บทเรียนโปรแกรมเรื่องสมการป61

บทเรี�ยนโปรีแกรีม

เรื่��อง สมการื่และการื่แก�สมการื่

ชั้��นปรื่ะถมศึ�กษาป�ที่�� 6

โดย

.........................................................................................................

บทเรี�ยนโปรีแกรีมคำ��แนะน��สำ��หรี�บคำรี�ในก�รีใช้�บทเรี�ยนโปรีแกรีม

1.บที่เรื่�ยนโปรื่แกรื่มน��เป นบที่เรื่�ยนส!าหรื่�บให�น�กเรื่�ยนศึ�กษาด�วยตนเอง

2.ครื่'ควรื่แจ้�งจ้)ดม)*งหมายในการื่ใชั้�บที่เรื่�ยนโปรื่แกรื่มให�น�กเรื่�ยนที่รื่าบ

3.ครื่'ควรื่อธิ,บายว,ธิ�การื่ศึ�กษาโดยใชั้�บที่เรื่�ยนโปรื่แกรื่มให�น�กเรื่�ยนเข้�าใจ้ ก*อนให�น�กเรื่�ยนศึ�กษาบที่เรื่�ยนโปรื่แกรื่ม

4.ในการื่ให�น�กเรื่�ยนศึ�กษาบที่เรื่�ยนโปรื่แกรื่มครื่'ที่!าหน�าที่��เป.นที่��ปรื่�กาาคอยให�ค!าแนะน!าชั้*วยเหล�อเม��อน�กเรื่�ยนเก,ดป/ญหา

5.ครื่'ควรื่เน�นย!�าให�น�กเรื่�ยนม�ความซื่��อส�ตย2ในการื่เรื่�ยนไม*ด'ค!าเฉลยก*อนตอบค!าถาม

คำ��แนะน��สำ��หรี�บน�กเรี�ยนในก�รีใช้�บทเรี�ยนโปรีแกรีม1.บที่เรื่�ยนส!าหรื่�บให�น�กเรื่�ยนศึ�กษาด�วยตนเอง2.บที่เรื่�ยนน��ปรื่ะกอบด�วยกรื่อบเน��อหา และกรื่อบค!าถามให�

น�กเรื่�ยนศึ�กษาเน��อหาไปที่�ละกรื่อบตามล!าด�บ ไม*ควรื่ศึ�กษาข้�ามกรื่อบ

3.ส!าหรื่�บกรื่อบที่��ม�ค!าถามให�น�กเรื่�ยนตอบค!าถามให�เรื่�ยบรื่�อยก*อน จ้ากน��นให�ด'ค!าเฉลย ว*าค!าตอบข้องน�กเรื่�ยนถ'กต�องหรื่�อไม* ถ�าค!าตอบข้องน�กเรื่�ยนตรื่งก�บที่��เฉลยไว�ให�น�กเรื่�ยนศึ�กษากรื่อบต*อไปได� แต*ถ�าค!าตอบข้องน�กเรื่�ยนไม*ตรื่งหรื่�อไม*ใกล�เค�ยงก�บค!าเฉลยให�น�กเรื่�ยนกล�บไปศึ�กษากรื่อบเด,มอ�ดครื่��ง เพื่��อที่!าความเข้�าใจ้แล�วตอบค!าถามใหม*

4.น�กเรื่�ยนควรื่ซื่��อส�ตย2ต*อตนเอง ไม*ด'ค!าเฉลยก*อนตอบค!าถาม5.ข้อให�น�กเรื่�ยนศึ�กษาบที่เรื่�ยนด�วยความต��งใจ้ ไม*ต�องรื่�บรื่�อนหรื่�อ

ก�งวลว*าจ้ะที่!าเสรื่6จ้เรื่6วหรื่�อชั้�ากว*าเพื่��อน

ผลก�รีเรี�ยนรี��ท��คำ�ดหวั�ง1.เม��อก!าหนดปรื่ะโยคส�ญล�กษณ์2แสดงการื่บวก การื่ลบ การื่

ค'ณ์หรื่อการื่หารื่ให� สามารื่ถบอกได�ว*าเป นสมการื่หรื่�อไม*เป นสมการื่

2.เม��อก!าหนดสมการื่ให�สามารื่ถบอกได�ว*าเป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,งหรื่�อเป นเที่6จ้

3.เม��อก!าหนดสมการื่หลาย ๆ สมการื่สามารื่ถบอกได�ว*าสมการื่ใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*า

4.เม��อก!าหนดสมการื่ที่��ม�ต�วไม*ที่รื่าบค*าหน��งต�วให�สามารื่ถหาจ้!านวนมาแที่นต�วไม*ที่รื่าบค*าแล�วได�สมการื่ที่��เป นจ้รื่,ง

5.เม��อก!าหนดสมการื่เก��ยวก�บการื่บวก หารื่ลบ การื่ค)ณ์ หรื่�อการื่หารื่ที่��ม�ต�วไม*ที่รื่าบค*าหน��งต�วให� สามารื่ถบอกหาค!าตอบและแสดงว,ธิ�การื่แก�สมการื่ได�

แบบทดสำอบก�อนเรี�ยน เรี!�องสำมก�รี

ค!าชั้��แจ้ง ให�น�กเรื่�ยน เล�อกค!าตอบที่��ถ'กที่��ส)ดเพื่�ยงค!าตอบเด�ยว 1) ปรื่ะโยคใดเป นสมการื่

ก. 24 - 17 37 ÷ 7

ข้. 9 + 15 > 24

ค. 52 ÷ 4 < 14

ง. 13 x 8 = 94

2) ข้�อใดเป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,งก. 57 x 10 = 5,700

ข้. (85 ÷ 6) x 5 = (85 x 5) ÷ 6

ค. (39 - 17 ) - 5 = 39 - ( 17 - 5)

ง. 1,080 = 1,000 + 80 + 3

3) ข้�อใดเป นสมการื่เที่6จ้ก. 15 - 60 = 60 – 15

ข้. 12 + 82 = 82 + 12

ค. 79 x 14 = 14 x 79

ง. 126 ÷ 7 = 108 ÷ 6

4) สมการื่ในข้�อใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*าก. 9 ÷ 475 = 484

ข้. 3,000 - 1 = 2,999

ค. 173 x a = 876

ง. 888 ÷ 11 = 8

5) จ้ากสมการื่ 2 ส - 45 = 45 ส ม�ค*าเที่*าใด

ก. –90

ข้. 90

ค. –45

ง. 45

6. ข้�อใดเป นค!าตอบข้อง 189 ÷ B = 9

ก. 17

ข้. 19

ค. 21

ง. 23

7) ถ�าแที่น A ด�วย 12 แล�วที่!าให�สมการื่ในข้�อใดเป นจ้รื่,ง ก. A - 5 = 17

ข้. 9+ A = 21

ค. 8 x A =104

ง. A ÷ 6 = 3

8). เม��อ ข้. x 19 = 456 ต�องการื่หาค!าตอบ ข้. เรื่าจ้ะให�ว,ธิ�ค,ดตามข้�อใด ก. น!า 19 มาหารื่ที่��งสองข้�างข้. น!า 19 มาค'ณ์ที่��งสองข้�างค. น!า 19 มาลบออกที่��งสองข้�างง. น!า 19 มาบวกเข้�าที่��งสองข้�าง

9). สมการื่ในข้�อใดใชั้�ว,ธิ�หาค!าตอบด�วยการื่น!าเอา 21 มาลบออกที่��งสองข้�าง

ก. a + 21 = 42

ข้. 21 - b = 62

ค. 21 x c = 32

ง. d ÷ 21 = 9

10). ค!าพื่'ดในข้�อใดถ'กต�องที่��ส)ด

ก. ค!าตอบข้อง a - 104 = 304 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ค'ณ์

ข้. ค!าตอบข้อง 41a + 6 = 1,400 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่บวก

ค. ค!าตอบข้อง 20 x a = 620 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่หารื่

ง. ค!าตอบข้อง 515 ÷ b = 57 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ลบ

11). ต*อไปน��ข้�อใดกล*าวไม*ถ'กต�องก. ถ�า a ÷ 7 = 42 แล�ว a = 6

ข้. (45 x b) -48 = 312 สมการื่จ้ะเป นจ้รื่,งเม��อ b = 8

ค. 1,216 ÷ a = 32 ถ�า a ม�ค*า 38 จ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,งง. a x 8 = 272 ถ�า a = 34 แล�วจ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,ง

12). ข้�อใดค�อค!าตอบข้องสมการื่ ก. 70

ข้. 90

ค. 110

ง. 120

13) นนที่2 ม�ไอศึครื่�ม a แที่*ง ข้ายไป 15 แที่*ง อยากที่รื่าบว*านนที่2เหล�อไอศึครื่�มก��แที่*ง

ก. a - 15 แที่*งข้. 15 - a แที่*งค. a + 15 แที่*งง. a ÷ 15 แที่*ง

14) ค)ณ์หม'ที่!าข้นม 14 ห*อ แบ*งให�ค)ณ์วรื่าภรื่ณ์2 a ห*อ เหล�อข้นม 9 ห*อ เข้�ยนเป นสมการื่ได� ตามข้�อใด

ก. a - 14 = 9

ข้. 14 - a = 9

ค. 9 x a = 14

ง. a ÷ 9 = 14

15) จ้อห2นน��ม�เง,นเป นสามเที่*าข้องจ้,มม� ถ�าจ้อห2นน��ม�เง,น 54 บาที่จ้,มม�จ้ะม�ก��บาที่

ก. 15 บาที่ข้. 16 บาที่ค. 17 บาที่ง. 18 บาที่

เฉลย 1. ง 2. ข้ 3. ก 4. ค 5. ง 6. ค 7. ข้ 8. ก 9. ก 10. ค11. ก 12. ง 13. ก 14. ข้ 15. ง

กรีอบท�� 1 สว�สด�ค*ะ เพื่��อน ๆ ก!าล�งที่!าอะไรื่ก�นอย'*จ้:ะ..มาที่างน��ด�กว*า ว�นน�� น,ดหน*อยเรื่�ยนเรื่��องสำมก�รีมาสน)กมากเลย ป;องและเพื่��อน ย�งไม*

ค*อยเข้�าใจ้ น,ดหน*อยชั้*วยสอนพื่วกเรื่าด�วยนะครื่�บ

ได�ซื่,คะ.. ถ�าอย*างน��นเรื่ามาเรื่,�มเรื่�ยนก�นเลยนะ.. ให�เพื่��อน ๆ พื่,จ้ารื่ณ์าปรื่ะโยคส�ญล�กษณ์2ต*อไปน��30 5 = 64 7 = 2835 + 14 = 14 + 35 15 + 22 15 22 เเเเเเ เ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ =

กรื่อบที่�� 2

ค!าถาม กรื่อบที่�� 1สมการื่ค�อ

……………………………………………………………………

ข้�อ 1 ,2 ,3

ครื่�บถ'กต�องค*ะ ปรื่ะโยค…

ส�ญล�กษณ์2ที่��ม�เครื่��องหมาย = เรื่�ยกว*า สำมก�รี

เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะ

คำ��ถ�มกรีอบท�� 2

ปรื่ะโยคส�ญล�กษณ์2ในข้�อใดเป นสมการื่1. 11 12 = 132 2. 13 + 7 < 19 + 53. 100 5 = 2 5 4. 30 10 < 4005. 14 + 8 = 6 6. 7 – 5 = 127. 4 9 = 32 8. 25 3 = 89. 175 > 100 + 70 + 5 10. ( 3 5) 12 = 3 (512)

เฉลยกรื่อบที่�� 1

ปรื่ะโยคส�ญล�กษณ์2ที่��ม�เครื่��องหมาย =


เฉลยกรีอบท�� 2

ปรื่ะโยคส�ญล�กษณ์2ในข้�อ 1 , 3, 5, 6, 7, 8, 10 เป นสมการื่

เป นอย*างไรื่บ�างคะถ'กก��ข้�อ หว�งว*าคงถ'กหมดที่)กข้�อนะคะ ต*อไป ให�เพื่��อน ๆ พื่,จ้ารื่ณ์า สมการื่ต*อไปน��นะคะว*าเป นอย*างไรื่

1. 9 + 6 = 14 2. 7 5 = 3510 1 = 10

เป นอย*างไรื่บ�างคะถ'กก��ข้�อ หว�งว*าคงถ'กหมดที่)กข้�อนะคะ ต*อไป ให�เพื่��อน ๆ พื่,จ้ารื่ณ์า สมการื่ต*อไปน��นะคะว*าเป นอย*างไรื่

1. 9 + 6 = 14 2. 7 5 = 3510 1 = 10

จ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย = เที่*าก�นครื่�บ

ใชั้*แล�วค*ะ.. สมการื่ซื่��งจ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้อง

เครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย

= เที่*าก�นเรื่�ยกว*า “สำมก�รีท��เป$นจรี&ง”

ใชั้*แล�วค*ะ.. สมการื่ซื่��งจ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้อง

เครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย

= เที่*าก�นเรื่�ยกว*า “สำมก�รีท��เป$นจรี&ง”

อ'อ ถ�าอย*างน��น ถ�าสมการื่ซื่��งจ้!านวน…

ที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*

ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย = ไม*เที่*าก�นเรื่�ยกว*า “สำมก�รีท��เป$นเท(จ ใชั้*ไหมครื่�บ”

อ'อ ถ�าอย*างน��น ถ�าสมการื่ซื่��งจ้!านวน…

ที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*

ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย = ไม*เที่*าก�นเรื่�ยกว*า “สำมก�รีท��เป$นเท(จ ใชั้*ไหมครื่�บ”

ใชั้*แล�วค*ะ.. เชั้*น 18 –7 = 12 จ้ะเห6นว*าจ้!าจ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย = ไม*เที่*าก�น อย*างน��สมการื่เป นเที่6จ้ค*ะ

ใชั้*แล�วค*ะ.. เชั้*น 18 –7 = 12 จ้ะเห6นว*าจ้!าจ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้องเครื่��องหมาย = ไม*เที่*าก�น อย*างน��สมการื่เป นเที่6จ้ค*ะ

คำ��ถ�มกรีอบท�� 31. สมการื่ที่��เป นจ้รื่,งหมาย

ถ�ง……………………………………………………………………



เฉลยกรีอบ 31. จ้!านวนที่��อย'*ที่างซื่�ายข้องเครื่��องหมาย =และจ้!านวนที่��อย'*ที่างข้วาข้อง

เครื่��องหมาย = เที่*าก�นเม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะสมการื่ใดเป นจ้รื่,ง และสมการื่ใดเป นเที่6จ้1. 20 5 = 1502. 100 + 150 = 250

เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะสมการื่ใดเป นจ้รื่,ง และสมการื่ใดเป นเที่6จ้1. 20 5 = 1502. 100 + 150 = 250

สมการื่ที่�� 1 เป นเที่6จ้ เพื่รื่าะ 20 5 = 100เเเเเเเเ 2 เเเเเเเเ เเเเ

สมการื่ที่�� 1 เป นเที่6จ้ เพื่รื่าะ 20 5 = 100เเเเเเเเ 2 เเเเเเเเ เเเเ

เก*งมากค*ะ ถ�าอย*าง…

น��นลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ



สมการื่ใดเป นจ้รื่,ง และสมการื่ใดเป นเที่6จ้1. 200 - 7 = 7 - 200 2. 210 71 = 21 73. 40 50 = 50 40 4. 123 – 23 = 1005. 250 5 = 50 6. 456 70 = (456 7) 107. (45 –10) – 8 = 45 – ( 10 - 8) 8. (254) 10 = 25( 4 10)

เฉลยกรื่อบที่�� 4สมการื่เป นจ้รื่,ง 2 ,3 , 4 ,5, 6, 8, 9

สมการื่เป นเที่6จ้ 1, 7 ,10เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้ความหมายข้องสมการื่ด�แล�ว ให�พื่,จ้ารื่ณ์าสมการื่ต*อไปน�� ว*าเป นอย*างไรื่ 1. ก + 8 = 15

2. 25 b = 503. 55 a = 10


สมการื่ที่��งสาม ม�ต�วไม*ที่รื่าบค*า ค�อ ก b และ a

ใชั้*ค*ะ.. สมการื่ที่��งสามม�การื่ใชั้�ต�วอ�กษรื่แที่นจ้!านวน เรื่าเรื่�ยกต�วอ�กษรื่หรื่�อส�ญล�กษณ์2อ��นที่��ใชั้�แที่นจ้!านวนในสมการื่ว*า ตั�วัไม�ทรี�บคำ�� หรื่�อตั�วัแปรี และเรื่�ยกสมการื่เชั้*นน��ว*า สำมก�รีท��ม�ตั�วัแปรีไม�ทรี�บคำ��หรื่�อสำมก�รีท��ม�ตั�วัแปรี

ถ�าอย*างน��น ก b และ a ก6เป นต�วแปรื่ใชั้*ไหมครื่�บ

ใชั้*ค*ะ ต�วแปรื่จ้ะใชั้�ส�ญล�กษณ์2แบบใดก6ได� เชั้*น ก , b,a

ค!าถามกรื่อบที่�� 5สำมก�รีท��ม�ตั�วัแปรีหม�ย

ถ+ง………………………………………………………………………….

เฉลยกรื่อบที่�� 5สมการื่ที่��ม�การื่ใชั้�ส�ญล�กษณ์2แที่นจ้!านวน ในสมการื่

เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะสมการื่ในข้�อใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*า1. 20 5 = 4 2. 100 b = 2003. เ 15 = 15 4. 41 + 19 = เ

สมการื่ในข้�อ 2, 3,

4 ครื่�บ


เก*งมากค*ะ ถ�าอย*างน��น…

ลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ

ค!าถามกรื่อบที่�� 6 สมการื่ในข้�อใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*า1. 200 - 7 = ก 2. 210 a = 21 3. 40 50 = 200 4. 123 – 23 = b5. ง 5 = 50 6. 456 70 = ข้7. 45 –10 = ค 8. (254) 10 = 1,0009. 238 – 38 = 200 10. 900 c = 300

เฉลยกรื่อบที่�� 6สมการื่ในข้�อ 1 ,2, 4, 5, 6, 7, 10

เพื่��อน ๆ ที่รื่าบแล�วว*า สมการื่ใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*า ให�เพื่��อน ๆ ชั้*วยก�นค,ดหาจ้!านวนมาแที่นต�วไม*ที่รื่าบค*าในสมการื่ ต*อไปน�� ซื่,คะ ก + 8 = 15

ถ�าแที่น ก ในสมการื่ด�วย 5 จ้ะได� 5+ 8 = 15

สมการื่เป นเที่6จ้ ถ�าแที่น ก ด�วย 7

จ้ะได�7+ 8 = 15 ซื่��งสมการื่เป นจ้รื่,ง

ครื่�บถ'กต�องค*ะ .. 7 เป นค!าตอบข้องสมการื่ ก + 8 = 15 จ้!านวนที่��แที่นต�วไม*ที่รื่าบค*าในสมการื่แล�วได�สมการื่ที่��เป นจ้รื่,งเรื่�ยกว*า คำ��ตัอบของสำมก�รี


ค!าถามกรื่อบที่�� 7จ้!านวนที่��แที่นต�วไม*ที่รื่าบค*าในสมการื่แล�วได�สมการื่ที่��เป นจ้รื่,งเรื่�ยก

ว*า…………………………….

เฉลยกรื่อบที่�� 7ค!าตอบข้องสมการื่

เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะ a - 5 = 4 ถ�าแที่น a ด�วย 10 จ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,งหรื่�อเป นเที่6จ้ถ�าแที่น a ด�วย 9 จ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,งหรื่�อเป นเที่6จ้ค!าตอบข้องสมการื่ a - 5 = 4 ค�อจ้!านวนใด

ถ�าแที่น a ด�วย 10 จ้ะได� 10 - 5 =

4 จ้ะได�สมการื่ที่��เป นเที่6จ้ ถ�าแที่น a ด�วย 9 จ้ะได� 9 - 5 = 4 จ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,ง 9 เป นค!าตอบข้องสมการื่ a - 5 = 4



ค!าถามกรื่อบที่�� 8 จ้!านวนใดเป นค!าตอบข้องสมการื่สมการื่ จ้!านวนที่��เป นค!าตอบ

ข้องสมการื่1. 40 – ก = 10 20 30

2. 12 a = 36 4 33. 18 ข้ = 9 2 3

4. 38 +12 = ค 50 40

5. x – 7 = 10 7 276. f 8 = 7 7 567. 25 + d = 42 17 27


เฉลยกรื่อบที่�� 81. 30 2. 3 3. 2 4. 50 5. 276. 56 7. 17 ให�พื่,จ้ารื่ณ์าสมการื่ต*อไปน��

นะคะ 3 + 2 = 5ลองน!า 4 มาบวกก�บจ้!านวนที่��งสองข้�างข้องเครื่��องหมายเที่*าก�บข้องสมการื่ ซื่,คะ

จ้ะได� ( 3+2) + 4 = 5+4 5 +4 = 5 +4 9 = 9

ถ'กต�องแล�วค*ะ….

จ้ากสมการื่ 3 + 2 = 5

จ้ะได� ( 3+2) + 4 = 5+ 4

เป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,ง จ��นวันท��เท��ก�นสำองจ��นวัน เม!�อน��จ��นวันอ�กจ��นวันหน+�งม�บวักแตั�ละจ��นวันท��เท��ก�นผลบวักย�อมเท��ก�น

ค!าถามกรื่อบที่�� 9

จ้งหาจ้!านวนมาแที่น เ แล�วที่!าให�สมการื่เป นจ้รื่,ง1. ถ�า 5 + 4 = 9

แล�ว ( 5+4) + 7 = 9 + เ2. ถ�า 7 8 = 56

แล�ว (7 8) + เ

กรื่อบที่�� 10 เฉลย กรื่อบที่�� 9

1. 7 2. 13เม��อเพื่��อน ๆ เข้�าใจ้แล�วลอง

ตอบค!าถามต*อน��นะคะ


จ้งบอกว*าผลสรื่)ปในข้�อใดถ'กต�อง

1. 10 + 2 = 12 ด�งน��น (10 +2) + 3 = 12 +32. 4 7 = 28 ด�งน��น (4 7) + 1 = 28 +23. 8 – 5 = 3 ด�งน��น (8 – 5 ) + 2 = 3+24. 3 = 1.8 +1.2 ด�งน��น (3+25 ) = (1.8 +1.2) + 25


ผลสรื่)ปในข้�อ 1 , 3 , 4 , 5



จ้ากความรื่' �เรื่��อง ค)ณ์สมบ�ต,ข้องการื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่บวกหรื่�อการื่ลบ เรื่าสามารื่ถน!าความรื่' �มาใชั้�ในการื่แก�สมการื่ ซื่��งเป นว,ธิ�การื่หาค!าตอบข้องสมการื่ได�อ=อ รื่' �แล�วครื่�บ เชั้*น ก + 3 = 5

น!า 3 มาลบออกที่��งสองข้�างจ้ะได� ก +3 - 3 = 5 – 3 ก = 2

เม��อแที่น ก ด�วย 2 ในสมการื่ จ้ะได� 2+3 =

5 เป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,ง ค!าตอบข้องสมการื่ค�อ ก + 3 = 5 ค�อ 2เก*งมากค*ะ…..การื่แก�สมการื่

เป นการื่หาค!าตอบข้องสมการื่ ที่��ที่!าให�สมการื่เป นจ้รื่,ง อาจ้ใชั้�สมบ�ต,ข้องการื่เที่*าก�นข้องการื่บวกหรื่�อการื่ลบ

ค!าถามกรื่อบที่�� การื่แก�สมการื่

ถ�าน!าจ้!านวนที่��หาได�ไปแที่นค*าในสมการื่ แล�วได�สมการื่ที่��เป นเที่6จ้แสดงว*าจ้!านวนน��นไม*ใชั้*ค!าตอบข้องสมการื่ ใชั้*ไหมครื่�บ.

ใชั้*แล�วค*ะ ถ�าเข้�าใจ้ด�แล�วลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ

เฉลยค!าตอบกรื่อบที่�� 11

การื่แก�สมการื่เป นการื่หาค!าตอบข้องสมการื่ ที่��ที่!าให�สมการื่เป นจ้รื่,ง



จ้งแก�สมการื่1. ก +10 = 10 2. ข้ +54 = 100 3. ค + 7 = 204. X - 15 = 5 5. Y –8 = 10 6. ง – 17 = 20

7. 45 = ด + 30 8. 48 = a - 12


เฉลยค!าตอบ กรื่อบที่�� 12 1. ว,ธิ�ที่!า ก +10 = 10 น!า 10 มาลบที่��งสองข้�าง ก +10 - 10 = 10 – 10 ก = 0

2. ว,ธิ�ที่!า ข้ +54 = 100 น!า 54 มาลบที่��งสองข้�าง ข้ +54 – 54 = 100 -54 ข้ = 46

3. ว,ธิ�ที่!า ค + 7 = 20 น!า 7

มาลบที่��งสองข้�าง ค + 7 – 7 = 20 – 7 ค = 13

4. ว,ธิ�ที่!า X - 15 = 5 น!า 15 มาบวกที่��งสองข้�าง X - 15 + 15 = 5 + 15 X = 20

5. ว,ธิ�ที่!า Y – 8 = 10 น!า 8

มาบวกที่��งสองข้�าง Y –8 +8 = 10 +

6. ว,ธิ�ที่!า ง – 17 = 20 น!า 17

มาบวกที่��งสองข้�าง ง – 17 +

ได�ซื่,คะ เรื่ามาศึ�กษาสมบ�ต,การื่เที่*าก�นข้อง…

การื่ค'ณ์ก*อนนะคะ ให�พื่,จ้ารื่ณ์าสมการื่ต*อไปน�� 1 + 3 = 4 เม��อน!า 2 ม�คำ�ณจ้!านวนที่��งสองข้�างข้องสมการื่จ้ะได� ( 1+3) 2 = 4 2

42 = 4 2 8 = 8 เเเเเเเเเเเเเเเ 1 + 3 = 4 เเเเเ ( 1+3) 2 = 4 2 เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ

เรื่าสามารื่ถใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นข้องการื่บวกหรื่�อการื่ลบ มาแก�สมการื่ได�..สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ค)ณ์หรื่�อการื่หารื่ใชั้*ได�ไหมครื่�บ

อ=อ..จ้!านวนที่��เที่*าก�นสองจ้!านวน เม��อน!าจ้!านวนอ�กจ้!าหน��งมาค'ณ์แต*ละจ้!านวนที่��เที่*าก�นผลคำ�ณย�อมเท��ก�น


ใชั้*แล�วค*ะ เม��อเข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ


จ้งหาจ้!านวนมาเต,มใน แล�วที่!าให�สมการื่เป นจ้รื่,ง1. ถ�า 2 +3 = 5

แล�ว ( 2+3 ) 4 = 5 2. ถ�า 1 +10 = 11

แล�ว ( 1+10 ) = 11 3

3. ถ�า 14 -3 = 11

แล�ว ( 14-3 ) 2 = 11

4. ถ�า 18 -6 = 12

แล�ว ( 18-6 ) = 12 7เฉลยกรื่อบที่�� 13

1. 4 2. 3 3. 2 4. 7

เป นอย*างไรื่บ�างคะ หว�งว*าคงถ'กหมดที่)กข้�อนะคะตอบค!าถามต*อได�เลยค*ะ….


จ้งบอกว*าผลสรื่)ปในข้�อใดถ'กต�อง

1. 5+ 4 = 9 ด�งน��น ( 5 +4 ) 2 = 9 2 2. 18 – 17 = 1 ด�งน��น ( 18 - 17 ) 6 = 1 63. 69 = 100 - 31 ด�งน��น 69 3 = ( 100 - 31 ) 3



ข้�อที่��ถ'กต�อง 1 , 2 , 3

สมบ�ต,การื่เที่*าก�นข้องการื่หารื่ ..ให�พื่,จ้ารื่ณ์าสมการื่ต*อไปน�� 1 + 3 = 4 เม��อน!า 2 ม�ห�รี จ้!านวนที่��งสองข้�างข้องสมการื่จ้ะได� ( 1+3) 2 = 4 2

42 = 4 2 2 = 2 เเเเเเเเเเเเเเเ 1 + 3 = 4 เเเเเ ( 1+3) 2 = 4 2 เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ

อ=อ..จ้!านวนที่��เที่*าก�นสองจ้!านวน เม��อน!าจ้!านวนอ�กจ้!าหน��งมาหารื่แต*ละจ้!านวนที่��เที่*าก�น ผลห�รีย�อมเท��ก�น

ใชั้*แล�วค*ะ เม��อเข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ


จ้งหาจ้!านวนมาแที่น แล�วที่!าให�สมการื่เป นจ้รื่,ง

1. ถ�า 45 5 = 9

แล�ว (45 5) 3 = 9

2. ถ�า 14 7 = 98

แล�ว (14 7) = 98 2


เฉลยกรื่อบที่�� 151. 3 2. 2



จ้งบอกผลสรื่)ปในข้�อใดถ'กต�อง

1. 4 5 = 20 ด�งน��น (4 5) 5 = 20 52. 25 5 = 5 ด�งน��น (25 5) 10 = 5 103. 3 ก = 12 ด�งน��น (3 ก) 3 = 12 3


ข้�อที่��ถ'กต�อง 1 , 2, 3, 4



เม��อเพื่��อ ๆ เข้�าใจ้สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ค'ณ์และการื่หารื่แล�ว ให�เพื่��อน ๆ น!าความรื่' �ในเรื่��อง ๆ น��ไปใชั้�ใชั้�แก�สมการื่ ต*อไปน��..ก 5 = 20เ 5 = 10

ข้�อที่�� 1 ใชั้�สมบ�ต,ข้องการื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ค'ณ์ ก 5 = 20เเเเเเเ เเเ 5 เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ

ถ'กต�องแล�วค*ะส*วนข้�อที่�� 2 ข้ 5 = 10 เเเ 5 เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ


จ้งแก�สมการื่1. ก 7 = 11 2. จ้ 9 =

103. ง 11 = 7

4. ข้ 8 = 16

5 63 = X 7

6. 84 = 21 mเฉลยกรื่อบที่�� 17

ต*อไปให�เพื่��อน ๆ ศึ�กษาการื่แก�โจ้ที่ย2ป/ญหาด�วยสมการื่ พื่,จ้ารื่ณ์าข้�อความต*อไปน��นะคะ สำมปอง อ�ย.ม�กกวั��สำมช้�ย 5 ป/เรื่าจ้ะหาอาย)ข้อง สมชั้าย ได�อย*างไรื่คะ


ถ�าเรื่าที่รื่าบอาย)ข้องสมชั้าย ก6สามารื่ถหาอาย)ข้องสมปองได�ครื่�บ เชั้*นเ เเเเเเเเเเเเ 10 เเ เเเเเเเเเ 10 +5 = 15 เเเ เเเเเเเเเเเเ 15 เเ เเเเเเเเเ 15 +5 = 20 เเเ เเเเเเเเเเเเ X เเ เเเเเเเเเ X + 5 เเถ'กต�องค*ะ เม��อเพื่��อน ๆ …

เข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อน��นะคะค!าถามกรื่อบที่�� 18

จ้ากข้�อความที่��ก!าหนดให�จ้งหาค!าตอบ1.สำมใจ ม�เง&นเป$น 2 เท��ของ

ย.พิ&นก. ถ�าย)พื่,นม�เง,น 10 บาที่ สมใจ้ม�เง,นก��บาที่ข้. ถ�าย)พื่,นม�เง,น 15 บาที่

2.แม�แบ�งเง&นท��ม�อย��ให�ล�ก 4 คำน คำนละเท��ๆ ก�น

ก. ถ�าแม*ม�เง,น 40 บาที่ ล'กจ้ะได�รื่�บคนละก��บาที่ข้. ถ�าแม*ม�เง,น 120 บาที่ ล'กจ้ะได�รื่�บเฉลยกรื่อบที่�� 18

1. ก. 10 2 = 20 บาที่ ข้. 15 2 = 30 บาที่ ค. 100 2 = 200 บาที่ ง. ก 2 บาที่

2. ก. 40 4 = 10 บาที่ข้. 120 4 = 30 บาที่ค. 160 4 = 40 บาที่ง. X 4 บาที่


จ้งหาค!าตอบ1. พื่��ม�เง,น ก บาที่ น�องม�เง,นมากกว*าพื่�� 120 บาที่ น�องม�เง,นก��บาที่2. สมศึรื่�ใชั้�เง,นว�นละ X บาที่ ในเวลา 1 ส�ปดาห2 สมศึรื่�ใชั้�เง,นไปก��บาที่3. สมพื่รื่ซื่��อเงาะรื่าคาก,โลกรื่�มละ h บาที่ ซื่��อเงาะ 3 ก,โลกรื่�ม สมพื่รื่ต�อง

จ้*ายเง,นเที่*าไรื่4. ป>ต,ม�น!�าม�นในถ�ง a ล,ตรื่ ใชั้�ว�นละ 4 ล,ตรื่ จ้ะได�ก��ว�นน!�าม�นจ้�งจ้ะหมดถ�ง5. เง,นข้องพื่*อรื่วมก�บเง,นข้องแม*เป น ค บาที่ ถ�าเง,นข้องแม* 80 บาที่

เง,นข้องพื่*อเป นก��บาที่




1. 120 + ก บาที่2. X 7 บาที่3. h 3 บาที่4. a 4 ว�น5. ค – 80 บาที่6. b + 5 เซื่นต,มเตรื่7. ง 12 ห*อ

ต*อไปให�เพื่��อน ๆ แสดงว,ธิ�แก�สมการื่เม��อโจ้ที่ย2ก!าหนดต�วไม*ที่รื่าบค*า เชั้*น สมภพื่ม�เง,น 100 บาที่ ค)ณ์แม*ให�อ�ก ก บาที่ รื่วมม�เง,น 250 บาที่ ค)ณ์แม*ให�เง,นสมภพื่ก��บาที่

ผมที่!าได�ครื่�บ ต�องใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ลบวั&ธี�ท�� จ้ากโจ้ที่ย2เข้�ยนเป นสมการื่ได� ด�งน�� 100 + ก = 250 บาที่ น!า 100 มาลบที่��งสองข้�างข้องสมการื่ 100 + ก - 100 = 250 – 100

ก = 150

ค!าตอบข้องสมการื่ 100 + ก =

250 ค�อ 150

ตัรีวัจคำ��ตัอบ แที่น ก ด�วย 150

ในสมการื่จ้ะได� 100 +150 =

250 เป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,ง


เก*งมากค*ะ.. ถ�าเข้�าใจ้แล�วลองตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ


ว,ภา ม�ส�มโอ n ผล แบ*งเป นกอง กองละ 5 ผล ได�ที่��งหมด 20 กอง ว,ภาม�ส�มโอที่��งหมดก��ผลเฉลยกรื่อบที่�� 20

เข้�ยนเป นสมการื่ได� n 5 = 20 หรื่�อ = 20

น!า 5 มาค'ณ์ที่��งสองข้�างข้องสมการื่ จ้ะได� X 5 = 20 X 5

n = 100



จ้งเข้�ยนสมการื่จ้ากโจ้ที่ย2ป/ญหา แล�วแสดงว,ธิ�แก�สมการื่1. สมพื่รื่เล��ยงเป ด ก ต�ว ซื่��อเพื่,�มอ�ก 10 ต�ว รื่วมเป น 45 ต�ว เด,มสมพื่รื่เล��ยงไก*ก��ต�ว2. ม�ไก* a ต�ว ข้ายไปแล�ว 12 ต�ว เหล�ออ�ก 28 ต�ว ม�ไก*ที่��งหมดก��ต�ว3. ส)ดใจ้ม�เง,น ข้ บาที่ แบ*งให�น�อง 3 คน เที่*า ๆ ก�น ได�คนละ 120 บาที่ ส)ดใจ้ม�เง,นก��บาที่

เฉลยกรีอบท�� 21

1. เข้�ยนเป นสมการื่ได� ก +10 = 45น!า 10 มาลบออกที่��งสองข้�างข้องสมการื่ ก +10 - 10 = 45 - 10 ก = 35ตัอบ สมพื่รื่เล��ยงไก* 35 ต�ว

2. เข้�ยนเป นสมการื่ได� a -12 = 28 น!า 12 มาบวกที่��งสองข้�างข้องสมการื่ a -12 + 12 = 28 + 12 a = 40ตัอบ ม�ไก*ที่��งหมด 40 ต�ว

3. เข้�ยนเป นสมการื่ได� a 3 = 120

4. . เข้�ยนเป นสมการื่ได� ค X 120 = 480

กรื่อบที่�� 22 เพื่��อน ๆ พื่,จ้ารื่ณ์าโจ้ที่ย2ป/ญหาต*อไปน�� นะคะเพื่ชั้รื่ม�เง,นจ้!านวนหน��ง รื่วมก�บเง,นที่��ม�อย'* 30 บาที่ จ้ะม�เง,นที่��งหมด 150 บาที่ จ้งหาว*าเพื่ชั้รื่ม�เง,นก��บาที่ โจ้ที่ย2ไม*ก!าหนดต�วไม*ที่รื่าบ

ค*ามาให� แล�วจ้ะแก�สมการื่ได�อย*างไรื่ครื่�บ

ใชั้*แล�วค*ะ..การื่แก�สมการื่เม��อโจ้ที่ย2ไม*ก!าหนดต�วไม*ที่รื่าบค*าเรื่าต�องสมม)ต,ต�วไม*ที่รื่าบค*า แที่นส,�งที่��โจ้ที่ย2ถาม

จ้ากโจ้ที่ย2สมม)ต,ให�เพื่ชั้รื่ม�เง,น ก บาที่เข้�ยนในรื่'ปสมการื่ได� ก + 30 = 150แก�สมการื่ ก + 30 - 30 = 150 -30

ก = 120

ตอบ เพื่ชั้รื่ม�เง,น 120 บาที่

ถ'กต�อง เก*งมากค*ะ ให�…

เพื่��อน ๆ ตอบค!าถามต*อไปน��นะคะ


การื่แก�สมการื่เม��อโจ้ที่ย2ไม*ก!าหนดต�วไม*ที่รื่าบค*าเรื่าต�องที่!าอย*างไรื่…………………………………..


แบบทดสำอบหล�งเรี�ยน เรี!�องสำมก�รี


ต�องสมม)ต,ต�วไม*ที่รื่าบค*า แที่นส,�งที่��โจ้ที่ย2ถาม



จ้งแสดงว,ธิ�หาค!าตอบข้องโจ้ที่ย2ป/ญหาด�วยว,ธิ�การื่แก�สมการื่1. พื่ลอยม�เง,นน�อยกว*าพื่,ม 10 บาที่ ถ�าพื่ลอยม�เง,น 30 บาที่ พื่,มม�เง,นเที่*าไรื่2. จ้!านวน ๆ หน��งลบด�วย 17 จ้ะได� 33 จ้!านวนน��นเป นเที่*าใด3. 25 เที่*าข้องเง,นหน��งเป นเง,น 1,500 บาที่ จ้งหาเง,นจ้!านวนน��น4. ต�นหน�กกว*าต�อยเป น 4 เที่*า ถ�าต�นหน�ก 45 ก,โลกรื่�ม ต�อยจ้ะหน�กก��ก,โลกรื่�มเฉลยกรื่อบที่�� 23

1. สมม)ต,ให�พื่,มม�เง,น ก บาที่เข้�ยนในรื่'ปสมการื่ได� 30 - ก = 10แก�สมการื่ 30 – ก +30 = 10 +30 ก = 40

ตอบ พื่,มพื่2ม�เง,น 40

บาที่

2. สมม)ต,ให�จ้!านวน ๆ หน��งเป น a เข้�ยนในรื่'ปสมการื่ได� a - 17 = 33 แก�สมการื่ a – 17+17 = 33 +17 a = 50 ตอบ จ้!านวนน��นค�อ 50

3. สมม)ต,ให�จ้!านวน ๆ หน��งเป น b เข้�ยนในรื่'ปสมการื่ได� b X 25 = 1,500 แก�สมการื่ X 25 =

4. สมม)ต,ให�จ้!านวน ๆ หน��ง เป น D

เข้�ยนในรื่'ปสมการื่ได� D-30 = 12

แก�สมการื่ D -30+30

ค!าชั้��แจ้ง ให�น�กเรื่�ยนเล�อกค!าตอบที่��ถ'กที่��ส)ดเพื่�ยงค!าตอบเด�ยว 1) ปรื่ะโยคใดเป นสมการื่

ก. 24 - 17 37 ÷ 7

ข้. 9 + 15 > 24

ค. 52 ÷ 4 < 14

ง. 13 x 8 = 94

2) ข้�อใดเป นสมการื่ที่��เป นจ้รื่,งก. 57 x 10 = 5,700

ข้. (85 ÷ 6) x 5 = (85 x 5) ÷ 6

ค. (39 - 17 ) - 5 = 39 - ( 17 - 5)

ง. 1,080 = 1,000 + 80 + 3

3) ข้�อใดเป นสมการื่เที่6จ้ก. 15 - 60 = 60 – 15

ข้. 12 + 82 = 82 + 12

ค. 79 x 14 = 14 x 79

ง. 126 ÷ 7 = 108 ÷ 6

4) สมการื่ในข้�อใดม�ต�วไม*ที่รื่าบค*าก. 9 ÷ 475 = 484

ข้. 3,000 - 1 = 2,999

ค. 173 x a = 876

ง. 888 ÷ 11 = 8

5) จ้ากสมการื่ 2 ส - 45 = 45 ส ม�ค*าเที่*าใดก. –90

ข้. 90

ค. –45

ง. 45

6. ข้�อใดเป นค!าตอบข้อง 189 ÷ B = 9

ก. 17

ข้. 19

ค. 21

ง. 23

7) ถ�าแที่น A ด�วย 12 แล�วที่!าให�สมการื่ในข้�อใดเป นจ้รื่,ง ก. A - 5 = 17

ข้. 9+ A = 21

ค. 8 x A =104

ง. A ÷ 6 = 3

8). เม��อ ข้. x 19 = 456 ต�องการื่หาค!าตอบ ข้. เรื่าจ้ะให�ว,ธิ�ค,ดตามข้�อใด ก. น!า 19 มาหารื่ที่��งสองข้�างข้. น!า 19 มาค'ณ์ที่��งสองข้�างค. น!า 19 มาลบออกที่��งสองข้�างง. น!า 19 มาบวกเข้�าที่��งสองข้�าง

9). สมการื่ในข้�อใดใชั้�ว,ธิ�หาค!าตอบด�วยการื่น!าเอา 21 มาลบออกที่��งสองข้�าง

ก. a + 21 = 42

ข้. 21 - b = 62

ค. 21 x c = 32

ง. d ÷ 21 = 9

10). ค!าพื่'ดในข้�อใดถ'กต�องที่��ส)ดก. ค!าตอบข้อง a - 104 = 304 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยว

ก�บการื่ค'ณ์ข้. ค!าตอบข้อง 41a + 6 = 1,400 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�น

เก��ยวก�บการื่บวกค. ค!าตอบข้อง 20 x a = 620 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยว

ก�บการื่หารื่

ง. ค!าตอบข้อง 515 ÷ b = 57 หาได�โดยใชั้�สมบ�ต,การื่เที่*าก�นเก��ยวก�บการื่ลบ

11). ต*อไปน��ข้�อใดกล*าวไม*ถ'กต�องก. ถ�า a ÷ 7 = 42 แล�ว a = 6

ข้. (45 x b) -48 = 312 สมการื่จ้ะเป นจ้รื่,งเม��อ b = 8

ค. 1,216 ÷ a = 32 ถ�า a ม�ค*า 38 จ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,งง. a x 8 = 272 ถ�า a = 34 แล�วจ้ะได�สมการื่เป นจ้รื่,ง

12). ข้�อใดค�อค!าตอบข้องสมการื่ ก. 70

ข้. 90

ค. 110

ง. 120

13) นนที่2 ม�ไอศึครื่�ม a แที่*ง ข้ายไป 15 แที่*ง อยากที่รื่าบว*านนที่2เหล�อไอศึครื่�มก��แที่*ง

ก. a - 15 แที่*งข้. 15 - a แที่*งค. a + 15 แที่*งง. a ÷ 15 แที่*ง

14) ค)ณ์หม'ที่!าข้นม 14 ห*อ แบ*งให�ค)ณ์วรื่าภรื่ณ์2 a ห*อ เหล�อข้นม 9 ห*อ เข้�ยนเป นสมการื่ได� ตามข้�อใด

ก. a - 14 = 9

ข้. 14 - a = 9

ค. 9 x a = 14

ง. a ÷ 9 = 14

15) จ้อห2นน��ม�เง,นเป นสามเที่*าข้องจ้,มม� ถ�าจ้อห2นน��ม�เง,น 54 บาที่จ้,มม�จ้ะม�ก��บาที่

ก. 15 บาที่ข้. 16 บาที่ค. 17 บาที่ง. 18 บาที่

เฉลย 1. ง 2. ข้ 3. ก 4. ค 5. ง 6. ค 7. ข้ 8. ก 9. ก 10. ค11. ก 12. ง 13. ก 14. ข้ 15. ง

บทเรียนโปรแกรมเรื่องสมการป61

Documents