Upload File

4. brods ki kom pasi - unizd.hr. brodske...4. brods ki kom pasi k omp as je uređaj koji po kazuje...

  • Home
  • Documents
  • 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti
67
I S A P M O K I K S D O R B . 4 U . d o r b i z a l a n e s m e j o k a n a t s e j m a k i n v e n d o p c a v a r p e j u z a k o p i j o k j a đ e r u e j s a p m o K . ) a r e j m s ( a t u m i z a e j n a v i đ e r d o i a s r u k e j n a v i z a k o p a z i t s i r o k e s i j i c a g i v a n a n e l e j i d e s i s a p m o k a m a n i b o s o m i k č i z i f a m e r P - , ) i k s j i c k u d n i , i k s t e n g a m o r i ž , i k s t e n g a m ( e s a p m o k e k s t e n g a m - o r t s a , s a p m o k i k s r e s a l , s a p m o k o r i ž ( i k s t e n g a m a - . ) s a p m o k : a n e l e j i d e s i s a p m o k i n e j i m a n a m e r P - , i n v a l g - , i k s r a l i m r o k - , i n v r e z e r - , i n a č m a č - . i n č u r e j n a š e j v a n m o r i z b o S a s r u k e j n a v a t i č o a z m o l e j i d s o n d e j a z a t n e m e l e g o v i j l t e j s o : a n e l e j i d e s i s a p m o k - , ) i n i ć u k e t . j t , u d i v k i l u t n e m e l e i v i j l t e j s o ( e n d i v k i l - . ) a d i v k i l z e b n e š e j v o o n d o b o l s t n e m e l e i v i j l t e j s o ( e h u s e s i s a p m o k u s r u k o a k a t a d o p a s o n e j i r p i t s o n ć u g o m a m e r P : a n e l e j i d - , e n v a t s o n d e j - . m e č a j l v a n o p s e s a p m o k s a p m o k i k s t e n g a M . 1 . 4 g o k s t e n g a m m e j a c e j t u d o p t n e m e l e i v i j l t e j s o e s i j i č i s a p m o k i n o u s i s a p m o k i k s t e n g a M . ) i k s t e n g a m ( n a j i d i r e m u a v a r e j m s u e j l m e Z a j l o p s a p m o k i k s t e n g a M . 8 7 a k i l S

Upload: others

Post on 26-Jan-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ISAPMOK IKSDORB 4

U dorb izalan es mejok an atsejm akinvendop cavarp ejuzakop ijok jađeru ej sapmoK

)arejms( atumiza ejnaviđerdo i asruk ejnavizakop az itsirok es ijicagivan

an elejid es isapmok amaniboso mikčizif amerP - )iksjickudni ikstengamoriž ikstengam( esapmok ekstengam - ortsa sapmok iksresal sapmokoriž( ikstengama - )sapmok

an elejid es isapmok inejiman amerP

- invalg - iksralimrok - invrezer - inačmač - inčur

ejnašejv an morizbo S asruk ejnavatičo az molejid s ondejaz atnemele govijltejsoan elejid es isapmok

- )inićuket jt udivkil u tnemele ivijltejso( endivkil - )adivkil zeb nešejvo ondobols tnemele ivijltejso( ehus

es isapmok usruk o akatadop asonejirp itsonćugom amerP an elejid

- envatsondej - mečajlvanop s esapmok

sapmok ikstengaM 14

gokstengam mejacejtu dop tnemele ivijltejso es ijič isapmok ino us isapmok ikstengaM )ikstengam( najidirem u avarejmsu ejlmeZ ajlop

sapmok ikstengaM 87 akilS

asapmok gokstengam ivolejiD )a s asapmok tnemele ivijltejso( anajidirem ejnavizakop az ižuls ijok tnemele ivijltejso

asruk ejnavatičo az molejid s ondejaz molgi mokstengam - ondobols itib ežom možur us nešejvo )sapmok indivkil inićuket u itib ežom ili sapmok ih

)b asruk ejnavatičo i ejnavizakop az itnemele )c atumiza ejnaviđerdo az itnemele )d itnemele iksjicaznepmok )e atsejm anejladu an usruk o akatadop sonejirp az itnemele )f nlamron ejnarugiso az itnemele inćomop asapmok ejnetširok i adar go

asapmok gokstengam oatoK 97 akilS

ASAPMOK GOKSTENGAM AVTSJOVS ajinžavjan us hijok do avtsjovs aneđerdo itami arom vijlbertopu oib sapmok ib aD

tsonlibats i aćonrim tsovijltejso

)a TSOVIJLTEJSO ejnamjan ežakop ad ejućugomo um ejok asapmok gokstengam ovtsjovs ej tsovijltejsO atengam ešiv mejnavizevop amitengam mičaj otš ežitsop es tsovijltejsO asruk enejmorp

ačason hivogejn i atnemele govijltejso uđemzi ajnert mejnavijnams i enižet mejnavijnamsdti )alagi( elgi ekstengam arejmorp

AĆONRIM )b

iso enlakitrev oko arilicso ad ižur jonsapmok avajlovzod en ejok ovtsjovs ej aćonriM vogejn moničan onsondo atnemele govijltejso mojickurtsnok moćujaravogdo es ežitsoP go

atnemele govijltejso ejnajlvatsop atengam kilbo itsanetsrp( asapmok moklats as ajnavizevop )dti unićuket u

TSONLIBATS )c u jažolop navarodov nalats avarugiso joj ejok ežur ekstengam ovtsjovs ej tsonlibatS

v ej otš aćev ej anO ućiltok ad ižur ičejirp tsonlibatS ežur atšižet i atširopu uđemzi kamzar iće ažur es agot gobz ajlop gokstengam anijlmeZ etenenopmok enlakitrev mejnavolejd engan es

etnenopmok enlatnoziroh evogejn mejacejtu dop avarejmsu omas

K GOKSTENGAM AJICALATSNI ASAPMO

urobzi ititevsop ej onbertop ujnžap ukilev dorb an asapmok gokstengam ijicalatsni irP arom otsejm onarbazi ejok ivejthaz injlemet a sapmok invalg itivatsop es eć ejok an atsejm

us itavajnupsi - robzi es avarugiso( udar u asapmok tsonadzuop hijinjlovopjan mo

)itsonžalv i amižer gonrutarepmet et atejvu hikčimanid i hikstengam - asapmok ejnavažrdo onvatsondej i ajnetširok okal

itib olejms ib en asapmok gokstengam inizilb U

- m 3 do jojnam itsonejladu an azejlež gonlakitrev - hinterkop m 01 do jojnam itsonejladu an asam hinzejlež - m 5 do jojnam itsonejladu an arotomortkele - m 01 do ežilb en asam i avejorts hiksnilpot

ončirtemis elib esam enzejlež ib okak adorb icinžudzu u itaritnom abert sapmoK

op es emivo ređokaT eneđeropsar asruk amanejmorp irp ajnazrbu ajacejtu ejnejnams i ežits )ijacejtu ikčimanid( akilirp hiksnemerv enizrb

ejnamjan ejicarbiv us ejdg atsejm morobzi es ežitsop ajicarbiv ajacejtu ejnejnamS o abert asapmok akstengam avd uđemzi tsonejladU gonbosuđem mejnavitipsi itiderd

ajnaritnom atsejm ajnaviđerdo gončanok ejirp ajacejtu adivkil ućotsug an ečejtu arutarepmeT itsonžalv i erutarepmet ujacejtu o anučar itidoV

izorok avaćevop tsonžalV )itunzrms i es ežom( tsovijltejso ejujnams otš avažeto i ujakatadop sonejirp az avolejid dar an i učejtu tsonžalv i arutarepmeT ejnavažrdo

tnoziroh ilejic vijldiv itib arom asapmok gonvalg atsejm S itsondelgerp o i anučar itidoV sapmok iksralimroK atakejbo ajnažapo idar oid ićev vogejn ili i ejnavatičo okal avejithaz

putsirp navatsondej nećugomo itib abert ređokaT ujičo ajnaramaz zeb asruk ulortnokajnavažrdo idar amivolejid

ulivarp u ej robzi injorbogonm asapmok atsejm robzi nalivarp az itejvu us okaK I ejnešejr onsimorpmok urivko u irejm joćevjan u es ujaritkepser itejvu ikstengam kap

mejnavitipsi es išrv ajacejtu hikstengam ejnaviđrvtU adorb enejman i itsonćugom hinrotsorpadorb emerpoortkele i asam hikstengamoref ajacejtu ajnaviđerdo i adorb ajlop gokstengam

k inaritnoM ijnžov i icul u ujutipsi es isapmo - hinčirtkele tsonlivarp i ežatnom tsonvarpsi asapmok tsontelpmok avarejvorp es icul U

avejops - onvonop ujicaznepmok ejicajived ejnaviđerdo ežrdas ajnavitipsi ijnžov U

acilbat ejnajlvatsas i ejicajived ejnaviđerdo ejicajived

i ejnavažrdo az ejndar us enasiporp sapmok ikstengam ikavs az molivarp mikčinheT avolejid hivogejn adar itsonvarpsi ulortnok

asapmok hikstengam ebdevzi etičilzaR 08 akilS

mazitengam iksjlameZ 24

asapmok ulgi ukstengam ajok alis akčaterkop anjlemet ej mazitengam iksjlameZ moneđerdo an )T( ajlop gokstengam goksjlameZ tsokaJ lop ikstengam u avarejmsu

unlakitrev i )H( unlatnoziroh an itivatsar es ežom utsejm dejilsU utnenopmok )V( mokstengam amerp avarejmsu es algi akstengam etnenopmok enlatnoziroh ajnavolejd enlatnoziroh do ajnalkto es algi akstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd a ulop

eninvar

tengam oak ajlmeZ 124

lmeZ ejič )18 akils( mejlop mikstengam nežurko tengam ikilev oak ašanop es aj irp ćomop oaK evolop ekstengam ujajaps icinvendop ikstengam vzt ecinlis

itičuorp ej onsirok ajlop gokstengam goksjlameZ avatsjovs i ejicinifed ujnavejimuzar ejok ejlop okstengam ijotsop ejok ejlop okstengaM tengam itsaćipatš invatsondej arierk

ili elis ajinil ućomop itarizilauziv es ežom atengam gotsaćipatš gonvatsondej iniloko u enitogurts enzejlež ućomop ujarirtsuli ončibo es ejinil eT ajlop gokstengam ajinil

tsil an enacabzar u ujničop ajlop ejiniL atengam gotsaćipatš danzi ižrd es ijok aripap u evokul ićujarimrof ajark gogurd inizilb u ujavašrvaz a atengam ajark gondej inizilb

atengam gotsaćipatš jark es )onećavhirp onrovogod( onlanoicidarT ajark avd at uđemzi ej gejok do ej mejok amerp jark a atengam lop inrevejs avizan onerejmsu ejlop

gotsaćipatš ejlop okstengaM atengam lop inžuj es avizan onerejmsu ejlop okstengam)alop avd ami rej( alopid ejlop es avizan atengam

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 2: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

asapmok gokstengam ivolejiD )a s asapmok tnemele ivijltejso( anajidirem ejnavizakop az ižuls ijok tnemele ivijltejso

asruk ejnavatičo az molejid s ondejaz molgi mokstengam - ondobols itib ežom možur us nešejvo )sapmok indivkil inićuket u itib ežom ili sapmok ih

)b asruk ejnavatičo i ejnavizakop az itnemele )c atumiza ejnaviđerdo az itnemele )d itnemele iksjicaznepmok )e atsejm anejladu an usruk o akatadop sonejirp az itnemele )f nlamron ejnarugiso az itnemele inćomop asapmok ejnetširok i adar go

asapmok gokstengam oatoK 97 akilS

ASAPMOK GOKSTENGAM AVTSJOVS ajinžavjan us hijok do avtsjovs aneđerdo itami arom vijlbertopu oib sapmok ib aD

tsonlibats i aćonrim tsovijltejso

)a TSOVIJLTEJSO ejnamjan ežakop ad ejućugomo um ejok asapmok gokstengam ovtsjovs ej tsovijltejsO atengam ešiv mejnavizevop amitengam mičaj otš ežitsop es tsovijltejsO asruk enejmorp

ačason hivogejn i atnemele govijltejso uđemzi ajnert mejnavijnams i enižet mejnavijnamsdti )alagi( elgi ekstengam arejmorp

AĆONRIM )b

iso enlakitrev oko arilicso ad ižur jonsapmok avajlovzod en ejok ovtsjovs ej aćonriM vogejn moničan onsondo atnemele govijltejso mojickurtsnok moćujaravogdo es ežitsoP go

atnemele govijltejso ejnajlvatsop atengam kilbo itsanetsrp( asapmok moklats as ajnavizevop )dti unićuket u

TSONLIBATS )c u jažolop navarodov nalats avarugiso joj ejok ežur ekstengam ovtsjovs ej tsonlibatS

v ej otš aćev ej anO ućiltok ad ižur ičejirp tsonlibatS ežur atšižet i atširopu uđemzi kamzar iće ažur es agot gobz ajlop gokstengam anijlmeZ etenenopmok enlakitrev mejnavolejd engan es

etnenopmok enlatnoziroh evogejn mejacejtu dop avarejmsu omas

K GOKSTENGAM AJICALATSNI ASAPMO

urobzi ititevsop ej onbertop ujnžap ukilev dorb an asapmok gokstengam ijicalatsni irP arom otsejm onarbazi ejok ivejthaz injlemet a sapmok invalg itivatsop es eć ejok an atsejm

us itavajnupsi - robzi es avarugiso( udar u asapmok tsonadzuop hijinjlovopjan mo

)itsonžalv i amižer gonrutarepmet et atejvu hikčimanid i hikstengam - asapmok ejnavažrdo onvatsondej i ajnetširok okal

itib olejms ib en asapmok gokstengam inizilb U

- m 3 do jojnam itsonejladu an azejlež gonlakitrev - hinterkop m 01 do jojnam itsonejladu an asam hinzejlež - m 5 do jojnam itsonejladu an arotomortkele - m 01 do ežilb en asam i avejorts hiksnilpot

ončirtemis elib esam enzejlež ib okak adorb icinžudzu u itaritnom abert sapmoK

op es emivo ređokaT eneđeropsar asruk amanejmorp irp ajnazrbu ajacejtu ejnejnams i ežits )ijacejtu ikčimanid( akilirp hiksnemerv enizrb

ejnamjan ejicarbiv us ejdg atsejm morobzi es ežitsop ajicarbiv ajacejtu ejnejnamS o abert asapmok akstengam avd uđemzi tsonejladU gonbosuđem mejnavitipsi itiderd

ajnaritnom atsejm ajnaviđerdo gončanok ejirp ajacejtu adivkil ućotsug an ečejtu arutarepmeT itsonžalv i erutarepmet ujacejtu o anučar itidoV

izorok avaćevop tsonžalV )itunzrms i es ežom( tsovijltejso ejujnams otš avažeto i ujakatadop sonejirp az avolejid dar an i učejtu tsonžalv i arutarepmeT ejnavažrdo

tnoziroh ilejic vijldiv itib arom asapmok gonvalg atsejm S itsondelgerp o i anučar itidoV sapmok iksralimroK atakejbo ajnažapo idar oid ićev vogejn ili i ejnavatičo okal avejithaz

putsirp navatsondej nećugomo itib abert ređokaT ujičo ajnaramaz zeb asruk ulortnokajnavažrdo idar amivolejid

ulivarp u ej robzi injorbogonm asapmok atsejm robzi nalivarp az itejvu us okaK I ejnešejr onsimorpmok urivko u irejm joćevjan u es ujaritkepser itejvu ikstengam kap

mejnavitipsi es išrv ajacejtu hikstengam ejnaviđrvtU adorb enejman i itsonćugom hinrotsorpadorb emerpoortkele i asam hikstengamoref ajacejtu ajnaviđerdo i adorb ajlop gokstengam

k inaritnoM ijnžov i icul u ujutipsi es isapmo - hinčirtkele tsonlivarp i ežatnom tsonvarpsi asapmok tsontelpmok avarejvorp es icul U

avejops - onvonop ujicaznepmok ejicajived ejnaviđerdo ežrdas ajnavitipsi ijnžov U

acilbat ejnajlvatsas i ejicajived ejnaviđerdo ejicajived

i ejnavažrdo az ejndar us enasiporp sapmok ikstengam ikavs az molivarp mikčinheT avolejid hivogejn adar itsonvarpsi ulortnok

asapmok hikstengam ebdevzi etičilzaR 08 akilS

mazitengam iksjlameZ 24

asapmok ulgi ukstengam ajok alis akčaterkop anjlemet ej mazitengam iksjlameZ moneđerdo an )T( ajlop gokstengam goksjlameZ tsokaJ lop ikstengam u avarejmsu

unlakitrev i )H( unlatnoziroh an itivatsar es ežom utsejm dejilsU utnenopmok )V( mokstengam amerp avarejmsu es algi akstengam etnenopmok enlatnoziroh ajnavolejd enlatnoziroh do ajnalkto es algi akstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd a ulop

eninvar

tengam oak ajlmeZ 124

lmeZ ejič )18 akils( mejlop mikstengam nežurko tengam ikilev oak ašanop es aj irp ćomop oaK evolop ekstengam ujajaps icinvendop ikstengam vzt ecinlis

itičuorp ej onsirok ajlop gokstengam goksjlameZ avatsjovs i ejicinifed ujnavejimuzar ejok ejlop okstengam ijotsop ejok ejlop okstengaM tengam itsaćipatš invatsondej arierk

ili elis ajinil ućomop itarizilauziv es ežom atengam gotsaćipatš gonvatsondej iniloko u enitogurts enzejlež ućomop ujarirtsuli ončibo es ejinil eT ajlop gokstengam ajinil

tsil an enacabzar u ujničop ajlop ejiniL atengam gotsaćipatš danzi ižrd es ijok aripap u evokul ićujarimrof ajark gogurd inizilb u ujavašrvaz a atengam ajark gondej inizilb

atengam gotsaćipatš jark es )onećavhirp onrovogod( onlanoicidarT ajark avd at uđemzi ej gejok do ej mejok amerp jark a atengam lop inrevejs avizan onerejmsu ejlop

gotsaćipatš ejlop okstengaM atengam lop inžuj es avizan onerejmsu ejlop okstengam)alop avd ami rej( alopid ejlop es avizan atengam

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 3: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

TSONLIBATS )c u jažolop navarodov nalats avarugiso joj ejok ežur ekstengam ovtsjovs ej tsonlibatS

v ej otš aćev ej anO ućiltok ad ižur ičejirp tsonlibatS ežur atšižet i atširopu uđemzi kamzar iće ažur es agot gobz ajlop gokstengam anijlmeZ etenenopmok enlakitrev mejnavolejd engan es

etnenopmok enlatnoziroh evogejn mejacejtu dop avarejmsu omas

K GOKSTENGAM AJICALATSNI ASAPMO

urobzi ititevsop ej onbertop ujnžap ukilev dorb an asapmok gokstengam ijicalatsni irP arom otsejm onarbazi ejok ivejthaz injlemet a sapmok invalg itivatsop es eć ejok an atsejm

us itavajnupsi - robzi es avarugiso( udar u asapmok tsonadzuop hijinjlovopjan mo

)itsonžalv i amižer gonrutarepmet et atejvu hikčimanid i hikstengam - asapmok ejnavažrdo onvatsondej i ajnetširok okal

itib olejms ib en asapmok gokstengam inizilb U

- m 3 do jojnam itsonejladu an azejlež gonlakitrev - hinterkop m 01 do jojnam itsonejladu an asam hinzejlež - m 5 do jojnam itsonejladu an arotomortkele - m 01 do ežilb en asam i avejorts hiksnilpot

ončirtemis elib esam enzejlež ib okak adorb icinžudzu u itaritnom abert sapmoK

op es emivo ređokaT eneđeropsar asruk amanejmorp irp ajnazrbu ajacejtu ejnejnams i ežits )ijacejtu ikčimanid( akilirp hiksnemerv enizrb

ejnamjan ejicarbiv us ejdg atsejm morobzi es ežitsop ajicarbiv ajacejtu ejnejnamS o abert asapmok akstengam avd uđemzi tsonejladU gonbosuđem mejnavitipsi itiderd

ajnaritnom atsejm ajnaviđerdo gončanok ejirp ajacejtu adivkil ućotsug an ečejtu arutarepmeT itsonžalv i erutarepmet ujacejtu o anučar itidoV

izorok avaćevop tsonžalV )itunzrms i es ežom( tsovijltejso ejujnams otš avažeto i ujakatadop sonejirp az avolejid dar an i učejtu tsonžalv i arutarepmeT ejnavažrdo

tnoziroh ilejic vijldiv itib arom asapmok gonvalg atsejm S itsondelgerp o i anučar itidoV sapmok iksralimroK atakejbo ajnažapo idar oid ićev vogejn ili i ejnavatičo okal avejithaz

putsirp navatsondej nećugomo itib abert ređokaT ujičo ajnaramaz zeb asruk ulortnokajnavažrdo idar amivolejid

ulivarp u ej robzi injorbogonm asapmok atsejm robzi nalivarp az itejvu us okaK I ejnešejr onsimorpmok urivko u irejm joćevjan u es ujaritkepser itejvu ikstengam kap

mejnavitipsi es išrv ajacejtu hikstengam ejnaviđrvtU adorb enejman i itsonćugom hinrotsorpadorb emerpoortkele i asam hikstengamoref ajacejtu ajnaviđerdo i adorb ajlop gokstengam

k inaritnoM ijnžov i icul u ujutipsi es isapmo - hinčirtkele tsonlivarp i ežatnom tsonvarpsi asapmok tsontelpmok avarejvorp es icul U

avejops - onvonop ujicaznepmok ejicajived ejnaviđerdo ežrdas ajnavitipsi ijnžov U

acilbat ejnajlvatsas i ejicajived ejnaviđerdo ejicajived

i ejnavažrdo az ejndar us enasiporp sapmok ikstengam ikavs az molivarp mikčinheT avolejid hivogejn adar itsonvarpsi ulortnok

asapmok hikstengam ebdevzi etičilzaR 08 akilS

mazitengam iksjlameZ 24

asapmok ulgi ukstengam ajok alis akčaterkop anjlemet ej mazitengam iksjlameZ moneđerdo an )T( ajlop gokstengam goksjlameZ tsokaJ lop ikstengam u avarejmsu

unlakitrev i )H( unlatnoziroh an itivatsar es ežom utsejm dejilsU utnenopmok )V( mokstengam amerp avarejmsu es algi akstengam etnenopmok enlatnoziroh ajnavolejd enlatnoziroh do ajnalkto es algi akstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd a ulop

eninvar

tengam oak ajlmeZ 124

lmeZ ejič )18 akils( mejlop mikstengam nežurko tengam ikilev oak ašanop es aj irp ćomop oaK evolop ekstengam ujajaps icinvendop ikstengam vzt ecinlis

itičuorp ej onsirok ajlop gokstengam goksjlameZ avatsjovs i ejicinifed ujnavejimuzar ejok ejlop okstengam ijotsop ejok ejlop okstengaM tengam itsaćipatš invatsondej arierk

ili elis ajinil ućomop itarizilauziv es ežom atengam gotsaćipatš gonvatsondej iniloko u enitogurts enzejlež ućomop ujarirtsuli ončibo es ejinil eT ajlop gokstengam ajinil

tsil an enacabzar u ujničop ajlop ejiniL atengam gotsaćipatš danzi ižrd es ijok aripap u evokul ićujarimrof ajark gogurd inizilb u ujavašrvaz a atengam ajark gondej inizilb

atengam gotsaćipatš jark es )onećavhirp onrovogod( onlanoicidarT ajark avd at uđemzi ej gejok do ej mejok amerp jark a atengam lop inrevejs avizan onerejmsu ejlop

gotsaćipatš ejlop okstengaM atengam lop inžuj es avizan onerejmsu ejlop okstengam)alop avd ami rej( alopid ejlop es avizan atengam

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 4: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

asapmok hikstengam ebdevzi etičilzaR 08 akilS

mazitengam iksjlameZ 24

asapmok ulgi ukstengam ajok alis akčaterkop anjlemet ej mazitengam iksjlameZ moneđerdo an )T( ajlop gokstengam goksjlameZ tsokaJ lop ikstengam u avarejmsu

unlakitrev i )H( unlatnoziroh an itivatsar es ežom utsejm dejilsU utnenopmok )V( mokstengam amerp avarejmsu es algi akstengam etnenopmok enlatnoziroh ajnavolejd enlatnoziroh do ajnalkto es algi akstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd a ulop

eninvar

tengam oak ajlmeZ 124

lmeZ ejič )18 akils( mejlop mikstengam nežurko tengam ikilev oak ašanop es aj irp ćomop oaK evolop ekstengam ujajaps icinvendop ikstengam vzt ecinlis

itičuorp ej onsirok ajlop gokstengam goksjlameZ avatsjovs i ejicinifed ujnavejimuzar ejok ejlop okstengam ijotsop ejok ejlop okstengaM tengam itsaćipatš invatsondej arierk

ili elis ajinil ućomop itarizilauziv es ežom atengam gotsaćipatš gonvatsondej iniloko u enitogurts enzejlež ućomop ujarirtsuli ončibo es ejinil eT ajlop gokstengam ajinil

tsil an enacabzar u ujničop ajlop ejiniL atengam gotsaćipatš danzi ižrd es ijok aripap u evokul ićujarimrof ajark gogurd inizilb u ujavašrvaz a atengam ajark gondej inizilb

atengam gotsaćipatš jark es )onećavhirp onrovogod( onlanoicidarT ajark avd at uđemzi ej gejok do ej mejok amerp jark a atengam lop inrevejs avizan onerejmsu ejlop

gotsaćipatš ejlop okstengaM atengam lop inžuj es avizan onerejmsu ejlop okstengam)alop avd ami rej( alopid ejlop es avizan atengam

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 5: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

mazitengam iksjlameZ 24

asapmok ulgi ukstengam ajok alis akčaterkop anjlemet ej mazitengam iksjlameZ moneđerdo an )T( ajlop gokstengam goksjlameZ tsokaJ lop ikstengam u avarejmsu

unlakitrev i )H( unlatnoziroh an itivatsar es ežom utsejm dejilsU utnenopmok )V( mokstengam amerp avarejmsu es algi akstengam etnenopmok enlatnoziroh ajnavolejd enlatnoziroh do ajnalkto es algi akstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd a ulop

eninvar

tengam oak ajlmeZ 124

lmeZ ejič )18 akils( mejlop mikstengam nežurko tengam ikilev oak ašanop es aj irp ćomop oaK evolop ekstengam ujajaps icinvendop ikstengam vzt ecinlis

itičuorp ej onsirok ajlop gokstengam goksjlameZ avatsjovs i ejicinifed ujnavejimuzar ejok ejlop okstengam ijotsop ejok ejlop okstengaM tengam itsaćipatš invatsondej arierk

ili elis ajinil ućomop itarizilauziv es ežom atengam gotsaćipatš gonvatsondej iniloko u enitogurts enzejlež ućomop ujarirtsuli ončibo es ejinil eT ajlop gokstengam ajinil

tsil an enacabzar u ujničop ajlop ejiniL atengam gotsaćipatš danzi ižrd es ijok aripap u evokul ićujarimrof ajark gogurd inizilb u ujavašrvaz a atengam ajark gondej inizilb

atengam gotsaćipatš jark es )onećavhirp onrovogod( onlanoicidarT ajark avd at uđemzi ej gejok do ej mejok amerp jark a atengam lop inrevejs avizan onerejmsu ejlop

gotsaćipatš ejlop okstengaM atengam lop inžuj es avizan onerejmsu ejlop okstengam)alop avd ami rej( alopid ejlop es avizan atengam

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 6: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ejlmeZ ejlop okstengaM 18 akilS

engaM inratnemele( lopid inejlšimaz ib ejok ujlop ej ončils ejlmeZ ejlop okst

deg511 az ej alopid gonejlšimaz sO utšiders unizejn u izalan es ad oarierk )tengam unišrvop adaborp ano amijok u ekčot a ejlmeZ iso joksjicator amerp anejnolkirp

gamoeg es uvoz ejlmeZ ujaradudop en ejlmeZ ivolop ikstengam ređokaT ivolop iksten as apalkop en najidirem ikstengam in es emot amerp ap minsipojlmez as es

minsipojlmez 1 amerp( ejlod onerejmsu ej ejlop okstengam irefsimeh jonrevejs aN amerp irefsimeh jonžuj an a )ijlmeZ nijlmeZ ej ad izaliziorp agot zI )ejlmeZ do( erog

nijlmeZ a lop ikstengam inžuj nijlmeZ iravtsu ukitrA moksdanaK u lop ikstengam nijlmeZ iravtsu ejilartsuA do onžuj ekitratnA elabo jarkop izalan es ijok lop ikstengam

op okstengaM lop ikstengam inrevejs s es ajnejim i amitsejm mitičilzar an otičilzar ej ejlmonemerv

mazitengam inrevejs agolzar hinčitkarp zi es ijicagivan u enubaz ungejbzi es aD enrevejs mazitengam onsondo inžuj a minevrc avizan erefsimeh enžuj mazitengam onsondo

valp erefsimeh mi - ( 18 akils mokstengam amerp avarejmsu es ijok elgi ekstengam lop es oka an adat molop minrevejs es artams i mojob monevrc ičanzo irefsimeh jonrevejs an ulop

)otunrbo i amzitengam goksjlamez lop ivalp jt inžuj itizalan es arom irefsimeh jonrevejs

1 M 051 oko asujidar akilbo gonžurk onžilbirp ajčurdop geriš etšiders ćev akčot ejin ejlmeZ lop ikstengaM

cizop anžilbirP uj an W˚890=λ i N˚87=φ irefsimeh jonrevejs an ejlmeZ avolop hikstengam aji jonž i S˚27=φ E˚041=λ

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 7: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

G ej enišrvop enijlmeZ utsejm mejok olib an onerejm ejlop okstengamoe ajlop aT amavajop mitičilzar anavzazi us ajok ajlop hikstengam okiloken ajicanibmok

ujulejduđem esecorp envitkudni zork et ujajarbz onbosuđem es avajop hikstengamoeg hit do ejinžavjaN us

argzej aksjnav andiulf avijldovorp anijlmeZ )a u atenalp tsojnšartunu aravts ajlop gokstengam gonerejmzi 09 do ešiV

onvalG ejloP onvalG es evoz ajlop gokstengamoeg oid javO irgzej joksjnav joksjlameZ orops es ajok erefsotengam atnenopmok ej ejlop es oburgu i anemerv mokot ajnejim

ejinil a ejlmeZ ratunu okobud izalan es ijok atengam gotsaćipatš ejlop oak itasipo ežom atšalp ajnabig gotičilzar gobz ejatsan onO rimevs u okelad es užetorp ajlop gokstengam

san onsondo urgzej an usondo u ejlmeZ erok i oak ijok jorts omanid indorirp ejat ajlop gokstengam ejnaravts ami tatluzar načanok

irok jonijlmeZ u ejnejits onarizitengaM )b

u ujaravts es ejok amajurts minčirtkele ejlmeZ navzi anarireneg ajloP )cnu anortkele i anoi kejiT irefsotengam i irefsonoi ujarierk erefsonoi i erefsotengam ratu

gokstengam goksjlameZ utetizetni ili izans u ejicajirav ujavizazi ijok evatsus enjurts ujarirav irefsotengam i irefsomta jojnrog jonarizonoi u ejurts eksjnavzi evO ajlop

ugom i ejloP onvalG ejnratunu ogen ežrb ogonm od eničilev ejlop okstengam itirovts ajloP gonvalG 01

enaricudni ončibo( irok jonijlmeZ u ujaravts es ejok ejurts enčirtkelE )d )mejlop mikstengam minčinejmzi miksjnav

ajurts hiksnaeco amijacejtU )e

p gokstengam ejnavažrdo i kanatsaN erog ajnavolejd gokčindejaz ej tatluzer ejlmeZ ajlo goksjlamez adorirp avarp ad okat hitanzopen kejivu šoj higurd i ila akinebmič hinedevan

ničan inevtsnidej an anejnšajbo itin atanzop ejin kejivu šoj amzitengam

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 8: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

)ejloP onvalG( ajlop gokstengam goksjlamaz kanatsaN 28 akilS

ejnaviđerdo ovohijn i itnemele ikstengemoeG 224

i insipojlmez ujapalkop en es okat ujapalkop en ivolop ikstengam i insipojlmez es okaK ikstengaM inajidirem ikstengam ejluvirk enlivarpen ćev ecinžurk ekilev usin inajidirem

081 ejin avolop hikstengam enižud i eniriš ensipojlmez akilzar otš agot gobz ujatsaN gobz i ˚ erefsotil ratunu alajiretam hikstengamoref elejdopsar enrejmonvaren

msu asapmok gokstengam algI uđemzi tuK anajidirem gokstengam cavarp u es avarej ijicajirav o katadoP )raV( AJICAJIRAV es evoz anajidirem gokstengam i govarp acvarp atad ejicajirav tsondejirv amatrak mikstengamoeg aN itrak joksjicagivan jokavs an es izalan

k ajiniL amajinilozi ej es evoz ejicajirav ućšondejirv motsi as ijlmeZ an atsejm avs ajaps ajo anoga es evoz alun ajicajirav ej ejdg ijlmaZ an atsejm ejuzevop ajok ajiniL anogozi

anogozi atraK 38 akilS

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 9: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

E05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA )E4( 0002 1 alisonzi dog 0002 ajicajirav ej ad ičanz oT etsar( E4 anejmorp ajnšidog ej ad a E05ordm

6002 az ajicajirav ižart es okA icanzderp intorpus us adak adapo a icanzderp itsi us adak6002( alisonzi ib ano dog - 42 = 4 x )0002 )anejmorp anpuku(

= E42 + E05ordm1 )unidog 6002 az ajicajirav( E41ordm2

)W5( 0002 W05ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA = )6 x E5( + W05ordm1 dog 6002 ajicajiraV W02ordm2

)E21( 0002 W01ordm1 ijicajirav jokstengam o katadop itrak an ej okA

0 = )6 x E21( + W01ordm1 dog 6002 ajicajiraV E20ordm

)T( TETIZETNI INLATOT es evoz ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam aničaJ oh etnenopmok ejivd do es ijotsaS i T arotkev uđemzi tuK )V( enlakitrev )H( enlatnozir AJICANILKNI es avizan H arotkev

tsondejirv ujad etrak ekstengamoeG ejicanilkni inilozi enilkozi uvoz es ejok amaj

)uniriš ukstengam ujajlvatsderp( anilkA - mojicanilkni motlun s atsejm ejuzevop

T=H i soc T =V nis i

HV = i gt 222 VHT

enlatnoziroh mejnavolejd doP cavarp u avarejmsu es algi akstengam etenenopmok unlatnoziroh an otimoko etenenopmok enlakitrev mejnavolejd dop a anajidirem gokstengam an a tsondejirv ućevjan ami urotavke mokstengam an )H( atnenopmok anlatnoziroH uninvar

V alun ej amivolop mikstengam an tsondejirv ućevjan ami )V( atnenopmok anlakite jovohijn u onsondo amivolop an ad ičanz oT alun ej urotavke mokstengam an a amivolop oko itaritor algom algi ib adak( arevejs cavarp itazakop ežom en algi akstengam inizilb

ib alivatsop iso enlatnoziroh )uninvar unlatnoziroh an otimoko es

anilkozi atraK 58 akilS

pN i

H mN

V

T

ajicanilkni i tetizetni inlatoT 48 akilS

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 10: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

itib ugom enejmorp enizejn a ajnejim monemerv s es ajicajiraV - enčidoirep - enčidoirepen

)ENLIVARP( ENČIDOIREP )a

- otsi u anidog zin igud zork ENTEJLOTS mitaz a amumiskam od utsar urejms mavolop hikstengam ajažolop enejmorp gobz monvalgu ujatsaN ujadapo

- ujicagivan az anejmorp hinčidoirep dO enidog endej ukot u hintejlots oid EJNŠIDOG )amatrak an es izalan( ejicajirav anejmorp ajnšidog ajinžavjan ej

- enavotejvu us monvalgU ujicagivan az ajnečanz ujamen i ekilev usin ENVEND ejneđalh ejnavajirgaz( acnuS oko ejlmeZ mojicator i ejlmeZ mojicator monvend unvitizop unlamiskam ujami enejmorp envenD ) agejp hivečnus jacejtu erefsomta

80 do udutilpma ogen ećev us itejl 0051 od 0031 do unvitagen unlamiskam a 0001 od 00imiz

ENČIDOIREPEN )b

i arejms enejmzi ekilev ujami i enjartoktark us atanemele hikstengamoeg enejmorP sondo amajulo mikstengam us enavokorzU ajlop gokstengam eničaj mikilev i milgan on

uteticirtkele moksrefsomta u amanejmorp

ejilamona ekstengam itsevan es ugom anipuks anbesop oak anejmorp hinedevan deroP U( iravt hikstengamoref ešiv ami erok enijlmeZ amilarenim u ejdg amijčurdop u ujatsan enO

om moksnardaJ onsondo asiV to i akubaJ to ujčurdop u ujajlvaj es ejilamona ekstengam ur)ajnišoL to i aserC to dok

ATANEMELE HIKSTENGAMOEG EJNAVIĐERDO

- ikstengam i )68 akils( irotanilked isapmok ikstengam es etsirok AJICAJIRAVitilodoet

- es ejuđerdo AJICANILKNI oko ećerko ondobols es ajok elgi ekstengam okerp )78 akils rotanilkni( iso enlatnoziroh

- ili mortemotengam mincravk es irejm H ATNENOPMOK ANLATNOZIROH an es avinsaz artemotengam goncravk adar picnirP motilodoet mikstengam

izrot utnejicifeok montnatsnok ećerkaz itin moncravk s nejops tengaM itin encravk ej atengam anolkto atuk mjenerejM anajidirem gokstengam do unarts unseduvejil i es i gokstetengam anajidirem do unarts ugurd i undej u itin encravk ejizrot jorb vatič az

ejizrot tnejicifeok ićujavanzop H tsondejirv es ejuđerdo oko elgi ekstengam ajnahijn adoirep mejnerejm H es ejuđerdo motilodoet mikstengaM

idejirv ejicalicso endej doirep aZ iso enlakitrev T- ajnahijn doirep

HM

IT 2 I - elgi )ejicreni( itsonjartsu tnemom

M - elgi tnemom ikstengam - MOK ANLAKITREV V ATNENOP ndash an alagi hikstengam mejnežetonvaru es irejm

hitičilzar elgi ekstengam ejivD ažet alis i ejlmeZ ejlop okstengam ejulejd ejok ikstengam najidirem u es ujajlvatsop iso jonlatnoziroh jotsi an i atanemom

ujajnalkto es elgi V etnenopmok mejnavolejD milam a eninvar enlatnoziroh zi uninvar unlatnoziroh u edovod es onvonop enižet eneđerdo ončot amizetu

V tsondejirv es avanučarzi agetu jažolop i alagi tnemom ikstengam ićujavanzoP

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 11: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

gokstengam cavarp u itirejmsu alabart es ib algi akstengam ujačuls monlaedi U

am cavarp u itirejmsu es ećen algi akstengam udorb an mituđeM anajidirem goksteng i anajidirem gokstengam uđemzi tuK anajidirem gonsapmok vzt cavarp u ćev anajidirem

)υ( AJICAJIVED es avizan anajidirem gonsapmok otš agot gobz izalod anajidirem gokstengam acvarp do elgi ekstengam anolkto govo oD

ivu ulgi ukstengam an ili )apurt ivolejid inarizitengaman( adorb ejlop okstengam ejulejd kej udorb an ejicalatsni i ijađeru inčirtkele( arovzi goksjnav gogurd goken ejlop okstengam an atanemele hivo jacejtU )dti ijađeru iksjicakinumok iradar teret irovzi iksnilpot

stengam asapmok gokstengam akšerg ančanok ib okak itiderdo ijotsan es kejivu sapmok ik ajnam otš alib

ej ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es izalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB

jok do ilajiretam itičilzaR ejlop okstengam oksjnav agejn az otičilzar neđarg dorb ej hi mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmez mejlop mikstengam s ujulejd onbosuđem ej ad ićuduB agejn an itacejtu en ili itibals itavačajop ag ugom a alajiretam amivtsjovs

idarg es hijok do alajiretam hićšečjan do nadej ozejlež itnemele inveđerg ivs i es eć ot dorb mozejlež miksdorb itavizan )ejickudni ekstengam od izalod mejok u( utsket mejnjlad u adorb

alajiretam avtsjovs akstengaM 34

gonidejop ejnaterk okavS emit a ujurts unčirtkele ajlvatsderp ateticirtkele acoisonekur ensed molivarp neđerdo rejms ej ijič ejlop okstengam i avizazi 2 an inejmirp ot es okA

avd ejudejsop umota u nortkele ad morizbo s atnemom akstengam avd es eć tavokilzar motajnaterk anvonso ikstengam avizazi ergzej eksmota oko ijnatup op anortkele ejnaterK a

ikstengam avizazi iso ejovs oko anortkele ajicator a ijnatup op ajnaterk gobz amota tnemom atanemom hikstengam atnatluzer eć itib amota tnemom ikstengam inpukU anips tnemom

m ijok dok onbesop a amota hijinežols U urotsorp u ejicatnejro i eničilev enzar itami ugoejinežols okelad eć itib ejnavolejd ećujaritluzer i avajop at amota enipuks evatič

2 ikčinhet az ej ad mit s( amzitengam gonaricudni rejms itavizakop eć calap ejurts rejms ujuzakop itsrp okA le ujnaterk natorpus rejms nejovsu ejurts rejms )anortke

ejicajirav ejnerejM 68 akilS

arotanilked ućomop

ejicanilkni ejnerejM 78 akilS arotanilkni ućomop

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 12: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

amimota minidejop op itartamorp ugom en alajiretam avtsjovs akstengam es okaK itin alajiretam goken amota ajorb gokilev ejnavolejd onpuku es eć tartamorp amanipuks mivohijn jorb natsejvzi ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd doP ujlop mokstengam moksjnav u

dub amota itnemom ikstengam ićujaritluzer ad okat itaritnejro es eć amota urotkev inderopsu u dop amota atanemom hikstengam ajnavarejmsu jnaputS ajlop gokstengam goksjnav itsokaj

)B( AJICKUDNI AKSTENGAM es avizan ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd

μ = B a socmiddotHmiddot α

H - ajlop gokstengam goksjnav tsokaj α - iso ežud uđemzi tuk )H( ajlop gokstengam goksjnav itsokaj arotkev i alajiretam

μ a - alajiretam tsonlibaemrep akstengam antulospa μ a μ = o middot μr μ o - μ( umuukav u tsonlibaemrep o 4 = middotπ 01middot - 01 )mH

μ r - gonartemorp tsonlibaemrep anvitaler μ( alajiretam r μ = a μo)

ovičujlksi isivo elajiretam enzar az amitejvu mitsi irp ajickudni akstengam ad morizbo S μ( alajiretam itsonlibaemrep jokstengam o a an itilejidop ugom ondalkus ilajiretam es ivs )

- μ( EKSTENGAMAJID r )1lt ikstengaM moksjnav u onsondo ilun ikandej us alajiretam hit amota itnemom

jimdak orbers rpn( ajlop gokstengam eničaj rotkev ujujnams kač ujlop mokstengam )kidov

- μ( EKSTENGAMARAP r )1gt tengam obals ujuzarbo ajlop gokstengam hoksjnav zeb i ilajiretam ivO ej rej ejlop oks

ezev enbosuđem mituđeM elun do tičilzar amota hinidejop tnemom ikstengam ićujaritluzer hikstengam ejicatnejro enrotsorp enderopsu evohijn od izalod en i ebals us amota anipuks

snilpot ej onavokorzu azev hinmajazu ejnejlbals oT atanemom onsondo amota mejnaterk mik )narflov anitalp nagnam rpn( irutarepmet o ansivo ej onjačanz ajickudni akstengam

- μ( EKSTENGEMOREF r )1gtgt ejlop okstengam ećujaritluzer jt itengam inratnemele oak ujašanop es ilajiretam ivO

a enipuks i oak amota ) lakin tlabok ozejlež rpn( elun do otičilzar ej amot

alajiretam hikstengamoref ejnarizitengamaN 88 akilS

es eć no ejlop okstengam oksjnav u ivats lajiretam ikstengamoref es okA

do onsivo a itarizitengaman ovtsjovs itažrdaz i eć irejm jojnam ili joćev u itsonlibaemrep eneđerdo dok ilajiretam ikstengemoreF inolku ejlop okstengam oksjnav es es adak atengam

067 dok eF rpn avtsjovs akstengam ebug )ekčot evejirik vzt( etutarepmet C˚063 dok iN C˚0001 dok oC anzjan ej sapmok ikstengam an alajiretam hikstengamoref jacejtU C˚ ijinjač

amijn ovarpu ititevsop tsonrozop anbesop es eć agots

)H(f = B ajluvirk itsirok es otseč alajiretam hikstengamoref avatsjovs ejnavizakirp aZ zeretsih ajluvirk onsondo irp B ejickudni ekstengam mejnerejm avibod es anO )sizeretsih( a

adorb ijndarg u etsirok es ijok ilajiretam ivS )98 akils( H ajlop gokstengam eničaj inejmorp usondo amerp a ezeretsih ekstengam ujavažejlibo ejok avtsjovs akstengam atičilzar ujami

ticreok jt intnenamer avatšinop es jojok irp ajlop gokstengam eničaj tsondejirv( cH elis envi odrvtulop ozejlež odrvt an elejid es ejlmeZ ajlop gokstengam eničaj i )mazitengam ilatsoaz

)09 akils( ozejlež okem i ozejlež

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 13: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

sizeretsih ikstengaM 98 akilS

azejlež goksdorb etsrV 09 akilS

)a ozejlež odrvT - TgtgtcH( ulis unviticreok ukilev ami - )ajlop gokstengam goksjlameZ tetizetni inlatot - μ tsonlibaemrep ajnam a - mazitengam intnenamer ikilev - atengam hinratnemele uđemzi ezev ekaj - ezeretsih anišrvop akilev - orops ibug orops i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd arizitengaman es

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam )b ozejlež okeM

- TltltcH alis anviticreok alam - μ tsonlibaemrep akilev a - mazitengam intnenamer ilam - i ezev ejibals atengam hinratnemele uđemz - ezeretsih anišrvop alam - ibug ozrb i ajlop gokstengam goksjnav mejnavolejd dop arizitengaman es ozrb

ejlop okstengam oksjnav ejulejd en ešiv agejn an adak avtsjovs akstengam

ozejlež odrvtuloP )c - gokem uđemzi azejlež godrvt i - cH( ejlmez ajlop gokstengam moničaj s avideropsu alis anviticreok )Tasymp

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 14: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

mazitengam iksdorB 44

ejok ejlmeZ ujlop mokstengam u es ezalan oid vogejn ikavs i emit a anilejc oak dorB aR ejlop okstengam oksjnav agejn az ej )ozejlež oksdorb utsket mejnjlad u( ilajiretam itičilz

s ujulejd onbosuđem otičilzar udorb an ezalan es ijok ino onsondo neđargas dorb ej hijok do ugom a alajiretam amivtsjovs mikstengam i irutkurts o isivo otš ejlmeZ mejlop mikstengam

s itavačajop ag agejn an itacejtu en ili itibal ejlmeZ ajlop gokstengam itsokaj o isivo )B( uzejlež moksdorb u ajickudni akstengaM

( elis ećujaricudni amacinlis amerp azejlež ajažolop i alajiretam itsonlibaemrep )H( )α μ = B a socmiddotHmiddot α

ajiretam esam evS oak es ujuzakirp ajnećarp geškal idar dorb neđargas ej hijok do al

ajnećarp gejinvatsondej idar ređokaT ajnavolejd gokstengam gotsi i alajiretam gotsi ivopatš i )H( unlatnoziroh u es ajlvatsar )T( ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot ejickudni

rev ujajlvatsderp es udorb an esam enzejlež evs i emot ondalkuS utnenopmok )V( unlakit u ajickudnI ajnavolejd gokstengam gotsi amivopatš minlakitrev i minlatnoziroh ajlop gokstengam etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd dop ejatsan uzejlež monlatnoziroh

ejlmeZ monajidirem mikstengam s apatš so aravtaz ijok atuk i eničilev enejn do isivo a )H( enlakitrev mejnavolejd dop ejatsan bigan amen dorb adak uzejlež monlakitrev u ajickudnI

)V( ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok rp ibdivolp u dorb ad morizbo S an usondo u avopatš jažolop ajnejim asruk monejmo

monlatnoziroh u ajickudni i es ajnejim ejlmeZ ajlop gokstengam utnenopmok unlatnoziroh montanidrook u artamorp dorb an ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es agot gobZ uzejlež

19 icils amerp uvatsus

akilS asapmok vatsus intanidrooK 09

an es ajlvatsar )T( ikčot joken u ejlmeZ ajlop gokstengam tetizetni inlatot 19 icils amerP enlatnoziroh mejnajlvatsar mijnjlaD utnenopmok )V( unlakitrev i )H( unlatnoziroh ujovs

aricudni es ujavibod )H( etenenopmok amivorejms u ozejlež oksdorb an ujulejd ejok elis ećujređokaT )z y x( iso hintanidroook

- ucmarp amerp ejulejd dak anvitizop ej X alis - ukob monsed amerp ejulejd adak anvitizop ej Y alis - icilibok amerp ejulejd oka anvitizop ej Z alis

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 15: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ondalkuS ilejid otinećpo es mazitengam iksdorb )azejlež goksdorb( alajiretam ilejidop an

- inlats - ivijnejmorp - inlatsulop

alis hićujaricudni ajnavolejd cavarp onsondo asapmok vatsus intanidrook an morizbo S

an ilejid es udorb an ozejlež evs i - onžudzu )X alis išrv ujickudni( - )Y alis išrv ujickudni( ončerpop - )Z alis išrv ujickudni( onlakitrev

mazitengam iksdorb inlatS 144

ajnavolejd dejilsu uzejlež moksdorb modrvt u ejatsan mazitengam iksdorb inlatS s ejlmeZ ajlop gokstengam ej mazitengam javO adorb ejndarg emejirv az ovičujlksi orok

do itnemele adorb ejndarg emejirv aZ anemerv mokot ajnejim orops es olrv jt nalats ovotog usruk motsi u amzitengam goksjlamez ijickudni jonjartogud itungrvdop us azejlež godrvt

)mK( mokstengam az oatsan mazitengam inaricudni ćev zu( zovan nejlvatsop ej mejok u az a adorb aćunirop i apurt ejndargzi nokaN )alajiretam ajnetšidalks i ejndovziorp emejirv gonlats oid rab es ib okak ikstengam srukutorp u ajlvatspo es dorb ajnamerpo emejirv

goksdorb oijnams amzitengam inlats oak es eć tavizakirp i ejnavolejd ejovs eć tavajlopsi mazitengam iksdorb inlatS

o eć itisivo itaricudni es eć adorb ulejid mejok an i eničaj ekilok lop ijoK alop avd s tengam - zejlež ej otš( azejlež godrvt itetilavk ejinagal es eć umejn u eđrvt ikstengam o

)itažrdaz ejinajotsop i ežud es eć ila mazitengam itaricudni - avajlopsi mazitengam inaricudni aćev azejlež godrvt asam ej oka( azejlež godrvt isam

)sapmok an ejnavolejd ečaj - tanidroook an usondo u asam uderopsar )z y x( vatsus in - y i x iso an usondo u avolop jažolop ejuđerdo ijok adorb ejndarg usruk mokstengam

unlakitrev i unžudzu omas ami S i N urejms mokstengam u neđarg ej ijok dorb(čob omas W i E urejms u neđarg ej ijok jano a amzitengam gonlats utnenopmok i un

)utnenopmok unlakitrev - )jovalp( jonrevejs an neđarg dorb ej oka rpn( ejndarg atsejm iniriš jonsipojlmez

ucmarp amerp ejlod i onsed itarimrof es eć lop inevrc utnardavk VI u mK u irefsimeh)29 akils

gonlats kanatsaN 29 akilS amzitengam goksdorb

tsondejirv ujovs avažrdaz en adorb ejndarg emejirv az oatsan mazitengam iksdorb inlatS anemerv mokejit amacinarg milam u ajnejim es ćev montnatsnok

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 16: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ejndarg amivorejms mitičilzar irp adorb itsonralop ejnarimroF 39 akilS

amzitengam goksdorb gonlats anejmorP 49 akilS

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 17: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

mazitengam iksdorb ivijnejmorP 244

u ejatsan mazitengam iksdorb ivijnejmorP ekavs dok es ajnejim i uzejlež moksdorb mokem aniriš hinsipojlmez monejmorp adorb asruk enejmzi inejmirp es okA dti ebdivolp ajčurdop monejmorp inaricudni azejlež godrvt dok ontavkeda ejnartamzar

59 akils ejuzakirp uzejlež mokem u mazitengam

ejlmeZ ajlop gokstengam jacejtu es otš oaK )adorb vatsus intanidrook( z y x amaso op ajlvatsar uzejlež moksdorb u mazitengam inaricudni i es eć okat

aso mitsi mit op itivatsar )ivijnejmorp i inlats( am gonlakitrev i gončerpop gonžudzu jacejtu ređokaT u gonaricudni amzitengam onsondo azejlež goksdorb

itartamorp es eć onbesaz amijn

adorb ejlop okstengaM 344

govijnejmorp i gonlats do es ijotsas adorb ejlop okstengam onpukU goksdorb

gontanidrook iso an itivatsar ežom es mazitengam iksdorb ivijnejmorp i inlats I amzitengam monžudzu u oatsan mazitengam itaricudni es ežom amaso mivo oP )z y x( adorb avatsus

uzejlež monlakitrev i mončerpop jlop okstengam onaricudnI ajlvatsar ejlad es ijok morotkev es ajlvatsderp ikčot joken u e

)z y x( avatsus gontanidroook goneđerdo etenenopmok an

ekanzo ećedejls udevu es akaN L - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev M - uzejlež mončerpop u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev N - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb gonlats eničaj rotkev A - uzejlež monžudzu u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev B - mzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev uzejlež mončerpop u a C - uzejlež monlakitrev u amzitengam goksdorb govijnejmorp eničaj rotkev

oT z y x amaso op itivatsar es ežom )C B A N M L( arotkev hinedevan do ikavS

š jonsipojlmez joneđerdo an( ejlmeZ ikčot joneđerdo an es ad ičanz usruk moneđerdo u i inirido ijotsas asapmok utsejm an adorb ejlop okstengam onpuku )mokstengam

)a modrvt u adorb ejndarg emejirv az golatsan amzitengam goksdorb gonlats - )zL yL xL( L uzejlež monžudzu - )zM yM xM( M uzejlež mončerpop - ejlež monlakitrev )zN yN xN( N uz )b mokem u mojickudni gonavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp

- )zA yA xA( A uzejlež monžudzu - )zB yB xB( B uzejlež mončerpop

iksdorb ivijnejmorP 59 akilS

zitengam ma

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 18: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

- )zC yC xC( C uzejlež monlakitrev op( adorb ajlop gokstengam gonpuku etenenopmok ećujaritluzeR us )z y x iso

xN + xM + xL + xC + xB + xA = uX yN + yM + yL + yC + yB + yA = uY

zN + zM + zL + zC + zB + zA = uZ

xN i xM xL jorbz ajlvatsderp )P( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unžudzU ( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unčerpop unlakitrev a yN i yM yL jorbz )Q

zN i zM zL jorbz )R( amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok

xN + xM + xL = P yN + yM + yL = Q zN + zM + zL = R

)zC zB zA yC yB yA xC xB xA etnenopmok evohijn onsondo( C B A irotkeV

ujajlvatsderp govijnejmorp eničaj rotkev ej okaK mazitengam iksdorb ivijnejmorp utnejicifeok mećujadapirp i )Z ili Y X( ilis joćujaricudni nalanoicroporp ajlop gokstengam inedevan erog es ot esam evogejn i azejlež goksdorb itetilavk o isivo ijok itsonlanoicroporp

tkev ničan ićedejls an itazakirp ugom iro a = xA Xmiddot b = xB Ymiddot c = C middotZ d = yA Xmiddot e = yB Ymiddot f = C middotZ g = zA Xmiddot h = zB Ymiddot k = C middotZ

nlanoicroporp itnejicifeoK sondo ujajlvatsderp ejok eničilev us )k h g f e d c b a( itso

hićujaricudni i amaso mintanidrook hinlelarap azejlež gokem asam egans envitkudni uđemzi amivopatš minzejlež okem itivatsderp es ugoM amirtemarap es ujavizan a Z Y X alis

etičilzar onpuku ej ejič 69 icils amerp iso entanidroook an usondo u minetšejmzar enižud tsondejirV udorb an asam hinzejlež hikem hinravts ujnavolejd okandej ejnavolejd okstengam

kem eničilok i aderopsar do isivo ijok aničilev antnatsnok ej dorb nadej az artemarap go ili unvitizop itami ežom aratemarap do ikavS ebdivolp ejčurdop an arizbo zeb azejlež

tsondejirv unvitagen

anžudzu hi aricudni a jojn onlelarap ili x iso u ežel )gda( irtemarap inžudzU X atnenopmok

- čerpop u ežel )heb( irtemarap inčerpop hi aricudni a jojn onlelarap ili y iso jonY atnenopmok ančerpop

- hi aricudni a jojn onlelarap ili z iso jonlakitrev u ežel )kfc( irtemarap inlakitrevZ atnenopmok anlakitrev

enarts egurd S

- onžudzu u sapmok an ujulejd i evolop ujami )cba( irtemarap x adorb iso j - y adorb iso jončerpop u sapmok an ujulejd i evolop ujami )fed( irtemarap - adorb iso jonlakitrev u sapmok an ujulejd i evolop ujami )khg( irtemarap

a )asapmok utsejm an( ikčot jonartamorp u udorb an ejlop okstengam onpukU tsar )79 akils( ej iso entanidrook an onejlva

a + X = uX + Zmiddotc + Ymiddotb + Xmiddot P d + Y = uY + Zmiddotf + Ymiddote + Xmiddot Q

= uZ g + Z + Zmiddotk + Ymiddoth + Xmiddot R

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 19: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

azajlež gokem irtemaraP 69 akilS

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 20: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

asapmok utsejm an ejlop okstengam ećujaritluzeR 79 akilS

atnenopmok )X( anžudzu ejulejd x adorb iso jonžudzu u asapmok utsejm an elkaD et amzitengam goksdorb gonlats )P( atnenopmok anžudzu amzitengam goksjlamez minlakitrev i minčerpop minžudzu anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp etnenopmok

ejlež mikem )c b a( amasam minz goksjlamaz atnenopmok )Y( ančerpop ejulejd y iso jončerpop u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop amzitengam

minčerpop minžudzu mikem anavzazi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i )f e d( amasam minzejlež mikem

goksjlamaz atnenopmok )Z( anlakitrev ejulejd z iso jonlakitrev u asapmok utsejm aN etnenopmok et amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )R( anlakitrev amzitengam

azi amzitengam goksdorb govijnejmorp minlakitrev i minčerpop minžudzu mikem anavz)k h g( amasam minzejlež mikem

edotem ećedejls es etsirok ajlop gokstengam goksdorb ajacejtu ejnajnalkto aZ ajicaznepmok )a - gokstengam goneđerdo jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok icputsop

ajok alis( elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop mivs u )anajidirem gokstengam cavarp u ulgi ukstengam ajnalkto

amivesruk ajicazitengamed )b - gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams jlic ej amijok edotem i icputsop

adorb ajlop

goksdorb jacejtu ajnalkto es amijok edotem us envonso ejicaznepmok edoteM ngam an amzitengam es ad olečan ej ećpo emot irP avodorb hićev dok onbesop sapmok ikste

GOTSI MEJLOP MIKSTENGAM ARIZNEPMOK EJLOP OKSTENGAM OKAVSAREJMS GONTORPUS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP

amitengam minlats es ariznepmok mazitengam iksdorb inlatS akandej tsokaj ej ajič

evatsop es ad okat asapmok utsejm an amzitengam goksdorb gonaricudni itenenopmok

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 21: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

uhrvs ut u usapmok mokstengam aN umzitengam monaricudni amerp amivolop mintorpusinbigan( etengam enlakitrev i enčerpop enžudzu az atšižel ejotsop )rotkerok

hikem hineđerdo mejnajlvatsop es ariznepmok mazitengam iksdorb ivijnejmorP okal i ujarizitengaman okal es ijok ilajiretam ikstengamoref ćev itengam usin( asam hinzejlež

D us ot usapmok mokstengam aN )ujarizitengamed - ončibo( irotkerok iso jončerpop u elguk)ozejlež onlakitrev okem az etšižel( aktom avosrednilf i )adorb

asapmok gokstengam ajicajiveD 54

enlatnoziroh mejnavolejd doP ib algi akstengam ejlmeZ ajlop gokstengam etenenopmok u amzitengam ajnaricudni gobz mituđeM najidirem ikstengam u itirejmsu alabert es u ajlop gokstengam gećujaritluzer mejnavolejd dop onsondo adorb amasam minzejlež

)kH( ininvar jonlatnoziroh 3 kstengam u ćev ikstengam najidirem u avarejmsu en es algi a utsejm an anajidirem gonsapmok i anajidirem gokstengam uđemzi tuK insapmok najidirem

aj tsondejirV asapmok gokstengam )υ( AJICAJIVED es evoz asapmok enlatnoziroh eničngam gećujaritluzer )kH( etenenopmok utsejm an ALIS ANREJMS es avizan ajlop gokste

etnenopmok ejivd an es ajlvatsar asapmok utsejm an alis anrejmS asapmok H - u asapmok alis anrejms kH = H( unajidirem mokstengam socmiddot )υ D - stengam ajnalkto ajok alis jt alis anrotajived anajidirem gokstengam zi užur uk

kH = D ( nismiddot )υ

onsondo aćev otš edub alis anrejms ad ej onbertop esapmok enadzuop i erbod aZ ijicaznepmok u ulejid u es ujuđarbo ežitsop ovo es amijok icputsoP ajnam otš alis anrotajived

sdorb adorb ijicazitengamed o ulejid u onsondo asapmok gok hivs jacejtu načanidejop es eć tartamzar utsket mejnejlad u ajnavejmuzar gejlob idaR mećujaritluzer o icčujlkaz itidovzi agot ujlemet an i adorb ajlop gokstengam itnenopmok

mok an ujnavolejd irP mokstengam unajidirem u ulis unrejms i ujicajived an agevs ejirp sap eć tartams ulis unrejms i ujicajived an artemarap ili etenenopmok ekavs ajacejtu ujnartamzar onpukuevs itartamorp olib ib ejinvarpsI ilun okandej hilatso hivs ejnavolejd ej ad es

d ejinežols ontanz ej ot mituđem ejnavolej

3 abigan dok omas ejnavolejd ejovs avajlopsi )z iso op( ajlop gokstengam gećujaritluzer atnenopmok anlakitreV

)y i x iso op( ininvar jonlatnoziroh u ajlop gokstengam gećujaritluzar jacejtu omas artamzar es agots adorb

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 22: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

alis anrejms i ajicajiveD 89 akilS

ajicajived anžurkuloP 154

etnenopmok )Q( enčerpop i )P( enžudzu mejnavolejd dop ejatsan ajicajived anžurkuloP gam goksdorb gonlats avO amzitengam goksdorb govijnejmorp f i c aratemarap et amziten

063 od 0 do modoirep s )kK( gonsapmok asruk ijicknuf u ajnejim es ajicajived ajnejim et kK˚063( agurk alop hikavs kanzderp )˚

ulis unrejms i ujicajived an P etnenopmok jacejtU )a

ivalp oarimrof adorb ucmarp amerp uzejlež modrvt u adorb ejndarg emejirv az es okA itib eć )P( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok anžudzu )imrk amerp inevrc( lop

anvitizop ejatsan jačuls javO ucmarp amerp jt ulop movalp amerp gonevrc do anerejmsu oažel dorb ejndarg emejirv az ej oka adak doP atnardavk III i II amivosruk u etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd enžudzu i ejlmeZ ajlop gokstengam )H(

rb gonlats )P+( etnenopmok goksdo ajlvatsop es ažur akstengam amzitengam )kH( anajidirem gonsapmok cavarp u gokstengam do nejnolkto ej ijok

ejicajived tuk az anajidirem

ej akandej )H( alis anrejmS P + H = H K socmiddot m

)υ( ajicajiveD

an etnenopmok P+ jacejtU 99 akilS

užur ukstengam

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 23: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

mK( nisH = υnisP - onsondo )υ )(nisnis mKHP

izalerp en ajicajived okaK nis ej ad itasip es ežom avejnputs okiloken υ = υ ej adat ordm1nismiddot

kKHP nis

1nis1 B = υ ili 1˚ nismiddot kK

B ej ejdg 1 udzu ariziretkarak ijok tnejicifeok ˚ i amzitengam goksdorb gonlats utnenopmok unž

B isonzi 1 asymp ˚1nisH

P

unajidirem u asapmok alis anrejms es ad idejils gonedevan zI op ajnejim )H( 063 modoirep i P modutilpma s unokaz movosunisok )mK( gokstengam asruk ˚

B modutilpma s unokaz movosunis op ajnejim es ajicajiveD 1 asruk ˚063 modoirep i ˚B tnejicifeok ej ad itičujlkaz es ežom ređokaT )kK( gonsapmok 1 ondejirv ˚ u ejicajived ts

090=kK udzu mejnavolejd anavzazi ˚ amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enž

B = υ 1˚ B = 09 nismiddot 1 ˚

ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P+ jacejtU 001 akilS

ejndarg ivosruk( ivalp imrk an a lop inevrc oarimrof ucmarp an adorb ijndarg irp es okA navitagen ej amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu rejms )utnardavk VI i I u

( etnenopmok evo ejnavolejD - etnenopmok P+ ujnavolejd ej ontorpus )P H = H - P K socmiddot m

= υ - B 1˚ nismiddot kK

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 24: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

jacejtU 101 akilS - ulis unrejms i ujicajived an etenenopmok P

ulis unrejms i ujicajived an Q etnenopmok jacejtU )b

n a lop ivalp narimrof ukob monsed an ej okA )II i I u ejndarg ivosruk( inevrc movejil a navitizop itami amzitengam goksdorb gonlats )Q( atnenopmok ančerpop eć adat )utnardavk

kanz

H = H - Q alis anrejms( mK nismiddot ) C = υ 1˚ socmiddot kK )ajicajived( 4

C 1 - unčerpop ariziretkarak ijok tnejicifeok

amzitengam goksdorb gonlats Q utnenopmok usruk u ejicajived tsondejirv ej ot onsondo mončerpop anavzazi alun monsapmok goksdorb gonlats Q motnenopmok

amzitengam

C1 asymp ˚1nisH

Q

motnenopmok Q anavokorzu ajicajiveD s unokaz movosunisok op es ajnejim

C modutilpma 1 asruk ˚063 do modoirep i ˚ )kK( gonsapmok

motnenopmok Q anavokorzu alis anrejmS modutilpma s unokaz movosunis op es ajnejim

- 063 do modoirep i Q gokstengam asruk ˚

4 zI asondo Q nisH = υnis nis ej ad ukvatsopterp zu i )kK+09( υ = υ idejils ordm1nismiddot kK

HQ soc

1nis1

201 akilS an etnenopmok Q+ jacejtU

užur ukstengam

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 25: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

)mK(

ulis unrejms i ujicajived an etnenopmok Q+ jacejtU 301 akilS

ijotsop udorb an okA - movejil an a lop inevrc narimrof ukob monsed an( atnenopmok Q onejn )ivalp Q+ do ontorpus eć itib ujicajived i ulis unrejms an ejnavolejd

Q + H = H mK nismiddot )alis anrejms( = υ - C 1˚ socmiddot )ajicajived( kK

jacejtU 401 akilS - n etnenopmok Q ulis unrejms i ujicajived a

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 26: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

i )P( enžudzu ejlmeZ ajlop gokstengam )H( etnenopmok enlatnoziroh mejnavolejd doP u avarejmsu es ažur akstengam amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok )Q( enčerpop

)kH( elis ećujaritluzer cavarp

501 akilS ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats ejnavolejd ećujaritluzeR

ulis unrejms i ećujaritluzer ejuzakirp 601 akilS

ngam goksdorb gonlats ejnavolejd an amzite anpukU )Q+ i P+ az ( ulis unrejms i ujicajived ejicajived onsondo elis enrejms tsondejirv

ej akandej

HΔ + H = H qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q K nismiddot m

qυ + pυ = υ B = υ 1˚ C + kK nismiddot 1˚ K socmiddot k

AMZITENGAM GOKSDORB GONLATS AJICAZNEPMOK

601 akilS ejnavolejd ećujaritluzeR

amzitengam goksdorb gonlats

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 27: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

goneđerdo ajacejtu ejnavatšinop ili ejnavijnams avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandejzi idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam

tšinop ili ejnavijnams i ondersop emit a amivosruk ejicajived ejnava gokstengam mejnavizazi ariznepmok ajlop gokstengam alejid goken jacejtu es onlečaN ujicaznepmok aZ arejms gontorpus a eničaj etsi užur ukstengam an jacejtu ej ijič ajlop

es ijič )Q i P etnenopmok( amzitengam goksdorb gonlats ežom užur ukstengam an jacejtu i )umrk ili( camarp an usondo u amivolop mineđerdo s atengam hinlats mejacejtu itivatsderp jonejn u ili ežur ekstengam dopsi inejlvatsop itengam inlats es etsirok kob )ivejil ili( insed

op minetšejmzar ontorpus as inizilb amivol

)onsed( etnenopmok Q+ i )ovejil( etnenopmok P+ ajicaznepmoK 701 akilS

dopsi minejlvatsop amitengam minžudzu es ariznepmok etnenopmok P+ jacejtU

p an ej oka emot irP adorb icinžudzu u ežur ekstengam )P+( lop ivalp narimrof ucmar doK )ovejil 701 akils( ucmarp amerp molop minevrc s ajlvatsop es tengam inžudzu - idejirv P

otunrbo dopsi es ad okat ežitsop es ajicaznepmok )lop ivalp ukob monsed an( Q+ ijotsop okA

ngam nalats ejucabu ežur ekstengam 701 akils( ulob monsed amerp molop minevrc s te aZ )onsed - otunrbo idejirv Q

ulis unrejms i ujicajived an c artemarap jacejtU )c

uzejlež monlakitrev mokem u ujickudni irefsimeh )jovalp( jonrevejs izalan dorb es adaK 1 akils ejuzakirp ikstengam an usondo u enčirtemisen monićev esam enzejlež us okaK 80

es ežom a ešiv azejlež got ej ejdg inarts an aricudni es ijok lop jano eć tavolejd sapmok )c+ az( 901 icils an oak c mortemarap itazakirp

avolop jažolop ondalkus adorb usruk o isivo en uzejlež monlakitrev mokem u ajickudnI n c artemarap ejnavolejd ej ap ajnejim en es usapmok amerp )xC molis( užur ukstengam a

amzitengam goksdorb gonlats P etnenopmok ujnavolejd ongolana

mokem u ajickudnI 801 akilS

adorb icinžudzu u uzejlež monlakitrev k - sapmok

901 akilS c+ ratemaraP

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 28: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

c = xC ej okA gtmiddotHmiddotc = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H + H = H mK socmiddoti gtmiddotcmiddot

B = υ 2˚ kK nismiddot B ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtc

ila P etnenopmok ajacejtu amajluvirk engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK

0 = i( urotavke mokstengam aN adutilpma hitičilzar irp kod ejulejd en c ratemarap )˚ontorpus ejatsop ejnavolejd ajnejlvolp erefsimeh inejmorp )kanzderp es ajnejim(

ulis unrejms i ujicajived an f artemarap jacejtU )d

hineđarg ončirtemis u( adorb ecinžudzu navzi nejlvatsop )k( sapmok ikstengam ej okA sen iso jončerpop u asam hinzejlež hikem hinlakitrev deropsar ej ili )avodorb u načirtemi

jt jonrevejs an dorb ej oka( 011 icils an oak ratemarap es eć tivajop sapmok an usondo asam hićev inarts an lop ižilb eć itavolejd )k( užur ukstengam aN )irefsimeh jovalp

išrv f urtemarap u ujickudnI )111 akils( f mortemarap nejlvatsderp atnenopmok anlakitrev inaricudni onsondo adorb usruk o isivo en ajickudni avo ondalkus ejlmeZ ajlop gokstengam molis( f artemarap ejnavolejd ej agot gobZ sapmok an usondo u jažolop ujajnejim en ivolop

oksdorb gonlats Q etnenopmok ujnavolejd ongolana )yC amzitengam g

f = yC ej okA gtmiddotHmiddotf = Vmiddot i( i - idejils )ajicanilkni akstengam

H = H - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

C = υ 2˚ kK socmiddot C ej ejdg 2 asymp ˚1nisigtf

goksdorb gonlats Q etnenopmok ujacejtu engolana us elis enrejms i ejicajived ejluvirK zu amzitengam aksalerp i erefsimeh inejmorp irp f artemarap jacejtu a edutilpma etičilzar

c artemarap ujnartamzar nagolana ej arotavke gokstengam

f i c ARTEMARAP AJICAZNEPMOK

011 akilS monlakitrev u ajickudnI

jončerpop u uzejlež mokem adorb iso

k - sapmok

f+ ratemaraP 111 akilS

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 29: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

jt uzejlež mokem u mojickudni onavokorzu f ic aratemarap ejnavolejd ej okaK mejok u mozejlež mikem minlakitrev idovzi es ajicaznepmok i momzitengam mivijnejmorp ad ičanz oT morejms mintorpus ila moničaj motsi itavolejd mazitengam inaricudni eć

itivatsorpus abert f+ i c+ amirtemarap - i c - ejuravtso ot es ončitkarP )otunrbo i( f u azejlež gokem akajlav jorb neđerdo ajlvatsderp ajok MOKTOM MOVOSREDNILF

asapmok kalats zu minećšrvčirp ukjlut monagnisem

dnilF c artemarap ijicaznepmok irP avosre as adorb icinžudzu u es ajlvatsop aktom gokem asam hićev do enarts entorpus irP sapmok an usondo u azejlež gonlakitrev aktom avosrednilF f artemarap ijicaznepmok inarts an adorb so unčerpop u es ajlvatsop gokem asam hićev enarts do jontorpus

trev an okA sapmok an usondo u azejlež gonlaki )f i c ( artemarap abo ejotsop udorb mondej omas ećugom ej ajicaznepmok ujačuls mot u es ajok moktom movosrednilF

081 tuk inačmarp az ećerkaz + ˚ acmarp do γakob gonsed okerp

2

2

BC

cf

igtHcigtHf

xCyCgt

ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV ulivarp u es sapmok a iniriš op onbesop evodorb et aZ adorb ucinžudzu u ajlvatsop

adorb icinžudzu u aktom avosrednilF ej anjlovod ejicajived enžurkulop alumrof ančanoK )e

ajicaznepmok anemervotsI 211 akilS

f i c aratemarap

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 30: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

žurkuloP 311 akilS ajicajived an

ej unajidirem u asapmok alis anrejms antnatluzeR

HΔ + H = H

fHΔ + cHΔ + qHΔ + pHΔ = HΔ

P +H = H mK socmiddot - Q mK socmiddoti gtmiddotcmiddotH + mK nismiddot - H mK nismiddoti gtmiddotfmiddot

ej akandej ajicajived anpukU

υ = υ p υ + q υ + c υ + f B = υ 1˚ B + kK nismiddot 2˚ C + kK nismiddot 1˚ + kK socmiddot C 2˚ K socmiddot k B( = υ 1 B + ˚ 2 )˚ + kK nismiddot C( 1 C + ˚ 2 )˚ socmiddot kK

˚B = υ kK socmiddot˚C + kK nismiddot

090 = kK u ujicajived ajlvatsderp B tnejicifeoK ˚000 = kK u ujicajived C tnejicifeok a ˚

o es ejotsas )C i B( atnejicifeok abO goksdorb gonlats mejnavolejd hilatsan ajicajived ajorbz dB( amzitengam 1 C i 1 B( amzitengam goksdorb govijnejmorp i ) 2 C i 2 gonaricudni )

ejlmeZ ajlop gokstengam etnenopmok enlakitrev mejnavolejd

ajicajived anlatardavk anlivarP 254

ajnejim es onlivarp e i a aratemarap mejnavolejd ejatsan ajicajived anlatardavk anlivarP 081 do modoirep i modutilpma moneđerdo s utnardavk mokavs u kanzderp ajnejim jt ˚

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 31: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ulis unrejms i ujicajived an a artemarap jacejtU )a

morp oiD es ajlvatsderp uzejlež mokem monžudzu u amzitengam goksdorb govijnej

ili )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerp( a+ urtemarap u mojickudni - a )asapmok utsejm an ozejlež okem onžudzu otunikerpen(

emarap jacejtU 411 akilS ulis unrejms i ujicajived an a+ art

u ujickudnI H = X alis anoickudni išrv a urtemarap aj a )411 akils( mK socmiddot anič

gonaricudni ej amzitengam a = aI K socmiddotHmiddota = Xmiddot m

alis anrejmS

aI + H = HΔ + H = H K sup2socmiddotHmiddota + H = mK socmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121soc 2 idejils

= H mKHaaH 2soc22

1

es ad es idiv azarzi govo zI 081 do modoirep s ajnejim alis anrejms modutilpma a ˚H ejnders oko 2amiddot H = rsH elis enrejms )2a+1(middot

ajicajiveD

jils H kK nis = aI υ nis asondo zI ideH

kKmKHa nissocnis onsondo

2nisnisnis kKmKkKmKa ej rej kKmKkKmKkKmK nisnis

21nissoc

)kK+mK( nis ej okaK mK a kK2 nisasymp - idejils υ = kK

kKa

aakKa 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

asymp υ nis( evotuk elam aZ υ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 32: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

kKa

a

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo aDa

a

21

21nis

1

kKaD 2nis

s unokaz movosunis op ajnejim ajicajived es ad itičujlkaz es ežom uzarzi mejnrog amerP

081 do modoirep D TNEJICIFEOK ej ad izaliziorp ˚54 = kK irp 1= kK2 nis ej okaK ˚ a v 54 = kK u ejicajived tsondejir a mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an a+ artemarap jacejtU 511 akilS

an okA onžudzu otunikerpen ijotsop udorb ratemarap ijotsop jačuls ićšečjan ej ot a ozejlež -

az izarzI 611 icils an nazakirp jacejtu ej ijič a az( ujicajived i ulis unrejms - itibod es ugom )a

inejimaz a+ tsondejirv a+ az amizarzi u es ad okat as - a

= H mKaaH 2soc22

1

kKaD 2nis

21

21nis

1a

a

aD ili

21

21nis

1a

a

aD

H = rsH 1(middot - 2a )

artemarap jacejtU 611 akilS - a

ukstengam an užur

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 33: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

artemarap jacejtU 711 akilS - ulis unrejms i ujicajived an a

ulis unrejms i ujicajived an e artemarap jacejtU )b

adorb iso jončerpop op ejulejd ejok asapmok utsejm an ozejlež okem ončerpoP asapmok utsejm an otunikerp ozejlež okem ončerpop ej okA e mortemarap es ajlvatsderp

e+ ratemarap ijotsop = Y alis anoickudni išrv ujickudni adat umejn U -H tsokaj a mK nismiddotdni gonaricu )811 akils( ej amzitengam

e = eI = Ymiddot -e K nismiddotHmiddot m

+ H = H eI + H = HΔ )mK+09( socmiddot eI + H = H (middot - e + H = )mKnis K sup2nismiddotHmiddot m

ej okaK mKmK 2soc121nis 2 idejils

= H mKHeeH 2soc22

1

alis anrejms es ad idejils azarzi gejnrog zI s )mK2 soc( unokaz movosunisok op ajnejim

e modutilpma i ordm081 modoirep ejnders oko 2HmiddotH = rsH elis enrejms )2e+1(middot

09( nis = eI υ nis asondo zI - H )kK

idejilsH

kKmKHe socnisnis

ej okaK kKmKkKmKkKmK nisnis

21socnis

idejils

2nisnisnis kKmKkKmKe

)kK+mK( nis ej okaK a kK2 nis asymp mK - idejils υ = kK

+ artemarap jacejtU 811 akilS an e

užur ukstengam

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 34: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

kKe

eekKe 2nis

21

2nis2

2nis2

nis

υ asymp υ nis( evotuk elam aZ akandej ej ajicajived )ordm1nismiddot

kKe

e

2nis

21

21nis

1 ej oka onsondo - eDe

e

21

21nis

1

kKeD 2nis D TNEJICIFEOK e - 54 = kK u ejicajived tsondejirv e mortemarap anavzazi ˚

ulis unrejms i ujicajived an e + artemarap jacejtU 911 akilS

avadalverp kejivu ovotog udorb aN - e jacejtu vogejN )ozejlež okem otunikerpen( i ulis unrejms az izarzI 021 akils ejuzakirp otsejmu e+ az ezarzi u es oka es eć tibod ujicajived

ratemarap itsrvu e+ artemarap - e

= H mKHeeH 2soc22

1

kKeD 2nis

eDe

e

eD

21

21nis

1

021 akilS artemarap jacejtU - an e užur ukstengam

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 35: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

artemarap jacejtU 121 akilS - ulis unrejms i ujicajived an e

ulis unrejms i ujicajived an e i a artemarap jacejtu ićujaritluzeR )c

irtemarap ujavadalverp avodorb inićev aN - i a - ončerpop i onžudzu otunikerpen jt e ujorbz ej akandej alis anrejms aćujaritluzer avohijn a asapmok utsejm an ozejlež okem

amirtemarap enavzazi )HΔ( elis enrejms enejmorp i )H( etnenopmok enlatnoziroh - i a - e

eHΔ + aHΔ + H = HΔ + H = H ej okaK

= aHΔ mKHaHa 2soc22

= cHΔ mKHeHe 2soc22

= H mKHeaeaH 2soc22

1

uzarzi mejnrog U2

1 eaH ajlvatsderp

unajidirem u asapmok ulis unrejms ujnders kod )rsH(

21 ea ajlvatsderp tnejicifeok

)λ( elis enrejms

Hmiddotλ=rsH

aZ( ndash i a ndash )1ltrsH onsondo 1lt ej λ e

marap hinavzazi ajicajived ujorbz ej akandej ajicajived aćujaritluzeR amirte - i a - e

kKDkKaD e 2nis2nis

eD = D - 54 = kK u ejicajived tsondejirv( aD ˚ )e i a amirtemarap enavzazi

kKD 2nis

221 akilS jacejtu ićujaritluzeR - i a - an e

užur ukstengam

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 36: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

u ižud ontanz ivodorb us okaK mončerpop u ivolop inaricudni uniriš uvohijn an usondo monžudzu u avolop hinaricudni do ejnavolejd ečaj ujavajlopsi i usapmok ežilb us uzejlež a artemarap do ićev e ratemarap ej ad ičanz oT asapmok do ejlad ontanz us ijok uzejlež

avadalverp( - usondo u e an - )a s unokaz movosunis op onlivarp ajnejim e i a amirtemarap anavzazi ajicajived es okaK monlivarp es avizan utnardavk mokavs s kanzderp ajnejim onsondo ordm081 do modoirep

mojicajived monlatardavk

ap jacejtu ićujaritluzeR 321 akilS aratemar - i a - ujicajived an e

ejicajived enlatardavk enlivarp ajicaznepmoK )d

az irotkerok i ondalkus ozejlež okem avizazi ujicajived unlatardavk unlivarP volejd sapmok ikstengam an eć ijok azejlež gokem do itib ujarom ujicaznepmok motsi ita

a+ urtemarap onlečaN arejms gontorpus kejivu ila ajlop gokstengam govijnejmorp moničaj itivatsorpus abert - e ratemarap az i idejirv otsI otunrbo i a

irtemarap ujavadalverp udorb an okaK - i a - onbosuđem ino es ad itunemopan abert ej eD = D( ujavatšinop molejid minde - avadalverp avodorb inićev an ređokaT )aD - usondo u( e

an - artemarap ajacejtu oid ilatsoerp itiznepmok abert ad ičanz otš )a - U D+ tnejicifeok jt eD vzt etsirok es udorb an uhrvs ut - irotkerok

D - p erotkerok u ećšečjan asapmok utsejm an otunikerp ozejlež ončerpop okem ajlvatsder inO asapmok do itavajladu ili itavažilbirp ugom es ejok ilguk hijlpuš hinzejlež hikem ukilbo

ićujavadalverp ilariznepmok ib okak ovarpu adorb iso jončerpop u ujajlvatsop es - eemarap D a ratemarap ovadalverp ib adaK rat - adorb iso jonžudzu u itib ib ilabert irotkerok

D - od olšod ib en amijn u okak azejlež gokem gontetilavk do itib ujarom irotkerokD u amzitengam gonlats ejnajotsoP amzitengam gonlats ejickudni - ežom amirotkerok es

ajnacimop od ićod olejms ib en umeč irp aso hinlakitrev hijovs oko ilguk mejnaterko itatipsiejicajived enejmorp onsondo ežur ekstengam

D atnejicifeok ejicaznepmok nokaN

alkus a e i a itnejicifeok es ujajnejim i ond ej ulivarp u λ ivoN λ elis enrejms tnejicifeok

do ićev otšen ilbirp( λ D rej )031 onž az( elis enrejms ujnačaj esonodirp irotkerok inejnejmzI )evodorb eneđarg onlamron i 1 do ijnam ej ejlad i elis enrejms tnejicifeok

i 80 uđemzi ećerk es ončibo 90

421 akilS D- irotkerok

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 37: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ajicajived anlatardavk anlivarpeN 354

mončirtemisen mokem u mojickudni anavzazi ej ajicajived anlatnardavk anlivarpeN

es ejok uzejlež monlatnoziroh rej avizan es anlatnardavK d i b amirtemarap ajlvatsderp so x an usondo u enčirtemis usin ejicajived rej anlivarpen a deg09 hikavs kanzderp ajnejim

avatsus gontanidrok

)a ulis unrejms i ujicajived an b artemarap jacejtU

ončirtemisen( b+ urtemarap U ončerpop = Yej alis aćujaricudni )ozejlež okem -H mKnismiddotgonaricudni aničaj a amzitengam

b = bI = Ymiddot -b KnismiddotHmiddot m

+ H = HΔ + H = H bI Ksocmiddot m H = H - b KsocmiddotmKnismiddotHmiddot m

2 ej okaK ocmiddotmKnismiddot = mKs idejils mK2nis

mKHbHH 2nis2

azarzi zI

)081(nisnis kKHbI idejils

HkKmKHb

HkKbI nisnisnisnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21nisnis

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

bkKb

bE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

bbE

bA motnejicifeok et soc1nis2

bbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2bbA )1asymp υ soc ej rej(

alumrof ančanok es avibod b+ mortemarap unavzazi ujicajived az bAkKbE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚

tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko bE modutilpma - bA ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn b

mortemarap s b+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u b)b+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHbHH 2nis2

an b+ artemarap jacejtU 521 akilS

užur ukstengam

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 38: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

bAkKbE 2soc ej ejdg 1nis2

bbA i 1nis2

bbE

ulis unrejms i ujicajived an b+ artemarap jacejtU 621 akilS

artemarap jacejtU 721 akilS - ulis unrejms i ujicajived an b

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi b ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitagen b ajlvatsderp bE tnejicifeoK ejicajived envitizop b

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 39: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

iso oko arilicso b mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa bA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ab)5 bA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo b mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)b ulis unrejms i ujicajived an d artemarap jacejtU

P okem onžudzu ončirtemisen ajlvatsderp d ratemara ajlvabo ujickudni mejok u ozejlež

H = X alis aćujaricudni aj a mKsocmiddot anič ej amzitengam gonaricudni d = dI KsocmiddotHmiddotd = Xmiddot m

+ H = HΔ + H = H dI mK+09(socmiddot )

+ H = H d (middotmKsocmiddotHmiddot - Knis) m 2 ej okaK = mKsocmiddotmKnismiddot idejils mK2nis

mKHdHH 2nis2

azarzi zI

)09(nisnis kKHdI idejils

HkKmKHd

HkKdI socsocsocnis

ej okaK

kKmKkKmKkKmK soc)soc21socsoc

mK - υ = kK υasympυnis 1nismiddot )kK+mK( soc kK2socasymp

soc1nis2

2soc1nis2

dkKd

dE motnejicifeok ičanzo )dorb nadej az( tsondejirv antnatsnok es okA1nis2

ddE

dA motnejicifeok et soc1nis2

dbA ˚81ltυ az onsondo

1nis2ddA )1asymp υ soc ej rej(

d d+ mortemarap unavzazi ujicajived az alumrof ančanok es avibo

dAkKdE 2soc

081 modoirep s unokaz movosunisoc op ajnejim ajicajived es ad idejils azarzi govo zI i ˚rv az iso ensicspa entečop do enerejmop esicspa iso oko dE modutilpma dA tsondeji

5 bAkKbE 2soc

d+ artemarap jacejtU 821 akilS

užur ukstengam an

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 40: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ratemarap ijotsop udorb an okA - es ežom užur ukstengam an jacejtu vogejn d mortemarap s d+ artemarap monejmaz ili mejnartamzar mingolana itibod - erog u d

)d+ az( ulis unrejms i ujicajived az amizarzi minevibod

mKHdHH 2nis2

dAkKdE 2soc ej ejdg 1nis2

ddA i 1nis2

ddE

ulis unrejms i ujicajived an d+ artemarap jacejtU 921 akilS

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 41: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

artemarap jacejtU 031 akilS - ulis unrejms i ujicajived an d

ot i amivosruk mivs u ujicajived avizazi d ratemarap onedevan an morizbo S ratemarap ratemarap a envitizop d ajlvatsderp dE tnejicifeoK ejicajived envitagen d

iso oko arilicso d mortemarap anavokorzu ajicajived mojok s tsondejirv jt udutilpmacspa dA tsondejirv az iso ensicspa entečop do enerejmop esi (-Ad)6 dA tnejicifeoK

ujicajived uno onsondo d mortemarap navokorzu ejicajived oid nalats najlvatsderp adorb asruk inejmorp o isivo en ajok

)c i ujicajived an d i b artemarap jacejtu ićujaritluzeR ulis unrejms

alis anrejms anpukU

HΔ + H = H

mKHdmKHbHH 2nis2

2nis2

mKHdbHH 2nis2

)(

usruk monidejop u ajicajived anpukUjicajived ujorbz ej akandej hinavzazi a

mojicajived monlats et d i b amirtemarap es ajok amicorzu mikstengamen monavzazi

dejilsu rpn( 2A tnejicifeok oak avačanzo

6 dAkKdE 2soc

i b+ jacejtu ićujaritluzeR 131 akilS

užur ukstengam an d+

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 42: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ultok u ecinačmarp ili uklats u altok asapmok aklats gonejlvatsop ončoten

2A + dυ + bυ = υ dA( = υ - dE+bE( + 2A + )bA kK2doc)

E + A = υ K2socmiddot k

dA = A - navokorzu ejicajived oid inlats ajlvatsderp A tnejicifeoK 2A + 1A = 2A + bA anavzazi ajicajived anlats i )1A( d i b amirtemarap

)2A( amicorzu mikstengamen

= dE + bE = E1nis2

db 000 = kK u ejicajived tsondejirv ej E tnejicifeoK iso evon do ˚

enavokorzu )A tsondejirv az entečop do anerejmop( esicspa mikem

)d i b irtemarap( mozejlež minlatnoziroh mičirtemisen

kanzderp ajnejim ajicajived anlatardavk anlivarpen ad ej ovijldiv 231 ekils zI avatsus gontanidrok so x an usondo u ančirtemis ejin ad i deg09 hikavs

kilS ulis unrejms i ujicajived an d+ i b+ artemarap jacejtu ićujaritluzeR 231 a

)d ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmoK

zu jt anlivarp i oak itariznepmok es ežom ajicajived anlatardavk anlivarpeN D ćomop - arap itsondejirv ekandej aZ arotkerok D d i b aratem - gokem elguk( irotkerok

minačmarp dop jt sapmok an usondo u onlanogajid inejlvatsop itib ilabert ib )azejlež54 motuk )d i b aratemarap akanzderp do onsivo( onsed ili ovejil ˚

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 43: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

D anejman anvonsO - nlivarp ajicaznepmok ej kapi arotkerok enlatardavk eD itami onjlovod ej ujok az ejicajived - ijotsop okilokU adorb iso jončerpop u erotkerok

enlivarpen i enlivarp ejicaznepmok tsonćugom( ajnaterkaz avohijn tsonćugom ejicajived enlatardavk enlivarpen ajicaznepmok es adat )ejicajived enlatardavk an išrv

D es ad ničan - tuk az ućerkaz irotkerok erpop do β adorb iso enč

DEgt 2

E atnejicifeok kanzderp tnejicifeok D+ ovičujlksi oroks ijotsop udorb an okaK D ajnaterkaz rejms ejuđerdo - arotkerok atnejicifeok ujnajotsop irP - D E - es irotkerok

tuk az ućerkaz erpop do utas an ekjlazak urejms u β E+ utnejicifeok irp a adorb iso enčunarts untorpus u

ad okat uniders u minejlvatsop mosapmok s ončirtemis ej aneđarg avodorb anićeV sondejirv ej ujicaznepmok itišrv ebertop amen onsondo alam olrv E atnejicifeok t

D avodorb inićev an es otš golzar invonso i ej oT ejicajived elatsan - en ećpou irotkerokD s asapmok dok ređokaT itaterkaz ugom - zeb( adorb iso jončerpop u amirotkerok

aterkaz itsonćugom 1 do ićev ej oka( E atnejicifeok ajicaznepmok )ajn ilbirp es )˚ onžD mejnavajladu ili mejnavažilbirp es ad okat itišrvzi ežom - avatšinop arotkerok

)D atnejicifeok kanzderp ejuđerdo rejms( ajicajived

22 ED

monsapmok usruk u 22)(54 EDkK

ejims en i es ežom en )2A( amicorzu mikstengamen anavzazi ajicajived anlatS

mejnaterkaz mikčinahem ajnalkto es ajicajived avO amirotkerok mikstengam itinolkuuntorpus u 2A atnejicifeok tsondejirv az altok ili asapmok aklats D es okA unarts -

itinolku )asapmok altok( aklats mejnaterkaz ežom es adat itaterkaz ugom en irotkerok)2A i 1A( A motnejicifeok enežarzi ejicajived enlats tsondejirv alejic

enlivarpen i enlivarp ajicaznepmoK 331 akilS

ejicajived enlatardavk

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 44: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ejicajived alumrof anžilbirP 454

)adorb abigan zeb i ininvar jonlatnoziroh u( asapmok gokstengam ajicajived anpukU hinidejop ujorbz ej akandej i )Q i P( amzitengam gonlats amatnenopmok hinavzazi ajicajived

ejicajived enlats i )f e d c b a( amzitengam goksdorb govijnejmorp amirtemarap)2A( alkejirop gokstengamen

)a ajicajived anžurkuloP - goksdorb gonlats motnenopmok monžudzu anavzazi

zitengam tnejicifeok ariziretkarak ujok P am B1 deg erpop č mon motnenopmok gonlats goksdorb amzitengam ujok ariziretkarak tnejicifeok C1 deg et amirtemarap c i f ejok

ujariziretkarak itnejicifeok B2 deg i C2 deg

˚B = υ socmiddot˚C + kK nismiddot B( ej ejdg kK B = ˚ 1 B + ˚ 2 C = ˚C( i )˚ 1 C + ˚ 2 )˚

)b anlivarP anlatardavk ajicajived - anavzazi irtemis č min minlatnoziroh ž mozejle onsondo mortemarap a gejok ariziretkarak tnejicifeok aD deg i mortemarap e gejok

ariziretkarak tnejicifeok eD deg

˚D = υ kK2 nismiddot ej ejdg degeD = degD - degaD

)c ajicajived anlatardavk anlivarpeN - mikem minlatnoziroh minčirtemisen anavzazi ujariziretkarak gejok( b mortemarap onsondo amicorzu mikstangamen i mozejlež

E itnejicifeok iretkarak gejok( d mortemarap )b˚A i b˚ E itnejicifeok ujariz et )d˚A i d˚A motnejicifeok mindivirp 2 oten( ˚ )sapmok narilatsni onč

υ A = + ˚ E˚ kK2socmiddot ejdg A( ej d˚A = ˚ - A ˚A + b˚ 2 A = ˚1 A + ˚2 E( i ) )d˚E + b˚E = ˚

ksdorb govijnejmorp i gonlats ajicajived anpukU ej akandej amzitengam go

˚B + A = υ socmiddot˚C + kK nismiddot D + kK ˚ + kK2 nismiddot E˚ kK2socmiddot

ej jlemet ucinejnič ut an zeb on ejicajived ulumrof unžilbirp ajlvatsderp alumrof ovO itnejicifeok itanzop us adak sruk ineđerdo az ejicajived anučarorp agot deroP E i D C B A

az ejicajived itsondejirv etanzop us adak ejicajived atanejicifeok ejnaviđerdo ejućugomo )enlanidrakretni i enlanidrak( evosruk eneđerdo

ejicajived atanejicifeok nučarorP 554

etnejicifeok itiderdo aZ tsondejirv itiderdo ej onbertop )E i D C B A( ejicajived54 hilavs rpn( evosruk etičilzar az ejicajived erdo es okA )˚ 0 amivosruk u ejicajived ejuđ ˚

54 arorp mas )˚54 hikavs elkad( ˚063 od ˚090 ˚ es ad okat itišrvzi es ežom atanejicifeok nučmrof uzarzi amerp ibždandej 8 ari

υi B + A = ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ K2socmiddot k

000=i ej ejdg ˚513 ˚072˚ ˚522˚ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚

es ijok )itnejicifeok( acinanzopen tep s ibždandej hinraenil maso es avibod ničan javo aN ip ugom ukilbo u itas

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 45: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

I ECA0

II DCBA22

22

54

III EBA09

VI DCBA22

22

531

V ECA081

IV DCBA22

22

522

IIV EBA072

IIIV DCBA22

22

513

etnejicifeok az izarzi ićedejls es ujavibod ibždandej hivo zI

A TNEJICIFEOK

ni

A υ ej ejdg i i u ejicajived tsondejirv - hinsapmok avosruk jorb napuku n a usruk mot

000=i( rejmirp inedevan aZ ˚081 ˚531 ˚090 ˚540 ˚ ej ot )˚513 ˚072˚ ˚522˚

81

ni

A υ ( 0 υ + 54 υ + 09 υ + 531 υ + 081 υ + 522 υ + 072 υ + 513 )

itasip ežom ućšončot mojnam otšen s alumrof es atsI

41A υ( 0 υ + 09 υ + 081 υ + 072 ili )

41A υ( 54 υ + 531 υ + 522 υ + 513 )

B TNEJICIFEOK

B 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 υ ( + ) 531 - υ 513 ])

5 ltB( amajicajiived milam irp B atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21B υ ( 09 - υ 072 )

C TNEJICIFEOK

C 530=˚ ([middot υ 54 - υ 522 ) - υ ( 531 - υ 513 ])

5 ltC( amajicajiived milam irp C atnejicifeok nučarorp aZ om )˚ ititsirok es ež

21C υ ( 0 - υ 081 )

D TNEJICIFEOK

41D υ ([ 54 υ + 2 52 ) - υ ( 531 υ + 513 ])

E TNEJICIFEOK

41E υ ([ 0 υ + 081 ) - υ ( 09 υ + 072 ])

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 46: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

udorb motungan irp ajicajiveD 654

ajnavolejd gobz ibdivolp U hiksjnav monlatnoziroh u itib kejivu ećen dorb alis es ugom ujatsan ajok ajnabiG ujažolop iso enžudzu oko amajicalicso itazakirp et ) ejnatrsop( iso enčerpop oko )ejnajlujl( iso enčerpop i enžudzu oko amajicalicso oko ejicalicsO )ejnajlav( onemervotsi

v jonlatnoziroh u es ujađagod iso enlakitre as ititejvotsiop ugom es ap ininvar atšilajats aS adorb asruk amanejmorp us okakavs sapmok ikstengam an ajacejtu iso enžudzu oko ejicalicso ejinžavjan abigan dok ejicajived enejmorp jt adorb

adorb

aZ ej ad idejils i adorb abigan tuk an ejulejd ejok adorb ejlop okstengam akils( okandej )z i y x iso op( sapmok

)431

X a + X = + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middotc + )i nismiddotZ + i socmiddotY(middotb + Xmiddot P d + Y = Y + )i nismiddotZ + isocmiddotY(middoti socmiddote + i socmiddotXmiddot f i socmiddotQ + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti socmiddot -g i nismiddotXmiddot -

- h i socmiddotY(middoti nismiddot Z+ )i nismiddot - k )i nismiddotY + i socmiddotZ(middoti nismiddot - R i nismiddot g + Z = Z socmiddotk + )i nismiddotZ+ i socmiddotY(middoti socmiddoth + Xmiddot i i socmiddotR + )i nismiddotY + i socmiddotZ(middot

i( abigan evotuk elam aZ monjlovod s )˚51 le = isup2soc 1 = i soc itasip es ežom ućšončot

idejils ap )anajidar( 1 = i nis 1

X a + X = + )imiddotY + Z(middotc + )imiddotZ + Y(middotb + Xmiddot P d + Y = Y Q + )imiddotY + Z(middotf + )imiddotZ + Y(middote + Xmiddot - g imiddotXmiddot - h )imiddotZ+ Y(middotimiddot - k )imiddotY + Z(middotimiddot - R imiddot g + Z = Z + Z(middotk + )imiddotZ+ Y(middoth + Xmiddot Y R + )imiddot

a adorb ucinžudzu u nejlvatsop sapmok ej ad ivatsopterp es aken itsonvatsondej idaR 0=h=f=d=b azejlež gončirtemisen gokem irtemarap us adaT neđarg ončirtemis dorb

itsondejirv hilam gobz( mobigan s alis hićujaricudni kažonmu ređokaT zu )aminajidar u atukidejils ap itiramenaz es ežom g i c ertemarap elam

a + X = X + Zmiddotc + Xmiddot P

e + Y = Y Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot k + Z = Z R + imiddotYmiddotk + Zmiddot

so jonžudzu u a ujicajived ujavizazi en )Z( asapmok iso jonlakitrev u elis okaK amen i

gobz ujatsan adorb ubigan irp ejicajived enejmorp )ućšončot monjlovod s( alis anejmziadorb iso jončerpop u alis enejmorp

Y e + Y = Q + imiddotZmiddote + Ymiddot - k Zmiddotimiddot - R imiddot

adorb gotungan ajicajiveD 431 akilS

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 47: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ungan irp ujicajived ad itičujldaz es ežom Y az azarzi gonedevan zI avizazi udorb mot

- amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok )Q( ančerpop i )R( anlakitrev - amzitengam goksdorb govijnejmorp e i k irtemarap adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb gonlats jacejtU )a

orb gonlats atnenopmok anžudzU ejicajived unejmorp avizazi en )P( amzitengam goksd

adorb abigan utuk o isivo en i adorb icinžudzu op ejulejd rej udorb motungan irp

adorb abigan dok )Q( amzitengam goksdorb gonlats atnenopmok ančerpoP an ejulejdQ ućšondejirv as sapmok ikstengam od agot gobZ )531 akils( i socmiddot i adorb abigan ano ˚81 le

enejmorP elam olrv us ejicajived enejmorp onsondo ejicajived enejmorp avizazi en81gt i abigan avotuk dok Q motnenopmok enavzazi ejicajived okat ˚ es ređ itiramenaz ugom

81 do ićev abigan ivotuk es otš agot gobz ila ebdivolp amitejvu minlamron itartams ugom en ˚C atnejicifeok inejmorp u es ujadelgo i elam ejlad i ejicajived enejmorp us otš agot gobz i 1 i

abigan zeb dorb an usondo u ejicajived ujnavijnams

goksdorb gonlats atnenopmok anlakitreV ujicajived alavzazi ejin ajok )R( amzitengam

)531 akils( molis ujicajived avizazi adorb ubigan irp abigan zeb udorb an - R asymp i nismiddot - i 1 nismiddotRmiddot ˚

R atnenopmoK iso jonlakitrev u ejulejd rej ujicajived avizazi en i socmiddot ežur ekstengam ils zI ej ad ej ovijldiv 631 ek etnenopmok ejnavolejd - i itnedni ˚1 nismiddotRmiddot ujnavolejd onč

es et Q etnenopmok itasip ežom

kKC RR soc ej ejdg H

RiH

RiC R1nis

1nis1

i - )otunrbo i kob insed an tungan dorb ej oka navitizop( adorb abigan tuk

goksdorb gonlats jacejtU 531 akilS ujicajived an amzitengam

adorb gotungan

an R etnenopmok jacejtU 631 akilS

ujicajived

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 48: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

iso jonlakitrev u amitengam minlats es ariznepmok R etnenopmok enlakitrev ejnavolejD R itnenopmok ejnavolejd ontorpus ujavizazi ad minejlvatsop okat amivolop s adorb

aklats oid ej ejok erašok akilbo olejit( morotkerok minbigan idovzi ot es ončitkarP )asapmok alejiC ižur jokstengam amerp molop mićujaravogdo s itengam inlats ujajlvatsop es ijok u

ajnatšups i ajnazidop tsonćugom ami arašok adorb gotungan ujicajived an amzitengam goksdorb govijnejmorp jacejtU )b

p udorb motungan irP ot i azejlež gokem k i e irtemarap ujavizazi ejicajived unejmor

amalis - e ratemarap i nismiddotZmiddotemiddot 1 - k ratemarap - i nismiddotZmiddotkmiddot 1

adorb gotungan ejicajived unejmorp an k i e artemarap jacejtU 731 akilS

zI enejmorp ujavizazi udorb motungan irp k i e irtemarap ad ej ovijldiv 731 ekils

)V= Z az( idejils ap Q itnenopmok ongolana ejicajived

Keie KsoCC ej ejdg H

VeiHVeiCe

1nis1nis

1

Kkik KsoCC ej ejdg H

VkiHVkiCk

1nis1nis

1

ej udorb motungan irp ejicajived anejmorp anpukU KeKR KsoCCCCn )(

ećark ili

Kn KsoCKin ej ejdg )(HVe

HVk

HRnK abigan tnejicifeok

unejmorp unpuku az azarzi zI ano ad itičujlkaz es ežom udorb morungan irp ejicajived

asruk i )i( abigan utuk atnatsnok dorb nadej az ej ijok )nK( abigan atnejicifeok do isivo gonsapmok

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 49: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

b adorb ejicajived ujorbz ej akandej usruk mejok olib u i ubigan irp adorb ajicajiveD zeadorb mobigan enavokorzu ejicajived enejmorp i abigan

υn A = ˚B + ˚ + kK2 nismiddot˚D + kK socmiddot˚C + kK nismiddot E˚ kK2socmiddot - i Ksocmiddot˚nKmiddot k

es ariznepmok udorb motungan irp k i e amirtemarap anavzazi ejicajived anejmorP v us oT azejlež gokem amirotkerok D utunemops će - emot irP aktom avosrednilF i irotkerok

D- ovarpU k artemarap ončimolejd i ila e artemarap ajacejtu ujicaznepmok az ežuls irotkerokD k artemarap ejicaznepmok enčimolejd itsonćugom gobz - irp ej onjležop amirotkerok

avk enlivarp ijicaznepmok 2 od 1 az e artemarap ujicaznepmokerp itišrvzi ejicajived enlatard ˚ enejn 211 az ektom evosrednilF jark ijnrog( aktom avosrednilF anejlvatsop onlivarP mejnavolejd mintorpus k ratemarap ariznepmok )alagi hikstengam invar danzi enižud

ovs ajickejorp avolop hinaricudni hij

ABIGAN EKŠERG EJNAVIĐERDO

u asapmok gokstengam ujicajived itiderdo ej onjlovod nK abigan tnejicifeok itiderdo aZ dorb itungan az i abigan zeb dorb az monsapmok usruk mejok olib

ej okaK υ - υ n i = kKsocmiddot˚nKmiddot idejils kKi

nK N soc

adat ej rej 081=kK ili 0=kK itezu kapi ej ondogop itsonvatsondej idaR

in

in

innK 08108100

i- )unarts unsed an tungan dorb ej adak navitizop( adorb bigan

fed ežom es nK uzarzi mejnrog amerP deg1 az ejicajived enejmorp tsondejirv oak itariniadorb abigan

adorb ujnatrsop irp ejicajived anejmorP )c

dejilsu ejicajived unejmorp ad akčujlkaz od es ib olšod mejnartamzar mingolanA k i a irtemarap et R alis ujavizazi adorb ajnatrsop amitsondejirv ot i

- R mazitengam inlats j 1 nismiddotRmiddot ˚ - a ratemarap j middotamiddot Z - k ratemarap - j middotkmiddot Z j - )urom ak tungan oid inačmarp ej oka navitizop( ajnatrsop tuk

Kpn KKjp nis ej ejdg )(H

VaH

VkHRpnK

pnK - ajnatrsop atuk deg1 az ejicajived unejmorp ajlvatsderp ajnatrsop tnejicifeok

ničan ićedejls an ejuđerdo es pnK

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 50: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

jjpnK pp 0720720909

aćevjan ejicajived anejmorp evosruk et az ej rej 072=kK i 090=kK u es ejuđerdO

okaK itiramenaz ežom ejicajived anejmorp anavzazi es ot ijnam kejivu j ajnatrsop tuk ej

)d abigan ekšerg ajicaznepmoK

egav evonivleK ćomop zu abigan ekšerg ajicaznepmoK

rb gonlats etnenopmok enlakitrev ajacejtu ajicaznepmok anlečaN )R( amzitengam goksdo654( anejnšajbo ej ćev adorb ubigan irp ejicajived unejmorp an - itiderdo omas ejatsoerP )a

atuk ujnerejm u es ijotsas kaputsop načoT rotkerok inbigan itivatsop unisiv ujok antsejm an i unpok an ejlmeZ ajlop gokstengam ejicanilkni evonivleK ćomop zu asapmok u

egav oko itaterkaz ežom es ajok algi akstengam( ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK unlatnoziroh an usondo u ajlop gokstengam acinlis rejms u ajlvatsop es ajok )iso enlatnoziroh

anejlvatsop ej okiloku uninvar acinlis hikstengam ininvar jonlakitrev u algi anoicanilknI najidirem ikstengam u ivatsop i onpok an es esenzi agav avonivleK u aćarv es algi agetu golam ućomoP ejicanilkni tuk az eninvar enlatnoziroh do es eć tinolkto

rejmop jažolop nalatnoziroh agetu jažolop es ižejlibaz i ilgi jonoicanilkni op agetu mejna edub ad okat( asapmok gonavitipsi otsejm an egav evonivleK ejnajlvatsop idejilS motsi u itib arom ilgi jonoicanilkni an getU )unajidirem monsapmok u i anlatnoziroh

ok an i oak ujažolop goksdorb gonlats etnenopmok enlakitrev ejnajotsop an morizbo S unp es ćev ujažolop monlatnoziroh u itib ećen ešiv algi anoicanilkni )R( amzitengam anariznepmok ej emiT anlatnoziroh edub ad idovod arotkerok gonbigan mejnacimop

R atnenopmok anlakitrev

modotem monžilbirp abigan ekšerg ajicaznepmoK

amerp unisiv uneđerdo an itivatsop ežom es rotkerok inbigan adorb ejndargzi nokaN ukšerg unbigan unariznepmok ami ćev ijok udorb mončils

epmok ejin )R( atnenopmok anlakitrev okilokU an anariznepmok ešol ej ili anarizn evO ejneralimrok az andalkirpen et anrimen itib eć ažur akstengam urom motivolav alop gežilb ajnarejmop gondivirp gonatserpen gobz ujatsan ežur ekstengam ejicalicso

unarts ugurd ili undej an )R( etnenopmok enlakitrev ežur ekstengam b R etnenopmok enlakitrev ujicaznepmok aZ ej rej )081=kK ili( 0=kK u ivatsop abert dor

itirimu ijotsan arotkerok gonbigan mejnarejmop i ićevjan R etnenopmok jacejtu umejn uužur ukstengam

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 51: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ejicajived alortnok i ejnaviđerdO 754

gokstengam ejicajived itiderdo ondohterp ej onbertop ujicaznepmok unlivarp aZ eničan ećedejls an itiderdo ežom es ajicajiveD evosruk etičilzar az asapmok

)a arejms gonevirkop ućomoP

onjlovod s rejms inevirkop es erebadO 81 rpn u izalerp es ijok arotsorp goksravenam aZ deg02 hikavs jt hinsapmok avosruk hitičilzar az nim 5 od 3 anemerv atsod abert udotem uvo

sruk ikavs s( arejms gonevirkop zi usruk moneđerdo U

( ivarp tumiza es atič )etrak tumiza a )pω )kω( insapmok enrejms okerp( asapmok s es atič

icilzar ej akandej )uK( arutkerok anpukU )ečolp gonsapmok atumiza i govarp atumiza

icajirav mejnamizudO do )etrak s es atič( ej az ajicajived es avibod erutkerok enpuku ićedejls az ajlvanop es kaputsoP sruk ineđerdo

063 do gurk ilejic eđibo en es kod( sruk )˚ ejicajived ecilbat adarzi idejilS

pω - uK = kω - υ = rav )b t gonejladu atumiza gotanzop ućomoP atkejbo gokčirtsere

063 az ejicizop etanzop oko ećerko es dorB aZ ˚063 az ugurd u i mitaz a unarts undej u ˚

etanzop do gonsapmok atumiza mejnamizudo es avibod arutkerok anpuku sruk ineđerdoijok tkejbo ikčirtseret inejladu an atumiza itsondejirv mivarp motumiza artams es

pω( - uK = kω - )υ = rav akšerg akčitkalarap rizbo u itezu abert ejdvo mituđeM en dorb es rej )931 akils( α

ikčirtseret an govarp atumiza enejmorp od izalod onsondo utsejm an itunerko ežom tkejbo ad ilež es okA ećerko dorb es okak ev edub en α + do ić - an edub dorb ad ej onbertop deg50

r 021 onžilbirp itsonejladu az itsirok es adotem avO joćev ili )ajnaterko ecinžurk asujidar( ajnaterko asujidar golam evodorb

ejicajived ejnaviđerdO 831 akilS

arejms gonevirkop ućomop

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 52: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop ućomop ejicajived ejnaviđerdO 931 akilS

atkejbo

om ilam olrv α onsondo rgtgtd ej okaK itasip es ež α asymp α nis 1 nismiddot ˚

idejils 931 ekils zI rd

rnis onsondo rrd 3751nis

okA ratunu akšerg ilež es 50 021asympd itib abert d )onjlovod uskarp az( ˚ middotr

)c atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzopen ućomoP

ćev ili ilun kandej )A tnejicifeok( ajicajived anlats ej oka itinejmirp ežom es adotem avO nzop tumizA gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza ekilzar zi avibod es ejicajiveD ta

hinsapmok hivs tsondejirv ajnders oak avibod es akob gondej okerp terko az ikstengam

( atumiza An

nkm mω ajicajived ej kod ) - υ = kω

)d umiza gotanzop ućomoP alejit gokseben at

ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo idotem jonasipo ćev ančitnedni ej ovotog adotem avO itidov abert en ejdvo otš mokilzar mot s atkejbo gokčirtseret gonejladu atumiza gotanzop

( ikšerg jokčitkalarap o anučar apo elkaD )0 = α n es až tumiza ejuđerdo i olejit oksebe ćomop zu es anučar( govarp atumiza icilzar ej akandej arutkerok anpukU insapmok

insapmok sruk ićujadapirp az gonsapmok atumiza i )akajnšidog gokčituan )e alejit gokseben atumiza gotanzopen ućomoP

za edotem evo doK ijnders ejuđerdo es ćev anučar en es olejit okseben an ivarp tumi

gotanzopen ćomop zu ejicajived ajnaviđerdo edotem dok oak( ikstengam tumiza)alejit gokseben atumiza

An

nkrsm

k( ajicajived anlats edotem evo doK ila ilun akandej ili atanzop itib abert )A tnejicifeo olejit okseben an )gokstengam( govarp atumiza unejmorp i rizbo u itezu abert ređokat

ićedejls ej aničan do nadeJ anemerv ukotorp ondalkus - emejirv an es isondo ikstengam tumiza ijnders

nt

tn

rs

- ej akandej nim 1 az alejit gokseben atumiza anejmorp1

1tnt

knkn

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 53: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

- ej kandej katunert ijok olib az ikstengam tumiza)( rstitmrsim

oak itsi ej kaputsop ijnjlaD ekilzar zi ajicajived es anučar jt amivejačuls mindohterp u i

usruk mećujadapirp u olejit okseben an gonsapmok atumiza i gokstengam atumiza mω( monsapmok - arzi es et )υ = kω ejicajived acilbat ejuđ

)f ived etanzop gokstengam ili( asapmok gončrvz ućomoP )ejicaj adorb ajnaterko mokilirP adas od hinedevan hivs do ajinvatsondejjan ej adotem avO

amen sapmok inčrvz okilokU asapmok gončrvz i gokstengam asruk ajnatičo es ujuđeropsuajlvatsderp agejn s itsondejirv enatičo )atanzop ej ili( ekšerg ujibod onsondo( evosruk evarp uj

asapmok gončrvz ejicajived mejnajarbz es υg asruk icilzar ej akandej arutkerok anpukU ) gonsapmok asruk i )ariž( govarp

+( + gK - υ g pK = ) - uK = kK - υ = rav apo irp ejicajived ejnaviđerdo az acilbaT 3 acilbaT arejms gonevirkop ujnaž

ejicajived acilbaT 4 acilbaT

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 54: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ejicajived ajluvirK 041 akilS

dorb an sapmok ikstengam ivatsop es adak onsondo atšilidargdorb zi eđazi dorb adaK onbertop ekileverp ejicajived us okA ensapmok evosruk etičilzar az ejicajived itirejvorp ej

az ejicajived ujuđerdo onvonop ondankan es et asapmok gokstengam ajicaznepmok es išrvacilbat( ejicajived ucilbat u es ujusipu icadop ineviboD ensapmok evosruk etičilzar ajok )4

ejicajived icilbat u icadop mituđeM otsejm ovijldiv an asapmok inizilb u ajlvats motop es an akorzu hinzar ajnavolejd do itsonsivo u ajnejim es onlats adorb ajicajiveD inlats usin

žom ejicajived ulumrof unžilbirp an morizbo S ozejlež oksdorb ajicajived ad itičujlkaz es e gokstengam ijicknuf u us ijok )nK i E D C B A( ejicajived atanejicifeok enejmorp do isivo

adorb ajlop gokstengam i ejlmeZ ajlop

adorb ejlop okstengaM gobz es ajnejim - ENEJMORP )alis aćujaricudni es ajnejim( AJLOP GOKSTENGAM GOKSJNAV - )adarbo akčinahem ejicarbiv ejnakusan radus( AJNAVOLEJD HIKČINAHEM - ERUTAREPMET ENEJMZI - )teret ićujučujlku( AZEJLEŽ GOKSDORB ENIČILOK I AKILBO ENEJMZI - ANEMERV AKOT

mzi agot dejilsU irp ejatsan ejicajived atanejicifeok anej

- eniriš ensipojlmez inejmzi - usruk mondej u ujnažel mogud - ajlop hikstengam hibals higurd ujnavolejd - ujnarizitengamzar mončidoirep - amijnavolejd mikčinahem - orp( erutarepmet inejmzi )deg2 od i ujicajived itinejmorp ežom Cdeg05 do anejm - azejlež goksdorb eničilok i akilbo inejmzi - anemerv mokot

onlats ej uj onbertop ajnejim onlats asapmok gokstengam ajicajived es ad morizbo S vs ejicajived alortnok amičejir migurD itarizdan )akindejvopaz( akinsač azevbo ej anvendoka

ejicajived icilbat u akatadop do eputsdo onjačanz ejicajived itsondejirv enevibod adaK adorbejicajived acilbat hivon adarzi et asapmok gokstengam ajicaznepmok anvonop ej anbertop

an asapmok ajicajiveD rab itarilortnok arom es )dti gončrvz gokstengam( udorb

arilortnok es ajicajived agot deroP usruk movon mokavs u i utsom an ežarts ukot u mondej )a usruk motsi u ižel ogud dorb oka

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 55: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

)b ejčurdop oksjicagivan okšet u aksalu ejirp )c ( ateret ujnacrk mokavs irp )alajiretam hikstengamoref )d ejicajived enarilebat tsondejirv u ajnmus ijotsop dog dak

ejicajived elortnok ugijnk u i kinvend iksdorb u es ujusipu icadop ineviboD

itarilortnok ežom es ejicajiveD )a arejms gonevirkop ućomop )b ulabo zu adorb azevirp arejms mejnerejm icul u )c alejit hikseben ućomop )d ajicajived ej ajič mosapmok mikstengam ili mosapmok minčrvz as mejnaviđeropsu

atanzop

ej kod rejms inevirkop ej ejicajived ajnaviđerdo ničan ićšečjan ijicagivan jonlabo U an edzejivz ecnuS( alejit hikseben ćomop zu ećšečjan ejicajived ejnaviđerdo urom monerovto

)cesejM i etenalp

ničan ićedejls an ejuđerdo es ajicajived sapmok ikstengam aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω k= )asapmok gokstengam s es avatičo( insapmok tumiza

=uK erutkerok anpuku - =raV )etrak s( ajicajirav

=mυ asapmok gokstengam ajicajived

sapmok inčrvz aZ

ωp= )alejit akseben az anučar ili rejms inevirkop az etrak s es atič( ivarp tumiza - ω g= )asapmok gončrvz as es avatičo( asapmok gončrvz tumiza

=gυ=uK )asapmok gončrvz ajicajived( erutkerok anpuku

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 56: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ijicagivan u avosruk etsrV 141 akilS

4 6

asapmok gokstengam ajicaznepmoK

jacejtu avatšinop ili ejujnams es amijok ekputsop avejmuzardop ajicaznepmoK mivs u elis enrejms ajnavačandeju idar užur ukstengam an adorb ajlop gokstengam goneđerdo

ved avatšinop ili ejujnams es emič amivosruk ajicaji

avizazi )ejicaznepmoken( ejicaznepmok ešol ecidejlsoP - asruk amanejmorp mijintanz irp ežur ekstengam ejnarilicso - tsovijltejso abals jt ežur tsomort - asruk enejmorp ejnavizakop okandejen - urom motivolav irp užur unrimen - ejnačaj )aniriš ansipojlmez jacejtu rpn( ujicajived ujajnejim ijok akinebmič ajacejtu - ejicajived enadzuopen i ekilev

sapmok ikstengaM )υplusmn( + )raVplusmn(=uK

)uKplusmn( + kω = )υplusmn( + )raVplusmn( + kω = pω )raVplusmn( + mω = pω

)υplusmn( + kω = mω pω = kω - )raVplusmn( - pω = )υplusmn( - )uKplusmn(

)uKplusmn( + kK = )υplusmn( + )raVplusmn( + kK = pK )raVplusmn( + mK = pK

)υplusmn( + kK = mK pK = kK - )raVplusmn( - pK = )υplusmn( - )uKplusmn(

sapmok inčrvZ )gυplusmn( + gω = pω

pω = gω - )gυplusmn(

)gυplusmn( + gK = pK pK = gK - )gυplusmn(

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 57: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

MIKSTENGAM ARIZNEPMOK ONLEČAN ES EJLOP OKSTENGAM OKAVS ILA INIČAJ OP AJNAVOLEJD GOTSI ALKEJIROP GOTSI MEJLOP

AREJMS GONTORPUS

es etsirok asapmok gokstengam ujicaznepmok az irotkerok oaK - itengam inžudzu goksdorb gonlats P utnenopmok unžudzu ujariznepmok

)1B tnejicifeok onsondo( amzitengam - itengam inčerpop goksdorb gonlats Q utnenopmok unčerpop ujariznepmok

ondo( amzitengam )1C tnejicifeok ons - irotkerok inbigan unlakitrev ujariznepmok ijok iso jonlakitrev u itengam inlats

)ekšerg enbigan oid onsondo( amzitengam goksdorb gonlats R utnenopmok - D- irotkerok amzitengam goksdorb govijnejmorp oid ujariznepmok )ozejlež okem(

vzazi k mortemarap enavzazi ekšerg enbigan oid et edba amirtemarap gona)E i D etnejicifeok ujariznepmok(

- aktom avosrednilF govijnejmorp oid ariznepmok )ozejlež onlakitrev okem( jt uzejlež mončirtemisen monlakitrev u gonavzazi amzitengam goksdorb

temarap )2C i 2B etnejicifeok ariznepmok( k i f c amir

irP jovrp D elguk enejlvatsop itib ujarom usapmok an ijicaznepmok - arotkerok i )ijicaznepmok jonejlvonop( ijicaznepmoker irp a rotkerok inbigan i aktom avosrednilF

nar an itengam inčerpop i inžudzu es otš agot gobz onbertop ej ovO amitsejm minejlvatsop ejiD i iktom jovosrednilF u ndash do i arotkerok gonbigan atengam do ajickudni išrv amirotkerok

otš itajlvatsop abert etengam enčerpop i enžudzU ujicajived an učejtu ejok alagi hikstengamređokaT ežin

- p itariznepmok uvrp ikšerg unbigan ej onjležo - mejnam ak C ili B gećevjan do itišrv atanejicifeok ujicaznepmok - inečanzo mojob us il ad itirejvorp asapmok kalats u atengam hinlats ajnagalu ejirp

invarpsi ivolop - znepmok nokan arotkerok tsonećšrvču itirejvorp ajica

EJICAZNEPMOK EDOTEM

)a ATNEJICIFEOK HITANZOP MODOTEM )b ATANEJICIFEOK HITANZOPEN MODOTEM )c USRUK MONDEJ U MODOTEM )d AROTKELFED UĆOMOP

ejicajived ecilbat ejnajlvatsas idejils ijicaznepmok nokaN

atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK )a - amivosruk minlanidrakretni i minlanidrak u ajicajived es iderdO - E D C B A itnejicifeok es ujanučarzI

anlamiskam ejujlvajop es mejok u kK u ariznepmok es atnejicifeok tsondejirVajicajived

amerp kK u itivatsop onbertop ej dorb atnejicifeok gokavs ejicaznepmok emejirv aZ usapmok mončrvz amerp itavažrdo ag ejlad a ariznepmok es ijok usapmok mokstengam

ilabo an utkejbo ili - amitengam minžudzu ariznepmok es B 090=kK U idarg es dorb( B+ ijotsop okA )˚072 ili(˚

utnardavk III i II u - amerp molop minevrc s itengam užalu es kalats u )ucmarp amerp lop ivalp do itagalu etengaM )avaćevop es sruk( unarts uvejil u užur gam ajnalkto ad okat ucmarp

kod ajažolop hižinjan 2B i 1B an itivatsar ežom B es okA B tsondejirv az inolkto en ažur es

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 58: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ićujadod( moktom movosrednilF itariznepmok 2B a 1B omas itariznepmok mokputsop mivo)azejlež gokem ekjlav ićujamizudo ili

- 0=kK u amitengam minčerpop ariznepmok es C okA )˚081ili( ˚ itagalu etengam C+ ijotsop ( unarts uvejil u užur ikstengam ućerkaz ad okat jt ukob monsed ak amerp molop minevrc s

)C itšinop en es kod evs etsar gonsapmok asruk ejnatič emot irp - D+ ijotsop okA avosruk hinlanidrakretni do mondej u ariznepmok es D itavažilbirp elguk

az( ilguk hinejladu onlamiskam ujačuls u ukA otunrbo i itšinop en D es kod ndash ejin D )Dadorb iso jonžudzu u itivatsop elguk adat netšinop

- aZ avosruk hinlanidrak do mondej u ariznepmok es E ndash D E - u itaterkaz abert erotkerokazak ucvarp D es okA )DE=β2gt(β tuk az utas an ekjl - kapi E a itaterkaz ugom en irotkerok

D mejnavajladu ili mejnavažilbirp itariznepmok ežom es onžilbirp )1gt( ijotsop - arotkerok - ugom irotkerok D es okA A+ az onsed u aklats mejnaterkaz 1gt ej oka ariznepmok es A

i )icorzu ikstengam(1A an itivatsar abert A adat )itariznepmok ežom es E( itaterkaz ežom es A tnejicifeoK 2A az omas itaterkaz asapmok kalats i )icorzu ikčinahem(2A

usruk mejok olib u itariznepmok

atanejicifeok hitanzopen modotem ajicaznepmoK )b

minlanidrak minejlvatsop ontejmu s ujicaznepmok az nogilop ej nabertop udotem uvo aZ us asapmok gokstengam ajicajived i itnejicifeoK amivorejms mikstengam minlanidrakretni i

p( C ili B motnejicifeok mićev ejničopaz ajicaznepmok es ila itanzopen an ili ejirp do itanzoasapmok ujicaznepmoker az ejujnejmirp es ećšečjaN )ejndarg asruk uvonso

- 090=mK urejms monevirkop u ariznepmok es B es sapmok ˚090 ejuzakop en sapmok okA ˚090 u idovod udzu( ˚ kK ej oka ucmarp amerp molop minevrc s amitengam minž 090lt i ˚

090=kK u es okaK )otunrbo dorb ej onbertop E tnejicifeok i A ajicajived anlats i ejujlvajop ˚072( srukutorp u itunerko adaT )˚ 072 do tičilzar kK itavizakop sapmok eć ukilzar ulatsaN ˚

ok amitengam minžudzu itsondejirv univolop az itijnams abert ili usapmok u ćev us ij hivon mejnavadod

- 0=mK urejms monevirkop u amitengam minčerpop ariznepmok es C en sapmok okA ˚0=kK ejuzakop erpop( ˚0=kK u es idovod ˚ monsed ak molop minevrc s amitengam minč

063ltkK ej oka ukob p usruk movo u okaK )otunrbo i ˚ dorb E i A atanejicifeok i jacejtu ijotso081=mK rejms inevirkop( srukutorp u itunerko abert onbertop ukilzar ut ekilzar ami okA )˚

itsondejirv univolop az itariznepmok ej - 540=mK rpn( urejms monevirkop monlanidrakretni u ariznepmok es D mejnacimoP )˚

D elguk - ničan jat an es okaK usruk mot ajicajived anpukolejc es avatšinop arotkerok indejsus u ećerko es modorb )C i B itsondejirv elatsoaz i( A tnejicifeok i oariznepmok

531=mK( rejms inevirkop inlanidrakretni D es avatšinop i )˚513 ili ˚ - lop amirotkerok anivo ejicajived elatsan

- s a ejinar do itanzop usin oka itariznepmok ugom en moničan mivo es E i A itnejicifeoK ajačanz gećev amen ot uskarp az itsondejirv elam evohijn an morizbo

usruk mondej u ajicaznepmoK )c

mondej u ujicaznepmok aZ avosruk hinlanidrakretni do nadej edub sruk ad ej tejvu usrukE D C B A itnejicifeok itanzop us ad i

itsondejirv ujariznepmok en es ila atanejicifeok hitanzop modotem i oak itsi ej kaputsoP eok mit enavzazi ejicajived ćev D C B atnejicifeok kK mot u amitnejicif

kK motunemops u es ad ičanz oT ajicajived avatšinop amitengam minžudzu B =bυ Knismiddot k amitengam minčerpop C =cυ Ksocmiddot k

D - amirotkerok D =dυ K2nismiddot k A =aυ asapmok aklats mejnaterkaz

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 59: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

vrp ejicaznepmok ejirp gonatičo kK tsondejirv avatšrvu es ezarzi evo U atnejicifeok go

d ) ajicaznepmoK omop ću arotkelfed

ućomop ajicaznepmoK deflektora7 es rej( ejicaznepmok ničan ej ijinlivarpjan ećerkaz es ijok morotkelfed es emovo irP )amivosruk mivs u elis enrejms ujavačandeju

inačmarp itsi az kejivu ajnalkto arotkelfed amitengam elgi ekstengam an usondo u tukminsapmok amivosruk minlanidrak u arotkelfed ejnavatičo zu tuk nalats az ažur akstengam

- 0=kK u ivatsop es dorB rvz amerp iralimrok es ejlaD irimu umejn u i ˚ monč usapmok

etnenopmok P gobz anejnejimorp ej usruk mot u alis anrejmS - danzi arotkelfed lop ivalp( amivolop mintorpus ežur ekstengam danzi ivatsop es rotkelfeD

531 rpn( tuk iken az enerkaz motop i )ežur ekstengam alop gonevrc emot irP )onsedu ˚ akstengam 090rpn( tuk iken az inolkto es ažur ad jt onsed ˚ 072 edub asruk ejnatič ej kod )˚

d arotkelfed ejnatič 0 - 090=kK u ajlvanop kaputsop itsi i ajnalku es rotkelfeD s ˚081=kK i ˚ d arotkelfed mejnatič 090

d i 081 - ajnalku es rotkelfeD

s enrejms unejmorP u eli 090=kK ˚000=kK i ˚081=kK u a Q avizazi ˚072=kK i ˚ atnenopmok

081=kK u elis enrejms unejmorp ej okaK P ilev op ˚000=kK i ˚ gontorpus a akandej inič d(=bd arotkelfed ujnatič itaravogdo eć alis anrejms ajnders arejms 0 d + 081 2)

- arejmop eN 081=kK u rotkelfed ićuj movogejn irp( ˚ ujnatič d 081 ovon ivatsop es rotkelfed an )bd ejnatič 090 az anejnolkto itib ećen ažur akstengam adaS onsedu ˚ hinžudzu mejnagalU

090 anolkto od idovod es ažur akstengam atengam P nariznepmok ej emiT onsedu ˚kelfeD ajnalku es rot

- 072=kK u aterko nokaN olop motsi u rotkelfed a ajlvanop es morotkelfed s kaputsop ˚ ujaž ejicaznepmok ajark od ejatso 090=kK u elis enrejms anejmorp ej okaK anavzazi ˚072=kK i ˚

anrejms ajnders arems gontorpus ila akandej motnenopmok Q ujnatič itaravogdo eć alisd(=cd arotkelfed 090 d + 072 2)

- ad idovod ežur ekstengam nolkto es amitengam minčerpop a rotkelfed an ajlvatsop es cd 090 edub jt( ˚ 081 asruk ejnatič erpop i anariznepmok ej emiT )˚ Q atnenopmok anč

- jms ajnders es ejuđerdO 2)cd+bd(=dd alis anre - sruk ićujajnejim en( dd ejnatič ajlvatsop es rotkelfed an Q etnenopmok ejicaznepmok nokaN

D es mitaz a )arotkelfed jažolop itin - 090 edub ažur akstengam nolkto ad idovod amirotkerok ˚081 ejnatič( rap jacejtu nariznepmok ej emivO )˚ e i a aratema

ANREJMS ES AD ACINEJNIČ ES EJURAMENAZ IJICAZNEPMOK JOVO IRP GONSAPMOK ASRUK EN A GOKSTENGAM ASRUK IJICKNUF U AJNEJIM ALIS

adorb ajicazitengameD 74

adorb mojicazitengamed doP jlic ej amijok edotem i icputsop es ujavejimuzardop es momjop mićpo mivo doP adorb ajlop gokstengam ejnavatšinop ili ejnejnams

ujukilzar - adorb ejnarizitengamzar - amzitengam goksdorb ajicaznepmok

7 rotkelfeD - avarps ajok es ijotas do ejivd ekstengam elgi s minariskif mindej do avejark u jotsi ot č ik i

ugom č on ćš u ajnacimzar higurd avejark

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 60: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

onjartoktark ej adorb ejnarizitengamzaR goksjnav gokaj ejnavolejd goksdorb gonlats ajnejnams idar ozejlež oksdorb odrvt an ajlop gokstengamortkele

amzitengam mićujaravogdo es mijok kaputsop ej amzitengam goksdorb ajicaznepmoK

engam )ariznepmok( ejujnams mejlop mikstengamortkele miksjnav adorb ejlop okstećark ili ežud itajart ežom a )ovijlnejmorp i onlats(

amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD 174

mejnarizitengamzar ežitsop es amzitengam goksdorb gonlats ajicazitengameD oksdorb gonlats mojicaznepmok ili adorb ej ajok ajicaznepmoK amzitengam g

amivodorb mikčavogrt mićev an avadalverp i ej ajinvatsondej anejnšajbo ondohterp anejman hinlajiceps avodorb ili avodorb hijnam dok itsirok es ejnarizitengamzaR

onevtsnanz injov( - )dti ikčavižartsi

engamzaR ejirP ujicazitengamed az amacinats an ajlvabo es adorb ejnarizit goksdorb gonlats atanenopmok itsondejirv itiderdo ajlav ujnarizitengamzar

mivs u vijlnejmorpen ej ijok mazitengam iksdorb inlats ilitšinop ib aD amzitengam minsipojlmez mivs an i amivosruk ejok zork ivolbak adorb oko es ujatšejman amaniriš

u ejurts rejmS itsokaj enlats ejlop okstengam aravts ad ajurts anrejmsotsi atšup es natorpus ej ijok atetiralop govkat ejlop okstengamortkele aravts ad vakat ej amivolbak

stengam oksdorb ami otš emono irt do es ijotsas ajnarizitengamzar kaputsoP ejlop ok)241 akils( epate

- ajicazitengamerP - ajnajart goneđerdo slupmi nažans atšuporp es evolbak zork uzejlež modrvt u ujicazitengamerp itavzazi eć ijok

- ajicaznepmoK - k ajnarizitengamerp aslupmi nokan atšuporp es evolbak zor gontorpus ajurts anrejmsotsi es atšuporp jt ujicaznepmok az aslupmi ešiv ili nadej

ejicazitengamerp ejurts do 31 itsokaj arejms - ajicazilibatS - inaricudni ijok aslupmi hinčinejmzi hibals 6 od 3 enič upate uvo

drvt u mazitengam ilun uksilb tsondejirv an ujujlatsu uzejlež mo

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 61: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

adorb ejnarizitengamzaR 241 akilS

az onbesop ejnarizitengamzar ej ad okat es ujajlvatsop adorb oko ivolbaK

enlakitrev ejnarizitengamzar aZ utnenopmok unlakitrev i unčerpop unžudzub gonlats etnenopmok adorb oko onlatnoziroh ajlvatsop es lebak amzitengam goksdor

)341 akils(

gonlats etnenopmok enlakitrev ejnarizitengamzar az kajovaZ 341 akilS

amzitengam goksdorb

lebak amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar aZ es )441 akils( iso jončerpop onlelarap adorb oko ežetorp

goksdorb gonlats etnenopmok enžudzu ejnarizitengamzar az kajovaZ 441 akilS

amzitengam

u es amzitengam goksdorb gonlats etnenopmok enčerpop ejnarizitengamzaRsop olabert ib rej idovzi ežet iskarp )iso jonžudzu onlelarap( ejovaz enčob itivat

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 62: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

kajovaz inčoB 541 akilS

ivs inejnolku adorb s udub ajnarizitengemzar mokilirp ad onžav ej amoeV ejirp es agot gobZ ajlop akstengam akaj an avijltejso avtsders i itnemurtsni

nalku adorb s ajnarizitengamzar ivijnolku okal igurd i isapmok ikstengam ujajilajiretam ikstengamoref

aken itatsoaz eć kejivu onsondo ećugom ejin ejnarizitengamzar onuptoP amzitengam tsondejirv alatsoaz at ređokaT amzitengam goksdorb gonlats tsondejirv

n i avaćevop es anemerv mokot tepo mazitengam iksdorb inlats anemerv gonsejvzi noka nokan arom ajnarizitengamzar kaputsop es agotS uničilev untnareloten ežitsod

itivonop anemerv gonsejvzi

gokstengam )ajnavatšinop( ajnejnams ujlic u ajurts atšup es ejok zork ecinjovaZ b ajlop ajicaznepmok itišrv es ežom moničan mivO dorb u itidargu es ugom ador

ej kod omas avatšinop es mazitengam iksdorb inlatS amzitengam goksdorb gonlats ajurts atšuporp ekjovaz zork es kod onsondo ujicaznepmok az jađeru nečujlku

ajicazitengameD 174 amzitengam goksdorb govijnejmorp

ajicazitengamed amzitengam goksdorb gonlats ejicazitengamed do ukilzar aZ mojicaznepmok omas itivabo es ežom i ajinežols ej amzitengam goksdorb govijlnejmorp

j ajnagalzi gejnšadasod zI amzitengam goksdorb govijlnejmorp es ad onsaj e i Y X alis hićujaricudni do onsivo ajnejim onatserpen mazitengam iksdorb ivijlnejmorp

anlakitrev i ančerpop anžudzu es onlečaN adorb asruk i eniriš ekstengamoeg do jt Zovaz mitsi ujariznepmok amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok oak amacinj

es eć ajok mojurts ila )ujicaznepmok az jađeru( amzitengam goksdorb gonlats dok i ej ad arejms govkat ila alis hićujaricudni amanejmorp onlanoicroporp itajnejim

ejmorp an usondo u arejms gontorpus i eničaj etsi ejlop okstengamortkele onerovts ivijlnmazitengam iksdorb

ariznepmok es amzitengam goksdorb govijlnejmorp atnenopmok anlakitreV gokstengam )V( itnenopmok jonlakitrev anlanoicroporp ej ajurts a mokjovaz minvalg

ejlmeZ ajlop I ariznepmok es atnenopmok anžudzU ndash arp i minemrk ili mokjovaz minačm

mKsoc i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp ej ajurts a mokjovazX( H )mKsocmiddot

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 63: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

ej ajurts a mokjovaz minčob ariznepmok es atnenopmok ančerpoPY( mKnis i )H( itnenopmok jonlatnoziroh anlanoicroporp H )mKnismiddot

riznepmok amicjovaz mitsi es okaK mazitengam iksdorb ivijlnejmorp i inlats i a onlelarap ujajlvatsop es ujicaznepmok az akajovaz ijndargu irp amajurts mitičilzar ila

o icadoP ejurts entavkeda itacejtorp eć ejok zork etsrv ekavs do akjovaz )ešiv ili( avdmeZ ajlop gokstengam amatnenopmok )ulobraj an( ednos okerp ujavibod es )V i H( ejl

elatso zu ijok olanučar u edov ejbo es et asapmok gončrvz as usruk o katadop a ajađeru ibdevzi hijirats U ucinjovaz ukavs zork ejurts enbertop avanučarorp etnemele

az zork ejurts anejmorp ujicaznepmok az ativokoks ćev anariunitnok alib ejin ekjov )mK soc i mK nis( ajicknuf hiksjirtemonogirt enejmorp ib adak alajnejim es ad okat

ončur ej olib ekjovaz zork ejurts ejnariluger ovO itsondejirv eneđerdo elgitsop

ajicajived akstengamortkelE 274

ujajnejim amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ijađeru inečujlkU gokstengam ajicajiveD sapmok ikstengam an ejulejd ejok ejlop okstengam ećujaritluzer

avizan ujicaznepmok az ajađeru i amzitengam goksdorb mejnavolejd alatsan asapmokjived akstengamortkele es avejthaz ejicajived ekstengamortkele ejnajotsoP ajica

dorb az aneđerdo ejicajived acilbaT ejicajived ecilbat udarzi i ujicaznepmok unbesop mocilbat es avizan amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajađeru gonečujlku zeb

ujnats monlamron u dorb az ejicajived ekstengamortkele ajnariznepmok nokaN nečujlku udorb an ej oka itsirok es ajok ejicajived acilbat avon es ejuđarzi ejicajived

amzitengam goksdorb ujicaznepmok az jađeru

itizalan ujarom es sapmok zu ejicajived ekstengamortkele ujicaznepmok aZoh( icjovaz itacejtorp eć ejok zork )inčerpop inlakitrev inžudzu inlakitrev inlatnozir

ečejtorp adak adno omas i onemervotsi arejms i itsokaj eneđerdo ajurts ančirtkele ekstengamortkele ujicaznepmoK amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ajurts

itib ežom ejicajived

arotkelfed i egav evonivleK ućomop ajicaznepmoK )a

ejneđovod az getu ami ibes an ajok ulgi unoicanilkni ajlvatsderp agav avonivleK anijlmeZ etnenopmok enlakitrev itsokaj ejnerejm az ižulS jažolop nalatnoziroh u

rb an enejmorp enizejn i ajlop gokstengam gokstengam goksdorb mejacejtu dop udo ajlop

monečujlksi irp agav avonivleK es ivatsop asapmok altok otsejm aN kaputsoP evonivleK algi anoicanilkni edevod i amzitengam goksdorb ujicaznepmok az ujađeru

ađeru ajnavičujlku nokaN jažolop nalatnoziroh u egav goksdorb ujicaznepmok az aj gonlakitrev ajnavolejd gobz ajažolop gonlatnoziroh zi itinolkto es eć algi amzitengam

mejnavašedop jažolop nalatnoziroh u aćarv es algI ajlop gokstengamortkele alejidasapmok kajovaz nalatnoziroh zork ejurts itsokaj

i anžudzU ariznepmok es ejicajived ekstengamortkele atnenopmok ančerpop az ujađeru monečujlksi irp i deg072 ili deg09 ikstengam sruk u ivatsop es dorB morotkelfed

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 64: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

injlovziorp az ažur akstengam inolkto morotkelfed amzitengam goksdorb ujicaznepmokajnavičujlku nokaN tuk a itinejimorp es eć ežur nolkto ujicaznepmok az ajađeru

u ejurts monejmorp B-zavojku8 ej emiT anolkto atuk tsondejirv untibovrp an aćarv es ajlop gokstengamortkele oid inžudzu nariznepmok

aZ ivonop es kaputsop ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop ujicaznepmokzork atšuporp es ajurts a deg081 ili deg0 mokstengam usruk u ila C-zavojak9

)b ekstengamortkele atanejicifeok hitanzop modotem ajicaznepmoK

ejicajived

engamortkele oid inlakitreV ćev an mogav movonivleK ariznepmok es ajlop gokst ej ajlop gokstengamortkele alejid gončerpop i gonžudzu ajicaznepmoK ničan inasipo

64( amitnejicifeok mitanzop s ejicaznepmok idotem jončislak ontejvotsi - irP )a ederdo ujicaznepmok az ujađeru monečujlku ekstengamortkele degC i degB itnejicifeok es

i degB atanejicifeok ajicaznepmoK ejicajived ejnaviđerdo az adotem do mondej ejicajived ongolana( ukjovaz C i B u ejurts monejmorp es idovzi ejicajived ekstengamortkele degC

tem enčisalk dok atengam hinlats ujnavicabu )ejicaznepmok edo

amirotaznepmok mikstengamortkele s sapmok ikstengaM 641 akilS sapmok inčrvZ 84

apoksoriž avtsjovs itsirok sapmok inčrvZ (zvrka) 01 cavarp u avarejmsu ejicator so es ajič

z inčirtemiS ejlmeZ ejicator envend i ežet elis mejacejtu dop anajidirem )govarp( gonsipojlme

8 etnenopmok enžudzu ujicazepmok az ižuls a asapmok ežur dopsi kajovaz inžudzu inlakitreVajlop gokstengamortkele

9 čerpop ujicaznepmok az ižuls a asapmok do ovejil i onsed ižel ijok kajovaz inčerpop inlakitreV etnenopmok en ajlop gokstengamortkele

01 poksoriŽ - rotor ili kajnšamaz inčirtemis ećšečjan( akilbo gonjlovziorp olejit ončirtemis okčimanid - ejok )krvz ls ežom ejicator so ad okat nešejvo i ejirtemis iso oko monizrb mokilev aritor jovs itajnejim ondobo

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 65: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

irt( vatsus iksnadrak o nešejvo ej ijok i monizrb mokilev aritor ijok )krvz( rotor ili kajnšamazsoriž vakaT apoksoriž kilbo ićšečjan ajlvatsderp )edobols ajnputs anvonso avd ejuzakop pok

avtsjivs - urotsorp u cavarp avažrdaz ejicator so ad ovtsjovs )tsonilbats tsonjartsu( ajicrenI

ad ijotsan ajok ilis jojok olib eripo es ad i iso ejovs oko ejlmeZ ejicator do onsivoenćugomo ovtsjovs ovO iso envalg cavarp inejmorp kejivu sapmok inčrvz iksdorb ad eju

adorb asruk enejmorp an arizbo zeb anajidirem gontnerefer cavarp ejuzakop - eken ajnavolejd ucvarp u ećerk en akrvz so anvalg es ad apoksoriž ovtsjovs ajisecerP

090 az ej ijok ucvarp u ćev elis eksjnav jms do nejnolkto ˚ iksdorB akrvz ejicator are i alirejmsu so anvalg es ib okak apoksoriž ovtsjovs ovo itsirok ovarpu sapmok inčrvz ejicator do ečejtop )alis aksjnav( tnemom ićujavarejmsU anajidirem ininvar u alažrdaz

ejlmeZ

gončrvz iso envalg nolktO gončrvz mojicajived es avizan govarp anajidirem do asapmokυ( asapmok g anajidirem do anejnolkto atnemele govijltejso so anvalg ej oka anvitizop ej anO )

i inizrb o isivo ajicajived avO udapaz amerp anejnolkto so ej adak anvitagen a ukotsi amerprb asruk ensipojlmez akšerg( ivolp es ejdg ajčurdop iniriš jonsipojlmez )ejnžov akšerg( ado

akašerg higurd i )akšerg aksjicreni( adorb enizrb i asruk inejmorp )eniriš

ejnžov akšerG )a rvz ejicator so aN adorb ajnabig gobz ejatsan ejnžov akšerG ečejtop ajok alis ejulejd ak

ajok i adorb ajnaterk do ečejtop ajok alis i ila )najidirem u avarejmsu( ejlmeZ ejicator do )741 akils( ujicajived ujnam ili ućev avizazi adorb enizrb i asruk do onsivo

u )EW( ejicator enijlmeZ etnenopmok aničileV jonrenil joksrotavke o isivo ikčot joken m 927 663 6 onžilbirp ejlmeZ sujidar ej ad ićujamizU iniriš jonsipojlmez i ejicator inizrb urotavke an ekčot eken anizrb anraenil ej ad idejils m 2581 ajlim akčituan andej ej ad onsondo

joken an a vč 009 pojlmez 009 = EW iniriš jonsi socmiddot φ

asapmok gončrvz ejnžov akšerG 741 akilS

pKbpKb

CEEWCB

CWCBgt g

nissoc009soc

III i II u evosruk az anvitizop a utnardavk VI i I u evosruk az ej anvitagen ejnžov akšerG

uk U utnardavk 090 usr i oak )˚081 az ejukilzar es ili( itsi ej adorb ajnaterk rejms )˚072( ˚ gonvalg ajnavijnams ili ajnaćevop od izalod( amen ekšerg ap ejlmeZ ejicator rejms

000 amivosruk u ej aćevjan ejnžov akšerG )atnemom gećujavarejmsu u onbesop ˚081 i ˚

urotsorp u cavarp

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 66: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

mez mikosiv ej ećugom ejnžov ukšerG monizrb mokilev ijnžov irp i amaniriš minsipojl )91rb( acilbat hikčituan ćomop zu itiderdo

eniriš ensipojlmez akšerG )b ( eniriš ensipojlmez akšerG υ 2g vejs anolkto gobz ejatsan ) so( akrvz iso x ajark gonre

an otunrbo( irefsimeh jonrevejs an atnoziroh danzi abigan gonejn i ukotsi amerp )ejicator monizrb montuk( anajidirem eninvar ajicator anlats ejukorzu ukšerg uvO )jonžuj ω EJLMEZ nismiddot )φ

ω( atnoziroh eninvar i EJLMEZ socmiddot het i oak )φ govijltejso irtemarap ikčin atnemele υ 2g ε= gtmiddot φ ε ej ejdg - govijltejso ibdevzi o isivo ajok ajicalicso ajnešug akšerg

atnemele asapmok gončrvz

eniriš ensipojlmez akšerG mejnacimop( morotkerok mikčinahem es ajlvarpsi

gt as gonlanoicroporp alangis mejneđovu( morotkerok minčirtkele )ecinačmarp ili )φiksnučar

akšerg akčitsilaB )c ( akšerg akčitsilaB υ 3g adorb enizrb i asruk amanejmorp milgan irp ajlvaj es ) oak

u ejicreni eliS itas 51 od 1 ejarT ujatsan mot irp ejok alis hinoicreni ajnazrbu acidejlsop divkil an i )ader govrp akšerg akčitsilab( atnemele govijltejso etšižet an ujulejd uder movrp

)ader gogurd akšerg akčitsilab( ačavišugirp

akčitsilaB ader govrp akšerg 1socsoc)( 111

kGG ej ejdg

υ 1G - arvenam uktečop an unizrb az ejnžov akšerg υ 1G - arvenam ujark an unizrb az ejnžov akšerg

kφ - ajicalicso hinešugirpen doirep tanučarorp ej ujok az aniriš ansipojlmez

akčitsilaB ader gogurd akšerg υ = 2 - υ( 1G - υ 1G ) kmiddot k ej ejdg - o isivo ijok tnejicifeok gogurd akšerg akčitsilaB 50 oko ećerk es ončibo i atnemele govijltejso ibdevzi jokčinhet

edusop ajaps ajok ecičvejc ajnaravtaz tsonćugom ijotsop oka itinolkto es ežom ader

ajicajived anlatardavK )d υ( ajicajived anlatardavK 4g govijltejso etšižet es adak adorb ujnajlav irp ajlvaj es )

iken ajlvaj es agot dejilsU udapaz i ukotsi amerp elakitrev do atšejmerp ončidoirep atnemele ujisecerp avizazi ijok tnemom EN amivosruk u tsondejirv unlamiskam ami ajicajived avO

ejicajived enlatardavk ejnavijnamS W i S E N amivosruk u amen ejicajived a WS i ES WN avokrvz ujavd monejmirp asapmok iso irt evs o ejicreni atnemom mejnaćevop es ežitsop

najlujl mejnavišugirp avO dti adorb uzšižet ežilb otš asapmok mejnaritnom ajnatrsop i ajaviramenaz ej asapmok hinemervus u akšerg

asapmok ejicalatsni akšerG )e

( asapmok ejicalatsni akšerG υ 5g ejin asapmok acinačmarp dak ajlvaj es A tnejicifeok ili )udzu u ecinačmarp ili asapmok aklats mejnaterkaz es ajlvarpsI adorb icinž

movatsus minvatsondej a govarp asruk ajnavizakop itsonćugom ažurp sapmok inčrvZ ej okaI udorb an ejađeru egurd i eksjicagivan enjorb az usruk o ektadop ejad asonejirp

opu ikstengam amivodorb an anejlputsaz atsod asapmok hikstengamen hilatso i hinčrvz abarSAPMOK IKSDORB INVALG ej ejlad i sapmok

Page 67: 4. BRODS KI KOM PASI - unizd.hr. Brodske...4. BRODS KI KOM PASI K omp as je uređaj koji po kazuje prav ac po dnev nik a mjesta na ko jem se nalazi bro d. U navig ac iji se kori sti

Pasi Mattila and Pasi Silander (eds.) HOW TO CREATE · Pasi Mattila and Pasi Silander (eds.) University of Oulu ... Rearranging the classroom furniture, introducing new kinds of furnishings

Pasi pe nisip

2018-05-22 · Konpetentzia digitala Hasiereko maila Erdiko mata a.'tua EUSKARA eta LITERATURA ARLOKO EZAGUTZEN ESKURATZE MALA ... Vat 1 KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM EUS6

PASI (Pengganti ASI)

LOK KOM AJUGA - k4health.orgs Story_luo.pdf · Synopsis: Ajuga ki lureme gi maro timmo bal ki gang dok ki Iganga kwan. ... Dakika 20 Aa kinywala I pacu madit adada wora obedo lacoo

5 Pasi eBook

Pasi Spre Eden

Page 88 of 88 - eGram...10306235004 LHA-21/2-4 WI MOD DRO MT 2 PASI-M WI MOD GRO RTP 2 PASI-M EPA 6010C IP 7 PASI-M EPA 7471B LMW 1 PASI-M ASTM D2974 JDL 1 PASI …

TOVI PROIZVODI - Sinefarm · e-mail: [email protected] KOM 8606006651158 KOM 86060066s13s6 KOM 8606006651363 KOM 8606006651370 KOM 8606006651301 KOM 8606006651394 KOM 86060066s1400

Cei 12 Pasi

LT...LT LT EUROPOS BENDRIJ Ï KOMISIJA Briuselis, 21.9.2005 KOM(2005) 440 galutinis 2005/0185 (CNS) Pasi Ìlymas TARYBOS SPRENDIMAS d ¡l specialiosios programos Bendradarbiavimas

Pasi Pihamaa

Primii Pasi

Peltomaa Pasi

Mi pasi on

Graphic1 - ZGS · 2015. 1. 21. · slišala tihi glas iz Kuma: »Kom, kom...«, ki ji je velel: »Pridi, pridi...«. In od takrat ima Kum tudi svoje ime, ki izvira iz latinšëine

Pasi Sahlberg Powerpoint

Pasi Editare Xtract

Katalog b Pasi

Apresentação pasi

PASI Presentation

Erikoissuunnittelija Pasi Rentola

Katalog c Pasi

2018-05-22 · 2020. 10. 7. · LH-6A Ebaluazioa Fin* Vat 1 KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM KOM EUS6 MATS * NZ MUS2 Komunak EUSKARA Edur Oihan Testua Ikas I k Miniîltx desk LH-6A

Ghid 12 pasi

ASI & PASI

Apresentação Pasi Felicissimo

Katalog a Pasi

risankizumab 75mg solution for injection in pre-filled ... · (PASI 50 to PASI

Rak TREBUŠNE SLINaVkE · kom ter jetri. Anatomsko jo razdelimo na glavo, ki je njen najširši del, telo in rep, ki predstavlja najtanjši ... • Mucinozne ciste in intraduktalna

Enquete Pasi Audioguides

6 Pasi Zarnescu

pasi construire cladire

pasi in photoshop

Pasi Sahlberg, Finland