Some aspects of the diffusion of tensor analysis in post-Unitarian Italy journals

Luca Dell’Aglioluca.dellaglio@unical.it

6th ESHS Lisbon 2014 Session 29: Mathematical specialization, editorial strategies and audiences of 18th to 20th century periodicals

Italian scientific journals and absolute differential calculus

• Annali di Matematica pura ed applicata

• Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei

• Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti

• Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo

In particular:

• The basic concepts of the theory- covariant differentiation

1886-1887- tensor

1888-1889

• First systematic expositions

- Delle derivazioni covarianti e controvarianti e del loro uso nella analisi applicata

1888

- Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique 1892

- Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications (with T. Levi-Civita)

1901

• Use in general relativity 1912

The beginning of absolute differential calculus

Ricci-Curbastro’s early papers• Ricci-Curbastro G. 1877a, “Sopra un sistema di due equazioni differenziali lineari …”,

Giornale di matematiche, 15, pp. 135-153• Ricci-Curbastro G. 1877b, “‘Sopra la deduzione di una nuova legge di

elettrodinamica’, ‘Sopra il modo di agire delle forze pondero- ed elettromotrici fra due conduttori filiformi’ - per B. Clausius”, Il Nuovo Cimento, s. 3, t. 1, pp. 58-72; 89-106

• Ricci-Curbastro G. 1877c, “Sulla teoria elettrodinamica di Maxwell”, Il Nuovo Cimento, s. 3, t. 2, pp. 5-27; 93-116

• Ricci-Curbastro G. 1882, “Sulla funzione potenziale di conduttori di correnti galvaniche costanti”, Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, s. 5, t. 12, pp. 1025-1048

differential invariants• Ricci-Curbastro G. 1884, “Principi di una teoria delle forme differenzali quadratiche”,

Annali di Matematica pura ed applicata, s. 2, t. 12, pp. 135-167• Ricci-Curbastro G. 1886a, “Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche

differenziali”, Annali di Matematica pura ed applicata, s. 2, t. 14, pp. 1-11

definition of covariant differentiation• Ricci-Curbastro G. 1887a, “Sulla derivazione covariante ad una forma quadratica

differenziale”, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, s. 4, t. 3, pp. 15-18.

definition of tensor• Ricci-Curbastro G. 1889, “Sopra certi sistemi di funzioni”, Rendiconti della Reale

Accademia dei Lincei, s. 4, t. 51, pp. 112-118.

Theory of algebraic forms (Aronhold)

Ricci-Curbastro 1884, 1886

Christoffel 1869

Intrinsic differential geometry (Gauss 1827, Riemann 1854 (1868))

Casorati 1860-61

Lipschitz 1869

Beez

Algebraic theory of differential invariants

von Brill

Christoffel 1869algebraic reduction of Aequivalenzproblem – algorythms of covariant differentiation

Ricci-Curbastro1887 analytical interpretationof Christoffel’s algorythms(extension of Lamé’s method)Theory of differential

parameters (Lamé, Beltrami)– ‘more natural’ derivatives

in the study of the equations of mathematical physics

Ricci-Curbastro 1886algebraic reduction of the theory of differential parameters– use of Christoffel’salgorythms

Ricci-Curbastro 1884

Invariant theoryof differential equations

Algebraic theory of differential invariants

Initial aspects of absolute differential calculus

(i) algebraic theory of differential invariants;

(ii) method in the theory of partial differential equations;

(iii) extension of classical analysis in Riemannian spaces;

(iv) method of expression of laws of invariant nature.

Early developments of absolute differential calculus

1892 Ricci-Curbastro: geometrical works

1896-1899 Levi-Civita: mechanics, potential theory

1895

Geometry (U. Amaldi, R. Banal, L. Bianchi, U. Cisotti,

A.F. Dall’Acqua, A. Finzi, G. Fubini, E.E. Levi, A. Tonolo)

Mathematical physics (U. Amaldi, A.F. Dall’Acqua, G.

Fubini, A. Malipiero, A. Viterbi)

Analysis (E. Pascal, T. Levi-Civita)

Annali di Matematica pura ed applicata, 1

• Casorati F. 1860-1861, “Ricerca fondamentale per lo studio di

una certa classe di proprietà delle superficie curve”, s. 1, t. 3, pp.

363-379, t. 4, pp. 177-185.

• Ricci-Curbastro G. 1884, “Principi di una teoria delle forme

differenzali quadratiche”, s. 2, t. 12, pp. 135-167.

• Ricci-Curbastro G. 1886a, “Sui parametri e gli invarianti delle

forme quadratiche differenziali”, s. 2, t. 14, pp. 1-11.

• Ricci-Curbastro G. 1887b, “Sui sistemi di integrali indipendenti di

una equazione lineare ed omogenea a derivate parziali del 1°

ordine”, s. 2, t. 15, pp. 127-159.

Annali di Matematica pura ed applicata, 2

• Banal R. 1896, “Sulle varietà a tre dimensioni con una curvatura

nulla e due eguali”, s. 2, t. 24, pp. 213-240.

• Dall'Acqua A.F. 1901b, “Sulla teoria delle congruenze di curve in

una varietà qualunque a tre dimensioni”, s. 3, t. 6, pp. 1-40.

• Levi-Civita T. 1896a, “Sulle trasformazioni delle equazioni

dinamiche”, s. 2, t. 24, pp. 255-300.

Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 1

Ricci-Curbastro’s notes• Ricci-Curbastro G. 1886b, “Sui sistemi di integrali indipendenti di una

equazione lineare ed omogenea a derivate parziali del 1° ordine”, s. 4, t. 2, pp. 190-194.

• Ricci-Curbastro G. 1887a, “Sulla derivazione covariante ad una forma quadratica differenziale”, s. 4, t. 3, pp. 15-18

• Ricci-Curbastro G. 1889, “Sopra certi sistemi di funzioni”, s. 4, t. 51, pp. 112-118

• Ricci-Curbastro G. 1893b, “Dei sistemi di coordinate atti a ridurre le espressione del quadrato dell'elemento lineare alla forma ds2=(U+V)(du2+dv2)”, s. 5, t. 21, pp. 73-81.

• Ricci-Curbastro G. 1893c, “A proposito di una Memoria sulle linee geodetiche del sig. G. Koenigs”, s. 5, t. 22, pp. 146-148.

• Ricci-Curbastro G. 1893d, “Alcune parole a proposito della precedente risposta del sig. Koenigs”, s. 5, t. 22, pp. 338-339.

• Ricci-Curbastro G. 1895b, “Sulla teoria degli iperspazi”, s. 5, t. 42, pp. 232-237.

• Ricci-Curbastro G. 1902, “Formole fondamentali nella teoria generale delle varietà e della loro curvatura”, s. 5, t. 111, pp. 355-362.

• Ricci-Curbastro G. 1905, “Sui gruppi continui di movimenti rigidi negli iperspazii”, s. 5, t. 142, pp. 112-118.

Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 2

Padova’s notes and Bianchi’s identities

• Padova E. 1889a, “Sulle deformazioni infinitesime”, s. 4, t. 51,

pp. 174-178.

• Padova E. 1889b, “La teoria di Maxwell negli spazi curvi”, s.

4, t. 51, pp. 875-880.

• Padova E. 1890, “Estensione del problema di De St. Venant”,

s. 4, t. 62, pp. 95-102.

Bianchi L. 1902, “Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura

di Riemann”, s. 5, t. 111, pp. 3-7.

Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 3

 Geometry• Amaldi U., 1902b, “Sulle superficie che contengono sistemi

doppi ortogonali isotermi di cerchi geodetici”, s. 5, t. 111, pp. 198-204; 237-242.

• Banal R. 1897, “Sugli spazii a curvatura costante”, s. 5, t. 62, pp. 357-362.

• Banal R. 1898, “Sugli spazii a curvatura costante”, s. 5, t. 71, pp. 7-15.

• Banal R. 1899, “Sulla deformabilità delle superficie a tre dimensioni”, s. 5, t. 82, pp. 13-22.

• Dall'Acqua A.F. 1903a, “Sulle terne ortogonali di congruenze a invarianti costanti”, s. 5, t. 121, pp. 153-158.

• Fubini G. 1905, “Sulle coppie di varietà geodeticamente applicabili”, s. 5, t. 141, pp. 678-683; s. 5, t. 142, pp. 315-322.

• Levi-Civita T. 1899a, “Sulle congruenze di curve”, s. 5, t. 81, pp. 239-246.

Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 4

Mathematical physics

•Dall'Acqua A.F. 1903b, “Moti di un punto libero a caratteristiche

indipendenti”, s. 5, t. 121, pp. 243-249.

•Dall'Acqua A.F. 1903c, “Traiettorie dinamiche di un punto libero,

sollecitato da forze conservative”, s. 5, t. 121, pp. 332-340.

•Viterbi A. 1900, “Sulla trasformazione delle equazioni della

dinamica a due variabili”, s. 5, t. 91, pp. 66-70; 97-102.

•Viterbi A. 1901, “Sui casi d'equilibrio d'un corpo elastico isotropo,

che ammettono sistemi isostatici di superficie”, s. 5, t. 101, pp. 408-

412.

Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 5

Analysis

•Pascal E. 1902, “Sulla teoria invariantiva delle espressioni ai

differenziali totali di second'ordine, e su di una estensione dei

simboli di Christoffel”, s. 5, t. 112, pp. 105-112.

•Pascal E. 1903a, “Introduzione alla teoria delle forme

differenziali di ordine qualunque”, s. 5, t. 121, pp. 325-332.

•Pascal E. 1903b, “Sulla costruzione dei simboli a carattere

invariantivo nella teoria delle forme differenziali di ordine

qualunque”, s. 5, t. 121, pp. 367-377.

•Pascal E. 1906c, “Sui simboli di Riemann nel Calcolo

differenziale assoluto”, s. 5, t. 151, pp. 670-674.

Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1

• Banal R. 1895, “Di una classe di superficie a tre dimensioni a curvatura totale nulla”, s. 7, t. 6, pp. 998-1004.

• Cattaneo P. 1902, “Sulle congruenze di linee in uno spazio piano a tre direzioni”, s. 8, t. 4, pp. 41-50.

• Cisotti U. 1908-1909, “Espressione del prodotto vettoriale in coordinate generali”, s. 8, t. 11, 68, pp. 33-37.

• Dall'Acqua A.F. 1900, “Ricerche sulle congruenze di curve in una varietà qualunque a tre dimensioni”, s. 8, t. 2, 59, pp. 245-252.

• Dall’Acqua A.F. 1901a, “Alcune deformazioni delle congruenze normali”, s. 8, t. 3, 60, pp. 561-565.

• Malipiero A. 1901, “Sulla trasformazione delle equazioni della dinamica”, s. 8, t. 3, 60, pp. 469-485.

• Pascal E. 1905-1906, “Sulle matrici formate cogli elementi di un sistema covariante”, 65, pp. 1117-1120.

Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 2

Levi-Civita’s papers• Levi-Civita T. 1893-1894, “Sugli invarianti assoluti”, s. 7, t. 5,

pp. 1447-1523.

• Levi-Civita T. 1896b, “Sul moto di un sistema di punti materiali

soggetti a resistenze proporzionali alle rispettive velocità”, s.

7, t. 7, pp. 1004-1008.

• Levi-Civita T. 1897-1898, “Sopra una trasformazione in sé

stessa dell'equazione ∆2∆2=0”, s. 7, t. 9, pp. 1399-1410.

• Levi-Civita T. 1913, “Sulla trasformazione delle equazioni

lineari a derivate parziali del secondo ordine”, 72, pp. 1331-

1357.

Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 3

• Ricci-Curbastro G. 1882, “Sulla funzione potenziale di conduttori di correnti galvaniche costanti”, s. 5, t. 12, pp. 1025-1048.

Ricci-Curbastro’s geometrical papers • Ricci-Curbastro G. 1893a, “Di alcune applicazioni del Calcolo

differenziale assoluto alla teoria delle forme differenziali quadratiche binarie e dei sistemi a due variabili”, s. 7, t. 4, pp. 1336-1364.

• Ricci-Curbastro G. 1894, “Sulla teoria delle linee geodetiche e dei sistemi isotermi di Liouville”, s. 7, t. 5, pp. 643-681.

• Ricci-Curbastro G. 1895a, “Sulla teoria intrinseca delle superficie ed in ispecie di quelle di 2° grado”, s. 7, t. 6, pp. 445-488.

• Ricci-Curbastro G. 1897, “Della equazione fondamentale di Weingarten nella teoria delle superficie applicabili”, s. 7, t. 8, pp. 1230-1238.

• Ricci-Curbastro G. 1904, “Direzioni e invarianti principali in una varietà qualunque”, s. 8, t. 6, 63, pp. 1233-1239.

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1

• Amaldi U. 1902a, “Tipi di potenziali che, divisi per una funzione

fissa, si possono far dipendere da due sole variabili”, 16, pp. 1-

45.

• Dall'Acqua A.F. 1912, “Le equazioni di Hamilton-Jacobi che si

integrano per separazione di variabili”, 33, pp. 341-351.

• Fubini G. 1904, “Sulle traiettorie di un problema dinamico”, 18,

pp. 301-310.

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 2

Foundational papers• Pascal E. 1906b, “Sulla equivalenza di due sistemi di forme

differenziali multilineari, e su quella di due forme differenziali

complete di 2° ordine”, 22, pp. 97-105.

• Pascal E. 1907, “Su di una generalizzazione delle forme

differenziali e dei sistemi covarianti del Calcolo differenziale

assoluto”, 23, pp. 38-52.

• Sinigallia L. 1903a, “I simboli di Christoffel estesi per le forme

differenziali di primo ordine e di grado qualunque”, 17, pp. 287-

296.

• Sinigallia L. 1905, “Sugli invarianti differenziali”, 19, pp. 161-184.

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 3

• Levi-Civita T. 1917, “Nozione di parallelismo in una varietà

qualunque e conseguente specificazione geometrica della

curvatura riemanniana”, 42, pp. 173-215.

• Severi F. 1917, “Sulla curvatura delle superficie e varietà”, 42,

pp. 227-259.

• Palatini A. 1919, “Deduzione invariantiva delle equazioni

gravitazionali dal principio di Hamilton”, 43, pp. 203-212.