คณิตศาสตร์

ครู�ชนิ�ดา ดวงแข

2ครู�ชนิ�ดา ดวงแข

ความสั�มพั�นธ์ระหว�างความยาวของด้�านทั้��งสัามของร�ปสัามเหลี่��ยมม�มฉาก

a

bc c2 = a2 + b2

a2 = c2 - b2

b2 = c2 - a2


สั าหร�บร�ปสัามเหลี่��ยมใด้ ๆ ถ้�าก าลี่�งสัองของความยาวของด้�านด้�านหน%�ง เทั้�าก�บ ผลี่บวกของก าลี่�ง

สัองของความยาวของด้�านอ�กสัอง ด้�าน แลี่�วร�ปสัามเหลี่��ยมน��นเป(น

ร�ปสัามเหลี่��ยมม�มฉาก


1) บ�นได้อ�นหน%�งยาว 50 ฟุ�ต พัาด้ถ้%ง หน�าต�างสั�ง 48 ฟุ�ต ถ้�ากลี่�บบ�นได้ไป

พัาด้ก�บก าแพังอ�กด้�านหน%�งซึ่%�งอย��ตรง ข�ามก�บหน�าต�าง ปลี่ายบ�นได้จะจรด้

ก าแพังสั�งจากพั.�นด้/นได้�เพั�ยง 14 ฟุ�ตอยากทั้ราบว�าผน�งต%กอย��ห�างก าแพังก��ฟุ�ต


ว/ธ์�ทั้ า ให� AB เป(นความยาวของบ�นได้ AC เป(นระยะห�างพั.�นด้/นถ้%งหน�าต�าง AD เป(นระยะปลี่ายบ�นได้ทั้��จรด้ ก าแพังถ้%งพั.�นด้/นA

B

48

C D

50

1450A


A

B

48

C D

50

1450A

จากABC จะได้� BC2 = AB2 - AC2 = 502 - 482

= 2500 - 2304 = 196 BC = 14จากABD จะได้� BD2 = AB2 - AD2 = 502 - 142


A

B

48

C D

50

1450A

= 2,500 - 196 = 2,304 BD = 48 CD = CB + BD = 14 + 48 = 62

ด้�งน��น ผน�งต%กอย��ห�างก าแพัง 62 ฟุ�ต


2) ชายคนหน%�งออกเด้/นทั้างไปทั้าง ทั้/ศใต�ได้� 27 ไมลี่ ก4เลี่��ยวไปทั้างทั้/ศ

ตะว�นตกได้� 24 ไมลี่ แลี่�วเลี่��ยวไปทั้าง ทั้/ศเหน.ออ�ก 20 ไมลี่ ชายคนน��จะอย��

ห�างจากทั้��เด้/มก��ไมลี่


ว/ธ์�ทั้ า ให�ชายคนน��นเร/�มเด้/นทั้างจากA ไปทั้างทั้/ศใต�ถ้%ง B เป(นระยะ 27 ไมลี่

เลี่��ยวไปทั้/ศตะว�นตก ถ้%ง C 24 ไมลี่

เลี่��ยวไปทั้/ศเหน.อ ถ้%ง D 20 ไมลี่

A

B

27

C

D

24

20

ลี่าก DE ต��งฉากก�บAB ทั้�� E

E


A

B

27

C

D

24

20E

จากADE จะได้� AD2 = AE2 - DE2 - = (27 20)2 + 242 = 72 + 242

= 49 + 576 = 625 AD = 25ชายคนน��อย��ห�างจากทั้��เด้/ม 25 ไมลี่


3) จากร�ป ทั้รงสั��เหลี่��ยมม�มฉาก ม� AB = 16 ซึ่ม . BG = 21 ซึ่ม . แลี่ะ FG = 12 จงหาความยาวของ AF

A B

GFE

D C21

16

12H


A B

GFE

D C21

16

12H

ว/ธ์�ทั้ า ABC เป(นร�ป ม�มฉาก จะได้� AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 162 + 122

AC2 = 256 + 144 AC2 = 400 AC2 = 20 × 20 AC = 20

20


A B

GFE

D C21

16

12H

AHF เป(นร�ป ม�มฉาก จะได้� AF2 = AH2 + HF2 AF2 = 212 + 202

AF2 = 441 + 400 AF2 = 841 AF2 = 29 × 29 AF = 29 น��นค.อ AF ยาว 29 เซึ่นต/เมตร

20


4 ) จากร�ปให�หาพั.�นทั้��สั�วนแรเงา

A

B

9

CE

D

84


A

B

9

CE

D

84

ว/ธ์�ทั้ า BAC เป(นร�ป ม�มฉาก จะได้� BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 92 + (4 + 8 )2 BC2 = 81 + 144 = 225 = 15 × 15 BC = 15


A

B

9

CE

D

84

ด้�งน��น ด้�าน DC ยาว = 7.5CDE เป(นร�ป ม�มฉาก DE2 = CE2 - CD2 = 82 - 7 5. 2

- = 64 56.25 = 7.75 DE = 2.78

7.52.78


A

B

9

CE

D

84

พั.�นทั้��ร�ปBAC 2= × ×1129= 54 ตารางหน�วย

พั.�นทั้��ร�ปCDE 2= × ×12.787.5= 10.425

7.52.78


A

B

9

CE

D

84

พั.�นทั้��ร�ป AEDB (สั�วนทั้��แรเงา) = พัทั้.ร�ปBAC - พัทั้.ร�ปCDE = 54 - 10.425 = 43.575

พั.�นทั้��สั�วนทั้��แรเงา 43.575 ตารางหน�วย ตอบ 43.575 ตารางหน�วย


5 ) จากร�ปด้�าน BC ยาวเป(นคร%�งหน%�งของด้�าน DC ให� DE = 6 เซึ่นต/เมตรแลี่ะ EC = 8 เซึ่นต/เมตร จงหาพั.�นทั้��สั�วนทั้��แรเงา

A B

CD

E86


A B

CD

E86

ว/ธ์�ทั้ า DEC เป(นร�ป ม�มฉาก DC2 = DE2 + EC2 DC2 = 62 + 82

DC2 = 36 + 64 = 100 = 10 × 10 DC = 10

10


A B

CD

E86

ABCD เป(นร�ป ผ.นผ�า ม�ด้�าน DC ยาว 10 ซึ่ม.

BC ยาวเป(นคร%�งหน%�ง DC ด้�งน��น BC ยาว 5 ซึ่ม.

พั.�นทั้�� ผ.นผ�า = กว�าง ×ยาว = 5 ×10 = 50 ตร.ซึ่ม.

10


A B

CD

E86

พั.�นทั้��ร�ปDEC2= × ×1 6 8= 24 ตร.ซึ่ม.

พั.�นทั้��สั�วนทั้��แรเงา = พัทั้.ร�ปABCD - พัทั้.ร�ปDEC = 50 - 24 = 26 ตารางเซึ่นต/เมตร

10


6 ) จงแสัด้งว�าพั.�นทั้��ของ จ�ต�ร�สัทั้��สัร�างข%�นบนด้�านทั้แยงม�มของจ�ต�ร�สัทั้��ก าหนด้ให�จะเทั้�าก�บ 2 เทั้�าของพั.�นทั้��ของ จ�ต�ร�สัทั้��ก าหนด้ให�น��

A

B C

D E

F


A

B C

D E

F

ว/ธ์�ทั้ า ให�ABCD เป(น จ�ต�ร�สั ม� AC เป(นเสั�นทั้แยงม�ม แลี่ะ ACEFเป(นจ�ต�ร�สับนด้�านAC พั.�นทั้�� จ�ต�ร�สั = ด้�าน ×ด้�าน พั.�นทั้��ของ ABCD = BC2

พั.�นทั้��ของ ACEF = AC2


A

B C

D E

F

ABC เป(นร�ป ม�มฉากจะได้� AC2 = AB2 + BC2

เน.�องจาก AB = BC AC2 = BC2 + BC2 AC2 = 2BC2

ด้�งน��น พั.�นทั้�� ACEF เป(น 2 เทั้�า ของพั.�นทั้�� ABCD

คณิตศาสตร์

Documents