7º grado - matemática revisión de 6º...
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7º Grado - Matemática
Revisión de 6º Grado
www.njctl.org
2012-07-31
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Tabla de Contenidos
Fracciones
Sistema Numeraco
Computación Decimal
Haz click en un tema para ir a esa sección
Expresiones
Ecuaciones e Inecuaciones
Razones y Proporciones
Geometría
Estadísticas
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Enumera lo que recuerdas acerca de fracciones .
Pist
a
Slide 5 / 305
Podemos usar la factorización prima para hallar el Máximo Factor Común (MFC).
1. Factoriza los números dados en primos.
2. Traza un círculo alrededor de los factores que sean comunes.
3. Multiplica los factores comunes entre sí para hallar el mayor factor común.
Máximo Factor Común o Máximo Común Divisor
Slide 6 / 305
1 Encuentra el MFC o MCD de 18 y 44.
Tira
rTi
rar
Slide 7 / 305
2 Encuentra el MFC de 72 y 75.
Tira
rTi
rar
Slide 8 / 305
3 Encuentra el MFC de 52 y 78.
Tira
rTi
rar
26
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Un múltiplo de un número entero es el producto entre dicho número y cualquier otro que no sea cero.
Un múltiplo que es compartido por dos o más números es un múltiplo común .
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84,...
El menor de los múltiplos comúnes de dos o más números es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) . El MCM de 6 y 14 es 42.
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Hay 2 formas de hallar el MCM:
1. Enumerar los múltiplos de cada número hasta que encuentres el primero que sea común a todos.
2. Escribir la factorización prima de cada número. Multiplica todos los factores entre sí. Usa los factores comunes sólo una vez (En otras palabras, utiliza el exponente más elevado para un factor que se repite).
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EJEMPLO: 6 y 8
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30Múltiplos de 8: 8, 16, 24
MCM = 24
Factorización Prima:
2 3 2 4
2 2 2
2 3 23 MCM: 23 3 = 8 3 = 24
6 8
Slide 12 / 305
4 Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 14.
A 2B 20C 70D 140
Tire
Tire
Slide 13 / 305
5 Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 14.
A 10B 30C 42D 150
Tire
Tire
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6 Encuentra el MCM de 24 y 60.
Tire
Tire
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¿Cuál de estos se resuelve más facilmente?
28 + 42 7(4 + 6)
¿Tienen ambos la misma respuesta?
Puedes reescribir un expresión removiendo un factor común. A eso se le llama la Propiedad Distributiva.
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La Propiedad Distributiva te permite:
1. Reescribir una expresión factorizando el MFC.
2. Reescribir una expresión multiplicándola por el MFC.
EJEMPLO
Reescribe factorizando el MFC:
45 + 80 28 + 635(9 + 16) 7(4 + 9)
Reescribe multiplicándo por el MFC:3(12 + 7) 8(4 + 13) 36 + 21 32 + 101
Slide 17 / 305
7 A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, ¿a qué MFC factorizarás?
56 + 72 Tire
Tire
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8 A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, ¿a qué MFC factorizarás?
48 + 84 Tire
Tire
Slide 19 / 305
9 Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: 36 + 84
A 3(12 + 28)B 4(9 + 21)C 2(18 + 42)D 12(3 + 7)
Tire
Tire
Slide 20 / 305
10 Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: 88 + 32
A 4(22 + 8)B 8(11 + 4)C 2(44 + 16)D 11(8 + 3)
Tire
Tire
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Sumando Fracciones...
1. Reescribe las fracciones con un común denominador.2. Suma los numeradores.3. Mantén el mismo denominador.4. Simplifica el resultado.
Sumando Números Mixtos...
1. Suma las fracciones (ver los pasos anteriores).2. Suma los números enteros.3. Simplifica el resultado. (Quizás tengas que renombrar la fracción)
Regresaa la lista
Slide 22 / 305
11 3 10 2 10
+ Tira
Tira
Slide 23 / 305
12 5 8 1 8
+
Tira
Tira
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13 Resuelve la Suma
5 3 10
+ 7 5 10
Tira
Tira
Slide 25 / 305
14 La ecuación siguiente ¿Es verdadera o falsa?
1 8 12
+ 1 5 12
3 1 12
No olvides reagrupar al número entero cuando termines con un
numerador mayor que el denominador
Tira
Tira
Verdadero Falso
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Una manera rápida de encontrar los MCD...
Enumera los múltiplos del denominador mayor hasta que encuentres uno que también sea múltiplo del denominador menor.
Ej.: y
Múltiplos de 5: 5, 10, 15
Ej.: y
Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36
2 5
1 3
3 4
2 9
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Denominadores ComunesOtra manera de hallar un denominador común es multiplicando los dos denominadores
Ej: y 3 x 5 = 15
= =
2 5
1 3
1 3
x 5
x 5 5 15
2 5
6 15
x 3
x 3
Slide 28 / 305
15 2 5 1 3
+
Tira
Tira
Slide 29 / 305
16 3 10 2 5
+
Tira
Tira
Slide 30 / 305
17 5 8 3 5
+
Tira
Tira
Slide 31 / 305
18
A
5 3 4
+ 2 7 12
=
7 1612
B 8 4 12
C
7 5 8
D
8 1 3
Tira
Tira
Slide 32 / 305
19
A
2 3 8
+ 5 5 12
=
7 1924
7 8 20
B
7 8 12
C
8 7 12
D
Tira
Tira
Slide 33 / 305
20
5 2 10
5 5 12
A
3 1 4
+ 2 1 6
=
B
5 1 2
C
6 5 12
D
Tira
Tira
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Restando Fracciones...
1. Reescribe las fracciones con un común denominador.2. Resta los numeradores.3. Mantén el mismo denominador.4. Simplifica el resultado.
Restando Números Mixtos...
1. Resta las fracciones (mira los pasos anteriores ...) (Quizás tengas que sacar prestado al número entero)2. Resta los números enteros.3. Simplifica el resultado. (Tal vez debas simplificar la fracción)
Regresaa la lista
Slide 35 / 305
21 7 8 4 8
Tira
Tira
Slide 36 / 305
22 6 7
4 5
Tira
Tira
Slide 37 / 305
23 2 3
1 5
Tira
Tira
Slide 38 / 305
24 La ecuación siguiente ¿Es verdadera o falsa?
4 5 9
3 9
3 2 9
Tira
Tira
Verdadero Falso
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25 La ecuación siguiente ¿Es verdadera o falsa?
2 7 9
1 9
1 2 3
1
Tira
Tira
Verdadero Falso
Slide 40 / 305
26 Encuentra la diferencia.
4 7 8 2 3
8
Tira
Tira
Slide 41 / 305
27 6 7 3 5
Tira
Tira
Slide 42 / 305
Reagrupando. Revisión
Cuando reagrupes para restar, toma uno de los números enteros y conviértelo en una fracción con el mismo denominador que la fracción del número mixto.
3 3 5
= 2 5 5
3 5
= 2 8 5
No olvides sumar la fracción que desagrupaste del número entero a la fracción dada en el problema.
Slide 43 / 305
5 1 4
3 7 12
5 3 12
3 7 12
4 1212
3 7 12
3 12
4 1512
3 7 12
1 8 12
1 2 3
Slide 44 / 305
28 Para terminar este problema ¿necesitas reagrupar?
3 1 2
1 4
Tira
TiraSi No
Slide 45 / 305
29 Para terminar este problema ¿necesitas reagrupar?
7 2 3
3 46
Tira
Tira
Si No
Slide 46 / 305
30 ¿En qué se convierte 17 cuando reagrupas? 3 10
Tira
Tira
Slide 47 / 305
31 ¿En qué se convierte 21 cuando reagrupas? 5 8
Tira
Tira
Slide 48 / 305
32
2 1 12
A
1 2224
B
4 1 6 2 1
4=
1 1112
C
1 1 12
D
Tira
Tira
Slide 49 / 305
33
A
3 1321
B
6 2 7 3 2
3=
3 8 21 2 2
3C
2 1321
D
Tira
Tira
Slide 50 / 305
34
A
6 1 6
B
15 8 1012
=
7 5 6 7 1
6C
6 2 12
D
Tira
Tira
Slide 51 / 305
Mutiplicando Fracciones...
1. Multiplica los numeradores.2. Multiplica los denominadores.3. Simplifica la respuesta.
Mutiplicando Números Mixtos...
1. Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1)2. Multiplica las fracciones.3. Simplifica la respuesta.
Regresaa la lista
Slide 52 / 305
35
1 5
x 2 3
=
Tira
Tira
Slide 53 / 305
36
2 3
x 3 7
=
Tira
Tira
Slide 54 / 305
37
= 4 9
3 8( )
Tira
Tira
Slide 55 / 305
38
x 1 2
=5 5 1
x 1 2 Ti
raTi
ra
Verdadero
Falso
Slide 56 / 305
39
A
x 4 73
B
C
3 5 7
D
1221
12 7
1 5 7
Tira
Tira
Slide 57 / 305
40
x =2 1 4 3 1
8 6 3 8 Ti
raTi
ra
Verdadero
Falso
Slide 58 / 305
41
15 1 4
A
18 1 8
B
20 3 8
C
19 1 8
D
5 8( )5 2
5(3 )
Tira
Tira
Slide 59 / 305
Dividiendo fracciones...
1. Deja la primera fracción como está.2. Multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda.3. Simplifica tu respuesta.
Dividiendo Números Mixtos...
1. Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1)2. Divide las fracciones.3. Simplifica tu respuesta.
Slide 60 / 305
Para dividir fracciones, multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. ¡Asegúrate de simplificar la respuesta!
Algunas personas usan el dicho "Keep Change Flip" para acordarse del proceso.
3 5
x 8 7
= 3 x 8 5 x 7
= 2435
3 5
7 8
=
1 5
x 2 1
= 1 x 2 5 x 1
= 2 5
1 5
1 2
=
Slide 61 / 305
42
8 10
= 5 4
x 8 10
4 5 Ti
raTi
ra
Verdadero
Falso
Slide 62 / 305
43
2 7
= 3 4 2 7
8
Tira
Tira
Verdadero
Falso
Slide 63 / 305
44
1A
3940
B
C
8 10
= 4 5
4042
Tira
Tira
Slide 64 / 305
45
Tira
Tira
Slide 65 / 305
Para dividir fracciones por números enteros o mixtos, escribe los números como fracciones impropias. Luego divide las dos fracciones usando el método aprendido (Multiplica la primera por la inversa de la segunda).
Asegúrate de escribir el resultado en la forma simplificada.
5 3
x 2 7
= 1021
2 3
=1 1 2
3 5 3
7 2
=
6 1
x 2 3
= 12 3
=6 1 2
1 6 1
3 2
= = 4
Slide 66 / 305
46
= 1 2 2 2
31 Tira
Tira
Slide 67 / 305
47
= 1 2 2 2
31
Tira
Tira
Slide 68 / 305
48
= 1 2 52
Tira
Tira
Slide 70 / 305
Enumera lo que recuerdes sobre decimales.
Slide 71 / 305
Algunos términos sobre división para recordar....
· El número a dividir se conoce como dividendo
· El número que divide al otro es conocido como el divisor
· El resultado de una división se llama cociente
divisor 5 20 dividendo
4 cociente
20 ÷ 5 = 420__5
= 4
Slide 72 / 305
Cuando estamos dividiendo, estamos separando en grupos iguales.EJEMPLO 1
Encuentra 132 3
Paso 1: Puede 3 caber en 1 no, puede3 caber en 13, sí
4
- 12 1
3 x 4 = 1213 - 12 = 1Compara 1 < 3
3 132
3 x 4 = 1212 - 12 = 0Compara 0 < 3
- 12 0
2
Paso 2: Baja 2. Puede 3 caber en 12, sí
4
Click para paso 1
Click para paso 2
Slide 73 / 305
Ejemplo 2(cambia la página para ver cada paso)
Paso 1: 15 no cabe en 3, pero sí en 35
2
-30 5
15 x 2 = 3035 - 30 = 5Compara 5 < 15
15 357
Slide 74 / 305
2
-30 5
15 35715 x 3 = 4557 - 45 =12Compara 12 < 15
7 - 45 12
Paso 2: Baja el 7. ¿Cabe 25 en 207? Sí
3
Ejemplo 2(cambia la página para ver cada paso)
Slide 75 / 305
2
-30 5
15 357.0
7 - 45 120 - 120 0
3
Paso 3: Debes agregar un cero y un decimal porque la división está incompleta. Baja el cero y continúa con la división 15 x 8 = 120
120 - 120 = 0Compara 0 < 15
.8
Ejemplo 2(cambia la página para ver cada paso)
Slide 76 / 305
49 Calcula.
Tire
Slide 77 / 305
50 Calcula.
Tire
Slide 78 / 305
51 Calcula.
Tire
Slide 79 / 305
Si sabes sumar números, entonces sabes sumar decimales. Sólo tienes que seguir los siguientes pasos.
Paso 1: Colocar los puntos en una columna vertical, alinear los puntos decimales.
Paso 2: Sumar cada columna de dígitos, comenzando por la derecha y siguiendo por la izquierda.
Paso 3: Coloque el punto decimal en el resultado justo abajo de los puntos decimales que se aliñaron en el paso 1.
Slide 80 / 305
C
52 Suma lo siguiente:
0.6 + 0.55 =
A 6.1
B 0.115
C 1.15
D 0.16
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53 Calcula la suma
1.025 + 0.03 + 14.0001 =
15.0551
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54 Calcula la suma:
5 + 100.145 + 57.8962 + 2.312 = 165.3532
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¿Qué hacemos si no hay suficientes lugares para los decimales cuando restamos?
4.3 - 2.05
No te olvides...Alinéalos!
4.32.05
¿Qué va aquí?
4.3 02.05
2.25
2 1
Slide 84 / 305
55
5 - 0.238 =4.762click
Slide 85 / 305
56
12.809 - 4 =8.809click
Slide 86 / 305
57
4.1 - 0.094 = 4.006click
Slide 87 / 305
58
17 - 13.008 = 3.992click
Slide 88 / 305
Si sabes multiplicar enteros, entonces sabes multiplicar decimales. Sólo tenés que seguir los pasos.
Paso 1: Ignora el punto decimal.
Paso 2: Multiplica los números decimales usando la misma regla que con los números enteros.
Paso 3: Cuenta el total de dígitos a la derecha del punto decimal en ambos números.
Slide 89 / 305
23.2x 4.04
928
92800 0000
93.728
}
Hay un total de tres dígitos a la derecha del punto decimal.
Debe haber tres dígitos a la derecha del punto decimal en la respuesta.
Ejemplo
Slide 90 / 305
59 Multiplica 0.42 x 0.032 0.1344click
Slide 91 / 305
60 Multiplica 3.452 x 2.1 7.2492click
Slide 92 / 305
4.7383661 Multiplica 53.24 x 0.089 click
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DividendoDivisor
Paso 1:Cambia el divisor a un número entero multiplicando por una potencia de 10.
Paso 2: Multiplica el dividendo por la misma potencia de 10.
Paso 3: Usa la división larga.
Paso 4: Lleva al punto decimal hacia arriba al cociente.
Divisiones de decimales
Cociente
Slide 94 / 305
15.6 6.24
Multiplica por 10, para que 15.6 se convierta en 156. 6.24 también se debe multiplicar por 10
156 62.4
.234 23.4
Multiplica por 1000, para que 234 se convierta en 234. 23.4 también se debe multiplicar por 1000
234 23400
¡Intenta reescribir estos problemas para que estén listos para dividir!
Slide 95 / 305
62 Divide
0.78 ÷ 0.02 = 39click
Slide 96 / 305
63
10 divide por 0.25 = 40click
Slide 97 / 305
64
12.03 ÷ 0.04 = 300.75click
Slide 98 / 305
Hay dos tipos de decimales, finitos e infinitos.
Un decimal finito es un decimal que termina.Todos los ejemplos que hemos resuelto hasta ahora han terminado.
Un decimal periódico es un decimal que sigue para siempre con uno o más dígitos de repetición en un patrón.
Para indicar un decimal periódico, se dibuja una línea por encima de los números que se repiten. Sin embargo, con una calculadora la última cifra se redondea.
Slide 99 / 305
Ejemplos:
6600 2342 2200 14200 13200 10000 8800 12000 11000 10000 8800 12000 11000
63 48 45 39 36 32 27 51 45 60 54 6
Slide 100 / 305
65
click
Slide 101 / 305
66
click
Slide 102 / 305
67
click
Slide 104 / 305
Escribe todo lo que te acuerdes de estadística.
Slide 105 / 305
Vocabulario- Medidas de centro:
· Media - La suma de los valores de datos divididos por el número de elementos, promedio.
· Mediana - El valor medio cuando los datos se escriben en orden numérico
· Moda- El valor que ocurre con más frecuencia.
Slide 106 / 305
68 Calcular la media
14, 17, 9, 2, 4,10, 5, 3
Tire
Slide 107 / 305
69 Encontrar la mediana: 5, 9, 2, 6, 10, 4
A 5B 5.5C 6D 7.5
Tire
Slide 108 / 305
70 Encontrar la moda(s): 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9
A 4 B 5C 9
D No hay moda
Tire
Slide 109 / 305
71 Con el siguiente conjunto de datos: 78, 82, 85, 88, 90, identificar los valores que se mantienen igual si añadimos al conjunto "79".
A media
B mediana
C moda
D rango
E mínimo
Tire
Slide 110 / 305
Vocabulario de las variaciones de medidas
Mínimo- El valor más pequeño de un conjunto de datos.
Máximo - El valor más grande de un conjunto de datos.
Rango - La diferencia entre el mayor y el menor valor.
Cuartil - Son valores que dividen los datos en cuatro partes iguales .
Cuartil inferior (Q1) - La mediana de la mitad inferior de los datos.
Cuartil superior (Q3) - La mediana de la mitad superior de los datos.
Rango intercuartílico - La diferencia entre el cuartil superior y el inferior. (Q3 - Q1)
Valores atípicos - Números que son significativamente más grandes o más pequeños que el resto del conjunto de datos.
Slide 111 / 305
72 Encontrar el rango: 4, 2, 6, 5, 10, 9
A 5B 8C 9D 10
Tire
Slide 112 / 305
73 Encuentra el rango en el siguiente conjunto de datos: 13, 17, 12, 28, 35
Tire
Slide 113 / 305
CuartilesHay tres cuartiles en cada conjunto de datos
Cuartil inferior
Cuartil superior
10, 14, 17, 18, 21, 25, 27, 28
Q1 Q2 Q3
El cuartil inferior (Q1) es la mediana de la mitad inferior de los datos, que es 15.5.
El cuartil superior (Q3) es la mediana de la mitad superior de los datos, que es 26.
El segundo cuartil (Q2) es la mediana de todo el conjunto de datos que es 19.5.
El rango intercuartílico Q3 - Q1 que es igual a 10.5.
Slide 114 / 305
74 La mediana (Q2) del siguiente conjunto de datos es 5.
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8A Verdadero B Falso
Tire
Slide 115 / 305
75 ¿Cuáles son los cuartiles inferiores y superiores del conjunto...
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8?
A Q1: 3 y Q3: 8B Q1: 3.5 y Q3: 7
C Q1: 4 y Q3: 7
D Q1: 4 y Q3: 8
Tire
Slide 116 / 305
76 ¿Cuál es el rango intercuartílico de
3, 4, 4, 5, 6, 8, 8?
Tire
Slide 117 / 305
77 ¿Cuál es la mediana de
1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8?
A 5B 5.5C 6
D No hay mediana
Tire
Slide 118 / 305
78 ¿Cuál es el rango intercuartílico de los datos
1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8?
Tire
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Valores atípicos - Números que son relativamente más grandes o más pequeños que los del conjunto de datos
¿Cuáles son los valores atípicos en los siguientes conjuntos de datos?
A. 1, 13, 18, 22, 25
B. 17, 52, 63, 74, 79, 83, 120
C. 13, 15, 17, 21, 26, 29, 31
D. 25, 32, 35, 39, 40, 41
Tire
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79 El conjunto de datos: 1, 20, 30, 40, 50, 60, 70 tiene un valor atípico que es ________ que el resto del conjunto de datos.
A mayor
B menor
C ninguno
Tire
Slide 121 / 305
80 ¿Cuál es el valor atípico en el conjunto de datos? { 1, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 13}
Tire
Slide 122 / 305
81 Encuentra el máximo valor: 15, 10, 32, 13, 2
A 2B 15C 13D 32
Tire
Slide 123 / 305
La desviación media absoluta de un conjunto de datos es el promedio de la distancia entre cada valor de datos y la media.
Pasos
1. Encuentra la media.2. Calcula la distancia entre cada valor y la media..Esto es, encontrar el valor absoluto de la diferencia entre cada valor de datos y la media.3. Calcular el promedio de esas diferencias
*Sugerencia: Usa la tabla para ayudarte con los datos.
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Continuamos con el "Uso del teléfono" como ejemplo.Paso 1 - Ya encontramos que la media de los datos es 56.Paso 2 - Ahora crea una tabla para calcular las diferencias.
48 8
52 4
54 2
55 1
58 2
59 3
60 4
62 6
Valores de datos
El valor absoluto de la diferencia|Valor de dato- media|
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Paso 3 - Calcula el promedio de esas diferencias.
8 + 4 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 3.75 8
La desviación media absoluta es de 3.75.
El promedio de la distancia entre cada valor y la media es de 3.75 minutos.Esto significa que el número de minutos que cada amigo habló por teléfono varía 3.75 minutos de la media de 56 minutos.
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82 Calcula el valor absoluto del conjunto de datos.
Precios de las entradas al zoo$9.50 $9.00 $8.25$9.25 $8.00 $8.50
A $0.50B $8.75C $3.00D $9.00
Tire
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83 Encuentra la desviación media absoluta del conjunto de datos.
Número de visitas diarias a la página web
112 145 108 160 122
Tire
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FREQUENCY
8
6
4
2
030- 40- 50- 60- 70- 80- 90-39 49 59 69 79 89 99
GRADE
Grade Tally Frequency30-39 I 140-49 050-59 060-69 I 170-79 IIII 480-89 IIII III 890-99 III 3
TEST SCORES95 85 9377 97 7184 63 8739 88 8971 79 8382 85
EJEMPLOS:
Datos
TEST SCORES87 53 9585 89 5986 82 8740 90 7248 68 5764 85
FREQUENCY
8
6
4
2
040- 50- 60- 70- 80- 90-49 59 69 79 89 99
GRADE
Grade Tally Frequency40-49 II 250-59 III 360-69 II 270-79 I 180-89 IIII II 790-99 II 2
Tabla de frecuencia Histograma
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Un diagrama de caja y bigotes es una manera de visualizar los datos que los organiza en cuatro grupos
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
La mediana divide los datos en una mitad superior y una inferior.
La mediana de la mitad inferior es el cuartil inferior.
La mediana de la mitad superior es el cuartil superior.
El dato menor es el mínimo.
El dato mayor es el máximo.
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10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
mediana
25% 25%25%25%
La caja entera representa el 50% de los datos. El 25% de los datos se encuentraen la caja en cada ladode la mediana.
Cada bigote representa 25% del conjunto de datos.
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84 El mínimo es
A 87B 104C 122D 134
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
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85 La mediana es
A 87B 104C 122D 134
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
Slide 133 / 305
86 El cuartil inferior es
A 87B 104C 122D 134
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
Slide 134 / 305
87 El cuartil superior es
A 87B 104C 122D 134
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
Slide 135 / 305
88 En el diagrama de caja, 75% de los datos están entre
A el mínimo y la mediana
B el mínimo y el máximo
C el cuartil inferior y el máximo
D el mínimo y el cuartil superior
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
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89 En el diagrama de caja, 50% de los datos están entre
A el mínimo y la mediana
B el mínimo y el máximo
C el cuartil inferior y el cuartil superior
D la mediana y el máximo
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150
Tire
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Un gráfico de puntos (línea de puntos) es una línea numérica con marcas que muestran la frecuencia de los datos. Un gráfico de puntos te ayuda a ver dónde se acumulan los datos.
Ejemplos:
35 40 45 5030
xxxxxx
xxx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxxxx
Calificaciones de las pruebas
La cantidad de "x" muestra la cantidad de alumnos que tuvieron esas notas.
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90 ¿Cuántos más alumnos sacaron 75 que 85?Tire
Slide 139 / 305
91 ¿Cuál es la mediana de las notas?Tire
Slide 140 / 305
92 ¿Cuál es la moda del conjunto de datos?
A 75B 80C 85D 90E 95F 100
Tire
Slide 141 / 305
93 ¿Qué medida de centro representa adecuadamente los datos?
A MediaB Mediana
C Moda
Paper Plane Competition
Distance (ft)
FREQUENCY
4
3
2
1
0 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24
Competencia de aviones de papel
Distancia en pies
Tire
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Escribe todo lo que te acuerdes de sistema numérico
Slide 144 / 305
{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Definición de los enteros:
El conjunto de números naturales, sus opuestos y cero.
Define enteros
Ejemplos de enteros:
Slide 145 / 305
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
Números enteros sobre una recta numérica
Números Enteros Negativos
Números Enteros Positivos
Los números a la izquierda del cero son menores que el cero
Los números a la derecha del cero son mayores que el cero
El cero no es ni positivo ni negativo
Cero
`
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94 ¿Cuáles de los siguientes ejemplos son enteros?
A 0B -8C -4.5D 7
E
Tire
Slide 147 / 305
95 ¿Cuál de los siguientes ejemplos son enteros?
A
B 6C -4D 0.75E 25%
Tire
Slide 148 / 305
96 ¿Cuál es el opuesto de -5?Tire
Slide 149 / 305
97 ¿Cuál es el opuesto de 0?Tire
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Valor absoluto de los enteros
El valor absoluto es la distancia de un número a partir de cero, cualquiera sea su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero).
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la distancia entre 0 y 5?
Slide 151 / 305
-798 CalculaTire
Slide 152 / 305
-2899 CalculaTire
Slide 153 / 305
3100 CalculaTire
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101 ¿Qué números tienen 50 como su valor absoluto?
A -50B -25C 0D 25E 50
Tire
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Para comparar los enteros, marca los puntos en la línea.
Los números hacia la derecha son los mayores.
Los números hacia la izquierda son los menores.
Usa la línea numérica
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Slide 156 / 305
102 El entero de 7 es ______ 7.
A =B <C > Tire
Slide 157 / 305
103 El entero de -20 ______ -14.
A =B <C > Tire
Slide 158 / 305
104 El entero -4 es ______ 6.
A =B <C >
Tire
Slide 159 / 305
105
A
B
C
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica?Tire
Slide 160 / 305
106
A -5.5B -6.5C -5.2
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica?Tire
Slide 161 / 305
Comparando números racionalesA veces se les dará fracciones y decimales que necesitan comparar.
Generalmente, es más fácil convertir todas las fracciones en números decimales para compararlos en la recta.
Para convertir una fracción en un decimal, divide el denominador con el numerador.
4 3.00-28 020 -20 0
0.75
Slide 162 / 305
107
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Tire
Slide 163 / 305
108
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Tire
Slide 164 / 305
109
A =B <C >
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Tire
Slide 165 / 305
El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes.
Los cuadrantes están formados por dos líneas numéricas llamados ejes.
La línea horizontal es el eje x.
La línea vertical es el eje y.
El punto de intesercción se llama el origen. (0,0)
0 eje xeje y
origen
(+, -)
(-, +)
(-, -)
(+, +)
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Para graficar un par ordenado, como (3,2):· comenzar por el origen (0,0)· mover hacia la izquierda o derecha del eje x en función del primer número· luego subir o bajar desde allí según el segundo número · marcar el punto
(3,2)
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110 El punto (-5, 4) está ubicado en el cuadrante____.
A I
B II
C III
D IV
Tire
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111 El punto (7, -2) está ubicado en el cuadrante _____.
A I
B II
C III
D IV
Tire
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112 El cuadrante donde x, y son coordinadas y son negativas es el ___.
A I
B II
C III
D IV
Tire
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113 Al marcar un punto en el plano cartesiano, siempre comienzas por ____.
A el eje x
B el origen
C el eje y
D el plano de coordenadas
E (0,0)
Tire
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114 El punto A está ubicado en (-5, 1)
A Verdadero
B Falso
Tire
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115 El punto A está ubicado en(-2, 3)
A Verdadero
B Falso A Tire
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Haz una lista de lo que recuerdas sobre expresiones.
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ExponentesExponentes, o potenciación son formas rápidas de escribir una multiplicación repetida, al igual que la multiplicación es una forma rápida de una suma repetida.Estos son todos equivalente:
24 Forma exponencial
2∙2∙2∙2 Forma expandida16 Forma estándar
En este ejemplo 2 es elevado a la potencia 4. Esto significa que 2 se multiplica así mismo 4 veces.
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Integración de potenciasBases y exponentes
Cuando "elevamos un número a una potencia",
El número con el que comenzamos se llama base, el número que elevamos se llama el exponente.
La expresión completa es una potencia.
Leela así: "dos elevado a la cuarta potencia"
24
Slide 177 / 305
116 ¿Cuál es la base en esta expresión?
32
Tire
Slide 178 / 305
117 ¿Cuál es el exponente en esta expresión?
32
Tire
Slide 179 / 305
118 Calcula 3 2.Tire
Slide 180 / 305
119 Calcule 43.Tire
Slide 181 / 305
120 Calcula 24.Tire
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¿Qué significa "Orden de operaciones"?
El orden de operaciones es un conjunto de normas que nos dicen en qué orden resolver los problemas.
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La P representa Paréntesis: Usualmente representado por ( ). Otra agrupación de símbolos son [ ] y { }. Ejemplos: (5 + 6); [5 + 6]; {5 + 6}/2
La E representa Exponentes: El número pequeño elevado junto al más grande. Exponente significa a la ___ potencia (2da, 3ra, 4ta, etc.) Ejemplo: 23 significa 2 a la tercera potencia o 2(2)(2)
Las M/D representan Multiplicación o División : Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4(3) o 12 ÷ 3
Las A/S representan Adición (Suma) o Sustracción (Resta): Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4 + 3 o 4 - 3
Que representan las siglas P E M/D A/S?
Slide 184 / 305
¡Cuidado!
Cuando tienes un problema que se parece a una fracción, pero hay una operación en el numerador, denominador, o en ambos, debes resolver primero todo en el numerador o el denominador antes de dividir.
453(7-2)
453(5)
4515
3
Slide 185 / 305
121
1 + 5 x 7Tire
Slide 186 / 305
122 40 ÷ 5 x 9 Tire
Slide 187 / 305
123
6 - 5 + 2Tire
Slide 188 / 305
124 18 ÷ 9 x 2 Tire
Slide 189 / 305
125
5(32)Tire
Slide 190 / 305
[ 6 + ( 2 8 ) + ( 4 2 - 9 ) ÷ 7 ] 3
Vamos a tratar otro problema. ¿Qué pasa si hay más de un conjunto de grupos de símbolos?
[ 6 + ( 2 8 ) + ( 4 2 - 9 ) ÷ 7 ] 3
Cuando hay más de un conjunto de grupos de símbolos, comienza por dentro y sigue resolviendo siguiendo el orden de las operaciones.
[ 6 + ( 16 ) + ( 16 - 9 ) ÷ 7 ] 3[ 6 + ( 16 ) + ( 7 ) ÷ 7 ] 3
[ 6 + ( 16 ) + 1 ] 3[ 22 + 1 ] 3
[ 23 ] 369
Slide 191 / 305
126
4 - 2[5 + 3] + 7Tire
Slide 192 / 305
127
42 + 9 + 3[2 + 5]Tire
Slide 193 / 305
128
62 ÷ 3 + (15 - 7) Tire
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129 Cuál de las expresiones con los paréntesis añadidos cambia el valor de: 5 + 4 - 7
A (5 + 4) - 7 B 5 + (4 - 7) C (5 + 4 - 7) D ninguno cambia por arriba el valor
Tire
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130 Cuál de las siguientes expresiones con los paréntesis agregados cambia el valor de: 36 ÷ 2 + 7 + 1
A (36 ÷ 2) + 7 + 1B 36 ÷ (2 + 7) + 1C (36 ÷ 2 + 7 + 1)D ninguno más arriba del valor
Tire
Slide 196 / 305
¿Qué es una constante?Una constante es un valor fijo, un número por sí mismo, cuyo valor no cambia. Puede ser positivo o negativo.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 2 es una constante.
Ejemplo: 11m - 7
En esta expresión -7 es una constante.
Slide 197 / 305
¿Qué es una variable?
Una variable es cualquier letra o símbolo que representa un valor desconocido.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión x es una variable.
Slide 198 / 305
¿Qué es un coeficiente?
Un coeficiente es un número multiplicado por una variable. Está ubicado en frente a la variable.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 4 es un coeficiente.
Slide 199 / 305
Si una variable no posee ningún coeficiente visible, el coeficiente es 1.
Ejemplo 1: x + 4 es igual que 1x + 4
- x + 4 es igual que
-1x + 4
Ejemplo 2:
x + 2tiene un coeficiente de
Ejemplo 3:
Slide 200 / 305
131 En 3x - 7, la variable es "x"
A Verdadero
B Falso Tire
Slide 201 / 305
132 En 4y + 28, la variable es "y"
A Verdadero
B Falso Tire
Slide 202 / 305
133 En 4x + 2, el coeficiente es 2
A Verdadero
B Falso
Tire
Slide 203 / 305
134 ¿Cuál es la constante en 6x - 8?
A 6B xC 8D - 8
Tire
Slide 204 / 305
135 ¿Cuál es el coeficiente en - x + 5?
A ningunoB 1C -1D 5 Tire
Slide 205 / 305
136 Calcula 3h + 2 por h = 3Tire
Slide 206 / 305
137 Resuelve 2x2 por x = 3Tire
Slide 207 / 305
138 Calcula 4a + a por a = 8, c = 2 c
Tire
Slide 208 / 305
139 Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis. (x + 6)3
A 3x + 6B 3x + 18C x + 18D 21x
Tire
Slide 209 / 305
140 Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4)
A 3x - 4B x - 12C 3x - 12D 9x
Tire
Slide 210 / 305
141 Usa la propiedad distributiva para resolver escribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6)
A 2w - 6B w - 12C 2w - 12D 10w
Tire
Slide 212 / 305
Escribe todo lo que te acuerdes sobre ecuaciones e inecuaciones.
Slide 213 / 305
Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera.
Para determinar si el número es la solución, cambia la variable con el número y calcula la ecuación.
Si el número hace que la ecuación sea verdadera es correcto.Si el número hace que la ecuación sea falsa está mal, no es ese el número.
Determinando las soluciones de las ecuaciones
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142 ¿Cuál es la solución de esta ecuación?:
x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5}Tire
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143 ¿Cuál es la solución de esta ecuación?:
m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42}Tire
Slide 216 / 305
144 ¿Cuál de los números es la solución de la ecuación?:
3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10}
Tire
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¿Por qué vemos el tema de las soluciones de las ecuaciones?
En primer lugar, calculamos las expresiones que nos dieron el valor de la variable con la solución.
Ahora se nos dice el valor que es igual a la expresión y tenemos que encontrar la variable.
Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable a un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación).
Esto elimina las conjeturas y prueba las posibles soluciones.
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Para resolver "x" en la siguiente ecuación... x + 7 = 32
Determina qué operación se está mostrando(en este caso es suma). ¿Es inversa de ambos lados? x + 7 = 32 - 7 - 7 x = 25
Para comprobar el valor de "x"...
En la ecuación original, reemplace x por 25 y fijate si esto hace que la ecuación sea verdadera x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32
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145 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
7x = 49
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
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146 ¿Cuál es la operación inversa que se necesita para resolver esta ecuación?
x - 3 = 12
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
Slide 221 / 305
147 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
Slide 222 / 305
148 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?
A Suma
B Resta
C Multiplicación
D División
Tire
Slide 223 / 305
Para resolver ecuaciones, debes usar operaciones inversas para aislar la variable a un lado la ecuación.
Todo que hagas de un lado de la ecuación, ¡DEBES hacerlo en el otro lado también!!!
+5+5
Slide 224 / 305
149 Resolver.
x + 6 = 11
Tire
Slide 225 / 305
150 Resolver.
x - 13 = 54Tire
Slide 226 / 305
151 Resolver.
j + 15 = 27
Tire
Slide 227 / 305
152 Resolver.
x - 9 = 67 Tire
Slide 228 / 305
153 Resolver.
115 = 5x
Tire
Slide 229 / 305
154 Resolver.
33 = 11m
Tire
Slide 230 / 305
155 Resolver.
48 = 12y Tire
Slide 231 / 305
156 Resolver.
n = 136
Tire
Slide 232 / 305
Una desigualdad es una afirmación de que dos cantidades no son iguales. Las cantidades se comparan con uno de los siguientes signos:
Símbolo Expresiones Palabras
< A < B A es menor que B
> A > B A es mayor que B
< A < B A es menor o igual que B
> A > B A es mayor o igual que B
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157 Escribe la desigualdad del siguiente enunciado:
m es mayor que 9
A m < 9B m < 9C m > 9D m > 9
Tire
Slide 234 / 305
158 Escribe la desigualdad para el enunciado:
12 es menor o igual que y
A 12 < yB 12 < yC 12 > yD 12 > y
Tire
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159 Escribe la desigualdad para este enunciado:
El grado G en su prueba debe superar el 80%
A g < 80B g < 80C g > 80D g > 80
Tire
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160 Escribe la desigualdad para el siguiente enunciado:
y no es más que 25
A y < 25B y < 25C y > 25D y > 25
Tire
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Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución.
Las soluciones de las desigualdades NO SERÁN números individuales. En su lugar, las desigualdades tendrán más de un valor para una solución.
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Esto sería leido como: "La solución del conjunto son todos los números mayores o iguales que el negativo 5."
Soluciones del conjunto
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Vamos a nombrar los números que son las soluciones dadas de las desigualdades.
r > 10 ¿Cuáles de los siguientes son las soluciones? {5, 10, 15, 20}
5 > 10 no es verdaderoEntonces, 5 no es la solución
10 > 10 no es verdaderoEntonces, 10 no es la solución
15 > 10 es verdaderoEntonces, 15 es la solución
20 > 10 es verdaderoEntonces, 20 es la solución
Respuestas:{15, 20} son las soluciones de la desigualdad r > 10
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161 ¿Cuál de las siguientes son las soluciones de la desigualdad?:
x > 11 {9, 10, 11, 12}
Elige las que aplican.A 9B 10C 11D 12
Tire
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162 ¿Cuál de los siguientes son las soluciones de la desigualdad?
m < 15 {13, 14, 15, 16}
Elige todas las que apliquen.
A 13B 14C 15D 16
Tire
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163 ¿Cuáles son las soluciones de la desigualdades?:
x > 34 {32, 33, 34, 35}
Elige todas las que apliquen.
A 32B 33C 34D 35
Tire
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Como las desigualdades tienen más de una solución, se mostrará la solución de dos maneras.
La primera es escribir la desigualdad. El segundo es graficar la desigualdad en la recta numérica.
Para graficar una desigualdad necesitas hacer dos cosas
1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite.2. Extiende la línea en la dirección correcta.
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¡Recuerda!El círculo oscuro significa que el conjunto de soluciones incluye ese número y se utiliza para representar ≤ o ≥.
El círculo claro significa que el conjunto de soluciones no incluye ese número y que se utiliza para representar < o >.
Extiende tu línea a la derecha cuando el número sea mayor que la variable # > variable variable < #
Extiende tu número a la izquierda cuando el número sea menor que la variable.. # < variable variable > #
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164 ¿Es este el conjunto de soluciones graficadas abajo de x > 4?
A Verdadero
B
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
Tire
Falso
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-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5165
A x > 3
B x < 3
C x < 3
D x > 3
Tire
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-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
166
A x > -1
B x < -1
C x < -1
D x > -1
Tire
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167
A x > 0
-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5
B x < 0
C x < 0
D x > 0
Tire
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Escribe todo lo que te acuerdas de geometría.
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A = largo(ancho)A = la
A = lado(lado)A = s2
El área (A) de un rectángulo se calcula con la siguiente forma:
El área (A) de un cuadrado se calcula con la siguiente fórmula:
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168 ¿Cuál es el área de esta figura?
13 pies
7 pies
Tire
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169 Calcula el área de la siguiente figura.
8
Tire
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A = base(altura)A = bh
El área (A) de una paralelogramo se calcula con la siguiente fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
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170 Calcula el área.
10 pies 9 pies
11 pies
Tire
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171 Calcula el área.
8 m
13 m 13 m
8 m
12 m
Tire
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172 Calcula el área.
13 cm
12 cm
7 cm
Tire
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Para calcular el área de un triángulo se usa la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
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173 Calcula el área.
Tire
8 cm10 cm 9 cm
6 cm
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174 Calcula el área.
14 m
9 m10 m 12 m Tire
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El área (A) de un trapezoide se calcula con la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
10 m
12 m
5 m
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175 Calcula el área del trapezoide trazando una diagonal.
Tire
9 m
11 m
8.5 m
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176 Calcula el área del trapezoide trazando la recta.
20 cm
13 cm
12 cm
Tire
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Área de figuras irregulares
1. Dividir la figura en otras más pequeñas (que sabes cómo encontrar el área).
2. Etiquetar cada figura pequeña y las nuevas longitudes y anchuras de cada forma.
3. Encuentra el área de cada figura.
4. Suma las áreas.
5. Marca la respuesta.
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Ejemplo:Calcula el área de esta figura.
12 m
8 m
4 m2 m
12 m6 m
4 m2 m #1
#2
2 m
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177 Calcula el área.
4'
3'
1'
2'
10'
8'
5'
Tire
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178 Calcula el área.
12
101320
25
10 Tire
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179 Calcula el área.
8 cm 18 cm
9 cm
Tire
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Área de la figura sombreada
1. Calcula el área de la figura entera.
2. Calcula la parte no sombreada de la figura(s).
3. Resta el área sombreada de la figura entera.
4. Etiqueta las respuestas con unidades2.
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Ejemplo
Encuentra el área de la región sombreada.
8 pies
10 pies
3 pies3 pies
Área del rectángulo entero
Área del cuadrado sin sombra
Área de la región sombreada
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180 Calcula el área de la región sombreada.
11'
8'
3'4'
Tire
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181 Calcula el área de la región sombreada.
16"
17"
15"7"
5"
Tire
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Sólidos tridimensionalesCategorías y características de los sólidos 3D
Prismas1. Tienen 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas una con otra.2. Los lados son rectangulares (paralelogramos)3. Son llamados así por la forma de su base
Pirámides1. Tiene 1 base de polígono con un vértice opuesto.2. Los lados son triangulares3. Son llamados así por la forma de su base.Cilindros
1. Tienen 2 bases circulares congruentes que son paralelas una con otra.2. Los lados están curvados.
Conos1. Tienen 1 base circular con un vértice opuesto.2. Los lados están curvados.
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Sólidos tridimensionalesVocabulario de palabras para sólidos tridimensionales
Poliedro Una figura de tres dimensiones cuyas caras son todas polígonos ( Prismas & Pirámides)
Cara Superficie plana de un poliedro.
Borde Segmento de línea formado por dos caras que se encuentran.
Vértices Puntos donde se encuentran 3 caras o bordes.
Sólido Una figura 3-D
Desarrollo Un dibujo 2-D de una figura 3-D (que es una figura 3D que parece como si estuviera desplegada)
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182 Nombra la figura.
A prisma rectangularB prisma triangularC pirámide triangularD cilindroE conoF pirámide cuadrada
Tire
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183 Nombra la figura.
Tire
A prisma rectangular
B prisma triangular
C pirámide triangular
D cilindro
E cono
F pirámide cuadrada
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184 Nombra la figura.
A prisma rectangularB prisma triangularC pirámide triangularD prima pentagonalE conoF pirámide cuadrada
Tire
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185 Nombra la figura.
A prisma rectangular.B prisma triangularC pirámide triangularD prisma pentagonalE conoF pirámide cuadrada
Tire
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186 Nombra la figura.
A prisma rectangularB cilindroC pirámide triangularD prisma pentagonalE conoF pirámide cuadrada
Tire
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187 ¿Cuántas caras tiene un cubo?
Tire
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188 ¿Cuántos vértices tiene un prisma rectangular?
Tire
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189 ¿Cuántos bordes tiene una pirámide cuadrada?
Tire
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Superficie exteriorLa suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura de 3-D.Para encontrar el área de la superficie, debes encontrar el área de cada cara de la figura y luego sumarlas.
6 cm
2 cm7 cm
7 cm2 cm
6 cm#2 #4
6 cm
#1
#3
#5
#6
Un desarrollo geométrico es útil para calcular la superficie exterior.Simplemente coloca el nombre a cada sección y encuentra el área de cada una.
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7 cm2 cm
2 cm6 cm
#2 #4
6 cm
#1
#3
#5
#6
#1 #2 #3 #4 #5 #6
Ejemplo
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190 Calcular el área total de la figura dado su desarrollo
7 yd
7 yd
7 yd
7 yd
Como todas las caras son iguales, puedes calcular el área de una y multiplicarla por 6 para calcular la superficie del cubo.
¿Qué patrón encontraste mientras calculabas el área de la superficie del cubo?
Tire
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191 Calcula el área de la superficie dada, la red.
9 cm
25 cm
12 cm
Tire
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Fórmulas de volumenFormula 1
V= lah, en donde l = longitud a= ancho, h = altura
Multiplicar longitud, ancho y altura del prisma rectangular.
Formula 2
V=Bh, donde B = área de la base, h = altura
Encuentra el área de la base del prisma rectangular y multiplícala por la altura
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Ejemplo
Cada uno de los pequeños cubos del cubo mostrado tiene una longitud, una altura y un ancho de 1/4 de pulgada.La forma del volumen es lah.
Por lo tanto el volumen de uno de los cubos pequeños es:
Multiplica los numeradores juntos y luego los denominadores.En otras palabras, por medio de multiplicar.
Olvidaste como multiplicar fracciones?
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192 Calcula el volumen de la figura dada.
Tire
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193 Calcula el volumen de la figura.
Tire
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194 Calcula el volumen de la figura.
Tire
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Escribe lo que te acuerdes de razones y proporciones .
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Razón- Una comparación de dos números por división
La razón se puede escribir de tres diferentes maneras:
a de b a : b a b
Cada uno es leído como, "la razón de a sobre b." Cada razón debe estar en la forma simplificada.
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195 Hay 27 magdalenas. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la relación las magdalenas de vainilla con las de frutilla?
A 7 : 9
B 7 27
C 7 11
D 1 : 3
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196 Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la relación entre los de chocolate y frutilla y entre los de vainilla y chocolate?
A 20 16
B 11 7
C 5 4
D 16 20
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197 Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la proporción del total de pastelitos sobre los de vainilla?
A 27 de 9
B 7 de 27
C 27 de 7
D 11 de 27
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Las relaciones equivalentes tienen los mismos valores
3 : 2 es equivalente a 6: 4
1 de 3 es equivalente a 9 de 27
5 35 6 es equivalente a 42
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4 125 15
x 3Como el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las relaciones son equivalentes.
Hay dos maneras de determinar si las relaciones son equivalentes1.
4 125 15
x 3
4 125 15
Como los productos cruzados son iguales, las relaciones son equivalentes.4 x 15 = 5 x 12 60 = 60
2. Cruce de productos
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198 4 es equivalente a 8 9 18
A Verdadero
B Falso
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199 5 es equivalente a 30 9 54
A Verdadero
B Falso
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Proporción: es una igualdad entre dos razones.
Ejemplos de proporciones: 4 participantes/2 tiempos
5 galones/3 habitaciones
8 hamburguesas/2 tomates
Unidad de proporción: Proporciones con un denominador. Generalmente se expresa con la palabra "por"
Ejemplos de unidades de proporción:
34 millas/galón
2 galletitas por persona
62 palabras/minuto
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Calculando la proporciónSeis amigos piden una pizza juntos. El costo es de$63. ¿Cuánto es el pecio por persona?
Sugerencia: Como la pregunta se refiere al costo por persona, el precio debe ser lo primero, es decir, el numerador.
$63 6 personas
Como las unidades de proporción siempre tienen como denominador uno, reescribir la proporción con el denominador uno. $63 6 6 personas 6 $10.50 1 persona
El precio de la pizza es $10.50 por persona
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200 Hay 60 pastelitos para una fiesta de veinte niños. ¿Cuántos son por persona?
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201 El auto de John puede viajar 94.5 millas en 3 gallones de gas. ¿Cuántas millas por galón puede viajar el auto?
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202 La serpiente puede moverse 24 metros en medio día. ¿Cuántos pies puede deslizarse la serpiente en una hora?