คณิตศาสตร ์9 วิชาสาม ัญ #dek62 · 2 120 a d b c 5 7 8 4....
TRANSCRIPT
เอกสารประกอบการตว
3 ขอ ออกชวร 100%
คณตศาสตร 9 วชาสามญ
#dek62
ประวตครพหนง
ชอ วรพล ปญญาวสทธกล ( พหนง )
ประวตการศกษา ป.ตร , โท - วศวกรรมศาสตร จฬาฯ
ชองทางตดตอ Veerapon Panyavisutthikul
Page : Nisit Tutor–นสตตวเตอร
IG : p1_nisittutor
YouTube Channel : nisit tutor
เนอหาเลข ม.ปลาย #dek55 #dek56 #dek57 #dek58 #dek59 #dek60 #dek61
1. เซต – – – – – – –
2. จานวนจรง* 4 2 3 4 4 4 2
3. ตรรกศาสตร – – – – – – –
4. เรขาคณตวเคราะห 1 1 1 2 1 2 1
5. ฟงกชน – – – – – – 2
6. ตรโกณมต 2 2 2 1 3 2 2
7. เอกซโพ+ลอก 3 4 3 2 2 2 3
8. เมตรกซ 3 2 2 3 2 2 2
9. เวกเตอร 2 2 2 2 2 2 2
10. จานวนเชงซอน 1 3 2 2 2 2 2
11. ลาดบและอนกรม* 2 3 3 4 3 4 4
12. แคลคลลส* 5 4 4 3 3 3 3
13. ความนาจะเปน* 3 5 5 4 4 4 3
14. สถต* 4 2 3 3 4 3 4
15. กาหนดการเชงเสน – – – – – – –
16. เชาวปญญา – – – – – – –
คะแนนเฉลย (เตม100) 19.92 20.95 25.39 20.35 28.70 24.04 26.96
ขอสอบมทงหมด 30 ขอ ใหเวลา 2 ชม. 10 ขอแรกอตนย ขอละ 2 คะแนน , 20 ขอหลง ปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 4 คะแนน
จานวนขอทออกสอบเลข 9 วชาสามญ ( 7 ครงลาสด )
ท www.nisittutor-online.com
มเฉลยละเอยดครบทกขอ
ตรงเมน “ทดลองเรยนฟร”
ไปลองดกนนะครบ...
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1
1. 2tan2sec 12 มคาเทากบเทาใด ( #Dek’55 ) ( ตอบ 9 ) 2. กาหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และ มม B ของรปสามเหลยม ABC ตามลาดบ
ถา 2b = 3a และ B = 2 A แลว cosA มคาเทากบเทาใด ( #Dek’56 ) ( ตอบ 0.75 )
3. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ 0π )1x3xarcsin(2 2 มคาเทากบขอใด ( #Dek’57 ) ( ตอบ 3 )
ขอท 1. อนเวอรสตรโกณ และ Law of sin/cos
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2
120
A D
B
C
5
7
8
4. กาหนดให ABC เปนสามเหลยมซงมดาน AB และ AC ยาวเทากบ 3 หนวย และ 5 หนวย ตามลาดบ
ถา arccos
151
= B + C แลว ดาน BC ยาวเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 1 )
1. 4 2 หนวย 2. 4 3 หนวย 3. 4 5 หนวย 4. 5 2 หนวย 5. 5 3 หนวย
5. tan
53
arcsin4π
มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 4 )
1. 71
2. 91
3. 91
4. 71
5. 9 6. กาหนดรปสเหลยม ABCD ดงรป
โดยมดาน BC , AC และ AD ยาวเทากบ 5 , 7 และ 8 หนวย ตามลาดบ
ม DAB = 90 และ ABC = 120 พนทของรปสามเหลยม ACD เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 )
1. 22 ตารางหนวย 2. 24 ตารางหนวย 3. 28 ตารางหนวย 4. 228 ตารางหนวย 5. 328 ตารางหนวย
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3
7. ถา arccos(9x2) + arcsin(6x–1) = 2π
แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 5 )
1. 0
2. 121
3. 81
4. 41
5. 31
1. กาหดให u และ v เปนเวกเตอรสามมตซงทามมปานตอกน
และ พนทของรปสเหลยมดานขนานทมดานประกอบมมเปน u และ v มคาเทากบ 3 ตารางหนวย ถา u และ v มขนาด 1 และ 5 หนวย ตามลาดบ แลว vuvu2 มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’55 ) ( ตอบ 2 )
1. – 27 2. – 19 3. 0 4. 19 5. 27 2. ถา u = k3ji2
และ wv = k4j2i
แลวคาของ w)uv( เทากบเทาใด ( #Dek’56 ) ( ตอบ 8 )
ขอท 2. Cross Vector
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4
3. กาหนดให A , B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน (ก) AB + BC + CA = 0
(ข) BCAB AB BC
(ค) AB BC = CA BA
(ง) AB (BC CA ) = CA ( AB BC ) จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’56 ) ( ตอบ 4 ) 1. 0 ( ไมมขอความใดถกตอง ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 4. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรใดๆใน 3 มตทไมใชเวกเตอรศนยและไมขนานกน
จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน
(ก) vu vu (ข) )vu(u = vu
(ค) 22 vuvu = 22 vu (ง) v5)vu5( = 25 จานวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’57 ) ( ตอบ 4 )
1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
5. กาหนดให เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v
ถา u v = 3 และ vu = 1 แลว sin2 มคาเทากบเทาใด ( #Dek’58 ) ( ตอบ 0.25 )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5
6. ถา u และ v เปนเวกเตอรใน 3 มต
โดย ( u + v ) ( u – v ) = k5j4i2 แลว 3 u3 v มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 5 )
1. 4
15
2. 2
15
3. 325
4. 4
35
5. 245
7. ถา u และ v เปนเวกเตอรในระบบพกด 3 มต
โดยท u = 5 และ v = 3 แลว 22 vuvu เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 5 ) 1. 15 2. 35 3. 8 4. 5335 5. 15 8. ให u , v และ w เปน เวกเตอรใดๆ ในระบบพกดฉากสามมต
พจารณาขอความตอไปน
ก. ( u v )w = u ( v w )
ข. ( u v )w = u( v w )
ค. ( u – v )( u + v ) = 2u – 2v
ง. ( u – v )( u + v ) = 2( u v ) จานวนขอความทถกตอง เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 4 ) 1. 0 ( ไมมขอความใดถก ) 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6
9. ถา a = i2 – j + k และ b c = i3 + 2 j – k แลว ( a c )( a + b + c ) เทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 ) 1. – 3 2. – 2 3. 2 4. 3 5. 2 21 10. กาหนดให a , b เปนจานวนจรง
ถา v = (sin80+sin20) i + a j + b k และ v i = sin70+sin10
แลว 2v มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 2 ) 1. 1 2. 3 3. 5 4. 6 5. 7 11. ให u = i + j + k
เวกเตอร v ในขอใดตอไปนสอดคลองกบสมการ u v = 0 ( #Dek’61 ) ( ตอบ 3 ) 1. v = i + j – k 2. v = i – j + k 3. v = – i – j – k 4. v = – i + j – k 5. v = – i – j + k
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7
12. กาหนดให u และ v เปนเวกเตอรในสามมต ซงมสมบตตอไปน
ก. u ไมขนานกบ v
ข. u = v = 1
และ ค. 2vu = 3 2vu
ถา เปนมมระหวางเวกเตอร u และ v แลว cos มคาเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 2 )
1. 31
2. 2
1
3. 23
4. 21
5. 32
1. นาหนกของถงซงบรรจอาหารขายสงของบรษทแหงหนงมการแจกแจงปกต ถาถงทมนาหนกเกน 117.8 กรม มอย 67%
และ ถงทมนาหนกเกน 126.7 กรม มอย 9% แลว จานวนเปอรเซนตของถงทมนาหนกนอยกวา 125 กรม เทากบขอใดตอไปน โดยกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’55 ) ( ตอบ 1 )
Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34
พนทใตเสนโคง 0.4554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41
1. 84.13 2. 86.43 3. 88.49 4. 89.25 5. 90
ขอท 3. คามาตรฐาน และ การแจกแจงปกต
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8
2. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท และสวนเบยงเบนมาตรฐาน
เทากบ นาท ถา a เปนจานวนจรงททาใหถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – a และ + a นาท มจานวน
34 % แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง – 2a และ + 2a นาท มจานวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’56 ) ( ตอบ 2 )
Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99
พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34 1. 58.5 2. 62 3. 64 4. 68 5. 81 3. ในการสอบครงหนง คะแนนสอบมการแจกแจงปกต ถาจานวนนกเรยนทสอบไดมากกวา 80 คะแนน ม 10% ของนกเรยน
ทงหมด และ จานวนนกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 10 % ของจานวนนกเรยนทงหมด แลวนกเรยนทสอบไดมากกวา 65 คะแนน มจานวนคดเปนเปอรเซนตของจานวนนกเรยนทงหมดเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’57 ) ( ตอบ 1 )
เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน
Z 0.1 0.32 0.4 1 1.28
พนท 0.0398 0.1255 0.1554 0.3413 0.4
1. 37.45 % 2. 46.12 % 3. 57.45 % 4. 32.55 % 5. 77.45 %
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9
4. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง มการแจกแจงปกต โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 คะแนน
ถานกเรยนทสอบไดนอยกวา 40 คะแนน ม 33% แลวจานวนเปอรเซนตของนกเรยนทสอบได ระหวาง 50 และ 60 คะแนน เทากบขอใดตอไปน เมอกาหนดตารางแสงดพนทใตเสนโคงปกตดงน ( #Dek’58 ) ( ตอบ 2 )
Z 0.44 0.56 1.44 1.56 1.7 2.44
พนทใตเสนโคง 0.17 0.2123 0.4251 0.4406 0.4554 0.4927
1. 6.76 % 2. 22.83 % 3. 25.51 % 4. 35.51 % 5. 45.83 % 5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต ถาผลตางของคะแนนทเปอรเซนไทล 67 และ
เปอรเซนไทลท 33 เทากบ 11 คะแนน แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานคอ ขอใดตอไปน ( #Dek’59 ) ( ตอบ 3 )
เมอกาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกต
Z 0.17 0.33 0.44 0.67
พนทใตเสนโคง 0.066 0.13 0.17 0.25
1. 9.5 คะแนน 2. 11 คะแนน 3. 12.5 คะแนน 4. 14 คะแนน 5. 15.5 คะแนน
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10
6. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน
เทากบ 60 และ 10 คะแนน ตามลาดบ ถานกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 70 คะแนน ม 84.13 % แลวนกเรยนทสอบได 50 คะแนน จะมตาแหนงเปอรเซนไทลเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’60 ) ( ตอบ 1 )
1. 15.87 2. 24.13 3. 34.13 4. 47.61 5. 50 7. คะแนนสอบคณตศาสตรและวทยาศาสตร มการแจกแจงปกต
โดยท คะแนนสอบวชาคณตศาสตร มคาเฉลยเลขคณต เทากบ 60 คะแนน และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 8 คะแนน
คะแนนสอบวชาวทยาศาสตร มคาเฉลยเลขคณต เทากบ 65 คะแนน และ สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 6 คะแนน
ถานายมนสมคะแนนมาตรฐานของคะแนนสอบทงสองวชาเทากน แตคะแนนสอบวชาวทยาศาสตรมากกวาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรอย 2 คะแนน แลวมนสสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรเทากบขอใดตอไปน ( #Dek’61 ) ( ตอบ 1 )
1. 72 คะแนน 2. 74 คะแนน 3. 76 คะแนน 4. 83 คะแนน 5. 86 คะแนน