最优生产计划安排 ---- 报告人 : 齐海水
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最优生产计划安排 ---- 报告人 : 齐海水
组号 :10 小组成员 : 刘坤鹏 齐海水 李坤鹏 小组分工 : 模型建立 齐海水 刘坤鹏 模型计算 刘坤鹏 版面设计 李坤鹏
最优生产计划安排关键词:
最优解 有效解 弱有效解 线性加权
摘要: 企业内部的生产计划有各种不同情况,从空间层次来看,在工厂级要根据外 部需求和内部设备,人力,原料,等条件,以最大利润为目标制定生产计划,在
车间级则要根据产品的生产计划,工艺流程,资源约束及费用参数等,以最小成本为目
标制定生产批量计划。从空间层次来看,若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时
间变化,可以制定但阶段的生产计划,否则就要制定多阶段深产计划。本模型则仅考滤
设备,工艺流程以及费用参数的情况下,通过线性规划来为企提供最优待生产方案
3 3
加工。设该厂有两种规格的设备能完成 A 工序,他们以 A1 、A2 表示;有三种规格的设备能完成 B 工序,它们以 B1 、 B2 、B3 表示,产品
B 工序时只能在 B1 设备上加工;产品
设备上加工。已知各种机床设备的单件工时,原材料费,产品销售价格,各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用,如下表所示,要求安排最优的生产计划,使厂利润最大。
I问题的提出:某厂生产三种产品
产品
每种产品要经过 A 、 B 两道工
可以在 A 、 B 任何一种规格设备上加工;可在任何一种规格的 A 设备上加工,但完成
只能在 A2 与 B2
设备 产品 设备有效台时
满负荷时设备费用
I. 1II. III.
A1 5 10 6000 300
A2 7 9 12 10000 321
B1 6 8 4000 250
B2 4 11 7000 783
B3 7 4000 200
原料费(元/ 件)
0.125
0.135
0.5
单价(元 /件 )
1.25 2.00 2.8
II 问题分析
这个问题的目标是获利最大,有两个方面的因素, 一是产品销售收入能否最大,二是设备费用能否 最小。 我们要做的决策是生产计划,决策受到的限制有:原材 料费,产品价格,各种设备有效台 ,时以及满负荷操作 时机床的设备费用。显然这是一个多目标线性规划问题。
III 问题假设:
1 不允许出现半成品,即每件产品都必须经过两道工序。
2 不考虑加工过程中的损失。
符号设定:
设 Z 为净利润, Z1 为产品销售纯收入, Z2 为设备费用, 为权植, ( i=1 , 2 ) 且 设经过工序 A1 、 A2 、 B1 、 B2 、 B3 加工的 产品的数量依次为 Xi1 ( i=1--5 ) 设经过工序 A1 、 A2 、 B1 、 B2 、 B3 加工的 产品的数量依次为 Xi2 ( i=1--5 ); 设经过工序 A1 、 A2 、 B1 、 B2 、 B3 加工的 产品的数量依次为 Xi3 ( i=1--5 )。
i121
IV 模型建立:
xxxxxxxxxxxxxxx
535251
434241
333231
232221
131211
A= 变量矩阵
设备 A1 A2 B1 B2 B3
单位时间设备使用费(元 /时)
0.05 0.0321
0.625 0.1117
0.05
单位时间设备使用费如下表:
表 2
;3,2,1;51,0
40007
7000114
400086
100001297
600105
.
)7(05.0)114(1117.0
)86(625.0)1297(0321.0)105(05.02min
3.265.1)(1max
4323
322212
5141312111
51
4341
3231
232221
1211
514341
32312322211211
23322111
ji
st
Z
Z
xxxxxx
xxxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxxxxxx
xxxx
ij
具体模型数学描述:
V 模型计算这是一个多目标线性规划问题 , 由于计算较复杂 , 我们将问题转化为一个单目标线性规划问题 , 求在某种意义下的“最优解” ,“ 最优值” . 这里我们采用了评价函数法来求解 , 为了便于理解我们先熟悉一下相关概念和结论 .
Def 1: 设 如果 总有 则称 x* 为 (VP) 的绝对最
优解 . 其全体记为 .
Dx * Dx ][*][ xfxf
Rab
Def 2: 设 如果不存在 , 使得 ( 或 ), 则称 x* 是 (VP) 的有效解 ( 或弱有效解 ),
其全体记为
Dx * Dx *][][ xfxf *][][ xfxf
)( RR wppa或
DRRR wppaab结论 1:
评价函数法基本思想 :借助于几何或应用中的直观背景 ,构造所谓的评价函数 , 从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题 , 然后用单目标优化问题的求解方法求出“ 最优解”,并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解 , 转化后的解,必须是原问题的有效解(或弱有效解) .
Def 3: EEp 1
: Ezzp21
,
( 1 ) 若 时 , 总有 , 则称为 z 的严格的
单增函数 ;
zz21 )()(
21
zz
( 2)若 时 , 总有 , 则称为 z 的单增函数 ; zz21 )()(
21
zz
结论 :
设 又设 x* 是问题 的极小值点 , ;:1
EEp ,: ER
pnDf )}({min xf
Dx
那么
( 1)若 为 z 的严格的单增函数 , 则 x* 是 的有效解 ; )}({min xfDx
( 2)若 为 z 的单增函数 , 则 x* 是 的弱有效解 ; )}({min xfDx
构造评价函数 : 人们总希望对那些相对重要的指标 给予较大的权稀疏 , 基于这种现实 ,自然如下构造评价函数 .令
W={ }, 称 为权向量 ,W 为权向量集 .
:
pip
p
iii
T
,,1,10:11
),,( 且
pip
p
iii
T
,,1,10:11
),,( 且
若 则 , 即 严格的单增 , 由结论 , 此时求出的解为有效解 ,
pii
,,1,0 0)()(12 zz )(z
若 则 , 即 单增 ,
由结论 ,此时求出的解为弱有效解 ,
pii
,,1,0 0)()(12 zz )(z
所以这样定义的 在以上的定义下是合理的 . 现在回到原问题按以上理论进行求解 :
这里取, 利用线性加权法将多目规划转化为
如下单目标规划:
)3.0,7.0(T
xxxxx
xxxxxx
xxxx
xxxxx
st
zzz
4323
322212
5141312111
51
4341
3231
232221
1211
40007
7000114
400086
100001297
600105
.
23.017.0min
利用等式约束条件对目标函数进行简化
结果如下:
xxxxx
xxxxxx
xxxx
xxxxx
st
xxx
xxxxz
4323
322212
5141312111
51
4341
3231
232221
1211
40007
7000114
400086
100001297
600105
.
4102904.0316925.02312583.1
2207333.22153722.01201.21152.0min
利用 LINGO 求解,结果如下: z=-2173.947 Variable Value X12 0.000000 X21 232.000000 X22 500.000000 X23 323.000000 X31 0.000000 X41 861.000000 X51 571.000000 X32 500.000000 X43 323.000000 计算得卖出产品获得的利润 z1=2745.4, 设备使用费 z2=1853,故最终完成此次加工任务可获利 892 元
VI 结果分析
以下是用 LINGO 计算的结果, LINGO给出了结果的同时也对结果做出了分析,具体如下:min -0.52x11-2.01x12-0.53722x21-2.07333x22-1.12583x23-0.6925x31-0.02904x41ST 5x11+10x12<=6000 7x21+9x22+12x23<=10000 8x12+8x22+6x31<=4000 4x41+11x23<=7000 7x11+7x21-7x31-7x41<=4000 x11+x21-x31-x41-x51=0 x12+x22-x32=0 x23-x43=0endGIN 10
BJECTIVE VALUE = -2174.11060 SET X23 TO >= 324 AT 1, BND= 2174. TWIN= 2174. 15 SET LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OX21 TO <= 230 AT 2, BND= 2174. TWIN= 2174. 24
NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.93994 AT BRANCH 2 PIVOT 24 BOUND ON OPTIMUM: -2173.968 DELETE X21 AT LEVEL 2 FLIP X23 TO <= 323 AT 1 WITH BND= 2173.9683 SET X12 TO <= 0 AT 2, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X23 TO >= 323 AT 3, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X31 TO <= 0 AT 4, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 24 SET X41 TO <= 861 AT 5, BND= 2174. TWIN=-0.1000E+31 28 NEW INTEGER SOLUTION OF -2173.94653 AT BRANCH 3 PIVOT 28 BOUND ON OPTIMUM: -2173.947 DELETE X41 AT LEVEL 5 DELETE X31 AT LEVEL 4 DELETE X23 AT LEVEL 3 DELETE X12 AT LEVEL 2 DELETE X23 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 28 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE
THE GAME IS OVER !!!
THANKE YOU !
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