ภาคผนวก - prince of songkla...

88

ภาคผนวก

89

ภาคผนวก ก รายนามผเชยวชาญและหนงสอขอความอนเคราะห

90

รายนามผเชยวชาญ

รายนามผเชยวชาญตรวจสอบทางดานเนอหา 1. นางชนภา นวลวลย ครค.ศ.2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแ โรงเรยนสะบายอยวทยา จงหวดสงขลา 2. นางสาวพชญแสน แกววชต ครค.ศ.2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแ โรงเรยนสะบายอยวทยา จงหวดสงขลา 3. นางสาวแสเร฿าะ ดามนดะ ครค.ศ.2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแ โรงเรยนสะบายอยวทยา จงหวดสงขลา รายนามผเชยวชาญตรวจสอบทางดานบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน 1. ดร.วทธศกด โภชนกล อาจารยแภาควชาเทคโนโลยการศกษา คณะศกษาศาสตรแ มหาวทยาลยสงขลานครนทรแ จงหวดปตตาน 2. ดร.โอภาส เกาไศยาภรณแ อาจารยแภาควชาเทคโนโลยการศกษา คณะศกษาศาสตรแ มหาวทยาลยสงขลานครนทรแ จงหวดปตตาน 3. นายชนวฒนแ ณ พทลง ครค.ศ.1 กลมสาระการเรยนรการงานอาชพและเทคโนโลย โรงเรยนสะบายอยวทยา จงหวดสงขลา

91

หนงสอขอความอนเคราะหผเชยวชาญ

97

หนงสอขอความอนเคราะหสถานทเกบรวบรวมขอมล

99

ภาคผนวก ข เครองมอทใชในการศกษาคนควา

100

เครองมอทใชในการศกษาคนควา

- แบบประเมนความเหมาะสมของบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน - แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบกบจดประสงคแของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยน เรอง ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 สาหรบผเชยวชาญ - แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแพนฐาน ระดบมธยมศกษา ปท 3 เรอง ความนาจะเปน - แบบประเมนความสอดคลองของขอคาถามของแบบวดเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยน คอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน สาหรบผเชยวชาญ - แบบวดเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน - แบบประเมนความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ เรอง ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 สาหรบผเชยวชาญ - แบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแ พนฐาน ระดบมธยมศกษาปท 3 เรอง ความนาจะเปน

101

แบบประเมนความเหมาะสมของบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

ค าชแจง แบบประเมนความเหมาะสมของบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรองความนาจะเปน โดยแบงคาถามเปน 5 ดาน 1 ดานเนอหา 2 ดานภาพ ภาษาและเสยง 3 ดานตวอกษรและส 4 ดานการจดการบทเรยน 5 ดานการวดผลและประเมนผล ขอความอนเคราะหแผเชยวชาญ พจารณาความเหมาะสมดงกลาว และใหขอเสนอแนะเพอเปนขอมลในการปรบปรง พฒนาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน ใหมคณภาพมากขน วธตอบแบบประเมนใหทาเครองหมาย ลงในชองระดบความคดเหน ตามความคดของทาน ดงน 5 หมายถง เหมาะสมมากทสด 4 หมายถง เหมาะสมมาก 3 หมายถง เหมาะสมปานกลาง 2 หมายถง เหมาะสมนอย 1 หมายถง เหมาะสมนอยทสด ขอขอบพระคณอยางสง

102

รายการประเมน ระดบความคดเหน

5 4 3 2 1 1. ดานเนอหา 1.1 เนอหามความสอดคลองกบตวชวด 1.2 เนอหาในบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนมการนาเสนอทนาสนใจ

1.3 บทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนมรปแบบการนาเสนอเนอหาทชดเจน ถกตอง ไมสบสน

1.4 การจดลาดบการนาเสนอเนอหา เขาใจงาย 1.5 เนอหามความเหมาะสมกบระดบของผเรยน 2. ดานภาพ ภาษาและเสยง 2.1 ภาพมการสอความหมายทด ตรงกบเนอหา 2.2 ภาพ ภาษาและเสยง ดงดดความสนใจของผเรยน

2.3 ภาพมความสอดคลองเหมาะสมกบเนอหา 2.4 ขนาดของภาพทใชประกอบบทเรยนมความเหมาะสม

2.5 เสยงทใชในบทเรยนมความชดเจน เหมาะสม 2.6 ภาษาทใชในบทเรยนเขาใจงาย เหมาะสม 3. ดานตวอกษรและส 3.1 สของตวอกษรในบทเรยนมความเหมาะสม 3.2 ขนาดของตวอกษรมความเหมาะสม 3.3 รปแบบของตวอกษรมความเหมาะสม 3.4 สของฉากหลงในบทเรยนมความเหมาะสม 3.5 สของภาพและกราฟก สวยงาม ไมฉดฉาด สบายตา

4. ดานการจดการบทเรยน 4.1 การออกแบบหนาจอโดยภาพรวม มความเหมาะสม

4.2 วธการโตตอบกบบทเรยนโดยภาพรวม มความเหมาะสม

103


5 4 3 2 1 4.3 บทเรยนมความนาสนใจชวนใหตดตาม 4.4 บทเรยนกระตนใหเกดการเรยนรมากยงขน 4.5 ความตอเนองในการนาเสนอเนอหา 5. ดานการวดผลและประเมนผล 5.1 ความชดเจนของคาสงของแบบทดสอบโดยรวม

5.2 ความสอดคลองระหวางเนอหากบแบบทดสอบ

5.3 แบบทดสอบแตละขอทาใหผเรยนทราบความกาวหนาในการเรยนของตนเอง

5.4 ผเรยนมโอกาสไดทราบคะแนนของผลงานทตนเองทา

5.5 แบบทดสอบแตละชดมความอยากงายเหมาะสมกบระดบชนของผเรยน

5.6 รายงานผลการเรยนเขาใจงาย ความคดเหนและขอเสนอแนะเพมเตม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ......................................................................ผประเมน (…………………………………………….………………..) ขอกราบขอบพระคณทานทใหการอนเคราะหแ

104

แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบกบจดประสงคของ แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 ส าหรบผเชยวชาญ

ค าชแจง ใหทานพจารณาใหคะแนน โดยทาเครองหมาย ลงในชองวาง +1, 0, -1 โดยกาหนดคะแนนความคดเหนดงน +1 เมอแนใจวาขอสอบนนสอดคลองกบตวชวด 0 เมอไมแนใจวาขอสอบนนสอดคลองกบตวชวด -1 เมอแนใจวาขอสอบนนไมสอดคลองกบตวชวด

จดประสงคแ ขอสอบ คะแนนการพจารณา ขอเสนอแนะ

+1 0 -1 1. บอกผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม และบอกผลลพธแของเหตการณแทกาหนดใหได

1. ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 2 ครงตรงกบขอใด ก. หว หว และ กอย กอย ข. หว กอย และ กอย หว ค. หว หว, หว กอย, กอย หว และ กอย กอย ง. ไมมขอใดถก

2. ในการโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดตรงกบขอใด เมอ (H = หว, T = กอย) ก. HHH และ TTT ข. HHH, HHT, HTT และ TTT ค. HHH, HHT, HTH, TTH, THT และ TTT ง. HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT

3. ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดมกแบบ ก. 1 แบบ ข. 3 แบบ ค. 6 แบบ ง. 8 แบบ

105


+1 0 -1 4. มลกแกว 4 ลก สตางๆ กน ตองการหยบมา

ครงละ 2 ลก จะหยบไดกวธ ก. 6 วธ ข. 8 วธ ค. 10 วธ ง. 12 วธ

5. บานหลงหนงมประตเขาบานได 3 ประต จงหาจานวนวธทงหมดทขโมยคนหนงจะเขาบานและ ออกจากบาน โดยไมซาประตเดมวาเทากบขอใด ก. 2 วธ ข. 3 วธ ค. 6 วธ ง. 9 วธ

6. ในปหนงม 365 วน จงหาจานวนวธทคน 2 คน มวนเกดแตกตางกนวามกวธ ก. 365 × 364 ข. (365)2

ค. 365 ง. 365 × 2

7. จากเลข 1, 2, 3, 4 จะสรางเลข 4 หลก โดยแตละหลกตองไมซากนไดกวธ ก. 12 วธ ข. 24 วธ ค. 32 วธ ง. 36 วธ

8. ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ และทอดลกเตเา 1 ลกพรอมกน 1 ครง ผลลพธแทงหมดทอาจจะ เกดขนไดมกวธ ก. 8 วธ ข. 11 วธ ค. 12 วธ ง. 14 วธ

9. จดตวแทนนกเรยนชาย 3 คน และหญง 3 คน มายนเขาแถวโดยใหชายและหญงยนสลบทกน ได กวธทแตกตางกน ก. 72 วธ ข. 36 วธ ค. 9 วธ ง. 6 วธ

106


+1 0 -1 10. โยนลกเตเา 1 ลก 2 ครง ผลลพธแทงหมดท

อาจจะเกดขนไดมกวธ ก. 72 วธ ข. 36 วธ ค. 8 วธ ง. 6 วธ

11. ทอดลกเตเา 1 ลก 1 ครง ขอใดเปนเหตการณแท 2 หารลงตว ก. {2} ข. {2, 4} ค. {2, 4, 6} ง. {2, 4, 6, 8}

12. ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง เหตการณแทเหรยญออกหวมากกวาออกกอยตรงกบขอใด ก. {HHT} ข. {HHT, HTH} ค. {HHT, HTH, THH} ง. {HHH, HHT, HTH, THH }

13. ทอดลกเตเา 1 ลก 2 ครง ผลลพธแของเหตการณแทไดผลรวมของแตมไมนอยกวา 5 มกผลลพธแ ก. 30 ผลลพธแ ข. 26 ผลลพธแ ค. 12 ผลลพธแ ง. 6 ผลลพธแ

14. ถาเลอกไพ 1 ใบ จากไพ 52 ใบ ผลลพธแของเหตการณแทจะเลอกไดไพทเปนชดดอกจกเปนเทาใด ก. 1 ผลลพธแ ข. 13 ผลลพธแ ค. 26 ผลลพธแ ง. 52 ผลลพธแ

107


+1 0 -1 15. ครอบครวหนงมบตร 4 คน จงหาเหตการณแท

จะมบตรเปนผชายอยางนอยทสดหนงคนตรงกบขอใด ก. 8 ผลลพธแ ข. 12 ผลลพธแ ค. 15 ผลลพธแ ง. 24 ผลลพธแ

16. สมเลอกจดบนเสนจานวนตงแต -2 ถง 3 ออก 1 จด จงหาจานวนเหตการณแทจดนนไมเปน จานวนลบมคาเปนเทาไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

17. นกเรยนหองหนงม 45 คน เปนชาย 18 คน สมเลอกนกเรยนหองนมา 1 คน เหตการณแทนกเรยนคนนเปนหญงเปนเทาไร ก. 1 ข. 18 ค. 22 ง. 27

18. ในการตรวจหลอดไฟ 3 หลอดวาเปนหลอดดหรอไม จงหาเหตการณแทหลอดจะเสยอยางนอย 2 หลอด วามคาเทาไร ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

19. นกเรยน 2 คน ดมนาคนละชนดจาก 3 ชนด คอ นาสม สไปรทแ เปปซ โดยวธสม เหตการณแทนกเรยนทง 2 คน จะดมนาไมซากนเปนเทาใด ก. 3 ผลลพธแ ข. 6 ผลลพธแ ค. 7 ผลลพธแ ง. 9 ผลลพธแ

20. หยบไพ 1 ใบออกจากสารบ จงหาเหตการณแทจะไดไพหนาสแดงเทากบเทาใด ก. 1 ข. 13 ค. 26 ง. 52

108


+1 0 -1 2. หาความนาจะเปนของเหตการณแจากการทดลองสมทผลลพธแแตละตวมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยางสมเหตสมผล

21. โยนลกเตเา 1 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทจะไดแตมมากกวา 2 ตรงกบขอใด ก.

3

1 ข. 2

1

ค. 3

2 ง. 6

5

22. ในการทอดลกเตเา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนทผลบวกของแตมบนหนาลกเตเาทงสองมากกวาหรอเทากบ 10 ตรงกบขอใด ก.

12

1 ข. 9

1

ค. 36

5 ง. 6

1

23. กลองใบหนงมสลากเทาๆ กน 9 แผน เขยนเลข 1-9 หมายเลขละ 1 ใบ ความนาจะเปนทจะไดสลากเปนเลขคตรงกบขอใด ก.

2

1 ข. 9

1

ค. 4

3 ง. 9

4

24. โยนเหรยญเทยงตรง 2 เหรยญ 1 ครง จงหาความนาจะเปนทจะไดหวทงคตรงกบขอใด ก.

4

1 ข. 2

1

ค. 4

3 ง. 8

1

25. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง ความนาจะเปนทเหรยญจะออกหวอยางนอย 2 ครงตดกนเปนเทาไร ก.

4

1 ข. 8

3

ค. 2

1 ง. 4

3

109


+1 0 -1 26. ในการเลอกตวเลข 2 ตว โดยไมเจาะจงจาก

ตวเลข 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลอกทละตวและไมใหซากน จงหาวาความนาจะเปนทจะไดเลข 2 ตวทมผลบวกเปน 6 มคาเทาใด ก.

5

1 ข. 5

2

ค. 10

3 ง. 25

7

27. แดง ดา และขาว ยนเขาแถวเปนแนวตรง จงหาความนาจะเปนทดาและขาวยนแยกกน ตรงกบขอใด ก.

3

1 ข. 3

2

ค. 4

1 ง. 4

3

28. ในการสอบวชาภาษาไทยเดกแตละคนจะตองอานบทละคร เรองสน และโคลง จงหาความนาจะเปนทเดกคนหนงจะถกกาหนดใหอานเรองสนเปนลาดบทสองมคาเทาไร ก.

4

1 ข. 6

1

ค. 3

1 ง. 2

1

29. จราภรณแทาขอสอบแบบปรนยถกผด 3 ขอ โดยวธสม โอกาสทเธอจะทาถกอยางนอย 2 ขอเปนเทาใด ก.

2

1 ข. 3

1

ค. 3

2 ง. 5

2

110


+1 0 -1 30. นกเรยนทงหมด 15 คน ม 12 คน ชอบวชา

คณตศาสตรแ ม 10 คน ชอบวชาภาษาไทย ถาสมเลอกนกเรยนออกมา 1 คน จงหาความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทชอบวชาคณตศาสตรแอยางเดยวตรงกบขอใด ก.

15

12 ข. 3

1

ค. 15

7 ง. 3

2

31. A, B, C, D วงแขงขนระยะทาง 100 เมตร ความนาจะเปนท A จะชนะเปนอนดบหนงเทากบเทาไร ก.

4

1 ข. 8

1

ค. 16

1 ง. 32

1

32. ชาย 2 คน เดนทางไปพกผอน ณ ชายทะเลแหงหนง ถามบงกะโลวางอย 3 แหง ความนาจะเปนทชายทง 2 คน จะพกบงกะโลแหงเดยวกนเปนเทาไร ก.

3

1 ข. 3

2

ค. 9

1 ง. 9

2

33. ครอบครวหนงมบตร 2 คน ถาสมาชกในครอบครวนเขาแถวยนถายรป โอกาสทบดาจะยนอยรมเสมอตรงกบขอใด ก.

8

5 ข. 4

1

ค. 3

1 ง. 2

1

111


+1 0 -1 34. ไพ 8 ใบ มแตม 2 ถง 9 ดงนน ความนาจะ

เปนทสมหยบไพขนมา 1 ใบ แลวไดไพมแตมเปนจานวนเฉพาะเทากบเทาไร ก.

2

1 ข. 4

1

ค. 8

3 ง. 8

1

35. สมหยบไพ 1 ใบจากสารบ ความนาจะเปนทจะไมไดไพ 2 ดอกจกเปนเทาไร ก.

52

1 ข. 13

1

ค. 13

12 ง. 52

51

36. โอกาสทคนทเกดในวนจนทรแ องคาร พธ พฤหส ศกรแ เสารแ และอาทตยแ มโอกาสเกดขนเทาๆ กน จงหาความนาจะเปนทคน 2 คน ทเลอกมาอยางสมจะไมเกดในวนเดยวกน มคาตรงกบขอใด ก.

7

1 ข. 7

6

ค. 49

1 ง. 49

6

37. มสลาก 30 ใบ เขยนเบอรแ 1 ถงเบอรแ 30 สลากทงหมดอยในกลอง สมหยบขนมา 1 ใบ จงหาความนาจะเปนทจะไดสลากทหารดวย 2 หรอ 7 ลงตว มคาเทากบเทาไร ก.

12

5 ข. 30

17

ค. 36

4 ง. 9

4

112


+1 0 -1 38. ในระยะเวลา 3 วน คาดคะเนไดวา ฝนอาจจะ

ตกหรอไมตก ดงนน โอกาสทฝนจะตกเพยง 2 วนเปนเทาไร ก.

3

2 ข. 5

2

ค. 8

3 ง. 9

1

39.สมหยบลกกวาด 2 ลก โดยหยบทละลก หยบแลวไมใสคน จากลกกวาดสแดง 3 ลก ดา 2 ลก ความนาจะเปนทจะหยบไดสแดงทงสองลกเปนเทาไร ก.

20

1 ข. 20

3

ค. 10

3 ง. 5

1

40. นายกษดศมเพอนสนทอย 4 คน คอ นายยศธร นายชยวฒนแ นายณฐพล และนายอานพ ถานายกษดศตองการชวนเพอนไปเทยวดวย 2 คนอยางสม จงหาความนาจะเปนทนายกษดศจะชวนนายยศธรไปดวยเสมอมคาเปนเทาไร ก.

4

3 ข. 2

1

ค. 3

1 ง. 5

4

41. อธษฐานและอรภทรไปซอหนงสอทตลาดแหงหนงซงมรานขายหนงสออย 3 ราน ความนาจะเปนทสองคนจะไปซอหนงสอทรานเดยวกนเปนเทาไร ก.

9

1 ข. 9

2

ค. 3

1 ง. 3

2

113


+1 0 -1 42. ครอบครวหนงมบตร 4 คน ความนาจะเปนท

เขาจะมบตรชาย 2 คน และหญง 2 คนเปนเทาไร ก.

4

1 ข. 16

5

ค. 8

3 ง. 16

7

42. ถงใบหนงมลกบอลสขาวกบสฟารวมกนอย 15 ลก ถาความนาจะเปนของการสมหยบลกบอล ออกมา 1 ลก ไดสฟาเทากบ

3

2 จงหาจานวนลก

บอลสขาวตรงกบขอใด ก. 2 ข. 3 ค. 5 ง. 10

43. นกเรยนหองหนงม 40 คน มผสมครเปนหวหนาและรองหวหนาเปนชาย 3 คน หญง 2 คน จงหาความนาจะเปนทจะเลอกไดเปนหญงทงคมคาตรงกบขอใด ก.

2

1 ข. 5

1

ค. 10

1 ง. 15

1

44. ถงใบหนงบรรจลกบอลไว 18 ลก เปนลกบอลสขาวและสดา ถาหยบลกบอล 1 ลก โดยสมจากถงใบนน ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสขาวเทากบ

9

2 จงหาจานวนลกบอลสดาทงหมดในถงม

คาเปนเทาไร ก. 4 ข. 8 ค. 10 ง. 14

114


+1 0 -1 45. คน 4 คน ม ก กบ ข เปนพนองกน ถาเลอก

มา 2 คน จงหาความนาจะเปนทตองมพนองคนม คาเทากบเทาไร ก.

3

1 ข. 6

1

ค. 6

5 ง. 3

2

46. มรถเมลแ 3 คน ก, ข, ค วงรบผโดยสารระหวางบานกบโรงเรยน อภสมยจะขนรถเมลแไปกลบระหวางบานกบโรงเรยน ความนาจะเปนทเธอจะขนรถเมลแไปกลบไมซาคนเดมเปนเทาไร ก.

3

1 ข. 3

2

ค. 9

7 ง. 9

8

47. นกเรยนหองหนงม 50 คน และในจานวนนเปนฝาแฝด 2 ค ถาเลอกนกเรยน 1 คน โดยการ ทดลองสม ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนเปนคแฝดเปนเทาไร ก.

50

1 ข. 25

1

ค. 50

3 ง. 25

2

48. ทอดลกเตเา 2 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนทผลรวมของแตมบนลกเตเาทงสองเทากบ 8 มคาเทาไร ก.

12

1 ข. 6

1

ค. 36

5 ง. 9

1

115


+1 0 -1 49. ในกลองบรรจมะมวง 6 ผล มมะมวงด 4 ผล

มะมวงเสย 2 ผล สมหยบมะมวงขนมา 2 ผล จงหาความนาจะเปนทจะไดมะมวงด 1 ผล และมะมวงเสย 1 ผล มคาเทาไร ก.

3

1 ข. 5

2

ค. 15

7 ง. 15

8

50. จากเลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ถาสมเลอกตวเลขมา 2 ตว จงหาความนาจะเปนทเลข 2 ตวนนเปนเลขทไมตอเนองกน ก.

3

1 ข. 6

5

ค. 7

5 ง. 21

8

3. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณแตางๆ ได

51. ชายคนหนงซอหวยบนดนชนดเลขทายสองตว 2 ใบ หมายเลขไมซากน โดยเสยเงนใบละ 20 บาท ถาถกรางวล รฐบาลจะจายรางวลใหบาทละ 80 คาคาดหมายทชายคนนจะไดรบรางวลมคาเทากบเทาใด ก. 26 ข. 28 ค. 30 ง. 32

52. นททาพนนนวฒนแ โดยใหนวฒนแโยนเหรยญ 3 เหรยญพรอมกนหนงครง ถาเหรยญทโยนออกกอยอยางนอย 2 เหรยญ นทจะจายเงนใหนวฒนแ 8 บาท แตถาเหรยญออกเปนอยางอน นวฒนแตองจายเงนใหนท 2 บาท คาคาดหมายทนวฒนแจะไดเงนเปนเทาใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

116


+1 0 -1 53. บวกบกวางเปนเพอนกน บวไดทาพนนกวาง

โดยใหกวางทอดลกเตเา 1 ลก 1 ครง ถาลกเตเาออกแตมเปนจานวนเฉพาะบวจะจายเงนใหกวาง 10 บาท แตถาออกเปนอยางอน กวางตองจายเงนใหบว 5 บาท คาคาดหมายทกวางจะไดรบเงนเปนเทาใด ก. -5 ข. -2.5 ค. 2.5 ง. 5

54. วนใหมเลนหวยทองโดยซอสลากไว 3 หมายเลขไมซากน โดยเสยเงนซอสลากหมายเลขละ 100 บาท ถาถกรางวลจะไดรบเงน 3,000 บาท คาคาดหมายทวนใหมจะไดรบเงนมคาเทาใด ก. 90 ข. 30 ค. -201 ง. -267

55. ถงใบหนงมลกแกวอยในถง 6 ลก เปนลกแกวสแดง 3 ลก และสเขยว 3 ลก อรภทรทาพนนจราภรณแ ถาจราภรณแหยบลกแกว 2 ลกพรอมกนหนงครง ไดลกแกวสแดงทงสองลก แลวอรภทรจะจายเงนใหจราภรณแ 100 บาท แตถาออกเปนอยางอนจราภรณแตองจายเงนใหอรภทร 30 บาท คาคาดหมายทจราภรณแจะไดรบเงนมคาเทาใด ก. -8 ข. -4 ค. 4 ง. 8

117


+1 0 -1 56. สมาคมแหงหนงไดนาวงลอเสยงโชค มา

จดการเสยงโชคเพอการกศล ซงวงลอมหมายเลข 1-10 เรยงกนตามชอง ดงรป โดยมกตกาวา ใหลกคาหมนวงลอเสยงโชคหนงครง ถาลกศรชทตวเลข 4 หรอ 9 แลวทางสมาคมจะจายเงนใหลกคา 50 บาท และแตละครงทหมนวงลอ ลกคาตองจายเงนซอตวหนงใบราคา 10 บาท คาคาดหมายทลกคาจะไดรบเงนมคาเทาใด

ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 10

57. เกม “วงลอเสยงโชค” เกมหนง มวธการเลนดงน ภายในวงลอแบงออกเปน 10 สวน แตละสวนแบงขนาดเทาๆ กน โดยมหมายเลข 1-10 กากบอย ดงรป ผเลนเกมตองเสยเงนคาเลนเกมครงละ 10 บาท โดยเมอหมนวงลอ 1 ครง ถาเขมชทตวเลข 1 หรอ 2 ผเลนจะไดรางวล 30 บาท และ ถาเขมชทตวเลข 3, 4 หรอ 5 ผเลนจะไดรางวล 20 บาท จงหาคาคาดหมายทผเลนจะไดรบรางวล 30 บาท

ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12

118


+1 0 -1 58. อธฐานซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ ราคา

ฉบบละ 50 บาท มความนาจะเปนอย 0.000001 ทจะถกรางวลท 1 แลวไดรบเงนรางวล 2,000,000 บาท ถาอธฐานซอสลากกนแบงรฐบาลแบบนไปเรอยๆ จะขาดทนฉบบละเทาไร ก. 44 ข. 46 ค. 48 ง. 50

59. อรภทรซอสลากกนแบงรฐบาล 2 ฉบบ ราคาฉบบละ 50 บาท มความนาจะเปนอย 0.01 ทจะถกรางวลเลขทาย 2 ตว แลวไดรบเงนรางวล 1,000 บาท ถาอรภทรซอสลากกนแบงรฐบาลแบบนไปเรอยๆ จะขาดทนฉบบละเทาไร ก. 40 ข. 50 ค. 80 ง. 90

60. จราภรณแซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ฉบบ ราคาฉบบละ 100 บาท มความนาจะเปนอย 0.0001 ทจะถกรางวลท 5 แลวไดรบเงนรางวล 10,000 บาท คาคาดหมายทจราภรณแจะไดรบเงนจากการถกสลากกนแบงรฐบาลรางวลท 5 มคาเทาไร ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

ลงชอ..........................................................................................ผประเมน

(..........................................................................................)

119

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ระดบมธยมศกษาปท 3

เรอง ความนาจะเปน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบวชาคณตศาสตรแพนฐาน เรอง ความนาจะเปน ระดบมธยมศกษาปท 3 ฉบบน เปนขอสอบแบบเลอกตอบ ชนด 4 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ใชเวลา 50 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกคาตอบทถกตองทสด เพยงคาตอบเดยว จากตวเลอก ก ข ค หรอ ง แลวทาเครองหมายกากบาท (X) ลงใน ของกระดาษคาตอบใหตรงกบตวเลอกทตองการ 3. หามขด เขยน หรอทาเครองหมายใดๆ ลงในแบบทดสอบชดน 4. คาถามแตละขอ มคาตอบทถกทสดเพยงคาตอบเดยว ถาตอบเกน 1 คาตอบจะไมใหคะแนนในขอนน

120

1. บานหลงหนงมประตเขาบานได 3 ประต จงหาจานวนวธทงหมดทขโมยคนหนงจะเขาบานและ ออกจากบาน โดยไมซาประตเดมวาเทากบขอใด

ก. 2 วธ ข. 3 วธ ค. 6 วธ ง. 9 วธ 2. ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ และทอดลกเตเา 1 ลกพรอมกน 1 ครง ผลลพธแทงหมดทอาจจะ เกดขนไดมกวธ ก. 8 วธ ข. 11 วธ ค. 12 วธ ง. 14 วธ 3. หยบไพ 1 ใบออกจากสารบ จงหาเหตการณแทจะไดไพหนาสแดงเทากบเทาใด ก. 1 ข. 13 ค. 26 ง. 52 4. โยนลกเตเา 1 ลก 2 ครง ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดมกวธ ก. 72 วธ ข. 36 วธ ค. 8 วธ ง. 6 วธ 5. ครอบครวหนงมบตร 4 คน จงหาเหตการณแทจะมบตรเปนผชายอยางนอยทสดหนงคนตรงกบขอใด ก. 8 ผลลพธแ ข. 12 ผลลพธแ ค. 15 ผลลพธแ ง. 24 ผลลพธแ 6. ทอดลกเตเา 1 ลก 1 ครง ขอใดเปนเหตการณแท 2 หารลงตว ก. {2} ข. {2, 4} ค. {2, 4, 6} ง. {2, 4, 6, 8} 7. ถาเลอกไพ 1 ใบ จากไพ 52 ใบ ผลลพธแของเหตการณแทจะเลอกไดไพทเปนชดดอกจกเปนเทาใด ก. 1 ผลลพธแ ข. 13 ผลลพธแ ค. 26 ผลลพธแ ง. 52 ผลลพธแ 8. ทอดลกเตเา 1 ลก 2 ครง ผลลพธแของเหตการณแทไดผลรวมของแตมไมนอยกวา 5 มกผลลพธแ ก. 6 ผลลพธแ ข. 12 ผลลพธแ ค. 26 ผลลพธแ ง. 30 ผลลพธแ 9. สมเลอกจดบนเสนจานวนตงแต -2 ถง 3 ออก 1 จด จงหาจานวนเหตการณแทจดนนไมเปน จานวนลบมคาเปนเทาไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 10. นกเรยน 2 คน ดมนาคนละชนดจาก 3 ชนด คอ นาสม สไปรทแ เปปซ โดยวธสม เหตการณแทนกเรยนทง 2 คน จะดมนาไมซากนเปนเทาใด ก. 3 ผลลพธแ ข. 6 ผลลพธแ ค. 7 ผลลพธแ ง. 9 ผลลพธแ 11. โยนเหรยญเทยงตรง 2 เหรยญ 1 ครง จงหาความนาจะเปนทจะไดหวทงคตรงกบขอใด ก.

4

1 ข. 2

1 ค. 4

3 ง. 8

1

121

12. โยนเหรยญ 1 เหรยญ 3 ครง ความนาจะเปนทเหรยญจะออกหวอยางนอย 2 ครงตดกนเปนเทาไร ก.

4

1 ข. 8

3 ค. 2

1 ง. 4

3

13. ในการเลอกตวเลข 2 ตว โดยไมเจาะจงจากตวเลข 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลอกทละตวและไมใหซากน จงหาวาความนาจะเปนทจะไดเลข 2 ตวทมผลบวกเปน 6 มคาเทาใด ก.

5

1 ข. 5

2 ค. 10

3 ง. 25

7

14. สมหยบลกกวาด 2 ลก โดยหยบทละลก หยบแลวไมใสคน จากลกกวาดสแดง 3 ลก ดา 2 ลก ความนาจะเปนทจะหยบไดสแดงทงสองลกเปนเทาไร ก.

20

1 ข. 20

3 ค. 10

3 ง. 5

1

15. จราภรณแทาขอสอบแบบปรนยถกผด 3 ขอ โดยวธสม โอกาสทเธอจะทาถกอยางนอย 2 ขอเปนเทาใด ก.

2

1 ข. 3

1 ค. 3

2 ง. 5

2

16. ครอบครวหนงมบตร 4 คน ความนาจะเปนทเขาจะมบตรชาย 2 คน และหญง 2 คนเปนเทาไร ก.

4

1 ข. 16

5 ค. 8

3 ง. 16

7

17. ชาย 2 คน เดนทางไปพกผอน ณ ชายทะเลแหงหนง ถามบงกะโลวางอย 3 แหง ความนาจะเปนทชายทง 2 คน จะพกบงกะโลแหงเดยวกนเปนเทาไร ก.

3

1 ข. 3

2 ค. 9

1 ง. 9

2

18. ไพ 8 ใบ มแตม 2 ถง 9 ดงนน ความนาจะเปนทสมหยบไพขนมา 1 ใบ แลวไดไพมแตมเปนจานวนเฉพาะเทากบเทาไร ก.

2

1 ข. 4

1 ค. 8

3 ง. 8

1

19. สมหยบไพ 1 ใบจากสารบ ความนาจะเปนทจะไมไดไพ 2 ดอกจกเปนเทาไร ก.

52

1 ข. 13

1 ค. 13

12 ง. 52

51

122

20. ในระยะเวลา 3 วน คาดคะเนไดวา ฝนอาจจะตกหรอไมตก ดงนน โอกาสทฝนจะตกเพยง 2 วนเปนเทาไร ก.

3

2 ข. 5

2 ค. 8

3 ง. 9

1

21. นายกษดศมเพอนสนทอย 4 คน คอ นายยศธร นายชยวฒนแ นายณฐพล และนายอานพ ถานาย กษดศตองการชวนเพอนไปเทยวดวย 2 คนอยางสม จงหาความนาจะเปนทนายกษดศจะชวนนาย ยศธรไปดวยเสมอมคาเปนเทาไร ก.

4

3 ข. 2

1 ค. 3

1 ง. 5

4

22. อธษฐานและอรภทรไปซอหนงสอทตลาดแหงหนงซงมรานขายหนงสออย 3 ราน ความนาจะเปนทสองคนจะไปซอหนงสอทรานเดยวกนเปนเทาไร ก.

9

1 ข. 9

2 ค. 3

1 ง. 3

2

23. ถงใบหนงบรรจลกบอลไว 18 ลก เปนลกบอลสขาวและสดา ถาหยบลกบอล 1 ลก โดยสมจากถงใบนน ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสขาวเทากบ

9

2 จงหาจานวนลกบอลสดาทงหมดในถงมคาเปน

เทาไร ก. 4 ข. 8 ค. 10 ง. 14 24. คน 4 คน ม ก กบ ข เปนพนองกน ถาเลอกมา 2 คน จงหาความนาจะเปนทตองมพนองคนม คาเทากบเทาไร ก.

3

1 ข. 6

1 ค. 6

5 ง. 3

2

25. มรถเมลแ 3 คน ก, ข, ค วงรบผโดยสารระหวางบานกบโรงเรยน อภสมยจะขนรถเมลแไปกลบระหวางบานกบโรงเรยน ความนาจะเปนทเธอจะขนรถเมลแไปกลบไมซาคนเดมเปนเทาไร ก.

3

1 ข. 3

2 ค. 9

7 ง. 9

8

26. ทอดลกเตเา 2 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนทผลรวมของแตมบนลกเตเาทงสองเทากบ 8 มคาเทาไร ก.

12

1 ข. 6

1 ค. 36

5 ง. 9

1

27. ในกลองบรรจมะมวง 6 ผล มมะมวงด 4 ผล มะมวงเสย 2 ผล สมหยบมะมวงขนมา 2 ผลพรอมกน จงหาความนาจะเปนทจะไดมะมวงด 1 ผล และมะมวงเสย 1 ผล มคาเทาไร ก.

3

1 ข. 5

2 ค. 15

7 ง. 15

8

123

28. จากเลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ถาสมเลอกตวเลขมา 2 ตวพรอมกน จงหาความนาจะเปนทเลข 2 ตวนนเปนเลขทไมตอเนองกน ก.

3

1 ข. 6

5 ค. 7

5 ง. 21

8

29. ถงใบหนงมลกแกวอยในถง 6 ลก เปนลกแกวสแดง 3 ลก และสเขยว 3 ลก อรภทรทาพนนจราภรณแ ถาจราภรณแหยบลกแกว 2 ลกพรอมกนหนงครง ไดลกแกวสแดงทงสองลก แลวอรภทรจะจายเงนใหจราภรณแ 100 บาท แตถาออกเปนอยางอนจราภรณแตองจายเงนใหอรภทร 30 บาท คาคาดหมายทจราภรณแจะไดรบเงนมคาเทาใด ก. -8 ข. 8 ค. 4 ง. -4 30. เกม “วงลอเสยงโชค” เกมหนง มวธการเลนดงน ภายในวงลอแบงออกเปน 10 สวน แตละสวนแบงขนาดเทาๆ กน โดยมหมายเลข 1-10 กากบอย ดงรป ผเลนเกมตองเสยเงนคาเลนเกมครงละ 10 บาท โดยเมอหมนวงลอ 1 ครง ถาเขมชทตวเลข 1 หรอ 2 ผเลนจะไดรางวล 30 บาท และ ถาเขมชทตวเลข 3, 4 หรอ 5 ผเลนจะไดรางวล 20 บาท จงหาคาคาดหมายทผเลนจะไดรบรางวล 30 บาท

ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12

124

แบบประเมนความสอดคลองของขอค าถามของแบบวดเจตคต ของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน

เรอง ความนาจะเปน ส าหรบผเชยวชาญ

ค าชแจง ใหทานพจารณาใหคะแนน โดยทาเครองหมาย ลงในชองวาง +1, 0, -1 โดยกาหนดคะแนนความคดเหนดงน +1 หมายถง เหนดวยกบขอคาถาม 0 หมายถง ไมแนใจกบขอคาถาม -1 หมายถง ไมเหนดวยกบขอคาถาม

รายการประเมน ความคดเหน ผเชยวชาญ ขอเสนอแนะ

+1 0 -1

1. เนอหาในบทเรยนมการนาเสนอทนาสนใจ

2. รปภาพทนาเสนอมความเหมาะสม นาสนใจ และทาใหเขาใจบทเรยนไดงายขน

3. รปแบบ ขนาด และสตวอกษรทใชมความเหมาะสม อานงาย

4. เสยงทนามาใชในบทเรยนมความเหมาะสม

5. ระยะเวลาในการนาเสนอมความเหมาะสม

6. การใชงานบทเรยนมความสะดวกไมยงยาก

7. ผเรยนสามารถควบคมการเรยนรไดดวยตนเอง

8. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนทาใหเขาใจเนอหาในบทเรยนไดงายขน

9. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ชวยกระตนใหอยากเรยนรมากขน

10. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน สามารถทบทวนบทเรยนไดสะดวกและงายขน

11. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ทาใหมประสบการณแในการใชคอมพวเตอรแมากขน

125

รายการประเมน ความคดเหน ผเชยวชาญ ขอเสนอแนะ

+1 0 -1

12. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ทาใหรผลของคาตอบไดในทนท

13. นกเรยนมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรแเพมขน

14. ผเรยนรสกสนกสนาน เพลดเพลนและพงพอใจกบการเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนในครงน

15. ผเรยนตองการใหมบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ในรายวชาอนๆ อก

ลงชอ..........................................................................................ผประเมน (..........................................................................................)

ขอกราบขอบพระคณทานทใหการอนเคราะหแ

126

แบบวดเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

ค าชแจง 1. แบบวดเจตคตนสรางขนเพอสอบถามความรสกของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

2. ใหนกเรยนตอบแบบวดเจตคตภายหลงการเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนครบทง 15 ชวโมง

3. แบบวดเจตคตมทงหมด 13 ขอ ใหนกเรยนตอบทกขอ 4. ใหนกเรยนอานขอความแตละขอใหละเอยดและพจารณาใหรอบคอบ แลวเลอกคาตอบทตรงกบความรสกจรงๆ ของนกเรยน การตอบแบบวดเจตคตนไมมคาตอบใดถกหรอผดเพราะแตละคนยอมมความเหนแตกตางกน การเลอกคาตอบในแตละขอจะไมมผลตอนกเรยนแตอยางใด 5. วธตอบแบบวดเจตคตใหนกเรยนอานขอความ แลวพจารณาวามความรสกตรงกบขอใดกทาเครองหมาย ลงในชองนน 5 หมายถง ดมาก 4 หมายถง ด 3 หมายถง พอใช 2 หมายถง นอย 1 หมายถง นอยมาก

127


ดมาก 5

ด 4

พอใช 3

นอย 2

นอยมาก 1

1. เนอหาในบทเรยนมการนาเสนอทนาสนใจ



4. เสยงทนามาใชในบทเรยนมความเหมาะสม

5. ระยะเวลาในการนาเสนอมความเหมาะสม

6. การใชงานบทเรยนมความสะดวกไมยงยาก








128

ขอคดเหนและขอเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอขอบคณทใหความรวมมอเปนอยางด

129

แบบประเมนความสอดคลองของ แบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3

ส าหรบผเชยวชาญ

ค าชแจง ใหทานพจารณาใหคะแนน โดยทาเครองหมาย ลงในชองวาง +1, 0, -1 โดยกาหนดคะแนนความคดเหนดงน +1 เมอแนใจวาขอสอบนนสอดคลองกบตวชวด 0 เมอไมแนใจวาขอสอบนนสอดคลองกบตวชวด -1 เมอแนใจวาขอสอบนนไมสอดคลองกบตวชวด

ทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ

ขอสอบ คะแนนการพจารณา ขอเสนอแนะ

+1 0 -1 ชดท 1 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรแกบคณตศาสตรแ

ขอท 1 ขอท 2 ขอท 3 ขอท 4

ชดท 2 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรแกบชวตประจาวน

ขอท 1 ขอท 2 ขอท 3 ขอท 4

ลงชอ..........................................................................................ผประเมน (..........................................................................................)

130

ชดท 1 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบคณตศาสตร

1. จากรป วงกลมซอนกน 3 วง มรศม 10, 12 และ 16 เซนตเมตร ตามลาดบ สมจด 1 จดภายในวงกลม จงหาความนาจะเปนของเหตการณแทจดนนจะอยในสวนทแรเงา วธท า จากสตรพนทของวงกลม = πr2 พนทของวงกลมทงหมด = π(……)2 = ……………………………………………….. ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม คอ …………………………….. พนทของสวนทแรเงา = ……………………………………............. ………………………………………………. ………………………………………………. ………………………………………………. ผลลพธแของเหตการณแทจดนนจะอยในสวนทแรเงา คอ ………………………………. จาก

ดงนน ความนาจะเปนของเหตการณแทจดนนจะอยในสวนทแรเงา = ………………………………………

ดขนได อาจจะเกธแทงหมดทจานวนผลลพ

ารณแธแของเหตกจานวนผลลพการณแปนของเหตความนาจะเ

131

2. ในการเลอกตวเลขสองตวโดยไมเจาะจงจากตวเลข 5 ตว คอ 3, 4, 5, 6, 7 โดยเลอกทละตว และไมซากน จงหาความนาจะเปนทไดเลขสองตวทมผลบวกมากกวา 8 วธท า ใหนกเรยนหาผลลพธแทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม เลอกตวเลขตวทหนง เลอกตวเลขตวทสอง ผลลพธในการเลอกตวเลขทงสองตว ……………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................................................................ ................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .................................................................................................................. ................................................................................. เหตการณแทไดตวเลขสองตวทมผลบวกมากกวา 8 มผลลพธแคอ.............................................................. ……………………………………………………….................................................................................................. ดงนน ความนาจะเปนทไดเลขสองตวทมผลบวกมากกวา 8 คอ …………………………………………………..

132

3. ในการสอบวชาคณตศาสตรแแบบเลอกตอบ 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน ผทสอบผานตองไดคะแนนตงแต 60% ขนไป จงหาความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงจะสอบไมผาน ถาทาขอสอบโดยการสม วธท า ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการไดคะแนนสอบวชาคณตศาสตรแแบบเลอกตอบ 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน มผลลพธแคอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 และ 20 คะแนน ผทสอบผานตองไดคะแนนตงแต 60% ขนไป ดงนนผทสอบผานไดคะแนน เทากบ.............. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทนกเรยนคนหนงจะสอบไมผานมคะแนนเปนอะไรไดบาง.................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดงนน ความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงจะสอบไมผาน คอ...................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................... ....

133

4. มเลขโดดอย 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 จงหาเหตการณแทจะสรางเลข 3 หลกไมซากน มคาไมเกน 200 วธท า ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางเพอหาผลลพธแของเหตการณแ หลกรอย หลกสบ หลกหนวย ผลลพธของเหตการณ

134

ชดท 2 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตประจ าวน

1. วนใหมไปซอลกปงปอง 2 ลก จากรานคารานหนง ซงมลกปงปองอย 4 ลก เปนลกปงปองสเขยว 1 ลก สสม 1 ลก สแดง 1 ลก และสมวง 1 ลก บรรจอยในถงอยางมดชด เธอหยบลกปงปองทละลก จากแผนภาพตนไมดานลางใหนกเรยนระบสของลกปงปองและเขยนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการหยบลกปงปองทง 2 ลก วธท า ใหนกเรยนเตมพยญชนะ ข, ส, ด, และ ม ลงในวงกลมเพอหาผลลพธแจากการทดลองสม

หยบลกท 1 หยบลกท 2 ผลลพธ (สเขยว, สสม) ก าหนดให ข แทน ลกปงปองสเขยว ส แทน ลกปงปองสสม ด แทน ลกปงปองสแดง ม แทน ลกปงปองสมวง

ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม.....................แบบ

ข ส ด

ม ข

ส

ด

ม

135

2. ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาผลลพธแของเหตการณแตอไปน (2.1) เปนชายทง 3 คน (2.2) เปนชาย 2 คน หญง 1 คน (2.3) เปนชายอยางนอย 1 คน วธท า ใหนกเรยนเขยนแผนภาพตนไมเพอหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทครอบครวหนงมบตร 3 คน บตรคนท 1 บตรคนท 2 บตรคนท 3 ผลลพธ ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทครอบครวหนงมบตร 3 คน คอ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทครอบครวนมบตรเปนชายทง 3 คน คอ........................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทครอบครวนมบตรเปนชาย 2 คน หญง 1 คน คอ............................................. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทครอบครวนมบตรเปนชายอยางนอย 1 คน คอ................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

136

3. กษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน แตยงไมไดรบคาตอบทแนนอนวาจะไปหรอไม จงหาความนาจะเปนทกษดศ จะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน วธท า ใหนกเรยนเขยนแผนภาพตนไมเพอหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทกษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน เพอนคนท 1 เพอนคนท 2 เพอนคนท 3 ผลลพธ ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทกษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน คอ................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทกษดศจะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน คอ.................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความนาจะเปนทกษดศ จะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน คอ.............................................................

137

4. ในสวนสตวแแหงหนงมประตทงหมด 4 ประต จงหาความนาจะเปนทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน วธท า ใหนกเรยนเตมตวเลขลงในชองวางเพอหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประต

ทางเขา ทางออก ผลลพธ 1 (1, 1)

1 ….. (...,…) .…. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) 2 ….. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) 3 ….. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) 4 ….. (...,…) ….. (...,…) ….. (...,…) จานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม คอ.......................... ผลลพธแของเหตการณแทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน คอ............................... .................................................................................................................................... ............................ จานวนผลลพธแของเหตการณแ คอ ................................ ความนาจะเปนทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน คอ......................................

138

แบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ระดบมธยมศกษาปท 3

เรอง ความนาจะเปน

ค าชแจง 1. แบบทดสอบชดน เปนการวดทกษะกระบวนในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ เรอง ความนาจะเปน เพอสงเสรมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรแ สาหรบนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 แบบทดสอบชดนเปนขอสอบแบบอตนยโดยนกเรยนตองแสดงกระบวนการทตองอาศยการคดวเคราะหแ และความคดรเรมสรางสรรคแ ในการนาความร เนอหาสาระ และหลกการทางคณตศาสตรแ มาสรางความสมพนธแอยางเปนเหตเปนผล เพอนาไปสการแกปญหา 2. ใหนกเรยนเขยน ชอ-สกล ชน เลขท ลงในแบบทดสอบกอนททกคนจะเรมทาแบบทดสอบพรอมกน 3. แบบทดสอบมทงหมด 2 ชด จานวน 4 ขอ ใชเวลา 50 นาท ชดท 1 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรแกบคณตศาสตรแ ชดท 2 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรแกบชวตประจาวน 4. นกเรยนอานโจทยแใหเขาใจและเขยนตอบแสดงแนวคดอยางละเอยด 5. นกเรยนตองทาแบบทดสอบใหครบทกขอ 6. หากนกเรยนมขอสงสยประการใด ใหยกมอถามกอนทจะเรมทาแบบทดสอบ

139

ชดท 1 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบคณตศาสตร

1. ในการเลอกตวเลขสองตวโดยไมเจาะจงจากตวเลข 5 ตว คอ 3, 4, 5, 6, 7 โดยเลอกทละตว และไมซากน จงหาความนาจะเปนทไดเลขสองตวทเปนไปตามสมการตอไปน x + y > 8 วธท า ใหนกเรยนหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมโดยใชแผนภาพตนไม ผลลพธแของเหตการณแทไดตวเลขสองตวทเปนไปตามสมการ x + y > 8 คอ......................................... ………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................... ................................... ดงนน ความนาจะเปนทไดเลขสองตวทเปนไปตามสมการ x + y > 8 คอ...…………………………………...

140

2. มเลขโดดอย 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 จงหาเหตการณแทจะสรางเลข 3 หลกไมซากน มคาอยระหวาง 200 ถง 400 และจงหาความนาจะเปนเมอนาตวเลขทง 3 หลกนมาสรางเปนรปสามเหลยมแลวไดรปสามเหลยมมมฉาก (c2 = a2 + b2) วธท า ใหนกเรยนแสดงวธหาผลลพธแของเหตการณแทจะสรางเลข 3 หลกไมซากน มคาอยระหวาง 200 ถง 400

ผลลพธแของเหตการณแเมอนาตวเลขทง 3 หลกมาสรางเปนรปสามเหลยมแลวไดรปสามเหลยมมมฉาก คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………….... ความนาจะเปนของเหตการณแเมอนาตวเลขทง 3 หลกมาสรางเปนรปสามเหลยมแลวไดรปสามเหลยมมมฉาก คอ.……...............................................................................................................................

141

ชดท 2 การเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตประจ าวน

1. กษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน แตยงไมไดรบคาตอบทแนนอนวาจะไปหรอไม จงหาความนาจะเปนทกษดศ จะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน วธท า ใหนกเรยนเขยนแผนภาพตนไมเพอหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทกษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทกษดศชวนเพอน 3 คน ไปหวหน คอ................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลลพธแของเหตการณแทกษดศจะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน คอ.................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความนาจะเปนทกษดศ จะมเพอนไปดวยอยางนอยหนงคน คอ............................................... ..............

142

2. ในสวนสตวแแหงหนงมประตทงหมด 4 ประต จงหาความนาจะเปนทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน วธท า ใหนกเรยนแสดงวธหาผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประต จานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม คอ.......................... ผลลพธแของเหตการณแทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน คอ............................... ............................................................... ................................................................................................. จานวนผลลพธแของเหตการณแ คอ ................................ ความนาจะเปนทชายคนหนงจะเขาและออกจากสวนสตวแประตเดยวกน คอ......................................

143

ภาคผนวก ค ผลการวเคราะหขอมล

144

ผลการวเคราะหขอมล

- ตารางแสดงผลการประเมนความเหมาะสมของบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน - ตารางแสดงผลการวเคราะหแหาคาความสอดคลองของขอคาถามระหวางแบบทดสอบกบ จดประสงคแของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ความนาจะเปน - ตารางแสดงผลการวเคราะหแคาความยากงาย คาอานาจจาแนก และความเชอมนของแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยน - ตารางคาความสอดคลองของขอคาถามของแบบวดเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยน คอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน - ตารางแสดงผลการศกษาเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน - ตารางแสดงผลการวเคราะหแหาคาความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยง ทางคณตศาสตรแ - ตารางแสดงผลการวเคราะหแคาความยากงาย คาอานาจจาแนก ของแบบทดสอบวดความสามารถ ในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ - ตารางแสดงผลการวเคราะหแคาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทาง คณตศาสตรแ - ตารางแสดงผลการทดสอบความแปรปรวนของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนร โดยวธปกต - ตารางแสดงผลการทดสอบเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนทไดรบการจดการ เรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต - ตารางแสดงผลการทดสอบเปรยบเทยบความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแ ของนกเรยน ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนร โดยวธปกต

145

ตาราง 6 แสดงผลการประเมนความเหมาะสมของบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

รายการประเมน x S.D. ความเหมาะสม

1. ดานเนอหา 1.1 เนอหามความสอดคลองกบตวชวด

4.67 0.52 มากทสด

1.2 เนอหาในบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนมการนาเสนอทนาสนใจ

4.00 0.89 มาก

1.3 บทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนมรปแบบการนาเสนอเนอหาทชดเจน ถกตอง ไมสบสน

4.50 0.84 มากทสด

1.4 การจดลาดบการนาเสนอเนอหา เขาใจงาย 4.50 0.55 มากทสด

1.5 เนอหามความเหมาะสมกบระดบของผเรยน 4.50 0.84 มากทสด

2. ดานภาพ ภาษาและเสยง 2.1 ภาพมการสอความหมายทด ตรงกบเนอหา

5.00 0.00 มากทสด

2.2 ภาพ ภาษาและเสยง ดงดดความสนใจของผเรยน 3.67 1.37 มาก

2.3 ภาพมความสอดคลองเหมาะสมกบเนอหา 4.50 0.55 มากทสด

2.4 ขนาดของภาพทใชประกอบบทเรยนมความเหมาะสม

4.50 0.84 มากทสด

2.5 เสยงทใชในบทเรยนมความชดเจน เหมาะสม 4.17 0.98 มาก

2.6 ภาษาทใชในบทเรยนเขาใจงาย เหมาะสม 4.67 0.52 มากทสด

3. ดานตวอกษรและส 3.1 สของตวอกษรในบทเรยนมความเหมาะสม

4.50 0.55 มากทสด

3.2 ขนาดของตวอกษรมความเหมาะสม 4.67 0.52 มากทสด

3.3 รปแบบของตวอกษรมความเหมาะสม 4.67 0.52 มากทสด

3.4 สของฉากหลงในบทเรยนมความเหมาะสม 4.50 0.55 มากทสด

3.5 สของภาพและกราฟก สวยงาม ไมฉดฉาด สบายตา

4.33 0.82 มาก

4. ดานการจดการบทเรยน 4.1 การออกแบบหนาจอโดยภาพรวม มความเหมาะสม

4.00 0.63 มาก

4.2 วธการโตตอบกบบทเรยนโดยภาพรวม มความเหมาะสม

3.83 0.75 มาก

146

ตาราง (ตอ)

รายการประเมน x S.D. ความเหมาะสม

4.3 บทเรยนมความนาสนใจชวนใหตดตาม 4.17 0.75 มาก

4.4 บทเรยนกระตนใหเกดการเรยนรมากยงขน 4.33 0.82 มาก

4.5 ความตอเนองในการนาเสนอเนอหา 4.50 0.55 มากทสด

5. ดานการวดผลและประเมนผล 5.1 ความชดเจนของคาสงของแบบทดสอบโดยรวม

4.67 0.52 มากทสด

5.2 ความสอดคลองระหวางเนอหากบแบบทดสอบ 4.67 0.52 มากทสด

5.3 แบบทดสอบแตละขอทาใหผเรยนทราบความกาวหนาในการเรยนของตนเอง

3.67 0.82 มาก

5.4 ผเรยนมโอกาสไดทราบคะแนนของผลงานทตนเองทา

4.67 0.52 มากทสด

5.5 แบบทดสอบแตละชดมความอยากงายเหมาะสมกบระดบชนของผเรยน

4.33 0.82 มาก

5.6 รายงานผลการเรยนเขาใจงาย 4.00 0.63 มาก

รวม 4.38 0.67 มาก

147

ตาราง 7 แสดงผลการวเคราะหหาคาความสอดคลองของขอค าถามระหวางแบบทดสอบกบจดประสงคของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ความนาจะเปน

จดประสงคแ ขอท คะแนนการพจารณา

IOC ผลการพจารณา คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 1 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 2 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 3 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 4 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 5 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 6 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 7 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 8 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 9 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 10 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 11 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 12 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 13 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 14 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 15 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 16 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 17 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 18 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 19 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

1 20 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 21 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

148




2 22 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 23 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 24 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 25 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 26 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 27 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 28 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 29 +1 0 +1 0.67 สอดคลอง

2 30 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 31 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 32 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 33 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 34 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 35 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 36 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 37 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 38 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 39 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 40 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 41 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 42 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

149




2 43 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 44 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 45 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 46 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 47 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 48 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 49 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 50 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 51 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 52 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 53 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 54 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 55 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 56 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 57 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 58 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 59 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 60 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

150

ตาราง 8 แสดงผลการวเคราะหคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

ขอท คาความยากงาย คาอานาจจาแนก การตดสน

1 0.90 0.40 ตดทง

2 0.95 0.20 ตดทง

3 0.75 0.00 ตดทง

4 0.50 0.00 ตดทง

5 0.60 0.20 ใชได

6 0.25 0.00 ตดทง

7 0.45 0.20 ใชได

8 0.40 0.80 ใชได

9 0.35 0.60 ใชได

10 0.70 0.80 ใชได

11 0.75 0.60 ใชได

12 0.65 0.20 ใชได

13 0.70 0.40 ใชได

14 0.80 0.40 ใชได

15 0.35 0.80 ใชได

16 0.70 0.40 ใชได

17 0.85 0.20 ตดทง

18 0.70 0.20 ใชได

19 0.45 0.40 ใชได

20 0.55 0.00 ตดทง

21 0.65 0.20 ใชได

22 0.20 0.00 ตดทง

23 0.90 0.00 ตดทง

24 0.75 0.80 ใชได

25 0.80 0.40 ใชได

151



26 0.50 0.40 ใชได

27 0.50 0.60 ใชได

28 0.65 0.00 ตดทง

29 0.40 0.60 ใชได

30 0.20 0.60 ใชได

31 0.95 0.00 ตดทง

32 0.65 0.40 ใชได

33 0.25 -0.20 ตดทง

34 0.50 0.20 ใชได

35 0.50 0.40 ใชได

36 0.45 0.20 ใชได

37 0.95 0.20 ตดทง

38 0.55 0.80 ใชได

39 0.45 0.00 ตดทง

40 0.25 0.40 ใชได

41 0.30 0.40 ใชได

42 0.25 -0.40 ตดทง

43 0.15 0.00 ตดทง

44 0.30 0.40 ใชได

45 0.55 0.80 ใชได

46 0.40 0.60 ใชได

47 0.70 0.00 ตดทง

48 0.50 0.40 ใชได

49 0.20 0.40 ใชได

50 0.45 0.40 ใชได

152



51 0.05 0.20 ตดทง

52 0.20 -0.20 ตดทง

53 0.35 -0.20 ตดทง

54 0.35 -0.20 ตดทง

55 0.40 0.40 ใชได

56 0.15 0.00 ตดทง

57 0.40 0.60 ใชได

58 0.25 -0.20 ตดทง

59 0.10 0.20 ตดทง

60 0.25 -0.60 ตดทง ผลการวเคราะหแคณภาพแบบทดสอบทงฉบบจานวน 30 ขอ

คาความยากงาย คาตาสด 0.20

คาสงสด 0.80

คาอานาจจาแนก คาตาสด 0.20

คาสงสด 0.80

คาความเชอมน 0.841

153

ตาราง 9 คาความสอดคลองของขอค าถามของแบบวดเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

รายการประเมน คะแนนการพจารณา

IOC ผลการ

พจารณา คนท 1

คนท 2

คนท 3

1. เนอหาในบทเรยนมการนาเสนอทนาสนใจ +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง


+1 +1 +1 1.00 สอดคลอง


+1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

4. เสยงทนามาใชในบทเรยนมความเหมาะสม +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

5. ระยะเวลาในการนาเสนอมความเหมาะสม +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

6. การใชงานบทเรยนมความสะดวกไมยงยาก +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง


+1 0 +1 0.67 สอดคลอง


+1 +1 +1 1.00 สอดคลอง


+1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

10. การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน สามารถทบทวนบทเรยนไดสะดวกและงายขน

+1 -1 +1 0.33 ไมสอดคลอง


+1 +1 +1 1.00 สอดคลอง


+1 0 +1 0.67 สอดคลอง


+1 0 +1 0.67 สอดคลอง


+1 0 +1 0.67 สอดคลอง

154


รายการประเมน คะแนนการพจารณา

IOC ผลการ

พจารณา คนท 1

คนท 2

คนท 3

15. ผเรยนตองการใหมบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ในรายวชาอนๆ อก

0 0 +1 0.33 ไมสอดคลอง

155

ตาราง 10 แสดงผลการศกษาเจตคตของนกเรยนทมตอบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

ขอ รายการ X S.D. ระดบความคดเหน

1 เนอหาในบทเรยนมการนาเสนอทนาสนใจ 4.43 0.63 ด

2 รปภาพทนาเสนอมความเหมาะสม นาสนใจ และทาใหเขาใจบทเรยนไดงายขน

4.43 0.69 ด

3 รปแบบ ขนาด และสตวอกษรทใชมความเหมาะสม อานงาย

4.39 0.74 ด

4 เสยงทนามาใชในบทเรยนมความเหมาะสม 4.32 0.55 ด

5 ระยะเวลาในการนาเสนอมความเหมาะสม 4.29 0.81 ด

6 การใชงานบทเรยนมความสะดวกไมยงยาก 4.54 0.69 ดมาก

7 ผเรยนสามารถควบคมการเรยนรไดดวยตนเอง 4.36 0.68 ด

8 การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนทาใหเขาใจเนอหาในบทเรยนไดงายขน

4.29 0.71 ด

9 การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ชวยกระตนใหอยากเรยนรมากขน

4.32 0.67 ด

10 การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ทาใหมประสบการณแในการใชคอมพวเตอรแมากขน

4.39 0.74 ด

11 การเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน ทาใหรผลของคาตอบไดในทนท

4.32 0.86 ด

12 นกเรยนมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรแเพมขน 4.14 0.80 ด

13 ผเรยนรสกสนกสนาน เพลดเพลนและพงพอใจกบการเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอนในครงน

4.75 0.44 ดมาก

รวม 4.38 0.50 ด

156

ตาราง 11 แสดงผลการวเคราะหหาคาความสอดคลองของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอท คะแนนการพจารณา


1 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

2 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

3 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

4 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

5 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

6 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

7 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

8 +1 +1 +1 1.00 สอดคลอง

157

ตาราง 12 แสดงผลการวเคราะหคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก ของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอ คะแนนเตม Hp Lp คาความยากงาย คาอานาจจาแนก

1 10 0.22 0.00 0.11 0.22

2 10 0.80 0.60 0.70 0.20

3 5 0.32 0.24 0.28 0.08

4 10 1.00 0.42 0.71 0.58

5 10 0.96 0.94 0.95 0.02

6 10 0.96 0.56 0.76 0.40

7 10 0.86 0.18 0.52 0.68

8 10 0.96 0.54 0.75 0.42

ตาราง 13 แสดงผลการวเคราะหคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก ของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรหลงจากปรบปรงแบบทดสอบ

ขอ คะแนนเตม Hp Lp คาความยากงาย คาอานาจจาแนก

1 10 0.59 0.37 0.48 0.22

2 10 0.87 0.09 0.48 0.78

3 10 0.96 0.08 0.52 0.88

4 10 0.93 0.11 0.52 0.82

158

ตาราง 14 แสดงผลการวเคราะหคาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ขอ คนท

1 2 3 4 คะแนนรวม

X 2X

1 1 0 0 0 1 1 2 3 0 0 0 3 9 3 0 1 2 0 3 9 4 2 1 0 0 3 9 5 4 0 1 0 5 25 6 2 5 0 0 7 49 7 4 0 0 5 9 81 8 10 0 0 0 10 100 9 3 2 5 0 10 100 10 8 0 0 6 14 196 11 3 10 0 1 14 196 12 4 2 7 1 14 196 13 3 5 7 1 16 256 14 4 2 10 1 17 289 15 4 2 10 1 17 289 16 9 1 0 8 18 324 17 4 0 7 9 20 400 18 10 0 10 1 21 441 19 3 4 10 4 21 441 20 4 10 0 8 22 484 21 4 10 7 1 22 484 22 4 10 9 0 23 529 23 4 9 10 1 24 576 24 4 8 10 4 26 676 25 10 10 0 7 27 729

159

ตาราง ตอ

ขอ คนท

1 2 3 4 คะแนนรวม

X 2X

26 10 0 9 8 27 729 27 4 10 7 8 29 841 28 10 3 10 7 30 900 29 4 10 10 7 31 961 30 2 10 10 10 32 1024 31 10 5 9 8 32 1024 32 4 10 10 8 32 1024 33 10 2 10 10 32 1024 34 3 10 10 10 33 1089 35 4 10 10 10 34 1156 36 4 10 10 10 34 1156 37 10 10 7 10 37 1369 38 8 10 10 10 38 1444

X 194 192 227 175 788 20630

2X 37636 36864 51529 30625

2X 1332 1668 2067 1413 2

iS 9.23 18.86 19.22 16.41 63.72

1nn

XXnS

22

2

3738

7887882063038S2

93.115S2

2

2

i

S

S1

1n

n

93.115

72.631

3

4

60.0

160

ตาราง 15 แสดงผลการทดสอบความแปรปรวนของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน ระดบมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2556 ของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต

คนท คะแนนผลสมฤทธทางการเรยน

ของกลมทดลอง คะแนนผลสมฤทธทางการเรยน

ของกลมควบคม

1 51 85

2 54 89

3 70 80

4 27 50

5 69 78

6 50 82

7 78 54

8 30 52

9 65 55

10 58 72

11 50 81

12 62 52

13 52 57

14 71 58

15 59 58

16 39 52

17 59 82

18 60 76

19 50 51

20 22 31

21 31 72

161





22 10 60

23 54 88

24 71 64

25 67 60

26 18 60

27 87 89

28 80 56

Group Statistics

group N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

score 1.00 29 51.6897 21.11043 3.92011

2.00 28 65.8571 15.06950 2.84787

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed)

score Equal variances

assumed

1.367 .247 -2.907 55 .005

Equal variances

not assumed

-2.924 50.707 .005

จากตาราง ผลการวเคราะหแความแปรปรวนโดยใช F-test ในทนไดคา F-test เทากบ 1.367 มนยสาคญทางสถตท .05 ซงมคาเทากบ .247 (Sig. > .05) แสดงวาทงสองกลมมคาเฉลยไมแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตท .05

162

ตาราง 16 แสดงผลการทดสอบเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต




1 17 20

2 16 23

3 18 17

4 20 8

5 14 11

6 20 13

7 18 20

8 16 8

9 25 13

10 16 16

11 16 13

12 17 13

13 14 15

14 12 12

15 13 8

16 0 21

17 21 19

18 20 13

19 17 16

20 13 0

21 13 11

22 10 13

163





23 17 13

24 18 12

25 17 10

26 18 15

27 19 10

28 21 13

Group Statistics


score 1 28 16.29 4.51 0.85

2 28 13.43 4.74 0.89


t-test for Equality of Means

t df Sig.

(2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

score

Equal

variances

assumed

2.310 .54 .025 2.86 1.24 .38 5.34

164

ตาราง 17 แสดงผลการทดสอบเปรยบเทยบความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตร ของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยวธปกต

คนท คะแนนความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแของ

กลมทดลอง

คะแนนความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแของ

กลมควบคม

1 21 33

2 39 40

3 32 28

4 20 5

5 35 9

6 10 40

7 40 26

8 7 2

9 33 4

10 20 40

11 16 23

12 39 8

13 39 21

14 40 8

15 40 2

16 0 36

17 35 29

18 16 31

19 40 31

20 19 0

165


คนท คะแนนความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแของ

กลมทดลอง

คะแนนความสามารถในการเชอมโยงทางคณตศาสตรแของ

กลมควบคม

21 15 6

22 9 3

23 39 7

24 39 13

25 36 8

26 37 7

27 33 40

28 36 7

Group Statistics


score 1 28 28.04 12.44 2.35

2 28 18.11 14.25 2.69


t-test for Equality of Means

t df Sig.

(2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

score

Equal

variances

assumed

2.778 54 .008 9.93 3.57 2.76 17.10

166

ภาคผนวก ง แผนการจดการเรยนร

167

แผนการจดการเรยนรโดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน แผนการจดการเรยนรท 1

หนวยการเรยนรท 3 ความนาจะเปน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง การทดลองสมและเหตการณ เวลา 5 ชวโมง ........................................................................................................................... ...................................มาตรฐานการเรยนร

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตรแ และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรแ และเชอมโยงคณตศาสตรแกบศาสตรแอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรคแ

ตวชวด

ค 6.1 ม. 3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรแ และเทคโนโลยในการ แกปญหาในสถานการณแ ตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม. 3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม. 3/4 ใชภาษาและสญลกษณแทางคณตศาสตรแในการสอสาร การสอความหมาย และการ นาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม. 3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรแและนาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธแทจะเกดขนอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาในแตละครงททาการทดลองผลทเกดขนจากการทดลองจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธแทอาจเปนไปไดเหลานน เหตการณแ (Event) คอ ผลลพธแทเราสนใจจากการทดลองสมนน ๆ

168

จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถใชความรสกเชงจานวนบอกไดวาเหตการณแทกาหนดใหมโอกาสเกดขนมากหรอนอยเพยงใด

2. นกเรยนสามารถบอกผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมทกาหนดใหได 3. นกเรยนสามารถบอกผลลพธแของเหตการณแทกาหนดใหได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบการทดลองสมและเหตการณแได 2. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบการทดลองสมและเหตการณแได

3. นกเรยนสามารถเชอมโยงการทดลองสมและเหตการณแกบเนอหาอนๆ ในวชาคณตศาสตรแและสามารถเชอมโยงกบชวตประจาวนได

ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครใชการถามตอบประกอบการอธบายการใชบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน ซงไดลงบทเรยนไวในเครองคอมพวเตอรแของโรงเรยน 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาคาชแจงการใชบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 4. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 1 ความนาจะเปน โดยในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหนกเรยนไดฝกทกษะ 5. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตอง ชวโมงท 2 1. ครทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 1 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปน 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 2 การทดลองสมและเหตการณแ โดยในชวโมงท 2 ผเรยนศกษาเนอหาเรอง การทดลองสมและการหาผลลพธแจากการทดลองสม ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ

169

4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบการทดลองสมและการหาผลลพธแจากการทดลองสม ชวโมงท 3 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 2 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบการทดลองสมและการหาผลลพธแจากการทดลองสม 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 2 การทดลองสมและเหตการณแ โดยในชวโมงท 3 ผเรยนศกษาเนอหาเรอง เหตการณแ ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหนกเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบเหตการณแ ชวโมงท 4 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 3 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 2 การทดลองสมและเหตการณแ โดยในชวโมงท 4 ผเรยนศกษาเนอหาเพมเตมเกยวกบการสมหยบสงของมากกวาหนงชน ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหนกเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบการสมหยบสงของมากกวาหนงชน ชวโมงท 5 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 4 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบการสมหยบสงของมากกวาหนงชน 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนทาแบบฝกหดทายบทเรยน บทท 2 การทดลองสมและเหตการณแ สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. คอมพวเตอรแ 2. บทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน การวดและประเมนผล

สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน การทดลองสมและเหตการณแ

ตรวจแบบฝกหด แบบฝกหด รอยละ 80

170

แผนการจดการเรยนรท 2 หนวยการเรยนรท 3 ความนาจะเปน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง ความนาจะเปนของเหตการณ เวลา 5 ชวโมง .................................................................. ............................................................................................มาตรฐานการเรยนร




ตวชวด ค 5.2 ม. 3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณแจากการทดลองสมทผลลพธแแตละตวมโอกาส เกดขนเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยาง สมเหตสมผล ค 5.3 ม. 3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณแ ตางๆ


คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ ในการทดลองสมทผลลพธแแตละตวมโอกาสเกดขนเทาๆ กน เชน การโยนเหรยญทเขยนผลลพธแอยในรปของการออกหวหรอออกกอย การทอดลกเตเาทเขยนผลอยในรปของการขนแตมตางๆ เปนตน

171

ความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ หาไดจากการนาจานวนผลลพธแทอาจจะเกดขนจากเหตการณแและจานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมมาเขยนใหอยในรปของอตราสวน ซงหาไดจากสตรตอไปน

- ความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ จะเปนจานวนใดจานวนหนงตงแต 0 – 1 - ความนาจะเปนของเหตการณแทจะเกดขนแนนอนจะเทากบ 1 - ความนาจะเปนของเหตการณแทไมมผลลพธแเกดขนเลยหรอเหตการณแทไมเกดขนแนนอนจะเทากบ 0 จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถบอกความนาจะเปนของเหตการณแทกาหนดใหได

2. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยางสมเหตสมผล 3. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได 2. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได

3. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได

4. นกเรยนสามารถเชอมโยงความนาจะเปนของเหตการณแกบเนอหาอนๆ ในวชาคณตศาสตรแและสามารถเชอมโยงกบชวตประจาวนได

ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน

ความนาจะเปนของเหตการณแ =

เมอแตละผลลพธแทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน

จานวนผลลพธแของเหตการณแ จานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนได

172

การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ทบทวนเนอหาเดม โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบการทดลองสมและเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 3 ความนาจะเปนของเหตการณแ โดยในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหนกเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ชวโมงท 2 1. ครทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 1 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 3 ความนาจะเปนของเหตการณแ โดยในชวโมงท 2 ผเรยนศกษาตวอยางท 1 เกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ชวโมงท 3 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 2 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 3 ความนาจะเปนของเหตการณแ โดยในชวโมงท 3 ผเรยนศกษาตวอยางท 2 เกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ชวโมงท 4 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 3 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 3 ความนาจะเปนของเหตการณแ โดยในชวโมงท 4 ผเรยนศกษาตวอยางท 3 เกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ

173

ชวโมงท 5 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 4 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนทาแบบฝกหดทายบทเรยน บทท 3 ความนาจะเปนของเหตการณแ สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. คอมพวเตอรแ 2. บทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน การวดและประเมนผล

สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน ความนาจะเปนของเหตการณแ


174


กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง ความนาจะเปนกบการตดสนใจ เวลา 5 ชวโมง ............................................................................................................................. .................................มาตรฐานการเรยนร



ตวชวด ค 5.3 ม. 3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณแ ตางๆ


คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ ความนาจะเปนจะชวยใหเรารวา เหตการณแทพจารณาอยนนมโอกาสขนมากนอยเพยงใด แตบางเหตการณแความรเรองความนาจะเปนเพยงอยางเดยว อาจไมเพยงพอทจะชวยเราตดสนใจได จาเปนจะตองหาองคแประกอบอนมาชวยในการตดสนใจดวย ซงองคแประกอบหนง คอ ผลตอบแทนของการเกดเหตการณแนน ผลตอบแทนของเหตการณแอาจหมายถง ผลตอบแทนทไดหรอผลตอบแทนทเสย เชน ในการเลนแทงหวกอย ถาออกหว เอจะไดเงน 2 บาท และถาออกกอย เอจะตองเสยเงน 3 บาท เงน 2 บาททเอจะไดรบเปนผลตอบแทนทได แทนดวย +2 และเงน 3 บาททเอจะตองเสยเปนผลตอบแทนทเสย แทนดวย -3

175

จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจได 2. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจได

3. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจด

4. นกเรยนสามารถเชอมโยงความนาจะเปนกบการตดสนใจกบเนอหาอนๆ ในวชาคณตศาสตรแและสามารถเชอมโยงกบชวตประจาวนได

ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ทบทวนเนอหาเดม โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ โดยในชวโมงท 1 ผเรยนศกษา เรอง คาคาดหมาย ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหนกเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบคาคาดหมาย

คาคาดหมาย หมายถง การนาความนาจะเปนของเหตการณแและผลตอบแทนของการเกดเหตการณแนนมาพจารณาประกอบกนในทางสถต ซงหาไดจาก ผลรวมของผลคณระหวางความนาจะเปนของเหตการณแกบผลตอบแทนของเหตการณแ

176

ชวโมงท 2 1. ครทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 1 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบคาคาดหมาย 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ โดยในชวโมงท 2 ผเรยนศกษา เรอง หวยทอง ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบ เรอง หวยทอง ชวโมงท 3 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 2 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบ เรอง หวยทอง 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ โดยในชวโมงท 3 ผเรยนศกษากจกรรม ไดหรอไม ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบกจกรรม ไดหรอไม ชวโมงท 4 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวในชวโมงท 3 โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบกจกรรม ไดหรอไม 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนศกษาบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน บทท 4 ความนาจะเปนกบการตดสนใจ โดยในชวโมงท 4 ผเรยนศกษา เรอง สลากกนแบงรฐบาล และทาแบบฝกหดทายบทเรยน ในบทเรยนจะมการสอดแทรกกจกรรมใหผเรยนไดฝกทกษะ 4. ผเรยนรวมกนสรปเนอหาทเรยนมาในชวโมงน โดยครซกถาม เพอนาไปสขอสรปทถกตองเกยวกบ เรอง สลากกนแบงรฐบาล ชวโมงท 5 1. ทบทวนเนอหาทไดเรยนมาแลวทง 4 บทเรยน โดยใหผเรยนชวยกนตอบคาถาม เพอนาไปสความคดรวบยอดเกยวกบความนาจะเปน 2. ผเรยนแตละคนเปดบทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน 3. ผเรยนแตละคนทาแบบทดสอบหลงเรยน สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. คอมพวเตอรแ 2. บทเรยนคอมพวเตอรแชวยสอน เรอง ความนาจะเปน

177

การวดและประเมนผล สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน

ความนาจะเปนกบการตดสนใจ


178

แผนการจดการเรยนรโดยวธปกต แผนการจดการเรยนรท 1

หนวยการเรยนรท 3 ความนาจะเปน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง การทดลองสมและเหตการณ เวลา 5 ชวโมง ........................................................................................................................................................... ...มาตรฐานการเรยนร




ตวชวด

ค 6.1 ม. 3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม. 3/4 ใชภาษาและสญลกษณแทางคณตศาสตรแในการสอสาร การสอความหมาย และการ นาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน ค 6.1 ม. 3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรแและนาความร หลกการ กระบวนการทาง

คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธแทจะเกดขนอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาในแตละครงททาการทดลองผลทเกดขนจากการทดลองจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธแทอาจเปนไปไดเหลานน เหตการณแ (Event) คอ ผลลพธแทเราสนใจจากการทดลองสมนน ๆ จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถใชความรสกเชงจานวนบอกไดวาเหตการณแทกาหนดใหมโอกาสเกดขนมากหรอนอยเพยงใด

2. นกเรยนสามารถบอกผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมทกาหนดใหได

179

3. นกเรยนสามารถบอกผลลพธแของเหตการณแทกาหนดใหได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบการทดลองสมและเหตการณแได 2. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบการทดลองสมและเหตการณแได ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครแจงตวชวด 2. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบความนาจะเปน โดยครตงคาถามเพอใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ดงน นกเรยนคดวาการศกษาเรองความนาจะเปนมประโยชนแอยางไร พรอมทงยกตวอยาง 3. นกเรยนและครรวมกนสนทนาเกยวกบการทดลองโยนเหรยญทมความเทยงตรงหนงเหรยญ โดยครทดลองโยนเหรยญหนงครง จากนนตงคาถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ดงน 3.1) ถาโยนเหรยญหนงเหรยญ เหรยญทโยนจะขนดานใดบาง (หวและกอย) 3.2) จากการโยนเหรยญนกเรยนคดวาจะขนหนาหวแนนอนหรอไม อยางไร (ไมแนนอนอาจจะขนหนากอยกได) 3.3) จากการโยนเหรยญนกเรยนคดวาจะขนหนากอยแนนอนหรอไม อยางไร (ไมแนนอนอาจจะขนหนาหวกได) 3.4) จากการทดลองโยนเหรยญขางตน นกเรยนสามารถบอกไดหรอไมวาจะเกดผลลพธแอยางไรบาง (สามารถบอกหรอระบผลลพธทจะเกดทงหมดได) 3.5) จากการทดลองททราบวามผลลพธแอะไรบางทเกดขนได นกเรยนสามารถบอกหรอระบไดหรอไมวาในการทดลองแตละครงจะเกดผลลพธแใด (ไมสามารถบอกหรอระบได) 3.6) การทดลองททราบวามผลลพธแใดบางจากการทดลองแตไมสามารถระบไดแนนอนวาจะเกดผลลพธแใดบาง เรยกการทดลองทาแบบนวาอะไร (การทดลองสม) 4. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน จากนนครแจกลกเตเาใหกลมละ 1 ลก จากนนใหนกเรยนแตละกลมทดลองทอดลกเตเา 1 ครงแลวตงคาถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ดงน

180

4.1) ถาทอดลกเตเา 1 ลก 1 ครง จะเกดแตมใดบาง (1, 2, 3, 4, 5 และ 6) 4.2) จากการทอดลกเตเานกเรยนคดวาจะเกดแตม 2 แนนอนหรอไม อยางไร (ไมแนนอนอาจจะเกดแตม 1, 3, 4, 5 หรอ 6 กได) 4.3) จากการทดลองทอดลกเตเา นกเรยนสามารถบอกไดหรอไมวาจะเกดผลลพธแอยางใดบาง (สามารถบอกหรอระบผลลพธทจะเกดขนทงหมดได) 4.4) จากการทดลองททราบวามผลลพธแอะไรบางทเกดขนได นกเรยนสามารถบอกหรอระบไดหรอไมวาในการทดลองแตละครงจะเกดผลลพธแใด (ไมสามารถบอกหรอระบได) 4.5) การทดลองททราบวามผลลพธแใดบางจากการทดลองแตไมสามารถระบไดแนนอนวาจะเกดผลลพธแใดบาง เรยกการทดลองทาแบบนวาอะไร (การทดลองสม) 5. นกเรยนรวมกนอภปราย และสรปเกยวกบการทดลองสมโดยเชอมโยงกบการทากจกรรมและคาตอบจากคาถามขางตนโดยครตรวจสอบความถกตอง ดงน การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธแอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาในแตละครงททดลอง ผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธแทอาจเปนไปไดเหลานน 6. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ ชวโมงท 2-3 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบการทดลองสม โดยตงคาถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ดงน การทดลองสมมลกษณะอยางไร พรอมทงยกตวอยางประกอบ (การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาในแตละครงททดลอง ผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธทอาจเปนไปไดเหลานน เชน การโยนเหรยญ การทอดลกเตา) 2. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน ครแจกเหรยญและลกเตเาใหแตละกลม โดยใหนกเรยนพจารณาการทดลองสมแลวเขยนผลลพธแทไดจากการทดลองสมหรอคาตอบจากการทดลองสม ครอาจตงคาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาการทดลองตอไปน 1. โยนเหรยญหนงเหรยญหนงครง 2. โยนเหรยญหนงเหรยญสองครง 3. โยนเหรยญสองเหรยญหนงครง 4. ทอดลกเตเาหนงลกหนงครง 5. ทอดลกเตเาหนงลกสองครง 6. ทอดลกเตเาสองลกหนงครง 2.1) นกเรยนคดวาการทดลองจากขอ 1-6 เปนการทดลองสมหรอไม เพราะเหตใด (เปนการทดลองสม เพราะสามารถบอกไดวามผลลพธใดทจะเกดขนไดบางแตไมสามารถบอกไดวาจะเกดผลลพธใดแนนอนจากการทดลองครงนนๆ)

181

2.2) ถาให H แทนหว และให T แทนกอย ผลลพธแทเกดขนจากการทดลองจากขอ 1 ไดผลลพธแอยางไร (H, T) 2.3) ถาให H แทนหว และให T แทนกอย ผลลพธแทเกดขนจากการทดลองจากขอ 2-3 ไดผลลพธแอยางไร (ขอ 2 คอ HH, HT, TH, TT และขอ 3 คอ HH, HT, TH, TT) 2.4) จากผลลพธแทไดจากการทดลองขอ 2 และ 3 ทาใหไดความสมพนธแทเกดจากการทดลองอยางไร (การโยนเหรยญหนงเหรยญสองครงกบการโยนเหรยญสองเหรยญหนงครง จะเขยนแทนผลลพธลกษณะแบบเดยวกนได) 2.5) จากการทดลอง จากขอ 4 จะไดผลลพธแใดไดบาง (1, 2, 3, 4, 5, 6) 2.6) จากการทดลองจากขอ 5 จะไดผลลพธแใดไดบาง และมความหมายวาอยางไร ((1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6) โดยทสมาชกตวแรกของคอนดบ แสดงผลทอาจเกดขนไดในการโยนครงทหนง และสมาชกตวทสองของคอนดบจะแสดงผลทอาจเกดขนไดในการโยนครงทสอง) 2.7) จากการทดลอง จากขอ 6 จะไดผลลพธแใดไดบาง และมความหมายวาอยางไร ((1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) โดยสมาชกตวแรกของคอนดบแสดงผลทอาจเกดขนไดในการทอดลกเตาลกทหนง และสมาชกตวทสองของคอนดบจะแสดงผลทอาจจะเกดขนไดในการทอดลกเตาลกทสอง) 3. เมอนกเรยนแตละกลมทาการทดลองในกจกรรมขอ 2 จนครบทกขอแลวใหแตละกลมออกมานาเสนอผลลพธแทไดจากการทดลองในแตละขอโดยครและเพอนๆ กลมอนๆ รวมกนตรวจสอบความถกตอง 4. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบการทดลองสม โดยเชอมโยงจากกจกรรมและคาตอบจากคาถามในกจกรรมขางตน ดงน การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวาผลลพธแอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาในแตละครงททดลอง ผลทเกดขนจะเปนอะไรในบรรดาผลลพธแทอาจเปนไปไดเหลานน 5. นกเรยนแตละคนทาแบบฝกทกษะ โจทยแปญหาการทดลองสม เพอฝกทกษะและตรวจสอบความเขาใจ

182

ชวโมงท 4-5 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนและสรปเกยวกบการทดลองสม โดยครยกตวอยางการทดลองสม ใหนกเรยนรวมกนพจารณา ดงน จงหาผลลพธแทไดจากการทดลองทอดลกเตเาหนงลกสองครง จากนนใหนกเรยนออกมาเขยนผลลพธแทงหมดบนกระดาน ((1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2) (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)) 2. นกเรยนพจารณาผลลพธแทเกดขนจากการทดลองทอดลกเตเาหนงลกสองครงบนกระดานพรอมการตงคาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาผลลพธแทไดจากการทดลองทอดลกเตเาหนงลกสองครงตอไปน ((1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)) 2.1) ผลลพธแทแตมทงสองครงรวมกนไดเทากบ 6 แตม ((1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)) 2.2) ผลลพธแทแตมครงทสองเปน 1 ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)) 2.3) ผลลพธแทแตมครงแรกมากกวาแตมครงทสอง ((2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4) และ (6, 5)) 2.4) จากขอ 1, 2 และ 3 เราสนใจผลลพธแทเกดขนจากการทดลองทงหมดหรอไม (ไม) 2.5) เราเรยกผลลพธแบางกรณทเกดจากการทดลองสมทเราสนใจนวาอยางไร (เหตการณ) 2.6) การสนใจเฉพาะบางเหตการณแของการทดลองสมสามารถนาไปใชในการศกษาใดไดบาง (ความนาจะเปน) 3. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน ครแจกอปกรณแแปนวงกลม (หมายเลขทกากบแตละกลมตองไมซากน) ดงรป ตวอยาง

183

แตละกลมทดลองหมนแปนวงกลมทสรางขน 1 ครง แลวตอบคาถามตอไปน 1. ผลลพธแทเขมจะชในชองจานวนค เปนอะไรไดบาง 2. ผลลพธแทเขมจะชในชองจานวนค เปนอะไรไดบาง 3. ผลลพธแทเขมจะชในชองจานวนเฉพาะเปนอะไรไดบาง จากนนใหแตละกลมออกมานาเสนอหนาชนเรยน โดยครและเพอนๆ กลมอนๆ รวมกนตรวจสอบความถกตอง 4. จากการทากจกรรมในขอ 3 ครตงคาถามกระตนความคดนกเรยน ดงน 1) จากการทดลองของแตละกลม นกเรยนสนใจผลลพธแทเกดขนจากการทดลองทงหมดหรอไม (ไม) 2) เรยกสงทเราสนใจจะพจารณาจากการทดลองสมในแตละขอวา (เหตการณ) 5. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบเหตการณแจากการทดลองสมโดยเชอมโยงจากกจกรรมและการตอบคาถามขางตน ดงน เหตการณ (Event) คอ ผลลพธแทเราสนใจจากการทดลองสมนน ๆ 6. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ 7. นกเรยนศกษาเพมเตมจากแหลงเรยนรอนๆเชน สอจากหองสมด อนเตอรแเนต สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. เหรยญบาท 2. ลกเตเา 3. แปนวงกลม การวดและประเมนผล

สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน การทดลองสมและเหตการณแ

ตรวจสอบจากชนงานหรอภาระงาน

ชนงานหรอภาระงาน แบบฝกทกษะ

รอยละ 80

184


กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง ความนาจะเปนของเหตการณ เวลา 5 ชวโมง ............................................................................................................................. .................................มาตรฐานการเรยนร




ตวชวด ค 5.2 ม. 3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณแจากการทดลองสมทผลลพธแแตละตวมโอกาส เกดขนเทาๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยาง สมเหตสมผล ค 5.3 ม. 3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณแ ตางๆ


คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ ในการทดลองสมทผลลพธแแตละตวมโอกาสเกดขนเทาๆ กน เชน การโยนเหรยญทเขยนผลลพธแอยในรปของการออกหวหรอออกกอย การทอดลกเตเาทเขยนผลอยในรปของการขนแตมตางๆ เปนตน ความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ หาไดจากการนาจานวนผลลพธแทอาจจะเกดขนจากเหตการณแและจานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมมาเขยนใหอยในรปของอตราสวน ซงหาไดจากสตรตอไปน

185

- ความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ จะเปนจานวนใดจานวนหนงตงแต 0 – 1 - ความนาจะเปนของเหตการณแทจะเกดขนแนนอนจะเทากบ 1 - ความนาจะเปนของเหตการณแทไมมผลลพธแเกดขนเลยหรอเหตการณแทไมเกดขนแนนอนจะเทากบ 0 จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถบอกความนาจะเปนของเหตการณแทกาหนดใหได

2. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณแไดอยางสมเหตสมผล 3. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได 2. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได

3. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแได ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาเกยวกบความนาจะเปนหรอโอกาสของการจะเกดเหตการณแใด ๆ โดยครตงคาถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหน ดงน นกเรยนคดวาในการทดลองสมใดๆ นกเรยนสามารถบอกถงโอกาสหรอคาดเดาถงเหตการณแทจะเกดขนจากการทดลองสมนนหรอไม โดยใชหลกการอยางไร (ตอบตามประสบการณผเรยน)

ความนาจะเปนของเหตการณแ =

เมอแตละผลลพธแทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน

จานวนผลลพธแของเหตการณแ จานวนผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนได

186

2. นกเรยนพจารณาผลลพธแจากการทดลองสมโยนเหรยญบาทสองเหรยญหนงครง หว กอย พจารณาผลลพธแของการโยนเหรยญบาทสองเหรยญหนงครงตอไปน สามารถเขยนผลลพธแของการโยนเหรยญบาทสองเหรยญ ดงน วธท 1 เขยนแสดงผลลพธแโดยใชคอนดบ (หว, หว), (หว, กอย), (กอย, หว), (กอย, กอย) วธท 2 เขยนแสดงผลลพธแโดยใชแผนภาพตนไม ผลการโยนเหรยญท 1 ผลการโยนเหรยญท 2 ผลทอาจเปนไปได หว หว, หว กอย หว, กอย หว กอย, หว กอย กอย, กอย วธท 3 เขยนแสดงผลลพธแโดยใชตาราง

เหรยญท 2 เหรยญท 1

หว กอย

หว หว, หว หว, กอย กอย กอย, หว กอย, กอย

ครตงคาถามจากการพจารณาการเขยนผลลพธแจากการทดลองสม ดงน 1) การเขยนผลลพธแของการโยนเหรยญบาทสองเหรยญหนงครงสามารถเขยนไดกวธ อะไรบาง (3 วธ คอ คอนดบ แผนภาพตนไม และตาราง) 2) ผลลพธแของการทดลองโยนเหรยญเหมอนกนหรอไม และไดผลลพธแอยางไร (เหมอนกน คอ (หว, กอย), (หว, หว), (กอย, หว), (กอย, กอย)) 3) จากการทดลองโยนเหรยญนมเหตการณแทงหมดกเหตการณแ (4 เหตการณ) 4) ถาเราสนใจแคเหตการณแทขนหวทงสองเหรยญมกเหตการณแ (1 เหตการณ) 5) นกเรยนเขยนอตราสวนของเหตการณแทขนหวทงสองเหรยญตอเหตการณแทงหมดทเกดขนจากการโยนเหรยญสองเหรยญหนงครงไดอยางไร (

4

1 )

6) เรยกอตราสวนของจานวนเหตการณแทเราสนใจตอจานวนเหตการณแทงหมดทเกดขนไดทงหมดนวาอยางไร (ความนาจะเปนของเหตการณ) 3. ครยกตวอยางเพมเตม โดยใชการถาม-ตอบประกอบการอธบาย ดงน ทอดลกเตเาหนงลกหนงครง

หว

กอย

187

1) จากการทดลองทอดลกเตเาหนงลกหนงครง ผลลพธแทเกดขนคอ (แตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอ 6) 2) จากการทดลองทอดลกเตเานมเหตการณแทงหมดกเหตการณแ (6 เหตการณ) 3) ถาเราสนใจแคเหตการณแทแตมหงายขนเปนจานวนคมกเหตการณแ (3 เหตการณ คอ แตมหงายขน 2, 4 และ 6) 4) นกเรยนเขยนอตราสวนของเหตการณแทแตมหงายขนจานวนคตอเหตการณแทงหมดทเกดขนจากการทอดลกเตเาหนงลกหนงครงไดอยางไร (

6

3 หรอ 2

1 )

สมหยบลกแกวหนงลกจากกระปองทมลกแกวสเหลอง 3 ลก สแดง 1 ลก และสเขยว 1 ลก 1) จากการสมหยบลกแกวหนงลกจากกระปอง ผลลพธแทเกดขนคอ (เหลอง1, เหลอง2, เหลอง3, แดง, เขยว)

2) จากการสมหยบลกแกวนมเหตการณแทงหมดกเหตการณแ (5 เหตการณ) 3) ถาเราสนใจแคเหตการณแทจะหยบไดลกแกวสเหลองมกเหตการณแ (3 เหตการณ) 4) นกเรยนเขยนอตราสวนของเหตการณแทจะหยบไดลกแกวสเหลองตอเหตการณแทงหมดทเกดขนจากการสมหยบลกแกวหนงลกจากกระปองไดอยางไร (

5

3 )

5) จากตวอยางขางตนเรยกอตราสวนของจานวนเหตการณแทเราสนใจตอจานวนเหตการณแทงหมดทเกดขนไดวาอยางไร (ความนาจะเปนของเหตการณ) 4. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ โดยเชอมโยงจากกจกรรมและการตอบคาถามขางตน ดงน ความนาจะเปนของเหตการณใด ๆ เทากบอตราสวนของจ านวนเหตการณทเราสนใจตอจ านวนเหตการณทอาจจะเกดขนไดทงหมด 5. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ ชวโมงท 2 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบความนาจะเปนหรอโอกาสของการเกดเหตการณแใดๆ โดยใหนกเรยนรวมกนสรปได ดงน ความนาจะเปนของเหตการณใด ๆ เทากบอตราสวนของจ านวนเหตการณทเราสนใจตอจ านวนเหตการณทอาจจะเกดขนไดทงหมด 2. ครยกตวอยางความนาจะเปนของเหตการณแ ใหนกเรยนพจารณาโดยใชการถาม-ตอบประกอบการอธบาย ดงน

ตวอยางท 1 ขวดแกวใบหนง มลกแกวอย 10 ลก เปนลกแกวสขาว 7 ลก ทเหลอเปนลกแกวสดา เมอสมหยบลกแกวขนมา 1 ลก ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสขาวเปนเทาไร และความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสดาเปนเทาไร วธท า ในขวดแกวมลกแกวสดา 10 – 7 = 3 ลก

188

ดงนน ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสขาว คอ 10

7

และความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวสดา คอ 10

3

ตวอยางท 2 ในขวดโหลทบใบหนง มลกปงปองสสม 3 ลก และลกปงปองสแดง 2 ลก ถาหยบลกปงปองครงละหนงลก แลวใสกลบคน โดยหยบจานวน 2 ครง จงหาผลทเกดขนทงหมด และความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองทแตละลกมสเดยวกนและเปนลกเดยวกน

วธท า กาหนดให ส1, ส2 และ ส3 แทนลกปงปองสสมลกท 1 ลกท 2 และลกท 3 ตามลาดบ

ด1 และ ด2 แทนลกปงปองสแดงลกท 1 และลกท 2 ตามลาดบ

หยบครงท2หยบครงท1 ส1 ส2 ส3 ด1 ด2

ส1 ส2 ส3 ด1 ด2

ส1, ส1 ส2, ส1 ส3, ส1 ด1, ส1 ด2, ส1

ส1, ส2 ส2, ส2 ส3, ส2 ด1, ส2 ด2, ส2

ส1, ส3 ส2, ส3 ส3, ส3 ด1, ส3 ด2, ส3

ส1, ด1 ส2, ด1 ส3, ด1 ด1, ด1 ด2, ด1

ส1, ด2 ส2, ด2 ส3, ด2 ด1, ด2 ด2, ด2

ดงนน จานวนผลลพธแทเกดขนทงหมดเทากบ 25 จานวนผลลพธแทไดลกปงปองแตละลกมสเดยวกนและเปนลกเดยวกนเทากบ 5 ดงนน ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองทแตละลกมสเดยวกนและเปนลกเดยวกน เทากบ

25

5 = 5

1

ตวอยางท 3 ในการหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพสารบหนง จานวนผลทงหมดทจะเกดขน เปนเทาไร จงหาความนาจะเปนทจะไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอไพหมายเลข 7 ขาวหลามตด วธท า ไพ 1 สารบ ม 52 ใบ ซงแบงเปน 4 ชด ชดละ 13 ใบ ดงน

189

ผลทงหมด คอ A โพดา, 2โพดา, 3 โพดา, ...., K โพดา

A โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดง A ขาวหลามตด, 2 ขาวหลามตด, 3 ขาวหลามตด, ..., K ขาวหลามตด A ดอกจก, 2 ดอกจก, 3 ดอกจก, ..., K ดอกจก จานวนผลทงหมดทเกดขน เทากบ 52 จานวนทจะหยบไพ 1 ใบ จะไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอไพหมายเลข 7 ขาวหลามตด เทากบ 2

ดงนน ความนาจะเปนทจะหยบไดไพหมายเลข 4 โพแดง หรอไพหมายเลข 7 ขาวหลามตดเทากบ

52

2 = 26

1

3. จากตวอยางขางตน ครอธบายเชอมโยงสสตรในการหาความนาจะเปน ดงน ความนาจะเปนของเหตการณแใด เทากบ อตราสวนของจานวนผลทจะเกดเหตการณแนนตอ

จานวนผลทงหมดทอาจเกดขนได หรอ ความนาจะเปนของเหตการณแใด =

เมอ ผลลพธแทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม แตละตวมโอกาสเกดขนไดเทาๆ กน

4. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน ใหแตละกลมสรางโจทยแเกยวกบการหาความนาจะเปนของเหตการณแ กลมละ 2 ขอ พรอมทงแสดงวธหาคาตอบโดยการใชสตรในการคดคานวณ จากนนแตละกลมเลอกโจทยแทสรางขน 1 ขอ นาเสนอหนาชนเรยน โดยมครและเพอนๆ กลมอนๆ รวมกนตรวจสอบความถกตอง 5. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ โดยเชอมโยงจากกจกรรม และตวอยางขางตน ดงน

ความนาจะเปนของเหตการณใด ๆ เทากบอตราสวนของจ านวนเหตการณทเราสนใจตอจ านวนเหตการณทอาจเกดขนไดทงหมด

จ านวนผลลพธทจะเกดขนในเหตการณนน จ านวนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนได

190

6. นกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน โดยครถามคาถาม ถาเราทราบโอกาสทจะเกดขนของเหตการณแใดไดลวงหนา นกเรยนคดวาจะมประโยชนแหรอไม อยางไร 7. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ ชวโมงท 3-4 1. นกเรยนและครสนทนาทบทวนเกยวกบการคดคานวณหาความนาจะเปน รวมกนสรปและใหผแทนนกเรยน 1 คน ออกมาเขยนแสดงสตรการคดคานวณหาความนาจะเปนบนกระดาน เพอทบทวนความร ดงน ความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ เทากบอตราสวนของจานวนเหตการณแทเราสนใจตอจานวนเหตการณแทอาจเกดขนไดทงหมด 2. ครยกตวอยางเหตการณแ ดงน “ตะวนโยนเหรยญสบบาท 1 ครง พรอมๆ กบทอดลกเตเา 1 ลก” กาหนดให H แทนการหงายดานหวของเหรยญ T แทนการหงายดานกอยของเหรยญ นกเรยนรวมกนบอกเหตการณแทงหมดของการโยนเหรยญสบบาท 1 ครง พรอมๆ กบการทอดลกเตเา 1 ลก โดยครเขยนผลลพธแบนกระดานใหนกเรยนพจารณาผลลพธแทได จากนนคร ตงคาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาผลลพธแจากการโยนเหรยญสบบาท 1 ครง พรอมๆ กบทอดลกเตเา 1 ลก ผลทงหมด ทเกดขนสามารถแสดงดวยคอนดบและตาราง ดงน แตม เหรยญ

1 2 3 4 5 6

H H, 1 H, 2 H, 3 H, 4 H, 5 H, 6 T T, 1 T, 2 T, 3 T, 4 T, 5 T, 6

แสดงผลลพธแของการโยนเหรยญสบบาท 1 ครง พรอม ๆ กบการทอดลกเตเา 1 ลก (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6) (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) 1) จานวนผลลพธแทเกดขนไดทงหมดเทากบเทาใด (12) 2) ความนาจะเปนทจะไดหนาหวและจานวนคคอ (H, 2), (H, 4), (H, 6) 3) จานวนเหตการณแทจะไดหนาหวและจานวนคเทากบ (3) 4) ความนาจะเปนทจะไดหนาหวและจานวนคเทากบ (

12

3 =4

1 )

5) ความนาจะเปนทจะไดหนากอยและจานวนคทมากกวา 5 (เทากบ 0 เพราะไมมเหตการณใดเกดขนไดในเหตการณทเกดขนทงหมด) 6) นกเรยนคดวาความนาจะเปนของเหตการณแทสนใจนอยกวา 0 ไดหรอไม (ไมได)

191

“ทดลองทอดลกเตเาสองลกพรอมกนหนงครง” ผแทนนกเรยน 1 คน ออกไปเขยนเหตการณแทงหมดของการทดลองทอดลกเตเาสองลกพรอม

กนหนงครง โดยนกเรยนและครรวมกนตรวจสอบความถกตอง แลวใหนกเรยนพจารณาผลลพธแทได จากนนครตงคาถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาผลลพธแจากการทอดลกเตเาสองลกพรอมกนตอไปน ถาทอดลกเตเา 2 ลกพรอมกน ผลทงหมดทเกดขนสามารถแสดงดวยคอนดบและตาราง ดงน ตารางแสดงผลลพธแของการทดลองทอดลกเตเาสองลกพรอมกน ลกเตาลกท 1 ลกเตาลกท 2

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)

(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)

(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)

(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)

(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)

(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6,6)

แสดงผลลพธแของการทดลองทอดลกเตเาสองลกพรอมกน (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) โดยสมาชกตวแรกของคอนดบแสดงผลทอาจเกดขนไดในการโยนลกเตเาลกทหนง และสมาชกตวทสองของคอนดบจะแสดงผลทอาจจะเกดขนไดในการโยนลกเตเาลกทสอง 1) สมาชกตวทหนงของคอนดบหมายความวาอยางไร (ผลลพธของการทอดลกเตาลกท 1) 2) สมาชกตวทสองของคอนดบหมายความวาอยางไร (ผลลพธของการทอดลกเตาลกท 2) 3) จานวนของผลลพธแทเกดขนไดทงหมดเทากบเทาใด (เทากบ 36) 4) ความนาจะเปนทผลบวกของผลลพธแเทากบ 5 เทากบเทาใด (

36

4 = 9

1 )

5) ความนาจะเปนทผลบวกของผลลพธแมคาตงแต 2 ถง 12 (36

36 = 1)

6) ความนาจะเปนทผลบวกของผลลพธแมากกวา 12 (เทากบ 0 เพราะไมมเหตการณใดเกดขนไดในเหตการณทเกดขนทงหมด)

192

7) นกเรยนคดวาความนาจะเปนของเหตการณแทสนใจนอยกวา 0 ไดหรอไม (ไมได) 8) นกเรยนคดวาความนาจะเปนของเหตการณแมากกวา 1 ไดหรอไม (ไมได) 9) จากคาตอบขอ 3-8 นกเรยนคดวาความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ มคาเปนอยางไร (มคามากกวาหรอเทากบ 0 แตนอยกวาหรอเทากบ 1) 3. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบคาของความนาจะเปนของเหตการณแใดๆ โดยเชอมโยงกบคาตอบจากคาถามขางตน ดงน 1. ความนาจะเปนของเหตการณแทไมมโอกาสเกดขนเทากบ 0 2. ความนาจะเปนของเหตการณแทเกดขนแนนอนเทากบ 1

3. ความนาจะเปนจะมคาระหวางมากกวาหรอเทากบ 0 และนอยกวาหรอเทากบ 1 4. นกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน โดยครถามคาถาม นกเรยนจะนาความรในเรองการคดคานวณหาความนาจะเปนของเหตการณแไปประยกตแใชในชวตประจาวนเรองใดไดบาง 5. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ เรอง ความนาจะเปน เพอฝกทกษะและตรวจสอบความเขาใจ ชวโมงท 5 1. นกเรยนรวมกนอภปรายทบทวนความรเกยวกบความนาจะเปน โดยครคอยชแนะ จากนนสงผแทน 1 คน ออกมาเขยนสรปบนกระดาน ดงน

1) ความนาจะเปนของเหตการณแใด ๆ เทากบอตราสวนของจานวนเหตการณแทเราสนใจตอจานวนเหตการณแทงหมดทอาจเกดขนไดทงหมด หาไดจากสตร

ความนาจะเปนของเหตการณแใด = 2) ความนาจะเปนของเหตการณแทเกดขนแนนอนหรอความนาจะเปนของเหตการณแทงหมดเทากบ 1 3) ความนาจะเปนของเหตการณแทไมมโอกาสเกดขนไดเลย เทากบ 0 4) ความนาจะเปนจะมคาระหวางมากกวาหรอเทากบ 0 และนอยกวาหรอเทากบ 1 2. ครยกตวอยางโจทยแการหาความนาจะเปนของเหตการณแ ใหนกเรยนพจารณา โดยใชการถาม-ตอบประกอบการอธบายตวอยางท 1 ตวอยางท 1 จากการทอดลกเตเา 2 ลก พรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณแตอไปน 1) เมอแตมเปนจานวนคทงสองลก 2) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตเาทงสองมากกวา 10 3) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตเาทงสองเปน 15 4) ผลรวมของแตมบนหนาของลกเตเาทงสองมากกวา 1

จ านวนผลลพธทจะเกดขนในเหตการณนน จ านวนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนได

193

วธท า ในการทอดลกเตเา 2 ลกพรอมกน ผลลพธแทเกดขนทงหมดเปนดงตาราง ลกท 2

ลกท 1 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)

(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)

(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)

(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)

(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)

(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)

จานวนผลลพธแทงหมดทเกดขนเทากบ 36 1) เหตการณแทแตมเปนจานวนคทงสองลก ไดแก (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) จานวนเหตการณแทสนใจทงหมดเทากบ 9 ความนาจะเปนของเหตการณแทแตมเปนจานวนคทงสองลก เทากบ

36

9 = 4

1

2) ผลรวมของแตมมากกวา 10 ไดแก (5, 6), (6, 5), (6, 6) จานวนเหตการณแทสนใจทงหมดเทากบ 3 ความนาจะเปนของเหตการณแทผลรวมของแตมมากกวา 10 เทากบ

36

3 = 12

1

3) ผลรวมของแตมเทากบ 15 ไมม เพราะผลรวมของแตมสงสดเทากบ 12 จงไมมจานวนเหตการณแทผลรวมของแตมเทากบ 15 หรอ จานวนเหตการณแนนเทากบ 0 ความนาจะเปนของเหตการณแทผลรวมของแตมเทากบ 15 คอ

36

0 = 0

4) ผลรวมของแตมมากกวา 1 ไดแก (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),(3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),(5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

จานวนเหตการณแทสนใจทงหมดเทากบ 36 ความนาจะเปนของเหตการณแทผลรวมของแตมมากกวา 1 เทากบ

36

36 = 1

3. นกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน โดยครถามคาถาม นกเรยนคดวาความรในเรองของความนาจะเปนสามารถนาไปใชประโยชนแในเรองใดไดบาง 4. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ 5. นกเรยนศกษาเพมเตมจากแหลงเรยนรอนๆเชน สอจากหองสมด อนเตอรแเนต

194

สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. เหรยญบาท 2. ลกเตเา 3. โจทยแเกยวกบความนาจะเปน การวดและประเมนผล

สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน ความนาจะเปนของเหตการณแ

ตรวจสอบจากการทาชนงานหรอภาระงาน

ชนงานหรอภาระงาน แบบฝกทกษะ

รอยละ 80

195


กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชา ค23102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 เรอง ความนาจะเปนกบการตดสนใจ เวลา 5 ชวโมง ............................................................................................................................. .................................มาตรฐานการเรยนร



ตวชวด ค 5.3 ม. 3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณแ ตางๆ


คณตศาสตรแไปเชอมโยงกบศาสตรแอน ๆ ค 6.1 ม. 3/6 มความคดรเรมสรางสรรคแ สาระส าคญ ความนาจะเปนจะชวยใหเรารวา เหตการณแทพจารณาอยนนมโอกาสขนมากนอยเพยงใด แตบางเหตการณแความรเรองความนาจะเปนเพยงอยางเดยว อาจไมเพยงพอทจะชวยเราตดสนใจได จาเปนจะตองหาองคแประกอบอนมาชวยในการตดสนใจดวย ซงองคแประกอบหนง คอ ผลตอบแทนของการเกดเหตการณแนน ผลตอบแทนของเหตการณแอาจหมายถง ผลตอบแทนทไดหรอผลตอบแทนทเสย เชน ในการเลนแทงหวกอย ถาออกหว เอจะไดเงน 2 บาท และถาออกกอย เอจะตองเสยเงน 3 บาท เงน 2 บาททเอจะไดรบเปนผลตอบแทนทได แทนดวย +2 และเงน 3 บาททเอจะตองเสยเปนผลตอบแทนทเสย แทนดวย -3

196

จดประสงคการเรยนร ดานความร 1. นกเรยนสามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนประกอบการตดสนใจได ดานทกษะ/กระบวนการ

1. นกเรยนสามารถแกปญหาเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจได 2. นกเรยนสามารถใหเหตผลเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจได

3. นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย และนาเสนอเกยวกบความนาจะเปนกบการตดสนใจด ดานคณลกษณะ 1. นกเรยนมวนยในการทางาน 2. นกเรยนใฝเรยนร 3. นกเรยนมความมงมนในการทางาน การจดกจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1-2 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแ โดยการใชคาถามถาม-ตอบกบนกเรยน จากนนครตงคาถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหน ดงน นกเรยนคดวาความนาจะเปนของเหตการณแสามารถนาไปใชในสถานการณแหรอชวตจรงของนกเรยนไดจรงและชวยในการตดสนใจของนกเรยนหรอไม เพราะเหตใด (ตามประสบการณการเรยนรของผเรยน) 2. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน จากนนใหนกเรยนทากจกรรม และบนทกผลทไดจากกจกรรม กจกรรม ใหนกเรยนโยนเหรยญบาทหนงเหรยญ 10 ครง 50 ครง 100 ครง แลวจดบนทกวาในการโยนเหรยญมจานวนทขนหนาหวและกอยเทาใด แลวบนทกในตาราง

คาคาดหมาย หมายถง การนาความนาจะเปนของเหตการณแและผลตอบแทนของการเกดเหตการณแนนมาพจารณาประกอบกนในทางสถต ซงหาไดจาก ผลรวมของผลคณระหวางความนาจะเปนของเหตการณแกบผลตอบแทนของเหตการณแ

197

จ านวนครงทขนหนา

จ านวนครงทโยน 10 50 100

หว กอย

__________________ __________________

__________________ __________________

__________________ __________________

ความนาจะเปนทเหรยญขนหนาหว = ความนาจะเปนทเหรยญขนหนากอย = เมอทดลองโยนเหรยญ 10 ครง (ตอบเปนทศนยม) ความนาจะเปนของการขนหนาหว ความนาจะเปน = ____________ = _____________ ความนาจะเปนของการขนหนากอย ความนาจะเปน = ____________ = _____________

เมอทดลองโยนเหรยญ 50 ครง (ตอบเปนทศนยม) ความนาจะเปนของการขนหนาหว ความนาจะเปน = ____________ = _____________ ความนาจะเปนของการขนหนากอย ความนาจะเปน = ____________ = _____________ เมอทดลองโยนเหรยญ 100 ครง (ตอบเปนทศนยม) ความนาจะเปนของการขนหนาหว ความนาจะเปน = ____________ = _____________ ความนาจะเปนของการขนหนากอย ความนาจะเปน = ____________ = _____________

ในกรณนความนาจะเปนในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ ตามทฤษฎความนาจะเปนจะได ความนาจะเปน =

2

1 = 0.5

แตในภาคปฏบตความนาจะเปนใกลเคยงกบทางทฤษฎทสด เมอทดลอง _________ ครง

จ านวนครงทขนหนาหว จ านวนครงทโยนทงหมด

จ านวนครงทขนหนากอย จ านวนครงทโยนทงหมด

198

3. นกเรยนแตละกลมออกมานาเสนอผลจากการทากจกรรมจนครบทกกลม จากนนครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง จากนนครตงคาถามกระตนความคดของนกเรยนจากการทากจกรรม ดงน 1) นกเรยนเขยนคาความนาจะเปนของเหตการณแทเกดจากการทดลองโยนเหรยญในรปทศนยมไดหรอไม (ได) 2) การโยนเหรยญ 1 ครง โอกาสหรอความนาจะเปนทจะขนหวและขนกอยมคา ใกลเคยงกนหรอไม (ใกลเคยงกน) 3) คาของความนาจะเปนของแตละกลมททากจกรรมนไดผลใกลเคยงกนหรอไม (ไดผลใกลเคยงกน) 4. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบความนาจะเปนจากการลงมอปฏบต โดยเชอมโยงจากกจกรรมขางตน ดงน

ความนาจะเปนของเหตการณสามารถน ามาใชในการคาดเดาโอกาสของเหตการณทเราสนใจในชวตประจ าวนวามโอกาสทจะเกดเหตการณนนมากนอยเพยงใด ซงการคาดเดานเปนการใชหลกเหตผลและความเปนไปไดเพอน ามาประกอบในการตดสนใจกระท าหรอคาดเดาผลหรอผลทจะเกดขนเพอใหเกดประโยชนตอตนเองมากทสด ชวโมงท 3-4 1. นกเรยนและครรวมกนสนทนาทบทวนเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณแโดยใชการถาม-ตอบกบนกเรยน จากนนครตงคาถามใหนกเรยนรวมกนแสดงความคดเหน ดงน นกเรยนคดวาความนาจะเปนทเกยวของกบชวตประจาวนมเรองอะไรบาง และนกเรยนไดใชความรเรองความนาจะเปนชวยในการตดสนใจอยางไร (ตอบตามประสบการณของผเรยน) 2. ครยกตวอยางเกยวกบการนาความรเรองความนาจะเปนทเกยวของในชวตประจาวนทนกเรยนรจก เชน การซอลอตเตอรหรอสลากกนแบงของรฐบาล โดยครนาลอตเตอร ใหนกเรยนพจารณา ดงน

199

3. นกเรยนและครชวยกนอภปรายและแสดงการหาความนาจะเปนเกยวกบโอกาสทจะถกรางวลเลขทาย 2 ตว 3 ตว และรางวลท 1 เปนเทาไร โดยใชการถาม-ตอบประกอบการอธบาย ดงน รางวล โอกาสทจะถกรางวล เลขทาย 2 ตว

100

1 = 0.01

เลขทาย 3 ตว 1000

1 = 0.001

รางวลท 1 000,000,1

1 = 0.000001

ดงนน เมอซอลอตเตอรโอกาสทจะถกรางวลเลขทาย 2 ตว มมากกวาการถกรางวล เลขทาย 3 ตว และรางวลท 1 มโอกาสถกนอยทสด 4. ครอธบายเพมเตมถงโทษและขอเสยของการเลนการพนน โดยเชอมโยงกบกจกรรมขางตน การเลนการพนนเปนสงทควรหลกเลยง เนองจากโอกาสทจะชนะหรอไดรบรางวลนนยากมาก เชน การเลนพนนฟตบอล การเลนพนนมาแขง การเลนหวยใตดน และการเลนการพนนไมเคยชวยใหใครรวยอยางถาวร 5. นกเรยนแบงกลม กลมละ 3-4 คน ใหแตละกลมศกษาใบความรและรวมกนยกตวอยางการนาเรองความนาจะเปนไปประยกตแใชหรอใชในการตดสนใจในการทาเรองใดบาง นกเรยนในแตกลมรวมกนพจารณา วเคราะหแ พรอมอภปรายสรปองคแความรทไดจากการศกษา ตวอยางเกยวกบการนาความนาจะเปนของเหตการณแไปใช จากนนใหแตละกลมสงผแทนกลมออกมานาเสนอยกตวอยางเกยวกบการนาความรเรองความนาจะเปนไปประยกตแใชในชวตประจาวนพรอมทงอธบายเหตผลประกอบการนาเสนอ โดยนกเรยนและครรวมกนตรวจสอบความถกตอง และสรปองคแความร ครอธบายสรปเพมเตมวาคาความนาจะเปนของเหตการณแและผลตอบแทนของการเกดเหตการณแนนมาเพอพจารณาประกอบกนเปน คาคาดหมาย โดยขอตกลงดงน คาคาดหมาย หมายถง ผลรวมของผลคณระหวางความนาจะเปนของเหตการณ กบ ผลตอบแทนของเหตการณ สวนผลตอบแทนของเหตการณ หมายถง ผลตอบแทนทไดหรอผลตอบแทนทเสย 6. นกเรยนรวมกนอภปรายและสรปเกยวกบความนาจะเปนกบชวตประจาวน โดยเชอมโยงจากกจกรรมขางตน ดงน ความนาจะเปนของเหตการณแสามารถนามาใชในการคาดเดาโอกาสของเหตการณแทเราสนใจในชวตประจาวนวามโอกาสทจะเกดเหตการณแนนมากนอยเพยงใด ซงการคาดเดานเปนการใชหลกเหตผลและความเปนไปไดเพอนามาประกอบในการตดสนใจกระทาหรอคาดเดาผลหรอผลทจะเกดขนเพอใหเกดประโยชนแตอตนเองมากทสด 7. นกเรยนทาแบบฝกทกษะ และมอบหมายใหนกเรยนศกษาเพมเตมจากสออนๆ เชนอนเตอรแเนต สอจากหองสมด ฯลฯ ชวโมงท 5 ผเรยนแตละคนทาแบบทดสอบหลงเรยน

200

สออปกรณการเรยนการสอน/แหลงเรยนร 1. เหรยญบาท 2. ลอตเตอร 3. ใบความร 4. แบบฝกทกษะ การวดและประเมนผล

สาระการเรยนร วธการวด เครองมอวด เกณฑแการผาน ความนาจะเปนกบการตดสนใจ

ตรวจสอบจากชนงานหรอภาระงาน

ชนงานหรอภาระงาน ใบงาน แบบฝกทกษะ

รอยละ 80

201

ภาคผนวก จ ตวอยางบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน

202

ตวอยางบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน

ภาคผนวก - prince of songkla...

Documents