aduni repaso geometría

7/24/2019 ADUNI Repaso Geometría

http://slidepdf.com/reader/full/aduni-repaso-geometria 1/21

Preguntas propuestasPreguntas propuestas



Geometría

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la ob

Derechos reservados D. LEG Nº 822

NIVEL BÁSICO

1. Si AB= BC , DE = DF y a+b=130º, calcule x.

B

A F

x

C

E α

β

D

80º

A) 20º B) 25º C) 35º

D) 40º E) 45º

2. Según el gráfico, calcule el valor de x.

θ θ ββ

x

x

A) 120º

B) 100º

C) 150º

D) 130º

E) 145º

3. Según el gráfico, calcule el valor de q si los trián-

gulos ABC y BHL son congruentes y BH = HC .

A)37

2

º

L

θ

B

H

A C

B) 18º

C) 14º

D) 8º

E)53

2

º

4. En el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule la m PQ .

A B

P Q

D C

70º

A) 30º B) 40º C) 50º

D) 60º E) 70º

5. Del gráfico, calcule x.

80º

x

A) 25º B) 40º C) 50º

D) 80º E) 100º

Triángulos, Cuadriláteros y Circunferencia



Geometría

3

rohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.


NIVEL INTERMEDIO

6. Según el gráfico, calcule el valor de x.

40º

xα

α

θ

θ

A) 40º B) 30º C) 10º

D) 15º E) 20º

7. Dado un triángulo equilátero ABC se traza la

altura AH , luego se ubica el punto P en BH . Si

m PAB=15º y la distancia de H hacia AP es 1,

calcule PC .

A) 2 6 B)3 6

2 C)

2 6

3

D)4 6

3 E)

3 6

3

8. Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases BC

y AD miden 5 m y 13 m respectivamente, y la

m BCA=m ACD. Calcule la longitud de la

altura del trapecio.

A) 12 m B) 153 m C) 127 m

D) 11 m E) 8 m

9. Según el gráfico, calcule el valor de x si el cua-

drilátero ABCD es un paralelogramo, AF = FC yel cuadrilátero EFGD es un cuadrado.

B C

F

x

G

E D

A) 30º B) 37º C)53

2

º

D)37

2

º E) 15º

10. Calcule el número de lados de un polígonoequilátero cuyo lado mide 4m si el número de

diagonales es numéricamente igual al cuádru-

plo del número que expresa su perímetro.

A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

11. Si P, T , D y Q son puntos de tangencia, PB=3 y

CD=7, calcule x.

A Q

B

P D

T

C

x

A) 30º B) 37º C) 37º/2

D) 53º/2 E) 16º

12. En la figura, m m º AQE BPT + = 190 y

m º ED = 130 . Calcule mTC .

A

Q

E

B

P

T

D

C

A) 70º B) 50º C) 40º

D) 80º E) 90º



Geometría

4



13. Si P, T y Q son puntos de tangencia, calcule x.

T

Q

P

xa

x 2a

A) 45º B) 53º C) 60º

D) 75º E) 50º

NIVEL AVANZADO

14. En el gráfico, si AB= DC , calcule x.

2 x

3 x

13 x

7 x

D

B

A C

A) 5º B) 6º C) 8º

D) 9º E) 10º

15. Se tiene un triángulo equilátero ABC . En la

región exterior y relativa a BC se ubica el punto

D, de tal manera que la m BDC =60º y CD=4.

Calcule la distancia de A hacia CD.

A) 4 B) 2 C) 2 3

D) 3 3 E) 3

16. Se tiene un triángulo rectángulo BAC recto

en A. En la prolongación de AB y en la región

exterior relativa a BC se ubican los puntos

M y N , respectivamente, de tal forma que

m MBN =m ACB y AC =2( BN ). Calcule la

m BNE siendo E punto medio de AC .

A) 60º B) 40º C) 53º

D) 45º E) 36º

17. Se tiene un cuadrilátero convexo ABCD donde

BD=12 y m ABD=90º. Calcule el mínimo va-

lor entero que puede tomar la longitud del seg-

mento que une los puntos medios de AB y CD.

A) 7 B) 8 C) 2

D) 6 E) 4

18. Si ABCD es un cuadrado, calcule x.

A) 74º

30º

x

A

B C

D

B) 53º

C) 60º

D)127

2

º

E) 75º

19. Del gráfico, P, S y T son puntos de tangencia. Si

9 r =4 R, calcule la m PAT .

R P

r

S

O1

T BO A

A) 36º B) 34º C) 37º

D)69

2

º E) 30º

20. Según la figura, ABOC es un cuadrado y M es

centro de dicho cuadrado. Calcule la m PE .

C O D

M

P

E

A B

A) 10º B) 8º C) 12º

D) 15º E) 9º



Geometría

5



NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, 2( AC )=5( AB), BD=6. Halle CD.

A

B

C

D

2α

α

A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 15

2. Del gráfico, BC =2( AB)=4. Halle CD ( B y C son

puntos de tangencia).

A

B C

D

A) 6 B) 4 2 C) 3 6

D) 8 2 E) 8

3. Del gráfico, AB=2, BC =3 y BD = 2. Halle BE .

A

D B

C

E

A) 2 3

B) 6

C) 3 2

D) 4 2

E) 8 2

4. En el gráfico, MN = NH y HL=a. Calcule AH .

H L A

N

M

A) 2a B) 6a C) 3a

D) 4a E) 8a

5. Si A y B son puntos de tangencia, PM =4, MN =5

y DN =7, halle AP+ PB.

P

B

A

M

N

D

A) 10 B) 11 C) 12D) 14 E) 15

NIVEL INTERMEDIO

6. Si BH =1 y BC =4, calcule AH .

BC H A

A)3

2 B)

4

3 C)

1

2

D)5

4 E)

6

5

Proporcionalidad de segmentos, Semejanza de triángulos y Relaciones métricas I



Geometría

6



7. En el gráfico mostrado, G es el baricentro de la

región triangular ABC , FM // PQ y 2( BM )=5(QC ).

Calcule AP si se sabe que excede en 2 m a FB.

A C

GQ

M F

B

P

A) 5 m B) 7 m C) 8 m

D) 10 m E) 12 m

8. En un triángulo isósceles ABC se traza la altura

BH , tal que ( BC )( AH )=16 cm2. Calcule la longi-

tud de la base AB.

A) 3 2 cm B) 4 2 cm C) 3 6 cm

D) 3 3 cm E) 4 3 cm

9. Si T es punto de tangencia, m mTQ OAT = ,

PT =a y OA= b, calcule R.

T

P

Q

A O

R

A) ab B)ab

a b+ C) 2 ab

D) 2ab E) b a2 2−

10. En un triángulo isósceles ABC ( AB= BC ), el

lado AB es el diámetro de la semicircunfe-

rencia que interseca a los lados BC y AC en

D y E , respectivamente. Si CD=4m y DB=8m,

calcule ED.

A) 2m B) 3 2µ C) 2 2µ

D) 2 6µ E) 3 3µ

11. Según el gráfico mostrado, ABCD y DEFG son

cuadrados. Calcule BF si MA=1m, AG=7m y

GN =2m.

E

C B

M A D G N

F

A) 5m B) 5 2µ C) 5 3µ

D) 7m E) 7 2µ

12. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se

traza la altura BH y las bisectrices interiores BM

y BN de los triángulos ABH y CBH , respectiva-

mente, tal que AM =1 y CN =8. Halle MN .

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

13. Según el gráfico, T , S yQ son puntos de tangen-

cia. Si AB=9 y PB=7, calcule AT .

A) 10 A

B

P Q

S

T

B) 11C) 12

D) 13

E) 13,5

NIVEL AVANZADO

14. Los lados de un triángulo ABC miden a=7m,

b=8m y c=5m. Los lados AB y BC son tangentesa la circunferencia inscrita en los puntos M y

N , respectivamente. Además se traza MQ // AC

(Q ∈ BC ). Calcule la razón entre las longitudes

de NQ y QM .

A)1

5 B)

2

5 C)

1

2

D)2

3 E)

1

4



Geometría

7



15. Del grafico, m (m ) SO DAI = 2 , AG=6, además

2( DO)=3( DI ). Calcule AD.

A

D

R I

S

GO

A) 6 B) 12 C) 18

D) 24 E) 36

16. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado

y O es el centro del cuadrante EOD. Si DQ=9m y QC =7m, calcule FD.

B

E

F

C

Q

DO A

A) 8m B) 12m C) 16m

D) 10m E) 14m

17. En el gráfico, m º AP = 60 , EF // PB y

( AQ)( AE )=72 m2. Calcule AB.

P

A

Q

E

F

R

B

A) 18 m B) 12 m C) 9 m

D) 8 m E) 6 m

18. En un triángulo ABC recto en B se trazan las

bisectrices interiores AD y CE , las cuales se

intersecan en I , tal que ( BE )( BD)=8. Halle la

longitud del inradio de dicho triángulo ABC .

A) 1 B) 2 C) 2

D) 2 2 E) 4

19. Si CD=2( BC )=4, calcule AB.

A

B

C

D

A) 2 B) 3 C) 4

D) 2,5 E) 3,5

20. Si ND=2(CD), AB=6, BC =4, calcule CD.

C

D B

N A

A) 1 B) 2 C) 2

D) 2 2 E) 2 3



Geometría

8



NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, AM =2 y MB=7. Calcule R.

A M B

R

A) 2 B) 3 C) 2 2

D) 3 2 E) 3

2. En un trapecio rectángulo ABCD recto en A y B,

se traza BK ( K es punto medio de CD), tal que

( BC )2+( AD)2=10 cm2 y ( BK )2+(CK )2=9 cm2.

Calcule AB.

A) 2 2 cm B) 3 2 cm C) 2 cm

D) 3 2

2cm E) 6 2 cm

3. Del gráfico ABCD y DRSI son cuadrados. Cal-

cule la razón de áreas de las regiones som-

breadas.

I S

R

C C

D A

B

A)1

2 B) 2 C) 4

D) 2 2 E) 1

4. Del gráfico, S y R son puntos de tangencia.

Calcule la razón de áreas de las regiones som-

breadas.

74º74º

S

R

A)9

5 B)

3

4 C)

9

16

D)3

2 E)

7

24

5. En un triángulo ABC , AB=13, BC =20 y AC =21;

áreas, se traza la altura relativa a AC . Calcule la

razón de áreas triangulares determinadas por

dicha altura.

A)4

15 B)

3

17 C)

1

6

D)5

16 E)

1

2

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, T es punto de tangencia, G es

baricentro de la región triangular ATB y TB=6.

Calcule TD.

A) 2

T

A

G

H B

D

B) 2 2

C) 2 3

D) 3 2

E) 6

Relaciones métricas II y Áreas de regiones triangulares



Geometría

9



7. Calcule el radio de la circunferencia inscrita a

un trapecio isósceles en el cual el producto de

las longitudes de las bases es 36.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 6 E) 3

8. En la hipotenusa de un triángulo rectán-

gulo ABC recto en B se ubican los puntos

M , L y N , tal que M ∈ LA, AM = NC =1 cm, la

m LBC =m LCB, luego se ubica el punto S en

la región exterior relativa a CA, de modo que

( MS)2+( NS)2=8 cm2 y ( LS)2+( LB)2=9 cm2.

Calcule BL.

A) 2 cm

B) 3 cmC) 4 cm

D) 5 cm

E) 6 cm

9. En los lados AB y BC de un triángulo ABC se

ubican los puntos M y N , respectivamente, de

modo que MN determina regiones equivalen-

tes, AM =1, MB=2 y BN =3. Calcule CN .

A) 1 B) 2 C) 3

D)3

2 E)

4

3

10. Si A, P y T son puntos de tangencia, el triángulo

ABC es equilátero y BT =2, calcule el área de la

región sombreada.

T

A

B

P

C

A) 1 B) 2 C) 3

D) 3 E) 4

11. La base de un triángulo isósceles mide 2 cm

y las medianas relativas a los lados congruen-

tes son perpendiculares. Calcule el área de la

región que limita dicho triángulo.

A) 4 cm2

B) 3,5 cm2

C) 2 cm2

D) 1,5 cm2

E) 1 cm2

12. En el gráfico, BL=a. Calcule el área de la región

sombreada si L, T yG son puntos de tangencia.

A N G C

L

B

T

A)a

2

2 B)

a2

3 C)

a2

7

D)

a2

4 E)

a2

5

13. En el gráfico, BK // AS, AB=6 cm, ED=10 m y

KB=5,5 m. Calcule el área de la región trian-

gular ABS.

B

A

S E D K

A) 8,5 m2

B) 10,5 m2

C) 7,5 m2

D) 9,5 m2

E) 6,5 m2



Geometría

10



NIVEL AVANZADO

14. Si B y T son puntos de tangencia, BM = MA y

AN =a, calcule NT .

M

N

O

A

T

B

A) a B)a

2

C)a

3

D) a 2 E)a

4

15. Si T es punto de tangencia, DT =2 y AB=4,

calcule AC .

B A T

C

E

DO

A) 4 B) 2 2 C) 3 2

D) 4 2 E) 2 6

16. En un triángulo ABC se sabe que AC = 5 2 m;

además se ubican los puntos M y N sobre AB y

BC , de modo que MN // AC . Calcule MN para quelas regiones MBN y AMNC sean equivalentes.

A) 5 m B) 3 m C) 4 m

D) 2 2 m E)5

22 m

17. En la figura, A y B son puntos de tangencia;

LK =9( SK )=9 cm y la m LKB=45º.

Calcule el área de la región sombreada.

A K B

L

S

A) 10 2 2

cm B) 1 1 5 2 2, cm C) 12 2 2

cm

D) 12 5 2 2, cm E) 13 5 2 2, cm

18. En un triángulo ABC , en AC se ubica el punto N ,

luego se trazan las mediatrices de NA y NC que

intersecan a BA y BC en L y S, respectivamente.

Si la m ABC =60º y ( AL)(CS)=36 m2, calcule

el área de la región triangular LNS.

A) 4 3 3

cm B)9 3

2

3cm C) 4 2

3cm

D) 5 3 3

cm E) 9 3 3

cm

19. En un triángulo ABC , AC =14, ( p– BC )( p– AB)=48

y el semiperímetro p de la región ABC es 21.

Calcule la longitud de la altura relativa a CA.

A) 10 B) 15 C) 8

D) 12 E) 6

20. De la figura, AL

LB= 2 y AO=a. Calcule el área de

la región sombreada.

A

L

BO S

A)a2 2

2 B) a2 2 C) 3 2

2a

D) 2 22a E)a2 2

4



Geometría

11



NIVEL BÁSICO

1. Si AB=4 m y CD=9 m, calcule el área de laregión ABCD. ( B y C son puntos de tangencia).

A O D

C

B

E

A) 56 m2 B) 50 m2 C) 37 m2

D) 57 m2 E) 80 m2

2. En un triángulo ABC , en AB se ubican los pun-

tos L y K , tal que AL

LK KB

2 3= = y luego en BC

se ubican los puntos N y S, tal que BN = NS= SC .

Calcule la razón de las área de las regiones

BKN y ALSC .

A) 1 B)3

10 C)

1

3

D)2

3 E)

3

4

3. Si T es punto de tangencia, AO=OB, AB=8,

calcule el área de la región sombreada.

A

O B

T

A) p – 2 B) 2(p – 1) C) 2(p – 2)

D) 4(p – 2) E) 8(p – 2)

4. Del gráfico A, B y C son puntos de tangencia,

m m º BC AC − = 30 , además, R=6. Calcule el

área de la región sombreada.

A

R

B

C

A) 15p B) 16p C) 18p

D) 20p E) 36p

5. Según el gráfico, calculeS

S1

.

SS

S1S1

A) 1 B)1

3 C)

2

11

D)2

11 E)

1

4

NIVEL INTERMEDIO

6. Halle el área de la región de un rombo ABCD,

si se sabe que el área de la región triangular

MNP es 4 m2, además M , N y P son los puntos

medios de AB, BC y AD, respectivamente.

A) 8 m2 B) 12 m2 C) 16 m2

D) 18 m2 E) 20 m2

Áreas de regiones cuadrangulares y circulares



Geometría

12



7. El área de la región triangular ABC es 22 u ,

además sobre las prolongaciones de los lados

BA y BC se consideran las longitudes AE =2( AB)

y CF =3( BC ). Calcule el área de la región ACFE .

A) 250 u2 B) 242 u2 C) 238 u2

D) 264 u2 E) 232 u2

8. Sea ABCD un trapecio, O es la intersección de

las diagonales y M es punto medio de la base

mayor AD. Si AO

OC =5

2 y el área de la región

triangular OMD es 50 u2, calcule el área de la

región ABCD.

A) 116 u2 B) 136 u2 C) 156 u2

D) 176 u2

E) 196 u2

9. Del gráfico, m ANM =105º, AP = 6, M , N y P

son puntos de tangencia. Calcule el área de la

región sombreada.

P

M

N A

A) 2p B)π

2 C) p

D)3

8π E)

π

4

10. En la figura, Q es punto de tangencia y ABCD

es un cuadrado. Si AB=6, calcule el área de la

región sombreada.

A D

C B

Q

A) 36p B) 15 – 2p C) 9 –p

D) 10 – 2p E) 36 13

2−

π

11. Se muestra un romboide ABCD, AB=a y BC = b.Halle la razón de áreas del menor y mayor cír-

culo. Considere que M , N , P, R y T son puntos

de tangencia.

A

α

α

D

C

T T

R

N N

P

M

B

A)a

b B)

a

b C)

a

b

2

2

D)ab

a b( )+ 2 E)

a b

a b

−

+

12. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. Cal-cule la razón de área de las regiones sombrea-

das. Considere que P y Q son puntos de tan-

gencia.

A

D D C C

P P

Q

B

A) 1 B) 2 C) 3

D)1

4 E)

3

4



Geometría

13



13. En la figura, AM OB= = 2 2.Calcule el área de


M

A

O B

A) 2 2 2π − B) 3 2 1

2π − C) 2 2

1

2π −

D)3

2

1π− E)

2

2

1

2

π−

NIVEL AVANZADO

14. Se tiene un cuadrado ABCD. En la diagonal AC

se ubican los puntos P y Q, tal que PBQD es un

rombo. Si 3 2( ) ( ) AP AD= , calcule la razón de

área entre la región rombal y cuadrada.

A)

2

3 B)

1

3 C)

4

5

D)2

2 E)

1

2

15. En un cuadrado ABCD se ubican los puntos P

y Q en AD y CD, respectivamente. Calcule la

razón de las áreas de las regiones ABP y LQC

si el área de la región cuadrada PLQD es1

K del

área de la región ABCD.

A) K

3 B) 2 K C) 2 K

D) K

2 E) K

16. En el gráfico, ABCD es un cuadrado donde M y

N son puntos medios y AB = +2 5 2. Calcule

el área de la región sombreada. Considere que

P, T y Q son puntos de tangencia.

T P

B M C

D A

N

Q

A) 3p B) 4p C) 5p

D) p E) 2p

17. Del gráfico, una circunferencia está inscrita en

el cuadrado ABCD. Si R = 5, calcule el área de


R

B C

D A

A)127

364

π− B) 4p – 2 C) 4p – 1

D) 4p – 3 E) 3p – 2

18. Según el gráfico, T , P, Q y M son puntos de

tangencia. CalculeB

A .

θ θθ

A A

BB

T

P

Q

M

A)1

3 B)

1

5 C)

1

6

D)1

9 E)

1

4



Geometría

14



19. Se tienen dos circunferencias tangentes exte-

riores en H y de centros O yO'. Desde un punto

L de la menor se trazan las tangentes LA y LB

a la mayor, que son secantes a la menor en P

y Q. Si H ∈ OL, m º AB = 240 yOA = 2 3, calcule

el área del sector circular PO'Q. (O es centrode la mayor).

A)π

2 B) 2p C) p

D) 3p E)2

3

π

20. Del gráfico, R=5 u y T es punto de tangencia.


A) 5p u2

B) 25p u2

R

T

A B

C

72º

C)5

2

πu2

D) p u2

E)π

4u2



Geometría

15



NIVEL BÁSICO

1. Calcule el volumen del prisma recto ABCD- EFGH de base rectangular si AB=3, AC =5 y AE =2.

A) 12 B) 16 C) 18

D) 24 E) 28

2. Según el gráfico, AB y CD son generatrices dia-

metralmente opuestas. Calcule el volumen del

cilindro de revolución.

C A R R

D B

A) 2 3

π R B) p R3 C) 2p R3

D) 3p R3 E) 3 3π R

3. En el gráfico, los sólidos mostrados son de

revolución. Si el volumen del cilindro es 16p,

calcule el volumen del cono mostrado.

A)16

3

π

B)8

3

π

C)4

3

π

D)2

3

π

E)π

3

4. En una pirámide cuadrangular regular la altura

y las aristas básicas son de longitud igual a 4,

Calcule el área de la superficie lateral de dicho

sólido.

A) 8 5 B) 2 5 C) 4 5

D) 5 5 E) 16 5

5. Se tiene un cono de revolución, tal que el área

de su superficie lateral es numéricamente igual

a su volumen. Calcule la distancia del centro de

la base a una de las generatrices.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 3,5 E) 1

NIVEL INTERMEDIO

6. En un prisma regular ABC - DEF , M es el punto

de intersección de las diagonales de la cara

lateral CBEF . Si DM =5 m y el ángulo entre DM

y el plano de la base DEF mide 53º, calcule el

volumen del prisma.

A)12 3

2

3m B) 6 3

3m C) 16 3

3m

D) 15 3 3

m E) 24 3 3

m

7. En el gráfico, AM = MB, MC =CO=10. Calcule el

volumen del cilindro de revolución.

B C

M

AO

A) 40 5π B) 20p C) 100p

D) 50p E) 80 5π

Sólidos geométricos



Geometría

16



8. En el gráfico se muestra un cilindro de revo-

lución. Si AM = MB=3 m y MP=2 m, calcule el

volumen del cilindro.

B C

M P

A D

A) 9p B) 18p C) 36p

D)63

2

π

E)81

2

π

9. En el gráfico se muestra un cilindro equilátero.

Si AP=3 y m º

PBC =53

2, calcule el volumen

de dicho cilindro.

C B

A A

P P

A) 15p B)18

5

π

C)65

3

π

D)125

4

π

E)125

5

π

10. En una pirámide cuadrangular regularO - ABCD;

OD= DA. Si su altura es 3 2, calcule su volumen.

A) 9 6 B) 16 3 C) 18 2

D) 24 7 E) 36 2

11. En el gráfico, la arista del cubo es igual a 3.

Calcule el volumen de V - ABCD.

V

B B

D

C

A

A) 4 B) 3 C)2

3

D)4

3 E) 6

12. En el gráfico se muestran 2 conos de revolu-

ción y m ABC =53º. Calcule la razón de los

volúmenes de dichos sólidos.

A)1

2

A C

B

B)5

2

C)2 5

5

D)5 5

8

E) 3 58

13. En el gráfico se muestra un cono de revolución.

Si el área de la región trapecial isósceles ABOC

es 3 3, calcule el volumen de dicho sólido.

B

A

C O

A)2

3

π

B)4

9

π

C)3

3

π

D)4 3

3

π

E)8 3

3

π



Geometría

17



NIVEL AVANZADO

14. Calcule el volumen de un prisma cuadrangular

regular ABCD - EFGH si HC = 10 m y el ángulo

entre CH y BG mide 53º.

A) 6 3m B) 2 5

3m C) 4 6

3m

D)2

36

3m E)

4

36

3m

15. En el gráfico AB= BC = DQ=2. Calcule la razón

de volúmenes entre los cilindros de revolución.

E A

B B

C C

D Q r r P

A)2

4 B)

2

2 C)

2

9

D)3

2 E) 2

16. Al cilindro de revolución, cuyo volumen es V ,

se le quita los sólidos que tienen como bases

a los sectores circulares PO1Q y AO2 B, y el otro

tiene como bases a los sectores circulares

TO1 R y DO2C , respectivamente. Halle el volu-

men restante del cilindro.

A)2

3

V

QQ

P

R R

S

A

B C

D D

T

O1O1

O2

O2

B)V

3

C)V

2

D)V

4

E)2

5

V

17. Se tiene un cono de revolución en que el de-

sarrollo de su superficie lateral es una región

cuadrantal cuyo radio es 8. Calcule el volumen

del cono.

A)8 15

3

π

B)4

35π C)

2

315π

D)15

3π E)

9

415π

18. En un cono de revolución cuyas generatrices

miden 6m, dos generatrices que determinan

un ángulo que mide 60º tienen extremos en

la base que determinan una cuerda, la cual

subtiende un arco que mide 120º. Calcule el

área de la superficie del cono.

A) 2 3π B) 12 3π C) 3π

D)3 3

2π E) 6 3π

19. En un cono de revolución cuya altura mide

2 2+ , dos generatrices diametrales opuestas

determinan un ángulo que mide 53º, luego se

inscribe un cubo con una cara en la base del

cono. Calcule la longitud de la arista del cubo.

A) 2 2 B) 3 C)2

2

D) 2 E)3

2

20. En el gráfico se muestra un cono de revolución

y un cilindro de revolución. Calcule el volumen

del cono si VM =5 m y r =2 m.

A) 40 3 3

m V

M

A B

r

B) 80 3 3

m

C) 60 2 3

m

D)40

35

3m

E)80

35

3m



Geometría

18



NIVEL BÁSICO

1. Si el volumen del cubo ABCD - PQRS es 27 y T es punto de tangencia, calcule TC .

Q R

P S S

B B

A D

C

T T

A) 8 B) 12 C) 3

D) 6 E) 9

2. En un tetraedro regular ABCD, cuyas aristas mi-

den 4, M y N están en BC y AD, respectivamen-

te, tal que AN = ND y BM =1. Calcule MN .

A)10

B) 2 C) 2 2D) 2 3 E) 3

3. Si la recta ax+2 y – 6+ b=0 pasa por el punto

(0; – 5) y es paralela a la recta 3 x – y –1=0,

calcule a+ b.

A) 22 B) –10 C) 10

D) 25 E) 23

4. Halle la ecuación de la circunferencia con cen-tro en (3; – 2) y que pasa por el punto (7; 0).

A) ( ) ( ) x y+ + − =3 2 2 52 2

B) ( ) ( ) x y− + + =3 2 2 52 2

C) ( x – 3)2+( y+2)2=20

D) ( x – 3)2+( y+2)2=16

E) ( x – 3)2+( y+2)2=25

5. Determine la ecuación de la recta cuya pen-

diente es – 4 y que pasa por el punto de

intersección de las rectas – 2 x+ y – 8=0 y

3 x – 2 y+9=0.

A) 4 x+ y –10=0

B) 4 x– y –10=0

C) 4 x+ y+10=0

D) 4 x– y+10=0

E) x+4 y –10=0

NIVEL INTERMEDIO

6. La altura y el radio de la base de un cono circu-

lar recto tienen la misma longitud que el radio

de una esfera de 1 m3 de volumen. Halle el vo-

lumen del cono.

A) 0,15 m3 B) 0,75 m3 C) 0,50 m3

D) 0,30 m3 E) 0,25 m3

7. En el gráfico se muestra una semiesfera inscri-

ta en un cono de revolución. Calcule el volu-men de la semiesfera si AM =2 m y MV =6 m,

además M es punto de tangencia.

M

A

V

A) 16 3 3

π m

B) 32 3 3

π m

C) 24 3 3

π m

D) 12 3 3

π m

E) 64p m3

Esfera, Poliedros regulares y Geometría analítica



Geometría

19



8. En un tetraedro regular cuya arista mide 6,

calcule la distancia del baricentro de una cara

a una de las aristas que no limitan a dicha cara.

A) 3

B)2

33

C)2

32

D)1

33

E) 2 3

9. En la figura, las ecuaciones de las rectas L1 y L2

son x+ y –a=0 y x – y – b=0, respectivamente;

además P y Q son puntos de tangencia. Cal-

cule a.

L2 L

1

P

Y

X Q

α

A) 30º B) 37º C) 45º

D) 53º E) 60º

10. Determine la ecuación de la recta que contie-

ne al punto de intersección de las rectas cuyas

ecuaciones son

L1: x – y+1=0

L2: x+ y – 5=0

y al punto (5; 4).

A) x+3 y+8=0

B) x– 3 y– 8=0

C) x– 3 y+7=0

D) x+3 y+4=0

E) x– 3 y– 4=0

11. De acuerdo con el gráfico, halle la ecuación

de la recta L , si L // BC , además el área de la

región triangular ABD es cuatro veces el área

de la región triangular BCD.

L

B(1; 9)

C (5; 6)

D(3; 3)

A

A) 4 x+3 y+47=0

B) 3 x+4 y+51=0C) 2 x+3 y+51=0

D) 3 x+2 y+33=0

E) 3 x+4 y– 19=0

12. En una circunferencia cuya ecuación es

x2+ y2=20, calcule el área de la región cuadra-

da inscrita en ella.

A) 10 B) 20 C) 25

D) 30 E) 40

13. Desde el punto P(6; – 8) se trazan las tangentes

PA y PB a la circunferencia cuya ecuación

es x2+ y2=25. Calcule la distancia de P a la

cuerda AB.

A) 2 B) 3 C) 4,5

D) 6 E) 7,5

NIVEL AVANZADO

14. Calcule el área de la superficie esférica inscrita

en un cono equilátero, cuya área de la super-

ficie total es S.

A)2

3

S B)

3

4

S C)

4

9

S

D)S

3 E)

S

2



Geometría

20



15. En el gráfico se muestra una esfera inscrita en

un cilindro de revolución. Calcule el volumen

de la esfera si OM =2 m. Considere que T es

punto de tangencia.

T

OO

M M

A)160 5

3

3π m

B) 40 5 3

π m

C)80 5

3

3π m

D) 30 5 3

π m

E)40 5

3

3π m

16. En la arista CG de un hexaedro regular ABCD - EFGH , se ubica un punto M , tal que

CM =3 y MG=1. Calcule la distancia de M al

centro de la cara ABFE .

A) 4 210 B) 3 21 C)21

2

D) 21 E) 2 7

17. En un tetraedro regular P - ABC , en la cara PBC

se traza PT , T ∈ BC y en la cara APC se traza, PS, S ∈ AC . Si m PTB+m PSC =180º y CS=2

y TB=4, calcule el volumen de dicho sólido.

A) 36 2

B) 36 3

C) 12 2

D) 9 3

E) 18 2

18. Se sabe que ABCD es un paralelogramo, ade-

más AM = MD. Determine la ecuación de la

recta L .

L

C (9; 13)

B(2; 7)

A(1; 5)

D

M

A) 2 x+7 y – 210=0

B) 7 x+2 y – 510=0

C) 8 x+3 y – 610=0D) 9 x+10 y – 182=0

E) 10 x+9 y+182=0

19. En el gráfico L

1 // L

2, donde

L1: ax– (a– 1) y+36=0

L2: 4 x – 3 y+24=0


L1 L

2

(10; 0)

Y

X

A) 50 B) 30 C) 25

D) 40 E) 20

20. Se tiene la circunferencia cuya ecuación es

x2+ y2 – 2 x – 2 y –14=0. Se traza la recta tangenteen P a la circunferencia y de pendiente 1. De-

termine la ecuación de la recta que contiene al

centro de la circunferencia y al punto P.

A) x+ y+2=0

B) x+ y– 2=0

C) x– y+2=0

D) x+y– 4=0

E) x+ y+4=0



TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS, SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS, RELACIONES MÉTRICAS I

RELACIONES MÉTRICAS II Y ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES

ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES Y CIRCULARES

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

ESFERA, POLIEDROS REGULARES Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Repaso Especial San Marcos

aduni repaso geometría

Documents