1

สตวแพทยตองเรยนสถตไปท ำไม

หำกสนขมโอกำสเปนโรค pancreatitis 1 ใน 1,000 แลวเรำม test kit ทม sensitivity 99% (โอกำสในกำรบอกผลบวกได

ถกตองจำกสนขทเปนโรคจรง 99%) แลวชด test kit นใหผล false positive 2% (โอกำสทบอกวำสนขเปนโรคแตจรงๆ แลว

ไมไดเปน 2%)

ถำเรำตรวจสนขตวหนงไดผลบวก แปลวำอะไร?

เรำสำมำรถใชหลกกำรสถตบอกไดวำ สนขมโอกำสเปนโรค pancreatitis จรงจำกผลกำรทดสอบทเปนบวก นอยกวำ 5% (คอ

โอกำสเปน 0.0472 หรอ 4.72%)

ถำตรวจสนข 1000 ตว เกดผลบวกลวง 20 ตว ตรวจ 100 ตวมโอกำสผด 2 ตว

หรอในสนขทตรวจใหผลเปนบวก 21 ตวจำก 1000 ตว จะมสนขแค 1 ตวทเปนโรคจรง อก 20 ตวไมเปนโรค

นแหละ ควำมนำจะเปนทสตวแพทยหลกเลยงทจะร

ชวโมงกอนหนำนไดเรยนพวกกลม 3 M = mean, median, mode และกำรกระจำยตวของขอมล พวก standard deviation,

standard error of mean, interquartile range มำแลว ส ำหรบเอกสำรนจะกลำวถง confidence interval ท ำใหตอง

ทบทวน s, SEM ดวย

กำรเรยนสถต พวกค ำพนฐำนทดเหมอนจะเรยนกนมำโดยตลอดและพอจะเขำใจ แตมกจะสงสยกนเสมอ เชน variance,

standard deviation, standard error of mean, confidence interval พวกนเปนกลมทมกเรยนรวมกนหรอตอเนองกน

Standard deviation, standard error of mean, confidence interval

จดประสงคของกำรใช standard deviation, standard error, confidence interval แตกตำงกน

standard deviation ยอวำ s (บำงคนเขยนเปน SD) ใชเพอบอกควำมกระจำยของประชำกร

standard error of mean ยอวำ SEM (บำงคนใชเปน SE) ใชบอกวำ คำเฉลยทไดจำกกำรสมประชำกรมำนน นง

หรอไม จงใชบอกคณภำพของกำรสมตวอยำง คอ บอกวำคำเฉลยทไดจำกตวอยำง (sample) ทสมจำกประชำกรมำ

นน นำเชอถอแคไหน

2

confidence interval ค ำวำ interval หมำยถงชวง ดงนนคำทไดกตองบอกเปนชวง เชนท 95% confidence

interval กตองบอกวำมชวงตงแตเทำไรถงเทำไร เชน 95% confidence interval ของน ำหนกนสตคอ 45 - 55 เปน

ตน หำกจะบอกวำเปนคำเดยวใหใชค ำวำ confidence level ซงจะแบงเปน upper confidence level (ในตวอยำง

คอ 55) และ lower confidence level (ในตวอยำงคอ 45)

Confidence interval เปนกำรบอกวำ ขอมลสวนใหญของเรำอยในชวงไหน

Standard deviation

standard deviation ใชบอกควำมกระจำยของประชำกร กำรจะบอกวำมนกระจำยไปอยำงไร จงใช

เทยบวำมนกระจำยไปจำกคำเฉลยอยำงไร ตวอยำง มขอมล n = 10 โดยมคำ x เปน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

ลองวำดภำพใหแกน x เปนคำ x ทมคำดงกลำว

หำคำเฉลย 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 5.5

อยำกรวำแตละคำ (x) หำงจำกคำเฉลยอยำงไร กเอำแตละคำ

นนมำลบจำกคำเฉลย (ตำรำง 1)

ตาราง 1

x x-mean

1 1-5.5

2 2-5.5

3 3-5.5

4 4-5.5

5 5-5.5

6 6-5.5

7 7-5.5

8 8-5.5

9 9-5.5

10 10-5.5

เมออยำกรวำคำทงหมดมนกระจำยตวจำกคำเฉลยเทำไร ก

ตองน ำมนมำรวมกน เมอน ำคำทลบจำกคำเฉลยนนมำรวมกน

จะไดคำเปน 0 เสมอ (ถำไมไดกคดเลขผด) (ตำรำง 2)

ตาราง 2

x x-mean x-mean

1 1-5.5 = -4.5

2 2-5.5 = -3.5

3 3-5.5 = -2.5

4 4-5.5 = -1.5

5 5-5.5 = -0.5

6 6-5.5 = 0.5

7 7-5.5 = 1.5

8 8-5.5 = 2.5

9 9-5.5 = 3.5

10 10-5.5 = 4.5

sum 55

0

3

วธกำรแกไขไมใหมนรวมกนกลำยเปน 0 กคอ ยกก ำลงสอง (ตำรำง 3)

ตาราง 3

x x-mean x-mean (x-mean)^2 (x-mean)^2

1 1-5.5 = -4.5 -4.5^2 = 20.25

2 2-5.5 = -3.5 -3.5^2 = 12.25

3 3-5.5 = -2.5 -2.5^2 = 6.25

4 4-5.5 = -1.5 -1.5^2 = 2.25

5 5-5.5 = -0.5 -0.5^2 = 0.25

6 6-5.5 = 0.5 0.5^2 = 0.25

7 7-5.5 = 1.5 1.5^2 = 2.25

8 8-5.5 = 2.5 2.5^2 = 6.25

9 9-5.5 = 3.5 3.5^2 = 12.25

10 10-5.5 = 4.5 4.5^2 = 20.25

sum

82.5

แลวจงน ำคำยกก ำลงสองนนมำรวมกน ไดเปน 82.5

อำว แลวท ำไมมนกระจำยจำกคำเฉลยมำกขนำดนน 82.5

กบคำเฉลย 5.5 ตองมอะไรผดแน?

เนองจำกคำเฉลยคอ คำของแตละ x รวมกน หำรดวย n

ดงนนคำนกตองหำรดวย n ดวยส ท ำใหไดเปน 82.5/10

ไดเปน 8.25 คำทไดนเรยกวำ variance หรอตวยอคอ S2

แตมนกยงมำกอยด เมอเทยบกบคำเฉลย เหตผลเพรำะมน

ยกก ำลงสองมำ ดงนนคำทตองกำรไปเทยบกบคำเฉลยก

ตองใส square root ไง คำ square root ของ 8.25 ได

เปน 2.87 ซงบอกคำกำรกระจำยตวของประชำกรไดดและ

สอสำรควำมหมำยไดเขำใจ

ลองดตวอยำงน ำหนกสนขทมำทโรงพยำบำลสตว

ก ำแพงแสน ไดเปนคำ Wt ตำมตำรำง 4

ตาราง 4

Wt Wt-mean (Wt-mean)^2

14 8.5 72.25

15 9.5 90.25

17 11.5 132.25

9 3.5 12.25

25 19.5 380.25

8 2.5 6.25

3 -2.5 6.25

9 3.5 12.25

15 9.5 90.25

18 12.5 156.25

sum 133

958.5

mean 13.3

95.85

s2

95.85

s

9.79

4

Standard error of mean

standard error of mean นมนมำอยำงไร จำกทกลำวมำกอนในจดประสงควำมนใชบอกวำคำเฉลยทไดจำกกำรสมประชำกร

มำนน นงหรอไม แปลวำตองมกำรสมประชำกร แลวดวำกำรสมนนเปนตวแทนของประชำกรดหรอไม ตำมหลกกำรแลวยงขนำด

sample มำกยงเปนตวแทนของประชำกรไดมำก หำกไมมกำรอคตในกำรสมตวอยำง

ตวอยำงน ำหนกสนขเมอก เนองจำกมสนขมำทโรงพยำบำลสตววนละ 150 ตว มน ำหนกประชำกร 12.75 กโลกรม หำกนสตไป

สมมำ 10 ตวแลวชงน ำหนก คดวำคำน ำหนกทไดจะเปนตวแทนของสนขทมำโรงพยำบำลสตว ก ำแพงแสนไดดไหม?

แลวถำสมมำ 100 ตวละ โดย sense ของกำรเปนนสตคณะสตวแพทยศำสตร ม.เกษตรศำสตร แลว คดวำอยำงไร?

ถำชงน ำหนกมนทกตวเลย คำ SEM จะเปน 0 เพรำะไมตองบอกวำคำเฉลยทสมไดมำนนมนกระจำยจำกคำเฉลยของประชำกร

ไปอยำงไร เนองจำกถำชงน ำหนกทกตวไมใชกำรสมตวอยำงแลว

ทนหำกใหนสตไปชงน ำหนกสนขมำ 10 ครง ๆ ละ 1 ตว ไดคำมำ 10 คำตำมคำ a ในตำรำง 5

เทยบกบใหนสตไปชงน ำหนกสนขมำ 10 ครง ๆ ละ 2 ตวไดคำตำมคำ a และ b

เทยบกบใหนสตไปชงน ำหนกสนขมำ 10 ครง ๆ ละ 3 ตวไดคำตำมคำ a, b และ c ท ำเชนนเรอยๆ จนใหสมครงละ 5 ตวไดคำ

ตำมตำรำงเปนคำ a, b, c, d, e และ f

ลองดคำเฉลยของกำรชงน ำหนกครงละ 1 ตว เทยบกบ 2 ตว 3 ตว จน 5 ตว จะเหนไดวำคำเฉลยทไดจำกกำรสมชงน ำหนก 5

ตวมคำใกลคำน ำหนกประชำกรสนข (ทบงเอญทรำบมำวำเทำกบ 12.75) มำกกวำ (ใหดคำเฉลยในแนวตงเทยบกนครำวๆ ของ

a VS a,b VS a,b,c VS a,b,c,d VS a,b,c,d,e VS a,b,c,d,e,f)

หำกเรำเอำคำเฉลยนนมำหำ standard deviation เรำกจะได standard deviation ของคำเฉลยทมกำรสมซ ำ จงเรยกเปน

standard error of mean (SEM) แทนเพอไมใหสบสน จำกตำรำง 5 เรำได SEM มำ 6 คำจำก a; a,b; a,b,c; a,b,c,d;

a,b,c,d,e; a,b,c,d,e,f ดท * ในตำรำง 5

คำ standard error of mean จงบอกควำมกระจำยตวของคำเฉลยนนเอง

สตรมนกน ำเอำ s มำหำรดวย square root n

จำกสตร กรทนทวำ ยงม n ซงคอตวหำรมำก จะท ำใหคำ SEM ทไดนอย หมำยควำมวำยงสมตวอยำงจ ำนวนมำกกยงท ำใหคำท

สมมำนนกระจำยนอยนนเอง

5

ตาราง 5

a

Mean (a) b

Mean (a,b) c

Mean (a,b,c) d

Mean (a,b,c,d) e

Mean (a,b,c,d,e) f

Mean (a,b,c,d,e,f)

14 14 15 14.50 10 13.25 9 12.40 12 12.33 10 12.00

15 15 18 16.50 12 15.00 12 14.40 18 15.00 18 15.43

17 17 20 18.50 16 17.50 16 17.20 5 15.17 13 14.86

9 9 9 9.00 18 11.25 10 11.00 19 12.33 9 11.86

25 25 12 18.50 19 20.25 19 20.00 12 18.67 17 18.43

8 8 13 10.50 6 8.75 16 10.20 14 10.83 12 11.00

3 3 7 5.00 8 5.25 18 7.80 17 9.33 9 9.29

9 9 9 9.00 19 11.50 5 10.20 9 10.00 14 10.57

15 15 6 10.50 8 11.00 8 10.40 14 11.00 16 11.71

18 18 10 14.00 7 13.25 12 13.00 10 12.50 18 13.29

min 3.00 3.00

5.00

5.25

7.80

9.33

9.29

max 25.00 25.00

18.50

20.25

20.00

18.67

18.43

range 22.00 22.00

13.50

15.00

12.20

9.33

9.14

s * 5.92* 5.92*

4.28*

4.04*

3.48*

2.69*

2.57*

* standard deviation ของคำเฉลยทมกำรสมซ ำ เปน standard error of mean (SEM) ของ sample ทสมมำ

ดจำกคำเฉลยเทยบกนระหวำงนสต a คนเดยว นสต 2 คน (a และ b) ตำมมำดวย 3 คน (a,b,c) … จะรวำคำเฉลยทไดจำกนสต

1 คน เมอเทยบกน 2, 3, 4, 5 คน (a,b,c,d,e,f) แลว คำเฉลยของกำรเกบตวอยำง 1 คนมกำรกระจำยตวมำกกวำ ดงำยๆ ได

จำกคำ range และคำ standard deviation ของคำเฉลยซงกคอ SEM ต ำ

นอกจำกน SEM ยงมประโยชนในกำรท ำนำย เชน ตองกำรรน ำหนกสนขในประเทศไทย (ทงประเทศเลยนะ) แตเรำไมมเงนมำก

และไมอยำกไลจบสนขมำก เรำกสมตวอยำงสนขในประเทศไทย เชน สมมำ 100 ตว ไดคำเฉลยเปน 12 และ SEM เปน 2

บอกไดวำ คำเฉลยของน ำหนกสนขนมโอกำส 95% ทจะอยในชวง 8 ถง 16 (ไดมำจำก mean บวกลบ 2 SEM)

6

Confidence Interval (CI)

confidence interval สำมำรถค ำนวณไดทงใน descriptive statistics และ inferential statistics ในจดเรมตนของสวนน

จะเรมจำก descriptive กอน แลวทำยๆ จะเปน inferential บำงสวน

เอกสำรและภำพสวนหนงไดมำจำก นำย วบล วงศภวรกษ, http://www.gotoknow.org/posts/214308, เรยนสถตดวย

ภำพ ตอนท 1 Confidence Interval & alpha level

กอนจะเรมดสตร กำรดภำพจะท ำใหเขำใจไดดกวำ จำกภำพโคงปกตทเรำคนเคย ไดมำจำกกำรน ำขอมลมำวำงใสกองไวบนแกน

x ตำมคำของมนกไดภำพแบบน (รป 1)

รป 1

หำกเรำดภำพแบบทกดำน ลองดรป 2 แตละจดคอขอมลของแตละ individual

รป 2 จำกซำยไปขวำ ซำยสดเปนขอมลทงหมด 100%

ภำพกลำงไดวงขอมลสวนใหญไว 99% ตด 1% ทรอบนอกออกไป โดยตดขอมลดำนสงมำกออกไป 0.5% และดำนขอมลต ำมำก

ออกไป 0.5% (ทวงไวเปน 99% CI) และ

ภำพขวำสด เปนภำพทวงสวนใหญ 90% ไวโดยตด 10% รอบนอกออกไป โดยตดขอมลดำนสงมำกออกไป 5% และขอมลดำน

ต ำมำกออกไป 5% (ทวงไวเปน 90% CI)

รป 2

สวนททงไป เรยกวำ alpha level (α)

7

confidence interval 90 % กคอ ทงดำนบนทสงผดปรกตไป 5 % (=α/2) และทงดำนลำงทต ำผดปรกตไป 5 % (=α/2)

ถำ confidence interval 99% แลว alpha level จะเปนเทำไร และดำนละเทำไร? (ตอบ 0.01 ดำนละ 0.005)

alpha = 1 - (% confidence interval หำร 100)

CI สำมำรถใชประกอบทงคำเฉลยและรอยละ เอกสำรจะน ำเสนอกำรค ำนวณ CI ของคำเฉลยและคำรอยละตำมล ำดบ

CI ของคำเฉลย

คำเฉลยทค ำนวณไดนนเปนคำทค ำนวณมำจำก sample ดงนนไมนำจะเทำกนพอดกบคำเฉลยของประชำกร ชนำดของควำม

ตำงของคำทงสองขนกบขนำดตวอยำงและ variability ของ sample ถำขนำดตวอยำงเลกและ variable มำก คำเฉลยของ

sample จะตำงจำกคำเฉลยของประชำกร แตถำชนำดตวอยำงมำกและมกำรกระจำยตวต ำแลวคำเฉลยของ sample จะ

ใกลเคยงกบคำเฉลยของประชำกร กำรค ำนวณ CI ของประชำกรจงรวมทงขนำดตวอยำงและกำรกระจำยตว (เชน s)

มโอกำสทจดขอมล จะอยในกรอบ -1 ถง +1 เทำกบ 68.26895%

มโอกำสทจดขอมล จะอยในกรอบ -2 ถง +2 เทำกบ 95.44997%

มโอกำสทจดขอมล จะอยในกรอบ -3 ถง +3 เทำกบ 99.73002%

มโอกำสทจดขอมล จะอยในกรอบ -4 ถง +4 เทำกบ 99.99367%

มโอกำสทจดขอมล จะอยในกรอบ -5 ถง +5 เทำกบ 99.99994%

8

ในกำรค ำนวณ interval ของระดบควำมเชอมนทเปอรเซนตตำง ๆ (มกใชท 95%) ทงนส ำหรบ sample ทมกำรกระจำยตวเปน

โคงปกตททรำบคำ s หรอหำกไมทรำบ s กมำจำก sample ทมำจำกประชำกรทมลกษณะเปนโคงปกตและ sample ใหญ (n >

100) ใชสตร

z (standardized score) เปนคำ standard normal distribution ของระดบควำมเชอมน (แลวแตจะเลอกทรอยละเทำไร

เชน 95% CI มคำ z=1.96 หรอประมำณ 2)

ถำคำของ individual หนงเปน 1 s มำกกวำคำเฉลย คำของ z เปน 1.0

ถำคำของ individual หนงเปน 1 s ต ำกวำคำเฉลย คำของ z เปน -1.0

z score ระหวำง -1.0 ถง 1.0 มพนทใตกรำฟเปน 68% ของพนทใตกรำฟทงหมด

z score ระหวำง -2.0 ถง 2.0 มพนทใตกรำฟประมำณ 95% ของพนทใตกรำฟทงหมด (จรง ๆ แลว z score ตองเปนบวก/ลบ

1.96 ส ำหรบพนทใตกรำฟ 95%)

z score ระหวำง -3.0 ถง 3.0 มพนทใตกรำฟเปน 99.7% ของพนทใตกรำฟทงหมด

z score ระหวำง -2.58 ถง 2.58 มพนทใตกรำฟเปน 99% ของพนทใตกรำฟทงหมด

เนองจำกม standard normal distribution มำเกยวของ จงมพนทใตกรำฟมำเกยวของ CI จงบอกชวงคำทบงบอกระดบ

ควำมมนใจตำมระดบรอยละของพนทใตกรำฟทตองกำร ไมเหมอนกบกำรบอกคำกำรกระจำยตว (s2, s) ทบอกวำคำตำง ๆ ม

กำรกระจำยตวจำกคำเฉลยของประชำกรไปอยำงไร หรอ SEM ทบอกวำคำเฉลยของ sample หำงจำกคำเฉลยของประชำกร

อยำงไร

ถำขอมลเปน normal distribution และทรำบคำ สำมำรถใชสตรค ำนวณคำ CI ได

9

แตเมอขนำดตวอยำงเลก (n < 100) และไมทรำบคำ ท ำใหตองใช s และค ำนวณ CI จำก t distribution แทน z

distribution คำ z แทนทดวย critical value ของ t distribution และม n-1 degrees of freedom และม n เปนขนำด

ตวอยำง

t distribution หรอ Student t distribution คลำยกบ normal distribution แตรปรำงขนกบขนำดตวอยำง มนจะกวำง

กวำ normal distribution ส ำหรบ variability ในกำรประมำณคำเฉลยและ s จำกขอมล sample

t distribution (ตำรำง 6) จงแตกตำงจำก normal distribution มำกนอยขนกบ degrees of freedom คำ t value

สำมำรถหำไดจำกตำรำง t ตวอยำงเขนกำรศกษำทมชนำดตวอยำงเปน 25 มคำ critical value ของ t distribution ท 95%

CI เปน 2.064 (เมอ 1- เปน confidence level และ n-1 คอ degree of freedom)

ตาราง 6 ตาราง t

10

เมอ sample สมเลอกแบบ random จำกประชำกรหนง ๆ ทเปน normal distribution แลว เรำมนใจได 95% วำ CI นจะม

คำเฉลยของประชำกร หรอหำกกลำวใหแมนย ำมำกขนไดวำ เรำสำมำรถหำ 95% CI หลำยคำจำกชดขอมลจ ำนวนมำก และเรำ

สำมำรถคำดหวงไดวำ CI นจะรวมคำเฉลยทแทจรงของประชำกร 95 ครงจำก 100 ครง และม 5 ครงทคำเฉลยจรงจะไมอยใน

CI ดงนน CI จงสมพนธกบนยส ำคญทำงสถตทระดบ 0.05 ทหมำยควำมวำสำมำรถใช CI เองในกำรประมำณวำกำร

เปลยนแปลงนนมนยส ำคญทำงสถตทระดบ 0.05

คำ ของ จะอยในชวง (L,U) ดวยระดบควำมเชอมน 95%

รป 3

จำกรป 3 แตละเสนคอ CI มคำ lower limit ดำนซำย และ upper limit ดำนขวำ คำเฉลยท 20 ทกเสนมคำ true mean อย

บนเสน แตส ำหรบ 95% CI จะม 95 เสน (ชวง) จำก 100 เสนทมคำ true mean, ส ำหรบ 99% CI กจะม 99 เสนจำก 100 เสน

ทมคำ true mean

CI บอกวำสำมำรถแนใจได 95% วำคำเฉลยของประชำกรตกอยในชวงคำควำมเชอมน และยงบอกอกวำคำทอยปลำย ๆ ของ

ชวงน มโอกำสในกำรเปนตวแทนของคำเฉลยของประชำกรนอยกวำคำทอยใกลศนยกลำง

ควำมหมำยของ 95% CI สำมำรถน ำเสนอดงน: ถำเรำเลอกกลมตวอยำงหลำย ๆ ครง จำกประชำกรหนง แลวค ำนวณหำ 95%

CI ส ำหรบคำเฉลยของแตละกลมตวอยำงนน (จะได CI หลำยคำ) คำเฉลยของประชำกรจะตกอยภำยใน 95% ของ CI เหลำน

กำรใช CI ในกำรวดควำมถกตอง (accuracy) ของ sample

ในกรณทไมสำมำรถหำควำมถกตองของ point estimate ได กำรใชคำเฉลยของ sample เปนคำประมำณคำหนงของคำเฉลย

ของประชำกร เพรำะคำเฉลยของประชำกรนนในควำมเปนจรงแลวแทบจะหำไมไดเลย ดงนนจงแทบเปนไปไมไดทจะทรำบไดวำ

คำประมำณนนถกตองหรอไม

11

ตำรำง 7 แสดงคำเฉลยและ 95% CI ของตวอยำงทสมมำ 10 ครง (10 sample) แตละครงมสตว 9 ตวทเลอกมำจำกประชำกร

300 ตว และภำพตอไปแสดงขอมล

กรณนคำเฉลยเปน 9.5 แตผศกษำจะไมทรำบ เนองจำกแตละคำเฉลยไดมำจำก sample ของตนเอง ไมไดบอกวำควำมแมนย ำ

(precise) ของคำประมำณ (คำเฉลย) นใกลหรอหำงจำกคำเฉลยของประชำกรเทำไร

แตในกรณ 95% CI เรำสำมำรถบอกไดวำมควำมแนใจวำคำเฉลยของประชำกรอยในชวงนในระหวำงคำกนบน (upper limit)

และคำกนลำง (lower limit) และควำมกวำงแคบของ CI สำมำรถบอกควำมแมนย ำของ point estimate ได หำก sample

เหลำนมควำมแปรปรวนต ำแลวคำชวงนจะแคบ บงบอกควำมแมนย ำของ point estimate สง

ตาราง 7 คาเฉลย และ 95% CI ของ sample จ านวน 10 sample (n = 9

ในแตละ sample) จากประชากร 300 ตว

รป 4 แสดงขอมลตามตาราง เสนแนวนอนคอ population

mean ท 9.5 สวน 95% CI ของ sample ท 9 หลดจากเสน population mean

กำรค ำนวน CI ของคำเฉลย (อกครง) ท n >30

เมอมกำรก ำหนดควำมนำจะเปน 1- มำให ( เปนคำนอย ๆ เชน 0.01, 0.05 หรอ 0.10) เรำสำมำรถหำคำจำกตำรำงกำร

แจกแจงแบบปกตได วำเทำกบ

12

1 - = 1 - 0.05 = 0.95

z/2 = z0.025 = 1.96 (หำก = 0.10, 1- = 90, z/2 = 1.645)

เรำมควำมเชอมนถง (1-)100% วำชวง confidence interval น จะบรรจ อยดวย

มกใชคำ p value ในกำรระบควำมแตกตำงอยำงมนยส ำคญทำงสถต และใช CI ในกำรใช range ของคำ ท ำใหผอำนเขำใจได

มำกขน นอกจำกนนคำ p value ไมมหนวย แตคำ CI มหนวยและบอกควำมแมนย ำของคำเฉลย

ตวอยำงเชน กำรคนพบทฤษฎของ carotid artery ในคนสงอำยทบอกวำ peak systolic velocity (PSV) เปน 200 cm/sec

สมพนธกบกำรตบของเสนเลอดไป 75% โดยม s เปน 50 cm/sec หำกม 2 กำรศกษำทม sample 50 และ 500 คน แมวำจะม

คำเฉลยและ s เทำกน แตเมอค ำนวณ CI คำทไดจำก sample 500 จะแคบกวำ 50

ตวอยำงเชน โรงงำนผลตสำยเบรกแหงหนงตองกำรทรำบวำสำยเบรกทผลตได จะสำมำรถรบแรงดงไดโดยเฉลยเทำใด เพอทจะ

ประมำณคำเฉลยของแรงดงนน โดยไดมกำรเลอกตวอยำงเชงสมมำ 50 เสน แลวท ำกำรตรวจสอบแรงดงของแตละเสน

ตอจำกนนจงหำ sample mean ออกมำได = 42,196 ปอนด จำกประสบกำรณทำงโรงงำนทรำบวำสวนเบยงเบนมำตรฐำน

ของแรงดงมคำเทำกบ 500 ปอนด จงประมำณคำแรงดงเฉลยของสำยเบรกทผลตจำกโรงงำนน ก ำหนดให = 0.1

= 42,196, = 0.1, z/2 = z = 1.645, = 500,

/2 /2

/2/2

L U

1-

1-

-Z / 2 Z / 2

Z

X

13

= (42,080, 42,312)

คำของ จะอยใน ชวง 42,080 - 42,312 ดวยระดบควำมเชอมน 90%

กำรสรำงชวงควำมเชอมนส ำหรบคำเฉลยเมอขนำดตวอยำง n < 30

ตวอยำง ในฮอดดอก 10 ชน มเปอรเซนตไขมนดงน

25.2, 21.3, 22.8, 17.0, 29.8, 21.0, 25.5, 16.0, 20.9, 19.5

ใหหำคำควำมเชอมนท 95%

s2 = 17.08, s = 4.134

CI ของ proportion

ส ำหรบ proportion กสำมำรถค ำนวณ CI ได

คำเฉลยของ proportion =

standard deviation =

14

ชวงควำมเชอมน

ตวอยำงเชน กำรตรวจขอเขำ 421 ขอเพอวนจฉยเอนขำด พบวำวนจฉยถกตอง 394 ตว คดเปน 94%

95% CI ส ำหรบ proportion ใชสตร

ค ำนวนไดเปน 0.94 0.02 หรอ 0.92 ถง 0.96

รำยงำนกำรทดลองในหองปฏบตกำรจ ำนวน 48 กำรทดลอง พบวำจำกกำรจดบหร 16 ครงทพบสำรหนง ๆ จำกบหร

point estimate ส ำหรบ p คอ = 16/48 = 0.333 ใหหำระดบ confidence interval ส ำหรบ p ท

= 0.333 0.133 = (0.200, 0.466)

ควำมเขอมน 95% ของสดสวน (95% Confidence interval for Proportion) และกำรอำงองกลบไปทประชำกร

นพ.นภดล สชำต, http://www.gotoknow.org/posts/521160

กำรส ำรวจกลปงหำททะเลคำรเบยน ท Las Redes Reef, Mexico เมอ พ.ศ.2543 พบวำ กลปงหำ 54 ตวอยำงตดเชอ จำก

ทงหมด 104 ตวอยำง Proportion = 54 / 104, Proportion = 51.9% (n=104) = "We are 95% confident that

between 42.1% and 61.7% of Las Redes sea fans are infected."

p* = 51.9% = 0.519, q* = 48.1% = 0.481, Proportion = 51.9% (n = 104)

Lower Limit = 51.9 - 2(4.9) = 42.1%, Upper Limit = 51.9 + 2(4.9) = 61.7%

ตวอยำงกำรน ำเสนอผลรอยละและควำมหมำยของ confidence interval ทถกและผด

15

1. 51.9% of all sea fans on the Las Redes Reef are infected.

"51.9% ของกลปงหำททะเล Las Redes Reef ตดเชอ"

เปนกำรสรปเกนกวำขอมลทมอย

2. "It is probably true that 51.9% of all sea fans on the Las Redes Reef are infected."

"ควำมนำจะเปนของกลปงหำ ท Las Redes Reef ตดเชอคอ 51.9%"

เปนกำรสรปทยงไมเปนจรง

3. We don t know exactly what proportion of sea fans on the Las Redes Reef is infected but we

know that it s within the interval That is, it's between 42.1% and 61.7%.

ยงไมรวำกลปงหำททะเล Las Redes Reef ตดเชอเทำไร

คำดวำตดเชอ 42.1% ถง 61.7%. ประะโยคนใกลเปนจรงมำกขน

4. "We don t know exactly what proportion of sea fans on the Las Redes Reef is infected, but the

interval from 42.1% to 61.7% probably contains the true proportion. We' ve now fudged twice

first by giving an interval and second by admitting that we only think the interval probably

contains the true value. And this statement is true."

ยงไมรวำกลปงหำททะเล Las Redes Reef ตดเชอเทำไร

แตคำดวำ กำรตดเชอของกลปงหำ จะอยในชวง 42.1% ถง 61.7%. ประะโยคนเปนจรง

5. We are 95% confident that between 42.1% and 61.7% of Las Redes sea fans are infected.

เรำมควำมมนใจ 95% วำกลปงหำ ท Las Redes Reef ตดเชอระหวำง 42.1% ถง 61.7%

ประโยคนตรงกวำประโยคอนๆทงหมด

ควำมกวำงของ confidence interval

ควำมกวำงหรอแคบของ CI บงบอกควำมแมนย ำของคำเฉลย/สดสวนของ sample ในกำรประมำณคำเฉลย/สดสวนประชำกร

ยง CI แคบเทำไร (ส ำหรบระดบ CL เดยวกน เชน CI ของ 95% CL ของขอมลหนงเทยบกบ CI ของ 95% CI ของอกขอมล) ยงม

ควำมแมนย ำเทำนน เนองจำกในชวงแคบ ๆ นนมพนทในกำรแปรผนไดนอย ปจจยทมผลตอควำมกวำงแคบของ CI 3 ประกำร

ไดแก

1. ควำมกวำงของ CI ขนกบกำรแปรปรวนของคำทไดแตละคำของ sample ถำสำมำรถลดควำมแปรปรวนของ sample

ได (เชนใชเครองวดทมควำมนำเชอถอแมนย ำมำก) แลว คำ CI จะแคบ บงบอกถงควำมแมนย ำทสง กำรเลอก

sample ท homogeneous มำกกวำจะท ำใหควำมแมนย ำเพมขน แตกำรจดกำรควำมแปรปรวนใหลดลงไดนนมกอย

นอกควำมควบคมของผศกษำ

2. จำกหลกทฤษฎสมตวอยำง ควำมแมนย ำจะเพมขนเมอขนำดตวอยำงเพมขน กำรทควำมแมนย ำเพมขนเนองมำจำก

ควำมแปรปรวนทำงสถตเชน standard error จะลดลงเมอขนำดตวอยำงเพมโดยคำเฉลยไดเทำเดม ควำมแมนย ำ

ของ sample สมพนธกบ square root ของขนำดตวอยำง กำรเพมขนำดตวอยำงเปน 2 เทำจะลงควำมกวำงของ CI

ได 25%

16

3. กำรเลอกระดบควำมเชอมนจะมผลตอควำมกวำงของ CI กรณทตองกำรควำมเชอมนท 99% วำมคำเฉลย/สดสวน

ของประชำกรอยในชวงนนแลว ชวงของควำมเชอมน (confidence interval, CI) จะกวำงกวำในกรณทตองกำรควำม

เชอมนทระดบรอยละต ำกวำ (เชน 95% หรอ 90%)

ควำมกวำงแคบของ CI บอกควำมแมนย ำ (precision) แตไมไดบอกควำมถกตอง (accuracy) (เชน บอกไมไดวำม

parameter ของประชำกรอยในชวงหรอไม) กำรจะบอกควำมถกตองใหใชระดบ (level) ของ confidence (confidence

level) ทระดบ 99% มควำมถกตองมำกกวำ 95% (คอ มโอกำสทจะม parameter ของประชำกรไดมำกกวำ) แตจะไปลด

ควำมแมนย ำ (เพรำะ 99% จะไปท ำใหชวงกวำงกวำ 95%)

CI ตองมำจำก point estimate (เชนคำเฉลย) ทไมอคต ถำเกดอคตแบบเปนระบบ (systemic error) จะท ำให point

estimate หำงจำกคำ parameter จรง หำกเกดเหตกำรณเชนนแลว ขนำดตวอยำงทใหญจะยงท ำใหเขำใจผดเนองจำก CI จะ

แคบท ำใหไมไดรวมคำทถกตองเขำไปดวย ดงนนหำกม systemic error แลว กำรทยอมลดควำมแมนย ำโดยยอมใหชวง CI

กวำงจะเพมโอกำสในกำรมคำจรงของประชำกรในชวงนนได อยำงไรกตำมสำมำรถ systemic error ไดดวยกำรวำงแผน

กำรศกษำทด จะดกวำไปใชกำรยอมลดควำมแมนย ำ

เอกสำรอำงอง

Measurement Variability and Confidence Intervals in Medicine Why Should Radiologists Care?

S.Medina, D.Zurakowski, Radiology, 297-301, Statistical Concepts Series

Statistical Inference by Confidence Intervals: Issues of Interpretation and Utilization, J.Sim, N.Reid, Phys

Ther. 1999, 79: 186-195.

Confidence Interval or P-Value?, Part 4 of a Series on Evaluation of Scientific Publications, J.du Prel,

G.Hommel, B.Rohrig, M.Blettner, Deutsches Arzteblatt International, 2009, 106 (19), 335-9.

นำย วบล วงศภวรกษ, http://www.gotoknow.org/posts/214308, เรยนสถตดวยภำพ ตอนท 1 Confidence Interval

& alpha level

นพ.นภดล สชำต, http://www.gotoknow.org/posts/521160, ควำมเขอมน 95% ของสดสวน (95% Confidence

interval for Proportion) และกำรอำงองกลบไปทประชำกร

17

Hypothesis setting

การตงสมมตฐาน

มสมมตฐาน 2 สมมตฐานทตงขนเพอทดสอบ: null hypothesis และ alternative hypothesis

Null hypothesis เปนการตงสมมตฐานในรปแบบใหมความเทากนทางสถต, null hypothesis ไมได

หมายความวาคาเฉลยของประชากรเทากนอยางพอด แตหมายถงคาเฉลยของตวอยาง (observed) และคาเฉลยของ

ประชากรทสมมตฐานไวนนไมแตกตางกนอยางเพยงพอทจะปฏเสธทวามนมาจากประชากรกลมเดยวกนได

ดงนน null hypothesis เปนสมมตฐานทไมมความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต (คอกลมทดลองกบ

กลมควบคมไมแตกตางกนนนเอง);

ถาเราปฏเสธ null hypothesis ไมไดหมายถงวานกวจยลมเหลวแตคอสงทตองการ เราจะบอกไดวาพบ

ความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต โดยมไดเกดจาก chance แตถาเราไมสามารถปฎเสธสมมตฐานได คอ

ความแตกตางนนจะไมแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต แตเกดมาจาก chance จาก sampling error

ตวอยางของ null hypothesis ทอาจใชในการทดสอบคาเฉลยของประชากร เชน

H0: คาเฉลยของประชากร () เทากบคาสมมตฐาน (H) หรอ H0: = H

สงทสงสยหรออยากรหรอเปนจดประสงคของการทดลองใหตงเปน alternative hypothesis เพราะนกวจย

มกไมคาดหวงวา null hypothesis จะเปนจรงจงตงสมมตฐานทางเลอก (alternative hypothesis) ทตรงขามไวเพอ

จะปฎเสธ null hypothesis ดงนนเมอไรทเราปฏเสธ null hypothesis กคอเรายอมรบ alternative hypothesis

สามารตตง alternative hypothesis ตรงขาม null hypothesis ได 3 ทาง คอ

(1) ถาทฤษฎวจยวามความแตกตางระหวาง hypothetical population mean และ observed mean ของ

กลมตวอยาง ดงนนจงเกด hypothesis of difference คอ alternative hypothesis ของความแตกตางทตรงขามกบ

null hypothesis

H0: คาเฉลยของประชากร () เทากบ hypothesized value (H)

Ha: คาเฉลยของประชากร () แตกตางจาก hypothesized value (H) หรอ Ha: ≠ H

18

Alternative hypothesis ของความแตกตางเปนแบบ 2 ทาง เพราะมนไมไดบงบอกวาคาเฉลยของประชากร

() มากกวาหรอนอยกวาคา (H) ดงนนความแตกตางไมวาจะมากกวาหรอนอยกวาทไมไดจาก chance จะน าไปส

การปฏเสธสมมตฐานของ null hypothesis และยอมรบ alternative hypothesis

(2) บางททฤษฎการวจยบงบอกวาคาเฉลยของประชากรมากกวา hypothesized value (H) ในกรณน

สามารถสราง one-sided (greater-than) alternative hypothesis ตวอยางการเขยนสมมตฐาน

Ha: คาเฉลยของประชากร () มากกวา hypothesized value (H) หรอ Ha: > H

ดงนนสวนทเหลอจะเปน H0

H0: คาเฉลยของประชากร () นอยกวาหรอเทากบ hypothesized value (H) หรอ Ha: ≤ H

(3) H0 – สมมตฐาน alternative เปนแบบ one-sided, ไปทางนอยกวา อาจเขยนเปน

Ha: คาเฉลยของประชากร () นอยกวา hypothesized value (H) หรอ Ha: < H

ดงนนสวนทเหลอจะเปน H0

H0: คาเฉลยของประชากร () มากกวาหรอเทากบ hypothesized value (H) หรอ Ha: ≥ H

กำรตงสมมตฐำนใหเปนภำษำ

หำกเรำมตววดผลเปน continuous scale variable ในประโยคจะประกอบดวย ตวแปรตน (หรอ ตวแปรอสระ หรอ grouping

variable หรอ independent variable) และ ตวแปรตำม (หรอ ตวแปรวดผล หรอ response variable หรอ dependent

variable) ซงในกำรวดผลนนสวนใหญเรำจะเปรยบเทยบคำเฉลยจงใสคำเฉลยเขำไปในประโยคดวย

ตวอยำง

เรำสงสยวำสกรทกนอำหำร ก และอำหำร ข จะมน ำหนกแตกตำงกน ใหตงเปน alternative hypothesis

ตววดผลคอ น ำหนกสกรทเปน continuous scale variable และเปน dependent variable

ตวแปร independent variable คอ อำหำร ก และ อำหำร ข

Ha: คำเฉลยของน ำหนกสกรทกนอำหำร ก ≠คำเฉลยชองน ำหนกสกรทกนอำหำรข

H0: คำเฉลยของน ำหนกสกรทกนอำหำร ก = คำเฉลยชองน ำหนกสกรทกนอำหำรข

19

หำกเรำมตววดผลเปน discrete scale variable (หรอเปน category) เรำจะอยำกเหนวำมนมควำมสมพนธกนหรอไมระหวำง

ตวแปร 2 ตวแปร เชน ชนดอำหำร กบ ควำมอวน และเนองจำกสงทเรำอยำกเหนหรอสงทเรำสงสยใหตงเปน alternative

hypothesis เรำจงตงสมมตฐำนดงน

Ha: ชนดอำหำรทสกรกน สมพนธกบ ควำมอวนของสกร หรอ ชนดอำหำรทสกรกน ไมเปนอสระกบ ควำมอวนของสกร

H0: ชนดอำหำรทสกรกน ไมสมพนธกบ ควำมอวนของสกร หรอ ชนดอำหำรทสกรกน เปนอสระกบ ควำมอวนของสกร

(หำกสมพนธกน กไมเปนอสระกน เหมอนคนแตงงำนกนมควำมสมพนธกน กไมเปนอสระตอกน)

บำงครงตวแปรแบบ discrete เรำนบแลวน ำเสนอเปน proportion (หรอถำเปนฐำน 100 กเรยกเปนเปอรเซนต) เชน เรำสงสย

วำสกรทกนอำหำร ก แลวจะอวนกวำกนอำหำร ข จะเหนวำมนเปน discrete คอ นบสกรทอวน และนบสกรทไมอวน แลวน ำมำ

ท ำเปน proportion (หรอเปนเปอรเซนตได) คอสดสวนสกรทกนอำหำร ก หรอ ข ทอวน เรำสำมำรถตงสมมตฐำนได ดงน

Ha: สดสวนสกรทกนอำหำร ก แลวอวน แตกตำงจำกสดสวนสกรทกนอำหำร ข แลวอวน p1≠ p2 หรอ p1-p2 ≠ 0

H0: สดสวนสกรทกนอำหำร ก แลวอวน ไมแตกตำงจำกสดสวนสกรทกนอำหำร ข แลวอวน p1= p2 หรอ p1-p2 = 0

กำรตงสมมตฐำนกรณขอมลมำกกวำ 2 ชด

Ho : คำเฉลยของน ำหนกสกรทกนอำหำร ก, ข และ ค ไมแตกตำงกน (µ1= µ2= µ3)

Ha : คำเฉลยของน ำหนกสกรอยำงนอย 1 คทแตกตำงกน (µi≠ µj อยำงนอย 1 ค; i≠j)

Ho : คำสดสวนของสำยพนธโค A, B, C, D ทอยในฟำรม เทำกบ 10%, 15%, 12% และ 40% (p1= 0.10, p1= 0.15,

p1= 0.12, p1= 0.40)

Ha : มคำ pi อยำงนอย 1 คำ ทไมเทำกบทก ำหนด

20

p-value คอ probability ในกำรเกด type I () error

เมอเรำตองกำรเปรยบเทยบขอมลวำมควำมแตกตำงกนหรอไม เรำใช inferential statistics ซงมวธกำรทดสอบหลำย

อยำงเชน t-test, ANOVA เปนตน แตกอนจะไปถงวธกำรทดสอบเหลำนนเรำควรเขำใจ alpha level กอน

กำรมขอมลทม 2 หยอมตำมรป 5 ซงแตละจดเปนแตละตวอยำง

ภำพซำยเปนขอมลจำกทงหมด 100%

ภำพกลำงเปนวงทวง 95% ของขอมลแตละหยอมไว และทเหลอนอกวงคอ alpha 5% (alpha level 0.05) จะเหนไดวำวง 2 วง

ยงมสวนทเกยกนอยจ ำนวนหนง

ภำพขวำ เปนวงทลดขนำดลง ขอบวงแตะกนพอด เพม alpha level เปน 0.07 นคอ p-value = 0.07 (ภำพ: นำย วบล วงศภว

รกษ)

รป 5

ทบทวนเรองพนทใตกรำฟกนกอน ท 95% CI จะมพนทใตกรำฟเหลอ 5% ทหำงขำงลำง 2.5%

รป 6

21

0.05

0.07

รป 7

ขนำดควำมกวำงของลกศร เทยบกบ alpha error ทเรำยอมรบได ยงมำกทยงมสวนทกรำฟ 2 อนซำยขวำจะซอนกนมำก

ถำเรำตงเปำไววำ นยส ำคญทำงสถตเปนนอยกวำหรอเทำกบ 0.05 จะพบวำไมแตกตำงกนอยำงมนยส ำคญทำงสถต แตหำกเรำ

ตงเปำไวท 0.07 กจะพบวำแตกตำงกน เรำเปนผก ำหนดขนำดวง เรำเปนผก ำหนดวำจะยอมรบวำแตกตำงหรอไมแตกตำงท

ขนำดวงเทำไร นนคอ เรำเปนผก ำหนด alpha level นนเอง

ถำเรำก ำหนดให alpha level นอย วงจะใหญ แลวเกดกำรซอนกนของวงมำก ท ำใหเหนไดวำมขอมลซอนทบกนมำก ไม

แตกตำงกนนนเอง (รป 8)

รป 8 (ภำพ: นำย วบล วงศภวรกษ)

22

2 ภำพขำงลำงน (รป 9 ภำพ: นำย วบล วงศภวรกษ) เหนไดวำมวงเทำกน ตด alpha ออกไปเปนรอยละเทำกน ดงนนคำ p-

value ของ 2 ภำพนเทำกน แตภำพซำยจะนำเชอถอกวำ เพรำะไดขอมลมำจำกตวอยำงทมำกกวำ

รป 9

หลงจำกรจก alpha level แลว เรำกจะม power เรมมำเกยวของตอนน

หำกขอมลของเรำม power สง นนคอ โอกำสในกำรพบนยส ำคญทำงสถตมไดมำก

จำกตำรำง 8 น ทยงไมรจกคอ beta นนเอง

ตาราง 8

Error ทพบได

Type I error หรอ alpha error คอ โอกำสในกำรปฏเสธสมมตฐำน null (H0) ทงๆ ทไมม effect จรง

Type II error หรอ beta error คอ โอกำสในกำรปฏเสธสมมตฐำน null (H0) วำไมม effect ทงๆ ทม (หรอไมปฏเสธ

null hypothesis ทงๆ ทมควำมแตกตำงกนจรง)

P-value

23

คอ probability ในกำรเกด type I () error

p<0.05 คอ คำทมกใชกนเพอใหมนใจไดวำผลทไดมำไมไดเกดจำก chance

มควำมมนใจวำ หำกบอกวำมควำมแตกตำงระหวำงกลม กำรแตกตำงนนเปนจรง มโอกำสบอกผดพลำดแค 5% ทยอมให

เกดได by chance

Power คอ โอกำสทจะพบควำมแตกตำงอยำงมนยส ำคญทำงสถต เมอมควำมแตกตำงนนๆ อย Power = 1-

Statistical test

concept ของกำรทดสอบทำงสถต

statistical test เปนวธกำรทำงสถตตำง ๆ

observed value คอ คำสถต (mean หรอ proportion ) ของ sample

hypothesized value คอ คำทก ำหนดไวในสมมตฐำน เชน µ=0 หรอ µ1- µ2=0 หรอ p1-p2=0

standard error แลวแตสมมตฐำนวำก ำลงวด continuous scale (กเปน standard error of mean) หรอ discrete scale

(standard error of proportion)

กำรทควำมแตกตำงของ mean จะเปนอยำงไรนน ขนกบ treatment ทเรำใสเขำไป สวนกำรท standard error จะต ำไดนน

เกดไดจำกอทธพลของขนำดตวอยำง หำกขนำดตวอยำงมำกคำ standard error จะต ำ ในทำงตรงขำม หำกชนำดตวอยำง

นอยคำ standard error จะสง

สงทอยำกใหเกดคอ คำททดสอบทำงวธกำรทำงสถตตำงๆ นน ใหสง เพอจะไดม p-value ทต ำ ซงกำรทจะท ำใหคำนสงได ตวตง

(ควำมแตกตำงของ mean) ตองสง และ ตวหำร (standard error) ตองต ำ

กำรทม p-value ต ำ เนองจำกโอกำสเกด type I error ต ำ ท ำใหแปลควำมหมำยวำ หำกเรำปฏเสธ null hypothesis แลว เรำ

มโอกำสผดพลำดต ำ เชน ทดสอบวำสกรทกนอำหำร ก และ ข มน ำหนกตำงกน พบ p-value = 0.04 หมำยควำมวำ น ำหนก

สกรทกนอำหำร ก แตกตำงจำกน ำหนกสกรทกนอำหำร ข อยำงมนยส ำคญทำงสถต ซงคอเรำปฏเสธ null hypothesis ไดโดย

มโอกำสผดพลำด 4% (เหนไดวำคำ type I error ยงนอยเทำไร กำรปฏเสธ null hypothesis กมโอกำสเกดผดพลำดไดนอย

เทำนน)

24

p-value ไมส ำคญเทำกบควำมส ำคญของกำรน ำไปใชประโยชนไดทำงชววทยำ เชน เรำทดสอบวำสดสวนสกรทไดรบวคซนและ

แสดงอำกำรของโรค ก ต ำกวำสกรทไมไดรบวคซนอยำงมนยส ำคญทำงสถต แตกำรทมนยส ำคญทำงสถตนน (ตวอยำงเชน

สดสวนโรคในกลมไดรบวคซนอำจเปน 20% แตถำไมฉดจะมอำกำร 80%) ไมส ำคญเทำกบกำรทวคซนจะท ำใหสกรไมแสดง

อำกำรของโรคนอยกวำจนไมมผลเสยตอฟำรม

กำรเขยนค ำบอกกลำวถงนยส ำคญ (มำจำก www.gotoknow.org)

1. ตำงกนทำงสถตอยำงมนยส ำคญ ok

2. ไมตำงทำงสถต ok

3. ไมแตกตำงทำงสถตอยำงมนยส ำคญ อำจเขำใจวำ ไม แตกตำงทำงสถตอยำงมนยส ำคญ หรอ ไมแตกตำงทำงสถต

อยำงมนยส ำคญ (งง)

4. แตกตำงทำงสถตอยำงไมมนยส ำคญ (อะไรน)

5. ไมตำงทำงสถตอยำงไมมนย (หรอ ตดนเสธออก กลำยเปน ตำงอยำงมนย หรอไง)