючого ГПА може стати

15

причиною значних матеріальних збитків. Витрати на ремонт і втрати, що зв’язані

з простоєм обладнання, багатократно перевищують вартість оснащення ГПА

надійною системою АПР і захисту, тому ефективна і безпечна робота САК ГПА

передбачає наявність на кожному з агрегатів надійної системи АПР і захисту.

Існуючі системи АПР мають недостатню швидкодію ( мс100 ), алгоритми

їх роботи не враховують зміни початкових умов на всмоктуванні ВН, внаслідок

чого лінія налаштування системи АПР потребує корегування при зміні

температури, тиску, складу газу. Окрім цього, системи АПР не враховують

швидкість зміни характеристики мережі в системі «ВН ГПА - ТП».

У ВН робочим колесом, що обертається, природному газу надається велика

швидкість з наступним перетворенням кінетичної енергії потоку в роботу

стиснення газу, що нагнітається. Зв’язок між основними параметрами робочого

процесу ВН (подачею, ступенем підвищення тиску газу, потужністю, що

споживається, і політропним коефіцієнтом корисної дії) визначається

газодинамічною характеристикою [4].

Газ, що надходить в ВН ГПА, необхідно очистити від вологи, механічних

домішок і конденсату. Після компримування газу у ВН його температура

збільшується до 50÷80˚С, що може бути причиною зниження подачі газу в

трубопровід і викликати великий перепад температури [5, 6].

На ДКС ПСГ здійснюються наступні технологічні процеси: очищення газу

від механічних і рідких домішок, компримування газу у ВН, охолодження газу

після стиснення в спеціальних охолоджуючих пристроях, вимірювання і контроль

технологічних параметрів керування режимом роботи ГПА [6].

Існує декілька способів охолодження природного газу: зрошувальне

охолодження із застосуванням апаратів повітряного охолодження і штучне

охолодження за допомогою холодильних машин компресійного або

абсорбційного типів. На компресорних станціях з газотурбінним приводом

економічно виправданим є застосування холодильних апаратів абсорбційного

типу до стиснення його в ВН. При цьому спостерігається або збільшення

продуктивності, або зниження потужності ГПА за рахунок зростання густини газу

16

при постійній витраті [7].

У ВН ГПА витрата не є постійною величиною (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Типові газодинамічні характеристики ВН і характеристики мережі:

К - критична точка; к

Q - критична витрата

При збільшенні ступеня стиснення Е газу витрата Q поступово

зменшується. Із зниженням витрати починає зменшуватися і створений ВН напір.

Точку К , в якій це відбувається, називають критичною. Якщо витрата менша к

Q ,

тоді робота ВН стає нестійкою, оскільки одному і тому ж значенню ступеня

підвищення тиску газу Е відповідають два значення витрати Q . Внаслідок цього

ВН починає працювати то на одному, то на іншому режимі. Газ подається

ривками, спостерігається підвищення вібрації ГПА. Це явище нестійкої роботи у

вигляді поступового автоколивального процесу в системі «ВН ГПА - ТП»

називають помпажем, який супроводжується специфічним шумом [8]. Він

обмежує робочий діапазон ВН ГПА.

В системі «ВН ГПА - ТП» ДКС при малих витратах найбільш часто

зустрічається така форма нестійкості, як м’який або жорсткий помпаж, яка

характеризується низькочастотними коливаннями тиску і витрати. М’який

помпаж має меншу амплітуду коливань і передує жорсткому помпажу.

Другою формою нестійкості у вигляді нестаціонарних зривних зон в

протічній частині ВН, що обертаються з частотою, меншою частоти обертання

ротора, є обертальний зрив. Обертальний зрив може виникати в робочому колесі,

17

безлопатковому або лопатковому дифузорах [9÷20].

Відзначимо, що навіть в одному й тому ж ступені ВН порушення стійкості

при зменшенні витрати викликається розвитком зривних процесів в різних його

елементах протічної частини в залежності від частоти обертання ротора, а саме:

якщо при низьких частотах обертання критичні умови по зриву досягаються на

вході в колесо, то із збільшенням частоти обертання такі умови спостерігаються в

безлопатковому, а потім в лопатковому дифузорах.

На відміну від помпажу, при обертальному зриві витрата газу через ВН не

змінюється. Різницю між помпажем і обертальним зривом в [21] описують так: «В

компрессоре срыв потока может наблюдаться в течение части времени на всех

лопатках либо в течение всего времени на части лопаток». Отже, під час помпажу

в межах одного періоду режими роботи нагнітача змінюються по витраті від

значень беззривного обтікання лопаток на правій гілці характеристики (рис. 1.2)

до витрат, при яких повинен спостерігатися обертальний зрив, але при жорсткому

помпажі виникає новий противоток. Таким чином, обертальний зрив є формою

прояву «локальної» нестійкості ВН ГПА, а помпаж - формою прояву «глобальної»

нестійкості системи «ВН ГПА - ТП» в цілому.

Зривні процеси, в тому числі і обертальний зрив, який, як правило,

з’являється до помпажу, виконують функції джерела збурень для «глобальної»

нестійкості. Під час помпажу частоти коливань змінюються в діапазоні від 1 до 10

- 20Гц, а при обертальному зриві - в діапазоні 0,2÷0,8 від частоти обертання

ротора ВН [22].

В останні роки набула актуальності проблема виявлення помпажу, АПР, що

використовує новітні підходи. Весь попередній досвід досліджень, проведених

науковцями різних країн [23÷33], показує, що виникнення в проточній частині ВН

обертального зриву є надійним індикатором близькості до помпажу. Ця ідея

покладена нами в основу системи АПР ВН ГПА, що розробляється. Сучасні

технічні засоби автоматизації і інформаційні технології дозволяють вирішувати

складні проблеми керування нестаціонарним процесом, які раніше вирішити не

вдавалось.

18

1.2. Аналіз існуючих підходів до проблеми автоматичного

антипомпажного регулювання відцентрових нагнітачів газоперекачувальних

агрегатів

Своєчасне виявлення помпажу у ВН ГПА і забезпечення автоматичного

АПР є однією з вимог забезпечення безаварійної експлуатації ДКС ПСГ [34].

Рішення задачі АПР може бути знайдено шляхом використання

різноманітних методів, які грунтуються на газодинамічних характеристиках ВН, і

за коливаннями потоку газу у проточній частині нагнітача [22÷33]. На даний час

ця задача в основному вирішується через використання динамічних методів

виявлення початку помпажу через динаміку зміни комплексу показників роботи

ГПА, отриманих в реальному часі, у поєднанні з швидкодіючими АПК і сучасною

цифровою технікою.

Дослідження щодо автоматичного АПР ВН ГПА проводили багато

іноземних та вітчизняних вчених: Беккер М.В., Бобков В.Ю., Бляут Ю.Є.,

Гіренко С.Г., Герасименко В.П., Петеш М.О., Спіченков Ю.М., Репета А.Ф.,

Сукач О.В., Крутіков Т.Е., Гуріненко В.М., Ізмайлов Р.А., Селезнев К.П.,

Казакевич В.В., Солянік В.Г., Колодяжний В.В., Слесар П.Ф., Бандура В.М.,

Колеснікова О.В., Крайнюк О.А., Продовніков С., Sheppard D.E., Dawner T.,

Moor F.K., Greitzer E.M., Pearcon H., Beher I.R., Kuhlberg I.F. та багато інших.

Аналіз літературних джерел [22, 31-33 та ін.] свідчить, що всі відомі методи

мають технологічні, технічні і вартісні обмеження у застосуванні, а об’єм

проведених досліджень в контексті підвищення швидкодії систем автоматичного

АПР явно недостатній.

Провідною установою з питань автоматизації ГПА в країнах СНД є АО

«Система-Сервіс» (м. Санкт-Петербург) [33]. Як основу для побудови САК ГПА

розроблено і виготовляється цілий ряд програмно-апаратних комплексів різного

призначення (табл. 1.1) [35]:

- мікропроцесорний субкомплекс контролю і управління МСКУ-СС 4510,

призначений для автоматизації технологічних об’єктів, які виконують завершену

19

функцію основного технологічного процесу, наприклад, ГПА;

Таблиця 1.1

Основні характеристики систем автоматичного регулювання ГПА

Найменування ПК 4510 МСКУ-СС

4510 ЛІС 4510

Кількість входів і виходів:

- аналогових входів 32 80 32

- дискретних входів 120 20 120

- частотних входів - 4 -

- дискретних виходів 32 100 32

- аналогових виходів - 4 -

Швидкодія:

- по каналах управління (цикл

оновлення вихідних сигналів) ≤ 0,1с ≤0,25с ≤ 0,1с

- по каналах регулювання (цикл

оновлення вихідних сигналів) - ≤10 мс -

Метрологічні характеристики

(основна приведена похибка):

- по каналах вимірювання

технологічних параметрів (крім

частоти обертання)

±0,5% ±0,5% ±0,5%

- по каналах вимірювання

частоти обертання - ±0,1% -

- локальна інтелектуальна станція ЛІС 4510, призначена для автоматизації

одного або декількох функціонально завершених технологічних вузлів

територіально зосереджуваного технологічного об’єкта;

- пожежний контролер ПК 4510, призначений для використання як блоку

керування в системах безпеки (в тому числі і в системах автоматичного

пожежогасіння);

- АРМ оператора, призначений для виконання функцій людино-машинного

20

інтерфейсу, ведення архівів та виконання інших функцій, характерних для

верхнього рівня систем управління.

Складність проблеми АПР та оптимального параметричного синтезу

регулятора зумовила появу нових пошукових, графоаналітичних, аналітичних,

наближених методів визначення параметрів налаштування ідеального ПІД-

регулятора [29]. Характерною особливістю АПР є неможливість використання

аналогових регуляторів, оскільки при виявленні помпажних явищ необхідно

здійснювати форсоване відкриття АПК.

Ця проблема вимагає проведення аналізу і корекції багатьох положень, які

склалися в процесі розробки методів синтезу неперервних систем автоматичного

керування [36]. Сказане стосується і дискретно-неперервної системи

антипомпажного керування ВН ДКС ПСГ, в якій дискретність зумовлена

дискретним характером інформації від давача керованої величини та дискретним

характером керувальних впливів від регулятора.

Отже, авторами [35, 37] розглядається дискретна система керування, у якій

керувальний вплив формується через постійний інтервал часу, після чого

розраховується нове значення керувальної змінної як функції сигналу

розузгодження. Як обмеження, що визначає запас стійкості системи, вибрано

умову, що сукупність коренів характеристичного рівняння замкнутої системи

kkkjp

не має коренів, для яких кореневий показник коливальності

k

k

k

перебільшує задане значення . На площині коренів ступеню коливальності

системи відповідає сектор між двома симетричними променями, які утворюють

з дійсною віссю кут

arctgarctg . Ступінь коливальності однозначно

пов’язаний зі ступенем затухання . Звичайно, в автоматичних системах ступінь

затухання 98,090,0 . Цим значенням відповідає ступінь коливальності

57,172,2 .

21

Оскільки найшвидший аперіодичний перехідний процес має місце, коли усі

n коренів характеристичного рівняння замкнутої системи рівні між собою, то це

завдання було вирішено на стадії проектування, виготовлення і підготовки до

експлуатації системи автоматичного АПР.

Для досягнення максимальної швидкодії системи, яка, як відомо [36],

можлива при невеликій коливальності, коли перерегулювання %10 , всі

комплексні корені розміщені на однаковій відстані від уявної осі, а уявні частки

утворюють арифметичну прогресію з різницею 1

. Для рівняння третього

порядку оптимальне відношення / дорівнює 1,45.

Завдання оптимального параметричного синтезу такої системи зводиться до

визначення параметрів налаштування ПІД-регулятора.

Автори обмежилися виведенням формул розрахунків для одномірної

автоматичної системи АПР з типовим дискретним алгоритмом керування.

Для визначення параметрів налагодження регулятора скористалися методом

Ціглера-Нікольса.

Промисловий взірець підсистеми розроблений у комплексі САК ГПА Ц-16

на основі контролерів фірми “Сіменс” і швидкодіючого АПК фірми “Моквелд”

[38], який при виникненні помпажних явищ забезпечує розвантаження ГПА

методом рециркуляції газу «з виходу на вхід» нагнітача. У випадку виведення

агрегату з режиму помпажу передбачена аварійна зупинка ГПА. Для випробувань

системи методом варіативного прикриття, а також повного закриття загально-

станційних кранів 6-2 (Ду700 мм), 6-2М (Ду300 мм) і 6-2Р (Ду150 мм), що

забезпечують рух газу «станційним кільцем», передбачено отримання помпажних

явищ в контурі нагнітача №9. Система реалізує спосіб визначення настання

помпажних явищ в нагнітачі відцентрового типу на ГПА газотурбінного типу

шляхом зняття і аналізу динамічної зміни в групі параметрів, що характеризують

роботу нагнітача та газотурбінного приводу, який відрізняється відсутністю

прив’язки до абсолютних показників та значень кожного з параметрів. Сукупність

виявлення динамічних відхилень і взаємозв’язків в характеристиках, що

визначають роботу ВН та його газотурбінного привода, і безперервний

22

моніторинг поточного стану показників відносно відомого стану параметрів в

процесі стаціонарності експлуатації дають змогу з максимальною реакцією в часі

визначити момент настання помпажних явищ в нагнітачі і здійснювати виведення

нагнітача зі стану помпажу шляхом формування сигналу на АПК та інші засоби

керування агрегатом.

Ще одним прикладом є САК ГПА, що використовується на компресорній

станції (КС) Красилівського ЛВУМГ. Вона виконує функції збирання,

перетворювання, обробки та передачі інформації, а також автоматичне керування

кожним з шести агрегатів ГПА та компресорним цехом (КЦ) в цілому (рис. 1.3) з

використанням методів нечіткої логіки.

Рис. 1.3. Схема взаємодії між обладнанням САК ГПА

Для забезпечення коректного автоматичного керування ГПА за допомогою

нечітких регуляторів створено базу знань на основі висновків експертів. У процесі

роботи база поповнюється новими даними. Внесення та накопичення даних у базі

знань здіснюється автоматично, на першому етапі їх введення, за допомогою

загальної програми та трьохрівневої комп’ютерної мережі «Клієнт - сервер». На

сервері «Баз даних» інформація автоматично накопичується, перетворюється у

потрібний вигляд для подальшої роботи з нею. Резервні копії створюються

23

автоматично у стислому вигляді на жорстких дисках сервера «Баз даних», а також

на пристроях тривалого збереження інформації на носіях типу «CD-RW».

Кожному користувачу, згідно наданих йому прав доступу, встановлених

системним адміністратором мережі, надаються індивідуальні паролі та

ідентифікатори.

До складу САК ГПА КЦ Красилівського ЛВУМГ входить апаратура, яка

розроблена та виготовлена Київським інститутом спецавтоматики (безпосередньо

апаратура системи керування, апаратура робочого місця диспетчера, контролери,

перетворювачі, кабельна лінія зв’язку).

При розробці САК ГПА використані комплектуючі вироби, що серійно

випускаються провідними спеціалізованими закордонними фірмами, елементна

база виготовлена згідно з сучасною КМОН-технологією, що забезпечує надмале

електроспоживання і безвідмовність основних мікроелектронних плат впродовж

100000 годин і більше.

Особливо слід відмітити контролери фірми Otagon System, які

використовуються там, де необхідна висока надійність, зокрема, в системах

керування пасажирськими літаками «Boing», в деяких системах літаків Space

Shuttle - все це завдяки великому значенню напрацювання на відмову, до того ж в

жорстких умовах експлуатації, та найвигіднішому співвідношенні ціна-якість.

Теж саме необхідно сказати і про перетворювачі аналогових сигналів серії

5В фірми Analog Devices.

Складові частини основані на використанні програмних засобів,

побудованих із застосуванням магістрально - модульного принципу, що дозволяє

легко адаптувати їх до можливих змін у САК ГПА та на об’єкті.

До складу автоматизованого робочого місця оператора входять:

- монітор;

- системний блок;

- клавіатура;

- пульт керування;

- трекбол;

24

- джерело живлення UPS.

Системний блок - це промисловий персональний комп’ютер, зібраний на

індустріальному шасі ІРС-610/260.

В середині промислового шасі, окрім стандартного набору комплектуючих,

розташовується імпульсне джерело живлення 250 W, пасивна об’єднуюча плата з

магістраллю ISA та PCI і комунікаційна плата. На відміну від контролерів, у

ПЕОМ використовується розширена магістраль ISA.

На ній встановлені два комунікаційні (СОМ) і один паралельний (LPT)

порти, контролери НГМД і НЖМД, контролер клавіатури PS/2 і AT, відеоадаптер

SVGA та адаптер Ethernet 10/100 Мбит/с. Здійснено підтримку процесорів Intel,

AMD та Cyrix із тактовою частотою до 700 МГц включно.

Для нагнітача ГПА-Ц1-16С/76-1,44 розроблено [39] підсистему АПР, що

забезпечує формування вихідного сигналу керування на АПК.

Функції підсистеми наступні:

- визначення положення робочої точки ВН ГПА на основі аналогових

величин;

- обчислення запасу по помпажу ( К );

- включення в роботу антипомпажного регулятора при досягненні К

заданого значення на лінії регулювання помпажу;

- додаткове відкриття АПК при швидкому переміщенні робочої точки К до

лінії помпажу та пересічення цієї лінії;

- реалізація алгоритму антипомпажного захисту з формуванням сигналу на

аварійну зупинку ГПА при незворотності помпажних явищ.

До складу підсистеми автоматичного АПР (рис. 1.4) входять:

- канали вимірювання тиску і температури газу на вході і на виході

нагнітача;

- канали вимірювання перепаду тиску на конфузорі нагнітача та частоти

обертання турбіни нагнітача;

- програмний вузол, що реалізує алгоритм роботи антипомпажного

регулятора та формування вихідного сигналу для управління АПК (рис. 1.5).

25

Рис. 1.4. Структура підсистеми автоматичного АПР нагнітача ГПА-Ц1-16С/76-

1,44: вх

P - канал вимірювання тиску на вході; вих

P - канал вимірювання тиску на

виході; вх

Т - канал вимірювання температури на вході; вих

Т - канал вимірювання

температури на виході; к

P - канал вимірювання перепаду тиску на конфузорі

нагнітача; THn2 - швидкість обертання ротора нагнітача

Рис. 1.5. Мнемосхема ГПА-Ц1-16С/76-1,44: СК - стопорний клапан;

РК - регулюючий клапан; КПГ - клапан паливного газу; АПК - антипомпажний

клапан; КНТ - компресор низького тиску; КВТ - компресор високого тиску;

ТВТ - турбіна високого тиску; ТНТ - турбіна низького тиску

Підсистема формує інформаційні та керуючі сигнали для передачі в

інформаційно-логічну частину САК (такі як помпаж, кількість помпажних ударів,

регулятор в роботі). Вихідний сигнал підсистеми (для управління АПК) -

струмовий 4-20 мА. Структурна схема комплексу наведена на рисунку 1.6.

26

Ри

с. 1

.6. С

тру

кту

рн

а сх

ема

ко

мп

лек

су

27

Основні розрахункові співвідношення для обчислення контролером запасу

по помпажу К наведені в таблиці 1.2.

Графік газодинамічної характеристики нагнітача, побудований на основі

характеристики нагнітача ГПА-Ц1-16С/76-1,44, корегується за результатами

визначення межі помпажу ВН на об’єкті.

Для запобігання помпажу і забезпечення положення робочої точки справа

від лінії помпажу підсистема постійно обчислює відстань робочої точки ( К ) до

лінії помпажу. Робоча точка К - це відношення доведеної об’ємної витрати (дов

Q )

в робочій точці нагнітача до доведеної об’ємної витрати на межі помпажу ( min

привQ )

при однакових умовах всмоктування.

Таблиця 1.2

Обчислювальні параметри ГПА

Параметр, діапазон Розрахункова формула

1. Ступінь підвищення

тиску газу

100 вх

Р МПа

100 вих

Р МПа

101,0

101,0

вх

вих

Р

РЕ

вхР ,

вихР - тиск газу на вході, виході нагнітача,

МПа.

2. Запас по помпажу 0 -

100 %

01633,0

гвхk

вх

пTP

РnTHК

100

- помпажний коефіцієнт;

nTH - швидкість обертання ротора нагнітача.

3. Об’ємна витрата газу

через нагнітач

хвмA /04,14 2

СТгвх

01800

МПаPk

1,00

МПаРвх

100

8997,0k

Z

КкГДжR /84,506

хвмР

ТRZPAQ

вх

гвхkk /,101,0

3

A - коефіцієнт витрат конфузора;

гвхТ - температура газу на вході ВН, °К;

kP - перепад тиску газу на конфузорі ВН, МПа;

вхР - тиск газу на вході ВН, МПа;

kZ - коефіцієнт стисливості газу;

R - газова константа.

28

Продовження табл. 1.2

Параметр, діапазон Розрахункова формула

4. Доведена об’ємна

витрата газу через

нагнітач

хвобnTH /60000

хвмnTH

QQ

дов/,

5200 3

Q - об’ємна витрата газу через нагнітач, м3/хв;

nTH - швидкість обертання ротора нагнітача,

об/хв;

5200 - номінальна швидкість обертання

вала ВН, об/хв.

Положення робочої точки нагнітача визначається в системі координат

«об’ємні витрати» Q - «ступінь підвищення тиску» Е . Q та Е вираховуються

стандартним алгоритмом системи на основі вхідних сигналів, які поступають з

САК ГПА. Одночасно вираховується швидкість наближення робочої точки до

лінії помпажу. При граничному наближенні робочої точки до лінії помпажу

система формує сигнал на відкриття АПК. При цьому клапан відкривається

настільки, щоб втримати робочу точку на лінії регулювання.

При повільних змінах навантаження або швидкості обертання ВН ПІ-

регулятор, що входить до складу підсистеми, утримує робочу точку на лінії

регулювання.

При швидких змінах навантаження або швидкості обертання ВН та при

заданих П- та І-складових регулятора робоча точка може перетинати лінію

регулювання та навіть лінію помпажу. Для запобігання цього явища в підсистемі

передбачено наступні заходи:

- при наближенні робочої точки до лінії помпажу або перевищенні заданої

швидкості наближення до неї вступає в роботу алгоритм захисту (відкривається

АПК, і після затримки часу включається в роботу регулятор помпажу, який

намагається повернути робочу точку на лінію регулювання);

- у випадку трьохкратного повторення відміченого вище явища за час,

менший 5 хвилин, підсистема зміщує лінію регулювання вправо на певну

29

величину (5%);

- якщо в процесі роботи алгоритму захисту робоча точка перетне лінію

помпажу за час, більший 2 секунд, помпаж вважається таким, що не може бути

усуненим, і система видає команду на аварійну зупинку ГПА внаслідок помпажу.

Керованим виконавчим пристроєм системи АПР є перепускний АПК фірми

«Моквелд» з пневматично-бустерним приводом, який, при виникненні

помпажних явищ, забезпечує розвантаження ГПА методом рециркуляції газу «з

виходу - на вхід» нагнітача, має керуючий сигнал 4-20мА, з швидкодією 2с.

Основне функціональне призначення системи АПР - виявлення та усунення

помпажних явищ в контурі нагнітача з будь-якою проточною частиною, а також

забезпечення автоматизованого завантаження агрегату в «Магістраль» після

зняття помпажних явищ. При неможливості виводу агрегату з режиму помпажу за

умови нормальної роботи системи АПР і АПК забезпечується аварійна зупинка

ГПА по команді «Аварійний захист».

Підсистема АПР інтегрована в САК ГПА. Основою принципу роботи

підсистеми АПР є аналіз динамічної зміни комплексу параметрів двигуна і

нагнітача в реальному часі без врахування їх абсолютних значень, що забезпечує

роботу підсистеми без необхідності її настроювання та адаптації до даного типу

агрегату.

Одним із найважливіших параметрів, на підставі якого агрегатом

формується висновок про наявність помпажних явищ в контурі ВН, є показник

звукових коливань, отриманий від акустичного давача «Сіменс».

На підставі аналізу поточного стану ГПА і комплексу параметрів

підсистемою АПР формується висновок про наявність помпажних явищ в

нагнітачі та їх класифікація: попереджувальне повідомлення - «ПП» -

передпомпаж нагнітача, попереджувальне повідомлення - «ЖП» - жорсткий

помпаж нагнітача. Підсистемою також аналізується швидкість розвитку самого

процесу - так звана «швидкість входження в помпаж».

Далі підсистемою АПР проводиться розрахунок процентного ступеню

відкриття АПК з урахуванням того, що час реакції не повинен перевищувати

30

10мс, і видається команда на його керування. Контроль за керуванням АПК

ведеться підсистемою АПР безперервно. Також ведеться моніторинг розвитку

помпажних явищ, на підставі яких керуюча дія може бути скорегована

підсистемою АПР. Після зняття помпажного явища повністю та проходження

часу стабілізації процесу, що складає близько 30 секунд, підсистема АПР видає

команду на плавне закриття АПК «Моквелд» з швидкістю 2 %/секунду, чим

забезпечується завантаження ГПА в «Магістраль».

Рис. 1.7. Аналогове АПР при створенні помпажних явищ в контурі

загальностанційних комунікацій: помпаж

К - розрахунковий запас по помпажу,

%100max

Q

QК ном

помпаж ;

стN - швидкість обертання силової турбіни і нагнітача;

АПКL - положення антипомпажного клапана;

устL - уставка робочої точки запасу по

помпажу; dPк H - перепад тиску на конфузорі

У 2007 році на ДКС «Більче-Волиця» УМГ «Львівтрансгаз» було проведено

випробування підсистеми АПР з САК ГПА Ц-16 згідно «Програми випробувань

31

антипомпажного регулювання», затвердженої директором ДК «Укртрансгаз» від

06.02.2007р., і Технічних вимог до системи АПР ВН ГПА [40]. Дані дії

проводились з метою перевірки працездатності підсистеми АПР агрегатом Ц-16,

яка функціонує у взаємодії з центральною частиною САК ГПА, системою

керування подачею палива, швидкодіючим АПК «Моквелд», який встановлений

на вихідному колекторі послідовно з краном №6 обв’язки нагнітача та

призначений для АПР та захисту цього нагнітача при наближенні до помпажних

явищ.

На рисунку 1.7 наведено приклад аналогового АПР при створенні

помпажного явища в контурі загальностанційних комунікацій шляхом

поступового перекриття стаціонарного клапану 6-2М і заданні уставки робочої

точки запасу по помпажу %10уст

L .

Недоліком цієї системи є недостатня динамічність реакції АПК на помпажні

процеси. Тому доцільним є об’єднання класичного та динамічного методів в

єдину потужну універсальну систему АПР, яка б дала змогу без додаткових

налаштувань охоплювати нею будь-який ГПА на ДКС і лінійних КС, враховуючи,

що на ДКС ПСГ помпаж розвивається від 2 до 10-ти секунд.

1.3. Вибір методу та аналіз проблем, які виникають при розробці

методів автоматичного антипомпажного регулювання відцентровим

нагнітачем газоперекачувального агрегату за умов невизначеності

Проведений аналіз методів та систем автоматичного АПР ВН ГПА показав,

що ключовою комплексною науково-прикладною задачею створення ефективних

систем АПР є забезпечення високих, тобто граничних за рівнем енергетичних

можливостей показників точності і швидкодії системи АПР. Вирішення цієї

складної задачі можливе на основі ефективного поєднання елементів силової

підсистеми ГПА та інтелектуальної інформаційно-керуючої підсистеми з

урахуванням фактору апріорної і поточної невизначеності, умов їх

функціонування під впливом збурюючих факторів і стохастичного характеру

32

процесів газоспоживання.

Сукупність збурюючих факторів, що впливають на роботу ВН ГПА як ОК,

можна поділити на три основні категорії:

- зміна параметрів ВН у часі (зміна технічного стану), або у просторі

змінних, оскільки ОК є нелінійним;

- вплив таких зовнішніх факторів, як хімічний склад реального

транспортованого газу, сезонні коливання температури навколишнього

середовища, атмосферного тиску, вологості та ін. Ці фактори, будучи зовнішніми,

можуть безпосередньо впливати на фактори першої категорії. Сюди ж можна

віднести збурення, що діють на вимірювальні прилади [41];

- методичні фактори, спричинені використаними методами обробки даних

про стан процесу компримування газу, а також методами синтезу регуляторів.

Відома велика кількість різних методів синтезу регуляторів. Проте на

практиці до цього часу у значній мірі використовують лише П-, ПІ-, ПІД-

регулятори, які у певній мірі себе виправдали [42].

ПІД-регулятор був винайдений ще в 1910 році [42], а в 1972 році Ціглер і

Нікольс вперше розробили методику його налаштування. Після появи

мікропроцесорів в 1980-х роках розвиток ПІД-регуляторів відбувається

зростаючими темпами. Кількість патентів по цій темі, яка міститься в патентній

базі даних, перевищує 360 шт. Сьогодні 90-95% регуляторів, що експлуатуються,

використовують ПІД-алгоритм. Це ґрунтується на простоті побудови і

промислового використання, якості функціонування, придатності для вирішення

більшості практичних задач і низька вартість. Крім функцій регулювання в

сучасні ПІД-регулятори введені функції аварійної сигналізації, контролю розриву

контуру регулювання, виходу за межі динамічного діапазону та ін. Проте

залишаються проблеми в питаннях усунення інтегрального насичення,

регулювання об’єктів з гістерезисом і нелінійностями, автоматичного

налаштування і адаптації.

Окрім цього, практичні реалізації ПІД-регуляторів не завжди містять

антіаліясні фільтри, а надмірні шуми і зовнішні збурення ускладнюють процес

33

налаштування параметрів. Проблеми ускладнюються ще тим, що в сучасних САК

ГПА ДКС ПСГ динаміка процесу компримування газу часто невідома,

регульовані процеси не можна вважати незалежними, навантаження непостійне,

технологічний процес компримування газу неперервний.

Окрім цього, ПІД-регулятори потребують відповідної методики розрахунку

на основі відомих параметрів, структурної схеми динамічних зав’язків ОК та

переналагодження.

Тому доцільним є використання методу одержання даних такої моделі на

основі ідеї дуальності керуючої та вихідної дії, сформульованої

А.А. Фельдбаумом [43]. Вона полягає у тому, що вхідна дія виконує функцію

оптимального керування. Водночас вона разом з вихідною дією використовується

для ідентифікації ОК. Тобто в режимі реального часу об’єднуються три задачі:

ідентифікація структури і параметрів ОК, визначення керуючого впливу,

оптимізація руху керуючої системи за допомогою аналітичних регуляторів [41].

Це створює передумови для вибору і застосування регулятора, побудованого на

ідеї оберненого оператора, коли функція передачі )(sWp

дорівнює оберненій

функції передачі моделі ОК )(1 sWOK

, тобто )()( 1 sWsWOKp

. Тоді еквівалентна

функція передачі послідовно з’єднаних ланок регулятора і ОК буде дорівнювати

одиниці, що становить ідеальний варіант системи керування.

Ідея оберненого регулятора досліджувалась П.Д. Крутько, Б.М. Петровим,

Г.Є. Пуховим, К.Д. Жуком, Г.А. Чхеідзе, Є.П. Поповим та ін. [43]. Такий підхід

був запропонований [44] для типових дискретних систем керування [41].

У першому випадку синтез регулятора можливий лише за наявності

достатньо точної інформації про структуру та параметри ОК. Проте для задач

керування нелінійними динамічними об’єктами, що функціонують за умов

апріорної та поточної невизначеності і перебувають під впливом суттєвих

зовнішніх завад, такий підхід не може вважатися практично задовільним.

У роботі [41] вказані проблеми були у значній мірі усунені завдяки

переходу від неперервних моделей ОК до дискретних і використання ідеї

34

дуального керування [43].

Відзначимо, що з використанням так званого оберненого регулятора

з’являється запізнення на один інтервал дискретності, але це притаманно усім

дискретним системам керування, і методи врахування цього фактору давно відомі

та добре описані в класичній літературі з дискретних систем керування [41, 44, 45,

46].

Суттєвою перевагою є те, що обернений регулятор можна досить просто

одержати безпосередньо з рівнянь ММ ОК.

Проте практична реалізація такої системи керування, яка не є замкненою,

можлива лише за ідеальних умов, коли абсолютно точно відома структура та

параметри функції передачі ОК )(sWOK

.

Нами пропонується визначати функцію передачі і коефіцієнти моделі ОК на

основі експериментальних даних і аналізу процесу компримування газу. Одержані

дані можна використати для синтезу початкового варіанту алгоритмічної

структури і параметрів оберненого регулятора, які співпадають з параметрами

оберненої функції передачі ВН ГПА. Оскільки визначення точної структури та

параметрів ВН ГПА неможливе, параметри регулятора необхідно налаштовувати

до одержання мінімальної похибки керування і максимальної швидкодії.

Проведений аналіз результатів досліджень оберненого регулятора [41, 44]

показує, що основною ознакою цих робіт є недостатня увага до дискретних

систем керування нелінійними динамічними об’єктами, що функціонують за умов

апріорної та поточної невизначеності щодо параметрів і структури ОК і

перебувають під впливом зовнішніх збурень, з використанням обернених

регуляторів. Це пояснюється тим, що багато ОК відносяться до класу погано

визначених об’єктів, що мають нелінійні статичні і динамічні характеристики

[47]. До таких об’єктів відноситься й процес компримування природного газу за

допомогою ВН ГПА з газотурбінним приводом і явище помпажу в системі «ВН

ГПА - ТП».

Врахування вище перелічених проблем, що виникають при автоматичному

АПР ВН ГПА, та зменшення їх впливу дасть змогу розробити обернений

35

регулятор з корекцією його параметрів в режимі реального часу за допомогою

методів обчислювального інтелекту та дозволить розширити діапазон управління

режимами роботи ВН ГПА, підвищити надійність агрегату і економічність

технологічного процесу копримування природного газу.

Аналіз літературних джерел [42, 48, 49, 50] свідчить про те, що ПІД-

регулятори мають погані показники якості при керуванні нечіткими і складними

об’єктами, а також при недостатній інформації про ОК. Проте характеристики

ПІД-регуляторів у таких випадках можна покращити за допомогою методів фазі-

логіки (FL) [42]. Основним недоліком фазі-регуляторів є складність їх

налаштування, тобто створення бази правил.

Керування на основі методів теорії нечітких множин і нечіткої логіки

(Fuzzy-Control (FC)) використовують [51-54] при нестачі інформації про ОК, але

при наявності досвіду керування ним, а також в нелінійних системах,

ідентифікація яких є складною задачею, та у випадках, коли за умовами задачі

необхідно використовувати знання експертів.

Оскільки інформація, що отримана від оператора, виражена словесно, для її

використання в ПІД-регуляторах застосовують лінгвістичні змінні і апарат теорії

нечітких множин, розроблений професором Лотфі Заде в 1965 році.

У 1974 році Е.Н. Mamdani [55] довів можливість застосування ідеї нечіткої

логіки для побудови системи керування динамічним об’єктом, а пізніше він з

Assiliani розробив і описав нечіткий ПІ-регулятор для керування

парогенератором. Надалі область застосування FС постійно розширюється,

удосконалюються їх структури і функції.

На сьогодні FL в ПІД-регуляторах використовується переважно двома

шляхами - для побудови структури регулятора і для організації налаштування

коефіцієнтів ПІД-регулятора або одночасно і для побудови структури, і

налаштування параметрів регулятора. Найбільш поширена структура FC на базі

ПІ-регулятора наведена на рисунку 1.8.

На вхід регулятора подається сигнал похибки регулювання е , який

використовується для обчислення похідної по часу dtde / . Ці два сигнали

36

перетворюються фазифікатором в нечіткі змінні, які використовуються у блоці

нечіткого логічного виведення для отримання керувальної дії у~ на ОК, яка після

використання операції дефазифікації поступає на вихід регулятора у вигляді

керувальної дії у .

Рис. 1.8. Структура системи керування з ПІ-фазі-регулятором

Розглянемо принцип побудови ПІ-фазі-регулятора.

Процес фазифікації змінної е ілюструємо на рисунку 1.9.

Рис. 1.9. Ілюстрація процесу фазифікації змінної е з функціями належності

трикутної форми і термами: N - негативний (negative); Z - нульовий (zero);

P - позитивний (positive); S - малий (small); M - середній (medium);

L - великий (large); PS - позитивно малий; PM - позитивно середній;

PL - позитивно великий; NS - негативно малий; NM - негативно середній;

NL - негативно великий

Визначимо кількість термів за формулою [56]:

,12

R

xxm (1.1)

37

де xx - діапазон зміни )(tе в часі;

R - розмах.

Кількість термів бажано мати мінімальну, оскільки із збільшенням їх числа

суттєво зростають вимоги до досвіду експерта, який повинен сформулювати

правила для усіх необхідних вхідних змінних.

Якщо величина похибки е на вході нечіткого регулятора дорівнює 1

е , тоді

відповідне значення вихідної змінної буде PM зі ступенем належності до

підмножини PM рівному 75,0)(1е , або буде дорівнювати PL зі ступенем

належності 25,0)(1е . Ступінь належності похибки

1е іншим множинам

( PS , Z , NS , NM , NL ) дорівнює нулю. Отже, величина похибки 1

е перетворена в

нечіткі змінні.

Далі для виконання функції регулювання над нечіткими змінними мають

бути виконані операції, побудовані на основі нечітких правил, сформульованих

оператором. Сукупність нечітких правил і нечітких змінних використовується для

здійснення нечіткого логічного висновку, результатом якого є керувальна дія на

ОК.

Нечітке виведення виконане наступним чином. Припустимо, що область

зміни похибки е розділена на три множини: N , Z , P , а область зміни

керувальної дії ( у~ ) на 5 множин ( NL , NM , Z , PM , PL ). За допомогою експертів

сформульована така база правил роботи ПI-фазі-регулятора:

.~ /

,~ /

,~ /

,~ /

,~ /

,~ /

,~ /

,~ /

,~ /

9

8

7

6

5

4

3

2

1

ZуN THENdtP and deIF e:R

PMуZ THENdtP and deIF e:R

PLуP THENdtP and deIF e:R

NMуN THENdtZ and deIF e:R

ZуZ THENdtZ and deIF e:R

PMуP THENdtZ and deIF e:R

NLуN THENdtN and deIF e:R

NMуZ THENdtN and deIF e:R

ZуP THENdtN and deIF e:R

(1.2)

Ці правила можна записати у вигляді, який наведений у таблиці 1.3.

38

Таблиця 1.3

Таблична форма нечітких правил

dtde /

P Z N

е

N Z NM NL

Z PM Z NM

P PL PM Z

Користуючись правилами, можна отримати значення керувальної дії у~ на

виході FC. Для цього слід визначити функцію належності змінної у~ множині,

створеної в результаті виконання операції виведення над множинами, що входять

в базу правил.

Оскільки функція належності для перетину двох множин (наприклад N і P

для правила 1) визначається як:

),,min(// dtdeedtdee

(1.3)

тобто кожне значення функції належності перетину множин дорівнює

найменшому значенню із двох, що стоять в виразі (1.3) в круглих дужках [49],

тоді функції належності для кожної із множин NL , NM , Z , PM , PL , що входять

в нечітку змінну у~ в правилах (1.2), мають такий вигляд:

.)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

,)/(),(min),(min)(

9/

8/

7/

6/

5/

4/

3/

2/

1/

999

888

777

666

555

444

333

222

111

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyy

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

dtdeeyR

(1.4)

В (1.4) кожне із дев’яти рівнянь відповідає одному із правил (1.2).

Результуюча функція належності керувальної дії у~ , що отримана після

39

застосування усіх 9-ти правил, визначається у відповідності з співвідношенням:

),,max(// dtdeedtdee

(1.5)

як об’єднання функцій належності усіх правил (1.4):

.)(),(),(),(),(),(),(),(),(max)(987654321

yyyyyyyyyyRRRRRRRRR

(1.6)

Тепер, коли отримана результуюча функція належності керувальної дії у ,

виникає питання, яке конкретне значення керувальної дії треба отримати.

У даному випадку доцільно використати метод розрахунку, який має високу

швидкодію і не вимагає великих витрат пам’яті. Оскільки на останньому етапі

розрахунків фазі-алгоритму отримали сукупність зрізаних площ, що створюють

результуючу вихідну площу, то результуюча функція може бути розрахована як

центр ваги результуючої площі:

.

)(

)(

max

min

max

min

y

y

y

y

dyy

dyyy

у

(1.7)

Цей спосіб дефазифікації є найбільш розповсюдженим [48, 49].

Відзначимо, що реалізація нечіткого ПІД-регулятора є більш складною,

оскільки він повинен мати трьохмірну таблицю правил у відповідності з трьома

складовими в рівнянні типового ПІД-регулятора, яку надзвичайно складно

заповнити, користуючись відповідями експерта. Певна кількість структур

нечітких ПІД-регуляторів розглянута в роботі [57].

Остаточне налаштування параметрів FC до цього часу є складною задачею,

для розв’язання якої використовують генетичні пошукові методи, що вимагають

великих обчислювальних ресурсів і часу.

Другий варіант застосування FL - це підлаштування коефіцієнтів ПІД-

регулятора, оскільки вибір параметрів налаштування типового ПІД-регулятора

аналітичним методом, як правило, не є оптимальним. Підлаштування може бути

виконано оператором [49] на основі еврістичних правил або автоматично за

допомогою FL (рис. 1.10).

Фазі-блок використовує базу правил і методи нечіткого виведення, а фазі-

40

підлаштування дозволяє зменшити перерегулювання, тривалість перехідного

процесу і підвищити робастність ПІД-регулятора [51].

Рис. 1.10. Структура ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування

коефіцієнтів: p

К , i

К , d

К - пропорційний, інтегральний та диференціальний

коефіцієнти ПІД - регулятора відповідно

На сьогодні ПІД-регулятори є найбільш розповсюдженими регуляторами,

90-95 % регуляторів, що експлуатуються - це ПІД-регулятори [49]. З них 64 %

експлуатуються в одноконтурних системах, 36 % - в багатоконтурних. ПІД-

регулятори реалізують наступний алгоритм:

,)(

)()()(0 dt

tdeКdtteКteКty

d

t

ip (1.8)

де )(ty - вихідна величина регулятора;

e - сигнал розузгодження або помилки;

t - час;

pК ,

iК ,

dК - пропорційний, інтегральний та диференціальний коефіцієнти

відповідно.

Процес автоматичного налаштування ПІД-регулятора за допомогою фазі-

блока починається з пошуку початкових наближених значень коефіцієнтів

регулятора p

К , i

К , d

К . Це може бути зроблено за допомогою методу Ціглера-

Нікольса, виходячи з періоду власних коливань в замкненій системі. Далі

формулюється критеріальна функція, яка необхідна для пошуку оптимальних

41

значень параметрів налаштування ПІД-регулятора методом оптимізації. В процесі

налаштування регулятора використовують декілька кроків [58]. Спочатку

вибирають діапазони вхідних (сигнал похибки регулювання) і вихідних (похибки

налаштування коефіцієнтів ПІД-регулятора) сигналів тюнера (блока

автоматичного налаштування), форму функцій належності шуканих параметрів,

правила нечіткого виведення, метод дефазифікації і діапазони масштабних

множників, які необхідні для перерахунку чітких змінних в нечіткі. Пошук

параметрів налаштування ПІД-регулятора виконується методом оптимізації, для

чого вибирається цільова функція як інтеграл від суми квадратів помилки

регулювання і тривалості перехідного процесу. Цей критерій іноді доповнюють

швидкістю зростання вихідної змінної ОК [59]. Як шукані параметри обирають

положення максимумів функцій належності і масштабні коефіцієнти на вході і

виході тюнера. Задача оптимізації доповнюється обмеженнями на діапазон зміни

позиції функцій належності.

1.4. Вибір та обґрунтування напрямку досліджень

Процес компримування природного газу ВН здійснюється за рахунок

енергії обертання робочого колеса. З робочого колеса газ потрапляє до

напрямного апарата, що має назву дифузор. У дифузорі кінетична енергія газу

частково перетворюється в потенційну, що призводить до зростання тиску [60]. У

подальшому газ надходить до нагнітальної камери, де відбувається подальше

перетворення енергії.

Компримування природного газу часто супроводжується таким явищем, як

помпаж, яке виникає при зменшенні витрати через нагнітач. Для явища помпажу

характерним є виникнення коливань значної амплітуди всього потоку в нагнітачі.

При таких коливаннях газ подається поштовхами, що призводить до сильних

ударів та зміни споживаної потужності [61]. Як наслідок, ускладнюється

експлуатація нагнітачів природного газу, а в окремих випадках можливе їх

руйнування.

42

Оскільки явище помпажу негативно впливає на процес експлуатації

нагнітачів природного газу, то цьому явищу присвячена значна кількість наукових

публікацій [61, 62]. Характерною рисою їх є вивчення явищ помпажу з точки зору

виявлення конструктивних особливостей, які здатні забезпечити стійку роботу

нагнітачів.

У роботі [61] для вивчення явища помпажу розроблена спрощена модель

нагнітача, яка не враховує ступінь підвищення тиску газу, що дало підстави

автору зробити припущення про незмінність густини газу і температури при

проходженні потоку через нагнітач.

Автори робіт [62, 63] у своїх дослідженнях опирались на роботи Грейтцера-

Мура [64-66], у яких отримані ММ, що враховують нелінійні особливості

характеристик нагнітача і властивості приєднаної до нього мережі.

У роботі [62] шляхом лінеаризації ММ Грейтцера-Мура визначено особливі

точки та побудовано фазовий портрет системи, на основі якого проведений

біфуркаційний аналіз.

Для виявлення впливу перепуску потоку через АПК на розвиток явища

помпажу у роботі [63] в модель Грейтцера-Мура без належного обґрунтування

уведена величина потоку, який подається з виходу нагнітача на його вхід.

Виходячи з викладеного вище, для подальшого розвитку методу

антипомпажного керування необхідно:

- розробити динамічну ММ явища помпажу в ВН ГПА з врахуванням

перепуску газу через АПК;

- розробити узагальнену статичну ММ ВН ГПА Ц-16 як ОК для сукупності

газодинамічних характеристик;

- провести аналіз динамічних властивостей нагнітача на основі методів

математичної статистики та отримати модель ВН у вигляді функції передачі;

- розробити і дослідити метод структурно-параметричного синтезу

багатопараметричних регуляторів, регуляторів, які використовуватимуть оператор

обернення, та фазі-регуляторів;

- розробити імітаційну модель ВН ГПА з урахуванням АПК та провести

43

моделювання розроблених методів і моделей, здійснити порівняльний аналіз

отриманих результатів.

Саме ці питання розглядаються в наступних розділах дисертації.

44

РОЗДІЛ 2

ТЕОРЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТА ПОБУДОВА МЕТОДУ

АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

СИСТЕМОЮ «ВІДЦЕНТРОВИЙ НАГНІТАЧ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО

АГРЕГАТУ - ТРУБОПРОВІД» З УРАХУВАННЯМ ФАКТОРУ

НЕВИЗНАЧЕНОСТІ УМОВ ФУНКЦІОНУВАННЯ

2.1. Математична модель явища помпажу нагнітача з врахуванням

байпасу

На сьогодні регулювання продуктивності ВН ГПА виконується, в

основному, шляхом зміни частоти обертання силової турбіни газотурбінного

двигуна. В аварійних режимах, коли нагнітач входить в помпажну зону,

застосовують дроселювання шляхом перепуску частини стиснутого газу із виходу

нагнітача на його вхід через АПК, який встановлений на байпасі. Тому

актуальним є створення систем автоматичного антипомпажного керування. Однак

синтез системи керування неможливо здійснити без побудови адекватної ММ

нагнітача. Математичному опису нагнітача присвячений ряд робіт [67, 68]. Всі

вони мають певні недоліки, основними з яких є відсутність ММ нагнітача і

відповідно складність застосування наведених там результатів при побудові

систем керування нагнітачем. Відомі роботи зарубіжних авторів, присвячені

математичному моделювання динаміки нагнітача, наприклад, [69], однак наведені

там моделі не враховують наявність АПК і не дозволяють досліджувати динаміку

нагнітача при перепуску частини стисненого газу з нагнітання на всмоктування.

Узагальнений опис динаміки помпажних явищ представлений також в роботі [61],

однак теж без врахування байпасу з АПК. Синтезу САР помпажу присвячені

роботи [63, 70], в яких приводом АПК є електродвигун [71].

Динамічна ММ заснована на використанні диференційних рівнянь

нерозривності, кількості руху та енергії, що дозволяє проводити аналіз робочого

процесу в системі «ВН ГПА - ТП» схематичне представлення якої наведене на

45

рисунку 2.1 [69].

Рис. 2.1. Схематичне представлення системи «ВН ГПА - ТП»

Для опису динаміки нагнітача нами використана модель Мура-Грейтцера [69]:

),(4

1

),)((1

2 Т

C

н

C

ФФlВd

d

Фl

Фd

d

(2.1)

де Ф - відносна масова витрата газу через нагнітач;

- відносна ступінь стиснення газового потоку в нагнітачі;

ТФ - відносна масова витрата мережі;

В - параметр Грейтцера;

НКВCllll :

де В

l - довжина труби на всмоктування;

Кl - довжина нагнітача;

Нl - довжина труби на нагнітання;

R

Ut - відносний час;

U - тангенціальна швидкість в середньому діаметрі;

R - середній радіус нагнітача;

t - реальний час;

46

)(Фн - газодинамічна характеристика нагнітача на номінальному режимі.

Найбільш розповсюдженим способом антипомпажного захисту є

підвищення витрати газу через нагнітач шляхом відкриття АПК, тому з

врахуванням перепуску газу через АПК, оскільки АПКТТ

ФФФ , рівняння (2.1)

можна записати у такий спосіб [71]:

),(4

1

),)((1

2 АПКТ

C

н

C

ФФФlВd

d

Фld

Фd

(2.2)

де АПК

Ф - відносна масова витрата газу через АПК;

ТФ - відносна масова витрата в магістраль газогону.

При використанні для моделювання моделі Мура-Грейтцера [69], як

правило, вона доповнюється узагальненою кубічною газодинамічною

характеристикою нагнітача (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Універсальна безрозмірна кубічна газодинамічна характеристика

нагнітача

Для опису газодинамічної характеристики в працях Мура-Грейтцера

запропоновано залежність:

3

01

2

11

2

31)(

W

Ф

W

ФHФ

Cн

, (2.3)

47

де 0C

- стиснення при відсутності витрати;

W - півширина газодинамічної характеристики;

H - піввисота газодинамічної характеристики.

Нами запропоновано наступну залежність:

,... 11 mnn kxcxbxay

де n - порядок полінома ( mn ,...,3,2,1 );

a , b , c ,…, k - константи.

Використання описаної вище ММ дозволяє моделювати робочий процес у

системі «ВН ГПА - ТП» у зривній області робочих режимів в першому і другому

квадрантах характеристики.

Для нагнітача ГПА-Ц1-16С/76-1,44 доповнена газодинамічна

характеристика табульована і приведена до відносних координат у відповідності з

такими залежностями:

0Ф

ФФ

пр - відносна витрата через нагнітач за умов всмоктування;

0Ф - об’ємна витрата через нагнітач за умов всмоктування на номінальному

режимі;

0

пр

н - відносна ступінь стиснення у нагнітачі за умов всмоктування;

0 - ступінь стиснення у нагнітачі за умов всмоктування на номінальному

режимі ( 1пр

n ).

2.2. Вимоги до підсистеми автоматичного антипомпажного

регулювання системи «відцентровий нагнітач газоперекачувального

агрегату - трубопровід»

Процес компримування природного газу має велику кількість параметрів,

взаємозв’язків, особливостей та їх проявів, не всі з яких відомі. Проте, для

побудови конкретної моделі використаємо лише ті параметри, які є найбільш

48

суттєвими з точки зору одержання інформації про явище помпажу і мети

моделювання. Особливості явища помпажу, які вкладаються в модель,

дозволяють відобразити лише окремі особливості процесу компримування газу,

які у нашому випадку є найбільш суттєвими. Тому побудова моделі синтезування

підсистеми автоматичного АПР системи «ВН ГПА - ТП» потребує глибокого

аналізу самого процесу і мети моделювання у відповідності з алгоритмом, що

наведений на рисунку 2.3.

На етапі вивчення процесу компримування газу і явища помпажу

сформулюємо основні вимоги до системи АПР, користуючись досвідом

попередніх випробувань таких систем, а також матеріалами ТОВ «Укргазтех» [34,

72]:

- система АПР з періодичністю мс50 повинна визначати поточне числове

значення віддаленості робочої точки ВН від межі помпажу і формувати сигнали

керування;

- регулятор повинен забезпечувати стабілізацію робочої точки при

компенсації сталих збурень;

- алгоритм регулювання повинен використовувати ефективні методи

випереджувального впливу при динамічних збуреннях;

- час ідентифікації помпажу не повинен перевищувати мс150 ;

- в режимі захисту регулятор повинен забезпечити переривання помпажу

менше, ніж за с2 ;

- неусувний помпаж має бути ідентифікований не більше як за с5,2 ;

- клас системи - імпульсна;

- закон зміни керованої величини - стабілізація;

- характер передачі сигналів - неперервний;

- діапазон зміни керованої величини: годмтисQ /.800400 3 ;

- вимоги до якості перехідного процесу: mink

T ;

- змінна, яка підлягає керуванню: ступінь підвищення тиску газу E ;

- вимога до цих змінних: ]5,11,1[ E ;

- конфігурація системи АПР: одноконтурна;

49

Рис. 2.3. Алгоритм моделювання процесу синтезування системи АПР

50

- конфігурація виконавчого механізму: АПК. Керування АПК повинно

виконуватися: сигналом регулятора системи АПР; сигналами АПР кожного з

агрегатів групи; сигналом від оператора САК ГПА; сигналом від оператора САК

КЦ.

Вимоги до побудови моделей ВН ГПА:

- статичної моделі - на основі результатів апроксимації реальних

газодинамічних характеристик ВН Ц-16 ММ програмного модуля Curve Expert;

- динамічної моделі - на основі реальних перехідних характеристик;

- давача - основна приведена похибка давачів повинна бути %1,0 ;

- виконавчого механізму - час повного переміщення АПК при

стрибкоподібній зміні сигналу керування від 0 до 100% - не більше с2 . Для

контролю працездатності АПК він повинен комплектуватися позиціонером, що

формує сигнал зворотного зв’язку про положення робочого органа клапана.

Оцінка показників якості системи АПР - за допомогою реальних перехідних

характеристик.

2.3. Статична математична модель відцентрового нагнітача

газоперекачувального агрегату

Тенденції переходу до ресурсоощадних екологічних технологій при

транспортуванні природного газу, як правило, зв’язані зі створенням

функціонально складних систем автоматичного керування, ефективність роботи

яких опирається на жорстку стабілізацію таких режимних параметрів, як тиск,

витрата, температура, ступінь стиснення газу та ін. Згідно з цим підходом суттєво

зростають вимоги до якості систем автоматичного регулювання, що

функціонують в умовах зовнішніх збурень, і рівня використаного штучного

інтелекту в них. Створення таких систем зумовлює нові вимоги до більш точного

опису ММ ОК, розрахунку регуляторів з більшими функціональними

можливостями, ніж типові ПІД-регулятори, і необхідність враховувати фактори

параметричної та структурної невизначеності опису статичної моделі ОК.

51

Для пошуку статичної ММ ВН ГПА газодинамічні характеристики

)(пр

QfE відцентрового нагнітача типу Ц-16, що експлуатується на ДКС ПСГ

“Більче-Волиця” (рис. 2.4), на основі досліджень Казакевича В.В.,

Грейтцера Е.М., Мура Ф.К., були доповнені симетричними ділянками в області

нестійкої роботи нагнітача та оцифрована за допомогою програми Graph2Digit

(Додаток А).

Рис. 2.4. Газодинамічні характеристики ВН Ц-16

Для апроксимації виберемо четверту доповнену характеристику, нумерація

характеристик здійснена зверху донизу. Апроксимація здійснена програмним

пакетом Curve Expert 1.3 (табл. 2.1).

Аналіз результатів, наведених в таблиці 2.1, засвідчив, що для опису

четвертої газодинамічної характеристики )(пр

QfE ВН найбільш підходить

інформаційна модель 5th Degree Polynomial Fit, оскільки коефіцієнт кореляції і

стандартна похибка у всіх моделях більш високого порядку (табл. 2.2)

відрізняється несуттєво.

52

Таблиця 2.1

Результати апроксимації газодинамічних характеристик ВН типу Ц-16 ММ

програмного модуля Curve Expert 1.3

№ Тип

моделі Рівняння

Коефіцієнти

моделі Графік моделі

1

5th

Degree

Polyno-

mial Fit

543

2

fxexdx

cxbxay

14

10

8

5

104749979.4

100730617.1

106104197.9

107983434.3

0059596398.0

590241.1

f

e

d

c

b

a

2

6th

Degree

Polyno-

mial Fit

6

543

2

gx

fxexdx

cxbxay

18

14

11

8

5

103660396.5

101936515.3

105710349.9

101161082.9

106982057.3

0058743225.0

5880905.1

g

f

e

d

c

b

a

3

8th

Degree

Polyno-

mial Fit

876

543

2

ixhxgx

fxexdx

cxbxay

21

18

15

12

9

7

5

10081862.1

108201092.3

105306218.5

101821213.4

107216156.1

105012382.3

109579315.1

0025879279.0

5270372.1

i

h

g

f

e

d

c

b

a

53

Продовження табл. 2.1

№ Тип

моделі Рівняння

Коефіцієнти

моделі Графік моделі

4

9th

Degree

Polyno-

mial Fit

9

876

543

2

jx

ixhxgx

fxexdx

cxbxay

25

21

18

15

12

9

7

5

107586938.1

107152625.1

107757735.4

10314729.6

105621697.4

108323147.1

106899428.3

101327132.2

0025123774.0

5259554.1

j

i

h

g

f

e

d

c

b

a

5

10th

Degree

Polyno-

mial Fit

109

876

543

2

kxjx

ixhxgx

fxexdx

cxbxay

27

23

20

17

14

12

10

7

6

106242709.4

108312113.1

109834991.2

105226818.2

101099949.1

107945798.1

108160062.3

106963828.1

100766026.6

0030711635.0

5329324.1

k

j

i

h

g

f

e

d

c

b

a

Отже, ММ )(пр

QfE ВН матиме такий вигляд:

.104749979.4100730617.1

106104197.9107983434.30059596398.0590241.1514410

3825

xx

xxxy

(2.4)

Таблиця 2.2

Порівняльний аналіз стандартних похибок та коефіцієнтів кореляції

№ Тип моделі Коефіцієнт

кореляції, r

Стандартна

похибка, S

1 5th Degree Polynomial Fit 0.994 0.0060

2 6th Degree Polynomial Fit 0.994 0.0061

3 8th Degree Polynomial Fit 0.999 0.0008

54

Продовження табл. 2.2

№ Тип моделі Коефіцієнт

кореляції, r

Стандартна

похибка, S

4 9th Degree Polynomial Fit 0.999 0.0008

5 10th Degree Polynomial Fit 0.999 0.0006

а б

Рис. 2.5. Графіки зміни стандартних похибок (а) та коефіцієнтів кореляції (б)

Аналогічні дослідження були проведені для усіх доповнених

газодинамічних характеристик )(пр

QfE (Додаток Б).

Встановлено, що усі вони можуть бути описані поліномом 5-го порядку з

високим коефіцієнтом кореляції 997,0993,0 r і допустимими похибками

апроксимації 006,0005,0 S .

2.4. Методика побудови емпіричної моделі динаміки нагнітача

Основними задачами експлуатації ГПА з газотурбінним приводом є

забезпечення надійної безаварійної роботи ВН із максимально високою

економічністю і підтримання компримування газу точно за заданим графіком. Для

успішного виконання даних задач необхідно під час експлуатації нагнітачів

постійно підтримувати їхні динамічні властивості в заданих межах. Витрата

природного газу через ВН є головним і досить важливим показником надійності і

економічності роботи ГПА в цілому і визначається на КС за перепадом тиску на

55

конфузорі всмоктуючого патрубку ВН. Ступінь підвищення тиску газу ВН також

є дуже важливим показником його роботи. Чим він вищий, тим витрати на

перекачування газу менші. Однак для ВН тиск має свої межі, зазначені в

наведених характеристиках, перевищувати які не можна. Під час роботи ВН за

малих об’ємних витрат і значних підвищеннях тиску може настати явище

помпажу [73].

Неконтрольована зміна хоча б одного показника роботи нагнітача із вище

зазначених призводить до порушення газодинамічної характеристики ВН,

небажаним результатом чого може стати поломка устаткування. Для запобігання

появи таких випадків необхідно постійно детально досліджувати і аналізувати

динамічні властивості ГПА.

Одним із основних методів здійснення такого дослідження є аналітичний.

Відомо [74], що реакцію )(tx динамічної ланки при нульових початкових умовах

на вхідний вплив )(ty , можна визначити різними способами:

- шляхом розв’язання неоднорідного диференційного рівняння, яке описує

динаміку неперервної ланки;

- за допомогою інтеграла згортки:

,)()()(1

011 dwtytх

,0>1 (2.5)

де )(w - імпульсна перехідна функція ланки, яка зв’язана з функцією передачі

)(sW формулою зворотного перетворення Лапласа:

;)()( 1 sWLw

- за допомогою інтеграла Дюамеля:

t

dthtytх0

)()()( ,

де )(ty - перша похідна функції, що описує вхідний сигнал;

)(th - перехідна функція ланки, яка зв’язана з ваговою функцією )(w

співвідношенням:

t

dwth0

)()( ;

56

- операторним способом, який доцільно використовувати для отримання

точного рішення )(tх вручну. В цьому випадку за визначенням зображення )(sy і

відомою функцією передачі )(sW находять зображення )(sх , а потім за

допомогою зворотного перетворення Лапласа - оригінал )(tх .

Сукупність алгебраїчних і диференціальних рівнянь складає ММ

досліджуваного об’єкта.

Проведемо аналіз динамічних властивостей ВН ГПА з газотурбінним

приводом як об’єкта антипомпажного керування. Це уможливить автоматичне

АПР і захист ВН від помпажу, що сприяє підвищенню надійності роботи ГПА.

Оскільки зміна параметрів ВН ГПА має випадковий характер, при побудові

моделі застосовували методи математичної статистики. Адже випадкові процеси,

як відомо [74, 75], зручно описувати за допомогою статистичних характеристик,

таких як: математичне сподівання, дисперсія, автокореляційна функція та

спектральна щільність.

Розглянемо зв’язок між статистичними характеристиками двох

стаціонарних сигналів - витратою )(tQ і ступенем підвищення тиску газу )(tE , які

є відповідно вхідним і вихідним сигналами лінійної динамічної ланки з шуканою

функцією передачі )(sW . Для зручності введемо позначення )()( tytQ ,

)()( txtE і скористаємось методикою дослідження, викладеною в [41, 73, 74, 76].

Вихідний сигнал )(tx зв’язаний з вхідним сигналом )(ty інтегралом згортки

(2.5).

Знайдемо взаємну кореляційну функцію сигналів )(ty і )(tx . Для цього

підставимо вираз (2.5) у загальну формулу для визначення взаємної кореляційної

функції, вважаючи при цьому, що )()(1

tyty і )()(2

txty .

Тоді отримаємо:

.)()()(2

1lim)(

0

111

T

TТ

yxdtdwtyty

TR (2.6)

При зміні порядку інтегрування в правій частині виразу (2.6) утвориться

автокореляційна функція вхідного сигналу з аргументом, рівним різниці 1 , і

57

формула (2.6) набуде вигляду:

.)()()(0

111

dwRRyyx

(2.7)

Інтеграл (2.7) має такий самий вигляд, як інтеграл згортки (2.5), тому

функцію )(yx

R можна розглядати як реакцію ланки на вплив, який має форму

автокореляційної функції )(yy

R .

З виразу (2.7) випливає також, що в частковому випадку, коли вхідний

сигнал )(ty є білим шумом, його автокореляційна функція рівна імпульсній

перехідній функції ланки. Дійсно, підставивши в (2.7) )()( yx

R і враховуючи

«вихоплюючу» властивість дельта-функції, отримаємо:

).()()()(0

111

dwRyx

(2.8)

Якщо інтеграл згортки (2.5) підставити у вираз для автокореляційної

функції вихідного сигналу )(tx і аналогічно змінити порядок інтегрування, тоді

отримаємо:

.)()()(1

0 01

dwwRxx

(2.9)

При підстановці у вираз (2.9) одержуємо формулу для обчислення дисперсії

вихідного сигналу:

.)()(0 0

2

1

2

1

dttwdwDx

(2.10)

Таким чином, для визначення дисперсії вихідного сигналу при дії на вході

ланки білого шуму необхідно проінтегрувати за часом квадрат імпульсної

перехідної функції ланки.

Знайдемо тепер зв’язок між спектральними щільностями сигналів )(ty і

)(tx .

Застосуємо спочатку формулу взаємної спектральної щільності, вважаючи

)()(1

tyty . Підставивши в неї вираз (2.7) для функції )(yx

R і виконуючи деякі

очевидні перетворення, отримаємо [73]:

58

.)()()(0 0

)(

111

1

dedewjSjj

yx (2.11)

Перший інтеграл є амплітудно-фазочастотною функцією )( jW , а другий -

спектральною щільністю )(y

S вхідного сигналу. Тому замість виразу (2.11)

можна записати наступні співвідношення між спектральними щільностями:

),()()(0

yyx

SjWjS

(2.12)

або

).()()(0

yxy

SjWjS

(2.13)

Вирази (2.12) і (2.13) використовуються для ідентифікації характеристик ОК

за експериментальними реалізаціями вхідного і вихідного сигналів. Для цього

спочатку обчислюють кореляційні функції )(y

R і )(yx

R , а потім переходять до

спектральних щільностей )(y

S і )(yx

S [73, 76].

Застосовуючи формулу для спектральної щільності )(x

S вихідного

сигналу, отримаємо [73]:

.)(

)()()(

0

)(

21

022

011

21

21

deR

dewdewS

j

y

jj

yx

(2.14)

Замінюючи перший і другий інтеграли функціями )( jW і )( jW , а

третій - функцією )(y

S , приходимо до одного з найважливіших в статистичній

динаміці співвідношень між спектральними щільностями вхідного і вихідного

сигналів [73, 74, 76]:

),()()()( yx

SjWjWjS (2.15)

або

).()()(2

yx

SjWS (2.16)

Співвідношення (2.16) показує, що спектральна щільність вихідного

сигналу рівна спектральній щільності вхідного сигналу, помноженій на квадрат

амплітудно-фазочастотної функції ланки.

59

Фазова характеристика ланки не впливає на спектральну щільність

вихідного сигналу.

Відзначимо, що до формули (2.16) можна дійти з фізичних уявлень.

Амплітудно-фазочастотна функція )( jW при кожному значенні аргументу

визначає відношення амплітуд гармонік вхідного і вихідного сигналів, а

спектральні щільності )(y

S і )(x

S при фіксованому значенні дорівнюють

квадратам амплітуд гармонік.

Отже, для застосування вище вказаних формул при моделюванні

помпажних характеристик ВН необхідно провести аналіз динамічних

властивостей нагнітача на основі методів математичної статистики.

Вихідними даними для проведення аналізу статистичних характеристик є

графік зміни продуктивності )(tQ ВН, зображений на рисунку 2.6.

Рис. 2.6. Графік зміни продуктивності ВН )(tQ

Для зручності цифрового оброблення даного графіка замінимо час,

представлений в хвилинах, на час в секундах. Отже, початковий час

дорівнюватиме 10:00.007 хв = 600,007 с, відповідно, кінцевий час буде

представлений як 15:15.907 хв = 915,907 с. Для дослідження вибираємо ділянку,

на якій процес є стаціонарним, а саме інтервал від 10:00.007 хв (600,007 с) до

12:54.107 хв (774,107 с).

60

Наступним кроком є оцифрування графіка з метою отримання таблиці

значень сигналу, який позначимо як )(ty . Для проведення оцифрування графіка

використаємо комп’ютерну програму Graph2Digit.

Для того, щоб отримати необхідну і достатню кількість значень y , потрібно

правильно визначити період дискретизації t для даного графіка. В даному

випадку скористались теоремою Котельникова і визначили по графіку

мінімальний період коливань, який дорівнює 0,702 с. Це свідчить, що аналоговий

сигнал може бути однозначно і без втрат відновлений по своїм дискретним

відлікам, взятим з кроком дискретизації 702,0t . В програмі Graph2Digit

проводимо оцифрування графіка з періодом дискретизації 0,3 с. В результаті

отримали 581 значень y та t . Отримані значення експортуємо в програмний

продукт MathCad для подальшого визначення числових характеристик

випадкових значень. Значення в програмному продукті MathCad матимуть

наступний вигляд:

y

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.169

0.1696

0.168

0.1685

0.1699

0.1687

0.1698

0.1679

0.1691

...

t

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

600

600.3

600.6

600.9

601.2

601.5

601.8

602.1

602.4

...

З метою перевірки отриманих результатів в пакеті MathCad відтворимо

неперервний графік залежності )(ty . Отриманий графік зображено на

рисунку 2.7.

Рис. 2.7. Відтворений графік зміни продуктивності )()( tytQ ВН Ц-16

61

У зв’язку з дуже низькою величиною розмаху вибірки: minmax

yyR ,

змінюємо масштаб осі ОХ на 1000, тобто домножуємо всі значення на 1000.

Оцінку математичного сподівання визначимо за допомогою вбудованої

функції MathCad:

)(mean ym . (2.17)

Отже:

257.169m .

Для обчислення оцінки дисперсії скористаємось також вбудованою

функцією MathCad:

),var(уD (2.18)

.928.0D

Тоді середньоквадратичне відхилення дорівнює:

,D (2.19)

.963.0

Для оцінки характеру протікання випадкового процесу в часі, встановимо

зв’язок між значеннями випадкового процесу в різні моменти часу за допомогою

двомірної функції розподілу - автокореляційної функції і функції спектральної

щільності.

Автокореляційною функцією є математичне сподівання похідних значень

центрованої випадкової функції, взятих для двох моментів часу 1

t та 2

t , що

визначається за формулою:

,)()()( '

dttytyRyy

(2.20)

де - кореляційний зсув [77].

Оскільки досліджувана реалізація випадкової функції )(ty є сукупністю

дискретних значень сигналу, отриманих через рівні проміжки t , то інтеграл

(2.20) наближено замінимо сумою:

),()(1

)()( 0

0

0 tktiytiykn

tkRRkn

iyy

(2.21)

62

де mtyty )()(0 - центровані значення.

Для розрахунку автокореляційної функції )(yy

R робимо всі центровані

значення y додатними, тобто «піднімаємо» їх над віссю абсцис

)0min(00 yyy , задаємо час зсуву с6,0 та визначаємо автокореляційну

функцію в MathCad з такою послідовністю:

6.0 ,

12ttt ,

3.0t ,

tk

,

2k ,

ni ..0 ,

1..1

k

nk ,

kkn

ikiiyy

yykn

kR1

0

)00(1

)( .

У результаті отримуємо графік автокореляційної функції )(kRyy

(рис. 2.8).

Графік отриманої автокореляційної функції підтверджує, що досліджуваний

процес )()( tytQ є стаціонарним і ергодичним.

Для статистичного аналізу стаціонарного випадкового процесу )()( tytQ

скористаємось спектральною щільністю випадкової функції, тобто двостороннім

зображенням автокореляційної функції за Фур’є:

,)(2

1)(

dRef i (2.22)

63

де )(R - оригінал автокореляційної функції.

Рис. 2.8. Графік автокореляційної функції )(kR

yy

Оскільки спектральна щільність є додатною функцією у всьому діапазоні

частот від 0 до ∞ і не містить відомостей про фази окремих гармонічних

складових, визначимо спектральну щільність за заданою аналітично

автокореляційною функцією )(yy

R , користуючись пакетом MathCad. Оскільки

попередньо визначили автокореляційну функцію )(yy

R , то наступним кроком

збережемо отримані значення функції в масив даних:

)(11

kRrryyk

.

Далі використаємо перетворення Фур’є, взявши за основу вбудовану

функцію )(ycfft :

).1(1 rrcfftz

Отримане перетворення потрібно взяти за модулем, оскільки спектральна

щільність є додатною у всьому діапазоні частот. Отже:

iizSy 1 ,

1)1(..0 zlengthi ,

ii .

На основі отриманих даних побудуємо залежність S від і отримаємо

графік спектральної щільності )(S (рис. 2.9).

64

Рис. 2.9. Графік спектральної щільності досліджуваного процесу )()( tytQ

Вихідними даними для проведення аналізу вихідного сигналу є графік зміни

ступеня підвищення тиску газу )(tE , зображений на рисунок 2.10.

Рис. 2.10. Графік зміни ступеня підвищення тиску газу )(tE

Всі операції, що проводились із вхідним сигналом )(tQ , застосуємо і до

даного вихідного сигналу )(tE . Отже, початковий час дорівнюватиме

10:00.007 хв = 600,007 с, відповідно кінцевий час - 15:15.907 хв = 915,907 с. Для

дослідження вибираємо ділянку, на якій процес є стаціонарним, а саме інтервал

65

від 10:00.007 хв (600,007 с) до 12:54.107 хв (774,107 с).

Оцифрування графіка )(tE здійснюємо з періодом дискретизації 0,3 с. В

результаті отримуємо 581 значення х та t , які наведені нижче:

x

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.4003

1.3994

1.4007

1.4001

1.3992

1.3998

1.4002

1.3994

1.3999

1.4000

...

t

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

600

600.3

600.6

600.9

601.2

601.5

601.8

602.1

602.4

602.7

...

Користуючись отриманими даними, відтворюємо неперервний графік

залежності )()( txtE в пакеті MathCad (рис. 2.11).

У зв’язку з дуже низькою величиною розмаху вибірки: minmax

xxR ,

змінюємо масштаб осі ОY на 1000, тобто домножуємо всі значення на 1000.

Використовуючи формули (2.17-2.19), обчислюємо для випадкової функції

)(tx наступні величини:

- оцінку математичного сподівання:

;895.1399m

- оцінка дисперсії:

;211.0D

- середньоквадратичне відхилення:

.459.02

600 650 700 7501.397

1.398

1.399

1.4

1.401

x

t

Рис. 2.11. Відтворений графік функції )()( txtE

66

Розрахуємо автокореляційну функцію вихідного сигналу )(tx за допомогою

формули (2.22), а також алгоритму, описаного вище, для розв’язку в MathСad.

Графік обчисленої автокореляційної функції зображений на рисунку 2.12.

Графік отриманої автокореляційної функції підтверджує, що досліджуваний

процес )()( txtE є також стаціонарним і ергодичним.

Залишилось визначити спектральну щільність даної випадкової функції.

Користуючись продуктом MathСad, виконуємо пряме перетворення Фур’є

автокореляційної функції. В результаті отримуємо бажану спектральну щільність

вихідного сигналу, графік якої зображений на рисунку 2.13.

Рис. 2.12. Графік автокореляційної функції )(kR

xx

Рис. 2.13. Графік спектральної щільності досліджуваного процесу )()( txtE

67

Як бачимо, для застосування формули (2.16) потрібно мати рівняння, які би

описували функцію спектральних щільностей вхідного і вихідного сигналів:

.)(

)()(

2

y

x

S

SjW (2.23)

Для цього розраховані спектральні щільності (рис. 2.9 і 2.13) опишемо за

допомогою програмного продукту MathСad і вбудованої функції узагальненої

регресії linfit [77]. Дану функцію застосовують у тих випадках, коли звичайна

поліноміальна функція не придатна для опису залежності певних даних, і тому

для апроксимації даних необхідно використовувати лінійну комбінацію довільних

функцій, жодна з яких може навіть не бути поліномом:

)(...)()(1100

xfaxfaxfaynn

,

де 0

a - невідомі коефіцієнти, розраховані за допомогою функції linfit;

)(xfn

- довільна функція лінійної комбінації.

Отже, результатом роботи функції linfit буде вектор із коефіцієнтів,

потрібних для створення лінійної комбінації апроксимуючої функції.

Задаємо відповідні значення для кожної змінної функції linfit і визначаємо

рівняння спектральної щільності )(y

S відповідного сигналу в такій

послідовності:

vx ,

ySvy ,

4

2

0

)(1

x

x

x

xF ,

)1,,(linfit1 FvyvxK ,

)(11)(1 wFKwg ,

9

4

106801.1

102168.1

8429.1

1K .

В результаті отримуємо рівняння функції спектральної щільності вхідного

68

сигналу:

.1068,110217,1843,1)( 4924

yS (2.24)

Графік спектральної щільності )(y

S і її апроксимованої функції ( )(1 wg )

зображено на рисунку 2.14.

Рис. 2.14. Графік спектральної щільності сигналу )(tQ і її апроксимованої функції

Аналогічні операції проведемо із функцією )(х

S :

vx ,

хSvy ,

2

0

)(2x

xxF ,

)2,,(linfit2 FvyvxK ,

)(22)(2 wFKwg ,

7108701.5

3828.02K .

Рівняння спектральної щільності вихідного сигналу буде таким:

.1087,5383,0)( 27

хS (2.25)

Графік спектральної щільності )(х

S і її апроксимованої функції ( )(2 wg )

69

зображено на рисунку 2.15.

Рис. 2.15. Графік спектральної щільності сигналу )(tE і її апроксимованої функції

У результаті даних розрахунків отримуємо вираз:

.1068,110217,1843,1

1087,5383,0)(

4924

272

jW (2.26)

Щоб отримати із виразу (2.26) функцію передачі, скористаємось

програмним продуктом Matlab і функцією fact: [W,W_]=fact(S), яка виконує

факторизацію дробово-раціонального виразу [78]. Тут S - права частина виразу

(2.26), W, W_ - функція передачі і комплексно спряжена до неї функція.

Виконання роботи даної функції зображене нижче.

>> S=tf([-5.87e-7 0 0.383], [1.68e-9 0 -1.217e-4 0 1.843]);

>> [W,W_]=fact(S)

Transfer function:

0.0007688 s + 0.619

----------------------------------

4.099e-005 s^2 + 0.01526 s + 1.358

Transfer function:

0.0007688 s - 0.619

----------------------------------

4.099e-005 s^2 - 0.01526 s + 1.358

70

Код програми для функції fact в Matlab:

function[W,W_]=fact(S)

[c,d]=tfdata(S,'v');

nul=roots(c);

pol=roots(d);

m=1;

for i=1:length(nul) if real(nul(i))<0 p(m)=nul(i); m=m+1; end

end

m=1;

for i=1:length(nul) if real(nul(i))>0 p_(m)=nul(i); m=m+1; end

end

m=1;

for i=1:length(pol) if real(pol(i))<0 pp(m)=pol(i); m=m+1; end

end

m=1;

for i=1:length(pol) if real(pol(i))>0 pp_(m)=pol(i); m=m+1; end

end

b=poly(p); b_=poly(p_);

a=poly(pp); a_=poly(pp_);

a=sqrt(abs(d(1)))*a; a_=sqrt(abs(d(1)))*a_;

b=sqrt(abs(c(length(pol)-length(nul)+1)))*b;

b_=sqrt(abs(c(length(pol)-length(nul)+1)))*b_;

W=tf(b,a); W_=tf(b_,a_);

Отже, отримуємо наступну функцію передачі ВН ГПА по каналу

)()( tEtQ :

71

.358,110526,110099,4

619,010688,7)(

225

4

ss

ssW (2.27)

Проаналізуємо отриману модель ВН у вигляді функції передачі (2.27),

визначивши її основні характеристики - перехідну та імпульсну перехідну

функції. Для цього скористаємось програмним продуктом Matlab.

Сформуємо функцію передачі моделі, використовуючи функцію tf:

>> num=[7.688e-4 0.619];

dem=[4.099e-5 0.01526 1.358];

W=tf(num,dem)

Transfer function:

0.0007688 s + 0.619

----------------------------------

4.099e-005 s^2 + 0.01526 s + 1.358

За допомогою вбудованих функцій step(W) та impulse(W) знаходимо

відповідно перехідну (рис. 2.16) і імпульсну перехідну (рис. 2.17) характеристики.

Рис. 2.16. Перехідна характеристика Рис. 2.17. Імпульсна перехідна

ВН ГПА як ОК характеристика ВН ГПА як ОК

На основі даних характеристик можна зробити висновки, що час

перехідного процесу становить 0,04 с.

72

2.5. Постановка задачі оптимального за швидкодією антипомпажного

регулювання системою «відцентровий нагнітач газоперекачувального

агрегату - трубопровід»

Як правило, система «ВН ГПА-ТП» розглядається [25, 27, 33] як лінійний

багатовимірний ОК (рис. 2.18). У нашому випадку цю систему можна представити

за допомогою змінних стану у вигляді ММ - векторного диференційного рівняння

у формі Коші [79].

Рис. 2.18. Структура системи «ВН ГПА - ТП» як багатомірного ОК (МІ-МО):

ОК - об’єкт керування; y - керувальні дії; b

x - вихідні змінні;

zy ,

zx - збурення

Оскільки ММ таких ОК представляють у вигляді двох рівнянь - рівняння

стану і рівняння виходу, або рівняння спостереження, то спочатку запишемо

рівняння стану:

),()()()( tztyBtxAtx (2.28)

де Ttxtxtxtx )](),...,(),([)(21

- вектор стану ВН ГПА з компонентами

)(),...,(),(21

txtxtx

;

Ttytytyty )](),...,(),([)(21

- вектор керувальних дій з компонентами

)(),...,(),(21

tytyty

;

,...2,1і - кількість вихідних компонент (змінних стану);

,...2,1j - кількість вхідних керувальних дій;

)](),...,(),([)(21

tztztztz

- вектор збурень, що діють на вході ВН ГПА;

xijaА ][ ,

xijbB ][ - матриці постійних коефіцієнтів, що залежать від

конструктивних параметрів ВН ГПА.

73

Відзначимо, що векторне рівняння (2.28) є еквівалентним системі

скалярних диференційних рівнянь першого порядку:

),()()(1 1

tzybtxatxi

j jjijjiji

,...,2,1і . (2.29)

Повна ММ системи «ВН ГПА - ТП», крім рівнянь стану, містить ще

рівняння спостереження, що зв’язує змінні стану x і керувальні дії y з вихідними

змінними b

x

:

),()()()( tgtyDtxCtxb

(2.30)

де T

blbbbtxtxtxtx )](),...,(),([)(

21

- l -мірний вектор вихідних змінних «ВН ГПА -

ТП»;

T

ltgtgtgtg )](),...,(),([)(

21

- l -мірний вектор збурень, що діють на виході «ВП

ГПА - ТП»;

,][lxij

cC lxij

dD ][ - матриці постійних коефіцієнтів, що характеризують

безінерційний вплив змінних стану і керувальних дій на вихід системи «ВН ГПА -

ТП».

Рівняння (2.30) запишемо також у скалярній формі:

),()()()(1 1

tgtydtxctxi

j jjijjijbi

lі ,...,2,1 . (2.31)

Відзначимо, що матриця спостереження C відображає статичні

передавальні властивості не тільки системи «ВН ГПА - ТП», але й вимірювальних

пристроїв, за допомогою яких отримують вихідні сигнали b

x

.

Окрім цього, вектор збурень g

містить у собі ще й завади, що виникають у

вимірювальних пристроях.

Отже, моделі системи «ВН ГПА - ТП», що записана за допомогою рівнянь

(2.28) і (2.30), відповідає типова узагальнена алгоритмічна структура, яка

наведена на рисунку 2.19.

Ланка, що розміщена між x

і x

виконує наступну операцію:

xEs

x

1, (2.32)

74

де s

1 - оператор інтегрування (ідеальна інтегруюча ланка);

E - одинична матриця.

Рис. 2.19. Алгоритмічна структура системи «ВН ГПА - ТП» як ОК типу МІ-МО,

що представлена у змінних стану

Якщо ВН ГПА як ОК розглядати як одномірний типу МІ-МО, що відповідає

задачі автоматичного АПР, то тоді він має функцію передачі:

,...

...

)(

)()(

1

10

1

10

n

nn

m

mm

b

ОКapasa

bsbsb

sy

sxsW

,1 nm (2.33)

де m , n - порядки поліномів чисельника і знаменника.

Тоді матриці, що входять в рівняння (2.28), (2.30), мають наступний вигляд:

nn

nn

a

a

a

a

a

a

A

0

1

0

1

0

...

0100

0010

;

10

1

0

0

na

B ;

1)1(0

1

1

m

m

m

T

b

b

b

b

С ; .0 dD (2.34)

Змінні стану є фазовими, оскільки зв’язані співвідношенням:

)()(1

txtx iі

, 1,...,2,1 ni . (2.35)

Відзначимо, що якщо в функції передачі (2.33) nm , тоді матриця

0/00 abD , але при цьому матриці A , B , C мають вигляд, який відрізняється

від (2.34), а змінні стану не вдається виразити як фазові.

Моделі «ВН ГПА - ТП» (2.33) у змінних стану відповідає [79] алгоритмічна

75

структура, яку наведено на рисунку 2.20.

Рис. 2.20. Алгоритмічна структура моделі «ВН ГПА - ТП» (2.47) у змінних стану

Від моделі «ВН ГПА - ТП» у змінних стану (рис. 2.20) перейдем до моделі

«вхід - вихід». Матриця функцій передачі ОК між вектором керування )(ty

і

вектором виходу )(txb

згідно рівнянь (2.28) і (2.30) при 0)( tz

і 0)( tg

дорівнює:

,)()( 1 DBAsECsWок

(2.36)

де E - одинична матриця.

Зміна вектору стану )(tx

в часі при відомому векторі керувальних дій )(ty

визначається [79] наступним рішенням неоднорідного рівняння (2.28):

dyBtФxtФtxt

)()()0()()(0

, (2.37)

де )0(x

- початкове положення вектора )(tx в момент часу 0t ;

nxnijtФtФ )]([)( - фундаментальна перехідна матриця, яка визначає так звану

фундаментальну систему рішень однорідного рівняння )()( txAtx :

76

.

)0(

)0(

)0(

)()()(

)()()(

)()()(

)(

)(

)(

2

1

21

22221

11211

2

1

nnnnn

n

n

nx

x

x

tФtФtФ

tФtФtФ

tФtФtФ

tx

tx

tx

(2.38)

Кожен елемент )(tФij

фундаментальної матриці описує процес переходу i -ї

змінної стану, коли j -а змінна стану має початкове значення 1)0( j

x . Що

стосується рівняння (2.37), то перша складова в ньому визначає вільну складову

перехідного процесу )(txвн

, яка залежить лише від початкових умов )0(x

і

властивостей ОК, тобто від матриці A . Друга складова визначає вимушену

складову )(txвм

, яка залежить як від властивостей ОК (матриць A і B ), так і від

вхідних впливів, тобто вектора )(ty

.

Вільну і вимушену складові вектора )(tx

можна визначити за допомогою

перетворення Лапласа.

Оскільки система «ВН ГПА - ТП» по каналу )()( tEtQ , який задіяний в

підсистемі АПР, має функцію передачі (2.27), то його ММ у змінних стану може

бути представлена так:

- Користуючись функціями передачі (2.27) та (2.33), отримаємо:

ydt

dyx

dt

dx

dt

xdb

bb 619,010688,7358,110526,110099,4 42

2

2

5 .

- Оскільки 2n , то можемо записати [80]:

.

,

,

01

22

2

1

1

2

02

12

1

yxx

yxa

ax

a

a

dt

dx

yxdt

dx

b

В нашому випадку 5

210099,4 a ; 2

110526,1 a ; 358,1

0a ; 0

2b ;

4

110688,7 b ; 619,0

0b .

- Невідомі величини 0

, 1

, 2

знайдемо із системи рівнянь:

77

.

,

,

202

11201

0221100

ba

baa

baaa

- З врахуванням числових значень відповідних коефіцієнтів маємо систему

рівнянь:

,010099,4

,10688,710099,410526,1

,619,010099,410526,1358,1

0

5

4

1

5

0

2

2

5

1

2

0

із якої визначаємо - 00 ; 76,18

1 ; 16,8117

2 .

Отже,

.

,16,811728,37203,33130

,76,18

1

21

2

2

1

xx

yxxdt

dx

yxdt

dx

b

Зважаючи на те, що метою АПР системи «ВН ГПА - ТП» є досягнення

мінімальної тривалості перехідного процесу:

kТyI )( , (2.39)

за яку ОК, рух якого описується системою звичайних диференційних рівнянь,

можна перевести із заданого початковою стану 00

)( xtx в заданий кінцевий стан

kkxtx )( , запропоновано критерій оптимальності у такому вигляді:

min)(),,())(()(0

0

Yty

t

t

k

k

ТdttytyxftyY , (2.40)

або min))(()(0

0

Yty

t

t

kk

k

ТttdttyY ,

де підінтегральна функція 1),,(0

tyxf ;

0ttТ

kk - час керування;

0t ,

kt - час початку і закінчення процесу керування;

Y - область керування.

В формулі (2.40): )(txx - n - мірний вектор фазових координат;

78

)(tyy - m - мірний вектор керувальних дій, що при будь-якому t

належить заданій замкнутій допустимій області керування Y . Початковий і

кінцевий моменти часу 0

t і k

t є відповідно фіксованим і вільним. Шуканий

мінімальний час k

t є функціоналом (2.40), який залежить від вибраної керувальної

дії )(ty .

Задачу синтезу оптимальної за швидкодією підсистеми автоматичного АПР

«ВН ГПА - ТП» сформулюємо так: для системи «ВН ГПА - ТП», яка описується

диференційними рівняннями:

)(),...,,()(21

tIbxxxftхiniі

, ni ,...,2,1 ,

визначити закони керування:

),...,,()(21max n

xxxІtI ,

що забезпечує перевід ОК з початкового стану в заданий (наприклад, в початок

координат фазового простору) за мінімально можливий час при наявності

обмежень по керувальній дії:

max)( ІtI .

Як клас допустимих керувальних дій, серед яких розшукується керувальна

дія, оптимальна за швидкодією, розглядатимемо кусково-неперервні керувальні

дії )(ty , тобто функції, які є неперервними для усіх t , що розглядаються, тобто

клас функцій )(ty , k

tt 0 , які є вимірюваними за Лебегом.

Оптимальна за швидкодією керувальна дія )(ty повинна задовільняти

принцип максимуму Понтрягіна, який є необхідною умовою, що узагальнює

необхідні умови Ейлера, Клебана і Вейєрштраса, які використовують в

класичному варіаційному численні [81].

Оскільки в задачі, що розглядається, виконані три умови [81]:

- рівняння руху ОК лінійні по x і y )( ByAxx ;

- кінцевий стан k

x співпадає з початком координат, який є станом рівноваги

об’єкта при 0y ;

- область керування І є таким m - мірним випуклим багатогранником, що

79

початок координат простору y належить І , але не є його вершиною, тоді

поставлену задачу можна назвати лінійною задачею оптимальної швидкодії

підсистеми АПР.

При постановці і визначенні такої задачі АПР враховані обмеження на

змінні )(tx

, )(ty

, )(tz

, як задані у вигляді умов належності векторів )(tx

, )(ty

,

)(tz

до деяких замкнутих множин [82]:

Xtx )(

; Yty )(

; Ztz )(

, (2.41)

де X , Y , Z - замкнені множини, задані відповідно в ,n ,m l мірних

просторах.

Обмеження на компоненти векторів )(tx

, )(ty

, )(tz

покладені незалежно

один від одного у вигляді обмежень окремих компонентів:

,0maxii

xx

,0maxii

yy (2.42)

,0maxkk

zz

де maxi

x , maxi

y , maxk

z - максимально можливі, або допустимі значення компонентів.

Отже, шуканий час k

T є функціоналом (2.40), який залежить від

керувальних дій )(ty , що формуються регулятором протягом часу k

tt 0 .

Замкнута підсистема автоматичного АПР системи «ВН ГПА - ТП» має

підтримувати задане значення керованої величини х , що апріорі задається так,

що:

)(),(0 і

допixztx , Tt , (2.43)

де t - поточний час;

z - зовнішні сигнали (завади, сигнали від інших ГПА, варіації атмосферного

тиску і температур навколишнього середовища, заданий сигнал та ін.);

T - час роботи ВН ГПА.

Відзначимо, що існуючі методи розв’язання цієї задачі обмежуються, як

правило, об’єктами не вище третього порядку. Це зв’язано з суттєвим

ускладненням обмежень і складністю реалізації пристроїв антипомпажного

80

керування для нелінійних об’єктів великого порядку при довільних координатах

початкового стану. Тому для об’єктів вище третього порядку більш виправданим

є наближений опис ОК з метою зниження його порядку до третього або другого з

використанням квазіоптимального керування.

В [83] показано, що системи керування, які оптимізуються за критерієм

(2.40), можуть виявитися близькими до оптимальних також за іншими критеріями,

наприклад, за інтегральним квадратичним, але, в порівнянні з іншими, додатково

мінімізують час перехідного процесу.

Відзначимо, що теорія синтезу оптимальних за швидкодією систем

автоматичного керування лінійними об’єктами досягла високого ступеня

завершеності завдяки роботам А.А. Фельдбаума, Ю.Г. Антомонова, М. Атанса,

П. Фалба та ін. Ці роботи мають не тільки важливе самостійне значення, але й

створюють методологічну основу для теорії синтезу оптимальних за швидкодією

систем автоматичного керування нелінійними об’єктами.

В загальному випадку оптимальне за швидкодією керування визначається

процедурою принципу максимума [79, 83], але при вирішенні цієї задачі для

системи «ВН ГПА - ТП» виникають певні труднощі. Це викликане тим, що

принцип максимума є тільки необхідною умовою оптимальності і дозволяє

розшукати лише деяку сукупність траєкторії, серед яких можуть бути і

оптимальні. В результаті виникає складна задача дослідження топології

багатомірного фазового простору системи керування. Проте на даний час відсутні

загальні методи, що дозволяють отримати аналітичні вирази функцій

перемикання для нелінійних об’єктів навіть другого порядку.

Фізична сутність АПР ВН ГПА, оптимального за швидкодією, ґрунтується

на тому, що стан досліджуваного ОК можна охарактеризувати балансом енергії в

ньому, а саме: представити повну енергію ВН ГПА

W як суму корисної енергії

KW (що розсіюється) і тої, що накопичена

НW :

HKWWW

.

Якщо врахувати, що енергія зв’язана з потужністю Р співвідношенням:

tPW ,

81

тоді можна визначити час, необхідний для передачі фізичному об’єкту повної

енергії:

P

W

P

W

P

Wt HK .

Із останнього рівняння видно, що для зменшення часу необхідно

збільшувати потужність Р і тим самим прискорити процес доставки об’єктові

певного енергетичного стану.

Відзначимо, що мета будь-якого керування спрямована на досягнення ОК

цілком конкретного заданого положення в фазовому просторі станів. Якщо

врахувати, що фазові координати ОК однозначно визначають накопичену в

об’єкті енергію, то можна вважати, що мета керування спрямована на досягнення

ОК цілком конкретного енергетичного стану. З урахуванням однозначного зв’язку

фазових координат ОК з накопиченою об’єктом енергією можна трактувати

керування як процес накопичення ОК певної кількості енергії [83]. Тоді фізична

сутність оптимального за швидкодією АПР системою «ВН ГПА - ТП» полягає у

спрямуванні ОК заданої скінченної величини накопиченої енергії за мінімально

можливий час. Найкраще об’єкт функціонує тоді, коли накопичена у ньому

енергія відповідає номінальній.

2.6. Постановка задачі синтезу оптимального за швидкодією регулятора

Оптимальне за швидкодією АПР системи «ВН ГПА - ТП» може

здійснюватися згідно двох принципів побудови САР - розімкненому і замкнутому

[79].

Розімкнений принцип передбачає формування керувальних дій як функцій

часу без контролю і корекції поточних значень фазових координат, що є його

основним недоліком.

Розвиток принципів побудови оптимальних автоматичних систем дозволяє

поставити задачу синтезу замкнутих систем в термінах єдиних формалізованих

засад, що відповідають сутності задач оптимального керування. Найбільш

82

зрозумілим з фізичних позицій для вирішення задач синтезу оптимальних за

швидкодією замкнутих САР є метод фазової площини. Тоді задача синтезу

оптимального регулятора зводиться головним чином до визначення аналітичного

виразу, функції перемикання )(t , яка характеризує сигнал керування,

оптимальний за швидкодією. Спосіб вирішення задачі синтезу таким методом

полягає у тому, що структура оптимального за швидкодією регулятора задається у

вигляді пристрою з нелінійними зворотними зв’язками (рис. 2.21) по фазових

координатах ОК:

1

10

)()()()(n

iiiз

txtxtxt , (2.44)

де )(txз

, )(tx - задане і поточне значення вихідної фазової координати;

0 ,

і - коефіцієнти зворотних зв’язків;

)(tхі

- поточні значення фазових координат.

Рис. 2.21. Структура оптимального за швидкодією регулятора як пристрою з

нелінійними зворотними зв’язками по фазових координатах ОК

Для неперервного процесу компримування природного газу на виході «ВН

ГПА - ТП» функція перемикання )(t у відповідності з теоремою про

n - інтервалів для оптимальних за швидкодією процесів буде 1n раз міняти знак

і n раз буде дорівнювати нулю:

0)(

t , n,...,2,1 , (2.45)

де t - момент перемикання;

83

n - порядок диференційного рівняння, яке описує динаміку ОК.

Тоді з урахуванням (2.44) для кожного моменту перемикання t можна

записати систему 1n алгебраїчних рівнянь:

0)()()(1

10

n

iiiз

txtxtx

, (2.46)

розв’язок якої при заданому )(tx

з і відомих

t дає вираз для коефіцієнтів

зворотних зв’язків:

),,,( txxxfiзiі

, ni ,...,1,0 , n,...,2,1 . (2.47)

Отже, для синтезу оптимального за швидкодією регулятора описаним

методом необхідно знати закон програмного оптимального за швидкодією

керування для виявлення моментів перемикання t .

Проте вираз (2.47) записано без урахування початкових і кінцевих значень

фазових координат системи, тоді як у загальному випадку їх необхідно

враховувати. Тоді коефіцієнти зворотних зв’язків будуть залежати від граничних

умов, тобто у загальному випадку вони нелінійні.

Відзначимо, що при наявності збурень )(tz задача синтезу оптимальних за

швидкодією керувальних дій і регуляторів значно ускладнюється. Цей фактор

враховуватимемо при визначені моментів перемикання та в рівняннях (2.47).

Якщо збурення неконтрольовані, тоді коефіцієнти зворотних зв’язків і

мають

бути налаштовуваними, а для оптимізації системи слід застосовувати принцип

адаптації. Розглянуту методику доцільно застосовувати для певних заданих

впливів )(txз

, якщо виконуються умови теореми про n -інтервалів. Для інших

)(txз

система може бути не оптимальною.

Якщо параметри ОК такі, що його характеристичне рівняння має

комплексні корені, то теорема про n -інтервалів справедлива лише при деяких

початкових умовах, і керування буде оптимальним за швидкодією лише при цих

початкових умовах [83].

У нас з початком обертального зриву корені стають комплексними.

Тому доцільно розглянути інші методи.

84

Припустимо, що система «ВН ГПА - ТП» є лінійним одномірним

стаціонарним ОК, який задано диференційним рівнянням n -го порядку в

операторному виді:

),(),()(),( tysmbtxsnab

,mn (2.48)

де )(ty , )(txb

- вхід та вихід «ВН ГПА - ТП» відповідно;

t - неперервний час;

),( sna , ),( smb - диференційні оператори;

n

nnn asasassna ...),( 2

2

1

1;

m

mmm bsbsbssmb ...),( 2

2

1

1;

i

i

i

dt

ds - оператор диференціювання.

Числа n і m називатимемо структурними ознаками ок

s системи «ВН ГПА -

ТП» як ОК:

mnsок

; ,

а коефіцієнти i

a , Pbj , ni ,0 , mj ,0 його параметрами, що входять до

множини параметрів P .

Мета керування: потрібно перевести систему «ВН ГПА - ТП» із початкового

стану 00

)( xtx в кінцевий стан kk

xtx )( за мінімально можливий час при

обмеженнях на керувальні дії:

jmjyty )( , mj ,...,2,1 . (2.49)

Функціонал, що оптимізується, має вигляд (2.40).

Регулятор R шукатимемо у вигляді функції передачі динамічної ланки, яка

є оберненою по відношенню до функції передачі ОК:

1

2

2

1

10

2

2

1

101

Re...

...)()(

n

nnn

m

mmm

окvasasasa

bsbsbsbsWsW , (2.50)

тобто:

m

mm

n

nn

Rbsbsb

asasa

s

sYsW

ev

...

...

)(

)()(

1

10

1

10 , (2.51)

85

)...()()...()( 1

10

1

10 n

nn

m

mm asasasbsbsbsY , (2.52)

або у вигляді диференційного рівняння в операторному вигляді:

),()(),()( snassmbsY . (2.53)

Ідея регулятора, що оснований на використанні оператора обернення

Reverse по відношенню до адекватної ОК моделі, показана на рисунку 2.23.

Рис. 2.23. Спрощена алгоритмічна структура розімкненої підсистеми

автоматичного АПР з оберненим регулятором ( Rev - регулятором): )(s - задане

значення; )(1 sWок

- обернена функція передачі ОК; )(sY - керувальна дія;

)(sWок

- функція передачі ОК; )(sX - керована величина; fr - збурення;

)(sWекв

- еквівалентна функція передачі

Еквівалентна функція передачі такого послідовного з’єднання повинна

дорівнювати одиниці:

1)()()( 1 sWsWsWококекв

. (2.54)

Це ідеальний варіант системи автоматичного керування, оскільки у цьому

випадку задане значення )(sE , що подається на вхід системи автоматичного АПР,

точно повторюється на виході ОК керованою величиною )(sX . Керувальна дія

)(sY також обчислюється дуже просто з використанням оберненої функції

передачі системи «ВН ГПА - ТП».

Проте, практична реалізація такої системи антипомпажного керування

можлива лише за ідеальних умов, коли абсолютно точно відома структура та

параметри функції передачі )(sWок

. Окрім цього, структура системи, що наведена

на рисунку 2.23, розімкнена. Отже, реалізувати ідеальну структуру замкненої

системи АПР з Rev -регулятором неможливо, і вона, як і будь-яка система

86

автоматичного керування, на практиці потребує додаткового налагодження. У той

же час структура системи автоматичного керування з Rev -регулятором

приваблює своєю простотою, яка дуже важлива для підвищення швидкодії

системи автоматичного АПР.

Тому нами запропоновано одержувати структуру та коефіцієнти ММ

системи «ВН ГПА - ТП» як ОК на основі кореляційного аналізу процесу

компримування газу та одержані дані використовувати для синтезу початкового

варіанту структури та параметрів Rev -регулятора. Відзначимо, що початкові

значення параметрів Rev -регулятора співпадають з параметрами оберненої

функції передачі «ВН ГПА - ТП». Оскільки визначити точну алгоритмічну

структуру та параметри системи «ВН ГПА - ТП» неможливо, параметри Rev -

регулятора необхідно оптимізувати до одержання максимальної швидкодії

системи.

Сформульовані задачі дозволяють перейти до моделювання процесу

синтезування підсистеми автоматичного АПР системи «ВН ГПА - ТП».

Висновки до розділу 2

В ході проведених теоретичних досліджень щодо обгрунтування та

побудови методу автоматичного АПР системи «ВН ГПА - ТП» отримано наступні

результати:

1. Розроблено динамічну ММ явища помпажу в ВН ГПА з врахуванням

перепуску газу через АПК.

2. Розроблено алгоритм моделювання процесу синтезування системи АПР, а

також сформульовано вимоги до таких систем, що дало змогу обґрунтовано

підійти до вибору регулятора і методів оптимізації його параметрів.

3. Розроблено узагальнену статичну ММ ВН ГПА як ОК для сукупності

газодинамічних характеристик, що дозволило описувати їх поліномами 5-го

порядку з коефіцієнтами кореляції 997,0993,0 r і похибкою 006,0005,0 S .

4. На основі проведеного аналізу сигналів, що характеризують зміну

продуктивності ВН ГПА і ступінь підвищення тиску газу, визначено їхні

87

статистичні характеристики, отримано рівняння функцій спектральних

щільностей досліджуваних сигналів, що дало змогу визначити функцію передачі

ВН, а також отримати його перехідну характеристику.

5. Здійснена постановка задачі оптимального за швидкодією АПР системи

«ВН ГПА - ТП», що дозволило розробити оптимальну структуру системи «ВН

ГПА - ТП» як ОК типу МІ-МО, що представлено у змінних стану, та ММ

динамічного ОК і критерій оптимальності. Сформульовано обмеження на

керувальні дії, збурення і керовані величини.

6. Сформульовано постановку задачі синтезу регулятора підсистеми АПР

системи «ВН ГПА - ТП» на основі використання оператора обернення по

відношенню до адекватної ОК моделі, що дозволило сформувати структуру

системи АПР з Rev -регулятором.

Результати досліджень, представлених у даному розділі, опубліковані у

працях [71, 73] загального переліку використаних джерел.

88

РОЗДІЛ 3

ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ЩОДО РОЗРОБЛЕННЯ НОВОГО

МЕТОДУ АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ СИСТЕМИ

«ВІДЦЕНТРОВИЙ НАГНІТАЧ ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ -

ТРУБОПРОВІД»

3.1. Застосування багатопараметричних регуляторів для підвищення

швидкодії підсистеми антипомпажного регулювання системи «відцентровий

нагнітач газоперекачувального агрегату - трубопровід»

Відомо, що у промислових автоматичних системах регулювання, як

правило, рекомендується застосовувати типовий ПІД-регулятор, але коли

динамічної точності регулювання з ПІД-регулятором стає недостатньо, зазвичай

ускладнюють інформаційну структуру, прикладом чого можуть служити каскадні

системи автоматичного регулювання [84-86].

Методи оцінки запасу стійкості і робастності для декількох найбільш

популярних методик налаштування ПІД-регуляторів з об’єктом першого порядку

із запізненням описані в роботі [87]; в [88, 89] запропонований метод розрахунку

параметрів для об’єкта довільного порядку при заданій робастності системи; в

[90] використано генетичні алгоритми для розрахунку параметрів ПІД-регулятора

при заданих робастності і запасі стійкості. В [91] дано огляд методів, а в [92] -

новий метод запобігання інтегрального насичення; в роботі [93] досліджена

причина поганої робастності предиктора Сміта до розкиду транспортної затримки

та запропоновано методи її поліпшення.

Одна із методик налаштування ПІД-регулятора для системи другого

порядку за допомогою методів оптимізацїї та з урахуванням обмежень у вигляді

заданої робастності і смуги пропускання системи запропонована в роботі [94]. В

[95] запропоновано метод розрахунку параметрів ПІД-регулятора як для стійких,

так і для нестійких ОК після ідентифікації в розімкнутому контурі, а в [96] - для

регулятора з внутрішньою моделлю. В [91] також дана класифікація методів

89

налаштування і отримано новий метод для систем з транспортною затримкою. В

[97] викладено новий метод налаштування ПІД-регулятора, в якому замість

моделі ОК використовується інтеграл Боде, а при налаштуванні враховується

запас по фазі і посиленню.

Більшість методів налаштування ПІД-регуляторів описані в роботах з

адаптивним і самоналагоджувальним регулятором.

Програмні засоби налаштування ПІД-регуляторів за допомогою комп’ютера

описані в наступних роботах: в [98] - програма для ідентифікації лінійних систем,

яка включає в себе обробку сигналів, побудову графіків та ідентифікацію; в [99,

100] - системи для ідентифікації моделей та налаштування параметрів ПІД-

регулятора, що включають пристрої введення - виведення і комп’ютер; в [101]

дано огляд комерційних програмних продуктів.

Велика кількість публікацій присвячена методам автоматичного

налаштування ПІД-регуляторів. В роботі [102] запропоновано процес

автоматичного налаштування, націлений на отримання ефективного ослаблення

зовнішніх збурень; в [103] - метод автоналаштування для нелінійних систем

керування, заснований на запам’ятовуванні історії процесу і побудові локальних

моделей на основі накопичених даних про сигнали на вході і виході системи.

Деякі методи використовують автоматичне налаштування з ідентифікацією

в замкнутому контурі регулювання в процесі нормального функціонування

системи [104, 105]. В [106] запропоновано ітераційний метод для автоматичного

налаштування ПІД-регулятора, який не потребує ідентифікації моделі. У роботах

[107, 108] для автоматичного налаштування використовуються методи

оптимізації.

Адаптивне налаштування предиктора Сміта описане в роботі [109]; із

застосуванням бази нечітких правил - в [110], а для систем з невідомою

транспортною затримкою - в [111]. Велика кількість методів автоматичного

налаштування використовує нечітку логіку, нейронні мережі та генетичні

алгоритми, вони представлені в [58, 109, 112].

Для знаходження оптимальних параметрів налаштування регуляторів було

90

використано програмний продукт Matlab, а саме елемент блоку оптимізації Signal

Constraint - Check Step Response Characteristics, з бібліотеки Simulink.

В середовищі Matlab (рис. 3.1), з використанням функції передачі ВН (2.27),

створено ПІД-регулятор та багатопараметричні ПІДД2- та ПІДД2Д3-регулятори,

загальну структуру яких наведено на рисунку 3.2 [113-119].

Рис. 3.1. Структурна схема з регулятором в Matlab

Рис. 3.2. Структура ПІД(1), ПІДД2(1+2), ПІДД2Д3(1+2+3) регуляторів

Результати моделювання перехідних процесів з відповідними регуляторами

наведені на рисунку 3.3 та у таблицях 3.1 та 3.2.

Рис. 3.3. Перехідні характеристики з ПІД-, ПІДД2-, ПІДД2Д3-регулятором

91

Таблиця 3.1

Параметри налаштування регуляторів після оптимізації

Регулятор Параметри налаштування

рК

іК

dК

2dК

3dК

ПІД 29.7958 867.4924 0.0579 - -

ПІДД2 29.7958 830 0.0579 9.7480e-10 -

ПІДД2Д3 33.3 950 0.0528 5.9480e-9 3.7480e-22

Таблиця 3.2

Показники якості перехідних процесів

Тип

регулятора

Показники якості перехідного процесу

час, с перерегулювання

ПІД 0.01125 0%

ПІДД2 0.01075 0%

ПІДД2Д3 0.0087 0%

Як відомо, швидкодія системи буде найбільшою тоді, коли функція передачі

регулятора буде оберненою до функції передачі ОК. Отже, функція передачі

ідеального регулятора матиме вигляд [116-123]:

.619,010688,7

358,110526,110099,4)(

4

225

s

sssW

р (3.1)

На основі функції передачі (3.1) розроблено ПДД2-регулятор (рис. 3.4) та

ПДПД-регулятор (рис. 3.5) із двома ПД-регуляторами сполученими послідовно.

Рис. 3.4. Структурна схема з ПДД2-регулятором в Matlab

92

Рис. 3.5. Структурна схема з ПДПД-регулятором в Matlab

Результати моделювання перехідних процесів з відповідними регуляторами

наведені на рисунку 3.6 та у таблицях 3.3 та 3.4.

Рис. 3.6. Перехідні характеристики з ПДД2 та ПДПД-регулятором

Таблиця 3.3

Параметри налаштування регуляторів після оптимізації

Регулятор Параметри налаштування

рК

2рК

dК

2dК

ПДД2 1.0324e+3 - 0.3311 6.5990e-6

ПДПД 478 250 0.0065 0.0100

93

Таблиця 3.4

Показники якості перехідних процесів

Тип

регулятора

Показники якості перехідного процесу

час, с перерегулювання

ПДД2 0.0012 0%

ПДПД 0.0002 0%

Отже, в результаті проведених досліджень отримано метод синтезу

багатопараметричного регулятора, який значно підвищив швидкодію

досліджуваної системи за рахунок зміни структури регулятора [123].

3.2. Синтез багатопараметричного регулятора на засадах методів Fuzzy

Logic

Синтез багатопараметричного регулятора на засадах методів FL є

актуальною науково-прикладною задачею у зв’язку з необхідністю підвищення

швидкодії підсистеми АПР ВН ГПА ПСГ [40].

Тому доцільно провести дослідження властивостей ПІДД2-фазі-регулятора,

призначеного для роботи в складі підсистеми АПР [124].

Відомо, що ПІД-алгоритм вважається досить близьким до оптимального,

заснованого на теорії Колмогорова-Вінера, тому у промислових автоматичних

системах регулювання, як правило, рекомендується застосовувати типовий ПІД-

регулятор. У випадку, коли динамічної точності регулювання з ПІД-регулятором і

швидкодії стає недостатньо, звичайно йдуть на ускладнення інформаційної

структури, прикладом чого можуть служити каскадні системи автоматичного

регулювання [85, 86].

З огляду на сучасні тенденції формування регулюючих пристроїв у

мікропроцесорних контролерах, представляється можливим йти по шляху

вдосконалювання й ускладнення алгоритмів функціонування автоматичних

регуляторів. Такому напрямку розвитку сприяє активне впровадження в теорію й

практику автоматичного керування технологій штучного інтелекту. У першу

94

чергу це відноситься до штучних нейромереж для структурної реалізації

алгоритмів керування та нових числових методів оптимізації на основі методів

нечіткої логіки [125, 126].

Виходячи з сказаного, основними способами підвищення динамічної

точності може бути ускладнення інформаційної структури або розробка системи

на основі методів нечіткої логіки.

Одним із запропонованих нами варіантів є використання

багатопараметричних регуляторів, до яких відносяться ПІД, ПІДД2, ПІДД2Д3, а

також регулятори з нечіткою логікою. Окрім звичайних ПІДД2-регуляторів нами

пропонується модифікація цих регуляторів, а саме: модифікація

багатопараметричного ПІДД2-регулятора на основі методів нечіткої логіки. Для

побудови нечіткого регулятора скористаємось програмним продуктом Matlab,

зокрема Fuzzy Logic Toolbox та середовищем Simulink (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Структура модифікованого ПІДД2-фазі-регулятора

Для вибору найбільш повного набору параметрів, які впливають на даний

процес, з досліджуваної сукупності скористалися методом експертних оцінок.

Метою експертизи було виявлення та ранжування найбільш вагомих

інформативних параметрів, які характеризують явище помпажу у ВН [127].

Після обробки результатів опитування вибрано параметри, які найбільш

інформативні для виявлення помпажу у ВН, що дало змогу сформувати відповідні

входи і виходи нечіткого регулятора.

На основі діапазону змін параметрів визначена кількість термів, яка

потрібна для фазифікації технологічних параметрів за формулою (1.1).

95

Для створення бази знань нечіткого регулятора та побудови функцій

належності термів вхідних та вихідних параметрів проведено опитування

експертів, результати якого були оброблені методом парних порівнянь.

Оскільки в системах автоматизації технологічних процесів використовують

різні засоби для підвищення якості керування, то ми скористаємось програмним

засобом Matlab, зокрема Fuzzy Logic Toolbox, для побудови системи з нечітким

ПІДД2-фазі-регулятором.

Маючи сформовані входи-виходи (рис. 3.8) та сформовану базу знань з

параметрів роботи ГПА, виконуємо безпосередньо моделювання (рис. 3.9)

нечіткого ПІДД2-фазі-регулятора [128, 129].

Рис. 3.8. Вид вікна FIS Editor при розробці ПІДД2-фазі-регулятора

96

Рис. 3.9. Перехідна функція з ПІДД2-фазі-регулятором

Регулятор грунтується на принципах поєднання багатопараметричного

регулятора та нечіткої логіки, адже коефіцієнти налаштування регулятора

формуються, виходячи з бази даних нечітких правил.

Результати дослідження аналогових регуляторів та ПІДД2-фазі-регулятора

наведені в таблиці 3.5.

Таблиця 3.5

Показники якості перехідних процесів

Тип регулятора Показники якості перехідного процесу

час, с перерегулювання

ПІД 0.01125 0%

ПІДД2 0.01075 0%

ПІДД2Д3 0.0087 0%

ПІДД2-фазі 0.0085 0%

Підсумовуючи усе вищесказане, можемо зробити висновок, що розроблений

нами фазі регулятор підвищив швидкодію даної системи.

Отже, у результаті проведених досліджень можемо побачити, що із

введенням у структуру ПІДД2-фазі-регулятора якісні показники іще більше

покращили свої властивості.

97

3.3. Синтез оптимального за швидкодією закону керування

відцентровим нагнітачем газоперекачувального агрегату з газотурбінним

приводом

Оскільки технологічний процес компримування природного газу залежить

від великої кількості взаємно зв’язаних керувальних дій та зовнішніх впливів, то

структуру моделі «вхід–вихід» ВН як ОК в складі САК ГПА представимо у

відповідності з поставленими задачами (рис. 3.10).

В результаті аналізу роботи ГПА №9 ДКС ПСГ “Більче-Волиця” чинники,

які суттєво впливають на процес формування помпажу, поділені на три групи на

основі рекомендацій, викладених в [130].

До першої групи змінних )(tu

віднесені такі керувальні дії як частота

обертання силової турбіни )(tNст

, положення дозатора газу ДГпол . , тиск газу на

вході у ВН )(tРвх

та об’єм газу на вході )(tQвх

. Вони діють на вході ВН ГПА.

До другої групи віднесені некеровані зовнішні впливи: )(tZзавд

- частота

обертання ротора ВН, що задана оператором; коефіцієнт помпажу помп

К , а також

)(tf

- вектор, який характеризує взаємодію ОК з навколишнім середовищем.

Вони характеризують умови роботи ВН ГПА.

Третю групу складають показники роботи ВН ГПА )(tx

, які вважатимемо

компонентами вектора вихідних змінних:

)](),(),(),([)( tЕtQtQtPtxрецпрвих

Т

.

Відзначимо, що кожна із вихідних змінних є функцією не тільки

керувальних дій )(tu

, але й зовнішніх впливів )(tz

, )(tf

:

)](),(),([)( tftztutxjj

, nj ,...,2,1 , (3.2)

де n - кількість вихідних змінних.

98

Рис. 3.10. Структурна схема ВН ГПА як ОК в складі системи автоматичного АПР:

стN - частота обертання ротора силової турбіни; ДГпол . - положення дозатора

газу; вх

Р - тиск газу на вході у нагнітач; вих

Р - тиск газу на виході з нагнітача;

прQ - продуктивність нагнітача;

вхQ - об’єм газу з входу (ПСГ або ГПА І ступеня);

завдZ - задана оператором частота обертання ротора нагнітача; E - ступінь

підвищення тиску газу, вх

вих

P

PE ; АПК - антипомпажний клапан;

помпК - коефіцієнт помпажу;

рецQ - витрата рециркуляції; f

- вектор, який

характеризує взаємодію об’єкта з навколишнім середовищем (вектор збурень)

Внаслідок дії на ВН ГПА таких збурень, як технічний стан ВН, хімічний

склад реального транспортованого газу, температура навколишнього середовища

ct , атмосферний тиск

атмP та інших, вхідні і вихідні чинники ВН ГПА

вимірюються з певними похибками, які можна трактувати як адитивні шуми )(tе

[130].

Отже, процес компримування газу, як ОК, описується сукупністю

випадкових процесів )(tРвх

, )(tQвх

, )(tQпр

, )(tNст

, )(tPвих

, )(tЕ та ін., які

99

стохастично зв’язані між собою.

Для аналізу стохастичних зав’язків вхідних і вихідних параметрів ОК

використали діаграми )(tQвх

та )(tЕ , які були отримані на ГПА №9 ДКС ПСГ

“Більче-Волиця”. Перш за все були визначені оцінки математичного сподівання,

дисперсії, автокореляційних і взаємнокореляційних функцій [73].

На основі дослідження нормованих автокореляційної та

взаємнокореляційної функцій отримали функцію передачі ВН ГПА (2.27) [73].

Отриману функцію передачі використовуватимемо у подальших

дослідженнях властивостей ВН ГПА як ОК і при вирішенні задачі оптимального

керування.

Спочатку оцінимо вплив складової 410688,7 в чисельнику (2.27) на

похибку апроксимації перехідної характеристики.

Користуючись програмним продуктом Matlab та середовищем Simulink,

побудуємо перехідні характеристики ВН ГПА з урахуванням коефіцієнту

410688,7 і без нього (рис. 3.11) [131].

Рис. 3.11. Перехідні характеристики ВН ГПА як ОК: 1 - з врахуванням складової

410688,7 в чисельнику; 2 - без врахування складової

100

Провівши порівняння перехідних характеристик ВН, бачимо, що цією

складовою можна знехтувати. Якщо скористатися моделлю «вхід-вихід»

одномірного ОК (рис. 3.12), тоді ВН як ОК у загальному вигляді можна описати

таким диференційним рівнянням:

Рис. 3.12. Модель «вхід-вихід» досліджуваного ОК

,)(212

2

21 вхkQE

dt

dEТТ

dt

EdТТ (3.3)

де 5

2110099,4 ТТ , 2

2110526,1 ТТ .

Звідси 0034795,01Т , 011781,0

2Т .

Це рівняння характеризує ОК, що складається з двох послідовно з’єднаних

фіктивних аперіодичних ланок першого порядку (рис. 3.13) [79].

Рис. 3.13. Модель ОК у вигляді двох послідовно з’єднаних аперіодичних ланок

першого порядку

Треба визначити алгоритм керування, який переводить об’єкт із стану

0Е , 0* Е при 0t в стан n

EЕ , 0* Е за мінімальний час. При цьому на

керувальну дію накладено технологічне обмеження: max вхвх

QQ .

Задача оптимального керування заключається у наступному: серед усіх

допустимих керувальних дій

,,...,2,1 ,)(max

mjQtQjj

знайти такий вектор )(tQ , який переводить об’єкт

)](),([)(* tQtEftЕвх

із заданого початкового стану EЕ )0( в потрібний кінцевий стан kk

EtЕ )( і

101

забезпечує при цьому мінімум функціоналу

min))(()(

0

tQkвх

tdttQIIk

, (3.4)

де k

t - інтервал керування, тобто час завершення процесу, величина якого не

задана, 0k

t ;

)(tQвх

- керувальний вплив.

При наявності обмежень на вектор керування для оптимізації швидкодії

системи, тобто функціонала (3.4), як правило [79], застосовують принцип

максимума, або метод динамічного програмування.

Ця задача може бути вирішена також із застосуванням класичного

варіаційного числення. Оскільки принцип максимуму, який грунтується на

обчисленні гамільтоніану Н , і метод динамічного програмування дають ідентичні

результати [79], а метод варіаційного числення досить складний, застосуємо

принцип максимуму, який дає змогу отримати більш широкі межі зміни

керувальних дій.

Відзначимо, що стосовно ВН ГПА, як механічного ОК, гамільтоніан Н

виражає певну механічну енергію, що дорівнює сумі кінетичної та потенційної

енергії. Як відомо, повна енергія консервативної механічної системи лишається в

процесі руху незмінною і рівною нулю. Будь-яке зменшення повної енергії буде

свідчити про дисипативні втрати, наприклад, на тертя та ін. і, отже, про

неоптимальність руху. Саме тому гамільтоніан Н згідно принципу Понтрянгіна

повинен бути максимальним.

Принцип максимуму дозволяє в багатьох практичних випадках вибрати

оптимальний вектор керування )(* tQвх

безпосередньо по виду залежності скалярної

величини Н від вектора функції )(tQвх

і тим самим обійтися без рішення складної

варіаційної задачі на умовний екстремум. При цьому оптимальний закон

керування )(* tQвх

вдається виразити через допоміжні функції )(ti

. Допоміжні

функції )(ti

зручно знаходити із симетричної системи рівнянь [48], яку

називають системою Гамільтона.

102

Тому запишемо рівняння (3.3) у вигляді системи двох таких диференційних

рівнянь першого порядку, користуючись моделлю об’єкта, наведеною на

рисунку 3.13:

.

,

12

1

1

1

xEdt

dEТ

kQxdt

dxТ

вх

(3.5)

Систему рівнянь (3.5) приводимо до нормального вигляду і позначаємо 1

f і

2f :

.)(1

,)(1

21

2

11

1

1

fExTdt

dE

fxkQTdt

dxвх

(3.6)

Використовуючи рівняння системи (3.6), складемо рівняння для

допоміжних спряжених змінних 1

та 2

, користуючись рекомендаціями,

викладеними в [132]:

.11

)(1

)(1

2

2

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1

2

1

2

1

1

11

TT

x

ExT

x

xkQT

x

f

x

f

dt

dвх

(3.7)

.1

)(1

)(1

2

2

2

1

2

1

1

1

2

2

1

12

TE

ExT

E

xkQT

E

f

E

f

dt

dвх

(3.8)

Із рівнянь (3.7) і (3.8) знаходимо значення змінних 1

і 2

:

,1

12121

212

0

2

1

T

t

T

t

T

t

T

t

T

t

eCeCCdteeCT

e

(3.9)

.2

02

T

t

eC (3.10)

Тепер складаємо гамільтоніан:

103

),(1

)(1

1

2

21

1

1Ex

TxkQ

TН

вх (3.11)

або

).(1

)(1

1

2

01

1

21

212 ExT

eCxkQT

eCeCНT

t

вх

T

t

T

t

(3.12)

Розглядаючи лише складову, яка залежить від керувальної дії вх

Q , і

враховуючи значення змінних 1

і 2

, із виразу (3.11) отримаємо:

.1

1

211

12

вх

T

t

T

t

вхQ

T

keCeCkQ

TН

(3.13)

Для того, щоб гамільтоніан мав максимальне значення, як того вимагає

принцип максимуму, необхідно виконати умову max вхвх

QQ .

Далі необхідно, щоб max вх

Q змінювало свій знак стільки разів, скільки

змінює його функція 12

211

T

t

T

t

eCeC :

.)( 12

211

T

t

T

t

eCeCsigntsign (3.14)

Інакше, користуючись рівняннями (3.13) і (3.14), можна записати:

.max

1

21max

12

вх

T

t

T

t

QT

keCeCН

(3.15)

Тобто керування буде визначатися співвідношенням:

.)(max вхвх

QtQ (3.16)

Оскільки функція 1

при будь-яких значеннях 1

C і 2

C змінює свій знак на

відрізку часу не більше одного разу [133], то отримаємо наступний алгоритм

керування:

,)(max вхвх

QtQ (3.17)

де .1

Знак «-» вказує на те, що система гальмується.

Отже, отримали необхідну умову оптимального керування, метою якого є

отримання мінімальної тривалості перехідного процесу k

t , тобто для даної

104

системи алгоритм оптимального керування повинен мати два інтервали керування

maxQ .

Тепер треба визначити моменти перемикання 1

t , 2

t і побудувати

оптимальний перехідний процес з урахуванням початкових умов 0t , 0Е ,

0Е .

Моменти перемикання визначаються функцією оптимального керування

[134]:

,,,,,...,,max021

QEЕftnnii

(3.18)

де n

,...,,21

- корені характеристичного рівняння

0)(212

2

21 E

dt

dEТТ

dt

EdТТ .

Для визначення цієї функції використаємо метод стикування рішень

диференційних рівнянь із правою частиною, що змінює знак.

Для рівняння ОК:

вхkQЕ

dt

dЕТТ

dt

ЕdТТ )(

212

2

21 (3.19)

запишемо рівняння на першому інтервалі керування у такому вигляді:

tteCeCCtЕ 21 *

2

*

1

*

0)(

, (3.20)

де вх

kQC *

0, *

1C , *

2C - постійні інтегрування на першому інтервалі керування;

1

1

1

Т ;

2

2

1

Т - корені характеристичного рівняння другого порядку.

З урахуванням початкових умов при 0t , 0Е , 0Е визначаємо постійні

інтегрування:

.0

,01211 *

22

*

11

*

2

*

1

*

0tt

eCeCЕ

CCCЕ

(3.21)

Із системи рівнянь (3.21) визначимо:

.

,

21

1*

2

21

2*

1

вх

вх

kQC

kQC

(3.22)

105

Тепер запишемо розв’язок рівняння (3.19) на другому інтервалі керування:

tteCeCCtЕ 21 **

2

**

1

**

0)(

, (3.23)

де вх

kQC **

0, **

1C , **

2C - постійні інтегрування на другому інтервалі керування.

Постійні інтегрування визначимо, користуючись кінцевими умовами при

2tt ,

nЕЕ , 0Е :

.0

,2221

2221

**

22

**

11

**

2

**

1

**

0tt

tt

n

eCeCЕ

eCeCCЕ

(3.24)

Із системи рівнянь (3.24) отримаємо:

.)(

,)(

22

21

21

1**

2

21

2**

1

t

вхn

t

вхn

e

kQEC

e

kQEC

(3.25)

Тепер стикуємо рішення в момент перемикання 1

t , а саме, прирівняємо

праві частини рівнянь (3.20) і (3.23) і рівнянь системи (3.21) і (3.24):

.

,12111211

12111211

**

22

**

11

*

22

*

11

**

2

**

1

**

0

*

2

*

1

*

0tttt

tttt

eCeCeCeC

eCeCCeCeCC

(3.26)

Перепишемо систему рівнянь (3.26) у такому вигляді:

.0)()(

,0)()(1211

1211

**

2

*

22

**

1

*

11

**

2

*

2

**

1

*

1

**

0

*

0tt

tt

eCCeCC

eCCeCCCC

(3.27)

Із рівнянь (3.22) і (3.25) визначимо різниці постійних інтегрування:

.)(

)1(

)(

,)(

)1(

)(

22

22

22

21

21

21

21

11

21

1

21

1**

2

*

2

21

22

21

2

21

2**

1

*

1

t

n

t

вх

t

вхn

вх

t

n

t

вх

t

вхn

вх

e

EekQ

e

kQEkQCC

e

EekQ

e

kQEkQCC

(3.28)

Підставивши значення різниць постійних інтегрування в систему рівнянь

(3.27) і врахувавши, що вх

kQC *

0, а

вхkQC **

0, після спрощень отримаємо таку

систему рівнянь для визначення моментів перемикання:

106

.0121

,0121

1222

1121

tt

вх

n

tt

вх

n

eekQ

Е

eekQ

Е

(3.29)

Визначимо числові значення коефіцієнтів:

4,2870034795,0

11

1

1

T ,

88.84011781,0

11

2

2

T ,

.004588,0500619,0

42,1

вх

n

kQ

Е [123]

Після підстановки їх в рівняння системи (3.29), отримаємо:

.0121004588,0

,0121004588,012

12

88,8488,84

4,2874,287

tt

tt

ee

ee (3.30)

Ця система рівнянь може бути розв’язана лише наближено, наприклад,

графічним методом. Для цього перепишемо рівняння (3.30) в такому вигляді:

.5,0502,02

1004588,1

,5,0502,02

1004588,1

2

2

1

2

2

1

88,84

88,84

88,84

4,287

4,287

4,287

t

t

t

t

t

t

ee

e

ee

e

Побудуємо залежності )(211

tft і )(221

tft .

Точка їх перетину дає моменти перемикання (рис. 3.14) [134]:

ct 0004415,01 , ct 0008194,0

2 .

Різниця моментів перемикання:

. 0003779,00004415,0 0008194,012

cttt

Для побудови оптимального процесу на першому інтервалі слід у вираз

(3.20) підставити значення постійних інтегрування із системи (3.22). Тоді

отримаємо:

t

вх

t

вхвхekQekQkQtЕ 21

21

1

21

2)(

,

або

107

tt

вхeekQtЕ 21

21

1

21

21)(

. (3.31)

Рис. 3.14. Графік залежностей )(

211tft і )(

221tft

Після підстановки числових значень отримаємо:

tt eetЕ 88,844,287

88,844,287

4,287

88,844,287

88,8415,309)( .

Розрахунки для 1

0 tt зведені в таблиці 3.6, за результатами якої

побудовано графік залежності )(tЕ (рис. 3.15).

Таблиця 3.6

Результати розрахунків залежності )(tЕ

t , с 0 0,0000736 0,0001472 0,0002208 0,0002944 0,000368 0,0004415

)(tE 7,813е-

27 0,0202636 0,0803198 0,1790852 0,3155008 0,488531 0,6968571

Рис. 3.15. Графік залежності )(tЕ для 1

0 tt

108

Із таблиці видно, що при 0004415,01t 6968571,0)(

1

кЕtЕ . Для

подальших обрахунків необхідно визначити похідну від )(tЕ в кінці першого

інтервалу:

.285,307145,12045,1205,309 0004415,088,840004415,04,287

21

21

21

21

1

1211

ee

eekQЕtt

вхк

Оптимальний процес на другому інтервалі, тобто для 12

0 ttt ,

описується рівнянням (3.23).

Умовно вважаємо, що момент перемикання є початком відліку 0t . Тоді

можна записати:

кЕЕ

1)0( ,

кЕ

dt

dЕ1

)0( ,

,**

2

**

1

**

01СCCЕ

к

**

22

**

111CCЕ

к .

Звідси визначаємо постійні інтегрування:

.

,

21

1

1

21

2**

1

21

1

1

21

1**

2

к

вхк

к

вхк

ЕkQЕC

ЕkQЕC

(3.32)

Після підстановки значень **

1C і **

2C в рівняння (3.23) маємо:

).285,3071

88,844,287197,310(004938,05,309

1

)(

88,844,287

4,28788,84

1211

21

21

1

1

21

1

21

1

1

21

2

2112

2

1

tt

tt

tt

к

tt

вхквх

tк

вхк

tк

вхквх

ee

ee

eeЕeekQЕkQ

eЕ

kQЕ

eЕ

kQЕkQtЕ

(3.33)

Підставимо в рівняння (3.33) числові значення і побудуємо графік

оптимального перехідного процесу.

109

).285,3071

88,844,287197,310(004938,05,309)(88,844,287

4,28788,84

tt

tt

ee

eetЕ

(3.34)

Побудуємо графік оптимального перехідного процесу, користуючись

рівнянням (3.34).

Розрахунки для 12

0 ttt зведені в таблицю 3.7.

Таблиця 3.7

Розрахункові дані для побудови залежності )(tЕ при 12

0 ttt

t , с 0 0,00007558 0,00015116 0,00022674 0,00030232 0,0003779

)(tE 0,71357 0,92106 1,0801333 1,1921186 1,258306 1,279957

Рис. 3.16. Оптимальна крива перехідного процесу в системі АПР ГПА з

газотурбінним приводом

Як бачимо, в порівнянні із випадком, коли на вхід ОК подається не

оптимальна керувальна дія і коли на цей об’єкт подати оптимальну керувальну

дію, швидкодія системи у другому випадку значно підвищиться.

3.4. Cинтез ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного

налаштування коефіцієнтів

На сьогодні FL в ПІД-регуляторах використовується переважно у двох

випадках - для побудови структури регулятора і для організації налаштування

коефіцієнтів ПІД-регулятора або одночасно і для побудови структури, і

налаштування параметрів регулятора [135, 136]. Найбільш поширена структура

FC на базі ПІ-регулятора наведена на рисунку 1.8, а розроблена в програмному

110

продукті Matlab - на рисунку 3.17.

Рис. 3.17. Структура системи керування з ПІ-фазі-регулятором в Matlab

Далі для виконання функції регулювання над нечіткими змінними мають

бути виконані операції, побудовані на основі нечітких правил, сформульованих

оператором. Сукупність нечітких правил і нечітких змінних використовується для

здійснення нечіткого логічного висновку, результатом якого є керувальна дія на

ОК.

За допомогою експертів сформульовано таку базу правил роботи регулятора

(табл. 3.8).

Таблиця 3.8

База правил ПІ-фазі-регулятора

U ec

NL NM NS Z PS PM PL

e

NL PL PL PL PL PM PS Z

NM PL PL PM PM PS Z NS

NS PL PL PM PS Z NS NM

Z PL PM PS Z NS NM NL

PS PM PM Z NS NM NL NL

PM PS Z NS NM NM NL NL

PL Z NS NM NL NL NL NL

Процес налаштування ПІ-фазі-регулятора наведений на рисунках 3.18 та

3.19.

Рис. 3.18. Структура входів-виходів: е=[-0,3;0,3]; ес=[-0,3;0,3]; U=[0;1]

111

Рис. 3.19. База правил

Провівши моделювання за допомогою структурної схеми (рис. 3.17) та

відповідного регулятора (рис. 3.18), отримаємо перехідну характеристику, яка

зображена на рисунку 3.20.

Рис. 3.20. Перехідний процес з ПІ-фазі-регулятором [132]

Відзначимо, що реалізація нечіткого ПІД-регулятора є більш складною,

оскільки він повинен мати тримірну таблицю правил у відповідності з трьома

складовими в рівнянні типового ПІД-регулятора, яку складно заповнити,

користуючись відповідями експерта.

Як початкові наближені значення коефіцієнтів регулятора використаємо

параметри налаштування ПІД-регулятора, які наведені в таблиці 3.1.

На онові структури наведеної на рисунку 1.10 та даних таблиці 3.1

112

синтезовано структуру ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного

налаштування коефіцієнтів в Matlab, яка наведена на рисунку 3.21.

Рис. 3.21. Структура ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування

в Matlab

Рис. 3.22. Структура входів-виходів ПІД-регулятора з фазі-блоком: е=[-0,3;0,3];

ес=[-0,3;0,3]; Kр=[-0,03;0,03]; Kі=[-0,03;0,03]; Kd=[-0,3;0,3]

Таблиця 3.9

База правил для р

K

рK

ec

NL NM NS Z PS PM PL

e

NL PL PL PM PM PS Z Z

NM PL PL PM PS PS Z Z

NS PM PM PM PM Z Z NS

Z PM PM PS Z NS NS NM

PS PS PS Z NS NS NM NM

PM PS Z NS NM NM NM NL

PL Z Z NM NM NM NL NL

113

Таблиця 3.10

База правил для i

K

iK

ec

NL NM NS Z PS PM PL

e

NL NL NL NM NM NS Z Z

NM NL NL NM NS NS Z Z

NS NL NM NS NS Z PS PS

Z NM NM NS Z PS PM PM

PS NM NS Z PS PS PM PL

PM Z Z PS PS PM PL PL

PL Z Z PS PM PM PL PL

Таблиця 3.11

База правил для d

K

dK

ec

NL NM NS Z PS PM PL

e

NL PS NS NL NL NL NM PS

NM PS NS NL NL NL NM PS

NS Z NS NM NM NS NS Z

Z Z NS NS NS NS NS Z

PS Z Z Z Z Z Z Z

PM PL NS PS PS PS PS PL

PL PL PM PM PM PS PS PL

На основі структури входів-виходів ПІД-регулятора (рис. 3.22) та правил

(табл. 3.9-3.11) створена база правил, яка наведена на рисунку 3.23.

114

Рис. 3.23. База правил ПІД-регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування

Провівши моделювання за допомогою структурної схеми (рис. 3.21) та

відповідного регулятора (рис. 3.22), отримаємо перехідну характеристику, яка

зображена на рисунку 3.24.

Рис. 3.24. Перехідний процес системи з ПІД-регулятором з фазі-блоком

автоматичного налаштування

115

Таблиця 3.12

Показники якості перехідного процесу

Тип регулятора

Показники якості перехідного

процесу

час, с перерегулювання

ПІД 0.01125 0%

ПІ-фазі 0.00122 0%

ПІД з фазі блоком 0.000198 0%

В результаті проведених досліджень розроблено метод синтезу фазі-

регулятора, який значно підвищив швидкодію досліджуваної системи

антипомпажного керування за рахунок зміни структури регулятора [136].

Висновки до розділу 3

1. Теоретично обґрунтовано метод дослідження динамічних властивостей

ВН ГПА, що ґрунтується на аналізі взаємозв’язків статистичних характеристик

параметрів нагнітача.

2. На основі функції передачі ВН розроблено структури

багатопараметричних регуляторів, які значно підвищили швидкодію

досліджуваної системи за рахунок зміни структури регулятора.

3. На основі функції передачі ВН розроблено структури ПДД2-регулятора

та ПДПД-регулятора функція передачі яких обернена до функції передачі ОК.

4. У результаті проведених досліджень встановлено, що, незважаючи на

складність налаштування багатопараметричних регуляторів, якісні показники

значно покращились після введення в структуру ПІДД2-фазі-регулятора.

5. У результаті проведених досліджень визначений оптимальний перехідний

процес в підсистемі АПР ГПА з газотурбінним приводом і час перехідного

процесу показують, що вони суттєво відрізняються від перехідного процесу в

системі для випадку, коли на вхід об’єкта керування подається не оптимальна

керувальна дія.

В процесі дослідження визначені:

116

- моменти перемикання залежностей )(211

tft і )(221

tft в точці

)0008194,0;0004415,0( ;

- оптимальний перехідний процес на першому інтервалі, час якого

становить с 0004415,0 ;

- оптимальний перехідний процес на першому і другому інтервалах, час

якого становить c 0008194,0 .

6. На основі проведених досліджень розроблено структуру та базу правил

ПІ-фазі-регулятора та швидкодіючого ПІД-регулятора з фазі-блоком

автоматичного налаштування коефіцієнтів.

Результати досліджень, представлених у даному розділі, опубліковані у

працях [114-121, 123, 124, 131, 134-136] загального переліку використаних джерел.

117

РОЗДІЛ 4

АНАЛІЗ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ

АВТОМАТИЧНОГО АНТИПОМПАЖНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

ВІДЦЕНТРОВОГО НАГНІТАЧА ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНОГО АГРЕГАТУ

4.1. Дослідження динаміки антипомпажних клапанів

4.1.1. Тенденції розвитку антипомпажних клапанів

На перших етапах розвитку нагнітачів втрати від непередбачених зупинок,

через відсутність антипомпажного захисту була досить мала. Виконання функцій

з відкриття простих стандартних вентилів на байпас залежала тільки від

розрахунку вентилів на перепади тиску. Питання захисту вирішувалося простим

перепуском газу в атмосферу без застосування складних механізмів байпаса.

З ростом продуктивності збільшувалися втрати від такого способу захисту і

регулювання. У крайніх випадках це були нерегульований розгін ротора і

входження в повну зону помпажу. Проблема ускладнювалася тим, що кожен

стрибок в продуктивності нагнітача вимагав підвищення швидкодії АПК, при

цьому кількість функцій, які він повинен був виконувати, збільшувалась.

Однією з специфічних функцій в арматурі, які повинен був виконувати

АПК, є можливість регулювання при високих і змінних перепадах тисків за дуже

короткий час. Залежно від технологічного процесу, газодинамічних

характеристик нагнітача цикл помпажу міг варіюватися від декількох секунд до

десятків мілісекунд, впродовж якого система АПР повинна не тільки

ідентифікувати помпаж, критичне наближення до межі помпажу і швидкість

наближення робочої точки нагнітача до лінії помпажу, але і забезпечити

спрацювання АПК для припинення розвитку помпажу.

З появою такої цілком визначеної спеціальної потреби АПК стали

розвиватися окремо. В клапанах з’явилися розрахункові та конструктивні

елементи, що реалізують виключно цю функцію. При цьому реальний перехід від

118

байпасних клапанів до антипомпажного відбувся тоді, коли одночасно потрібно

забезпечувати і байпас, і регулювання в безперервному режимі. Він

супроводжувався стрибкоподібним переходом від клапанів вентильного типу до

кульових кранів.

Основними спеціальними функціями АПК стали: спеціальний розрахунок

по кожній точці руху витрати і тиску всередині безпечної зони і розрахунок

поведінки клапана поблизу помпажної зони. Крім того потрібна потужна

конструкція клапанів.

Одним із стандартних рішень став кульовий кран. Зокрема, для кульових

кранів стандартною стала цапфова конструкція з опорними підшипниками, із

застосуванням спеціалізованого кульового крана з елементами Q-ball, і сам

розрахунок елемента Q-trim, для забезпечення можливості плавного зниження

тиску і можливості регулювання (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Виконання Q-ball АПК Меtso

Найскладніші з точки зору помпажу процеси обслуговуються

осесиметричними клапанами, здатними працювати при максимальних перепадах

тисків, з найбільшою вібрацією (рис. 4.2).

Концепція клапана з осесиметричним плином потоку передбачає також

наявність осьового розташування затвора в проточній частині клапана.

Регулювання відбувається за рахунок переміщення поршня вздовж поздовжньо

розташованої осі клапана за допомогою зубчастих рейок, за рахунок чого

відкриваються отвори сепаратора.

119

Рис. 4.2. Осесиметричний АПК компанії Mokveld Valves

З досвіду експлуатації клапанів у вітчизняних ГПА системи АПР стійко

працюють з клапанами обох типів. Конструкції клапанів часто конкурують на

ринку. Однак, переваги кульового крана більш ніж очевидні. Завдяки

конструктивним особливостям кульового крана він може бути в 1,5 і більше разів

меншим порівняно з клапаном осьового типу при однакових умовах роботи.

Кульовий кран забезпечує отримання максимально наближеного до лінійного

характеру ліній графіків залежності витрати від кута повороту кульового затвора

(рис. 4.3). Це запобігає різкому підходу нагнітача до лінії помпажу. Клапани даної

конструкції виготовляються «PIBIVIESSE» (Італія), «NELES» (Фінляндія),

«Fisher» (США).

Рис. 4.3. Графік залежності витрати газу в АПК від кута повороту кульового

затвору (дані СМНВО ім. Фрунзе, Суми) при різних початкових кутах повороту

пластин

120

Типова конструкція кульового регулюючого органу представлена на

рисунку 4.4.

Рис. 4.4. Конструкція кульового регулюючого органу

Перфоровані решітки є основою поворотного пробкового затвору. Решітки

відрізняються між собою початковим кутом повороту пластин: 5°, 10°, 15°, 20°.

Плавність зміни швидкості з мінімальними перепадами є одним з важливих

параметрів ефективності АПК, оскільки дозволяє знизити шум і вібрації в клапані,

а це важливо для підвищення вібронадійності агрегату в цілому. Як і раніше, цей

параметр в межах середніх перепадів тисків краще забезпечує кульовий кран.

4.1.2. Визначення динамічних властивостей антипомпажних клапанів

кульового типу

Оскільки помпажні процеси в нагнітачі є дуже динамічними (період

помпажних коливань від 0.1с до 2с), тому необхідно враховувати динаміку всіх

складових каналу АПР. Через короткі відрізки байпасного трубопроводу (10-15м)

його динамічними властивостями можна знехтувати, оскільки їх акумулюючі

ємкості є незначними, а швидкість руху газу близька до звукової.

Командний сигнал з PLC U перетворюється виконавчим механізмом (ВМ) у

переміщення S , а далі хід регулюючого органу (РО) l - у зміну витрати газу через

АПК. Між ВМ та РО є проміжна з’єднувальна ланка (ЗЛ) для перетворення

лінійного переміщення в кутове.

121

Рис. 4.5. Структурна схема АПК: U - командний сигнал; l - відносний хід затвору

РО; S - відносний хід ВМ; Q - витрата

Регулюючий орган (кульового типу з перфорованою решіткою) є

безінерційним елементом, і його властивості визначаються витратною

характеристикою. Для кульового АПК виробництва СМНВО ім. Фрунзе (м.Суми)

вибираємо залежність витрати через клапан під кутом повороту решітки 5 град,

яка є максимально наближеною до лінійної. Графік цієї залежності наведений на

рисунку 4.6, значення занесені в таблицю 4.1 [137].

Таблиця 4.1

Отримані значення для витрати в залежності від кута повороту решітки

Кут,

град. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Витрата,

кг/с 55,02 55,02 41,65 36,31 31,89 27,79 24,77 21,52 18,61 15,8

Рис. 4.6. Графік залежності витрати від кута повороту решітки

Характеристика апроксимована поліномом 5-го степеня і з врахуванням

переходу до відносної витрати з приведенням до входу нагнітача має вигляд [71]:

5

0i

i

iАПКbФ , (4.1)

122

де 0

Q

QФ

АПК - відносна витрата через АПК за умов всмоктування;

0Q - масова витрата через нагнітач за умов всмоктування на номінальному

режимі;

max

- відносний хід регулюючого органу (РО) (кут повороту);

max - максимальний хід РО;

ib - коефіцієнти полінома ( 22996,0

0b ; 1589,0

1b ; 1187,4

2b ; 4529,11

3b ;

735,124

b ; 144,55b ).

Як ВМ АПК використовують поршневі пневматичні приводи та

електроприводи. Проте на компресорних станціях частіше застосовують поршневі

приводи односторонньої дії. З метою покращення їх динамічних характеристик

вони комплектуються позиціонерами та бустерами. Для оцінки динамічних

властивостей приводу проведений активний експеримент, де при стрибкоподібній

зміні керувального сигналу фіксувався давачем положення (штатний засіб) кут

повороту вихідного валу ВМ. Оскільки сигнал швидкоплинний, то цикл

контролера при дослідженні зменшений до 10 мс. Графік перехідного процесу в

приводі показаний на рисунку 4.7.

Рис. 4.7. Перехідна характеристика приводу АПК кульового типу

Після апроксимації отримали функцію передачі ВМ у вигляді аперіодичної

ланки першого порядку з точністю, достатньою для практичного використання

(<2.5%):

123

112.0

1)(

ssW . (4.2)

З врахуванням переходу до безрозмірного часу отримали [71]:

156.100

1)(

ssW . (4.3)

Таким чином, рівняння (4.1) та (4.3) описують динамічні властивості АПК

на байпасній лінії з врахуванням прийнятих вище припущень.

4.2. Дослідження помпажних явищ в нагнітачі природного газу

Апроксимація розширеної газодинамічної характеристики для першого та

другого квадрантів здійснена регресійною моделлю у вигляді полінома 5-го

порядку:

5

0

)(i

i

iнФcФ , (4.4)

де i

c - коефіцієнти полінома ( 8849,00c ; 226,0

1c ; 6258,2

2c ; 898,4

3c ;

6826,34c ; 0674,1

5c ).

На основі системи рівнянь (2.2) та рівняння газодинамічної характеристики

(4.4) в пакеті Simulink синтезована імітаційна модель нагнітача (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Simulink-модель для дослідження помпажу

124

Рис. 4.9. Результати моделювання процесу зародження та розвитку помпажу

Для дослідження системи «ВН ГПА - ТП - АПК» попередня імітаційна

модель доповнена динамікою перетоку через АПК з врахуванням характеристики

АПК (4.1) та динаміки приводу (4.3) (рис. 4.10). Шляхом зміни витрати в мережі

нагнітач виведений в зону помпажу, і зміною частки перепуску газу через АПК

явище помпажу долається. Результати досліджень показані на рисунку 4.11.

Рис. 4.10. Дослідження впливу АПК на помпаж

125

Рис. 4.11. Дослідження роботи АПК «ВН ГПА - ТП - АПК»

4.3. Синтез антипомпажної системи автоматичного регулювання

нагнітача

На рисунку 4.12 показана імітаційна модель для дослідження АПР з

використанням регулятора, який включений у контур зворотнього зв’язку

стабілізації витрати газу через нагнітач [71].

Рис. 4.12. Simulink-модель для дослідження помпажу з регулятором

Результати моделювання показані на рисунку 4.13. При значному різкому

зниженні витрати в трасі ФТ регулятор спочатку відкриває АПК і долає явище

помпажу, а при відновленні споживання в трасі АПК закривається.

126

Рис. 4.13. Інтерпетація роботи антипомпажної САР в різних точках імітаційної

моделі

Дослідження розроблених у третьому розділі регуляторів проведене при

зниженні витрати в трасі ФТ, яке наведене на рисунку 4.14.

Рис. 4.14. Зниження витрати в трасі ФТ

Для знаходження оптимальних параметрів налаштування регуляторів під

час імітаційного моделювання було використано елемент блоку оптимізації Signal

Constraint - Check Step Response Characteristics з бібліотеки Simulink. Результати

моделювання перехідних процесів з відповідними регуляторами наведені на

рисунках 4.15-4.22 та у таблицях 4.2 та 4.3.

127

Рис. 4.15. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПІД-регулятором

Рис. 4.16. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПІДД2-регулятором

Рис. 4.17. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПІДД2Д3-регулятором

128

Рис. 4.18. Імітаційне моделювання перехідних процесів з

ПІДД2-фазі-регулятором

Рис. 4.19. Імітаційне моделювання перехідних процесів з

ПІ-фазі-регулятором

Рис. 4.20. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПДД2-регулятором

129

Рис. 4.21. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПДПД-регулятором

Рис. 4.22. Імітаційне моделювання перехідних процесів з ПІД-регулятором з фазі-

блоком автоматичного налаштування коефіцієнтів

Таблиця 4.2

Параметри налаштування розроблених регуляторів

Регулятор

Параметри налаштування

рК

іК

dК

2dК

3dК

2рК

ПІД 87.4074 0.0352 7.5189 - - -

ПІДД2 1507.4 3.52e-5 0.0052 5.189e-11 - -

ПІДД2Д3 880 2.52e-5 5.8e-6 5.189e-16 8.254e-9 -

ПДД2 1.0324e+3 - 0.3311 6.5990e-6 - -

ПДПД 478 - 0.0065 0.0100 - 250

Перевівши час перехідного процесу з відносних значень в дійсні, отримаємо

показники якості, які наведені в таблиці 4.3.

130

Таблиця 4.3

Показники якості перехідних процесів

Тип регулятора Показники якості перехідного процесу

час, с перерегулювання

ПІД 2,35 0%

ПІДД2 2 0%

ПІДД2Д3 1,8 0%

ПІДД2-фазі 1,75 0%

ПІ-фазі 1,68 0%

ПДД2 1,6 0%

ПДПД 1,3 0%

ПІД з фазі-блоком 1,06 0%

В результаті імітаційного моделювання розроблено методи синтезу

регуляторів, які значно підвищили швидкодію досліджуваної підсистеми АПР,

алгоритмічна структура якої наведена на рисунку 4.23.

Рис. 4.23. Алгоритмічна структура САК ГПА

131

Використання розроблених регуляторів дасть змогу підвищити швидкодію

підсистеми АПР системи «ВН ГПА - ТП» у порівнянні з ПІД-регулятором на:

ПІДД2 - 14,89%; ПІДД2Д3 - 23,4%; ПІДД2-фазі - 25,53%; ПІ-фазі - 28,51%;

ПДД2 - 31,92%; ПДПД - 44,68%; ПІД з фазі-блоком - 54,89%.

Отже, очікуваним ефектом є скорочення часу реагування системи

антипомпажного захисту, підвищення надійності експлуатації ГПА та

компресорної станції вцілому, якісне уникнення помпажних явищ, що зменшить

кількість позапланових ремонтів обладнання і дасть можливість уникати

помпажних аварійних зупинок, що в результаті дасть значну економію пускового,

паливного та стравлюваного в результаті аварійних зупинок газу і зменшення

людино-годин на ліквідацію наслідків аварійних зупинок.

Висновки до розділу 4

1. На основі рівняння динаміки нагнітача та рівняння газодинамічної

характеристики розроблено імітаційну модель ВН ГПА з урахуванням АПК, що

дало змогу імітувати помпажні явища у ВН ГПА.

2. На основі розробленої імітаційної моделі синтезовано розроблені методи і

моделі, які показали високі показники швидкодії АПР.

3. Проведено порівняльний аналіз досліджуваних регуляторів, який

засвідчив, що ПІД-регулятор з фазі-блоком автоматичного налаштування

коефіцієнтів є найоптимальнішим для досліджуваної підсистеми АПР.

Результати досліджень, представлених у даному розділі, опубліковані у

працях [71] загального переліку використаних джерел.

132

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення актуальної

науково-практичної задачі в галузі автоматизації процесів керування -

удосконалено метод і підсистему автоматичного АПР системи «ВН ГПА - ТП»

ДКС ПСГ, що функціонує за умов невизначеності щодо своїх параметрів і

структури і при цьому демонструє стохастичну поведінку, що викликана

наявністю зовнішніх збурень. Проведені дослідження і отримані наукові та

практичні результати дозволяють сформулювати наступні основні висновки:

1. В результаті комплексного аналізу поточного стану проблеми побудови

швидкодіючих підсистем автоматичного АПР ВН ГПА як ОК, що функціонують

за умов невизначеності, відзначено недоліки існуючих методів АПР та

використовуваних регуляторів, які мають недостатню швидкодію, що обмежує їх

застосування в реальному часі на ДКС ПСГ, а також виявлено тенденції їх

розвитку і удосконалення. Внаслідок аналізу виявлено, що швидкодія системи

автоматичного АПР значною мірою залежить від властивостей регулятора, тому

зроблено висновок щодо необхідності подальшого розвитку систем даного класу

та розробки гібридного методу АПР, який використовує газодинамічні

характеристики ВН і його динамічні властивості з метою підвищення швидкодії

системи АПР.

2. Розроблено динамічну ММ явища помпажу в ВН ГПА з врахуванням

перепуску газу через АПК, яка дозволяє моделювати процес компримування газу

у системі «ВН ГПА - ТП» у зривній області робочих режимів.

3. На основі сукупності газодинамічних характеристик розроблено

узагальнену статичну ММ ВН ГПА Ц-16 як ОК, яка створює передумови для

розроблення імітаційної моделі ВН.

4. На основі загальних методів автоматичного керування і інтелектуальних

технологій керування отримав подальший розвиток метод структурного і

параметричного синтезу ефективних багатопараметричних регуляторів та

регуляторів, що, на відміну від відомих, ґрунтуються на використанні оператора

133

обернення по відношенню до ММ ОК і враховують при параметричній

оптимізації регулятора суттєву нелінійність газодинамічних характеристик ВН.

Це дає змогу визначати реальні оптимальні параметри регуляторів і запобігати

появі автоколивальних режимів в системі АПР, викликаних обертальним зривом

або явищем помпажу.

5. Отримав подальший розвиток метод вибору оптимальної за швидкодією

структури фазі-регуляторів, який ґрунтується на результатах теоретичних і

експериментальних досліджень впливу різних факторів на швидкодію системи

АПР: для синтезу фазі-регулятора використано ідею дуального керування, яка

поєднує ідентифікацію та автоматичне керування в один процес, що значно

спрощує процедуру налаштування фазі-регулятора; встановлено, що розроблений

за цим методом фазі-регулятор є інваріантним щодо змін параметрів системи «ВН

ГПА - ТП» в межах визначених робочих діапазонів, що сприяє підвищенню

швидкодії підсистеми АПР.

6. Розроблено імітаційну модель ВН ГПА з урахуванням АПК, на основі

якої проведено моделювання розроблених методів і моделей, здійснено

порівняльний аналіз отриманих результатів, який показав, що використання ПІД-

регулятора з фазі-блоком автоматичного налаштування коефіцієнтів збільшить

швидкодію системи АПР в порівнянні з ПІД-регулятором на 54,89%.

7. Запропоновані в дисертаційній роботі методи підвищення швидкодії

підсистеми АПР ВН ГПА прийняті до впровадження на УМГ

«ПРИКАРПАТТРАНСГАЗ» та ТзОВ «МІКРОЛ».

Основні положення, висновки і рекомендації, викладені в дисертаційній

роботі, використовуються також в навчальному процесі на кафедрі автоматизації

та комп’ютерно-інтегрованих технологій ІФНТУНГ при підготовці фахівців з

спеціальності 8.05020201 - автоматизоване управління технологічними

процесами.

Результати випробувань і впровадження системи АПР свідчать про їх

високу ефективність, що дозволяє рекомендувати розроблені науково-технічні

рішення для широкого використання на компресорних станціях підприємствами

134

ДК «Укртрансгаз», НАК «Нафтогаз України».

Результати досліджень є внеском у подальший розвиток та удосконалення

існуючих методів автоматичного АПР ГПА, для підвищення їх швидкодії.

135

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Про схвалення Енергетичної стратегії України на період до 2030 року

[Електронний ресурс] // Розпорядження Кабінету Міністрів України від 24 липня

2013 р. № 1071-р. - Режим доступу до ресурсу: http://zakon4.rada.gov.ua/laws/

show/1071-2013-р/paran6#n6.

2. Газотранспортна система України [Електронний ресурс] // Вікіпедія -

Режим доступу до ресурсу: https://uk.wikipedia.org/wiki/Газотранспортна_система_

України.

3. Аналітичні матеріали: ТОВ «Нафтогазбудінформатика» [Електронний

ресурс] - Режим доступу до ресурсу: http://www.ngbi.com.ua.

4. Алиев Р. А. Компрессорные станции магистральных газопроводов /

Р. А. Алиев. - Москва: Московский институт нефтехимической и газовой

промышленности, 1979. - 60 с.

5. Березин В. Л. Сооружение насосных и компрессорных станций: учебник

для вузов / В. Л. Березин, Н. В. Бобрицкий. - Москва: Недра, 1985. - 288 с.

6. Суринович В. К. Машинист технологических компрессоров /

В. К. Суринович, Л. И. Борщенко. - Москва: Недра, 1986. - 280 с.

7. Микаэлян Э. А. Повышение качества, обеспечение надежности и

безопасности магистральных газонефтепроводов для совершенствования

эксплуатационной пригодности / Э. А. Микаэлян. - Москва: Топливо и

энергетика, 2001. - 640 с.

8. Седых З. С. Эксплуатация газоперекачивающих агрегатов с

газотурбинным приводом: справочное пособие / З. С. Седых. - Москва: Недра,

1990. - 205 с.

9. Фринге П. Типы вращающихся срывов в рабочем колесе и в диффузоре

компрессора с безлопаточным диффузором / П. Фринге, Р. Ван-ден-Брамбюссхе //

Труды американского общества инженеров-механиков. Серия: Энергетические

машины и установки. - 1984. - Т.106, №2. - С. 93-100.

10. Янсен В. Вращающийся срыв потока в радиальном безлопаточном

136

диффузоре / В. Янсен // Труды американского общества инженеров-механиков.

Серия: Теоретические основы инженерных расчётов. - 1964. - Т.86, №4. - С. 140-150.

11. Степанов И. Ю. Неустойчивые режимы работы центробежного

компрессора с безлопаточным диффузором / И. Ю. Степанов // Самолетостроение

и техника воздушного флота. - 1972. - №29. - С. 53-56.

12. Джонстон М. Развитие срывных зон в межлопаточных каналах

центробежного колеса / М. Джонстон, Ю. Мур // Труды американского общества

инженеров-механиков. Серия: Энергетические машины и установки. - 1980. -

Т.102, №2. - С. 123-133.

13. Киносита Э. Вращающийся срыв в безлопаточных диффузорах центро-

бежных компрессоров с очень малым коэффициентом быстроходности /

Э. Киносита, Э. Сэноо // Труды американского общества инженеров-механиков.

Серия: Энергетические машины и установки. - 1985. - Т.107, №2. - С. 172-179.

14. Абдельхамид А. Экспериментальное исследование нестационарных

явлений в безлопаточных радиальных диффузорах / А. Абдельхамид, В. Колуилл,

Д. Бэрроуз // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия:

Энергетические машины и установки. - 1979. - Т.101, №1. - С. 53-64.

15. Хауэрд Дж. Нестационарные течения во вращающихся каналах колеса

центробежного компрессора / Дж. Хауэрд, Е. Ленеман // Труды американского

общества инженеров-механиков. Серия: Энергетические машины и установки. -

1970. - Т.92, №1. - С. 78-86.

16. Мадхаван С. Вращающийся срыв в центробежном вентиляторе,

вызванный отрывом потока со стороны давления лопастей / С. Мадхаван,

Т. Райт // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия:

Энергетические машины и установки. - 1985. - Т.107, №3. - С. 775-781.

17. Балье О. Е. Модель течения в рабочих колесах центробежных

компрессоров / О. Е. Балье // Труды американского общества инженеров-

механиков. Серия: Энергетические машины и установки. - 1978. - Т.100, №1. -

С. 167-179.

18. Половко Ю. А. Возникновение вращающегося срыва в индукционных

137

МГД течениях / Ю. А. Половко, Е. П. Романова, Э. А. Тропп // Журнал

технической физики. - 1998. - Т.68, №6. - С. 65-70.

19. Beently D. E. Vibration diagnostics of the rotating stall gas flow in centrifugal

compressors / D. E. Beently, P. Goldman // Bently Nevada: «Orbit». - 2000. - V.21,

№1. - Р. 1-10.

20. Исследование нестационарных процессов течения в турбинных ступенях

с малым втулочным отношением / [Я. И. Шнеэ, В. И. Пономарев, М. В. Зайцев та

ін.] // Теплоэнергетика. - 1971. - №10. - С. 33-38.

21. Грейтцер Е. М. Явление срыва потока в осевых компрессорах

/ Е. М. Грейтцер // Труды американского общества инженеров-механиков. Серия:

Теоретические основы инженерных расчетов. - 1980. - Т.102, №2. - С. 72-97.

22. Вращающийся срыв в турбинном режиме работы компрессора

/ В. П. Герасименко, М. В. Бойко, А. А. Гарагуль, Н. Б. Налесный //

Энергетические и технологические процессы и оборудование. - 2005. - №6. -

С. 65-71.

23. Селезнев К. П. Нестационарные процессы в проточной части

центробежных компрессоров / К. П. Селезнев, Р. А. Измайлов, А. И. Евтушенко //

Теплоэнергетика: ежемесячный теоретический и научно-практический журнал. -

1993. - №3. - С. 41-46.

24. Измайлов Р. А. Нестационарные процессы в проточной части

центробежного компрессора / Р. А. Измайлов, К. П. Селезнев // Химическое и

нефтегазовое машиностроение: ежемесячный международный научно-

технический и производственный журнал. - 1995. - С. 54-59.

25. Крутиков Т. Е. Система диагностирования предпомпажного состояния

центробежного компрессора: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. техн.

наук: спец. 05.04.06 «Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы»

/ Крутиков Т. Е. - Санкт-Петербург, 2003. - 18 с.

26. Гіренко С. Г. Функції автоматизованої системи антипомпажного захисту

та регулювання газоперекачувальних агрегатів на дотискувальних компресорних

станціях підземних сховищ газу / С. Г. Гіренко // Нафтогазова енергетика. - 2007. -

138

№4(5). - С. 43-46.

27. Гіренко С. Г. Аналіз способів та систем автоматизації антипомпажного

захисту та регулювання роботи газоперекачувальних агрегатів / С. Г. Гіренко //

Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. - 2007. - №6.

- С. 25-28.

28. Пат. 52128 А Україна, МПК F04D 27/02 (2006.01). Спосіб захисту

компресора від помпажу / Гіренко С. Г., Спіченков Ю. М., Бобков В. Ю. -

№2002021583; заявл. 26.02.2002; опубл. 16.12.2002, Бюл. №12. - 3с.

29. Пат. 89302 Україна, МПК F04D 27/02 (2006.01). Спосіб захисту

компресора від помпажу» / Беккер М. В., Шимко М. Я., Семенцов Г. Н.,

Бляут Ю. Є., Гіренко С. Г., Петеш М. О., Сукач О. В., Репета А. Ф. -

№а200807810; заявл. 09.06.2008; опубл. 25.11.2009, Бюл. №22. - 6 c.

30. Гіренко С. Г. Антипомпажне регулювання та захист

газоперекачувального агрегату докачуючої компресорної станції підземного

сховища газу / С. Г. Гіренко // «Автоматика-2008»: доклады по материалам XV

междунар. науч-практ. конф. - 2008. - С. 741-745.

31. Пат. 5427 Україна, МПК F04D 27/02 (2006.01). Спосіб захисту

компресора газоперекачувального агрегату від помпажу / Солянік В. Г.,

Колодяжний В. В., Слесар П. Ф., Чепурний О. П., Хохряков М. В.,

Дістрянов С. В., Даценко А. І. - №00042504084; заявл. 28.05.2004; опубл.

15.03.2005, Бюл. №3 - 6 с.

32. Пат. 2640 Україна, МПК F04D 27/02 (2006.01). Пристрій для захисту від

помпажу компресора / Бандура І. М., Колеснікова О. В., Крайнюк О. А. -

№20003054915; заявл. 29.05.2003; опубл.15.07.2004, Бюл. №7 - 1 с.

33. Опыт автоматизации сложных промышленных объектов на примере

газокомпрессорных станций / С. Н. Продовиков, А. А. Макаров, В. А. Бунин,

А. Л. Черников // Системная интеграция. Нефтегазовая промышленность. - 1999. -

№2. - С. 16-25.

34. Про попередні випробування підсистеми антипомпажного регулювання

та захисту на ГПА № 9 ДКС «Більче-Волиця»: Звіт про НДР / Дочірня компанія

139

«Укртрансгаз» НАК «Нафтогаз України» УМГ «Львівтрансгаз». - Львів, 2006. - 17 с.

35. Семенцов Г. Н. Структурно-параметрична оптимізація системи

автоматичного антипомпажного регулювання відцентрового нагнітача

газоперекачувального агрегату / Г. Н. Семенцов, С. Г. Гіренко, А. І. Лагойда //

Нафтогазова енергетика. - 2011. - №3(16). - С. 86-95.

36. Панько М. А. К расчету оптимальных настроек ПИД-регуляторов

/ М. А. Панько, А. В. Иванов // Теория и практика построения и

функционирования АСУ ТП: Сборник научных трудов. - 1998. - С. 35-43.

37. Семенцов Г. Н. Оптимізація підсистеми автоматичного антипомпажного

регулювання відцентрового нагнітача газоперекачувального агрегату

/ Г. Н. Семенцов, С. Г. Гіренко, А. І. Лагойда // Матеріали XIX Міжнародної

конференції з автоматичного управління «Автоматика 2012», 26-28 вересня 2012.

- 2012. - С. 257-258.

38. Тарасов С. В. Инструкция по эксплуатации, техническому

обслуживанию и ремонту антипомпажного клапана типа RZD фирмы Mokveld

Valves / С. В. Тарасов. - Ухта: ООО «Газпромтрансгаз», 2006. - 55 с.

39. Настанова з експлуатації 138229680.421417.004 НЕ «Система

автоматичного керування газоперекачувальним агрегатом ГПУ-Ц-16С, Комплекс

технічних засобів САТ-04» (затв. НВП «Нова техніка» від 04.10.2000р.).

40. Технологічні вимоги до систем антипомпажного регулювання

відцентрових нагнітачів газоперекачувальних агрегатів - Київ: ДК «Укртрансгаз»,

1999. - 9 с.

41. Назаренко М. В. Теоретичні засади та принципи побудови моделей

динамічних процесів та їх регуляторів: [монографія] / М. В. Назаренко. - Кривий

Ріг: Діоніс, 2010. - 204 с.

42. Денисенко В. В. ПИД регуляторы: принципы построения и

модификации / В. В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. -

2006. - №4. - С. 66-74.

43. Фельдбаум А. А. Теория дуального управления / А. А. Фельдбаум //

Автоматика и телемеханика. - 1960. - Т.21, №11. - С. 1453-1464.

140

44. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического

управления. Цикл лекций: учебное пособие для вузов / П. Д. Крутько. - Москва:

Машиностроение, 2004. - 576 с.

45. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования

/ Э. Джури. - Москва: Государственное издательство физико-математической

литературы, 1963. - 455 с.

46. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами

/ В. Г. Болтянский. - Москва: Наука, 1973. - 448 с.

47. Чапланов О. П. Нейродинамічні прогнозуючі моделі в системах

керування: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец.

05.13.03 «Системи і процеси керування» / Чапланов О. П. - Харків, 2005. - 19 с.

48. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления:

учебник для вузов / [К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. И. Гаврилов та ін.]. - Москва:

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 743 с.

49. Денисенко В. В. ПИД-регуляторы: принципы построения и

модификации. Ч. 2 / В. В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. -

2007. - №1. - С. 78-88.

50. Leva A. Hands-on PID autotuning: a guide to better utilization [Електронний

ресурс] / A. Leva, C. Cox, A. Ruano // IFAC Professional Brief. - 2002. - Режим

доступу до ресурсу: http://www.ifac-control.org/publications/list-of-professional-

briefs/pb_final_levacoxruano.pdf/view.

51. Yesil E. Internal model control based fuzzy gain scheduling technique of pid

controllers / E. Yesil, M. Guzelkaya, I. Eksin // Automation Congress, 2004.

Proceedings. World (Volume:17), June 28 2004-July 1 2004. - 2004. - Р. 501-506.

52. Kato M. A skill-based PID controller using artificial neural networks

/ M. Kato, T. Yamamoto, S. Fujisawa // Computational Intelligence for Modelling,

Control and Automation, 2005 and International Conference on Intelligent Agents, Web

Technologies and Internet Commerce, International Conference on (Volume:1), 28-30

Nov. 2005. - 2005. - Р. 702-707.

53. Kawafuku R. Self-tuning PID control of a flexible micro-actuator using neural

141

networks / R. Kawafuku, M. Sasaki, S. Kato // Systems, Man, and Cybernetics, 1998.

1998 IEEE International Conference on (Volume:3), 11-14 Oct. 1998. - 1998. - Р. 3067-

3072.

54. Pereira D. S. Genetic algorithm based system identification and PID tuning

for optimum adaptive control / D. S. Pereira, J. O. P. Pinto // Advanced Intelligent

Mechatronics. Proceedings, 2005 IEEE/ASME International Conference on, 24-28 July

2005. - 2005. - Р. 801-806.

55. Mamdani E. H. Application of fuzzy algorithm for simple dynamic plant

/ E. H. Mamdani // Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of (Volume:121,

Issue: 12), December 1974. - 1974. - Р. 1585-1588.

56. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие

системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. - Москва: Горячая

линия-Телеком, 2004. - 452 с.

57. Mann G. K. I. Analysis of direct action fuzzy PID controller structures

/ G. K. I. Mann, Hu Bao-Gang, R. G. Gosine // Systems, Man, and Cybernetics, Part B:

Cybernetics, IEEE Transactions on (Volume:29, Issue: 3), Jun 1999. - 1999. - Р. 371-

388.

58. Feng H.-M. A self-tuning fuzzy control system design / H.-M. Feng // IFSA

World Congress and 20th NAFIPS International Conference, 2001. Joint 9th

(Volume:1), 25-28 July 2001. - 2001. - Р. 209-214.

59. Джури Е. Н. Робастность дискретных систем. Обзор / Е. Н. Джури //

Автоматика и телемеханика. - 1990. - №5. - С. 12-21.

60. Трубопровідний транспорт газу: Монографія. / М. П. Ковалко,

В. Я. Грудз, В. Б. Михалків, Д. Ф. Тимків, Л. С. Шлапак, О. М. Ковалко. - Київ:

Арена Еко, 2002. - 600 с.

61. Казакевич В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах

/ В. В. Казакевич. - М.: Машиностроение, 1974. - 265 с.

62. Волянська Л. Г. Динаміка втрати газодинамічної стійкості в осьовому

компресорі / Л. Г. Волянська // Вісник НАУ. - 2005. - № 3. - С. 104 - 107.

63. Цебенко М. В. Математические модели устранения помпажа в

142

центробежном компрессоре / М. В. Цебенко, А. В. Садовой, Р. С. Волянский //

Вісник КДУ ім.. М. Остоградського. - 2010. - Випуск 4(63). - С. 167 - 169.

64. Moor F. K. A theory of rotating of multistage compressor / F. K. Moor //

J. Eng. Gas Turbines Power Trans ASME. - 1984. - 106. - P. 313 - 349.

65. Moor F. K. A theory of post-stall transients in axial flow compressor

/ F. K. Moor, E. M. Greitzer // J. Eng. Gas Turbines Power Trans ASME. - 1986. -

108(1). - P. 68 - 76.

66. Greitzer E. M. Surge and rotating stall in axial flow compressor: Part 1.

Theoretical compression System model / E. M. Greitzer // J. Eng. Gas Turbines Power

Trans ASME. - 1976. - 98. - P. 190 - 198.

67. Aben E. H. Bifurсation analysis of surge and ratating stall in axial flow

compressors / E. H. Aben, P. K. Houpt, W. M. Hosny // Journal of Turbomachinery. -

1993. - № 115. - Р. 724-817.

68. Gravdahl J. T. Modeling and Control of surge and rotating stall in compressor

/ J. T. Gravdahl // Journal of Turbomachinery. - 1998. - № 152. - Р. 544-615.

69. Грейтцер Е. М. Помпаж и вращающийся срыв в осевых компрессорах

/ Е. М. Грейтцер // Экспериментальные результаты и сравнение с теорией.

Энергетические машины и установки. - 1976. - С. 73-96.

70. Садовой А. В. Динамическая модель электромеханической системы

«центробежный компрессор - приводной двигатель» / А. В. Садовой,

М. В. Цабенко, Д. А. Нагорный // Вісник НТУ «ХПІ». -2014. - №15(1058). - С. 134-

140.

71. Семенцов Г. Н. Розробка імітаційної моделі відцентрового нагнітача

газоперекачувального агрегату з врахуванням байпасу / Г. Н. Семенцов,

А. І. Лагойда, М. І. Когутяк // Технологический аудит и резервы производства. -

2016. - №5/2(31). - С. 4-9.

72. Система автоматичного керування газоперекачувальним агрегатом ГПА

Ц-16 ДКС «Більче-Волиця». Настанова з експлуатації - Київ: ТОВ «Укргазтех»,

2006. - 63 с.

73. Аналіз динамічних властивостей відцентрового нагнітача ГПА з

143

газотурбінним приводом як об'єкта керування / А. І. Лагойда, Ю. Є. Бляут,

Є. М. Лесів, Г. Н. Семенцов // Нафтогазова енергетика. - 2012. - №2(18). - С. 72-85.

74. Семенцов Г. Н. Теорія автоматичного керування / Г. Н. Семенцов. -

Івано-Франківськ: Факел, 1999. - 610 с.

75. Бендат Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа

/ Дж. Бендат, А. Пирсол. - Москва: Мир, 1983. - 312 с.

76. Попович М. Г. Теорія автоматичного керування / М. Г. Попович,

О. В. Ковальчук. - Київ: Либідь, 1997. - 544 с.

77. Дьяконов В. П. Mathcad 11, 12, 13 в математике: Справочник

/ В. П. Дьяконов. - Москва: Горячая линия - Телеком, 2007. - 958 с.

78. Волков В. Л. Разработка алгоритмов оценивания процессов на основе

Matlab / В. Л. Волков. - Арзамас: ОО «Ассоциация ученых», 2009. - 58 с.

79. Лукас В. А. Оптимальное управление многомерными технологическими

объектами. Учебное пособие / В. А. Лукас. - Свердловск: СГИ им. В.В.

Вокрушева, 1984. - 80 с.

80. Горбійчук М. І. Числові методи і моделювання на ЕОМ: навчальний

посібник / М. І. Горбійчук, Є. П. Пістун. - Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2010. -

409 с.

81. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин,

В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. - Москва: Наука, 1976. -

392 с.

82. Гіренко С. Г. Автоматичне антипомпажне регулювання відцентрового

нагнітача дотискувальної компресорної станції: автореф. дис. на здобуття наук.

ступеня канд. техн. наук: спец. 05.13.07 «Автоматизація процесів керування»

/ Гіренко С. Г. - Івано-Франківськ, 2010. - 20 с.

83. Прихно В. И. Оптимальное и адаптивное управление электроприводами:

учебное пособие / В. И. Прихно. - Ленинград: Ленинградский политехнический

институт имени М. И. Калинина, 1988. - 92 с.

84. Бляут Ю. Є. Автоматична ідентифікація помпажних характеристик

газоперекачувальних агрегатів з газотурбінним приводом для ефективного

144

антипомпажного регулювання: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн.

наук: спец. 05.13.07 «Автоматизація процесів керування» / Бляут Ю. Є. - Івано-

Франківськ, 2013. - 20 с.

85. Ротач В. Я. Теория автоматического управления / В. Я. Ротач. - Москва:

Издательство МЭИ, 2004. - 400 с.

86. Ротач В. Я. Расчет настройки реальных ПИД-регуляторов / В. Я. Ротач //

Теплоэнергетика. - 1993. - №10. - С. 31-35.

87. Silva G. J. On the stability and controller robustness of some popular PID

tuning rules / G. J. Silva, А. Datta, S. P. Bhattacharyya // Automatic Control, IEEE

Transactions on (Volume:48, Issue: 9), Sept. 2003. - 2003. - Р. 1638-1641.

88. Ho M. T. PID controller design for robust performance / M. T. Ho, C. Y. Lin

// Automatic Control, IEEE Transactions on (Volume:48, Issue: 8), Aug. 2003. - 2003. -

Р. 1404-1409.

89. Keel L. H. A new approach to digital PID controller design / L. H. Keel,

J. I. Rego, S. P. Bhattacharyya // Automatic Control, IEEE Transactions on (Volume:48,

Issue: 4), April 2003. - 2003. - Р. 687-692.

90. Obika M. An evolutionary design of robust PID controllers / M. Obika,

T. Yamamoto // Mechatronics and Automation, 2005 IEEE International Conference

(Volume:1), 29 July-1 Aug. 2005. - 2005. - Р. 101-106.

91. Moradi M. H. New techniques for PID controller design / M. H. Moradi //

Control Applications, 2003. CCA 2003. Proceedings of 2003 IEEE Conference on

(Volume: 2), 23-25 June 2003. - 2003. - Р. 903-908.

92. Hodel A. S. Variable-structure PID control to prevent integrator windup /

A. S. Hodel, C. E. Hall // Industrial Electronics, IEEE Transactions on (Volume:48,

Issue: 2), Apr 2001. - 2001. - Р. 442-451.

93. Robust stability of approximate Smith predictor control systems / [W. Shouli,

K. Watanabe, E. Muramatsu та ін.] // SICE 2004 Annual Conference (Volume: 2), 4-6

Aug. 2004. - 2004. - Р. 1522-1527.

94. Jing-Chung S. PID tuning rules for second order systems / S. Jing-Chung,

C. Huann-Keng // Control Conference, 2004. 5th Asian (Volume: 1), 20-23 July 2004. -

145

2004. - Р. 472-477.

95. Silva G. J. New results on the synthesis of PID controllers / G. J. Silva,

A. Datta, S. P. Bhattacharyya // Automatic Control, IEEE Transactions on (Volume:47,

Issue: 2), Feb. 2002. - 2002. - Р. 241-252.

96. A method for improving the robustness of PID control / S. Skoczowski,

S. Domek, K. Pietrusewicz, B. Broel-Plater // Industrial Electronics, IEEE Transactions

on (Volume: 52, Issue: 6), Dec. 2005. - 2005. - Р. 1669-1676.

97. Karimi A. PID controller tuning using Bode's integrals / A. Karimi, D. Garcia,

R. Longchamp // Control Systems Technology, IEEE Transactions on (Volume:11,

Issue: 6), Nov. 2003. - 2003. - Р. 812-821.

98. Identifying linear models from time domain simulations / [J. J. Sanchez-

Gasca, K. Clark, N. W. Miller та ін.] // Computer Applications in Power, IEEE

(Volume:10, Issue: 2), Apr. 1997. - 1997. - Р. 26-30.

99. Hemerly E. E. PC-based packages for identification, optimization, and

adaptive control / E. E. Hemerly // Control Systems, IEEE (Volume:11, Issue: 2), Feb.

1991. - 1991. - Р. 37-43.

100. Van Overschee P. Robust advanced PID control (RaPID): PID tuning based

on engineering specifications / P. Van Overschee // Control Systems, IEEE (Volume:

26, Issue: 1), Feb. 2006. - 2006. - Р. 15-19.

101. Ang K. H. PID control system analysis, design, and technology / K. H. Ang,

G. Chong, Y. Li // Control Systems Technology, IEEE Transactions on (Volume: 13,

Issue: 4), July 2005. - 2005. - Р. 559-576.

102. Leva A. Autotuning process controller with enhanced load disturbance

rejection / A. Leva // American Control Conference, 2004. Proceedings of the 2004

(Volume: 2), June 30 2004-July 2 2004. - 2004. - Р. 1400-1405.

103. Takao K. Design of a memory-based self-timing PID controller / K. Takao,

T. Yamamoto, T. Hinamoto // Decision and Control, 2004. CDC. 43rd IEEE Conference

on (Volume: 2), 14-17 Dec. 2004. - 2004. - Р. 1598-1603.

104. Yang Q. Simultaneous PID self-tuning and control / Q. Yang, Y. Xue,

J. Huang // Intelligent Control, 2004. Proceedings of the 2004 IEEE International

146

Symposium on, 2-4 Sept. 2004. - 2004. - Р. 363-367.

105. Ho H. F. Adaptive PID controller for nonlinear systems with H∞ tracking

performance / H. F. Ho, Y. K. Wong, A. B. Rad // Physics and Control, 2003.

Proceedings. 2003 International Conference (Volume: 4), 20-22 Aug. 2003. - 2003. -

Р. 1315-1319.

106. Calcev G. Iterative technique for PID controller tuning / G. Calcev,

R. Gorez // Decision and Control, 1995., Proceedings of the 34th IEEE Conference on

(Volume: 3), 13-15 Dec 1995. - 1995. - Р. 3209-3210.

107. Glickman S. Identification-based PID control tuning for power station

processes / S. Glickman, R. Kulessky, G. Nudelman // Control Systems Technology,

IEEE Transactions on (Volume: 12, Issue: 1), Jan. 2004. - 2004. - Р. 123-132.

108. Rad A. B. Self-tuning PID controller using Newton-Raphson search method

/ A. B. Rad, W. L. Lo, K. M. Tsang // Industrial Electronics, IEEE Transactions on

(Volume: 44, Issue: 5), Oct. 1997. - 1997. - Р. 717-725.

109. Jih-Jenn H. Automatic Smith-predictor tuning using optimal parameter

mismatch / H. Jih-Jenn, D. B. DeBra // Control Systems Technology, IEEE

Transactions on (Volume: 10, Issue: 3), May 2002. - 2002. - Р. 447-459.

110. Ivanova E. Rules based adaptation of Smith predictor / E. Ivanova,

M. Hadjiski // Intelligent Systems, 2002. Proceedings. 2002 First International IEEE

Symposium (Volume: 3). - 2002. - Р. 26-30.

111. Adaptive H2 optimal control based on Smith predictor for continuous-time

systems with unknown time delay / X. M. Ren, A. B. Rad, W. L. Lo, P. T. Chan //

Control and Automation, 2005. ICCA '05. International Conference on (Volume: 1), 26-

29 June 2005. - 2005. - Р. 159-164.

112. The model reference control by adaptive PID-like fuzzy-neural controller

/ [P. Y. Tsai, H. C. Huang, S. J. Chuang та ін.] // Systems, Man and Cybernetics, 2005

IEEE International Conference on (Volume: 1), 10-12 Oct. 2005. - 2005. - Р. 239-244.

113. Лагойда А. І. Метод підвищення швидкодії системи автоматичного

антипомпажного регулювання газоперекачувального агрегату / А. І. Лагойда,

Г. Н. Семенцов // Сборник научных трудов SWorld. - 2013. - №9. - С. 35-45.

147

114. Лагойда А. І. Модель синтезу багатопараметричного ПІДД2-регулятора

для підвищення швидкодії системи автоматичного антипомпажного регулювання

/ А. І. Лагойда // Збірник тез доповідей Всеукраїнської науково-практичної

конференції аспірантів, молодих учених і студентів «Інформаційні технології в

освіті техніці та промисловості», 8-11 жовтня 2013 р. - 2013. - С. 12-14.

115. Лагойда А. І. Метод підвищення швидкодії системи автоматичного

антипомпажного регулювання / А. І. Лагойда, Г. Н. Семенцов // Матеріали

міжнародної науково-технічної конференції «Нафтогазова енергетика 2013», 7-11

жовтня 2013 р. - 2013. - С. 70-73.

116. Лагойда А. І. Підвищення швидкодії системи автоматичного

антипомпажного регулювання і захисту компресора від помпажу / А. І. Лагойда //

4 та науково-практична конференція студентів і молодих учених «Методи та

засоби неруйнівного контролю промислового обладнання», 26-27 листопада

2013 р. - 2013. - С. 95-96.

117. Лагойда А. І. Синтез багатопараметричного регулятора для системи

автоматичного керування газоперекачувальним агрегатом / А. І. Лагойда //

Матеріали І міжнародної науково – практичної конференції молодих учених,

аспірантів і студентів «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології -

2014», 16-17 квітня 2014 р. - 2014. - С. 25-26.

118. Лагойда А. І. Метод підвищення швидкодії системи автоматичного

керування газоперекачувальним агрегатом з газотурбінним приводом Д336-2

/ А. І. Лагойда // Матеріали XXІ Міжнародної конференції з автоматичного

управління «Автоматика 2014», 23-27 вересня 2014 р. - 2014. - С. 128-129.

119. Семенцов Г. Н. Застосування багатопараметричних регуляторів для

підвищення швидкодії системи автоматичного антипомпажного регулювання

газоперекачувального агрегату / Г. Н. Семенцов, А. І. Лагойда // Нафтогазова

галузь України. - 2014. - № 1. - С. 35-37.

120. Семенцов Г. Н. Антипомпажне керування газоперекачувальним

агрегатом із застосуванням багатопараметричних регуляторів / Г. Н. Семенцов,

А. І. Лагойда // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2014. -

148

№4/8(70). - С. 34-39.

121. Лагойда А. І. Застосування багатопараметричних регуляторів для

керування газоперекачувальним агрегатом / А. І. Лагойда // Технологический

аудит и резервы производства. - 2014. - №6/4(20). - С. 39-41.

122. Лагойда А. І. Розробка швидкодіючого багатопараметричного

керуючого пристрою для антипомпажного регулювання газоперекачувального

агрегату / А. І. Лагойда, Г. Н. Семенцов // Сборник научных трудов SWorld. -

2014. - №4(37). - С. 56-60.

123. Лагойда А. І. Використання багатопараметричного регулятора для

складних технологічних об’єктів / А. І. Лагойда // Нафтогазова енергетика. - 2014.

- №1(21). - С. 94-100.

124. Лагойда А. І. Застосування аналогових та нечітких

багатопараметричних регуляторів для керування роботою ГПА / А. І. Лагойда //

Збірник наукових праць ІІ Всеукраїнської науково-практичної конференції

молодих учених та студентів «Інтелектуальні технології в системному

програмуванні 2013», 18-19 квітня 2013 р. - 2013. - С. 218-225.

125. Кроніковський Д. О. Застосування багатопараметричних регуляторів

для складних технологічних об’єктів / Д. О. Кроніковський, А. П. Ладанюк //

Харчова промисловість. - 2009. - №8. - С. 104 - 109.

126. Смирнов Н. И. Оптимизация одноконтурных АСР с

многопараметрическими регуляторами / Н. И. Смирнов, В. Р. Сабанин,

А. И. Репин // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2005. - №7. - С. 24-28.

127. Семенцов Г. Н. Синтез однотактної системи автоматичного захисту

компресора від помпажу / Г. Н. Семенцов // Технологічні комплекси. - 2010. - №2.

- С. 137-151.

128. Кроніковський Д. О. Багатопараметричний регулятор на основі нечіткої

логіки / Д. О. Кроніковський, Н. М. Луцька, А. П. Ладанюк // Східно-

європейський журнал передових технологій. - 2009. - №40. - С. 52-54.

129. Ямпольский А. А. Исследование систем автоматического управления,

классическую - одноконтурную, а также интеллектуальную с fuzzy-регулятором

149

[Електронний ресурс] / А. А. Ямпольский, Р. В. Котляров - Режим доступу до

ресурсу: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book3/6.php.

130. Гіренко С. Г. Метод автоматизованого захисту компресора

дотискувальної компресорної станції підземного сховища газу від помпажу /

С. Г. Гіренко // Нафтогазова енергетика. - 2008. - №1(6). - С. 43-47.

131. Семенцов Г. Н. Синтез оптимального за швидкодією закону керування

відцентровим нагнітачем газоперекачувального агрегату / Г. Н. Семенцов,

А. І. Лагойда // Технологічні комплекси. - 2014. - №2(10). - С. 50-55.

132. Сборник задач и примеров по теории автоматического управлении

(оптимальное, экстремальное и программное управление) / В. А. Олейников,

Н. В. Соловьев, А. М. Пришвин, Н. С. Зотов. - Москва: Высшая школа, 1969. -

200 с.

133. Бляут Ю. Є. Енергоощадна технологія для антипомпажного керування

відцентровими нагнітачами газоперекачувальних агрегатів докачуючої

компресорної станції підземного сховища газу / Ю. Є. Бляут // Нафтогазова

енергетика. - 2008. - №2. - С. 33-38.

134. Лагойда А. І. Визначення оптимального перехідного процесу в системі

антипомпажного регулювання газоперекачувальним агрегатом / А. І. Лагойда,

Г. Н. Семенцов // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2014. -

№5/8(71). - С. 26-30.

135. Семенцов Г. Н. ПІД-контролер з фазі-блоком (тюнером) автоматичного

налаштування коефіцієнтів / Г. Н. Семенцов, А. І. Лагойда // Збірник тез

доповідей ІІ Всеукраїнської науково-практичної конференції молодих учених і

студентів «Інформаційні технології в освіті техніці та промисловості», 6-9 жовтня

2015 р. - 2015. - С. 26-27.

136. Семенцов Г. Н. Удосконалення оптимального керування

газоперекачувальним агрегатом на основі багатопараметричних регуляторів /

Г. Н. Семенцов, А. І. Лагойда // Нафтогазова енергетика. - 2015. - №1(23). - С. 61-68.

137. Савченко Е. Н. Антипомпажный регулирующий клапан центробежного

нагнетателя природного газа / Е. Н. Савченко, А. И. Сидорец, И. И. Сидорец //

Вісник Сум ДУ. Серія «Технічні науки». – 2009. - №4. - С. 83-89.

150

Д О Д А Т К И

151

Додаток А

Результати оцифрування доповнених газодинамічних характеристик ВН

типу Ц-16 програмою Graph2Digit

№

п/п Параметр Значення

1

Q

-114.0420 -99.1255 -89.0683 -75.2956 -58.9269 -45.9126 -

35.5072 -26.2222 -15.8332 -3.5993 11.5835 29.7105 47.4589

65.5719 82.5726 104.3741 128.3908 154.9930 177.5376 203.7928

230.0610 260.0421 282.2584 321.1483 364.1251 395.9932

427.4991 456.4136 491.2668 507.2125 528.3540 549.1274

566.9378 582.8929 599.9626 617.4050 641.8973 664.9092

686.0705 703.1496 719.4926 736.2071 752.9228 766.2959

778.9282 791.1889

E

1.5905 1.5562 1.5369 1.5136 1.4891 1.4717 1.4599 1.4512 1.4449

1.4410 1.4418 1.4489 1.4587 1.4706 1.4828 1.4998 1.5191 1.5408

1.5570 1.5708 1.5803 1.5866 1.5886 1.5882 1.5834 1.5779 1.5696

1.5609 1.5479 1.5412 1.5309 1.5199 1.5088 1.4990 1.4879 1.4761

1.4599 1.4433 1.4264 1.4122 1.3964 1.3802 1.3636 1.3502 1.3368

1.3238

2

Q

-116.8372 -94.3925 -77.2121 -61.5380 -49.2291 -37.2988 -

26.1211 -13.4676 -2.3145 14.3981 38.5165 60.0267 81.5323

104.1467 124.1637 148.6278 171.9842 190.9016 209.8273

228.3873 254.3799 276.2969 305.2774 333.8921 357.3084

384.8201 413.8205 434.6463 456.2176 488.2082 516.4830

541.7841 570.0660 599.8401 624.7755 652.6928 682.4751

702.2131 720.4660 740.5827 762.5654 791.2552

E

1.5298 1.4792 1.4496 1.4268 1.4110 1.3976 1.3873 1.3806 1.3786

1.3814 1.3928 1.4066 1.4220 1.4394 1.4556 1.4757 1.4934 1.5045

1.5128 1.5191 1.5250 1.5270 1.5278 1.5266 1.5242 1.5191 1.5132

1.5073 1.5006 1.4887 1.4769 1.4654 1.4512 1.4350 1.4216 1.4051

1.3861 1.3711 1.3557 1.3384 1.3182 1.2918

152

Продовження додатку А

№

п/п Параметр Значення

3

Q

-114.1640 -96.9918 -81.7095 -67.5557 -54.5258 -43.3634

-32.2081 -24.0314 -14.7472 -2.5043 10.8379 23.4304 44.1575

68.2070 91.5104 113.3309 136.2578 159.1881 179.9071 196.9294

225.8122 249.5214 273.9791 302.8912 326.9898 348.1275

371.1210 397.0849 417.1151 445.3080 465.7136 489.0895

509.1267 527.6811 542.8978 560.3424 575.9322 588.1845

602.2903 618.9969 633.1062 650.1871 666.8972 681.3819

694.7510 712.2108 725.2126 737.4731 750.8503 764.5994

774.2637 790.9903

E

1.4706 1.4303 1.4023 1.3798 1.3612 1.3474 1.3360 1.3289 1.3234

1.3202 1.3214 1.3253 1.3364 1.3522 1.3695 1.3869 1.4062 1.4244

1.4382 1.4485 1.4595 1.4650 1.4682 1.4694 1.4686 1.4662 1.4631

1.4583 1.4544 1.4481 1.4425 1.4354 1.4291 1.4228 1.4169 1.4098

1.4031 1.3968 1.3904 1.3822 1.3747 1.3652 1.3557 1.3466 1.3388

1.3265 1.3174 1.3084 1.2977 1.2867 1.2780 1.2630

4 Q

-117.9191 -110.9827 -105.2023 -98.2659 -92.4855 -86.7052

-80.9249 -75.1445 -69.3642 -62.4277 -54.3353 -45.0867 -36.9942

-28.9017 -19.6532 -10.4046 10.4046 24.2775 38.1503 47.3988

55.4913 63.5838 71.6763 84.3931 101.7341 116.7630 131.7919

143.3526 154.9133 165.3179 175.7225 181.5029 187.2832

195.3757 209.2486 221.9653 235.8382 252.0231 267.0520

285.5491 306.3584 324.8555 373.4104 402.3121 436.9942

468.2081 498.2659 526.0116 547.9769 575.7225 609.2486

643.9306 671.6763 694.7977 726.0116 751.4451 769.9422

790.7514

153

Продовження додатку А

№

п/п Параметр Значення

4 E

1.4034 1.3899 1.3752 1.3629 1.3518 1.3408 1.3310 1.3224 1.3113

1.3015 1.2904 1.2830 1.2769 1.2720 1.2683 1.2683 1.2708 1.2769

1.2818 1.2867 1.2916 1.2978 1.3076 1.3211 1.3334 1.3457 1.3555

1.3641 1.3727 1.3801 1.3838 1.3875 1.3912 1.3973 1.4022 1.4059

1.4108 1.4133 1.4145 1.4145 1.4133 1.4084 1.4047 1.3985 1.3912

1.3838 1.3752 1.3666 1.3555 1.3420 1.3260 1.3125 1.2990 1.2794

1.2622 1.2499 1.2327

5

Q

-139.2198 -123.1293 -109.2879 -93.2103 -80.8796 -67.8117

-55.8706 -42.8180 -28.2782 -17.1013 -2.2105 16.7545 30.1334

43.1331 63.9280 83.6055 103.6539 123.3278 140.7727 173.0744

200.1925 221.7492 242.5700 266.3734 288.6954 319.2082

351.9618 375.4131 397.7504 421.2064 447.2681 484.4986

507.2127 532.1641 556.7434 576.4831 598.0868 618.2045

634.9698 656.9550 678.5682 700.9290 719.1909 740.8064

763.5416 781.4315 791.8653

E

1.3691 1.3388 1.3139 1.2878 1.2705 1.2555 1.2440 1.2342 1.2247

1.2200 1.2176 1.2215 1.2271 1.2350 1.2492 1.2638 1.2788 1.2946

1.3092 1.3328 1.3478 1.3561 1.3616 1.3652 1.3664 1.3660 1.3628

1.3597 1.3557 1.3510 1.3459 1.3388 1.3332 1.3261 1.3190 1.3127

1.3052 1.2969 1.2898 1.2792 1.2685 1.2567 1.2468 1.2354 1.2227

1.2129 1.2077

6 Q

-134.7261 -109.4031 -82.2410 -66.9950 -48.7967 -29.8692 -

12.0670 0.5314 14.6020 46.4093 69.3231 94.4544 119.5799

142.4878 164.6585 184.6199 203.1103 220.4989 240.8505

257.8770 272.6871 300.4613 331.9438 357.8767 377.8825

405.6719 427.1638 450.5076 463.4787 487.5668 509.4349

529.8216 556.1389 579.4943 602.1079 623.6104 642.5179

659.9452 678.8562 701.1064 725.5835 741.1624 758.5967

774.1768 791.9849

154

Продовження додатку А

№

п/п Параметр Значення

6 E

1.3210 1.2744 1.2322 1.2117 1.1947 1.1817 1.1734 1.1714 1.1726

1.1876 1.2042 1.2223 1.2425 1.2610 1.2784 1.2914 1.3009 1.3072

1.3135 1.3170 1.3186 1.3198 1.3194 1.3170 1.3151 1.3111 1.3076

1.3040 1.3013 1.2965 1.2910 1.2855 1.2784 1.2709 1.2638 1.2567

1.2504 1.2436 1.2361 1.2267 1.2156 1.2077 1.1987 1.1904 1.1801

7

Q

-132.4629 -117.1794 -102.2725 -85.8839 -72.1113 -57.2372

-43.8588 -30.4862 -19.3473 -8.2142 0.3145 11.8019 26.9848

45.1204 62.8795 78.4155 95.4308 111.7047 126.4981 143.1392

156.4544 170.5123 181.9798 195.3032 207.5203 222.3336

239.3712 256.7841 273.8310 292.7350 317.5716 348.3478

382.8311 418.4347 449.5874 480.7401 500.7691 521.1712

538.9748 555.6674 571.2467 594.9863 610.5668 633.1954

651.7486 672.5261 691.0804 717.4326 743.7872 767.9116

791.2910

E

1.2657 1.2373 1.2109 1.1848 1.1659 1.1505 1.1395 1.1304 1.1245

1.1205 1.1197 1.1213 1.1268 1.1367 1.1485 1.1600 1.1726 1.1852

1.1971 1.2109 1.2212 1.2310 1.2393 1.2468 1.2523 1.2575 1.2626

1.2661 1.2681 1.2689 1.2693 1.2669 1.2646 1.2594 1.2551 1.2507

1.2472 1.2429 1.2397 1.2361 1.2330 1.2283 1.2247 1.2196 1.2137

1.2077 1.2014 1.1908 1.1793 1.1699 1.1616

155

Додаток Б

Результати апроксимації доповнених газодинамічних характеристик ВН

типу Ц-16 ММ програмного модуля Curve Expert 1.3

156

Продовження додатку Б

157

Продовження додатку Б

158

Продовження додатку Б

159

Додаток В

160

Додаток Г

161

Додаток Д