2.5 clases-2004 hidrogramas

8/18/2019 2.5 Clases-2004 Hidrogramas

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Hidrograma

En un sentido amplio se entiende como cualquier gráfico querelaciona alguna propiedad del flujo de agua de un cauce conel tiempo. En un sentido más estricto, es el gráfico que muestrala variación del caudal de un río con el tiempo.

Dicho gráfico muestra el efecto integral de las característicasfísicas y climáticas que gobiernan las relaciones entre la

precipitación y la escorrentía en una cuenca.


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El hidrograma puede ser mirado como la expresión integral delas características fisiográficas y climáticas que gobiernan las

relaciones entre precipitación y escorrentía para una cuencaparticular. Los factores climáticos que afectan la forma y elvolumen de la hidrógrafa son la intensidad y duración de la lluviay su distribución espacial y temporal sobre la cuenca. !omofactores fisiográficos de más influencia se se"alan el área y laforma de la cuenca, la naturale#a de la red de drenaje, la pendientede la cuenca y del canal principal.

$n hidrograma puede presentar picos m%ltiples debido a posiblesaumentos en la intensidad de la lluvia, a una sucesión continua delluvias o a una no sincroni#ación de las componentes del flujo.


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D e s c a r g a ,

Q

0Tiempo, t 0

D e s c a r g a ,

Q

Tiempo, t 0 0 Tiempo, t

D e s c a r g a ,

Q

0

0

Tormenta

Hietograma

Leyenda

D e s c a r g a ,

Q

Tiempo, t 0

0

Hidrograma

(a) (b)

(c)

(d)

Forma del idrograma y la distribución espacial de la llu!ia


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La forma de la cuenca y el idrograma


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La pendiente y el idrograma


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Forma típica de un idrograma

La forma de la rama ascendente del hidrograma &segmento 'D, en lafigura( depende de la duración, de la intensidad y distribución espacialde la lluvia y de las condiciones antecedentes del suelo. El pico omá)imo valor del caudal &punto D, en la figura( representa la má)imaconcentración de escorrentía proveniente de la cuenca y ocurre, por lo

general, despu*s que la lluvia ha terminado.


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Hidrograma de una crecida

El intervalo de tiempo de t 0 a t 1 es igual al intervalo de t 2 a t 3 ambosson el tiempo que tarda en llegar a la salida una gota caída en el

punto más alejado de *sta. Es el llamado tiempo de concentración yes un parámetro fundamental en el estudio del comportamientohidrológico de una cuenca.


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El ietograma será una banda homog*nea &puesto que setrata de una precipitación artificial constante(. El hidrgrama

comen#ará a subir desde el instante t+ en que comien#a la precipitación y el cuadal irá aumentando hasta t, momentoen que llega al punto de salida la primera gota que cayó en el punto más alejado del canal &toda la superficie aporta(.

- partir de ese momento el caudal se mantendrá constante&e igual a la intensidad de la precipitación que está cayendosobre la superficie(, y seguirá de esa manera mientras durela precipitación constante. i en el instante t/ la

precipitación cesa bruscamente, el cuadal irá disminuyendomientras la lámina de agua que ocupaba la superficie vallegando a la salida. En el instante en que la %ltima gota quecayó en el punto más alejado llega a la salida t0, el caudal seanula.


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1b Tiempo base 1iempo que transcurre entre el comien#o de unacrecida y el final de la escorrentía directa.1p Tiempo de crecida &1iempo pea2( es el tiempo entre el iniciode la crecida y el pea2 del hidrograma.1L Tiempo de respuesta &Lag( es el tiempo entre el centroide del

hietograma y el del hidrograma. En la práctica este %ltimo sereempla#a por el el tiempo pea2.1c Tiempo de concentración: es el tiempo que requiere una gotade agua para viajar desde el punto más remoto de la cuenca

hasta la sección de salida.1r Tiempo de la Lluvia Es el tiempo de duración del aguacerotambi*n llamado D.

"lgunas definiciones#

Rcb

T T T +=


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Tiempo de concentración

El tiempo de concentración se puede definir como el tiempo quetarda una gota de agua en llegar de las partes más alejadas de lacuenca al sitio de inter*s.

1*me# &345( lo e)plica como la diferencia entre el tiempo definali#ación del hidrograma de escorrentía superficial directa y eltiempo de finali#ación de la precipitación efectiva.

05,+

⋅=

s

L LC t g

t c

tc$ Tiempo de concentración

%t$ %oeficiente de &nyder (definido para algunos ríos de%ile)

L$ Longitud ('m) del curso principal

Lg$ Longitud desde el desage de la cuenca o punto de

control asta el punto más cercano sobre la corriente al

centroide de la cuenca*

&$ +endiente media de la cuenca definida por

,ociornita (!er clase de -.eomorfología/)


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I lluv DHum


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,todo de separación de Hidrogramas# %ur!a de

agotamiento

1sta cur!a se2ala la disminución gradual del caudal de unacorriente de agua, cuando ha cesado la escorrentía total. Enmuchas cuencas hidrográficas, esta curva representa unacaracterística bien definida del aporte de aguas subterráneas al

caudal total, pero e)isten algunos casos en los cuales no se puede encontrar una ley general que permita e)presar la curvade agotamiento en forma matemática y es necesario hacer unaserie de apro)imaciones que simplifiquen el problema,

sacrificando en gran parte la precisión de los resultados.

t eQQ α

−= +


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&eparación de los componentes del idrograma

,todo 3 7lotear el hidrograma en papel semilogarítimico. !on 8 en la

escala logarítmica la curva de recesión se acerca bastante a una recta. Eltiempo al peac2 de la escorrentía subterránea se considera igual al del peac2del hidrograma.


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,todo 4# e basa en que el tiempo base &1 b( debe mantenerse

prácticamente constante y consiste en determinar el n%mero de días despu*sdel peac2 para los cuales la escorrentía directa ha finali#ado. Este n%mero de

días 9 se determina empíricamente. 7or ejemplo Linsley, :ohler y 7aulus&355( proponen la siguiente fórmula

/,+5/4,+ A N =donde 9, es el n%mero de días;y -, es el área de la cuenca en:m/. &el valor de 9 no debe sere)cesivamente grande al igual

que el aumento del caudal base(


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,todo 5 !onsiste en estimar el gasto base por tanteo. En estem*todo se estima el caudal base en papel cuadriculado en primerlugar. Luego se resta el caudal neto &total


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Hidrograma unitario

!omo para una misma cuenca las características físicas forma,tama"o, pendiente, material parental etc., son estáticas, cabeesperar una gran similitud entre la escorrentía producidas porlluvias similares; esta es la base del =idrograma $nitario, el cual por conveniencia se ajusta a un volumen de escorrentía unitario &mm(.

El =idrograma $nitario se define como >=idrograma de unaunidad de escorrentía directa para una tormenta de duración

dada?. Este concepto fue propuesto por herman en 30/; yteóricamente se"ala que >el =$ de una cuenca es el que se producirá en la salida de la cuenca si sobre ella se produjera una precipitación de magnitud y duración determinados, por ejemplo mm en hora?


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B

A

B

A

Pe

Pe

Q

Q=

B

B A

Pe

QQ =

se asume que PeA es igual a ydespejando QA, se obtiene que

=idrograma $nitario, en que las ordenadas de *ste son las delhidrograma total &8'( divididas por la precipitación efectiva &7e'(.

6educción del idrograma unitario (H7)


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e selecciona una tormenta de intensidad uniforme, de la duracióndeseada y con un volumen de escorrentía superior a la unidad. Los pasos a seguir son

. eparación de caudal base

/. Determinación del volumen de la escorrentía directa0. Determinación de la duración de la lluvia efectiva@. Determinación del =idrograma $nitario

Luego, si se dispone de este hidrograma para una cuenca determinada,

se podrá construir el hidrograma producido por cualquier precipitación.

Estas dos propiedades se conocen como propiedad de afinidad y propiedad de aditividad del =$

6educción del idrograma unitario (H7)8 (cont.)


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19emplo#


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:b ió d H7 l 9


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:btención de H7 para tormentas comple9as


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. e hace la separación del caudal base, por alguno de los procedimientos

vistos anteriormente./. e calcula el volumen de escorrentía directa y se determina la precipitación

efectiva.

0. De la definición del =$, la ordenada 8n del hidrograma de escorrentíadirecta para cualquier tiempo será &1cuación de %on!olución 6iscreta(

∑≤

=+−⋅=

M n

m

mnmn HU PeQd

8nA Brdenada del hidrograma de escorrentía directa7e A 7recipitación efectiva=$ A Brdenada del hidrograma unitarion A 7ulsos de escorrentía directa o 8d

m A 7ulsos de e)cesos de lluvia o 7e


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Luego pueden escribirse n ecuaciones para Qd ; con n = 1, 2, 3,…, N , ent*rminos de n-m1 valores desconocidos de =$, con m = 1, 2, 3, …, M .Entonces, si tenemos 0 pulsos de entrada M = 3 y 9A C pulsos respuesta. 7arael primer intervalo de tiempo &n = 1(, e)iste solamente un t*rmino en la

convolución, que está dado por

+−⋅= HU P Q

!uando Qd y Pe son conocidos, se puede calcular HUn-m1, a trav*s del procesoinverso o 6escon!olución.

(19emplo)

7ara el segundo intervalo de tiempo &n = 2 ! n=3(, se tienen los siguientes t*rminosde convolución

///// +−+− ⋅+⋅= HU P HU P Q

000/0/00 +−+−+− ⋅+⋅+⋅= HU P HU P HU P Q

el valor final será &9F


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,todo de adición de idrogramas despla;ados

Este m*todo se utili#a para convertir un hidrograma unitario de una duración

dada a una duración mayor, y está basado en la suposición de que la respuestade la cuenca no está influenciada por las tormentas anteriores. De acuerdo aesta suposición, pueden adicionarse los hidrogramas correspondientes atormentas aisladas.

El procedimiento consiste en adicionar a un hidrograma unitario de t horas deduración otro igual, pero despla#ado t horas, obteni*ndose un hidrograma de/t horas de duración y dos unidades de escorrentía, por lo que al dividir pordos las ordenadas de este hidrograma, se obtiene el hidrograma unitario de /thoras de duración.

7or este m*todo solamente se pueden obtener hidrogramas con una duraciónque sea m%ltiplo de la duración del hidrograma unitario dado, es decir, si laduración del hidrograma unitario dado es de / horas sólo se pueden obtenerhidrogramas de @, C, 5,G, /nt horas de duración.


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:btención de un idrograma unitario de 4 r* a partir de uno de 3 r

19emplo


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Hidrograma en & o cur!a &

El m*todo del hidrograma ó curva es el m*todo que se usa tanto para obtener

un hidrograma unitario de duración mayor o menor a partir de una duracióndada, sin importar que sea de duraciones m%ltiples.

La curva es el resultado de sumar una serie infinita de hidrogramas unitarios en>t? horas de duración despla#ados cada uno en >t? horas con respecto al anterior.

-simismo, resulta muy difícil, por no decir imposible, seleccionar crecidas producidas por precipitaciones de igual duración, cercana a su hipot*tico tiempounitario.

La curva se obtiene sumando una serie de hidrogramas unitarios de duración>t?, cada uno retrasado >t? horas con respecto al anterior y luego dividiendo elhidrograma que resulta, por la intensidad de la lluvia correspondiente.

(19emplo)


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Hidrograma en & o cur!a &


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Hidrogramas 7nitarios &intticos

. $tili#an ó / parámetros

/. u uso es importante en cuencas donde no se poseen datos

a* ,todo del &oil %onser!ation &er!ice (&%&)

e basa en un hidrograma adimensional. $n hidrograma adimensional es unhidrograma unitario en el cual tanto el caudal como el tiempo se e)presancomo cuociente respecto al caudal punta &8p( y tiempo punta &1p(

respectivamente, con lo que se elimina el efecto del tama"o de la cuenca ygran parte del efecto de la forma de dicha cuenca.


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Hidrograma 7nitario &inttico* %omponentes

(Fuente# %o>* +ág* 45?)


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eg%n la figura anterior, el Holumen de escorrentía queda e)presado por

/

b "T Q

# =

"T $ C4,≅

" "b T $T T C4,/=+=

"

"T

A %Q 4++5./ −=

De la revisión de un gran n%mero de hidrogramas se encontró que

luego queda

De acuerdo con estas relaciones se tiene que el caudal peac2 para un volumen

de mm de escorrentía directa está dada por

Q"A !audal peac2 en m0Iseg; AA Jrea de la cuenca en m/;T"A 1iempo peac2 en horas


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El tiempo de retardo, 1L, puede estimarse como

c L T T C,+=

El tiempo de concentración, 1c, puede calcularse usando la fórmula presentadaanteriormente o bien, una que propone la 'ureau of Keclamation

05L,+0

3L@L,+

=

H

LT c

1cA 1iempo de concentración &hr(L A Longitud del cauce principal &:m(= A diferencia de elevación entre el punto más remoto y la salida de la cuenca &mt(

!onocido el tiempo de retardo, TL, se puede determinar el T" ya que,

/

& L "

T T T +=

1r AD; 1iempo de duración de la lluvia.


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9o obstante lo anterior, se observó que al estudiar una gran cantidad dehidrogramas, si *stos se representan tomando el caudal punta &8p( como unidad

de caudal y el tiempo al pea2 &tpea2( como unidad de tiempo, la mayoría de loshidrogramas de crecida tenían una forma similar a la de la figura siguiente ycuyas coordenadas se reflejan en la tabla adyacente.

7ara convertir cualquier hidrograma a este tipo, habrá que dividir los caudales por

8p y los tiempos por tp. 6nversamente, si disponemos de los datos de la punta delhidrograma, es decir, sus coordenadas tp y 8p y la tabla de datoscorrespondientes, se podrá dibujar el hidrograma resultante en toda su e)presión ycon una forma similar a la que se puede esperar en una cuenca real, en lugar de untriángulo.

Estas t*cnicas solamente son válidas para considerar los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homog*neas. 7ara precipitaciones cuya intensidadvaría a lo largo del hietograma considerado, es necesario utili#ar el hidrogramaunitario &=.$.(.


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Hidrograma "dimensional &%&


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b. F*todo de nyder

La mayoría de los esfuer#os tendientes a obtener fórmulas para el hidrogramaunitario han tenido como fin determinar el tiempo pea2, la descarga pea2 y el

tiempo base. El punto de mayor inter*s en todos los estudios ha sido el llamadotiempo de retardo de la cuenca. El primer procedimiento para obtenerhidrogramas unitarios sint*ticos fue presentado por nyder &305(, el queencontró que el tiempo de retardo de la cuenca podía e)presarse como

0,+(& g t " L LC t ×=

Ct A !oeficiente que varía seg%n la pendiente &A +,4C para río !himbarongo(

L A Longitud del cauce principal desde el punto de desagMe de la cuenca hastala divisoria de aguas. Lg A Distancia desde el desagMe de la cuenca hasta el punto sobre la corrienteque sea más cercano al centroide de la cuenca


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Determinación del H.U.S. de Snder

. 1iempo de retardo &1K(

05,+

⋅=

s L LC T g t R

tpA 1iempo de concentración

!tA !oeficiente de nyder &definido para algunos ríos de !hile(LA Longitud &:m( del curso principalLgA Longitud desde el desagMe de la cuenca o punto de control, hasta el puntomás cercano sobre la corriente al centroide de la cuenca.A 7endiente media de la cuenca definida por Fociornita &ver clase de

>Neomorfología?(


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/. 1iempo unitario &tu(

L,L

"

'

t t =

tpA 1iempo de concentración

0. 1iempo base &tb(

El =.$. de nyder tiene forma triangular, se puede deducir el tiempo base &tb(,considerando que el volumen de la crecida unitaria estará dada por el área bajo lacurva, la cual se e)presa como la superficie de la figura geom*trica.

C++.0/

⋅⋅⋅= "b Qt #

C++.0

/

⋅

⋅=

"

bQ

# t

H AHolumen de la crecida en m08p A !audal al tiempo pea2 enm0Iseg


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Factores que afectan la forma del idrograma

unitario

. Duración de la lluvia

/. 7atrón de intensidad O tiempo

0. Distribución espacial de la escorrentía

@. !antidad de escorrentía

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