1

Atvasināšanas kārtība

ABS .1

A

aaAA.3.2

BBbB

.5

.4

aabaaBbaaBaaABABS54321

Atvasinājums, sākot no kreisās puses :

aabaaAbAbABbABS32541

Atvasinājums, sākot no labās puses :

2

|ABbBbAaABS

Atvasinājums, sākot no kreisās puses:

abbbbabbbbBabbBbbBabAbBabBbBaABS

Atvasinājums, sākot no labās puses:

abbbbabbBbbabAbabBbaAaABS

3

Atvasinājuma koki

4

ABS

ABS |aaAA |BbB

S

BA

5

ABS |aaAA |BbB

aaABABS

a a A

S

BA

6

ABS |aaAA |BbB

aaABbaaABABS S

BA

a a A B b

7

ABS |aaAA |BbB

aaBbaaABbaaABABS S

BA

a a A B b

8

ABS |aaAA |BbB

aabaaBbaaABbaaABABS S

BA

a a A B b

Atvasinājuma koks

9

aabaaBbaaABbaaABABS

dod

aabbaa

S

BA

a a A B b

Atvasinājuma koks

ABS |aaAA |BbB

10

Daļēja atvasinājuma koki

ABS

S

BA

Daļējs atvasinājuma koks

ABS |aaAA |BbB

11

aaABABS

S

BA

a a A

Daļējs atvasinājuma koks

12

aaABABS

S

BA

a a A

Daļējs atvasinājuma koks

sentenciālaforma

dodaaAB

13

aabaaBbaaBaaABABS

aabaaAbAbABbABS S

BA

a a A B b

Tāds pats atvasinājuma koks

Dažreiz atvasināšanas kārtība nav būtiskaSākot no kreisās puses:

Sākot no labās puses:

14

Neviennozīmība

15

aEEEEEE |)(|| aaa

E

EE

EE

a

a a

aaaEaaEEaEaEEE*

atvasinājums,sākot no kreisās puses

16

aEEEEEE |)(|| aaa

E

EE

a a

EE a

aaaEaaEEaEEEEEE

Atvasinājums, sākot no kreisās puses

17

aEEEEEE |)(|| aaa

E

EE

a a

EE a

E

EE

EE

a

a a

divi atvasinājuma koki

18

Gramatika aEEEEEE |)(|| ir neviennozīmīga:

E

EE

a a

EE a

E

EE

EE

a

a a

virknei aaa ir divi atvasinājuma koki

19

virknei ir divi atvasinājumi, sākot atvasināt no kreisās puses.

aaa

aaaEaaEEaEEEEEE

aaaEaaEEaEaEEE*

Gramatika aEEEEEE |)(|| ir neviennozīmīga:

20

Definīcija:Bezkonteksta gramatika G ir neviennozīmīga, ja kādai virknei ir divi vai vairāk dažādi atvasinājuma koki.

)(GLw

21

Citiem vārdiem:Bezkonteksta gramatika G ir neviennozīmīga, ja kādai virknei ir divi vai vairākatvasinājumi, sākot atvasināšanu no kreisās puses (vai sākot nolabās puses).

)(GLw

22

Kāpēc jāuztraucas par neviennozīmību?

E

EE

a a

EE a

E

EE

EE

a

a a

aaa

Ņemam 2a

23

E

EE

EE

E

EE

EE

222

2

2 2 2 2

2

24

E

EE

EE

E

EE

EE

6222

2

2 2 2 2

2

8222

4

2 2

2

6

2 2

24

8

25

E

EE

EE

6222

2

2 2

4

2 2

2

6

Pareizais rezultāts:PārbaudīsimWindowskalkulatoru(standard / scientific režīmos) !

26

• Mēs vēlamies izslēgt neviennozīmību.

• Neviennozīmība ir slikta programmēšanas valodās.

27

Vai var “izlabot” neviennozīmīgu gramatiku?aEEEEEE |)(||

Atbilstošā viennozīmīga gramatika:

aFEFFTFTT

TETEE

)(

28

aFEFFTFTT

TETEE

)(

aaaFaaFFaFTaTaTFTTTEE

E

E T

T F

F

a

T

F

a

a

aaa

29

E

E T

T F

F

a

T

F

a

a

aaa

Viennozīmīgs atvasinājuma koks

30

Gramatika G :

aFEFFTFTT

TETEE

)(

ir viennozīmīga:katrai virknei irviens vienīgs atvasinājuma koks

)(GLw

31

“Iedzimtā” neviennozīmība

Dažām bezkonteksta valodāmir tikai neviennozīmīgas gramatikas

Piemērs: }{}{ mmnmnn cbacbaL

||11

aAbAAcSS

||22

bBcBBaSS

21 | SSS

32

virknei nnn cba

ir divi atvasinājuma koki

S

1S

S

2S

1S c 2Sa

33

Sintakses analizētājs

Leksikasanalizētājs

Kompilators

programma mašīnkods

ievads izvads

34

Sintakses analizētājs “zin”programmēšanas valodas gramatiku.

35

Sintakses analizētājsprogramma STMT_LISTSTMT_LIST STMT; STMT_LIST | STMT;STMT EXPR | if_STMT | WHILE_STMT | { STMT_LIST }

EXPR EXPR + EXPR | EXPR - EXPR | IDif_STMT if (EXPR) then STMT | if (EXPR) then STMT else STMTWHILE_STMT while (EXPR) do STMT

36

Sintakses analizētājs atrod katra konkrēta ievada atvasinājumu

10 + 2 * 5

sintakses analizētājs

E E + E | E * E | INT

E E + E E + E * E 10 + E*E 10 + 2 * E 10 + 2 * 5

ievads atvasinājums

37

10

E

2 5

E E + E E + E * E 10 + E*E 10 + 2 * E 10 + 2 * 5

atvasinājumsatvasinājuma koks

E E

E E

+

*

38

Sintakses analīze

39

gramatika

sintakses analizētājs

ievadavirkne atvasinājums

40

Piemērs:

sintakses analizētājs

atvasinājums

SbSaSaSbSSSSievads

?aabb

41

Atrodatvasinājumu

Izsmeļošā meklēšana

||| bSaaSbSSS

1.fāze:

SbSaSaSbSSSS aabb

visi iespējamie atvasinājumi garumā 1

42

SbSaSaSbSSSS aabb

43

2.fāze

aSbSSSS

aabb

SSSSbSaSSSSaSbSSSSSSSSSS

1.fāze

abaSbSabSabaSbSaaSbbaSbSaSSbaSbS

||| bSaaSbSSS

44

2.fāze

SSSSaSbSSSSSSSSSS

aaSbbaSbSaSSbaSbS

3.fāzeaabbaaSbbaSbS

||| bSaaSbSSS

aabb

45

Izsmeļošās analīzes beigu rezultāts

sintakses analizētājs

atvasinājums

SbSaSaSbSSSS

ievadsaabb

aabbaaSbbaSbS

(lejupejoša analīze)

46

Cits piemērs ar to pašu gramatiku:

sintakses analizētājsatvasinājumsievads

?aaba

SbSaSaSbSSSS

47

Laiks 1.fāzei: k

k iespējamie atvasinājumi

Gramatikai ar k likumiem

48

Laiks 2.fāzei : k2

k2 iespējamie atvasinājumi

49

Kopējais virknei w nepieciešamais laiks:

||2 wkkk

Gauži slikti!!!

1.fāze 2.fāze

50

Specializētām gramatikām eksistē ātrāki algoritmi

S-gramatika: axA

simbols netermināļuvirkne

),( aA parādās vienreizPāris

51

S-gramatikas piemērs:

cSbSSSaSS

abccabcSabSSaSS

Katrai virknei ir viens vienīgs atvasinājums

52

Izsmeļošās analīzes gaitā katrā fāzē irviena vienīga iespēja

S-gramatikām:

Kopējais virknes w analīzei nepieciešamais laiks : |w|

Fāzei nepieciešamais laiks: 1

53

Vispārīgi bezkonteksta gramatikām:

Eksistē analīzes algoritms, kas virkni w

analizē laikā |w|3

54

Bezkonteksta gramatiku vienkāršošana

55

bBabbABabBcAaaAAaA

56

Aizvietošanas likums

bBabbABabBcAaaAAaA

abbcAababbAcAaaAAaA

Aizvieto B

Ekvivalentagramatika

57

Vispārīgi:

nyyyB

xBzA

||| 21

Aizvieto B

zxyzxyzxyA n||| 21 ekvivalentagramatika

58

Nederīgas produkcijas

aAAAS

SaSbS

aAaaaaAaAAS

Daži atvasinājumi nekad nebeidzas...

nederīga produkcija

59

bABA

aAAAS

Cita gramatika:

Nav sasniedzama no S

nederīga produkcija

60

Vispārīgi:

ja wxAyS

Tad neterminālis A ir derīgs

Pretējā gadījumā neterminālis Air nederīgs

)(GLw

61

Produkcija ir derīga, ja visitajā ietilpstošie netermināļi ir derīgi.

xA

62

Nederīgo produkciju izmešana

Gramatikas piemērs :

aCbCaaBaA

CAaSS

||

63

Vispirms atrodam visus netermināļus, kas producē termināļu virknes

aCbCaaBaA

CAaSS

|| },{ BA

},,{ SBA

1.posms :

2.posms:

64

Saglabā tikai tos netermināļus , kas producē terminālos simbolus

aCbCaaBaA

CAaSS

||

},,{ SBA

aaBaA

AaSS

|

65

Otrkārt, atrod visus netermināļus, kassasniedzami no S

aaBaA

AaSS

|

S A B

Atkarības grafs

nav sasniedzams

66

Saglabā tikai tos netermināļus, kassasniedzami no S

aaBaA

AaSS

|

aAAaSS

|

Beigu gramatika

67

Anulējami mainīgie

:produkcija A

Anulējams mainīgais: A

68

Anulējamu mainīgo izmešana

Gramatikas piemērs :

MaMbMaMbS

Anulējams mainīgais

69

M

MaMbMaMbS

Aizvieto

abMaMbMabSaMbS

Beigu gramatika

70

Vienības produkcijas

BAVienības produkcija:

71

Vienības produkciju izmešana

Novērojums:

AA

jāizmet uzreiz

72

Gramatikas piemērs:

bbBABBAaAaAS

73

bbBABBAaAaAS

AizvietoBA

bbBBAB

aAaBaAS

|

|

74

Izmet

bbBBAB

aAaBaAS

|

|

bbBABaA

aBaAS

|

BB

75

AizvietoAB

bbBaA

aAaBaAS

||

bbBABaA

aBaAS

|

76

Atkārtotu produkciju izmešana

bbBaA

aBaAS

|

bbBaA

aAaBaAS

||

Beigu gramatika

77

Visas izmešanas

1.solis: Anulējamu mainīgo izmešana

2.solis: Vienības produkciju izmešana

3.solis: Nederīgu mainīgo izmešana

78

PiemērsVienkāršot doto gramatiku:

|

|||

BADBCaCbBBBaAAA

CABS

79

Rezultāts:

bBBbBbBaAAaAaAABABS

|||||||

80

Bezkonteksta gramatiku normālformas

81

Homska normālformaVisas produkcijas ir formā

BCA

neterminālisneterminālis

aAvai

terminālis

82

Piemēri:

bASAAaSASS

Nav Homskanormālforma

aaASAAAASSASS

Homska normālforma

83

Pārveidošana uz Homska normālformu

Piemērs:

AcBaabAABaS

Nav Homskanormālforma

84

AcBaabAABaS

Definē jaunus netermināļus :

cTbTaTATB

TTTAABTS

c

b

a

c

baa

a

cba TTT ,,

85

Definē jaunu netermināli V1:

cTbTaTATB

TTTAABTS

c

b

a

c

baa

a

cTbTaTATB

TTTABTVAVS

c

b

a

c

baa

a

1

1

86

Definē jaunu netermināli V2:

cTbTaTATBTTVVTABTVAVS

c

b

a

c

ba

a

a

2

2

1

1

cTbTaTATB

TTTABTVAVS

c

b

a

c

baa

a

1

1

87

Beigu gramatika Homska normālformā:

cTbTaTATBTTVVTABTVAVS

c

b

a

c

ba

a

a

2

2

1

1

AcBaabAABaS

Sākuma gramatika

88

No katras bezkonteksta gramatikas, kas nav Homska normālformā, var iegūt ekvivalentu gramatiku Homska normālformā.

Vispārīgi:

89

Procedūra

vispirms izmet:

anulējamos netermināļus

vienības produkcijas

90

Katram simbolam : a

Produkcijās aizvieto ar a aT

Pievieno produkciju aTa

Jauns neterminālis: aT

91

Aizvieto katru produkciju nCCCA 21

ar

nnn CCV

VCVVCA

12

221

11

jauni netermināļi: 221 ,,, nVVV

92

Novērojumi

• Homska normālformas ir labasanalizēšanas un teorēmu pierādīšanasprocesos

• Ir ļoti viegli atrast Homska normālformu katrai bezkonteksta gramatikai

93

Uzdevums• Pārveidot Homska normālformā gramatiku:

ZWZZYYY

XYXXXXXS

|1|0|1|0||)(

94

Greibahas normālforma

Visas produkcijas ir formā:

kVVVaA 21

simbols netermināļi

0k

95

Piemēri:

bBbbBaAA

cABS

||

Greibahasnormālforma

aaSabSbS

Nav Greibahasnormālforma

96

aaSabSbS

Pāreja uz Greibahas normālformu:

bTaTaTSSTaTS

b

a

a

bb

Greibahasnormālforma

97

Teorēma:

Katrai bezkonteksta gramatikaeksistē ekvivalenta gramatikaGreibahas normālformā.

98

Novērojumi

• Greibahas normālformas ir ļoti labas analīzei

• Atrast Greibahas normālformupatvaļīgai bezkonteksta gramatikainav gluži triviāli