Применение подвижных адаптивных и наложенных сеток с...

Применение подвижных адаптивных

и наложенных сеток с маркерами

к решению задач механики сплошных сред

Бураго Н.Г.1, Никитин И.С.2

1Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН2Институт автоматизации проектирования РАН

5-июля-2014, Суздаль, Россия

Типы адаптации сетки1) Описание границ областей сложной переменной формы2) Минимизация ошибок аппроксимации ( min |hdy/dx| )

min ( ,T)V

dV ε

( , ) :tx x x

0.5( ) Tε F ×F - I

*( , )x V

t

x x x

T || || yTF x

0 0 ε 0 0 ε

Уравнения нелинейной термоупругости для генерации адаптивных сеток

Бураго Н.Г., Иваненко С.А. Применение уравнений теории упругости к построению адаптивных сеток // Труды Всеросс. Конф. по прикладной геометрии, построению сеток и высокопроизводительным вычислениям, М.: ВЦ РАН, 2004, 28 июня- 1 июля. С. 107-118

Изотропная термо-упругая среда:

V~

*213 V~

dJ]I~2]T~

I2/)1I[(K~

[min

)F~

det(J

5.0),~(*~~ txxxVx

)4,Jmax(J 10* ' ( : I)I / 3

I:~I1 '~:'~I2 2T

3 J)F~

:F~

det(I

Управление отображением

Формоизменение:

Сжимаемость:

Эффект «температурного расширения»

0

0K

||y||T~

V~

*213 V~

dJ]I~2]T~

I2/)1I[(K~

[min

Метод расчета адаптивных сеток

[ ( : ) : ] 0t

V

x x L x x f J dM V

)t,x~(xx *V~x~

Алгоритм: явная двухслойная схема установления

с масштабированием, уравнивающим вклады от L и J

(...)Jf )1( 5.0

Подробности: ipmnet.ru/~burago

Уравнения для задач механики жидкости и газа

( ) 0art dVt

V

u

dS)

S

(dV

V

:)p(t vv unuugIuuu

TdS

S

dV

V

T:Tr))pE((t

E

nqqu

2 ( ( : ) / 3) ( )v v art σ e e I I u U)1(p

))((5.0 Tuue

( )T artk T E q 2/UE uu

Упрощенная явная схема SUPG FEM1 (Схема уравновешивающей вязкости)

n( ) 1k

n2k

d

dk n

art k

2 0 21

1

( ) [ ( ) ]M

n n nk k kl

l

d d

u

n 2 22k

1

(d ) [ ]M

nk kl

l

| | / 1 0u c u 0.5nk

1.0nk иначе

тоесли

, , , ,x y zu u u E 0( , )

1

M

k kl J k ll

d

( , )1

M

k kl J k ll

1Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline Upwind Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 32. (1982) pp. 199-259.

(Искусственная диффузия “уравновешивает” конвекцию)

)3/):((~2~vv IIeeσ Tk

~~Tq

art

art

v

vv /

1

//~

art

art

T

TT /k

1

/k/k

~

Коррекция физической вязкости по А.А.Самарскому(“экспоненциальная подгонка”)

n

knk

nk

nk

nk

N,1k

n

h/)!1D(||c(

hmint

2 u

Условие устойчивости (Курант-Фридрихс-Леви)

Резюме численного метода.

Формулировка Галеркина. Симплекс-элементы. Адаптивная подвижная сетка. Все неизвестные в узлах.

МКЭ аналог центрально-разностных схем.

Явная схема (сжимаемая среда):

“Уравновешивающая” конвекцию искусственная вязкость.

Экспоненциальная подгонка физической вязкости.

Неявная схема (несжимаемая среда):

Метод штрафа или метод коррекции давления

Явная схема для конвекции & неявная схема для диффузии.

Адаптация: отдельный этап на каждом шаге по времени

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 0; 0.5;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 1.0; 2.0;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 3.0; 4.0;

Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 4.0;

Изолинии плотности; Адаптация по дивергенции скорости

Адаптивные сетки для сверхзвуковых течений в каналах с препятствиями

Адаптация по градиенту завихренности.

Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости

1. Термогравитационная конвекция вязкой несжимаемой жидкости Gr=1O7. Квазистационарное течение.

2. Нестационарное течение

Дорожка Кармана

Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости

Течения расплава в процессах роста кристаллов

поддержание равномерного распределения узлов

K T 0

Адаптивная сетка для штамповки лопатки турбины.

Подвижные адаптивные сетки в задаче Стефанао намерзании льда на холодную стенку

Сквозной счет межфазной границы по А.А.Самарскому

Наложенные сетки – зачем они? Примеры расчета сверхзвукового обтекания тел

Сетка с вырезом Наложенные сетки

Метод наложенных сеток (Overlapping or Chimera grids)

Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки

Расчет проводится шагами по явной схеме или итерациями по неявной схеме отдельно на основной сетке и на наложенных сетках, при этом после каждого шага (итерации) с помощью интерполяции проводится обмен расчетными данными между сетками в зоне наложения.

Упрощенный метод наложенных сеток

Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки

Наложенные сетки используются только для приближенного задания границ и граничных условий на основной сетке

==========================

Вместо наложенных сеток можно использовать наложенные области, определяемые набором условий

Цель: простое решение проблемы сложной геометрии

Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.1)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.2)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.3)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости

Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.1)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.2)

Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.3)

Фрагмент области решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)

Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=7.00)

Полная область решения Основные искомые функции (t=7.0)

Зонтик и капли дождя (непрерывные маркеры)

0tC C u С=0 – пусто, С=1 - вода

Диффузия границ и нарушения консервативности в методах непрерывных маркеров

Консервативная антидиффузия маркер-функции на свободных границах

Метод непрерывных маркеровЗадачи о падении капли в бассейн

о стекании воды через дыруоб обрушении водяной колонны

Генерация и уничтожение дискретных маркеров

Интерполяция на свободных границах

Метод дискретного маркера для задач о падении водяных струй в водоем и о фонтане (обрушение вертикальной струи)

Дискретные маркерыФонтан и лужа. Падение струй в бассейн

Задачи соударения упругопластических тел

Развитие трещины отрыва при растяжении образца

Спекание порошкового композита

Разрушение и спекание

Приливная волна в Онежском заливе Белого моря

Уединенная волна в бассейне с углублением

Течения мелкой воды

Распространение дыма по комнате от горящей свечи

Перенос загрязнений подземным фильтрационным потоком

Выводы

• Адаптивные сетки позволяют получать численные решения повышенной точности при малом числе узлов.

• Уравнения нелинейной термоупругости пригодны и удобны для управления адаптацией сетки.

• Коррекция решения по методу адаптивных и наложенных сеток оформляется в виде отдельной подпрограммы

• Наложенные области можно задать аналитически набором условий.• Преимущества: повышенная точность решений, простота задания

геометрии, простые робастные алгоритмы сквозного счета с простой логикой.

• Недостатки: сетки должны обеспечивать хорошее разрешение, то есть иметь большую размерность.

Копия данной презентации и публикаций по теме доступны на сайте http://www.ipmnet.ru/~burago

Конец