Ley del Sistema Nacional de Inversin Pblica

Diplomado Formulacin y Evaluacin de Proyectos de Inversin Pblica Mdulo Saneamiento

Perodo ptimo de Diseo para proyectos de SaneamientoArequipa, Octubre 2012M. Sc Freddy Toledo Quiones

-Vida til N aos de duracin econmica de los principales activos del proyecto. Incorpora criterio de obsolescencia-Horizonte de EvaluacinN de aos de costos y beneficios a considerar en el fliujo de evaluacin, est asociado a la vida til. -Periodo de Diseo N aos en los cuales la capacidad de produccin de un componente de un sistema de agua potable o alcantarillado, satisface la demanda proyectada

Definiciones

Periodo de diseo que minimiza el valor actual de costos de inversin, operacin y mantenimiento durante el periodo de anlisis del proyecto. Supone mltiples reinversiones en periodos homogneos y crecimiento lineal de la demanda.Se aplica a las obras generales del proyecto (captacin, lnea de conduccin, plantas de tratamiento, reservorios, etc)Definicin de Periodo Optimo de Diseo

PERIODO OPTIMO DE DISEOUsualmente los periodos de diseo de los componentes de los sistemas de agua potable y alcantarillado se establecen asocindolos a la duracin de su vida til (generalmente 20 aos). Este criterio no toma en cuenta la necesidad de minimizar la capacidad ociosa de dichos componentes evitando inversiones cuantiosas en el presente ni lo establecido en el Reglamento Nacional de Edificaciones-Consideraciones Bsicas de Diseo Infraestructura Sanitaria (0S.100-1.2). Practica actual

Fuente: R. M. 559-2006/EF.15 del 04/10/2006

Actualizacin de las Inversiones en el tiempoINVINVINVINVINV Donde: n = Nmero de perodos r = tasa de descuento Ci = Costo de inversin en el ao iMinimizar i = 1 n Ii (1 + r) ^ i

t (aos) Alternativas de Periodicidad de las InversionesCrecimiento lineal de la demanda en el tiempoAlternat: una inversin ao 0 para cubrir demanda ao 20 o 2 inversiones ao 0 y ao 10Q (m3)10005002010Demanda 0

Con supuesto de proporcionalidad de tamao e inversiones:

Alt 1: Reservorio de 1,000 m3 Inversin ao 0 S/. 2000Alt 2: Reservorio de 500 m3 Inversin ao 0 S/. 1000 Reservorio de 500 m3 Inversin ao 10 S/. 1000

VAC1 = 2000/(1+TD)0 = 2000VAC2 = 1000/(1+TD)0 + 1000/(1+TD)10 Siempre que TD > 0 VAC2 < VAC1

Por lo tanto la actualizacin de flujos de costos con una TD conlleva a cubrir la demanda con mayor nmero de reinversiones (ms periodos o etapas de inversin) si hay proporcionalidad entre tamao e inversin Alternativas de Periodicidad de las Inversiones

ECONOMA DE ESCALALa siguiente ecuacin relaciona tamaos (Ti) e Inversiones (Ii)

La nica posibilidad de proporcionalidad entre tamaos e inversiones es cuando el exponente a (Factor de Economa de Escala es igual a 1).

En la mayora de proyectos existe desproporcionalidad entre el tamao y los costos e inversiones asociados a cada tamao (A mayor tamao menor costo unitario), lo cual implica que el exponente a es menor que 1.

ECONOMA DE ESCALA

a It It / I0 1.020002.00.817411.70.615161.50.413201.30.211491.10.110721.1s/ It = s/1000 ( 1000 M3 ) a500 M 3

ECONOMA DE ESCALAPueden darse los siguientes casos:

1) a 1

2) a 1

3) a = 1

En los componentes de abastecimiento de agua potable y alcantarillado existen economas de escala (a 1) lo que induce a la conveniencia de un solo periodo de inversin.La inversin crece en menor proporcin respecto a la variacin del tamao del componente, existiendo en este caso economas de escala. Cuando menor sea a existir mayor economa de escalaLa inversin crece en mayor proporcin respecto a la variacin del tamao del componente, existiendo en este caso deseconomas de escalaLa inversin crece en igual proporcin respecto a la variacin del tamao del componente, no existiendo en este caso economas ni deseconomas de escala.

COSTO TOTAL Y COSTO MEDIO

FACTORES DETERMINANTES DEL PERIODO OPTIMO DE DISEOBajo el criterio del costo de oportunidad del dinero (tasa de descuento) es ms conveniente postergar las inversiones lo que significa hacerlas de un tamao mnimo.

Sin embargo, bajo el criterio de economa a escala, convendra hacer estructuras ms grandes para reducir el costo unitario.

La Minimizacin (primera derivada igual a cero) de funciones de costos considerando las variables tasa de descuento y factor de economa de escala han permitido obtener las frmulas para calcular el periodo ptimo de diseo.

x3x2x4xDDDt (aos)Q (m3/da) Caso 1: Estimacin del Periodo Optimo de Diseo Sin Dficit Inicial

Estimacin del Periodo de Diseo Sin Dficit InicialQ en el periodo 1 es 1* D = D Q en el periodo 2 es 2* D = 2D Q en el periodo n es n* D = nD

El costo total de n reposiciones de inversin que se repiten en el tiempo con una periodicidad igual a x, en trminos de valor presente es el siguiente:

Ct = C (D) + C (xD) * 1 + C (xD) * 1 + ...... ( 1 ) (1+r) x (1+r) 2x

Donde C = es el costo de inversin de cada perodo

Se puede plantear la siguiente identidad: C (xD) = K (xD) a (2)

Remplazando (2) en (1)

Ct = k (xD)a + k(xD)a 1 + k (xD) a 1 + ...... (1+r) x (1+r) 2x

Ct = k (xD)a 1 + 1 + 1 +...... 1 (1+r) x (1+r)2x (1+r) t x

Ct = k (xD) a * 1 1-e -rx (3)

Derivando la ecuacin (3) respecto a x e igualando a 0 obtenemos el valor ptimo de X * que permite obtener la capacidad ptima Q*. Dichos valores permiten reducir al mnimo el costo total del proyecto en trminos de valor actual

X* = a * (e rx 1) (4) rQ* = X* D (5)

De donde: X* = 2.6 (1- a) 1.12 r

X* = perodo ptimo sin dficit iniciala = factor escalar = tasa de descuento

PERIODOS PTIMOS EN AOS CON DIFERENTES FCTORES DE ECONOMA DE ESCALA Y TASAS DE DESCUENTO SIN DFICIT INICIAL

FACTOR DE ECONOMIA DE ESCALATASAS DE DESCUENTO ( r ) %1011121415PERIODOS OPTIMO DE DISEO (AOS)0.317161513120.5121110980.778655xQiDDtQ Caso 2: Estimacin del Periodo Optimo de Diseo Con Dficit Inicialx0x ixQ0Q = Q 0 + D t

FORMULA DE PERIODO OPTIMO CON DEFICIT INICIAL

xi = Perodo ptimo de ampliacin con dficit inicialX* = Perodo ptimo de ampliacin sin dficit inicialX0 = Perodo de dficit inicial

PERIODOS PTIMOS EN AOS CON DIFERENTES FCTORES DE ECONOMA DE ESCALA Y TASAS DE DESCUENTO CON DFICIT INICIAL

FACTOR DE ECONOMIA DE ESCALADFICIT INICIALTASA DE DESCUENTO (r)10%11%12%14%15%PERIODOS OPTIMO DE DISEO (AOS)0.3017161513120.3522201917160.31022211918160.50121110980.5516151412110.51016151413120.70766550.751099880.7101010988PERIODO PTIMO DE DISEOSe calcula para cada componente principal del sistema (planta de tratamiento, reservorio, tuberas, etc) Para calcular los periodos ptimos sin dficit inicial solo se requiere conocer el factor de economa de escala, de cada componente, la tasa de descuento es del 10% segn el SNIP Existen estimaciones de factores de economa de escala a nivel de dichos componentes.Para aplicar la formula con dficit inicial requiere estimarse el periodo de dficit.Procedimiento de Clculo

PERIODO OPTIMO DE DISEOESTABLECER EL PERIODO DE DFICIT (Continuac.)

Podemos efectuar el anlisis extrapolando la proyeccin de la demanda en funcin del tiempo hacia los aos anteriores e interceptndola con el valor de la oferta actual. El periodo transcurrido desde el ao en que se produce dicha interseccin y el ao cero del proyecto, ser el periodo de dficit.

A continuacin se muestra un ejemplo grfico

PERIODO OPTIMO DE DISEO

Oferta actualProyeccin de demanda12.9 aos

PERIODO OPTIMO DE DISEO

Finalmente se efecta el clculo del periodo ptimo de diseo mediante la aplicacin de la respectiva frmula dependiendo de que tengamos dficit actual o no.

PERIODO OPTIMO DE DISEO Implicancias del periodo optimo de diseo1.Cada componente del proyecto debe disearse para un tamao que corresponde a su periodo optimo.2. La consideracin anterior debe tenerse en cuenta para la evaluacin econmica del proyecto, recomendndose identificar el componente pivot: el de mayor costo y determinante para atender la demanda creciente (por ejemplo planta de tratamiento o lnea de conduccin de ser el caso), para que todos los dems componentes con su dimensionamiento original (o reinversiones de ser el caso) cubran como mnimo el periodo de diseo del componente pivot.

Apndice 1Evaluacin de un PIP con componentes con diferentes periodos ptimos de diseo (POD)Supongamos que un PIP tiene los siguiente s componentes y POD

Lnea de Conduccin: 18 aosPlanta de tratamiento de Agua potable (PTAP) :15 aosReservorios: 12 aos- Redes de agua: tiene POD?

Pasos:Se define el componente pivot (por mayor costo o relevancia en el proyecto). Los dems componentes deben tener un periodo de diseo superior o igual al del componente pivot La PTAP lo cumpleSi un componente tiene un PD menor al POD del componente pivot, (Reservorio) incluir en los flujos de costos una reinversin (en el ao 15) para que se cumpla lo anteriormente indicado, exclusivamente para fines de evaluacin econmica del PIP

Apndice 2Origen de las economas de escalaCT = CF + Costo VariableCT = CF + Costo Variable Unitario * (Q)Costo Medio = CF/Q + Costo Variable Unitario * (Q)/QCosto Medio = CF/Q + Costo Variable

En la medida que el Costo variable es constante, el Costo Medio se reducir significativamente en el caso que el peso relativo (y monto) del respectivo costo fijo sea alto.

En consecuencia la mayor economa de escala ser en componentes con altos costos fijos. Componentes con intensivos costos variables y pocos costos fijos (caso lagunas de oxidacin) tienen bajas economas de escala

Apndice 3Interpretacin de las economas de escalaCosto total = K Q a

Costo Total: Funcin costo de inversin de un determinado componente K: parmetro de la funcin de costosQ: Es el tamao del componente medido en caudala: es el factor de economa de escala

a es la elasticidad del costo total respecto al caudal!

I t = I 0 T t T0a

I t = I 0 T t T0a

Hoja1500a1.020002.00.817411.70.615161.50.413201.30.211491.10.110721.1

Hoja2

Hoja3

MBD002222A8.doc

I t = I 0 T t

T0

a

Q

Ctotal

a ( 1

a = 1

Modelo economtrico de la curva:

Costo total = K Q a

a (1

Cme

Cme = Ctotal

Q

Q

a < 1

a > 1

a = 1

PODCLCULO DEL PERIODO PTIMO DE DISEOPROYECTO :Captacin de "Poca agua"ESTRUCTURA :Captacin tipo barrajeFACTOR DE ECONOMIA A ESCALA (a):0.421426094TASA DE DESCUENTO (r) :14%PERIODO DE DFICIT (Xo):-50aosPERIODO DE DISEO PARA EXPANSIN SIN DFICIT INICIAL (X)10.1aosPERIODO DE DISEO PARA EXPANSIN CON DFICIT INICIAL (Xop)0.0aosINDICACIONES :1) Si se cuenta con informacin de costos y tamaos de obras de tipologa similar, el Factor de Economa a escala "a" puede ser calculado empleando la hoja "CALCULO FEE"2) En caso de no contar con la informacin indicada, se puede seleccionar el Factor de Economa a Escala "a" de la hoja FEE seleccionando una tipologa de obra similar.3) La tasa de descuento a emplear en proyectos de inversin pblica es la sealada como Tasa Social de descuento por el MEF (14%)4) El periodo de dficit es el nmero de aos transcurridos desde el momento en que la oferta sin proyecto fue superada por la demanda hasta que se formul el proyecto. Si se cuenta con datos de proyeccin de demanda, puede ingresarse dicha informacin en

FEELISTADO DE FACTORES DE ECONOMA A ESCALA PROPUESTOSFactor de Economa a escala "a"SISTEMAS DE AGUA POTABLEReservorios Enterrados de concreto armado0.70829Reservorios Apoyados de concreto armado0.67058Reservorios Elevados de concreto armado0.33942Lineas de conduccin fierro fundido ductil0.4365634Lineas de conduccin asbesto cemento0.5893193Lineas de conduccin concreto0.5675228Lineas de conduccin acero0.3830086Redes de distribucin PVC A-7.50.5041277( 4" -12")Redes de distribucin asbesto cemento A-7.50.4015791( 4" -12")Redes de distribucin asbesto cemento A-100.4462618( 4" -12")Redes de distribucin fierro fundido ductil0.3544338( 4" -12")Perforacin de pozos0.76495Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina elctrica0.778206Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina diesel0.869694Equipo de bombeo de pozo profundo tipo sumergible0.854719Captacin tipo barraje0.42031Captacin tipo manantiales0.50588Captacin galeras filtrantes0.41656Planta de tratamiento de agua0.36691Desarenador0.36797Floculador hidrulico0.54386Sedimentador convencional0.28817Filtro Rpido0.40906Clorador0.08558Bombas centrfugas horizontales0.46111Grupos electrgenos0.71038SISTEMAS DE ALCANTARILLADOTubera alcantarillado CSN (profundidad 2 m.)0.28157Tubera alcantarillado PVC (profundidad 2 m.)0.26979Tubera alcantarillado Asbesto cemento (profundidad 2 m.)0.42555Tubera alcantarillado concreto reforzado0.569758Lagunas de estabilizacin0.93629Bomba sumergida - desages0.46208Bomba no sumergida - desages0.56287

CALCULO FEECALCULO DE FACTOR DE ECONOMIA A ESCALA "a"Ingresar en los recuadros en amarillo datos de tamao y de costosTamaoCosto (S/.)Log PoblacionLog CaudalLog CostoHabitantesCaudal (l/s)10,83032.5910,5004.03462845661.51308806214.021189299138,500115.8617,0004.58546072952.0639203354.230448921451,300154.3820,0004.71011736512.18857697064.301029995785,250256.5424,0004.93069438772.40915399324.3802112417115,200346.6729,0005.06145247912.53991208464.4623979979m =0.421426094b =3.3759687496Costos en funcin al caudal (Q)a =0.421426094K =2376.6692633167C = 2376.67 x Q ^ 0.421m =0.421426094b =2.3133258302Costos en funcin al tamao de la Poblacina =0.421426094K =205.7433610357C = 205.74 x Poblac ^ 0.421

PERIODO DEFICITDETERMINACIN DEL PERIODO DE DFICITEn el cuadro de Proyeccin de demanda ingresar la informacin considerando el ao "0" (cero) como el ao de la ejecucin de la obra.Los valores de la demanda deben proyectarse variando solamente el valor de la poblacin, es decir que debe mantenerse la cobertura, dotacin, %prdidas y otras variablesEl valor de la oferta es el de la capacidad actual existentePROYECCIN DE DEMANDAAODEMANDA095502102504109506116508123501013050-135050OFERTA50m =3.5Ecuacin obtenida por mnimos cuadrados :b =95Demanda = b + m . aoXo =-12.9aosPeriodo de Dficit

PERIODO DEFICIT

AosDemanda (l/s)Determinacin de periodo de dficit

Hoja3

PODCLCULO DEL PERIODO PTIMO DE DISEOPROYECTO :Captacin de "Poca agua"ESTRUCTURA :Captacin tipo barrajeFACTOR DE ECONOMIA A ESCALA (a):0.421426094TASA DE DESCUENTO (r) :14%PERIODO DE DFICIT (Xo):13aosPERIODO DE DISEO PARA EXPANSIN SIN DFICIT INICIAL (X)10.1aosPERIODO DE DISEO PARA EXPANSIN CON DFICIT INICIAL (Xop)14.3aosINDICACIONES :1) Si se cuenta con informacin de costos y tamaos de obras de tipologa similar, el Factor de Economa a escala "a" puede ser calculado empleando la hoja "CALCULO FEE"2) En caso de no contar con la informacin indicada, se puede seleccionar el Factor de Economa a Escala "a" de la hoja FEE seleccionando una tipologa de obra similar.3) La tasa de descuento a emplear en proyectos de inversin pblica es la sealada como Tasa Social de descuento por el MEF (14%)4) El periodo de dficit es el nmero de aos transcurridos desde el momento en que la oferta sin proyecto fue superada por la demanda hasta que se formul el proyecto. Si se cuenta con datos de proyeccin de demanda, puede ingresarse dicha informacin en

FEELISTADO DE FACTORES DE ECONOMA A ESCALA PROPUESTOSFactor de Economa a escala "a"SISTEMAS DE AGUA POTABLEReservorios Enterrados de concreto armado0.70829Reservorios Apoyados de concreto armado0.67058Reservorios Elevados de concreto armado0.33942Lineas de conduccin fierro fundido ductil0.4365634Lineas de conduccin asbesto cemento0.5893193Lineas de conduccin concreto0.5675228Lineas de conduccin acero0.3830086Redes de distribucin PVC A-7.50.5041277( 4" -12")Redes de distribucin asbesto cemento A-7.50.4015791( 4" -12")Redes de distribucin asbesto cemento A-100.4462618( 4" -12")Redes de distribucin fierro fundido ductil0.3544338( 4" -12")Perforacin de pozos0.76495Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina elctrica0.778206Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina diesel0.869694Equipo de bombeo de pozo profundo tipo sumergible0.854719Captacin tipo barraje0.42031Captacin tipo manantiales0.50588Captacin galeras filtrantes0.41656Planta de tratamiento de agua0.36691Desarenador0.36797Floculador hidrulico0.54386Sedimentador convencional0.28817Filtro Rpido0.40906Clorador0.08558Bombas centrfugas horizontales0.46111Grupos electrgenos0.71038SISTEMAS DE ALCANTARILLADOTubera alcantarillado CSN (profundidad 2 m.)0.28157Tubera alcantarillado PVC (profundidad 2 m.)0.26979Tubera alcantarillado Asbesto cemento (profundidad 2 m.)0.42555Tubera alcantarillado concreto reforzado0.569758Lagunas de estabilizacin0.93629Bomba sumergida - desages0.46208Bomba no sumergida - desages0.56287

CALCULO FEECALCULO DE FACTOR DE ECONOMIA A ESCALA "a"Ingresar en los recuadros en amarillo datos de tamao y de costosTamaoCosto (S/.)Log PoblacionLog CaudalLog CostoHabitantesCaudal (l/s)10,83032.5910,5004.03462845661.51308806214.021189299138,500115.8617,0004.58546072952.0639203354.230448921451,300154.3820,0004.71011736512.18857697064.301029995785,250256.5424,0004.93069438772.40915399324.3802112417115,200346.6729,0005.06145247912.53991208464.4623979979m =0.421426094b =3.3759687496Costos en funcin al caudal (Q)a =0.421426094K =2376.6692633167C = 2376.67 x Q ^ 0.421m =0.421426094b =2.3133258302Costos en funcin al tamao de la Poblacina =0.421426094K =205.7433610357C = 205.74 x Poblac ^ 0.421

PERIODO DEFICITDETERMINACIN DEL PERIODO DE DFICITEn el cuadro de Proyeccin de demanda ingresar la informacin considerando el ao "0" (cero) como el ao de la ejecucin de la obra.Los valores de la demanda deben proyectarse variando solamente el valor de la poblacin, es decir que debe mantenerse la cobertura, dotacin, %prdidas y otras variablesEl valor de la oferta es el de la capacidad actual existentePROYECCIN DE DEMANDAAODEMANDA095502102504109506116508123501013050-135050OFERTA50m =3.5Ecuacin obtenida por mnimos cuadrados :b =95Demanda = b + m . aoXo =-12.9aosPeriodo de Dficit

PERIODO DEFICIT00000000000000

AosDemanda (l/s)Determinacin de periodo de dficit

Hoja3