3 populações

Ecologia de Populações

Pós-Graduação em Ecologia de Ecotonos

UFT

Fernando M. Pelicice

“Uma população é um grupo de plantas, animais ou outros organismos, todos da mesma espécie, que vivem juntos e se reproduzem.”

Gotelli (2007)

O que é uma população?

É possível definir espaço-temporalmente uma população?

Populações delimitadas

Populações não-delimitadas

Populações delimitadas?

Populações pobremente delimitadas?

Quase todas....

O que se estuda nas populações?

POPULAÇÃO

Estrutura etária

Ontogenia

Proporção sexual

Estrutura genética

DietaDistribuição

N, B e D

Taxa de CrescimentoFecundidade

Ricklefs & Miller (2000)

Cassemiro et al. (2008)

Hoeinghaus et al. (2006)

Peterson & Winemiller (1997)

Pearse (1924)

Piana et al. (2006)

Zambrano et al. (2006)

1. Dinâmica populacional

2. Metapopulações

O que veremos?

Dinâmica populacional

Explicar e predizer variações de N no tempo

dN/dt = ?

Modelagem da dinâmica

Descrever a dinâmica

100 ind. N = ? N = ? N = ?

t0 t+1 t+2 t+3

Escala temporal

segundos

décadas

O que influencia o N?

N

clima

recursos

habitat

doenças

competição

predação

facilitação

catástrofes

N

clima

recursos

habitat

doenças

competição

predação

facilitação

catástrofes

B = births/tD = deaths/tE = emigration/tI = imigration/t

B

Nt+1 = Nt + B – D + I - E

N N

I D E

Nt+1 = Nt + B – D + I - E

Crescimento exponencial

Tempo

N

Malthus

Crescimento exponencial

Progressão geométrica

Crescimento sem controle

Altamente dependente do N e r

Tempo

N

Ausência de fatores externos controladores

Quando acontece?

Toda população tem o potencial

Início de colonização

Condições favoráveis

Laboratório

Tempo

N

t 1

Lei da Inércia

10 m/s

t 210 m/s

t 310 m/s

t 410 m/s

t 52 m/s

Tempo

N

Tempo

N

N

Tempo

Inércia

Tempo

NNNN

Berryman (2003)

Pressupostos para modelar?

1. População fechada (sem I e E)

2. Crescimento contínuo

3. Taxa (r) constante

Tempo

N

4. Sem estrutura etária, tamanho e genética

dN/dt = B - D

b = B/N d = D/N ind./ind./tempo

B = b*N D = d*N

dN/dt = (b*N) – (d*N)

dN/dt = (b-d)*N

# Eq. 1

# Eq. 2

# Eq. 3

dN/dt = r*N# Eq. 4

dN/dt = r*N

Primeiro modelo exponencial...

Taxa instantânea de crescimento

tempo N Incremento

t0 10 1

t1 11 1.1

t2 12.1 1.21

t3 13.31 1.33

t4 14.64 1.46

t5 16.11 1.61

t6 17.72 1.77

t7 19.49 1.95

t8 21.44 2.14

t9 23.58 2.36

t10 25.94 2.59

N = 10r = 0,1

dN/dt = r*N

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12

N = 10r = 0,5

dN/dt = r*N

tempo N Incremento

t0 10 5

t1 15 7.5

t2 22.5 11.25

t3 33.75 16.875

t4 50.63 25.31

t5 75.94 37.97

t6 113.91 56.95

t7 170.86 85.43

t8 256.29 128.14

t9 384.43 192.22

t10 576.65 288.330

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12

N = 10r = 0,9

dN/dt = r*N

tempo N Incremento

t0 10 9

t1 19 17.1

t2 36.1 32.49

t3 68.59 61.73

t4 130.32 117.29

t5 247.61 222.85

t6 470.46 423.41

t7 893.87 804.48

t8 1698.36 1528.52

t9 3226.88 2904.19

t10 6131.07 5517.960

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 2 4 6 8 10 12

r > 0

r = 0

r < 0

Cresce exponencialmente

População constante

Decresce exponencialmente

Tempo

N

Gotelli (2007)

Gotelli (2007)

Nt = N0*ert

Modelo exponencial integrado...

Nt = população no tempo t

N0 = população inicial

e = logaritmo natural (2,717)

r = taxa de crescimento

t = tempo

N = 100r = 0,05

Nt = N0*ert

tempo N

Inicial 100

4 anos 122

20 anos 272

50 anos 1218

100 anos 14841

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 20 40 60 80 100 120

Gotelli (2007)

Pistori et al (2004) Acta Limnologica Br.

Bianchini Jr. et al (2010) Hydrobiologia

Hydrilla verticilata

Variações no modelo exponencial

1. Crescimento discreto

2. Estocasticidade ambiental

Crescimento exponencial discreto

Sem sobreposição de gerações

Reprodução sazonal

Adição pontuada no tempo

λ = Nt+1/Nt

λ Taxa finita de crescimento

λ > 1r > 0

λ = 1r = 0

0< λ < 1r < 0

Nt = λt * N0

Estocasticidadeambiental

Modelo deterministico

Nt = N0*ert

Variações na taxa (r)?

r variável

competição

predação

doenças

recursos

ambientecatástrofes

Gotelli (2007)

Crescimento logístico

VerhulstTempo

NNNN

Raymond Pearl

Crescimento logístico

Crescimento é limitado

Altamente dependente do N + r + K

Fator controlador interno (denso-dependência)

Competição intra-específica (feedback negativo)

Tempo

NNNN

Quando acontece?

População limitada por recursos

Competição intra-específica afeta o crescimento

Ambiente limita o tamanho populacional

Tempo

NNNN

Pressupostos para modelar?

1. População fechada (sem I e E)

2. Crescimento contínuo

3. Taxa (r) constante

4. Sem estrutura etária, tamanho e genética

Tempo

NNNN

dN/dt = r*N

dN/dt = (b-d)*N

constantes

dN/dt = (b-d)*N

Denso-dependentes

Exponencial

Logístico

b´ = b – a*N

d´ = d – c*N

Exponencial

Logístico

# Eq. 1

# Eq. 2

# Eq. 3

# Eq. 4

Primeiro modelo logístico...

Termo controle(porção não utilizada de K)

# Se: K = 100; N = 07

(1 – 7/100) = 0,93

dN/dt = (r*N)*0,93

# Se: K = 100; N = 98

(1 – 98/100) = 0,02

dN/dt = (r*N)*0,02

# Se: K = 100; N = 50

(1 – 50/100) = 0,50

dN/dt = (r*N)*0,50

N = 10r = 0,5K = 100

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

t0 t2 t4 t6 t8 t10

t12

t14

TEMPO

N

tempo N r*N 1-N/K IncrementodN/dt

t0 10.0 5.0 0.9 4.5

t1 14.5 7.3 0.9 6.2

t2 20.7 10.3 0.8 8.2

t3 28.9 14.5 0.7 10.3

t4 39.2 19.6 0.6 11.9

t5 51.1 25.5 0.5 12.5

t6 63.6 31.8 0.4 11.6

t7 75.2 37.6 0.2 9.3

t8 84.5 42.2 0.2 6.5

t9 91.0 45.5 0.1 4.1

t10 95.1 47.6 0.0 2.3

t11 97.4 48.7 0.0 1.2

t12 98.7 49.3 0.0 0.6

t13 99.3 49.7 0.0 0.3

t14 99.7 49.8 0.0 0.2

t15 99.8 49.9 0.0 0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 50.0 100.0

N

% E

xp

on

en

cia

l

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0.0 50.0 100.0

N

dN

/dt

Gotelli (2007)

Logístico

Exponencial

Gotelli (2007)

N > K

N = K

N < K

População cresce

População constante

População decresce

N = K/2 Taxa de crescimento máximo

Gotelli (2007)

Modelo exponencial integrado...

Nt = população no tempo t

N0 = população inicial

e = logaritmo natural (2,717)

r = taxa de crescimento

t = tempo

K = capacidade de suporte

N = 10K = 100r = 0,05

Nt = N0*ert

tempo N

Inicial 10

5 12.49

7 16.84

10 25.03

15 41.41

20 65.76

30 89.59

40 98.45

60 99.92

80 100.00

100 100.00

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Pistori et al (2004) Acta Limnologica Br.

Berryman (2004) Oikos

Gotelli (2007)

Bianchini Jr. et al (2010) Hydrobiologia

Hydrilla verticilata

Eberhardt et al (2008) Oikos

Gotelli (2007)

r = 0,013865,4 bi em 1993

9 bi?

Logístico Exponencial

K = 10 bi

9,9 bi?

N1993 = 5,4 bi

= 146,96 anos

= 319,96 anos

Em 320 anos?

455,6 bilhões

Variações no modelo logístico

5. Crescimento discreto e time lags

3. Variações aleatórias em K

4. Variações periódicas em K

1. Efeito Alee

2. Variações na denso-dependência

1. Efeito Alee

Cooperação intra-específica

Feedback positivo no crescimento

Efeitos positivos do adensamento

b

d

N

Efeito Alee

Berryman (2004)Oikos

Gotelli (2007)

2. Variação na denso-dependência

Variação na denso-dependência

Ausência de denso-dependência

Variação na relação N x (b,d)

Density vagueness (Strong, 1986)

Strong (1986)

3. Variações periódicas em K

Diária, sazonal, inter-anual

Recursos variam de maneira previsível

K não é constante

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

t0 t2 t4 t6 t8 t10

t12

t14

TEMPO

N

K constante

K médio

Amplitude de K

Comprimento do ciclo

Previsível

t

K

Gotelli (2007)

4. Variações aleatórias em K

Interações, acidentes, catástrofes

Recursos variam de maneira imprevisível

K não é constante

K médio

K variância

t

K

Imprevisível

Gotelli (2007)

Berryman (2004)Oikos

5. Crescimento discreto

Reprodução sazonal

Adição descontínua no tempo

Time-lag na resposta denso-dependente

Efeito retardado do aumento de N

Gotelli (2007)

K

May (1974)Science

Gotelli (2007)

Oscilações populacionais


Gotelli (2007)

1º Princípio: crescimento geométrico

2º Princípio: cooperação

3º Princípio: competição intra-específica

4º Princípio: interação inter-específica

5º Princípio: recursos limitantes

t

3º Princípio2º Princípio

t

1º Princípio

N

t

4º Princípio

t

5º Princípio

3 populações

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