焊接前

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

02

1

焊接前焊接前

88 －－ 1212 直径直径 dd = 25mm = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径 DD = 75mm = 75mm 、壁厚、壁厚 =1.25=1.25mmmm 的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩 TT = 73.6N·m = 73.6N·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量 GG = 40MPa = 40MPa 。试：。试：

11 ．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 22 ．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。

A'

A

A'B

02

1

焊接后焊接后解：解： 11．．分析卸载后轴和薄壁管的变形：分析卸载后轴和薄壁管的变形：

设轴受外扭转力偶矩设轴受外扭转力偶矩 TT 时，相对扭转角为时，相对扭转角为 φφ00 ，如果不与薄壁管连，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失成一体，卸载后，变形将消失 ((AAAA' ' AA)) ，轴的横截面上没有扭矩作，轴的横截面上没有扭矩作用。用。加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形而且薄壁管也会产生变形 ((AA AA' ' BB) ) 。。

这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。

；－薄壁管上产生的变形2 ；－薄壁管上产生的变形2；－轴上没有消失的变形1 ；－轴上没有消失的变形1

AA

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

88 －－ 1212 直径直径 dd = 25mm = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径 DD = 75mm = 75mm 、壁厚、壁厚 =1.25=1.25mmmm 的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩 TT = 73.6N·m = 73.6N·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量 GG = 40MPa = 40MPa 。试：。试：


这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。

薄壁管轴 21 xx MM 薄壁管轴 21 xx MM

02

1A

A'B

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y




02

1A

A'B

22．．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：

平衡方程平衡方程薄壁管轴 21 xx MM 薄壁管轴 21 xx MM

变形协调方程变形协调方程021 021

物性关系方程物性关系方程

轴P11

11 JG

lM x 轴P11

11 JG

lM x 薄壁管P22

22 JG

lM x 薄壁管P22

22 JG

lM x 卸载前的轴P11

0 JG

Tl 卸载前的轴

P110 JG

Tl

TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

TII

IMM xx

p21p

2p21 ＝＝ T

II

IMM xx

p21p

2p21 ＝＝

联立解出联立解出22p

2p

p2p12p

2max2

D

I

I

II

T

W

M x

22p

2p

p2p12p

2max2

D

I

I

II

T

W

M x

2

d

)( 211

2p

1pmax1

ppp III

TI

W

M x2

d

)( 211

2p

1pmax1

ppp III

TI

W

M x


021 021

轴P11

11 IG

lM x 轴P11

11 IG

lM x 薄壁管P22

22 IG

lM x 薄壁管P22

22 IG

lM x 卸载前的轴P11

0 IG

Tl 卸载前的轴

P110 IG

Tl



TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

22．．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：8124

4

1p 1083310)25(32

π

32

π .d

I 81244

1p 1083310)25(32

π

32

π .d

I mm44

71244

44

p2 1094310)75

572(1

32

75π)

2(1

32

π

..

D

DDI

71244

44

p2 1094310)75

572(1

32

75π)

2(1

32

π

..

D

DDI

mm44

TII

IMM xx

p21p

2p21 ＝＝ T

II

IMM xx

p21p

2p21 ＝＝

2p2p12p

2max2

D

II

T

W

M x

2p2p12p

2max2

D

II

T

W

M x

2

d

)( 211

2p

1pmax1

ppp III

TI

W

M x2

d

)( 211

2p

1pmax1

ppp III

TI

W

M x



TS

ING

HU

A U

NIV

ER

SIT

Y

22．．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：8124

4

1p 1083310)25(32

π

32

π .d

I 81244

1p 1083310)25(32

π

32

π .d

I mm44

71244

44

p2 1094310)75

572(1

32

75π)

2(1

32

π

..

D

DDI

71244

44

p2 1094310)75

572(1

32

75π)

2(1

32

π

..

D

DDI

mm44



38610)439833(

102

75673

2 8

3

P1P1max2 .

..

.

D

II

T 38610)439833(

102

75673

2 8

3

P1P1max2 .

..

.

D

II

T MPa MPa

862110833)439833(

10943225

673

2

d

)(2

d8

2

2p1p1p

2p

1pmax1 .

...

..

III

TI

I

M x 862110833)439833(

10943225

673

2

d

)(2

d8

2

2p1p1p

2p

1pmax1 .

...

..

III

TI

I

M x MPa MPa

焊接前

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