Понятие

Правдоподобные умозаключения

Горбатова Ю.В.

Способы умозаключения

Аристотель 384-322 Дедукция

Используется в случаях, когда совокупная информация, выраженная предложениями A1, …, An, содержит в качестве своей части информацию, выраженную высказыванием В.

Дедукция позволяет извлечь эту информацию и представить ее в иной форме.

Способом такого извлечения является вывод.

Способы умозаключения

Индукция Фрэнсис Бэкон 1561-1626

Индукция используется в случаях, когда сведения A1, …, An

применяются как подсказка, намек, наводящий на мысль о возможности принятия высказывания В.

Рассуждение в этом случае строится следующим образом: если информация, содержащаяся в посылках A1, …, An верна, то правдоподобно было бы считать, что верно и В.

Переход от посылок к заключению носит здесь не достоверный, а лишь правдоподобный характер.

Правдоподобное рассуждение

рассуждение, в котором выводы о том, что наблюдалось, переносятся на то, что не наблюдалось,

т.е. рассуждение, в котором на основании конкретного опыта строится абстрактная теория.

Исключающая индукция

рассуждение, посредством которого устанавливается причина наступления некоторого события q путем

исключения из предшествующих обстоятельств q тех из них, которые не могут быть причиной наступления

события q.

Причинная (каузальная) связьА ⋑В

Действующая причина. Особенности:1. Предшествование своим

следствиям2. Активность

Виды каузальной связи:1. Динамическая

носит жесткий, однозначный характер

2. Статистическая носит вероятностный

характер

Причинная (каузальная) связьФормальная причина

Пассивна. Не вызывает следствия,но лишь способствует/противо-стоитНаступлению следствий.

Причина

Необходимая

А ⋑ В Всякий раз, А В

Достаточная

А ⋑ В Всякий раз, А В

Необходимая и достаточная

А ⋑ В (А В)

Принципы элиминации:

Событие А не является причиной события q, если имеется информация о том, что:

при отсутствии события А событие q все же осуществилось или

всегда при наступлении А событие q не происходит или

при неизменном факторе А событие qмодифицируется или

при любой модификации фактора А событие qостается неизменным

Методы установления динамической каузальной зависимости

Метод единственного сходства

№ п/п События, предшествовавшие q Наблюдаемое событие

1 A, B, C q

2 A, D, E q

.

.

n A, Y, Z q

Следовательно, А является причиной q

Способы увеличения вероятности верности вывода

либо, выделив фактор А, осуществить прямую эмпирическую проверку, может ли оно вызвать явление q

либо, попытаться вывести заключительное утверждение о причинной зависимости теоретическим способом

Метод единственного различия


1 A, B, C q

2 A, B, C q

.

.

m A, B, C q

.

n A, B, C q


Способы увеличения вероятности верности вывода

либо, выделив фактор А, осуществить прямую эмпирическую проверку, может ли оно вызвать явление q

либо, попытаться вывести заключительное утверждение о причинной зависимости теоретическим способом

Проверить наступление события q при

элиминации других событий,

предшествующих ему

Совмещенный метод сходства и различия


1 A, B, C q

2 A, D, E q

.

.

m A, K,L q

.

n A, Y, Z q


Метод сопутствующих изменений


1 A’, B, C q’

2 A’’, B, C q’’

.

.

n A’’’’’’’, B, C q’’’’’’’’


Положительные особенности МСИ

позволяет устанавливать каузальную связь для интенсивных величин

можно проверить не только влияние одного определенного обстоятельства на наступление q, но также и влияние остальных факторов (участвующих в эксперименте)

позволяет выявить математическую закономерность, существующую между величиной параметра А и параметра q.

выявляет граничные условия установленной каузальной связи

позволяет построить графики изменения измеряемых величин в пределах, не выходящих за граничные условия. Зависимость будет либо прямо-, либо обратно пропорциональной. Совпадение графиков гарантирует достоверность (а не проблематичность) вывода с помощью МСИ

Методы установления статистической каузальной зависимости

I.


1 A qi1

2 A qi2

…

n A qin

A⋑δ(qi) = ki

Допустим, при наличии А с необходимостью осуществляется в точности одно из событий q1,…,qr

Где 1≤i1,…,in≤r, а δ(qi) – относительная частота наступления события qi

под действием предшествующего обстоятельства А, а k – величина нашего доверия к наличию каузальной связи между А и q

Проблема:

нарушается третий принцип элиминации – при неизменном А событие q изменяется.

Это говорит о том, что А не является причиной q

I.1


1 A’,B,C q1

…

m A’,B,C q1

m+1 A’’,B,C q2

…

n A’’,B,C q2

A*⋑δ(qi) = ki

Можно считать, что А – сложная причина, и модификация все-таки имеет место(Метод сопутствующих изменений)

Где 1≤i1,…,in≤r, а δ(qi) – относительная частота наступления события qi

под действием предшествующего обстоятельства А

I.2


1 A, [BI1] qI1

2 A, [BI2] qI2

… … …

n A, [BIN] qIn

A&[Bir]⋑δ(qi) = ki

Можно считать, что помимо А, есть неизвестные (скрытые) факторы.К примеру, фактор В, который изменяется. (Метод сходства со сложной причиной)

Где выражение A&[Bir] означает, что в качестве возможной причины рассматривается совместное действие неизменного фактора А с каким-либо

изменяющимся, но неизвестным нам фактором В. В выступает в качестве скрытого параметра

II. Метод корреляции


1 ABC q

2 ABC q

3 ABC q

… . .

n ABC q

n+1 ABC q

δ(q/A)k A⋑q

(Метод различия)

где δ(q/A) – относительная частота наступления q при условии наступления события А, а k – величина нашего доверия к наличию каузальной связи между А и q

Обобщающая индукция

рассуждение, в котором переходят от знания об определенных предметах некоторого класса к знанию обо

всех предметах этого класса

(т.е. переходят от единичных утверждений к общим).

Основные понятия

S – генеральная совокупность – класс объектов, которым приписывается исследуемое свойство.

В – выборка – подкласс генеральной совокупности, который действительно подвергается исследованию.

Основные понятия

S – генеральная совокупность – класс объектов, которым приписывается исследуемое свойство.

В – выборка – подкласс генеральной совокупности, который действительно подвергается исследованию.

Выборка случайная - вид вероятностного отбора элементов исследуемого объекта спомощью таблицы случайных чисел,

обеспечивающего всем элементам генеральной совокупности одинаковую вероятность попадания в выборку.

Выборочная совокупность – часть элементовГенеральной совокупности, отобранная при помощи специальных методов для эмпири-ческого исследования.Выборочная совокупность должна являтьсямикромоделью генеральной совокупности.

Виды обобщающей индукции

По количеству исследуемых объектов

По характеру обобщения

Полная

Исследованию подвергается вся генеральная совокупность

Неполная

Исследованию подвергается выборка

Статистическая

Переносимое свойство приписывается объектам генеральной совокупности с некоторой долей вероятности

Нестатистическая

Переносимое свойство просто приписывается всем объектам генеральной совокупности

4 вида обобщающей индукции

Полная нестатистическая

•Неполная нестатистическая

Полная статистическая

•Неполная статистическая

Полная нестатистическая индукция

Математическая Эмпирическая

ис-пользуется в математике и логике, в тех случаях, когда исследуемый класс Sзадается индуктивным определением

Прочие случаи

Полная нестатистическая математическая индукция

1. Q(ai) – базис индукции

2. fj x1, …, xn (Q(x1) … Q(xn) Q( fj(x1, …, xn)) – индуктивный шаг

3. {{ai} {fj ( 1, …, k)}} = S – индуктивное определение S

x (S(x) Q(x))Здесь каждое аi – это объект, принадлежащий классу S по базисному

пункту индуктивного определения данного класса, i j k и каждое i S ( 1 i n).

Если все эти пункты выполнены, то считается, что свойство Qприсуще всем предметам класса S. Математическая индукция дает

достоверное знание.

Неполная нестатистическая индукция

Математическая Эмпирическая

ис-пользуется в математике и логике, в тех случаях, когда исследуемый класс Sзадается индуктивным определением

Популярная

Научная

Популярная обобщающая неполная нестатистическая индукция

1. Q(A1)

2. Q(A2)

…

n. Q(AN)

n+ 1. {A1, A2, …, AN} S

X (S(X) Q(X))

Истинность заключения в данном случае является лишь правдоподобной, так как среди непроверенных предметов класса S могут быть и такие, которые свойством Q не обладают.

Научная обобщающая неполная нестатистическая индукция

1.Q(A1)

2.Q(A2)

…

n. Q(AN)

n+1. {a1, a2, …, an} = B

X (В(X) Q(X)) ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ

n+2. x (B(x) S(x))

X (S(X) Q(X)) ИНДУКТИВНОЕ ОБОБЩЕНИЕ

Обобщающая статистическая индукция

Полная

Неполная

Популярная

Научная

Научная обобщающая неполная статистическая индукция

1. Q(A1)

…

m. Q(AM)

m+1. Q(AM+1)

…

n. Q(AN)

n+1. {a1, a2, …, an} = B полная индукция

X( B(X) ( Q(X)) = K)

n+2. X( B(X) S(X)) индуктивное обобщение

x( S(x) ( Q(x)) = k)

Устанавливается относительная частота () обладания свойством Qдля произвольного предмета из выборки = m/n, где k = m/n).

Аналогия

рассуждение, состоящее в том, что на основе сходства двух предметов (систем предметов) а и b по каким-то характеристикам, а также на основе того, что а присущ некоторый признак, заключают о

присущности b того же признака.

Виды аналогии

Свойств Отношений

В случае, когда сравнение проводится между двумя объектами

В случае, когда сравнение проводится между двумя системами объектов

Закон тождества неразличимых

Готфрид Вильгельм Лейбниц1646-1716

Два предмета тождественны (то есть являются одним и тем же предметом) тогда и только тогда, когда все свойства, которыми они обладают, одинаковы.

Аналогия свойств

1. Р1(А) P1(B)

2. P2(A) P2(B)

…

n .PN(A) PN(B)

A B

n +1. Q(A)_____

Q(B)

Где “а b” означает, что “предмет а подобен предмету b”, а знак “” – знак подобия , сходства.

Аналогия отношений

1. P1(A1, …, AN) P’1 (B1, …, BN)

2. P2 (A1, …, AN) P’2 (B1, …, BN)

…

n. PN(A1, …, AN) P’N (B1, …, BN)

A B

n +1. Q(A1, …, AN) _____________

Q’(B1, …, BN)

Где Pi и P’i, а также Q и Q’ – одинаковые отношения, когда а и b – качественно однородные предметы, или сходные отношения, когда а и b качественноразнородны.

Конец

Понятие

Education