7/25/2019 Ae2 Aps3-d Mtodo Aps3d

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1

(*) Diafragma Rgido: Deformaciones ante un desplazamiento en la direccin X

El Problema, Edificio de n pisos

Fuerzas Internas ?

Desplazamientos ?

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2

El Modelo Pseudo Tridimensional

- Comportamiento elstico lineal

- El conjunto estructural se considera constituido por estructuras planas

unidas en cada piso por diafragmas rgidos.

- Cada estructura plana se considera con rigidez lateral efectiva solo en su

plano respectivo.

Sistema Global de Coordenadas

.....Dy.....Dx

n

.

......Dyn

.

Dy......xnD

.

Dx

Dx

nD

.nD

........nD

.nD.......nD

.

D

D

D

1

1

2

1

3

12

2

1

2

1

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3

Sistema Local de Coordenadas

ppd,q

Ecuaciones de Compatibilidad

Dad pp

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4

Las n-primeras columnas: de 1 a n

d =1xcospi

?..

cos....

.....

.....

...cos.

....cos

pa

Las n-primeras columnas: de 1 a n

InC cos

cos....

.....

.....

...cos.

....cos

?...1

Canp

Haciendo:

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5

Las n-sgtes. columnas: de n+1 a 2n

?

....

.....

.....

....

....

sen

sen

sen

pa

d =1xsenpi

Haciendo:

nIsen

sen

sen

sen

S

....

.....

.....

....

....

?... Spa

Las n-sgtes. columnas: de n+1 a 2n

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6

Vp

);(, gipgip yyxxSySxr

0100 ,Sy,SxVp

11 Sx,SyVp

rVp

r= (Sx , Sy)

SxSyVp ,

r

Las n-sgtes. columnas: de 2n+1 a 3n

Para el Nivel i:

El desplazamiento del prtico en su plano dpi se calcula

proyectando Vp sobre el eje del prtico plano Pp, as:

u.Vd ppi

senSxSydpi cos

yx uuu ,

senSxSydpi ,cos,

Vp dpi

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7

Esta expresin puede interpretarse como la distancia del C.G.del diafragma, al eje del prtico y se suele representar por R

yx uuu ,

senSxSydpi cos

Si un giro positivo genera un desplazamiento positivo en la

direccin de u, entonces Res positivo; en caso contrario, R

es negativo.

Vpdpi

nR

R

R

pa.

............................. 2

1

Entonces tendremos que:

Rap ......

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8

nR

R

R

Sen

Sen

Sen

Cos

Cos

Cos

pa

..

....

..

.

.

....

..

.

.

....

..

.

0

20

001

00

0

00

00

0

00

RSCpa

Ecuaciones de Compatibilidad

Dad pp

Matriz de Rigidez Lateral de Prticos: kl

plp

plp

qfd

dkq

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9

Matriz de Rigidez del Edificio: K

port

i

pili

T

ip akaK

#

1

KyKxKyKyyKyxK

xKxyKxxK

K

Matriz de Rigidez del Edificio: K

RkRK

RksenyK

ksenyyK

RkxK

ksenxyK

kxxK

i

ii

ii

i

liii

port

i

lii

2

.#

1

2

cos

cos

cos

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Cargas Q del Edificio

nM

MnyF

yF

nxF

xFxF

Q

.

........

.

.

1

1

2

1

El Modelo Pseudo Tridimensional

Desplazamientos del Edificio D

Desplazamientos Laterales en Prticos d pi

Fuerzas Laterales en Prticos q pi

Fuerzas Internas en cada Prtico

Se resuelve el prtico por Fuerzas Laterales q pi y se

determinan los desplazamientos y los DMF, DFCy DFN.

QKD 1

Dpiapid

pilipidkq