NOTA: La ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.

PARCIAL 3ª EVALUACIÓN 1º BACH. A+B CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS I

1. Dada se pide: a) Dom(f) b) Posible simetría. c) Posibles cortes con los

ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) Intervalos de crecimiento.

Posibles M y m. f) Continuidad. g) A la vista de la gráfica, indicar su Im(f) h) Ecuación

de las posibles asíntotas. i) j) Calcular la antiimagen de y=3 (2 puntos)

2. Dada la siguiente función definida a trozos, se pide: a) Gráfica b) Dom(f) e Im(f) c) Calcular los cortes con los ejes d) Intervalos de crecimiento. Posibles M y m e) Continuidad f) Ecuación de las posibles asíntotas g) h) Calcular la antiimagen de -5 (2 puntos)

2

x816f −=

f(x)lim y f(x)limxx - ∞→∞→

x)x(

- ∞→∞→f(x)limf(x)lim

xx y

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥−

<≤−−−<++

=

2xsi2x

2x3si5x3xsi7x8x

)x(f

2

3. a) Hallar, razonadamente, 33

9271log b) Ídem:

4 eeln c) Ídem:

1,010log

d) Hallar 5 80log en función de log 2, y comprobar con la calculadora

e) Hallar en función de log 2 y log 3, y comprobar con la calculadora (1,75 puntos) 72,0log

4. Resolver: a) b) c) 273 · 29 1xx =+ + x1x1x 432 =⋅ −+ )2x3ln()6xln()1xln( +=++− (2 puntos)

5. CUESTIONES TEÓRICO-PRÁCTICAS:

a) Definir dominio y recorrido de una función. Razonar el dominio de las siguientes funciones:

12-3x

1f(x) = 16x

xg(x) 2 −=

b) Representar 32xxf(x) 2 −−= y expresarla como función definida a trozos.

c) Probar que 14 log 25 log

8 log1=

++

d) Representar y=ln x, e indicar sus propiedades: i) Dominio y recorrido. ii) Crecimiento. iii) Continuidad. iv) Corte con los ejes. v) vi) Asíntotas. (2 puntos) f(x)limf(x)lim

x y

0 x - ∞→→

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN 1º BACH. A+B CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS I

1. Dada se pide: a) Razonar cuál es su Dom(f) b) Posible simetría. c) Posibles

cortes con los ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) Intervalos

de crecimiento. Posibles M y m. f) Continuidad. g) A la vista de la gráfica, indicar su Im(f) h) Ecuación de las posibles asíntotas. i) j) Calcular la antiimagen de

y=1/2 (2 puntos)

2. a) Dada la siguiente función, representarla y estudiar analíticamente su continuidad, clasificando sus posibles discontinuidades:

1xx(f 2=)x

2

+

f(x)lim y f(x)limxx - ∞→∞→

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>−−

≤<−+

−≤++

=

2xsi8x2

18x52x2si2x

2xsi7x8x

)x(f

2

b) Representar 78xxf(x) 2 +−= y expresarla como función definida a trozos. (2 puntos)

3. a) Calcular: 53

813log b) Ídem:

eeln c) Resolver: 4x-14·2x-1+12=0

d) Ídem: log(6x-1)-log(x+4)=log x (2 puntos)

4. Calcular: a) 9x3x5x

3x4x lim 23

2

3x ++−+−

→ b)

9x3x5x3x4x lim 23

2

x ++−+−

∞−→ c) ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +−+

∞→1xx3x lim 22

x (2 puntos)

5. a) Hallar la derivada de xf(x)= en x=1 mediante la definición, es decir, mediante un límite.

b) Derivar y simplificar: 3

56x3x63xy

−+−=

c) Ídem: y = (x2-5)(3x-1)+7

d) Ídem: x

1xxy2 ++

= (2 puntos)

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

1. a) Operar en forma binómica y simplificar: 5i4

ii 23)-(2i2i)-i)(3(3

1320

2

+−

−+

b) Operar en forma polar y pasar el resultado a binómica (para pasar a polar, dibujar previamente los complejos; al pasar a binómica, justificar todos los pasos. No vale usar calculadora): (2 puntos)

2. Hallar un complejo de argumento 45º tal que sumado a 1+2i dé un complejo de módulo 5 (2 puntos)

3. Hallar el Dom(f) analíticamente:

a) 6xx

3xf(x)

2 −−+= b) 6xxf(x) 2 −−= c)

6xx3x

f(x)2 +−

+= d) 2x3x

f(x)−+= (2 puntos)

4. Dada la función que figura a continuación, se pide: a) Dom(f), razonadamente. b) Posible simetría. c) Posibles cortes con los ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) Intervalos de crecimiento. Posibles M y m. f) Indicar su continuidad. g) A la vista de la gráfica, indicar su Im(f) h) Ecuación de las posibles asíntotas. i) f(x)lim y f(x)lim

x- x ∞→∞→

2x

x816f(x)

−= (2 puntos)

5. Dada la función que figura a continuación, se pide: a) Gráfica b) Dom(f) e Im(f) c) Posibles cortes con los ejes d) Intervalos de crecimiento. Posibles M y m e) Continuidad f) Ecuación de las posibles asíntotas g) h) Hallar la antiimagen de y=6

>+≤<+−

≤+

=4 xsi 7x-

4x2- si 14xx

-2 xsi 15x

f(x) 2 (2 puntos)

PARCIAL 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. B

CURSO 2007-2008

73

42

i i)(-1i)(-1 i) 22(

+−−

f(x)lim y f(x)lim x- x ∞→∞→

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

1. a) Operar en forma binómica y simplificar: 2517

2

-5i4

1i 32i)-3i)(3(2-3i)(2 −

−+−

b) Operar en forma polar y pasar el resultado a binómica (para pasar a polar, dibujar previamente los complejos; al pasar a binómica, justificar todos los cálculos trigonométricos. No vale usar calculadora): (1,75 puntos)

2. a) Dada se pide: i) analíticamente. ¿Qué A.H. presenta?

ii) analíticamente. ¿Qué A.V. presenta? iii) Cortes con los ejes iv) Con la

información anterior (no vale tabla de valores), representarla.

b) Dada f(x)=|x2-4x-5|, se pide: i) Definición analítica por ramas. ii) Gráfica. (1,75 puntos)

3. Dada la función que figura a continuación, se pide: a) Gráfica b) Dom(f) e Im(f) c) Cortes

con los ejes d) Intervalos de crecimiento. M y m e) Continuidad f) Ecuación de las posibles asíntotas g) Hallar, analíticamente, (1,75 puntos)

4. a) Hallar, razonadamente, b) Ídem: c) Ídem: d) ¿En qué base

se cumple que loga 12+loga 3=2? (1,25 puntos)

5. Resolver: a) 1x3-x 32 += b) 273 · 29 1xx =+ + c) 5xlogxlog 32 =+ (1,75 puntos) 6. Calcular: a) b) c) (1,75 puntos)

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. B

CURSO 2007-2008

23

4

2i)-(2 i) 3(-1

i) 23(-2

+−

2-x42x

f(x)+= f(x)lim y f(x)lim

x- x ∞→∞→

f(x)lim2x →

f(x)lim y f(x)lim f(x),lim2 x0 x3- x →→→

≥−

<≤<++

=

2 xsi 2x

2x3- si 5- x

-3 xsi 78x x

f(x)

2

64log293

log3 3 2e

eLn

4-3xx

4-xlim

23

2

2x +−→ 4-3xx4-x

lim23

2

x +−∞→

+−∞→ xx e

11lim

NOTA: Se ruega cuidar la ortografía, sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

1. Dada a) Razonar cuál es su Dom(f)

b) Hallar su posible simetría. c) Obtener los posibles cortes con los ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) A la vista de la gráfica indicar su Im(f) f) ¿Es continua?

g) Hallar la antiimagen de y=3 h) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento. i) Hallar analíticamente

j) Ecuación de las posibles asíntotas. (2 puntos)

2. Dada a) Representarla gráficamente. b) Indicar su Dom(f) e Im(f) c) Hallar analíticamente los posibles cortes con los ejes. d) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento. e) ¿Es continua? f) Ecuación de las posibles asíntotas.

g) Hallar la antiimagen de y=3 h) Hallar a partir de la gráfica. (2 puntos)

3. Resolver: a) 2x2x 42 = b) 273 · 29 1xx =+ + c) x1x1x ·432 −+ = (2 puntos)

4. Calcular: a) 23x-x

3-x lim

21 x +→ b)

23x-x

3-x lim

2 x +∞→ c)

3-x23x-x

lim2

- x

+∞→

d)

−

∞→x

x

1 lim

2 x e)

x- x e

1 lim

∞→ (2 puntos)

5. a) Definir analíticamente 34xxf(x) 2 +−= (es decir, como función definida por ramas), y

representarla gráficamente.

b) Hallar 864

log5

2 y 3log9

c) Calcular 3 0,08 log en función de log 2

d) ¿En qué base se cumple que loga 12+loga 3=2? (2 puntos)

I.E.S. "Fernando de Mena"

PARCIAL 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+C

CURSO 2006-2007

21)-(x

4xf(x) =

f(x) lim y f(x) lim f(x), lim- x x1 x ∞→∞→→

f(x) lim4- x→

>≤<+

−≤+

=1 xsi 3/x

1x4- si2x x

4 xsi 10 x

f(x) 2

NOTA: Se podrá valorar la ortografía, sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

1. Dada a) Razonar cuál es su Dom(f)

b) Hallar su posible simetría. c) Obtener los posibles cortes con los ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) A la vista de la gráfica indicar su Im(f) f) Estudiar su continuidad

g) Hallar la antiimagen de y=1/3 h) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento. i) Hallar analíticamente

j) Ecuación de las posibles asíntotas. (2 puntos)

2. Dada a) Representarla gráficamente. b) Indicar su Dom(f) e Im(f)

c) Hallar analíticamente los posibles cortes con los ejes.

d) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento. e) Estudiar su continuidad f) Ecuación de las posibles asíntotas.

g) Hallar la antiimagen de y=14 h) Hallar (1,75 puntos)

3. a) Hallar razonadamente 43

27 3

1log y 125log1/5

b) Calcular 3,6 log en función de log 2 y log 3

c) Hallar razonadamente x en las expresiones 35logx −= y x3)(loglog 33 = (1,25 puntos)

4. Resolver: a) 22xx-11x 5·32 −− = b)12x

1- x

31

3−−

= c) 1x1-2x 2162 +=− (1,5 puntos)

5. Calcular: a)84x2xx

43xx lim

23

23

x +−−+−

∞→b)

84x2xx

43xx lim

23

23

2 x +−−+−

→ c) =

+−+

∞→1xxx lim 22

x

(1,5 puntos)

6. a) Hallar la derivada de 1xf(x) += aplicando la definición, es decir, mediante un límite.

b) Derivar x1

x

22x

y2

2

+−= y simplificar.

c) Ídem: 3 22 1x1xy +−−=

d) Ídem: 3

1x1x

y

−+= (2 puntos)

I.E.S. "Fernando de Mena"

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+C

CURSO 2006-2007

4- x

4f(x)

2=

f(x) lim y f(x) lim f(x), lim- x x2 x ∞→∞→→

f(x) lim2- x→

>≤<−−

≤+−

=6 xsi 24

6x2- si 6x x

-2 xsi 4x

f(x) 2

NOTA: Se podrá valorar la ortografía, sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático.

1. Dada a) Representarla gráficamente. b) Indicar su Dom(f) e Im(f)

c) Hallar analíticamente los posibles cortes con los ejes.

d) Intervalos de crecimiento. M y m e) Estudiar su continuidad f) Ecuación de las posibles asíntotas.

g) Hallar la antiimagen de y=1 h) Hallar (2 puntos)

2. a) Hallar 2 4

1log2

b) Hallar x en las expresiones 125log x = y -291

logx =

c) Demostrar que 61

a log

a loga1

log

3−=

+ (2 puntos)

3. Resolver: a) 23x3x 0,52 += b) 0624 xx =−− (2 puntos)

4. Calcular: a) 1x

12xx lim

4

24

1 x −+−

→ b) ( )x12x lim

x−+

∞→ (2 puntos)

5. a) Hallar la derivada de x1

f(x)= aplicando la definición, es decir, mediante un límite.

b) Derivar x2

3x

x

3y

3

3−−= y simplificar.

c) Ídem: 3 33 1xxxy −+=

d) Ídem: 23x

32xy

2

2

−−= (2 puntos)

I.E.S. "Fernando de Mena"

RECUPERACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+C

CURSO 2006-2007

f(x) lim2 x→

≥

<≤−+

<+

=

2 xsi 1-x

5

2x3- si 32x x

-3 xsi 5 x

f(x) 2

EXAMEN PARCIAL 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I

1º BACH. C

CURSO 2004-05 I.E.S. "Fernando de Mena"

1. Dada a) Razonar cuál es su Dom (f)

b) Hallar su posible simetría. c) Obtener los posibles cortes con los ejes. d) Tabla de valores apropiada y representación gráfica. e) A la vista de la gráfica indicar su Im (f) f) ¿Es continua?

g) Hallar analíticamente para qué valor o valores de x se obtiene la imagen 1/3 (Comprobar a continuación lo obtenido en la gráfica)

h) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento.

i) Hallar analíticamente∞−→∞→→ x x3 x

f(x) limy f(x) lim f(x), lim

(Comprobar a continuación lo obtenido en la gráfica) j) Ecuación de las posibles asíntotas.

2. Dada a) Construir una tabla de valores apropiada para cada rama y

obtener su representación gráfica. b) Razonar cuál es su Dom (f) e Im (f) c) ¿Es continua?

d) ¿ Para qué valor o valores de x se obtiene la imagen -5? (Comprobar a continuación lo obtenido y la gráfica)

e) Posibles M y m. Intervalos de crecimiento. f)

∞−→∞→→ x x2 xf(x) limy f(x) lim f(x), lim

3. a) Calcular log 90 en función de log 3

b) Calcular 43 27log

c) Calcular log 0,08 en función de log 2

d) Calcular 3

243log3

4. Resolver x1x1x 4·32 −+ = . Comprobar el resultado.

5. a) 812x6xx

6xx lim

23

2

2 x −+−−+

→ b)

6xx

812x6xx lim

2

23

- x −+−+−

∞→ c)

−−−

++

∞→ 1x

1x

1x

1x lim

22

x

9x

9f(x)

2 −=

≥−

<≤<++

=

2 xsi 2x

2x3- si 5- x

-3 xsi 78x x

f(x)

2

I.E.S. "Fernando de Mena"

EXAMEN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I

1º BACH. C

CURSO 2004-2005

1. Dada a) Razonar cuál es su Dom (f)

b) Estudiar su posible simetría. c) Obtener los posibles cortes con los ejes. d) Intervalos de crecimiento y posibles M y m a partir de f '(x) e) Ecuación de las posibles asíntotas. f)

g) Con la información anterior, representarla gráficamente.

2. a) Hallar 8

64log

5

2 b) Hallar log 0,32 en función de log 2 c) Resolver 2x2x 42 = y comprobar.

3. Calcular: a) 1xxx

1x33xx lim

23

23

1- x −−++++

→ b) ( )1xx3x lim 22

x+−+

∞→

4. Hallar la derivada de f(x)=x2-3x en x0=1 mediante la definición de derivada (es decir, mediante un límite)

5. Derivar y simplificar: a) 4x

1x2y

2

2

−+= b) y=2(3x2-2)3 (Dar el resultado como un polinomio)

c) 1x

2xy

++= d)

x

4

x

2

x

3y

23+−= (Dar el resultado como una fracción)

1x

8xf(x)

2 +=

∞→∞→ x- xf(x) limy f(x) lim

I.E.S. "Fernando de Mena"

RECUPERACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I

1º BACH. C

CURSO 2004-2005

1. Dada a) Razonar cuál es su Dom (f)

b) Estudiar su posible simetría. c) Obtener los posibles cortes con los ejes. d) Intervalos de crecimiento y posibles M y m a partir de f '(x) e) Obtener analíticamente la ecuación de las posibles asíntotas. f) Con la información anterior, representarla gráficamente.

2. a) Hallar razonadamente243

1log3 y comprobar el resultado.

b) Hallar log 0,27 en función de log 3, y comprobar el resultado con la calculadora.

c) Resolver 273 · 291xx =+ +

; comprobar el resultado.

3. a) Hallar la derivada de x)x(f = en x0=4 mediante la fórmula (1)

b) Hallar la derivada de f(x)=x3 en x0=2 mediante la fórmula (2)

Fórmulas: h

)f(xh)f(xlim)(xf 00

0h0

−+=′

→ (1)

0

0

xx0 x-x

)f(xf(x)lim)(xf

0

−=′→

(2)

4. Derivar y simplificar: a) 3

1x

1xy

−+= (Dar el resultado como una fracción)

b) 24 3

x2

1xy += (Ídem)

c) 2x

1xy

++= (Dar el resultado como una fracción sin racionalizar)

2x

x-1f(x) =